Mata Pelajaran
MATEMATIKAKelas X
SEKOLAH MENENGAH ATAS dan MADRASAH ALIYAHPG Matematika Kelas
X
37
Bab 1 Bentuk Pangkat, Akar, dan LogaritmaNama Sekolah Mata
Pelajaran Kelas Semester : : : : SMA dan MA Matematika X 1
Pangkat Bilangan NegatifA. B. Standar Kompetensi Memecahkan
masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
Kompetensi Dasar 1. Menggunakan aturan pangkat, akar, dan
logaritma. 2. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang
melibatkan pangkat, akar, dan logaritma. Indikator Mengubah bentuk
pangkat negatif ke pangkat positif dan sebaliknya. Melakukan
operasi aljabar pada bentuk pangkat. Membuktikan sifat-sifat yang
sederhana tentang bentuk pangkat. (*) Materi Pokok Bentuk pangkat,
akar, dan logaritma. Alokasi Waktu 4 jam pelajaran. Strategi
Pembelajaran 1. Apersepsi/Motivasi Melakukan diskusi secara
klasikal tentang permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan
bentuk pangkat, akar, dan logaritma. Misalnya: perkembangbiakan
bakteri Escherichia coli. Bakteri E.coli membelah diri setiap 12,5
menit. Menentukan banyak bakteri setelah waktu tertentu dan
menentukan waktu yang digunakan bakteri untuk mencapai jumlah
tertentu. Pada diskusi ini, kebenaran jawaban siswa bukan suatu
keharusan, karena materi tersebut baru akan dipelajari. Dari
diskusi atau tanya jawab ini siswa diharapkan semakin termotivasi
untuk mempelajari bab ini karena mengetahui kegunaannya. 2.
Kegiatan Inti a. Mengingatkan kembali pelajaran tentang bilangan
berpangkat, meliputi pengertian bilangan berpangkat positif dan
sifat-sifatnya. b. Bertanya jawab membahas hasil diskusi pada
apersepsi, yaitu menyatakan banyak bakteri setelah waktu tertentu
sebagai bentuk pangkat. Kemudian siswa diarahkan untuk menurunkan
pangkat 0 dan pangkat negatif suatu bilangan dari sifat-sifat
pangkat positif. c. Melatih siswa untuk menemukan beberapa sifat
dari bilangan berpangkat negatif dengan melengkapi isian. d.
Memantapkan pemahaman siswa tentang bilangan berpangkat negatif
dengan memberikan soal setingkat lebih sulit, misalnya siswa
membuktikan sifat (a1)1 = a. e. Menguji keterampilan siswa untuk
mengubah pangkat negatif menjadi pangkat positif dan sebaliknya. f.
Memberi tugas kepada siswa untuk membuktikan kebenaran sifat-sifat
bilangan berpangkat negatif kemudian hasilnya dikumpulkan untuk
dinilai.
C.
D. E. F.
38
Model Pembelajaran
g. h. i. 3.
Memberikan informasi tentang penulisan suatu bilangan dengan
menggunakan notasi ilmiah atau bentuk baku. Setiap bilangan dapat
dinyatakan dalam bentuk a 10n dengan 1 a < 10 dan n bilangan
bulat. Menguji keterampilan siswa untuk mengubah dan
menyederhanakan bentuk berpangkat negatif menjadi bentuk yang
sederhana dengan pangkat positif. Menguji kemampuan siswa untuk
menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan bentuk pangkat dan
menuliskan hasilnya dalam bentuk notasi ilmiah.
Penutup Menekankan kepada siswa tentang manfaat penggunaan
bentuk pangkat. Dengan bentuk pangkat, penulisan menjadi lebih
singkat dan sederhana. Di samping itu dapat memudahkan dalam
operasi aljabarnya.
G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika X, Intan Pariwara,
halaman 15 2. Buku PG Matematika X, Intan Pariwara, halaman 9197 H.
Penilaian 1. Tes tertulis (paper and pen test) Aspek-aspek yang
dinilai: a. kemampuan mengubah pangkat negatif menjadi pangkat
positif; b. kemampuan mengubah pangkat positif menjadi pangkat
negatif; c. kemampuan mengubah suatu bilangan menjadi bentuk
berpangkat; d. kemampuan menentukan hasil dan bentuk sederhana dari
operasi bentuk pangkat; e. kemampuan membuktikan kebenaran
sifat-sifat operasi pangkat bilangan negatif; f. kemampuan mengubah
menjadi bentuk sederhana dengan pangkat positif; dan g. kemampuan
menuliskan bilangan dalam notasi ilmiah. Tes kinerja (performance
test) Aspek-aspek yang dinilai: a. kemampuan menyampaikan pendapat
dalam diskusi; b. keaktifan dalam tanya jawab; c. kemampuan
menghargai pendapat teman; d. kemampuan bekerja sama dalam
mengerjakan tugas; dan e. kemandirian dalam mengerjakan tugas
individu.
2.
Bentuk Akar dan Pangkat PecahanA. B. Standar Kompetensi
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan
logaritma. Kompetensi Dasar 1. Menggunakan aturan pangkat, akar,
dan logaritma. 2. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan
yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma. Indikator Mengubah
bentuk akar ke bentuk pangkat dan sebaliknya. Melakukan operasi
aljabar pada bentuk akar. Menyederhanakan bentuk aljabar yang
memuat pangkat rasional. Merasionalkan bentuk akar. Membuktikan
sifat-sifat yang sederhana tentang bentuk akar. (*) Materi Pokok
Bentuk pangkat, akar, dan logaritma. Alokasi Waktu 6 jam
pelajaran.
C.
D. E.
PG Matematika Kelas X
39
F.
Strategi Pembelajaran 1. Apersepsi/Motivasi Bertanya jawab untuk
mengingatkan bahwa akar merupakan kebalikan dari pangkat dan
dilambangkan dengan tanda melalui contoh permasalahan yang sudah
dikenal siswa. Misalkan menentukan suatu sisi segitiga siku-siku
dengan rumus Pythagoras atau menentukan panjang rusuk kubus apabila
diketahui volumenya. 2. Kegiatan Inti Hubungan Bentuk Akar dan
Pangkat Pecahan Beserta Sifat-sifatnya a. Menyebutkan beberapa
bilangan berpangkat, kemudian menuliskannya dalam bentuk akar. Dari
sini siswa dibimbing untuk dapat memahami hubungan antara pangkat
dan lawannya yang berupa bentuk akar. Selanjutnya, menjelaskan
definisi pangkat pecahan sebagai representasi bentuk akar. b.
Memberikan informasi tentang bilangan rasional, bilangan
irrasional, bilangan nyata, bilangan imajiner beserta contoh dan
hubungannya. c. Melatih siswa untuk menentukan sifat-sifat pada
bentuk pangkat pecahan dan bentuk akar dengan melengkapi isian.
Selanjutnya, menekankan kepada siswa bahwa sifat-sifat pangkat
bilangan bulat juga berlaku pada pangkat bilangan pecahan. d.
Melakukan diskusi secara berkelompok untuk membuktikan salah satu
sifat bentuk pangkat. Selanjutnya, mengemukakan pendapat kelompok
di muka kelas. e. Memantapkan pemahaman siswa tentang bentuk
pangkat pecahan dengan memberikan soal yang 1 1 menantang, misalnya
untuk a > 1 manakah yang lebih besar antara ( a )a atau a a . f.
Menguji keterampilan siswa untuk menentukan hasil dari suatu
bilangan berpangkat pecahan, menyatakan pangkat pecahan ke bentuk
akar, dan menyederhanakan operasi bilangan berpangkat pecahan.
Menyederhanakan Bentuk Akar g. Menjelaskan cara menyederhanakan
bentuk akar dari suatu bilangan, yaitu dengan cara langsung atau
dengan diubah ke pangkat pecahan. h. Memberikan informasi cara
menghitung pemangkatan bilangan menggunakan Scientific Calculator.
i. Melatih siswa menggunakan sifat-sifat pangkat pecahan dan bentuk
akar dengan melengkapi isian. j. Menguji pemahaman siswa dengan
menyelesaikan soal yang menantang. k. Menguji keterampilan siswa
untuk menyederhanakan suatu bentuk akar dengan operasi aljabar pada
bentuk akar. Operasi Aljabar pada Bentuk Akar l. Mengingatkan
kembali pelajaran di kelas VII tentang penjumlahan dan pengurangan
suku-suku sejenis yang nantinya banyak digunakan untuk operasi
bentuk akar, yaitu bentuk akar yang berbeda radikannya merupakan
suku tidak sejenis yang tidak bisa dijumlahkan dan dikurangkan. m.
