MODEL NUMERIK PERUBAHAN TOTAL SUSPENDED …lib.ui.ac.id/file?file=digital/20293525-S1504-Model numerik.pdf · MODEL NUMERIK PERUBAHAN TOTAL ... KATA PENGANTAR ... lingkungan yang

UNIVERSITAS INDONESIA

MODEL NUMERIK PERUBAHAN TOTAL

SUSPENDED SOLID DI SUNGAI MENGGUNAKAN

METODE RUNGE KUTTA

STUDI KASUS SUNGAI PESANGGRAHAN

SKRIPSI

ADHIE KURNIA

0706275454

FAKULTAS TEKNIK

PROGRAM STUDI TEKNIK LINGKUNGAN

DEPOK

JUNI 2011

Model numerik..., Adhie Kurnia, FT UI, 2011

UNIVERSITAS INDONESIA

MODEL NUMERIK PERUBAHAN TOTAL

SUSPENDED SOLID DI SUNGAI MENGGUNAKAN

METODE RUNGE KUTTA

STUDI KASUS SUNGAI PESANGGRAHAN

SKRIPSI

Diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik

ADHIE KURNIA

0706275454

FAKULTAS TEKNIK

PROGRAM STUDI TEKNIK LINGKUNGAN

DEPOK

JUNI 2011


HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS

Skripsi ini adalah hasil karya saya sendiri,

dan semua sumber baik yang dikutip maupun dirujuk

telah saya nyatakan dengan benar.

Nama : Adhie Kurnia

NPM : 0706275454

Tanda tangan :

Tanggal : 15 Juni 2011


iii Universitas Indonesia

HALAMAN PENGESAHAN

Skripsi ini diajukan oleh

Nama : Adhie Kurnia

NPM : 0706275454

Program Studi : Teknik Lingkungan

Judul Skripsi :Model Numerik Perubahan Total Suspended Solid

di Sungai Menggunakan Metode Runge Kutta.

Studi Kasus Sungai Pesanggrahan

Telah berhasil dipertahankan di hadapan Dewan Penguji dan diterima sebagai

bagian persyaratan yang diperlukan untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik pada

Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Indonesia.

DEWAN PENGUJI

Pembimbing 1 : Dr. Nyoman Suwartha, ST, M.Agr ( )

Pembimbing 2 : Ir. Irma Gusniani, M.Sc ( )

Penguji : Ir. Gabriel SB Andari, MEng, PhD ( )

Penguji :Dr. Ir. Djoko M Hartono, SE, MEng ( )

Ditetapkan di : Depok

Tanggal : 15 Juni 2011


iv Universitas Indonesia

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirobbil’alamin. Segala puji syukur saya panjatkan kepada

Allah SWT, karena atas kuasa-Nya skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik.

Penulisan skripsi ini dilakukan sebagai salah satu syarat dalam meraih gelar

Sarjana Teknik pada Departemen Teknik Sipil Program Studi Teknik Lingkungan

Universitas Indonesia. Tanpa bimbingan dan bantuan dari berbagai pihak, sulit

rasanya bagi saya untuk menyelesaikan skripsi ini, oleh karena itu penulis ingin

mengucapkan terima kasih kepada:

1. Dr. Nyoman Suwartha selaku dan Ir. Irma Gusniani selaku dosen pembimbing

yang dengan kesabaran dan kebaikan hatinya, selalu memberikan bimbingan,

bantuan, dan arahan selama penelitian dilakukan;

2. Mba Dwinanti Rika M, ST, MT, yang telah meluangkan waktu untuk

berdiskusi, walaupun bukan sebagai dosen pembimbing;

3. Mba Licka dan Diah sebagai asisten laboratorium teknik penyehatan dan

lingkungan yang telah membantu dalam melakukan analisa di laboratorium;

4. Bapak Bagyo sebagai asisten laboratorium hidrolika dan hidrologi teknik sipil

UI yang telah membantu untuk melakukan pengukuran di lapangan;

5. Pihak keluarga tercinta yang selalu memberikan dukungan dan semangat

hingga akhirnya saya dapat terus mengerjakan skripsi ini;

6. Hana Maryam dan Gita Lestari sebagai teman satu tema skripsi yang selalu

mau membantu bila ada kesulitan dan teman-teman teknik lingkungan UI

angkatan 2007;

7. Rezakulhaq yang telah membantu pengerjaan tugas mata kuliah aljabar linier;

8. Orang-orang yang tidak bisa disebutkan satu per satu yang telah membantu

penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

Akhir kata, saya berharap Allah SWT membalas segala kebaikan pihak-

pihak yang telah membantu. Semoga skripsi ini membawa manfaat bagi kemajuan

ilmu pendidikan.

Depok,15Juni 2011

Penulis


v Universitas Indonesia

HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI

TUGAS AKHIR UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Sebagai sivitas akademik Universitas Indonesia, saya yang bertanda tangan di

bawah ini:

Nama : Adhie Kurnia

NPM : 0706275454


Departemen : Teknik Sipil

Fakultas : Teknik

Jenis karya : Skripsi

demi pengembangan ilmu pengetahuan, menyetujui untuk memberikan kepada

Universitas Indonesia Hak Bebas Royalti Noneksklusif (Non-exclusive Royalty-

Free Right) atas karya ilmiah saya yang berjudul

Model numerik perubahan total suspended solid di sungai menggunakan

metode Runge Kutta. Studi kasus sungai Pesanggrahan

beserta perangkat yang ada (jika diperlukan). Dengan Hak Bebas Royalti

Noneksklusif ini Universitas Indonesia berhak menyimpan,

mengalihmedia/formatkan, mengelola dalam bentuk pangkalan data (database),

merawat, dan memublikasikan tugas akhir saya selama tetap mencantumkan nama

saya sebagai penulis/pencipta dan sebagai pemilik Hak Cipta.

Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.

Dibuat di : Depok

Pada tanggal : 15 Juni 2011

Yang menyatakan

(Adhie Kurnia)


vi Universitas Indonesia

ABSTRAK

Nama : Adhie Kurnia


Judul : MODEL NUMERIK PERUBAHAN TOTAL

SUSPENDED SOLIDDISUNGAI MENGGUNAKAN

METODE RUNGE KATTASTUDI KASUS SUNGAI

PESANGGRAHAN

Laju pertumbuhan penduduk yang tinggi umumnya menyebabkan konflik

kepentingan dan akan menimbulkan efek buruk bagi penyediaan air bersih. Efek

yang terjadi berupa penurunan kualitas air baku dalam jumlah banyak. Disadari

atau tidak, permasalahan air bersih seperti bom waktu yang akan siap meledak

suatu saat.Untuk mengatasi penurunan kualitas air baku, diperlukan pengendalian

kualitas air baku agar memiliki kualitas di bawah standar baku mutu. Salah satu

parameter pencemar dalam perairan adalah konsentrasi total suspended solid.

Pengendalian air baku memerlukan data perubahan kualitas air baku berdasarkan

ruang dan waktu. Pengembangan model matematisdilakukan untuk melihat

perubahan konsentrasi total suspended solids yang terjadi di sungai.

Studi kasus dilakukan di sungai Pesanggrahan depok, sebagai badan air penerima

buangan pengolahan air lindi tempat pembuangan akhir Cipayung, Depok. Beban

air lindi yang masuk ke badan air memiliki sifat step loading yang terus menerus

masuk ke badan air setiap waktu.Solusi persamaan matematis diturunkan dari

persamaan mass balance untuk mendapatkan governing equation. Kemudian,

governing equation akan diselesaikan menggunakan metode beda hingga untuk

mendapatkan persamaanperubahan konsentrasi pencemar terhadap ruang dan

menggunakan metode Runge Kutta untuk menyelesaikan persamaan perubahan

konsentrasi pencemar terhadap perubahan waktu. Hasil dari pemodelan berupa

grafik perubahan konsentrasi pencemar terhadap ruang dan waktu. Grafik yang

didapat dari hasil pemodelan akan dibandingkandengan teori dan observasi

lapangan untuk mendapatkan kesesuaian model yang dibuat. Perbedaan

konsentrasi pencemar antara hasil pemodelan dengan hasil observasi memiliki

selisih paling besar di ruas 2 pada ∆t= 2 detik dengan konsentrasi hasil model

sebesar 71,270417 mg/L dan konsentrasi hasil observasi sebesar 45 mg/L.

Perbedaan konsentrasi pencemar antara hasil pemodelan dengan hasil observasi

yang memiliki selisih paling kecil terjadi di ruas 2 pada ∆t= 6 detik dengan

konsentrasi hasil model sebesar 71,541069 mg/L dan konsentrasi hasil observasi

sebesar 71 mg/L.

Kata kunci:

Pencemartotal suspended solids, model matematis, metode numerik, metode beda

hingga, metode Runge Kutta, spreedsheet, TPA Cipayung.


vii Universitas Indonesia

ABSTRAK

Nama : Adhie Kurnia


Judul : NUMERICAL MODEL OF TOTAL SUSPENDED

SOLIDS ALTERATION IN THE RIVER USING THE

RUNGE KUTTA METHOD CASE STUDY:

PESANGGRAHAN RIVER

The high rate of population growth is generallyled toconflicts of

interestandwillcause adverse effects onwater supply. The effectis a decrease

inqualityof rawwaterin large quantities.Consciously or not, the issues of clean

water is like the time bombs that will be ready to explode someday. To handle

theproblem ofloss of qualityof rawwater, the rawwater’squalitycontrolis

requiredin order tohave aqualitybelow thequality standard. One of parameteris the

concentration ofpollutantsin thewaters oftotal suspendedsolid. Control

ofrawwaterrequires databased on therawwaterqualitychanges based

onspaceandtime. Development ofmathematicalmodelsis performed to see the

changes of total suspended solids concentration that occur in river.

The case studies conducted in Pesanggrahan River as the

waterbodiesreceivingwastewatereffluentleachate from Cipayung Landfills, Depok.

The load ofleachate that entering thewater bodieshas the loading step

propertiesthatcontinuousintothe water bodieseverytime. The solutionof

mathematicalequations is derivedfrommassbalanceequationstoget

thegoverningequation. Then, thegoverningequationwillbe solvedusingthe finite

difference methodtoget the equationchanges inpollutantconcentrationsto

thechamberandusingthe RungeKuttamethodtosolvethe equationchanges

inpollutantconcentrationsto changes intime. The modeling resultis a graph

ofpollutantconcentrationchangesbased onspaceandtime. The graph that obtained

from the modeling results will be compared with the theory and field's

observations to obtain the suitable modeling. The differences of pollutant

concentration between the modeling results with the observations have the

greatest difference in segment 2 at ∆t= 2 secondwith the model’s concentration is

71,270417 mg/L and the observation’s concentration is 45 mg/L. Pollutant

concentration differences between the modeling results with observations that

have the smallest difference occurred in segment 2 at ∆t=6 second with the

model’s concentration is 71,541069 mg/L and the observation’s concentration is

71 mg/L.

Key words:

Total suspended solids, matematical model, numerical method, finite difference,

Runge Kutta method, spreedsheet, Cipayung landfills.


viii Universitas Indonesia

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL .............................................................................................. i

HALAMAN PENGESAHAN .............................................................................. iii

KATA PENGANTAR .......................................................................................... iv

HALAMAN PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI.......................... v

ABSTRAK ............................................................................................................ vi

DAFTAR ISI ....................................................................................................... viii

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................ xi

DAFTAR TABEL .............................................................................................. xiii

BAB 1 Pendahuluan .............................................................................................. 1

1.1 Latar Belakang .......................................................................................... 1

1.2 Rumusan Masalah ..................................................................................... 3

1.3 Ruang Lingkup.......................................................................................... 3

1.4 Tujuan Penelitian ...................................................................................... 4

1.5 Manfaat penelitian .................................................................................... 4

1.6 Metode Penelitian ..................................................................................... 4

1.7 Sistematika Penulisan ............................................................................... 4

BAB 2 STUDI LITERATUR ............................................................................... 6

2.1 Pencemaran Air ......................................................................................... 6

2.2 Total Suspended Solid .............................................................................. 7

2.2.1 Metode Pengukuran Total Suspended Solid ............................................. 8

2.3 Air Lindi.................................................................................................. 10

2.4 Settling .................................................................................................... 12

2.5 Pemodelan Kualitas air ........................................................................... 15

2.5.1 Metode Numerik ..................................................................................... 15

2.6 Mekanisme Adveksi................................................................................ 16

2.7 Keseimbangan Massa.............................................................................. 17

2.7.1 Akumulasi ............................................................................................... 18

2.7.2 Loading ................................................................................................... 18


Universitas Indonesia

2.7.3 Outflow .................................................................................................... 19

2.7.4 Pengendapan ........................................................................................... 19

2.7.5 Penurunan Persamaan Mass balance ..................................................... 20

2.8 Model Plug Flow Reactor (PFR) ............................................................ 23

BAB 3 METODOLOGI PENELITIAN ............................................................ 25

3.1 Umum ..................................................................................................... 25

3.2 Kerangka Penelitian ................................................................................ 25

3.3 Persiapan Penelitian ................................................................................ 27

3.4 Waktu Penelitian ..................................................................................... 27

3.5 Lokasi penelitian ..................................................................................... 30

3.6 Pengambilan Data Sampel ...................................................................... 31

3.7 Peralatan dan Bahan Penelitian ............................................................... 31

3.8 Metode Pengukuran ................................................................................ 32

3.8.1 Metode pengukuran konsentrasi TSS ..................................................... 32

3.8.2 Metode Pengukuran Debit ...................................................................... 33

3.9 Analisa Data ............................................................................................ 34

3.10 Metode Beda Hingga (Finite Difference) ............................................... 35

3.11 Metode Runge Kutta orde 4 .................................................................... 37

3.12 Pengembangan Model ............................................................................. 38

3.12.1 Kondisi Steady State ............................................................................... 39

3.12.2 Kondisi Unsteady State ........................................................................... 40

BAB 4 GAMBARAN UMUM OBJEK STUDI ................................................ 42

4.1 Tempat Pembuangan Akhir Cipayung, Depok ....................................... 42

4.2 Sungai Pesanggrahan .............................................................................. 46

BAB 5 ANALISA SIMULASI MODEL DENGAN SPREEDSHET .............. 51

5.1 Tinjauan Umum ...................................................................................... 51

5.2 Skenario Proses Simulasi ........................................................................ 51

5.3 Skenario Sungai Pesanggrahan ............................................................... 52

5.4 Kecepatan Sungai Pesanggrahan ............................................................ 54

5.5 Skenario Beban Pencemar ...................................................................... 56

5.6 Skenario Settling ..................................................................................... 60

5.7 Pemodelan Numerik................................................................................ 61

5.7.1 Analisa Model ......................................................................................... 61



5.7.1.1 Simulasi Pertama Kondisi Steady State .................................................. 62

5.7.1.2 Kondisi Unsteady State ........................................................................... 64

5.7.2 Analisa Observasi ................................................................................... 73

5.7.2.1 Kondisi Steady State ............................................................................... 74

5.7.2.2 Kondisi Unsteady State ........................................................................... 76

BAB 6 KESIMPULAN DAN SARAN ............................................................... 90

6.1 Kesimpulan ............................................................................................. 90

6.2 Saran ....................................................................................................... 90

Daftar Referensi .................................................................................................. 92


xi Universitas Indonesia

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.2. Ilustrasi lintasan partikel diskrit dan flokulen .................................. 13

Gambar 2.3.Transport massa dari tinta dalam ruang dan waktu melalui (a) adveksi

dan (b) difusi ......................................................................................................... 17

Gambar 2.4. Settling diformulasikan sebagai mass flux yang melewati permukaan

air ................................................................................................................. 19

Gambar 2.5. Control Volume ................................................................................ 21

Gambar 2.6.Control Volume dengan mekanisme adveksi .................................... 22

Gambar 2.7. Mass balance untuk Point Source yang Masuk ke Dalam Sistem Plug

Flow Reactor ......................................................................................................... 24

Gambar 3.1. Kerangka Penelitian ......................................................................... 26

Gambar 3.3. Mengukur Debit Air Sungai Dengan Metode Pelampung ............... 35

Gambar 3.4. Skema metode beda hingga .............................................................. 36

Gambar 4.1. Tempat pembuangan sampah Cipayung, Depok .............................. 44

Gambar 4.2. Persentase Penutupan Lahan di DAS Pesanggrahan ........................ 49

Gambar 5.1. Skema diskritisasi jarak pada ruas sungai ........................................ 52

Gambar 5.2. Grafik pembebanan di ruas satu untuk simulasi kedua .................... 59

Gambar 5.3. Grafik pembebanan di ruas satu untuk simulasi kedua .................... 60

Gambar 5.4. Grafik perubahan konsentrasi pada kondisi steady state untuk

masing-masing ruas ............................................................................................... 63

Gambar 5.5. Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 1 ............ 67





Gambar 5.10.Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 6 ........... 69

Gambar 5.11. Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 7 .......... 70



Gambar 5.14.Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 10 ......... 71


masing-masing ruas hasil observasi ...................................................................... 75

Gambar 5.16. Grafik respon konsentrasi TSS terhadap waktu pada ruas 1

observasi ................................................................................................................ 79


observasi ................................................................................................................ 79




observasi ................................................................................................................ 80


observasi ................................................................................................................ 80


observasi ................................................................................................................ 81


observasi ................................................................................................................ 81


observasi ................................................................................................................ 82


observasi ................................................................................................................ 82


observasi ................................................................................................................ 83


observasi ................................................................................................................ 83

Gambar 5.27. Perbandingan konsentrasi hasil pemodelan dengan observasi pada

∆t 2 detik ............................................................................................................... 87

Gambar 5.28.Perbandingan konsentrasi hasil pemodelan dengan hasil observasi

pada ∆t 6 detik ....................................................................................................... 87


xiii Universitas Indonesia

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1. Tabel Karakteristik Air Lindi ............................................................... 11

Tabel 3.1. Tabel waktu penelitian ......................................................................... 29

Tabel 3.2. Data perhitungan numerik kondisi steady state ................................... 40

Tabel 3.3. Contoh data perhitungan numerik kondisi unsteady state setiap ruas . 41

Tabel 4.1. Kriteria mutu air paramete TSS berdasarkan kelas .............................. 48

Tabel 5.1. Karakteristik sungai Pesanggrahan untuk simulasi petama dengan ∆x=

25.000 meter .......................................................................................................... 53

Tabel 5.2. Karakteristik sungai Pesanggrahan untuk simulasi kedua dengan ∆x= 2

meter ................................................................................................................. 53

Tabel 5.3. Hasil pengukuran kecepatan sungai Pesanggrahan .............................. 55

Tabel 5.4. Kecepatan sungai Pesanggrahan setiap ruas (m/hari) .......................... 56

Tabel 5.5. Beban yang masuk ke dalam masing-masing ruas sungai untuk simulasi

kedua ................................................................................................................. 58


pertama ................................................................................................................. 59

Tabel 5.7. Konsentrasi TSS untuk masing-masing ruas pada kondisi steady state

(mg/L) ................................................................................................................. 62

Tabel 5.8. Konsentrasi TSS observasi untuk masing-masing ruas pada kondisi

steady state (mg/L) ................................................................................................ 75

Tabel 5.10. Hasil konsentrasi TSS dari observasi lapangan di sungai Pesanggrahan

................................................................................................................. 85

Tabel 5.11. Hasil konsentrasi TSS dari pemodelan .............................................. 86

Tabel 5.12. Perbedaan konsentrasi antara hasil pemodelan dan observasi ........... 86


1 Universitas Indonesia

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Air merupakan salah satu sumber daya alam yang sangat penting dalam

kehidupan manusia. Manusia tidak dapat bertahan hidup tanpa air. Air yang bersih

merupakan modal dasar dan faktor utama pembangunan bangsa. Air bersih yang

tersedia dapat digunakan untuk berbagai keperluan baik untuk industri, domestik,

maupun irigasi. Penduduk bumi yang berjumlah sekitar 7 milyar saat ini harus

berebut untuk mendapatkan air bersih karena dari 1.385.984.610 km3 volume air

yang ada di bumi, hanya 2,5 persen saja yang dapat digunakan sebagai air baku

(Chow, 1980).

Laju pertumbuhan penduduk yang tinggi umumnya menyebabkan konflik

kepentingan dan akan menimbulkan efek buruk bagi penyediaan air bersih. Efek

yang terjadi berupa penurunan kualitas air baku dalam jumlah banyak. Disadari

atau tidak, permasalahan air bersih seperti bom waktu yang akan siap meledak

suatu saat. Untuk itu, dibutuhkan suatu pengelolaan air sebagai solusi dari

permasalahan air bersih. Selain itu, tujuan dari pengelolaan air adalah mencegah

terjadinya dan meluasnya penyakit bawaan dari air (water borne diseases).

Air permukaan menjadi salah satu bagian yang tidak terpisahkan dari

sumber air bersih yang digunakan oleh masyarakat. Air yang mengalir di

permukaan dapat tercemar selama perjalanannya menuju badan air. Salah satu

badan air itu adalah sungai. Air sungai selama ini menjadi pilihan utama sebagai

pasokan air bersih. Air sungai memiliki kuantitas air yang besar dan kontinuitas

yang stabil, tetapi secara kualitas tidak terlalu baik hal ini disebabkan karena

kontaminan dapat dengan mudah masuk ke dalam sungai.

Kondisi kualitas air sungai yang ada diharapkan dapat memiliki kualitas

yang baik agar layak dikonsumsi sebagai air bersih bahkan sebagai air minum.

Secara alami, air sungai memiliki proses sendiri untuk menghilangkan

kontaminan yang ada, yang biasa disebut sebagai self purification. Namun, dalam


2


proses purifikasi ini sungai membutuhkan waktu untuk mengurangi konsentrasi

pencemar yang ada. Pengurangan konsentrasi pencemar dapat terjadi dengan

waktu dan jarak tertentu dari sumber pencemar. Sehingga, dalam menangani

pencemaran air sungai diperlukan kontrol konsentrasi pencemar yang masuk ke

dalam sungai agar pencemar tidak akan melebihi dari daya dukung lingkungan

sungai. Dengan mengetahui berbagai mekanisme yang terjadi di sungai, maka

akan dapat ditentukan perlakuan yang tepat terhadap air sungai tersebut sehingga

pencemar pun dapat dikendalikan dengan baik.

Untuk melihat berbagai mekanisme yang terjadi di sungai, maka dibuat

pemodelan yang sesuai dengan kondisi sungai di lapangan. Pemodelan akan

dibuat untuk menggambarkan sebaran konsentrasi pencemar di sungai. Pencemar

yang akan dimodelkan berupa total suspended solids (TSS). Pencemar TSS ini

akan membuat sungai menjadi keruh dan air sungai menjadi sulit untuk

dikonsumsi.

Salah satu sumber pencemar di sungai adalah air buangan dari

pengolahan air lindi. Air lindi memiliki karakteristik yang berpotensi mencemari

lingkungan. Studi kasus dilakukan pada sungai Pesanggrahan, Depok, sebagai

badan air penerima dari outlet air lindi tempat pembuangan akhir (TPA)

Cipayung. TPA Cipayung yang menghasilkan air lindi sebagai beban pencemar

berlokasi di kelurahan Cipayung, kecamatan Pancoran Mas, kota Depok, Jawa

Barat.

Pada penelitian awal yang dilakukan oleh peneliti, terlihat bahwa

konsentrasi TSS pada outlet air lindi cukup tinggi yaitu, 1520 mg/L. Angka ini

melebihi baku mutu limbah cair yang telah ditetapkan oleh SK.Gubernur Jawa

Barat No. 6 tahun 1999, yaitu sebesar 150 mg/L.

