MMMMAAAANNNNUUUUAAAALLLL DDDDEEE … de Asignatura/plan 2006/quinto... · de ingeniería mecatrónica para el modelado y simulación de sistemas dinámicos. Así como posibilita al

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MODELADO Y SIMULACIÓN DE SISTEMAS

INGENIERÍA MECATRÓNICA

DIRECTORIODIRECTORIODIRECTORIODIRECTORIO

Secretario de Educación PúblicaSecretario de Educación PúblicaSecretario de Educación PúblicaSecretario de Educación Pública

Dr. Reyes Taméz Guerra

Subsecretario de Educación SuperiorSubsecretario de Educación SuperiorSubsecretario de Educación SuperiorSubsecretario de Educación Superior Dr. Julio Rubio Oca Coordinador de Universidades PolitécnicasCoordinador de Universidades PolitécnicasCoordinador de Universidades PolitécnicasCoordinador de Universidades Politécnicas

Dr. Enrique Fernández Fassnacht

PAGINA LEGALPAGINA LEGALPAGINA LEGALPAGINA LEGAL

Carlos Alejandro de Luna Ortega – (Universidad Politécnica de Aguascalientes) Primera Edición: 2006 DR 2005 Secretaría de Educación Pública México, D.F. ISBN-----------------

ÍNDICEÍNDICEÍNDICEÍNDICE

INTRODUCCIÓN -------------------------------------------------------------------------------- 1

FICHA TÉCNICA --------------------------------------------------------------------------------- 2

IDENTIFICACIÓN DE RESULTADOS DE APRENDIZAJE -------------------- 4

PLANEACIÓN DEL APRENDIZAJE ----------------------------------------------------- 6

LINEAMIENTOS DE EVALUACIÓN -------------------------------------------------- 10

DESARROLLO DE PRÁCTICA ---------------------------------------------------------- 11

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ------------------------------------------------- 16

GLOSARIO --------------------------------------------------------------------------------------- 30

BIBLIOGRAFÍA --------------------------------------------------------------------------------- 32

1

INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN

Esta asignatura contribuye con los conocimientos y habilidades del estudiante

de ingeniería mecatrónica para el modelado y simulación de sistemas

dinámicos. Así como posibilita al estudiante a tener nuevas herramientas para

un estudio mas profundo en un futuro.

El modelado de sistemas dinámicos es de extrema importancia para el

ingeniero en mecatrónica dado que es lo primero que tiene que realizar para

poder desarrollar un buen control de cualquier sistema dinámico. En la

actualidad es necesario tener un buen conocimiento de esta materia ya que lo

que se busca en el ámbito de la ingeniería mecatrónica es la automatización de

procesos.

En esta asignatura el alumno modelará diversos sistemas dinámicos, ejemplos

ilustrativos que describen sistemas realistas y complejos de ingeniería,

empleando las leyes físicas que gobiernan un sistema determinado, como las

leyes de Newton para sistemas mecánicos y las leyes de Kirchhoff para

sistemas eléctricos. Además, en este curso se da una breve introducción para

que el alumno pueda hacer analogías entre sistemas para posteriormente

diseñar un computador electrónico analógico que represente dicho sistema

para su simulación y análisis.

Para analizar el comportamiento de sistemas se simularan las ecuaciones

dinámicas utilizando paquetes de cómputo, tales como: MATLAB, Simulink,

Simnon, etc.

Esta asignatura contribuye con sus conocimientos y habilidades a varias de las

materias posteriores tales como: Control Clásico, Control Digital, Robótica I y II,

Diseño Mecatrónico I y II,. Además, contribuye al perfil de egreso al

proporcionar las bases para el diseño de sistemas mecatrónicos.

FICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICA

Nombre: MODELADO Y SIMULACIÓN DE SISTEMAS

Clave:

Justificación:

En esta asignatura el alumno modelará diversos sistemas dinámicos, empleando las leyes físicas que gobiernan un sistema determinado. Además, se realizan analogías entre sistemas para posteriormente comparar su comportamiento físico con la simulación para su análisis.

Objetivo: Desarrollar la capacidad en el alumno para analizar el comportamiento de sistemas dinámicos a través de su representación matemática y su simulación numérica empleando herramientas de cómputo.

Pre requisitos:

• Análisis de Ecuaciones diferenciales • Simulación en software • Programación • Física, Química y Electrónica Analógica

Capacidades y/o Habilidades

• Definir conceptos básicos y la terminología asociada con el modelado y simulación de sistemas físicos. • Representar ecuaciones diferenciales en modelos matemáticos de entrada-salida y en espacio de estado. • Obtener soluciones analíticas de modelos matemáticos. • Modelar sistemas físicos: Mecánicos, eléctricos, electromecánicos, hidráulicos y térmicos. • Analizar la respuesta dinámica de sistemas dinámicos. • Simular el modelo matemático de sistemas físicos con el uso de paquetes de simulación. • Realizar analogías entre sistemas. • Simular sistemas físicos mediante computadoras analógicas.

Estimación de tiempo (horas) necesario para transmitir el aprendizaje al alumno, por Unidad de Aprendizaje:

UNIDADES DE APRENDIZAJE TEORÍA PRÁCTICA

presencial

No presencial

presencial

No presencial

Introducción al modelado y simulación

9 2 0 0

Modelos matemáticos y soluciones analíticas

11 2 0 0

Modelado de sistemas físicos

15 2 10 1

Simulación de sistemas físicos

15 2 10 1

FICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICAFICHA TÉCNICA

Principios básicos del computador analógico

10 2 10 3

Total de horas por cuatrimestre:

105

Total de horas por semana: 6 Créditos: 6

Bibliografía:

1. Bolton, W. Mecatrónica. Sistemas de control electrónico en Mecatrónica. Sistemas de control electrónico en Mecatrónica. Sistemas de control electrónico en Mecatrónica. Sistemas de control electrónico en ingenieríaingenieríaingenieríaingeniería mecánica y eléctrica.mecánica y eléctrica.mecánica y eléctrica.mecánica y eléctrica. Segunda Ed. Alfaomega.

