MODEL 1 - temedematematica.net · Teza cu subiect unic la matematic Varianta 5 Clasa a VII-a, semestrul al II-lea 4 mai 2007 Toate subiectele sunt obligatorii. Scrie i rezolv rile

Marius

Text Box

MODEL 1

Marius

Text Box

Ministerul Educaţiei Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare Învăţământ Preuniversitar

Teza cu subiect unic la matematică Varianta 5

Clasa a VII-a, semestrul al II-lea 4 mai 2007

♦ Toate subiectele sunt obligatorii. ♦ Scrieţi rezolvările complete. ♦ Timpul efectiv de lucru este de 50 de minute. ♦ Se acordă 10 puncte din oficiu.

8p. 1. Calculaţi 4 4.+

8p. 2. Rezolvaţi ecuaţia 3 0.x − =

8p. 3. Comparaţi numerele 1

2a = şi

1.

3b =

8p. 4. Scrieţi un număr raţional şi un număr iraţional.

8p. 5. Fie x un număr real diferit de zero. Arătaţi că numărul ( )1,5 0,2 0,7 :A x x x x= + − este natural.

8p. 6. Desenaţi un trapez isoscel .ABCD Numiţi laturile neparalele ale trapezului desenat. 7p. 7. Un triunghi dreptunghic ABC are cateta 12AB = cm şi ipotenuza 20BC = cm. Calculaţi lungimea

catetei .AC 7p. 8. În pătratul ABCD punctele M şi N sunt mijloacele laturilor ,AB respectiv .AD Ştiind că

2 2MN = cm, calculaţi aria pătratului. 7p. 9. Lungimile laturilor unui triunghi sunt 4 cm, 7 cm şi 10 cm. Un triunghi asemenea cu el are perimetrul

de 63 cm. Calculaţi lungimile laturilor celui de-al doilea triunghi. 10. În trapezul isoscel ,ABCD diagonala AC este perpendiculară pe latura ,BC baza mare AB = 10 cm şi

baza mică CD = 6 cm. 7p. a) Arătaţi că înălţimea trapezului este de 4 cm. 7p. b) Calculaţi perimetrul trapezului.

7p. 11. Calculaţi valoarea numărului ( ) ( )

2 23 1

,8

x xN x

− − += + unde x este număr real.

Marius

Text Box

MODEL 2

Marius

Text Box


Teza cu subiect unic la matematică Varianta 10 Clasa a VII-a, semestrul al II-lea

4 mai 2007


8p. 1. Arătaţi că numărul 10 : 100n = este natural.

8p. 2. Verificaţi dacă 1

2x = este soluţie a ecuaţiei 2 1 0.x − =

8p. 3. Comparaţi numerele 8a = şi 3 7.b = 8p. 4. Scrieţi un număr raţional şi un număr iraţional. 8p. 5. Determinaţi cel mai mic număr natural mai mare decât 47. 8p. 6. Desenaţi un romb .ABCD Numiţi două laturi paralele ale rombului desenat. 7p. 7. Un triunghi dreptunghic ABC are cateta 10AB = cm şi cateta 24AC = cm. Calculaţi valoarea

sinusului unghiului .ABC 7p. 8. Un trapez ABCD are bazele ( )2 3AB = − cm şi ( )3 2CD = + cm. Calculaţi lungimea liniei

mijlocii a trapezului. 7p. 9. În rombul ABCD punctul M se află pe latura [ ]AD astfel încât 4 .AD MD= Ştiind că dreptele BM

şi CD se intersectează în punctul ,E calculaţi valoarea raportului .BE

ME

10. Laturile unui triunghi sunt 2 3AB = cm, 2AC = cm şi 4BC = cm. 7p. a) Arătaţi că triunghiul ABC este dreptunghic. 7p. b) Calculaţi măsura unghiului .ACB

7p. 11. Calculaţi valoarea numărului ( )2 2 290 40 26 24 .N = − − −

Marius

Text Box

MODEL 3

Marius

Text Box


Teza cu subiect unic la matematică Varianta 1 Clasa a VII-a, semestrul al II-lea

4 mai 2007


8p. 1. Calculaţi rădăcina pătrată a numărului 9.

8p. 2. Rezolvaţi ecuaţia 3 7.x − =

8p. 3. Comparaţi numerele 17a = şi 3 2b = . 8p. 4. Scrieţi un număr raţional şi un număr iraţional.

8p. 5. Arătaţi că numărul ( )7 5 12 5 11 5 : 20A = + − este natural.

8p. 6. Desenaţi un trapez isoscel .ABCD Numiţi bazele trapezului desenat. 7p. 7. Un triunghi dreptunghic are catetele 40AB = cm şi 30AC = cm. Calculaţi lungimea ipotenuzei .BC 7p. 8. Proiecţiile catetelor pe ipotenuza unui triunghi dreptunghic au lungimile de 3 cm şi de 12 cm.

Calculaţi lungimea înălţimii corespunzătoare ipotenuzei. 7p. 9. În triunghiul ABC se duce prin punctul M situat pe segmentul ( )AB o dreaptă paralelă cu latura BC

care intersectează latura AC în punctul .N Ştiind că 2

3

AM

MB= , calculaţi valoarea raportului .

AN

AC

10. Un trapez isoscel are baza mare de 18 cm, baza mică de 6 cm şi un unghi cu măsura de 45 .o 7p. a) Calculaţi aria trapezului. 7p. b) Calculaţi perimetrul trapezului.

7p. 11. Aflaţi numărul elementelor mulţimii { } , 331 .M x x x= ∈ ≤Z

Marius

Text Box

MODEL 4

Marius

Text Box

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Tineretului Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar

Teză cu subiect unic la disciplina matematică Varianta 11

Clasa a VII-a, semestrul al II-lea, an şcolar 2007-2008 ♦ Toate subiectele sunt obligatorii. ♦ Timpul efectiv de lucru este de 2 ore. ♦ Se acordă 10 puncte din oficiu.

SUBIECTUL I (50 puncte) - Pe foaia de teză se trec numai rezultatele.