Kelebihan konsentrasi ini akan berdampak pada sungai Pesanggrahan

sebagai badan air penerima dan masyarakat yang memakai air tersebut. Pada

penelitian ini, akan dimodelkan perubahan konsentrasi total suspended

solidsakibat beban air lindi yang masuk ke sungai terhadap jarak dan waktu.

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan prediksi perubahan konsentrasi total

suspended solids yang terjadi di sungai Pesangrahan terhadap ruang dan waktu.


3


1.2 Rumusan Masalah

Salah satu kualitas fisik air sungai sebagai bahan evaluasi dari baku mutu

adalah kadar total suspended solid (TSS). TPA Cipayung menghasilkan air lindi

dengan kadar TSS yang melebihi baku mutu air limbah. Pembuangan air lindi dari

TPA Cipayung ke sungai Pesanggrahan akan mencemari air sungai yang ada.

Seiring berjalannya waktu dan aliran air sungai yang ada, konsentrasi total

suspended solid pada air sungai Pesanggrahanakan mengalami perubahan.

Perubahan konsentrasi disebabkan karena mekanisme yang terjadi di dalam badan

air, seperti decay rate, kecepatan mengendap, dan mekanisme adeveksi.

Pemodelan secara numerik diturunkan dari persamaan mass balance untuk

mendapatkan governing equation. Selanjutnya, governing equation akan

diturunkan dengan menggunakan metode finite difference untuk mendapatkan

perubahan konsentrasi terhadap jarak dan menggunakanmetode Runge Katta

untuk mendapatkan perubahan konsentrasi terhadap waktu. Grafik yang

dihasilkan dari pemodelan numerik antara konsentrasi terhadap jarak dan waktu

akan dibandingkan dengan data lapangan. Pengukuran kandungan TSS

menggunakan metode gravimetric mengacu kepada buku SNI 06-6989.3-2004

tentang air dan air limbah –bagian 3: cara uji padatan tersuspensi total (Total

Suspended Solid, TSS) secara gravimetri.

1.3 Ruang Lingkup

Batasan permasalahan yang akan dikaji dalam tugas akhir ini antara lain

sebagai berikut:

1. Aliran yang ditinjau di sungai bersifat steady uniform.

2. Pencemar total suspended solidshanya berupa point source dari air lindi

TPA Cipayung.Tidak terdapat mekanisme masuknya beban disepanjang

badan sungai.

3. Peristiwa alam yang terjadi seperti, erosi, hujan, tidak dimasukkan ke

dalam perhitungan.

4. Penyelesaian persamaan numerik menggunakan metode finite difference

dan Runge Katta.


4


5. Model bersifat satu dimensi dan hanya memiliki mekanisme settling dan

penjalaran secara adveksi.

1.4 Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Membuat model perubahan konsentrasi pencemar total suspended solids

berdasarkan ruang dan waktu di sungai Pesanggrahan yang diakibatkan

buangan air lindi TPA Cipayung.

2. Melakukan perbandingan terhadap grafik perubahan konsentrasi total

suspended solids yang dihasilkan dari model numerik dengan hasil dari

observasi lapangan.

1.5 Manfaat penelitian

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat berupa suatu bentuk

pemodelan dalam menggambarkan perubahan konsentrasi pencemar TSS terhadap

jarak dan waktu dari suatu sumber pencemar. Sehingga, dapat menjadi salah satu

bahan rujukan dalam mengelola kualitas air sungai.

1.6 Metode Penelitian

Metode yang digunakan dalam pembuatan skripsi ini adalah: :

1. Studi literatur dengan menggunakan buku, jurnal ilmiah, internet, atau

sumber ilmiah lainnya yang berhubungan dengan pemodelan kualitas air

sungai dengan parameter total suspended solids.

2. Melakukan pemeriksaan laboratorium untuk mendapatkan data konsentrasi

TSS sebagai pembanding dari hasil model.

3. Melakukan analisa terhadap hasil yang diperoleh dari perhitungan numerik

dengan membandingkan hasil dari pemeriksaan laboratorium.

1.7 Sistematika Penulisan

Secara umum, sistematika penyusunan penulisan tugas akhir ini dibagi ke

dalam enam bab, yaitu Pendahuluan; Studi Literatur; Metodologi Penelitian;

Gambaran umum objek studi;Pengolahan data; Kesimpulan dan saran.

BAB1 : PENDAHULUAN


5


Pada bab iniberisi mengenai latar belakang permasalahan, rumusan masalah,

ruang lingkup dan asumsi yang digunakan, tujuan penelitian, manfaat penelitian,

metode penelitian, sistematika penulisan.

BAB 2 : STUDI LITERATUR

Pada bab ini dijelaskanteori-teori yang menjadidasaranalisis dan pembahasan.

Teori-teori yang menjadi dasar antara lain pencemaran air, total suspended solids

(TSS), air lindi dan karakteristiknya, dan pemodelan kualitas air permukaan.

BAB 3 : METODOLOGI PENELITIAN

Bab ini berisi metode yang digunakan dalam penelitian tugas akhir, langkah-

langkah pengambilan data, cara pengolahan data, langkah-langkah analisis,

simulasi pemodelan dengan spreeadshet, dan validasi hasil simulasi dengan

kenyataan di lapangan.

BAB 4 : GAMBARAN UMUM OBJEK STUDI

Bab ini menjelaskan gambaran umum TPA Cipayung dan sungai Pesanggrahan

sebagai badan penerima pengolahan air lindi.

BAB 5 : PENGOLAHAN DAN ANALISIS DATA

Bab ini dilakukan pengolahan data dan analisis data dengan membandingkan data

hasil simulasi dengan data lapangan dan teori yang ada.

BAB 6 : KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini berisi kesimpulan yang diambil berdasarkan hasil penelitian. Pada bab ini

juga disajikan saran yang berkaitan dengan perbaikan dan pengembangan

penelitian.


6


BAB 2

STUDI LITERATUR

2.1 Pencemaran Air

Dalam PP.No 82 tahun 2001 tentang Pengelolaan Kualitas Air dan

Pengendalian Pencemaran Air, didefinisikan pencemaran air adalah masuknya

atau dimasukkannya makhluk hidup, zat, energi dan atau komponen lain ke dalam

air oleh kegiatan manusia, sehinga kualitas air turun sampai ke tingkat tertentu

yang menyebabkan air tidak dapat berfungsi sesuai dengan peruntukannya.

Definisi pencemaran air tersebut dapat disesuaikan dengan makna pokoknya

menjadi tiga aspek yaitu, aspek kejadian, aspek penyebab atau pelaku, dan aspek

akibat (Setiawan, 2001).

Berdasarkan definisi tersebut, penyebab terjadinya pencemaran air adalah

masuknya makhluk hidup, zat, energi dan atau komponen lain ke dalam air

sehingga menurunkan kualitas air pada tingkat air tercemar. Masukan tersebut

biasa disebut sebagai unsur pencemar yang pada kondisi lapangan dapat berupa

buangan air limbah yang bersifat rutin, misalnya buangan air lindi. Aspek pelaku

atau penyebab dapat disebabkan oleh alam atau manusia. Pencemaran yang

disebabkan oleh alam tidak dapat berimplikasi hukum, tetapi pemerintah tetap

berkewajiban menanggulangi pencemaran yang timbul secara alami. Aspek akibat

dapat dilihat berdasarkan penurunan kualitas air sampai ke tingkat tertentu.

Pengertian sampai tingkat tertentu dalam definisi tersebut adalah tingkat kualitas

air yang menjadi batas antara tingkat tak tercemar (tingkat kualitas air belum

sampai batas) dan tingkatcemar (kualitas air yang telah sampai ke ambang batas

atau melewati ambang batas) (Achmadi, 2004).

Ada standar baku mutu tertentu yang ditetapkan untuk peruntukan air.

Sebagai contoh adalah Peraturan Pemerintah No.82 tentang Pengelolaan Kualitas

Air dan Pengendalian Pencemaran Air. Pada Peraturan Pemerintah tersebut, badan

sungai dibagi menjadi empat kelas yang masing-masing kelas memiliki standar

baku mutu yang berbeda. Selain itu, setiap pemerintah daerah juga memiliki

peraturan sendiri yang tidak bertentangan dengan undang-undang yang dibuat


7


oleh pemerintah pusat. Peraturan daerah tersebut diperuntukan secara khusus

untuk daerah itu saja karena setiap daerah memiliki kondisi yang berbeda.

Dengan dibuatkan peraturan, pemerintah menginginkan air baku yang

aman dan terjamin kualitasnya bagi masyarakat. Definisi air yang aman adalah air

yang sesuai dengan kriteria bagi peruntukannya. Misalnya kriteria air yang dapat

diminum secara langsung (air kualitas A) mempunyai kriteria yang berbeda

dengan air yang dapat digunakan untuk air baku air minum (kualitas B) atau air

kualitas C untuk keperluan perikanan dan peternakan dan air kualitas D untuk

keperluan pertanian serta usaha perkotaan, industri dan pembangkit tenaga air.

2.2 Total Suspended Solid

Menurut Pankratz (2000), dalam bukunya Environmental Engineering

Dictionary and Directory mengatakan bahwa total suspended solid (TSS) adalah

ukuran partikel tersuspensi dalam sampel air bersih atau air limbah. Volume dapat

diketahui setelah sampel disaring kemudian dikeringkan dan ditimbang untuk

mengetahui residu yang tertahan.

Dalam literatur yang lain, total suspended solid (TSS) adalah segala

macam zat padat dari padatan total yang tertahan pada saringan dengan ukuran

partikel maksimal 2,0 µm dan dapat mengendap (sawyer, 2003). Selain zat padat

tersuspensi, di dalam air akan ditemui kelompok zat padat terlarut seperti garam

dan molekul senyawa organik. Perbedaan pokok antara kedua kelompok zat ini

ditentukan melalui ukuran atau diameter partikel-partikel (Alaerts, et al 1984).

TSS terdiri atas lumpur, pasir halus, dan jasad-jasad renik terutama yang

disebabkan oleh kikisan tanah atau erosi yang terbawa ke dalam badan air.

Sebagai salah satu beban pencemar TSS, air lindi memiliki konsentrasi TSS yang

sangat tinggi. Kandungan TSS di dalam air lindi didominasi oleh bakteri yang

sudah mati.

Masuknya padatan tersuspensi ke dalam perairan dapat menimbulkan

kekeruhan air. Hal ini menyebabkan menurunnya laju fotosintesis fitoplankton,

sehingga produktivitas primer perairan menurun, yang pada gilirannya

menyebabkan terganggunya keseluruhan rantai makanan. Padatan tersuspensi

yang tinggi akan mempengaruhi biota di perairan melalui dua cara. Pertama,

menghalangi dan mengurangi penentrasi cahaya ke dalam badan air, sehingga


8


mengahambat proses fotosintesis oleh fitoplankton dan tumbuhan air lainnya.

Kondisi ini akan mengurangi pasokan oksigen terlarut dalam badan air. Kedua,

secara langsung TSS yang tinggi dapat mengganggu biota perairan seperti ikan

karena tersaring oleh insang.

Padatan tersuspensi akan mengurangi penetrasi cahaya ke dalam air,

sehinggamempengaruhi regenerasi oksigen secara fotosisntesis dan kekeruhan air

juga semakin meningkat. Peningkatan kandungan padatan tersuspensi dalam air

dapat mengakibatkan penurunan kedalaman eufotik, sehingga kedalaman perairan

produktif menjadi turun. Penentuan padatan tersuspensi sangat berguna dalam

analisis perairan tercemar dan buangan serta dapat digunakan untuk mengevaluasi

tingkat kecerahan air, buangan domestik, maupun menentukan efisiensi unit

pengolahan.

2.2.1 Metode Pengukuran Total Suspended Solid

Analisa zat padat dalam air sangat penting bagi penentuan komponen-

komponen air secara lengkap, juga untuk perencanaan serta pengawasan proses-

proses pengolahan dalam bidang air minum maupun dalam bidang air buangan.

Zat padat total(TS) terdiri dari zat padat tersuspensi (TSS) dan zat padat terlarut

(TDS) yang dapat bersifat organik dan in-organik seperti yang dijelaskan pada

gambar 2.1


9


Gambar 2.1. Hubungan antara zat padat yang ditemukan pada air bersih dan air

limbah

Sumber: Metcalf& Eddy, 2002

Penentuan zat padat terendap ini dapat dihitung berdasarkan volum zat

padat yang disebut analisa Volum Lumpur (sludge volume) atauberdasarkan

beratnya yang disebut analisa lumpur kasar atau umumnya disebut zat padat

terendap (settleable solids) (Alaerts, et al, 1984).

Prinsip analisa dari pengukuran zat padat tersuspensi adalah menyaring

sampel dengan kertas saring. Kertas saring yang mengandung zat tersuspensi

dikeringkan pada suhu 105oC selama dua jam. Dalam pemisahan zat tersuspensi


10


dari larutannya dengan filter, jenis filter harus dipilih yang sesuai dengan

pemegang filter (filter holder) atau corongnya. Setelah dikeringkan pada suhu

105oC, berat cawan dan kertas saring ditimbang dan didinginkan pada desikator

selama 15 menit. Setelah dilakukan pengukuran awal, sampel disaring

menggunakan kertas saring yang sudah ditimbang untuk kemudian dikeringkan

kembali di atas cawan bersama residu dari sampel pada suhu 105oC selama dua

jam. Setelah dua jam, cawan ditempatkan pada desikator kembali agar tidak

terpengaruh oleh kelembaban udara dan penimbangan dilakukan secara cepat.

2.3 Air Lindi

Masalah lingkungan terbesar dengan adanya Tempat Pembuangan Akhir

(TPA) adalah keluaran air lindi ke dalam air permukaan maupun air tanah. Oleh

karena itu, TPA menyediakan sistem unit untuk menampung, mengumpulkan, dan

mengendalikan air lindi tersebut.

Air lindi dapat didefinisikan sebagai cairan yang merembes melalui

material padat dan limbah padat, berisi zat yang tersuspensi atau bahan atau

produk dari zat padat (Pankratz, 2000). Cairan tersebut dari aliran permukaan, air

hujan, air tanah, dan air yang berasal dari dekomposisi limbah (Tchobanoglous, et

al., 1993).

Air lindi merupakan cairan yang sangat berbahaya karena selain

kandungan organiknya tinggi, juga dapat mengandung unsur logam (seperti Zn,

Hg). Beberapa unsur berbahaya dari air lindi berasal dari dekomposisi limbah

secara biologi dan kimia (Tchobanoglous, et al., 1993). Jika tidak ditangani

dengan baik, air lindi dapat menyerap ke dalam tanah sekitar landfill kemudian

dapat mencemari air tanah di sekitar landfill.

Komposisi kimia dari air lindi sangat tergantung pada umur TPA dan

waktu saat pengambilan sampel. Selain itu, biodegradasi air lindi berubah

menurut waktu. Perubahan biodegradasi ini dapat dilihat dengan mengukur rasio

BOD5/COD. Pertama, rasio BOD5/COD adalah 0,5 atau lebih. Rasio pada rentang

0,4 sampai 0,6 adalah fase material organik siap untuk melakukan biodegradasi.

Untuk fase maturasi, rasio BOD5/COD berkisar pada rentang 0,05 sampai 0,2.

Rasio menjadi turun karena air lindi mengandung asam humic dan asam


11


fulvicyang tidak siap melakukan biodegradasi (Tchobanoglous, et al., 1993).

Karakteristik air lindi dapat dilihat pada tabel 2.1.

Tabel 2.1. Tabel Karakteristik Air Lindi

Parameter

Nilai, mg/L

Landfill baru (<2years) Landfill yang sudah

matang (>10 years) Rentang Tepat

BOD5 2.000 – 30.000 10.000 100 – 200

TOC 1.500 – 20.000 6.000 80 – 160

COD 3.000 – 60.000 18.000 100 – 500

Total suspended solids 200 – 2000 500 100 – 400

Organic nitrogen 10 – 800 200 80 – 120

Ammonia nitrogen 10 – 800 200 20 – 40

Nitrate 5 – 40 25 5 – 10

Total phosphorus 5 – 100 30 5 – 10

Ortho phosphorus 4 – 80 20 4 – 8

Alkalinity as CaCO3 1.000 – 10.000 3.000 200 – 1.000

pH 4,5 – 7,5 6 6,6 – 7,5

Total hardness as

CaCO3 300 – 10.000 3.500 200 – 500

Calcium 200 – 3.000 1.000 100 – 400

Magnesium 50 – 1.500 250 50 – 200

Potassium 200 – 1.000 300 50 – 400

Sodium 200 – 2.500 500 100 – 200

Chloride 200 – 3.000 500 100 – 400

Sulfate 50 – 1.000 300 20 – 50

Total iron 50 – 1.200 60 20 – 200

Sumber: Tchonabanoglous, et al 1993


12


Pada tabel 2.1, terlihat bahwa konsentrasi total suspended solid (TSS)

sangat tinggi, nilainya mencapai 200 sampai 2000 mg/L. Dengan konsentrasi TSS

yang tinggi, umumnya air lindi berwarna hitam pekat. Konsentrasi TSS yang

tinggi dapat memberi rasa pada air. Selain itu, air dengan kadar TSS yang tinggi

dapat menyebabkan sakit perut dan orang-orang tidak ingin mempergunakan air

untuk keperluan sehari-hari (Sawyer, 2003). Kadar TSS yang tinggi juga dapat

meningkatkan pertumbuhan mikroorganisme di dalam air karenapartikel-partikel

padat menjadi tempat hidup mikroorganisme.

Setiap TPA memiliki karakteristik air lindi yang berbeda-beda. Oleh

sebab itu, pengolahan air lindi yang dilakukan bervariasi dan sebaiknya

disesuaikan dengan karakteristik masing-masing TPA.

Air lindi merupakan konsekuensi dari pembuangan sampah. Konsekuensi

ini mengharuskan pembuatan sistem pengolahan air lindi agar tidak mencemari air

tanah maupun air permukaan di sekitar TPA. Pengelolaan air lindi yang terbaik

adalah dengan mengurangi produksi air lindi dari sumbernya yaitu, mencegah

terjadinya infiltrasi air ke area TPA. Pembuatan kolam penampungan air lindi

diperlukan sebagai pengendalian air lindi agar lebih mudah diolah.

Hasil dari pengolahan air lindi merupakan suatu beban pencemar

terhadap badan air sebagai penerima dari kolam air lindi. Konsentrasi air lindi

ketika dibuang ke badan air diharapkan sudah sesuai dengan baku mutu yang

ditetapkan.

2.4 Settling

Settling adalah kecepatan mengendap yang dilakukan oleh partikel.

Pengendapan dari suatu partikel di dalam air dipengaruhi oleh faktor-faktor:

a. Ukuran partikel

b. Bentuk partikel

c. Berat jenis atau kerapatan partikel

d. Berat jenis cairan

e. Viskositas cairan

f. Konsentrasi partikel dalam tersuspensi

g. Sifat-sifat partikel dalam suspensi


13


h. Temperatur

Sedangkan partikel pembangun suspensi tersebut dibedakan atas dua

jenis:

1. Partikel diskrit

P a r t i k e l yan g m en gen d ap s eb aga i p a r t i k e l tunggal(tidak

bergabung) misalnya; butiran pasir, batu bata, dan lain-lain

2. Partikel flokulen

Partikel yang mengendap akibat berat yangdibentuk dengan cara

menggabungkan diri agar menjadi lebih besar/flok.Misalnya; senyawa asam

organik.

Gambar 2.2. Ilustrasi lintasan partikel diskrit dan flokulen

Sumber: Qasim, 2000

Pada umumnya terdapat empat kelas sedimentasi yaitu :

1. Type I settling, lebih dikenal dengan istilah discrete settling, digunakan

untuk sedimentasi pada konsentrasi partikel yang rendah dimana partikel-

patikel mengendap sebagai partikel tunggal. Partikel bersifat diskrit, tidak

mengalami perubahan baik dalam ukuran, berat, bentuk, dan juga partikel

tidak saling mengganggu.

2. Type II sedimentation, dikenal dengan istilah flocculation settling,

digunakan untuk konsentrasi partikel yang lebih besar yang mana setiap

partikel mengalami agglomerasi ketika mengendap. Partikel-partikel tipe ini

mengendap sebagai kumpulan dalam bentuk kelompok-kelompok tunggal.


14


Sifat partikel ini antara lain: suspensi encer, partikel berbentuk flokulen, dan

partikel bisa saling mengganggu.

3. Type III sedimentation, dikenal sebagai hindered settling atau zone settling,

digunakan untuk suspensi dengan konsentrasi solid cukup tinggi yang

menyebabkan partikel mengendap sebagai masa.

4. Type IV sedimentation, dikenal dengan istilah compression settling

digunakan untuk sedimentasi dengan konsentrasi solid yang tinggi dimana

partikel berikatan satu sama lain dan selanjutnyasedimentasi hanya dapat

berlangsung dengan proses kompresi.

Kecepatan mengendap dari partikel dapat ditentukan menggunakan

hukum Stoke mengenai terminal settling velocity atau kecepatan pengendapan.

Berikut ini adalah rumus dari hukum stoke yang sudah diturunkan:

(

) (2.1)

dimana,

: kecepatan mengendap, (m/s)

: dimensi dari bentuk partikel di dalam kecepatan mengendap, (bentuk

bola= 1)

g : kecepatan gravitasi, (981 m/s2)

: kerapatan partikel dan air, (g/cm3)

: viskositas, (g/m.s)

d : diameter partikel, (cm)

Thoman dan Mueller (1987) menurunkan persamaan dari hukum Stoke

menjadi bentuk:

( ) (2.2)

dimana,

: kecepatan mengendap, (m/hari)

: dimensi dari bentuk partikel di dalam kecepatan mengendap, (bentuk

bola= 1)

: kerapatan partikel dan air, (g/cm3)

: viskositas, (g/m.s)

d : diameter partikel, (µm)


15


2.5 Pemodelan Kualitas air

Menurut American Heritage Dictionary (1987), model adalah sebuah

obyek kecil yang dibuat berdasarkan skala dengan merepresentasikan obejek lain

besar lainnya. Jadi, model adalah bentuk sederhana yang merepresentasikan

keadaan lapangan.

Pemodelan matematik adalah formulasi ideal yang merupakan respon

dari sebuah sistem fisik untuk rangsangan eksternal (Chapra, 1997). Pada

umumnya, metode yang digunakan dalam pemodelan matematik adalah metode

numerik. Metode ini digunakan sebagai penyederhanaan proses yang terjadi di

alam untuk ditransformasi ke dalam persamaan matematika. Perhitungan ini

merupakan pendekatan matematika terhadap metode analitik.

2.5.1 Metode Numerik

Metode numerik adalah teknik untuk menyelesaiakan masalah dengan

menggunakan persamaan matematika yang diformulasikan sehingga mendapatkan

solusi berupa operasi aritmatika. Meskipun terdapat bermacam-macam jenis

perhitungan numerik, perhitungan numerik memiliki satu karakteristik yaitu,

selalu melibatkan persamaan yang banyak berkaitan dengan perhitungan

aritmatika (Chapra, 1998).

