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Mémoireprésentédevantl’UniversitédeParis-Dauphinepourl’obtentionduCertificatd’ActuairedeParis-Dauphine
etl’admissionàl’InstitutdesActuairesle09/02/2021
Par: JaniceSeumenTitre: AmendementBourquin:quelseffetspourlescompagniesd’assurance?
Confidentialité: þNON oOUI(Durée:o1an o2ans)Lessignatairess’engagentàrespecterlaconfidentialitéindiquéeci-dessus Membresprésentsdujurydel’Institut Entreprise:FIXAGEdesActuaires Nom:MICHELPIERMAY
Signature:
MembresprésentsdujuryduMaster Directeurdemémoireenentreprise:ActuariatdeParisDauphine Nom:SOPHIELEPORHO Signature:
Autorisationdepublicationetdemiseenlignesurunsitedediffusiondedocumentsactuariels(aprèsexpirationdel’éventueldélaideconfidentialité)
Secrétariat: Signatureduresponsableentreprise
Bibliothèque: Signatureducandidat
UniversitéParis-Dauphine–MIDO–BureauB536,PlaceduMaréchaldeLattredeTassigny,75016PARIS
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Remerciements Je tiens tout d’abord à remercier monsieur Michel Piermay pour m’avoir accueilli dans son
entreprise.Jeleremercieégalementpourletempsaccordédansl’élaborationdemonmémoireetpourlesnombreuxconseilsapportés.Ungrandmerciàmatutrice,SophieLeporho,pouravoirpartagésonexpérience,poursapédagogie,
sapatienteetsadisponibilité.Apprendreàsescôtesétaituneexpériencetrèsenrichissante.
Merciàmontuteuracadémique,QuentinGuibert,poursesconseilsavisés.
MerciàJacquelineBarbuetFatoumataNdoyepourleursexpertisesetleursrecommandations.
Enfin,jeremerciemafamille,enparticuliermesparents,pourleursoutienquotidien.
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Résumé L’assuranceemprunteurpermetàl’assuréquiacontractéunprêtdeseprémunircontrelesrisques
décès, incapacité-invaliditéetperted’emploi subie.Ainsi, l’assureurrembourse le capital restantdûauprès de l’établissement prêteur en cas de décès de l’assuré, ou bien si l’assuré est en incapacité,invaliditéouchômage, l’assureursesubstitueà l’assurépour leremboursementdesmensualitésduprêt.Cemémoiretraiterauniquementdesgarantiesdécèsetarrêtdetravail.Deuxtypesdecontratsemprunteursedistinguentsurlemarché:
• Lescontratsliésàl’offredeprêt:cesontlescontratsdistribuésparlesétablissementsbancaires.Ilsproposentengénéraldestarifsmutualisésetsontappeléscontrats«groupe».Cesontlescontratslespluscommercialisés.
• Lescontratsdélégués:cesontlescontratssouscritsauprèsd’unassureurexterne.Ilsproposentgénéralementdestarifsplussegmentésetsontappeléscontrats«individuels».
L’amendement Bourquin instaure un droit de substitution annuelle du contrat d’assurance
emprunteuraprèslapremièreannéedeprêtparunautrecontratsouscritauprèsd’unautreassureur.Cettenouvellemesureréglementairemodifielastructuredesfluxdel’assureur.L’objectif de cemémoire est d’identifier les effets et demesurer les risques associés audroit de
substitution annuel pour les compagnies d’assurance. Pour ce faire, la construction d’une loi depermettantmodéliserlecomportementdesubstitutiondesassurésseraproposée.D’une part, l’amendement Bourquin affecte la tarification et le provisionnement des contrats
d’assuranceemprunteur,etcela,danslesdeuxmodesdetarification:enproportionducapitalinitialouenproportionducapitalrestantdû.D’autre part, il affecte l’intégralité des indicateurs de rentabilité et de solvabilité, les principaux
enjeuxsesituantauniveaudesrésultatscomptablesetduratiodesolvabilité.Afinderépondreàcesproblématiques,desstratégiesdepilotagedesrisquesliésàl’amendement
Bourquinserontétudiées.
Mots-clés:assuranceemprunteur,amendementBourquin,résiliation,Solvabilité2,loisdecomportement,anti-sélection
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Abstract Loaninsuranceallowstheinsuredwhohastakenoutaloantoprotecthimselfagainsttherisksof
death,disabilityandlossofemployment.Thus,theinsurerreimbursesthecapitaloutstandingfromthelendinginstitutionatthetimeoftheinsured'sdeath,orwhentheinsuredisincapacitated,disabledorunemployed, the insurer substitutes for the insured for the reimbursement of the monthly loanpayments.Thisreportwillonlydealwiththedeathguarantee.Twotypesofloancontractsaredistinguishedonthemarket:• Contractslinkedtotheloanoffer:thesearecontractsdistributedbybankinginstitutions.They
generallyproposemutualizedtariffsandarecalled"group"contracts.Thesearethemostwidelymarketedcontracts.
• Delegatedcontracts:thesearecontractstakenoutwithanexternalinsurer.Theygenerallyoffermoresegmentedratesandarecalled"individual"contracts.
Bourquin amendment introduces an annual right of substitution of the borrower's insurance
contractafterthefirstyearoftheloanbyanothercontracttakenoutwithanotherinsurer.Thisnewregulationmodifiestheevolutionoftheinsurer'sincomingandoutgoingflows.Theobjectiveofthisreportistoidentifytheeffectsandmeasuretherisksassociatedwiththeannual
substitution right for insurance companies. To do so,we construct a behavioural law thatmakes itpossibletomodelthesubstitutionbehaviourofpolicyholders.Ontheonehand,Bourquinamendmentaffectsthepricingandreservingofloaninsurancecontracts,
inbothpricingmodes:asaproportionoftheinitialcapitalorasaproportionoftheoutstandingcapital.On theotherhand, itaffectsall theaccountingandprudential indicatorsonan insurer'sstockof
contracts,butalsoonnewbusiness.Thus,we propose strategies formanaging risks related to the Bourquin amendment in order to
respondtotheseissues.Keywords:Loaninsurance,Bourquinamendment,termination,Solvency2,behaviourallaws,anti-selection
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Note de synthèse ContexteLaprésenced’uneassuranceemprunteurestexigéeparlesétablissementsdecréditlorsd’unprêt
immobilier.C’estunesécuritépourl’emprunteur,maisaussipourl’organismeprêteur.Ellepermetàunassuréquiacontractéunprêtdeseprémunircontrelesrisquesdécès, incapacité-invaliditéetperted’emploisubie.L’assureurrembourselecapitalrestantdûauprèsdel’établissementprêteurencasdedécèsde l’assuré.Lorsquel’assuréesten incapacité, invaliditéouchômage, l’assureursesubstitueàl’assurépourleremboursementdesmensualitésduprêt.Laduréeducontratd’assuranceestlamêmequecelleducréditauquelilestadossé.
Deuxtypesdecontratsemprunteursedistinguentsurlemarché:• Lescontratsliésàl’offredeprêt:cesontlescontratsdistribuésparlesétablissementsbancaires.
Ilsproposentengénéraldestarifsmutualisésetsontappeléscontrats«groupe».Cesontlescontratslespluscommercialisés.
• Lescontratsdélégués:cesontlescontratssouscritsauprèsd’unassureurexterne.Ilsproposentgénéralementdestarifsplusindividualisésetsontappeléscontrats«individuels».
Cesdernièresannées, lemarchédel’assuranceemprunteuraprésentédenombreusesévolutions
réglementaires.LaloiLagardedeJuillet2010établitladélégationd’assurance.LaloiHamondeMars2014offrelafacultédesubstituersoncontratd’assuranceemprunteurdanslesdouzepremiersmoisduprêt.Officiellementapplicabledepuis le1er Janvier2018, l’amendementBourquin instaureundroitde
substitutionannuelleducontratd’assuranceemprunteuraprèslapremièreannéedeprêt.Cedernierapourbutaffichéd’accentuerlaconcurrencesurlemarchédel’assuranceemprunteuretainsiaugmenterlepouvoird’achatdesemprunteurs.L’objectifdecemémoireestd’identifierleseffetsetdemesurerlesrisquesassociésàl’amendement
Bourquinsurlescompagniesd’assurance,enparticuliercellescommercialisantdescontrats«groupe».Nostravauxtraiterontuniquementlesgarantiedécèsetarrêtdetravail.
LeseffetsdelapriseencomptedelaprobabilitéderésiliationBourquindanslatarificationetleprovisionnementLaconditiondeprésenceestdéfiniecommelefaitd’êtreenvieetdenepasavoirrésiliésoncontrat
d’assuranceemprunteur.Laconditiondeprésenceestdite«avantBourquin»lorsquelaprobabilitéderésiliationn’intègrepaslesrésiliationsBourquin.Al’inverse,Elleestdite«aprèsBourquin»lorsquelaprobabilitéderésiliationintègrelesrésiliationsBourquin.Lestravauxréaliséssebasentsurunecohortede100assurésde40ans.Les résultatsmontrent que la prise en comptedes résiliationsBourquin augmente le taux de
primepurelorsd’unetarificationenproportionducapitalinitialetdiminueletauxdeprimepurelors d’une tarification en proportion du capital restant dû. Les résiliations Bourquin déformentl’évolution des flux de primes probables et des flux de prestations probables. Cela entraîne uneaugmentationdesprovisionspourrisquecroissantdanslecasd’unetarificationenproportionducapital initial,etunebaissedesprovisionspourrisquecroissantdans lecasd’une tarificationenproportionducapitalrestantdû.L’écartdetrésoreriecumuléestdéfinicommeladifférenceentrelecumuldesfluxentrants(les
primes probables) et des flux sortants (prestations probables) à une date t. A la différence des
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provisions pour risque croissant où la vision des engagements de l’assureur et des assurés estprospective,lesécartsdetrésoreriesprobablescumuléscorrespondentàunevisionrétrospectivedesengagements.L’assureurestensituationdeperteàladatetlorsquel’écartdetrésoreriecumuléestnégatif. Ilcomptesurlepaiementdesprimesfuturespourcompensersaperte.L’assureurestalorsexposéaurisquederésiliationpuisquel’assuréneverseplusdeprimess’ilrésiliesoncontratd’assuranceemprunteur.Lorsd’unetarificationenproportionducapitalinitial,lesécartsdetrésoreriesontglobalement
négatifs.L’assureurestexposéaurisquederésiliationlamajeurepartieduprêt.Mêmesilapriseencompte des résiliations Bourquin dans la tarification améliore l’écart de trésorerie, la faculté derésiliationannuelleBourquinexposedavantagel’assureuràcerisque.La tarification des contrats groupe étant généralement en proportion du capital initial, de
nombreuxassureurssontexposésaurisquederésiliation.Lamodélisationducomportementdesubstitutiondel’assuréQuatrecritèresontétéretenusafindemodéliserlecomportementdesassurés:
• Lavaleuractuelledugainabsolu;• Lavaleuractuelledugainrelatif;• Laduréerésiduelleduprêt;• L’âge.
Lepremierfacteurdedécisiondesagentséconomiqueestgénéralementleprix.Eneffet, lorsdes
simulationseffectuéessurlessitesinternetdescourtiers,afind’opterpourunesubstitutiond’assuranceemprunteur, nous avons remarqué que ces derniersmettent l’accent sur la valeur actuelle du gainabsolu.Unepremièreloiencomportementestalorsconstruiteàpartirdececritère.Elledéterminelaprobabilitéderésiliationautitredel’amendementBourquinenfonctiondelavaleuractuelledugainabsolu.C’estunefonctionenescalier:
• Silegainestinférieurauseuil𝛼!,l’assurénerésiliepas;• Silegainestcomprisentre𝛼!et𝛽!,l’assurérésilieavecunecertaineprobabilitéinférieureàla
probabilitéderésiliationBourquinmaximale;• Silegainestsupérieurauseuil𝛽!,l’assurérésilieaveclaprobabilitémaximale.Lavaleuractuelledugain relatif, ladurée résiduelleet l’âge sont considérés commedescritères
«secondaires» dans la décision pour l’assuré. C’est pourquoi ils sont modélisés sous forme decontraintes.Laloidecomportementfinaleestuneloidecomportementsouscontraintequines’activequesilavaleuractuelledugainrelatifestsupérieureauseuil𝛼",siladuréerésiduelleestinférieureauseuil𝛼"etsil’âgedel’assuréinférieurauseuil𝛼#.Le portefeuille utilisé est un portefeuille emprunteur fictif, créé sur la base demodels points. Le
portefeuillecontient8251individusagrégésen1030modelspoints.L’âgemoyenduportefeuilleest40,5ans,lecapitalmoyenempruntéest225400€etladuréed’empruntmoyenneest15,4ans.
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TauxderésiliationBourquin
Lestauxderésiliationducontratgroupeversdescontratsindividuelssontglobalementdécroissantsjusqu’àl’extinctionduportefeuille.Cecasdefigureprésentelestauxderésiliationslesplusélevéscarc’estdanscettesituationquecertainsassurésontlavaleuractuelledugainlaplusimportante.Les taux de résiliation du contrat groupe vers un autre contrat groupe présentant les mêmes
caractéristiquessontd’abordcroissantsjusqu’àla6eannéedeprêtpuisilssontensuitedécroissantsjusqu’àl’extinctionduportefeuille.Danscettesituation,lesassuréspeuventavoirunintérêtfinancieràsubstituerleurcontratd’assuranceemprunteursiletauxdeprimeproposédanslenouveaucontratestlemêmequeceluidel’actuelcontrat.End’autrestermes,ilfautquelesassurésn’aientpaschangédeclasse de tarif. Le capital restant dû devenant plus faible au fil du temps, le montant de primecommercialedel’éventuelnouveaucontratseraainsiinférieuràceluidel’actuelcontrat.Enfin,lestauxderésiliationdescontratsindividuelsversd’autrescontratsindividuelsauxmêmes
caractéristiquestechniquessontquasi-nuls:lesseuilsminimauxdegain(absoluet/ourelatif)sonttrèspeuatteints.Une analyse des taux de résiliationBourquin par âge a également été réalisée. Il en ressort que
l’amendementBourquinconduitàlasortiedesmeilleursrisques,àsavoirlespersonnesjeunesetlesgroscapitaux.L’étudederentabilitéApartirduportefeuilleemprunteurprésentéci-dessus,unegénérationd’assurésayantsouscritun
contratgroupepourdesgarantiesdécèsetarrêtdetravailestétudiée.3scénariisontcomparés:• ScénarioavantBourquin:lecontratesttarifésansrésiliationsannuellesBourquinetestprojeté
avec la condition de présence avant Bourquin. C’est le scénario précédant l’entrée vigueur del’amendementBourquin;
• ScénarioaprèsBourquin:lecontratesttarifésansrésiliationsannuellesBourquinetestprojetéavec la condition de présence après Bourquin. L’amendement Bourquin étant rétroactif, cescénariopermetd’analyser leseffetsde l’amendementsur lescontratsenstockaumomentdel’entréeenvigueurdel’amendement.
• Scénario après Bourquin avec prime Bourquin: dans ce scénario, l’assureur a anticipé lesrésiliationsannuellesBourquin.Illesincluedoncdanssatarification.LesfluxsontprojetésaveclaconditiondeprésenceaprèsBourquin.
0%
2%
4%
6%
8%
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32Duréecouruedel'assurance
TauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversuncontratindividuelTauxderésiliationBourquind'uncontratindividuelversunautrecontratindividuelTauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversunautrecontratgroupe
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ÉvolutiondelaPVFPetduRAROC
LaPVFP1LesrésiliationsBourquindégradentlaPVFPde32%.Cettediminutionestmajoritairementcausée
par la diminution du résultat technique et du résultat de gestion. Avec la baisse des effectifs,l’assureur ne parvient pas récupérer les primes attendues (tarification en proportion du capitalinitial).Deplus,lephénomèned’anti-sélectionaugmenteleratiodesinistralité.LapriseencomptedesrésiliationsBourquindansletarifnepermetpasderetrouverlesniveaux
dePVFPduscénarioavantBourquinpuisqueseulement20%delapertedePVFPestrécupérée.
LeRAROC2LesrésiliationsannuellesBourquindiminuentleniveaudesSCRsouscriptionvieetsanté,etdonc
parconséquentdiminuentleSCRdesouscriptionglobal.Lesassurésrestantmoinslongtempsdansleportefeuille,lerisques’étendsuruneduréepluscourteetl’assureurpeutainsiimmobilisermoinsdecapital.Mêmesil’amendementBourquinamélioreleSCRsouscriptionglobal,celan’estpassuffisantpour
compenserlabaissedelaPVFP.L’amendementBourquindétériorelasolvabilitédel’assureurpourunegénérationdecontratstariféssanslesrésiliationsBourquin.Pourlagénérationdecontratconsidérée,leRAROCdiminuede16pointssuiteàl’amendementBourquin.LapriseencomptedelaprobabilitéderésiliationBourquindanslatarificationpermetglobalement
d’augmenterde2pointsleRAROCparrapportauscénarioaprèsBourquin.MalgréuneaméliorationparrapportauscénarioaprèsBourquin,l’assureurneparvientpasàretrouversasituationinitiale.
Ainsi,lapriseencomptedelaprobabilitéderésiliationBourquindanslatarificationnepermetpas
d’éviterlesconséquencesdel’amendementBourquinsurlarentabilitéetlasolvabilitédel’assureur.Lagestiondesrisquesliésàl’amendementBourquinparl’ORSAL’amendement Bourquin influe principalement sur les cinq risques suivants: le risque
réglementaire, le risque de réputation, le risque stratégique et risque opérationnel et le risque desouscription.Cetteétudesefocaliserasurlerisquedesouscriptionetlerisquestratégique.Uneprojectionà5ansduBusinessPland’unassureurquidémarresonactivitéenannéeNetqui
compte ajouter chaque année une nouvelle génération de contrats est réalisée. Les générations decontratsontlescaractéristiquessuivantes:
• Mêmecompositionetmêmenombred’assurésquelagénérationinitiale;
1LaPVFPestlasommedesrésultatsfutursnetd’impôtsactualisésautauxsansrisque.2LeRAROCestleratioentrelaPVFPetleSCRsouscription.
0k€
1 000k€
2 000k€
3 000k€
4 000k€
PVFPglobaleavantBourquinPVFPglobaleaprèsBourquinPVFPglobaleaprèsBourquinavecprimeBourquin
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RAROCglobalavantBourquinRAROCglobalaprèsBourquinRAROCglobalaprèsBourquinavecprimeBourquin
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• Ellesprennenteffetendébutd’année;• Lecapitalempruntéestindexéchaqueannéedutauxd’inflationannuelde3%.L’objectif de l’étude est de mesurer l’effet de l’amendement Bourquin sur les indicateurs S/P
comptable, PVFP, taux de marge future, SCR souscription et RAROC et d’identifier les actions quel’assureurpeutmettreenplaceencasdebesoin.
Dansunpremiertemps,3scénariisontétudiés:• Le scénario de référence: il présente la situation de l’assureur avant l’entrée en vigueur de
l’amendementBourquin.• Le scénario central: il présente la situation de l’assureur après l’entrée en vigueur de
l’amendementBourquin.• Lescénarioadverse:ilprésenteunesituationdel’assureurdégradéeaprèsl’entréeenvigueur
del’amendementBourquin.Dèsla3eannéedeprojection,lestauxderésiliationsBourquinsontaugmentésde30%etlesfraisdegestiondescontratssontaugmentésde20%.
L’appétence aux risques à horizon5 ans est basée sur le scénario de référence. Elle se présente
commesuit:• LeRAROCdoitêtreau-dessusde150%;• LeniveaudeS/Pcomptabledoitêtreinférieurà75%;• Letauxdemargefuturedoitêtresupérieurà22%;• L’assureursouhaitelimiterlapertedePVFPà10%parrapportauscénarioderéférence.
LaPVFPduscénariocentralestplusfaiblede29%quecelleduscénarioderéférence.Lescénariocentralnepermetdoncpasàl’assureurdelimiterlabaissedePVFPà10%commesouhaité.Labaissedeseffectifs,notammentenfindeprêtetlephénomèned’anti-sélectionconduisentàdesrésultatsnetsmoins importants sur tout l’horizon de projection. Le scénario central conduit également à unedégradationduRAROC,de13pointsenannéeN+1à6pointsenannéeN+5.Celas’expliqueparunediminutionplusfortedelaPVFPparrapportauSCRsouscriptionglobal.Ainsi, l’amendement Bourquin dégrade globalement l’ensemble des indicateurs par rapport à la
situation que connaissait l’assureur. Dans le scénario considéré, l’assureur ne respecte pas sonappétenceaurisqueentermesdeRAROCetdepertedePVFPpuisqueleRAROCestendessousde150%etlapertedePVFPestau-dessusde10%.Enrevanche,lesexigencesentermesdeS/Pettauxdemargefuture restent respectées.Lesenjeuxde l’amendementBourquin sontprincipalementdesenjeuxdesolvabilitéetderésultat.Parailleurs,unehaussedesrésiliationsetdesfraisdegestiondescontratsseraitdéfavorablepour
l’assureurpuisqu’elledégradel’intégralitédesindicateursparrapportauscénariocentral.Cescénarioéloigne encore plus l’assureur de son appétence aux risques en termes de RAROC et de PVFP. Enrevanche, il confirme le faibleenjeusur la sinistralitéet lamarge futurepuisque lesvariationssontfaiblesetiln’entrainepasunnon-respectdel’appétenceentermesdeS/Petdetauxdemargefuture.
ÉvolutiondelaPVFPetduRAROC
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Afindelimiterlerisqued’anti-sélectionetainsiredresserlesrésultatscomptablesetleRAROC,ilest
proposédèsl’annéeN+3uneoffredecontratsindividuelsauxnouveauxassurésentre20anset50ans.Eneffet,ilaétéobservéquelesassurésdescontratsgroupepossédantlestauxderésiliationBourquinlesplusimportantssontceuxayantsouscritentre20anset50ans.Or,ilaétévuprécédemmentquelestauxderésiliationBourquindescontratsindividuelsavoisinaientles0%.L’introduction de cette offre individuelle est combinée à une augmentation des chargements de
gestiondescontratssurl’ensembledenosaffairesnouvelles.Ainsi,dèsl’annéeN+3,leschargementsdegestiondescontratspassentde8%à16%.Letauxdechargementglobalducontratgroupepassedoncde60%à68%etceluiducontratindividuelde45%à53%.
Lepassageàunetarificationindividuellecombinéeàl’augmentationdeschargementsprésentéeci-dessuspermetderespecter le cadred’appétenceauxrisques fixépar l’assureurà l’horizonN+5.Enrevanche,l’augmentationdelaprimecommercialedûàl’augmentationdeschargementsconstitueunhandicapconcurrentiel.Ainsi,lenombred’affairesnouvellespourraitdiminuer.ConclusionLa baisse des effectifs et l’anti-sélection, conséquences directes de l’amendement Bourquin,
dégradentl’ensembledesindicateursderentabilitéetdesolvabilité.Lecontexteconcurrentielcombinéau respect de la réglementation, notamment en matière de solvabilité va conduire les assureurshistoriquesàtransformerleuroffreemprunteur,voirmêmeleurmodèleéconomique.L’applicationduditamendementnécessitedoncuntravailpourlesassureursàdeuxniveaux:
• Surlescontratsenstock:l’assureurdevraétablirdesstratégiesderétentiondesclients.• Surlesaffairesnouvelles:l’assureurdevramainteniruneoffreconcurrentielle.Ilauraintérêtà
segmenterdavantagesescontratsafindeserapprocherduprofilderisquedesclients.Anoterquecemémoireconstitueuneapprochethéoriquedelamodélisationd’uncontratemprunteur.L’aggravationdesrisquesdécèsetarrêtdetravailparrapportauxhypothèsesdetarificationnesontpas pris en compte. De plus, les taux de résiliation observés pourraient s’éloigner de ce qui a étémodélisé.Parailleurs,cettemodélisationneprendpasencomptedepossiblesfacteursexternes,commela fiscalité, cesdernierspouvant avoirun impact sur ladécisionde l’assuré. Enfin, les stratégiesdepilotageconcernentuniquementlesaffairesnouvelles.Enpratique,l’assureurpeutégalementétablirdesstratégiesdéfensivessursonstockdecontratsafindelesconserver,àtraversungestecommercialoulebasculementversunautrecontrat,moinsonéreux.Lamodificationdesfluxdupassifpourraitengendrerdenouveauxbesoinsenmatièredegestion
actif-passif.Danscesens,ilseraitêtreintéressantd’étudiersil’augmentationdestauxderésiliationssuiteàl’amendementBourquinnécessiteunemodificationdel’allocationd’actifs.
ÉvolutiondelaPVFPetduRAROC
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Synthesis note ContextThepresenceofaloaninsuranceisrequiredbythecreditinstitutionsatthetimeofarealestateloan.
Itisasecurityfortheborrower,butalsoforthelender.Itallowsaninsuredwhohastakenoutaloantoprotecthimselfagainsttherisksofdeath,disabilityandlossofemployment.Theinsurerreimbursestheoutstandingcapitalfromthelendinginstitutionintheeventoftheinsured'sdeath.Whentheinsuredisinincapacity,disabilityorunemployment,theinsurertakestheplaceoftheinsuredfortherepaymentofthemonthlyinstallmentsoftheloan.Thedurationoftheinsurancecontractisthesameasthatoftheloantowhichitisbacked.Twotypesofloancontractsaredistinguishedonthemarket:• Contractslinkedtotheloanoffer:thesearethecontractsdistributedbybankinginstitutions.
They generally offermutualized rates and are called "group" contracts. These are themostwidelymarketedcontracts.
• Delegatedcontracts:thesearecontractstakenoutwithanexternalinsurer.Theygenerallyoffermoreindividualizedratesandarecalled"individual"contracts.
In recent years, the loan insurance market has undergone numerous regulatory changes. The
LagardelawofJuly2010establishesthedelegationofinsurance.TheHamonlawofMarch2014offerstheoptionofsubstitutingone'sloaninsurancecontractwithinthefirsttwelvemonthsoftheloan.OfficiallyapplicablesinceJanuary1,2018,theBourquinamendmentintroducesanannualrightof
substitutionoftheloaninsurancecontractafterthefirstyearoftheloan.Thelatterhasthestatedaimofincreasingcompetitiononthemarketofborrowerinsuranceandthusincreasethepurchasingpowerofborrowers.The objective of this paper is to identify the effects and measure the risks associated with the
Bourquinamendmenton insurancecompanies, inparticular thosemarketing"group"contracts.Ourworkwilldealonlywithdeathandworkinterruptionguarantees.
The effects of taking into account the probability of termination Bourquin in pricing andreservingThe presence condition is defined as the fact of being alive and not having cancelled one's loan
insurance contract. Thepresence condition is said to be "beforeBourquin"when theprobability ofterminationdoesnotincludeBourquin'sterminations.Conversely,itissaidtobe"afterBourquin"whenthe probability of termination includes Bourquin cancellations. Thework carried out is based on acohortof10040-year-oldpolicyholders.TheresultsshowthattakingBourquinterminationsintoaccountincreasesthepurepremiumrate
when underwriting in proportion to the initial capital and decreases the pure premium ratewhenunderwritinginproportiontotheoutstandingcapital.Bourquinterminationsdistorttheevolutionofprobable premium flows and probable benefit flows. This leads to an increase in the reserves forincreasingriskinthecaseofpricinginproportiontotheinitialcapital,andadecreaseinthereservesforincreasingriskinthecaseofpricinginproportiontotheoutstandingcapital.Thecumulativecashflowgapisdefinedasthedifferencebetweenthecumulativeinflows(probable
premiums)andoutflows(probablebenefits)atadatet.Unlikereservesforincreasingrisk,wherethevisionof the insurer'sandpolicyholders'commitments isprospective, thecumulativeprobablecashflowvariancecorrespondstoaretrospectivevisionofthecommitments.Theinsurerisinalossposition
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atdatetwhenthecumulativecashflowgapisnegative.Itreliesonthepaymentoffuturepremiumstooffsetitsloss.Theinsureristhenexposedtotheriskofcancellationsincetheinsurednolongerpayspremiumsifitcancelsitsloaninsurancecontract.Whenpricinginproportiontotheinitialcapital,cashflowvariancesarenegativeoverall.Theinsurer
isexposedtotheriskofterminationforthemajorityoftheloan.AlthoughtheinclusionofBourquinterminationsinthepricingimprovesthecashflowgap,Bourquin'sannualterminationoptionincreasestheinsurer'sexposuretothisrisk.Becausegroupcontractsaregenerallypricedasaproportionof initialcapital,many insurersare
exposedtoterminationrisk.Themodelingoftheinsured'ssubstitutionbehaviorFourcriteriawereselectedinordertomodelthebehaviouroftheinsured:• Thepresentvalueoftheabsolutegain;• Thepresentvalueoftherelativegain;• Theresidualtermoftheloan;• Age.
Thefirstdecisionfactorforeconomicagentsisgenerallytheprice.Indeed,duringthesimulations
carriedoutonthebrokers'websites,inordertooptforasubstitutionofloaninsurance,wehavenoticedthat the latter emphasize the present value of the absolute gain. A first behavioural law is thenconstructed from this criterion. It determines the probability of termination under the Bourquinamendmentaccordingtothepresentvalueoftheabsolutegain.Itisastepfunction:
• Ifthegainislowerthanthethreshold𝛼!,theinsureddoesnotterminate;• Ifthegainisbetween𝛼!and𝛽!,theinsuredterminateswithacertainprobabilitylowerthan
themaximumBourquinterminationprobability;• If the gain is greater than the threshold 𝛽! , the insured terminates with the maximum
probability.Thepresentvalueoftherelativeearnings,theresidualdurationandageareconsidered"secondary"
criteriainthedecisionfortheinsured.Therefore,theyaremodeledasconstraints.Thefinalbehaviourallawisaconstrainedbehaviourallawthatisonlyactivatedifthepresentvalueoftherelativeearningsisabovethethreshold𝛼",iftheresidualdurationisbelowthethreshold𝛼#andiftheageoftheinsuredisbelowthethreshold𝛼$.Theportfolio used is a fictitiousborrowingportfolio, createdon thebasis ofmodels points. The
portfoliocontains8,251individualsaggregatedinto1030modelpoints.Theaverageageoftheportfoliois40.5years,theaverageborrowedcapitalis225400€andtheaverageborrowingperiodis15.4years.
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TerminationrateBourquin
Terminationrates fromgroupcontracts to individualcontractsaregenerallydecreasinguntil theportfolio is extinguished. This scenario presents the highest cancellation rates because it is in thissituationthatsomeinsuredshavethehighestpresentvaluegain.Terminationratesfromthegroupcontracttoanothergroupcontractwiththesamecharacteristics
firstincreaseuntilthe6thyearoftheloanandthendecreaseuntiltheportfolioisextinguished.Inthissituation,theinsuredsmayhaveafinancialinterestinsubstitutingtheirloaninsurancecontractifthepremiumrateofferedinthenewcontractisthesameasthatofthecurrentcontract.Inotherwords,theinsuredsmustnothavechangedrateclasses.Astheoutstandingprincipalbecomeslowerovertime,thecommercialpremiumamountofthenewpolicy,ifany,willbelowerthanthatofthecurrentpolicy.Finally,thecancellationratesfromindividualcontractstootherindividualcontractswiththesame
technicalcharacteristicsarealmostnil:theminimumthresholdsofgain(absoluteand/orrelative)arerarelyreached.AnanalysisofBourquinterminationratesbyagewasalsocarriedout.ItemergesthattheBourquin
amendmentleadstotheexitofthebestrisks,namelyyoungpeopleandlargecapital.Thebusinesscase
Basedon the loanportfoliopresentedabove,agenerationof insuredshavingsubscribed toagroupcontractfordeathandworkinterruptionguaranteesisstudied.
3scenariosarecompared:
• ScenariobeforeBourquin:thecontractispricedwithoutBourquinannualterminationsandisprojectedwiththeconditionofpresencebeforeBourquin.ThisisthescenariobeforeBourquin'samendmentcomesintoforce.
• ScenarioafterBourquin:thecontractispricedwithoutannualterminationofBourquinandisprojectedwith the condition of presence after Bourquin. Since the Bourquin amendment isretroactive, this scenarioallows toanalyze theeffectsof theamendmenton thecontracts instockatthetimeofthecomingintoforceoftheamendment.
• ScenarioafterBourquinwithBourquinpremium:inthisscenario,theinsurerhasanticipatedthe annual Bourquin terminations. It therefore includes them in its pricing. The flows areprojectedwiththeconditionofpresenceafterBourquin.
0%
2%
4%
6%
8%
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32Duréecouruedel'assurance
TauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversuncontratindividuelTauxderésiliationBourquind'uncontratindividuelversunautrecontratindividuelTauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversunautrecontratgroupe
16
EvolutionofthePVFPandtheRAROC
ThePVFP3BourquinterminationsdegradethePVFPby32%.Thisdecreaseismainlyduetothedecreaseinthe
technicalandmanagementresults.Withthedecreaseinthenumberofinsuredpersons,theinsurerisunabletorecovertheexpectedpremiums(pricinginproportiontotheinitialcapital).Inaddition,thephenomenonofanti-selectionincreasesthelossratio.TheinclusionofBourquinterminationsintheratedoesnotmakeitpossibletorecoverthePVFP
levelsofthescenariobeforeBourquinsinceonly20%ofthePVFPlossisrecovered.
TheRAROC4Bourquin's annual terminations decrease the level of the life and health underwriting SCRs, and
therefore decrease the overall underwriting SCR. The insured remain in the portfolio for a shorterperiodoftime,theriskextendsoverashorterdurationandtheinsurercanthusimmobilizelesscapital.Even if the Bourquin amendment improves the global underwriting SCR, this is not enough to
compensatethedecreaseofthePVFP.TheBourquinamendmentdeterioratestheinsurer'ssolvencyforagenerationofratedcontractswithoutBourquinterminations.Fortheconsideredcontractgeneration,theRAROCdecreasesby16pointsfollowingtheBourquinamendment.TakingintoaccounttheprobabilityofBourquinterminationinthepricingallowsanoverallincrease
of2pointsintheRAROCcomparedtothepost-Bourquinscenario.Inspiteofanimprovementcomparedtothepost-Bourquinscenario,theinsurerdoesnotmanagetoreturntoitsinitialsituation.Thus,takingintoaccounttheprobabilityofBourquinterminationintheratingdoesnotavoidthe
consequencesoftheBourquinamendmentontheinsurer'sprofitabilityandsolvency.
TheORSA'smanagementoftherisksrelatedtotheBourquinamendmentTheBourquinamendmentmainlyaffects the following fiverisks: regulatoryrisk, reputationrisk,
strategicandoperational riskandunderwritingrisk.Thisstudywill focusonunderwritingriskandstrategicrisk.A5-yearprojectionoftheBusinessPlanofaninsurerthatstartsitsactivityinyearNandintendsto
add a new generation of contracts each year is carried out. The generations of contracts have thefollowingcharacteristics:
• Samecompositionandsamenumberofpolicyholdersastheinitialgeneration;• Theytakeeffectatthebeginningoftheyear;
3ThePVFPisthesumoffutureresultsnetoftaxesdiscountedattherisk-freerate.4TheRAROCistheratiobetweenthePVFPandtheunderwrittingSCR.