4p 1. a) Soluţia reală a ecuaţiei 3 6x = este egală cu .... 4p b) Soluţia reală a ecuaţiei 3 6x+ = este egală cu .... 4p c) Media geometrică a numerelor 3 şi 27 este egală cu …. 4p 2. a) Pentru x real diferit de zero, rezultatul calculului ( ) ( )3 : 2x x x+ este egal cu ....

4p b) Pentru x real diferit de zero, rezultatul calculului ( )224 : 2x x este egal cu ….

4p c) Dintre numerele 2 2a = şi 3b = mai mare este numărul .... 6p 3. a) Desenaţi un triunghi dreptunghic.

4p b) Lungimea diagonalei unui pătrat de latură 2 cm este egală cu … cm.

4p c) Triunghiul ABC are măsura unghiului BAC de 90 , 26BC = cm şi 24AB = cm. Lungimea laturii AC este egală cu … cm.

4p

4. În triunghiul ABC, din figura alăturată, AN = NP = PB , punctul M este mijlocul segmentului [AN], dreptele MF, NG, PH şi BC sunt paralele, iar MF = 3 cm. a) Lungimea segmentului NG este egală cu ... cm.

4p b) Lungimea segmentului PH este egală cu ... cm. 4p c) Lungimea segmentului BC este egală cu ... cm.

SUBIECTUL II (40 puncte) - Pe foaia de teză se trec rezolvările complete.

5p 1. a) Calculaţi: ( )18 8 2− ⋅ .

5p b) Dacă la dublul unui număr natural n adunăm sfertul lui obţinem 36. Calculaţi valoarea numărului n . 5p c) Rezolvaţi, în mulţimea numerelor naturale, inecuaţia 8 12 5 3x x− < − .

5p 2. a) Arătaţi că numărul ( ) ( )22 1 4 1A a a a= − − − este natural, pentru oricare număr a real.

5p b) Ştiind că 2 2 24a b− = şi 6a b+ = , calculaţi valoarea diferenţei a b− .

3. În figura alăturată, dreptunghiul ABCD are 4AB = cm şi 6BD = cm. Perpendiculara din punctul A pe dreapta BD intersectează dreapta CD în punctul .E

5p a) Calculaţi valoarea sinusului unghiului DBC. 5p b) Calculaţi perimetrul dreptunghiului ABCD . 5p c) Calculaţi lungimea segmentului DE .

A

B C

MN

P

FG

H

Marius

Text Box

MODEL 5

Marius

Text Box





4p 1. a) Soluţia reală a ecuaţiei 2 2 6x + = este egală cu .... 4p b) Soluţia reală a ecuaţiei 31 62x = este egală cu ....

4p c) Media geometrică a numerelor 3

2 şi 4

3 este egală cu numărul natural ….

4p 2. a) Pentru x real diferit de zero, rezultatul calculului ( )5: 7

2x x x

+

este egal cu numărul raţional ....

4p b) Rezultatul calculului ( )( )2 3 3 2 3 3− + este egal cu numărul natural ….

4p c) Dintre numerele 3

2a = şi

1

2b = mai mare este numărul ....

6p 3. a) Desenaţi un patrulater ABCD. 4p b) Lungimea înălţimii unui triunghi echilateral care are latura de 2 3 cm este egală cu … cm.

4p c) Un dreptunghi ABCD are 5 2AB = cm şi 8BC = cm. Aria dreptunghiului, exprimată printr-un

număr natural, este egală cu … cm 2 .

4p

4. În triunghiul ABC, din figura alăturată, măsura unghiului BAC este

de 90 , înălţimea 4AD = cm şi 2BD = cm. a) Valoarea tangentei unghiului ABD este egală cu ….

4p b) Lungimea laturii AB este egală cu ... cm. 4p c) Lungimea laturii BC este egală cu ... cm.


5p 1. a) Arătaţi că numărul ( )0,1 8 10 2− ⋅ ⋅ ⋅ − este natural.

5p b) Dacă la 5

6 dintr-un număr real a adunăm o treime din a obţinem 42. Calculaţi valoarea numărului a.

5p c) Rezolvaţi, în mulţimea numerelor reale, ecuaţia 1 1 2 5

3 2 6

x x− −+ = .

5p 2. a) Arătaţi că numărul ( )2 3 4 9: :A x x x x x x= ⋅ ⋅ ⋅ este natural, pentru oricare x real diferit de zero.

5p b) Ştiind că 6 15ab ac bd cd+ + + = + şi 5 2a d+ = + , arătaţi că 3b c+ = .

3. În figura alăturată, ABCD este un paralelogram. N este mijlocul laturii CD şi { }BC AN P∩ = şi { }BD AN M∩ = .

5p a) Daţi exemplu de două triunghiuri asemenea în figura alăturată. Justificaţi alegerea făcută.

5p b) Calculaţi valoarea raportului AD

BP.

5p c) Arătaţi că 2AM MN MP= ⋅ .

Marius

Text Box

MODEL 6

Marius

Text Box





4p 1. a) Soluţia reală a ecuaţiei 4 68x = este egală cu .... 4p b) Soluţia reală a ecuaţiei 33 25x− = este egală cu ....

4p c) Rezultatul calculului ( )5 3 3 3 : 12A = − este egal cu numărul natural ….

4p 2. a) Pentru x natural, rezultatul calculului ( ) ( )15 3 : 5 1x x+ + este egal cu numărul întreg ....

4p b) Pentru x real diferit de zero, rezultatul calculului ( ) ( )2 23 2 : 2x x este egal cu numărul raţional ….

4p c) Dintre numerele 3

3a = şi 2b = mai mare este numărul ....

6p 3. a) Desenaţi un triunghi obtuzunghic ABC.

4p b) Un pătrat are latura de 5 2 cm. Perimetrul pătratului este egal cu … cm.

4p c) Un triunghi dreptunghic ABC are cateta 8AB = cm şi ipotenuza 20BC = cm. Lungimea proiecţiei catetei AB pe ipotenuza BC este egală cu ... cm.

4. În figura alăturată dreptele MN şi BC sunt paralele, iar 3MB AM= ⋅ .

