Embed Size (px)
Citation preview
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 1 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
MODEL-MODEL STATISTIKA
(Handout/ E-book
Untuk Program S2 Matematika)
Prof. Drs. I. M. Tirta, Dip.Sc, M.Sc., Ph.D.
Catatan: Versi lengkap dapat dibaca/dilihat pada CDdengan Acrobat Reader
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 2 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Daftar Isi
1 DASAR-DASAR PEMROGRAMAN R 151.1 Tampilan R-Console . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2 Beberapa Fungsi Penting dalam R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.2.1 Operasi Vektor dan Matriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.2.2 Fungsi Dasar Statistika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.2.3 Fungsi Pembangkit Data Peubah Acak . . . . . . . . . . . . . 241.2.4 Fungsi untuk Menangani Grafik . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.2.5 Perintah Penanganan Berkas R . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.3 Memanfaatkan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451.3.1 Mencari Informasi Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451.3.2 Memanggil Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471.3.3 Aplikasi R untuk Manipulasi Grafik . . . . . . . . . . . . . . . 49
1.4 Menulis Program pada R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591.4.1 Komponen-Komponen Program . . . . . . . . . . . . . . . . 591.4.2 Langkah- langkah Penting dalam Penulisan Program . . . . . 62
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 3 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
1.4.3 Mendefinisikan Fungsi dalam R . . . . . . . . . . . . . . . . . 671.4.4 Mengevaluasi Nilai Fungsi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 721.4.5 Mengemas Keluaran Fungsi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761.4.6 Menghindarkan Loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791.4.7 Menghitung Akar-Akar Persamaan dengan Metode Numerik . 84
1.5 Mengemas Fungsi Menjadi Paket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 981.6 Mengemas Paket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
1.6.1 Menyiapkan Fungsi-fungsi Terkait . . . . . . . . . . . . . . . 1001.6.2 Menyiapkan Dokumen Bantuan . . . . . . . . . . . . . . . . . 1001.6.3 Menyiapkan Program Pendukung . . . . . . . . . . . . . . . . 1031.6.4 Langkah Mengemas Paket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1041.6.5 Aplikasi R untuk Model Statistika/ Analisis Regresi . . . . . . 1061.6.6 RCommnder RGUI untuk analisis dasar . . . . . . . . . . . . 109
1.7 Bacaan Lebih lanjut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
I Prasyarat Distribusi Keluarga Eksponensial 111
2 LEBIH LANJUT TENTANG DISTRIBUSI ACAK 1122.1 Distribusi Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
2.1.1 Fungsi Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1162.1.2 Distribusi Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
2.2 Momen dari peubah acak berdistribusi Gamma . . . . . . . . . . . . 1282.3 Beberapa Bentuk Khusus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
2.3.0.1 Distribusi χ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1312.3.0.2 Distribusi Eksponensial . . . . . . . . . . . . . . . . 133
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 4 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
2.4 Hubungan antara Beberapa Distribusi . . . . . . . . . . . . . . . . . 1372.5 Unifikasi Sebaran dalam Sebaran Keluarga Eksponensial . . . . . . . . 142
2.5.1 Bentuk umum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1422.5.2 Nilai-tengah dan Ragam dari a(Y ) . . . . . . . . . . . . . . 1432.5.3 Beberapa Bentuk Khusus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
2.5.3.1 Distribusi Binomial dengan Parameter n, p . . . . . 1472.5.3.2 Distribusi Poisson dengan Parameter θ. . . . . . . . 1482.5.3.3 Distribusi Normal dengan Parameter θ dan σ . . . . 1492.5.3.4 Distribusi Gamma dengan parameters θ dan skala φ. 1492.5.3.5 Distribusi lainnya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
2.6 Perluasan Distribusi dengan Tiga dan Empat Parameter . . . . . . . . 1542.7 Distribusi Bertingkat/Campuran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
2.7.1 Distribusi Poisson-Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1592.7.2 Distribusi Binomial-Beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1622.7.3 Distribusi Normal-normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
2.8 Bacaan Lebih Lanjut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1652.9 Soal-soal Latihan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
3 Distribusi t dan F 1693.1 Distribusi t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1703.2 Distribusi F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
4 Distribusi Statistik 1794.1 Beberapa hasil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1834.2 Hasil terkait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 5 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
5 DASAR-DASAR PEMODELAN STOKASTIK 1875.1 Prinsip Pemodelan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1915.2 Langkah-langkah Penting Dalam Pemodelan . . . . . . . . . . . . . 198
5.2.1 Langkah penting dalam Pemodelan secara Umum . . . . . . 1985.2.2 Langkah penting dalam Pemodelan Stokastik . . . . . . . . . 199
5.3 Metode Mengestimasi Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2055.3.1 Metode kuadrat terkecil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2055.3.2 Metode likelihood maksimum . . . . . . . . . . . . . . . . . 2065.3.3 Mencari maksimum dengan metode numerik . . . . . . . . . 207
5.4 Model Linier dan Perkembangannya . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2115.4.1 Model linier klasik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2125.4.2 Model linier tercampur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2145.4.3 Model linier tergeneralisasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2175.4.4 Model linier campuran tergeneralisasi . . . . . . . . . . . . . 219
5.5 Pengembangan Lain Model Linier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2215.6 Outline Buku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2245.7 Latihan Soal- soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
6 MODEL LINIER KLASIK 2266.1 Bentuk dan Asumsi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2296.2 Estimasi Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
6.2.1 Estimasi dengan Metode Kuadrat Terkecil . . . . . . . . . . 2316.2.2 Estimasi dengan Metode Likelihood Maksimum . . . . . . . . 235
6.3 Uji Inferensial dari β̂j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
6.3.1 Distribusi β̂j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2386.3.2 Estimasi selang dari βj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 6 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
6.3.3 Uji Hipotesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2426.3.4 Koefisien Determinasi R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
6.4 Penggunaan Matriks untuk Regresi Peubah Ganda . . . . . . . . . . 2516.4.1 Perluasan hasil untuk Regresi Peubah Ganda . . . . . . . . . 2516.4.2 Pendekatan Matriks Metode Kuadrat Terkecil . . . . . . . . . 2536.4.3 Pendekatan Matriks untuk Metode Kemungkinan Maksimum . 256
6.5 Interval Keyakinan µ dan Prediksi Y . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2606.6 Melaporkan Nilai Probabilitas p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2636.7 Model Linier dengan Variabel Kualitatif . . . . . . . . . . . . . . . . 265
6.7.1 Variabel Boneka dengan Model Berkonstanta . . . . . . . . . 2666.7.2 Variabel Boneka dengan Konstanta tidak Eksplisit . . . . . . . 268
6.8 Ilustrasi Model Linier Normal dengan R . . . . . . . . . . . . . . . . 2736.8.1 Simulasi dengan R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2736.8.2 Menggunakan Fungsi lm() . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2776.8.3 Model dengan Variabel Kualitatif . . . . . . . . . . . . . . . . 2816.8.4 Analisis dengan Subset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
6.9 Ringkasan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2956.10 Bacaan Lebih Lanjut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2966.11 Latihan Soal- Soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
II Model-model Statistika Modern 299
7 MODEL LINIER TERAMPAT 3007.1 Konsep Dasar Model Linier Trampat/Tergeneralisir . . . . . . . . . . 305
7.1.1 Sisi lain Model Linier Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 7 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
7.1.2 Generalisasi Model Linier Klasik ke Model Linier Terampat/Tergeneralisir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
7.2 Estimasi pada Model Linier Tergeneralisir . . . . . . . . . . . . . . . 3107.2.1 Metode Penduga Kuadrat Terkecil . . . . . . . . . . . . . . . 3127.2.2 Metode Penduga Likelihood Maksimum . . . . . . . . . . . . 314
7.3 Inferensi pada Model Linier Tergeneralisir . . . . . . . . . . . . . . . 3217.3.1 Distribusi dari Penduga Likelihood Maksimum . . . . . . . . 3227.3.2 Kecocokan Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
7.4 Model Logit, Probit dan Log-linier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3287.5 Dispersi Berlebih . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3317.6 Ilustrasi GLM dengan R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
7.6.1 Data dengan Sebaran Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . 3347.6.2 Prediksi pada GLM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
7.7 Ringkasan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3467.8 Bacaan Lebih Lanjut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3477.9 Latihan Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
8 MODEL DENGAN MULTI RESPON 3498.1 Model Marjinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3548.2 Quasi-Likelihood dan Generalized Estimating Equations (GEE) . . . 3578.3 Generalisasi dan Bentuk GEE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3598.4 Perluasan untuk GEE Orde 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3638.5 Ilustrasi GEE dengan R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3648.6 Gamma-HGLM dan Model Lainnya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
8.6.1 Gamma-HGLMs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3718.6.2 Likelihood Bersama: Model JGIG . . . . . . . . . . . . . . . . 374
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 8 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
8.6.3 Estimasi Parameter β dan v . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3768.6.4 Pendugaan parameter dispersi ν dan α . . . . . . . . . . . . . 3828.6.5 Analisis HGLM dengan R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
8.7 Ringkasan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3898.8 Bacaan Lebih Lanjut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3908.9 Latihan Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
9 MODEL ADITIF TERAMPAT 3929.1 Data dengan Hubungan Tidak Linier . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
9.1.1 Data dengan Hubungan Tidak Linier Sederhana/ Parametrik . 3969.1.2 Data dengan Hubungan nonlinier tidak sederhana . . . . . . . 396
9.2 Model Statistika Aditif Terampat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4029.2.1 Bentuk Umum dan Asumsi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4029.2.2 Penghalus lokal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
9.3 Pengepasan GAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4079.4 Perluasan GAM ke GAMLSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4109.5 GAM dan GAMLSS dengan R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
9.5.1 Model semiparametrik dengan gam() . . . . . . . . . . . . . . 4149.5.2 Model parametrik dengan gam() dan bs() . . . . . . . . . . 4179.5.3 Model penghalusan parametrik dengan gamlss() . . . . . . . 419
9.6 Bacaan Lebih Lanjut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
10 PENGANTAR MODEL PERSAMAAN STRUKTURAL (Dalam Proses KON-STRUKSI) 42610.1 Latar belakang dan Motivasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42910.2 ruKomponen Dalam SEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 9 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
10.2.1 Variabel Laten dan Variabel Indikator . . . . . . . . . . . . . 43410.2.2 Notasi dan Terminologi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
10.3 Jenis dan Pendekatan Analisis SEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43610.4 Diagram Jalur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44210.5 Model Matematika SEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44410.6 Analisis SEM pada R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44510.7 Kelemahan CB-SEM dan SEM Alternatif . . . . . . . . . . . . . . . . 45010.8 Rangkuman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45210.9 Bacaan Lebih Lanjut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
Glosarium 455
A DATA UNTUK ILUSTRASI 469A.1 Dari Paket base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470A.2 Dari Paket car . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473A.3 Dari Paket stats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 10 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Daftar Gambar
1.1 Menulis Skrip dengan Tinn-R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.2 Lay Out Multi Grafik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261.3 Contoh Histogram dengan Kurva Densitas . . . . . . . . . . . . . . 391.4 Contoh Diagram Pencar dengan rug dan boxplot . . . . . . . . . . 401.5 Contoh Gabungan Grafik Besar dengan Grafik Mini . . . . . . . . 411.6 Contoh Gabungan Grafik dengan Pembagian Layar . . . . . . . . . 421.7 Contoh Gabungan Grafik dengan pembagian layar . . . . . . . . . 431.8 Contoh Histogram dengan Kurva Densitas . . . . . . . . . . . . . . 541.9 Contoh Diagram Pencar dengan rug dan boxplot . . . . . . . . . . 551.10 Contoh Gabungan Grafik Besar dengan Grafik Mini . . . . . . . . 561.11 Contoh Gabungan Grafik dengan Pembagian Layar . . . . . . . . . 571.12 Contoh Gabungan Grafik dengan pembagian layar . . . . . . . . . 581.13 Ilustrasi Simulasi Mean Populasi dan Sata-rata sampel . . . . . . . . 681.14 Contoh Grafik Fungsi Parametrik Dimensi dua . . . . . . . . . . . . . 691.15 Ilustrasi Maksimum/ Minimum dengan Newton Raphson . . . . . . . 88
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 11 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
2.1 Ilustrasi fungsi dan penambahan konstanta . . . . . . . . . . . . . 1252.2 Ilustrasi fungsi dan perkalian suatu konstanta . . . . . . . . . . . . 1262.3 Ilustrasi bentuk dan skala distribusi gamma . . . . . . . . . . . . . 1272.4 Ilustrasi bentuk dan skala distribusi χ2 . . . . . . . . . . . . . . . . 1352.5 Ilustrasi bentuk dan skala distribusi ekspoensial . . . . . . . . . . . 1362.6 Plot Densitas dari sampel dengan berbagai nilai-tengah dengan uku-
ran sampel 100 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1522.7 Sebaran Data dengan ukuran sampel 100 dengan distribusi Normal
(b) dan Gamma (r) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.1 Ilustrasi distribusi t dengan berbagai derajat kebebasan . . . . . . 1723.2 Ilustrasi distribusi t dan normal baku . . . . . . . . . . . . . . . . 1723.3 Ilustrasi transformasi fungsi peubah acak . . . . . . . . . . . . . . 177
5.1 Ilustrasi Regresi 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2225.2 Ilustrasi Regresi 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6.1 Ilustrasi Garis regresi dan sabuk keyakinan . . . . . . . . . . . . . 2626.2 Sebaran data dengan variabel kualitatif . . . . . . . . . . . . . . . 2706.3 Garis Regresi sejajar dengan selisih konstanta β2 dan gradien sama
(β1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2716.4 Garis Regresi berbeda dengan selisih konstanta β2 dan selisih gra-
dien β3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2726.5 Grafik Penduga β̂1 = α̂ dari penarikan sampel 100 kali masing-
masing berukuran 60. Nilai parameter sebenarnya adalah α = 3. . 277
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 12 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
6.6 Grafik Penduga β̂1 = α̂ dari beberapa penarikan sampel denganukuran mulai 10 sampai dengan 1000. Nilai parameter sebenarnyaadalah α = 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
6.7 Contoh Histogram dengan Kurva Densitas Data Cars . . . . . . . . 2926.8 Diagram Pencar X dengan Y yang mengandung kelompok yang da-
pat digabung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2936.9 Diagram Pencar X dengan Y mengandung kelompok yang perlu
dipisah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
7.1 Respon dengan Fungsi Hubungan Logit dan Probit . . . . . . . . . 3097.2 Diagram Pencar Prediksi dan Data Asli Peluang Keberhasilan Berba-
gai Kelompok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
9.1 Ilustrasi data dengan hubungan kuadratik . . . . . . . . . . . . . . 3979.2 Ilustrasi data dengan hubungan kubik . . . . . . . . . . . . . . . . 3989.3 Ilustrasi data dengan hubungan log . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3999.4 Ilustrasi data dengan hubungan eksponensial . . . . . . . . . . . . 4009.5 Ilustrasi data dengan hubungan nonlinier . . . . . . . . . . . . . . 4019.6 Ilustrasi pengepasan berlebih . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4099.7 Grafik Pemeriksaan Peubah Penghalus . . . . . . . . . . . . . . . . 424
10.1 Hubungan Variabel pada Regresi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43210.2 Hubungan Variabel diluar Analisis Regresi . . . . . . . . . . . . . . 43310.3 Contoh model CFA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43910.4 Contoh model hybrid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44010.5 Contoh model hybrid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44110.6 Contoh Diagram Jalur pada SEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 13 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Daftar Tabel
1.1 Daftar Operasi Vektor dan Matriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.2 Fungsi Dasar Statistika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.3 Fungsi Pembangkit Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361.4 Fungsi R untuk Grafik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371.5 Fungsi dan paket untuk menggambar grafik R . . . . . . . . . . . . 381.6 Aneka Rupa Fungsi R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441.7 Fungsi dan paket untuk menggambar grafik R . . . . . . . . . . . . 53
2.1 Rangkuman Distribusi Anggota Keluarga Eksponensial . . . . . . 1512.2 Ciri-ciri khas Distribusi Keluarga Eksponensial . . . . . . . . . . . 151
5.1 Tabel jumlah (kg) salak dan anggur dan harga yang dibayar . . . . 196
6.1 Alternatif Penulisan Model dalam Formula R . . . . . . . . . . . . 286
7.1 Jumlah Sukses(S) dan Gagal dalam Berbagai Kelompok Faktor . . 3307.2 Distribusi dan Link pada R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 14 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
7.3 Jumlah Kelulusan dalam Berbagai Kelompok Perlakuan . . . . . . 3367.4 Format Data R Jumlah Kelulusan dan Kegagalan . . . . . . . . . 337
8.1 Respon Pengukuran berulang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3568.2 Paket dan Fungsi R terkait GEE dan HGLM . . . . . . . . . . . . 365
9.1 Sebaran diluar Keluarga Eksponensial yang dicakup GAMLSS . . 4119.2 Paket dan Fungsi R terkait GAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
10.1 Paket dan Fungsi R terkait SEM/ Analisis variabel Laten . . . . . 446
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 15 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Bab 1
DASAR-DASAR PEMROGRAMAN R
Setelah membaca materi pada bab ini pembaca menguasai kemampuan yangditandai oleh indikator seperti berikut:
� dapat membuat program sederhana dengan R;
� dapat memanfaatkan kemampuan analisis R melalui skrip;
Pada bab akan ini dibahas secara ringkas dasar-dasar pemrograman R, yangpada dasarnya hampir sama dengan pemrograman dengan S-Plus.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 16 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
1.1. Tampilan R-Console
Dengan menggunakan RCLI diperoleh bentuk tampilan R-Console yangsama, baik dengan menggunakan sistem operasi Windows maupun Linux.Bentuk tampilan layar R console untuk R versi 2.15.0 adalah seperti berikutini.