Menjelaskan rumus-rumus aljabar yang sering digunakan dalam operasi
pada bentuk akar. n. Melatih siswa menggunakan rumus-rumus untuk
menyederhanakan operasi aljabar pada bentuk akar dengan melengkapi
isian. o. Menguji keterampilan siswa untuk menyederhanakan operasi
aljabar pada bentuk akar. p. Memberikan tugas kepada siswa untuk
menyederhanakan bentuk aljabar dengan menggunakan sifatsifat bentuk
akar. Merasionalkan Penyebut q. Mengingatkan kembali pelajaran di
SMP tentang sifat-sifat khusus perkalian bentuk aljabar yang
nantinya banyak digunakan untuk merasionalkan penyebut. r.
Menjelaskan pengertian merasionalkan penyebut dan menyebutkan
sifat-sifat yang digunakannya. s. Melatih siswa untuk memahami cara
merasionalkan penyebut dengan melengkapi isian kemudian
menyimpulkannya. t. Menguji keterampilan siswa untuk merasionalkan
penyebut dari pecahan-pecahan yang diberikan dan
menyederhanakannya. u. Memberikan tugas secara kelompok untuk
merasionalkan penyebut dari pecahan. v. Menguji kemampuan siswa
untuk menyelesaikan soal cerita yang berhubungan dengan bentuk
akar. 3. Penutup Mengevaluasi keberhasilan kegiatan belajar
mengajar. Evaluasi dapat dilakukan dengan melakukan tanya jawab
dari materi yang diberikan.
40
Model Pembelajaran
G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika X, Intan Pariwara,
halaman 616 2. Buku PG Matematika X, Intan Pariwara, halaman 97113
3. Scientific Calculator H. Penilaian 1. Tes tertulis (paper and
pen test) Aspek-aspek yang dinilai: a. kemampuan menentukan hasil
dari perpangkatan; b. kemampuan menyederhanakan bentuk pangkat; c.
kemampuan mengubah bentuk pangkat menjadi bentuk akar; d. kemampuan
menyederhanakan bentuk akar; e. kemampuan menyederhanakan operasi
aljabar pada bentuk akar; f. kemampuan merasionalkan penyebut
pecahan dan menyederhanakannya; dan g. kemampuan menyelesaikan soal
cerita yang berhubungan dengan bentuk akar. Tes kinerja
(performance test) Aspek-aspek yang dinilai: a. kemampuan
menyampaikan pendapat dalam diskusi; b. kemampuan menghargai
pendapat teman; c. kemampuan bekerja sama dalam kelompok; dan d.
kemandirian dalam mengerjakan tugas individu.
2.
LogaritmaA. B. Standar Kompetensi Memecahkan masalah yang
berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma. Kompetensi
Dasar 1. Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma. 2.
Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan
pangkat, akar, dan logaritma. Indikator Mengubah bentuk pangkat ke
bentuk logaritma dan sebaliknya. Melakukan operasi aljabar pada
bentuk logaritma. Menyederhanakan bentuk aljabar yang memuat
logaritma. Membuktikan sifat-sifat yang sederhana tentang
logaritma. (*) Materi Pokok Bentuk pangkat, akar, dan logaritma.
Alokasi Waktu 6 jam pelajaran. Strategi Pembelajaran 1.
Apersepsi/Motivasi Bertanya jawab untuk membahas pengertian
logaritma berdasarkan permasalahan yang dikemukakan di awal bab,
misalnya menentukan waktu yang diperlukan bakteri E.coli untuk
mencapai jumlah tertentu. Kegiatan Inti Pengertian Logaritma a.
Memberikan informasi tentang sejarah logaritma. Meliputi ilmuwan
yang menemukannya, awal mula penggunaannya, dan contoh
penggunaannya di masa sekarang. b. Mengajak siswa untuk
mendefinisikan logaritma dari bentuk pangkat melalui sebuah contoh
dari kehidupan. Misalnya menentukan waktu yang diperlukan satu
bakteri E.coli untuk mencapai jumlah 100. c. Membimbing siswa untuk
memikirkan hubungan bentuk pangkat, bentuk akar, dan bentuk
logaritma yang saling ekuivalen berikut. b = an a = n b n = alog
b
C.
D. E. F.
2.
PG Matematika Kelas X
41
d. e. f.
Menguji keterampilan siswa untuk mengubah bentuk pangkat menjadi
bentuk logaritma dan sebaliknya serta menentukan hasilnya. Menguji
keterampilan siswa untuk menghitung nilai logaritma dari bilangan
yang dapat diubah ke bentuk bilangan (basis) berpangkat. Memberikan
catatan penting tentang hal-hal yang perlu diperhatikan dalam
logaritma.
Sifat-Sifat Logaritma g. Bertanya jawab untuk menurunkan
sifat-sifat dasar logaritma dan menyimpulkannya. h. Memberikan soal
selingan yang ringan (berkaitan dengan materi) sebagai relaksasi.
i. Melakukan tanya jawab untuk menentukan nilai logaritma yang
sering digunakan, misalkan alog 1 dan alog a. j. Melatih siswa
untuk memahami pemakaian sifat-sifat logaritma dalam menyelesaikan
soal-soal dengan melengkapi isian. k. Menguji keterampilan siswa
untuk menghitung nilai logaritma. l. Menguji keterampilan siswa
untuk menentukan hasil dari operasi logaritma dengan sifat-sifat
logaritma. m. Memberikan tugas untuk membuktikan beberapa rumus
logaritma berdasarkan definisi dan sifat-sifat dasar logaritma.
Menentukan Logaritma Suatu Bilangan n. Menjelaskan cara menentukan
nilai logaritma suatu bilangan dari suatu permasalahan yang telah
dikemukakan di awal bab. Perlu disampaikan juga sifat-sifat yang
digunakan untuk menentukan nilai logaritma. o. Mengingatkan kembali
cara menggunakan tabel maupun kalkulator untuk menentukan nilai
logaritma bilangan. p. Menguji keterampilan siswa untuk menentukan
nilai logaritma dengan bantuan tabel atau kalkulator. q. Menguji
kemampuan siswa untuk menyelesaikan permasalahan yang berkaitan
dengan logaritma. 3. Penutup a. Mengevaluasi keberhasilan kegiatan
belajar mengajar. Evaluasi dapat diberikan dalam bentuk ulangan
harian dilanjutkan dengan memantau proses belajar siswa. b.
Memberikan perbaikan atau pengayaan bagi siswa yang memerlukannya.
c. Memberikan tugas untuk mencari penerapan materi bab pada bidang
studi lain sebagai bahan penugasan (proyek). d. Merangkum
pokok-pokok materi.
G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika X, Intan Pariwara,
halaman 1725 2. Buku PG Matematika X, Intan Pariwara, halaman
113127 3. Tabel logaritma 4. Kalkulator 5. Buku bidang studi lain
H. Penilaian 1. Tes tertulis (paper and pen test) Aspek-aspek yang
dinilai: a. kemampuan mengubah bentuk logaritma menjadi bentuk
pangkat; b. kemampuan mengubah bentuk pangkat menjadi bentuk
logaritma; c. kemampuan menghitung nilai logaritma; d. kemampuan
menghitung nilai logaritma bila diketahui nilai logaritma bilangan
tertentu; e. kemampuan menghitung hasil dari operasi logaritma
dengan sifat-sifat logaritma yang telah diberikan; f. kemampuan
membuktikan beberapa rumus logaritma; g. kemampuan menentukan nilai
logaritma dengan bantuan tabel logaritma; h. kemampuan menentukan
nilai logaritma dengan bantuan kalkulator; dan i. kemampuan
menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan logaritma.
42
Model Pembelajaran
2.
Tes kinerja (performance test) Aspek-aspek yang dinilai: a.
keaktifan dalam tanya jawab; b. kemampuan menyampaikan pendapat
dalam diskusi; c. kemampuan menghargai pendapat teman; d. kemampuan
bekerja sama dalam kelompok; dan e. kemandirian dalam mengerjakan
tugas individu. Penugasan (proyek) Aspek-aspek yang dinilai:
kemampuan menerapkan materi pada bidang studi lain.
3.
PG Matematika Kelas X
43
Bab 2 Persamaan dan Fungsi KuadratNama Sekolah Mata Pelajaran
Kelas Semester : : : : SMA dan MA Matematika X 1
Persamaan KuadratA. Standar Kompetensi Memecahkan masalah yang
berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta
pertidaksamaan kuadrat. Kompetensi Dasar 1. Memahami konsep fungsi.
2. Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat.
3. Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan
pertidaksamaan kuadrat. 4. Melakukan manipulasi aljabar dalam
perhitungan yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan
kuadrat. 5. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat. Indikator Menentukan
akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran dan rumus abc.
Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk
kuadrat. Menggunakan diskriminan dalam menyelesaikan masalah
persamaan kuadrat. Menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar
persamaan kuadrat. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya
memenuhi kondisi tertentu. Menjelaskan karakteristik masalah yang
mempunyai model matematika persamaan kuadrat. Menentukan besaran
masalah yang dirancang sebagai variabel persamaan kuadrat.
Merumuskan persamaan kuadrat yang merupakan model matematika dari
masalah. Menentukan penyelesaian dari model matematika. Memberikan
tafsiran terhadap solusi dari masalah. Materi Pokok Persamaan
kuadrat dan fungsi kuadrat. Alokasi Waktu 10 jam pelajaran.
Strategi Pembelajaran 1. Apersepsi/Motivasi Mendiskusikan
permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi
kuadrat. Misal mendiskusikan permainan bola basket tentang bentuk
lintasan bola basket saat dilemparkan yang membentuk kurva parabola
maupun faktor-faktor yang mempengaruhi tepat atau tidaknya suatu
lemparan, yaitu kecepatan awal (berhubungan dengan gaya yang
diberikan ke bola) dan sudut lemparan. 2. Kegiatan Inti a. Bertanya
jawab untuk mengingatkan pelajaran tentang bentuk umum persamaan
kuadrat dan penyelesaiannya, kemudian membuat pemodelan persamaan
kuadrat dari lintasan bola basket pada permasalahan yang telah
dikemukakan dalam apersepsi/motivasi. Selanjutnya dapat diberikan
contoh-contoh bentuk persamaan kuadrat yang lain dan membimbing
siswa menentukan bentuk persamaan kuadrat secara umum, kemudian
bersama-sama menyimpulkannya. Menentukan Akar-Akar Persamaan
Kuadrat b. Bertanya jawab untuk membahas cara menentukan akar-akar
persamaan kuadrat dengan pemfaktoran, kemudian melatih siswa untuk
memfaktorkan persamaan kuadrat dengan melengkapi isian.
Selanjutnya, siswa dapat diberikan informasi tentang proses
menyingkat pemfaktoran bila telah terampil.Model Pembelajaran
B.
C.
D. E. F.
44
c. d. e.
f. g.
Menguji keterampilan siswa untuk menentukan akar-akar persamaan
kuadrat dengan pemfaktoran. Memberikan informasi tentang akar
pangkat dua dari suatu bilangan dan bentuk kuadratnya. Menjelaskan
cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan
bentuk kuadrat, kemudian melatih siswa untuk menentukan akar-akar
persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat. Siswa dapat
melengkapi isian untuk pemahaman caranya. Menguji keterampilan
siswa untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan
melengkapkan bentuk kuadrat, kemudian dibahas bersama. Bertanya
jawab untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0
sehingga diperoleh rumus abc, yaitu x = b b2 4ac 2a
.
Selanjutnya siswa dapat mencoba menggunakan rumus abc untuk
menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapi isian. h. Menguji
keterampilan siswa untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat
dengan menggunakan rumus abc. i. Memberikan tugas kepada siswa
untuk menyelesaikan permasalahan di awal subbab dengan menggunakan
metode penyelesaian persamaan kuadrat yang telah diberikan. j.
Menguji kemampuan siswa untuk menyelesaikan soal-soal cerita yang
berhubungan dengan persamaan kuadrat. Diskriminan Persamaan Kuadrat
k. Melakukan diskusi dengan teman sebangku tentang syarat sebuah
persamaan kuadrat yang mempunyai penyelesaian. l. Menjelaskan
jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai diskriminan,
kemudian siswa menyimpulkannya. Dari sini dapat dijelaskan pula
langkah-langkah yang harus dilakukan dalam menyelesaikan persamaan
kuadrat, yaitu dengan memfaktorkan dan bila kesulitan dilihat
diskriminannya. m. Memberikan tugas kepada siswa untuk menentukan
syarat persamaan kuadrat dapat difaktorkan, kemudian siswa
menyimpulkannya. Tugas ini boleh dilakukan secara berkelompok. n.
Memberikan informasi tentang bilangan kompleks dan kaitannya dengan
jenis-jenis penyelesaian persamaan kuadrat. o. Melatih siswa untuk
memahami penggunaan diskriminan dengan melengkapi isian. p. Menguji
keterampilan siswa untuk menghitung nilai diskriminan dan
menentukan jenis akarnya, kemudian dibahas bersama. Menentukan
Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akar Persamaan Kuadrat q. Menjelaskan
cara menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
dengan membandingkan dua pengerjaan, kemudian siswa
menyimpulkannya. Selanjutnya, siswa untuk menelusuri asal rumus
penjumlahan dan perkalian akar-akar persamaan kuadrat dengan
melengkapi isian. Sebagai tambahan, siswa menentukan rumus
pengurangan dan hasil bagi akar-akar persamaan kuadrat. r.
Melakukan diskusi tentang hubungan nilai diskriminan dengan
akar-akar persamaan kuadrat. Hasil diskusi dikoreksi silang dan
secara bersama-sama dibahas di papan tulis. s. Melatih siswa untuk
menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
untuk menyelesaikan soal dengan melengkapi isian. Selanjutnya
memberikan trik tentang akar-akar persamaan kuadrat dan menguji
pemahamannya. t. Menguji keterampilan siswa untuk menyelesaikan
soal-soal yang berhubungan dengan penjumlahan dan hasil kali
akar-akar persamaan kuadrat. Menyusun Persamaan Kuadrat yang
Akar-akarnya Memenuhi Kondisi Tertentu u. Menjelaskan cara menyusun
persamaan kuadrat dengan menggunakan perkalian faktor, kemudian
siswa menyimpulkannya. Selanjutnya, melatih siswa untuk menyusun
persamaan kuadrat menggunakan perkalian faktor dengan melengkapi
isian. v. Menguji keterampilan siswa untuk menyusun persamaan
kuadrat menggunakan perkalian faktor, kemudian dibahas bersama. w.
Menjelaskan cara menyusun persamaan kuadrat menggunakan rumus
jumlah dan hasil kali, kemudian siswa menyimpulkannya. Selanjutnya,
melatih siswa untuk menyusun persamaan kuadrat menggunakan rumus
jumlah dan hasil kali dengan melengkapi isian. x. Menguji
keterampilan siswa menggunakan rumus jumlah dan hasil kali untuk
menyusun persamaan kuadrat. y. Melatih siswa untuk menyusun
persamaan kuadrat jika akar-akarnya diketahui mempunyai hubungan
dengan akar-akar suatu persamaan kuadrat. Siswa melengkapi isian
untuk pemahamannya.
PG Matematika Kelas X
45
z. 3.
Sebagai tambahan dapat diberikan trik untuk menyusun persamaan
kuadrat yang akar-akarnya simetri dengan metode substitusi. Menguji
keterampilan siswa untuk menyusun persamaan kuadrat jika
akar-akarnya diketahui mempunyai hubungan dengan akar persamaan
kuadrat lain.
Penutup Menekankan kepada siswa tentang pentingnya pengetahuan
persamaan kuadrat dalam menyelesaikan persoalan dalam bab-bab
berikutnya maupun pada bidang studi lain.
G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika X, Intan Pariwara,
halaman 2746 2. Buku PG Matematika X, Intan Pariwara, halaman
129156 H. Penilaian 1. Tes tertulis (paper and pen test)
Aspek-aspek yang dinilai: a. kemampuan menentukan akar-akar
persamaan kuadrat dengan pemfaktoran; b. kemampuan menentukan
akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat; c.
kemampuan menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus abc;
d. kemampuan menyelesaikan soal cerita yang berhubungan dengan
persamaan kuadrat; e. kemampuan menentukan syarat sebuah persamaan
kuadrat dapat difaktorkan berkaitan dengan diskriminan; f.
kemampuan menghitung diskriminan persamaan kuadrat; g. kemampuan
menentukan jenis akar-akar persamaan kuadrat; h. kemampuan
menyelesaikan soal yang berhubungan dengan jenis akar-akar
persamaan kuadrat; i. kemampuan menentukan jumlah dan hasil kali
akar-akar persamaan kuadrat; j. kemampuan menyusun persamaan
kuadrat menggunakan perkalian faktor; k. kemampuan menyusun
persamaan kuadrat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali
akarakarnya; dan l. kemampuan menyusun persamaan kuadrat jika
akar-akarnya diketahui mempunyai hubungan dengan akar persamaan
kuadrat lain. 2. Tes kinerja (performance test) Aspek-aspek yang
dinilai: a. kemampuan menyampaikan pendapat dalam diskusi; b.
keaktifan dalam tanya jawab; c. kemampuan menghargai pendapat
teman; d. kemampuan bekerja sama dalam kelompok; dan e. kemandirian
dalam mengerjakan tugas individu.