4p a) Valoarea raportului AM

MB este egală cu ....

4p b) Dacă AM = 12 cm, atunci MB = … cm.

4p c) Valoarea raportului MN

BC este egală cu ….


5p 1. a) Arătaţi că numărul 0,2 400 : 2 : 2⋅ este natural. 5p b) Fiul are 18 ani, iar tatăl are 42 de ani. Peste câţi ani tatăl va avea de două ori vârsta fiului? 5p c) Rezolvaţi, în mulţimea numerelor întregi negative, inecuaţia 18 2 15 13x x− ≥ − .

5p 2. a) Arătaţi că numărul ( )( ) ( )2 3 1 2 3 1 4 3 1A = − + − − este natural.

5p b) Calculaţi valoarea numărului ( ) ( )2 22 1

2 ,3

x xN x

− − += + unde x este număr real.

3. În figura alăturată, rombul ABCD are 10AB = cm şi 12BD = cm. Punctul M este mijlocul laturii CD şi { }AM BD E∩ = .

5p a) Calculaţi valoarea cosinusului unghiului DBC. 5p b) Calculaţi aria rombului ABCD . 5p c) Calculaţi lungimea segmentului DE .

Marius

Text Box

MODEL 7

Marius

Text Box

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar

Disciplina Matematică Varianta 5

Teza cu subiect unic pe semestrul al II-lea

Disciplina Matematică Clasa a VII-a Varianta 5

• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul efectiv de lucru este de 2 ore. SUBIECTUL I- Pe foaia de teză se trec numai rezultatele. (50 puncte)

4p 1. a) Soluţia reală a ecuaţiei 23 6x − = este egală cu .... 4p b) Soluţia reală a ecuaţiei 14 70x = este egală cu .... 4p c) Media geometrică a numerelor 8 şi 18 este numărul natural …. 4p 2. a) Pentru orice x real, rezultatul calculului 12 3 6 5x x x x+ + + − − este numărul întreg ....

4p b) Pentru x real, diferit de zero, rezultatul calculului ( ) ( )2 23 5 : 5x x este numărul raţional ….

4p c) Dacă 5 2a = − şi 5 2b = + , atunci produsul a b⋅ este egal cu numărul natural …. 6p 3. a) Desenaţi un trapez ABCD.

4p b) Un trapez are bazele de 4 cm, respectiv de 10 cm. Linia mijlocie a trapezului are lungimea de … cm.

4p c) Un triunghi dreptunghic ABC are cateta 30AB = cm şi ipotenuza 50BC = cm. Lungimea proiecţiei catetei AB pe ipotenuza BC este egală cu … cm.

4p 4p 4p

4. În triunghiul ABC din figura alăturată, AM şi BN sunt mediane care se intersectează în punctul G. Dreptele GC şi AB se intersectează în punctul P.

a) Dacă AP = 6 cm, atunci AB = … cm. b) Dacă AM = 15 cm, atunci AG = … cm. c) Dacă GN = 5 cm, atunci BN = … cm.

SUBIECTUL II- Pe foaia de teză se trec rezolvările complete. (40 puncte)

5p 1. a) Verificaţi dacă numărul 0,5 este soluţie a ecuaţiei 2 1 2 4

5 7

x x− −= .

5p b) Suma a două numere naturale este 110. Determinaţi cele două numere ştiind că dacă împărţim pe cel mai mare la cel mai mic obţinem câtul 17 şi restul 2.

5p c) Comparaţi numerele 3 12p = + şi 4 2q = .

5p 2. a) Arătaţi că, pentru orice n natural, numărul 3 2

1

n nA

n

+=+

este natural.

5p b) Arătaţi că, pentru orice x real, numărul ( ) ( )2 23 2 2N x x x= + − − + este natural.

3. Triunghiul ABC din figura alăturată este isoscel de bază BC .

6BC = cm şi ( )m BAC = 120 .

5p a) Arătaţi că 2 3AC = cm. 5p b) Calculaţi aria triunghiului ABC . 5p c) Calculaţi distanţa de la punctul B la dreapta .AC

Marius

Text Box

MODEL 8

Marius

Text Box

Marius

Text Box

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar

Disciplina Matematică Varianta 9

Teza cu subiect unic pe semestrul al II-lea

Disciplina Matematică Clasa a VII-a Varianta 9

• Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. • Timpul efectiv de lucru este de 2 ore. SUBIECTUL I- Pe foaia de teză se trec numai rezultatele. (50 puncte)

4p 1. a) Soluţia reală a ecuaţiei 16 5 6x− = este egală cu .... 4p b) Soluţia reală a ecuaţiei 13 91x = este egală cu ....

4p c) Media geometrică a numerelor 8

5 şi 25

2 este numărul natural ….

4p 2. a) Pentru x real diferit de zero, rezultatul calculului ( ) ( )2 2 2 2: 2x x x x+ + este numărul raţional ....

4p b) Rezultatul calculului ( ) ( )2 3 3 2 3 3− ⋅ + este numărul întreg ….

4p c) Un sfert din jumătatea numărului 72 este egal cu .... 6p 3. a) Desenaţi un paralelogram ABCD. 4p b) Lungimea înălţimii unui triunghi echilateral care are latura de 4 cm este egală cu … cm.

4p c) Un romb ABCD are 5 2AC = cm şi 8BD = cm. Aria rombului, exprimată printr-un număr natural,

este egală cu … cm 2 .

4p

4. Triunghiul ABC din figura alăturată are măsura unghiului BAC de 90 ,

latura 2 5AB = cm şi înălţimea 4AD = cm. a) Valoarea sinusului unghiului ABD este egală cu ….

4p b) Lungimea segmentului BD este egală cu ... cm. 4p c) Lungimea laturii BC este egală cu ... cm.

SUBIECTUL II- Pe foaia de teză se trec rezolvările complete. (40 puncte)

5p 1. a) Comparaţi numerele ( )0,1 8 90 2a = − ⋅ ⋅ ⋅ − şi 961b = .

5p b) Enumeraţi numerele naturale prime din mulţimea ( ) 10 3 11

2A p , p = ∈ < <

.