0k€
1 000k€
2 000k€
3 000k€
4 000k€
PVFPglobaleavantBourquinPVFPglobaleaprèsBourquinPVFPglobaleaprèsBourquinavecprimeBourquin
0%
40%
80%
120%
160%
RAROCglobalavantBourquinRAROCglobalaprèsBourquinRAROCglobalaprèsBourquinavecprimeBourquin
17
• Theborrowedcapitalisindexedeachyearbytheannualinflationrateof3%.TheobjectiveofthestudyistomeasuretheeffectoftheBourquinamendmentontheaccountingloss
ratio,PVFP,futuremarginrate,SCRunderwritingandRAROCindicatorsandtoidentifytheactionsthattheinsurercanputinplaceifnecessary.Initially,3scenariosarestudied:• Thereferencescenario:itpresentsthesituationoftheinsurerbeforetheBourquin
amendmentcomesintoforce.• Thecentralscenario:itpresentsthesituationoftheinsureraftertheBourquinamendment
comesintoforce.• Theadversescenario:itpresentsadeterioratedsituationoftheinsureraftertheentryinto
forceoftheBourquinamendment.Fromthe3rdyearofprojection,Bourquinterminationratesareincreasedby30%andcontractmanagementfeesareincreasedby20%.
Riskappetiteona5-yearhorizonisbasedonthereferencescenario.Itisasfollows:• TheRAROCmustbeabove150%;• Thelevelofaccountinglossratiomustbebelow75%;• Thefuturemarginratemustbeabove22%;• TheinsurerwishestolimitthePVFPlossto10%comparedtothereferencescenario.
ThePVFPofthecentralscenariois29%lowerthanthatofthereferencescenario.Therefore,thecentralscenariodoesnotallowtheinsurertolimitthePVFPdecreaseto10%asdesired.Thedeclineinthenumberofinsured,particularlyattheendoftheloanandtheanti-selectionphenomenonleadtolowernetresultsovertheentireprojectionhorizon.ThecentralscenarioalsoleadstoadeteriorationinRAROC,from13pointsinyearN+1to6pointsinyearN+5.ThisisexplainedbyastrongerdecreaseinPVFPcomparedtotheoverallunderwritingSCR.Thus,theBourquinamendmentgloballydegradesalltheindicatorsinrelationtothesituationthe
insurerwas experiencing. In the scenariounder consideration, the insurerdoesnot respect its riskappetiteintermsofRAROCandPVFPlosssincetheRAROCisbelow150%andthePVFPlossisabove10%.Ontheotherhand,therequirementsintermsoflossratioandfuturemarginratearestillmet.ThestakesoftheBourquinamendmentaremainlysolvencyandresultissues.Inaddition,anincreaseinterminationsandcontractmanagementfeeswouldbeunfavorableforthe
insurersinceitwoulddegradealltheindicatorscomparedtothecentralscenario.ThisscenariotakestheinsurerevenfurtherawayfromitsriskappetiteintermsofRAROCandPVFP.Ontheotherhand,itconfirmsthelowstakesintermsoflossratioandfuturemarginsincethevariationsaresmallanditdoesnotleadtoanon-respectoftheriskappetiteintermsoflossratioandfuturemarginrate.Inordertolimittheriskofanti-selectionandthusimprovetheaccountingresultsandtheRAROC,
anofferofindividualcontractsfornewpolicyholdersbetweentheagesof20and50willbemadefrom
EvolutionofthePVFPandtheRAROC
18
theyearN+3.Infact,ithasbeenobservedthattheinsuredofgroupcontractswiththehighestBourquintermination ratesare thosewhohave subscribedbetween20and50yearsof age.However, itwaspreviouslyseenthatBourquinterminationratesforindividualcontractswerecloseto0%.Theintroductionofthisindividualofferiscombinedwithanincreaseincontractmanagementloads
acrossallournewbusiness.Thus,fromtheyearN+3,contractmanagementexpensesincreasedfrom8%to16%.Theoverallloadingrateforthegroupcontractthusincreasesfrom60%to68%andthatoftheindividualcontractfrom45%to53%.
The shift to individual pricing combinedwith the increase in loadingspresented abovemakes itpossibletocomplywiththeriskappetiteframeworksetbytheinsurerfortheN+5horizon.Ontheotherhand,theincreaseinthecommercialpremiumduetotheincreaseinloadingsconstitutesacompetitivehandicap.Thus,thenumberofnewbusinesscoulddecrease.
ConclusionThedecline in theworkforce and the anti-selectionpolicy,which aredirect consequencesof the
Bourquinamendment,haveworsenedallprofitabilityandsolvencyindicators.Thecompetitivecontextcombinedwith compliance with regulations, particularly in terms of solvency, will lead traditionalinsurerstotransformtheirloanoffer,andeventheirbusinessmodel.Theapplicationofthisamendmentthereforerequiresworkforinsurersontwolevels:• Onstockcontracts:theinsurerwillhavetoestablishcustomerretentionstrategies.• Onnewbusiness:theinsurerwillhavetomaintainacompetitiveoffer.Itwillbeintheinsurer's
interesttofurthersegmentitscontractsinordertogetclosertothecustomers'riskprofile.Itshouldbenotedthatthispaperisatheoreticalapproachtothemodelingofaborrower'scontract.
Theaggravationofdeathandwork interruptionrisks inrelation to thepricingassumptionsarenottaken into account. In addition, the observed cancellation rates could deviate fromwhat has beenmodeled. In addition, this modeling does not take into account possible external factors, such astaxation,which could have an impact on the insured's decision. Finally, themanagement strategiesconcernonlynewbusiness.Inpractice,theinsurercanalsoestablishdefensivestrategiesonhisstockof contracts in order to keep them, through a commercial gesture or by switching to another, lessexpensivecontract.Changesinliabilityflowscouldgeneratenewneedsintermsofasset-liabilitymanagement.Inthis
sense,itwouldbeinterestingtostudywhethertheincreaseinterminationratesfollowingtheBourquinamendmentrequiresamodificationoftheassetallocation.
EvolutionofthePVFPandtheRAROC
19
REMERCIEMENTS 3
RESUME 5
ABSTRACT 6
NOTEDESYNTHESE 7
SYNTHESISNOTE 13
INTRODUCTION 23
CHAPITRE1 25
L’ASSURANCEEMPRUNTEUR 251.1QUELQUESCHIFFRESSURLEMARCHEDEL’ASSURANCEEMPRUNTEUR 251.2LECREDIT 261.3LESCATEGORIESDECONTRATSETLESINTERVENANTS 281.3.1LESCONTRATSLIESAL’OFFREDEPRET 281.3.2LESCONTRATSSOUSCRITSAUPRESD’UNORGANISMEINDEPENDANT 291.3.3LESINTERVENANTSD’UNCONTRATD’ASSURANCEEMPRUNTEUR 291.4LESGARANTIES 311.4.1LEDECES 311.4.2LAPERTETOTALEETIRREVERSIBLED’AUTONOMIE 311.4.3L’INCAPACITEDETRAVAIL 311.4.4L’INVALIDITEPERMANENTE 311.4.5LAPERTED’EMPLOI 321.5LECONTEXTEECONOMIQUEETLEGISLATIF 321.5.1UNMARCHEDOMINEPARLESCONTRATSD’ASSURANCEPROPOSESPARLESETABLISSEMENTSBANCAIRES 321.5.2LESPRECEDENTESREGLEMENTATIONS 341.5.3DESTAUXTOUJOURSPLUSBAS 351.6L’AMENDEMENTBOURQUIN:LETEXTEDELOIETSESCARACTERISTIQUES 361.7LESPREMIERSRETOURSD’EXPERIENCE 361.7.1LESETUDESREALISEESPARLESCOURTIERSD’ASSURANCE 371.7.2LESOBSTACLESAL’EXERCICEDUDROITDESUBSTITUTION 381.9LERISQUED’ANTI-SELECTION 38
CHAPITRE2 39
PRESENTATIONDELATARIFICATIONETDEL’IMPORTANCEDELAPROBABILITEDERESILIATION 392.1NOTATIONSETHYPOTHESESRETENUES 392.2MODELISATIONDURISQUEARRETDETRAVAIL 402.3LERISQUEDERESILIATION 422.4LATARIFICATIONENPROPORTIONDUCAPITALINITIAL:EXPOSITIONAURISQUEDERESILIATION 422.4.1ÉVALUATIONDELAPRIMEPURE 422.4.2ÉVOLUTIONDEL’ENGAGEMENTDEL’ASSUREURETDEL’ASSUREAVANTETAPRESAMENDEMENTBOURQUINPOURUNECOHORTE 472.4.3ÉVALUATIONDESPROVISIONSPOURRISQUECROISSANTAVANTETAPRESAMENDEMENTBOURQUINPOURUNECOHORTE 49
20
2.4.4ÉVALUATIONDESECARTSDETRESORERIEACTUALISESAVANTETAPRESAMENDEMENTBOURQUINPOURUNECOHORTE 522.5LATARIFICATIONENPROPORTIONDUCAPITALRESTANTDU:IMMUNISATIONAURISQUEDERESILIATION 552.5.1ÉVALUATIONDELAPRIMEPURE 552.5.2ÉVALUATIONDESPROVISIONSPOURRISQUECROISSANTAVANTETAPRESBOURQUINPOURUNECOHORTE 582.5.3ÉVALUATIONDESECARTSDETRESORERIEAVANTETAPRESBOURQUINPOURUNECOHORTE 59
CHAPITRE3 63
LECOMPORTEMENTDESUBSTITUTIONDEL’ASSURE 633.1INTRODUCTIONALATHEORIEDELADECISION 633.2LALOIDECOMPORTEMENT 633.2.1LECOMPORTEMENTD’ARBITRAGED’UNEMPRUNTEURASSURE 643.2.2EXEMPLEDESRACHATSCONJONCTURELSENASSURANCE-VIE 643.2.3CONSTRUCTIOND’UNELOIDECOMPORTEMENT 663.3APPLICATIONAUNPORTEFEUILLE 733.3.1DESCRIPTIONDUPORTEFEUILLE 733.3.2ÉVALUATIONDUTAUXDERESILIATIONBOURQUINDUPORTEFEUILLE 76
CHAPITRE4 79
DEFORMATIONSTRUCTURELLEDURESULTATAL’ECHELLED’UNEGENERATIONDECONTRATETETUDEDERENTABILITE 794.1LESINDICATEURS 794.1.1LERESULTATCOMPTABLE 794.1.2LERATIODESINISTRALITES/PCOMPTABLE 804.1.3LEBESTESTIMATE 804.1.4LESCRSOUSCRIPTION 814.1.5LAPRESENTVALUEOFFUTUREPROFIT 824.1.6LETAUXDEMARGEFUTURE 824.1.7LERAROC 824.2APPLICATIONAUNEGENERATIONDECONTRAT 834.2.1LESHYPOTHESESTECHNIQUESETD’EVOLUTIONDELAGENERATIONDECONTRAT 834.2.2COMPARAISONDESINDICATEURSDERENTABILITEAVANTETAPRESAMENDEMENTBOURQUIN 844.3.3ANALYSEDESENSIBILITE 92
CHAPITRE5 97
LAGESTIONDESRISQUESLIESAL’AMENDEMENTBOURQUINPARL’ORSA 975.1LESCENARIODEREFERENCE,LESCENARIOCENTRALETLESCENARIOADVERSE 985.1.1LESCENARIODEREFERENCE:EXEMPLED’UNEAPPETENCEAUXRISQUES 985.1.2LESCENARIOCENTRAL 995.1.3LESCENARIOADVERSE 1005.2LESSTRATEGIESDEPILOTAGE 1025.2.1LEPASSAGEAUNETARIFICATIONENPROPORTIONDUCAPITALRESTANTDU 1025.2.2LEPASSAGEAUNETARIFICATIONINDIVIDUELLE 1045.2.3LEPASSAGEAUNETARIFICATIONINDIVIDUELLECOMBINEEAUNEAUGMENTATIONDESCHARGEMENTS 106
CONCLUSION 109
BIBLIOGRAPHIE 111
ANNEXE1 115
21
ANNEXE2 117
ANNEXE3 121
ANNEXE4 129
ANNEXE5 131
ANNEXE6 133
ANNEXE7 137
ANNEXE8 141
22
23
Introduction
Laprésenced’uneassuranceemprunteurestexigéeparlesétablissementsdecréditlorsd’unprêt
immobilier.C’estunesécuritépourl’emprunteur,maisaussipourl’organismeprêteur.Ellepermetàunassuréquiacontractéunprêtdeseprémunircontrelesrisquesdécès,incapacité-invaliditéetperte d’emploi subie. Ainsi, l’assureur rembourse le capital restant dû auprès de l’établissementprêteur en cas de décès de l’assuré. Lorsque l’assuré est en incapacité, invalidité ou chômage,l’assureur se substitue à l’assuré pour le remboursement desmensualités du prêt. La durée ducontratd’assuranceestlamêmequecelleducréditauquelilestadossé.Depuis 2010, le marché de l’assurance emprunteur présente de nombreuses évolutions
réglementaires.LaloiLagardedeJuillet2010introduitladélégationd’assurance.LaloiHamondeMars2014offrelafacultédesubstituersoncontratd’assuranceemprunteurdanslesdouzepremiersmois.Lemarchéde l’assuranceemprunteuresthistoriquementdominépar lescontrats liésà l’offrede
prêt,appeléscontrats«groupe».Cescontratsbénéficientgénéralementd’untariffortementmutualisé,contrairement aux contrats délégués (appelés contrats individuels) qui proposent des tarifs plussegmentés.LesénateurMartialBourquinajouteunamendementauprojetde loisur lescrédits immobiliers.
Officiellement applicable depuis le 01 Janvier 2018, l’amendement Bourquin instaure un droit desubstitutionannuelledescontratsd’assuranceemprunteurau-delàdelapremièreannéedeprêt.Cettenouvellemesureréglementairerisquedemodifier l’évolutiondestauxderésiliationetdeperturberl’équilibredescontratsd’assuranceemprunteur,enparticuliersurlescontratsgroupe.Parailleurs,lasegmentationtarifaireexistantesurlescontratsindividuelspourraitconduireàunedémutualisationprogressivedescontratsgroupe.Ce mémoire a pour but d’étudier les effets de l’amendement Bourquin pour les compagnies
d’assurance.Aprèsavoirdéfinilecadredel’étude,nousétudieronsleseffetsdelapriseencomptedelaprobabilité
de résiliation dans la tarification, le provisionnement et les écarts de trésorerie. Nous construironsensuiteuneloidecomportementmodélisantlesrésiliationsliéesàl’amendementBourquin.Ensuite,nousétudieronsleseffetsdecesrésiliationsdanslaprojectiondesfluxd’unegénérationdecontrat,àtraversdifférentsindicateurs.Enfin,nousprocéderonsàuneanalysedesensibilitédanslecadred’unprocessusORSA,ennousfocalisantsurlesrisquesliésàl’amendementBourquin.
24
25
Chapitre 1
L’assurance emprunteur L’assuranceemprunteurpermetàunassuréquiacontractéunprêtdeseprémunircontreles
risquesdécès,incapacité-invaliditéetperted’emploisubie.L’assureurrembourselecapitalrestantdûauprèsdel’établissementprêteurencasdedécèsdel’assuré.Lorsquel’assuréestenincapacité,invaliditéouchômage,l’assureursesubstitueàl’assurépourleremboursementdesmensualitésduprêt.Laduréeducontratd’assuranceestlamêmequecelleducréditauquelilestadossé.Après avoirprésenté lemarchéde l’assurance emprunteur, nousdéfinirons le vocabulairedu
crédit.Enfin,nousétudieronslesdifférentescomposantesd’uncontratd’assuranceemprunteurainsiquesesintervenants.
1.1 Quelques chiffres sur le marché de l’assurance emprunteur D’aprèslerapport«lescontratsd’assuranceemprunteur»consolidéparlaFédérationFrançaise
desAssurances (FFA),en2017, lemontantdescotisationsdescontratsemprunteurs’élèveà9,1milliardsd’eurosen2017.Celareprésentaituneaugmentationde3,7%parrapportàl’année2016oùlemontantdescotisationsétaitde8,8milliardsd’euros(cf.figure1).
Source:Fédérationfrançaisedesassurances(FFA)Cescotisationscorrespondentàtroistypesdeprêt:
• Lesprêtsprofessionnels;• Lesprêtsàlaconsommation;• Lesprêtsimmobiliers.
Lesprêtsimmobiliersreprésentent74%descotisationstotalesen2017versus73%en2016et
72%de2013à2015(cffigure2).
7,5
8
8,5
9
9,5
2013 2014 2015 2016 2017
(Mds€)
Montantdescotisations
Figure1.Cotisationsdescontratsd'assuranceemprunteur(enmilliardsd'euros)
26
Figure2.Répartitiondescotisationsselonlestypesdeprêt
Source:FFAParrisqueassuré,en2017,lescotisationsétaientrépartiesdelamanièresuivante:
• 71%pourlesgarantiesdécès;• 27%pourlesgarantiesincapacité-invalidité;• 2%pourlesgarantiesperted’emploi
1.2 Le crédit Uncréditestunprêtd’argentoctroyéparunebanqueouunorganismefinancier(leprêteur)à
une personne physique ou morale (l’emprunteur). Il est encadré par un contrat qui définit lesmodalitésderemboursement, laduréeduprêt, les intérêtset leséventuellessanctionsencasderetardderemboursementoud’impayés.
LecapitalinitialLecapitalinitialestlemontantemprunté.
Letauxd’intérêtLetauxd’intérêtcorrespondautauxderémunérationpayéparl’emprunteurauprêteur.Ilest
fonctiondeladuréeduprêtetpeutêtreplusélevépourdesemprunteursconsidéréscommeplusrisqués.L’emprunteurdoitrembourserlasommeducapitalinitialetdesintérêts.
TEGetTAEAAfindeprendreencomptelesautresfraisliésaucrédit,laloi5encadrelespratiquesbancairesà
traversletauxannueleffectifd’assurance(TAEA)etletauxeffectifglobal(TEG).LeTEGdéterminelecoûttotalducrédit.Ilinclutlesintérêts,lesfraisliésaucréditetlesprimes
d’assurance.LeTAEApermetdemesurerlapartdel’assurancedanslecoûttotalducrédit.
TAEA=TEGavecassurance–TEGhorsassurance
5LaloiHamon2014obligelesorganismesdecréditetlesbanquesàcommuniquerdavantagesurlecoûtréeldel’assurancedanslesprêts.
72% 72% 72% 73% 74%
22% 22% 22% 22% 20%
6% 6% 6% 5% 6%
2013 2014 2015 2016 2017
Prêtsprofessionnels
Prêtsàlaconsommation
Prêtsimmobiliers
27
LecapitalrestantdûLecapitalrestantdûàuninstanttestlapartducapitalrestantàrembourserparl’emprunteurau
prêteuràcetinstantt.
Letableaud’amortissementNousconsidéronsunprêtàtauxd’intérêtmensueletfixet,deduréeNenmois,decapitalinitial
CIetderemboursementmensuelm(lesmensualitésmsontconstantes).Soit:
• CRDklecapitalrestantdûaumoisk(k ∈ ⟦1, N⟧);• Akl’amortissementducapitalaumoisk;• Iklesintérêtsduprêtversésaumoisk.
CI = .A%
&
%'!
Lesmensualitéssontconstantesdonc:
m = A%(! + I% = A% + I%)!⇔m = CRD% × t + A%(! = CRD%)! × t + A%.
D’où
A%(! − A% = (CRD%)! − CRD%) × t.Deplus,
A% = CRD%)! − CRD%.Nousobtenonsalors
A%(! = A% × (1 + t) = A! × (1 + t)%.D’unepart,
CI = .A%
&
%'!
=. A! × (1 + t)%)! =&
%'!
A! ×(1 + t)& − 1
𝑡
⟺ A! =𝑡 × CI
(1 + t)& − 1.
D’autrepart,
CRD% = CI −.A+
%
+'!
= CI − A!.(1 + t)+)!%
+'!
= CI − A! ×(1 + t)% − 1
𝑡.
Lecapitalrestantdûs’écritdoncdelamanièresuivante:
CRD% = CI × (!(-)!)(!(-)"
(!(-)!)!.
28
Letableaud’amortissementseprésentecommeci-dessous.K CRD! A! I! M0 CI 0 CI ×t
CI ×(1 + t)"
(1 + t)" − 1
… … … … …j
CI ×(1 + t)" − (1 + t)#
(1 + t)" − 1 A#$%× (1 + t)
CRD& × t CI ×(1 + t)"
(1 + t)" − 1
… … … … …N 0
Tableau1.Tableaud’amortissement
Lafigure3représentel‘évolutionducapitalrestantdûpourunprêtde400000€,detauxd’intérêtmensuel0,14%(1,62%annuel),suruneduréede240mois(20ans).
Figure3.Evolutionducapitalrestantdû
1.3 Les catégories de contrats et les intervenants Deuxtypesdecontratssedistinguentenassuranceemprunteur:lescontratsliésàl’offredeprêt
etlescontratssouscritsauprèsd’unorganismeindépendantdel’organismepréteur.
1.3.1 Les contrats liés à l’offre de prêt Les contrats liés à l’offredeprêt sont les contratsproposéspar lesorganismesde crédit. Ces
contrats sont leplus souventdes contratsd’assurance collective. L’assureurest lié à l’organismebancaire, soit par une relation commerciale, soit parce qu’il s’agit d’une filiale de l’organismebancaire (bancassurance). Ces contrats sont généralement appelés contrats «groupe». Cetteterminologieserautiliséedanslasuitedecemémoire.
Lescontratsgroupecomportentplusieursavantagespourl’emprunteur:• Lesformalitésd’adhésionsontsimples;• Leseulinterlocuteurdel’emprunteurestlebanquier;
0€50 000€100 000€150 000€200 000€250 000€300 000€350 000€400 000€450 000€
1 24 47 70 93 116 139 162 185 208 231Mois
Capitalrestantdû
29
• Les contrats sont engénéralpeu segmentésetdonc fortementmutualisés. Les risques sontrépartisentrelesemprunteursayantadhéréaucontratd’assurance.Celapermetd’assurerlesemprunteurs ayant un profil plus risqué (âge, tabac, etc…), tout en maintenant des tarifsraisonnables. Par exemple, dans le cas d’un tarif indépendant de l’âge, les assurés les plusjeunespaientuneprimepuresupérieureàleurrisqueréeltandisquelesassuréslesplusâgéspaientuneprimepureinférieureàleurrisqueréel.
Cescontratspeuventcependantprésenterdeslimitationsdegarantiesliéesàl’étatdesanté,la
profession ou les activités sportives. Lorsqu’une personne n’entre pas dans le cadre général,l’assureur peut proposer la prise en charge des garanties contre le paiement d’une surprime oulimiterl’étenduedelagarantie(exclusions).Engénéral,lesadhérentsbénéficientd’untarifquiestexpriméenfonctionducapitalinitial.La
primepériodiquepayéeparl’emprunteurestfixe.
1.3.2 Les contrats souscrits auprès d’un organisme indépendant Ces contrats sont des contrats souscrits auprès d’un assureur choisi par l’emprunteur et
indépendant de l’organisme prêteur. L’assurance est indépendante du prêt. Ces contrats sontgénéralementappeléscontratsindividuels,contratsalternatifsoucontratsdélégués.Danslasuitedecemémoire,nousutiliseronslaterminologie«contratsindividuels».Les contrats d’assurance emprunteur individuels peuvent être financièrement avantageux, en
particulierpour lespersonnes jeuneset enbonne santé.Contrairement aux contrats groupe, cescontratssontengénéraltrèssegmentés,lamutualisationestmoinsforteetletarifproposéestenadéquationavecleprofilderisquedel’emprunteur.
Cescontratssontsouventvendusparl’intermédiaired’uncourtier.
1.3.3 Les intervenants d’un contrat d’assurance emprunteur Il existe plusieurs intervenants dans la vie d’un contrat d’assurance emprunteur. Nous
distinguonsainsi:• L’assureur:c’estleporteurdurisque;• L’assuré:c’estlapersonnemoraleouphysiquesurlaquellereposelesgarantiessouscrites;• Le souscripteur: il s’agit de l’emprunteur dans le cas d’un contrat délégué et ou de
l’organismeprêteurpourlescontratsliésàl’offredeprêt;• Lebénéficiaire:ils’agitdel’organismeprêteurdésignéparl’assuré;• Ledistributeur:c’estlapersonnemoraleouphysiquequivendlecontratd’assurance.Lafigure4présentéeci-dessousreprésenteunschémasimplifiédesfluxd’uncontratliéàl’offrede
prêtetd’uncontratdéléguéentrelesdifférentsintervenants.
30
Figure4.Représentationsimplifiéedesfluxdescontratsemprunteurliésàl’offredeprêtetdescontratsdélégués
31
1.4 Les garanties
1.4.1 Le décès Lagarantieencasdedécèsestobligatoiredanstouslescontratsd’assuranceemprunteur.Elle
prévoit le remboursement du capital restant dû à l’établissement crédit, en cas de décès del’emprunteur.En casdedécès, leshéritiers sont alorsdéliésde touteobligationde remboursementduprêt
immobilier.Ladetteliéeauprêtestrembourséeparl’assureuretlebienimmobilierentredanslepatrimoinedelasuccession.
1.4.2 La perte totale et irréversible d’autonomie La garantie perte totale et irréversible d’autonomie (PTIA) est souvent assimilée au décès et
donne lieu aux mêmes prestations. Elle couvre l’individu en cas perte totale et irréversibled’autonomierésultantd’unemaladieoud’unaccident.Unassuréestenpertetotaleetirréversibled’autonomies’ilprésenteuneinaptitudedéfinitiveà
réalisertouttravailouactivitéets’ilabesoind’avoirrecoursà l’assistanced’unetiercepersonnepoureffectueraumoinstroisdesquatreactesdelaviecourante(selaver,sevêtir,senourriretsedéplacer).
1.4.3 L’incapacité de travail L’incapacitédetravailpeutêtreunegarantiefacultative,celadépenddeconditionsprévuespar
labanquequiaccordel’emprunt.L’incapacitédetravaildésignel’étattemporaired’unepersonnenepouvantexerceraucuneactivité.Cetétatestgénéralementlimitéà3ans.L’assureurprendenchargeleséchéancesduprêtàl’issued’undélaidefranchise(90joursen
général).
1.4.4 L’invalidité permanente Lagarantieinvaliditépermanentetotale(IPT)oupartielle(IPP)peutêtreunegarantiefacultative,
cela dépend de conditions prévues par la banque qui accorde l’emprunt. Cette garantie estgénéralement accordée en extension de la garantie incapacité de travail. Elle désigne la pertedéfinitive,partielleoutotale,delacapacitéàtravaillersuiteàunemaladieouàunaccident.Un examenmédical doit être passé par l’emprunteur pour justifier cet état de santé. Le taux
d’invaliditéestainsidéterminéparunmédecin-conseildelacompagnied’assurance.Sil’emprunteurestdéclaréinvalide,l’assureurrembourselemontantducapitalrestantdûoules
mensualités.Engénéral,l’invaliditéfaitsuiteàunepérioded’incapacité.Leremboursementadonclieuàl’issuedecettepériode.
32
1.4.5 La perte d’emploi Lagarantieperted’emploicouvrelerisqued’unlicenciement.Elleprévoitleremboursementdes
échéancesdeprêt si l’emprunteurest licencié,pendant lapérioded’inactivité (aprèsundélaidefranchiseetpouruneduréemaximumlimitéedansletemps).CettegarantieestengénéralréservéeauxemprunteursquisontsalariésenCDI.
1.5 Le contexte économique et législatif Depuis plusieurs années, les taux d’intérêt des crédits immobiliers sont à des niveaux
historiquement bas. Combinée aux faibles rendements des principaux produits d’épargne, cettesituationaencouragélesménagesàinvestirdansl’immobilier.Selonleschiffrescommuniquésparl’Autorité de Contrôle Prudentiel et de Résolution (ACPR) dans son analyse «Le financement del’habitaten2018»,lesencoursdescréditsimmobiliersontatteintleseuilde1000milliardsd’eurosennovembre2018.L’assurancedeprêtprofiteducontexteéconomiqueetleniveaudescotisationscroitdepuis2013.Afinderendrelemarchédel’assuranceemprunteurplusconcurrentieletainsiréduirelesmarges
réalisées par les banques et augmenter le pouvoir d’achat des emprunteurs, plusieursréglementationsontétémisesenplacedepuisledébutdesannées2000.
1.5.1 Un marché dominé par les contrats d’assurance proposés par les établissements bancaires Historiquementet jusqu’audébutdesannées2000, lemarchédel’assuranceemprunteurétait
presqueexclusivementtenuparlesétablissementsbancaires(contratsgroupe)etreposaitsurdescontratsfortementmutualiséscarpeusegmentés.Lamajoritédescontratsliésauxoffresdeprêtsproposaient un tarif unique pour tous les emprunteurs, sans tenir compte des caractéristiquespersonnellesdel’emprunteurouducrédit.L’entréesurlemarchéd’assureursconcurrentsaconduitàunemodificationprogressivedumarchédel’assuranceemprunteur.Troisacteursinterviennentaujourd’huidanslemarchédel’assuranceemprunteur:• Les assureurs: ils créent les produits d’assurance emprunteur et portent le risque des
assurés;• Les établissements bancaires: ils distribuent les contrats d’assurance emprunteur liés à
l’offredeprêt;• Lescourtiers:ilsdistribuentlescontratsd’assuranceemprunteurdélégué.L’accroissementdunombrede courtiers et d’assureursproposant la délégationd’assurance à
partirdesannées2000aeuplusieurseffetssurlesecteur.En proposant des tarifs attractifs pour certaines catégories d’emprunteur, grâce à une
segmentationplusfine,cesnouveauxacteursontincitélesdistributeursdecontratsliésàmodifierleursoffres.Depuislesannées2000,lescontratsgroupeproposentdestarifsdifférentsenfonctiondelatranched’âgedel’emprunteur.Letarifestcependantbeaucoupmoinssegmentéquedanslescontratsindividuels.D’après l’étude «Assurance emprunteur rapport 2013-M-086-02» réalisée par l’inspection
généraledesfinances(IGF),lescommissionsperçuesparlesdistributeurspeuventreprésenterplus
33
de44%delaprimecommerciale.Lafigure5présenteladécompositiondelaprimecommercialepartypedecontrat.
Figure5.Décompositiondelaprimecommercialepartypedecontrat
Source:IGF,Assurance-emprunteurrapport2013-M-086-02Ainsi, l’assuranceemprunteuraune importancepour lesétablissementsdecréditetparticipe
significativementàleurrésultat(entantquedistributeurdescontrats).Malgré les interventions de l’état avec les promulgations des lois Lagarde6(2010) etHamon7
(2014),lescotisationsd’assuranceemprunteurautitredeladélégationrestentenproportionstablesdepuis2010.D’après la FFA, les cotisations des contrats en délégation représentent 10,7% des cotisations
totalesen2010contre11,8%en2017(cf.figure6).
6cfsection1.5.27cfsection1.5.2
40%
45%
14%
32%
44%
22%
Contratliéàl'offredeprêt
Contratdélégué
Coûtdurisque Rémunérationdel'assureur Rémunérationdudistributeur
0%
20%
40%
60%
80%
100%
2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
Contratsliésàl'offredeprêt Contratsdélégués
Figure6.Évolutiondescotisationsd’assurance-emprunteurdeprêtsimmobilierspartypedecontratentre2010à2017
34
Le marché de l’assurance emprunteur est largement dominé par les contrats d’assurancecommercialisés par les établissements bancaires. Plusieurs facteurs freinent le marché de ladélégation:• Enpremier lieu, les emprunteurs ne bénéficient pas tous d’un accès à l’information. Une
enquêtepubliéeparArtémisCourtage8révèlequeseuls57%despersonnesinterrogéesontentendu parler des évolutions règlementaires concernant le changement d’assuranceemprunteur;
• Ensecondlieu,l’emprunteurseheurteàlacomplexitédescontrats.Ladiversitédesgarantiesneluipermetpasd’estimercorrectementleniveaudecouvertureproposé.Lacomparaisondestarifsdisponiblessurinternetpeutêtreégalementunesourcededifficultés.Eneffet,lesstructuresdetarificationvarientenfonctiondescontrats;
• L’emprunteur se trouve dans une relation déséquilibrée avec le prêteur. L’asymétried’informationet lacapacitédubanquieràuserdelacontraintedetempsdanslaquellesetrouvel’emprunteurnefacilitentpaslelibrejeudelaconcurrence.
1.5.2 Les précédentes réglementations Depuisledébutdesannées2000,plusieursloisontétémisesenplaceafindediversifierlemarché
del’assuranceemprunteur.LaloiMURCEFLa loi sur lesmesures urgentes de réformes à caractère économique et financier (MURCEF),
entrée en vigueur en 2001, encadre les marchés publics et les relations entre les clients et lesbanques.Elleposelesbasesdeladélégationd’assuranceeninterdisantlaventedeproduitsoudeprestationsdeservicesgroupéssouscertainesconditions(articleL312-1-2).Labanquenepeutplusrendreindissociableleprêtetl’assuranceemprunteur.LaloiMURCEFestlapremièreloiouvrantlejeudelaconcurrenceentrelesassureursdeprêt.Il
est devenupossible pour l’emprunteur de souscrire un contrat d’assurance emprunteur chez unautreassureurqueceluiauquellabanqueayantaccordéleprêtestliée.LaloiLagardeLaloiLagardeentréeenvigueurle1erjuillet2010renforcelaloiMURCEF.Eneffet,lelégislateur
a constaté que les banques continuaient de proposer des prêts immobiliers et l’assuranceemprunteursousformede«package».Undesprincipauxobjectifsdelaloiestdegarantirunemeilleureinformationetprotectionde
l’emprunteur.Pourcela,laloiLagardementionnelesobligationssuivantes:• La suppression de la disposition législative qui autorise les banques, a l’occasion d’une
demande de crédit immobilier, a imposer au consommateur l’adhésion au contratd'assuranceemprunteurqu’ellescommercialisent.Dèslorsquelescontratsprésententdesgarantieséquivalentes,leconsommateurpourradéciderderetenirl’assurancedesonchoix(articleL.312-8duCodedelaconsommation);
• Lamise en place de la fiche d’information assurance emprunteur. Ce document présentedistinctementlesconditionsl’assurancedeprêts.Elleaidel’emprunteursurdeuxniveaux.Ellepermetunemeilleurecompréhensiondel’assurancedeprêtetfacilitelacomparaisonentrelesoffresdisponiblessurlemarché;
8«Lesfrançaisetlapropriétéimmobilière»,ArtémisCourtage,Janvier2019
35
• Sil’emprunteuroptepourladélégationd’assurance,labanqueainterdictiondemodifierlesconditionsdeprêtnégociéespréalablement(articleL.312-9duCodedelaconsommation).
LaloiHamonLa loi Hamon 9 , entrée en vigueur le 26 juillet 2014, a pour but de renforcer le droit des
consommateurs.Elles’inscritdansunprolongementdelaloiLagarde.Avant la promulgation de la loi Hamon, il était impossible pour l’emprunteur de changer
d’assuranceemprunteurencoursdeprêtouderenégociersontauxannueleffectifd’assurance.Dorénavant,l’emprunteurpeutchoisirdesubstituerl’assurancedesoncréditimmobilierpendant
les12premiersmoissuivantladatedesignaturedesonoffredeprêt(avecunpréavisde15jours)10.Lasubstitutiondecontratd’assurancedoitêtreacceptéeparlabanquesousconditiond’équivalencedegaranties.Avant2015,lescritèresd’équivalencen’étaientpasformellementdéfinis.Denombreuxemprunteurs ont ainsi vu leur demande de résiliation refusée. Afin de préciser la notiond’équivalencedesgaranties,leComitéConsultatifduSecteurFinancier(CCSF)aémisunavisdébut2015danslequelfigureunelistede18critèresd’équivalence.Grâceàcetteliste,l’emprunteurpeuttrouverplusfacilementl’assurancedesubstitutionprésentantlesmêmesgarantiesquesoncontratinitial.La banque doit se limiter à une sélection de 11 de ces éléments pour fixer les conditions
d’équivalence.Dès lorsquecescritèressontremplis, labanqueestdans l’obligationd’accepter larésiliation.