R version 2.15.0 (2012-03-30)
Copyright (C) 2012 The R Foundation for Statistical Computing
ISBN 3-900051-07-0
Platform: i386-pc-mingw32/i386 (32-bit)
R is free software and comes with ABSOLUTELY NO WARRANTY.
You are welcome to redistribute it under certain conditions.
Type 'license()' or 'licence()' for distribution details.
Natural language support but running in an English locale
R is a collaborative project with many contributors.
Type 'contributors()' for more information and
'citation()' on how to cite R or R packages in publications.
Type 'demo()' for some demos, 'help()' for on-line help, or
'help.start()' for an HTML browser interface to help.
Type 'q()' to quit R.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 17 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Dengan adanya RGUI Tinn-R, seperti telah dibahas sebelumnya, makapenulisan dan eksekusi skrip dapat lebih mudah dilakukan melalui JendelaCommand SciViews. Beberapa keuntungan menggunakan Tinn-R adalah:telah dilengkapi panel penting seperti buka skrip, simpan skrip, dan eksekusiskrip; dapat memeriksa kecocokan pasangan tanda kurung (), dan {}; dapatmemberi arahan dalam memanggil fungsi yang telah didefinisikan; dapatmengeksekusi skrip per baris atau secara keseluruhan; tampilan memberikanwarna berbeda (script highlighting) untuk notasi tertentu dan antara skripdengan komentar.
Semua kemampuan diatas sangat membantu baik dalam mengedit maupundalam mengeksekusi skrip (Lihat Gambar 1.1), halaman 19.
R termasuk pemrograman berorentasi objek. Semua hal yang dikerjakandalam R dapat disimpan dalam bentuk objek dengan mendefinisikannya.Definisi dalam R menggunakan notasi <-. Perhatikan bahwa notasi garisbawah (under score) ” ” yang biasa dipakai pada S-Plus bermakna lainpada R. Namun, seperti halnya S-Plus, R sangat peka terhadap huruf besar/kecil (case sensitive).
NamaObjek<-definisi
Contoh 1.1. Pada Contoh berikut objek X bernilai 9 dan objek x bernilai8.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 18 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
>x<-2^3
>X<-3^2
>x
[1] 8
>X
[1] 9
Objek R dapat berupa konstanta, vektor/ matriks atau fungsi. Agarobjek yang didefinisikan dapat disimpan secara permanen, maka pada akhirsection harus dijawab Y (yes) ketika ada konfirmasi Save workspace image?
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 19 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Gambar 1.1: Contoh skrip pada Tinn-R.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 20 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
1.2. Beberapa Fungsi Penting dalam R
R telah dilengkapi dengan banyak fungsi yang dapat dimanfaatkan untukpenulisan skrip program. Selain fungsi-fungsi yang terdapat dalam paketstandar, banyak fungsi yang didefinisikan dalam berbagai pustaka R.
1.2.1. Operasi Vektor dan Matriks
Untuk matriks atau vektor yang berdimensi sama maka opersi hitung bi-asa dapat dilakukan dan itu akan dikerjakan berdasarkan unsur-unsur yangbersesuaian seperti pada contoh diatas. Khusus untuk opersi vektor dan ma-triks, R memiliki operasi dasar seperti yang ditunjukkan dalam Tabel 1.1pada halaman 34.
Contoh 1.2. Misalkan kita memiliki dua vektor, yaitu X =
4536
dan Y =
2436
, maka hasil berbagai operasi hitung biasa di antara kedua vektor ini
adalah
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 21 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
> x<-matrix(c(4,5,3,6),4,1)
> y<-matrix(c(2,4,3,6),4,1)
> x*y
[,1]
[1,] 8
[2,] 20
[3,] 9
[4,] 36
> x/y
[,1]
[1,] 2.00
[2,] 1.25
[3,] 1.00
[4,] 1.00
> sum(log(x))
[1] 5.886104
> prod(log(x))
[1] 4.39191
Sedangkan hasil beberapa operasi vektor atau matriks diperoleh sepertiberikut
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 22 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
> x%*%t(y)[,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] 8 16 12 24
[2,] 10 20 15 30
[3,] 6 12 9 18
[4,] 12 24 18 36
> t(x)%*%y
[,1]
[1,] 73
>solve(t(x)%*%y)
[,1]
[1,] 0.01369863
> x[2]
[1] 5
1.2.2. Fungsi Dasar Statistika
Selain fungsi dasar dalam matematika, R juga mempunyai sekumpulan fungsidasar yang biasa dipergunakan dalam bidang statistika. Variabel dalamfungsi statistika ini adalah berupa vektor data. Fungsi- fungsi ini dirangkumpada Tabel 1.2 pada halaman 35.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 23 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Contoh 1.3. Misalkan dua vektor X,Y seperti pada contoh sebelumnya.Jika masing-masing vektor diperlakukan sebagai data, maka hasil terhadapbeberapa fungsi statistika tadi adalah:
> min(x)
[1] 3
> max(y)
[1] 6
> mean(x)
[1] 4.5
> var(y)
[,1]
[1,] 2.916667
> cor(x,y)
[,1]
[1,] 0.8315218
> range(x)
[1] 3 6
> range(y)
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 24 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
[1] 2 6
> sample(0:1,30,replace=T) # simulasi Tos Uang logam
[1] 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1
> sample(c("A","G"),15,replace=T)
[1] "G" "G" "A" "A" "G" "G" "A" "A" "G" "G" "G" "A" "A" "G" "G"
> sample(1:6,30,replace=T) # Simulasi Tos Dadu
[1] 6 3 2 6 4 1 1 4 2 3 6 5 3 4 3 4 2 3 1 4 1 5 3 5 1 5 1 6 4 1
range memberikan informasi minimum dan maksimum secara serempak.
1.2.3. Fungsi Pembangkit Data Peubah Acak
Disamping fungsi dasar yang telah dibicarakan, R juga memiliki fungsi-fungsistatistika lainnya yang banyak dipergunakan dalam simulasi data. Fungsi-fungsi ini adalah fungsi untuk membangkitkan data dari peubah acak denganberbagai distribusi yang banyak dijumpai seperti normal, poisson dan gammadengan jumlah/ ukuran sampel n. Pada dasarnya ada empat jenis fungsiterkait dengan distribusi peubah acak yaitu:
rdistribusi untuk membangkitkan data acak/ random dari suatu distribusidengan Parameter tertentu.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 25 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
ddistribusi untuk mencari nilai fungsi kepadatan f(x) pada suatu nilai xtertentu.
pdistribusi untuk mencari luas daerah (nilai peluang) suatu distribusi yangdibatasi oleh nilai x tertentu
qdistribusi untuk mencari nilai x yang membatasi luas daerah (nilai pelu-ang) tertentu dari suatu distribusi
distribusi adalah nama-nama distribusi yang tersedia pada R di antaranyabeberapa yang penting yang banyak dipakai adalah norm (normal), gamma(Gamma),t(t), F(F ), chisq(χ2), pois (Poisson, binom (Binomial). Sebagiandaftar fungsi- fungsi ini dapat dilihat pada Tabel 1.3 pada halaman 36.
Contoh 1.4. Misalkan kita ingin mensimulasi data dari distribusi normaldengan parameter populasinya µ = 50 dan σ = 5. Kita dapat menghitungmean maupun variansi sampel dari data yang dibangkitkan untuk melihatkedekatannya dengan µ dan σ2
>mean(rnorm(100,50,5))
[1] 50.19985
>var(rnorm(100,50,5))
[1] 26.99507
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 26 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
1.2.4. Fungsi untuk Menangani Grafik
Untuk menangani grafik, R memiliki beberapa fungsi seperti ditunjukkanpada Tabel1.4 pada halaman 37. Dokumentasi yang lebih lengkap dapatdiperoleh dengan menggunakan perintah help(...). Di antara fungsi ini adalahuntuk membuat lay out lembaran grafik yang dibagi menjadi matriks sub-lembaran kecil (a × b). Masing-masing sublembaran dapat memiliki juduldan absis sendiri (lihat Gambar 1.2).
Gambar 1.2: Lay Out Multi Grafik
Contoh 1.5. Misalkan kita inginkan 1 lembar tampilan grafik dibagi menjadi6 subgrafik yang tersusun atas 2 × 3 (2 baris dan 3 kolom). Tentu saja sumbu
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 27 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
grafik ini diatur sehingga yang biasa diberi label sumbu adalah semua sumbubawah, sumbu paling kiri, sumbu atas, dan sumbu paling kanan. Makaperintahnya adalah seperti berikut dan hasil grafiknya dapat dilihat padaGambar 1.2.
par(mfrow=c(2,3))
plot(1,1,xlim=c(0,4),ylim=c(1,3),)
text(2,2,"Gambar 1.1")
plot(1,2,xlim=c(0,4),ylim=c(1,3))
text(2,2,"Gambar 1.2")
plot(1,3,xlim=c(0,4),ylim=c(1,3))
text(2,2,"Gambar 1.3")
plot(2,1,xlim=c(0,4),ylim=c(1,3))
text(2,2,"Gambar 2.1")
plot(2,2,xlim=c(0,4),ylim=c(1,3))
text(2,2,"Gambar 2.2")
plot(2,3,xlim=c(0,4),ylim=c(1,3))
text(2,2,"Gambar 2.3")
Selain analisis statistik secara numerik, analisis regresi juga perlu dilengkapidengan visualisasi data melalui grafik. Visualisasi grafik selain bermanfaat untukmendapatkan gambaran tentang kondisi data terkait dengan asumsi-asumsi se-baran (histogram, QQPlot, Boxplot, diagram pencar sisa), juga bermanfaat dalam
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 28 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
memberikan visualisasi model (diagram pencar data yang dilengkapi garis regresi,khususnya untuk dua dimensi). Tabel 1.7 memuat beberapa paket dan fungsi yangterkait dengan penyajian grafik dalam analisis regresi.
Visualisai tentang sebaran data baik terkait sebaran univariat, maupun pen-caran bivariat dapat disajikan dalam berbagai cara (layout), misalnya menyisip-kan grafik kecil dalam grafik besar, atau membagi lay out layar. Informasi lebihlengkap dapat dilihat pada Tirta [59] atau Burns [4]. Berikut adalah beberapacontoh penyajian grafik terkait regresi.
1. Histogram dilengkapi dengan kurva densitas (baik teoritis maupun emperik).Grafik ini memberikan gambaran secara intuitif kesesuaian sebaran datadengan sebaran teoritis yang menjadi asumsi (skrip berikut hasilnya terlihatpada Gambar 1.8).
hist(x,freq=FALSE,ylim=c(0,0.45),
main="HISTOGRAM DENGAN KURVA DENSITAS")
lines(density(x),lty=4) #densitas emperik
lines(sort(x),dnorm(sort(x)))#densitas teoritik
2. Diagram pencar dilengkapi dengan rugplot dan boxplot marjinal (untukpeubah penjelas dan peubah respon). Grafik ini memberikan gambaran se-cara intuitif kesesuaian sebaran data secara univariate (skrip berikut hasil-nya terlihat pada Gambar 1.9)
plot(x,y,xlab="X", ylab="Y",col="red",
main="DIAGRAM PENCAR DENGAN RUG & BOXPLOT")
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 29 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
abline(lm(y~x),col="blue")rug(side=1, jitter(x, 5),col="green" )
rug(side=2, jitter(y, 20),col="green" )
par(mar=c(1,2,5,1))
boxplot(y, axes=F)
par(mar=c(5,1,1,2))
boxplot(x, horizontal=T, axes=F)
3. Diagram pencar dilengkapi dengan histogram dan qqplot marjinal (untukpeubah penjelas dan peubah respon). Grafik ini memberikan gambaransecara intuitif kesesuaian sebaran data secara univariate. Grafk dapat dis-ajikan dengan menyisipkan histogram dan qqplot di dalam diagram pencar(lihat Gambar 1.10) atau dengan mengatur lay out tampilan grafik sepertiGambar 1.11dan Gambar 1.12. Berikut adalah skrip untuk Layout c(1,2)-c(2,1), untuk Gambar 1.11, yaitu pertama layar dibagi atas 1 baris dan 2kolom, selanjutnya layar kolom kedua dibagi menjadi 2 baris 1 kolom.
split.screen(c(1,2))
split.screen(c(2,1), screen = 2)
screen(1)
plot(x,y,main="Diagram Pencar (X,Y)")
abline(lm(y~x))
screen(3)
hist(y, probability=T,
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 30 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
main="Histogram Y")lines(density(y), col="red", lwd=2)
screen(4)
qq.plot(x,main="QQ.norm X")
Skrip berikut adalah untuk Layout c(2,1)-c(1,2), untuk Gambar 1.12, yaitupertama layar dibagi atas 2 baris dan 1 kolom, selanjutnya layar baris keduadibagi menjadi 1 baris 2 kolom.
split.screen(c(2,1))
split.screen(c(1,2), screen = 2)
screen(1)
plot(x,y,main="Diagram Pencar (X,Y)")
abline(lm(y~x))
screen(3)
hist(y, probability=T,
main="Histogram Y")
lines(density(y), col="red", lwd=2)
screen(4)
qq.plot(x,main="QQ.norm X")
1.2.5. Perintah Penanganan Berkas R
Di samping fungsi-fungsi yang berhubungan dengan penanganan berkas ataufile seperti membaca file skrip, menyimpan file keluaran, mencetak komentar
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 31 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
dan variabel, di antaranya adalah seperti yang ada pada Tabel 1.6 padahalaman 44.
Contoh 1.6. Misalkan kita ingin mencetak keluaran yang sekaligus memuatkomentar atau nama beserta nilainya, seperti “Untuk x = 2 dan y = 3 makahasil kali x dengan y adalah 6. Skrip untuk program ini adalah sebagaiberikut.
x<-2
y<-3
cat("Hasil kali x dengan y adalah",x*y)
Contoh 1.7. Untuk menjalankan contoh yang ada pada fungsi linear modellm() maka perintahnya adalah
example(lm)
dan sebagian hasil keluaran yang terjadi adalah:
> example(lm)
lm> ctl <- c(4.17, 5.58, 5.18, 6.11, 4.5, 4.61, 5.17,
4.53, 5.33, 5.14)
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 32 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
lm> trt <- c(4.81, 4.17, 4.41, 3.59, 5.87, 3.83, 6.03,4.89, 4.32, 4.69)
lm> group <- gl(2, 10, 20, labels = c("Ctl", "Trt"))
lm> weight <- c(ctl, trt)
lm> anova(lm.D9 <- lm(weight ~ group))
Analysis of Variance Table
Response: weight
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
group 1 0.6882 0.6882 1.4191 0.249
Residuals 18 8.7293 0.4850
lm> summary(lm.D90 <- lm(weight ~ group - 1))
Call:
lm(formula = weight ~ group - 1)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-1.0710 -0.4938 0.0685 0.2462 1.3690
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 33 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
groupCtl 5.0320 0.2202 22.85 9.55e-15 ***
groupTrt 4.6610 0.2202 21.16 3.62e-14 ***
---
Signif. codes: 0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1
Residual standard error: 0.6964 on 18 degrees of freedom
Multiple R-Squared: 0.9818, Adjusted R-squared: 0.9798
F-statistic: 485.1 on 2 and 18 DF, p-value: < 2.2e-16
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 34 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Tabel 1.1: Daftar Operasi Vektor dan Matriks dalam R. Operasi lanjut yanglebih spesifik dapat dilihat pada pustaka matrix
No Nama Fungsi/Operasi
NotasiMatem-atika
Fungsi R
1 pembentukan ma-triks
x matrix(data, nbaris, nkolom);
2 pembentukanbarisan
seq(awal, akhir, kenaikan); seq(awal,
akhir, length=n)
3 barisan berpola rep((el.),replik) ataurep((elemen),each=n)
4 transpose matriks xT t(x)
5 determinan ma-triks
det(x) det(x)
6 matriks diagonal D diag(data)
7 diagonal matriks diag(matriks)
8 teras (trace) ma-triks
tr(matriks)
9 perkalian matriks xy x %*% y
10 inverse matriks x−1 solve(x)
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 35 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Tabel 1.2: Fungsi Dasar Statistika pada R
No Nama Fungsi Notasi Statistika Fungsi dalam R
1 minimum. maxi-mum
min, max min(), max()
2 range range range()
3 mean, median, x̄, median mean(), median()
4 variance S2 var()
5 correlation ρxy cor(x,y)
6 ringkasan data summary()
7 contoh/ samplingdata
sample()
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 36 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Tabel 1.3: Fungsi Pembangkit Data pada R. Selain fungsi membangkitkandata acak juga terdapat fungsi-fungsi menghitung peluang dis-tribusi.