Fungsi KuadratA. Standar Kompetensi Memecahkan masalah yang
berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta
pertidaksamaan kuadrat. Kompetensi Dasar 1. Memahami konsep fungsi.
2. Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat.
3. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan
dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. 4. Menyelesaikan model
matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau
fungsi kuadrat dan penafsirannya. Indikator Menggambarkan grafik
fungsi kuadrat. Menentukan syarat fungsi kuadrat definit positif,
dan negatif. Menentukan sumbu simetri, titik puncak, sifat definit
positif, atau negatif fungsi kuadrat dengan melengkapkan bentuk
kuadrat.
B.
C.
46
Model Pembelajaran
D. E. F.
Menentukan sumbu simetri dan titik puncak fungsi kuadrat.
Menjelaskan kaitan persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. Menentukan
fungsi kuadrat yang melalui tiga titik yang tidak segaris.
Menjelaskan karakteristik masalah yang mempunyai model matematika
fungsi kuadrat. Menentukan besaran masalah yang dirancang sebagai
variabel fungsi kuadrat. Merumuskan fungsi kuadrat yang merupakan
model matematika dari masalah. Menentukan penyelesaian dari model
matematika. Memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah.
Materi Pokok Persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat. Alokasi Waktu
8 jam pelajaran. Strategi Pembelajaran 1. Apersepsi/Motivasi
Mengingatkan kembali permasalahan di awal bab yang berkaitan dengan
fungsi kuadrat dan menggambarkan grafik lintasan bola basket dengan
menggunakan titik bantu. Kemudian menentukan bentuk umum fungsi
kuadrat. 2. Kegiatan Inti Grafik Fungsi Kuadrat a. Menjelaskan cara
menggambar sketa grafik fungsi kuadrat. Sketsa fungsi kuadrat dapat
digambarkan dengan bantuan beberapa titik, yaitu: i) titik potong
dengan sumbu Y, ii) titik potong dengan sumbu X, dan iii) titik
puncak. Perlu juga dijelaskan bagian-bagian parabola, misalnya
sumbu simetri dan titik puncak. b. Memantapkan pemahaman siswa
dengan melengkapi penemuan rumus nilai puncak dari parabola. c.
Melatih siswa menggambarkan grafik fungsi kuadrat dengan melengkapi
isian. d. Membimbing siswa melakukan diskusi secara berkelompok,
tentang syarat grafik fungsi kuadrat terbuka ke atas atau ke bawah,
kemudian siswa menyimpulkannya. e. Menguji keterampilan siswa
menggambar grafik fungsi kuadrat. f. Menguji kemampuan siswa dengan
menyelesaikan soal cerita yang berhubungan dengan fungsi kuadrat.
Syarat Fungsi Kuadrat Definit Positif dan Negatif g. Mengarahkan
siswa melakukan praktikum untuk mengamati hubungan antara nilai
diskriminan (D) dan perpotongan grafik fungsi kuadrat dengan sumbu
X, kemudian siswa menyimpulkannya. h. Mendiskusikan bersama teman
sebangku tentang kemungkinan bentuk-bentuk grafik fungsi kuadrat
berdasarkan nilai a dan D. Selanjutnya, siswa menyimpulkan syarat
fungsi kuadrat definit positif dan negatif. i. Melatih siswa
membedakan fungsi yang definit positif dan negatif dengan
melengkapi isian. j. Memantapkan pemahaman siswa tentang fungsi
kuadrat definit positif dengan memberikan soal setingkat lebih
sulit. k. Menguji keterampilan siswa menentukan fungsi kuadrat
definit positif atau negatif. l. Menguji kemampuan siswa
menyelesaikan soal yang berkaitan dengan syarat fungsi definit
positif dan negatif. Menentukan Titik Puncak dan Sifat Definit
dengan Melengkapkan Bentuk Kuadrat m. Menjelaskan cara menentukan
sumbu simetri, koordinat titik puncak, dan nilai ekstrim dengan
melengkapkan bentuk kuadrat. n. Melatih siswa menggambar grafik
fungsi kuadrat y = a(x p)2 + q dengan melengkapi isian. o.
Mendiskusikan syarat fungsi kuadrat y = a(x p)2 + q definit positif
atau negatif berdasarkan nilai a dan q, kemudian siswa
menyimpulkannya. p. Menguji keterampilan siswa menentukan persamaan
sumbu simetri dan nilai ekstrim dari fungsi kuadrat tanpa
menggambar grafiknya, juga menentukan fungsi kuadrat definit
positif atau negatif. Hubungan Fungsi Kuadrat dengan Persamaan
Kuadrat q. Menjelaskan hubungan fungsi kuadrat dengan persamaan
kuadrat dari grafiknya, kemudian siswa menyimpulkannya.
PG Matematika Kelas X
47
r.
Menguji keterampilan siswa menentukan pembuat nol fungsi dari
fungsi kuadrat, kemudian dibahas bersama. s. Menguji kemampuan
siswa menyelesaikan soal cerita kemudian dibahas bersama.
Menentukan Fungsi Kuadrat yang Melalui Tiga Titik Tak Segaris t.
Mengingatkan kembali arti grafik fungsi melalui sebuah titik dengan
memberikan contoh. u. Melatih siswa menentukan fungsi kuadrat bila
grafiknya melalui tiga titik tak segaris dengan melengkapi isian.
v. Menguji keterampilan siswa menentukan fungsi kuadrat yang
melalui tiga titik tak segaris. w. Menguji kemampuan siswa
menyelesaikan soal-soal cerita yang berkaitan dengan fungsi
kuadrat. 3. Penutup a. Mengevaluasi keberhasilan siswa dengan
memberikan latihan ulangan. b. Menekankan pentingnya penerapan
fungsi kuadrat dalam kehidupan sehari-hari. c. Mengingatkan siswa
untuk mencari penerapan materi persamaan dan fungsi kuadrat pada
bidang studi lain sebagai bahan penilaian proyek (penugasan). d.
Memantau proses hasil belajar siswa dalam refleksi diri. e.
Merangkum pokok-pokok materi dan mengerjakan ulangan blok.
G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika X, Intan Pariwara,
halaman 4661 2. Buku PG Matematika X, Intan Pariwara, halaman
157185 3. Penggaris dan kertas berpetak 4. Buku bidang studi lain
H. Penilaian 1. Tes tertulis (paper and pen test) Aspek-aspek yang
dinilai: a. kemampuan menggambar grafik fungsi kuadrat; b.
kemampuan menentukan fungsi kuadrat yang definit positif atau
negatif; c. kemampuan menentukan persamaan sumbu simetri dari
fungsi kuadrat; d. kemampuan menentukan nilai ekstrim dari fungsi
kuadrat; e. kemampuan menentukan pembuat nol fungsi kuadrat; f.
kemampuan menentukan fungsi kuadrat bila grafiknya melalui tiga
titik tak segaris; dan g. kemampuan menyelesaikan soal cerita yang
berkaitan dengan fungsi kuadrat. 2. Tes kinerja (performance test)
Aspek-aspek yang dinilai: a. kemampuan menyampaikan pendapat dalam
diskusi; b. kemampuan menghargai pendapat teman; c. kemampuan
bekerja sama dalam kelompok; dan d. kemandirian dalam mengerjakan
tugas individu. 3. Penugasan (proyek) Aspek-aspek yang dinilai:
kemampuan menerapkan materi pada bidang studi lain.
48
Model Pembelajaran
Bab 3 Sistem Persamaan Linear dan KuadratNama Sekolah Mata
Pelajaran Kelas Semester : : : : SMA dan MA Matematika X 1
Sistem Persamaan Linear Dua VariabelA. B. Standar Kompetensi
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear
dan pertidaksamaan satu variabel. Kompetensi Dasar 1. Menyelesaikan
sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan
kuadrat dalam dua variabel. 2. Merancang model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear. 3.
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear dan penafsirannya. Indikator Menjelaskan
arti penyelesaian suatu sistem persamaan. Menentukan penyelesaian
sistem persamaan linear dua variabel. Memberikan tafsiran geometri
dari penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Menjelaskan
karakteristik yang model matematikanya sistem persamaan linear.
Menentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel
sistem persamaan linearnya. Merumuskan sistem persamaan linear yang
merupakan model matematika dari masalah. Menentukan penyelesaian
dari model matematika. Memberikan tafsiran terhadap hasil yang
diperoleh. Materi Pokok Sistem persamaan linear dan kuadrat.