1.5.3 Des taux toujours plus bas Depuisplusieursannées, les tauxdesprêts immobiliers sontorientésà labaisse.D’aprèsune
étudedel’ObservatoireCréditLogement/CSA,letauxmoyend’uncréditimmobilierétaitde3,64%aupremiertrimestrede2010contre1,42%aupremiertrimestre2019(cf.figure7).
9Loin°2014-344publiéeaujournalofficielle17mars201410ArticleL.113-12-2duCodedesassurances
Figure7.Evolutiondestauxmoyensdescréditsimmobilierstrimestriels
36
Letauxannueleffectifglobalétantcomposédutauxannueleffectifd’assuranceetdutauxd’intérêtd’emprunt,lapartdel’assurancedanslecoûtducréditimmobilierestplusimportantelorsquelestauxd’intérêtsontbas.
L’exempleci-dessousétudielapartdel’assurancedansleprêtenfonctiondutauxd’intérêt:• Prêtde200000€,• Duréeinitialede20ans• Primescommercialesexpriméesenfonctionducapitalinitial.
Tauxd’intérêts(horsassurance) 2,5% 1,5%Tauxannueleffectifd’assurance 0,36% 0,36%Tauxeffectifglobal 2,86% 1,86%Coûttotaldel’emprunt 50844€ 34267€Coûttotaldesprimesd’assurance 10800€ 10800€Partdel’assurance 21,2% 31,5%Tableau2.Exempledelapartdel'assurancedansunprêtenfonctiondutauxd'intérêt
Lesemprunteursontpourhabitudedefairejouerlaconcurrencesurletauxducréditmaispassurletauxd’assurance.Aveclabaissedestauxd’intérêtsildevientintéressantdenégocierletauxd’assuranceemprunteurlorsd’unprêtafinderéaliserdeséconomies.
1.6 L’amendement Bourquin : le texte de loi et ses caractéristiques Publiéau journalofficiel le22février2017, l’amendementBourquinmetenplace ledroità la
substitutionannuelleducontratd’assuranceemprunteur,sansremettreencauselesmodalitésdelaloiHamon,cequiacommeeffetdedéfendrelesintérêtsdesconsommateurs.L’assuréacquiertunnouveau levierdenégociationvisàvisdesabanque: ilpeutdorénavant
revenir sur le contrat d’assurance proposé lors de mis en place de son crédit immobilier. Encherchant un autre contrat d’assurance après la souscription, il aura la possibilité d’étudier lespropositionsdeplusieursassureursetainsi trouver lemeilleurprixparrapportàsasituation(ycomprisdesanté),lemontantetladuréerestantesduprêtetlesgarantiesdemandéesparlabanque.Ainsi,labaissedumontantdesprimescommercialesengendréeparlaconcurrence,permettrait
àl’emprunteurdefairedeséconomiessurlecoûtdesonassurance.Deplus,lafacultéderésiliationapportéeparl’amendementBourquinmettraenconcurrenceles
assureurstoutaulongducontratetinciteralesbancassureurs(quidétiennentlaplusgrossepartiedecemarché)àdiminuerleniveauimportantdeschargementsappliqués.Apartirdu1erJanvier2018,toutepersonneayantsouscritunempruntimmobilierdepuisplus
d’unanpeutsubstituersonassuranceemprunteuràchaquedateanniversairedesoncontrat,sousréservederespecterundélaidepréavisde2mois11. CommepourlesloisLagardeetHamon,lesgarantiesprésentesdanslenouveaucontratdoiventêtreàminimaéquivalentesàcelleducontratinitial.
1.7 Les premiers retours d’expérience Un an après l’entrée en vigueur de l’amendement Bourquin, il existe peu d’études officielles
concernant ses effets. Dans son rapport «L’amendement Bourquin, un an après», le cabinet de
11ArticleL.113-12-2duCodedesAssurances
37
conseilActéliorévalueseulemententre1%et2%lapartdecontratsrésiliésen2018autitredel’amendementBourquin.Lamêmeproportionapuprofiterd’unebaissetarifaire.Lescourtiersencrédit«Magnolia»et«Réassurez-mois»ontpubliéunrapportsurleprofildes
particuliersayantprofitédel’amendement.
1.7.1 Les études réalisées par les courtiers d’assurance CourtierenligneRéassurez-moi
Ø Sondageavantl’entréeenvigueurdel’amendementBourquinL’enquêteaétéréaliséeenSeptembre2017.Ellecontient980emprunteursassurésrésidentsenFrance,âgésde19ansà79ans.L’enquêterévèleque:
• 26%desrépondantsconnaissentl’amendementBourquin;• Parmi les 26% connaissant l’amendement Bourquin, 65% à l’intention de challenger son
assuranceemprunteuraveclesassurancesemprunteursproposéessurlemarché;90% des emprunteurs sont prêts à substituer leur contrat d’assurance emprunteur sil’économieréaliséesurladuréerestanteduprêtestsupérieureà3000€.
CourtierMagnolia
Ø Sondageavantl’entréeenvigueurdel’amendementBourquin
EnSeptembre2017,lecourtierMagnoliaaréaliséunsondageauprèsde10000propriétairesfrançais,toutesCSPconfondues,âgésde25ansà65ans,issusdelabaseclientMagnoliaetDevisprox.
• 33%dessondésconnaissentl’amendementBourquin;• 54%considèrentquelesdémarchesadministrativesconstituentunfreinàlarésiliation;• 52%dessondéssontprêtsàsubstituerleurassuranceemprunteurdès2018.
9%dessondéssontprêtsàprofiterdel’amendementBourquindès100€d’économie,31%dès 1000€ d’économie, 34% à partir de 5000€ d’économies et 26% à partir de 10000€d’économie.
Ø Bilanunanaprèsl’entréeenvigueurdel’amendementBourquin
En fin d’année2018,Magnolia a interrogé3000 clients pour établir le profil typedes emprunteursfaisantjouerl’amendementBourquin:
• 60%desemprunteursassurésayant résiliés leur contratd’assuranceemprunteuravaientuncréditdemoinsde5ans;
• Pour87,2%dessondés,lemotifdelasubstitutionestderéaliserdeséconomies;• 28,4%ontréalisédeséconomiesentre500€et1000€,41,9%ontréalisédeséconomiesentre1
000€et5000€,16,2%ontréalisésdeséconomiesentre5000€et10000€et13,5%dessondésontréalisésdeséconomiessupérieuresà10000€.
• Lesemprunteursayantsubstitué leurcontratd’assuranceautitrede l’amendementBourquinavaientuneduréerésiduelleduprêtmoyenneégaleà14ans.
Leprofildesemprunteursayantexercélafacultédesubstitutionestlesuivant:
• 72%sontencouple;• L’âgemoyenest41ans;• L’anciennetéducontratd’assurancesubstituéestcompriseenmoyenneentre4et5ans;
38
• Laduréerestantemoyenneestde14ans;• Lecapitalrestantdûmoyenestégalà203300€.
1.7.2 Les obstacles à l’exercice du droit de substitution Aucoursde l’année2018, lesemprunteursont rencontréprincipalementdeuxobstaclespour
exercerleurfacultédesubstitutionsuiteàl’amendementBourquin:• Leurconnaissance limitéedesévolutionsrèglementaires: lorsqu’uncréditestcontracté, le
premierinterlocuteurauquels’adressel’emprunteurestleconseillerbancaire.Or,cedernierconseilleessentiellementlesproduitsd’assuranceproposésparlabanque(sonemployeur).Decefait,certainespersonnesignorentleursdroitsconcernantladélégationd’assurance.Ilya peu de communication des banques ou d’autres vecteurs concernant la possibilité desubstituersoncontratd'assuranceemprunteur.
• Certainsabusdelapartd’établissementdecréditontétérecensésparl’ACPR:alorsquelaloi
accorde dix jours ouvrés aux banques pour répondre à une demande de substitutiond’assurance de prêt, ce délai est rarement respecté. Certaines banques avancent le non-respect de la condition d’équivalence des garanties entre les deux formules,mais sans encommuniquerlesdétails.D’autres,profitentduflouautourdeladateanniversaireducontrat,prisecommeréférencepourdéterminerledélaidepréavisàrespecter.Parconséquent,lesemprunteursayantlaissépasserladatelimiteseretrouventcontraintsd’attendreuneannéesupplémentairepourpouvoirrecouriràladélégationd’assurance.
1.9 Le risque d’anti-sélection L’amendement Bourquin représente une opportunité pour une partie des emprunteurs: en
substituant son contrat d’assurance de groupe par une assurance individuelle, l’emprunteurbénéficied’untarifindividualisé,pouvantêtremoinscherqueletarifducontratgroupenotamments’ilaunbonprofilderisque.L’assureurvoitainsipartirlesassurésenbonnesantéetplutôtjeunesquipeuventplusfacilementavoirdestarifsmoinschers,cequidiminuesesmargestechniquesetpeutgénérerunrisqued’anti-sélection.Lasortiedesmeilleursrisquesconduitàuneanti-sélectionquifiniraparêtredéfavorablepour
l’assureur.Sur le stock de contrats, l’anti-sélection entraine une dégradation du ratio de sinistralité.
L’assureur sera contraint de s’adapter sur les affaires nouvelles. Plusieurs leviers sontenvisageables:
• Augmentationdestarifsducontratgroupe;• Diminutiondesmarges;• Segmentationdestarifs.
Danslesfaits,l’assureurpourraitmettreenplaceunecombinaisondecesleviers.Afinderester
concurrentiels, les contrats groupe pourraient progressivement converger vers les contratsindividuels.
39
Chapitre 2
Présentation de la tarification et de l’importance de la probabilité de résiliation La faculté de substitution annuelle des contrats d’assurance emprunteur apportée par
l’amendementBourquinmodifielecomportementdesassurésenmatièrederésiliation.L’assureurdoitfairefaceàunehaussedesrésiliations,avecuneincidencesurlavaleuractuelleprobabledesonengagementetlavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assuré.Dans ce chapitre, nous étudions les effets de l’amendement Bourquin sur la tarification des
contratsd’unepartetsurl’évolutiondesfluxdecotisationsetdeprestationsd’autrepart.Cetteétudeseradétailléepourlestarificationsdesgarantiesdécèsetarrêtdetravailenfonctionducapitalinitialouducapitalrestantdû.
2.1 Notations et hypothèses retenues
Danscechapitre,nousconsidéronsunpasdetempsmensuel.
Lesnotationssontdéfiniesdansletableau3.Notation DéfinitionCRDk CapitalrestantdûàladatekCI Capitalinitialm Mensualitéduprêtτ/01/ Tauxdeprimepuremensueldelagarantiedécèsdansunetarificationen
proportionducapitalinitialτ/023 Taux de prime pure mensuel de la garantie arrêt de travail dans une
tarificationenproportionducapitalinitialτ/411/ Tauxdeprimepuremensueldelagarantiedécèsdansunetarificationen
proportionducapitalrestantdûτ/4123 Taux de prime pure mensuel de la garantie arrêt de travail dans une
tarificationenproportionducapitalrestantdûPP5
6MontantdelaprimepuremensuellePP5
6 = τ56 × βoùα = {DC; AT}etβ = {CI; CRD%}
n DuréeinitialiseduprêtenannéeX Âgedel’assuréàl’adhésionenannéep78
!"
Probabilitéqu’unassuréd’âgexsurviveàl’âgex + 8
!"aveckenmois
q7( %!"
!!"
Probabilitéqu’unassuréd’âge𝑥 + %!"meurtentrel’âgex + %
!"etx + %(!
!"
p7,%23 Probabilité pour un assuré entré en arrêt de travail à l’âge x d’êtremaintenuenarrêtdetravailaprèskmoisd’ancienneté
f Duréedelafranchiseenmois
40
e7: Tauxd’incidence:probabilitéd’entrerenarrêtdetravailàl’âgexetd’êtretoujoursenarrêtdetravailaprèsfmoisdefranchise.
reskProbabilitéderésiliersoncontratentreladatek-1etkOnposeres; = 0
ν< ν< =1
1 + i<oùi< estletauxd′actualisationavecα = {DC; AT}
Tableau3.Récapitulatifdesnotations
Remarque : Les tables de mortalités TH/TF 00-02 sont données pour des âges entiers. Noussupposonsunerépartitionuniformedesdécèsentredeuxâges.Pourcalculer p7#
$%
,nousprocédons
àuneinterpolationlinéaireentre p7=>?( #$%) et p7=>?( #$%)(!
avecent(z)=partieentièredez.
p7%!"
= p7 + Y p7@A-B %!"C(! − p7@A-B %!"C
Z@A-B %!"C
× [k12
− ent ]k12^
_
Nousendéduisions q7( #$%
$$%
∶
q7( 8!"
!!"
= 1 −p7%(!
!"
p7%!"
Âge limite de couverture: Les garanties décès et arrêt de travail présentées sur le marchécontiennentdeslimitesd’âgeconcernantlacouverturedesgaranties.Afindeprendrecelaencompte,noussupposonsquel’assuréestcouvertautitredelagarantiedécèsjusqu’à90ansetautitredelagarantie arrêt de travail jusqu’à 62 ans. Ainsi, au-delà de 62 ans, l’assuré paie les primescorrespondantsuniquementàlagarantiedécès.
2.2 Modélisation du risque arrêt de travail Ilexisteunecertainelatitudesurlemarchédel’assuranceemprunteurconcernantlamodélisation
delagarantiearrêtdetravail.Plusieursméthodesdetarificationetdeprovisionnementpeuventêtreutilisées.Nousprésentonsci-dessousdeuxméthodes.
1) ModélisationdesrisquesincapacitéetinvaliditéséparémentDans ce cas, les risques incapacité et invalidité sont évalués séparément. Lamodélisationde ces
risquesnécessite l’utilisationde3 tables: la tabledemaintienen incapacité, la tabledepassagedel’incapacité à l’invalidité et la table maintien en invalidité. Les tables utilisées sont les tablesréglementairesduBureauCommunsdesAssurancesCollectives(BCAC).Lafigure6présentelesétatsdel’assuréprisencomptedanslatarification.
41
2) Modélisationdesrisquesincapacitéetinvaliditéconjointement:lerisquearrêtdetravailDanscettemodélisation, l’assureur regroupesousunseulétatd’arrêtde travail lesdeuxrisques
incapacitéetinvalidité.Lafigure8présentelesétatsdel’assuréprisencomptedanslatarification.
Laloidemaintienenarrêtdetravails’obtientparuneloid’expérienceouparchainagedes3tables
réglementairesduBCAC.Lamodélisationdurisquearrêtdetravailnécessitelaprésencede2tables:• La loid’entréeenarrêtde travail :elleestpropreàchaqueassureuretdonne laprobabilité
d’entréeenarrêtdetravailexpriméeenfonctiondel’âgedel’assuré;• Latabledemaintienenarrêtdetravail: ils’agitd’untableauàdoubleentréequiexprimele
nombred’assurésmaintenusenarrêtdetravailenfonctiondel’âged’entréeenarrêtdetravailetdel’anciennetédecetétat.
Laloidemaintienenarrêtdetravailretenuedansnotremodélisationaétéobtenueenchainantles3tablesduBCAC2010.Laformuleduchainageestdétailléeenannexe1.
Figure9.Schémadesétatsdel’assurédanslamodélisationdesrisquesincapacitéetinvaliditéséparément
Valide' Incapacité' Invalidité'
Rachat'
Décès'
Passage'en'incapacité'
Passage'en'invalidité'
Main7en'en'
incapacité'
Main7en'en'
invalidité'Rachat'des'valides'
Retour'à'l’état'valide'
Décès'des'valides'
Décès'des'incapables'
Décès'des'invalides'
Valide' Arrêt'de'travail'
Rachat'
Décès'
Passage'en'arrêt'de'travail'
Main8en'en'arrêt'de'travail'Rachat'
des'valides'
Retour'à'l’état'valide'
Décès'des'valides'
Décès'des'arrêtés'
Figure8.Schémadesétatsdel’assurédanslamodélisationdurisquearrêtdetravail
42
2.3 Le risque de résiliation
Nous illustrons le risque de résiliation à travers l’étude des écarts de trésorerie actualisés etcumulés.L’écartdetrésorerieàunedatetvuàl’origineducontrat,estladifférenceducumulentre0ett
desfluxentrantsécoulés(lesprimesperçues)etdesfluxsortantsécoulésetsurlesquelsl’assureurest engagé (prestations payés et prestations restant à payer au titre de la période écoulée). End’autres termes, il s’agitdu résultat cumuléà l’instant t, sansprise en comptedesprimesetdessinistres futurs (ie horsPRC).A chaque instant t, l’assureur est en situationde gain si l’écart detrésorerieestpositif,etensituationdepertesicetécartestnégatif.Lorsque l’assureur est en situationdeperte à la date t, il compte sur le paiementdesprimes
futurespourcompensersaperte.L’assureurestalorsexposéaurisquederésiliation.Acontrario,siàladatet,l’assureurestensituationdegainetqu’unassurérésilie,l’assureurn’estpasenrisquecarlecontratd’assuranceestbénéficiaire.
2.4 La tarification en proportion du capital initial : exposition au risque de résiliation Cesous-chapitreprésente la tarificationet leprovisionnementdesgarantiesdécèsetarrêtde
travaildanslecasd’unetarificationenproportionducapitalinitial.Nousillustronsparlasuitelerisquederésiliationàtraverslesécartsdetrésorerie.
2.4.1 Évaluation de la prime pure LagarantiedécèsLaprimepuremensuelled’unegarantiedécès,notéePPCIDC,estconstantesurtouteladuréedu
prêtetcorrespondàunpourcentageducapitalinitial.Ellesecalculeen3étapes.
Ø Etape1:Lavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assureurAladatet=0,lavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assureurpourunindividud’âgexà
l’adhésionetuneduréedeprêtn,notéeVAPeurDCest:
VAPeurDC = . CRD% × ν1/%(;,D!" ×
!"A)!
%';
q7( %!"
!!"
× p7%!"
×b(1 − res+)%
+';
.
Ø Etape2:Lavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assuréLavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assurénotéeVAPéDCàladatet=0est:
VAPéDC = PPCIDC ×.ν1/%!" ×
!"A
%'!
p78!"
×b(1 − res+)%
+'!
.
43
Ø Etape3:EgalisationdesvaleursactuellesprobablesdesdeuxengagementsLaprimepuremensuelledelagarantiedécèsestlasolutiondel’équation:
VAPeurDC =VAPéDC
⇔ . CRD% × ν1/%(;,D!" ×
!"A)!
%';
q7( %!"
!!"
× p78!"
×b(1 − res+)%
+';
= PPCIDC ×.ν1/%!" ×
!"A
%'!
p78!"
×b(1 − res+).%
+'!
⇔ PPCIDC =∑ CRD% × ν1/
%(;,D!" ×!"A)!
%'; q7( %!"
!!"
× p78!"
× ∏ (1 − res+)%+';
∑ ν1/%!" ×!"A
%'! p78!"
× ∏ (1 − res+)%+'!
=∑ CI ×!"A)!%';
(1 + t)!"A − (1 + t)%(1 + t)!"A − 1 × ν1/
%(;,D!" × q
7( %!"
!!"
× p78!"
× ∏ (1 − res+)%+';
∑ ν1/%!" ×!"A
%'! p78!"
× ∏ (1 − res+)%+'!
.
NousdéduisonsensuiteτCIDC:
τCIDC =PPCIDC
CI.
LagarantiearrêtdetravailLaprimepuremensuelled’unegarantiearrêtdetravail,notéePPCIAT,estconstantetouteladurée
duprêtetcorrespondàunpourcentageducapitalinitial.Ellesecalculeen3étapes.
Ø Étape1:Lavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assureurAladatet=0,lavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assureurpourunindividud’âgexà
l’adhésionetuneduréedeprêtn,notéeVAPeurATest:
VAPeurAT = m . Prov23 ]x +k12, f^ × ν23
%(;,D!" × p7%
!"
× e7+ k
12
: ×b(1 − res+)%
+';
!"A)!
%';
,
oùProv23(x, f)estlaprovisiond’’arrêtdetravailpourunemensualitéde1€,pourunindividuentréenarrêtdetravailàl’âgexettoujoursmaintenuenarrêtdetravailaprèsunefranchisef.
44
Prov23(x, f) = .]p7,E23 × ν
E!" + p7,E(!23 × ν
E(!!" ^
2
!"FGA(H")7,A)
E':
Ø Étape2:Lavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assuréLavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assurénotéeVAPéATàladatet=0est:
VAPéAT = PPCIAT ×.ν23%!" ×
!"A
%'!
p78!"
×b(1 − res+)%
+'!
.
Ø Etape3:ÉgalisationdesvaleursactuellesprobablesdesdeuxengagementsLaprimepuremensuelledelagarantiearrêtdetravailestlasolutiondel’équation:
VAPeurAT =VAPéAT
⇔ m ∗ . gProv23 ]x +k12, f^ × ν23
%(;,D!" × p78
!"
×b(1 − res+)%
+';
h!"A)!
%';
= PPCIAT ×.ν23%!" ×
!"A
%'!
p78!"
×b(1 − res+).%
+'!
⇔ PPCIAT =m ∗ ∑ YProv23 ix + k
12 , fj × ν23%(;,D!" × p78
!"
× ∏ (1 − res+)%+'; Z!"A)!
%';
∑ ν23%!" ×!"A
%'! p78!"
× ∏ (1 − res+)%+'!
.
Nousdéduisonsensuiteτ/0:
τCIAT =PPCIAT
CI.
ApplicationnumériqueNousconsidéronsunecohortede100assurésde40ansàlasouscriptionetnouscomparonsles
tauxdeprimepureavantetaprèsl’amendementBourquin.Lesparamètresretenussontprésentésci-dessous.Lescaractéristiquesduprêt• Lecapitalempruntéestde200000€;• Laduréedel’empruntestde240mois(20ans);• Letauxd’intérêtestde1,62%;
45
• Laquotitéassuréeestde100%:l’assureurremboursel’intégralitéducapitalrestantdûencasdedécès.
Leshypothèsesdelatarification
Lagarantiedécès• LatabledemortalitéutiliséeestlaTH00-02,etlestauxdemortalitésontabattusde40%12;• Letauxtechniqueannuelestde0,25%13;• Lesdécèsontlieuenmilieudemoisetlesprestationssontpayéesimmédiatement;• Lesrésiliationsetlesdécèssontindépendants;• Lesprimessontverséesmensuellementàtermeéchu.
Lagarantiearrêtdetravail• LatabledemortalitédesvalidesutiliséeestlaTH00-02,etlestauxdemortalitésontabattus
de40%;• Lafranchisedel’arrêtdetravailest3mois;• Latabledemaintienenarrêtdetravaildetravailestconstruiteàpartirdestablesdemaintien
duBCAC2010;• Letauxtechniqueannuelestde0,5%14;• Lesentréesenarrêtdetravailontlieuenmilieudemois.Lestauxd’entréeretenusdansnotre
modélisationsontceuxd’unclientFixage.Enraisondeleurconfidentialité,ilsneserontpasprésentés;
• Lesrésiliationsetlesentréesenarrêtdetravailsontindépendantes;• Lesprimessontverséesmensuellementàtermeéchu.
LeshypothèsesderésiliationPourunmoisdonné,laprobabilitéderésiliersoncontratd’assuranceemprunteurestlasomme
detroisprobabilités:• Laprobabilitéderésilierautitred’unremboursementanticipéduprêt;• LaprobabilitéderésilierlapremièreannéeautitredelaloiHamon;• Laprobabilitéderésilieràchaquedateanniversaire,aprèslapremièreannéedeprêtautitre
del’amendementBourquin.Lesrésiliationssuiteàunremboursementanticipéduprêt
Nous supposonsqu’il n’y a pasde remboursement anticipé les 36derniersmois. En effet, les
remboursementsanticipéspeuvententrainerdesfraispourledétenteurducrédit.L’intérêtfinancierrésultantduremboursementanticipépeutdoncêtremoinsimportantenfindeprêt.Deplus,ilrestepeud’intérêtsàremboursersurlecrédit.
12Lesabattementsobservéssurlemarchéemprunteursesituententre20%et70%.13 D’après le code des assurances, le taux technique des contrats d’assurance vie est inférieur auminimumentre60%duTMEmoyensurles6derniersmoiset3,5%.Au31/03/19,leTMEmoyenest0,77%.Letauxtechniquechoisiestdoncconformeàlaréglementation.14D’aprèslecodedesassurances,letauxtechniquedescontratsd’assurancenonvieestinférieurauminimumentre75%duTMEmoyensurles24derniersmois.Au31/03/19,leTMEmoyenest0,74%.Letauxtechniquechoisiestdoncconformeàlaréglementation.
46
De ce fait,nous considéronsque l’assurépeut résilier soncontratd’assuranceemprunteuren
remboursantsoncréditdemanièreanticipéedumois1au204èmemois.15
res%I@JK = k0,25%∀kϵ⟦1; 204⟧0∀kϵ⟦205; 240⟧
Lesrésiliationssuiteàunesubstitutiondel’assurancelapremièreannéedeprêt(lesrésiliationsHamon)
Avantl’amendementBourquinetsuiteàla loiHamon, lasubstitutiond’uncontratd’assurance
emprunteurétaitautoriséeles12premiersmoissuivantlasignaturedel’offredeprêt.16res%
LMJNA = q1%∀kϵ⟦1; 12⟧0sinon
Lesrésiliationssuiteàunesubstitutiondel’assuranceaprèslapremièreannéedeprêt(lesrésiliationsBourquin)
Laloiderésiliation«Bourquin»retenuepourcechapitreetreprisedansletableauci-dessousestlaloiobtenueauchapitre3,lorsd’unesubstitutiond’uncontratgroupeversuncontratindividuel,danslamesureoùils’agitducasdesubstitutionlepluspertinent.C’estégalementceluiquidonnelestauxderésiliationlesplusélevés.
𝐫𝐞𝐬𝟐𝟒
𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟑𝟔𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟒𝟖
𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟔𝟎𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟕𝟐
𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟖𝟒𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟗𝟔
𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟏𝟎𝟖𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟏𝟐𝟎
𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟏𝟑𝟐𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧
5,8%
5,6%
5,4%
5,3%
5,3%
5,2%
5,1%
4,9%
4,6%
4,3%
𝐫𝐞𝐬𝟏𝟒𝟒𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟏𝟓𝟔
𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟏𝟔𝟖𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟏𝟖𝟎
𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟏𝟗𝟐𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟐𝟎𝟒
𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟐𝟏𝟔𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟐𝟐𝟖
𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧 𝐫𝐞𝐬𝟐𝟒𝟎𝐁𝐨𝐮𝐫𝐪𝐮𝐢𝐧
3,9%
3,6%
3,3%
2,9%
2,6%
2,1%
1,6%
1,2%
0,8%
Tableau4.TauxderésiliationBourquin
res% = rres%
I@JK + res%LMJNAsansl’hypothèsederésiliationsBourquin
res%I@JK + res%
LMJNA + res%RNSITSGAavecl’hypothèsederésiliationsBourquin
Lestauxdeprimepurepourunassuréde40anssontprésentésdansletableau5.Lesrésultats
pourdesassurésde30anset50anssontprésentésenannexe3.
Assuréde40ans Tarificationsans
résiliationsBourquinTarificationavec
résiliationsBourquinVariation
Tauxdeprimepuremensuelgarantiedécès 0,0126% 0,0130% +3,18%
Tauxdeprimepuremensuelgarantiearrêtdetravail 0,0102% 0,0102% +0,68%
Tauxdeprimepuremensuelglobal(décès+arrêtde
travail)0,0228% 0,0233% +2,07%
Tableau5.Tauxdeprimepure,tarificationenproportionducapitalinitial
LorsdelapriseencomptedesrésiliationsBourquindanslatarification,letauxdeprimepuredel’assuréde40ansaugmentede3,18%pourlagarantiedécèsetde0,68%pourlagarantiearrêtdetravail. La faculté de substitution annuelle apportée par l’amendement Bourquin diminue la
15Nousretenonsuntauxenaccordaveccequisetrouvedanslalittératureactuarielle.16Selon lecourtierMagnolia,8%desassurésontprofitéde la loiHamonen2015et15%en2016.https://www.magnolia.fr/source/2017/10/assurance-de-pret-bilan-loi-hamon.pdf
47
probabilitédeprésencedel’individudansleportefeuille.Celadiminuelavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assureuretdel’assuré.Pourlesdeuxgaranties,lesvaleursactuellesprobablesdel’assurépourunemensualitéde1€diminuentplusvite(-29%pourlesgarantiesdécèsetarrêtdetravail)quelesvaleursactuellesprobablesdel’assureur(-27%pourlagarantiedécèset-28%pourl’arrêtdetravail),d’oùuneaugmentationdestauxdeprimepure.Pourlagarantiearrêtdetravail,lesenjeuxtarifairessontfaiblespourcetassuréde40ans,maiscen’estpaslecaspourtouslesâges(cf.annexe3).
2.4.2 Évolution de l’engagement de l’assureur et de l’assuré avant et après amendement Bourquin pour une cohorte Nousdéfinissonslaconditiondeprésencecommelefaitd’êtreenvieetdenepasavoirrésiliéson
contratd’assuranceemprunteur.Nousparlonsde«conditiondeprésenceavantBourquin»lorsquelaprobabilitéderésiliationn’intègrepaslesrésiliationsBourquinetde«conditiondeprésenceaprèsBourquin»lorsquelaprobabilitéderésiliationintègrelesrésiliationsBourquin.Étudionsdanslestroisscénariisuivantsl’évolutiondel’engagementdel’assureuretdel’assuré
pourunecohortede100assurésde40ans:• Le scénario avant amendement Bourquin: la prime pure est tarifée sans les résiliations
Bourquin et la condition de présence de l’assuré est une condition de présence avantBourquin;
• Le scénario après amendement Bourquin : la prime pure est tarifée sans résiliationsBourquin et la condition de présence de l’assuré est une condition de présence aprèsBourquin. L’amendement Bourquin ayant un effet rétroactif, les contrats souscrits avantl’entrée en vigueur de ce dernier ne prenaient pas en compte les résiliations annuellesBourquin dans la tarification, or les assurés peuvent désormais substituer leur contratd’assuranceau-delàdelapremièreannée;
• LescénarioaprèsamendementBourquinavec«primeBourquin»:laprimepureesttariféeavec lesrésiliationsBourquinet laconditiondeprésencede l’assuréestuneconditiondeprésenceaprèsBourquin.
Les figures 9,10 et 11 présentent l’évolution des prestations probables avant et après
amendementBourquin,pourlesgarantiesdécès,arrêtdetravailetlesdeuxgarantiescumulées.Pourlagarantiedécès,laprestationestleremboursementducapitalrestantdû.Pourlagarantiearrêtdetravail, la prestation est le paiement des mensualités. Cependant, afin de prendre en comptel’engagementtotalde l’assureuràunedatet,nousprojetonspourcettegarantie laprovisiondesrentes.
Figure9.ÉvolutiondelaprestationtotaleavantetaprèsBourquinpourlagarantiedécès
0€
500€
1 000€
1 500€
2 000€
2 500€
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
PrestationprobableavecconditiondeprésenceavantBourquinPrestationprobableavecconditiondeprésenceaprèsBourquin
48
Figure10.ÉvolutiondelaprestationtotaleavantetaprèsBourquinpourlagarantiearrêtdetravail
Figure11.ÉvolutiondelaprestationtotaleavantetaprèsBourquindesdeuxgaranties
Pourlesdeuxgaranties,lesprestationsprobablessontégalessouslesdeuxrégimesderésiliation
les24premiersmoispuisquejusqu’àcettedate,laprobabilitéderésilierdel’assuréestégaledansles deux régimes. Cependant, à partir du 24e mois, les prestations probables sont plus faibleslorsqu’elles sontprobabiliséesavec conditiondeprésenceaprèsBourquin.Cela s’expliquepar ladiminutiondelaprobabilitédeprésenceaufildutempsdueàlafacultéderésiliationannuelle.Deplus,dessautsapparaissenttousles12moisàpartirdu24emoiscarlafacultéderésiliationsuiteàlaloiBourquinestpossibleunefoisparanàladateanniversaireducontrat.Parailleurs,nousobservonsquelesprestationsarrêtdetravailsontplusrépartiessurladurée
quelesprestationsdécès.Eneffet,pourcettegarantie,l’assureurprendenchargelesmensualitésduprêt,tandisqu’ilprendenchargelecapitalrestantdûpourlagarantiedécès,cedernierayantunedécroissancepluslinéaire.Lafigure12présentel’évolutiondelaprimepureglobale(garantiedécès+garantieprimearrêt
de travail) avant et aprèsBourquin. L’évolutionde la primepure par garantie est présentée enannexe2.
0€
500€
1 000€
1 500€
2 000€
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
PrestationprobableavecconditiondeprésenceavantBourquinPrestationprobableavecconditiondeprésenceaprèsBourquin
0€
1 000€
2 000€
3 000€
4 000€
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
PrestationprobableavecconditiondeprésenceavantBourquinPrestationprobableavecconditiondeprésenceaprèsBourquin
49
Figure12.ÉvolutiondelaprimepureglobaleavantetaprèsBourquin
Apartirdu24emois,laprimepureprobabiliséeaveclaconditiondeprésenceaprèsBourquinestplus faibleque laprimepureprobabiliséeavec laconditiondeprésenceavantBourquin.Commepour les prestations probables, la faculté de résiliation annuelle apportée par l’amendementBourquindiminuelaprobabilitédeprésence.L’amplitudedes sautsestdemoinsenmoins importanteau fildu tempscar laprobabilitéde
résilierautitredel’amendementBourquinestdécroissanteaveclesannées(cf.chapitre3).
2.4.3 Évaluation des provisions pour risque croissant avant et après amendement Bourquin pour une cohorte Il est nécessaire de constituer une provision pour risque croissant afin que l’assureur puisse
honorersesengagementssurtouteladuréeducontrat.Lecalculdesprovisionspourrisquecroissantn’estpaspréciséparlaréglementationcequiconduit
àdesmisesenœuvredifférentesd’unassureuràunautre.Certainsassureursapprécientcetteprovisiontêtepartêteetd’autresparcatégoriedecontrats.Cette
dernière méthode permet une mutualisation des risques à l’intérieur de la catégorie choisie. Lescatégories choisies pour le provisionnement peuvent être les mêmes que celle de mutualisationtarifaire.La provision calculée tête par tête est plus importante que lorsqu’elle est calculée par classe de
contrats.C’estcetteméthodequiestretenuedanslecalculdesprovisionspourrisquecroissantcarelleestplusprudente,bienquepluscoûteuse.Parailleurs,dansunelogiquedeprudence,elleestcalculéegarantiepargarantie.Laprovisionpourrisquecroissantenannéej,notéePRC(j),estdéfiniecommeétantladifférence
positive entre la valeur actuelle des engagements futurs de l’assureur et la valeur actuelle desengagementsfutursdel’assurépourtouslescontratsencoursdepaiementdeprime.Danscettesection,nousallonsétudierl’évolutiondesprovisionspourrisquescroissantspourles
garantiesdécèsetlesgarantiesarrêtdetravail.
0€
1 000€
2 000€
3 000€
4 000€
5 000€
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
PrimepuretariféesansrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceavantBourquinPrimepuretariféeavecrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceaprèsBourquinPrimepuretariféesansrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceaprèsBourquin
50
Lagarantiedécès
Pourunassuréd’âgexàl’adhésionayantadhérédepuisjmois:
PRCDC(j) = VAPeurDC(j) − VAPéDC(j)Où:
VAPeurDC(j) = . CDR%(E × ν1/%(;,D!" ×
!"A)E)!