2. Shearer, J. Lowen y Kulakowski, Bohdan T., Dynamic Modeling and

Control of Engineering Systems, Segunda Edición.

3. Eronini, Umez-Eronini, Dinámica de Sistemas y Control, Dinámica de Sistemas y Control, Dinámica de Sistemas y Control, Dinámica de Sistemas y Control, Primera Edición, Thomson, México.

4. Ogata, Katsuhiko, Ingeniería de Control ModernaIngeniería de Control ModernaIngeniería de Control ModernaIngeniería de Control Moderna, Cuarta Edición,

Prentice Hall, México.

5. Lewis H. Paul y Yang Chang, Sistemas de Control en IngenieríaSistemas de Control en IngenieríaSistemas de Control en IngenieríaSistemas de Control en Ingeniería, Primera Edición, Prentice Hall.

6. Flinn y Trojan, Materiales de Ingeniería y sus AplicacionesMateriales de Ingeniería y sus AplicacionesMateriales de Ingeniería y sus AplicacionesMateriales de Ingeniería y sus Aplicaciones, Tercera

edición, Mc Graw Hill..

7. Ogata, Katsuhiko, Problemas de Ingeniería de Control Utilizando Problemas de Ingeniería de Control Utilizando Problemas de Ingeniería de Control Utilizando Problemas de Ingeniería de Control Utilizando MatlabMatlabMatlabMatlab, Primera Edición, Prentice Hall.

8. McGill, David J. y King, Wilton W., Mecánica para Ingeniería y sus

Aplicaciones, Primera Edición, Grupo Editorial Iberoamericana, México.

9. Nise. Sistemas de control para ingeniería. Editorial Patria Cultural.

México

IDENTIFICACIÓN DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIDENTIFICACIÓN DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIDENTIFICACIÓN DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIDENTIFICACIÓN DE RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Unidades de Unidades de Unidades de Unidades de AprendizajeAprendizajeAprendizajeAprendizaje

Resultados de Resultados de Resultados de Resultados de Aprendizaje Aprendizaje Aprendizaje Aprendizaje

CriterCriterCriterCriterios de Desempeño ios de Desempeño ios de Desempeño ios de Desempeño La persona es competente cuando:La persona es competente cuando:La persona es competente cuando:La persona es competente cuando:

Evidencias Evidencias Evidencias Evidencias

(EC, EP, ED, EA)(EC, EP, ED, EA)(EC, EP, ED, EA)(EC, EP, ED, EA)

TotalTotalTotalTotal

Hrs.Hrs.Hrs.Hrs.

Introducción al Modelado y Simulación

El alumno define conceptos básicos del modelado y simulación

Define y clasifica los sistemas mecánicos, eléctricos y mecatrónicos, así como realiza los primeros bosquejos de modelado de un sistema.

EC: Definición modelo y sistema, Clasificación de modelos, procedimiento de modelar y simular, criterios para la simulación EP: Entrega reporte de investigación.

6


El alumno representa ecuaciones

diferenciales en modelos

matemáticos de entrada-salida y de espacio de

estados

Encuentra la solución y representa las ecuaciones diferenciales de cualquier sistema en un modelo matemático de entrada y salida y de espacio de estados, así como obtiene su función de transferencia y su gráfica de respuesta.

EC: Clasificación de modelos de sistema, modelos de entrada-salida, Modelos en el espacio de estados, transición entre modelos de entrada-salida y espacio de estados. EP: Representa modelos en el espacio de estados y de entrada-salida en software de simulación, convierte un modelo de espacio de estados en modelo de entrada y salida y viceversa.

10

El alumno obtiene la solución analítica de

modelos matemáticos

EC: Ecuaciones diferenciales de primer orden, de segundo orden, y de orden superior. EP: Identifica respuesta libre y forzada,; respuesta amortiguada, subamortiguada y críticamente amortiguada

IDENTIFICACION DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIDENTIFICACION DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIDENTIFICACION DE RESULTADOS DE APRENDIZAJEIDENTIFICACION DE RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Unidades de Unidades de Unidades de Unidades de AprendizajeAprendizajeAprendizajeAprendizaje

Resultados de Resultados de Resultados de Resultados de Aprendizaje Aprendizaje Aprendizaje Aprendizaje

CriterCriterCriterCriterios de Desempeño ios de Desempeño ios de Desempeño ios de Desempeño La persona es competente cuando:La persona es competente cuando:La persona es competente cuando:La persona es competente cuando:

Evidencias Evidencias Evidencias Evidencias

(EC, EP, ED, EA)(EC, EP, ED, EA)(EC, EP, ED, EA)(EC, EP, ED, EA)

TotalTotalTotalTotal

Hrs.Hrs.Hrs.Hrs.


El alumno modela sistemas físicos:

Mecánicos, eléctricos,

electromecánicos, hidráulicos y

térmicos.

Realiza modelos matemáticos a partir de problemas de la vida real, ya sean mecánicos, eléctricos, electromecánicos, hidráulicos y térmicos, así como encuentra su solución y su respuesta.

EC: Elementos de sistemas, sistemas mecánicos, eléctricos, electromecánicos, electrónicos, hidráulicos y térmicos.

24

EP: reporte de ejercicios de modelado de sistemas mecánicos, eléctricos, electromecánicos. Electrónicos, hidráulicos y térmicos

Realiza adaptaciones de un sistema no lineal para volverlo lineal mediante métodos de linealización.

EC: Linealización de sistemas no lineales

Simulación de sistemas

físicos

El alumno analiza

la respuesta dinámica de

sistemas físicos

Obtiene las respuestas de los sistemas físicos, para simularlas e interpretar las respuestas para determinar su estabilidad o inestabilidad y su comportamiento.

EC: Función de transferencia, estabilidad e inestabilidad, respuesta de un sistema ante una entrada escalón, rampa, impulso, sinusoidal, etc.. EP: Simulación de sistemas ante una entrada cualquiera en un software de modelado.

24

EC: Diagrama de bloques, reducción con diagramas de bloques, Simulación de sistemas con diagramas de bloques EP: Simulación de sistemas con diagramas de bloques.