Perhitungan secara numerik dibutuhkan karena perhitungan analitis

memiliki beberapa keterbatasan seperti:

a. Fungsi loading dianggap ideal untuk memenuhi bentuk liner, eksponensial,

maupun sinusoidal. Pada kenyataannya, loading tidak sepenuhnnya

memenuhi bentuk atau pola seperti itu.

b. Variabel dari parameter Q(debit), V(volume), k (decay rate), dan

ʋ(kecepatan mengendap) dalam perhitungan dianggap konstan. Pada kondisi

lapangan, parameter tersebut dapat bervariasi.

c. Sistem model akan menjadi rumit ketika lebih dari dua segmen. Sehingga,

penyelesaian dengan metode numerik lebih efisien.

d. Metode analitik hanya unggul untuk sejumlah persoalan yang memiliki

tafsiran geometri sederhana dan berorde rendah. Padahal kenyataannya,


16


pemodelan yang ada seringkali bersifat non-linear serta melibatkan bentuk

dan proses yang rumit.

Terdapat beberapa jenis metode numerik seperti metode Euler, metode

Heun, dan metode Runge Kutta. Metode Euler adalah metode yang paling

sederhana untuk menyelesaikan persamaan diferensial biasa. Pengembangan

model ini terdapat pada metode Heun dengan meminimalisasi faktor error dari

metode Euler dengan cara memperhitungkan turunan sepanjang interval.

Selanjutnya, metode Runge Kutta mengusahakan derajat ketelitian yang lebih

tinggi dan menghindarkan kebutuhan mencari turunan yang lebih tinggi dengan

cara mengevaluasi fungsi f(x,y).

2.6 Mekanisme Adveksi

Terdapat banyak tipe gerak angkutan materi di dalam badan-badan air

alami. Energi angin dan gaya berat memberi gerakan pada air yang dapat

menyebabkan trejadinya proeses transport massa. Konteks gerakan dalam sistem

ini dapat dibagi menjadi dua yaitu, adveksi dan difusi.

Adveksi dihasilkan oleh aliran yang bersifat unidirectional dan tidak

mengubah identitas dari substansi yang dipindahkan. Adveksi membawa materi

dari satu posisi ke posisi lain di dalam ruang. Proses adveksi dapat dilihat pada

gambar 2.2. Besar nilai massa flux (J) suatu angkutan massa akibat adveksi secara

matematis dapat ditulis sebagai berikut:

(2.3)

dimana:

J : massa flux (ML-2

T-1

)

u : kecepatan aliran (LT-1

)

c : konsentrasi (ML-3

)

Sedangkan, difusi mengacu pada pergerakan massa akibat gerakan

pencampuran air. Pada gambar 2.3 terlihat materi menyebar dan menipis

berdasarkan waktu, mengabaikan gerakan pusat massa. Dalam skala mikroskopis,

difusi molekuler dihasilkan dari gerak acak Brownian pada molekul air. Pada

skala yang lebih besar, gerak jenis yang sama dapat disebut difusi turbulen. Baik


17


gerak Brownian maupun difusi turbulen memiliki kecenderungan untuk

meminimalisir gradient yaitu, perbedaan konsentrasi dengan memindahkan massa

suatu materi dari daerah berkonsentrasi tinggi ke daerah berkonsentrasi rendah.

Gambar 2.3. Transport massa dari tinta dalam ruang dan waktu melalui (a)

adveksi dan (b) difusi

Sumber: Chapra, 1997

Pembagian dua jenis gerakan adveksi dan difusi dipengaruhi oleh skala

kejadian yang dimodelkan. Sebagai contoh, gerakan air dalam sebuah estuary

dapat dikatagorekian sebagai adveksi secara primer dalam skala waktu yang

pendek, gerakan pasang surut air menyebabkan air bergerak unidirectional menuju

atau keluar dari estuary. Apabila masalah pemodelan fokus kepada efek polusi

bakteri dari peristiwa aliran hujan jangka pendek (short term storm water), maka

karakteristik perpindahan sebagai mekanisme adveksi. Dalam skala waktu yang

lebih lama, peristiwa pasang surut air akan menggerakkan air bolak-balik di dalam

sebuah trend yang membentuk siklus dapat dikatagorikan sebagai mekanisme

difusi. Dalam banyak kasus perpindahan, dapat dilakukan kombinasi dari

mekanisme adveksi dan difusi, kombinasi dilakukan tergantung kepada titik tekan

skala permasalahan yang ada (Chapra, 1997).

2.7 Keseimbangan Massa

Pada penelitian ini, model menggunakan persamaan dari sistem

Completely Stirred Tank Reactor (CSTR) yang memiliki beban (loading),

pengendapan (settling), inflow, dan mengeluarkan debit outflow. Sehingga,

keseimbangan massa dalam sistem CSTR dapat dituliskan sebagai berikut:


18


( ) (2.4)

2.7.1 Akumulasi

Akumulasi adalah perubahan massa terhadap waktu.

(2.5)

dimana,

: perubahan massa (M)

: perubahan waktu (T)

Massa berhubungan dengan konsentrasi, menurut raksi:

(2.6)

dimana,

V : volume sistem (L3)

Dengan demikian, persamaan tersebut dapat disubtitusikan menjadi:

(2.7)

Jika volume diasumsikan sebagai variabel tetap dan Δt dianggap sangat

kecil, maka persamaan menjadi:

(2.8)

2.7.2 Loading

Loading atau beban adalah massa dengan konsentrasi tertentu yang

masuk ke dalam sistem.

( ) (2.9)

dimana,

W(t) :kecepatan dari mass loading (MT-1

) dan (t) mengindikasikan bahwa

loading merupakan fungsi dari waktu.

Selain itu, loading juga dapat dinyatakan sebagai:


19


( ) (2.10)

dimana,

Q : debit yang masuk ke dalam sistem (L3T

-1)

cin(t) : konsentrasi rata-rata dari debit yang masuk tersebut (ML-3

)

bila disubtitusikan persamaan (2.6) dan (2.7) akan menjadi:

( ) ( )

(2.11)

2.7.3 Outflow

Outflow adalah massa yang keluar dari sistem. Massa tersebut dapat

dinyatakan dengan perkalian debit yang keluar Q dengan konsentrasinya cout. Bila

diasumsikan konsentrasi dalam sistem adalah sama, maka cout sama dengan cin.

Sehingga, persamaan outflow bisa dinyatakan dengan:

(2.12)

2.7.4 Pengendapan

Proses settling (pengendapan) dapat diformulasikan sebagai massa flux

yang melalui area permukaan dari sedimen air. Peristiwa ini disajikan secara

sederhana pada gambar 2.4, sedangkan rumusnya disajikan pada persamaan 2.13.

Gambar 2.4. Settling diformulasikan sebagai mass flux yang melewati permukaan

air

Sumber: Chapra, 1997

(2.13)


20


dimana,

: kecepatan settling (LT-1

)

As : luas permukaan sedimen (L2)

c : konsentrasi (ML-1

)

Oleh karena volume sama dengan perkalian antara kedalaman (H) dan

luas permukaan (As), maka persamaan 2.13 juga dapat ditulis ke dalam reaksi

orde satu sebagai:

(2.14)

dimana,

(2.15)

ks : orde pertama kecepatan settling konstan (T-1

)

2.7.5 Penurunan Persamaan Mass balance

Sehingga, aliran dalam sebuah sistem berlaku hukum kekelan massa

sebagai berikut:

∫

∫ ( )

(2.16)

dimana,

: control volume

:volume dari system yang terdiri dari sekelompok materi yang tetap

ρ : massajenisair

: volume

A : luas permukaan bidang

: kecepatan fluida

: bidang yang ditinjau

Formulasi persamaan kekekalan masa dalam bentuk differensial bisa

didapatkan dengan menerapkan persamaan integral kekekalan massa pada suatu


21


control volume yang cukup kecil dan diletakkan tidak menyentuh dinding

sehingga harga

V n di seluruh permukaannya tidak sama dengan nol. Sehingga,

persamaan 2.16 akan menjadi:

∫ ( )

(2.17)

dimana,

: perubahan massa terhadap waktu

Gambar 2.5. Control Volume

Sumber: olahan penulis

Selanjutnya, system yang ada pada persamaan 2.17 akan dijabarkan

dengan kondisi seperti pada gambar 2.5 dimana, terdapat inflow, outflow,

bebanyang masuk, dan settling. Sehingga, persamaan mass balance dari TSS pada

suatu aliran sungai, bentuk hukum kekekalan massa secara lebih lanjut dapat

dijabarkan sebagai berikut:

Akumulasi = beban – outflow – settling

Dalam suatu control volume, persamaan mass balance2.17dapat ditulis

secara matematis sebagai berikut:

( ) (2.18)

Dimana, , sehingga:

( )

( ) (2.19)


22


Volume yang dimaksud dalam persamaan tesebut adalah volume sistem

yang memenuhi ruang control volume, yang besarnya sama dengan volume dari

control volume itu sendiri, maka nilai bersifat konstan. Sehingga, persamaan

2.19 dapat dituliskan menjadi:

( ) (2.20)

Mass flux terlarut dalam arah sumbu-x yang diangkut melalui mekanisme

pembawa adveksi.Mekanisme adveksi dapat dikuantifikasikan sebagai berikut:

Transport mass flux dengan adveksi :

Gambar 2.6.Control Volume dengan mekanisme adveksi


Kedua ruas dalam persamaan 2.20 dikalikan dengan 1/V, sehingga

persamaan menjadi:

( )

(2.21)

Semua suku dalam mass balance diarahkan menjadi bentuk mass flux

dengan dimensi [ ], sehingga suku dari inflow dan outflow masing-masing

dikalikan dengan faktor dx, sehingga diperoleh:

( )


23


[

( )

]

Faktor dx merupakan control panjang volume dalam arah sumbu-x atau

dapat disebut juga dengan interval jarak antara satu control volume dengan

control volume yang lain, sehingga mass balance suatu material terlarut dapat

dituliskan sebagai berikut:

( )

*

( )

+

(2.22)

( )

( )

(2.23)

Kedua ruas memiliki faktor panjang dx, maka faktor tersebut dapat

diabaikan. Sehingga, persamaan menjadi:

( )

( )

(2.24)

Parameter adalahbesaran satuan yang konstan. Oleh karena itu dapat

dikeluarkan dari tanda kurung. Sehingga, persamaan menjadi:

( )

(2.25)

Persamaan yang diturunkan secara teoritis dari hukum kekekalan massa

menjadi bentuk persamaan 2.25 inilah yang disebut sebagai model adveksi. Model

dengan bentuk persamaan diferensial parsial tersebut merupakan persamaan

matematis yang akan diselesaikan dengan pendekatan numerik.

2.8 Model Plug Flow Reactor (PFR)

Model Completely Stirred Tank Reactor (CSTR) menjadi dasar untuk

pemodelan danau, sedangkan untuk pemodelan di sungai menggunakan model

Plug Flow Reactor(PFR). Plug flow dan mixed flow reactor memiliki bentuk

memanjang.

Keduanya diasumsikan tercampur sempurna searah sumbu lateral (y) dan

sumbu vertikal (z). Sehingga, fokus perhitungan dilakukan dengan variasi

longitudinal (x).


24


Konsentrasi awal (c0) pada model plug flow reactor dengan point source

adalah sebagai berikut:

(2.34)

dimana,

co : konsentrasi awal

Qr : debit upstream (sebelum outlet), (m3/hari)

Qw : debit air lindi, (m3/hari)

cr : konsentrasi TSS sebelum air lindi, (mg/L)

cw : konsentrasi TSS air lindi yang masuk ke badan sungai, (mg/L)

Gambar 2.7. Mass balance untuk Point Source yang Masuk ke Dalam Sistem Plug

Flow Reactor

Sumber: Chapra, (1997)



BAB 3

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Umum

Metode adalah suatu kerangka kerja untuk melakukan suatu tindakan

atau suatu kerangka berfikir menyusun gagasan, yang berurutan, berarah, dan

berkonteks, yang terpaut dengan maksud dan tujuan. Metode penelitian yang

akurat dapat memberikan alur cerita dari sebuah penelitian dengan baik.

3.2 Kerangka Penelitian

Kerangka penelitian menjelaskan tentang alur penelitian dari awal hingga

pengambilan kesimpulan. Kerangka penelitian membantu peneliti agar penelitian

dilakukan dengan akurat dan tidak keluar dari ruang lingkup. Selain itu, dengan

adanya kerangka penelitian yang dibuat, penelitian berjalan efektif dengan waktu

yang tesedia.Berikut adalah kerangka penelitan tugas akhir ini:


26


Gambar 3.1. Kerangka Penelitian



27


Penelitian ini dimulai dengan menemukan masalah kemudian

merumuskan masalah tersebut. Perumusan masalah yang ditentukan dikaji lebih

lanjut dengan studi literatur dan pengecekan sampel awal sebagai pembanding

antara teori dengan kenyataan di lapangan. Berdasarkan studi literatur dan sampel

awal dapat dikembangkan pemodelan awal secara teoritis untuk mendapatkan

persamaan umum mass balance. Dalam persamaan umum mass balance

dimasukkan transport pencemar berupa mekanisme adveksi. Turunan rumus dari

mekanisme adveksi dijadikan sebagai governing equation. Selanjutnya, nilai Qw,

Qr, cw, dan cr diperoleh dari pengukuran lapangan, sedangkan nilai vs didapatkan

dari studi literatur. Selanjutnya, governing equationdiselesaikandengan

menggunakan metode finite difference dan menggunakan metode Runge katta.

Dengan mendapatkan persamaan dari metode finite differencedidapatkan grafik

antara konsentrasi dengan jarak.Dengan mendapatkan persamaan dari Runge

Kattadidapatkan grafik antara konsentrasi dengan waktu.Setelah mendapatkan

grafik, dilakukan pengambilan sampel untuk mendapatkan nilai konsentrasi total

suspended solids di lapangan. Nilai konsentrasi yang didapat dari model

matematis akan dibandingkan dengan hasil observasi. Kemudian, dilakukan

analisa dan kesimpulan.

3.3 Persiapan Penelitian

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah dataprimer yang

bersifat kuantitaif yang didapat dari sampling di lapangan dan uji laboratorium.

Data tersebut bersumber dari pengambilan sampel di outlet air lindi TPA

Cipayung dan sungai Pesanggrahan di bagian huluoutlet air lindi TPA Cipayung.

Uji kualitas air dilakukan di Laboratorium Teknik Penyehatan dan

Lingkungan Program Studi Teknik Lingkungan, Departemen Teknik Sipil,

Fakultas Teknik, Universitas Indonesia, Depok, Jawa Barat. Data yang diukur

adalah besaran konsentrasi TSS pada outlet pengolahan air lindi, debit air lindi,

debit sungai Pesanggrahan, konsentrasi TSS di sungai Pesanggrahan di huluoutlet

air lindi dan hilir outlet air lindi.

3.4 Waktu Penelitian


28


Penelitian dilakukan pada bulan November sampai Juni mulai dari masa

persiapan sampai pengambilan kesimpulan. Pada bulan November sampai

Desember merupakan masa awal penelitian dengan mencari literatur yang

berkaitan dengan tema penelitan. Pada bulan Januari sampai Maret adalah masa

penurunan rumus mass balance yang akan digunakan beserta pengembangan

modelnya. Bulan April sampai Juni adalah waktu untuk melakukan observasi dan

analisa.


29


Tabel 3.1. Tabel waktu penelitian

Kegiatan November Desember Januari Februari Maret April Mei Juni

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

Studi

Literatur

Pengukuran

Sampel

Awal

Pengambilan

data primer

Pengolahan

Data

Penyusunan

Skripsi Penyusunan Bab 1,2,3 Penyusunan Bab 4,5



30


3.5 Lokasi penelitian

Penelitian akan dilakukan di sepanjang sungai pesanggrahan di sekitar

outletair lindi TPA Cipayung, Depok, Jawa Barat. Pemilihan titik-titik

pengambilan sampel disesuaikan berdasarkan hasil pemodelan yang telah

dilakukan.Selain itu, Lokasi TPA Cipayung dipilih karena sebelumnya sudah ada

yang melakukan penelitian di tempat yang sama, sehingga memudahkan

perizinan.

Pengambilan sampel dilakukan pada jarak 2 meter, 4 meter, dan 6 meter

setelah outlet air lindi di sungai Pesanggrahan. Pengambilan sampel menggunakan

∆t 2 detik dan 6 detik. Berikut ini adalah gambar lokasi pengambilan sampel di

sungai Pesanggrahan:

Gambar 3.2. Lokasi Penelitian

Sumber: penulis

C1, C2, dan C3 adalah lokasi penelitian berturut-turut dengan jarak 2

meter, 4 meter, dan 6 meter dari outlet air lindi. Untuk pengukuran debit air lindi,

pengukuran dilakukan di saluran outlet air lindi. Untuk pengukuran debit sungai

dilakukan di sungai Pesanggrahan bagian hulu dari outlet air lindi yang memiliki

karakteristik tidak berkelok. Untuk pengukuran konsentrasi TSS sungai


31


Pesanggrahan sebagai nilai co dilakukan di sungai Pesanggrahan bagian hulu dari

outlet air lindi.

3.6 Pengambilan Data Sampel

Setelah mendapatkan turunan persamaan numerik dengan menggunakan

metodefinitedifference danRunge Kutta, selanjutnya dibutuhkan data awal sebagai

input dalam menyelesaiakan pemodelan yang sudah dibuat. Data yang dibutuhkan

adalah:

a. Qw sebagai debit yang akan melewati outlet

b. Qr sebagai debit sungai di sebelah hulu outlet

c. cw sebagai konsentrasi air lindi yang keluar dari outlet

d. k sebagai decay rate (koefisien penurunan konsentrasi)

Setelah solusi numerik berhasil diselesaikan, akan dilakukan

pengambilan sampel pada jarak 2 meter, 4 meter, dan 6 meter dari outlet air lindi

(∆x= 2meter). Parameter yang akan diukur adalah konsentrasi TSS. Nilai

konsentrasi TSS ini akan dijadikan sebagai bahan pembanding nilai TSS hasil

perhitungan secara solusi numerik yang telah diselesaikan.

3.7 Peralatan dan Bahan Penelitian

Peralatan dan bahan penelitian yang digunakan untuk mengukur

konsentrasi TSS adalah sebagai berikut:

1. Desikator

2. Oven dengan suhu 105oC

3. Timbangan analitik dengan ketelitian 0,1 mg

4. Pengaduk

5. Pipet volum

6. Gelas ukur

7. Cawan porselen

8. Pengaduk magnetik

9. Penjepit

10. Stopwatch

11. Pompa vakum


32


12. Kertas saring

13. Air suling

Peralatan penelitian yang digunakan untuk mengukur debit sungai adalah

sebagai berikut:

1. Pelampung

2. Stopwatch

3. Alat ukur kedalaman sungai

4. Alat ukur lebar sungai

5. Current meter

6. Roll meter

Peralatan penelitian yang digunakan untuk mengukur debit air lindi


1. Pelampung

2. Stopwatch

3. Roll meter

Peralatan yang digunakan untuk pengambilan sampel adalah:

1. Perahu karet

2. Alat pengambil sampel

3. Ice box

4. Botol tempat sampel

3.8 Metode Pengukuran

Pada bagian ini akan dibahas metode dari masing-masing pengukuran

yang dilakukan.

3.8.1 Metode pengukuran konsentrasi TSS

Berdasarkan SNI 06-6989. 3-2004 tentang air dan air limbah– bagian

3:cara uji padatan tersuspensi total (Total Suspended Solid, TSS) secara

gravimetri, menyatakan bahwa sebelum melakukan prosedur pengukuran, terlebih

dahulu dilakukan persiapan penelitian. Berikut adalah prosedur persiapan

penelitian pengukuran TSS:


33


a. Kertas saringdiletakkan pada peralatan filtrasi. Vakum dan wadah pencuci

dipasang dengan air suling berlebih 20 mL. Vakum dinyalakan untuk

menyedotdengan tujuan menghilangkan semua sisa air. Selanjutnya, vakum

dimatikan, dan menghentikan pencucian.

b. Kertas saring dipindahkan dari peralatan filtrasi ke cawan Gooch agar dapat

langsung dikeringkan.

c. Kertas saring dikeringkan dalam oven pada suhu 105oC selama 1 jam, dan

selanjutnya, kertas saring didinginkan dalam desikator kemudian timbang.

Setelah persiapan selesai, selanjutnya adalah pengukuran konsentrasi

TSS. Berikut adalah prosedur pengukuran konsentrasi TSS:

a) Kertas saring diletakkan pada peralatan filtrasi. Selanjutnya. dilakukan

penyaringan dengan peralatan vakum. Sebelum sampel dituang, kertas

saring dibasahi dengan sedikit air suling.

b) Sampel uji diaduk telebih dahulu dengan pengaduk magnetik untuk

memperoleh contoh uji yang lebih homogen.

c) Setelah homogen, sampel dipipet dengan volume tertentu pada waktu

sampel diaduk dengan pengaduk magnetik.

d) Kertas saring dicuci terlebih dahulu dengan 3 x 10 mL air suling,

kemudian dibiarkan agar kering sempurna, dan sampel yang sudah siap

disaring dengan vakum selama 3 menit agar diperoleh penyaringan

sempurna. Sampel uji dengan padatan terlarut yang tinggi memerlukan

pencucian tambahan.

e) Kertas saring dipindahkan secara hati-hati dari peralatan penyaring ke

wadah timbang aluminium sebagai penyangga. Jika digunakan cawan

Gooch, cawan dipindahkan dari rangkaian alatnya.

f) Kemudian, kertas saring dikeringkan dalam oven selama 1 jam pada suhu

105oC.Selanjutnya, didinginkan dalam desikator untuk menyeimbangkan

suhu dan timbang.

3.8.2 Metode Pengukuran Debit


34


Metode pengukuran debit ini berdasarkan pada SNI 03-2820-1992

tentang metode pengukuran debit sungai dan saluran terbuka dengan pelampung

permukaan. Berikut adalah prosedur pengukuran debit di saluran air lindi:

a. Pertama-tama adalah menentukan panjang sungai yang akan diukur

kecepatan arusnya.

b. Kemudian, mengukur waktu yang digunakan untuk menempuh jarak yang

telah ditentukan dengan menggunakan pelampung.

c. Selanjutnya, menghitung keliling basah dari sungai.

d. Lalu, memasukkan data-data yang diperoleh ke dalam rumus dan

.

3.9 Analisa Data

Analisa data merupakan pengolahan data dari pengukuran sampel yang

sudah dilakukan. Pengolahan data dilakukan dengan memasukkan rumus yang

sudah ditetapkan sehingga mendapatkan angka yang diinginkan.

a. Pengolahan TSS

Perhitungan untuk mendapatkan konsentrasi TSS adalah:

( )

(3.1)

dimana,

A : berat kertas saring + residu kering, (mg)

B : berat kertas saring, (mg)

b. Pengolahan Debit

Perhitungan untuk mendapatkan debit air adalah:

(3.2)

dimana,

Q : debit air, (m3/detik)

U : kecepatan arus/aliran, (m/detik)


35


A : luas penampang basah sungai, (m2)

K : koefisien pelampung

Untuk mencari nilai koefisien pelampung, digunakan perhitungan

sebagai berikut:

((√ ) ) (3.3)

dimana,

K : koefisien pelampung

: kedalaman pelampung yang tenggelam/kedalaman air

Gambar 3.3. Mengukur Debit Air Sungai Dengan Metode Pelampung

Sumber: SNI 03-2820-1992

3.10 Metode Beda Hingga (Finite Difference)

Finite difference adalah ekspresi matematika dalam bentuk ( )

( ). Metode finite difference merupakan metode klasik yang dipergunakan

sebagai pendekatan dalam menghitung turunan numerik dalam menyelesaikan


36


suatu pemodelan yang memiliki bentuk persamaan diferensial. Metode beda

hingga dapat diturunkan dengan dua cara, yaitu dengan deret taylor dan dengan

hampiran polinom interpolasi. Kedua cara tersebut menghasilkan rumus beda

hingga yang sama. Pada penulisan skripsi ini, penurunan rumus beda hingga tidak

dibahas karena yang menjadi fokus pembahasan adalah aplikasi metode tersebut

pada model adveksi dengan proses diskritisasinya.