5p c) Rezolvaţi în mulţimea numerelor raţionale ecuaţia 3 1 1 2

23 2

x xx

− −+ = .

5p 2. a) Arătaţi că, pentru orice m real, numărul ( ) ( )20,5 1 0,25 1 3A m m m= − − − + este natural.

5p b) Ştiind că 2 281 63a b− = şi 9 3a b− = , determinaţi numărul 9a b+ .

3. În figura alăturată, ABCD este un paralelogram, dreptele BE şi CD sunt perpendiculare, 25AB = cm,

4

5BC DC= şi aria paralelogramului este 250 3 cm 2 .

5p a) Arătaţi că perimetrul paralelogramului este egal cu 90 cm. 5p b) Calculaţi distanţa de la punctul B la dreapta CD. 5p c) Calculaţi lungimea segmentului BE.

A

B

C

D

E

Marius

Text Box

MODEL 9

Marius

Text Box

Marius

Text Box

INSPECTORATUL COLAR JUDE!EAN

BR"ILA

EVALUARE LA MATEMATIC", SEMESTRUL al II – lea ,

AN COLAR 2008 – 2009,

CLASA a VII – a, VARIANTA 1

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 50 minute.

Se acord# 10 puncte din oficiu.

Subiectul I (48 puncte) – Pe foaia de evaluare se trec numai rezultatele.

6p 1. a) Solu ia negativ! a ecua iei 2 16x ! este egal! cu ... .

6p b) Dac! " #" # 23 3 ,x x x$ % ! % b atunci valoarea num!rului natural b este egal! cu ... .

6p 2. a) Solu ia real! a ecua iei 1 2 este egal! cu ... . 7x$ !

6p b) Cel mai mare num!r natural, solu ie a inecua iei 1 2 7x$ & , este num!rul ... .

6p 3. a) Desena i un triunghi dreptunghic.

6p b) Rezultatul calculului este egal cu ... . 0sin 30 cos 60$ 0

4. În triunghiul , ABC " # " #,M AB N AC' ' , ||MN BC , 6 AB cm! , 2 ,AM cm!

10 NC cm! , 6 MN c! m .

6p a) Lungimea segmentului AN este egal! cu … cm.

6p b) Lungimea segmentului BC este egal! cu … cm.

Subiectul al II – lea (42 puncte) – Pe foaia de evaluare scrie$i rezolv#rile complete .

9p 1. a) Ar!ta i c! , pentru orice 2 2( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 27) 0x x x x x$ % $ ( % $ % % $ !2

x real.

9p b) Fie numerele 2 3a ! % "i 2 3b ! $ . Ar!ta i c! 2 2( ) ( )a b a b 4$ % % ! .

2. Într-un trapez dreptunghic ,

cm "i .

ABCD " # " # 90 ,, m m AB CA D! ! )

! ! D

3AD DC! ! 6 cmAB !

6p a) Calcula i aria trapezului ;ABCD

9p b) Determina i perimetrul triunghiului ;BCD

9p c) Afla i distan a de la punctul la dreapta A .BC

Marius

Text Box

MODEL 10

Marius

Text Box


BR"ILA

EVALUARE LA MATEMATIC", SEMESTRUL al II – lea,

AN COLAR 2008 – 2009,





6p 1. a) Solu ia real! a ecua iei 2 3x 5! " # este egal! cu ....

6p b) Solu ia natural! a ecua iei 2 9x " este egal! cu ....

6p 2. a) Fie expresia . Dup! reducerea termenilor asemenea expresia va fi

egal! cu ....

12 7 15 2x x# ! ! !

6p b) Dac! $ %$2 4 %x x a x b# " ! ! , oricare ar fi x num!r real. Rezultatul calculului a b!

este egal cu ....

6p 3. a) Desena i un triunghi obtuzunghic.

6p b) Un triunghi dreptunghic ABC are catetele 1AB " cm "i respectiv cm.

Valoarea tangentei unghiului

4AC "

ABC este egal! cu ....

6p 4. a) Segmentul & 'AB , , se împarte în dou! segmente propor ionale cu numerele

"i . Lungimea segmentului mai mic are lungimea de ... cm.

10 cmAB "

2 3

6p b) Bazele unui trapez au lungimile de 18 , respectiv Lungimea liniei mijlocii

a trapezului este egal! cu … cm.

cm 40 cm.

Subiectul al II – lea (42 puncte) – Pe foaia de evaluare scrie$i rezolv#rile complete.

9p 1. a) Calcula i $ %2

5 2 5 3 45! ! # # .

9p b) S! se afle un num!r "tiind c! din num!r este cu 1 mai mare decât jum!tatea

sa.

60% 2

2. În exteriorul p!tratului din figura al!turat! se construie"te triunghiul echilateral ABCD

,ABE cm. 4AB "

6p a) Afla i m!sura unghiului ;EDB

9p b) Determina i aria triunghiului ; AED

9p c) Afla i distan a de la punctul E la dreapta .BD

Marius

Text Box

MODEL 11

Marius

Text Box


BR"ILA


AN COLAR 2008 – 2009,





6p 1. a) Solu ia real! a ecua iei 2 10 0x ! " este egal! cu ....

6p b) O solu ie natural! a inecua iei 5 0x # $ este num!rul ....

6p 2. a) Rezultatul calculului % &5 2 3x x x' ! este egal cu ....

6p b) Descompunerea în factori a expresiei 2 4x x 4! ! este egal! cu ....

6p 3. a) Desena i un dreptunghi ABCD .

6p b) În triunghiul dreptunghic ABC , AB AC" , rezultatul calculului cos cosB C! este

egal cu num!rul ira ional ....

6p 4. a) Dac! în dreptunghiul avem ABCD 4 cmAB " , 5 cmAC " , atunci distan a de la B

la AC este egal! cu ... cm.

6p b) În triunghiul ABC , % & % &, N , MN//BCM AB AC( ( . Dac! ,

, , atunci lungimea segmentului este egal! cu … cm.