El alumno realiza analogías entre

sistemas Identifica las analogías de los sistemas y realiza conversiones entre dichas analogías, así como simula sistemas físicos implementados en un computador analógico.

EC: Analogías de sistemas, Analogía tensión-fuerza, Analogía corriente-fuerza.

26

El alumno simula sistemas físicos

mediante computadoras

analógicas

EC: Amplificador operacional, configuraciones básicas. EP: Armado de sistemas físicos en una computadora analógica con op amp’s.

6

PLANEACIÓN DEL APRENDIZAJEPLANEACIÓN DEL APRENDIZAJEPLANEACIÓN DEL APRENDIZAJEPLANEACIÓN DEL APRENDIZAJE

Resultados de Aprendizaje

Criterios de Desempeño

Evidencias (EP, ED, EC, EA)

Instrumento de evaluación.

Técnicas de aprendizaje

Espacio educativo Total de horas

Teoría Práctica

Aula Lab. otro HP HNP HP HNP


Define y clasifica los sistemas mecánicos, eléctricos y mecatrónicos, así como realiza los primeros bosquejos de modelado de un sistema.

EC: Definición modelo y sistema, Clasificación de modelos, procedimiento de modelar y simular, criterios para la simulación

Cuestionario Lista de Cotejo

Exposición del Profesor

Exposición del alumno

Discusión en grupos

Lluvia de Ideas

X 4 2 0 0

EP: Entrega reporte de investigación sobre modelos.

El alumno representa ecuaciones

diferenciales en modelos

matemáticos de entrada-salida y de

espacio de

Encuentra la solución y representa las ecuaciones diferenciales de cualquier sistema en un modelo matemático de entrada y salida y de espacio de estados, así como obtiene su función de transferencia y su gráfica

EC: Clasificación de modelos de sistema, modelos de entrada-salida, Modelos en el espacio de estados, transición entre modelos de entrada-salida y espacio de estados.

Cuestionario

Exposición del profesor

Resolución de ejercicios

X 2 0 0 0

PLANEACIÓN DEL APRENDIZAJE PLANEACIÓN DEL APRENDIZAJE PLANEACIÓN DEL APRENDIZAJE PLANEACIÓN DEL APRENDIZAJE

7







Teoría Práctica


estados de respuesta. EP: Representa modelos en el espacio de estados y de entrada-salida en software de simulación, convierte un modelo de espacio de estados en modelo de entrada y salida y viceversa.

Lista de cotejo

X 3 0 0 0

El alumno obtiene la solución analítica de

modelos matemáticos

EC: Ecuaciones diferenciales de primer orden, de segundo orden, y de orden superior.. Cuestionario

Lista de cotejo




X X 3 2 0 0 EP: Identifica respuesta libre y forzada,; respuesta amortiguada, subamortiguada y críticamente amortiguada

El alumno modela sistemas físicos:

Mecánicos, eléctricos,

electromecánicos, hidráulicos y

Realiza modelos matemáticos a partir de problemas de la vida real, ya sean mecánicos, eléctricos, electromecánicos, hidráulicos y térmicos, así como encuentra su solución y

EC: Elementos de sistemas, sistemas mecánicos, eléctricos, electromecánicos, electrónicos, hidráulicos y térmicos.

Cuestionario

Exposición Lluvia de

Ideas Investigación

X 7 1 0 0

8







Teoría Práctica


térmicos.

su respuesta. EP: reporte de ejercicios de modelado de sistemas mecánicos, eléctricos, electromecánicos. Electrónicos, hidráulicos y térmicos

Lista de cotejo

Práctica mediante la

acción X 0 0 10 1

Realiza adaptaciones de un sistema no lineal para volverlo lineal mediante métodos de linealización.

EC: Linealización de sistemas no lineales

Cuestionario Exposición


X 4 1 0 0

El alumno analiza la respuesta dinámica de sistemas físicos

Obtiene las respuestas de los sistemas físicos, para simularlas e interpretar las respuestas para determinar su estabilidad o inestabilidad y su comportamiento.

EC: Función de transferencia, estabilidad e inestabilidad, respuesta de un sistema ante una entrada escalón, rampa, impulso, sinusoidal, etc..

Cuestionario Lista de cotejo

Exposición Resolución de

ejercicios Simulación

X

11 2 0 0

EP: Simulación de sistemas ante una entrada cualquiera en un software de modelado. EC: Diagrama de bloques, reducción con diagramas de bloques, Simulación de sistemas con diagramas de bloques


Investigación X

9







Teoría Práctica


EP: Simulación de sistemas con diagramas de bloques.

Lista de cotejo


acción X 0 0 10 1

El alumno realiza analogías entre sistemas

Identifica las analogías de los sistemas y realiza conversiones entre dichas analogías, así como simula sistemas físicos implementados en un computador analógico.

EC: Analogías de sistemas, Analogía tensión-fuerza, Analogía corriente-fuerza.


Investigación X

11 2 0 0

El alumno simula sistemas físicos mediante computadoras analógicas

EC: Amplificador operacional, configuraciones básicas.

Cuestionario Exposición X

EP: Armado de sistemas físicos en una computadora analógica con op amp’s.

Lista de cotejo


acción X 0 0 10 3

10

LINEAMIENTOS DE EVALUACIÓNLINEAMIENTOS DE EVALUACIÓNLINEAMIENTOS DE EVALUACIÓNLINEAMIENTOS DE EVALUACIÓN Los lineamientos de evaluación pueden variar dependiendo de las políticas de evaluación de cada Universidad. La evaluación será por evidencias EVIDENCIAS

DESEMPEÑO PRODUCTO CONOCIMIENTOS

Desempeño del alumno Ejercicios Cuestionarios por evidencia o conjunto de evidencias

Proyecto integrador Evaluación Integradora La evaluación de cada evidencia será mediante un instrumento de evaluación La Evaluación Integradora puede ser la recopilación de evidencias no alcanzadas o Evaluación Departamental, la cual evalúa que se ha alcanzado el objetivo general de la asignatura. El Proyecto Integrador puede ser la presentación, el reporte y armado de un proyecto final que involucre los conocimientos adquiridos que puede ser evaluado junto al profesor titular con otros profesores que le den una vista objetiva al proyecto.