Pendekatan turunan yang digunakan dalam metode beda hingga memiliki

peranan yang penting dalam menemukan solusi numerik persamaan differensial,

terutama masalah nilai batas (William, 1997).

Prinsip dari metode beda hingga adalah turunan dalam persamaan

diferensial parsial yang didekati oleh kombinasi linier dari nilai fungsi pada titik-

titik grid. (Zhilin, 2005).

Skema berikut ini menunjukkan konversi dari lapisan planar satu dimensi

seragam planar bahan menjadi representasi elemen volume hingga dengan setiap

panjang unit elemen Dx.

Gambar 3.4. Skema metode beda hingga

Sumber: Zhilin li, 2005

Pada gambar 3.4 terlihat pembagian planar menjadi 3 bagian kecil, yaitu

i-1, i, i+1. Pembagian kecil ini merupakan bagian penyederhanaan dari suatu

sistem palanar agar lebih mudah melakukan pendekatan untuk mengetahui nilai

yang ada pada setiap bagian-bagian di dalam planar tersebut. i-1 adalah bagian

planar pada ruas sebelum yang akan ditinjau. i adalah bagian planar pada ruas

yang akan ditinjau. i+1 adalah bagian planar pada ruas selanjutnya pada bagian

yang akan ditinjau.

P1

1

P1

2

P1

3

Pi-1

i-1 i i+1

Pn-1

n-1

Pn

n

Pi Pi+1


37


Untuk suatu fungsi f (x,y) yang terdefinisi pada suatu selang tertutup

[ ], terdapat tiga pendekatan metode beda hingga dalam menghitung turunan

numerik. Pendekatan yang dilakukan dapat diklasifikasikan sebagai berikut:

1. Forward difference approximation (pendekatan selisih maju)

Turunan pertama :

( ) ( )

(3.4)

Turunan kedua :

( ) ( ) ( )

(3.5)

2. Backward difference approximation (pendekatan selisih mundur)

Turunan pertama:

( ) ( )

(3.6)

Turunan kedua:

( ) ( ) ( )

(3.7)

3. Center difference approximation (pendekatan selisih pusat)

Turunan pertama :

( ) ( )

(3.8)

Turunan kedua :

( ) ( ) ( )

(3.9)

3.11 Metode Runge Kutta orde 4

Metode Runge Kutta adalah bagian dari metode numerik yang digunakan

dalam pemodelan kualitas air. Metode Runge Kuttamemiliki rumus umum sebagai

berikut:

(3.10)

dimana,

atau kemiringan

Metode Runge Kuttamemiliki derajat ketelitian yang lebih tinggi. Untuk

suatu fungsi f(c,t) yang memiliki nilai awal dan terdefinisi pada suatu selang


38


tertutup, perumusan yang baku dalam metode Runge Kutta orde empat dapat

dirumuskan sebagai berikut:

*

( )+ (3.11)

Dimana,

( ) (3.12)

(

) (3.13)

(

) (3.14)

( ) (3.15)

Fungsi tersebut untuk menyelesaikan persamaan diferensial yang memuat

nilai t dan c. Metode Runge Kutta sama dengan pendekatan metode Heun dalam

estimasi slope berkali-kali yang dikembangkan pada perubahan rata-rata slope

dalam interval (Chapra, 1997).

3.12 Pengembangan Model

Model yang dikembangkan dalam penelitian ini adalah model aliran

fluida di sungai. Pada penelitian ini pemodelan di sungai menggunakan bentuk

persamaanCompletely Stirred Tank Reactor (CSTR). Pengembangan numerik

diturunkan dari persamaan mass balance ke dalam bentuk Completely Stirred

Tank Reactor. Beban pencemar dari air lindi TPA Cipayung berjenis point source

dengan sifat berupa step loading (pembebanan yang konstan). Persaman dasar

yang sudahdidapat, kemudian diturunkan menggunakan metode beda hingga

(finite difference) untuk mendapatkan perubahan konsentrasi berdasarkan jarak.

Selanjutnya, persamaan dasar juga diselesaikan dengan metode Runge Kutta

untuk mendapatkan rumus numerik perubahan konsentrasi berdasarkan waktu.

Turunan persamaan mass balance pada rumus (2.25) adalah sebagai

berikut:

( )

(2.25)

Penggunaan jenis rumus pendekatan di dalam metode finite difference

didasarkan pada kemudahan penurunan rumus yang dilakukan, posisi nilai yang

ingin diketahui dan ketersediaan data. Pada skripsi kali ini, jenis rumus finite

difference yang digunakan adalah backward difference approximation. Pemilihan


39


jenis rumus ini karena data yang tersedia meliputi data konsentrasi sungai

sebelum ruas pertama dan nilai yang ingin diketahui adalah konsentrasi pada ruas

pertama dan ruas berikutnya.

Lalu, governing equationyang diturunkan menggunakan persamaan finite

differencedengan jenisbackward differenceapproximation akan menjadi:

(

)

(3.16)

3.12.1 Kondisi Steady State

Kondisi steady state adalah kondisi dimana suatu keadaan tersebut stabil,

tidak lagi terpengaruh dengan konsentrasi yang berada di luar lingkungan

(Syfa’at, 2010).

Pada literatur lain disebutkan bahwa kondisi steady state adalah kondisi

dimana variabel tidak berubah menurut waktu yang ada hanya aliran bersih dari

massa yang melintasi batasan-batasan dengan jarak. Dengan kata lain perubahan

konsentrasi terhadap waktu sama dengan nol (

) (Chapra, 1997).

Persamaan mass balance yang telah diturunkan dengan finite difference

(persamaan 3.16) dirubah menjadi kondisi steady state, dimana

. Sehingga,

persamaannya akan menjadi:

(

)

(3.17)

Persamaan 3.17 disederhanakan untuk mendapat perubahan konsentrasi

terhadap jarak. Persamaannya menjadi:

( )

(3.18)

dimana,

: konsentrasi TSS ruas, (mg/L)

( ) : beban yang berasal dari outlet air lindi, (mg/L)

: volume setiap ruas sungai, (m3)

u : kecepatan sungai arah sumbu-x, (m/hari)

: konsentrasi TSS ruas sungai sebelumnya, (mg/L)

: panjang ruas sungai, (m)


40


: kecepatan mengendap, (m/hari)

: luas permukaan ruas sungai, (m2)

Dengan perumusan yang telah disederhanakan, masing-masing ruas

sungai dapat ditentukan besar konsentrasi yang terjadi. Dari rumus turunan yang

didapat akan terbentuk suatu grafik antara ruas sungai atau jarak (sumbu-x)

dengan konsentrasi (sumbu-y). Data yang didapat akan berbentuk seperti pada

tabel berikut:

Tabel 3.2. Data perhitungan numerik kondisi steady state

x (m) x0 Ruas 1 Ruas 2 Ruas 3 Ruas 4 Ruas 5 Ruas 10

c

(mg/L) c0 c1 c2 c3 c4 c5 c10

dimana,

x : jarak pengukuran di sungai, m

c : konsentrasi, mg/L

3.12.2 Kondisi Unsteady State

Kondisi unsteady state adalah kondisi dimana konsentrasi berubah

menurut waktu. Perubahan ini akan menyebabkan konsentrasi bersifat fluktuatif

(tidak stabil) atau

(chapra, 1997).

Definisi lain menyebutkan bahwa, kondisi unsteady adalah kondisi

dimana unit proses tidak bekerja pada kondisi seimbang dan kondisi proses seperti

suhu, tekanan, dan debit bekerja secara fluktuatif (Richard, 2011).

Menurut Richard, 2011, desain proses harus mempertimbangkan kondisi

bekerja pada saat unsteady dimana proses akan selalu berubah-ubah. Di dalam

dunia teknik kimia, gagasan tentang pengoperasian suatu reaktor pada kondisi

unsteady dengan berbagai variasi proses telah lama dianjurkan (Douglas and

Rippin, 1966).


41


Metode numerik yang digunakan adalah metode Runge Kutta orde 4.

Penggunaan metode Runge Kutta orde 4 akan menghasilkan nilai error yang kecil.

Hal ini disebabkan karena slope yang digunakan dalam metode Runge kutta

memiliki 4 nilai slope untuk setiap fungsinya. Sehingga, nilai yang dihasilkan

akan mendekati dengan nilai aslinya.

Berikut ini adalah hasil penurunan mass balancebackward difference

dengan menggunakan metode Runge Kutta orde empat:

*(

)

+ (3.19)

*(

) (

( ))+ (3.20)

*(

) (

( ))+ (3.21)

*(

) (

)+ (3.22)

Selanjutnya, nilai dari masing-masing k dimasukkan ke dalam

persamaan:

*

( )+ (3.23)


dapat ditentukan besar konsentrasi yang terjadi. Dari rumus turunan yang didapat

akan terbentuk suatu grafik antara ∆t atau perubahan waktu (sumbu-x) dengan

konsentrasi (sumbu-y). Data yang didapat akan berbentuk seperti pada tabel

berikut:

Tabel 3.3. Contoh data perhitungan numerik kondisi unsteady state setiap ruas

∆t

(hari) 0 1 2 3 4 5 n

c

(mg/L) c0 c1 c2 c3 c4 c5 cn



BAB 4

GAMBARAN UMUM OBJEK STUDI

4.1 Tempat Pembuangan Akhir Cipayung, Depok

TPA Cipayung terletak pada Kelurahan Cipayung, Kecamatan Pancoran

Mas, Kota Depok, dengan batas-batas wilayah sebagai berikut:

a. Sebelah Utara :Pemukiman Kampung Bulak, Kelurahan Cipayung

b. Sebelah Selatan : Sungai Pesanggarahan, Kelurahan Pasir Putih

c. Sebelah Timur : Kebun campuran di Kampung Bulak

d. Sebelah Barat : Kebun campuran, Sungai Pesanggrahan

TPA Cipayung dioperasionalkan sejak tahun 1992 dengan sistem open

dumping pada areal seluas 2,5 ha. Dikarenakan semakin meningkatnya volume

sampah di Kota Depok, TPA Cipayung diperluas kembali hingga 10,6 ha dengan

kapasitas direncanakan sekitar 4.000.000 m3timbulan sampah. Sistem

pembuangan sampah ditingkatkan dari semula open dumping menjadi controlled

landfill.Infrastruktur TPA Cipayung yang ada meliputi:

1. Permukaan landfill

Struktur tanah di lokasi TPA Cipayung sebagian besar berupa tanah liat

yang mempunyai permeabilitas 10-7

cm/dt, sehingga tidak diperlukan

pelapisan kembali. Fungsi lapisan tersebut untuk menahan rembesan air

lindi ke dalam tanah.

2. Pipa air lindi

Pipa air lindi pada lahan urug telah terpasang, yang berfungsi untuk

mengalirkan air lindi menuju bangunan pengolahan. Pipa penyalur lindi

dipasang di atas permukaan geomembran.

3. Pipa Gas

Pada lahan urug/landfill dipasang pipa gas setiap radius 50 m. Fungsi

dari pipa gas ini adalah untuk mengalirkan gas yang terbentuk dari hasil

dekomposisi sampah organik dan mencegah terakumulasi gas di dalam

landfill karena akan menimbulkan ledakan atau hal -hal lain yang tidak

diinginkan seperti kebakaran.


43


4. Drainase saluran pengering di TPA

a. Drainase lindi, terdapat di sepanjang pinggir landfill dan mengalir

ke kolam lindi.

b. Drainase air hujan, terdapat dipinggir jalan akses dan drainase

sementara pada lahan landfill diarahkan ke bak pengumpul.

5. Kolam Lindi

Kolam lindi merupakan tempat penampungan lindi dari seluruh area

landfill. Di kolam tersebut lindi diolah dengan tujuan untuk megurangi

konsentrasi pencemaran dalam leachate sampai ke tingkat yang aman

untuk dibuang ke badan air terdekat yaitu Sungai Pesanggrahan. Standar

efluen dari bangunan instalasi pengolahan leachate dibuang/dialirkan ke

badan air penerima. Sistem pengolahan leachate dibuat dengan maksud

mengurangi zat pencemar dalam leachate, tanpa menggunakan

peralatan yang memerlukan investasi tinggi serta pengoperasian dan

perawatan yang rumit. Sistem pengolahan yang diterapkan adalah dengan

menggunakan kol am stabilisasi yang terdiri atas kolam anaerobik, kolam

fakultatif, dan kolam maturasi/ pematangan.

6. Fasilitas Jalan

Jalan satu arah menuju lahan TPA.

7. Fasilitas Alat Berat

Pada saat ini Kota Depok mempunyai 2 buah buldozer.

8. Kantor

Bangunan yang diperuntukkan sebagai tempat kegiatan petugas TPA.

a. Gudang

Bangunan yang diperuntukkan untuk menyimpan peralatan dan

bahan-bahan untuk pengoperasian TPA.

b. Rumah Jaga

Berfungsi sebagai tempat petugas jaga yang bertugas mengawasi

kegiatan di TPA.

c. Tempat cuci mobil


44


Fasilitas penunjang di TPA, berfungsi untuk melakukan

pencucian kendaraan operasional angkutan sampah dan juga

kendaraan operasional kantor.

d. Tempat parkir

Suatu area yang dipergunakan untuk memarkirkan kendaraan,

baik itu kendaraan operasional kantor maupun kendaraan

operasional angkutan sampah.

Kegiatan operasional di TPA Cipayung tidak berbeda dengan TPA

lainnya, mulai dari penerimaan dan pendataan sampah hingga pengolahan lindi.

Kegiatan penerimaan dan pendataan sampah diperlukan untuk mengevaluasi dan

merencanakan pengembangan TPA. Pengukuran dapat dilakukan secara manual

dengan cara mengukur ketinggian muatan sampah dalam kendaraan pengangkut.

Data pengukuran selanjutnya dicatat oleh petugas dan dibukukan. Pencatatan

disusun dalam bentuk tabulasi, meliputi: hari, bulan/tanggal/tahun, jam

kedatangan, jam pergi, nomor polisi truk, dan volume sampah. Sampah-sampah

yang didatangkan tersebut ditimbun dalam ketentuan rentang waktu puluk 07.00

s.d 17.00.

Gambar 4.1. Tempat pembuangan sampah Cipayung, Depok

Sumber: google earth, 2010


45


Di TPA Cipayung, penggusuran dilakukan dengan menggunakan

buldozer. Pola penggusuran sampah sangat dipengaruhi kondisi cuaca, seperti

penggusuran pada musim kemarau dan musim hujan. Penggusuran sampah pada

musim kemarau dilakukan pada dasar landfill, sehingga alat berat bekerja lebih

optimal. Penggusuran sampah pada musim hujan dapat dilakukan dari atas

timbunan sampah. Alat berat hanya dapat bekerja dari atas timbunan sampah

sehingga pemadatan tidak optimal.

Kemudian dilakukan perataan dan pemadatan sampah dilakukan dengan

menggunakan alat berat yaitu truk loader. Perataan dan pemadatan sampah yang

dilakukan adalah:

a. Dilakukan lapis demi lapis, setiap lapis diratakan sampai setebal 20-60

cm dengan cara mengatur ketinggian blade alat berat.

b. Pemadatan sampah yang telah rata dilakukan dengan menggilas 3 -5 kali.

c. Perataan dan pemadatan dilakukan sampai ketebalan sampah 1,5 m.

Perataan diulangi untuk bongkaran sampah berikutnya. Sampah

disebarkan keseluruh permukaan sel dengan ketebalan yang sama. Setelah seluruh

sel tertutup dengan lapisan sampah dan telah dipadatkan, maka pemadatan

dilanjutkan ke sel berikutnya.

Di lokasi TPA, tanah penutup dibutuhkan untuk mencegah timbulnya

bau, sampah berserakan, bahaya kebakaran, berkembangbiaknya lalat atau

binatang pengerat dan mengurangi timbulan lindi serta untuk penstabilan

timbunan sampah. Proses penutupan sampah akan dilakukan dengan

menggunakan alat berat dengan cara meratakan dan pemadatan dengan tanah

penutup. Penutupan dilakukan dengan meratakan tanah setebal 25 cm di atas

permukaan sel sampah, kemudian dilakukan penggilasan 2-3 kali lintasan hingga

menjadi padat atau mencapai ketebalan 20 cm dengan kemiringan tanah pada

sisi-sisi lahan TPA tidak lebih dari 30o. Untuk meninjang kegiatan ini, diperlukan

bulldozer, dump truck dan peralatan khusus.

Peralatan khusus di TPA Cipayung ini antara lain:

1. Pemadaman kebakaran, yang berfungsi untuk pengendalian kebakaran

pada lahan timbunan sampah.


46


2. Kendaraan tangki penyiram air, yang berfungsi untuk penyiraman lahan

TPA yang belum tertimbun sampah pada saat musim kemarau sehingga

tidak menimbulkan retakan tanah.

3. Pipa penangkap gas

Berfungsi menyalurkan gas yang terbentuk dalam timbunan sampah

akibat proses degradasi sampah. Sistem pengendalian gas menggunakan

sistem perpipaan.Pengoperasian pipa gas dilakukan dengan casing

berdiameter 30 cm yang dipasang pada pipa gas dan dimasukkan kerikil

berdiameter 3-5 cm, setelah itu sampah disebar dan dipadatkan di sekitar

selubung pipa hingga lapis pertama. Setelah selesai lapis pertama casing

tersebut diangkat untuk tahap selanjutnya dilakukan secara berulang

ulang.

Terdapat pula instalasi pengolahan lindi di TPA Cipayung. Tujuan dan

sasaran pengoperasian kolam lindi adalah untuk mengurangi polutan-polutan

pencemar yang terkandung dalam lindi, sehingga tidak menimbulkan dampak

terhadap lingkungan. Kualitas lindi diperiksa di laboratorium setiap beberapa

bulan sekali. Titik pengambilan contoh meliputi:

1. Outlet dari lahan timbunan sampah

2. Outlet dari kolam anaerob

3. Outlet dari kolam fakultatif

4. Outlet dari kolam maturasi

4.2 Sungai Pesanggrahan

Menurut UU No.7 tentang Sumber Daya Air, Daerah aliran sungai

merupakan suatu megasistem kompleks yang dibangun atas sistem fisik (physical

systems), sistem biologis (biological systems) dan sistem manusia (human

systems) DAS sering didefinisikan sebagai suatu wilayah daratan yang merupakan

satu kesatuan dengan sungai dan anak-anak sungainya, yang berfungsi

menampung, menyimpan dan mengalirkan air yang berasal dari curah hujan ke

danau atau ke laut secara alami, yang batas di darat merupakan pemisah topografis

dan batas di laut sampai dengan daerah perairan yang masih terpengaruh aktivitas

daratan.


47


Secara umum sungai-sungai di Kota Depok termasuk kedalam dua

Satuan Wilayah Sungai besar, yaitu sungai Ciliwung dan Cisadane. Selanjutnya

sungai-sungai tersebut dibagi menjadi 13 Satuan Wilayah Aliran Sungai, yaitu

sungai Ciliwung, Kali Baru, Pesanggrahan, Angke, Sugutamu, Cipinang,

Cijantung, Sunter, Krukut, Saluran Cabang Barat, Saluran Cabang Tengah dan

sungai Caringin.

DAS Pesanggrahan bentuknya memanjang dan ramping. Bagian hulu

lebih runcing dan melebar menuju bagian tengah kemudian menyempit dan

melebar kembali menuju hilir. Bagian hilir bentuknya lebih oval dan lebih luas

dibandingkan bagian hulu dan tengah. Hulu DAS Pesanggrahan terletak di

perumahan Budi Agung, Tanah Sareal Kota Bogor dan bagian hilirnya bertemu

dengan saluran Cengkareng Drain. Luas kawasan DAS ini ±17.737 Ha.

Sungai Pesanggrahan memiliki hilir di DKI Jakarta. Menurut SK

gubernur DKI Jakarta nomor 582 tahun 1995 tentang Penetapan Peruntukan dan

Baku Mutu Air Sungai atau Badan Air serta Baku Limbah Cair di Wilayah

Daerah Khusus Ibukota Jakarta, sungai Pesanggrahan termasuk sungai golongan

III dengan peruntukan sebagai pembudidayaan ikan air tawar, peternakan, air

untuk mengairi pertanaman, dan atau untuk peruntukan lain yang

mempersyaratkan mutu air yang sama dengan kegunaan tersebut.

Berikut ini adalah tabel kualitas TSS untuk masing-masing kelas sungai

menurut PPNo. 82 tahun 2001 tentang Pengelolaan Kualitas Air dan Pengendalian

Pencemaran Air:


48


Tabel 4.1. Kriteria mutu air paramete TSS berdasarkan kelas

PARAMETER SATUAN KELAS

KETERANGAN I II III IV

FISIKA

Temperatur oC

Deviasi

3

Deviasi

3

Deviasi

3

Deviasi

5

Deviasi

Temperatur dari

keadaan alamiah

Residu Terlarut mg/L 1000 1000 1000 2000

Residu

Tersuspensi mg/L 50 50 400 400

Bagi Pengolahan

air minum secara

konvensional,

residu tersuspensi

≤ 5000 mg/L

Sumber: PP NO. 82 tahun 2001

Tipe penutupan lahan di DAS Pesanggrahan lebih di dominasi oleh lahan

terbangun (± 60%). Daerah pemukiman lebih banyak di temukan di bagian tengah

sampai hilir. Diantara lahan terbangun yang ada daerah Bogor, yaitu Bojong

Gede, Cilebut, Depok, Sawangan, Pondok Cabe, Kebayoran Lama, Cileduk,

Kebon Jerung dan Srengseng di Jakarta Barat. Pemukiman padat paling banyak

ditemukan kurang lebih 38,43% dari luasan DAS adalah daerah pemukiman padat

yang tersebar paling banyak di daerah hilir, khusunya disekitar Kebayoran lama,

Kedoya dan kebon jeruk di jakarta Barat.Berdasarkan hasil analisis hanya terdapat

Kurang lebih 7% Kawasan hijau hanya sebagian kecil berada di bagian hilir dan

sebarannya tidak merata termasuk hutan kota di Srengseng Jakarta Barat.


49


Gambar 4.2. Persentase Penutupan Lahan di DAS Pesanggrahan

Sumber: RTRW Kota Depok, 2000

Sungai Pesnggrahan merupakan sumber daya air terpenting untuk

Sawangan dengan kondisi air berwarna coklat bercampur lumpur dankotoran.

Sungai ini mempunyai fluktuasi yang tinggi antara musim hujan dan musim

kemarau. Bahkan pada musim hujan sering menimbulkan banjir setempat.

Berdasarkan data debit dari Balitbang PU, Pusat Penelitian dan Pengembangan

Pengairan Bandung antara 1992 – 1996 statistik pengukuran Sawangan debit

minimum adalah Qmin =350 L/detik (sumber RTRW Kota Depok tahun 2000).