Alokasi Waktu 6 jam pelajaran. Strategi Pembelajaran 1.
Apersepsi/Motivasi a. Mendiskusikan masalah sehari-hari yang dapat
dirumuskan menjadi bentuk sistem persamaan linear. Misalnya: Bu
Andi membeli 3 kg apel dan 2 kg anggur membayar Rp60.000,00,
sedangkan Bu Ana membeli 5 kg apel dan 1 kg anggur membayar
Rp65.000,00. Berapa harga tiap kilogram apel dan anggur?
Penyelesaian permasalahan tersebut dicari dengan cara langsung
tanpa mengubah ke bentuk sistem persamaan linear. Hal ini dilakukan
untuk memberikan alternatif pada siswa bahwa untuk permasalahan
sederhana cara langsung masih dapat digunakan, sedangkan untuk
permasalahan yang lebih kompleks mengubah ke bentuk aljabar akan
dapat mempermudah menyelesaikannya. b. Bertanya jawab untuk
mengingatkan siswa tentang langkah-langkah menyelesaikan sistem
persamaan linear dua variabel yang pernah dipelajari di SMP. 2.
Kegiatan Inti a. Menugaskan pada siswa untuk mencari arti
istilah-istilah khusus yang sering digunakan dalam bab sistem
persamaan linear, misalnya linear, substitusi, dan eliminasi. b.
Bertanya jawab untuk menyampaikan bentuk umum dari sistem persamaan
linear dua variabel. Bentuk umum sistem persamaan linear dua
variabel dalam x dan y: a1x + b1y = c1 a2x + b2y = c2 dengan a1,
b1, c1, a2, b2, c2 konstanta. Selanjutnya, menyampaikan maksud dari
penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.PG Matematika
Kelas X
C.
D. E. F.
49
c.
d. e. f. g.
h.
i. j.
Secara terbimbing, siswa mengubah soal cerita menjadi bentuk
sistem persamaan linear dua variabel, kemudian menyelesaikannya
dengan menggunakan beberapa metode yang berbeda, yaitu: i) metode
grafik; ii) metode eliminasi; iii) metode substitusi; dan iv)
metode gabungan eliminasi dan substitusi. Kegiatan ini dapat
dilakukan secara individu atau berpasangan. Memberikan contoh
permasalahan yang dapat dibuat ke bentuk persamaan linear dan
penyelesaiannya berupa bilangan bulat. Menguji keterampilan siswa
menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan
menggunakan metode grafik, metode eliminasi, metode substitusi,
atau metode gabungan. Menguji kemampuan siswa menyelesaikan soal
cerita yang dapat diubah ke bentuk sistem persamaan linear dua
variabel, kemudian dibahas bersama-sama. Memberikan tugas pada
siswa untuk menyelesaikan permasalahan yang dapat diubah ke bentuk
sistem persamaan linear dua variabel. Tugas ini dikerjakan di rumah
dan dikumpulkan pada pertemuan berikutnya. Secara terbimbing, siswa
menemukan jenis-jenis penyelesaian dari suatu sistem persamaan
linear dua variabel, yaitu: i) sistem persamaan linear dua variabel
mempunyai penyelesaian tunggal; ii) sistem persamaan linear dua
variabel mempunyai banyak penyelesaian; dan iii) sistem persamaan
linear dua variabel tidak mempunyai penyelesaian. Selanjutnya,
siswa menyimpulkan ciri-ciri persamaan linear yang mempunyai
penyelesaian tunggal, mempunyai tak terhingga penyelesaian, dan
tidak mempunyai penyelesaian. Menguji keterampilan siswa menentukan
himpunan penyelesaian dari suatu sistem persamaan linear dua
variabel. Menguji kemampuan siswa menyelesaikan soal cerita yang
penyelesaiannya menggunakan pemodelan sistem persamaan linear,
kemudian meminta seorang siswa mengerjakan di papan tulis dan
dibahas bersama-sama.
3.
Penutup a. Melakukan tanya jawab untuk memantapkan pemahaman
siswa tentang bentuk sistem persamaan linear dua variabel, cara
mencari penyelesaiannya, dan jenis-jenis penyelesaiannya. b.
Menekankan bahwa metode penyelesaian dalam matematika berfungsi
untuk membantu mencari penyelesaian dan dari metode yang ada siswa
bebas memilih metode mana yang dianggap paling mudah.
G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika X, Intan Pariwara,
halaman 6372 2. Buku PG Matematika X, Intan Pariwara, halaman
187201 H. Penilaian 1. Tes tertulis (paper and pen test)
Aspek-aspek yang dinilai: a. kemampuan menyelesaikan sistem
persamaan linear dua variabel dengan metode grafik; b. kemampuan
menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode
eliminasi; c. kemampuan menyelesaikan sistem persamaan linear dua
variabel dengan metode substitusi; d. kemampuan menyelesaikan
sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan
eliminasi dan substitusi; e. kemampuan menentukan jenis-jenis
penyelesaian dari suatu sistem persamaan linear dua variabel; dan
f. kemampuan menyelesaikan soal cerita. 2. Tes kinerja (performance
test) Aspek-aspek yang dinilai: a. kemampuan menyampaikan pendapat
dalam diskusi; b. keaktifan dalam tanya jawab; c. kemampuan bekerja
sama dalam kelompok; dan d. kemandirian dalam mengerjakan
latihan.
50
Model Pembelajaran
Sistem Persamaan Linear Tiga VariabelA. B. Standar Kompetensi
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear
dan pertidaksamaan satu variabel. Kompetensi Dasar 1. Menyelesaikan
sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan
kuadrat dalam dua variabel. 2. Merancang model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear. 3.
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear dan penafsirannya. Indikator Menentukan
penyelesaian sistem persamaan linear tiga persamaan dan tiga
variabel. Menjelaskan karakteristik masalah yang model
matematikanya sistem persamaan linear. Menentukan besaran dalam
masalah yang dirancang sebagai variabel sistem persamaan linearnya.
Merumuskan sistem persamaan linear yang merupakan model matematika
dari masalah. Menentukan penyelesaian dari model matematika.
Memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh. Materi Pokok
Sistem persamaan linear dan kuadrat. Alokasi Waktu 4 jam pelajaran.
Strategi Pembelajaran 1. Apersepsi/Motivasi Menyampaikan contoh
permasalahan sehari-hari yang dapat dirumuskan dalam bentuk sistem
persamaan linear tiga variabel. Misalnya: Pak Hamid membeli 3 kg
pupuk NPK, 2 kg pupuk urea, dan 1 kg pupuk ZA seharga Rp10.100,00.
Bu Indah membeli 2 kg pupuk NPK, 3 kg pupuk urea, dan 2 kg pupuk ZA
seharga Rp11.400,00. Sedangkan Pak Rudi membayar uang sebesar
Rp9.700,00 untuk membeli 2 kg pupuk NPK, 1 kg pupuk urea, dan 3 kg
pupuk ZA. 2. Kegiatan Inti a. Secara terbimbing siswa mengubah
cerita yang disampaikan pada apersepsi menjadi model matematika
yang berupa sistem persamaan linear tiga variabel. Sebagai
alternatif, untuk memudahkan mengubah ke bentuk persamaan dapat
ditabelkan terlebih dahulu sebagai berikut. Nama Pak Hamid Bu Indah
Pak Rudi Pupuk NPK (kg) 3 2 2 Pupuk Urea (kg) 2 3 1 Pupuk ZA (kg) 1
2 3 Biaya (rupiah) 10.100 11.400 9.700
C.
D. E. F.
b. c.
Diubah menjadi sistem persamaan linear berikut. 3x + 2y + z =
10.100 2x + 3y + 2z = 11.400 2x + y + 3z = 9.700 Selanjutnya, masih
dengan terbimbing siswa menyelesaikan sistem persamaan linear tiga
variabel yang diperoleh dari permasalahan di atas, kemudian
memberikan kesimpulan atas hasil yang diperoleh. Menguji
keterampilan siswa mencari penyelesaian sistem persamaan linear
tiga variabel, kemudian hasilnya dicocokkan bersama-sama. Menguji
kemampuan siswa menentukan penyelesaian dari soal cerita yang dapat
diubah menjadi sistem persamaan linear tiga variabel, kemudian
dibahas bersama-sama.
PG Matematika Kelas X
51
3.
Penutup a. Menekankan pada siswa bahwa mencari penyelesaian
sistem persamaan linear tiga variabel dapat dilakukan dengan metode
eliminasi, substitusi, atau gabungan eliminasi dan substitusi.