11

DESARROLLO DE PRÁCTICADESARROLLO DE PRÁCTICADESARROLLO DE PRÁCTICADESARROLLO DE PRÁCTICA

Fecha: Nombre de la asignatura:


Nombre:

Modelado de Sistemas

Número :

1

Duración (horas) :

10

Resultado de aprendizaje:

El alumno obtiene la representación de los sistemas físicos. El alumno obtiene la representación de los sistemas físicos. El alumno obtiene la representación de los sistemas físicos. El alumno obtiene la representación de los sistemas físicos.

Justificación

La práctica reafirmará el conocimiento que se adquirió en clase mediante el modelado de un sistema físico.

Sector o subsector para el desarrollo de la práctica: Sector Industrial Actividades a desarrollar:

1. Visitar el laboratorio donde se encuentren sistemas físicos 2. Observar y Seleccionar un sistema físico a modelar 3. Tomar los valores necesarios para el desarrollo del modelo 4. Investigar las ecuaciones y obtener su función de transferencia y la representación del

espacio de estados. Evidencia a generar en el desarrollo de la práctica: EP: EP: EP: EP: Reporte de ejercicios de modelado de sistemas mecánicos, eléctricos, electromecánicos, Reporte de ejercicios de modelado de sistemas mecánicos, eléctricos, electromecánicos, Reporte de ejercicios de modelado de sistemas mecánicos, eléctricos, electromecánicos, Reporte de ejercicios de modelado de sistemas mecánicos, eléctricos, electromecánicos, electrónicos, hidráulicos y térmicos.electrónicos, hidráulicos y térmicos.electrónicos, hidráulicos y térmicos.electrónicos, hidráulicos y térmicos.

DESARROLLO DE PRACTICADESARROLLO DE PRACTICADESARROLLO DE PRACTICADESARROLLO DE PRACTICA

12



Nombre:

Simulación de Sistemas

Número :

2

Duración (horas) :

10


El alumno obtiene las respuestas de los sistemas físicos en un software de El alumno obtiene las respuestas de los sistemas físicos en un software de El alumno obtiene las respuestas de los sistemas físicos en un software de El alumno obtiene las respuestas de los sistemas físicos en un software de simulaciónsimulaciónsimulaciónsimulación

Justificación

La práctica reafirmará el conocimiento que se adquirió en clase mediante la simulación en software adecuado.


1. Simular, observar su respuesta, interpretarla y ver si el sistema es estable o inestable de: a) Un sistema Mecánico b) Un sistema Eléctrico c) Un sistema Electrónico d) Un sistema electromecánico e) Un sistema hidráulico f) Un sistema Térmico

Evidencia a generar en el desarrollo de la práctica: EP: EP: EP: EP: Simulación de sistemas con diagramas de bloquesSimulación de sistemas con diagramas de bloquesSimulación de sistemas con diagramas de bloquesSimulación de sistemas con diagramas de bloques

DESARROLLO DE PRACTICADESARROLLO DE PRACTICADESARROLLO DE PRACTICADESARROLLO DE PRACTICA

13



Nombre:

Computador Analógico

Número :

3

Duración (horas) :

10


El alumno simula sistemas físicos mediante computadoras anEl alumno simula sistemas físicos mediante computadoras anEl alumno simula sistemas físicos mediante computadoras anEl alumno simula sistemas físicos mediante computadoras analógicasalógicasalógicasalógicas

Justificación

La práctica reafirmará el conocimiento que se adquirió en clase mediante el armado electrónico de sistemas.


1. Modelar un sistema físico (a proponer) 2. Simular el sistema físico anterior 3. Armar el sistema físico con amplificadores operacionales 4. Analizar su comportamiento 5. Comprobar los resultados y compararlos con la simulación en el software.

Evidencia a generar en el desarrollo de la práctica: EP: Armado de sistemas físicos en una computadora analógica con op amp’s.EP: Armado de sistemas físicos en una computadora analógica con op amp’s.EP: Armado de sistemas físicos en una computadora analógica con op amp’s.EP: Armado de sistemas físicos en una computadora analógica con op amp’s.

DESARRODESARRODESARRODESARROLLO DE PRACTICALLO DE PRACTICALLO DE PRACTICALLO DE PRACTICA

14

Unidades de Unidades de Unidades de Unidades de aprendizajeaprendizajeaprendizajeaprendizaje

Resultados de Resultados de Resultados de Resultados de aprendizajeaprendizajeaprendizajeaprendizaje

EVALUACIÓNEVALUACIÓNEVALUACIÓNEVALUACIÓN

Enfoque: Enfoque: Enfoque: Enfoque: (DG)Diagnóstica, (FO) (DG)Diagnóstica, (FO) (DG)Diagnóstica, (FO) (DG)Diagnóstica, (FO)

Formativa, (SU) Formativa, (SU) Formativa, (SU) Formativa, (SU) SumativSumativSumativSumativaaaa

TécnicaTécnicaTécnicaTécnica InstrumentInstrumentInstrumentInstrumentoooo Total Total Total Total de de de de

horashorashorashoras

Introducción al Modelado y Simulación


DG,FO,SU

Exposición del Profesor


Discusión en grupos

Lluvia de Ideas

Cuestionario Lista de Cotejo

6


El alumno representa ecuaciones diferenciales en modelos matemáticos de entrada-salida y de espacio de estados

DG,FO,SU





10

El alumno obtiene la solución analítica de modelos matemáticos


El alumno modela sistemas físicos: Mecánicos, eléctricos, electromecánicos, hidráulicos y térmicos.