No Nama Distribusi Parameter Perintah dalam R
1 Poison(λ) µ = σ2 = λ rpois(n,lamda); dpois(x,
lambda); ppois(x, lambda);
qpois(p, lambda)
2 Binomial (s, π)µ = sπ
σ2 = sπ(1− π)
rbinom(n, s, pi); dbinom(x,
s, pi); pbinom(x, s, pi);
qbinom(p, s, pi)
3 Normal N(µ, σ2) mean=µ,varians=σ2
rnorm(n, mean, sigma);
dnorm(x, mean, sigma);
pnorm(x, mean, sigma);
qnorm(p, mean, sigma)
4 Gamma G(α, β)
µ = α/β
σ2 = α/β2
rgamma(n, alpha,beta);
dgamma(x, alpha, beta);
pgamma(x, alpha,beta);
qgamma(p, alpha, beta)
5 Chi-kuadratχ2(r) µ = r;
σ2 = 2r
rchisq(n,r); dchisq(r);
pchisq(r); qchisq(r)
6 Beta B(a, b) µ = a/(a + b)σ2 = ab/((a +b)2(a+ b+ 1)
rbeta(n, a,b); dbeta(x, a, b);
pbeta(x, a,b); qbeta(p, a, b)
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 37 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Tabel 1.4: Beberapa Fungsi Dasar R untuk Grafik. Tersedia fungsi baikuntuk dua maupun tiga dimensi.
No Tujuan Perintah R Keterangan
1 membuat multigrafik(banyak layar)
par(mfrow=c(b, k)) b=banyak baris k=banyakkolom
2 membuat diagram(grafik pencaran= p,dan garis =l)
plot(x,y,
type=’l/p/b’, xlab="",
ylab="", lty=0,
ylim=c(,))
l=line(grafik garis)p=point(grafik titik)b=keduanya
3 menambah garis padagrafik yang sudah ada
lines(x, y, lty=, pch=
’numerik’)
angka numerik menunjukkanjenis garis
4 menambah titik padagrafik yang sudah ada
points(x, y,
pch=’numerik/simbol’)
numerik/simbol menunjukkanjenis titik
5 memunculkan sumbu axis(1,outer=T,las=1) Nomor aksis 1=bawah 2=kiri,3=atas, 4=kanan.
6 menambah text text(x,y,"teks")
7 membuat grafik tiga di-mensi
persp(x,y,z) Data dalam bentuk matriks
contour(x,y,z)
8 membuat garis lurus abline(a,b) untuk y = a+ bxabline(lm(y x)) dari estimasi regresi
9 memberi judul grafikdan sumbu
main=’judul
grafik’,xlab=’sumbu
x’, ylab=’sumbu y’
teks ditulis diantara tandapetik
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 38 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Tabel 1.5: Fungsi dan paket untuk menggambar grafik R
Fungsi Paket Penggunaanbarplot() graphics menggambar grafik batanghist() graphics menggambar histogramboxplot() graphics menggambar boxplotplot() graphics menggambar grafik X-Ypairs() graphics menggambar Matriks Dia-
gram Pencarabline() graphics menggambar garis lurus
yang diketahui konstantadan gradiennya
contour() graphics menggambar konturpersp() graphics menggambar boxplotrug() graphics menggambar sebaran data
pada sumbuqq.plot() car menggambar plot per-
bandingan kuantilreg.line() car menggambar garis regresiscatterplot(),
sp()
car menggambar diagram pen-car data
spm(),
scatterplot.matrix(),car diagram pencar beberapa
pasang peubah
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 39 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
HISTOGRAM DENGAN KURVA DENSITAS
x
Den
sity
−3 −2 −1 0 1 2
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
Gambar 1.3: Contoh Histogram dengan Kurva Densitas.Kurva langsungadalah densitas teoritis, kurva putus-putus adalah densitas em-perik data
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 40 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
40 45 50 55 60
120
130
140
150
160
170
180
DIAGRAM PENCAR DENGAN RUG & BOXPLOT
X
Y
Gambar 1.4: Contoh Diagram Pencar dengan rug dan boxplot(densitas data)
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 41 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
40 45 50 55 60
120
130
140
150
160
170
180
DIAGRAM BESAR DENGAN GRAFIK MINI
x
y
HistY
● ●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●● ●
−2 −1 0 1 2
4050
60
QQNorm
norm quantiles
x
Gambar 1.5: Contoh Gabungan Grafik Besar (Diagram Pencar) denganGrafik Mini(Histogram dan QQPlot)
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 42 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
40 45 50 55 60
120
130
140
150
160
170
180
Diagram Pencar (X,Y)
x
y
Histogram Y
y
Fre
quen
cy
120 140 160 180
05
1020
●●●●●
●●●●
●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●
●●●●●●
●●●
●
−2 −1 0 1 2
4045
5055
60
QQ.norm X
norm quantiles
x
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
40 45 50 55 60
120
130
140
150
160
170
180
Diagram Pencar (X,Y)
x
y
Histogram Y
y
Fre
quen
cy
120 140 160 180
05
1020
●●●●●
●●●●
●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●
●●●●●●
●●●
●
−2 −1 0 1 2
4045
5055
60
QQ.norm X
norm quantiles
x
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
40 45 50 55 60
120
130
140
150
160
170
180
Diagram Pencar (X,Y)
x
y
Histogram Y
y
Fre
quen
cy
120 140 160 180
05
1020
●●●●●
●●●●
●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●
●●●●●●
●●●
●
−2 −1 0 1 2
4045
5055
60
QQ.norm X
norm quantiles
x
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
40 45 50 55 60
120
130
140
150
160
170
180
Diagram Pencar (X,Y)
x
y
Histogram Y
y
Fre
quen
cy
120 140 160 180
05
1020
●●●●●
●●●●
●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●
●●●●●●
●●●
●
−2 −1 0 1 2
4045
5055
60
QQ.norm X
norm quantiles
x
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
40 45 50 55 60
120
130
140
150
160
170
180
Diagram Pencar (X,Y)
x
y
Histogram Y
y
Fre
quen
cy
120 140 160 180
05
1020
●●●●●
●●●●
●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●
●●●●●●
●●●
●
−2 −1 0 1 2
4045
5055
60
QQ.norm X
norm quantiles
x
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
40 45 50 55 60
120
130
140
150
160
170
180
Diagram Pencar (X,Y)
x
y
Histogram Y
y
Den
sity
120 140 160 180
0.00
00.
010
0.02
0
●●●●●
●●●●
●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●
●●●●●●
●●●
●
−2 −1 0 1 2
4045
5055
60
QQ.norm X
norm quantiles
x
Gambar 1.6: Contoh Gabungan Grafik dengan pembagian layar (1,2)dan(2,1)
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 43 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●●
●
●●
●
●
●
●●
●
● ●
●
●
●
●●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●●
●
●
●●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
40 45 50 55 60
120
140
160
180
Diagram Pencar (X,Y)
x
y
Histogram Y
y
Den
sity
120 140 160 180
0.00
00.
010
0.02
0
●●●●●
●●●●
●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●
●●●●●●
●●●
●
−2 −1 0 1 2
4045
5055
60
QQ.norm X
norm quantiles
x
Gambar 1.7: Contoh Gabungan Grafik dengan pembagian layar (2,1)dan(1,2)
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 44 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Tabel 1.6: Aneka Rupa Fungsi R. Fungsi-fungsi ini bermanfaat untukmenangani file baik skrip maupun keluaran
No Tujuan Perintah R
1 membaca tanpa membuka file source("namafile")
2 mengarahkan penulisan hasil ke file sink("nama file")
3 mencetak hasil (variabel) print(variabel)
4 mencetak text cat("teks")
5 mencetak garis baru cat("\n")
6 mendefinisikan variabel, konstanta ataufungsi (berfungsi sebagai ”=” dalam matem-atika)
nama <- definisi
7 membaca tabel read.table("namatabel")
8 mengambil bagian dari kesatuan(objek) objek\$bagian
9 menulis komentar yang tidak dieksekusi R # komentar
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 45 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
1.3. Memanfaatkan Pustaka
1.3.1. Mencari Informasi Pustaka
Hal pertama yang terpenting dapat dilakukan dalam menggunakan programR adalah mendapatkan informasi tentang fasilitas yang disediakan R. Daritampilan sebelumnya dapat diketahui bahwa jika kita ingin mengetahui be-berapa kemampuan dan fasilitas R dapat dilakukan dengan menggunakansalah satu alternatif berikut:
help() untuk mengetahui dokumentasi bantuan secara umum. Selanjutnyakita dapat memilih topik yang tersedia dan lebih mengkhususkan pen-carian kita pada topik tersebut dengan menggunakan help(topik).
help.start(). Untuk mengaktifkan dokumentasi dalam format html yanglebih interaktif. Pengguna selanjutnya dapat memilih topik yang terse-dia seperti layaknya mencari informasi di internet.
help.search("kata kunci"). Jika kita ingin mendapat informasi dari su-atu topik tertentu dapat juga kita masukkan suatu kata kunci melaluihelp.search().
Misalkan kita ingin mencari informasi tentang analisis regresi, maka katakunci yang mungkin bisa dimasukkan di antaranya adalahregression atau linear model. kata kunci ini selanjutnya dimasukkandalam perintah berikut.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 46 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
>help.search("regression")
Sebagian dari hasil penelusuran adalah sebagai berikut ini (tampilan aslinyajauh lebih banyak dari apa yang ditampilkan di sini). Hasil penelusuran tersebutmenunjukkan bahwa ada berbagai fungsi yang dapat dipergunakan untuk men-ganalisis data dengan metode regresi sesuai dengan spesifikasi data yang dimiliki.
Help files with alias or concept or title matching 'regression'
using fuzzy matching:
nnr(assist) Nonlinear Non-parametric Regression
predict.snr(assist) Predict Method from a Semiparametric
Nonlinear Regression Model Fit
snr(assist) Fit A Semi-parametric Nonlinear Regression
Model
ssr(assist) Fit a General Smoothing Spline Regression
Model
aws(aws) Local polynomial Adaptive Weights Smoothing
for regression with additive errors
awsh(aws) Univariate local polynomial Adaptive Weights
Smoothing for regression with heteroscedastic
additive errors
breg(bayesm) Posterior Draws from a Univariate Regression
with Unit Error Variance
betareg(betareg) Fitting beta regression models...
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 47 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
spm(SemiPar) Fit a SemiParametric regression Model
ridge(survival) Ridge regression
survreg(survival) Regression for a Parametric Survival Model
tree(tree) Fit a Classification or Regression Tree
zicensor(zicounts) Fitting classical and zero-inflated count
regression models
1.3.2. Memanggil Pustaka
Apablia kita telah mengetahui cara pemanfaatan suatu pustaka maka kita dapatmeniru untuk dipergunakan dalam analisis data riil yang kita miliki. Misalkan daridata Orange dengan variabel Tree, age dan circunference, kita dapat melakukananalsis gam yang paling sederhana seperti berikut.
library(gee)
example(gee)
Dengan pilihan distribusi = Gamma dan fungsi link log diperoleh hasil
gee> data(warpbreaks)
gee> summary(gee(breaks ~ tension, id = wool, data = warpbreaks,
corstr = "exchangeable"))
[1] "Beginning Cgee S-function, @(#) geeformula.q 4.13 98/01/27"
[1] "running glm to get initial regression estimate"[1] 36.38889 -10.00000 -14.72222
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 48 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
GEE: GENERALIZED LINEAR MODELS FOR DEPENDENT DATA
gee S-function, version 4.13 modified 98/01/27 (1998)
Model:
Link: Identity
Variance to Mean Relation: Gaussian
Correlation Structure: Exchangeable
Call:
gee(formula = breaks ~ tension, id = wool, data = warpbreaks,
corstr = "exchangeable")
Summary of Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-22.388889 -8.138889 -2.666667 6.333333 33.611111
Coefficients:
Estimate Naive S.E. Naive z Robust S.E. Robust z
(Intercept) 36.38889 3.069434 11.855246 5.774705 6.301428
tensionM -10.00000 3.910008 -2.557539 7.463905 -1.339781
tensionH -14.72222 3.910008 -3.765266 3.731952 -3.944912
Estimated Scale Parameter: 141.1481
Number of Iterations: 1
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 49 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
1.3.3. Aplikasi R untuk Manipulasi Grafik
Selain analisis statistik secara numerik, analisis regresi juga perlu dilengkapidengan visualisasi data melalui grafik. Visualisasi grafik selain bermanfaatuntuk mendapatkan gambaran tentang kondisi data terkait dengan asumsi-asumsi sebaran (histogram, QQPlot, Boxplot, diagram pencar sisa), jugabermanfaat dalam memberikan visualisasi model (diagram pencar data yangdilengkapi garis regresi, khususnya untuk dua dimensi). Tabel 1.7 memuatbeberapa paket dan fungsi yang terkait dengan penyajian grafik dalam anal-isis regresi.
Visualisai tentang sebaran data baik terkait sebaran univariat, maupunpencaran bivariat dapat disajikan dalam berbagai cara (layout), misalnyamenyisipkan grafik kecil dalam grafik besar, atau membagi lay out layar.Informasi lebih lengkap dapat dilihat pada Tirta [59] atau Burns [4]. Berikutadalah beberapa contoh penyajian grafik terkait regresi.
1. Histogram dilengkapi dengan kurva densitas (baik teoritis maupun em-perik). Grafik ini memberikan gambaran secara intuitif kesesuaian se-baran data dengan sebaran teoritis yang menjadi asumsi (skrip berikuthasilnya terlihat pada Gambar 1.8).
hist(x,freq=FALSE,ylim=c(0,0.45),
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 50 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
main="HISTOGRAM DENGAN KURVA DENSITAS")
lines(density(x),lty=4) #densitas emperik
lines(sort(x),dnorm(sort(x)))#densitas teoritik
2. Diagram pencar dilengkapi dengan rugplot dan boxplot marjinal (untukpeubah penjelas dan peubah respon). Grafik ini memberikan gambaransecara intuitif kesesuaian sebaran data secara univariate (skrip berikuthasilnya terlihat pada Gambar 1.9)
plot(x,y,xlab="X", ylab="Y",col="red",
main="DIAGRAM PENCAR DENGAN RUG & BOXPLOT")
abline(lm(y~x),col="blue")
rug(side=1, jitter(x, 5),col="green" )
rug(side=2, jitter(y, 20),col="green" )
par(mar=c(1,2,5,1))
boxplot(y, axes=F)
par(mar=c(5,1,1,2))
boxplot(x, horizontal=T, axes=F)
3. Diagram pencar dilengkapi dengan histogram dan qqplot marjinal (untukpeubah penjelas dan peubah respon). Grafik ini memberikan gambaransecara intuitif kesesuaian sebaran data secara univariate. Grafk dapat dis-ajikan dengan menyisipkan histogram dan qqplot di dalam diagram pencar
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 51 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
(lihat Gambar 1.10) atau dengan mengatur lay out tampilan grafik sepertiGambar 1.11 dan Gambar 1.12. Berikut adalah skrip untuk Layout c(1,2)-c(2,1), untuk Gambar 1.11, yaitu pertama layar dibagi atas 1 baris dan 2kolom, selanjutnya layar kolom kedua dibagi menjadi 2 baris 1 kolom.
split.screen(c(1,2))
split.screen(c(2,1), screen = 2)
screen(1)
plot(x,y,main="Diagram Pencar (X,Y)")
abline(lm(y~x))
screen(3)
hist(y, probability=T,
main="Histogram Y")
lines(density(y), col="red", lwd=2)
screen(4)
qq.plot(x,main="QQ.norm X")
Skrip berikut adalah untuk Layout c(2,1)-c(1,2), untuk Gambar 1.12, yaitupertama layar dibagi atas 2 baris dan 1 kolom, selanjutnya layar baris keduadibagi menjadi 1 baris 2 kolom.
split.screen(c(2,1))
split.screen(c(1,2), screen = 2)
screen(1)
plot(x,y,main="Diagram Pencar (X,Y)")
abline(lm(y~x))
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 52 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
screen(3)
hist(y, probability=T,
main="Histogram Y")lines(density(y), col="red", lwd=2)
screen(4)
qq.plot(x,main="QQ.norm X")
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 53 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Tabel 1.7: Fungsi dan paket untuk menggambar grafik R
Fungsi Paket Penggunaanbarplot() graphics menggambar grafik batanghist() graphics menggambar histogramboxplot() graphics menggambar boxplotplot() graphics menggambar grafik X-Ypairs() graphics menggambar Matriks Diagram Pencarabline() graphics menggambar garis lurus yang diketahui
konstanta dan gradiennya
contour() graphics menggambar konturpersp() graphics menggambar boxplotrug() graphics menggambar sebaran data pada sumbuqq.plot() car menggambar plot perbandingan kuantilreg.line() car menggambar garis regresiscatterplot(), sp() car menggambar diagram pencar dataspm(),
scatterplot.matrix(),car diagram pencar beberapa pasang peubah
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 54 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
HISTOGRAM DENGAN KURVA DENSITAS
x
Den
sity
−3 −2 −1 0 1 2
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
Gambar 1.8: Contoh Histogram dengan Kurva Densitas.Kurva langsungadalah densitas teoritis, kurva putus-putus adalah densitas em-perik data
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 55 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
40 45 50 55 60
120
130
140
150
160
170
180
DIAGRAM PENCAR DENGAN RUG & BOXPLOT
X
Y
Gambar 1.9: Contoh Diagram Pencar dengan rug dan boxplot(densitas data)
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 56 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
● ●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
40 45 50 55 60
120
130
140
150
160
170
180
DIAGRAM BESAR DENGAN GRAFIK MINI
x
y
HistY
● ●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●● ●
−2 −1 0 1 2
4050
60
QQNorm
norm quantiles
x
Gambar 1.10: Contoh Gabungan Grafik Besar (Diagram Pencar) denganGrafik Mini(Histogram dan QQPlot)
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 57 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
40 45 50 55 60
120
130
140
150
160
170
180
Diagram Pencar (X,Y)
x
y
Histogram Y
y
Fre
quen
cy
120 140 160 180
05
1020
●●●●●
●●●●
●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●
●●●●●●
●●●
●
−2 −1 0 1 2
4045
5055
60
QQ.norm X
norm quantiles
x
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
40 45 50 55 60
120
130
140
150
160
170
180
Diagram Pencar (X,Y)
x
y
Histogram Y
y
Fre
quen
cy
120 140 160 180
05
1020
●●●●●
●●●●
●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●
●●●●●●
●●●
●
−2 −1 0 1 2
4045
5055
60
QQ.norm X
norm quantiles
x
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
40 45 50 55 60
120
130
140
150
160
170
180
Diagram Pencar (X,Y)
x
y
Histogram Y
y
Fre
quen
cy
120 140 160 180
05
1020
●●●●●
●●●●
●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●
●●●●●●
●●●
●
−2 −1 0 1 2
4045
5055
60
QQ.norm X
norm quantiles
x
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
40 45 50 55 60
120
130
140
150
160
170
180
Diagram Pencar (X,Y)
x
y
Histogram Y
y
Fre
quen
cy
120 140 160 180
05
1020
●●●●●
●●●●
●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●
●●●●●●
●●●
●
−2 −1 0 1 2
4045
5055
60
QQ.norm X
norm quantiles
x
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
40 45 50 55 60
120
130
140
150
160
170
180
Diagram Pencar (X,Y)
x
y
Histogram Y
y
Fre
quen
cy
120 140 160 180
05
1020
●●●●●
●●●●
●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●
●●●●●●
●●●
●
−2 −1 0 1 2
4045
5055
60
QQ.norm X
norm quantiles
x
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
40 45 50 55 60
120
130
140
150
160
170
180
Diagram Pencar (X,Y)
x
y
Histogram Y
y
Den
sity
120 140 160 180
0.00
00.