Untuk menghitung karakteristik infiltrasi tanah U.S. Soil Conservation

Service membagi tanah ke dalam empat Soil Hidrological Group, yang

didefinisikan sebagai berikut:

a. Grup A : potensi run-off rendah, tanah mempunyai laju transmisi air tinggi

(laju infiltrasi final lebih besar 0,72 cm/jam), tekstur berpasir.

b. Grup B : tanah mempunyai laju transmisi air tergolong sedang (laju infiltrasi

final antara 0,72 – 0.36 cm/jam), tekstur lempung berpasir.


http://bebasbanjir2025.files.wordpress.com/2008/09/03g12.jpg

50


c. Grup C : tanah mempunyai laju transmisi air tergolong lambat (laju infiltrasi

final antara 0,36-0,12 cm/jam), lempung berliat, lempung berpasir dangkal,

tanah berkadar bahan organik rendah, dan tanah–tanah berkadar liat tinggi.

d. Grup D : potensi run-off tinggi, tanah mempunyai laju transmisi air

tergolong sangat rendah (laju infiltrasi final lebih kecil 0,12 cm/jam), tanah-

tanah yang mengembang secara nyata jika basah, liat berat, dan plastis.

Pada sungai Pesanggrahan ini pembagian Soil Hidrological Group (SHG)


Grup A : -

Grup B : 1.840 Ha

Grup C : 14.987 Ha

Grup D : 909 Ha

Soil Hidrological Group di daerah kajian didominasi oleh grup C.

Namun bagian hilir DAS kajian termasuk dalam Group D, di mana daerah ini

memiliki potensi limpasan permukaan yang tinggi atau potensi transmisi air ke

dalam tanah sangat rendah.



BAB 5

ANALISA SIMULASI MODEL DENGAN SPREEDSHET

5.1 Tinjauan Umum

Untuk melakukan simulasi pada model, diperlukan beberapa parameter

awal yang perlu diketahui seperti, data karakteristik sungai Pesanggrahan yang

dimodelkan, kecepatan sungai Pesanggrahan, besar pembebanan pencemar, serta

konstanta yang menyertai mekanisme yang terjadi di dalam sungai, seperti nilai

koefisien reaksi apabila terjadi reaksi kimia dan nilai kecepatan pengendapan

apabila terjadi mekanisme pengendapan. Selain itu, diperlukan juga data input

berupa data hipotetik yang meliputi data hidrolika sungai yang dimodelkan yaitu,

nilai initial conditiondan boundary condition dari pencemar.

5.2 Skenario Proses Simulasi

Skenario dilakukan untuk menguji model yang telah dibuat dengan

memperhatikan karakteristik formulasi numerik yang dibentuk dalam permodelan

sungai Pesanggrahan. Dalam merekayasa suatu skenario secara spesifik untuk

dimasukkan kedalam simulasi formulasi numerik, pertama-tama harus

diidentifikasi jenis dan jumlah data input berupa parameter yang diperlukan dalam

melakukan running simulasi pemodelan yang telah dibuat. Dan juga, karakteristik

formulasi numerik pada model adveksi pencemar total suspended solid di sungai

Pesanggrahan sebagai berikut:

a. Model bersifat satu dimensi yaitu, dalam arah sumbu-x. Aliran air akan

didekati dengan jenis aliran air satu dimensi (one dimensional flows).

b. Aliran yang disimulasikan bersifat steady uniform yaitu, kecepatan aliran

konstan terhadap waktu (dv/dt=0), tidak tidak terjadi perubahan distribusi

kecepatan aliran, dan massa jenis air tidak berubah,

c. Model ini tidak mengakomodasi badan air dengan percabangan. Badan air

yang akan disimulasikan tidak memiliki anak sungai maupun bentuki

percabangan lainnya.

d. Mekanisme yang diperhitungkan adalah mekanisme adveksi dan mekanisme

settling.


52


e. Beban yang dimasukkan ke dalam model berbentuk point-source yang

berasal dari pengolahan air lindi Tempat Pembuangan Akhir Cipayung,

Depok ke sungai Pesanggrahan. Beban yang berbentuk non-point source

tidak diakomodasikan dalam pengembangan model matematis.

f. Tidak terdapat mekanisme masuknya beban disepanjang badan sungai yang

disimulasikan, baik point-source maupun non-point source.

Skenario yang telah dibuat kemudian dimasukkan kedalam bahasa

model, selanjutnya memasukkan data parameter awal yang dibutuhkan kedalam

spreadsheet dan menjalankan model hingga didapatkan hasil berupa grafik.

Hal pertama yang dilakukan adalah menentukan nilai konsentrasi

pencemar menurut jarak dan waktu berdasarkan sebaran beban di salah satu sel

yang diberikan beban secara konstan terhadap waktu. Simulasi ini dilakukan

untuk membuat model yang sesuai dengan teori.

Setelah mendapatkan model yang sesuai dengan teori, selanjutnya

dilakukan simulasi kedua untuk mengetahui nilai konsentrasi menurut jarak dan

waktu berdasarkan hasil observasi. Hasil dari simulasi kedua dibandingkan

nilainya dengan hasil dari observasi.

5.3 Skenario Sungai Pesanggrahan

Untuk melakukan pemodelan, sungai Pesanggrahan didiskritasikan

menjadi ruas-ruas yang lebih kecil. Pembagian ruas ini berdasarkan jarak dari

outlet air lindi yang masuk. Pembagian ruas dimaksudkan untuk mempermudah

perhitungan konsentrasi pada titik yang ingin diketahui. Dalam pemodelan ini,

sungai Pesanggrahan akan didiskritasi menjadi 10 ruas. Berikut ini adalah gambar

skenario sungai pesanggrahan menjadi 10 ruas:

Gambar 5.1. Skema diskritisasi jarak pada ruas sungai

Beban (Air Lindi)

(W)

x0 x1 x2 x3 ... x10


53



Panjang dari masing-masing ruas menggambarkan dimensi dari variasi

gerak hidrauliknya, misalnya panjang dan tinggi gelombang tunggal, dimensi dari

sel yang bergerak secara turbulent, serta panjang masing-masing sel, dan juga

kedalaman untuk sungai tersebut. Skala waktu menggambarkan masa karakteristik

masing-masing fitur dan kecepatan khas atau rentang kecepatan yang terkait

dengan gerakannya (Cullough, 2001).

Berikut ini adalah karakteristik sungai Pesanggrahan yang akan dijadikan

sebagai badan air penerima pada simulasi pertama:

Tabel 5.1. Karakteristik sungai Pesanggrahanuntuk simulasi petama dengan ∆x=

25.000 meter

B (m) H (m) A (m2) ∆x (m)

Jumlah

Ruas

Luas permukaan/

sel (m2)

Volume /sel

(m3)

7.6 0.573 4.36 25000 10 190000 108933 Sumber: pengukuran lapangan

dimana,

B : lebar sungai, m

H : kedalaman rata-rata sungai

A : luas melintang sungai, m2

∆x : panjang setiap ruas sungai, m

∆x yang digunakan cukup besar, yaitu 25.000 meter. Hal ini dilakukan

karena pada simulasi pertama ingin melihat trend grafik yang dihasilkan dari

pemodelan. Semakin besar ∆x yang digunakan maka, trend grafik yang dihasilkan

akan terlihat semakin lebih smooth.

Selanjutnya, karakteristik sungai Pesanggrahan dengan perubahan ∆x

menjadi 2 meter untuk melakukan observasi adalah sebagai berikut:

Tabel 5.2. Karakteristik sungai Pesanggrahan untuk simulasi kedua dengan ∆x= 2

meter

B (m) H (m) A (m2) ∆x (m)

Jumlah

Ruas

Luas permukaan/

sel (m2)

Volume /sel

(m3)

7.6 0.573 4.36 2 10 15.2 8.715 Sumber: pengukuran lapangan


54


Karakteristik ini menjadi nilai awal yang akan dimasukkan ke dalam

rumusan pemodelan. Data lebar sungai rata-rata dan kedalaman rata-rata

didapatkan dari hasil pengukuran di lapangan secara langsung yang dilakukan

pada tanggal 4 Februari 2011.

5.4 Kecepatan Sungai Pesanggrahan

Kecepatan aliran di sungai Pesanggrahan diasumsikan sama untuk setiap

ruasnya. . Penggunaan nilai kecepatan sungai juga sama untuk simulasi pertama

dan kedua. Besar kecepatan sungai pesanggrahan yang melewati TPA Cipayung

diukur menggunakan alat current meter. Pengukuran kecepatan aliran sungai

pesanggrahan dilakukan pada tanggal 4 Februari 2011, jam 11.00 WIB.

Pengukuran kecepatan dilakukan sebelum outlet air lindi.

Berikut ini adalah tabel pengukuran kecepatan sungai pesanggrahan:


55


Tabel 5.3. Hasil pengukuran kecepatan sungai Pesanggrahan

Titik

Tinjau

Lebar

sungai

Kedalaman

(H)

Kedalaman

alat Waktu

Bacaan

n

rata-

rata

Kecepatan Luas

sungai Debit

Jumlah

Putaran

1 2 3

m m xH m s putaran

1/15

s m/s m2 m3/s

1 7,6

0,43

0,2 0,086 15 27 26 26 1,76 0,4590

V1 0,6474

0,6406

0,817 0,53

2,86

0,6 0,258 15 43 42 41 2,80 0,7220

0,8 0,344 15 46 41 46 2,96 0,7612

0,65

0,2 0,13 15 37 36 36 2,42 0,6269

V2 0,6195 2,47 1,53 0,6 0,39 15 35 34 35 2,31 0,5989

0,8 0,52 15 36 37 37 2,44 0,6325

0,64

0,2 0,128 15 35 34 34 2,29 0,5933

V3 0,6549 1,216 0,80 0,6 0,384 15 38 37 39 2,53 0,6549

0,8 0,512 15 38 39 37 2,53 0,6549

Sumber: perhitungan penulis



Pengukuran ditinjau pada tiga titik, ¼ lebar sungai, ½ lebar sungai, dan

¾ lebar sungai dengan masing-masing kedalaman 0,2 kedalaman sungai, 0,6

kedalaman sungai, dan 0,8 kedalaman sungai. Dari pengukuran yang dilakukan,

didapat kecepatan sungai Pesanggrahan sebesar 0,64 m/detik atau sama dengan

55348 m/hari dengan debit sungai sebesar 2,86 m3/detik.

Berikut ini adalah kecepatan di sungai pesanggrahan untuk setiap ruas

dalam pemodelan yang dibuat dalam m/hari:

Tabel 5.4. Kecepatan sungai Pesanggrahan setiap ruas (m/hari)

Ruas

1

Ruas

2

Ruas

3

Ruas

4

Ruas

5

Ruas

6

Ruas

7

Ruas

8

Ruas

9

Ruas

10

55348 55348 55348 55348 55348 55348 55348 55348 55348 55348 Sumber: perhitungan penulis

5.5 Skenario Beban Pencemar

Beban pencemar yang masuk ke dalam badan air berasal dari hasil

pengolahan air lindi TPA Cipayung. Air lindi yang masuk ke dalam badan air

terus menerus masuk ke badan air. Beban seperti ini memiliki sifat step loading

atau continues loading (beban yang terus menerus).

Sampel air lindi diambil pada outlet kolam air lindi. Air lindi disetarakan

dengan air limbah cair yang baku mutunya diatur oleh Keputusan Menteri Negara

Lingkungan Hidup No. Kep-51/MENLH/10/1995 tentang Baku Mutu Limbah

Cair bagi kegiatan industri dan SK Gub. Jabar No. 6 tahun 1999 tentang

Pengendalian Pencemaran Limbah Cair.

Pada formulasi numerik, beban step loading hanya diberikan pada ruas

pertama saja dari susunan ruas sungai yang disimulasikan. Respons model berupa

nilai konsentrasi terhadap jarak dan waktu akan digunakan untuk diperbandingkan

dengan trend hasil dari simulasi.

Beban ini besarnya merupakan perkalian antara debit dan konsentrasi

dari air lindi. Berdasarkan pengukuran yang dilakukan di lapangan, debit air lindi

sebesar:


57


dimana,

Qw : debit air lindi, (m3/s)

V : kecepatan air lindi, (m/s)

A : luas penampang saluran air lindi, (m2)

Berdasarkan pengujian yang dilakukan oleh penulis pada tanggal 4

Februari 2011, pengukuran dilakukan 2 kali dengan melakukan pengenceran

sebesar 10 kali, didapatkan konsentrasi air lindi sebesar :

( )

Pengukuran pertama:

( )

Pengukuran kedua:

( )

Sehingga, jika dirata-rata, akan mendapatkan konsentrasi sebesar:

Beban yang masuk ke dalam badan air pada ruas 1 sebesar:


58


dimana,

Qw : debit air lindi, (m3/hari)

c : konsentrasi air lindi, (mg/L atau gr/m3)

Dengan beban konstan, maka beban yang masuk ke badan air pada ruas

satu akan tetap sama berdasarkan waktu. Berikut adalah ringkasan beban

pencemar yang masuk ke dalam badan air untuk masing-masing ruas:


kedua

t

(hari) Ruas 1

Ruas

2

Ruas

3

Ruas

4

Ruas

5

Ruas

6

Ruas

7

Ruas

8

Ruas

9

Ruas

10

0 67393,73 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 67393,73 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 67393,73 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 67393,73 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 67393,73 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 67393,73 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 67393,73 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 67393,73 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 67393,73 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 67393,73 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 67393,73 0 0 0 0 0 0 0 0 0

n 67393,73 0 0 0 0 0 0 0 0 0



59


Gambar 5.2. Grafik pembebanan di ruas satu untuk simulasi kedua


Nilai beban yang digunakan pada tabel 5.5 diperuntukkan untuk simulasi

kedua yang hasil perubahan konsentrasinya akan diperbandingkan dengan hasil

observasi. Sedangkan untuk simulasi pertama, beban yang digunakan adalah

beban yang sangat ekstrim. Besar beban yang digunakan adalah 50.000.000

gr/hari. Penggunaan beban ekstrim ini untuk melihat perubahan konsentrasi agar

lebih terlihat di grafik. Sehingga, trend grafik yang dihasilkan dengan mudah

terlihat sesuai atau tidak sesuai dengan teori respon teoritis yang ada.

Berikut ini adalah besar beban yang digunakan untuk simulasi pertama:


pertama

t

(hari) Ruas 1

Ruas

2

Ruas

3

Ruas

4

Ruas

5

Ruas

6

Ruas

7

Ruas

8

Ruas

9

Ruas

10

0 50000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 5000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 50000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 50000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 50000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 50000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 50000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 50000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

1 21 41 61 81 101 121 141

Pe

mb

eb

anan

(g/

har

i)

Waktu (hari)

Pembebanan di Ruas 1 Simulasi 2

Pembebanandi Ruas 1


60


8 50000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 50000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 50000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0

n 50000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0


Gambar 5.3. . Grafik pembebanan di ruas satuuntuk simulasi kedua


5.6 Skenario Settling

Kecepatan mengendap sungai Pesanggrahan diasumsikan memiliki nilai

yang sama untuk masing-masing ruas. Partikel suspended solids yang ada di

sungai Pesanggrahan diasumsikan berupa partikel diskrit dengan diameter partikel

sebesar 0,01 mm-0,1 mm. Jenis tanah sungai Pesanggrahan diasumsikan

didominasi oleh jenis tanah clay. Jenis tanah clay memiliki nilaiρ= 1,2

g/cm3(Chapra, 1997).

Nilai kecepatan pengendapan didapat dari persamaan 2.2 yang

merupakan turunan dari hukum Stoke:

( ) (2.2)

Sehingga, nilai kecepatan mengendap untuk sungai Pesanggrahan adalah:

0

10000000

20000000

30000000

40000000

50000000

60000000

1 21 41 61 81 101 121 141

Pe

mb

eb

anan

(g/

har

i)

Waktu (hari)

Pembebanan di Ruas 1 Simulasi 1

Pembebanandi Ruas 1


61


a. Diameter 0,01 mm

( )

b. Diameter 0,1 mm

( )

Dari perhitungan di atas didapat nilai kecepatan pengendapan berkisar

dari 0,67 m/hari-67,268 m/hari. Dari kisaran nilai tersebut, maka nilai kecepatan

pengendapan yang digunakan adalah 0,67 m/hari.Angka ini diambil karena

memiliki nilai cukup dekat dengan hasil dari penelitian yang sudah dilakukan oleh

Chapra, 1997. Menurut Chapra, 1997, nilai kecepatan settling di sungai dengan

tipe tanah clay memiliki nilai 0,3-1 m/hari.

5.7 Pemodelan Numerik

Pembahasan pada bagian ini berdasarkan penurunan rumus yang telah

dilakukan pada bab 3. Turunan rumus yang telah dilakukan kemudian dirangkai

ke dalam spreedsheet untuk mendapatkan pemodelan yang dibuat berdasarkan

data hipotetik di lapangan. Data-data tersebut kemudian dimasukkan hingga

mendapatkan grafik perubahan konsentrasi yang diinginken berdasarkan jarak dan

waktu yang telah ditentukan. Pembahasan model kali ini akan dibagi menjadi dua

yaitu, pembahasan model yang telah dibuat dengan besar beban 50.000.000

gr/hari dan ∆x= 25.000 meter dan juga ∆t 0,05 hari untuk kemudian grafik yang

yang dihasilkan dianalisa dengan teori responsteoritis. Kondisi ini merupakan

kondisi ekstrim untuk melihat trend grafik perubahan konsentrasi yang lebih

smooth. Kedua, model yang telah telah sesuai degan respons teoritis akan

digunakan dengan menggunakan kondisi lapangan menggunakan ∆x= 2 meter

danbesar beban 67393,73 gr/hari dan juga ∆t= 2 detik untuk kemudian

dibandingkan dengan hasil observasi yang telah dilakukan.

5.7.1 Analisa Model

Model dibuat pada program microsoft excel untuk mempermudah

pekerjaan. Program ini nantinya dapat digunakan dengan mengganti beberapa


62


karakteristik sungai yang dibutuhkan dalam pemodelan sesuai dengan batasan

yang telah ditetapkan pada skripsi ini.

Pemodelan dilakukan untuk menghasilkan grafik perubahan konsentrasi

terhadap jarak dan waktu pada masing-masing ruas sungai.

5.7.1.1 Simulasi Pertama Kondisi Steady State

Perhitungan menggunakan kondisi steady untuk melihat perubahan

konsentrasi terhadap jarak. Perhitungan ini menggunakan persamaan (3.17) yang

merupakan turunan dari persamaan mass balance dengan mekanisme adveksi:

( )

(

)

(3.17)

Lalu, disederhanakan menjadi:

( )

(3.18)

Dengan persamaan (3.18), masing-masing ruas dapat ditentukan besar

konsentrasi yang terjadi. Pada bagian ini akan dilakukan perhitungan dengan

kondisi pertama, yaitu dengan beban dan ∆x yang ekstrim. Berikut ini adalah

perhitungan untuk ruas pertama:

Ruas Pertama

( )

(3.18)

Dengan cara yang sama, kesepuluh ruas dilakukan perhitungan Untuk

mendapatkan konsentrasi masing-masing ruas. Sehingga, hasil yang diperoleh

untuk konsentrasi masing-masing ruas adalah sebagai berikut:

Tabel 5.7. Konsentrasi TSS untuk masing-masing ruas pada kondisi steady state

(mg/L)


63


Ruas

0 Ruas 1 Ruas 2 Ruas 3 Ruas 4 Ruas 5 Ruas 6 Ruas 7 Ruas 8 Ruas 9

Ruas

10

71 182,1673 119,2315 78,0390 51,0778 33,4312 21,8813 14,3217 9,3738 6,1353 4,0156


Sehingga diperoleh grafik perubahan konsentrasi dengan masing-masing

ruas adalah sebagai berikut:


masing-masing ruas


Pada grafik terlihat bahwa konsentrasi akan menurun berdasarkan jarak

yang telah ditempuh. Semakin jauh jarak yang ditempuh, maka akan semakin

banyak pengurangan konsentrasi yang terjadi. Pengurangan konsentrasi ini terjadi

akibat tidak adanya beban lagi yang masuk kecuali pada ruas pertama saja.

Terlihat juga bahwa terjadi peningkatan konsentrasi yang cukup signifikan pada

ruas pertama karena beban air lindi yang masuk memang cukup besar.

Konsentrasi sungai di bagian hulu outlet air lindi hanya 71 mg/L, sedangkan pada

ruas pertama tempat air lindi jatuh ke sungai Pesanggrahan konsentrasi TSS

menjadi 182,1673 mg/L. Kenaikan konsentrasi yang cukup besar mencapai dua

kali lipat.

Jarak yang digunakan untuk masing-masing ruas cukup jauh, yaitu

25.000 meter atau ∆x= 25.000 meter. Penentuan jarak sejauh ini bertujuan agar

0

50

100

150

200

0 2 4 6 8 10 12

c (m

g/L)

Ruas

Grafik Konsentrasi Steady State

GrafikKonsentrasi SteadyState


64


grafik perubahan konsentrasi lebih terlihat. Hal ini disebabkan karena kecepatan

aliran sungai yang mencapai 55.348 m/hari. Dengan aliran sungai yang cukup

cepat, maka dibutuhkan jarak yang agak jauh agar perubahan konsentrasinya lebih

terlihat.

Trend grafik seperti pada gambar 5.4 sesuai dengan teori respons teoritis

beban dengan kondisi steady state. Respon yang terjadi adalah trend grafik akan

cenderung menurun berdasarkan jarak yang ditempuh (chapra, 1997).

5.7.1.2 Kondisi Unsteady State

Dari persamaan mass balance pada Bab 2 didapatkan governing

equations untuk sungai Pesanggrahan sebagai berikut:

( )

(

)

(2.25)

Selanjutnya, governing equation diturunkan menggunakan persamaan

finite difference. Governing equation diturunkan menggunakan metode beda

hingga dengan backward difference, persamaan mass balance akan menjadi:

(

)

(3.16)

Metode numerik yag digunakan adalah metode Runge Kutta orde 4.

Penggunaan metode Runge Kutta orde 4 akan menghasilkan nilai error yang kecil.

Hal ini disebabkan karena slope yang digunakan dalam metode Runge Kutta

memiliki empat nilai slope untuk setiap fungsi nya. Sehingga, nilai yang

dihasilkan akan mendekati dengan nilai aslinya.

Berikut ini adalah hasil penurunan mass balance backward difference

yang sudah diturunkan pada bab 3 dengan menggunakan metode Runge Kutta

orde empat:

*(

)

+ (3.19)

*(

) (

( ))+ (3.20)

*(

) (

( ))+ (3.21)


65


*(

) (

)+ (3.22)

*

( )+ (3.23)

Berikut ini adalah contoh perhitungan untuk ∆t = 1 hari pada ruas

pertama yang kemudian perhitungan yang dilakukan akan sama untuk masing-

masing ∆t.

Ruas 1

∆t = 0,05 hari

[(

) ]

[(

) ( )]

[(

) ( )]

[(

) ( )]

[

( ( ) ( ) )]

∆t = 1 hari

[(

) ]


66


[(

) ( )]

[(

) ( )]

[(

) ( )]

[

( ( ) ( ) )]

Perhitungan dilakukan sampai ∆t memiliki kondisi yang relatif stabil.

Masing-masing ruas dilakukan perhitungan dengan cara yang sama untuk

mendapatkan perubahan konsentrasi berdasarkan waktu.