DG, FO, SU




acción


24

Simulación de sistemas físicos

El alumno analiza la respuesta dinámica de sistemas físicos

DG, FO, SU




acción


24


El alumno realiza analogías entre sistemas

DG, FO


Ideas


26 El alumno simula sistemas físicos

DG, FO, SU

MÉTODO DE EVALUACIÓNMÉTODO DE EVALUACIÓNMÉTODO DE EVALUACIÓNMÉTODO DE EVALUACIÓN

15

mediante computadoras analógicas

Investigación Práctica

mediante la acción

16

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNINSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNINSTRUMENTOS DE EVALUACIÓNINSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

INTRODUCCIÓN AL MODELADO Y SIMULACIÓN DE SISTEMASINTRODUCCIÓN AL MODELADO Y SIMULACIÓN DE SISTEMASINTRODUCCIÓN AL MODELADO Y SIMULACIÓN DE SISTEMASINTRODUCCIÓN AL MODELADO Y SIMULACIÓN DE SISTEMAS

((((MSSMSSMSSMSS----0101010101010101)))) CUESTIONARIOCUESTIONARIOCUESTIONARIOCUESTIONARIO

DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓNDATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓNDATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓNDATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN

NOMBRE DEL ALUMNO MATRICULA:

FECHA:

NOMBRE DE LA ASIGNATURA,


CÓDIGO Y TÍTULO DE LA ASIGNATURA, CUATRIMESTRE O CICLO DE FORMACIÓN

Quinto Cuatrimestre

NOMBRE DEL EVALUADOR

INSTRUCCIONESINSTRUCCIONESINSTRUCCIONESINSTRUCCIONES

Estimado usuario:

• Usted tiene en las manos un instrumento de evaluación que permitirá fundamentar las actividades que ha demostrado a través de su desempeño o en la entrega de sus productos.

• Conteste los siguientes planteamientos de manera clara.

• Le recordamos tomar el tiempo necesario para contestar y desarrollar su contenido.

CÓDIGOCÓDIGOCÓDIGOCÓDIGO ASPECTOASPECTOASPECTOASPECTO

MSS0101-01

1. Defina los siguientes conceptos A) Sistema B) Lazo Abierto C) Lazo Cerrado D) Función de Transferencia E) Modelado F) Simulación

CUMPLE : SI NO

17

MSS0101-02

2. Realice el bosquejo de modelado del siguiente sistema siguiendo el procedimiento para modelar.

CUMPLE: SI NO

MSS0101-03 3. Realice una investigación y reporte sobre un ejemplo del modelado y simulación de un sistema mecatrónico

CUMPLE: SI NO

18

MMMMODELOS MATEMÁTICOS Y SOLUCIONES ANÁLITICASODELOS MATEMÁTICOS Y SOLUCIONES ANÁLITICASODELOS MATEMÁTICOS Y SOLUCIONES ANÁLITICASODELOS MATEMÁTICOS Y SOLUCIONES ANÁLITICAS

(MSS(MSS(MSS(MSS0102)0102)0102)0102) CUESTIONARIOCUESTIONARIOCUESTIONARIOCUESTIONARIO



FECHA:

NOMBRE DE LA ASIGNATURA

MODELADO Y SIMULACION DE SISTEMAS


Quinto Cuatrimestre



Estimado usuario:





MSSMSSMSSMSS0102010201020102----01010101

1. Transforme el siguiente sistema de ecuaciones en: a) Función de Transferencia b) Espacio de estados

uyykym

yykybym

=−+

=−++

••

•••

)(

0)(

1222

21111

2. Obtenga el espacio de estados de la siguiente función de transferencia

254

22

)(

)(23

23

++++++=

sss

sss

sU

sY

3. Establezca la relación de los valores propios en la relación de la función de transferencia y el

espacio de estados. CUMPLE : SI NO

19

MSS0102MSS0102MSS0102MSS0102----02020202

1.1.1.1. Obtenga la ecuación diferencial de la siguiente grafica.

2.2.2.2. Determine la función de transferencia y grafique la respuesta ante una entrada escalón de las

siguientes ecuaciones diferenciales.

a) )(6)(4 trtxdt

dx =+ b ) dx

dyxyy

dx

dyxa =

+ 2 donde a es constante

3.3.3.3. Grafique la respuesta del sistema ante una entrada escalón y diga que tipo de respuesta es.

xSenxyyyb

yyya

=+′+′′=′′+′′′+

)

0) 4

4.4.4.4. Dibuje las respuesta sobreamortiguada, subamortiguada y críticamente amortiguada

CUMPLE : SI NO

20

MODELADO MODELADO MODELADO MODELADO Y SIMULACIÓN Y SIMULACIÓN Y SIMULACIÓN Y SIMULACIÓN DE SISTEMAS FÍSICOSDE SISTEMAS FÍSICOSDE SISTEMAS FÍSICOSDE SISTEMAS FÍSICOS

((((MSSMSSMSSMSS0103)0103)0103)0103) CUESTIONARIOCUESTIONARIOCUESTIONARIOCUESTIONARIO



FECHA:




Quinto Cuatrimestre



Estimado usuario:





MSSMSSMSSMSS0000101010103333----01010101

1. Obtenga el espacio de estados del siguiente diagrama

2. Encontrar la función de transferencia del siguiente sistema

3. De la función de transferencia anterior obtener:

a) Representación en el espacio de estados

b) Gráfica de la respuesta ante una entrada rampa

c) Respuesta ante una entrada escalón

CUMPLE : SI NO

21

MSSMSSMSSMSS0000103103103103----00002222

1. Obtenga el modelo matemático del siguiente sistema, la función de transferencia y

el espacio de estados.

2. Obtenga la función de transferencia y el espacio de estados del siguiente sistema

© Nise/Control Systems Engineering

3. Modele el siguiente sistema

© Nise/Control Systems Engineering

CUMPLE : SI NO

22

MODELADO MODELADO MODELADO MODELADO Y SIMULACIÓN Y SIMULACIÓN Y SIMULACIÓN Y SIMULACIÓN DE SISTEMAS FÍSICOS IIDE SISTEMAS FÍSICOS IIDE SISTEMAS FÍSICOS IIDE SISTEMAS FÍSICOS II

(MS(MS(MS(MS0100100100104444)))) CUESTIONARIOCUESTIONARIOCUESTIONARIOCUESTIONARIO

DATOS GENERALES DELDATOS GENERALES DELDATOS GENERALES DELDATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓNPROCESO DE EVALUACIÓNPROCESO DE EVALUACIÓNPROCESO DE EVALUACIÓN


FECHA:




Quinto Cuatrimestre



Estimado usuario:





MSSMSSMSSMSS0100100100104444----00001111

1. Obtenga la función de transferencia del siguiente diagrama

U1

OPAMP_3T_VIRTUAL

R13.0kΩ

R2

50KΩ_LINKey = A

35%

V1

12 V 3

0

V2

5 V 60 Hz 0Deg

0

R3

1.0kΩ1

R4

3.0kΩ

2 7

5

40

2. Tome tres sistemas físicos (electromecánicos, hidráulicos y térmicos) y calcule su función de

transferencia, así como su respuesta ante la entrada escalón unitario.