010
0.02
0
●●●●●
●●●●
●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●
●●●●●●
●●●
●
−2 −1 0 1 2
4045
5055
60
QQ.norm X
norm quantiles
x
Gambar 1.11: Contoh Gabungan Grafik dengan pembagian layar (1,2)dan(2,1)
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 58 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●●
●
●●
●
●
●
●●
●
● ●
●
●
●
●●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●●
●
●
●●
●●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●●
●
●
●
●
●
40 45 50 55 60
120
140
160
180
Diagram Pencar (X,Y)
x
y
Histogram Y
y
Den
sity
120 140 160 180
0.00
00.
010
0.02
0
●●●●●
●●●●
●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●
●●●●●
●●●●●●
●●●
●
−2 −1 0 1 2
4045
5055
60
QQ.norm X
norm quantiles
x
Gambar 1.12: Contoh Gabungan Grafik dengan pembagian layar (2,1)dan(1,2)
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 59 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
1.4. Menulis Program pada R
Pada bagian ini akan dibahas secara lebih detail cara- cara mendefinisikanfungsi, maupun membuat skrip program.
1.4.1. Komponen-Komponen Program
Program adalah sekumpulan perintah yang menjadi suatu kesatuan yangharus dikerjakan oleh komputer. Program biasanya ditulis untuk menger-jakan pekerjaan sejenis untuk keperluan jangka panjang dan bisa diman-faatkan oleh orang lain yang tidak terlibat dalam pembuatan program terse-but. Oleh karena itu penulisan program ini harus memenuhi beberapa per-syaratan. Naskah dari suatu pemrograman biasa disebut listing atau scriptdari program tersebut. Komponen- komponen pemrograman yang besar se-baiknya memuat hal-hal berikut.
1. Seting Umum. Bagian ini mengatur hal yang sangat mendasar darikomputer, seperti alokasi memori, jumlah digit dari luaran, nama filedan sebagainya. Dalam R, perintah ini biasanya dikerjakan denganperintah options. Untuk jelasnya dapat dilihat dari dokumentasi per-intah options ini.
options(argumen1, argument2,...,.....);
Beberapa pilihan yang dapat diatur adalah:
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 60 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
� echo= T atau F, jika T berarti setiap ekspresi yang dieksekusiatau dievaluasi akan ditulis dulu (echoed) sebelum dievaluasi.
� digits= angka yang menunjukkan banyaknya angka penting yangakan dicetak di print out.
� object.size= 1e+08 atau lebih yang diperlukan untuk programyang memerlukan memori besar (misalnya dalam simulasi).
2. Definisi fungsi. Apabila dalam program itu diperlukan fungsi yangdidefinisikan sendiri, sebaiknya fungsi ini dikelompokkan dan didefin-isikan pada bagian awal;
fungsi1<-function(){}
fungsi2<-function(){}
3. Data dan Inisiasi. Bagian berikut skrip biasanya berisi pengambi-lan data, baik yang dilakukan secara simulasi maupun dengan meng-gunakan data riil yang dimpor dari berbagai program yang tersedia.Data riil harus diaktifkan atau diset sebelum dianalisis.
Untuk data simulasi sebelum variabel dan konstanta bisa dipergunakanharus ditetapkan nilai- nilai awalnya. Nilai awal (inisiasi) dari variabel-variabel ini juga sebaiknya diberikan pada bagian tersendiri secara men-gelompok untuk memudahkan pemeriksaan atau perubahan.
4. Program inti. Bagian ini memuat inti dari pemrograman (looping,perhitungan- perhitungan matematika/ statistika dan lain -lainnya).
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 61 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
5. Penutup. Bagian penutup bisa berisi rangkuman dari hasil- hasil yangdiperoleh dalam pemrograman tersebut. Biasanya bagian ini berisiperintah menyimpan file, mentabulasi hasil, atau membuat grafik.
Contoh 1.8. Contoh pemrograman yang lengkap beserta komponen-komponennya.
# namafile
options(echo=F,digits=4)
#fungsi
f1<-function(p1,p2){
ekspresi1
ekspresi2
hasil akhir
}
#inisiasi
p1<-5
p2<-15 #Program utama
#loop luar
for(i in 1:n){
while(kon1){
#loop dalam
tugas1
}
}
#Penutup Print(hasil.akhir)
write(t(x),file="x.byrows",ncol=ncol(x))
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 62 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
1.4.2. Langkah- langkah Penting dalam Penulisan Program
Program yang baik adalah program yang memenuhi beberapa persyaratandi antaranya adalah seperti berikut ini.
1. Mengerjakan dengan benar apa yang mestinya dikerjakan. Untuk pro-gram yang dikonsumsi sendiri atau bagi pemula, syarat yang palingutama adalah program yang dibuat harus mengerjakan dan memberihasil yang benar.
2. Alur logika dan matematikanya benar dan mudah diikuti. Untuk itu,sebelum menulis skrip suatu pemrograman dan yakinkan bahwa baikpersamaan-persamaan maupun fungsi-fungsi matematika yang akan di-gunakan sudah benar/valid. Selain itu langkah yang lebih rinci berupaalgoritma dari apa yang akan dikerjakan oleh komputer sudah siap se-belum memulai menulis skrip dan yakinkan bahwa algoritma ini sudahbenar. Algoritma ini bisa juga dibuat secara lebih eksplisit berupadiagram alir (flow chart.)
3. Mudah direvisi. Apa yang akan dikerjakan komputer seharusnya da-pat dilacak dengan mudah sehingga kalau ada kesalahan juga mudahdirevisi. Penelusuran atau revisi diharapkan tetap bisa dilakukan den-gan mudah, meskipun suatu skrip program baru dibuka lagi setelahbeberapa minggu, bulan, atau tahun.
4. Efektif dan efisien dalam memanfaatkan memori dan hardisk. Sebe-narnya masalah efisiensi penggunaan memori dan kecepatan tidak ter-
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 63 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
lalu penting bagi pemula, karena kecepatan dan penggunaan memori inisecara umum dapat teratasi dengan semakin canggihnya piranti keraskomputer sekarang sehingga masalah ini tidak akan terlalu menjadihambatan.
5. Mudah dimanfatkan. Syarat terakhir penting terutama kalau programyang dibuat juga disediakan bagi orang lain yang mungkin tidak banyakmemahami pemrograman.
Serangkaian perintah atau fungsi-fungsi matematika yang sering diper-gunakan sebaiknya didefinisikan dalam bentuk fungsi R. Identifikasi fungsi-fungsi dan variabel yang akan diperlukan dan didefinisikan di bagian awal.Usahakan memanfaatkan sebanyak mungkin fungsi-fungsi internal yang su-dah ada dalam paket (dalam hal ini R). Ini penting agar penggunaan memoriefisien mengingat selain karena sifatnya yang internal fungsi-fungsi ini telahteruji kemampuannya. Buatlah program dalam ukuran sedang dan programyang besar sebaiknya dipecah-pecah menjadi beberapa modul/ subprogramyang hanya dipanggil kalau diperlukan. Berilah komentar atau keteranganpada setiap fungsi yang didefinisikan, demikian juga pada setiap langkahpenting. Hal ini akan membantu banyak dalam pemahaman dan proses per-baikan/revisi terutama jika program yang dibuat dibuka lagi setelah kurunwaktu yang agak lama.
Khusus untuk R, sedapat mungkin hindarkan atau kurangi penggunaanloop terutama loop for(){} yang tidak perlu, kecuali tujuannya memanguntuk mendemonstrasikan kerja dari loop tersebut. Untuk R, lebih efisien
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 64 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
digunakan perhitungan vektor dari pada loop. Karenanya, khususnya bagipemrogram yang sudah berpengalaman, sedapat mungkin gunakan perhi-tungan secara vektor. Jika loop digunakan, pada tahap awal, gunakan kri-teria konvergensi yang agak kasar/besar, setelah program berfungsi denganbaik, kriteria konvergensi dapat diatur sesuai kebutuhan. Skrip loop selaindikelompokkan dengan menggunakan kurung kurawal, juga perlu di-indentsesuai dengan tingkatnya. Berikut ini diberikan contoh program yang belummemerlukan adanya fungsi.
Contoh 1.9. Kita ingin mengilustrasikan hubungan antara mean populasidengan rata- rata sampel berdasarkan ukuran sampelnya.
Untuk tujuan itu kita harus membuat loop pembangkitan data randomuntuk berbagai ukuran sampel, misalnya dari 10 sampai 100 dengan kenaikan10. Untuk itu kita akan menempuh beberapa langkah berikut ini.
1. Mendefinisikan matriks yang terdiri atas 2 kolom dan 10 baris, untukmenampung mean sampel dari 10 macam ukuran sampel. Kolom per-tama bisa diisi ukuran sampel dan kolom kedua berisi besarnya meanmasing- masing sampel. Sebagai inisiasi, kita bisa mendefinisikan selu-ruh elemen matriks sama dengan 0.
m<-matrix(0,10,2)
2. Membuat loop yang membuat pembangkitan data diulang mulai dariukuran sampel 10 sampai dengan 100. Untuk ini ada beberapa alter-natif.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 65 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
(a) Dengan menggunakan indeks i = 1...10 ditentukan ukuran sam-pelnya adalah i× 10
for(i in 1:10){ n.sampel<-i*10 }
(b) Dengan menggunakan batasan maksimum 100, sedangkann.sampel mengalami kenaikan 10 mulai dari 10
n.sampel<-10
while(n.sample<100){
n.sampel<-n.sampel+10 }
3. Selanjutnya pada loop tadi dapat disisipkan perintah membangkitkandata normal dengan mean 50 dan variansi 10, X ∼ N(50, 10). Hal inibisa juga dilakukan dengan membangkitkan data Z ∼ N(0, 1) selanjut-nya ditransformasi dengan X = σZ+µ. Pada bagian/tahap yang samakita menghitung mean dari X serta menaruh hasilnya pada matriks mpada baris dan kolom yang bersesuaian
Z<-rnorm(n.sample)
X<-sqrt(10)*Z+50
m[i,1]<-n.sampel
m[i,2]<-mean(X)
4. Selanjutnya, setelah loop berakhir, kita bisa mencetak grafiknya. Grafiksederhana dapat dibuat dengan menggunakan perintah
plot(m[,1],m[,2],type='l').
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 66 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
m[,k] menunjukkan seluruh baris pada kolom k sedangkan m[i,] me-nunjukkan baris kedua untuk seluruh kolom. Perintah yang lebih lengkapdapat dilakukan dengan memberikan judul dan label sumbu koordinat,atau bahkan warna.
plot(m[,1],m[,2],type='l',xlab='Sumbu X',ylab='Sumbu Y',
main='Judul Grafik')
Secara keseluruhan kita mempunyai skrip berikut.
n<-10
m<-matrix(0,n,2)
for(i in 1:n){
n.sampel<-i*10
Z<-rnorm(n.sample)
X<-sqrt(10)*Z+50
m[i,1]<-n.sampel
m[i,2]<-mean(X)
}
plot(m[,1],m[,2],type='l',xlab='Sumbu X',ylab='Sumbu
Y',main='Judul Grafik')
Jika petunjuk di atas diikuti dengan benar maka kita akan mendapatgrafik seperti pada Gambar 1.13 pada halaman 68.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 67 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Contoh 1.10. Misalkan kita ingin membuat grafik dari persamaan matem-atika berbentuk persamaan parametriks seperti berikut.
(x, y) =
{x = φ1(t)
y = φ2(t)
Salah satu program yang bisa dibuat adalah seperti berikut dengan hasilseperti pada Gambar 1.14.
par(mfrow=c(2,2))
t<-seq(0,360,5)
y<-sin(t)
x<-cos(t)
plot(x,y,type='l',col='blue',main='(cos(t),sin(t))')
plot(x^2,y,type='l',col='green',main='(cos(t)^2,sin(t))')
plot(x,x*y,type='l',col='red',main='(cos(t),cos(t)*sin(t))')
plot(y,y/x,type='l',col='cyan',main='(cos(t),cos(t)/sin(t))')
1.4.3. Mendefinisikan Fungsi dalam R
Perintah panjang (terutama terkait dengan rumus-rumus matematika) dansering dievaluasi dengan nilai berbeda dapat ditulis sebagai fungsi. Berikutakan dibahas secara lebih rinci cara-cara mendefinisikan fungsi sesuai petun-juk yang telah diberikan pada bagian sebelumnya. Sebagaimana telah dibicarakansebelumnya bahwa fungsi dalam R memiliki Parameter dengan struktur berikut:nama.fungsi<-function(parameter1, parameter2){
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 68 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
0 1000 2000 3000 4000 5000
49.4
49.6
49.8
50.0
50.2
50.4
50.6
Mean Populasi dan Rata−rata Sampel
Ukuran Sampel
Mean
−Rata
−rata
Gambar 1.13: Ilustrasi Simulasi Mean Populasi dan Rata-rata Sampel
ekspresi1,
....
fungsi1
....
hasil akhir (returned value)
}
Selain variabel atau konstanta yang didefinisikan secara internal (sepertipi =π = 3.1415 ...), maka semua variabel atau konstanta yang dipergunakandalam definisi harus diperlakukan sebagai parameter. Dalam suatu fungsikita dibenarkan memanggil fungsi yang lain. Di antara sekian banyak per-
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 69 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0
−1.0
−0.5
0.00.5
1.0
(cos(t),sin(t))
x
y
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
−1.0
−0.5
0.00.5
1.0
(cos(t)^2,sin(t))
x^2
y
−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0
−0.4
−0.2
0.00.2
0.4
(cos(t),cos(t)*sin(t))
x
x * y
−1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0
−40
−20
020
40
(cos(t),cos(t)/sin(t))
y
y/x
Gambar 1.14: Contoh Grafik Fungsi Parametrik Dimensi Dua
hitungan yang dilakukan dalam suatu fungsi, maka harus ditegaskan hasilyang akan ditampilkan sebagai hasil akhir eksekusi fungsi. Hasil ini disebutsebagai returned value yang dilakukan dengan memanggil kembali hasil yangtelah dihitung. Pada dasarnya fungsi R adalah translasi dari fungsi matem-atika ke dalam bahasa R. Hal ini akan terlihat jelas dari beberapa contohyang diberikan.
fungsi.f<-function(x){x*sin(x)}
fungsi.g<-function(x,y){
log(x)+fungsi.f(x)+exp(y)
Fungsi g ini, selain mempunyai parameter yang lebih banyak dari f juga
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 70 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
memanggil fungsi f dan ini hal yang bisa dilakukan dalam mendefinisikanfungsi-fungsi R. Agar fungsi g berfungsi dengan baik maka fungsi f harussudah didefinisikan terlebih dahulu sebelum mendefinisikan fungsi g.
Menghitung nilai fungsi dan akar-akar persamaan kuadrat
Kita dapat mendefinisikan fungsi untuk menghitung nilai fungsi persamaantersebut untuk berbagai nilai konstanta dan variabel. Hal ini bermanfaatdalam membuat grafik dari persamaan tersebut.