Berikut ini adalah grafik hasil dari perhitungan yang dilakukan pada

masing-masing ruas antara perubahan konsentrasi dengan waktu :


67


diskrtitasi sungai:

Ruas 0 Ruas 1 Ruas 2 Ruas 3 Ruas 4 Ruas 5 Ruas 6 Ruas 7 Ruas 8 Ruas 9 Ruas 10





0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

C(m

g/L)

t (hari)

Ruas 1

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

C(m

g/L)

t (hari)

Ruas 2


68


diskrtitasi sungai:






0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

160,00

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

C(m

g/L)

t (hari)

Ruas 3

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

C(m

g/L)

t (hari)

Ruas 4


69


diskrtitasi sungai:






0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

C(m

g/L)

t (hari)

Ruas 5

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

C(m

g/L)

t (hari)

Ruas 6


70


diskrtitasi sungai:






14,00

14,50

15,00

15,50

16,00

16,50

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

C(m

g/L)

t (hari)

Ruas 7

9,30

9,40

9,50

9,60

9,70

9,80

9,90

10,00

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

C(m

g/L)

t (hari)

Ruas 8


71


diskrtitasi sungai:






6,100

6,150

6,200

6,250

6,300

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

C(m

g/L)

t (hari)

Ruas 9

4,010

4,020

4,030

4,040

4,050

4,060

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

C(m

g/L)

t (hari)

Ruas 10


72


Gambar 5.15 merupakan grafik respon konsentrasi terhadap waktu pada

ruas 1. Grafik tersebut menunjukkan kenaikan konsentrasi secara eksponensial

terhadap waktu. Kenaikan konsentrasi disebabkan karena adanya beban yang

masuk ke dalam badan air dari pengolahan air lindi yang terus menerus terjadi

setiap waktu. Kondisi ini akan mencapai kestabilan sampai pada hari ke tiga. Hal

ini disebabkan karena ruas sungai 1 sudah mencapai titik jenuh terhadap beban

pencemar yang ada. Sehingga, konsentrasi total suspended solids akan tetap sama

untuk selanjutnya. Waktu untuk mencapai titik jenuh relatif cukup lama karena

control volume yang diasumsikan cukup besar dengan volume 108.933 m3 karena

∆x yang digunakan 25.000 meter. Selain itu, beban air lindi yang masuk ke dalam

ruas 1 sangat besar, beban air lindi yang masuk sebesar 50.000.000

gr/hari.Dengan beban seperti itu, kenaikan konsentrasi yang terjadi cukup besar.

Trend grafik antara perubahan konsentrasi dengan waktu yang dihasilkan

dari ruas 2 memiliki kemiripan dengan ruas 1. Trend gafik yang dihasilkan

memiliki kenaikan konsentrasi secara eksponensial terhadap waktu. Kemiripan

grafik yang dihasilkan ruas 2 dari ruas 1 karena perubahan konsentrasi ruas 1

merupakan beban yang masuk untuk ruas 2.

Perubahan konsentrasi pada ruas 3sampai ruas 10 memiliki kesamaan

bentuk grafik. Kenaikan konsentrasi pada ruas 3 sampai ruas 10 juga terjadi

secara eksponensial. Namun, lengkungan hasil grafik yang terjadi tidak sama

dengan ruas pertama. Untuk ruas 2 sampai ruas 10memiliki lengkung perubahan

konsentrasi di bawah, sedangkan ruas 1 memiliki lengkung perubahan konsentrasi

di atas. Perbedaan lengkungan ini karena pada ruas 1 memiliki beban pencemar

berupa point source dari air lindi yang masuk terus-menerus ke dalam ruas 1,

sedangkan ruas 2 sampai ruas 10 tidak memiliki beban pencemar point source.

Beban pencemar yang ada hanya berupa konsentrasi total suspended solid dari

ruas sebelumnya yang masuk ke dalam ruas berikutnya.

Selain itu, grafik masing-masing ruas memiliki bentuk yang agak

sedikitberbeda. Perbedaan bentuk terlihat pada waktu yang dibutuhkan untuk

menaikan konsentrasi. Pada ruas 3, waktu yang dibutuhkan untuk menaikan

konsentrasi adalah 0,5 hari, untuk ruas 4membutuhkan waktu 1 hari, ruas

5membutuhkan waktu 1,25 hari, ruas 6 membutuhkan waktu 1,5 hari, ruas 7


73


membutuhkan waktu 1,75 hari, ruas 8 membutuhkan waktu 2 hari, ruas 9

membutuhkan waktu 2,25 hari, dan ruas 10 membutuhkan waktu 2,5 hari.

Perbedaan waktu untuk menaikan konsentrasi TSS disebabkan karena jarak antara

ruas 1 dengan ruas 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10 yang semakin jauh. Sehingga,

konsentrasi total suspended solids di sungai akan bernilai tetap hingga beban

pencemar sampai ke ruas 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10. Waktu perubahan konsentrasi

pada ruas 3 sampai ruas 10 ditentukan oleh jarak dari sumber point source dan

kecepatan aliran yang terjadi di sungai. Semakin jauh jaraknya dari sumber

pencemar, maka waktu untuk menaikan konsentrasi akan semakin lama karena

konsentrasi dari sumber pencemar harus jalan dulu untuk mencapai ruas

berikutnya dan perjalanan konsentrasi tersebut membutuhkan waktu.

Kenaikan konsentrasi pada ruas 3sampai 10 terjadi perbedaannilai untuk

sampai titik stabil. Pada ruas 3 memiliki kenaikan konsentrasi yang lebih banyak

dibandingkan ruas 4. Ruas 4 memiliki kenaikan konsentrasi yang lebih banyak

dibandingkan ruas 5. Kejadian seperti itu akan terus dialami sampai ruas 10.

Perubahan konsentrasi yang terjadi hingga mencapai titik stabil, semakin

jauh dengan beban point source akan semakin kecil. Ruas 3 memiliki perubahan

konsentrasi 90 mg/L yang terjadi dari ∆t=0 sampai kondisi stabil. Ruas4 memiliki

perubahan konsentrasi sebesar 59 mg/L. Ruas 5 memiliki perubahan konsentrasi

sebesar 38 mg/L.Ruas 6 memiliki perubahan konsentrasi sebesar 25,3 mg/L.Ruas

7 memiliki perubahan konsentrasi sebesar 16,55 mg/L. Ruas 8 memiliki

perubahan konsentrasi sebesar 10,84 mg/L.Ruas 9 memiliki perubahan

konsentrasi sebesar 7 mg/L.Ruas 10 memiliki perubahan konsentrasi sebesar 4,54

mg/L.

Perubahan konsentrasi yang terjadi dari ∆t=0 sampai kondisi stabil

semakin jauh jaraknya dari sumber beban pencemar semakin kecil kenaikan

konsentrasinya. Hal ini terjadi karena perubahan konsentrasi ruas tiga sampai ruas

sepuluh hanya mendapatkan beban dari ruas sebelumnya. Berbeda dengan ruas

pertama yang menerima beban pencemar point source dari air lindi.

5.7.2 Analisa Observasi

Air lindi TPA Cipayung memiliki konsentrasi sebesar 430 mg/L.

Konsentrasi ini melebihi kadar yang biasanya terjadi untuk TPA yang memiliki


74


umur sudah lebih dari 10 tahun. Hal ini terjadi karena pengelolaan air lindi di

TPA Cipayung hanya berupa bak penampungan yang memiliki buffel untuk

memperlama aliran masuk ke badan air. Dengan adanya buffel tesebut diharapkan

akan terjadi proses denaturalisasi secara alami terhadap pencemar, sehingga

pencemar yang masuk ke badan air akan berkurang konsentrasinya. Ternyata

pengolahan air lindi yang hanya menggunakan buffel tidak cukup efektif untuk

mengurangai konsentrasi pencemar total suspended solids dari air lindi.

Mengacu pada standar peraturan dari Surat Keputusan Gubernur Jawa

Barat No.6 tahun 1999 tentang baku mutu limbah cair bagi kegiatan industri di

Jawa Barat konsentrasi air lindi yang masuk ke dalam sungai pesanggrahan

melewati baku mutu yang telah ditetapkan. Baku mutu yang ditetapkan sebesar

200 mg/L, sedangkan konsentrasi air lindi sebesar 430 mg/L.

Konsentrasi yang tinggi ini menjadi beban bagi sungai pesanggrahan

sebagai badan penerima air limbah. Selain itu, sungai pesanggrahan memiliki

konsentrasi sebesar 71 mg/L sebelum adanya beban dari air lindi.

Pemodelan dilakukan untuk memprediksi konsentrasi yang ada di sungai

pesanggrahan setelah ada beban dari air lindi yang masuk. Simulator pemodelan

yang digunakan adalah simulator yang sudah dianalisa pada pembahasan

sebelumnya.

Berikut ini adalah hasil dari simulasi dengan data yang sudah disesuaikan

dengan kondisi observasi yaitu ketika jarak pengambilan sampel (∆x = 2 meter)

dan waktu pengambilan (∆t = 2 detik) :

5.7.2.1 Kondisi Steady State


dapat ditentukan besar konsentrasi yang terjadi. Berikut ini adalah perhitungan

untuk ruas pertama:

Ruas Pertama

(3.18)


75


Dengan cara yang sama, kesepuluh ruas dilakukan perhitungan Untuk

mendapatkan konsentrasi masing-masing ruas. Sehingga, hasil yang diperoleh

untuk konsentrasi masing-masing ruas adalah sebagai berikut:

Tabel 5.8. Konsentrasi TSS observasi untuk masing-masing ruas pada kondisi

steady state (mg/L)

Ruas

0 Ruas 1 Ruas 2 Ruas 3 Ruas 4 Ruas 5 Ruas 6 Ruas 7 Ruas 8 Ruas 9 Ruas 10

71 71,2764 71,2734 71,2704 71,2674 71,2644 71,2614 71,2584 71,2554 71,2524 71,2494


Sehingga, diperoleh grafik perubahan konsentrasi dengan masing-masing

ruas adalah sebagai berikut:


masing-masing ruas hasil observasi


Pada gambar 5.15 terlihat bahwa penurunan konsentrasi yang terjadi dari

ruas pertama sampai ruas sepuluh sangat kecil, hanya 0,027 mg/L. Kecilnya

penurunan konsentrasi ini disebabkan karena ∆x yang kecil hanya sejauh 2 meter,

padahal kecepatan aliran sungai mencapai 55348 m/hari. Pada ruas 1 juga telihat

71

71

71

71

71

71

71

71

71

0 2 4 6 8 10 12

c (m

g/L)

Ruas

Grafik Konsentrasi Steady State

GrafikKonsentrasi SteadyState


76


mengalami kenaikan konsentrasi sebesar 0,2764 mg/L. Kenaikan konsentrasi ini

akibat beban yang berasal dari air lindi.Mekanisme kecepatan mengendap dan

penjalaran adveksi yang ada tidak mampu mengurangi nilai konsentrasi dengan

cepat karena kecepatan aliran sungai yang terjadi lebih cepat dibandingkan

mekanisme purifikasi yang terjadi.

Trend grafik seperti pada gambar 5.15 sesuai dengan teori respons

teoritis beban dengan kondisi steady state. Respon yang terjadi adalah trend grafik

akan cenderung menurun berdasarkan jarak yang ditempuh (chapra, 1997).

5.7.2.2 Kondisi Unsteady State

Perhitungan kondisi unsteady untuk kondisi observasi menggunakan

penurunan rumus yang sama dengan model yang sudah dianalisa pada

pembahasan 5.7.1 tentang analisa model. Berikut ini adalah hasil penurunan mass

balancebackward difference yang sudah diturunkan pada bab 3 dengan

menggunakan metode Runge Kutta orde 4:

*(

)

+ (3.19)

*(

) (

( ))+ (3.20)

*(

) (

( ))+ (3.21)

*(

) (

)+ (3.22)

*

( )+ (3.23)

Berikut ini adalah contoh perhitungan untuk ∆t = 2 detik atau ∆t= 2,3148

× 10-5

hari pada masing-masing ruas yang kemudian akan sama perhitungan untuk

masing-masing ∆t.

Ruas 1

∆t = 2 detik


77


[(

) ]

[(

) ( ( ))]

[(

) ( ( ))]

[(

) ( )]

[

( ( ) ( ) )]

∆t = 6 detik

[(

) ]

[(

) ( ( ))]

[(

) ( ( ))]

[(

) ( )]


78


[

( ( ) ( ) )]

Perhitungan dilakukan sampai ∆t memiliki kondisi yang relatif stabil.

Berikut ini adalah grafik hasil dari perhitungan yang dilakukan pada masing-

masing ruas antara konsentrasi dengan waktu :


79


diskrtitasi sungai:



observasi



observasi


71,00

72,00

73,00

74,00

75,00

76,00

77,00

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008

C(m

g/L)

t (hari)

Ruas 1 Observasi

71,00

72,00

73,00

74,00

75,00

76,00

77,00

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008

C(m

g/L)

t (hari)

Ruas 2 Observasi


80


diskrtitasi sungai:



observasi



observasi


71,00

72,00

73,00

74,00

75,00

76,00

77,00

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008

C(m

g/L)

t (hari)

Ruas 3 Observasi

71,00

72,00

73,00

74,00

75,00

76,00

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008

C(m

g/L)

t (hari)

Ruas 4 Observasi


81


diskrtitasi sungai:



observasi



observasi


71,00

72,00

73,00

74,00

75,00

76,00

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008

C(m

g/L)

t (hari)

Ruas 5 Observasi

71,00

72,00

73,00

74,00

75,00

76,00

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008

C(m

g/L)

t (hari)

Ruas 6 Observasi


82


diskrtitasi sungai:



observasi



observasi


71,00

72,00

73,00

74,00

75,00

76,00

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008

C(m

g/L)

t (hari)

Ruas 7 Observasi

71,00

71,50

72,00

72,50

73,00

73,50

74,00

74,50

75,00

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008

C(m

g/L)

t (hari)

Ruas 8 Observasi


83


diskrtitasi sungai:



observasi



observasi


71,000

71,500

72,000

72,500

73,000

73,500

74,000

74,500

75,000

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008

C(m

g/L)

t (hari)

Ruas 9 Observasi

71,000

71,500

72,000

72,500

73,000

73,500

74,000

74,500

0 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008

C(m

g/L)

t (hari)

Ruas 10 Observasi


84


Dari gambar 5.16 sampai 5.25 menunjukkan grafik respon konsentrasi

terhadap waktu untuk masing-masing ruas di sungai Pesanggrahan. Perubahan

konsentrasi total suspended solids yang terjadi menunjukkan kenaikan

konsentrasitotal suspended solids secara eksponensial terhadap waktu untuk

masing-masing ruas di sungai Pesanggrahan. Gambar 5.16 sampai 5.25 belum

mencapai kondisi stabil karena plot grafik yang dilakukan hanya pada sampai 0,3

hari. Untuk mencapai kondisi stabil diperlukan waktu yang lebih lama lagi dan

grafik akan menjadi sangat sesak. Oleh karena itu, plot yang dilakukan hanya

sampai 0,3 hari saja. Untuk melihat kondisi stabil, dapat dilakukan pada

spreedshet pemodelan yang telah dibuat.

Dari semua ruas diskritasi sungai telihat bahwa konsentrasi total

suspended solids di sungai setelah kondisi stabil paling besar hanya 100 mg/L

yang terjadi pada ruas pertama. Kondisi ini masih di bawah baku mutu sungai

golongan III (lihat gambar 5.16 sampai 5.25).

Bahan-bahan tersuspensi pada perairan alami tidak bersifat racun, akan

tetapi jika jumlahnya berlebihan dapat meningkatkan nilai kekeruhan yang

selanjutnya menghambat penetrasi cahaya matahari ke kolom air dan akhirnya

berpengaruh pada proses fotosintesis di perairan (Effendi, 2000).

TSS yang mengalir dalam aliran air tanah dapat merusak kehidupan

ekosistem di dalam air tersebut. TSS jika bercampur dengan air yang mengandung

pembasmi kuman dapat melindungi mikroorganisme dari kuman. Mikroorganisme

yang bertahan hidup tersebut dapat mengkontaminasi air (Hill, 2004).

Hasil dari pemodelan akan dievaluasi dengan hasil observasi yang telah

dilakukan. Observasi dilakukan pada tanggal 5 Mei 2011 pada sungai

Pesanggrahan. Pengukuran dilakukan untuk mengevaluasi antara kondisi di

lapangan dengan hasil dari pemodelan yang telah dilakukan. Berikut ini adalah

hasil dari pengukuran yang dilakukan di sungai Pesanggrahan:


85


Tabel 5.9. Hasil konsentrasi TSS dari observasi lapangan di sungai Pesanggrahan

Label

Sampel 1

Konsentrasi

(mg/L)

Sampel 2

Konsentrasi

(mg/L)

Konsentrasi

rata-rata

(mg/L)

x1t1 78 74 76

x2t1 64 34 49

x3t1 44 46 45

x2t3 74 68 71

x3t3 74 60 67

Lindi 360 500 430 Sumber: perhitungan penulis

dimana,

x1 : ruas 1, 2 meter dari outlet air lindi



t1 : detik ke 2

t3 : detik ke 6

Dari hasil obervasi terlihat bahwa konsentrasi mengalami penurunan

berdasarkan jarak yang semakin jauh dari outlet air lindi. Selain itu, konsentrasi

mengalami peningkatan dengan waktu yang lebih lama pada titik yang sama.

Kondisi hasil observasi memiliki trend perubahan konsentrasi yang sama dengan

hasil pemodelan.

Setelah mengetahui konsentrasi TSS dari observasi kemudian melihat

konsentrasi TSS dari pemodelan untuk kondisi yang sama dengan observasi .

Konsentrasi TSS pada kondisi yang sama dengan observasi terlihat pada tabel

berikut:


86


Tabel 5.10. Hasil konsentrasi TSS dari pemodelan

Label Konsentrasi

(mg/L)

Ruas 1 t= 2 detik 71,453521

Ruas 2 t= 2 detik 71,273426

Ruas 3 t= 3 detik 71,270417

Ruas 2 t= 6 detik 71,541069

Ruas 3 t= 6 detik 71,343085


Selanjutnya, perbandingan antara hasil dari pemodelan dengan observasi

dapat terlihat pada tabel berikut:

Tabel 5.11. Perbedaan konsentrasi antara hasil pemodelan dan observasi

Label

Konsentrasi

Pemodelan

(mg/L)

Konsentrasi

Observasi

(mg/L)

Ruas 1 t= 2 detik 71,453521 76

Ruas 2 t= 2 detik 71,273426 49

Ruas 3 t= 2 detik 71,270417 45

Ruas 2 t= 6 detik 71,541069 71

Ruas 3 t= 6 detik 71,343085 67


Besarnya perbedaan konsentrasi antara hasil pemodelan dengan hasil

observasi yang paling besar mencapai 26,27 mg/L pada ruas 3 pada ∆t 2 detik dan

perbedaan konsentrasi yang paling kecil terjadi pada ruas 2 pada ∆t 6 detik

dengan perbedaan konsentrasi 0,54 mg/L.

Perbedaan konsentrasi antara hasil pemodelan dengan hasil observasi

dapat terlihat pada grafik berikut ini:


87


Gambar 5.26. Perbandingan konsentrasi hasil pemodelan dengan observasi pada

∆t 2 detik


Gambar 5.27. Perbandingan konsentrasi hasil pemodelan dengan hasil observasi

pada ∆t 6 detik


Pada ∆t=2 detik dan ∆t= 6 detik, hasil konsentrasi pemodelan lebih besar

dibandingkan hasil konsentrasi observasi. Kondisi seperti ini dapat disebut

sebagai over prediction karena prediksi yang didapat dari hasil pemodelan lebih

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

C(m

g/L)

Ruas

Pemodelan vs Observasi ∆t= 2 detik

Observasi

Pemodelan

66,5067,0067,5068,0068,5069,0069,5070,0070,5071,0071,5072,00

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

C(m

g/L)

Ruas

Pemodelan vs Observasi ∆t= 6 detik

Pemodelan

Observasi


88


tinggi dari hasil observasi. Dari hasil prediksi yang didapat dengan pemodelan,

nilai konsentrasi mengalami penurunan yang sangat sedikit sekali, tidak mencapai

0,1 mg/L. Pada hasil observasi untuk ∆t= 2detik, nilai konsentrasi TSS menurun

cukup banyak, sekitar 27 mg/L dari ruas 1.Hasil observasi untuk ∆t= 6 detik

penurunan konsentrasi yang terjadi sekitar 4 mg/L.

Berdasarkan dari hasil pemodelan, penurunan konsentrasi TSS sangat

kecil sekali ketika ∆x= 2 meter. Hal ini disebabkan karena debit beban air lindi

yang sangat kecil(156,7 m3/hari ) dibawa oleh air sungai dengankecepatan aliran

sebesar 55348 m/hari, sedangkan jarak yang diprediksi berjarak2 meter. Selain

itu, besaran kecepatan mengendap yang terjadi juga kecil, hanya 0,67 m/hari.

Konsentrasi TSS di sungai dapat berubah secara fluktuatif, bahkan

perubahan konsentrasi yang terjadi dapat berubah secara drastis. Berdasarkan

pengamatan di lapangan, fluktuasi perubahan konsentrasi pada sungai

Pesanggrahan dapat disebabkan oleh erosi tanah, adanya beban pencemar lain

yang masuk ke sungai Pesanggrahan baik point source maupun distributed

source, perubahan debit air sungai, perubahan kecepatan air sungai, dan

perubahan kecepatan pengendapan sungai.

Sungai Pesanggrahan pada lokasi studi masih memiliki banyak

pepohonan dan semak pada bagian bantaran sungai. Selain itu, pinggiran sungai

Pesanggrahan pada lokasi studi memiliki tanah yang mudah erosi. Kondisi ini

mengakibatkan akumulasi sedimen pada ruas sungai dan menyebabkan kenaikan

konsentrasi total suspended solids di sungai.

Perubahan nilai kecepatan mengendap dapat diakibatkan karena

perubahan kecepatan aliran sungai. Kecepatan aliran sungai salah satunya

dipengaruhi oleh besaran nilai slope. Semakin ke hulu, slope dari sungai

Pesanggrahan semakin landai. Selain itu, kecepatan aliran sungai juga dipengaruhi

oleh penampang dari sungai Pesanggrahan. Penampang sungai yang berkelok-

kelok akan membuat kecepatan sungai bervariasi.

Pada lokasi kajian juga terdapat percabangan anak sungai yang alirannya

masuk ke dalam sungai Pesanggrahan. Pada percabangan anak sungai ini, terlihat

memiliki air yang lebih jernihdari sungai utama. Bisa saja hal itu menandakan

nilai konsentrasi total suspended solids yang lebih kecil, walaupun itu belum bisa


89


dipastikan karena konsentrasi total suspended solids tidak diukur dengan

menggunakan warna. Namun, kondisi ini akan menambah konsentrasi TSS di

sungai Pesanggrahan.

Peristiwa alam yang terjadi pada sungai Pesanggrahan seperti, erosi,

percabangan anak sungai, perubahan kecepatan aliran sungai, dan perubahan

kecepatan pengendapan, tidak dimasukkan ke dalam persamaan numerik.

Peristiwa alam inilah yang menjadikan salah satu alasan perbedaan antara hasil

observasi dengan hasil pemodelan.

Selain peristiwa alam, kesalahan dalam pengambilan sampeltotal

suspended solidsdi sungai Pesanggrahan memiliki peran yang cukup signifikan

dalam perbedaan hasil konsentrasi antara pemodelan dengan

observasi.Kekurangan sumber daya manusia dalam mengambil sampel dapat

menjadi salah satu penyebab kesalahan yang dibuat. Selain itu, pengambilan

sampel air sungai yang mewakili adanya pencemar air lindi di sungai

Pesanggrahan cukup sulit dilakukan. Permasalahan dalam pengambilan sampel

ini adalah arah aliran dari air lindi di sungai Pesanggrahan tidak langsung

menyebar secara merata searah sumbu-y sepanjang 2 meter. Bahakan bisa saja

penyebaran air lindi tidak terjadi secara merata searah sumbu-y sepanjang sungai

Pesanggrahan. Secara arah sumbu-z pun terjadi demikian, aliran air lindi tidak

tersebar secara merata searah dengan sumbu-z. Aliran air lindi hanya terlihat

mengalir pada permukaan sungai saja. Kondisi inilah yang menyebabkan sampel

yang diambil belum tentu mewakili pencmar air lindi.Namun, peneliti sudah

berusaha untuk mengambil sampel yang memiliki konsentrasi air lindi di

dalamnya. Pengambilan sampel ini dilakukan dengan cara mengambil sampel

pada jarak kurang lebih ¼ lebar sungai yang dekat dengan outlet air lindi.