%';
q7(E(%!"
! × p
7( E!"
% ×bz1 − res+(E{
%
+';
,
VAPéDC(j) = . PPCIDC × ν1/%!" ×
!"A)E
%'!
p7( E!"
%!"
×bz1 − res+(E{%
+'!
.
Lagarantiearrêtdetravail
Pourunassuréd’âgexàl’adhésionayantadhérédepuisjmois:
PRCAT(j) = VAPeurAT(j) − VAPéAT(j)Où:
VAPeurAT(j) = m ∗ . gProv23 ]x +k + j12
, f^ × ν23%(;,D!" × p
7( E!"
%!"
×bz1 − res+(E{%
+';
h!"A)E)!
%';
,
VAPéAT(j) = . PPCIAT × ν23%!" ×
!"A)E
%'!
p7( E!"
%!"
×bz1 − res+(E{%
+'!
.
Lesprovisionspourrisquecroissantdesgarantiesdécèsetarrêtdetravailpourunecohortede
100assurésde40anssontprésentéesenfigure13et14.Lesrésultatsobtenuspourlescohortesde30anset50anssontprésentésenannexe3.
51
Figure13.Évolutiondelaprovisionpourrisquecroissanttotaledelagarantiedécès
Figure14.Évolutiondelaprovisionpourrisquecroissanttotaledelagarantiearrêtdetravail
Pour lesdeuxgaranties, lapriseencomptedesrésiliationsBourquindans leprovisionnemententraineuneaugmentationdesprovisions.Pour la garantie décès, lors d’une tarification en proportiondu capital initial, les primes sont
constantesalorsquelerisqueestplusélevéendébutdepériode.L’assureuradoncbesoindesprimesfutures pour équilibrer le contrat. Avec les résiliations Bourquin, les primes futures se trouventdiminuées,d’oùuneaugmentationdesprovisionspourrisquecroissant.Pourlagarantiearrêtdetravail, l’assureurprenantenchargelesmensualitésetnonlecapital
restantdû,lerisqueestplusrépartisurladurée(cf.figure11parrapportlafigure12).L’effetdesrésiliationsBourquinestdoncmoinsmarquépourcettegarantie.Lesprovisionspourrisquecroissantsontplusimportanteslorsquelatarificationneprendpasen
compte les résiliations Bourquin. En effet, la prise en compte des résiliations Bourquin dans latarificationconduitàuneaugmentationdutarifetdoncàunediminutiondelaprovisionpourrisquescroissants.
-80 000
-60 000
-40 000
-20 000
0
20 000
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
ProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceavantBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquinProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
-60 000
-40 000
-20 000
0
20 000
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216
Mois
ProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceavantBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquinProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
52
LorsquelatarificationneprendpasencomptelesrésiliationsBourquinetquelesprovisionspourrisquescroissantssontcalculéesavecconditiondeprésenceaprèsBourquin,cesdernièresnesontpaségalesà0endate0pourlesdeuxgarantiescarlesprobabilitésderésiliationsprisesencomptedanslatarificationetleprovisionnementsontdifférentes.
2.4.4 Évaluation des écarts de trésorerie actualisés avant et après amendement Bourquin pour une cohorte Commeexpliquéensection2.2,l’écartdetrésorerieprobablecumulécorrespondàladifférence
du cumul entre 0 et t des flux entrants (les primes probables) et des flux sortants (prestationsprobables).Laprovisionpourrisquecroissantestunevisionprospectivetandisquelesécartsdetrésoreries
probables cumulés sont une vision rétrospective. Dans les provisions pour risque croissant,l’assureurestimelesengagementsfuturstandisquedanslesécartsdetrésoreriecumulésl’assureuraunevisiondesengagementspassésetencours(arrêtsdetravailsurvenusetencoreencours).Lorsquel’écartdetrésorerieactualisécumuléestnégatif,l’assureurestensituationdeperte.Pour
compenseruneéventuelleperte,ildoitcollecterdesprimes,cequin’estpaspossiblesiunassurérésiliesoncontratd’assuranceemprunteur.Danscettesection,nousallonsdansunpremiertempsétudierl’évolutiondesécartsdetrésorerie
cumuléspourlagarantiedécèsseuleetlagarantiearrêtdetravailseule.Nousallonsensuiteétudierl’évolutiondesécartsdetrésoreriecumulésenregroupantlesdeuxgaranties.LagarantiedécèsNousdéfinissonsec%
DCl’écartdetrésorerieprobablecumuléàladatekpourlagarantiedécès.
ec!+, = 1 2PP,-+, × ν+,.%/ × p0.
%/
×6(1 − res&).
&2%
!
.2%
− CRD.$% × ν+,.$3,5%/ × q
06.$%%/%%/
× p0.$%%/
×6(1 − res&).
&23
:
Lesécartsdetrésorerieprobablescumuléssurlapériodepasséesontprésentésenfigure15.Les
résultatsobtenuspourlescohortesde30anset50anssontprésentésenannexe3.
53
Figure15.Évolutiondesécartsdetrésorerieprobablescumulésetactualisésdelagarantiedécès
Lesécartsdetrésoreriecumulésontlamêmeformeavantetaprèsl’introductiondesrésiliationsBourquin. Ils sont d’abord positifs sur les premières années du prêt puis ils deviennent ensuitenégatifs. Ainsi, le contrat d’assurance emprunteur est bénéficiaire en début de prêt et devientdéficitaireensuite.DanslescénarioavecconditiondeprésenceavantamendementBourquinetprimepuretarifée
sansrésiliationBourquin,l’écartdetrésoreriedevientdéficitaireàpartirdu42emois.C’estàpartirdecemoisquel’assureurestexposéaurisquerésiliation.DanslescénarioavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretarifée
sansrésiliationBourquin, l’expositionaurisquederésiliationapparaitégalementau42emois.Enrevanche,contrairementaux2autres,cescénarionepermetpasàl’assureurdereveniràl’équilibreenfindepériode.(Cescénarioestleseulànepasatteindre0aumois240).Celas’expliqueparladifférenceentrelaprobabilitéderésiliationprisedanslatarificationetlaprobabilitéderésiliationprisedanslaprojectiondesflux.Enfin,danslescénarioavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepure
tariféeavecrésiliationsBourquin,l’apparitiondurisquederésiliationestretardéeetn’apparaitqu’àpartirdu58emois,cerisqueestdepluslimitéparrapportaux2autresscénariosEneffet,l’écartdetrésoreriecumuléestamélioréavecuneconditiondeprésenceaprèsBourquin.
LagarantiearrêtdetravailNous définissonsec%AT l’écart de trésorerie probable cumulé à la date k pour la garantie arrêt detravail.Pourcettegarantie,afindeprendreencomptel’engagementtotaldel’assureuràchaquedatet,nousnousintéressonsàlaprovisionmathématiquedesmensualitésarrêtdetravailplutôtqu’auxmensualitéspayées.
-40 000€
-30 000€
-20 000€
-10 000€
0€
10 000€
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216
Mois
EcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceavantamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
EcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquin
EcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
54
ec!78 = 1 2PP,-78 × ν78.%/ × p0.
%/
×6(1 − res&).
&2%
!
.2%
−m ∗ Prov78 ?x +m− 112 , fD × ν78
.$3,5%/ × p0.$%
%/
×6(1 − res&).
&23
:
Lesécartsdetrésorerieprobablescumuléssurlapériodepasséesontprésentésenfigure16.Lesrésultatsobtenuspourlescohortesde30anset50anssontprésentésenannexe3.
Figure16.Évolutiondesécartsdetrésorerieprobablescumulésetactualisésdelagarantiearrêtdetravail
Commepourlagarantiedécès,lesécartsdetrésoreriecumulésontlamêmeformeavantetaprèsintroduction de l’amendement Bourquin. Le contrat d’assurance emprunteur est bénéficiaire endébut de prêt et devient déficitaire ensuite. Cependant, pour la cohorte observée, les écarts detrésoreriecumulésdeviennentnégatifsplustardquepourlagarantiedécès.L’expositionaurisquedeperteestdoncplustardivequesurledécès.DanslescénarioavecconditiondeprésenceavantamendementBourquinetprimepuretarifée
sansrésiliationBourquin,l’expositionaurisquederésiliationapparaitau99emois.DanslescénarioavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretarifée
sansrésiliationBourquin,l’écartdetrésoreriedevientdéficitaireàpartirdu107emois.Commepourlagarantiedécès,cescénarionepermetpasunretouràl’équilibreenfindepériode.Enfin,danslescénarioavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepure
tariféeavecrésiliationsBourquin,l’expositionaurisquederésiliationestretardéeau112emois.Commepour lagarantiedécès, l’écartde trésorerie cumuléetactualiséestamélioréavecune
conditiondeprésenceaprèsBourquin.
-30 000€
-20 000€
-10 000€
0€
10 000€
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
EcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceavantamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
EcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquin
EcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
55
Lagarantiedécès+arrêtdetravailLesgarantiesdécèsetarrêtdetravailétantvenduesconjointement17,ilconvientdes’intéresserà
l’écartdetrésorerieprobablecumuléetactualiséprenantencomptecesdeuxgaranties(ec%).Cesécartssontprésentésenfigure17.
ec% = ec%DC + ec%AT
Figure17.Évolutiondesécartsdetrésorerieprobablescumulésetactualisésdelagarantiearrêtdetravail
Lors d’une tarification en proportion du capital initial, l’assureur est exposé au risque de
résiliationlamajeurepartieduprêt.Commenousleverronspar lasuite,bienquel’amendementBourquinaméliorel’écartdetrésorerie,lafacultéderésiliationannuelleBourquinn’estpasfavorableàl’assureur.
2.5 La tarification en proportion du capital restant dû : immunisation au risque de résiliation Cesous-chapitreprésente la tarificationet leprovisionnementdesgarantiesdécèsetarrêtde
travaillorsd’unetarificationenproportionducapitalrestantdû.Ilillustreparlasuitelerisquederésiliationàtraverslesécartsdetrésorerie.
2.5.1 Évaluation de la prime pure
LagarantiedécèsLaprimepuremensuelledelagarantiedécèsendatek,notéePPCRDk
DC ,décroittoutaulongduprêtetestproportionnelleaucapitalrestantdû.
17Danslecasdel’acquisitiond’unerésidenceprincipale.Danslecasd’uninvestissementlocatif,ilestpossibledesouscrireuniquementàlagarantiedécès.
-80 000€
-60 000€
-40 000€
-20 000€
0€
20 000€
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
EcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceavantamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
56
L’étape1estidentiqueàlatarificationenproportionducapitalinitialprésentéeensection2.4.1.
Ø Étape2:Lavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assuréLavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assuréàladatet=0est:
VAPéDC = .τCRDDC × CRD8)! ×ν1/%!" ×
!"A
%'!
p78!"
×b(1 − res+)%
+'!
.
Ø Étape3:ÉgalisationdesvaleursactuellesprobablesdesdeuxengagementsLetauxdecotisationmensuelestlasolutionent=0del’équation:
VAPeurDC =VAPéDC.
1 CRD! × νDC!63,5%/ ×
%/9$%
!23
q06 !%/
%%/
× p0:%/
×6(1 − res&)!
&23
=1τCRDDC × CRD:$% ×νDC!%/ ×
%/9
!2%
p0:%/
×6(1 − res&)!
&2%
⇔ τ/41 =∑ CRD% × ν1/
%(;,D!" ×!"A)!
%'; q7( %!"
!!"
× p78!"
× ∏ (1 − res+)%+';
∑ CRD8)! ×ν1/%!" ×!"A
%'! p78!"
× ∏ (1 − res+)%+'!
.
LagarantiearrêtdetravailLaprimepuremensuelledelagarantiearrêtdetravailendatek,notéePPCRDk
AT ,décroittoutaulongduprêtetestproportionnelleaucapitalrestantdû.L’étape1estidentiqueàlatarificationenproportionducapitalinitial.
Ø Étape2:Lavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assuréLavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assuréàladatet=0est:
VAPéAT = .τCRDAT × CRD8)! ×ν23%!" ×
!"A
%'!
p78!"
×b(1 − res+)%
+'!
.
Ø Étape3:ÉgalisationdesvaleursactuellesprobablesdesdeuxengagementsLetauxdecotisationmensuelestlasolutionent=0del’équation:
VAPeurAT =VAPéAT.
57
m ∗ FProv78 ?x +k12 , fD × ν78
!63,5%/ × p0:
%/
×6(1 − res&)!
&23
H
=1τ,;+78 × CRD:$% ×ν78!%/ ×
%/9
!2%
p0:%/
×6(1 − res&)!
&2%
⇔ τCRDAT =m ∗ YProv23 ix + k
12 , fj × ν23%(;,D!" × p78
!"
× ∏ (1 − res+)%+'; Z
∑ CRD8)! ×ν23%!" ×!"A
%'! p78!"
× ∏ (1 − res+)%+'!
.
ApplicationnumériqueLesparamètresretenuspourl’applicationnumériquesontlesmêmesqueceuxproposésdansla
partie2.3.Lestauxdeprimepurepourunassuréde40anssontprésentésentableau6.Lesrésultatspour
unassuréde30anset50anssontprésentésenannexe3.
Assuréde40ans Tarificationsans
résiliationsBourquinTarificationavec
résiliationsBourquinVariation
Tauxdeprimepuremensuelgarantiedécès 0,022% 0,020% -7,76%
Tauxdeprimepuremensuelgarantiearrêtdetravail 0,018% 0,016% -9,88%
Tauxdeprimepuremensuelglobal(décès+arrêtde
travail)0,040% 0,036% -8,70%
Tableau6.Tauxdeprimepurepourunassuréde40ans,tarificationenproportionducapitalrestantdû
LorsdelapriseencomptedesrésiliationsBourquindanslatarification,letauxdeprimepurede
l’assuréde40ansest7,76%plusfaiblepourlagarantiedécèset9,88%plusfaiblepourlagarantiearrêtdetravail.Lesrésultatsobservéssontdifférentsparrapportàlatarificationenproportionducapitalinitial.Pour lagarantiedécès, laprimeestdorénavant corréléeavec le capital restantdû.Seul l’effet
mortalitéseretrouvelissédansletarif.Danscemodedetarification,cesontlesprimesdudébutdeprojectionquisontnécessairespourcouvrirlerisqueenfindeprojection,cedernierétantplusélevéà cette période du fait d’unemortalité plus forte pour les âges plus élevés. Avec les résiliationsBourquin,ilyamoinsdemondeenfindeprêt,etdoncl’effetlissagedelamortalitéestdiminuéetletarifestplusbas.Pourlagarantiearrêtdetravail,l’effetestplusaccentuécarlaprestationdécroitmoinsviteque
pourlagarantiedécès,donclerisqueestplusélevéenfindeprêt,làoùilyamoinsdemondeexposélorsqu’onintègrelesrésiliationsBourquin.Nousavonsprésentéenannexe2 l’évolutionde laprimepureprobabiliséeavec conditionde
présencepourunecohortede100assurésde40ans.L’évolutiondesprestationsprobablesrestelamêmequedanslasectionprécédente.
58
2.5.2 Évaluation des provisions pour risque croissant avant et après Bourquin pour une cohorte Danscettesection,nousétudionsl’évolutiondesprovisionspourrisquecroissantdesgaranties
décèsetarrêtdetravaildansunetarificationenproportionducapitalrestantdû.Lesprovisionspourrisquecroissantdesgarantiesdécèsetarrêtdetravailpourunecohortede
100assurésde40anssontprésentéesenfigure18et19.Lesrésultatsobtenuspourlescohortesde30anset50anssontprésentésenannexe3.
Figure18.Évolutiondelaprovisionpourrisquecroissantdelagarantiedécès
Figure19.Évolutiondelaprovisionpourrisquecroissantdelagarantiearrêtdetravail
-30 000
0
30 000
60 000
90 000
120 000
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
ProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceavantBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
ProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquin
ProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
-30 000
0
30 000
60 000
90 000
120 000
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
ProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceavantBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
ProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquin
ProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
59
Pourlesdeuxgaranties,lapriseencomptedesrésiliationsBourquindansleprovisionnementlorsd’unetarificationenproportionducapitalrestantdûentraineunediminutiondesprovisions.Deplus,onremarquequelesprovisionspourrisquescroissantdesdeuxgarantiessontassezproches(bienquedifférentes).Contrairementàlatarificationenproportionducapitalinitialoùl’assureurabesoindesprimes
defindeprojectionpourcompenserlemanquedeprimeperçuesendébutdeprojection,l’assureurse trouve, dans cemode de tarification, en excès de prime en début de projection. Le poids desrésiliations étant plus faible en fin de projection, lorsque les primes sont les moins élevées(décroissanceducapitalrestantdû).Ces provisions diminuent d’autant plus lorsque la tarification ne prend pas en compte les
résiliationsBourquin.CelavientdufaitquelesprimespurestariféessansrésiliationsBourquinontunprixplusélevéquecelletariféeavec.Commedanslatarificationenproportionducapitalinitial,danscescénario,onconstatequela
provisionpourrisquecroissantestinférieureà0àl’originelorsqueletauxderésiliationsBourquinn’estpasprisencomptedanslatarification.
2.5.3 Évaluation des écarts de trésorerie avant et après Bourquin pour une cohorte Étudions l’évolutiondesécartsde trésoreriecumuléspour lesgarantiesdécèset lesgaranties
arrêtdetravaillorsd’unetarificationenproportionducapitalrestantdû.
LagarantiedécèsLesécartsdetrésoreriecumulésetactualiséspourunecohortede100assurésde40anssont
présentésenfigure20.Lesrésultatspourunassuréde30anset50anssontprésentésenannexe3.
Figure20.Évolutiondesécartsdetrésoreriecumulésetactualisésdelagarantiedécès
Lesécartsdetrésoreriecumulésontlamêmeformedanslesdeuxrégimesderésiliations.Deplus,
ilssontpositifstouteladuréeduprêt.Contrairementàlatarificationenproportionducapitalinitial,
0€
20 000€
40 000€
60 000€
80 000€
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
EcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceavantamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
60
àtoutinstantt,lecontratd’assuranceemprunteurestbénéficiaireetl’assureurn’estdoncpasexposéaurisquederésiliation.Ainsi,lorsd’unetarificationenproportionducapitalrestantdû,l’assureurestimmunisécontre
le risquede résiliation.Néanmoins, la facultéde résiliation annuelle apportéepar l’amendementBourquindiminuelegainencasderésiliation.Commedanslasectionprécédente,l’écartdetrésoreriecumuléetactualiséduscénariocondition
deprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinn’atteintpas 0 aumois 240. Cela vient du fait que la tarification ne prend pas en compte les résiliationsannuellesBourquin,alorsquelaprojectiondesfluxlesprendencompte.LagarantiearrêtdetravailLesécartsdetrésoreriecumulésetactualiséspourunecohortede100assurésde40anssont
présentésenfigure21.Lesrésultatspourunassuréde30anset50anssontprésentésenannexe3.
Figure21.Évolutiondesécartsdetrésoreriecumulésetactualisés
Demanièreanalogueàcequiestobservésurlagarantiedécès,lesécartsdetrésoreriecumuléssontpositifstouteladuréeduprêt.Deplus,onremarquequ’ilssonttrèsprochedeceuxdelagarantiedécès(bienquedifférents).
Lagarantiedécès+arrêtdetravail
Lafigure22présentel’évolutiondesécartsdetrésorerieprobablescumulésencouplantles
garantiesdécèsetarrêtdetravail.
0€
20 000€
40 000€
60 000€
80 000€
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
EcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceavantamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
61
Figure22.Évolutiondesécartsdetrésoreriecumulésetactualisés
Finalement,dansunetarificationenproportionducapitalrestantdû,l’assureurfaitungainen
casderésiliationàtoutmomentduprêt.Parcemodedetarification,l’assureurs’immunisecontrelerisquederésiliation.Cependant,cemodedetarificationestpeuchoisiparlesemprunteursdufaitd’uncoûtplusélevédel’assuranceendébutdeprêt.Cedernierpeutavoiruncaractèredissuasiflorsduchoixdel’assurance.
0€
40 000€
80 000€
120 000€
160 000€
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
EcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceavantamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
62
63
Chapitre 3
Le comportement de substitution de l’assuré Lafacultédesubstitutionestuneoptionausensfinancier.Ellepermetàl’assuré,lorsqu’ill’exerce,
de substituer son contrat d’assurance de prêt, chaque année18 avant la date d’échéance prévue ducontratetsanssurcoût.Larésiliationd’uncontratd’assuranceemprunteurpeutêtrelaconséquencedurachatducréditou
delasubstitutionducontratd’assuranceemprunteur.Dans lecasd’unerésiliationsuiteàunrachatdecrédit, l’emprunteurassuréestsensibleau taux
d’intérêtduprêt.Larésiliationdel’assurancedanslecadred’unesubstitutionestliéeàlaconcurrenceetpeut-êtreamplifiéeparlesévolutionslégislatives.Danscecas,l’emprunteurestsensibleaumontantdelaprimecommercialeducontratd’assuranceemprunteur.L’objectif de ce chapitre est de modéliser le comportement de substitution des assurés suite à
l’amendementBourquin.Notreapprochesebasesurdesfondementsmicroéconomiques.
3.1 Introduction à la théorie de la décision
Lathéoriedeladécisionpermetdemodéliserlecomportementd’unagentéconomique,c’estàdireunepersonneayantunrôleactifdanslavieéconomique,faceàdessituationsdechoix.Unchoixestladécisiond’unindividudefairequelquechose,ilimpliquenécessairementunedécisiondenepasfaireautrechose.
Dansl’ouvrage«Microéconomie»,PaulKrugmanetRobinWellsénoncentlesprincipessurlesquelsreposelalogiqueéconomiquedeschoixindividuels.• Principe1:Leschoixsontnécessairescarlesressourcessontrares;• Principe2:Levéritablecoûtd’unbienestsoncoûtd’opportunité:ceàquoiil fautrenoncer
pourl’obtenir;• Principe 3: Un arbitrage entre deux produits financiers consiste à vendre l’un dans le but
d’acquérirl’autrejugémeilleur;• Principe4:Lesgensréagissentàdes incitations,etexploitent lesoccasionsd’améliorer leur
situation.
3.2 La loi de comportement L’amendement Bourquin étant récent, il existe peu de données concernant les substitutions
annuelles en assurance emprunteur. Dans cette partie, nous proposons une estimation des taux derésiliationBourquinbaséesurlecomportementprobabledel’assuré.
18Danslerespectdesdélaisconcernantladated’anniversaireducontrat.
64
3.2.1 Le comportement d’arbitrage d’un emprunteur assuré Chaqueannée, l’emprunteurdoit faireunchoix:conserverousubstituersoncontratd’assurance
emprunteur. Cette décision a un coût. En changeant d’assurance, l’emprunteur renonce à certainsavantages,commelarelationavecleconseiller.Encontrepartie,enrestantchezsonassureur,l’assurérenonce à un gainpotentiel de prime19. C’est le coût d’opportunité. Le choix résulte d’un arbitrage.L’emprunteurrépondàuneincitationetexploitel’occasiond’améliorersasituation.Lorsquel’emprunteurprendunedécision,iln’apastoujoursconnaissancedescoûtsetdesbénéfices
que le changement d’assurance pourrait lui apporter. Selon l’Article L313-32 du Code de laConsommation,changerd’assurancedeprêtimmobilierdanslecadred’unesubstitutionannuellenepeut pas induire de fraissupplémentaires : «le prêteur ne peut (…) exiger le paiement de fraissupplémentaires,ycomprisdesfraisliésauxtravauxd’analysedecetautrecontratd’assurance.».Ainsi,résiliersoncontratd’assurancen’impliquepasdesurcoût.Lecoûtduchangementpourl’assurén’estdoncpasfinancieretfaitintervenird’autrescritères. L’information économique est l’ensemble des données relatives aux agents économiques et aux
grandeursdel’économie,accessiblesansdiscriminationàtousceuxquilesouhaitentetquiacceptentd’enpayerleprix.Elleaffectelesdécisionséconomiques.Dans l’ouvrage «modèle d’économie pur» écrit par LéonWalras, le modèle d’équilibre général
supposequel’informationpeutêtreacquisedemanièreégaleetsansfraispartouslesagents.Danscecontexte,celarevientasupposerquelesagentsconnaissentchacunleurspropresbesoins,ressourceset possibilités.Or, l’accèsde l’ensembledes individus àune informationparfaite est unehypothèsedifficilementatteignable.L’acquisitiond’informationsestcoûteuse,cequiexpliquesonimperfection.Lesdécisionsprisespar lesagentss’éloignentsouventdumeilleurrésultatéconomiquepossible.
Certainesraisons fontque l’assurépréfèrepayeruneprimed’assuranceplusélevée faceaucoûtdel’effortlorsduchangement,lamulti-détentiond’assuranceschezunassureuroubienlaconservationdelarelationavecleconseillerbancaire.D’autresassuréspréfèrenttoutsimplementnepasprendrededécision.
3.2.2 Exemple des rachats conjoncturels en assurance-vie L’optionderachatestunefacultédonnéeauxassurésdansleurscontratsd’épargne.Deuxnaturesderachatssontobservablesenassurancevie:• Lerachatstructurel:ilestdûàunbesoindeliquiditédelapartiedel’assuré(indépendantde
toutfacteurexterne);• Lerachatconjoncturel:ilestinduitparlecomportementdel’assuréenréponseparexempleà
l’écart constaté entre le taux servi et les taux proposés sur lemarché. Cet écart dépend ducontexteéconomiqueainsiquedelaconcurrenceenplace(facteursexternes).
Si les rachats structurels peuvent être appréhendés via des lois d’expériences conformes aux
observationspasséesouauxdonnéesdemarché,ilestgénéralementdifficiled’établirdesloisderachatsconjoncturels notamment en absence de données historiques. C’est pourquoi les organismesd’assurance se réfèrent généralement à unmodèle normatif, paramétré sur la base d’un jugementd’expertparlerégulateuretpermettantdeconsidérerlesrachatsconjoncturelsenfonctiondel’écartentreletauxserviparl’assureuretletauxattenduparlesassurés.
19Danslecasoùladifférenceestpositive.
65
Dans les Orientations Nationales Complémentaires (ONC) de 2013, l’ACPR définit deux lois de
rachats conjoncturels, l’une correspondant à un plafond maximum du taux de rachat et l’autrecorrespondantàunminimumdutauxderachat.Lesorganismesontajustéleurloiderachatdynamiqueafinquecelle-cisoitàl’intérieurdutunnelainsiconstitué.LestauxderachatsconjoncturelsnotésRCsontfonctiondel’écartentreletauxserviRetletaux
attendu(TA):
aveclesdonnéesprésentéesdansletableau7.
Tableau7.Valeurdesseuilsdesloisderachatconjoncturelproposéesparl'ACPR
En2013,dans le cadrede la collecte, lesorganismesexposésauxrachatsontété invitésà tester
différentesloisderachatsproposéesdanslesONC.LagrandemajoritédesorganismesautiliséleTMEouletauxSwap10anscommeestimateurdutauxattenduparlesassurés.Le tableau 8 fournit l’effet des lois de rachat conjoncturel min, max et de celle retenue par un
organismeexposéauxrachats,surleBEVieetsurleSCR,lacomparaisonsefaisantparrapportàunesituationoùneseraientpasprisencomptelesrachatsconjoncturels:
Tableau8.EffetsdesloisderachatsconjoncturelsretenuessurleBEvieetleSCR
Ceschiffresmontrentl’importancedel’hypothèsederachatsconjoncturelsretenue.
!"!"# si ! − !" < !
!"!"#× !!!"!!!!! si ! < ! − !" < !
0 si ! < ! − !" < !
!"!"#× !!!"!!!!! si ! < ! − !" < !
!"!"# si ! − !" > !
RC(R)=
α β ϒ δ RCmin RCmaxPlafond max -4% 0% 1% 4% -4% 40%Plafond min -6% -2% 1% 2% -6% 20%
Loi utilisée par l’organisme 0,61% +18.4%
Plafond max des ONC 1,33% +41.3%
Écart relatif moyen par rapport au BE sans rachats conjoncturels
Écart relatif moyen par rapport au SCR Net sans rachats conjoncturels
Plafond min des ONC 0,43% +13.5%
66
Suiteàsonétude,l’ACPRanotéque:• Lesrachatsconjoncturelssontdifficilesàmodéliserengénéral,et laplupartdessociétésont
doncretenulapropositiondel’ACPR;• Lesdifférentsparamètresretenussonthétérogènesetlesjustificationsfourniesdanslanotice
méthodologique peu étoffées. Aucun organisme n’a fourni de détails sur le calibrage de cesparamètres,etleschoixpeuventsemblerarbitraires.
Partransposition,lamodélisationdesrésiliationspourlescontratsemprunteurssembleégalement
difficileàappréhender.Nousétudieronsplusieursindicateurspermettantd’anticiperlecomportementdesubstitutiondesassurés.
3.2.3 Construction d’une loi de comportement Nousallonsconstruirenotreloidecomportementennousinspirantdumodèledeloisderachaten
assurance-vieproposéesparl’ACPR.Laconstructiondelaloidecomportementduportefeuillesefaitendeuxétapes:
1) Lechoixdescritèresdécisionnelsdel’assuréetlapropositiond’indicateurs2) LadéterminationdelaprobabilitéderésiliationannuelleBourquinenfonctiondesindicateurs
retenusNoussupposonsquelatotalitédenotreportefeuilleasouscritàunegarantiedécèsetunegarantie
arrêt de travail. Ces deux garanties sont le plus souvent exigées dans le cadre d’un crédit pourl’acquisitiond’unerésidenceprincipale,cettedernièreconstituantlamajoritédesachatsimmobiliers(68,2%en2019)d’après«Lemarchédel’immobilierancien»publiéparCentury21enJuillet2020.Lasouscription d’une garantie décès seule est généralement possible lors de l’achat d’une résidencesecondaire ou d’un investissement locatif. Dans le cas de l’investissement locatif, l’avantage fiscalapportéparlaloiPINEL(assuranceemprunteurdéductibledesrevenusfonciers)peutconstitueruncritèredissuasifpourlasubstitutiond’assurance.Ainsi,notreloidecomportementmodéliselarésiliationsimultanéedesgarantiesdécèsetarrêtde
travail.1)Lescritèresdécisionnelsdel’assuréetlesindicateursLe comportement d’arbitrage de l’emprunteur assuré dépend de plusieurs critères. Ces critères
peuvent être des critères de segmentation tarifaire (âge, CSP, localisation géographique, qualité defumeur/non fumeur etc…). Ils peuvent également être lié à l’emprunteur (intérêt financier) ou àl’emprunt(duréerésiduelle).Cesfacteurspeuventjouersurletarifdel’assurance,etdoncsurleprixdansunelogiqueconcurrentielle.D’autresfacteurs,quenousappelleronsdesfacteurs«psychologiques»interviennentdansla
déterminationduseuiltelsquelecoût(entemps)desdémarchesadministrativesoularelationavecleconseillerbancaire.Chaquefacteurestintrinsèqueàchaqueassuré.L’intérêtfinancierpourl’assuréseral’écartentrel’estimationqu’ilenferaducoûtetdugainpotentiel.Danslecadredenotreétude,troisfacteursontétéconsidéréscommedéterminantsdanslechoixde
l’assuré:l’intérêtfinancier,laduréerésiduelleetl’âge.
67
Ø L’intérêtfinancierpourlarésiliation Nous considérons que l’intérêt financier pour la résiliation est le critère dominant du choix de
l’assuré.Eneffet,lesemprunteurssontenpremierlieusensiblesàl’écartdeprixdel’assurance.C’estunevariabledéterminantedelaprisededécision.L’assuréauraunintérêtfinancieràsubstituersoncontrat d’assurance emprunteur, si l’indicateur mesurant l’intérêt financier pour la résiliation(espérancedegain)estsupérieuràuncertainseuil.Afindemesurerl’intérêtfinancierpourlasubstitution,nousproposonsdeuxindicateurs:lavaleur
actuelledugainabsoluetlavaleuractuelledegainrelatif.Lavaleuractuelledugainabsolu,notéeVAWXY>_X[\(𝑡),estlavaleuractuelleàladatetdeladifférence
entre laprimecommercialede l’actuel contratd’assuranceemprunteuret laprimecommercialedunouveaucontratpotentiel,pourunegarantieéquivalente.
VAWXY>_X[\(𝑡) = .PC%
M]-_^IGJ@ − PC%ANS__^IGJ@
(1 + i)%)-
&
%'-(!
Avec:• Nladuréetotaleduprêt;• PC%
M]-_^IGJ@ , la valeur de la prime commerciale en date k de l’actuel contrat d’assuranceemprunteur;
• PC%ANS__^IGJ@ , la valeur de la prime commerciale en date k de l’éventuel nouveau contrat
d’assuranceemprunteur.
Lavaleuractuelledugainrelatif,notéeVAWXY>_`=a(𝑡),estlerapportentrelavaleuractuelledugain
absoluetlavaleuractuelledelaprimecommercialedel’actuelcontratd’assuranceemprunteur.
VAWXY>_`=a(𝑡) = VAWXY>_X[\(𝑡)
∑PC%
M]-_^IGJ@
(1 + i)%&%'!
Unemprunteurpourraitavoirunintérêtfinancieràsubstituersoncontratd’assuranceemprunteur
dès que la valeur actuelle des primes commerciales d’un autre contrat d’assurance emprunteur estmoins élevée que la valeur actuelle des primes commerciales de son actuel contrat. Ainsi, siVAWXY>_X[\(𝑡) > 0,l’emprunteurpourraitavoirunintérêtfinancieràsubstituersoncontrat.Cependant,malgréunevaleuractuelledugainabsolupositive,cegaindoitêtreévaluéauregardducoûtdel’effort.L’assuré ne fera pas l’effort de substitution de son contrat d’assurance emprunteur s’il juge le gaininsuffisant.EnposantVAcoût lavaleuractuelledescoûtsengendrés lorsde lasubstitutionducontratd’assurance(appelstéléphoniques,prised’unejournéedetravail…),l’emprunteuraurafinalementunintérêt financieràsubstituersoncontratsiVAbMGA_MKc(t) > VA]Nû-(t).Enrevanche,siVAbMGA_MKc(t) ≤VA]Nû-(t),l’emprunteurn’exercerapassafacultéderésiliation.Lavaleuractuelledugaindépenddelatarificationducontratd’assuranceemprunteuractueletdu
nouveaucontratd’assurancepotentiel.Étudionsl’évolutiondelavaleuractuelledugainabsoluetrelatifenfonctiondestarificationsducontratd’origineetducontratdesubstitution.Lestravauxsebasentsurunassuréde40ans,ayantunprêtde200000€sur20ans,autauxd’intérêt
1,62%.Ilssontbaséssurlaprimepureenprenantencomptedanslatarificationlesrésiliationssuite
68
au rachat de crédit (3% annuel) et à la résiliation la 1ère année de prêt (12% annuel). La table demortalitéutiliséeestlatableTH00-02abattuede40%.Lecontratgroupeestsegmentépartranched’âgeetpartranchededuréedeprêt.Latarificationparsegmentestprésentéeensection3.3.1.Lecontratindividuelesttariféenfonctiondel’âgedel’assuréetdeladuréeduprêt.Scénario 1: Substitution d’un contrat individuel vers un contrat individuel, les deux tarifés enproportionducapitalinitial
Les7premièresannéesdeprêt, l’assurén’apas intérêtà substituer soncontrat car labaissedu
capitalnepermetpasdecompenser l’augmentationdeprimepure liéeà l’âge.L’effetvieillissementdominel’effetbaisseducapitalrestantdû.L’assuréprésenteunintérêtfinancieràsubstitueràpartirdela8èmeannéedeprêtetcedernieratteintsonmaximumla17eannée.Ainsi,dansladeuxièmepartieduprêt,c’estl’effetbaisseducapitalrestantdûquidomine,d’oùunmontantdeprimepuremoinsélevé(malgréuntauxdeprimepureplusélevé).