Contoh 1.11. Fungsi untuk menghitung nilai fungsi kuadrat
f<-function(a,b,c,x){
a*x^2+b^x+c
}
Fungsi di atas dapat dievaluasi untuk nilai-nilai konstanta baik a, b, cmaupun variabel x yang berbeda-beda. Selain menghitung nilai fungsi,kita juga dapat membuat program untuk menghitung akar-akar persamaankuadrat.
Contoh 1.12. Misalkan kita ingin membuat program/fungsi R dari rumusabc untuk menghitung akar-akar persamaan kuadrat f(x) = ax2 +bx+c = 0untuk berbagai nilai a, b, c.
Berikut ini adalah langkah-langkah yang bisa ditempuh.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 71 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
1. Yakinkan bahwa fungsi yang akan diprogramkan secara matematis su-dah valid. Untuk fungsi yang merupakan rumus abc bentuk matem-atikanya adalah
x12 =−b±
√b2 − 4ac
2aDalam format fungsi R, koefisien a, b, dan c diperlakukan sebagai pa-rameter fungsi. Akar-akar x1 dan x2 didefinisikan sesuai dengan ru-mus abc. Ini adalah bagian algoritma yang harus dimiliki sebelumkita menulis skrip pemrograman. Untuk rumus abc, kita tahu hasilsecara matematis untuk persamaan kuadrat fungsi matematikanya di-tunjukkan oleh persamaan di atas.
2. Langkah selanjutnya adalah menerjemahkan rumus atau komponen-komponennya ke dalam bahasa R. Mengingat ada dua nilai yang di-hasilkan yaitu x1 dan x2, maka variabel x1 dan x2 harus dikombi-nasikan melalui perintah cbind(x1,x2) jika dikelompokkan menjadivektor baris, atau rbind(x1,x2) jika dikelompokkan menjadi vektorkolom. Vektor ini sekaligus menjadi hasil yang ditampilkan (returnedvalue).
fungsi.abc<-function(a,b,c){
x1<-(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/2*a
x2<-(-b-sqrt(b^2-4*a*c))/2*a
cbind(x1,x2)
}
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 72 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
1.4.4. Mengevaluasi Nilai Fungsi
Setelah fungsi terbentuk kita bisa melakukan evaluasi. Kita bisa mengevalu-asi fungsi tersebut untuk suatu nilai a, b, c tertentu. Berikut adalah beberapahasil yang diperoleh dari hasil evaluasi fungsi yang dibuat.
> fungsi.abc(1,-5,6)
x1 x2
[1,] 3 2
> fungsi.abc(1,0,-4)
x1 x2
[1,] 2 -2
Jika pembentukan vektor mwenggunakan perintah rbind(x1,x2) makakita akan memperoleh hasil seperi berikut
> fungsi.abc(1,-5,6)
[,1]
x1 3
x2 2
> fungsi.abc(1,0,-4)
[,1]
x1 2
x2 -2
Selanjutnya apabila akar-akar yang terjadi adalah imajiner, maka komen-tar R yang muncul adalah
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 73 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
> fungsi.abc(1,0,4)[,1]
x1 NA
x2 NA
NA berarti tidak ada hasil yang tersedia.Jika dalam pemanggilan fungsi hanya diberi nilai parameter, R akan
mendistribusikan nilai parameter sesuai dengan urutan parameternya. Jikadalam pemanggilan identitas parameternya telah ditentukan, urutan penem-patan dapat berbeda. Pemanggilan berikut menghasilkan hasil yang sama
fungsi.abc(1,-2,-15)
fungsi.abc(a=1,c=-15,b=-2)
fungsi.abc(c=-15,b=-2,a=1)
> fungsi.abc(1,-2,-15)
x1 x2
[1,] 5 -3
> fungsi.abc(a=1,c=-15,b=-2)
x1 x2
[1,] 5 -3
> fungsi.abc(c=-15,b=-2,a=1)
x1 x2
[1,] 5 -3
Untuk menjadikan program ini lebih komunikatif, maka kita perlu mem-berikan beberapa pesan yang lebih dipahami, kalau diskriminan dari rumus
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 74 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
abc tersebut kurang dari 0. Untuk itu, kita perlu menggunakan perintah-perintah kontrol seperti if, if else. Fungsi di atas dapat dikembangkanmenjadi seperti berikut ini.
# contoh fungsi untuk menghitung akar- akar persamaan
# kuadrat dengan rumus abc
# dalam fungsi ini a tidak boleh sama dengan 0.
fungsi.abc<-function(a,b,c){
if(a==0){stop("\na harus <>0")}
D<-b^2-4*a*c # diskriminan
if(D>=0){
x1<-(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/2*a
x2<-(-b-sqrt(b^2-4*a*c))/2*a
rbind(x1,x2) # membuat vektor akar- akar
}
else{cat("\n Akar- akar imaginer")}
# pesan kalau D<0
}
Setiap kali kita melakukan perubahan atau revisi pada fungsi, makafungsi itu harus di eksekusi dulu supaya perbaikannya menjadi efektif ter-catat dalam R. Jika tidak, maka R tetap akan memanggil fungsi yang belumdiperbaiki. Beberapa hasil yang diperoleh dari eksekusi fungsi yang telahdimodifikasi untuk berbagai nilai parameter a, b, c adalah sebagai berikut.
> fungsi.abc(1,0,-4)
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 75 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
[,1]x1 2
x2 -2
> fungsi.abc(1,5,-6)
[,1]
x1 1
x2 -6
> fungsi.abc(1,5,6)
[,1]
x1 -2
x2 -3
> fungsi.abc(1,0,4)
Akar- akar imaginer
>
> fungsi.abc(0,0,4)
Error in fungsi.abc(0, 0, 4):
a harus <>0
Prinsip pemnulisan fungsi di atas dapat dikembangkan untuk penulisan fungsiyang lebih kompleks, misalnya untuk analisis data, parameter fungsi dapat berupa:nama data, formula, distribusi data, danlain-lainnya).
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 76 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
1.4.5. Mengemas Keluaran Fungsi
Untuk fungsi yang lebih kompleks, misalnya dalam analisis data, banyak hal yangdikerjakan dalam fungsi. Hal-hal yang dikerjakan dalam fungsi dapat dikemasmenjadi satu kesatuan keluaran. Misalnya dalam hal persamaan kuadrat, selainperhitungan akar-akar, ada perhitungan diskriminan. Semua perhitungan ini da-pat dikemas menjadi suatu daftar atau list(). Program fungsi.abc di atas selan-jutnya dapat dimodifikasi dengan menambahkan beberapa baris program berikut.
x12<-rbind(x1,x2) # membuat vektor akar- akar
hasil<-list()
hasil<-list(akar1=x12[1],akar2=x12[2],disk=D)
Pemanggilan fungsi dengan evaluasi nilai tertentu akan menghasilkan learanyang dilabel sebagai akar dan det.
$akar1
[1] 1
$akar2
[1] -3
$disk
[1] 16
Jika pemanggilan disimpan dalam sustu objek, misalkan x, maka subkomponenx dapat diperiksa melalui names(x) dan print(x)
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 77 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
> x<-fungsi.abc(1,2,-3)
> names(x)[1] "akar1" "akar2" "disk"
> x$akar1
[1] 1
> x$akar2
[1] -3
> x$disk
[1] 16
Dalam analisis data, keluaran fungsi dapat berupa: nilai hitung statistik (nilait, z, Fdan sejenisnya), kesalahan baku dari masing-masing statistik, nilai pelu-ang p− values, dan informasi lain yang dianggapperlu. Semua keluaran dan hasilperhitungan yang dlakukan dapat dikemas dalam daftar keluaran (list()) den-ganmenggunakan identitas yang mudah untuk dipanggil.
Pada contoh berikut kita membuat fungsi yang menghitung statistik sampel(rata-rata, deviasi baku, maksimum, minimum, median dan sejenisnya). Semuakeluaran ini dapat dikemas dalam (list() keluaran.
fs.stat.norm<-function(n,mu,sd){
x<-rnorm(n,mu,sd)
mn<-min(x)
mx<-max(x)
vr<-var(x)
md<-median(x)
rt<-mean(x)
rks<-list()
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 78 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
rks<-list("n"=n,"rata-rata"=rt, "min"=mn, "maks"=mx,
"variansi"=vr, "median"=md)
}
Eksekusi berikut menghasilkan
> y<-fs.stat.norm(1000,50,5)
> names(y)
[1] "n" "rata-rata" "min" "maks" "variansi"
"median"
>print(y)
$n
[1] 1000
$`rata-rata`
[1] 50.08186
$min
[1] 36.48708
$maks
[1] 65.65245
$variansi
[1] 26.41415
$median
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 79 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
[1] 50.21028
1.4.6. Menghindarkan Loop
R lebih efisien bekerja menggunakan vektor dibandingkan dengan menggunakanloop if then seperti di diuraikan sebelumnya. Burn [4] mengilustrasikan bahwadalam kondisi tertentu, penggunaan vektor dapat mempercepat eksekusi programsecara dramatis. Ada dua kondisi utama yang perlu diperhatikan untuk menggantiloop dengan vektor, yaitu:(i) untuk kondisi dimana pada setiap putaran memilikipanjang elemen yang sama dapat dipergunakan matriks, (ii) untuk kondisi dimanapada setiap putaran memiliki panjang elemen yang tidak sama dapat dipergunakanfungsi apply
Penggunaan Matriks/Vektor
Untuk loop yang sederhana, dapat digantikan dengan menggunakan matriks den-gan cara
1. mengemas indeks
dalam satu vektor (atau kolom suatu matriks)
2. melakukan operasi scara keseluruhan pada vektor tersebut.
Berikut adalah adalah contoh loop yang diganti dengan penggunaan vektor/matriks.Misalkankita ingin membuat program untuk menghitung seperti ditunjukkan olehtabel berikut
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 80 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
n n2 n3 log n
10203040...
1000
Dengan menggunakan loop
for (i in 1:100){
n<-i*10
t1<-n^2
t2<-n^3
t3<-log(n)
}
Dengan menggunakan matriks/vektor
ind<-seq(1,100,1)
n<-ind*10
t1<-n^2
t2<-n^3
t3<-log(n)
Semakin banyak putaran loop semakin terasa beda kecepatan penggunaannyadengan matriks atau vektor.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 81 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Penggunaan Aplly
Misalkan kita ingin mengilustrasikan hubungan antara besarnya (ukuran) sampeldengan kedekatan rata-rata dengan mean populasi. Berarti pada setiap putaranloop kita harus membangkitkan data dengan ukuran sampel yang berbeda, lalumenghitung rata-ratanya. Persoalan ini sulit kalau dikerjakan dengan menggu-nakan matriks atau vektor seperti diatas. R menyediakan fungsi keluarga apply,yaitu apply, tapply, lapply untuk mengerjakan loop yang tidak bisa dikerjakanpemggunakan matriks biasa. Sintaks penggunaan apply adalahapply(matriks,p,fungsi)
Dengan
matriks adalah matriks yang akandijadikan sebagai acuan indeks dalam mengerjakanloop;
p adalah posisi yang dijadikan sebagai acuan yaitu:1 jika berdasarkan barisdan 2 jika berdasarkan kolom;
fungsi adalah fungsi yang mengaturtugasyangharus dikerjakan pada setiap putaran
Misalkan kita ingin menghitung rata-rata sampel dari berbagai sampel yang be-rasal dari populasi berdistribusi normal, N(50, 10), yang ukurannya semakin besar(10,20,30, ...,1000).
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 82 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
n µ = 50 σ2 = 25 X̄
10203040...
1000
Tugas yang harus dikerjakan komputer pada setiap putaran adalah:(i) membangk-itkan data dan (ii) menghitung rata-ratanya. Tugas ini dapat didefinisikan dalambentuk fungsi berikut:
myfun<-function(x){
y<-rnorm(x)*sqrt(10)+50
mean(y)
}
Program lengkap dengan presentasi grafik yang menunjukkan hubungan antaraukuran sampel dengan rata-sata sampel adalah
1. Dengan loop
n<-100
m<-matrix(0,n,2)
for(i in 1:n){
n<-i*10
y<-rnorm(n)*sqrt(10)+50
m[i,1]<-n
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 83 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
m[i,2]<-mean(y)}
plot(m[,1],m[,2],type='l',xlab='N',ylab='Rata-rata',main='Judul Grafik')
2. Denganapply
n<-100
m<-matrix(0,n,1)
m[,1]<-10*seq(1,n,1)
myfun<-function(x){
y<-rnorm(x)*sqrt(10)+50
mean(y)
}
m2<-apply(m,1,myfun)
plot(m,m2,type='l',xlab='N',ylab='Rata-rata',main='Judul Grafik')
Tugas yang harus dikerjakan komputer pada setiap putaran dapat dibuatlebih kompleks misalnya menghitung ringkasan statistik sampel dan melaporkanbanyaknya sampel
n<-10
m[,1]<-20*seq(1,n,1)
myfun<-function(x){
y<-rnorm(x)*sqrt(10)+50
c(x,summary(y))
}
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 84 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Keluaran yang dihasilkan adalah sebagai berikut[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
n 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00 120.00 140.00 160.00
Min. 46.40 41.46 41.37 43.89 40.46 41.78 43.20 40.75
1st Qu. 48.36 48.42 47.98 47.74 48.55 46.87 47.86 47.97
Median 49.20 50.10 50.58 49.47 50.02 49.21 50.03 50.01
Mean 49.95 50.39 50.16 49.64 50.14 49.57 50.09 49.95
3rd Qu. 51.78 52.41 52.41 51.47 52.46 52.17 52.12 52.16
Max. 54.42 57.16 56.70 56.04 55.98 58.86 58.12 59.60
>
1.4.7. Menghitung Akar-Akar Persamaan dengan Metode Nu-merik
Untuk persamaan selain persamaan linear dan kuadrat, biasanya penyele-saian ditempuh dengan menggunakan metode numerik. Salah satu metodenumerik yang banyak dipergunakan dalan statistika adalah Metode Newton-Raphson. Dalam statistika kita sering berhubungan dengan fungsi-fungsilikelihood yang akan dicari maksimumnya. Mencari maksimum dari suatufungsi pada dasarnya sama dengan menyelesaikan persamaan dari turunanpertamanya. Pada umumnya persamaan seperti ini, dalam statistika jarangmempunyai penyelesaian analitik, sehingga harus dicari dengan metode nu-merik. Penyelesaian numerik suatu persamaan dicari melalui proses iterasiyaitu proses mengerjakan sekelompok operasi hitung yang semakin lamamenghasilkan nilai yang semakin dekat dengan hasil yang sebenarnya, ke-
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 85 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
cuali jika persamaan itu tidak memiliki jawaban. Secara umum bentuk it-erasi Newton-Raphson yang dipergunakan untuk menyelesaikan persamaanf(x) = 0 adalah
x1 = x0 −f(x)
f ′(x)(1.1)
dengan f ′(x) = df/dx. Jika yang dicari adalah nilai x yang menyebabkanfungsi itu mencapai maksimum/ minimum, maka iterasi Newton-Raphson inidimodifikasi menjadi
x1 = x0 −f ′(x)
f ′′(x)(1.2)
Hal ini sesuai dengan penjelasan sebelumnya bahwa mencari titik maksi-mum suatu fungsi sama halnya mencari penyelesaian dari fungsi turunanpertamanya.
Contoh 1.13. Misalkan kita ingin mencari titik maksimum atau minimumdari fungsi:
f(x) = sin(x) + x2 + 2x pada − 10 ≤ x ≤ 10. (1.3)
Langkah-langkah untuk membuat program dalam mencari titik maksi-mum fungsi tersebut dengan menggunakan Metode Newton-Raphson adalahseperti berikut.
1. Menentukan hasil-hasil matematika. Dalam hal ini, fungsi yangdiperlukan adalah turunan pertama dan kedua dari bagian persamaan
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 86 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
yang dicari akar-akarnya. Dengan menggunakan berbagai tehnik dalamdiferensial integral diperoleh hasil sebagai berikut. Fungsi turunan per-tama dan kedua:
f ′(x) = cos(x) + 2x+ 2 (1.4)
f ′′(x) = − sin(x) + 2 (1.5)
2. Menulis skrip fungsi. Skrip lengkap fungsi untuk menghitung titikminimum adalah:
d<-2
eps<-0.01
x0<-0
f.f1<-function(x){
cos(x)+2*x+2}
f.f2<-function(x){
-sin(x)+2}
it<-0
cat("\n Iterasi: ")
while(d>eps){
it<-it+1
x1<-x0-f.f1(x0)/f.f2(x0)
d<-abs(x1-x0)
x0<-x1
cat(" ",it)}
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 87 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
print(x0)
x<-seq(-2,1,0.1)
y<-sin(x)+x^2+2*x
f1<-cos(x)+2*x+2
f2<--sin(x)+2
plot(x,y,type='l',main='Grafik Fungsi dan Turunannya',xlab='X',
ylab='Y')
lines(x,f1,lty=2)
lines(x,f2,lty=3)
lines(x,0*x)
ya<-seq(-2,4,0.1)
xa<-0*ya+x0
lines(xa,ya,lty=3)
Secara geometris dapat diilustrasikan/diperiksa kebenaran antara fungsi,turunannya dan nilai maksimum atau minimum dengan memeriksa grafiknya.Ilustrasi pada Gambar 1.15 halaman 88 menunjukkan hubungan sebagaiberikut:
� saat f(x) mencapai nilai minimum/maksimum, f ′(x) = 0;
� nilai merupakan minimum jika f ′′(x) > 0, sebaliknya merupakan mak-simum jika f ′′(x) < 0.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 88 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
−2.0 −1.5 −1.0 −0.5 0.0 0.5 1.0
−2−1
01
23
4
Grafik Fungsi dan Turunannya
X
Y
f(x)
f’’(x)
f’(x)
Gambar 1.15: Ilustrasi Maksimum/ Minimum dengan Newton Raphson.
