MODA  DE  KING  E  MODA  DE  CZUBER  

Se não temos acesso aos dados originais, dispondo apenas de uma tabela que

agrupa em classes os dados de uma variável quantitativa vários são os

procedimentos para o cálculo da moda.

Vamos nos ater aos três mais disseminados. Vamos fazer o cálculo da moda

bruta, da moda de Czuber e da moda de King.

   

Moda bruta

A moda bruta é obtida calculando o ponto médio da classe modal.

Classes Freqüência

10 |-- 20 30

20 |-- 30 50

30 |-- 40 70

40 |-- 50 60

50 |-- 60 10

∑ = 220

A classe modal (30 |-- 40) tem limite inferior 30 e superior 40. Seu ponto

médio, elemento caracterizador da classe, a média entre 30 e 40, é igual à

moda bruta — portanto, nesta tabela, MoBRUTA = 35.

CLASSE  MODAL  

Moda de King

King, no cálculo da moda, leva em conta a influência das classes adjacentes à

classe modal, "deslocando" a moda em direção a aquelas.

A fórmula para cálculo da moda de King é:

Onde:

A moda de King para a tabela de freqüências mostrada anteriormente, será:

Classes Freqüência

10 |-- 20 30

20 |-- 30 50

30 |-- 40 70

40 |-- 50 60

50 |-- 60 10

∑ = 220

Da tabela retiramos os valores do limite inferior da classe modal, da amplitude

das classes, da freqüência absoluta simples da classe imediatamente anterior à

modal e da freqüência absoluta simples da classe imediatamente posterior à

classe modal:

⇒

CLASSE  MODAL  

Aplicando a expressão:

Observe que o valor da moda se desloca para cima ou para baixo com relação

ao valor da moda bruta, conforme a freqüência das classes adjacentes, vai na

direção da maior.

No exemplo dado o valor da moda foi deslocado para cima porque a freqüência

da classe imediatamente posterior à modal é maior do que a da classe

imediatamente anterior.

Moda de Czuber

A moda Czuber é calculada de modo a que se considere a influência das classes

adjacentes à modal, bem como a influência da própria freqüência modal.

A expressão da moda para Czuber é:

onde

Podemos, ainda, expressar a moda de Czuber como:

€

MoCzuber = l* +fmodal − fant

2⋅ fmodal − fant + fpos( )⋅ h

Calculando a moda de Czuber, usando a tabela-exemplo anterior:

€

MoCzuber = 30 +70 − 50

2⋅ 70 − 50 + 60( )⋅ 10

MoCzuber = 36,67

A moda absoluta baseia-se no ponto médio, que pode ou não ser um bom

representante da classe.

A moda de King não leva em conta a freqüência da classe modal;

Classes Freqüência

10 |-- 20 30

20 |-- 30 50

30 |-- 40 70

40 |-- 50 60

50 |-- 60 10

∑ = 220

CLASSE  MODAL  

Observe que os valores de moda calculados nas

três sistemáticas apresentadas são diferentes!

Qual deles escolher?

A moda de Czuber, além de levar em conta a freqüência da classe modal,

considera as classes adjacentes, como King.

Os três procedimentos apresentados são

aproximações da moda real.

A moda real só seria obtida a partir dos dados brutos.