Scénario2:Substitutiond’uncontratgroupeversuncontratgroupe,lesdeuxtarifésenproportionducapitalinitialLorsd’unesubstitutiond’uncontratgroupeverscontratgroupe,les2tarifésenproportionducapital
inital,selonlesmêmeshypothèsestechniquesetaveclamêmesegmentationtarifaire,l’assuréprésenteunintérêtfinanciers’ilrestedanslamêmeclassedetarif.Eneffet,ilpourraprofiterd’unebaissedemontantdelaprimepurecarilgarderalemêmetauxdeprimepuremaissoncapitalrestantdûaura
Figure23.Evolutiondelavaleuractuelledugainabsoluetdelavaleuractuelledugainrelatif
Figure24.Evolutiondelavaleuractuelledugainabsoluetdelavaleuractuelledugainrelatif
-2%
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19Duréecouruedel'assuranceValeuractuelledugainrelatif
-200€
0€
200€
400€
600€
800€
1 000€
1 200€
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19Duréecouruedel'assuranceValeuractuelledugainabsolu
-1 000€
0€
1 000€
2 000€
3 000€
4 000€
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19Duréecouruedel'assurance
Valeuractuelledugainabsolu
-10%
0%
10%
20%
30%
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Duréecouruedel'assurance
Valeuractuelledugainrelatif
69
diminué.Ilpeutaussiavoirunintérêtfinanciers’ilpasseàuneclassedetarifmoinsélevégrâceàladiminutionde laduréerésiduelle(c’estcequ’ilsepasseenannée11).Lorsque l’assurépasseàuneclassedetarifplusélevéàcausedesonvieillissement(année12),iln’ad’abordpasintérêtàsubstituercar lahaussede laprimepurenecompensepas labaisseducapital restantdû.Ensuite,àpartirdel’année14,l’effets’inverse.Scénario3:Substitutiond’uncontratgroupeversuncontratindividuel,lesdeuxtarifésenproportionducapitalinitial
L’assuréde40ansaunintérêtfinancieràallerdansuncontratplussegmenté.Lamutualisationdanslaclassedetarif[35ans,50ans]neluiestpasfavorable.Eneffet,cederniersetrouveen-dessousdel’âgeactuarieldesaclassedetarif(42,60ans).Ilestdoncsur-tariféetauraitunavantageàallerdansuncontratindividuel.Anoterqueplusl’âgedel’assuréestinférieuràl’âgeactuarieldesaclassedetarif,plusl’assuréauraunevaleuractuelledugainimportante.
L’évolutiondelavaleuractuelledugainlorsd’unesubstitutionoùlesprimessonttariféesenproportionducapitalrestantdûaégalementétéétudiée.Lesrésultatssontprésentésenannexe4.
Ø LaduréerésiduelleduprêtLaduréerésiduelleestladuréerestantejusqu’àlamaturitéduprêt.Ilpeutêtrepertinentdeconsidérerqueplusladuréerésiduelleduprêtestimportante,plusl’assuré
aurad’appétenceàsubstituersonassurancedeprêt.Laduréerésiduellepeutdoncêtreretenuecommeunfacteurdiscriminantdanslarésiliationdel’assuranceemprunteur.L’étude«Magnolia»présentéeauchapitre1montrequeladuréerésiduellemoyennedesemprunteursayantfaitjouerl’amendementBourquinen2018étaitde14ansetquecespersonnessesituaientautourdeleur5eannéedeprêt.SoitDRladuréerésiduelleduprêt,alors:
DR = Annéedesousciptionduprêt + Duréeduprêt − AnnéeencoursUn emprunteur résiliera plus probablement son contrat d’assurance emprunteur si la durée
résiduelleestsupérieureàuncertainseuil.
Figure25.Evolutiondelavaleuractuelledugainabsoluetdelavaleuractuelledugainrelatif
0€
400€
800€
1 200€
1 600€
2 000€
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19Duréecouruedel'assuranceValeuractuelledugainabsolu
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19Duréecouriedel'assuranceValeuractuelledugainrelatif
70
Ø L’âgeA partir d’un certain âge, la sélectionmédicale devient plus forte, et les examensmédicaux sont
souventobligatoirespoursouscrireuneassuranceemprunteur.Silechangementd’assuranceemprunteurpourraitprésenterdesavantagespourcertainsassurés
âgés,lafortesélectionmédicaleconstitueunobstacleàlasubstitutiondel’assuranceemprunteur.Nousposons𝑥?l’âgedel’assuréàladatet.
2)Laprobabilitéderésiliationpourunesubstitutionaprèslapremièreannéedeprêt
Afindeconstruirelaloidecomportementderésiliationliéeàlasubstitutionducontratd’assuranced’unassurésuiteàl’amendementBourquin,nousallonsnousinspirerdesloisderachatconjoncturelproposéesparl’ACPR.
Nousintroduisonsuneloid’exerciced’option:• h1 renvoie la probabilité que l’assuré résilie son contrat d’assurance emprunteur après la
premièreannéeduprêt.
h! iVAbMGA_MKc(t)j =
⎩⎪⎨
⎪⎧ pJM7,siVAbMGA_MKc(t) > β!
pJM7VAbMGA_MKc(t) − α!
β! − α!,siα! ≤ VAbMGA_MKc(t) ≤ β!
0%,siVAbMGA_MKc(t) < α!
Avec:• tladated’évaluationdel’option;• pJM7laprobabilitémaximalederésilierautitredel’amendementBourquin;• 𝛼!leseuilen-dessousduquell’emprunteurestindifférentàlavariationdelavaleuractuelledu
gainabsolu;• 𝛽! le seuilau-dessusduquel laprobabilitéderésilierau titrede l’amendementBourquinest
maximumetsupposéeconstante,égaleàpJM7.
71
Figure26.Loid’exerciced’optionh1
Lepremierfacteurdedécisiondesagentséconomiquesestgénéralementleprix.Eneffet,nousavons
remarquéquec’estsurleprixdel’assurancequelescourtiersjouentpourinciterlesclientsàsubstituerleurassuranceemprunteur.D’aprèslesondage«Unbilanmitigéunanaprèsl’ouverturedumarchédel’assurance crédit immobilier» réalisé parMagnolia début 2019, près de87%des personnes ayantrésiliéen faisant jouer l’amendementBourquin l’ont faitpour fairedeséconomies.Deplus, lorsdessimulationseffectuéessurlessitesinternetdescourtiers,afind’opterpourunesubstitutiond’assuranceemprunteur, nous avons remarqué que ces derniersmettent l’accent sur la valeur actuelle du gainabsoluplutôtquesurlavaleuractuelledugainrelatif.Noussupposonsque lavaleuractuelledugainrelatif, laduréerésiduelleet l’âgeconstituentdes
critères«secondaires»dansladécisiondel’assuré.C’estpourquoinousavonsdécidédelesmodéliserparlasuitesousformedecontraintes.Nousproposonsalorsuneloidecomportementsouscontraintes:
fzh!(t), VAbMGA_I@+(t), DR(t), x-{ = h!(t). 𝕝ef20123_567(-)g6%;14(-)g68;7;i6<j,Avec:• 𝛼"leseuildegainrelatifau-dessusduquell’assuréestprêtàsubstituersoncontratd’assurance
emprunteur;• 𝛼# le seuil de durée résiduelle au-dessus duquel l’assuré est prêt à substituer son contrat
d’assuranceemprunteur;• 𝛼$leseuild’âgeau-dessusduquell’assurénesubstituerapassoncontratd’assurance;
CalibragedesparamètresEnl’absencedereculetdoncdedonnéessuffisantessurlesrésiliationsBourquin,lesparamètresont
étéétablisàl’aided’enquêtesetdesondagesréaliséssurlemarché.Nousnousbasonsdoncsuruneapprochequalitative.Lesrésultatsdesdifférentesétudessontprésentésensection1.7.1.• pJM7:LeschiffrescommuniquésparlaFFA(cfchapitre1)montrentqueletauxdedélégation
enassuranceemprunteureststabledepuis2010etsesitueauxalentoursde15%.Lesévolutionsréglementaires(LagardeetHamon)n’ontpaseud’effetsignificatifsurlestauxdedélégationsdes contrats emprunteurs. Nous retenons comme probabilité maximale de substituer soncontratautitredel’amendementBourquinlaproportiondecontratsdélégués,soit15%.
00,10,20,30,40,50,60,70,80,91
0€ 1 000€ 2 000€ 3 000€ 4 000€ 5 000€ 6 000€ 7 000€ 8 000€
h1
VAgainabsolu𝛼! 𝛽!
p.<0
00
72
• 𝛼! : D’après un sondage réalisé par Magnolia, 40% des sondés sont prêts à faire jouer
l’amendementBourquindès1000€degain.Nousretenons1000€commeleseuilminimumàpartirduquell’assuréestprêtàsubstituersoncontratd’assuranceemprunteur.
• 𝛽!:D’aprèslesondageMagnolia,100%dessondéssontprêtsàsubstituerleurcontratpourungainsupérieurà10000€.Nousretenonsleseuilde10000€.
• 𝛼":Aucuneétudenementionnelegainrelatifàpartirduquell’emprunteurassuréestsensible
àlasubstitutiondesoncontrat.Cependant,leschoixdesindividussontégalementpoussésparla différence relative entredeux contratsd’assurance. Par exemple, si deux assuréspeuventéconomiser1000€surleurassuranceemprunteuretqu’ilsont lamêmeduréerésiduelledeprêt, l’assuréqui réaliseun gainde50%par rapport à son contrat d’assurance initiale seraencoreplusincitéàsubstituersoncontratqueceluiquigagne10%.Noussupposonsquel’assurénesubstituerapassoncontratd’assuranceemprunteursilegainlerelatifn’estpasaumoinssupérieurà10%.
• 𝛼# : Aucun sondage n’étudie la sensibilité de l’emprunteur assuré pour la substitution
d’assuranceemprunteurenfonctiondeladuréerésiduelleduprêt.Enrevanche,lespremiersretoursd’expériencesurl’amendementBourquinprésentésauchapitre1montrentque60%des emprunteurs ayant substitué en faisant jouer l’amendement Bourquin avaient un prêtdepuismoinsde5ans.Deplus,laduréerésiduellemoyennedesemprunteursayantrésiliésesitueauxalentoursde14ans.Noussupposonsquel’assurénesubstituerapassoncontratsiladuréerésiduelleestinférieureà3ans.
• 𝛼$: Lesnoticesd’informations consultéesobligent lesassurésà réaliserunexamenmédical
pourdesâgesvariantde45ansà65ans.Laplupartdutemps,lesexamenssontsignificatifsàpartirde55ans.
Lesparamètresretenussontrécapitulésdansletableau9.
Paramètres pJM7 𝛼! 𝛽! 𝛼" 𝛼# 𝛼$Valeurs 15% 1000 10000 10% 3 55
Tableau9.Paramètresretenuspourlesloisd’exerciced’optionNousavonsainsiobtenulaloidecomportementBourquindel’assuréendatet(cf.figure27).
Figure27.Loid’exerciced’optionh1
0%
3%
6%
9%
12%
15%
0€ 3 000€ 6 000€ 9 000€ 12 000€ 15 000€
h1
VAgainabsolu
73
3.3 Application à un portefeuille
Aprèsavoirdéterminélaloidecomportementpourunassuré,l’objectifestdeconstruireletauxderésiliationBourquind’unportefeuilleemprunteur.
3.3.1 Description du portefeuille Leportefeuilleutiliséestunportefeuilleemprunteurfictif,créésurlabasedemodelspointstransmis
parunclientdeFixage.Leportefeuille contient8251 individusagrégésen1030modelspoints. Lesvariablesduportefeuilleinitialretenuessontlessuivantes:
• Lecapitalemprunté;• Letauxd’intérêt;• Laduréeinitialedel’emprunt;• L’âgeàlasouscription.
Leplusjeuneassuréa19ansetleplusâgéa69ans.L’âgemoyenpondéréparlecapitalinitialest
40,5ans.Leportefeuilleestréparticommeci-dessousentrelesâges(cf.figure28).
Figure28.Effectifpartranched'âge
Lecapitalmoyenempruntéest225400€.Larépartitionducapitalempruntépartranched’âgeestprésentéeenfigure29.
Figure29.Capitauxempruntéstotauxpartranched'âge
0
500
1 000
1 500
2 000
2 500
3 000
[19ans;24ans] [25ans;34ans] [35ans;44ans] [45ans;54ans] [55ans;64ans] [65ans;69ans]Effectifpartranched'âge
0€
100 000 000€
200 000 000€
300 000 000€
400 000 000€
500 000 000€
600 000 000€
[19ans;24ans]
[25ans;34ans]
[35ans;44ans]
[45ans;54ans]
[55ans;64ans]
[65ans;69ans]
Capitauxtotauxempruntéspartranched'âge
74
Laduréeinitialed’empruntvarieentre1anet32ans.Laduréeinitialemoyennepondéréeparlescapitauxinitiauxest15,38ans.Elleserépartiecommeci-dessous(cf.figure30).
Figure30.Effectifparduréed'emprunt
Nous supposons que les assurés paient des primes commerciales annuelles. Deux primescommercialesvontêtrecalculées:
• Laprimecommercialed’uncontratgroupe;• Laprimecommercialed’uncontratindividuel.
Comme il a étéprésenté au chapitre1, les contrats groupesproposent en général des tarifs peu
segmentéstandisquelescontratsindividuelssontplussegmentés.Ainsi,noustarifonslecontratgroupeensegmentantleportefeuillepartranched’âgeetpartranche
deduréed’emprunt.Lescotisationssontenproportionducapitalinitial.Nousconsidéronstroisclassesd’âge:
• Latranche[20ans,35ans[;• Latranche[35ans,50ans];• Latranche]50ans,69ans].
Demême,nousconsidéronstroisclassesdeduréed’emprunt:
• Latranche[1ans,10ans];• Latranche[11ans,20ans];• Latranche]20ans,35ans].
Nousobtenonsainsi9classesdetarif,enégalisantendate0,lavaleuractuelleprobabledel’engagementdel’assureuretlavaleuractuelleprobabledel’engagementdesassuréspourchaqueclasseconsidérée.Parailleurs,noussupposonsquel’assureurn’apasprisencomptelaprobabilitéderésiliationannuelleBourquindanssatarification.Lestauxdeprimecommercialedesgarantiesdécèsetarrêtdetravailducontratgroupesontprésentésdanslestableaux10et11.
0
500
1 000
1 500
2 000
2 500
3 000
3 500
4 000
[1ans;10ans] [11ans;20ans] [21ans;30ans] [31ans;40ans]
Effectifparduréed'emprunt
75
Duréed’empruntÂge
[1ans,10ans] [11ans,20ans] ]20ans,35ans]
[20ans,35ans[ 0,12% 0,14% 0,20%[35ans,50ans] 0,38% 0,47% 0,63%]50ans,69ans] 1,13% 1,42% 1,59%Tableau10.Tauxdeprimecommercialedelagarantiedécèsdansunetarificationneprenant
pasencomptedelaprobabilitéderésiliationBourquin
Duréed’empruntÂge
[1ans,10ans] [11ans,20ans] ]20ans,35ans]
[20ans,35ans[ 0,17% 0,15% 0,15%[35ans,50ans] 0,38% 0,37% 0,35%]50ans,61ans] 0,80% 0,51% 0,37%Tableau11.Tauxdeprimecommercialedelagarantiearrêtdetravaildansunetarification
neprenantpasencomptedelaprobabilitéderésiliationBourquin
Leshypothèsesactuariellesdel’assurancesontlessuivantes:
• LatabledemortalitéutiliséeestlaTH00-02,avecdestauxdemortalitéabattusde40%;• Latabledemaintienanarrêtdetravailestunetablechainéeconstruiteàpartirdestablesdu
BCAC2010;• Letauxtechniquevieannuelestde0,25%etletauxtechniquenon-vieannuelest0,5%;• Laduréedelafranchiseest3mois;• Lesdécèsetlesentréesenarrêtsdetravailontlieuenmilieud’année;• Lesrésiliations,lesdécèsetlesentréesenarrêtdetravailsontindépendants;• Lesprimessontverséesannuellementàtermeéchu.
Dansnotremodélisation, lescontrats individuelsproposentune tarificationâgeparâgeetdurée
initialeparduréeinitialedel’emprunt.Lestauxdecotisationssontexprimésenpourcentageducapitalinitial.
Noussupposonsqueleshypothèsesderésiliationducontratgroupesontlessuivantes:• LetauxderésiliationannuelHamonest12%;• Letauxderachatdecréditannuelestconstantetégalà3%;• Iln’yapasderésiliationles3dernièresannéesduprêt.
Lastructuredechargementducontratgroupeest:
• Chargementsdegestion:8%delaprimecommerciale;• Chargementsd’acquisition:32%delaprimecommerciale;• Rémunérationdel’assureur:20%delaprimecommerciale.
Noussupposonsqueleshypothèsesderésiliationducontratindividuelsontlessuivantes:
• LetauxderésiliationannuelHamonest5%20;• Letauxderachatdecréditannuelestconstantetégalà3%;• Iln’yapasderésiliationles3dernièresannéesduprêt.
20NoussupposonsquelestauxderésiliationliésàlaloiHamonsontplusfaiblesdanslescontratsindividuelscardanscetypedecontrat,l’assuréesttariféparrapportàsonprofilderisque.
76
Lastructuredechargementducontratindividuelest:• Chargementsdegestion:8%delaprimecommerciale;• Chargementsd’acquisition:17%delaprimecommerciale;• Rémunérationdel’assureur:20%.
3.3.2 Évaluation du taux de résiliation Bourquin du portefeuille Soitres_ptf-
RNSITSGAletauxderésiliationBourquinduportefeuilleestiméendatet.
res_ptf-RNSITSGA =
∑ f it, h!E (t), VAbMGA_I@+
E (t), DRE(t), x-Ej × CRD-
E>=k'!
∑ CRD-EA;
E'!
Où:• h!
E (t)estlavaleurd’exerciced’optionpourlavaleuractuelledugainabsoludel’assuréjendatet;
• VAbMGA_I@+E (t)estlavaleuractuelledugainrelatifdel’assuréjendatet;
• DRE(t)estladuréerésiduelleduprêtdel’assuréjendatet;• x-
E estl’âgedel’assuréjendatet;• CRD-
E estlecapitalrestantdûdel’assuréjendatet;• n-estlenombred’assuréayantunprêtencoursendatet.Afind’évaluerlestauxderésiliationBourquindenotreportefeuille,nousétudionstroissituationsde
substitutiondecontrat:• Situation1:Substitutiond’uncontratgroupepouruncontratindividuel;• Situation2: Substitution d’un contrat groupe pour un contrat groupe aux mêmes
caractéristiques(mêmesegmentation,mêmeshypothèsestechniques,);• Situation3:Substitutiond’uncontratindividuelpourunautrecontratindividuelauxmêmes
caractéristiquestechniques.Lafigure31présentel’évolutiondestauxderésiliationBourquindetoutelapopulationenfonctiondelasubstitutionenvisagée.
Figure31.TauxderésiliationBourquin
0%
2%
4%
6%
8%
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32Duréecouruedel'assurance
TauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversuncontratindividuel
TauxderésiliationBourquind'uncontratindividuelversunautrecontratindividuel
TauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversunautrecontratgroupe
77
Ø Situation1:Substitutiond’uncontratgroupepouruncontratindividuelLestauxderésiliationducontratgroupeversdescontratsindividuelssontglobalementdécroissants
jusqu’à l’extinctionduportefeuille.Cettesituationprésenteàchaquedate lestauxderésiliations lesplus élevés car c’est dans cette situation que certains assurés ont la valeur actuelle du gain la plusimportante. Le taux de résiliation Bourquin maximum estimé est atteint en deuxième année deprojectiondeprêt.Ilvaut5,79%.
Ø Situation2:Substitutiond’uncontratgroupepouruncontratgroupeauxmêmescaractéristiquestechniques
Les taux de résiliation du contrat groupe vers un autre contrat groupe présentant les mêmescaractéristiquessontd’abordcroissantsjusqu’àla6eannéedeprêtpuisilssontensuitedécroissantsjusqu’à l’extinction du portefeuille. Le taux de résiliationBourquinmaximumestimé est atteint enseptièmeannéedeprojectiondeprêtetvaut3,27%.
Danscettesituation,lesassuréspeuventavoirunintérêtfinancieràsubstituerleurcontratd’assuranceemprunteur si le taux de prime proposé dans le nouveau contrat est lemêmeque celui de l’actuelcontrat.End’autrestermes,ilfautquelesassurésn’aientpaschangédeclassedetarif.Lecapitalrestantdûdevenantplusfaibleaufildutemps,lemontantdeprimecommercialedel’éventuelnouveaucontratseraainsiinférieuràceluidel’actuelcontrat.Ainsi,dans lapremièrephasecroissante,plusieursassurésrisquentderésilier leurcontratcar le
tauxdeprimedel’éventuelnouveaucontratestégalàceluideleurcontratactuel.Lestauxderésiliationsdeviennentensuitedécroissantsjusqu’àla18eannéecarplusieursassuréspassentàuneclassedetarifplusélevée.Mêmesi lecapitalrestantdûestplusfaible, ilsn’ontpasd’intérêtfinancieràsubstituer(primecommercialetropchère,ougaininsuffisant).Nousobservonsensuiteunetrèslégèrephasedecroissance.Mêmesilesassurésontdestauxdeprimeplusélevés,labaisseplussignificativeducapitalrestantdûenfindepériodeconduitàuneprimecommercialequipeutêtremoinsimportantequecelleducontratactuel.Lesassuréspeuventdoncprésenterunintérêtfinancieràcemoment.Aprèsla22eannée,lestauxderésiliationsdécroissentjusqu’àdevenirnuls.
Ø Situation 3: Substitution d’un contrat individuel vers un autre contrat individuel aux mêmes
caractéristiques
Les taux de résiliation des contrats individuels vers d’autres contrats individuels aux mêmescaractéristiquestechniquessontquasi-nuls:
• Lavaleuractuelledugainrelatifn’atteintsouventpasleseuilde10%permettantl’optiondes’activer;
UneanalysedestauxderésiliationBourquinparâgeaétéréalisée.Lesrésultatssontprésentésen
annexe5.Ilenressortquel’amendementBourquinconduitàlasortiedesmeilleursrisques,àsavoirlespersonnesjeunesetlesgroscapitaux.
78
79
Chapitre 4
Déformation structurelle du résultat à l’échelle d’une génération de contrat et étude de rentabilité Lafacultédesubstitutionannuelledescontratsd’assuranceemprunteuraffectel’évolutiondesflux
del’assureur.Lesfluxdeprimes,lesfluxdeprestations,maisaussil’écoulementdesprovisionsrisquentd’êtreperturbéparl’amendementBourquin.Ainsi,lastructuredurésultatseramodifiée.L’objectifdecechapitreestd’étudierl’évolutiondurésultatetdesindicateursderentabilitésuiteau
changementderégimederésiliation,surunegénérationdecontrat.
4.1 Les indicateurs Afin de mener notre étude de rentabilité, il convient de définir quels seront les indicateurs
comptablesetprudentielsutilisés:• Lerésultatcomptable;• LeratiodesinistralitéS/Pcomptable;• LeBestEstimate;• LeSCRdesouscription;• LaPVFP;• Letauxdemargefuture;• LeRiskadjustedOnCapital(RAROC).
4.1.1 Le résultat comptable Lecomptederésultatpermetdeprésenterl’ensembledesproduitsetdeschargesdurantunexercice
comptable.Le résultat comptablede l’assureurest ladifférenceentre lesproduits et les chargesdel’exercice.Cesdernierssontdétaillésenannexe6.
Lerésultatcomptablesedécomposeentroistypesderésultat:• Lerésultattechnique;• Lerésultatdegestion;• Lerésultatfinancier.
LerésultattechniqueLerésultattechniqueprendencomptelesfluxquisontdirectementliésauxrisquesassurés.RésultatTechnique = +Primespures
+Rémunérationdel′assureur−Prestations
+Provisionsd’ouverture−Provisionsdeclôture
80
+IntérêtstechniquesSi le résultat technique est positif, alors l’assureur réalise un bénéfice technique pour l’année
comptableconsidérée.Danslecascontraire,ilréaliseunepertetechnique.
Lerésultatfinancier
Le résultat financier résulte de la différence entre les produits financiers et les frais liés auxplacements.Dansunsoucidesimplicité,nousnégligeonslesprovisionsfinancières.Résultatfinancier = +Produitsfinanciers
−Intérêtstechniques−Fraisdeplacement
Lerésultatdegestion
Lerésultatdegestionrésultedeladifférenceentreleschargementsetlesfrais.Résultatdegestion = +Chargementsdegestion
+Chargementsdlacquisition−Fraisdegestion−Fraisd’acquisition
Lerésultatbrutd’impôtLerésultatavantimpôtcorrespondàlasommedurésultattechnique,durésultatdegestionetdu
résultatfinancier.Résultatbrutd’impôts = RésultatTechnique + Résultatdegestion + RésultatFinancier.
Lerésultatnetd’impôtL’impôtsurlessociétésestunetaxesurlesbénéficesdesentreprises.
Résultatnetd’impôt = Résultatbrutd’impôt ×(1 − taux_impôt)
4.1.2 Le ratio de sinistralité S/P comptable Le ratio de sinistralité comptable, appelé aussi S/P comptable,mesure le coût des sinistres par
rapport aumontant des primes de risques encaissées pour une année comptable donnée. C’est unindicateurdel’équilibretechniqueducontrat.
ratiodesinistralité =S + ∆PSAP
PR;
OùPR=primespures+rémunérationdel’assureur.
4.1.3 Le Best Estimate Enconsidérantnlenombred’annéesdeprojectionetriletauxsansrisquedelacourbedel’EIOPAà
ladatei,
81
BE =.(Flux_sortantsG − Flux_entrantsG)
(1 + rG)G.
A
G';
LesfluxprojetéspourlecalculduBestEstimatedépendentdelafrontièredescontrats.La frontière du contrat désigne l’instant à partir duquel l’assureur ou le réassureur a un droit
unilatéralàunedatefuturede:• Résilierlecontrat;• Rejeterlesprimespayablesdanslecadreducontrat;• Modifier lesprimesou lesprestationspayablesdans lecadreducontratafinque lesprimes
reflètentlerisquedel’assuré.
Lafrontièredescontratsdépenddesconditionsgénéralesducontratetnepeutintervenirquesouscertainesconditionspuisqued’aprèsl’articleL113-12ducodedesassurances:«Laduréeducontratetlesconditionsderésiliationsontfixéesparlapolice.».D’aprèsl’article21duRèglementDélégué21,lecomportementattendudesassurésdoitêtreprisen
comptedansl’évaluationduBestEstimate.Celasematérialiseparl’estimationattenduedelacapacitédel’assuréàsubstituersoncontrat.Lafacultédesubstitutionannuelleétantundroitunilatéralpourl’assuré(etnonpourl’assureur),
l’amendementBourquinnemodifiepaslafrontièredescontrats.
4.1.4 Le SCR souscription Danslecadredesolvabilité2,ilconvientd’évaluerleniveaudesSCRsouscriptionvieetsantéSLT.
CesélémentssontnécessairesaucalculduSCR.L’annexe7détaillesoncalculainsiquesonévaluation.LeSCRsouscriptionenvieetleSCRsouscriptionensantéSLTsecalculedelamanièresuivante:
SCRJ = �.Corr′G,E × SCR′G × SCR′EG,E
Où:• m = {vie; santéSLT}• Corr′G,Elecoefficientdecorrélationentrelessous-modulesietj;• SCR′Glecapitaldesolvabilitérequispourlesous-modulederisquei;• SCR′Elecapitaldesolvabilitérequispourlesous-modulederisquej.
Le SCR souscription global correspondant à l’agrégation du SCR souscription en vie et du SCRsouscriptionensantéSLTets’obtientdelamanièresuivante:
SCRb+NKM+ = �SCR_G@" + SCRcMA-é" + 2 × 0,25 × SCR_G@ × SCRcMA-é
21Journaldel’UnionEuropéenne(2015),RèglementDélégué
82
Calculdel’exigencedecapitalpourchaquesous-moduleDans un souci de simplicité, nous ne modélisons pas l’actif. En effet, nous supposons que
l’amendement Bourquin affecte en premier lieu les flux du passif puisque ce dernier entraine unemodificationdesfluxdeprimesetdeprestations,ainsiquel’alluredesprovisionstechniques.Enréalité,lamodificationcesfluxpourraitentrainerunemodificationdel’allocationdel’actif.Nousobtenonsalors:
SCRl = BE]nNTSé –BE]@A-IM+ .
4.1.5 La Present Value of Future Profit LaPresent Value of Future Profit (PVFP) est la valeur actuelle des profits futurs générés par le
portefeuille, calculée dans un scénario déterministe. La PVFP correspond à la valeur actuelle desrésultatsnetd’impôts.Lesfluxsontactualisésautauxsansrisque.
Enconsidérantnlamaturitéducontratetriletauxsansrisqueàladatei,
PVFP =.Résultat_net_d’impôtsY
(1 + 𝑟Y)Y
>
Y'!
.
4.1.6 Le taux de marge future Letauxdemargefutureestunindicateursurlarentabilitéfutured’unproduit.Nousledéfinissonsdelamanièresuivante:
Tauxdemargefuture =∑ Résultat_net_d’impôtsG
(1 + rG)GAG'!
∑ PrimescommercialesG(1 + rG)G
AG'!
4.1.7 Le RAROC LeRAROC(RiskAdjustedReturnOnCapital)estunemesuredeperformanceprenantencomptele
risqueprisparl’assureur.C’estunoutilessentieldelagestiondesrisquesetdepilotagederésultat.
Dansnotreétude,l’actifn’estpasmodéliséetnousnousintéressonsuniquementauxSCRsouscriptionvieetsantéslt.Afind’appréhenderlasolvabilitédel’assureursurnotreproduit,nousposons:
RAROC =PVFPSCR
.
83
4.2 Application à une génération de contrat Cettesectionapourbutd’étudierl’évolutiondesindicateursderentabilitéetdesolvabilitéavantet
aprèsl’entréeenvigueurdel’amendementBourquin.L’étudesebasesurunegénérationd’assurésayantsouscrituncontratgroupetariféenproportionducapitalinitialpourunegarantiedécèsetunegarantiearrêtdetravail(cf.chapitre3section3).
4.2.1 Les hypothèses techniques et d’évolution de la génération de contrat LestarifsLestarifsneprenantpasencomptelesrésiliationsBourquinsontprésentéesdanslestableaux12
et13ensection3.3.1.Danslestableaux15et16ci-dessous,nousprésentonslestarifsprenantencomptelesrésiliations
Bourquin.
Duréed’empruntÂge
[1ans,10ans] [11ans,20ans] ]20ans,35ans]
[20ans,35ans[ 0,12% 0,15% 0,20%[35ans,50ans] 0,38% 0,52% 0,67%]50ans,69ans] 1,14% 1,44% 1,60%
Tableau12.TauxdeprimecommercialedelagarantiedécèsdansunetarificationprenantencomptedelaprobabilitéderésiliationBourquin
Duréed’empruntÂge
[1ans,10ans] [11ans,20ans] ]20ans,35ans]
[20ans,35ans[ 0,18% 0,16% 0,15%[35ans,50ans] 0,40% 0,41% 0,37%]50ans,69ans] 0,83% 0,52% 0,38%Tableau13.Tauxdeprimecommercialedelagarantiearrêtdetravaildansunetarification
prenantencomptedelaprobabilitéderésiliationBourquinLetauxd’actualisationLetauxsansrisquesutilisépourlecalculduBestEstimateetdelaPVFPestceluidelacourbeEIOPA
sansvolatilyadjustmentau31/12/2018.
LesfraisEnnousinspirantdesstructuresdefraisprésentessurlemarché,nousretenonslastructurede
fraissuivantepourlesdeuxgaranties:• Fraisdegestiondescontrats:12€/anparcontrat;• Fraisdegestiondessinistres:3%desprestations;• Fraisfixe22:5000€/an.
22Cesfraisreprésententlecoûtdenotresystèmedegestion
84
Leshypothèsesd’évolutiondunombred’assurésLenombred’assurésestfonctiondelaprobabilitédesurvieetdelaprobabilitéderésiliationdes
assurés. Laprobabilité de survie des assurés est obtenue à partir de la table demortalitéTH00-02abattuede40%.Laprobabilitéderésiliationannuellecontientlestroistypesderésiliations:
• Lesrésiliationsliéesaurachatduprêt
Pourneutraliserleseffetsliésautauxd’intérêts,noussupposonslesrésiliationsliéesaurachatdu
prêtconstantesetégalesà3%23touslesans.Nousprenonscommehypothèsequ’iln’yapasderachatdecréditlestroisdernièresannéesduprêt.
• Lesrésiliationsliéesauchangementd’assuranceemprunteurlapremièreannéeduprêt(résiliations
Hamon)
Nouslessupposonségalesà12%24.• Les résiliations liées au changement d’assurance emprunteur après la première année du prêt
(résiliationsBourquin)
Nous supposonsque lesassurésdu contrat groupe substituentpourallerdansdes contratsplussegmentés.LesrésiliationsBourquinretenuespourchaqueassurésontcellesobtenuespar la loidecomportementmodélisée au chapitre 3, lors de la substitution d’un contrat groupe vers un contratindividuel.Laloiestprésentéedansletableau4duchapitre2.LesproduitsfinanciersLeplacementdesprovisionsmathématiquesetdesprovisionspoursinistresàpayergénèredes
produitsfinanciers.Ens’inspirantdestauxderendementsfinanciersobservéschezlesassureursau31/12/2018,nousretenonsuntauxderendementmoyendesplacementsà1,5%.
4.2.2 Comparaison des indicateurs de rentabilité avant et après amendement Bourquin Notreétudeportesurlacomparaisondetroisscénarii:• ScénarioavantBourquin:lecontratesttarifésansrésiliationsannuellesBourquinetestprojeté
avec laconditiondeprésenceavantBourquin.C’est lescénarioprécédant l’entréevigueurdel’amendementBourquin;
• ScénarioaprèsBourquin:lecontratesttarifésansrésiliationsannuellesBourquinetestprojetéaveclaconditiondeprésenceaprèsBourquin.C’estlescénariodit«rétroactif».L’amendementBourquin étant rétroactif, ce scénario permet d’analyser les effets de l’amendement sur lescontratsenstockaumomentdel’entréeenvigueurdel’amendement.
23cf.leshypothèsesderésiliation,chapitre2section324cf.leshypothèsesderésiliation,chapitre2section3
85
• ScénarioaprèsBourquinavecprime Bourquin: le contrat est tarifé enprenant en compte lesrésiliationsannuellesBourquinetestprojetéaveclaconditiondeprésenceaprèsBourquin.C’estle scénario concernant les générations de contrats souscrits après l’entrée en vigueur del’amendementBourquin.