Contoh 1.14. Buat program untuk mencari titik maksimum/ minimum daripersamaan dengan menggunakan metode Newton-Raphson.
f(x) = x exp
(−x
2
10
)Dengan mengikuti langkah-langkah pemrograman sebelumnya, kita akan
peroleh hasil dari tiap-tiap tahap sebagai berikut.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 89 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
1. Fungsi-fungsi turunan
f ′(x) =
(−2x2
10+ 1
)exp
(−x
2
10
)(1.6)
f ′′(x) =
(4x3
100− 6x
10
)exp
(−x
2
10
)(1.7)
2. Dalam fungsi R fungsi turunan tersebut dapat ditulis sebagai berikut.
f.tur.1<-function(x){
d1<-(-2*x^2/10+1)*exp(-x^2/10)
d1 }
f.tur.2<-function(x){
d2<-(4*x^3/100-6*x/10)*exp(-x^2/10)
d2
}
3. Menentukan nilai awal. Nilai awal dari x dapat ditentukan, misal-nya x0 = 5 atau x0 = −5. Sedangkan ∆x = 10 (delta.x) dan ε(crit) se-bagai kriterium konvergensi dapat dipilih sekecil mungkin sesuai kepar-luan, misalnya 0.001. Sebelum program berjalan sebagaimana mestinyanilai ε dibuat agak besar, misalnya 0.5, sehingga dalam pengujian pro-gram tidak memakan waktu terlalu lama.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 90 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
4. Bagian utama. Bagian utama dari program ini berisi:# looping
no.it<-0 cat("x awal adalah ",x0,"\n")
while(delta.x>crit){
x1<-x0-f.tur.1(x0)/f.tur.2(x0)
delta.x<-abs(x1-x0)
x0<-x1
no.it<-noit+1 }
no.it hanyalah konter/pencacah untuk mendeteksi jumlah iterasi yangdiperlukan. Pada bagian penutup kita dapat memerintahkan komputeruntuk mencetak hasil.
cat("Fungsi akan memperoleh nilai max/min
pada titik x=",x1,"\n")
cat("Tingkat ketelitian adalah ",delta.x,
"dan banyaknya iterasi
adalah ",no.it,"\n")
Selanjutnya hasil yang diperoleh dari mengeksekusi program yang dibuatdengan berbagai titik awal adalah
x awal = -4 Fungsi memperoleh nilai max/min
pada titik
x=-2.2444951635172
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 91 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Tingkat ketelitian adalah 0.000934621250368472Banyaknya iterasi adalah 53
x awal = 3 Fungsi akan memperoleh nilai max/min
pada titik
x=2.24448623841328
Tingkat ketelitian adalah
0.00093363323004958
Banyaknya iterasi adalah 44
Hasil di atas menunjukkan bahwa fungsi yang kita evaluasi memiliki duatitik dimana dia mencapai maksimum/ minimum. Ilustrasi akan lebih jelaspada saat kita menampilkan grafik fungsi tersebut.
Untuk menghitung akar-akar persamaan fungsi multivariabel (fungsi duavariabel atau lebih) prinsip yang kita gunakan sama, hanya kita bekerjadalam operasi vektor/ matriks (v), vektor/matriks turunan pertama D danturunan kedua dari fungsi tersebut adalah matriks Hessiannya (H) dan ben-tuk iterasi Newton-Raphsonnya menjadi
v1 = v0 −H−1D (1.8)
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 92 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
atau lebih lengkapnyav1v2...vp
1
=
v1v2...vp
0
−
∂2f∂v21
∂2f∂v1∂v2
· · · ∂2f∂v1∂vp
......
. . ....
∂2f∂vp∂v1
∂2f∂vp∂v2
· · · ∂2f∂v2p
0
∂f∂v1∂f∂v2...∂f∂vp
0
(1.9)
Misalkan kita ingin mencari titik maksimum atau minimum dari fungsi
f(x, y) = −x2 + 2xy + 2x− 4y − 3y2,
maka langkah yang harus kita tempuh adalah mencari fungsi turunan per-tama dan kedua terhadap x dan y dari fungsi di atas. Hasil matematikanyaadalah sebagai berikut.
Hasil-hasil matematika
∂f
∂x= 2x+ 2y + 2 (1.10)
∂f
∂y= 2x− 4− 6y (1.11)
∂2f
∂x2= 2 (1.12)
∂2f
∂y2= −6 (1.13)
∂2f
∂x∂y=
∂2f
∂y∂x= 2 (1.14)
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 93 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Fungsi-fungsi R Dalam bahasa R fungsi dapat ditulis sebagai berikut.fmv<-function(x,y){
-x^2+2xy+2x-4y-3y^2}
df.dx<-function(x,y){
-2*x+2*y+2}
df.dy<-function(x,y){
2*x-6*y-4}
Fungsi f(x, y) didefinisikan dalam R bermanfaat jika dibuat ilustrasigrafiknya (3 dimensi) baik dalam bentuk perspektif maupun konturnya.Hal ini sangat bermanfaat untuk mengilustrasikan adanya maksimum/minimumsecara grafis atau numerik. Untuk turunan ke dua karena hanya berupakonstanta, maka matriksnya langsung dapat didefinisikan
H =
(2 22 −6
)Dalam bahasa R dapat didefinisikan dengan
H<-matrix(c(-2,2,2,-6),2,2)
Inisiasi. Nilai awal variabel yang perlu ditetapkan terlebih dahulu adalahnilai awal v0, matriks D, kriteria konvergensi.
v0<-matrix(0,2,1)D<-matrix(0,2,1)
crit<-0.001
delta<-10
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 94 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Program inti. Bagian ini terdiri atas loop Newton-Raphson dalam duavariabel.
while(delta>crit){
D[1,1]<-df.dx(x,y)
D[2,1]<-df.dy(x,y)
v1<-v0-solve(H)%*%D
delta<-max(abs(v0-v1))
v0<-v1
it<-it+1
cat("It ",it,"V=",v1,"delta=",delta,"\n") }
print(v1)
Hasil yang diperoleh adalah
It 1
v = 0.499999999999998 -0.5;
delta= 10.5
It 2
v = 0.5
-0.5;
delta = 1.7763568394003e-015
> print(v1)
[,1]
[1,] 0.5[2,] -0.5
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 95 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Jadi, program yang dibuat konvergen dalam dua iterasi. Dari beber-apa contoh tadi jelas bagi kita bahwa pada dasarnya fungsi R adalah fungsimatematika yang didefinisikan dengan menggunakan bahasa R . Ini menun-jukkan bahwa alur logika pemrograman dengan R secara alamiah sejalandengan alur logika matematika.
Contoh 1.15. Misalkan kita ingin mendefinisikan fungsi untuk menghitungkoefisien regresi dari regresi linier normal sederhana dengan satu peubahX yang rumusnya langsungnya (tanpa iterasi Newton-Raphson) diberikansebagai berikut (Teori untuk metode ini diberikan pada Bab 6 khususnyapersamaan (6.29) halaman 255). Nilai dari fungsi yang bergantung padainput dan besarannya dapat berubah-ubah disebut Parameter. Misalnyapada rumus ABC, a, b dan c disebut parameter fungsi rumus ABC. Untukmengestimasi parameter regresi, yaitu menghitung β̂ dapat dilakukan denganmemperhatikan rumus matematikanya seperti
β̂ = (XTX)−1XTY
dengan
Var(β̂) = σ̂2(XTX)−1
dan σ̂2 =(Y −Xβ̂)T (Y −Xβ̂)
n− 2
Fungsi ini bergantung pada dua matrix yaitu X,Y, sehingga keduanya men-jadi parameter fungsi pada R. Fungsi yang dapat dibuat, misalnya diberinama reg.lin.sdrhn yang dapat didefinisikan seperti berikut ini.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 96 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
reg.lin.sdrhn<-function(Y,X){
n<-length(Y)
Xmat<-matrix(1,n,2)
Xmat[,2]<-X
bhat<-solve(t(Xmat)%*%Xmat)%*%t(Xmat)%*%Y
se<-(t(Y-Xmat%*%bhat)%*%(Y-Xmat%*%bhat)/{n-2})
se<-as.numeric(se)
print(se)
vse<-se*solve(t(Xmat)%*%Xmat)
bse<-sqrt(diag(vse))
t0<-bhat/bse
pv<-2*pt(-abs(t0),n-2)
sol<-cbind(bhat, bse, t0, pv)
cat("\nKoef \t\t Se\t\t t0 \t\t Nilai-p\n")
for(i in 1:2){
cat(sol[i,1],"\t",sol[i,2],"\t",sol[i,3],"\t",sol[i,4],"\n")
}
return(sol)
}
Selanjutnya fungsi tersebut dieksekusi dan dicoba dengan data simulasi.Hasil yang diperoleh dapat dibandingkan dengan hasil menggunakan fungsiinternal lm(). Tentu saja kita masih dapat membuat program kita lebih ko-munikatif dengan memberi informasi lainnya tentang analisis yang dilakukan.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 97 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
X<-rnorm(30,50,5)Y<-2*X+5+rnorm(30)
reg.lin.sdrhn(Y,X)
print(summary(lm(Y~X)))
Hasil yang diperoleh adalah
Koef Se t0 Nilai-p
6.726804 1.824857 3.686208 0.0009681101
1.961076 0.0371255 52.82289 1.370852e-29
Dengan lm()
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 6.72680 1.82486 3.686 0.000968 ***
x 1.96108 0.03713 52.823 < 2e-16 ***
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 98 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
1.5. Mengemas Fungsi Menjadi Paket
Berbagai fungsi yang terkait dengan permasalahan tertentu dapat dikemasmanjadi suatu paket. Paket yang dihasilkan selanjutnya dapat dipublikasikandan dimanfaatkan orang lain. R sesungguhnya telah menyediakan panduankhhusus untuk pengembangan paket. Ada beberapa komponen penting yangharus disiapkan dalam menyusun paket yaitu:
1. Fungsi R. Program yang memuat definisi fungsi-fungsi yang ingin di-jadikan paket. Cara mendefinisikan fungsi secara garis besar telah diba-has pada bagian sebelumnya.
2. Panduan. Bagian ini memuat panduan atau manual dari fungsi-fungsi penting yang akan dijadikan paket. Pedoman penulisan pan-duan atau manual paket dapat dilihat pada dokumentasi setiap versiR yang berjudul Writing R Extension. Panduan yang ada seara khususmembahas pembuatan pedoman dengan menggunakan pengolah kataLATEX.
Sesungguhnya langkah langkah pengemasan paket juga dapat dilihat padadokumen yang sama, namun bagi pemula hal tersebut relatif sulit diikuti.Schnute [48] dan Schnute [49] menguraikan langkah-langkah yang lebih rincidan sederhana untuk membuat paket. Langkah-langkah yang perlu dibuatdapat dibedakan menjadi dua bagian besar yaitu:
1. Instalasi program-program yang diperlukan. Ada beberapa programyang diperlukan untuk membuat paket R yaitu Program R itu sendiri,
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 99 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Program rtool, Perl dan MinGW untuk membuat struktur paket, Pro-gram LATEX(misalnya MikTex 2.5 dengan Editornya WinEdt) untukmemroses dokumentasi dan panduan, Program HTML Help untuk mem-buat dokumentasi dalam bentu HTML,
2. Pemrosesan Paket Jika piranti lunak yang dibutuhkan sudah berfungsidengan baik, selanjutnya langkah untuk membuat paket adalah sebagaiberikut.
(a) Buat direktori dengan nama sesuai dengan nama paket yang akandibuat. Pada direktori ini ditempatkan file DESCRIPTION yangmengatur nama, serta versi paket. Selain itu pada direktori inijuga ditempatkan file-file bat (eksekusi) yang dibuat oleh Schnute[48] dan [49] yang secara semi otomatis nanti melakukan penge-masan paket.
(b) Dalam direktori ini selanjutnya dibuat subdirektori yaitu subdi-rekori man (tempat menyimpan file-file panduan, dan subdirektoriR (tempat menyimpam file-file R), termasuk file zzz.r
(c) Selanjutnya dilakukan langkah pengemasan yang meliputi penge-cekan paket, pembuatan, dan pengepakan paket. Untuk lengkap-nya dapat dilihat pada Schnute[48] dan Schnute[49].
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 100 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
1.6. Mengemas Paket
Program-program yang telah dibuat dapat dikemas menjadi suatu paket yangdapat didistribustikan dan diinstal sehingga dapat dimanfaatkan orang lain.Untuk dapat didistribusikan, program harus dilengkapi dengan:
1. definisi fungsi-fungsi yang dibuat;
2. petunjuk pemakaian dan dokumentasi baik yang bersifat umum maupunyang bersifat kusus dari masing-masing subprogram;
3. cara mengeksekusi program;
4. contoh-contoh pemakaian dari masing-masing subprogram.
1.6.1. Menyiapkan Fungsi-fungsi Terkait
Fungsi-fungsi yang didefinisikan dapat dikumpulkan dalam satu file ataudalam beberapa file terpisah tergantung pada banyaknya dan kompleksnyafungsi. File dapat diberi nama sesuai fungsi-fungsi yang dimuatnya. Penge-masan seperti ini akan lebih membantu orang lain yang ingin memanfaatkanatau mengembangkan lebih lanjut fungsi-fungsi yang kita buat.
1.6.2. Menyiapkan Dokumen Bantuan
Dokumen bantuan R harus mengikuti format berikut.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 101 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Header yang berisi judul atau nama paket (misalnya glm). Bagian ini ter-diri atas Nama/name dan alias yang berguna untuk memanggil bantuanpaket
Title/Judul Dokumen (misalnya Fitting Generalied Linear Models).Nama yang dipakai harus unik tidak boleh tumpang tindih dengannama paket yang lain. Selain nama juga perlu diberi alias agar fungsidapat dipanggil dengan berbagai nama. \alias{topik}. Bagian iniberguna membantu R membuat indeks, selain itu melalui topik inipaket kita dapat dilacak, karena itu berikan lebih dari satu topik tertait.Misalnya untuk pembangkitan data acak normal, berikut adalah topik,topik yang semuanya dapat dimasukkan.
\name{glm}
\alias{glz}
\alias{mlt}
Description , yaitu menguraikan deskripsi (menjelaskan fungsi, penggu-naan dan lain-lain) paket.
Usage , menjelaskan cara penggunaan (cara memanggil paket) paket. Mis-alnya glm(....,.....,....)
Arguments , menjelaskan cara mengisi parameter atau komponen dari fungsiyang diuraikan pada bagian usage dia atas. Misalnya pada glm(), adakomponen yang wajib diisi yaitu formula, family dan data.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 102 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Details , menguraikan lebih rinci cara penggunaan atau pemanggilan fungsiterkait dengan usage dan arguments yang telah diuraikan.
Values , menguraikan keluaran yang dihasilkan oleh program atau paketyang dijalankan. Misalnya untuk glm(), keluaran yang dihasilkanberupa koefisien regresi berserta komponen lainnya berupa sisa, nilaipengepasan dan sebagainya. [Authors], memuat nama-nama pengem-bang program atau paket, termasuk alamat emailnya.
Referensi , memuat daftar oustaka terkait dengan pakety yang dikembangkan.
See Also , menguraikan paket atau sub paket (fungsi-fungsi R) yang terkait.Gunakan \code{\link{...}} untuk menghasilkan dokumen yangsecara otomatis link dengan bagian yang ditunjuk.
Examples , berisi contoh lengkap penggunaan paket. Bagian ini berisi skrip con-toh yang minimal dapat dicopy-paste ke Console R, dan dapat juga dieksekusidengan memanggil example(namafungsi).
Hal yang perlu diperhatikan dalam membuat dokumen adalah ukurandokumen jangan terlalu besar. Jika terlalu besar, sebaiknya fungsi dan doku-mentasinya dipecah menjadi beberapa fungsi dan dokumen yang lebih kecilsehingga lebih mudah difahami.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 103 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
1.6.3. Menyiapkan Program Pendukung
Untuk lebih memperlancar pengemasan paket, program-program komputerberikut wajib tersedia dalam komputer tem[at kita mengemas paket, yaitu:
Program R Usahakan instal programm R versi terbaru sehingga pendis-tribusian paket yang kita buat tidak mengalami kendala jika dijalankanorang lain pada program R dengan versi terbaru. R versi terbaru dapatdiunduh dari di http://www.cran.r-project . org dengan memilih situsmirror terdekat.