Selain itu dapat pula dicari dengan metode determinan matriks atau
operasi elementer matriks yang akan dipelajari di kelas XII. b.
Menyampaikan pada siswa bahwa untuk menyelesaikan soal cerita
secara umum dapat dilakukan langkah-langkah berikut. i) Mengubah
cerita menjadi model matematika (pemodelan). ii) Menentukan
penyelesaian dari model yang telah diperoleh (menyelesaikan). iii)
Menafsirkan penyelesaian model sebagai penyelesaian soal cerita
(menyimpulkan).
G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika X, Intan Pariwara,
halaman 7378 2. Buku PG Matematika X, Intan Pariwara, halaman
202210 H. Penilaian 1. Tes tertulis (paper and pen test)
Aspek-aspek yang dinilai: a. kemampuan mencari penyelesaian sistem
persamaan linear tiga variabel; b. kemampuan membuat model
matematika berupa sistem persamaan linear tiga variabel dari soal
cerita; dan c. kemampuan menyimpulkan penyelesaian dari soal
cerita. 2. Tes kinerja (performance test) Aspek-aspek yang dinilai:
a. keaktifan dalam tanya jawab; dan b. kemandirian dalam
menyelesaikan soal latihan.
Sistem Persamaan Linear dan KuadratA. B. Standar Kompetensi
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear
dan pertidaksamaan satu variabel. Kompetensi Dasar 1. Menyelesaikan
sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan
kuadrat dalam dua variabel. 2. Merancang model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear. 3.
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear dan penafsirannya. Indikator Menentukan
penyelesaian sistem persamaan linear-kuadrat. Materi Pokok Sistem
persamaan linear dan kuadrat. Alokasi Waktu 4 jam pelajaran.
Strategi Pembelajaran 1. Apersepsi/Motivasi Mendiskusikan
permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan sistem persamaan
linear dan kuadrat. Misalnya dalam permainan sepak bola seorang
pemain menendang bola dan ditangkap kiper. Lintasan bola yang
ditendang berbentuk parabola (persamaan kuadrat) dan gerakan kiper
membentuk garis lurus (persamaan linear), saat bola ditangkap kiper
berarti parabola dipotong garis lurus. 2. Kegiatan Inti a.
Melakukan tanya jawab untuk menyampaikan bahwa bentuk parabola
dapat diwakili oleh fungsi kuadrat dan bentuk garis dapat diwakili
oleh fungsi linear, perpotongan parabola dan garis dapat dicari
dengan menyelesaikan sistem persamaan linear dan kuadrat yang
bentuk umumnya: y = ax + b y = px2 + qx + rModel Pembelajaran
C. D. E. F.
52
b.
c. d.
e.
f. g. 3.
Secara terbimbing, siswa menyelesaikan sistem persamaan linear
dan kuadrat. Kemudian menyajikannya secara geometri, yaitu
menggambarkan parabola dan garis beserta titik potongnya pada
bidang koordinat kartesius. Menginformasikan pada siswa bahwa
mencari perpotongan fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c dengan sumbu X
(garis y = 0) adalah mencari penyelesaian persamaan kuadrat ax2 +
bx + c = 0. Melakukan tanya jawab untuk membahas beberapa
kemungkinan penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat, yaitu
berpotongan di dua titik (D > 0); berpotongan di satu titik (D =
0), dan tidak berpotongan (D < 0). Siswa melengkapi isian
sederhana untuk menemukan cara menyelesaikan sistem persamaan
linear dan kuadrat yang mempunyai satu penyelesaian dan yang tidak
mempunyai penyelesaian. Selanjutnya siswa mengamati penyajian
permasalahan di atas secara geometris. Menguji keterampilan siswa
menyelesaikan sistem persamaan linear dan kuadrat, kemudian dibahas
bersama-sama. Menguji kemampuan siswa menyelesaikan soal cerita
yang mengandung sistem persamaan linear dan kuadrat, kemudian
dibahas bersama-sama.
Penutup a. Menekankan pada siswa bahwa untuk mencari
penyelesaian sistem persamaan adalah dengan substitusi salah satu
variabelnya, sehingga diperoleh persamaan kuadrat dalam satu
variabel. Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut (beserta
syarat-syarat penyelesaiannya) perlu diingat lagi pada bab
sebelumnya. b. Memberikan tugas yang harus diselesaikan di rumah
oleh siswa dan dikumpulkan atau dibahas pada pertemuan
berikutnya.
G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika X, Intan Pariwara,
halaman 7883 2. Buku PG Matematika X, Intan Pariwara, halaman
210218 H. Penilaian 1. Tes tertulis (paper and pen test)
Aspek-aspek yang dinilai: a. kemampuan menentukan penyelesaian
sistem persamaan linear-kuadrat; dan b. kemampuan menyelesaikan
soal cerita. 2. Tes kinerja (performance test) Aspek-aspek yang
dinilai: a. kemampuan menyampaikan pendapat dalam diskusi; b.
keaktifan dalam tanya jawab; c. kemandirian dalam mengerjakan
soal-soal latihan; dan d. kemandirian serta keseriusan dalam
mengerjakan tugas.
Sistem Persamaan KuadratA. B. C. D. E. Standar Kompetensi
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear
dan pertidaksamaan satu variabel. Kompetensi Dasar Menyelesaikan
sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan
kuadrat dalam dua variabel. Indikator Menentukan penyelesaian
sistem persamaan linear-kuadrat. Materi Pokok Sistem persamaan
linear dan kuadrat. Alokasi Waktu 4 jam pelajaran.
PG Matematika Kelas X
53
F.
Strategi Pembelajaran 1. Apersepsi/Motivasi Bertanya jawab
tentang permasalahan sehari-hari yang pemodelannya berbentuk sistem
persamaan kuadrat. Misalnya sebuah pesawat menembakkan rudal
(lintasannya berbentuk parabola) dan rudal tersebut ditembak peluru
dari sebuah meriam di darat (lintasannya berbentuk parabola),
tempat di mana peluru meriam mengenai rudal dari pesawat adalah
titik potong parabola lintasan peluru dan rudal. 2. Kegiatan Inti
a. Melakukan tanya jawab untuk menjelaskan pemodelan dari
permasalahan pada apersepsi adalah berbentuk sistem persamaan
kuadrat, yaitu lintasan rudal berbentuk parabola (persamaan
kuadrat) dan lintasan peluru berbentuk parabola (persamaan
kuadrat). Perpotongan kedua lintasan (parabola) adalah merupakan
penyelesaian sistem persamaan kuadrat. Dari sini dapat disampaikan
bentuk umum sistem persamaan kuadrat dua variabel. y = ax2 + bx + c
y = px2 + qx + r b. Menekankan pada siswa bahwa prinsip
penyelesaian sistem persamaan adalah perpotongan kurvakurva dari
persamaan-persamaan yang ada dan mencarinya dilakukan dengan
substitusi variabel, dalam keadaan tertentu bisa dilakukan dengan
eliminasi. c. Secara terbimbing, siswa mencoba menyelesaikan sistem
persamaan kuadrat, kemudian dibahas bersama-sama. d. Menguji
keterampilan siswa menyelesaikan sistem persamaan kuadrat, kemudian
hasilnya dicocokkan bersama. e. Menguji kemampuan siswa
menyelesaikan suatu permasalahan dalam bentuk soal cerita, kemudian
meminta seorang siswa untuk menuliskan hasil pekerjaannya di papan
tulis untuk dibahas bersama. Penutup a. Mengevaluasi keberhasilan
kegiatan belajar dengan mengerjakan soal-soal latihan ulangan. b.
Mengingatkan siswa untuk mencari penerapan materi sistem persamaan
linear dan kuadrat pada bidang studi lain sebagai bahan penilaian
proyek (penugasan). c. Memantau hasil belajar siswa melalui
refleksi diri. d. Merangkum pokok-pokok materi pada bab sistem
persamaan.
3.
G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika X, Intan Pariwara,
halaman 8387 2. Buku PG Matematika X, Intan Pariwara, halaman
218227 H. Penilaian 1. Tes tertulis (paper and pen test)
Aspek-aspek yang dinilai: a. kemampuan menentukan penyelesaian
sistem persamaan kuadrat; dan b. kemampuan menyelesaikan soal
cerita. 2. Tes kinerja (performance test) Aspek-aspek yang dinilai:
a. keaktifan dalam tanya jawab; dan b. kemandirian dalam
menyelesaikan soal-soal latihan. 3. Penugasan (proyek) Aspek-aspek
yang dinilai: kemampuan menerapkan matematika pada bidang studi
lain.