Nous étudions les indicateurs comptables et les indicateurs prudentiels sur la garantie décès et lagarantiearrêtdetravail.Ø Lerésultatcomptable
RésultatscomptablesavantBourquinvsrésultatscomptablesaprèsBourquinPourlesdeuxgaranties,lesrésiliationsannuellesBourquindégradentlerésultatdel’assureursur
unegénérationdecontrat.Nousobservonsglobalementunediminutiondesrésultatsnetd’impôtsde32%.Concernantlerésultattechnique, l’amendementBourquinentraineunediminutiondesprimesde
risqueenmoyennede26%etdesprestationsde19%,ainsiqu’unediminutiondesprovisionspourrisquecroissantpuisquelesassurésrestentmoinslongtempsenportefeuille.Eneffet,mêmesilaPRCpourunetêteaugmente(cf.section2.4.3),ladiminutiondeseffectifsàl’échelleduportefeuillediminuelemontantglobaldelaPRC.Celaapourconséquenceunediminutiondesintérêtstechniquede16%.
Figure32.Évolutiondurésultatcomptablenetd'impôts
-600 000€
-300 000€
0€
300 000€
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33
Année
Résultatnetd'impôtavantBourquindelagarantiedécèsRésultatnetd'impôtaprèsBourquindelagarantiedécèsRésultatnetd'impôtaprèsBourquinavecprimeBourquindelagarantiedécès
-100 000€
0€
100 000€
200 000€
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33Année
Résultatnetd'impôtavantBourquindelagarantiearrêtdetravailRésultatnetd'impôtaprèsBourquindelagarantiearrêtdetravailRésultatnetd'impôtaprèsBourquinavecprimeBourquindelagarantiearrêtdetravail
-1 000 000€
-500 000€
0€
500 000€
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33
Année
Résultatnetd'impôtglobalavantBourquinRésultatnetd'impôtglobalaprèsBourquinRésultatnetd'impôtglobalaprèsBourquinavecprimeBourquin
86
Surladuréedeprojection,nousobservonsunediminutiondurésultattechniquede31%.Ilreprésente85%durésultatglobal.Auniveaudurésultatdegestion,l’amendementBourquinentraineunediminutiondeschargements
etdesfraisrelatifsàlagestiondescontratsetdessinistres.Labaissedeschargementsprovientdeladiminution des primes commerciales et la baisse des frais provient de la diminution du nombred’assurésetdesprestations.Enmoyenne,nousobservonsunebaissedeschargementsde26%plusimportantequelabaissedesfraisde14%.Surladuréedeprojection,lesrésultatsdegestiondiminuentde42%.Ilsreprésentent11%durésultatglobal.Enfin,concernantlerésultatfinancier,lesproduitsfinanciersetlesintérêtstechniquesdiminuenten
moyennede16%,donnantunebaissedurésultatfinancierde15%.Ilreprésente4%durésultatglobal.
RésultatscomptablesaprèsBourquinvsrésultatscomptablesaprèsBourquinavecprimeBourquinDans le chapitre 2, nous avonsmontré que les primes pures prenant en compte les résiliations
annuellesBourquinsontlégèrementsupérieuresàcelleslesomettantpourlesdeuxgaranties.Ainsi,àchargementséquivalents,lesprimescommercialesdelagarantiedécèsetdelagarantiearrêtdetravailaprèsBourquin sont supérieuresauxprimes commercialesavantBourquin.Lapriseen comptedesrésiliationsBourquindansletarifpermetd’augmenterde3%lesprimescommercialesparrapportauscénarioaprèsBourquinet implicitementdediminuerdesprovisionspourrisquecroissantde12%.Celagénèreunediminutiondesintérêtstechniquesde5%.Cesévolutionspermettentuneaméliorationdesrésultatstechniquesde5%etdesrésultatsdegestionde11%globalement.Concernantlerésultatfinancier,nousobservonsenmoyenneunediminution6%.Finalement,lapriseencomptedesrésiliationsBourquindansletarifpermetd’améliorerlesrésultats
comptablesde6%parrapportauscénarioaprèsBourquin.Enrevanche,ellenepermetpasderetrouverla situation initialede l’assureur. L’améliorationdes résultats comptables est relativement faible auregarddelaperteobservée(pertede32%durésultatcomptablenetd’impôtdanslesscénariiavantBourquin vs après Bourquin contre une augmentation de 6% du résultat comptable net d’impôt lesscénariiaprèsBourquinvsaprèsBourquinavecprimeBourquin).Ainsi,mêmesilaprimecommercialeestdevenueplusélevée,labaissedeseffectifs,liéeauxrésiliations,limitelegaindel’assureur.
87
Ø LeS/Pcomptable
Pourlesdeuxgaranties,l’amendementBourquinentraineunediminutiondesprimesderisqueet
deschargesdesinistresprobables.Lagarantiearrêtdetravailestlagarantiequisubitlesplusfortesdiminutions, en particulier sur les primes. En effet, cette garantie a des primes plus élevées que lagarantiedécèspourlesclassesdetarifslesplussensiblesauxrésiliations.Auglobal,leS/Paugmente6pointsdepourcentage.Lorsdupassageàlanouvelletarification,lestauxdeprimepureaugmententd’enmoyenne3%pour
lagarantiedécèsetd’environ4,5%pourlagarantiearrêtdetravail.CelaentraineuneaméliorationduS/Pglobalde2pointsparrapportauscénarioaprèsBourquin.Ainsi,l’augmentationdelaprimepurepermetderécupérer1/3despointsperduslorsdupassageà
l’amendementBourquin.L’assureurneretrouvepaslesS/Pinitiaux.
Figure33.ÉvolutionduS/Pcomptable
0%20%40%60%80%100%
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33Année
S/PavantBourquindelagarantiedécèsS/PaprèsBourquindelagarantiedécèsS/PaprèsBourquinprimeBourquindelagarantiedécès
0%20%40%60%80%100%
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33Année
S/PglobalavantBourquinS/PglobalaprèsBourquinS/PglobalaprèsBourquinavecprimeBourquin
0%20%40%60%80%100%
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33Année
S/PavantBourquindelagarantiearrêtdetravailS/PaprèsBourquindelagarantiearrêtdetravailS/PaprèsBourquinavecprimeBourquindelagarantiearrêtdetravail
88
Ø LeBestEstimate
Figure34.ÉvolutiondesBestEstimateNousremarquonsquedanslesdeuxscénarii,lesBestEstimatessontnégatifspourlesdeuxgaranties
cequipouruneseulegénérationdecontratssignifiequelescontratssontbénéficiaires.Cesrésultatssontlaconséquencede2facteurs:
• Lacomptabilisationnégativedesfluxdeprimesfutures;• Unratiocombiné25inférieurà100%.
LesrésiliationsBourquinaugmententglobalement leBestEstimatede39%. Ilaugmentede34%
pour lagarantiedécèsetde52%pour lagarantiearrêtde travail.Bienque les impacts soientplusimportantssurlagarantiearrêtdetravail,leBEdelagarantiedécèsestenviron2,5foisplusimportantqueceluidelagarantiearrêtdetravail.Danscemodedetarification(enproportionducapitalinitial),laprimeestdéconnectéerisque(capitalrestantdûetmortalitéàl’âgeatteintpourlagarantiedécès,incidenceetprovisiond’arrêtdetravailpourlagarantiearrêtdetravail).L’assureurabesoindesprimesfuturespourrééquilibrerlecontrat.L’intégrationdesrésiliationsBourquinayantdavantagedepoidsenfindeprojection,leBestEstimatesetrouveaugmenté.Pourlesdeuxgaranties,lapriseencomptedesrésiliationsBourquindansletarifpermetd’améliorer
leBestEstimateparrapportauscénarioaprèsBourquin.ElleaugmentelacomposanteprimeduBEglobal de 3%. Cela engendre une diminution du BE global de 12% par rapport au scénario aprèsBourquin(contreunehaussede39%danslesscénariiavantBourquinvsaprèsBourquin).LapriseencomptedesrésiliationsBourquindansletarifpermetfinalementderécupérer25%dumontantduBEperdulorsdupassageàl’amendementBourquin.L’augmentationduBEconduit,toutechoseégaleparailleurs à une baisse des fonds propres prudentiels et pourrait conduire à la baisse du ratio desolvabilité(celadépendradel’évolutionduSCR).
25Ratiocombiné = /nMIb@o@cGAGc-I@c(:IMGc(]NJJGccGNAc
^IGJ@c]NJJ@I]M+@c
-3 000k€
-2 000k€
-1 000k€
0k€
BEavantBourquindelagarantiedécès
BEaprèsBourquindelagarantiedécès
BEaprèsBourquinavecprimeBourquindelagarantiedécès
-4 000k€
-3 000k€
-2 000k€
-1 000k€
0k€
BEglobalavantBourquinBEglobalaprèsBourquinBEglobalaprèsBourquinavecprimeBourquin
-1 200k€
-800k€
-400k€
0k€
BEavantBourquindelagarantiearrêtdetravail
BEaprèsBourquindelagarantiearrêtdetravail
BEaprèsBourquinavecprimeBourquindelagarantiearrêtdetravail
89
Ø LeSCRsouscription
!
Figure35.ÉvolutiondesSCRsouscription
LesrésiliationsannuellesBourquindiminuentleniveaudesSCRsouscriptionvieetsanté,etdoncleSCRdesouscriptionglobal.Danslenouveaurégimederésiliation,ladurationduportefeuilleestréduite.SanslesrésiliationsBourquin,ladurationestégaleà8tandisqu’aveclesrésiliationsBourquin,elleestégaleà7.Lesassurésrestantmoinslongtempsdansleportefeuille,lerisques’étendsuruneduréepluscourteetl’assureurpeutainsiimmobilisermoinsdecapital.Lestableau14et15reprennentl’évolutiondesSCRdessous-modulesderisque.
Sous-module AvantBourquin
AprèsBourquin
AprèsBourquinavecprimeBourquin
VariationavantBourquin/après
Bourquin
VariationaprèsBourquin/aprèsBourquinprime
BourquinSCRmortalité 655k€ 546k€ 546k€ -17% 0%SCRcatastrophe 280k€ 280k€ 280k€ 0% 0%SCRrachat 1455k€ 1143k€ 1216k€ -21% +6%SCRfrais 46k€ 39k€ 39k€ -14% 0%
SCRsouscriptionvie 1735k€ 1409k€ 1472k€ -19% +5%Tableau14.DécompositionduSCRsouscriptionvieparsous-modulesderisque
Sous-module AvantBourquin
AprèsBourquin
AprèsBourquinavec
primeBourquin
VariationavantBourquin/après
Bourquin
VariationaprèsBourquin/aprèsBourquinprime
BourquinSCRmorbidité 1113k€ 853k€ 853k€ -23% 0%SCRlongévité 23k€ 18k€ 18k€ -23% 0%SCRrachat 686k€ 502k€ 557k€ -27% +11%SCRfrais 38k€ 34k€ 34k€ -11% 0
SCRsouscriptionsanté 1326k€ 1006k€ 1034k€ -24% +3%Tableau15.DécompositionduSCRsouscriptionsantéSLTparsous-modulesderisque
Concernantlagarantiedécès,troissous-modulesentrainentladiminutionduSCRsouscriptionvie:lessous-modulesmortalité,rachatetdépense.Pourlagarantiearrêtdetravail,touslessous-modules
0k€
1 000k€
2 000k€
SCRsouscriptionvieavantBourquin
SCRsouscriptionvieaprèsBourquin
SCRsouscriptionvieaprèsBourquinavecprimeBourquin
0k€
1 000k€
2 000k€
SCRsouscriptionsantéavantBourquin
SCRsouscriptionsantéaprèsBourquin
SCRsouscriptionsantéaprèsBourquinavecprimeBourquin
0k€
1 000k€
2 000k€
3 000k€
SCRsouscriptionglobalavantBourquinSCRsouscriptionglobalaprèsBourquinSCRsouscriptionglobalaprèsBourquinavecprimeBourquin
90
derisquesdiminuent.LeBEcentralestplussensibleauxrésiliationsBourquinquelesBErésultantsdesdifférentschocscarilestenvaleurabsolueplusélevé.CelaentrainedoncunediminutiondesSCRdessous-modulesetdoncduSCRdesouscription.L’augmentationdestauxdeprimepuredesgarantiesdécèsetarrêtdetravailaffectelesSCRdusous-
modulerachatàlahausseparrapportauscénarioaprèsBourquin.LesSCRdessous-modulesmortalité,catastrophe,frais,morbiditéetlongévitégardentquantàeuxlamêmevaleurquedanslescénarioaprèsBourquin.Eneffet,Lamortalitéetl’incidencedel’arrêtdetravailsontindépendantesdelaprimepure.Ø LaPVFP
Figure36.ÉvolutiondelaPVFP
LesrésiliationsBourquindégradent laPVFPglobalede32%.Autitrede lagarantiedécèsellediminuede29%etautitredelagarantiearrêtdetravail,ellediminuede37%.Celaestconformeàlabaissedesrésultatscomptablesobservéesci-dessus.Labaissedeseffectifsetlephénomèned’anti-sélection font que l’assureur ne parvient pas récupérer les primes attendues (tarification enproportionducapitalinitial).Pour lesdeuxgaranties, lapriseencomptedes résiliationsBourquindans le tarif améliore la
PVFP.Auglobal,cettedernièreaugmentede6%.LapriseencomptedesrésiliationsBourquindansletarifnepermetpasderetrouverlesniveaux
dePVFPduscénarioavantBourquinpuisqueseulement1/5delapertedePVFPsuiteaupassageàl’amendement Bourquin est récupérée. Cela n’est pas suffisant pour retrouver la PVFP avantBourquin. A nouveau, cela illustre le poids de la probabilité de résiliation Bourquin dans ladéformationdesindicateursderentabilité.
0k€
1 000k€
2 000k€
3 000k€
PVFPavantBourquindelagarantiedécès
PVFPaprèsBourquindelagarantiedécès
PVFPaprèsBourquinavecprimeBourquindelagarantiedécès
0k€
400k€
800k€
1 200k€
PVFPavantBourquindelagarantiearrêtdetravail
PVFPaprèsBourquindelagarantiearrêtdetravail
PVFPaprèsBourquinavecprimeBourquindelagarantiearrêtdetravail
0k€
1 000k€
2 000k€
3 000k€
4 000k€
PVFPglobaleavantBourquinPVFPglobaleaprèsBourquinPVFPglobaleaprèsBourquinavecprimeBourquin
91
Ø Letauxdemargefuture
Figure37.Évolutiondutauxdemargefuture
Pourlesdeuxgaranties,l’amendementBourquindégradede2pointsletauxdemargefuture.Lesprimesfuturesdiminuentde26%tandisquelesrésultatsfutursdiminuentde31%.LapriseencomptedesrésiliationsBourquindansletarifpermetderécupérer1pointsurlesdeux
pointsperdus.L’augmentationdestarifsnepermetdoncpasderetrouverlestauxdemargefutureinitiaux.
0%
10%
20%
30%
TauxdemargefutureavantBourquindelagarantiedécès
TauxdemargefutureaprèsBourquindelagarantiedécès
TauxdemargefutureaprèsBourquinavecprimeBourquindelagarantiedécès
0%
10%
20%
30%
TauxdemargefutureglobalavantBourquin
TauxdemargefutureglobalaprèsBourquin
TauxdemargefutureglobalaprèsBourquinavecprimeBourquin
0%
10%
20%
30%
TauxdemargefutureavantBourquindelagarantiearrêtdetravail
TauxdemargefutureaprèsBourquindelagarantiearrêtdetravail
TauxdemargefutureaprèsBourquinavecprimeBourquindelagarantiearrêtdetravail
92
Ø LeRAROC
Figure38.ÉvolutionduRAROC
Pourlesdeuxgaranties,mêmesil’amendementBourquinaméliorelesSCRsouscriptionvieetsanté,celan’estpassuffisantpourcompenserlabaissedelaPVFP.Ainsi,l’amendementBourquindétériorelasolvabilitéde l’assureurpourunegénérationdecontrats tariféssans lesrésiliationsBourquin.Pournotregénérationdecontrat,leRAROCdiminuede16pointssuiteàl’amendementBourquin.Pour la garantie décès, la prise en compte des résiliations Bourquin dans le tarif engendre une
augmentationdelaPVFPde4%etuneaugmentationduSCRsouscriptionviede5%parrapportauscénarioaprèsBourquin,d’oùunediminutionduRAROCde0,3pointsdepourcentage.Concernantlagarantiearrêtdetravail,lanouvelletarificationaméliorelasolvabilitédel’assureur
parrapportàlasituationaprèsBourquin.ElleengendreuneaugmentationdelaPVFPde10%etuneaugmentationduSCRsouscription santéde3%,entrainantaugmentationduRAROCde4pointsdepourcentage.Finalement,lapriseencomptedelaprobabilitéderésiliationBourquindanslatarificationpermet
globalementd’augmenterde2pointsleRAROCparrapportauscénarioaprèsBourquin,soit13%despoints de pourcentage qui ont été perdus. Malgré une amélioration par rapport au scénario aprèsBourquin,l’assureurneparvientpasàretrouversasituationinitiale.
4.3.3 Analyse de sensibilité L’amendementBourquinaenpremierlieuuneincidencesurlesrésiliationspuisqu’ilainstauréla
facultédesubstitutionannuelleducontratd’assuranceemprunteur. Il risqueégalementd’avoiruneincidencesurlesfraisdegestiondescontratspuisquelenombred’actesdegestionliésauxrésiliationsvaaugmenter.
0%
40%
80%
120%
160%
RAROCavantBourquindelagarantiedécès
RAROCaprèsBourquindelagarantiedécès
RAROCaprèsBourquinavecprimeBourquindelagarantiedécès
0%
20%
40%
60%
80%
RAROCavantBourquindelagarantiearrêtdetravail
RAROCaprèsBourquindelagarantiearrêtdetravail
RAROCaprèsBourquinavecprimeBourquindelagarantiearrêtdetravail
0%
40%
80%
120%
160%
RAROCglobalavantBourquin
RAROCglobalaprèsBourquin
RAROCglobalaprèsBourquinavecprimeBourquin
93
Nousallonsétudier lasensibilitédes indicateurs(auglobaldes2garanties)à la loiderésiliation
d’unepartetauniveaudefrais,d’autrepart.Apartirdenotrescénariodebase(scénariocentral)quicorrespond à la situation où l’assureur a tarifié ses contrats en prenant en compte les résiliationsBourquinetoùlesfluxsontprojetésenprenantencomptelesrésiliationsBourquin,nousréalisons4scénarii:
1) ScénariohaussedesrésiliationsBourquinde30%dèsla2eannéedeprojection26;2) ScénariobaissedesrésiliationsBourquinde30%dèsla2eannéedeprojection;3) Scénario de résiliations massives: hausse des résiliations de 30 points de pourcentage
uniquementla2eannéedeprojection;4) Scénariohaussedesfraisdegestiondescontratsde20%dèsla1èreannéedeprojection.
Lesrésultatsobtenussontprésentésdansletableau16.
Scénarii 𝚫𝐒/𝐏 𝚫𝐏𝐕𝐅𝐏 𝚫𝐁𝐄 𝚫𝐒𝐂𝐑 𝚫𝐓𝐚𝐮𝐱𝐝𝐞𝐦𝐚𝐫𝐠𝐞𝐟𝐮𝐭𝐮𝐫𝐞 𝚫𝐑𝐀𝐑𝐎𝐂
Hausse des résiliations de30%
+1point -8% +10% -5% -0,5points -4points
Baissedesrésiliationsde30% -2points +10% -13% +6% +0,5points +5pontsHaussedes résiliationsde30points
+2points -39% +51% -9% -2points -42points
Hausse des frais de gestiondescontratsde20%
- -2% +2% -1% -0,5points -1point
Tableau16.Variationdesindicateursparrapportauscénariocentral
1) Lescénariohaussedesrésiliations
• S/Pglobal:UneaugmentationdesrésiliationsdeBourquinde30%augmenteleS/Pglobalde1pointdepourcentageenmoyenne,etcelapourlesdeuxgaranties.LeS/Pestdoncpeusensibleàlahaussedestauxderésiliation.
• PVFP globale: Les résultats nets étantmoins importants pour les deux garanties du fait de
l’augmentation des résiliations, cela entraine une diminution de la PVFP. Ainsi, uneaugmentationdesrésiliationsdeBourquinde30%diminuelaPVFPglobalede8%.
• BEglobal:L’augmentationdesrésiliationsBourquindégradeleBEpuisquelesprimesdefindeprojectionsontdiminuées,alorsqu’ellessontnécessairespourcouvrir lemanquedeprimesperçuesendébutprojectiondanslecasd’unetarificationenproportionducapitalinitial.CelaentraineuneaugmentationduBEglobalde12%.
• SCRsouscriptionglobal:UneaugmentationdesrésiliationsdeBourquinde30%entraineunediminutionduSCRsouscriptionglobalde5%.Cettedernièrerésultede labaissede tous lessous-modulesderisque,exceptéleSCRcatastropheauniveauSCRsouscriptionvie.Eneffet,leschocsS2sontplusfaiblesenmontantdufaitdel’augmentationdesrésiliationsappliquéesaupréalable,cettederniereréduisantlesBEenvaleurabsolue.
• Tauxdemargefuture:UneaugmentationdesrésiliationsBourquin30%conduitàunepertede0,5pointsdutauxdemargefuture.Lesprimesfuturesdiminuentde6%tandisquelesrésultatsfutursdiminuentde8%.Letauxdemargeestassezpeusensibleàlahaussedesrésiliations.
26LafacultéderésiliationBourquinestpossibleàpartirdela2eannéedeprêt
94
• RAROCglobal:Unehaussedes résiliationsde30%diminue leRAROCglobalde5pointsdepourcentage.Eneffet, laPVFPglobaleestdavantageimpactéeàlabaisseparrapportauSCRsouscriptionglobal.
Ainsi,uneaugmentationdesrésiliationsBourquinseraitdéfavorablepourl’assureur.Eneffet,celle-
cidégradelaquasi-totalitédesindicateurs.Lesenjeuxsemblentnéanmoinsmaitrisablesauregardduchoceffectué.
2) Lescénariobaissedesrésiliations
• S/Pglobal :UnediminutiondesrésiliationsdeBourquinde30%diminue leS/Pglobalde2pointsdepourcentageenmoyenne,etcelapourlesdeuxgaranties.Commedanslescénarioci-dessus,leS/Pestpeusensibleàlabaissedestauxderésiliation.
• PVFPglobale:Unediminutiondesrésiliationsde30%conduiraitàuneaugmentationdelaPVFP
de10%auglobal.LesS/Pétantinférieursà1,pluslesprimesaugmentent,pluscelaaugmentelerésultat.
• BEglobal:LadiminutiondesrésiliationsBourquinamélioreleBEde13%avecunediminutionduBEdelagarantiedécèsde12%etunediminutionduBEdelagarantiearrêtdetravailde17%.
• SCRsouscriptionglobal:LescénariobaissedesrésiliationsentraineuneaugmentationduSCRsouscriptionglobalde6%.Lessous-modulesderisquesimpactéssontlesmêmesqueceuxduscénarioprécédent.
• Tauxdemargefuture:UnebaissedesrésiliationsBourquin30%conduitàungainde0,5pointsdutauxdemargefuture.Lesprimesfuturesaugmententde7%etlesrésultatsfutursdiminuentde10%.Commeprécédemment,letauxdemargeestpeusensibleàlabaissedesrésiliations.
• RAROCglobal:Unebaissede30%desrésiliationsaugmenteleRAROCglobalde5pointsde
pourcentage.Eneffet,l’augmentationdelaPVFPglobalestdavantageimpactéeparrapportauSCRsouscriptionglobal.
Ainsi,àl’opposéduscénariohaussedesrésiliations,unediminutiondesrésiliationsBourquinserait
favorable pour l’assureur puisqu’elle améliore les indicateurs. Les indicateurs sont légèrement plussensiblesquedanslescénarioprécèdent.3) Lescénarioderésiliationsmassives
• S/Pglobal:UneaugmentationdesrésiliationsBourquinde30pointsla2eannéeentraineuneaugmentationduS/Pde35pointsen2eannée,rendantleS/Psupérieurà1.L’annéedechocestuneannéedepertetechnique.
• PVFPglobale:Uneaugmentationdesrésiliationsde30pointsenannée2viendraitdirectement
s’imputersurlaPVFPglobaleavecunediminutionde39%.Lesrésultatsnetsdel’assureurétantmoinsimportantspourlesdeuxgarantiesàcausedel’augmentationmassivedesrésiliations,celaentraineunebaissedelaPVFP.
• BEglobal:L’augmentationmassivesdesrésiliationsBourquindégradeleBE.CelaentraineuneaugmentationduBEglobalde48%avecuneaugmentationduBEdelagarantiedécèsde45%etuneaugmentationduBEdelagarantiearrêtdetravailde55%.
95
• SCRsouscriptionglobal:UneaugmentationdesrésiliationsBourquinde30pointsla2eannée
entraineunediminutionduSCRsouscriptionglobalde9%.AuniveauduSCRsouscriptionvie,tous lessous-modulessont impactéesàbaisseexcepté lesous-modulecatastropheetrachat.ConcernantleSCRsouscriptionsanté,touslessous-modulessontimpactésparladiminutionsauflesous-modulerachat.LesBEsontmoinsexposésauxdifférentschocscarilssontenvaleurabsolueplusfaiblesquedanslescénariocentral.
• Tauxdemargefuture:UneaugmentationdesrésiliationsBourquinde30pointsla2èmeannéeconduitàunepertede2pointsdutauxdemargefuture.Lesprimesfuturesdiminuentde33%etlesrésultatsfutursdiminuentde39%.
• RAROCglobal:Uneaugmentationdesrésiliationsde30pointsenannée2viendraitdiminuerle
RAROCde42pointsauglobal.LaPVFPest4foisplusimpactéeparladiminutionqueleSCRsouscriptionvie.Aveccescénario,l’assureurdevientinsolvablepuisqueleRAROCestinférieurà100%.
Finalement,unerésiliationmassivela2eannéedeprojectiondégradeconsidérablementlasituation
del’assureursurl’horizondeprojection,enparticuliersurlesrésultatscomptables.C’estlescénarioderésiliationgénérantleplusd’enjeuxquantitatifspourl’assureur.4) Lescénariohaussedesfraisdegestiondescontrats
• S/Pglobal:L’augmentationdesfraisn’apasd’effetssurleS/Ppuisquecederniern’endépendpas.
• PVFPglobale:Uneaugmentationde20%desfraisdegestiondescontratsapourconséquenceunediminutiondelaPVFPglobalede3%.Cettediminutionrésultedeladégradationdurésultatdegestion.Eneffet,lapartierésultatdegestionassociéeàlaPVFPdiminueauglobalde17%,cette dernière représentant 11%de la PVFP. Les parties de la PVFP associées aux résultatstechniquesetfinancierrestentinchangées.
• BEglobal:Uneaugmentationdesfraisdegestionde20%dégradeleBEde4%auglobal.
• SCR souscription global: Une augmentation des frais de gestion de 20% diminue le SCR
souscriptionglobalde1%.Lessous-modulesétantaffectéssontlessous-modulesrachatetfrais.D’unepart,l’augmentationdesfraisdegestiondescontratsentraineuneaugmentationduSCRfraisparrapportauSCRfraisduscénariocentral.D’autrepart,elleentraineunediminutionduSCRrachat(BEmoinsexposésauchocderachatcarplusfaibleenvaleurabsolue).LabaisseduSCRrachatprendslargementlepassurlahausseduSCRfraispuisquecedernierestenviron10foisplusélevéqueleSCRfrais.
• Tauxdemargefuture:Uneaugmentationdesfraisdegestiondescontrats20%conduitàune
pertede0,5pointsdutauxdemargefutur.Cettediminutionestuniquementcauséeparlapertedesrésultatsfutursrésultantdeladiminutiondesrésultatsdegestion.
• RAROC global: Une augmentation de 20% des frais de gestion des contrats entraine une
diminutionduRAROCde1pointdepourcentage.LeSCRsouscriptionglobaldiminuemoinsquelaPVFPd’oùunebaisseduRAROC.
96
Ainsi,unehaussedesfraisdegestionn’estpasfavorablepourl’assureur.Néanmoins,lesenjeuxliésà ce scénario restent relativement faibles et se situent plus au niveau résultat qu’au niveau de lasolvabilité.
97
Chapitre 5
La gestion des risques liés à l’amendement Bourquin par l’ORSA LadirectiveSolvabilitéIIaintroduitvialepilier2,d’unepartdesrèglesdegouvernanceetdegestion
desrisquesetd’autrepart l’évaluation internedesrisquesde lasolvabilité (OwnRiskandSolvencyAssessment).27Lechapitreprécédentamontréquel’amendementBourquindégradelasolvabilitéetlarentabilité
del’assureursurunegénérationdecontrat,etcelamalgrélapriseencomptedesrésiliationsBourquindanslatarification.L’assureurpourraitdoncêtreamenéàmodifierletarifousastratégiecommerciale.Puisquel’évaluationinternedesrisquesetdelasolvabilitédel’assureurfaitpartieintégrantedesa
stratégiecommerciale,cedernierseraamenéàd’étudierl’impactdesévolutionscommercialessurlestroisélémentsspécifiésàl’art.45deladirective:
• Lebesoinglobaldesolvabilité28;• Lerespectpermanentdesexigencesdecapitaletdesprovisionstechniques29;• L’écartentreleprofilderisquedelacompagnied’assuranceetleshypothèsesquisous-tendent
lecapitaldesolvabilitérequis30.Afind’avoirunevisionàpluslongterme,ilmettraenplacecetteévaluationsurunhorizonde3à5
ans.Enfin,encasdedérive,l’assureurdoitmettreenplaceunpland’actionsquipermettedecorrigerladériveconstatée.L’amendementBourquinimpacteprincipalementlescinqrisquessuivants:
• Le risque réglementaire: l’entreprise doit mettre en place les processus lui permettant
d’accorderlarésiliationannuelleauxassurés.Siceprocessusn’estpasmisenœuvrel’assureurrisquedespénalitésdelapartdurégulateur;
• Le risque de réputation: l’image de la compagnie d’assurance peut être affectée en cas decontentieux avec les clientsqui souhaitent substituer leur contrat (par exemple: délais derésiliationsonttroplongs);
• Lerisquestratégique: lemarchéde l’assuranceemprunteurseraplusconcurrentielavecunebaissedesprix,desrésultatsetdelasolvabilité;
• Lerisqueopérationnel:ilyaurauneaugmentationdestâchesadministrativescequiconduitàlahaussedurisqued’erreursouderetarddanslesdifférentsprocessus;
• Lerisquedesouscription:l’augmentationdesrésiliationsconduiraàlabaissedescotisationssurlemarchéet implicitementà ladiminutiondes fondspropresde l’assureurvia labaissedesrésultatstechniques,degestionetl’augmentationdurisqued’anti-sélection.
27Lesarticles44et45deladirectivetraitentessentiellementlagestiondesrisquesetl’ORSA.28Cf.Annexe329Cf.Annexe330Cf.Annexe3
98
Nouspoursuivonsnotreétudeparuneprojectionà5ansduBusinessPland’unassureurquidémarresonactivitéenannéeNetquicompterajouterchaqueannéeunenouvellegénérationdecontrats.Lesgénérationsdecontratsontlescaractéristiquessuivantes:
• Mêmecompositionetmêmenombred’assurésquelagénérationinitiale;• Ellesprennenteffetendébutd’année;• Lecapitalempruntéestindexéchaqueannéedutauxd’inflationannuelde3%31;
Leshypothèsesdeprojectionutiliséessontlesmêmesquecellesprésentéesauchapitre4section4.4.
L’objectifdenotreétudeestdevoirquelestl’impactdel’amendementBourquinsurlesindicateurs
S/Pcomptable,PVFP,tauxdemargefuture,SCRsouscriptionetRAROCetquellessontlesactionsquel’assureurpeutmettreenplaceencasdebesoin.
5.1 Le scénario de référence, le scénario central et le scénario adverse Nousétudionsd’abord3scénarii:
1. Lescénarioderéférence:ilprésentelasituationdel’assureuravantl’entréeenvigueurdel’amendementBourquin.
2. Lescénariocentral:ilprésentelasituationdel’assureuraprèsl’entréeenvigueurdel’amendementBourquin.
3. Lescénarioadverse:ilprésenteunesituationdel’assureurdégradéeaprèsl’entréeenvigueurdel’amendementBourquin.
5.1.1 Le scénario de référence : exemple d’une appétence aux risques Le scénario de référence est le scénario qui présente la situation de l’assureur avant l’entrée en
vigueurdel’amendementBourquin.Nouscalibronsnotreappétenceauxrisques,c’est-à-direleniveaumaximalderisquequepeutaccepterl’assureurpouratteindresesobjectifsenfonctiondecescénario.Letableau17ci-dessousprésentel’évolutiondesprimescommerciales,delachargedesinistreset
desindicateurs.Lasinistralitéétantconstante, l’évolutiondesprimesetdelachargedesinistresestuniquementcauséeparl’augmentationannuelleduportefeuille.
N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5
Primes commerciales 1,78 M€ 3, 54 M€ 5,22 M€ 6,83 M€ 8, 40 M€ 9,88 M€
Charge de sinistres 0,89 M€ 1,6 M€ 2,35 M€ 3,01 M€ 3,63 M€ 4,23 M€
PVFP 3,50 M€ 6,97 M€ 10,06 M € 12,77 M € 14,84 M€ 16 ,86 M€
SCR souscription global 2,53 M€ 4,73 M€ 6,80 M€ 8,47 M€ 9,75 M€ 10,98 M€
S/P 83% 77% 75% 73% 72% 71%
Taux de marge future 22% 23% 23% 24% 24% 24%
RAROC 138% 147% 148% 151% 152% 153% Tableau17.Évolutiondesindicateursdanslescénarioderéférence
Pournotreétude,nousfixonsl’appétenceauxrisquesdel’assureur,àhorizon5ans,commesuit:• UnRAROCquidoitêtreau-dessusde150%;• UnniveaudeS/Pcomptablequidoitêtreinférieurà75%;
31Letauxd’inflationdeslogementsanciensentre2018et2019est3%d’aprèsleschiffrescommuniquésparl’INSEE.Source:IndicesNotaires-Inseedesprixdeslogementsanciens-premiertrimestre2019
99
• Untauxdemargefuturesupérieurà22%;Suiteàl’entréeenvigueurdel’amendementBourquin,l’assureur,souhaiteégalementlimitersapertedePVFPàl’horizondes5ansàhauteurde10%.
5.1.2 Le scénario central Lescénariocentralreprésentelasituationdel’assureuraprèsl’entréeenvigueurdel’amendement
Bourquin.IlprendencomptelaprobabilitéderésiliationannuelleBourquindanslatarificationpourtouteslesgénérationsd’assurésayantsouscritleurcontrataprèsl’annéeN.Letableau18présentel’évolutiondesprimescommerciales,delachargedesinistre,ainsiquedes
indicateursetletableau19présentelesécartsaveclescénarioderéférence.