RTools versi windows Paket program ini dapat diunduh dari http://www.murdoch-sutherland.com/Rtools/
Program Perl yang dapat diunduh dari http://www.activestate.com/Products/ActivePerl/Download.html
MinGW , program minimum versi GNU untuk mengkompilasi C untukWindows. Program ini dapat diunduh dar situs http://www.mingw.org/
MikTex dan WinEdt untuk mengkompilasi dokumen bantuan. Keduaprogram ini masing-masing dapat diunduh dari http://miketex.org/dan http://www.winedt.com/
HTML help Workshop untuk mengkompilasi bantuan dokumen formathtml. Program ini dapat diunduh dari http://www.microsoft.com/office/ork/xp/appndx/appa06.htm(Informasi lebih detail dapat dilihat pada Schnute et. al, 2006).
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 104 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
1.6.4. Langkah Mengemas Paket
Sebelum memulai mengemas paket terlebih dahulu siapkan direktori tem-pat kita menyimpan paket-paket yang kita kemas, misalnya D:\PaketBaru.Selanjutnya buka paket PBStry_x.xx.tar.gz dan salin/copy file-file berikut(check.bat, build.bat, definePaths.bat, unpack.bat, makePDF.bat)
ke direktori ini. Selanjutnya untuk mengemas paket ”PaketA” lakukan langkahberikut:
1. Periksa paths program-program pengemas pada file definePaths.batdan sesuaikan dengan letak path yang sesungguhnya, misalnya D:\util
dengan C:\Program Files atau yang lain sesuai tempat programtersebut diinstal
set R_PATH=d:\util\R-2.5.0\bin
set TOOLS_PATH=d:\Util\Rtools\bin
set PERL_PATH=d:\Util\Perl\bin
set MINGW_PATH=d:\Util\MinGW\bin
set TEX_PATH=c:\Program Files\MikTeX 2.5\miktex\bin
set HTMLHELP_PATH=d:\Util\HTMLHW
2. Buat subdirektori D:\PaketBaru\A dan beberapa subditerktori bertikut:
D:\PaketBaru\PaketA\man
D:\PaketBaru\PaketA\R
D:\PaketBaru\PaketA\inst
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 105 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
D:\PaketBaru\PaketA\data
Letakkan atau salin file zzz.R dari verb—...Rke ...R— pada D:\PaketBaru\PaketA\R
3. Buat file ascii D:\PaketBaru\PaketA\DESCRIPTION (tanpa ekstensi)yang berisi informasi berikut
Package: Nama_Paket (Paket A)
Version: x.x.x (format 3 digit)
Date: Tanggal penulisan paket
Title: Judul Paket
Author: Nama<nama@email>
Maintainer: Nama<nama @email>
Depends: R (>= 2.4.0)
Description:Deskripsisingkat.
License: GPL version 2 or newer
Packaged: tanggal dikemas; Pengemas
Nama paket yang ditulis dalam file DESCRIPTION harus sama persisdengan nama direktori tempat menyimpan file-file yang akan dikemas.
4. Letakkan file-file fungsi R pada ...\PaketA\R\ dan file-file dokumen-tasi bantuan pada ...\PaketA\man\
5. Selanjutnya secara berurutan dipanggil
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 106 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
checkpath nama_paketbuild nama_paket
makePDF nama_paket
1.6.5. Aplikasi R untuk Model Statistika/ Analisis Regresi
Analisis regresi menggunakan R tersebar dalam banyak paket, diantaranyaada yang telah terintegrasi dengan paket minimal R ada pula yang harus di-instal dan dipanggil secara khusus. Berikut adalah fungsi-fungsi yang dipakaimenganalisis model linier beserta paket yang memuatnya.
Fungsi dan paket untuk model statistika dalam R
Fungsi Paket Penggunaanlm() stats regresi/model linier dengan respon
berdistribusi Normal. Paket ini telahterintegrasi dengan R dan sudah da-pat dimanfaatkan melalui menu RCom-mander
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 107 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
glm() stats regresi/model linier dengan responberdistribusi Keluarga Eksponensialtermasuk distribusi Normal denganre-spon masih saling bebas. Paket initelah terintegrasi dengan R dan su-dah dapat dimanfaatkan melalui menuRCommander
lme() lme4 *) regresi/ model liner tercampur baik un-tuk respon berdistribusi keluarga ek-sponensial (termasuk distribusi Nor-mal)
... lmm *) Berbagai fungsi untuk menangani datadengan respon berdistribusi normaltetapi tidak saling bebas dengan pen-dekatan Bayesian dan Markov ChainedMonte Carlo
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 108 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
glmmML()glmmML*)
regresi dengan respon berdistribusiKeluarga Eksponensial dengan pen-dekatan Likelihood Maksimum
lrm() Design *) Khusus untuk data dengan responberdistribusi Binomial dan fungsihubungan logit
gee() gee *) regresi dengan dengan respon berdis-tribusi Keluarga Eksponensial dantidak saling bebas
geese() geepack*)
regresi linier dengan dengan responberdistribusi Keluarga Eksponensialdan tidak saling bebas. Hampir samadengan gee(), tetapi memiliki alter-natif pemodelan yang lebih luwes ter-masuk pemodelan koragamnya
gam() gam,mgcv
regresi atau model statistika denganhubungan yang lebih luas termasuknoonlinier dan semiparamerik
nls() stats estimasi model nonlinier dengan meng-gunakan kuadrat terkecil nonlinier ter-bobot
*) menunjukkan bahwa paket harus diinstal secara khusus
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 109 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
1.6.6. RCommnder RGUI untuk analisis dasar
Ada RGUI yang disebut RCommander yang telah menyediakan beberapaanalisis regresi mendasar melalui menu grafis, diantaranya:
1. regresi linier klasik sederhana (satu peubah bebas dan satu peubahpenjelas);
2. model linier klasik dengan beberapa peubah poenjelas termasuk peubahkualitatif;
3. GLM (model linier terampat/ tergeneralisir).
Selain kemampuan analisis regresi tersebut di atas, manfaat penggunaanRComander adalah memudahkan pengguna mengimpor data dari berba-gaiformat termasuk format excel yang banyak dipakai kalangan peneliti diIndonesia. Penjelasan rinci RCommander dapat dilihat pada Tirta [59].
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 110 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
1.7. Bacaan Lebih lanjut
Bagi yang ingin menekuni lebih lanjut aplikasi statistika dari R denganmenggunakan pendekatan CLI dapat membaca referensi berikut di antaranyaadalah referensi untuk S-Plus yang dapat diaplikasikan pada R: Tirta [58],Venables & Ripley[63], Everitt[12], Marazzi[33], Chamber & Hastie[5]. Se-lain itu banyak terdapat dokumentasi elektronik aplikasi R dalam analsisisstatistika yang dapat dilihat pada situs Project-R, diantaranya adalah Far-away [14] dengan aplikasi analisis regresi, Vezalini [64] untuk analisis statis-tika dasar, dan Zoonekyn [75] yang membahas dengan cukup komprehensifpemrograman R maupun aplikasinya dalam statistika. Referensi yang lebihrinci terkait cara penulisan fungsi dan pengemasan paket dapat dilihat padaTirta [59] dan [60].
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 111 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Bagian I
Prasyarat Distribusi KeluargaEksponensial
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 299 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Bagian II
Model-model Statistika Modern
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 455 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Glosarium
A
alpha(α) Taraf signifikansi = peluang kesalahan tipe I, peluang secara ke-liru menolak hipotesis null yang benar.
B
Boxplot tampilah grafis dari kuantil data yang dinyatakan dalam bentukkotak. Pada Boxplot digambarkan posisi median (Q2), kuantil1(Q1) dan kuantil 3(Q3). Boxplot juga memberi gambaran adatidaknya pencilan (outlier).
D
derajat kebebasan Angka yang menunjukkan banyaknya informasi yangsaling bebas setelah mengestimasi beberapa parameter.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 456 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
diagram jalur adalah representasi visual dari model lengkap dengan hubun-gan diantara konstruknya; hubungan kebergantungan digambarkandengan tanda panah, pangkal panah merupakan variabel bebasdan ujung panah menunjukkan variabel terikat/respon.
Diagram Pencar (Scattergram) Diagram pencar adalah representasi grafikdari distribusi dua peubah acak yang disajikan dalam bentuktitik-titik dengan koordinat ditentukan oleh nilai observasi pasan-gan peubah acak tadi.
distribusi diskrit sebaran dari peubah acak yang memiliki fungsi kepadatandengan daerah asal (domain) berupa himpunan titik-titik yangberhingga dan tercacah (countable/ denumerable).
distribusi kontinu sebaran dari peubah acak yang memiliki fungsi kepa-datan dengan daerah asal (domain), tak berhingga, berupa in-terval (misalnya seluruh bilangan real, bilangan real nonnegatif,a < x < b.).
distribusi Normal Baku Distribusi Normal dengan nilai-tengah 0 dan ragam1.
E
estimasi interval/selang keyakinan Interval/Selang Keyakinan adalah se-lang yang diyakini memuat nilai parameter populasi dengan tingkat
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 457 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
peluang tertentu. Tingkat peluang yang banyak dipakai adalah95% dan 99%.
H
hipotesis alternatif Disebut juga hipotesis kerja yaitu hipotesis yang diru-muskan sesuai dengan hasil kajjian teori yang melandasi peneli-tian.
hipotesis nul Disebut juga hipotesis nihil, yaitu hipotesis yang diuji padaprosedur statistika, yang menyatakan kenetralan (tidak ada bedasignifikan, tidak ada hubungan signifikan dan sebagainya).
histogram Grafik yang menggunakan segiempat sebagai representasi frekuensiatau peluang dari observasi pada setiap interval.
K
Keluarga Eksponensial Keluarga Eksponensial adalah distribusi yang meru-pakan kesatuan (unifikasi) distribusi-distribusi penting yang banyakdipakai seperti antara lain Normal, Gamma, Binomial, Poissondalam satu bentuk distribusi.
Kernel fungsi kepadatan adalah bagian inti dari fungsi kepadatan yangmenunjukkan bentuk mathematika dari fungsi kepadatan diluarbagian konstantanya.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 458 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Konstanta penormal (Normalizing constant), adalah bagian konstanta darifungsi kepadatan yang meyakinkan agar luasnya sama dengansatu (100%).
konstruk (Construct), adalah konsep tak teramati/ laten yang dapat didefin-isikan secara konseptual, tetapi tidak dapat diukur langsung den-gan satu pengukuran dan harus diukur/didekati secara tidak lang-sung melalui beberapa indikator.
konstruk eksogeneous adalah konstruk yang berfungsi sebagai variabelbebas dan dibangun oleh indikator-indikator berupa variabel be-bas.
konstruk endogeneous adalah konstruk yang berfungsi sebagai variabelterikat yang dibangun oleh indikator-indikator berupa variabelterikat.
M
Matriks Diagram Pencar Matriks Diagram Pencar (Scatter Plot Matrix)adalah matriks yang menggambarkan diagram pencar lebih daridua variabel. Pada diagonal biasanya disajikan densitas, his-togram atau diagram kuantil, sedangkan pada off diagonal dis-ajikan diagram pencar masing-masing pasangan variabel.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 459 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
N
Nilai p Termasuk peluang kesalahan tipe I, yaitu peluang yang menun-jukkan bahwa hasil yang dicapai merupakan hal yang kebetulanjika ternyata Ho benar.
P
Parameter Parameter (statistika) adalah ukuran deskriptif numerik daripopulasi.
Parameter Parameter (fungsi pada R) adalah bagian dari fungsi yang ni-lainya dapat ditentukan pada saat pemanggilan fungsi tersebut.Misalnya dalam rumus abc ada tiga parameter yang diperlukan(a,b, dan c).
Populasi Populasi adalah kumpulan seluruh data yang menjadi perhatiandalam penelitian. Jadi populasi adalah seluruh subjek penelitianbeserta karakteristiknya yang menjadi kepentingan.
Q
QQPlot QQplot atau Plot Kuantil adalah diagram yang menggambarkanhubungan antara quantil teoritis suatu distribusi dengan kuantilriil suatu data. Khusus untuk distribusi normal grafiknya disebutQQnorm.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 460 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
S
sampel Sampel adalah sebagian dari populasi yang secara representatifmewakili populasi.
V
validitas konstruk menunjukkan sejauh mana indikator yang diukur mewak-ili konstruk yang bersifat laten.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 461 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Daftar Pustaka
[1] G.P. Beaumont. Intermediate Mathematical Statistics. Chapman andHall, London, 1st edition, 1980.
[2] B.L. Bowerman R.T. Cornell and D.A. Dickey. Linear Statistical Models,an Appplied Approach. Duxbury Press, Boston, 1986.
[3] I.N. Budiantara and Subanar. Regresi spline dan permasalahannya. Ma-jalah Berkala Penelitian Pasca Sarjana, 10, 1997.
[4] P.J. Burns. S Poetry. http://www.r-project.org, 1998.
[5] J.M. Chamber and T.J. Hastie. Statistical Model in S. Chapman andHall, London, 1992.
[6] D.R. Cox and D.V. Hinkley. Theoretical Statistics. Chapman and Hall,London, 1st edition, 1974.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 462 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
[7] D.R. Cox and N. Reid. Parameter orthogonality and approximate con-ditional inference. J. R. Statist. Soc., 49:1–39, 1987.
[8] Crawley. Statistical Computing: An Introduction to Data Analysis usingS-Plus. Wiley, England, 2004.
[9] M. Davidian and D.M. Giltinan. Nonlinear Models for Repeated Mea-surement Data. Chapman and Hall, London, 1995.
[10] P.J. Diggle, K-Y. Liang and S.L. Zeger. Analysis of Longitudinal Data.Oxford Science Publications, London, 1st edition, 1994.
[11] A.J. Dobson. An Introduction to Generalized Linear Models. Chapmanand Hall, London, 1990.
[12] B. Everitt. A Handbook of Statistical Analyses using S-Plus. Chapman& Hall, 2nd edition, 2001.
[13] B.S. Everitt and T. Hothorn. A Handbook of tatistical Analysis using R.Chapman & Hall/CRC, 2010.
[14] J.J. Faraway. Practical Regression and Anova Using R.http://www.stat. Isa.umic.edu/∼faraway/book/, 2002.
[15] J.F. Hair, Black, Anderson & Tatham. Multivariate Data Analysis. Pear-son International Edition, 6th edition, 2006.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 463 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
[16] J.F. Hair, W.C. Black, B.J. Babin, R.E. Anderson. Multivariate DataAnalysis. 2010.
[17] U. Halekoh, S. Hojsgaard, and J. Yan. The r package geepack for gen-eralized estimating equations. Journal of Statistical Software, 15:1–11,2006.
[18] E.W. Handayani. Pencocokan model aditif tergeneralisir semiparametrikmenggunakan penghalus spline. Skripsi Jurusan Matematika FMIPAUNEJ, 2006.
[19] E.W. Handayani, IM. Tirta and B. Lestari. Pencocokan model aditiftergeneralisir semiparametrik menggunakan penghalus spline. ArtikelIlmiah Jurusan Matematika FMIPA UNEJ, 2006.
[20] T.J. Hastie. Generalized aditive models. In J.M. Chambers and T.J.Hastie, editors, Statistical Model In S, chapter 7, pages 249–307. Chap-mann & Hall, London, 1997.
[21] T.J. Hastie and R. Tibshirani. Generalized Additive Models. Chapman& Hall, London, 1990.
[22] T.J. Hastie and R. Tibshirani. Generalized Additive Models.http://wwwstat.stanford.edu/., 1991. [19 Januari 2013].
[23] H. Hwang and Y. Takane. Generalized structured component analysis.Psychometrika, 69(1):81–99, 2004.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 464 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
[24] H. Hwang, N.K. Malhotra, Y. Kim, M.A. Tomiuk, and S. Hong. A com-parative study on parameter recovery of three approaches to structuralequation modeling. Journal Of Marketing Research. just accepted.
[25] K.G. Joreskog. A general method for estimating a linear structuralequation system. In A.S. Goldberger & O.D. Duncan, editor, StructuralEquation Models in Social Science, pages 85–112. Academic Press, NewYork, 1973.
[26] K. Jung, Y. Takane, H. Hwang and T.S. Wordward. Dynamic gsca (gen-eralized structured component analysis) with Appliation to the Analysisof Effective Connectivity in Functional Neuroimaging Data. Psychome-trika, 2012. just submitted to.
[27] M.G. Kenward and D.M. Smith. Computing the generalized estimat-ing equation for repeated measurements. Genstat Newsletter, 32:50–62,1995.
[28] P. Kuhnert and B. Venables. An Introduction to R: Softwarefor Statistical Modelling & Computing. CSIRO, http://cran.r-project.org/doc/contrib/Kuhnert+Venables-R Course Notes.zip, 2005.[17 April 2006].
[29] N.M. Laird and J.H. Ware. Random effects models for longitudinal data.Biometrics, 38:963–974, 1982.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 465 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
[30] Y. Lee and J.A. Nelder. Hierarchical generalized linear models. J.R.Statist. Soc., 58:619–678, 1996.
[31] K-Y Liang and S.L. Zeger. Longitudinal data analysis using generalizedlinear models. Biometrika, 73:13–22, 1986.
[32] K.Y. Liang, S.L. Zeger and B. Qaqish. Multivariate regression analysesfor categorical data (with discussion). J.R. Statist. Soc., 54:3–40, 1992.
[33] A. Marazzi. Algorithms, Routines and S Functions for Robust Statistics.Wadsworth and Brook/Cole, Pacific Grove, 1992.
[34] P. McCullagh and J.A. Nelder. Generalized Linear Models. Chapmanand Hall, London, 2nd edition, 1989.