6 cmAM "

2 cmAN " 3 cmBM " NC


9p 1. a) Rezolva i, în mul imea numerelor reale, ecua ia 17 5 7

2, 25 4

x x! ## " # .

9p b) S! se afle un num!r natural "tiind c! dac! îl înmul im cu 3

8 se ob ine acela"i rezultat

ca atunci când sc!dem din 36 trei sferturi din num!r.

2. În figura 1, ABCD este un romb. % &M BC( , ) *DM AB N+ " ,

B D

NM

1Figura

C

A "i . 9 cmMC " 12 cmAB BD" "

6p a) Ar!ta i c! 12 3AC " cm;

9p b) Calcula i lungimea segmentului ;BN

9p c) Determina i aria triunghiului .NBD

Marius

Text Box

MODEL 12

Marius

Text Box


BR"ILA


AN COLAR 2008 – 2009,





6p 1. a) Rezultatul calculului ! " *20 : 5 , ,a a a# este egal cu ....

6p b) Solu ia real! a ecua iei 4 x 3$ % este egal! cu ....

6p 2. a) Dintre numerele 2 2 "i 3 mai mare este num!rul ....

6p b) Dac! 1 atunci valoarea num!rului este egal! cu .... 5 20 (3 4),x a x& % & a

6p 3. a) Desena i un patrulater .MNPQ

6p b) Un p!trat are latura de 7 2 cm. Perimetrul p!tratului este egal cu ... cm.

4. Fie triunghiul dreptunghic ,ABC ! " 90 .m A % !" Dac! 6 cm, atunci:AB AC% %

6p a) lungimea ipotenuzei BC este egal! cu … cm;

6p b) aria triunghiului ABC este egal! cu … 2cm .


9p 1. a) Calcula i ! "1

2 2 3 : 6 .$

'

9p b) S! se afle numerele ra ionale pozitive "tiind c! media geometric! a numerelor , ,a b c

"i b este 5, media geometric! a numerelor "i este 7, iar media geometric! a a b c

numerelor "i este 9. a c

2. În triunghiul echilateral , punctul ABC M este mijlocul segmentului [AB], punctul ( ),P AC#

astfel încât 3PC A% ' P "i 8AC % cm.

6p a) Ar!ta i c! triunghiul este dreptunghic; AMP

9p b) Dac! afla i lungimea segmentului ! ",PQ MC Q MC( # , ;PQ

9p c) Determina i aria triunghiului .BMP

Marius

Text Box

MODEL 13

Marius

Text Box


BR"ILA


AN COLAR 2008 – 2009,





6p 1. a) Rezultatul calculului 3 ( este num rul natural .... 3 2x x! ! )

6p b) Media aritmetic a numerelor 4 3a " !i 6 3b " este…......

6p 2. a) Dac atunci # $2 21 1x x a% " % % , ....a "

6p b) Solu"ia natural a inecua"iei 2 3 5x % & este egal cu ....

6p 3. a) Desena"i un trapez dreptunghic .ABCD

6p b) Lungimea laturii unui romb cu diagonalele de 10 cm !i 24 cm este egal cu ... cm.

6p 4. a) Dac !i ABC MPQ' ' 12 cm, 8 cm !i 3 cm,AB AC MP " " " atunci lungimea segmentului

MQ este egal cu … cm.

6p b) Fie triunghiul . Dac ABC 6AB " cm, 8AC " cm !i 10BC " cm, atunci m sura unghiului

BAC este egal cu … . .!


9p 1. a) Calcula"i # $ # $ # $ # $2 2

3 1 2 3 1 3 1 3 1 .% ! ( % ( ! % !

9p b) Suma a 3 numere reale este cu 16 mai mare decât media lor aritmetic . Dac suma

primelor dou numere este 2 3% , iar suma ultimelor dou numere este 4, afla"i cele trei

numere. 2. În p tratul , punctul ABCD { },AC BD O) " M este mijlocul segmentului !i AO

2 5BM " cm.

6p a) Ar ta"i c 4 2AB " cm; 9p b) Calcula"i aria patrulaterului ;BMDC 9p c) Dac , ,DQ BM Q BM* + determina"i lungimea segmentului .DQ

Marius

Text Box

MODEL 14

Marius

Text Box

Clasa a VII-a, teza pe semestrul al II-lea

‚ Se acorda 20 de puncte din oficiu. Timpul de lucru este de 50 de minute

SUBIECTUL I. Pe foaie scrieti numai rezultatele. (40 de puncte)

5p 1. Solutia reala a ecuatiei 3x´ 1 “ 5 este egala cu ....

5p 2. Media geometrica a numerelor 5` 2?

6 si 5´ 2?

6 este egala cu ....

5p 3. Rezultatul calculului p5x´ 2x` 3xq2 : p4x2q este egal cu ....

5p 4. Expresia a2 ` 12ab` 36b2 reprezinta patratul binomului ....

5p 5. Un dreptunghi cu lungimea de 12 cm si latimea de 5 cm, are diagonala de ... cm.

5p 6. Rezultatul calculului psin 60˝ ` cos 30˝q2 este egal cu ....

5p 7. Un triunghi are laturile de 10 cm, 10 cm, respectiv 16 cm. Aria triunghiului este egala cu .... cm2.

5p 8. Aria unui triunghi ABC cu AB “ 4 cm, AC “ 6 cm si mp?BACq “ 30˝, este de ... cm2.

SUBIECTUL al II-lea. Pe foaie scrieti rezolvarile complete. (20 de puncte)

5p 1. Rezolvati, ın multimea numerelor rationale, ecuatia2x` 1

3`

3x´ 1

2“ 2x.

5p 2. Raspunzand la toate cele 100 de ıntrebari ale unui test, un elev a obtinut 340 de puncte. Pentruun raspuns corect s-au acordat 5 puncte, iar pentru un paspuns gresit s-au scazut 3 puncte.Cate raspunsuri corecte a dat elevul?

5p 3. Aratati ca numarul A “ 2px`1q2´px´2q2´px´3qpx`3q´8x este natural, pentru orice x P R.

5p 4. Stiind ca a2 ´ 81b2 “ 63 si a´ 9b “ 3, determinati valoarea numarului a` 9b.