CUMPLE : SI NO

23

DIAGRAMAS DE BLOQUESDIAGRAMAS DE BLOQUESDIAGRAMAS DE BLOQUESDIAGRAMAS DE BLOQUES

(MSS(MSS(MSS(MSS0100100100105555)))) CUESTIONARIOCUESTIONARIOCUESTIONARIOCUESTIONARIO



FECHA:




Quinto Cuatrimestre



Estimado usuario:





MSSMSSMSSMSS0100100100105555----00001111

1. Reduzca el siguiente sistema a bloques

CUMPLE : SI NO

24

MSSMSSMSSMSS0105010501050105----02020202

1. Un sistema esta representado por las siguientes ecuaciones. Represéntelo con un sistema de bloques.

)(

)()(

:

))()((2)(

)(5.2)(

))()((005.0)(

)(4)(005.0)(

)(10)(

SR

SHST

donde

tqtqdt

tdh

thtv

trthtw

twtrtq

thtn

se

s

=

−=

=−=+=

=

2. Reduzca el siguiente sistema de bloques

CUMPLE : SI NO

25

PRINCIPIOS BÁSICOS DEL COMPUTADOS ANALÓGICOPRINCIPIOS BÁSICOS DEL COMPUTADOS ANALÓGICOPRINCIPIOS BÁSICOS DEL COMPUTADOS ANALÓGICOPRINCIPIOS BÁSICOS DEL COMPUTADOS ANALÓGICO

(EA(EA(EA(EA0106)0106)0106)0106) CUESTIONARIOCUESTIONARIOCUESTIONARIOCUESTIONARIO



FECHA:




Quinto Cuatrimestre



Estimado usuario:





26

MSSMSSMSSMSS0106010601060106----01010101

1. Explique las analogías y dé un ejemplo entre tensión-fuerza y corriente-fuerza.

2. Identifique las partes de un amplificador operacional2. Identifique las partes de un amplificador operacional2. Identifique las partes de un amplificador operacional2. Identifique las partes de un amplificador operacional

U1

OPAMP_3T_VIRTUAL

7

3. Dibuje las siguientes configuraciones del amplificador operaciona

A) Inversor

B) No Inversor

C) Integral

D) Diferencial

e) Proporcional

4. Arme el siguiente sistema físico en un computador analógico que simule la respuesta de dicho

sistema.

CUMPLE : SI NO

27

UNUNUNUNIVIVIVIVERSIDAD POLITÉCNICA DE AGUASCALIENTESERSIDAD POLITÉCNICA DE AGUASCALIENTESERSIDAD POLITÉCNICA DE AGUASCALIENTESERSIDAD POLITÉCNICA DE AGUASCALIENTES

INGENIERÍA MECATRÓNICA INGENIERÍA MECATRÓNICA INGENIERÍA MECATRÓNICA INGENIERÍA MECATRÓNICA

EVALUACIÓN DE EJERCICIOS EVALUACIÓN DE EJERCICIOS EVALUACIÓN DE EJERCICIOS EVALUACIÓN DE EJERCICIOS

LISTA DE COTEJO LISTA DE COTEJO LISTA DE COTEJO LISTA DE COTEJO

DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACDATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACDATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACDATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓNIÓNIÓNIÓN

NOMBRE DEL ALUMNO: MATRICULA: FIRMA DEL ALUMNO:

PRODUCTO: PARCIAL: FECHA:

MATERIA: CLAVE:

NOMBRE DEL MAESTRO: FIRMA DEL MAESTRO:


En la columna de valor indique de acuerdo al sistema de evaluación de la Universidad la ponderEn la columna de valor indique de acuerdo al sistema de evaluación de la Universidad la ponderEn la columna de valor indique de acuerdo al sistema de evaluación de la Universidad la ponderEn la columna de valor indique de acuerdo al sistema de evaluación de la Universidad la ponderación al reactivo o el tipo (esencial o ación al reactivo o el tipo (esencial o ación al reactivo o el tipo (esencial o ación al reactivo o el tipo (esencial o importante) importante) importante) importante)

Revisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados Revisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados Revisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados Revisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque “NO”. En la columna “OBSERVACIONES” mencione indicaciones que puedan ayudEn la columna “OBSERVACIONES” mencione indicaciones que puedan ayudEn la columna “OBSERVACIONES” mencione indicaciones que puedan ayudEn la columna “OBSERVACIONES” mencione indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las condiciones no ar al alumno a saber cuales son las condiciones no ar al alumno a saber cuales son las condiciones no ar al alumno a saber cuales son las condiciones no cumplidas, si fuese necesario.cumplidas, si fuese necesario.cumplidas, si fuese necesario.cumplidas, si fuese necesario.

CódigoCódigoCódigoCódigo ValorValorValorValor Característica a cumplir (Reactivo)Característica a cumplir (Reactivo)Característica a cumplir (Reactivo)Característica a cumplir (Reactivo) CUMPLECUMPLECUMPLECUMPLE

OBSERVACIONESOBSERVACIONESOBSERVACIONESOBSERVACIONES

SISISISI NONONONO

ActitudesActitudesActitudesActitudes Realiza las tareas requeridas de acuerdo a lo indicado, manteniendo el orden y pulcritud.