N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5
Primes commerciales 1,78 M€ 3,52 M€ 5,09 M€ 6,56 M€ 7,93 M€ 9,19 M€
Charge de sinistres 0,89 M€ 1,65 M€ 2,32 M€ 2,93 M€ 3,48 M€ 3,99 M€
PVFP 2,41 M€ 4,96 M€ 7,19 M€ 9,11 M€ 10,54 M€ 11,90 M€
SCR souscription global 1,93 M€ 3,68 M€ 5,24 M€ 6,39 M€ 7,26 M€ 8,09 M€
S/P 83% 78% 76% 74% 73% 72%
Taux de marge future 20% 22% 22% 23% 23% 23%
RAROC 125% 135% 137% 143% 145% 147% Tableau18.Évolutiondesindicateursdanslescénariocentral
N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5
Primes commerciales 0% -0,8% -2,4% -4,1% -5,6% -7,1%
Charge de sinistres 0% 0% -1,3% -2,7% -4,2% -5,5%
PVFP -31,1% -28,9% -28,5% -28,7% -29,0% -29,4%
SCR souscription global -23,7% -22,3% -23,0% -24,5% -25,5% -26,3%
S/P 0 points 0,6 points 0,9 points 1,0 points 1,1 points 1,2 points
Taux de marge future -1,9 points -1,3 points -1,1 points -1,0 points -0,9 points -0,8 points
RAROC -13,5 points -12,5 points -10,6 points -8,3 points -7,2 points -6,4 points Tableau19.Évolutiondesécartsaveclescénarioderéférence
Nousobservonsdanslescénariocentralunediminutiondesprimescommercialesetdelachargedesinistreparrapportauscénarioderéférence.Celarésulted’unebaisseduvolumedesassurésdufaitdeladiminutiondelaprobabilitédeprésence.Étudionsl’évolutiondesindicateursdanslesdeuxscénarii:
• PVFP:LaPVFPduscénariocentralestplusfaiblede29%quecelleduscénarioderéférence.Lescénariocentralnepermetdoncpasà l’assureurde limiter labaissedePVFPà10%commesouhaité. La baisse des effectifs, notamment en fin de prêt et le phénomène d’anti-sélectionconduitàdesrésultatsnetsmoinsimportantssurtoutl’horizondeprojection.Cettediminutionrésultedeladiminutiondesrésultatstechniqueetgestionprincipalement.EnN+5,cesderniersdiminuentde29%et32%respectivement.Lesrésultatsfinanciersdiminuentquantàeuxde20%dufaitdeladiminutiondesprovisionspourrisquecroissantetdesprovisionsdesinistresàpayer.
100
• SCR souscription global: Le SCR souscription dans le scénario central est inférieur au SCRsouscriptionduscénarioderéférencequellequesoitl‘annéeprojetée.Cettebaisserésultedeladiminution de l’intégralité des SCR des sous-modules de risque. Les assurés restant moinslongtempsdans le portefeuille dans ce scénario, cela diminue la durationduportefeuille auglobal.Parconséquent,lecapitalrequisestmoindredanscescénario.
• S/P:Lafacultéderésiliationannuellediminuelemontantdesprimesetdelachargedesinistres.
Lesprimesétantdavantageimpactéeparladiminutionquelachargedesinistre(tarificationenpourcentageducapitalinitial),celaengendreuneaugmentationduS/Pparrapportauscénarioderéférencesur tout l’horizondeprojection.Onremarquequecetécartaugmentesur les5années, atteignant en N+5 +1,18 points par rapport au scénario de référence. Le S/P restecependantbieninférieurà75%.
• Tauxdemargefuture:L’amendementBourquinconduitàunediminutiondestauxdemargefutureparrapportauscénarioderéférence.Eneffet,lacomposanteprimedelaPVFPdiminuemoinsquelaPVFPglobale(-27%contre-29%enannéeN+5).Enrevanche,cettediminutiondevientmoinsimportanteaufildesannéespuisqu’ellevaut–1,88pointsenannéeNet-0,84pointsenannéeN+5.
• RAROC:Danslescénariocentral,leRAROCestdégradé.Celas’expliqueparunediminutionplus
fortedelaPVFPparrapportauSCRsouscriptionglobal.LapertedeRAROCpassede13,5pointsenannéeNà6,35pointsenannéeN+5.L’écartdeRAROCentrelesdeuxscénariiestdoncréduitaufildesannées.
Ainsi, l’amendement Bourquin dégrade globalement l’ensemble des indicateurs par rapport à la
situationqueconnaissaitl’assureur.Ilconduitàunnon-respectdel’appétenceaurisqueentermesdeRAROCetdepertedePVFPpuisqueleRAROCestendessousde150%etlapertedePVFPestau-dessusde10%.Enrevanche,lesexigencesentermesdeS/Pettauxdemargefuturerestentrespectées.Lesenjeuxdel’amendementBourquinsontprincipalementdesenjeuxdesolvabilitéetderésultat.
5.1.3 Le scénario adverse Nousavonsvuauchapitre4quel’augmentationdesrésiliationsBourquinainsiquel’augmentation
des frais de gestiondes contratsdégradait la situationde l’assureur. Afind’étudier la résistancedel’assureuràunscénarioadverse,nousproposonsd’étudierunesituationdégradée.Ainsi,dèsl’annéeN+2, nous simulons une augmentation des taux de résiliations Bourquin de 30% ainsi qu’uneaugmentationdesfraisdegestiondescontratsde20%.L’amendementBourquinétantuneloirécente,denombreuxassurésn’ontpeut-êtrepasencorepris
consciencedugainpossiblelorsdelasubstitutionducontrat,àl’instardelaloiHamonquiaconnuundébuttimide.L’amendementBourquinpourraitavoirplusdesuccèsdanslesannéesfutures.
Parailleurs,mêmesi le faitderésiliersoncontratn’engendrepasde fraissupplémentairespour
l’assuré, iln’enestpasdemêmepour l’assureur.Résilieruncontratd’assuranceentrainedescoûtsadministratifs.L’amendementBourquinpourraitengendreruneaugmentationdesfraisdegestion.
Le tableau20présente l’évolutiondes primes commerciales, de la chargede sinistre, ainsi quedesindicateurset les tableaux21et22représentent lesécartsavec lescénariocentralet lescénarioderéférencerespectivement.
101
N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5
Primes commerciales 1,78 M€ 3,52 M€ 5,04 M€ 6,45 M€ 7,76 M€ 8,95 M€
Charge de sinistres 0,89 M€ 1,65 M€ 2,32 M€ 2,91 M€ 3,45 M€ 3,94 M€
PVFP 2,41 M€ 4,96 M€ 6,58 M€ 8,32 M€ 9,61 M€ 10,82 M€
SCR souscription global 1,93 M€ 3,68 M€ 4,95 M€ 5,99 M€ 6,79 M€ 7,53 M€
S/P 83% 78% 77% 75% 74% 74%
Taux de marge future 20% 22% 22% 22% 22% 22%
RAROC 125% 135% 133% 139% 141% 144% Tableau20.Évolutiondesindicateursdanslescénarioadverse
N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5
Primes commerciales 0% 0% -1,0% -1,7% -2,2% -2,6%
Charge de sinistres 0% 0% 0% -0,5% -1,0% -1,4%
PVFP 0% 0% -8,5% -8,7% -8,9% -9,1%
SCR souscription global 0% 0% -5,5% -6,2% -6,55% -6,9%
S/P 0 points 0 points 0,9 points 1,1 points 1,2 points 1,2 points
Taux de marge future 0 points 0 points -0,6 points -0,6 points -0,6 points -0,6 points
RAROC 0 points 0 points -4,4 points -3,8 points -3,7 points -3,5 points Tableau21.Évolutiondesécartsaveclescénariocentral
N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5
Primes commerciales 0% 0% -3,4% -5,7% -7,7% -9,5%
Charge de sinistres 0% 0% -1,3% -3,3% -5,1% -6,8%
PVFP 0% 0% -34,6% -34,9% -35,3% -35,8%
SCR souscription global 0% 0% -27,2% -29,2% -30,3% -31,4%
S/P 0 points 0 points 1,8 points 2,1 points 2,3 points 2,4 points
Taux de marge future 0 points 0 points -1,8 points -1,6 points -1,5 points -1,4 points
RAROC 0 points 0 points -15,0 points -12,1 points -10,8 points -9,8 points Tableau22.Évolutiondesécartsaveclescénarioderéférence
Commeattendu,unehaussedesrésiliationsetdesfraisdegestiondescontratsseraitdéfavorable
pour l’assureur puisqu’elle dégrade l’intégralité des indicateurs par rapport au scénario central.L’assureurdevrarestervigilantcarcommenousl’avonsvuci-dessus,cescénarioresteplausible.Cescénarioéloigneencoreplusl’assureurdesonappétenceauxrisquesentermesdeRAROCetde
PVFP.Enrevanche,ilconfirmelefaibleenjeusurlasinistralitéetlamargefuture.Eneffet,iln’entrainepasunnon-respectdel’appétenceentermesdeS/Petdetauxdemargefuture.Nousallonsétudierparlasuitedifférentespistespourredresserlesrésultatscomptablesainsique
leRAROC.
102
5.2 Les stratégies de pilotage Leprincipalenjeudel’amendementBourquinestlerisquestratégique.Eneffet,labaisseduvolume
descontratsestcequiaffectemajoritairementl’assureur,etcela,malgrélare-tarificationdescontrats(passageàlaprimeBourquin).Ainsi,l’assureurdoitétablirunestratégieafindeconserversesclientspluslongtemps.Encesens,
nousallonsétudierplusieursstratégiesdepilotage.
5.2.1 Le passage à une tarification en proportion du capital restant dû Nous avons vu au chapitre 2 que la tarification en proportion du capital restant dû, immunise
l’assureurcontrelerisquederésiliationsurtouteladuréeduprêt.
Ainsi,nousproposonsd’étudierl’effetd’unchangementdumodedetarificationsurlesindicateursderisqueetdeperformance.Enréponseauscénarioadverse,noussupposonsqu’àpartirdel’annéeN+3, les nouvelles affaires sont toujours tarifées à partir de9 classesde tarifs,mais dorénavant, latarificationestfaiteenproportionducapitalrestantdû.Lestarifsetlaloidecomportementassociéesontprésentésrespectivemententableau23etenfigure39.
Duréed’empruntÂge
[1ans,10ans] [11ans,20ans] ]20ans,35ans]
[20ans,35ans[ 0,20% 0,20% 0,24%[35ans,50ans] 0,52% 0,59% 0,61%]50ans,61ans] 1,24% 1,19% 1,14%
Tableau23.Tauxdeprimecommercialeglobaldansunetarificationenproportionducapitalrestantdû
Figure39.TauxderésiliationBourquinlorsd’unesubstitutioncontratgroupeverscontratindividuel
ComparéauxtauxderésiliationBourquindelatarificationenproportionducapitalinitial,lafigure39montrequelestauxderésiliationBourquindansunetarificationenproportionducapitalrestantdûsontplusfaiblesetdécroissentplusrapidement.Laprimeétantproportionnelleaucapitalrestantdû,lavaleuractuelledugain(absoluetrelatif)eststrictementdécroissantependanttoutelapériodeoùelleestpositive(cf.annexe4).Danscemodetarification,lesassuréssontdoncmoinsincitésàsubstituerleurcontratd’assuranceemprunteur,enparticulierpassélespremièresannéesdeprêt.
0%
2%
4%
6%
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32
AnnéeTauxderésiliationBourquindansunetarificationenproportionducapitalrestantdûTauxderésiliationBourquindansunetarificationenproportionducapitalinitial
103
Ci-dessous,letableau24présentel’évolutiondesprimescommerciales,delachargedesinistre,ainsiquedesindicateursetlestableaux25et26représententlesécartsaveclescénarioadverseetlescénarioderéférence.
N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5
Primes commerciales 1,78 M€ 3,52 M€ 5,04 M€ 7,58 M€ 9,71 M€ 11,54 M€
Charge de sinistres 0,89 M€ 1,65 M€ 2,32 M€ 2,91 M€ 3,45 M€ 3,96 M€
PVFP 2,41 M€ 4,96 M€ 6,58 M€ 8,75 M€ 10,20 M€ 11,39 M€
SCR souscription global 1,93 M€ 3,68 M€ 4,95 M€ 6,28 M€ 7,22 M€ 8,02 M€
S/P 83% 78% 77% 64% 59% 57%
Taux de marge future 20% 22% 22% 22% 22% 22%
RAROC 125% 135% 133% 139% 141% 142% Tableau24.Évolutiondesindicateursdanslescénariopassageàunetarification
enproportionducapitalrestantdû
N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5
Primes commerciales 0% 0% 0% 17,5% 25,2% 28,9%
Charge de sinistres 0% 0% 0% 0% 0% 0,5%
PVFP 0% 0% 0% 5,3% 6,2% 5,3%
SCR souscription global 0% 0% 0% 4,8% 6,4% 6,5%
S/P 0 points 0 points 0 points -11,4 points -15,2 points -16,5 points
Taux de marge future 0 points 0 points 0 points -0,4 points -0,4 points -0,7 points
RAROC 0 points 0 points 0 points 0,6 points -0,3 points -1,5 points Tableau25.Évolutiondesécartsaveclescénarioadverse
N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5
Primes commerciales 0% 0% 0% 10,8% 15,6% 16,7%
Charge de sinistres 0% 0% 0% -3,3% -5,1% -6,4%
PVFP 0% 0% 0% -31,5% -31,3% -32,4%
SCR souscription global 0% 0% 0% -25,8% -25,9% -27,0%
S/P 0 points 0 points 0 points -9,3 points -12,9 points -14,1 points
Taux de marge future 0 points 0 points 0 points -2,0 points -1,9 points -2,2 points
RAROC 0 points 0 points 0 points -11,6 points -11,1 points -11,3 points Tableau26.Évolutiondesécartsaveclescénarioderéférence
Étudionsl’évolutiondesindicateurs:
• PVFP:Pendanttoutl’horizondeprojection,laPVFPestsupérieureàcelleduscénarioadverse.EnannéeN+5,lescomposantesrésultattechniqueetrésultatdegestiondelaPVFPaugmententde 2% et la composante résultat financier augmente de 65%. L’augmentation des résultatstechniquesetdegestionprovientdel’améliorationdesprobabilitésdeprésenceetdunouveaumodedetarification.Celapermetlaréceptiond’unmontantdeprimesplusimportantendébutdecontrat.L’améliorationdesrésultatfinanciersprovientdel’augmentationdesprovisions,enparticulierdesprovisionspourrisquecroissant.
104
• SCR souscription global: La tarification en proportion du capital restant dû entraine uneaugmentationduSCRsouscriptionglobalpar rapportauscénarioadverse.Laprobabilitéderésilierautitredel’amendementBourquinétantplusfaiblequedanslescénarioadverse,leBEcentraldecescénarioestinférieurauBEcentralduscénarioadverse.Ilestdoncplusimportantenvaleurabsoluepuisquecesdernierssontnégatifs.LesBEdecescénariosontdoncdavantageimpactés par les chocs S2 par rapport au scénario adverse, d’où une augmentation des SCRsouscription.
• S/P:LepassageàunetarificationenproportionducapitalrestantdûamélioreleS/Psurles5annéesdeprojection.Eneffet,danscemodedetarification, lemontantdesprimespuresestsupérieurà cellesprovenantd’une tarificationenproportiondu capital initial lespremièresannéesduprêt.Deplus,laprobabilitédefairejouerl’amendementBouquinétantplusfaible32,celaentrainedoncunediminutionduS/P.
• Taux de marge future: La tarification en proportion du capital restant dû ne permet pasd’améliorerletauxdemargefuture.Eneffet,ellepermetd’augmenterlaréceptiondesprimesfuturesde9%etelleaugmentelesrésultatsde5%parrapportauscénarioadverse.Lesrésultatsdégagéssontdonctropfaiblesauregarddesprimesencaissées,puisqu’ellessontencaisséesenplusgrandnombreendébutdecontrat.
• RAROC: Globalement, le passage à une tarification en pourcentage du capital restant dû ne
permetpasd’améliorerleRAROCparrapportauscénarioadverse.Silasolvabilitéestamélioréesurlagarantiedécès,cen’estpaslecassurlagarantiearrêtdetravail.Portéparlagarantiearrêtdetravail,auglobal,cemodedetarificationentraineuncoûtducapitaltropimportantauregarddelaPVFPrécupérée.
Ainsi,lepassageàunetarificationenproportionducapitalrestantdûpermetdelimiterlapertede
résultatparrapportauscénarioadverse.Mais,l’exigenceconcernantleRAROCn’estpasrespectée.Deplus,lapertedePVFPparrapportauscénarioderéférenceestsupérieureà10%.Cescénarionepermetpasdecontrerlescénarioadverse.
5.2.2 Le passage à une tarification individuelle Nousavonsvuauchapitre3quelestauxderésiliationBourquindescontratsindividuelsavoisinaient
les0%.Deplus, il a étéobservéque les assuréspossédant les tauxde résiliationBourquin lesplusimportantssontceuxoùl’âgeàlasouscriptionestcomprisentre20anset50ans.Afindelimiterlerisqued’anti-sélectionetainsiconserverlesclientspluslongtemps,nousproposons
dès l’annéeN+3une offre de contrats individuels aux nouveaux assurés entre 20 ans et 50 ans. Sastructureestprésentéeensection3.3.1.Letableau27présentel’évolutiondesprimescommerciales,delachargedesinistre,ainsiquedes
indicateursetlestableaux28et29représententrespectivementlesécartsaveclescénarioadverseetlescénarioderéférence.
32Casd’unesubstitutiond’uncontratgroupetariféenproportionducapitalrestantdûversuncontratindividueltariféenproportionducapitalrestantdû.
105
N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5
Primes commerciales 1,78 M€ 3,52 M€ 5,04 M€ 6,19 M€ 7,33 M€ 8,43 M€
Charge de sinistres 0,89 M€ 1,65 M€ 2,32 M€ 2,91 M€ 3,48 M€ 4,02 M€
PVFP 2,41 M€ 4,96 M€ 6,58 M€ 8,48 M€ 9,97 M€ 11,42 M€
SCR souscription global 1,93 M€ 3,68 M€ 4,95 M€ 6,38 M€ 7,56 M€ 8,70 M€
S/P 83% 78% 77% 76% 75% 75%
Taux de marge future 20% 22% 22% 21% 21% 21%
RAROC 125% 135% 133% 133% 132% 131% Tableau27.Évolutiondesindicateursdanslescénariopassageàunetarification
individuelle
N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5
Primes commerciales 0% 0% 0% -4,0% -5,5% -5,8%
Charge de sinistres 0% 0% 0% 0% 0,8% 2,2%
PVFP 0% 0% 0% 2,0% 3,8% 5,6%
SCR souscription global 0% 0% 0% 6,4% 11,4% 15,5%
S/P 0 points 0 points 0 points 0,6 points 0,8 points 1,0 points
Taux de marge future 0 points 0 points 0 points -0,5 points -0,8 points -1,0 points
RAROC 0 points 0 points 0 points -5,8 points -9,7 points -12,4 points Tableau28.Évolutiondesécartsaveclescénarioadverse
N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5
Primes commerciales 0% 0% 0% -9,5% -12,7% -14,7%
Charge de sinistres 0% 0% 0% -3,3% -4,3% -4,8%
PVFP 0% 0% 0% -33,6% -32,8% -32,2%
SCR souscription global 0% 0% 0% -24,7% -22,4% -20,7%
S/P 0 points 0 points 0 points 2,7 points 3,1 points 3,3 points
Taux de marge future 0 points 0 points 0 points -2,1 points -2,3 points -2,4 points
RAROC 0 points 0 points 0 points -17,9 points -20,4 points -22,2 points Tableau29.Évolutiondesécartsaveclescénarioderéférence
Étudionsl’évolutiondesindicateurs:
• PVFP:Lepassageàunetarificationindividuellepourlesnouveauxassurésendessousde50anspermetd’améliorerlaPVFPparrapportauscénarioadverse.L’augmentationdelaprobabilitéde présence permet d’augmenter la collecte de primes futures de 10% en année N+5. Celapermetuneaméliorationdesrésultatscomptablesde2%enN+3à5,6%enN+5.Celaétantdit,cescénarionepermetpasdelimiterlapertedePVFPà10%enN+5.
• SCRsouscriptionglobal:Encomparantaveclescénarioadverse,lepassageàunetarificationindividuelleestassezcoûteuxpuisqu’ilentraineenN+5uneaugmentationdesSCRsouscriptionde16%.Cettedernièrerésultedel’augmentationdetouslessous-modulesderisque.Lepassageà une tarification individuelle entraine une augmentation de la probabilité de présence desnouveauxassurésetdoncuneaugmentationduBEenvaleurabsolue.LesBEdeviennentdoncplusimportantsenmontantlorsdel’applicationdeschocsS2,d’oùuneaugmentationdesSCRsouscription.
106
• S/P:Lepassageàunetarificationindividualiséepourlesassurésde20ansà50ansdégradeleratiodesinistralitérapportauscénarioadverse.Celarésulted’uneaugmentationdelachargedesinistredufaitdel’augmentationdelaprobabilitédeprésence(effectifsplusimportantssurdesâgesplusexposés).
• Tauxdemargefuture:Latarificationindividuellenepermetpasd’améliorerletauxdemarge
future.Eneffet,enN+5,ellepermetd’améliorerlaperceptiondesprimesfuturesde10%etalorsquelesrésultatsfutursn’augmententquede6%,cequidégradeletauxdemargefutureparrapport au scénario adverse. Ce scénario ne respecte pas le cadre d’appétence au risque enmatièredemargefuture.
• RAROC: Malgré une amélioration de la PVFP, ce scénario dégrade le RAROC de manière
significative.Eneffet,lepassageàdestarifsplusindividualisésetmoinschargéspourcertainsassurés entrainent également une augmentation du SCR souscription global, puisque cesderniersrestentpluslongtempsdansleportefeuille.Cetteaugmentationn’estpascompenséeparl’augmentationdelaPVFP.Leseuilde150%deRAROCn’estpasrespecté.
Ainsi,lamiseenplaced’unetarificationindividuelledégradelarentabilitétechniquedel’assureuret
sonniveaude solvabilité par rapport au scénario adverse (a fortiori au scénario de référence). Lescritèresd’appétenceentermesdeRAROC,tauxdemargefutureetperteacceptabledePVFPnesontpasrespectés,bienquelaPVFPsoitaméliorée.Enrevanche,commepourlesscénariiprécédents,lecritèredeS/Pestrespecté.Lepassageàlatarificationindividuelleseulnepermetdoncpasd’améliorerlasituationdel’assureur.
Nousproposonsparlasuitedecombinerl’offreindividuelleàuneaugmentationdeschargements.
5.2.3 Le passage à une tarification individuelle combinée à une augmentation des chargements Danslescénarioprécèdent,nousavonsvuquelepassageàunetarificationindividuellepermettait
d’améliorerlaPVFP,maisquecettetarificationétaitcoûteuseencapitalpuisqu’ellediminuaitleRAROC.Afin de respecter les critères d’appétence aux risques, une nouvelle piste est d’augmenter les
chargementsdegestiondescontratssurl’ensembledenosaffairesnouvelles.Ainsi,dèsl’annéeN+3,leschargementsdegestiondescontratspassentde8%à16%.Letauxdechargementglobalducontratgroupepassedoncde60%à68%etceluiducontratindividuelde45%à53%.Letableau30présentel’évolutiondesprimescommerciales,delachargedesinistre,ainsiquedes
indicateursetlestableaux31et32représententlesécartsaveclescénarioadverseetlescénarioderéférencerespectivement.
N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5
Primes commerciales 1,78 M€ 3,52 M€ 5,04 M€ 6,57 M€ 8,07 M€ 9,51 M€
Charge de sinistres 0,89 M€ 1,65 M€ 2,32 M€ 2,91 M€ 3,48 M€ 4,02 M€
PVFP 2,41 M€ 4,96 M€ 6,58 M€ 9,99 M€ 12,74 M€ 15,30 M€
SCR souscription global 1,93 M€ 3,68 M€ 4,95 M€ 7,09 M€ 8,80 M€ 10,22 M€
S/P 83% 78% 77% 76% 75% 75%
Taux de marge future 20% 22% 22% 24% 25% 25%
RAROC 125% 135% 133% 141% 145% 150% Tableau30.Évolutiondesindicateursdanslescénariopassageàunetarification
individuelleetaugmentationdeschargements
107
N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5
Primes commerciales 0% 0% 0% 1,9% 4,0% 6,2%
Charge de sinistres 0% 0% 0% 0% 0,8% 2,2%
PVFP 0% 0% 0% 20,1% 32,6% 41,5%
SCR souscription global 0% 0% 0% 18,3% 29,7% 35,7%
S/P 0 points 0 points 0 points 0,6 points 0,8 points 1,0 points
Taux de marge future 0 points 0 points 0 points 1,6 points 2,4 points 2,9 points
RAROC 0 points 0 points 0 points 2,1 points 3,2 points 6,1 points Tableau31.Évolutiondesécartsaveclescénarioadverse
N N+1 N+2 N+3 N+4 N+5
Primes commerciales 0% 0% 0% -3,9% -3,9% -3,8%
Charge de sinistres 0% 0% 0% -3,3% -4,3% -4,8%
PVFP 0% 0% 0% -21,8% -14,2% -9,2%
SCR souscription global 0% 0% 0% -16,2% -9,7% -6,9%
S/P 0 points 0 points 0 points 2,7 points 3,1 points 3,3 points
Taux de marge future 0 points 0 points 0 points 0 points 0,9 points 1,4 points
RAROC 0 points 0 points 0 points -10,1 points -7,6 points -3,7 points Tableau32.Évolutiondesécartsaveclescénarioderéférence
Étudionsl’évolutiondesindicateurs:
• PVFP:Latarificationindividuelleet l'augmentationdeschargementsdegestiondescontratspermetd’améliorerlaPVFPparrapportauscénarioadversede41%enannéeN+5.LapertedePVFP par rapport au scénario de référence est ainsi inférieure à 10%, comme souhaité parl’assureur.
• SCR souscription global: Dans la section précédente, nous avons vu que le passage à unetarification individuelle entrainait une augmentation des SCR souscription globaux.L’augmentationdeschargementsdegestiondescontratsaccentuecetteaugmentationpuisquecedernieraugmentede35%enannéeN+5.Enplusdesévolutionsliéesàlanouvelletarification,l’augmentationdeschargementsentraineuneaugmentationdurisquederachat.,
• S/P:c.f.section5.2.2.
• Tauxdemargefuture:L’augmentationdeschargementsdegestionpermetd’augmenterletaux
demarge future. En N+5, ce dernier est augmenté de 3% par rapport au scénario adverse(augmentationdesprimesfuturesde25%vsaugmentationdesrésultatsfutursde41%).
• RAROC: Le passage à une tarification individuelle combiné à une augmentation des
chargementspermetd’augmenterleRAROCparrapportauscénarioadversepouratteindreleseuilde150%enannéeN+5.L’améliorationdesRAROCestplusimportanteaufildesannéespuisqu’ilestsupérieurde2pointsenannéeN+3etde6pointsenannéeN+5(parrapportauscénarioadverse).
Ainsi,lepassageàunetarificationindividuellecumuléàl’augmentationdeschargementsprésenté
ci-dessuspermetderespecterl’appétenceauxrisquesfixéeparl’assureurpuisqu’enN+5:• LeRAROCvaut150%;
108
• LeS/Pestinférieurà75%;• Letauxdemargefutureestsupérieurà22%;• LapertedePVFPparrapportauscénarioderéférenceestinférieureà10%.
Cescénariopermetdoncàl’assureurderespectersonappétenceaurisque.Cependant,ilconvient
denuancerlesrésultats.L’augmentationdelaprimecommercialedûàl’augmentationdeschargementsconstitue un handicap concurrentiel. Ainsi, dans la réalité, le nombre d’affaires nouvelles pourraitdiminuer.
109
Conclusion L’objet de notre étude était d’étudier les effets de l’amendement Bourquin sur les compagnies
d’assurance,enparticuliercellescommercialisantdescontratsgroupes.L’amendementBourquinaugmentelestauxderésiliationdescontratspourl’assureurpuisqueles
assurés peuvent désormais substituer leurs contrats après la première année de prêt. La prise encomptedecestauxderésiliationdanslatarificationmodifieleniveaudelaprimepure,etcela,quelquesoit lemodedetarification.Lescontratsgroupessontgénéralementtarifésenproportionducapitalinitial. Or, ces derniers sont davantage exposés au risque de résiliation, puisque dans ce mode detarification, les primes futures financent la sinistralité passée (l’écart de trésorerie cumulé estmajoritairementnégatif).Deplus,cescontratssontdanslamajoritédescaspeusegmentésetsontdoncexposés au risqued’anti-sélection (risquede fuite de leursmeilleurs risques, c’est-à-dire les jeunesassurésetlesassurésempruntantdesmontantsimportants).La diminution de la probabilité de présence des assurés, conséquence directe de l’amendement
Bourquin,dégradel’ensembledesindicateursderentabilitéetdesolvabilitédel’assureur.Toutefois,lesenjeuxsemblentplussignificatifsenmatièrederésultatetdesolvabilitéqu’enmatièrederentabilitéetd’équilibreintrinsèquedescontrats.LapriseencomptedesrésiliationsBourquindanslatarificationnepermetàl’assureurderetrouverunesituationsatisfaisante.Afindecontrerleseffetsdel’amendementBourquin,plusieursstratégiesdepilotageontétéétudiées
àtraversuneprojectionà5ansdubusinessplan:• Lapremière,consisteàpasseràunetarificationenproportionducapitalrestantdûàpartirde
la troisième année de projection. Même si scénario améliore le résultat de l’assureur, il nepermetpasderetrouverunniveausatisfaisant,niderespecterlecritèred’appétenceauxrisquesenmatièredesolvabilité.
• Ladeuxième,consisteàpasseràunetarificationindividuellepourlesnouveauxassurésayantmoins de 50 ans, dès la troisième année de projection. Ce scénario permet lui aussi uneaméliorationdesrésultatsnets,cependant,ilesttrèscouteuxencapital,dégradantlasolvabilité.
• Latroisièmestratégieconsisteàpasseràunetarificationindividuellepourlesnouveauxassurésayantmoinsde50ans,maisaussid’augmenterleschargements.Cescénariopermetd’unepartd’améliorer lesrésultatsde l’assureuretderespecterainsi lapertemaximaleacceptableparrapportauscénarioderéférence,maisaussid’atteindreleniveaufixéentermesolvabilité.Enrevanche, l’augmentation de la prime commerciale dû à l’augmentation des chargementsconstitueunhandicapconcurrentiel.Lenombred’affairesnouvellespourraitdoncsetrouverdiminué.
Ainsi,sil’amendementBourquinmonteréellementenchargeetquelesassurésl’utilisent,celarisque
transformerenprofondeurlemarchédel’assuranceemprunteur.
Le contexte concurrentiel combiné au respect de la réglementation, notamment en matière desolvabilité va conduire les assureurs à transformer leur offre emprunteur, voirmême leurmodèleéconomique(enpoussantparexemplelavented’autresproduitsquel’assuranceemprunteur,quiseradorénavantmoinsprofitable).
L’application de l’amendement Bourquin nécessite donc un travail pour les assureurs à deux
niveaux:• Sur les contrats en stock: l’assureur devra établir des stratégies de rétention des clients. Il
pourra identifiersesclientssensiblesà l’aidedeméthodesstatistiquescommelescoringparexemple,etleurproposerunmeilleurprixouunemeilleurecouverture.
110
• Sur lesaffairesnouvelles: lesassureurs,enparticulierceuxproposantdescontratsgroupes,auront intérêt àmaintenir une offre concurrentielle. Par exemple, ils pourraient segmenterdavantageleurscontratsafindeserapprocherduprofilderisquedesclients.
A noter que ce mémoire constitue une approche théorique de la modélisation d’un contrat
emprunteur.Ilprésenteplusieurslimites:• L’aggravationdesrisquesdécèsetarrêtdetravailparrapportauxhypothèsesdetarificationne
sontpasprisencompte.• Les garanties PTIA et perte d’emploi ne sont pas étudiées. Leur prise en compte pourrait
modifierl’évaluationdestauxderésiliationsBourquinetdoncl’évolutiondesindicateurs.• Les tauxde résiliationsBourquinont étémodélisésdemanière théorique.Ainsi, les tauxde
résiliationobservéeaprèsquelquesannéespourraients’éloignerdecequiaétémodélisé.Parailleurs,notremodélisationneprendpasencomptedepossiblesfacteursexternes,commelafiscalité,cesdernierspouvantavoirunimpactsurladécisiondel’assuré.LestauxderésiliationsBourquinétantdifficilesàanticiperdufaitdumanquederecul,etdoncdedonnées, laloidecomportementmodéliséemériteraitd’êtreconfrontéeauxrésultatsobtenussurlemarché.
• Danslebusinessplan,lesstratégiesdepilotageconcernentuniquementlesaffairesnouvellesEn pratique, l’assureur peut également établir des stratégies défensives sur son stock decontratsafindelesconserver,àtraversungestecommercialoulebasculementversunautrecontrat,moinsonéreux.Ilpourraitdoncêtreintéressantd’étudierl’évolutiondesindicateursdanslecasoùl’assureurétablitdesstratégiessursonstockdecontrats.
Parailleurs,lamodificationdesfluxdupassifpourraitengendrerdenouveauxbesoinsenmatièrede
gestionactif-passif.Danscesens, ilpourraitêtre intéressantd’étudiersi l’augmentationdes tauxderésiliationssuiteàl’amendementBourquinnécessiteunemodificationdel’allocationd’actifs.
111
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114
115
ANNEXE 1
ChainagedestablesduBCACCelanécessitelamensualisationdelatabledemaintieneninvalidéaveclamêmeméthodequecelle
retenuepourlagarantiedécès.
Lenombred’assurésentrésenarrêtdetravailàl’âgexettoujoursmaintenuenarrêtdetravailaprèskmoisd’ancienneté,notél7,%23,estobtenudelamanièresuivante:
l7,%AT = l7,%INC + . s(x, l) ×
l7(+(!,%)+)!INV
l7(+(!,;INV
FM7(%)!,#H)
+';
,
où:
• l7,%0&/:nombred’assurésentrésenincapacitéàl’âgexettoujoursmaintenusenincapacitéaprèskmoisd’ancienneté;
• l7,%0&f:nombred’assurésentréseninvaliditéàl’âgexettoujoursmaintenuseninvaliditéaprèskmoisd’ancienneté;
• s(x, l): probabilité de passage en invalidité pour un assuré, entré en incapacité à l’âge x ettoujoursenincapacitéaprèslmois
116
117
ANNEXE 2 Évolutiondesprimespuresprobablesdesgarantiesdécèsetarrêtdetravailpourunecohortede100assurésde40anspourunetarificationenproportionducapitalinitial
Figure40.ÉvolutiondelaprimepureglobalepourlagarantiedécèsavantetaprèsBourquin
Figure41.ÉvolutiondelaprimepureglobalepourlagarantiearrêtdetravailavantetaprèsBourquin
0€
1 000€
2 000€
3 000€
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228Mois
PrimepuretariféesansrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceavantBourquinPrimepuretariféeavecrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceaprèsBourquinPrimepuretariféesansrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceaprèsBourquin
0€
1 000€
2 000€
3 000€
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228Mois
PrimepuretariféesansrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceavantBourquinPrimepuretariféeavecrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceaprèsBourquinPrimepuretariféesansrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceaprèsBourquin
118
Évolutiondesprimespuresprobablesdesgarantiesdécèsetarrêtdetravailpourunecohortede100assurésde40anspourunetarificationenproportionducapitalrestantdû
Figure52.ÉvolutiondelaprimepureglobalepourlagarantiedécèsavantetaprèsBourquin
Figure63.ÉvolutiondelaprimepureglobalepourlagarantiedécèsavantetaprèsBourquin
Figure44.ÉvolutiondelaprimepureglobaleavantetaprèsBourquin
De lamêmemanière que dans la tarification en proportion du capital initial, la condition deprésenceaprèsBourquindiminuelemontanttotaldesprimespuresprobabilisées.Celaestdûàlafacultéderésiliationannuellequidiminuelaprobabilitédeprésence.