54
Model Pembelajaran
Bab 4 PertidaksamaanNama Sekolah Mata Pelajaran Kelas Semester :
: : : SMA dan MA Matematika X 1
Pertidaksamaan Linear dan KuadratA. Standar Kompetensi 1.
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan
fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. 2. Memecahkan masalah
yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan
satu variabel. Kompetensi Dasar 1. Menggunakan sifat dan aturan
tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. 2. Melakukan
manipulasi aljabar dalam perhitungan yang berkaitan dengan
persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. 3. Menyelesaikan
pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan
aljabar. 4. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan pertidaksamaan satu variabel. 5. Menyelesaikan model
matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu
variabel dan penafsirannya. Indikator Menjelaskan arti penyelesaian
pertidaksamaan satu variabel. Menentukan penyelesaian
pertidaksamaan yang memuat bentuk linear dan kuadrat satu variabel.
Menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses
penyelesaian pertidaksamaan. Menjelaskan karakteristik masalah yang
model matematikanya pertidaksamaan satu variabel. Menentukan
besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel
pertidaksamaannya. Merumuskan pertidaksamaan yang merupakan model
matematika dari masalah. Menentukan penyelesaian dari model
matematika. Memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh.
Materi Pokok Pertidaksamaan. Alokasi Waktu 6 jam pelajaran.
Strategi Pembelajaran 1. Apersepsi/Motivasi a. Bertanya jawab
tentang permasalahan sehari-hari yang menyangkut pertidaksamaan.
Misalnya batas kecepatan maksimum pada suatu jalan adalah 40
km/jam. Penulisan dalam bentuk notasi: v 40 km/jam. Nilai v yang
memenuhi dapat dinyatakan sebagai berikut. i) Himpunan: {v | 0 v
40, v bilangan nyata}. ii) Garis bilangan:
B.
C.
D. E. F.
0
40
b. 2.
Catatan: nilai v tidak negatif (v 0) karena v merupakan
kecepatan kendaraan. Bertanya jawab untuk mengingatkan siswa
tentang pertidaksamaan linear satu variabel yang pernah dipelajari
di SMP.
Kegiatan Inti Pertidaksamaan Linear a. Bertanya jawab tentang
permasalahan sehari-hari yang mengandung bentuk pertidaksamaan
linear satu variabel, kemudian diubah ke bentuk pertidaksamaan
linear satu variabel.
PG Matematika Kelas X
55
b.
Bersama teman sebangku, siswa mendiskusikan penyelesaian
pertidaksamaan linear satu variabel yang diperoleh pada kegiatan a.
Selanjutnya, bertanya jawab tentang cara penulisan himpunan
penyelesaian dan pembuatan garis bilangan. Perlu disampaikan bahwa
pemakaian bilangan tergantung pada keadaan atau cerita. Misalkan
pada kecepatan, bilangan dianggap sebagai bilangan nyata. Sedangkan
pada banyak barang, bilangan dianggap sebagai bilangan bulat.
Kecepatan antara 40 sampai dengan 44 (40 v 44):40 44 40 41 42 43
44
Banyak barang antara 40 sampai dengan 44 (40 x 44): c.
Bertanya jawab membahas aturan-aturan yang digunakan untuk
menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel. Untuk
memperjelas pemahaman siswa dapat digunakan contoh langsung pada
bilangan, misalnya: a c(b) 2 < 4 2(3) > 4(3) 6 > 12 3 <
1 3(5) > 1(5) 15 > 5 Perlu diingat bahwa menentukan tanda
lebih besar atau lebih kecil dapat ditentukan dengan garis
bilangan, yaitu semakin ke kanan letak suatu bilangan pada garis
bilangan berarti bilangan tersebut semakin besar. d. Secara
berkelompok siswa mencoba menyelesaikan beberapa soal
pertidaksamaan ganda yang masih sederhana, misalnya 3 2x 7 5 atau
sejenisnya. Selanjutnya, seorang siswa mewakili kelompoknya
menuliskan pekerjaannya di papan tulis untuk dibahas bersama. e.
Secara terbimbing siswa menyelesaikan pertidaksamaan linear satu
variabel dan memahami bentuk geometri dari suatu permasalahan
pertidaksamaan linear satu variabel. Pertidaksamaan Kuadrat f.
Melakukan tanya jawab untuk mengingatkan tentang persamaan kuadrat
dan bentuk umumnya, yaitu ax2 + bx + c = 0 dengan a 0. g. Membahas
permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan bentuk
pertidaksamaan kuadrat, misalnya persamaan gerak peluru h(t) = 4 +
12t t2. Peluru di atas ketinggian 24 m apabila h(t) > 24, yaitu
4 + 12t t2 > 24. Bentuk tersebut dikenalkan pada siswa sebagai
bentuk pertidaksamaan kuadrat, yaitu pertidaksamaan satu variabel
yang pangkat tertinggi variabelnya 2. Selanjutnya, siswa dikenalkan
pada bentuk-bentuk umum pertidaksamaan kuadrat. h. Bertanya jawab
untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat dengan
mengamati grafiknya. Selanjutnya, siswa menggambar grafik untuk
mencoba menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat yang lain.
i. Secara terbimbing, siswa menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat
dengan menggambar sketsa grafik fungsi kuadratnya, kemudian
bertanya jawab untuk menyimpulkan cara menyelesaikan pertidaksamaan
kuadrat dengan metode grafik. j. Menyampaikan pada siswa bahwa
selain dengan grafik (geometri), pertidaksamaan kuadrat dapat
diselesaikan dengan operasi aljabar yang pengerjaannya hampir sama
dengan persamaan kuadrat. Selanjutnya, secara terbimbing siswa
menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan operasi aljabar,
kemudian bersama-sama menyimpulkan langkah-langkah dalam
menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan operasi aljabar. k.
Menginformasikan pada siswa tentang pengertian selang terbuka dan
selang tertutup beserta penulisannya, bila perlu dapat diperjelas
dengan contoh. Misalnya: 2 x 4 disebut selang tertutup dan dapat
ditulis x [2, 4] 3 < x < 5 disebut selang terbuka dan dapat
ditulis x (3, 5) 5 x < 0 disebut selang setengah terbuka dan
dapat ditulis x [5, 0) x 8 disebut selang setengah terbuka dan
dapat ditulis x [, 8) l. Membahas trik penentuan tanda pada garis
bilangan yang sudah diketahui batas-batasnya, yaitu tanda selang
paling kanan pada garis bilangan mengikuti tanda koefisien x2 atau
a, kemudian ke kiri tandanya bergantian positif dan negatif. m.
Secara berkelompok, siswa mendiskusikan pertidaksamaan kuadrat yang
penyelesaiannya bersifat khusus, yaitu tidak punya penyelesaian
atau penyelesaiannya semua bilangan nyata, kemudian tiap kelompok
menyampaikan kesimpulannya di muka kelas. n. Menguji keterampilan
siswa menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear dan
pertidaksamaan kuadrat. Hasil pekerjaan siswa dicocokkan
bersama-sama.
56
Model Pembelajaran
o. 3.
Menguji kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal cerita yang
mengandung bentuk pertidaksamaan kuadrat, kemudian dibahas
bersama.
Penutup Menekankan kepada siswa bahwa secara umum
langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan linear dan
pertidaksamaan kuadrat sama dengan persamaan kuadrat, akan tetapi
penyelesaian pertidaksamaan berupa selang atau interval bilangan
sedangkan penyelesaian persamaan adalah berupa suatu bilangan.
G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika X, Intan Pariwara,
halaman 8997 2. Buku PG Matematika X, Intan Pariwara, halaman
229239 H. Penilaian 1. Tes tertulis (paper and pen test)
Aspek-aspek yang dinilai: a. kemampuan menentukan penyelesaian
pertidaksamaan linear; b. kemampuan menentukan penyelesaian
pertidaksamaan kuadrat; c. kemampuan merumuskan pertidaksamaan yang
merupakan model matematika dari masalah; dan d. kemampuan
menyimpulkan hasil dari penyelesaian model matematika. 2. Tes
kinerja (performance test) Aspek-aspek yang dinilai: a. keaktifan
dalam tanya jawab; b. kemampuan menyampaikan pendapat dalam
diskusi; c. kemampuan bekerja sama dalam kelompok; dan d.
kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan.
Pertidaksamaan PecahanA. Standar Kompetensi 1. Memecahkan
masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat
serta pertidaksamaan kuadrat. 2. Memecahkan masalah yang berkaitan
dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel.