Presentación Presentación Presentación Presentación El ejercicio es presentado en forma ordenada y limpia

Desarrollo. Desarrollo. Desarrollo. Desarrollo. Aplica adecuadamente los procedimientos

Realizó todas las operaciones y despejes correctamente

Aprendizajes.Aprendizajes.Aprendizajes.Aprendizajes. Se alcanzaron al 100% los resultados de aprendizaje

Funcionalidad.Funcionalidad.Funcionalidad.Funcionalidad. Los valores de las incógnitas a determinar son los correctos.

HabilidadesHabilidadesHabilidadesHabilidades .... Trabaja en equipo.

Responsabilidad. Responsabilidad. Responsabilidad. Responsabilidad. Entregó las evidencias en la fecha y hora señalada

CALIFICACIÓN:CALIFICACIÓN:CALIFICACIÓN:CALIFICACIÓN:

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UNIVERSIDAD PUNIVERSIDAD PUNIVERSIDAD PUNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE OLITÉCNICA DE OLITÉCNICA DE OLITÉCNICA DE AGUASCALIENTESAGUASCALIENTESAGUASCALIENTESAGUASCALIENTES

INGENIERÍA MECATRÓNICA INGENIERÍA MECATRÓNICA INGENIERÍA MECATRÓNICA INGENIERÍA MECATRÓNICA

EVALUACIÓN DE PROYECTO INTEGRADOR EVALUACIÓN DE PROYECTO INTEGRADOR EVALUACIÓN DE PROYECTO INTEGRADOR EVALUACIÓN DE PROYECTO INTEGRADOR Y PRÁCTICASY PRÁCTICASY PRÁCTICASY PRÁCTICAS

LISTA DE COTEJOLISTA DE COTEJOLISTA DE COTEJOLISTA DE COTEJO




MATERIA: CLAVE:



En la columna de valor indique de acuerdo al sistema de evaluación de la Universidad la ponderación al reactivo o el tipo (esEn la columna de valor indique de acuerdo al sistema de evaluación de la Universidad la ponderación al reactivo o el tipo (esEn la columna de valor indique de acuerdo al sistema de evaluación de la Universidad la ponderación al reactivo o el tipo (esEn la columna de valor indique de acuerdo al sistema de evaluación de la Universidad la ponderación al reactivo o el tipo (esencial o encial o encial o encial o importanteimportanteimportanteimportante. . . . Revisar las actividades que se solicitan y marque Revisar las actividades que se solicitan y marque Revisar las actividades que se solicitan y marque Revisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados en los apartados en los apartados en los apartados “SI” cuando la evidencia se cumple; en caso contrario cuando la evidencia se cumple; en caso contrario cuando la evidencia se cumple; en caso contrario cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque marque marque marque “NO”. En la columna “OBSERVACIONES” ” mencione indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las En la columna “OBSERVACIONES” ” mencione indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las En la columna “OBSERVACIONES” ” mencione indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las En la columna “OBSERVACIONES” ” mencione indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las condiciones no cumplidas, si fuese necesario.condiciones no cumplidas, si fuese necesario.condiciones no cumplidas, si fuese necesario.condiciones no cumplidas, si fuese necesario.

CódigoCódigoCódigoCódigo ValorValorValorValor CaracCaracCaracCaracterística a cumplir (Reactivo)terística a cumplir (Reactivo)terística a cumplir (Reactivo)terística a cumplir (Reactivo) CUMPLECUMPLECUMPLECUMPLE

OBSERVACIONESOBSERVACIONESOBSERVACIONESOBSERVACIONES

SISISISI NONONONO

Presentación Presentación Presentación Presentación El reporte cumple con los requisitos de:

a. Buena presentación b. No tiene faltas de ortografía c. Maneja el lenguaje técnico

apropiado.

Contenido. Contenido. Contenido. Contenido. El reporte contiene los campos según formato (Número mínimo de cuartillas, antecedentes, justificación, introducción, desarrollo, indicadores de resultados, conclusiones, fuentes bibliográficas, etc.).

Introducción y Objetivo.Introducción y Objetivo.Introducción y Objetivo.Introducción y Objetivo. La introducción y el objetivo dan una idea clara del contenido del reporte.

Sustento Teórico.Sustento Teórico.Sustento Teórico.Sustento Teórico. Presenta un panorama general del tema a desarrollar y lo sustenta con referencias bibliográficas

Desarrollo.Desarrollo.Desarrollo.Desarrollo. Sigue una metodología y sustenta todos los pasos que se realizaron.

ResultadosResultadosResultadosResultados. Cumplió totalmente con el objetivo esperado

Conclusiones.Conclusiones.Conclusiones.Conclusiones. Las conclusiones son claras y acordes con el objetivo esperado

Responsabilidad. Responsabilidad. Responsabilidad. Responsabilidad. Entregó el reporte en la fecha y hora señalada


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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE AGUASCALIENTESAGUASCALIENTESAGUASCALIENTESAGUASCALIENTES

INGENINGENINGENINGENIERÍA MECATRÓNICA IERÍA MECATRÓNICA IERÍA MECATRÓNICA IERÍA MECATRÓNICA EVALUACIÓN DE DESEMPEÑO DEL ALUMNO EVALUACIÓN DE DESEMPEÑO DEL ALUMNO EVALUACIÓN DE DESEMPEÑO DEL ALUMNO EVALUACIÓN DE DESEMPEÑO DEL ALUMNO

GUIA DE OBSERVACIÓNGUIA DE OBSERVACIÓNGUIA DE OBSERVACIÓNGUIA DE OBSERVACIÓN




MATERIA: CLAVE:



Esté tipo de evidencia se evalúa durante el desarrollo de la asignatura Esté tipo de evidencia se evalúa durante el desarrollo de la asignatura Esté tipo de evidencia se evalúa durante el desarrollo de la asignatura Esté tipo de evidencia se evalúa durante el desarrollo de la asignatura

En la columna de valor indique de acuerdo al sistema de evaluación de la Universidad la ponderación al reactivo o el tipo (esEn la columna de valor indique de acuerdo al sistema de evaluación de la Universidad la ponderación al reactivo o el tipo (esEn la columna de valor indique de acuerdo al sistema de evaluación de la Universidad la ponderación al reactivo o el tipo (esEn la columna de valor indique de acuerdo al sistema de evaluación de la Universidad la ponderación al reactivo o el tipo (esencial o encial o encial o encial o importanteimportanteimportanteimportante

Revisar las activiRevisar las activiRevisar las activiRevisar las actividades que se solicitan y marque en los apartados dades que se solicitan y marque en los apartados dades que se solicitan y marque en los apartados dades que se solicitan y marque en los apartados “SI” cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque cuando la evidencia se cumple; en caso contrario marque “NO”. En la columna “OBSERVACIONES”indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las condiciones no En la columna “OBSERVACIONES”indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las condiciones no En la columna “OBSERVACIONES”indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las condiciones no En la columna “OBSERVACIONES”indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las condiciones no cumplidas, si fuese necesario.cumplidas, si fuese necesario.cumplidas, si fuese necesario.cumplidas, si fuese necesario.