5. In figura de mai jos este reprezentata schita unui patinoar ın forma de dreptunghi ABCD, culungimea AB “ 40 m si latimea AD “ 30 m. Un patinator parcurge traseul AÑM Ñ N Ñ P, undeAM K BD, M P pBDq, iar N si P sunt mijloacele segmentelor rABs si respectiv rBCs.

5p a) Calculati perimetrul dreptunghiului ABCD.

5p b) Calculati lungimea segmentului rAM s.

5p c) Calculati aria triunghiului AMN.

5p d) Calculati distanta parcursa de patinator.

Marius

Text Box

MODEL 15

Clasa a VII-a Modelul 1

Teza la matematica pe semestrul al II-lea

Subiectul I. Pe foaia de teza, se trec numai rezultatele.

1. a) Solutia reala a ecuatiei 3x− 2 = 10 este egala cu ....

b) Solutia reala negativa a ecuatiei x2 = 49 este egala cu ....

2. a) Rezultatul calculului(2√

3−√

11) (

2√

3 +√

11)

este numarul natural ....

b) Dintre numerele a = 4√

3 si b = 5√

2, este mai mare numarul ....

3. a) Desenati un trapez dreptunghic ABCD cu baza mare [AB].

b) Rezultatul calculului (sin 60◦ + cos 30◦)4 este egal cu ....

4. a) Un trapez are bazele de 6 cm, respectiv 10 cm. Linia mijlocie a trapezului are .... cm.

b) Un triunghi dreptunghic are ipotenuza de 10 cm si o cateta de 8 cm. Cealalta cateta arelungimea de .... cm.

Subiectul al II-lea. Pe foaia de teza, se trec rezolvarile complete.

1. a) Calculati(√

50 +√

18)

:√

2.

b) Demonstrati ca x2 + y2 − 6x + 2y + 10 ≥ 0, oricare ar fi x, y ∈ R.

2. Pretul unui obiect s-a majorat cu 15%. Dupa un interval de timp, noul pret s-a micsorat cu15%. Dupa aceste modificari, pretul obiectului este de 195,5 lei.

a) Care a fost pretul initial al obiectului?

b) Care a fost pretul obiectului dupa majorare?

3. Fie triunghiul isoscel ABC cu AB = AC = 13 cm, BC = 10 cm.Se stie ca M ∈ [BC], BM = x cm, 0 < x < 10, MP ‖ AC, MQ ‖ AB, P ∈ [AB] si Q ∈ [AC].

a) Calculati aria triunghiului ABC.

b) Calculati perimetrul patrulaterului APMQ.

c) Determinati valoarea lui x, astfel ıncat patrulaterul APMQ sa fie romb.

• Timpul de lucru este de 50 minute.• Punctajul este urmatorul:

Subiectul I Subiectul al II-lea1. 2. 3. 4. 1. 2. 3.

a b a b a b a b a b a b a b c Oficiu

6p 6p 6p 6p 6p 6p 6p 6p 6p 6p 6p 6p 6p 6p 6p 10p

1

Marius

Text Box

MODEL 16



Subiectul I. Pe foaia de teza, se trec numai rezultatele.

1. a) Media aritmetica a numerelor 2 +√

3 si 4−√


b) Media geometrica a numerelor 10 si 90 este egala cu ....

2. a) Forma restransa a expresiei 4x2 + 12xy + 9y2, este egala cu ....

b) Daca descompunem ın factori expresia x2 − 8x + 15, obtinem ....

3. a) Desenati un dreptunghi ABCD.

b) Un dreptunghi cu lungimea de 12 cm si latimea de 5 cm, are diagonala de .... cm.

4. a) Aria unui triunghi ABC cu AB = 4 cm, AC = 6 cm si m(WBAC) = 30◦, este de .... cm2.

b) Daca perimetrul unui romb este egal cu 40 cm si o diagonala are lungimea de 16 cm, atunciaria rombului este de .... cm2.

Subiectul al II-lea. Pe foaia de teza, se trec rezolvarile complete.

1. a) Rezolvati, ın multimea numerelor naturale, inecuatia 11x− 12 < 6x + 13.

b) Aratati ca numarul A = 2(x+ 1)2− (x− 2)2− (x− 3)(x+ 3)− 8x este natural, pentru oricenumar real x.

2. Un test are 10 probleme. Pentru fiecare problema rezolvata corect, se acorda 5 puncte, iar pentrufiecare problema rezolvata gresit, se scad 2 puncte.

a) Determinati punctajul obtinut de un elev care a rezolvat corect doar 4 probleme.

b) Aflati numarul de probleme rezolvate corect de un elev, stiind ca acesta a obtinut 29 depuncte.

3. Fie triunghiul isoscel ABC cu [AB] ≡ [AC], BC = 6 cm si m(^BAC) = 120◦.

a) Aratati ca AC = 2√

3 cm.

b) Calculati aria triunghiului ABC.

c) Calculati distanta de la punctul B la dreapta AC.





1

Marius

Text Box

MODEL 17



Subiectul I. Pe foaia de teza se trec numai rezultatele.

1. a) Daca x ∈ R, atunci rezultatul calculului (x + 2x + 3x + 4x)2 : (5x2) este egal cu ....

b) Un sfert din jumatatea numarului 27 este egal cu ....

2. a) Media geometrica a numerelor a =√

7 + 4√

3 si b =√

7− 4√


b) Rezultatul calculului(√

7 + 2)2

+ |√

7− 3| − 3

2·√

28 este egal cu numarul natural ....

3. a) Desenati un paralelogram ABCD.

b) Paralelogramul ABCD are AB = 4 cm, AD = 6 cm si m(^DAB) = 30◦. Aria paralelogra-mului ABCD este egala cu .... cm2.

4. a) Fie 4ABC cu AB = 9 cm, BC = 15 cm si CA = 12 cm. Daca P ∈ [AB] si Q ∈ [AC] astfelıncat PQ ‖ BC si AP = 2 cm, atunci 4APQ are perimetrul egal cu .... cm.

b) Un triunghi dreptunghic are catetele de 3 cm, respectiv 4 cm. Inaltimea corespunzatoareipotenuzei are lungimea de .... cm.

