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MÚLTIPLOS Y FACTORES2º parte unidad 1
CLASE 1: MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO
• En esta clase aprenderás:
• Concepto de múltiplo.
• Encontrar los múltiplos de un número natural.
• Resolver situaciones que implican múltiplos de un número.
COMENCEMOS…
• En cierta comuna están cambiando los poste de alumbrado público,poniéndolos todos a la misma distancia, como se muestra en la imagen:
* Los postes se observan a distinta distancia, porque la imagen está en perspectiva
Pensemos…
1. ¿A qué distancia se ubica un poste
de otro?
2. ¿A qué distancia se ubica el 1º
poste del inicial?
3. ¿A qué distancia se ubica el 2º
poste del inicial?
4. ¿A qué distancia se ubicará el 4º
poste del inicial?
5. Puedes determinar a qué distancia
se ubicará el 10º poste del inicial.
Explica cómo lo encontraste.
• Pensemos…
1. ¿A qué distancia se ubica un poste de otro?
5 metros.
1. ¿A qué distancia se ubica el 1º poste del inicial?
5 metros.
1. ¿A qué distancia se ubica el 2º poste del inicial?
10 metros.
1. ¿A qué distancia se ubicará el 4º poste del inicial?
20 metros.
1. Puedes determinar a qué distancia se ubicará el 10º poste del inicial.Explica cómo lo encontraste.
Se puede observar la regularidad que al multiplicar la posición del poste porlos 5 metros de distancia entre cada uno se puede determinar que el 10° seencontrará a una distancia de 50 metros.
MÚLTIPLOS
EJEMPLO MÚLTIPLOS DE 3
EJEMPLO…
• Escribe los 5 primeros múltiplos de los siguientes números…
• M(4) = { _____, ______, ______, _______, ______ …….}
• M(10) = { _____, ______, ______, _______, ______ …….}
• M (30) = { _____, ______, ______, _______, ______ …….}
EJEMPLO…• Escribe los 5 primeros múltiplos de los siguientes números…
• M(4) = { 4, 8, 12,16,20 …….}
4 ∙ 1 = 4
4 ∙ 2 = 8
4 ∙ 3 = 12
4 ∙ 4 = 16
4 ∙ 5 = 20
• M(10) = { 10,20,30,40,50…….}
• M (30) = { 30,60,90,120,150…….}
¡A TRABAJAR! • En conjunto realicemos la página 18.
*En cada pack vienen 5
yogurt, por lo tanto en 3
packs tendrá 15.
*Completar la secuencia de
5 en 5, al igual que en el
ejercicio de los postes de luz,
se puede proyectar el total
de yogures en 10 pack al
multiplicar por 5, ya que
tengo 10 veces 5 .
¿Existe algún número que multiplicado por 5 su producto sea 43?
¿Qué regularidad se cumple entre la cantidad de packs y de yogures?
SOLUCIONARIO
En 15 minutos resuelve:
• Página 19, ejercicio 2.
• Página 20, ejercicio 5.
• Página 21, ejercicio 7 y 8.
REVISEMOS…
Para que un número sea
múltiplo de otro, al
momento de realizar la
división , esta debe ser
exacta, es decir, no debe
tener resto.
No existe ningún número que multiplicado por 6 (media docena) o por 12 (1 docena) su producto sea 20.
Se deben comprar 5 cajas de media docena (30 huevos) o 3 cajas de una docena (36 huevos).
SIGAMOS TRABAJANDO…
• De manera individual resuelve la ficha de trabajo.
RECORDEMOS…
• ¿Qué son los múltiplos de un número?
• ¿Cómo los podemos encontrar?
• Nombra los primeros seis múltiplos de 20
REVISEMOS LA FICHA DE TRABAJO…
REVISEMOS…
CLASE 2: FACTORES Y DIVISORES DE UN NÚMERO
• En esta clase aprenderás:
• Concepto de factor y divisor de un número
• Encontrar los factores y divisores de un número
• Reglas de divisibilidad
PARA PENSAR…
• Observa las siguientes cintas:
• ¿Con cuál o cuáles, al ponerla una al lado de la otra sin superponerla, puedes cubrir la cinta completa? ¿Por qué? (No puedes mezclar cintas, es decir, debes usar de un solo tipo cada vez)
VEAMOS…
• Las cintas que cubren por completo la cinta entera son:
• la que mide 3 unidades de largo por 1 unidad de ancho y
• La que mide 4 unidades de largo por 1 unidad de ancho.
PORQUE
12 : 3 = 40
12 : 4 = 30
12: 5 = 22
3 y 4 son divisores de 12
3 ● 4 = 12
4 ● 3 = 12
3 y 4 son factores de 12
DIVISORES DE UN NÚMERO
FACTORES DE UN NÚMERO
Por lo tanto, los factores de 27 son {1, 3 , 9 , 27 }
• TODO FACTOR DE UN NÚMERO, ES TAMBIÉN SU DIVISOR
• LOS FACTORES MULTIPLICADOS ENTRE SÍ DAN COMO RESULTADO EL NÚMERO.
• EL 1 ES FACTOR DE TODOS LOS NÚMEROS NATURALES.
