Facultad de Ciencias Exactas y Tecnologa Departamento de Electricidad, Electrnica y Computacin

Ingeniera en Computacin

Asignatura: Mtodos Numricos

Trabajo Prctico N 1 1

Trabajo Prctico N 1 Tema: Errores 1. El epsilon de la mquina se define como la diferencia entre 1 y el menor nmero positivo mayor que 1 en coma flotante. a. Aplicando la definicin anterior realice un programa en SCILAB que le permita determinar el valor de epsilon. b. Qu representa este valor? c. De qu depende? 2. Suponga que dispone Ud. de una computadora que permite una representacin en punto flotante normalizada con las siguientes caractersticas: b = 2, t = 3 (1 bit para el signo) y 3 bits para el exponente. a. Representar en la recta real todos los nmeros positivos que esta representacin permite. b. Identificar el nmero ms chico y el ms grande que puede representar (en valor absoluto) c. Representar los valores 1.25 y 1.65 en esta mquina 3. Aplique la aritmtica de redondeo a tres dgitos para realizar los siguientes clculos. Calcule los errores absoluto y relativo respecto del valor exacto. a. 133 + 0.921 b. 133 0.499 c. (121 0.327) - 119 d. (121 119) 0.327

4. Sea P(x) = anxn + an-1xn-1 + + a1x + a0 un polinomio (forma normal) y supongamos que se da x0. a. Construya un algoritmo para evaluar P(x0) por medio de la multiplicacin anidada. Ese algoritmo se conoce como Algoritmo de Horner. b. Averiguar en qu se parece el algoritmo de Horner para evaluar P(x0), con aplicar la regla de Ruffini: P(x) = (x - x0) q(x) + R, donde R = P(x0). c. Contar el nmero de operaciones que se cometen al evaluar P(x0), en forma normal y en forma anidada. Cul de los dos tiene un menor coste operacional? d. Si se quiere calcular P(x0) y P(x0) Cmo se podra hacer con el algoritmo de Horner? Aplicarlo para el caso P(x) = 2x4 3x2 + 3x 4, para evaluar P(-2) y P(-2).

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Trabajo Prctico N 1 2

5. Calcular las siguientes expresiones, incluyendo sus cotas de error absoluto, donde: x = 2.10 x = 0.01, y = 3.05 y = 0.02, z = 4.30 z = 0.01 a. 3 x + y z b. x y / z c. x sen (y / 40) 6. El overflow y el underflow se definen como el mayor y el menor nmero positivo respectivamente, representables en formato de coma flotante. a. Codifique en SCILAB un algoritmo que le permita obtener los valores de overflow y underflow. b. De qu dependen los resultados?