CódigoCódigoCódigoCódigo ValorValorValorValor Característica a cumplir (Reactivo)Característica a cumplir (Reactivo)Característica a cumplir (Reactivo)Característica a cumplir (Reactivo) CUMPLECUMPLECUMPLECUMPLE

OBSERVACIONESOBSERVACIONESOBSERVACIONESOBSERVACIONES SISISISI NONONONO

ActitudesActitudesActitudesActitudes

Realiza las tareas requeridas de acuerdo a lo indicado, manteniendo el orden y pulcritud.

Respeto hacia los demás

Presentación Presentación Presentación Presentación

La actividad de aprendizaje es presentada en forma ordenada y limpia

Uso de Instalaciones Uso de Instalaciones Uso de Instalaciones Uso de Instalaciones

Uso adecuado de mobiliario

No ingerir alimentos en el lugar de trabajo

Participación en el Aula Participación en el Aula Participación en el Aula Participación en el Aula


Explicación de tareas

Lluvia de ideas

HabilidadesHabilidadesHabilidadesHabilidades

Trabaja en equipo.

Responsabilidad Responsabilidad Responsabilidad Responsabilidad

Entregó las evidencias en la fecha y hora señalada

Asistencia


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GLOSARIOGLOSARIOGLOSARIOGLOSARIO

AAAA Analogía. Relación de semejanza entre cosas distintas Amplificador. Componente que toma una señal para aumentarla tantas veces como se requiera en la aplicación. BBBB Bosquejo. Traza primera y no definitiva de una obra pictórica y en general de cualquier producción de ingenio. CCCC Circuito. La unión de dos ó más elementos eléctricos y/o electrónicos con un fin determinado. Control. Regulación, manual o automática, sobre un sistema. FFFF Función de transferencia. Relación de la salida con la entrada en un sistema. LLLL Linealización. Acción de hacer un sistema que no es lineal en lineal. MMMM Modelo. Arquetipo o punto de referencia para imitarlo o reproducirlo. OOOO Opamp. Término común usado para identificar al amplificador operacional PPPP Planta. Lugar donde recibe la acción de control, como puede ser un motor eléctrico, un sistema, etc.

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SSSS Simulación. Acción de darle valores a la función de respuesta para ver el comportamiento del modelo físico. Sistema. Conjunto de elementos que llevan a un fin. Sistema de Lazo Abierto. Es un sistema que no tiene retroalimentación de su salida. Sistema de Lazo Cerrado. Es un sistema que tiene retroalimentación de la salida y puede corregir errores que se presenten.

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BIBLIBIBLIBIBLIBIBLIOGRAFÍOGRAFÍOGRAFÍOGRAFÍAAAA

1. Real Academia Española, Diccionario de la Lengua Española. http://buscon.rae.es/diccionario/cabecera.htm. Consultado el 17 de Marzo de 2006.

2. Guía Técnica para la elaboración del manual de asignatura. Coordinación de Universidades Politécnicas. 2005.

3. Bolton, W. Mecatrónica. Sistemas de control electrónico en Mecatrónica. Sistemas de control electrónico en Mecatrónica. Sistemas de control electrónico en Mecatrónica. Sistemas de control electrónico en ingeniería mecánica y eléctrica.ingeniería mecánica y eléctrica.ingeniería mecánica y eléctrica.ingeniería mecánica y eléctrica. Segunda Ed. Alfaomega.

4. Shearer, J. Lowen y Kulakowski, Bohdan T., Dynamic Modeling and

Control of Engineering Systems, Segunda Edición.

5. Eronini, Umez-Eronini, Dinámica de Sistemas y Control, Dinámica de Sistemas y Control, Dinámica de Sistemas y Control, Dinámica de Sistemas y Control, Primera Edición, Thomson, México.

6. Ogata, Katsuhiko, Ingeniería de Control ModernaIngeniería de Control ModernaIngeniería de Control ModernaIngeniería de Control Moderna, Cuarta Edición,

Prentice Hall, México.

7. Lewis H. Paul y Yang Chang, Sistemas de Control en IngenieríaSistemas de Control en IngenieríaSistemas de Control en IngenieríaSistemas de Control en Ingeniería, Primera Edición, Prentice Hall.

8. Flinn y Trojan, Materiales de Ingeniería y sus AplicacionesMateriales de Ingeniería y sus AplicacionesMateriales de Ingeniería y sus AplicacionesMateriales de Ingeniería y sus Aplicaciones, Tercera

edición, Mc Graw Hill..

9. Ogata, Katsuhiko, Problemas de Ingeniería de Control Utilizando Problemas de Ingeniería de Control Utilizando Problemas de Ingeniería de Control Utilizando Problemas de Ingeniería de Control Utilizando MatlabMatlabMatlabMatlab, Primera Edición, Prentice Hall.

10. McGill, David J. y King, Wilton W., Mecánica para Ingeniería y sus

Aplicaciones, Primera Edición, Grupo Editorial Iberoamericana, México.

11. Nise. Sistemas de control para ingeniería. Editorial Patria Cultural. México

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MMMMAAAANNNNUUUUAAAALLLL DDDDEEE … de Asignatura/plan 2006/quinto... · de ingeniería mecatrónica para el modelado y simulación de sistemas dinámicos. Así como posibilita al