Pengambilan sampel pun dilakukan dengan melihat pergerakan air lindi di sungai.

Arah aliran air lindi yang terjadi di sungai tidak dimasukkan ke dalam

pemodelan karena pada pemodelan di sungai Pesanggrahan, aliran arah sumbu-y

dan sumbu-z diasumsikan tercampur secara sempurna. Artinya, setiap titik pada

arah sumbu-y dan sumbu-z memiliki nilai konsentrasi yang sama. Perbedaan

kondisi inilah yang menjadi salah satu penyebab juga perbedaan konsentrasi total

suspended solids di sungai Pesanggrahan .


90


BAB 6

KESIMPULAN DAN SARAN

6.1 Kesimpulan

Berdasarkan pengembangan model matematis yang telah dilakukan

dengan menggunakan metode numerik dan hasil dari observasi lapangan yang

telah dilakukan, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:

1. Dasar pengembangan model matematis perubahan konsentrasi total

suspended solids adalah penurunan hukum kekekalan massa sehingga

mendapatkan governing equation sebagai berikut:

( )

Dimana persamaan turunan diatas dapat dijabarkan dalam bentuk:

Akumulasi = beban – outflow –settling

2. Berdasarkan hasil pemodelan dengan beban step loading, trend grafik

yang dihasilkan ditinjau berdasarkan jarak dan waktu sesuai dengan teori

yang ada, yaitu konsentrasi menurun berdasarkan jarak dan konsentrasi

akan meningkat berdasarkan waktu.

3. Perbedaan konsentrasi pencemar antara hasil pemodelan dengan hasil

observasi memiliki selisih paling besar di ruas 2 pada ∆t= 2 detik dengan

konsentrasi hasil model sebesar 71,269333 mg/L dan konsentrasi hasil

observasi sebesar 45 mg/L. Perbedaan konsentrasi pencemar antara hasil

pemodelan dengan hasil observasi yang memiliki selisih paling kecil

terjadi di ruas 2 pada ∆t= 6 detik dengan konsentrasi hasil model sebesar

71,54000 mg/L dan konsentrasi hasil observasi sebesar 71 mg/L.

4. Berdasarkan point 3, sungai Pesanggrahan yang ditetapkan sebagai

sungai golongan III memiliki konsentrasi total suspended solids yang

berada cukup jauh di bawah baku mutu.

6.2 Saran

Dari proses seluruh proses yang dijalankan dan hasil yang diperoleh

dalam tugas akhir ini, terdapat beberapa saran:


91


1. Model numerik yang telah dibuat dan disimulasikan dalam tugas akhir

dapat dipergunakan dan diaplikasikan di lapangan, sebagai salah satu alat

bantu dalam memprediksi perubahan nilai konsentrasi total suspended

solids terhadap jarak dan waktu pada sungai, tetapi model tersebut masih

harus diuji dengan variasi nilai-nilai parameter lain untuk mengecek

respons model terhadap parameter yang bersangkutan dan untuk

memeriksa tingkat akurasi dari hasil simulasi yang terkait.

2. Perlu dilakukan pengembangan model lebih lanjut dalam melakukan

simulasi perubahan konsentrasi total suspended solids tehadap jarak dan

waktu, salah satunya dengan memasukkan faktor erosi terhadap sungai,

agar model yang telah terbentuk dapat ditingkatkan dan diperbaiki dalam

kehandalan dan sensitivitas terhadap parameter lain yang belum

dipertimbangkan.

3. Model dikembangkan secara user interface, sebagai contoh dengan

program visual basic agar dapat digunakan dan dijalankan dengan mudah

oleh semua orang.


92


Daftar Referensi

Achmadi, Umar Fachmi, (2004), Peranan Air Dalam Peningkatan Kesehatan

Masyarakat, http://www.bpkpenabur.or.id/kps-jkt/berita/200104/lap-

perananair.pdf., dikunjungi 25/12/2010.

Alaerts, G., Santika, Sri S. (1987). Metoda Penelitian Air. Surabaya: Usana Offset

Printing.

Ames, W.F, (1997). Numerical Methods for Partial Differential Equations,

Section 1.6. Academic Press, New York, 1977. ISBN 0-12-056760-1.

Badan Perencanaan Pembangunan Daerah Kota Depok (2000). Rencana Tata

Ruang Wilayah Kota Depok tahun 2000. http://bappeda.depok.go.id/,

dikunjungi 27/05/2011.

Chapra, S. C, 1997. Surface Water Quality Modelling. USA: MC Graw-Hill

Companies.

Chapra, S. C.,& Raymond, P. Canale. (1998). Numerical Methods for engineers

with Programming and Software Application. USA: MC Graw-Hill

Companies.

Chow, V. T., Maidment, D. R., & Mays, L. W. (1988). Applied Hydrology,

Singapore: Mc-Graw Hill.

Departemen Kehutanan (Desember 2007). Laporan Akhir Penyusunan Rencana

Detil Penanganan Banjir Di Wilayah Jabodetabekjur. http://bpdas-ctw.sim-

rlps.dephut.go.id/index.php?option=com_content&view=article&id=89:ren

renc-detil-penanganan-banjir-

jabodetabek&catid=41:pelaporan&Itemid=72, dikunjungi 1/06/2011

Douglas, J. M., Rippin, D. W. T., (1966). Unsteady State Process Operation,

Chemical Engineering Science, 21, 305-315.

Effendi, H. (2000). Telaahan Kualitas Air. Bagi Pengelolaan Sumberdaya dan

Lingkungan Perairan. Jurusan Manajemen Sumberdaya Perairan. Fakultas


http://en.wikipedia.org/wiki/Special:BookSources/0120567601

93


Perikanan dan Ilmu Kelautan. IPB. Bogor. http://www.repository.ipb.ac.id,


Hildebrand, F.B,(1968).Finite-Difference Equations and Simulations, Section 2.2,

Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1968.

Hill, M.K.. (2004). Understanding Environmental Pollution: A Primer.Ed ke-2.

Cambridge U niversity. Cambridge.

Keputusan Menteri Kesehatan no. 907/MENKES/SK/2002 tentang Syarat-Syarat

dan Pengawasan Kualitas Air Minum

Li, Z. (2000). Finite Difference Methods Basics. North Carolina State University,

Notes. www4.ncsu.edu/~zhilin/TEACHING/MA402/notes1.pdf,


Manahan, S. E. (2000). Environmental Chemistry (7th ed). USA: Lewis Publisher

Metcalf & Eddy. (2002). Wastewater Engineering: Treatment and Reuse. USA:

MC Graw-Hill Companies.

Mifflin, H. (2000). American Heritage Dictionary. (4th ed). USA: Boston

Publisher

Pankratz, T. M. (2000). Environmental Engineering Dictionary and Directory.

USA: Lewis Publisher.

Peraturan Pemerintah No. 82 tahun 2001Tentang Pengelolaan Kualitas Air dan

Pengendalian Pencemaran Air

Purnamasari, I. ( 2010). Pengembangan Awal Model Adveksi Pencemar Lateral

Dua Dimensi Menggunakan Runge-Kutta Sebagai Solusi Dinamika

Temporal. Skripsi, Program Sarjana Fakultas Teknik UI, Depok.

Qasim, S. R, Motley, E.M, Zhu, G.(2000). Water Works Engineering Planning,

Design, and Operation. USA: Prentice Hall.

Sawyer, C. N., Mc Carty,P. L., & Parkin, G.F. (2003). Chemistry for

Environmental Engineering and Science. (5th ed). USA: MC Graw-Hill

Companies


http://en.wikipedia.org/wiki/Francis_B._Hildebrand

94


Setiawan, H. (2001), Pengertian Pencemaran Air Dari Perspektif

Hukum,http://www.menlh.go.id/airnet/Artikel01.htm, dikunjungi

25/12/2010.

SK Gubernur DK Jakarta no.582 tahun 1995 Tentang Penetapan dan Peruntukan

Baku Mutu Air Sungai Atau Badan Air Serta Baku Mutu Limbah Cair di

Wilayah Daerah Khusus Ibukota Jakarta.

SNI 03-2820-1992 Tentang Metode Pengukuran Debit Sungai Dan Saluran

Terbuka Dengan Pelampung Permukaan.

SNI 06-6989.3-2004 Tentang Air Dan Air Limbah– Bagian 3:Cara Uji Padatan

Tersuspensi Total (Total Suspended Solid, TSS) Secara Gravimetric.

SNI 6989.57: 2008 TentangAir Dan Air Limbah- Bagian 57 Metoda Pengambilan

Contoh Air Permukaan.

Surat Keputusan Gubernur Jawa Barat No.6 tahun 1999 Tentang Baku Mutu

Limbah Cair Bagi Kegiatan Industri Di Jawa Barat.

Tchobanoglous, G. et.al. (1993). Integrated Solid Waste Management. USA: MC

Graw-Hill Companies.

Thoman, R. V. & Mueller, J. A. (1987). Principles Of Surface Water Quality

Modeling And Control. Harper & Row, New York.

Undang-Undang Republik Indonesia No. 7 tahun 2004 Tentang Sumber Daya Air.

Waryono, T. (Juni, 2002). Konsepsi Restorasi Ekologi Kawasan Penyangga

Sempadan Sungai Di DKI Jakarta. Tulisan dipresentasikan pada Seminar

Nasional Evaluasi Pasca dan Rancang Tindak Penanggulangan Banjir

Wilayah Perkotaan., Kuningan, Jakarta.

Yudhita, N. (2007). Pengembangan Model Adveksi-Dispersi Berbasis Spreedsheet

Elektronik, Studi Kasus Simulasi Konsentrasi Biochemical Oxygen Demand.

Skripsi, Program Sarjana Fakultas Teknik UI, Depok.



LAMPIRANA.HASIL PERHITUNGAN RUNGE KUTTA MASING-

MASING RUAS HASILMODEL

LAMPIRANB. HASIL PERHITUNGAN RUNGE KUTTA MASING-

MASING RUAS HASIL OBSERVASI



LAMPIRAN A

Ruas 1

t (hari) fungsi c

(mg/L) k1 k2 k3 k4

0 182,17

0,05 246,114782 246,114782 246,114782 246,114782 194,47

0,1 231,734238 231,734238 231,734238 231,734238 206,06

0,15 218,193953 218,193953 218,193953 218,193953 216,97

0,2 205,444829 205,444829 205,444829 205,444829 227,24

0,25 193,440640 193,440640 193,440640 193,440640 236,91

0,3 182,137859 182,137859 182,137859 182,137859 246,02

0,35 171,495501 171,495501 171,495501 171,495501 254,60

0,4 161,474979 161,474979 161,474979 161,474979 262,67

0,45 152,039959 152,039959 152,039959 152,039959 270,27

0,5 143,156228 143,156228 143,156228 143,156228 277,43

0,55 134,791577 134,791577 134,791577 134,791577 284,17

0,6 126,915673 126,915673 126,915673 126,915673 290,51

0,65 119,499961 119,499961 119,499961 119,499961 296,49

0,7 112,517551 112,517551 112,517551 112,517551 302,12

0,75 105,943124 105,943124 105,943124 105,943124 307,41

0,8 99,752843 99,752843 99,752843 99,752843 312,40

0,85 93,924261 93,924261 93,924261 93,924261 317,10

0,9 88,436244 88,436244 88,436244 88,436244 321,52

0,95 83,268894 83,268894 83,268894 83,268894 325,68

1 78,403473 78,403473 78,403473 78,403473 329,60

1,05 73,822340 73,822340 73,822340 73,822340 333,29

1,1 69,508884 69,508884 69,508884 69,508884 336,77

1,15 65,447463 65,447463 65,447463 65,447463 340,04

1,2 61,623353 61,623353 61,623353 61,623353 343,12

1,25 58,022686 58,022686 58,022686 58,022686 346,02

1,3 54,632407 54,632407 54,632407 54,632407 348,75

18 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 392,77



Ruas 2

t (hari) fungsi

c (mg/L) k1 k2 k3 k4

0 119,23

0,05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 119,23

0,1 27,243843 26,447911 26,471164 25,697127 120,55

0,15 48,420212 47,005609 47,046937 45,671248 122,91

0,2 64,618881 62,731033 62,786187 60,950270 126,04

0,25 76,745165 74,503046 74,568550 72,388108 129,77

0,3 85,550535 83,051166 83,124186 80,693570 133,93

0,35 91,658192 88,980388 89,058620 86,454476 138,38

0,4 95,584422 92,791912 92,873496 90,157802 143,02

0,45 97,756424 94,900458 94,983896 92,206493 147,77

0,5 98,527194 95,648710 95,732805 92,933503 152,55

0,55 98,187951 95,319379 95,403184 92,613521 157,32

0,6 96,978508 94,145270 94,228043 91,472742 162,03

0,65 95,095924 92,317685 92,398852 89,697037 166,65

0,7 92,701723 89,993431 90,072554 87,438762 171,15

0,75 89,927917 87,300663 87,377418 84,822435 175,52

0,8 86,882031 84,343763 84,417919 81,949473 179,74

0,85 83,651285 81,207403 81,278802 78,902146 183,80

0,9 80,306087 77,959935 78,028478 75,746864 187,70

0,95 76,902936 74,656208 74,721846 72,536921 191,44

1 73,486851 71,339924 71,402647 69,314778 195,01

1,05 70,093378 68,045592 68,105418 66,113963 198,41

1,1 66,750273 64,800156 64,857129 62,960656 201,65

1,15 63,478890 61,624347 61,678528 59,875000 204,74

1,2 60,295348 58,533813 58,585276 56,872197 207,66

1,25 57,211485 55,540045 55,588876 53,963414 210,44

1,3 54,235660 52,651158 52,697450 51,156535 213,08

18 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 257,08



Ruas 3

t (hari)

fungsi c (mg/L) k1 k2 k3 k4

0 78,04

0,05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 78,04

0,1 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 78,04

0,15 2,929360 2,843779 2,846279 2,763052 78,18

0,2 7,654449 7,430824 7,437357 7,219883 78,55

0,25 13,345044 12,955167 12,966557 12,587405 79,20

0,3 19,404653 18,837743 18,854306 18,302991 80,14

0,35 25,415577 24,673058 24,694751 23,972657 81,38

0,4 31,095747 30,187281 30,213822 29,330346 82,89

0,45 36,264943 35,205459 35,236412 34,206071 84,65

0,5 40,818487 39,625970 39,660810 38,501097 86,63

0,55 44,706852 43,400736 43,438895 42,168708 88,80

0,6 47,919961 46,519974 46,560875 45,199399 91,13

0,65 50,475178 49,000540 49,043621 47,609548 93,58

0,7 52,408202 50,877090 50,921822 49,432828 96,13

0,75 53,766235 52,195449 52,241339 50,713762 98,74

0,8 54,602922 53,007691 53,054296 51,502947 101,39

0,85 54,974652 53,368562 53,415484 51,853573 104,06

0,9 54,937933 53,332915 53,379806 51,818939 106,73

0,95 54,547558 52,953945 53,000502 51,450726 109,38

1 53,855394 52,282002 52,327969 50,797858 111,99

1,05 52,909628 51,363867 51,409027 49,905787 114,56

1,1 51,754353 50,242344 50,286517 48,816100 117,08

1,15 50,429404 48,956103 48,999145 47,566372 119,53

1,2 48,970365 47,539690 47,581487 46,190167 121,90

1,25 47,408710 46,023659 46,064124 44,717173 124,21

1,3 45,772015 44,434780 44,473848 43,173398 126,43

18 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 168,26



Ruas 4

t (hari)


0 51,08

0,05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 51,08

0,1 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 51,08

0,15 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 51,08

0,2 0,314976 0,305774 0,306043 0,297094 51,09

0,25 1,086267 1,054531 1,055459 1,024596 51,15

0,3 2,342725 2,274282 2,276281 2,209721 51,26

0,35 4,044324 3,926168 3,929620 3,814715 51,46

0,4 6,112702 5,934118 5,939336 5,765665 51,75

0,45 8,452041 8,205113 8,212327 7,972192 52,16

0,5 10,962885 10,642603 10,651960 10,340488 52,70

0,55 13,550863 13,154973 13,166538 12,781539 53,35

0,6 16,131780 15,660488 15,674257 15,215929 54,14

0,65 18,634190 18,089790 18,105695 17,576270 55,04

0,7 21,000252 20,386727 20,404651 19,808003 56,06

0,75 23,185463 22,508097 22,527887 21,869154 57,19

0,8 25,157710 24,422725 24,444197 23,729430 58,41

0,85 26,895920 26,110153 26,133109 25,368957 59,72

0,9 28,388548 27,559173 27,583403 26,776843 61,10

0,95 29,632018 28,766316 28,791607 27,949718 62,53

1 30,629238 29,734401 29,760544 28,890322 64,02

1,05 31,388210 30,471200 30,497990 29,606205 65,55

1,1 31,920806 30,988236 31,015481 30,108564 67,10

1,15 32,241688 31,299743 31,327262 30,411229 68,66

1,2 32,367392 31,421775 31,449401 30,529796 70,23

1,25 32,315564 31,371461 31,399043 30,480911 71,80

1,3 32,104335 31,166403 31,193805 30,281674 73,36

18 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 110,13



Ruas 5

t (hari)


0 33,43

0,05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 33,43

0,1 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 33,43

0,15 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 33,43

0,2 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 33,43

0,25 0,033867 0,032878 0,032907 0,031945 33,43

0,3 0,145103 0,140864 0,140988 0,136865 33,44

0,35 0,373164 0,362262 0,362581 0,351979 33,46

0,4 0,746722 0,724906 0,725544 0,704328 33,49

0,45 1,281311 1,243878 1,244971 1,208567 33,56

0,5 1,979613 1,921778 1,923468 1,867224 33,65

0,55 2,833173 2,750402 2,752820 2,672325 33,79

0,6 3,824780 3,713039 3,716303 3,607636 33,98

0,65 4,930996 4,786936 4,791145 4,651048 34,22

0,7 6,124552 5,945622 5,950850 5,776842 34,51

0,75 7,376438 7,160935 7,167231 6,957655 34,87

0,8 8,657627 8,404694 8,412083 8,166107 35,29

0,85 9,940406 9,649996 9,658481 9,376059 35,77

0,9 11,199350 10,872159 10,881718 10,563528 36,32

0,95 12,411967 12,049350 12,059944 11,707302 36,92

1 13,559079 13,162949 13,174522 12,789288 37,58

1,05 14,624968 14,197698 14,210181 13,794664 38,29

1,1 15,597361 15,141682 15,154995 14,711851 39,05

1,15 16,467276 15,986183 16,000238 15,532379 39,85

1,2 17,228784 16,725443 16,740149 16,250654 40,68

1,25 17,878708 17,356380 17,371640 16,863679 41,55

1,3 18,416290 17,878256 17,893975 17,370741 42,45

18 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 72,08



Ruas 6

t (hari)


0 21,88

0,05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 21,88

0,1 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 21,88

0,15 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 21,88

0,2 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 21,88

0,25 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 21,88

0,3 0,003642 0,003535 0,003538 0,003435 21,88

0,35 0,018645 0,018101 0,018117 0,017587 21,88

0,4 0,055706 0,054079 0,054126 0,052544 21,89

0,45 0,126845 0,123139 0,123248 0,119644 21,89

0,5 0,243779 0,236657 0,236865 0,229938 21,90

0,55 0,416586 0,404415 0,404771 0,392935 21,92

0,6 0,652783 0,633712 0,634269 0,615722 21,96

0,65 0,956799 0,928846 0,929662 0,902478 22,00

0,7 1,329815 1,290965 1,292100 1,254318 22,07

0,75 1,769888 1,718181 1,719692 1,669406 22,15

0,8 2,272274 2,205889 2,207829 2,143270 22,26

0,85 2,829886 2,747211 2,749626 2,669225 22,40

0,9 3,433823 3,333504 3,336434 3,238874 22,57

0,95 4,073912 3,954892 3,958369 3,842623 22,76

1 4,739232 4,600775 4,604820 4,470171 22,99

1,05 5,418596 5,260291 5,264916 5,110965 23,26

1,1 6,100962 5,922722 5,927929 5,754592 23,55

1,15 6,775785 6,577829 6,583613 6,391103 23,88

1,2 7,433284 7,216120 7,222464 7,011274 24,24

1,25 8,064650 7,829040 7,835924 7,606795 24,64

1,3 8,662178 8,409111 8,416504 8,170399 25,06

18 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 47,18



Ruas 7

t (hari)


0 14,32

0,05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 14,32

0,1 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 14,32

0,15 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 14,32

0,2 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 14,32

0,25 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 14,32

0,3 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 14,32

0,35 0,000392 0,000380 0,000380 0,000369 14,32

0,4 0,002332 0,002264 0,002266 0,002200 14,32

0,45 0,007939 0,007707 0,007714 0,007488 14,32

0,5 0,020273 0,019681 0,019698 0,019122 14,32

0,55 0,043155 0,041894 0,041931 0,040705 14,33

0,6 0,080858 0,078496 0,078565 0,076268 14,33

0,65 0,137765 0,133740 0,133857 0,129943 14,34

0,7 0,218011 0,211642 0,211828 0,205634 14,35

0,75 0,325183 0,315683 0,315960 0,306722 14,36

0,8 0,462067 0,448568 0,448962 0,435834 14,38

0,85 0,630482 0,612063 0,612601 0,594688 14,42

0,9 0,831187 0,806904 0,807613 0,783998 14,46

0,95 1,063857 1,032777 1,033685 1,003459 14,51

1 1,327130 1,288357 1,289490 1,251784 14,57

1,05 1,618689 1,571399 1,572781 1,526791 14,65

1,1 1,935399 1,878856 1,880508 1,825521 14,74

1,15 2,273451 2,207032 2,208972 2,144380 14,85

1,2 2,628527 2,551734 2,553978 2,479297 14,98

1,25 2,995968 2,908440 2,910997 2,825878 15,13

1,3 3,370933 3,272450 3,275328 3,179554 15,29

18 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 30,88



Ruas 8

t (hari)


0 9,37

0,05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 9,37

0,1 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 9,37

0,15 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 9,37

0,2 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 9,37

0,25 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 9,37

0,3 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 9,37

0,35 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 9,37

0,4 0,000042 0,000041 0,000041 0,000040 9,37

0,45 0,000286 0,000278 0,000278 0,000270 9,37

0,5 0,001093 0,001061 0,001062 0,001031 9,37

0,55 0,003093 0,003003 0,003005 0,002917 9,37

0,6 0,007225 0,007014 0,007020 0,006815 9,37

0,65 0,014732 0,014302 0,014314 0,013896 9,38

0,7 0,027125 0,026333 0,026356 0,025585 9,38

0,75 0,046110 0,044763 0,044803 0,043493 9,38

0,8 0,073500 0,071353 0,071416 0,069327 9,38

0,85 0,111109 0,107863 0,107958 0,104801 9,39

0,9 0,160648 0,155954 0,156092 0,151527 9,40

0,95 0,223629 0,217096 0,217286 0,210933 9,41

1 0,301281 0,292479 0,292736 0,284177 9,42

1,05 0,394485 0,382960 0,383297 0,372089 9,44

1,1 0,503726 0,489010 0,489440 0,475128 9,46

1,15 0,629076 0,610697 0,611234 0,593361 9,50

1,2 0,770181 0,747680 0,748338 0,726456 9,53

1,25 0,926285 0,899224 0,900014 0,873697 9,58

1,3 1,096253 1,064226 1,065162 1,034015 9,63

18 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 20,21



Ruas 9

t (hari)