Subiectul al II-lea. Pe foaia de teza se trec rezolvarile complete.

1. a) Stiind ca a2 − 81b2 = 63 si a− 9b = 3, determinati valoarea numarului a + 9b.

b) Rezolvati, ın multimea numerelor rationale, ecuatia3x− 1

3− 2x− 1

2= 2x.

2. Fie a si b numere naturale, astfel ıncat 20% din a reprezinta 80% din b.

a) Cat la suta din numarul a reprezinta numarul b?

b) Aflati numerele a si b stiind ca a2 + b2 = 17.

3. Fie dreptunghiul ABCD cu AB = 4 cm si BD = 6 cm. Perpendiculara din punctul A pedreapta BD intersecteaza dreapta CD ın punctul E.

a) Calculati valoarea sinusului unghiului DBC.

b) Calculati perimetrul dreptunghiului ABCD.

c) Calculati lungimea segmentului [DE].





1

Marius

Text Box

MODEL 18




1. a) Solutia reala a ecuatiei 3x + 2 = −7 este egala cu ....

b) Solutia rationala pozitiva a ecuatiei x2 =121

25este egala cu ....

2. a) Expresia 25a2 + 30ab + 9b2 reprezinta patratul binomului ....

b) Dupa rationalizarea numitorului, fractia2√

5−√

3devine ....

3. a) Desenati un triunghi echilateral ABC.

b) Un triunghi echilateral are ınaltimea de 12 cm. Perimetrul triunghiului este egal cu .... cm.

4. a) Un trapez are linia mijlocie de 6 cm.Suma lungimilor bazelor trapezului este egala cu .... cm.

b) Un triunghi are laturile de lungimi 10 cm, 10 cm, respectiv 8 cm. Aria triunghiului esteegala cu .... cm2.


1. a) Fie x ∈ R∗ astfel ıncat x− 1

x= 7. Aratati ca numarul x2 +

1

x2este natural.

b) Demonstrati ca (2x + 1)2 − (x− 1)2 + (x− 2)(x + 2)− 3x2 + 14 > 0, oricare ar fi x ∈ R.

2. Mai multi copii vor sa cumpere un obiect. Daca fiecare participa cu cate 20 lei, nu ajung 5 lei.Daca fiecare participa cu cate 30 de lei, sunt ın plus 25 de lei.

a) Cati copii vor sa cumpere obiectul?

b) Cati lei costa obiectul?

3. In exteriorul patratului ABCD, cu AB = 4 cm, se construieste triunghiul echilateral ABE.

a) Aflati masura unghiului EDB.

b) Calculati aria triunghiului AED.

c) Calculati distanta de la punctul E la dreapta BD.





1

Marius

Text Box

MODEL 19

Clasa a VII-a C, teză pe semestrul al II-lea

Se acordă 20 de puncte din oficiu. Timpul de lucru este de 50 de minute.

SUBIECTUL I (45 de puncte) – completaţi doar rezultatele

5p 1. a) Fie x= 4 5 . Dacă se introduce 4 sub radical se obţine x=..............

5p b) Dacă se scoate factorul de sub radicalul 20 se obţine .........

5p c) Media geometrică a numerelor 3 şi 12 este egală cu .........

5p 2. a) Dacă se reduc termenii asemenea în expresia E(x)=2x²-5x+x²+4x+1+x-3x² se obţine.......

5p b) Efectuând (x+2)² se obţine ...........

5p c) Dacă ab+bc=15 şi a+c=5, atunci b=........

5p 3. a) Triunghiul dreptunghic cu catetele de lungimi de 6 cm şi respectiv 8 cm are ipotenuza cu

lungimea de ..........cm.

5p b) Înălţimea corespunzătoare ipotenuzei într-un triunghi dreptunghic împarte ipotenuza în

două segmente de lungimi de 2 cm şi 8 cm.Lungimea înălţimii este de .........

5p c) Rezultatul calculului 2·sin 30° +4·cos 60° este ........

SUBIECTUL II (35 de puncte) – se cer rezolvări complete.

5p 1. a) Rezolvaţi ecuaţia: 3x²=0,1(6) .

5p b) Descompuneţi în factori ireductibili: 18ax²-12ax+2a.

5p c) Efectuaţi 27 98 72 12 .

5p 2. O persoană a depus la o bancă o sumă de bani. După un timp mai depune o sumă egală cu

120% din suma depusă prima dată. Dacă a depus în total 3080 de lei, aflaţi cât a depus la

bancă prima dată.

3. Fie rombul ABCD cu AB=12 cm şi E un punct pe latura [CD] astfel încât CE=8 cm.

Dreptele BE şi AD se intersectează în punctul F.

5p a) Determinaţi lungimea DF;

5p b) Demonstraţi că ∆ABF ∆CEB;

5p c) Arătaţi că 3·BE=2·BF.

Marius

Text Box

MODEL 20

Numele si prenumele: Nota obtinuta:

........................................ ........................................

TEZA LA MATEMATICA PE SEMESTRUL AL II-LEA

Clasa a VII-a B, 6 iunie 2012

Nota mea:

‚ Timpul de lucru este de 50 de minute.‚ Se acorda 20 de puncte din oficiu. Nota se obtine prin ımpartirea punctajului la 10.

SUBIECTUL I - pe foaia de teza scrieti numai rezultatele. (40 de puncte)

5p 1. a) Solutia pozitiva a ecuatiei x2 “ 81 este egala cu ......5p b) Solutia negativa a ecuatiei |x´ 2| “ 7 este egala cu ......

5p 2. a) Rezultatul calculului px` 2x` 3xq2 : p4x2q este egal cu ......5p b) Expresia 9x2 ` 6xy ` y2 reprezinta patratul binomului ......

5p 3. a) Fie 4ABC cu AB “ 6 cm, AC “ 9 cm si M P pABq, N P pACq astfel ıncat MN ‖ BC siAM “ 2 cm. Lungimea segmentului rNCs este egala cu ...... cm.