0€
1 000€
2 000€
3 000€
4 000€
5 000€
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228
PrimepuretariféesansrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceavantBourquin
PrimepuretariféeavecrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceaprèsBourquin
PrimepuretariféesansrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceaprèsBourquin
0€
1 000€
2 000€
3 000€
4 000€
0 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228
PrimepuretariféesansrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceavantBourquinPrimepuretariféeavecrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceaprèsBourquinPrimepuretariféesansrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceaprèsBourquin
0€
2 000€
4 000€
6 000€
8 000€
10 000€
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
PrimepuretariféesansrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceavantBourquin
PrimepuretariféeavecrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceaprèsBourquin
PrimepuretariféesansrésiliationsBourquinavecconditiondeprésenceaprèsBourquin
119
Dessautssontégalementprésentstousles12moisàpartirdu24elorsquelatarificationprenden
compte les résiliations Bourquin. Comme pour la tarification en proportion du capital initial, ilsproviennentdelaprobabilitéderésiliationannuelleapportéeparl’amendement,danslamesureoùlafacultédesubstitutionpeutêtreactivéeuniquementàladateanniversaireducontrat
120
121
ANNEXE 3 Nousprésentonslesrésultatsduchapitre2pourdescohortesde100assurésde30anset50ans.
Ø Tarificationenproportionducapitalinitial
Lestarifsobtenuspourdesassurésde30anset50anssontprésentésci-dessous.
Ci-dessous,lesprovisionspourrisquecroissantetlesécartsdetrésorerieprobablescumuléspourunecohortede100assurésde30ans.
Figure45.Évolutiondelaprovisionpourrisquecroissanttotaledelagarantiedécès
Figure46.Évolutiondelaprovisionpourrisquecroissanttotaledelagarantiearrêtdetravail
-80 000
-60 000
-40 000
-20 000
0
20 000
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
ProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceavantBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquinProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
-30 000
-20 000
-10 000
0
10 000
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
ProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceavantBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquinProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
Assuréde30ans Assuréde50ans Tarifsans
résiliationsBourquin
TarifavecrésiliationsBourquin
Variation TarifsansrésiliationsBourquin
TarifavecrésiliationsBourquin
Variation
Tauxdeprimepuremensuelgarantiedécès
0,0053% 0,0055% +3,01% 0,0270% 0,0281% +4,14%
Tauxdeprimemensuelgarantiearrêtdetravail
0,0050% 0,0052% +3,96% 0,0121% 0,0128% +5,83%
Tauxdeprimepureglobal(garantiesdécès+arrêtdetravail
0,0103% 0,0107% +3,47% 0,0391% 0,0409% +4,66%
Tableau33.Tauxdeprimepurepourdesassurésde30anset50ans
122
Figure47.Évolutiondesécartsdetrésoreriecumulésdelagarantiedécès
Figure48.Évolutiondesécartsdetrésoreriecumulésdelagarantiearrêtdetravail
Ci-dessous,lesprovisionspourrisquecroissantetlesécartsdetrésorerieprobablescumuléspourunecohortede100assurésde50ans.
-16 000€
-12 000€
-8 000€
-4 000€
0€
4 000€
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
EcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceavantamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
-12 000€
-8 000€
-4 000€
0€
4 000€
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
EcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceavantamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
123
Figure49.Évolutiondelaprovisionpourrisquecroissanttotaledelagarantiedécès
Figure50.Évolutiondelaprovisionpourrisquecroissanttotaledelagarantiearrêtdetravail
Figure51.Évolutiondesécartsdetrésoreriecumulésdelagarantiedécès
-80 000
-60 000
-40 000
-20 000
0
20 000
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
ProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceavantBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquinProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
-80 000
-60 000
-40 000
-20 000
0
20 000
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
ProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceavantBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquinProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
-80 000€
-60 000€
-40 000€
-20 000€
0€
20 000€
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
EcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceavantamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
124
Figure52.Évolutiondesécartsdetrésoreriecumulésdelagarantiearrêtdetravail
Lesrésultatsobservéssontsimilairesàceuxprésentsdanslecorpsdumémoire.
Ø Tarificationenproportionducapitalrestantdû
Lestarifsobtenuspourdesassurésde30anset50anssontprésentésci-dessous.
Ci-dessous,lesécartsdetrésorerieetlesprovisionsmathématiquespourunecohortede100assurésde30ans.
-40 000€
-30 000€
-20 000€
-10 000€
0€
10 000€
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
EcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceavantamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
Assuréde30ans Assuréde50ans Tarifsans
résiliationsBourquin
TarifavecrésiliationsBourquin
Variation TarifsansrésiliationsBourquin
TarifavecrésiliationsBourquin
Variation
Tauxdeprimepuremensuelgarantiedécès
0,0092% 0,0085% -8,08% 0,0452% 0,0425% -6,04%
Tauxdeprimemensuelgarantiearrêtdetravail
0,0085% 0,0079% -3,96% 0,0160% 0,0163% +2,01%
Tauxdeprimepureglobal(garantiesdécès+arrêtdetravail
0,0177% 0,0164% -7,62% 0,0612% 0,0588% -3,94%
Tableau34.Tauxdeprimepurepourdesassurésde30anset50ans
125
Figure53.Évolutiondelaprovisionpourrisquecroissantdelagarantiedécès
Figure54.Évolutiondelaprovisionpourrisquecroissantdelagarantiearrêtdetravail
Figure55.Évolutiondesécartsdetrésoreriecumulésdelagarantiedécès
-20 000
-10 000
0
10 000
20 000
30 000
40 000
50 000
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
ProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceavantBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquinProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
-20 000
-10 000
0
10 000
20 000
30 000
40 000
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
ProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceavantBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquinProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
-10 000€
0€
10 000€
20 000€
30 000€
40 000€
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216MoisEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceavantamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
126
Figure56.Évolutiondesécartsdetrésoreriecumulésdelagarantiearrêtdetravail
Ci-dessous,lesécartsdetrésorerieetlesprovisionsmathématiquespourunecohortede100assurésde50ans.
Figure57.Évolutiondelaprovisionpourrisquecroissantdelagarantiedécès
Figure58.Évolutiondelaprovisionpourrisquecroissantdelagarantiearrêtdetravail
-5 000€
0€
5 000€
10 000€
15 000€
20 000€
25 000€
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
EcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceavantamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
-100 000
-50 000
0
50 000
100 000
150 000
200 000
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
ProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceavantBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquinProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
-30 000
-20 000
-10 000
0
10 000
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
ProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceavantBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquinProvisionspourrisquecroissantavecconditiondeprésenceaprèsBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
127
Figure59.Évolutiondesécartsdetrésoreriecumulésdelagarantiedécès
Figure60.Évolutiondesécartsdetrésoreriecumulésdelagarantiearrêtdetravail
Lesrésultatsobservéssontsimilairesàceuxprésentsdanslecorpsdumémoire.
-20 000€
0€
20 000€
40 000€
60 000€
80 000€
100 000€
120 000€
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216
MoisEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceavantamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
-20 000€
-10 000€
0€
10 000€
0 24 48 72 96 120 144 168 192 216Mois
EcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceavantamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféeavecrésiliationsBourquinEcartsdetrésoreriecumulésavecconditiondeprésenceaprèsamendementBourquinetprimepuretariféesansrésiliationsBourquin
128
129
ANNEXE 4 Cetteannexeprésentel’évolutiondelavaleuractuelledugainabsoluainsiquel’évolutiondelavaleuractuelledugainrelatifenfonctiondumodedesubstitution.Scénario1:Substitutiond’uncontratindividueltariféenproportionducapitalinitialversuncontratindividueltariféenproportionducapitalrestantdû
Lorsde la substitutiond’uncontrat individuel tariféenproportionducapital initialversuncontratindividuel tarifé en proportion du capital restant dû, notre assuré de 40 ans a toujours un intérêtfinancierà substituer soncontrat.Eneffet,mêmesi le tauxdeprimepureestplusélevé lorsd’unetarificationenproportionducapitalrestantdû,labaisseducapitalconduitàcequ’àuncertainmoment,le montant de prime pure soit moins élevé. L’assuré peut donc gagner à changer son mode detarification.Scénario 3: Substitution d’un contrat individuel vers un contrat individuel, les deux tarifés enproportionducapitalrestantdû
-1 400€
-1 200€
-1 000€
-800€
-600€
-400€
-200€
0€0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Année
VAgainabsolu-25%
-20%
-15%
-10%
-5%
0%0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819
Année
VAgainrelatif
0€
100€
200€
300€
400€
500€
600€
700€
800€
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18Année
VAgainabsolu
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819Année
VAgainrelatifFigure61.Evolutiondelavaleuractuelledugainabsoluetdelavaleuractuelledugainrelatifscénario1
Figure62.Evolutiondelavaleuractuelledugainabsoluetdelavaleuractuelledugainrelatifscénario2
130
Lors d’une substitution d’un contrat individuel vers un autre contrat individuel, les deux tarifés enproportion du capital restant dû; l’assuré n’a pas intérêt à substituer son contrat. Plus le risqueaugmente,plusletauxdeprimepureaugmente.Or,sil’assurépaieuneprimeproportionnelleaucapitalrestantdû,iln’ajamaisintérêtàsubstituerpuisquelemontantdeprimepureseratoujoursplusélevé.Scénario4:Substitutiond’uncontratgroupeversuncontratindividuel,lesdeuxtarifésenproportionducapitalrestantdû
L’assuréde40ansaunintérêtfinancieràsubstituersoncontratgroupeversuncontratindividuelles4premièresannéesduprêtlorsd’unetarificationenproportionducapitalrestantdûcarsonâgeestinférieurà l’âgeactuarielde laclasse. Ilestdoncsur-tariféparrapportàsonrisqueréel.Apartir lacinquièmeannéedeprêt,letauxdeprimepuredevientplusélevéqueletauxdesonactuelcontratàcausedesonvieillissement.Iln’adoncplusintérêtàsubstituersoncontratàcemoment.
-1 000€-800€-600€-400€-200€
0€200€400€600€800€
1 000€1 200€
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Année
VAgainabsolu
-15%
-10%
-5%
0%
5%
10%
15%
20%
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819
Année
VAgainrelatif
Figure63.Evolutiondelavaleuractuelledugainabsoluetdelavaleuractuelledugainrelatifscénario3
131
ANNEXE 5 ÉvolutiondestauxderésiliationBourquinpartranched’âgeetpartypedesubstitution
Figure64.TauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversuncontratindividuelpartranched'âge
Figure65.TauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversuncontratgroupepartranched'âge
Figure66.TauxderésiliationBourquind'uncontratindividuelversuncontratindividuelpartranched'âge
0%1%2%3%4%5%6%7%8%9%
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32Année
TauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversuncontratindividuelpourdesassurésde20ansà34ans
TauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversuncontratindividuelpourdesassurésde35ansà50ans
TauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversuncontratindividuelpourdesassurésd'unâgesupérieurà50ans
0%1%2%3%4%5%6%7%
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32Année
TauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversuncontratgroupepourdesassurésde20ansà34ansTauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversuncontratgroupepourdesassurésde35ansà50ansTauxderésiliationBourquind'uncontratgroupeversuncontratgroupepourdesassurésd'unâgesupérieurà50ans
0,00%
0,05%
0,10%
0,15%
0,20%
0,25%
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32Année
TauxderésiliationBourquind'uncontratindividuelversuncontratindividuelpourdesassurésde20ansà34ans
TauxderésiliationBourquind'uncontratindividuelversuncontratindividuelpourdesassurésde35ansà50ans
TauxderésiliationBourquind'uncontratindividuelversuncontratindividuelpourdesassurésd'unâgesupérieurà50
132
Nousremarquonsquedanslestroissituations,lesassurésayantentre35anset50ansprésententlestauxderésiliationsBourquinlesplusélevés.Ladescriptionduportefeuillemontrequecettetranched’âgepossède les capitauxempruntés lesplus élevés.Cette classed’âge a les gains absolus lesplusimportantslorsdelasubstitutionducontratd’assuranceemprunteur.Pourlesassurésentre20anset35anslestauxderésiliationlesplusélevéssontobservéslorsdu
passage d’un contrat groupe vers un contrat individuel. Cette tranche d’âge peut profiter de tarifsindividuelstrèsintéressantsparrapportauxautrestranchespuisqu’elleprésentelerisquededécèsleplusfaible.Lecontratgroupen’apasunemutualisationfavorablepourlesplusjeunesassuréspuisquecesderniersontunevaleuractuelledugainplusélevéelorsdupassageàuncontratmoinssegmenté.Parailleurs,cesassurésontuntauxderésiliationnullorsdelasubstitutiond’uncontratindividuelversunautrecontratindividuel.Eneffet,cesderniersayantdefaiblestauxdeprime,leseuildelavaleuractuelledugainrelatifestrarementfranchi.Demême,pourlesassurésentre35anset50ans,lestauxderésiliationlesplusélevéssontobservés
lorsdupassaged’uncontratgroupeversuncontrat individuel. Ilsprésententdestauxderésiliationlargement supérieursauxautres tranchesd’âge lorsd’une substitutiond’un contrat groupeversunautrecontratgroupeauxmêmescaractéristiques.Enraisondescapitauxempruntésplusimportantsquelesautrestranches,lesassurésentre35anset50ansprofitentd’unevaleuractuelledugainplusimportantequelesautresassurés,enparticulierlorsquelasubstitutionalieudansleurclassedetarifinitiale.Enfin,lesassurésd’unâgesupérieurà50ansprésententlestauxderésiliationlesplusfaibles.Même
sicesassuréspourraientprofiterd’ungainfinancierencasdesubstitution,lacontrainted’âgeprévuedans la modélisation pour représenter le caractère dissuasif de la sélection médicale réduit leurprobabilitéderésiliation.
133
ANNEXE 6 Lescharges
LesprestationsLaprestationestlemontantquel’assureurdoitverseràl’assuréencasderéalisationd’unsinistre.
Danslecasdelagarantiedécès,l’assureurrembourselecapitalrestantdûàl’établissementprêteurencasdedécèsdel’assuré.Pourlagarantiearrêtdetravail,l’assureursesubstitueàl’assurépourpayerlesmensualitésdesonprêtsicedernierestenarrêtdetravail.
LescadencesdesrèglementsDurantunexercicecomptable(engénéralunan),l’assureurnerèglepasl’intégralitédesmontants
des sinistres survenus cette même année. La charge de sinistres s’écoule sur plusieurs années enfonction des délais de gestion et des déclarations. La charge de sinistres non réglée l’année desurvenanceestprovisionnée.
Taux_cadence(i,t)estlaproportiondesinistresrégléependantlai-èmeannéededéveloppementpouruneannéedesurvenancetdonnée.
Charge_Sinistres(t) =.taux_cadence(i, t) × Charge_Sinistres(t)A
G'!
Où:• Charge_Sinistres(t) est le montant des sinistres à régler pour une année de survenance t
donnée;• 𝑛estlenombred’annéesd’écoulement.Lessinistrespayésparl’assureurpendantunexercicecomptablesontdécomposésendeuxparties:• Lachargedesinistressurvenuspendantl’exerciceconsidéréetrégléependantl’exercice;• Lachargedesinistressurvenusaucoursdesexercicesprécédentsetpayéependantl’exercice
considéré.LesfraisLesfraisducontratemprunteurserépartissenten:• Fraisd’acquisition;• Fraisdegestion.
Lesfraisd’acquisition
Lesfraisd’acquisitionsontlesfraisinternesetexternesàlacompagnied’assurancerésultantdelaconclusion d’un contrat. Ils comprennent par exemple les commissions d’acquisition, les frais depublicité,lesfraisd’ouverturededossieretc…Lemontantetletypedecommissionsrégléesparl’assureurdépendentdesnégociationsquiontété
faitesentrel’assureuretledistributeur.Cescommissionssontengénéralunpourcentagedesprimes.Lesfraisdegestion
134
Lesfraisdegestionrésultentde:• Lagestiondescontrats,correspondantsauxfraisinternesetexternesdel’assureuroccasionnés
parlagestiondescontrats;• Lagestiondessinistres,liéeauxfraisinternesetexternesdel’assureursuiteautraitementd’un
dossierdesinistres.Certainscontratsprésententdescommissionsvariables,fonctiondesrésultatsducontrat,mais
nousnetraiteronspascecasdanslecadredenostravaux.LavariationdeprovisionsLavariationdeprovisionscorrespondàladifférenceentrelaprovisiondeclôtureetlaprovision
d’ouverturedel’exercicecomptable.Nousconsidéronsdeuxprovisions:• Lesprovisionspourrisquecroissant;• Lesprovisionspoursinistresàpayer.
LavariationdeprovisionspourrisquecroissantLes provisions pour risque croissant en année j, notéesPRC∝(j) , sont définies comme étant la
différenceentrel’engagementfuturdel’assureuretl’engagementfuturdel’assuré.Lesprovisionsnepouvantêtrenégativesennormecomptable,lemontantdelaPRCest:
PRC∝(j) = Max(VAP@SI∝(j) − VAPé∝(j); 0), où ∝= {DC; AT}.
Achaquefind’exercicecomptable,l’assureurenregistre∆PRC(j):
∆PRC∝(j) = PRC∝]+N-ûI@(j) − PRC∝NS_@I-SI@(j).
LavariationdeprovisionspoursinistresàpayerLesprovisionspoursinistresàpayer(PSAP)sontlesmontantsestimésdessinistressurvenusetnon
payés.LaPSAPdelagarantiedécèsDans lecadrede lagarantiedécès,noussupposonsque lesinistreest réglésurplusieursannées
suivantunecertainecadence.LaPSAPdelagarantiedécèsenannéej,notéePSAP1/(j)est:
PSAP1/(j) =.Charge_Sinistre(t) × g1 −.taux_cadence(i; t)
E
G'!
h .E
-'!
LaPSAPdelagarantiearrêtdetravail
Dans le cadre de la garantie arrêt de travail, nous supposons que les mensualités sont réglées
immédiatement.LaPSAPdelagarantiearrêtdetravailenannéej,notéePSAP23(j)correspondà lavaleuractuelleprobabledesarréragesàverserauxassurésenarrêtdetravail:
135
PSAP23(j) = .m%Prov(x%, anc%,E)A7
%'!
.
Où:• nE estlenombred’assurésenannéej;• mk estlamensualitédel’assurék;• Prov(x%, anc%,E) estlaprovisionmathématiquederentespourunemensualitéde1€,telle
quedéfinieauchapitre2,pourunassuréentréeenarrêtdetravailàl’âgex8etettoujoursenarrêtdetravailaprèsanc%,Emois.
Achaquefind’exercicecomptable,l’assureurenregistre∆PSAP(j):
∆PSAP∝(j) = PSAP∝]+N-ûI@(j) − PSAP∝NS_@I-SI@(j),où ∝= {DC; AT}.
LesproduitsLesprimescommercialesDans un contrat d’assurance emprunteur, l’engagement de l’assuré est de verser des primes
périodiquementàl’assureur.Dansnotrecas,nousconsidéronslesprimescommercialeshorstaxes.Conformémentàlanotationdéfinieenchapitre2,laprimecommercialehorstaxeenannéekpour
unassurés’écrit:
PC%∝ =PP%
∝
(1 − c − r)
=
⎩⎪⎨
⎪⎧ τ/0∝ × CI(1 − c − r) pourunetarificationenproportionducapitalinitial.
τ/41∝ × CRD%(1 − c − r)
pourunetarificationenproportionducapitalrestantdû.
Où:• cestletauxdechargementliéàl’acquisitionetlagestiondescontrats;• restleautauxderémunérationdel’assureur;• ∝= {DC; AT}.La prime pure est la part de la prime commerciale destinée à couvrir le risque, tandis que les
chargementssontlesélémentsdelaprimecommercialedestinésàcouvrirlesdépensesdegestionetdecommercialisationducontratd’assurance.Ilscouvrentlesfraisdegestiondescontrats,lesfraisdegestion des sinistres et les frais d’acquisition des contrats, y compris les commissions destinées àl’intermédiaired’assurance(partenairebancaireoucourtier).La résiliation d’un contrat d’assurance emprunteur ne peut pas donner lieu à des frais
supplémentairespour l’assuré.Cependant,elleestcoûteusepour l’assureurpuisqu’elleentrainedesactesdegestion.
LesproduitsfinanciersLesproduitsfinancierssontgénérésparleplacementdesprovisionstechniqueetsontdiminuées
desintérêtstechniques.
136
Pourchaquegarantie, lesproduitsfinanciersaucoursdelaj-ièmeannéesontestimésdelamanièresuivante:
Prod_Fi∝(𝑗) = YPRC∝]+N-ûI@(j) + PRC∝NS_@I-SI@(j)
2+PSAP∝]+N-ûI@(j) + PSAP∝NS_@I-SI@(j)
2Z . r(j)
− YPRC∝]+N-ûI@(j) + PRC∝NS_@I-SI@(j)
2+PSAP∝]+N-ûI@(j) + PSAP∝NS_@I-SI@(j)
2Z . i<(j),
Oùi∝estletauxtechniqueréglementaired’unedesgarantiesavec∝= {DC; AT}etr(j)estletauxde
rendementmoyendesplacementspourl’annéej.
137
ANNEXE 7 LESCRLeSCRestdéfiniparlerégulateurcommelemontantdefondspropresdontuneentitéd’assurance
doitdisposerpourfairefaceàuneruineéconomiqueàhorizonunandans99,5%descas.Ildoitêtrecalculéaumoinsunefoisparan.Lecalculutilisédanslecadredecemémoireestobtenuparlaformulestandard.
LeSCRestlasommedesélémentssuivant:• Lecapitaldesolvabilitédebase,appeléBSCR;• L’exigencedecapitalpourlerisqueopérationnel;• L’ajustement qui tient compte de la capacité d’absorption de pertes par les provisions
techniquesetlesimpôtsdifférés.
SCR = BSCR + SCRN^@IM-GNAA@+ + Ajustement.
LeBSCRestcalculésuivantuneapprochemodulairebaséesurlecumuldesexigencesencapitaldesdifférentsfacteursderisquesenprenantencomptelescorrélationsentrelesdifférentsrisques.
Figure67.Décompositionmodulairedesfacteursderisquespour
lecalculduSCRdanslaformulestandard
LeBSCRcomprendlesmodulesderisquessuivants:
• Lerisquedemarché;• Lerisquedecontrepartie;
138
• Lerisquedesouscriptionennon-vie,vieetsanté;• Lesrisquesliésauxactifsincorporels.
Cesmodulesderisque(saufrisquesliésauxactifsincorporels)sontagrégésàl’aidedelamatrice
corrélationfournitparl’EIOPA.
BSCR = �.CorrG,E × SCRG × SCREG,E
+ SCRGA]NI^NI@+c
Avec:
• CorrG,Elecoefficientdecorrélationentrelesmodulesietj;• SCRGlecapitaldesolvabilitérequispourlemodulederisquei;• SCRElecapitaldesolvabilitérequispourlemodulederisquej.
Chaquemodule de risque se décompose en sous-modules. Le régulateur propose également des
matricesdecorrélationpourl’agrégation.DanslecalculduSCRd’uncontratemprunteurlesexigencesdecapitalsesituentdanslesmodules
derisquesdemarché,contrepartieetsouscriptionvieetsantéslt.CemémoiretraiteuniquementlesSCRsouscriptionvieetslt.
SCRsouscriptionenvieLerisquesouscriptionvieestcomposédessous-modulesderisquemortalité,longévité,invalidité-
morbidité, catastrophe en vie, dépenses en vie, rachat et révision. Le risque invalidité-morbiditéneconcernepaslagarantiedécèsd’uncontratemprunteur,toutcommelerisquerévisioncarnotrecontratnecontientpasderentes.Deplus,uneaugmentationdelalongévitéseraitfavorablepourl’assureurcarilauraitmoinsdeprestationsàpayer.Dansunsoucideprudence, l’assureurexerceuniquement leschocsqui lui sontdéfavorables.Ainsi, les sous-modulesde risques retenusdansunegarantiedécèsd’assuranceemprunteursontlesrisquesmortalité,dépenses,catastropheetrachat.Ø LerisquedemortalitéLerisquedemortalitécorrespondàl’aléarésultantd’unécartentrelamortalitépréditeparlatable
demortalitéetlamortalitéréellementobservée.Lechocdemortalitéconsisteenunehaussede15%dutauxdemortalitéutilisépourlecalculdela
meilleureestimationdesprovisions.Ø LerisquededépenseLerisquededépensecorrespondauxpertesrésultantd’unedériveentrelesdépensesprévuesetles
dépensesréellementobservées.Les chocs se traduisent par une hausse de 10% des frais, et une augmentation de 1% du taux
d’inflationdesdépensesprisesencomptedanslecalculdelameilleureestimationdesprovisions.
Ø Lerisquedecatastrophe
139
Lerisquedecatastrophesetraduitparuneaugmentationexceptionnelledelasinistralitésuiteàunecatastrophenaturelleouuneépidémie.Lechocestunehaussede0,15pointdepourcentagedestauxdemortalité lapremièreannéede
projection.
Ø Lerisquederachat
Lerisquederachatcorrespondauxpertesrésultantd’unécartentrelesrachatsprévusetlesrachatsréellementobservés.Ilestcomposédetroischocs:• Unchocàlahausse:letauxderachatestaugmentéparunchocmultiplicatifde50%,dansla
limited’untauxderachatinférieurà100%.• Unchocàlabaisse:letauxderachatestdiminuéparunchocmultiplicatifde50%,danslalimite
d’untauxderachatsupérieuràunebaissede20pointsdepourcentage.• Unchocde rachatdemasse:Le tauxde rachatest augmentéparunchocadditifde40% la
premièreannéedeprojection.Leniveaudecapitalrequispourlesous-modulerachatsecalculecommelemaximumdescapitaux
requisobtenusaveclestroischocsci-dessus.LemontantduSCRassociéaurisquesouscriptionvieestobtenuparl’agrégationdessous-modules
derisqueàpartirdelamatricedecorrélationprésentéeentableau35.
SCR’mortalité SCR’dépenses SCR’catastrophes SCR’rachatSCR’mortalité 1 0,25 0,25 0SCR’dépenses 0,25 1 0,25 0,5SCR’catastrophes 0,25 0,25 1 0,25SCR’rachat 0 0,5 0,25 1
Tableau35.Matricedecorrélationdel’EIOPApourleSCRsouscriptionviedanslecasd’unegarantiedécèsenassuranceemprunteur
SCRsouscriptionensantéSLT
Enassuranceemprunteur,lerisquearrêtdetravailestconsidérécommeunrisquelong,etestdonc
assimilableàlavie.CettegarantieestdoncrattachéeaumodulesantéSLT.LerisquesouscriptionensantéSLTestcomposédessous-modulesderisquemortalité,longévité,invalidité-morbidité,dépenses,rachat,révisionetcatastrophe.Lagarantiearrêtdetravailn’estpasconcernéeparlessous-modulesrévisionetcatastrophe.Parailleurs,uneaugmentationdelamortalitéseraitfavorablepourl’assureurcarilauraitmoinsdeprestationsàpayer.Dansunsoucideprudence,l’assureurexerceuniquementleschocsquiluisontdéfavorables.Ainsi,lessous-modulesderisquesretenusdansunegarantiearrêtdetravaild’assuranceemprunteursontlesrisqueslongévité,dépenses,invalidité-morbiditéetrachat.Les risques de dépenses et de rachat étant les mêmes que pour le SCR souscription vie, nous
présentonsuniquementlerisquedelongévitéetd’invalidité-morbidité.Ø LerisquedelongévitéLechocdelongévitéconsisteenunebaissede20%dutauxdemortalitéutilisépourlecalculdela
meilleureestimationdesprovisions.Ø Lerisqued’invalidité-morbidité
140
Lerisqued’invalidité-morbiditéestlarésultantede4chocs:• Unchocàlahaussede35%surlestauxd’incidencepourl’annéeàvenirdanslameilleure
estimationdesprovisions;• Un choc à la hausse de 25% sur les taux d’incidence pour les années suivantes dans la
meilleureestimationdesprovisions;• Unchocàlabaissede20%surlestauxderecouvrementlorsquecesdernierssontinférieurs
à50%;• Unchocàlahaussede20%surlesprobabilitésdemaintienenarrêtdetravaillorsqueces
dernierssontinférieursà50%.
LemontantduSCRassociéaurisquesouscriptionensantéSLTestobtenuparl’agrégationdessous-modulesderisqueàpartirdelamatricedecorrélationprésentéeentableau36.
SCR’longévité SCR’dépenses SCR’morbidité SCR’rachatSCR’longévité 1 0,25 0,25 0SCR’dépenses 0,25 1 0,5 0,5SCR’morbidité 0 0,5 1 0SCR’rachat 0,25 0,5 0 1Tableau36.Matricedecorrélationdel’EIOPApourleSCRsouscriptionensantéSLTdanslecas
d’unegarantiedécèsenassuranceemprunteur
Calculdel’exigencedecapitalpourchaquesous-moduleLaNetAssetValue,notéeNAVtestàladifférenceentrelavaleurdel’actifenvaleurdemarchéetde
lameilleureestimationdupassif,endatet.Le niveau de capital requis pour chaque sous-module correspond à la variation de laNAV entre lescénariocentraletlescénariochoqué.
SCRl = NAV(Avantchoc) − NAV(aprèschoc)= (A]@A-IM+ − BE]@A-IM+ ) − (A]nNTSé − BE]nNTSé )
A]@A-IM+etBE]@A-IM+ correspondentrespectivementàlavaleurdel’actifetlameilleureestimationdes
provisionsavantlechoc,etA]nNTSéetBE]nNTSé correspondentrespectivementàlavaleurdel’actifetlameilleureestimationdesprovisionsaprèslechoc.
141
ANNEXE 8 1.Lespropriétésdel’ORSAQuelquesprincipesetpropriétésdel’ORSA:
• Visionprospective:laprojectionetl’évaluationdesrisquesdel’ORSAsefaitdansunhorizondetempscohérentaveclastratégiedel’entreprise;
• Contrôlepermanent:l’ORSAdoitdémontrerlasolvabilitédel’entrepriseàtoutmoment;• Gestiondesrisques:l’ORSAdoitêtreintégréauprocessusdegestiondesrisquesdel’entreprise.
Lesrésultatsdoiventêtreclairsetinterprétableafind’aiderdanslaprisededécision;• Spécifiqueàchaqueentreprise:l’ORSAestpropreauprofilderisquedel’entreprise;• Principedeproportionnalité: l’ORSAestadaptéà lanatureetà la complexitédes risquesde
l’entreprise;• Elargissementdupérimètredesrisques:D’aprèsl’article44deladirectiveSolvabilitéII,l’ORSA
doitcouvrirl’ensembledesrisquessignificatifs,ycomprisceuxquinesontpasprisencompteparlaformulestandard,qu’ilssoientquantifiablesounon.Parmilesrisquesnonprisencompteparlaformulestandard,onretrouve:lerisquecommercial,lerisquederéputation,lerisquederéglementationetdejurisprudenceetc;
• Lafréquence:L’ORSAestréaliséaumoinsunefoisparan.Ilpeutêtreamenéàêtrefaitplusieursfoisdansl’annéeencasdechangementduprofilderisquedelacompagnied’assurance.
2.LacartographiedesrisquesD’après l’article44de ladirective Solvabilité II, le systèmede gestiondes risquesdoit aumoins
couvrirlesdomainessuivants:• Lasouscriptionetleprovisionnement;• Lagestionactif-passif;• Lesplacements,• Lerisquedeliquiditéetdeconcentration;• Lerisqueopérationnel;• Laréassuranceetlesautrestechniquesd’atténuationdurisque.
Dans le cadre de l’assurance emprunteur, nous avons cartographié les risques en sept grandes
familles:• Lesrisquesstratégiques;• Lesrisquesdesouscription;• Lesrisquesopérationnels;• Lesrisquesfinanciers;• Lesrisquesréglementaires;• Lesrisquesderéputation;• Lesrisquesdegouvernance.
3.LebesoinglobaldesolvabilitéLebesoinglobaldesolvabilité(BGS)représentel’évaluationdesmoyensnécessairespourfaireface
auxrisquessurunhorizondetempsaumoinségalàceluidubusinessplan.Ilestanalyséàtraversleprofilderisque,l’appétenceauxrisques,latoléranceaurisqueetlalimitederisquedel’assureur.Ø Leprofilderisque
142
Leprofilderisqued’uneentrepriseestleniveauderisqueauquelcelle-ciestexposéeendatedecalcul.
Ø L’appétenceauxrisques
L’appétenceauxrisquesestleniveauderisqueagrégémaximalquel’organismeacceptede
prendrepouratteindresesobjectifsstratégiques.C’estunelimiteglobaledeprisederisque.Ø Latoléranceaurisque
Latoléranceaurisqueestleniveaumaximalderisquequel’entrepriseacceptepouratteindre
sesobjectifsdedéveloppementparcatégoriederisque.C’estunedéclinaisondel’appétenceauxrisquesparcatégoriederisque.
Ø Lalimitederisque
Lalimitederisqueestlatraductionopérationnelledelatoléranceaurisque.
Ø Lesmesuresderisques
Afindemesurerleprofilderisque,l’assureurdécidedesmétriquesàutiliserpourévaluer
l’expositionaurisque.Lesmétriques peuvent concerner les indicateurs techniques, la solvabilité et permettent
d’étudier la sensibilité aux chocs. Elles peuvent être quantitatives ou qualitatives, et sontpropresàchaqueentreprise.Lesmétriquesconstituentunélémentclédel’ORSApuisqu’ellespermettentdequantifieret
dehiérarchiserlesrisques.Ellessontdéfiniespourrépondreauxcritèresci-dessous:• Intelligiblesparlespartiesprenantes;• Cohérentesaveclesrisquessous-jacents;• Adaptéesauxressourcesdel’entreprise.Lesmétriquesfréquemmentutiliséessont:• LeratioS/P,• Lestauxderachats,lestauxdemortalités,• LeSCRet/ouleSCRparmodulederisque,• Leratiodesolvabilité,• LeRAROC.
Plusieursmétriquespeuventêtreutiliséespourétudierlemêmerisque.Ellespermettentd’unepart
dedéfinirl’appétenceauxrisques,maisaussid’apprécierleprofilderisque.4.LerespectdesexigencesL’assureur doit veiller à travers l’ORSA que les exigences de taux de couverture du SCR (et
notammentlesnormesinternesdetauxdecouverturequel’assureuràmisenplace),sontrespectéespendanttouteladuréedeprojection.L’organismeassureurdoitêtrecapabledesatisfaireleniveaudecouvertureduSCRetMCRencasde
changementdeprofilderisque.Desstress testsetdesanalysesdesensibilitéduprofilderisquesonteffectuéesafinde tester la
robustessedelasolvabilitéetd’anticipercertainessituationsextrêmes.
143
Enpratique,l’assureurprojettelesfondspropresetleSCRdansdifférentsscénariietvérifiequeleratioentrelesfondspropresetleSCRetsupérieurà100%oubienàunautreniveauplusgrandfixéeninterne.La fonction actuarielle vérifie que les exigences liées au calcul des provisions techniques sont
respectées.Deplus, elle identifie les risquespotentiels résultantdes incertitudes liéesaucalculdesprovisionstechniques.
5.Écartentreleprofilderisquedelacompagnied’assuranceetleshypothèsesdelaformulestandardLedernierélémentàévaluerdansl’ORSAestl’adéquationduprofilderisquedelacompagnieetles
hypothèsesutiliséesdanslecalculduSCR.L’entreprisedoitétudierdansquellemesuresonprofilderisques’éloigneduprofilderisquedu
pilier1.Celapermetdejustifierlapertinencedelamodélisationfaiteparl’assureurparrapportàlaformule
standardoudanslemodèleinterne.Deplus,l’assureurdoitvérifierquetouslesrisquesquantifiablesetimportantssontinclusdansleSCR,etildoitaussianalyserl’impactdesrisquesnonprisencompte.