0 6,135

0,05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 6,135

0,1 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 6,135

0,15 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 6,135

0,2 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 6,135

0,25 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 6,135

0,3 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 6,135

0,35 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 6,135

0,4 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 6,135

0,45 0,000005 0,000004 0,000004 0,000004 6,135

0,5 0,000035 0,000034 0,000034 0,000033 6,135

0,55 0,000146 0,000142 0,000142 0,000138 6,135

0,6 0,000455 0,000442 0,000442 0,000429 6,135

0,65 0,001157 0,001123 0,001124 0,001091 6,135

0,7 0,002551 0,002476 0,002479 0,002406 6,135

0,75 0,005049 0,004901 0,004905 0,004762 6,136

0,8 0,009177 0,008909 0,008917 0,008656 6,136

0,85 0,015573 0,015118 0,015131 0,014688 6,137

0,9 0,024961 0,024232 0,024253 0,023544 6,138

0,95 0,038134 0,037020 0,037052 0,035969 6,140

1 0,055915 0,054281 0,054329 0,052740 6,143

1,05 0,079124 0,076812 0,076880 0,074632 6,147

1,1 0,108542 0,105371 0,105464 0,102380 6,152

1,15 0,144873 0,140641 0,140764 0,136648 6,159

1,2 0,188714 0,183201 0,183362 0,178000 6,168

1,25 0,240525 0,233498 0,233703 0,226870 6,180

1,3 0,300609 0,291827 0,292084 0,283543 6,194

18 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 13,228



Ruas 10

t (hari)


0 4,016

0,05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 4,016

0,1 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 4,016

0,15 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 4,016

0,2 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 4,016

0,25 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 4,016

0,3 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 4,016

0,35 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 4,016

0,4 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 4,016

0,45 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 4,016

0,5 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 4,016

0,55 0,000004 0,000004 0,000004 0,000004 4,016

0,6 0,000019 0,000019 0,000019 0,000018 4,016

0,65 0,000065 0,000063 0,000063 0,000061 4,016

0,7 0,000179 0,000173 0,000174 0,000169 4,016

0,75 0,000424 0,000411 0,000412 0,000400 4,016

0,8 0,000897 0,000871 0,000871 0,000846 4,016

0,85 0,001736 0,001686 0,001687 0,001638 4,016

0,9 0,003125 0,003034 0,003037 0,002948 4,016

0,95 0,005296 0,005141 0,005146 0,004995 4,016

1 0,008526 0,008277 0,008284 0,008042 4,017

1,05 0,013138 0,012754 0,012765 0,012392 4,017

1,1 0,019487 0,018918 0,018934 0,018381 4,018

1,15 0,027957 0,027140 0,027164 0,026369 4,020

1,2 0,038941 0,037804 0,037837 0,036730 4,021

1,25 0,052835 0,051292 0,051337 0,049836 4,024

1,3 0,070018 0,067972 0,068032 0,066043 4,027

18 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 8,658



LAMPIRAN B

Ruas 1

t (hari) fungsi

c (mg/L) k1 k2 k3 k4

0 71,28

2,31481E-05 7650,074446 7650,074446 7650,074446 7650,074446 71,45

4,62963E-05 7649,867504 7649,867504 7649,867504 7649,867504 71,63

6,94444E-05 7649,660567 7649,660567 7649,660567 7649,660567 71,81

9,25926E-05 7649,453636 7649,453636 7649,453636 7649,453636 71,98

0,000115741 7649,246710 7649,246710 7649,246710 7649,246710 72,16

0,000138889 7649,039790 7649,039790 7649,039790 7649,039790 72,34

0,000162037 7648,832876 7648,832876 7648,832876 7648,832876 72,52

0,000185185 7648,625967 7648,625967 7648,625967 7648,625967 72,69

0,000208333 7648,419064 7648,419064 7648,419064 7648,419064 72,87

0,000231481 7648,212166 7648,212166 7648,212166 7648,212166 73,05

0,00025463 7648,005274 7648,005274 7648,005274 7648,005274 73,22

0,000277778 7647,798387 7647,798387 7647,798387 7647,798387 73,40

0,000300926 7647,591507 7647,591507 7647,591507 7647,591507 73,58

0,000324074 7647,384631 7647,384631 7647,384631 7647,384631 73,76

0,000347222 7647,177762 7647,177762 7647,177762 7647,177762 73,93

0,00037037 7646,970898 7646,970898 7646,970898 7646,970898 74,11

0,000393519 7646,764039 7646,764039 7646,764039 7646,764039 74,29

0,000416667 7646,557186 7646,557186 7646,557186 7646,557186 74,46

0,000439815 7646,350339 7646,350339 7646,350339 7646,350339 74,64

0,000462963 7646,143497 7646,143497 7646,143497 7646,143497 74,82

0,000486111 7645,936661 7645,936661 7645,936661 7645,936661 74,99

0,000509259 7645,729831 7645,729831 7645,729831 7645,729831 75,17

0,000532407 7645,523006 7645,523006 7645,523006 7645,523006 75,35

0,000555556 7645,316186 7645,316186 7645,316186 7645,316186 75,53

0,000578704 7645,109373 7645,109373 7645,109373 7645,109373 75,70

0,008125 7577,985427 7577,985427 7577,985427 7577,985427 133,14



Ruas 2

t (hari) fungsi c

(mg/L) k1 k2 k3 k4

0 71,27

2,31E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,27

4,63E-05 4900,637690 4900,571407 4900,571407 4900,505125 71,39

6,94E-05 6661,704204 6661,614101 6661,614102 6661,524001 71,54

9,26E-05 7294,466566 7294,367905 7294,367906 7294,269246 71,71

0,000116 7521,737165 7521,635429 7521,635431 7521,533697 71,88

0,000139 7603,281482 7603,178644 7603,178646 7603,075809 72,06

0,000162 7632,454458 7632,351225 7632,351227 7632,247995 72,24

0,000185 7642,806140 7642,702767 7642,702768 7642,599397 72,41

0,000208 7646,393798 7646,290377 7646,290378 7646,186958 72,59

0,000231 7647,550594 7647,447157 7647,447159 7647,343723 72,77

0,000255 7647,833787 7647,730346 7647,730347 7647,626908 72,94

0,000278 7647,803026 7647,699586 7647,699587 7647,596148 73,12

0,000301 7647,659440 7647,556001 7647,556003 7647,452565 73,30

0,000324 7647,475310 7647,371874 7647,371875 7647,268440 73,48

0,000347 7647,276612 7647,173179 7647,173180 7647,069748 73,65

0,00037 7647,072683 7646,969253 7646,969254 7646,865825 73,83

0,000394 7646,866878 7646,763450 7646,763452 7646,660025 74,01

0,000417 7646,660402 7646,556977 7646,556978 7646,453555 74,18

0,00044 7646,453688 7646,350266 7646,350267 7646,246846 74,36

0,000463 7646,246893 7646,143473 7646,143475 7646,040057 74,54

0,000486 7646,040071 7645,936655 7645,936656 7645,833241 74,71

0,000509 7645,833244 7645,729831 7645,729832 7645,626420 74,89

0,000532 7645,626419 7645,523008 7645,523009 7645,419600 75,07

0,000556 7645,419598 7645,316189 7645,316191 7645,212784 75,25

0,000579 7645,212782 7645,109376 7645,109377 7645,005973 75,42

0,000602 7645,005971 7644,902568 7644,902569 7644,799168 75,60

0,008125 7578,087928 7577,985430 7577,985432 7577,882935 132,86



Ruas 3

t (hari) fungsi c

(mg/L) k1 k2 k3 k4

0 71,27

2,31E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,27

4,63E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,27

6,94E-05 3139,306043 3139,263583 3139,263583 3139,221123 71,34

9,26E-05 5395,638866 5395,565887 5395,565888 5395,492910 71,47

0,000116 6611,865483 6611,776054 6611,776055 6611,686627 71,62

0,000139 7194,542543 7194,445233 7194,445235 7194,347926 71,79

0,000162 7456,182549 7456,081700 7456,081702 7455,980854 71,96

0,000185 7568,899112 7568,796739 7568,796740 7568,694368 72,14

0,000208 7616,038570 7615,935559 7615,935560 7615,832551 72,31

0,000231 7635,277847 7635,174576 7635,174577 7635,071308 72,49

0,000255 7642,933123 7642,829749 7642,829750 7642,726377 72,67

0,000278 7645,865699 7645,762285 7645,762287 7645,658874 72,84

0,000301 7646,899908 7646,796480 7646,796481 7646,693055 73,02

0,000324 7647,179604 7647,076172 7647,076173 7646,972742 73,20

0,000347 7647,162169 7647,058737 7647,058739 7646,955308 73,37

0,00037 7647,028620 7646,925190 7646,925191 7646,821762 73,55

0,000394 7646,849989 7646,746562 7646,746563 7646,643137 73,73

0,000417 7646,653956 7646,550531 7646,550532 7646,447109 73,90

0,00044 7646,451238 7646,347816 7646,347817 7646,244396 74,08

0,000463 7646,245966 7646,142546 7646,142548 7646,039130 74,26

0,000486 7646,039723 7645,936307 7645,936308 7645,832893 74,44

0,000509 7645,833116 7645,729702 7645,729703 7645,626291 74,61

0,000532 7645,626373 7645,522962 7645,522964 7645,419554 74,79

0,000556 7645,419583 7645,316175 7645,316176 7645,212770 74,97

0,000579 7645,212779 7645,109373 7645,109375 7645,005971 75,14

0,000602 7645,005972 7644,902570 7644,902571 7644,799170 75,32

0,008125 7578,087932 7577,985434 7577,985436 7577,882940 132,58



Ruas 4

t (hari) fungsi c

(mg/L) k1 k2 k3 k4

0 71,27

2,31E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,27

4,63E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,27

6,94E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,27

9,26E-05 2011,012251 2010,985051 2010,985052 2010,957852 71,31

0,000116 4179,120335 4179,063811 4179,063811 4179,007287 71,41

0,000139 5737,402751 5737,325149 5737,325150 5737,247550 71,54

0,000162 6670,678676 6670,588452 6670,588453 6670,498230 71,70

0,000185 7173,685205 7173,588177 7173,588178 7173,491152 71,86

0,000208 7426,661757 7426,561307 7426,561308 7426,460860 72,04

0,000231 7547,774006 7547,671919 7547,671920 7547,569834 72,21

0,000255 7603,624036 7603,521193 7603,521195 7603,418353 72,39

0,000278 7628,599414 7628,496233 7628,496234 7628,393055 72,56

0,000301 7639,453688 7639,350360 7639,350362 7639,247036 72,74

0,000324 7644,017020 7643,913631 7643,913632 7643,810244 72,92

0,000347 7645,836168 7645,732754 7645,732755 7645,629343 73,09

0,00037 7646,478768 7646,375345 7646,375347 7646,271925 73,27

0,000394 7646,624156 7646,520731 7646,520733 7646,417309 73,45

0,000417 7646,561976 7646,458553 7646,458554 7646,355132 73,62

0,00044 7646,414053 7646,310631 7646,310633 7646,207212 73,80

0,000463 7646,231033 7646,127613 7646,127615 7646,024197 73,98

0,000486 7646,033763 7645,930347 7645,930348 7645,826933 74,16

0,000509 7645,830751 7645,727337 7645,727339 7645,623926 74,33

0,000532 7645,625441 7645,522030 7645,522031 7645,418622 74,51

0,000556 7645,419219 7645,315811 7645,315812 7645,212405 74,69

0,000579 7645,212639 7645,109233 7645,109235 7645,005831 74,86

0,000602 7645,005920 7644,902518 7644,902519 7644,799118 75,04

0,008125 7578,087936 7577,985439 7577,985440 7577,882944 132,30



Ruas 5

t (hari) fungsi c

(mg/L) k1 k2 k3 k4

0 71,26

2,31E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,26

4,63E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,26

6,94E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,26

9,26E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,26

0,000116 1288,237024 1288,219600 1288,219600 1288,202176 71,29

0,000139 3140,076978 3140,034507 3140,034507 3139,992037 71,37

0,000162 4803,816423 4803,751448 4803,751449 4803,686476 71,48

0,000185 5999,582260 5999,501113 5999,501114 5999,419968 71,62

0,000208 6751,540141 6751,448823 6751,448824 6751,357507 71,77

0,000231 7183,834565 7183,737400 7183,737401 7183,640237 71,94

0,000255 7416,776690 7416,676374 7416,676376 7416,576061 72,11

0,000278 7536,268852 7536,166920 7536,166922 7536,064991 72,29

0,000301 7595,211149 7595,108420 7595,108421 7595,005693 72,46

0,000324 7623,347081 7623,243971 7623,243972 7623,140864 72,64

0,000347 7636,381848 7636,278562 7636,278563 7636,175279 72,81

0,00037 7642,231634 7642,128269 7642,128270 7642,024907 72,99

0,000394 7644,745584 7644,642185 7644,642186 7644,538788 73,17

0,000417 7645,742185 7645,638773 7645,638774 7645,535363 73,35

0,00044 7646,060514 7645,957097 7645,957098 7645,853683 73,52

0,000463 7646,080157 7645,976740 7645,976741 7645,873325 73,70

0,000486 7645,969975 7645,866559 7645,866561 7645,763146 73,88

0,000509 7645,804009 7645,700595 7645,700596 7645,597184 74,05

0,000532 7645,614315 7645,510905 7645,510906 7645,407496 74,23

0,000556 7645,414623 7645,311215 7645,311217 7645,207810 74,41

0,000579 7645,210754 7645,107348 7645,107350 7645,003946 74,58

0,000602 7645,005153 7644,901750 7644,901752 7644,798351 74,76

0,008125 7578,087941 7577,985443 7577,985445 7577,882948 132,02



Ruas 6

t (hari) fungsi c

(mg/L) k1 k2 k3 k4

0 71,26

2,31E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,26

4,63E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,26

6,94E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,26

9,26E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,26

0,000116 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,26

0,000139 825,233476 825,222314 825,222314 825,211153 71,28

0,000162 2308,079844 2308,048626 2308,048626 2308,017408 71,33

0,000185 3906,764637 3906,711796 3906,711797 3906,658956 71,42

0,000208 5247,299793 5247,228821 5247,228822 5247,157850 71,55

0,000231 6210,761184 6210,677180 6210,677181 6210,593179 71,69

0,000255 6833,935555 6833,843123 6833,843124 6833,750693 71,85

0,000278 7207,113674 7207,016194 7207,016195 7206,918717 72,01

0,000301 7417,772672 7417,672343 7417,672344 7417,572016 72,19

0,000324 7531,237567 7531,135703 7531,135705 7531,033842 72,36

0,000347 7590,038398 7589,935739 7589,935741 7589,833083 72,54

0,00037 7619,520295 7619,417237 7619,417238 7619,314182 72,71

0,000394 7633,862869 7633,759617 7633,759618 7633,656368 72,89

0,000417 7640,627741 7640,524397 7640,524399 7640,421057 73,07

0,00044 7643,697325 7643,593940 7643,593942 7643,490558 73,24

0,000463 7645,004396 7644,900994 7644,900995 7644,797594 73,42

0,000486 7645,486717 7645,383308 7645,383309 7645,279901 73,60

0,000509 7645,589472 7645,486062 7645,486063 7645,382654 73,77

0,000532 7645,520084 7645,416674 7645,416676 7645,313268 73,95

0,000556 7645,373631 7645,270224 7645,270225 7645,166819 74,13

0,000579 7645,193078 7645,089673 7645,089674 7644,986271 74,31

0,000602 7644,997593 7644,894191 7644,894192 7644,790791 74,48

0,008125 7578,087945 7577,985447 7577,985449 7577,882953 131,74



Ruas 7

t (hari) fungsi c

(mg/L) k1 k2 k3 k4

0 71,26

2,31E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,26

4,63E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,26

6,94E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,26

9,26E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,26

0,000116 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,26

0,000139 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,26

0,000162 528,637414 528,630264 528,630264 528,623115 71,27

0,000185 1668,518517 1668,495949 1668,495950 1668,473382 71,31

0,000208 3102,274454 3102,232494 3102,232495 3102,190535 71,38

0,000231 4476,275182 4476,214638 4476,214639 4476,154096 71,48

0,000255 5587,250800 5587,175230 5587,175231 5587,099662 71,61

0,000278 6385,715114 6385,628744 6385,628745 6385,542376 71,76

0,000301 6911,723177 6911,629692 6911,629693 6911,536210 71,92

0,000324 7235,707132 7235,609265 7235,609267 7235,511401 72,09

0,000347 7424,825637 7424,725213 7424,725214 7424,624791 72,26

0,00037 7530,458654 7530,356801 7530,356802 7530,254950 72,44

0,000394 7587,307066 7587,204443 7587,204445 7587,101824 72,61

0,000417 7616,925068 7616,822045 7616,822047 7616,719025 72,79

0,00044 7631,902752 7631,799526 7631,799528 7631,696304 72,96

0,000463 7639,251805 7639,148481 7639,148482 7639,045159 73,14

0,000486 7642,730218 7642,626847 7642,626848 7642,523478 73,32

0,000509 7644,289266 7644,185873 7644,185875 7644,082483 73,49

0,000532 7644,915384 7644,811983 7644,811984 7644,708584 73,67

0,000556 7645,095950 7644,992546 7644,992547 7644,889145 73,85

0,000579 7645,067025 7644,963622 7644,963623 7644,860221 74,03

0,000602 7644,940969 7644,837568 7644,837569 7644,734169 74,20

0,008125 7578,087949 7577,985452 7577,985453 7577,882957 131,46



Ruas 8

t (hari) fungsi c

(mg/L) k1 k2 k3 k4

0 71,26

2,31E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,26

4,63E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,26

6,94E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,26

9,26E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,26

0,000116 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,26

0,000139 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,26

0,000162 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,26

0,000185 338,640547 338,635967 338,635967 338,631387 71,26

0,000208 1190,539692 1190,523589 1190,523589 1190,507487 71,29

0,000231 2415,148211 2415,115545 2415,115546 2415,082880 71,35

0,000255 3735,422959 3735,372436 3735,372436 3735,321914 71,43

0,000278 4921,586784 4921,520217 4921,520218 4921,453651 71,55

0,000301 5859,361574 5859,282323 5859,282324 5859,203074 71,68

0,000324 6533,336799 6533,248432 6533,248433 6533,160068 71,83

0,000347 6983,092418 6982,997968 6982,997969 6982,903520 72,00

0,00037 7265,873994 7265,775719 7265,775720 7265,677447 72,16

0,000394 7435,168088 7435,067523 7435,067525 7434,966962 72,34

0,000417 7532,425873 7532,323993 7532,323994 7532,222115 72,51

0,00044 7586,351568 7586,248959 7586,248960 7586,146352 72,69

0,000463 7615,326046 7615,223045 7615,223046 7615,120046 72,86

0,000486 7630,446680 7630,343475 7630,343476 7630,240272 73,04

0,000509 7638,109000 7638,005690 7638,005692 7637,902384 73,22

0,000532 7641,861409 7641,758049 7641,758050 7641,654692 73,39

0,000556 7643,611041 7643,507658 7643,507659 7643,404277 73,57

0,000579 7644,355496 7644,252102 7644,252103 7644,148711 73,75

0,000602 7644,604510 7644,501113 7644,501115 7644,397719 73,92

0,008125 7578,087954 7577,985456 7577,985458 7577,882961 131,18



Ruas 9

t (hari) fungsi c

(mg/L) k1 k2 k3 k4

0 71,252

2,31E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,252

4,63E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,252

6,94E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,252

9,26E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,252

0,000116 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,252

0,000139 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,252

0,000162 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,252

0,000185 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,252

0,000208 216,930201 216,927266 216,927267 216,924332 71,257

0,000231 840,610137 840,598767 840,598767 840,587398 71,277

0,000255 1849,222846 1849,197834 1849,197835 1849,172823 71,320

0,000278 3057,456273 3057,414919 3057,414920 3057,373567 71,390

0,000301 4251,519420 4251,461916 4251,461917 4251,404414 71,489

0,000324 5281,374167 5281,302733 5281,302734 5281,231302 71,611

0,000347 6083,227717 6083,145438 6083,145439 6083,063161 71,752

0,00037 6659,508692 6659,418619 6659,418620 6659,328548 71,906

0,000394 7047,760906 7047,665582 7047,665583 7047,570260 72,069

0,000417 7295,739944 7295,641265 7295,641266 7295,542589 72,238

0,00044 7447,161544 7447,060818 7447,060819 7446,960094 72,410

0,000463 7536,124017 7536,022087 7536,022088 7535,920160 72,585

0,000486 7586,656293 7586,553680 7586,553681 7586,451069 72,761

0,000509 7614,502812 7614,399822 7614,399823 7614,296834 72,937

0,000532 7629,418754 7629,315562 7629,315563 7629,212373 73,113

0,000556 7637,183030 7637,079733 7637,079735 7636,976439 73,290

0,000579 7641,094168 7640,990818 7640,990819 7640,887471 73,467

0,000602 7642,976650 7642,873274 7642,873276 7642,769902 73,644

0,008125 7578,087958 7577,985460 7577,985462 7577,882966 130,905



Ruas 10

t (hari) fungsi c

(mg/L) k1 k2 k3 k4

0 71,249

2,31E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,249

4,63E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,249

6,94E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,249

9,26E-05 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,249

0,000116 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,249

0,000139 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,249

0,000162 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,249

0,000185 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,249

0,000208 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 71,249

0,000231 138,963607 138,961727 138,961727 138,959848 71,253

0,000255 588,428536 588,420577 588,420577 588,412618 71,266

0,000278 1396,066529 1396,047647 1396,047647 1396,028765 71,299

0,000301 2460,300640 2460,267363 2460,267363 2460,234087 71,355

0,000324 3607,673318 3607,624522 3607,624523 3607,575728 71,439

0,000347 4679,733990 4679,670694 4679,670695 4679,607400 71,547

0,00037 5578,673321 5578,597867 5578,597868 5578,522414 71,676

0,000394 6270,896188 6270,811371 6270,811372 6270,726556 71,822

0,000417 6768,379364 6768,287818 6768,287819 6768,196274 71,978

0,00044 7106,018893 7105,922780 7105,922781 7105,826670 72,143

0,000463 7324,359697 7324,260631 7324,260633 7324,161568 72,312

0,000486 7459,815957 7459,715059 7459,715060 7459,614164 72,485

0,000509 7540,866984 7540,764990 7540,764992 7540,662999 72,660

0,000532 7587,833472 7587,730842 7587,730844 7587,628216 72,835

0,000556 7614,267387 7614,164400 7614,164402 7614,061416 73,011

0,000579 7628,740979 7628,637796 7628,637797 7628,534616 73,188

0,000602 7636,447962 7636,344675 7636,344676 7636,241391 73,365

0,008125 7578,087962 7577,985465 7577,985466 7577,882970 130,625


Documents

MODEL NUMERIK PERUBAHAN TOTAL SUSPENDED …lib.ui.ac.id/file?file=digital/20293525-S1504-Model numerik.pdf · MODEL NUMERIK PERUBAHAN TOTAL ... KATA PENGANTAR ... lingkungan yang