[35] P. McCullagh and R. Tibshirani. A simple method for the adjustmentof profile likelihoods. J. R. Statist. Soc., 52:325–344, 1990.
[36] W. Mendenhall. Introduction to Probability and Statistics. Duxbury,Belmont USA, 5th edition, 1979.
[37] W. Mendenhall. Beginning Statistics A to Z. Duxbury, Belmont USA,1993.
[38] P.L. Meyer. Introductory Probability and Statistical Applications.Addison-Wisley Pub. Co., Massachusets, 2nd edition, 1970.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 466 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
[39] M. Molas and E. Lesaffre. Hierarchical generalized linear models: Ther package hglmmm. Journal of Statistical Software, 39:1–20, 2011.
[40] J.A. Nelder and R.W.M. Wedderburn. Generalized linear models.J.R.Statist.Soc., 57:359–407, 1972.
[41] J. Neter, W. Wasserman and M.H. Kutner. Applied Linear StatisticalModels. Irwin, Illinois, 2nd edition, 1985.
[42] K.M. Ramachandran and C.P. Tsokos. Mathematical Statistics withApplications. Elsevier, 2009.
[43] R. A. Rigby and D. M. Stasinopoulos. Generalized additive models forlocation, scale and shape,(with discussion). Applied Statistics, 54:507–554, 2005.
[44] R. A. Rigby and D. M. Stasinopoulos. Generalized additive models forlocation scale and shape (gamlss) in R. Journal of Statistical Software,23:1–46, 2007.
[45] L. Rnnegrd, X. Shen and M. Alam. hglm: A package for fitting hierar-chical generalized linear models. The R Journal, 2:20–27, 2010.
[46] Y. Rosseel. lavaan: An r package for structural equaiton modeling.Journal of Statistical Software, 48(2):1–36, 2012.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 467 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
[47] Y. Rosseel. Lavaan: an R Package for structural equation modeling andmore. Department of Data Analysis Ghent University Belgium, 2012.manual for lavaan.
[48] J.T. Schnute, A. Couture-Beil & R. Haigh. PBS Modelling 1: User’sGuide, 2006.
[49] J.T. Schnute, Couture-Beil, A. & Haigh R. PBS Modelling 1: Devel-oper’s Guide, 2007.
[50] S.R. Searle. Matrix Algebra Useful for Statistics. John Wiley and Sons,New York, 1st edition, 1982.
[51] G.K. Smyth. Generalized linear models with varying dispersion. J.R.Statist. Soc, 51:47–60, 1989.
[52] G.K. Smyth. Partitioned algorithms for maximum likelihood and othernonlinear estimation. Statistics and Computing, 6:201–216, 1996.
[53] M. Stasinopoulos, B. Rigby, C. Akantziliotou. The gamlss.family distri-bution, 2010.
[54] I M. Tirta. Analysis of Gamma Data with Random Effects. PhD thesis,Department of Mathematics Statistics and Computing Sciences, TheUniversity of New England, Armidale, NSW Australia, 1999.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 468 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
[55] I M. Tirta. The conjugate model for gamma data with random effects.A paper submitted for MIHMI (Majalah Ilmiah Himpunan MatematikaIndonesia), 1999.
[56] I M. Tirta. The conjugate model in Gamma data with random effetcs.MIHMI (Journal of Indonesian Mathematical Society), 6(1):57–78, 2000.
[57] I M. Tirta. A nonconjugate model for Gamma data with random effects.Jurnal Ilmu Dasar (Journal of Basic Sciences), 1(1):46–58, 2000.
[58] I M. Tirta. Pemrograman Statistika dengan S-Plus 4.5. FMIPA Univer-sitas Jember, Jember, 2001. Diktat Kuliah.
[59] I M. Tirta. Buku Panduan Program Statistika R. Penerbit UniversitasJember, Jember, 2005. ISBN 979-8176-37-5.
[60] I M. Tirta. R-GUI. Mendesain Paket Analisis Data dan Media Pembe-lajaran Statistika. Penerbit Universitas Jember, Jember, 2007. ISBN:979-8176-55-3.
[61] IM. Tirta, Lestari B. & Dewi Y. S. Estimasi efek tetap dan efek acakpada model multiplikatif dengan aplikasi open source software (oss)-r.Jurnal Teknologi. ACADEMIA ISTA, 11(2):195–202, 2007.
[62] IM. Tirta,B. Lestari & Y.S. Dewi. Estimasi efek tetap dan acak padamodel multiplikatif dengan likelihood bersama. Jurnal Ilmu Dasar, 7(1),2006.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 469 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
[63] W.N. Venables and B.D. Ripley. Modern Applied Statistics with S-plus.Springer, New York, 3rd edition, 1996.
[64] J. Vezalini. Using R for Introductory Statistics. http://www.r-project.org, 2002.
[65] M.A. Waclawiw and K-Y Liang. Prediction of random effects in thegeneralized linear model. J. Amer. Statist. Assoc., 88:171–178, 1993.
[66] W.F. Wandi, IM. Tirta and Y.S. Dewi. Aplikasi gamlss dengan pemulusCubic Spline, dan algoritma rigby & stasinopoulos pada data agrokli-matologi. Artikel Ilmiah Jurusan Matematika FMIPA UNEJ, 2012.
[67] R.W.M. Wedderburn. Quasi-likelihood functions, generalized linearmodels, and the Gauss-Newton method. Biometrika, 61:439–447, 1974.
[68] S.H. Wijayanto. Structural Equation Modeling dengan Lisrel 8.8. GrahaIlmu, Yogyakarta, 2008.
[69] H. Wold. Causal flow with laten variable: Parting of the ways in thelight of nipals modeling. European Economic Review, 8:587–599, 1974.
[70] J Yan. geepack: Yet another package for generalized estimating equa-tions. R News, 2/3:12–14, 2002.
[71] S.L. Zeger and K-Y. Liang. Longitudinal data analysis for discrete andcontinuous outcomes. Biometrics, 42:121–130, 1986.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 470 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
[72] S.L. Zeger and K-Y. Liang. An overview of methods for the analysis oflongitudinal data. Statistics in Medicine, 11:1825–1839, 1992.
[73] S.L. Zeger, K-Y. Liang and P.S. Albert. Models for longitudinal data:A generalized estimating equation approach. Biometrics, 44:1049–1060,1988.
[74] A. Ziegler. Generalized Estimating Equations. Springer, 2011.
[75] V. Zoonekyn. Statistics with R. http://zoonek2.free.fr/UNIX/48 R/all.html, 2005.
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 471 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Lampiran A
DATA UNTUK ILUSTRASI
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 472 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
A.1. Dari Paket baseData sets in package 'base':
Formaldehyde Determination of Formaldehyde
HairEyeColor Hair and Eye Color of Statistics Students
InsectSprays Effectiveness of Insect Sprays
LifeCycleSavings Intercountry Life-Cycle Savings Data
OrchardSprays Potency of Orchard Sprays
PlantGrowth Results from an Experiment on Plant Growth
Titanic Survival of passengers on the Titanic
ToothGrowth The Effect of Vitamin C on Tooth Growth in
Guinea Pigs
UCBAdmissions Student Admissions at UC Berkeley
USArrests Violent Crime Rates by US State
USJudgeRatings Lawyers' Ratings of State Judges in the US
Superior Court
USPersonalExpenditure Personal Expenditure Data
VADeaths Death Rates in Virginia (1940)
airquality New York Air Quality Measurements
anscombe Anscombe's Quartet of "Identical" Simple
Linear Regressions
attenu The Joyner-Boore Attenuation Data
attitude The Chatterjee-Price Attitude Data
cars Speed and Stopping Distances of Cars
chickwts Chicken Weights by Feed Type
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 473 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
esoph Smoking, Alcohol and (O)esophageal Cancereuro Conversion Rates of Euro Currencies
eurodist Distances Between European Cities
faithful Old Faithful Geyser Data
infert Infertility after Spontaneous and Induced
Abortion
iris Edgar Anderson's Iris Data
iris3 Edgar Anderson's Iris Data
islands Areas of the World's Major Landmasses
longley Longley's Economic Regression Data
morley Michaelson-Morley Speed of Light Data
mtcars Motor Trend Car Road Tests
phones The World's Telephones
precip Annual Precipitation in US Cities
pressure Vapor Pressure of Mercury as a Function of
Temperature
quakes Locations of Earthquakes off Fiji
randu Random Numbers from Congruential Generator
RANDU
rivers Lengths of Major North American Rivers
sleep Student's Sleep Data
stackloss Brownlee's Stack Loss Plant Data
state US State Facts and Figures
swiss Swiss Fertility and Socioeconomic Indicators
(1888) Data
trees Girth, Height and Volume for Black Cherry
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 474 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Trees
volcano Topographic Information on Auckland's Maunga
Whau Volcano
warpbreaks The Number of Breaks in Yarn during Weaving
women Average Heights and Weights for American Women
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 475 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
A.2. Dari Paket car
Data sets in package 'car':
Adler Experimenter Expectations
Angell Moral Integration of American Cities
Anscombe U. S. State Public-School Expenditures
Baumann Methods of Teaching Reading Comprehension
Bfox Canadian Women's Labour-Force Participation
Blackmoor Exercise Histories of Eating-Disordered and
Control Subjects
Burt Fraudulent Data on IQs of Twins Raised Apart
Can.pop Canadian Population Data
Chile Voting Intentions in the 1988 Chilean
Plebisciteyear
Chirot The 1907 Romanian Peasant Rebellion
Cowles Cowles and Davis's Data on Volunteering
Davis Self-Reports of Height and Weight
DavisThin Davis's Data on Drive for Thinness
Duncan Duncan's Occupational Prestige Data
Ericksen The 1980 U.S. Census Undercount
Florida Florida County Voting
Freedman Crowding and Crime in U. S. Metropolitan Areas
Friendly Format Effects on Recall
Ginzberg Data on Depression
Greene Refugee Appeals
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 476 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Guyer Anonymity and CooperationHartnagel Canadian Crime-Rates Time Series
Leinhardt Data on Infant-Mortality
Mandel Contrived Collinear Data
Migration Canadian Interprovincial Migration Data
Moore Status, Authoritarianism, and Conformity
Mroz U.S. Women's Labor-Force Participation
Ornstein Interlocking Directorates Among Major Canadian
Firms
Prestige Prestige of Canadian Occupations
Quartet Four Regression Datasets
Robey Fertility and Contraception
SLID Survey of Labour and Income Dynamics
Sahlins Agricultural Production in Mazulu Village
States Education and Related Statistics for the U.S.
States
UN GDP and Infant Mortality
US.pop Population of the United States
Vocab Vocabulary and Education
Womenlf Canadian Women's Labour-Force Participation
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 477 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
A.3. Dari Paket stats
Data sets in package 'stats':
AirPassengers Monthly Airline Passenger Numbers 1949-1960
BJsales Sales Data with Leading Indicator
BOD Biochemical Oxygen Demand
CO2 Carbon Dioxide uptake in grass plants
ChickWeight Weight versus age of chicks on different diets
DNase Elisa assay of DNase
EuStockMarkets Daily Closing Prices of Major European Stock
Indices, 1991-1998
Harman23.cor Harman Example 2.3
Harman74.cor Harman Example 7.4
Indometh Pharmacokinetics of Indomethicin
JohnsonJohnson Quarterly Earnings per Johnson & Johnson Share
LakeHuron Level of Lake Huron 1875-1972
Loblolly Growth of Loblolly pine trees
Nile Flow of the River Nile
Orange Growth of orange trees
Puromycin Reaction velocity of an enzymatic reaction
Seatbelts Road Casualties in Great Britain 1969-84
Theoph Pharmacokinetics of theophylline
UKDriverDeaths Road Casualties in Great Britain 1969-84
UKLungDeaths Monthly Deaths from Lung Diseases in the UK
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 478 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
UKgas UK Quarterly Gas ConsumptionUSAccDeaths Accidental Deaths in the US 1973-1978
WWWusage Internet Usage per Minute
ability.cov Ability and Intelligence Tests
airmiles Passenger Miles on Commercial US Airlines,
1937-1960
austres Quarterly Time Series of the Number of
Australian Residents
beavers Body Temperature Series of Two Beavers
co2 Mauna Loa Atmospheric CO2 Concentration
discoveries Yearly Numbers of Important Discoveries
freeny Freeny's Revenue Data
lh Luteinizing Hormone in Blood Samples
lynx Annual Canadian Lynx trappings 1821-1934
nhtemp Average Yearly Temperatures in New Haven
nottem Average Monthly Temperatures at Nottingham,
1920-1939
presidents Quarterly Approval Ratings of US Presidents
rock Measurements on Petroleum Rock Samples
sunspot Yearly Sunspot Data, 1700-1988, and Monthly
Sunspot Data, 1749-1997
sunspots Monthly Sunspot Numbers, 1749-1983
treering Yearly Treering Data, -6000-1979
uspop Populations Recorded by the US Census
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 479 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Indeks Penulis
Black, 453Bowerman, 295Budiantara, 404Burns, 28, 49, 79
Chamber, 109, 341, 346Crawley, 295, 330
Diggle, 354Dobson, 141, 321, 322, 346
Everitt, 109, 401
Faraway, 109, 295
Hair, 453Halekoh, 389Handayani, 424Hastie, 109, 403
Hothorn, 401Hwang, 436, 453
Joreskog, 436Jung, 453
Kenward, 359
Liang, 356
Marazzi, 109McCullagh, 141, 353
Nelder, 141, 346, 353Neter, 295
Rigby, 164Ripley, 109, 295, 346Rosseel, 453
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 480 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Schnute, 98, 99Smith, 359Stasinopoulos, 164Subanar, 404
Takane, 436, 453Tibshirani, 403Tirta, 28, 49, 108, 109, 389
Venables, 109, 295Vezalini, 109
Wandi, 424Wedderburn, 357Wijayanto, 453Wold, 436
Zeger, 356Ziegler, 362, 389Zoonekyn, 109
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 481 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Indeks Subjek
seragam, 359
algoritmapenuh, 208terpartisi, 208
AR-1, 359
barisanberpola, 34
boneka, 265
CV, 407
distribusiBinomial, 146Binomial Negatif, 149eksponensial, 149Gamma, 148
Inverse Gauss, 149Normal, 148Pareto, 149Poisson, 147
eksplanatori, 299eleminsi, 191
fungsi, 60, 67file, 44grafik, 37matriks, 20, 34statistika, 35
GAM, 403, 407Gamma-HGLM, 370GCV, 407GEE, 349, 358
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 482 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
GLM, 358GLS, 254
heteroskedastik, 252, 254hiperparameter, 155, 161homoskedastik, 252, 254
invariant, 210
JGIG, 370, 386
kanonik, 142keluarga eksponensial, 141, 299knot, 404kurtosis, 153
log komplementer, 306logistik, 327logit, 107, 306, 327longitudinal, 348
model linierbertingkat, 215GEE, 219GLM, 217GLMM, 219HGLM, 219hirarkis tergeneralisasi, 219
klasik, 211LMM, 213NLM, 212normal, 211tergeneralisasi, 217
multikolinieritas, 220
Newton-Raphson, 253
overdispersion, 330
parameter, 24, 36pemodelan, 192
deterministik, 195stokastik, 195
posterior, 162prediktor
aditif, 403linier, 304
probit, 306, 327program
algoritma, 62diagram alir, 62komponen, 59langkah, 62
PRSS, 404
Rcli, 16
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 483 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
regresiRidge, 220
repeatedmeasurements, 348measures, 348
S-Plus, 17sekawan, 370, 371semiparametrik, 403simulasi, 60sistematis, 299skewness, 153skoring Fisher, 253spline, 403
kubik, 404linier, 405
Tinn-R, 17
WLS, 254
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 484 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
Indeks Fungsi R
%*%, 34
abline(), 38, 53axis(), 37
barplot(), 38, 53boxplot(), 38, 53bs(), 422
cat(), 44contour(), 38, 53cor(), 35
det(), 34diag(), 34dnorm(), 36
gam(), 422
gamlss(), 422gamm(), 422gee(), 107, 363, 364geese(), 364, 390glm(), 107, 331, 363glmML(), 107
hglm(), 364hglmmd(), 364hglmmm(), 364hist(), 38, 53
lavaan(), 445list(), 76lm(), 106, 276lmer(), 107lmm(), 107lowess(), 422
UNEJ
Daftar Isi
Judul
JJ J I II
Hal. 485 dari 483
Cari Halaman
Kembali
Layar Penuh
Tutup
Keluar
lrm(), 107
matrix(), 34max(), 35mean(), 35median(), 35mgcv(), 422min(), 35
names(), 77nls(), 107ns(), 422
pairs(), 38, 53par(), 37persp(), 38, 53plot(), 37, 38, 53pnorm(), 36points(), 37print(), 44
qgraph.lavaan(), 445qgraph.sem(), 445qnorm(), 36qq.plot(), 38, 53
read.table(), 44reg.line(), 38, 53
rep(), 34rnorm(), 36rug(), 38, 53
sample(), 35scatterplot(), 38, 53scatterplot.matrix(), 38, 53sem(), 445seq(), 34sink(), 44solve(), 34source(), 44sp(), 38, 53split.screen(), 29, 51spm(), 38, 53
t(), 34text(), 37tr(), 34
var(), 35