*En este caso se
observa que multiplico
1∙27 y 3 ∙9, el resultado
es 27
A PRACTICAR…
• En 15 minutos realiza las actividades de la página 23 del texto.
REVISEMOS…
¿Existe un número que multiplicado por 4 su producto sea 9?
¿Existe un número que multiplicado por 3 su producto sea 9?
¿ 9 es múltiplo de 2? ¿se encuentra en la tabla del 2?
Hay 9 muñecos.. ¿cuántos faltan para que el
número total se pueda agrupar de a 6?
REGLAS DE DIVISIBILIDAD
• Son criterios que nos permiten conocer rápidamente el divisor de un número.
• Las más usadas son las siguientes: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 y 10.
• Revisémoslas…
SIGAMOS PRACTICANDO LOS FACTORES…
• Resuelve las hojas de trabajo entregadas.
RECORDEMOS
• Nombra los factores de 16.
{1, 2 , 4 , 8,16 }
• Nombra los divisores de 16.
{1, 2 , 4 , 8,16 }
CLASE 3: NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
• En esta clase aprenderás:
• Características de un número primo.
• Características de un número compuesto.
• Diferenciar entre número primo y compuesto.
• Conocer la criba de Erastóstenes.
INICIEMOS… MENCIONA TODOS LOS DIVISORES DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS
Columna 1 Columna 2
D(2) = D(4) =
D(11) = D(9) =
D(23) = D(25) =
D(17) = D(10) =
D (3) = D(50) =
• ¿Qué tienen en común los números de la columna 1? ¿Y los de la columna 2?
SOLUCIONES
Columna 1 Columna 2
D(2) =1 , 2 D(4) =1 , 2 , 4
D(11) =1, 11 D(9) = 1 , 3 , 9
D(23) = 1 , 23 D(25) =1 , 5 , 25
D(17) =1 , 17 D(10) = 1, 5 , 10
D (3) = 1 , 3 D(50) = 1,2 , 5 , 10 , 25 , 50
• ¿Qué tienen en común los números de la columna 1? ¿Y los de la columna 2?
Columna 1: Sus divisores son solo 1 y el mismo número.
Columna 2: Tiene más de dos divisores.
CLASIFICACIÓN
Columna 1: Números primos Columna 2: Números compuestos
• Son todos aquellos números que tienen sólo
dos divisores distintos: el 1 y sí mismo.
* Son todos aquellos números que tienen tres o
más divisores distintos.
ALGUNAS PARTICULARIDADES DE LOS NÚMEROS PRIMOS
LA CRIBA DE ERASTÓSTENES
COMPLETEMOS LA CRIBA
AHORA A TRABAJAR…
• En 15 minutos resuelve: página 24 y 25.
*En esta actividad
debes buscar los
factores que te den
como resultado la
cantidad de cuadros.
Las edades posibles son: 46,47,48,49,50,51,52,53 y 54.
¿cuál de estos números se puede dividir de forma exacta en 3 y dar como resultado un número primo?
Primos: 2,7,11 y 13
Compuestos: 4, 8 , 9
RECORDEMOS…
• ¿Cómo sé cuando un número es primo? Ejemplifica
• ¿Cómo se cuándo un número es compuesto? Ejemplifica
SIGAMOS PRACTICANDO
• Dispones de 10 minutos para completar la ficha de trabajo que pegamos la clase anterior.
CLASE 4: FACTORIZACIÓN PRIMA
• En esta clase aprenderás:
• Representar los números compuesto como la multiplicación de números primos.
• Utilizar el árbol de factores para representar la factorización prima.
FACTORICEMOS• La palabra factorización viene de la multiplicación (factores), por lo tanto, cuando
factoricemos un número lo escribiremos como la multiplicación de varios números…veamos un ejemplo.
40
Paso 1* 10 x 4
Paso 2*: 5 x 2 x 2 x 2
Paso 1* como el 10 y el 4 no son números primos, se debe continuar la descomposición en factores.
Paso 2* como el 5 y 2 son números primos, no se puede continuar con la factorización.
Por lo tanto la factorización prima del 40 es 2*2*2*5
FACTORIZACIÓN PRIMA
• Consiste en escribir un número compuesto como la multiplicación defactores primos.
• Paso 1: Descomponer el producto en dos factores.
• Paso 2: Continuar descomponiendo cada factor del paso anterior.
La descomposición finaliza cuando todos los factores son números primos.
• Para hacerlo nos ayudamos del árbol de factores.
FACTORIZACIÓN PRIMA…
• Por lo tanto, la factorización prima de 140 corresponde a 2*2*3*5*7
140
1014
27 25
OTRO EJEMPLO…
La descomposición prima de 16 es 2*2*2*2
16 16
8 2
4 2
2 2
4 4
2 2 2 2
A TRABAJAR
• Realiza la actividad de la página 26 y 27 ( ejercicio 2 a y d y 3 completo) , puedesutilizar una hoja para realizar las factorizaciones. (Luego la corcheteamos en ellibro)
• Una vez terminada acércate para que sea revisada y recibas la ficha de trabajo.
¿Qué número multiplicado por 10 es 240?
• ¿Qué número multiplicado por 2 es 10?
Realiza la factorización de 105, comienza por 21*5
49 x 2
7 x 7 x 2
REVISEMOS