5p b) Aria unui triunghi dreptunghic cu o cateta de 8 cm si ipotenuza de 17 cm este ...... cm2.

5p 4. a) Rezultatul calculului psin 30˝ ` cos 60˝q2 este egal cu ......5p b) Aria triunghiului ABC cu AB “ 6 cm, AC “ 8 cm si m p?Aq “ 45˝ este egala cu ...... cm2.

SUBIECTUL al II-lea Pe foaia de teza scrieti rezolvarile complete. (40 de puncte)

5p 1. a) Aratati ca, pentru orice x real, numarul N “ px` 3q2 ´ 2x´ p2` xq2 este natural.

5p b) Rezolvati, ın multimea numerelor reale, ecuatiax´ 1

3`

1´ 2x

2“

5

6.

2. Suma a doua numere naturale este 95. Impartind pe unul din ele la celalalt, obtinem catul 3 sirestul 15.

5p a) Aflati cele doua numere.5p b) Cat la suta din numarul mai mare reprezinta restul?

3. In curtea unei gradinite de forma unui dreptunghi s-a amenajat un spatiu de joaca, restul terenuluifiind spatii verzi, ca ın figura de mai jos. Spatiile verzi sunt hasurate, iar dimensiunile corespunza-toare sunt redate ın desen.

5p a) Calculati lungimile segmentelor rARs si rDQs.5p b) Calculati perimetrul suprafetei pe care este amenajat spatiul de joaca.5p c) Calculati aria suprafetei pe care este amenajat spatiul de joaca.5p d) Calculati valoarea sinusului unghiului ?RMN.

Marius

Text Box

MODEL 21

Marius

Text Box

Marius

Text Box

Marius

Text Box

Clasa a VII-a C 12 mai 2011



1. a) Media aritmetica a numerelor 2+√

3 si 4−√


b) Media geometrica a numerelor 10 si 90 este egala cu ....

2. a) Expresia 25a2 + 30ab + 9b2 reprezinta patratul binomului ....

b) Dupa rationalizarea numitorului, fractia2√

5−√

3devine ....

3. a) Desenati un trapez dreptunghic ABCD cu baza mare [AB].

b) Rezultatul calculului (sin 60◦ + cos 30◦)4 este egal cu ....

4. a) Fie 4ABC cu AB = 9 cm, BC = 15 cm si CA = 12 cm. Daca P ∈ [AB] siQ ∈ [AC] astfel ıncat PQ ‖ BC si AP = 2 cm, atunci 4APQ are perimetrul egalcu .... cm.

b) Un triunghi dreptunghic are catetele de 15 cm, respectiv 20 cm. Inaltimea cores-punzatoare ipotenuzei are lungimea de .... cm.


1. a) Stiind ca a2 − 81b2 = 63 si a− 9b = 3, determinati valoarea numarului a + 9b.

b) Rezolvati, ın multimea numerelor rationale, ecuatia3x− 1

3− 2x− 1

2= 2x.

2. O persoana are o suma S de bani. In prima zi cheltuieste 30% din suma S, ın a doua zi

40% din suma S, iar ın a treia zi1

4din suma S.

a) In ce zi cheltuieste mai mult?

b) Stiind ca persoanei ıi raman la final 600 lei, aflati cat a cheltuit ın prima zi.

3. Fie dreptunghiul ABCD cu AB = 4 cm si BD = 6 cm. Perpendiculara din punctul Ape dreapta BD intersecteaza dreapta CD ın punctul E.

a) Realizati un desen care sa respecte datele problemei.

b) Calculati valoarea sinusului unghiului DBC.

c) Calculati perimetrul dreptunghiului ABCD.

d) Calculati lungimea segmentului [DE].



a b a b a b a b a b a b a b c d Oficiu

5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p 5p 20p

SUCCES!

1

Marius

Text Box

MODEL 23

Marius

Text Box

Clasa a VII-a



1. a) Solutia reala a ecuatiei 3x− 1 = 5 este egala cu ....

b) Din multimea A = {−2;−1; 0; 1}, o solutie a inecuatiei 2 · x + 4 ≥ 6, este numarul ....

2. a) Expresia 25a2 − 70ay + 49y2 reprezinta patratul binomului ....

b) Daca b + c = 5 si b2 − c2 = 45, atunci b− c = ....

3. a) Desenati un dreptunghi.

b) Dreptunghiul ABCD are AB = 15 cm si AC = 17 cm. Perimetrul dreptunghiului este egalcu .... cm.

4. a) Un trapez are ınaltimea de 10 cm si aria egala cu 60 cm2. Suma lungimilor bazelor trapezuluieste egala cu .... cm.

b) Aria unui triunghi echilateral cu latura de 6 cm, este egala cu .... cm2.


1. a) Verificati daca numarul 0,5 este solutie a ecuatiei2x− 1

5=

2− 4x

7.

b) Aratati ca, pentru orice x real, numarul N = (2x− 3)2 − 3x2 − (x− 6)2 este ıntreg.

2. O echipa de muncitori a executat o lucrare platita cu suma de 1920 lei. Membrii echipei sinumarul zilelor lucrate corespund datelor din tabelul de mai jos. Fiecare muncitor a ıncasat osuma direct proportionala cu numarul zilelor lucrate.

Nume muncitor A B C

Numar zile 13 6 11

a) Calculati suma ıncasata de fiecare muncitor.

b) Ce suma ar fi primit, ın plus, muncitorul B, daca ar fi lucrat cu 2 zile mai mult?

3. Intr-un trapez dreptunghic ABCD, m(^A) =m(^D) = 90◦, AB > CD, AD = DC = 3 cm siAB = 6 cm.

a) Calculati perimetrul trapezului ABCD.

b) Calculati perimetrul triunghiului BCD.

c) Calculati distanta de la punctul D la dreapta BC.





1

Documents

MODEL 1 - temedematematica.net · Teza cu subiect unic la matematic Varianta 5 Clasa a VII-a, semestrul al II-lea 4 mai 2007 Toate subiectele sunt obligatorii. Scrie i rezolv rile