Kompetensi Dasar Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang
melibatkan bentuk pecahan aljabar. Indikator Menentukan
penyelesaian pertidaksamaan pecahan yang memuat bentuk linear dan
atau kuadrat. Materi Pokok Pertidaksamaan. Alokasi Waktu 4 jam
pelajaran. Strategi Pembelajaran 1. Apersepsi/Motivasi Bertanya
jawab tentang pemakaian pertidaksamaan pecahan dalam kehidupan.
Misalnya dua buah hambatan dipasang secara paralel. Besar hambatan
yang diizinkan antara 400 sampai dengan 600 ohm. Apabila besar
hambatan pertama 900 ohm, tentukan batas-batas besar hambatan yang
lain. 2. Kegiatan Inti a. Bertanya jawab membahas atau
menyelesaikan pertidaksamaan pecahan yang diperoleh pada apersepsi.
Selanjutnya, menyampaikan bentuk-bentuk pertidaksamaan pecahan. b.
Secara terbimbing, siswa menyelesaikan pertidaksamaan pecahan
kemudian mencocokkan hasil yang diperoleh. c. Memberikan kuis untuk
diselesaikan siswa dengan cara yang paling cepat. Selanjutnya,
dituliskan di papan tulis untuk dibahas bersama. d. Memberikan
tugas untuk diselesaikan secara berkelompok tentang pertidaksamaan
pecahan. e. Menguji keterampilan siswa menyelesaikan soal-soal
pertidaksamaan pecahan, kemudian beberapa siswa menuliskan
pekerjaannya di papan tulis untuk dibahas bersama.
B. C. D. E. F.
PG Matematika Kelas X
57
f. 3.
Menguji kemampuan siswa menyelesaikan soal-soal cerita atau
permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan pertidaksamaan
pecahan.
Penutup a. Mengevaluasi kegiatan belajar yang telah dilakukan.
b. Mengingatkan siswa untuk tidak melakukan perkalian silang dalam
mencari penyelesaian pertidaksamaan pecahan.
G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika X, Intan Pariwara,
halaman 97101 2. Buku PG Matematika X, Intan Pariwara, halaman
239246 H. Penilaian 1. Tes tertulis (paper and pen test)
Aspek-aspek yang dinilai: a. kemampuan menyelesaikan pertidaksamaan
pecahan yang pembilang dan penyebutnya linear; b. kemampuan
menyelesaikan pertidaksamaan pecahan yang pembilangnya linear dan
penyebutnya kuadrat; c. kemampuan menyelesaikan pertidaksamaan
pecahan yang pembilangnya kuadrat dan penyebutnya linear; serta d.
kemampuan menyelesaikan pertidaksamaan pecahan yang pembilang dan
penyebutnya kuadrat. 2. Tes kinerja (performance test) Aspek-aspek
yang dinilai: a. keaktifan dalam tanya jawab; b. kemampuan bekerja
sama dalam kelompok; dan c. kemandirian dalam mengerjakan soal-soal
latihan.
Pertidaksamaan Bentuk AkarA. Standar Kompetensi 1. Memecahkan
masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat
serta pertidaksamaan kuadrat. 2. Memecahkan masalah yang berkaitan
dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel.
Kompetensi Dasar 1. Merancang model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel. 2. Menyelesaikan
model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan
satu variabel dan penafsirannya. Indikator Menentukan penyelesaian
pertidaksamaan yang memuat bentuk akar linear. Materi Pokok
Pertidaksamaan. Alokasi Waktu 4 jam pelajaran. Strategi
Pembelajaran 1. Apersepsi/Motivasi Bertanya jawab tentang bentuk
akar yang pernah dipelajari siswa di bab 1. Perlu ditekankan pada
siswa bahwa syarat f(x) ada nilainya adalah f(x) 0, bila perlu
diberikan contoh dengan menggunakan bilangan. Contoh: Bentuk akar 2
x ada nilainya untuk 2 x 0 atau x 2. Untuk x > 2, bentuk 2 x
tidak mempunyai nilai dalam semesta bilangan nyata. Misal untuk x =
6 > 2, maka 2 6 = 4 yang merupakan bilangan khayal.
B.
C. D. E. F.
58
Model Pembelajaran
2.
Kegiatan Inti a. Bertanya jawab tentang masalah sehari-hari yang
menyangkut pertidaksamaan bentuk akar. Misalnya sebuah benda
diinginkan bergerak dengan kecepatan antara 2 meter per detik
sampai 3 meter per detik, berapakah energi kinetik benda tersebut?
Secara bersama-sama membahas masalah tersebut untuk mencari
batas-batas energi kinetik yang diperbolehkan. Selanjutnya,
menginformasikan kepada siswa bentuk-bentuk pertidaksamaan yang
memuat bentuk akar linear dalam satu variabel. b. Melatih siswa
mencari penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dengan melengkapi
isian sederhana, kemudian hasilnya dicocokkan bersama. Selanjutnya,
bertanya jawab untuk menyimpulkan langkahlangkah menyelesaikan
pertidaksamaan bentuk akar. c. Memberikan tugas kepada siswa untuk
diselesaikan di rumah secara berkelompok. d. Menguji keterampilan
siswa menyelesaikan soal-soal pertidaksamaan yang memuat bentuk
akar, kemudian dibahas bersama. Penutup Menekankan kepada siswa
untuk memperhatikan syarat positif suatu bentuk akar dalam
menyelesaikan pertidaksamaan dalam bentuk akar. Selain itu,
menyampaikan bahwa hasil pengakaran suatu bilangan adalah bilangan
positif.
3.
G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika X, Intan Pariwara,
halaman 101105 2. Buku PG Matematika X, Intan Pariwara, halaman
246252 H. Penilaian 1. Tes tertulis (paper and pen test)
Aspek-aspek yang dinilai: kemampuan menyelesaikan pertidaksamaan
yang memuat bentuk akar linear. 2. Tes kinerja (performance test)
Aspek-aspek yang dinilai: a. keaktifan dalam tanya jawab; b.
kemampuan bekerja sama dalam kelompok; dan c. kemandirian dalam
mengerjakan soal-soal latihan.
Pertidaksamaan Mutlak (Pengayaan)A. Standar Kompetensi 1.
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan
fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. 2. Memecahkan masalah
yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan
satu variabel. Kompetensi Dasar 1. Merancang model matematika dari
masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel. 2.
Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya. Indikator
Menentukan penyelesaian pertidaksamaan yang memuat nilai mutlak.
Materi Pokok Pertidaksamaan. Alokasi Waktu 4 jam pelajaran.
Strategi Pembelajaran 1. Apersepsi/Motivasi Bertanya jawab tentang
permasalahan yang membutuhkan nilai mutlak untuk menyatakan
besarannya. Misalnya untuk menyatakan perbesaran bayangan benda
oleh cermin. Perbesaran benda adalah perbandingan antara jarak
bayangan terhadap cermin dengan jarak benda terhadap cermin.
Apabila bayangan di belakang cermin sedang benda di depan cermin,
maka perbandingannya
B.
C. D. E. F.
PG Matematika Kelas X
59
bernilai negatif, sedangkan perbesaran benda merupakan bilangan
positif. Untuk itu tanda mutlak diperlukan untuk menyatakan
perbesaran. M=| 2.s s
|
Dengan tanda mutlak, berarti nilai perbesaran (M) selalu
positif. Kegiatan Inti a. Menyampaikan pengertian dari nilai
mutlak, yaitu: |x| = x, untuk x 0 x, untuk x < 0 Perlu
disampaikan beberapa contoh kepada siswa agar lebih jelas. Misal:
x=3 karena x 0, maka |x| = 3x = 3 x = 3 karena x < 0, maka |x| =
x = (3) = 3 b. Menginformasikan kepada siswa, bentuk-bentuk
pertidaksamaan linear dalam tanda mutlak beserta bentuk
penyelesaiannya dan sajian geometrisnya. c. Secara terbimbing,
siswa menyelesaikan pertidaksamaan linear dalam tanda mutlak.
Kegiatan ini boleh dilakukan secara berpasangan. Setelah selesai,
hasilnya dicocokkan bersama. d. Menguji keterampilan siswa
menyelesaikan soal-soal pertidaksamaan linear dalam tanda mutlak,
kemudian dibahas bersama. Penutup a. Menekankan kepada siswa bahwa
tanda mutlak berarti nilai positif dari operasi dalam tanda mutlak.
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear dalam tanda mutlak
dilakukan dengan pengkuadratan kedua ruas, kemudian menyelesaikan
pertidaksamaan yang diperoleh. b. Mengevaluasi kegiatan belajar
yang telah dilakukan dengan mengerjakan soal-soal latihan ulangan.
c. Mengingatkan siswa untuk mencari penerapan materi pertidaksamaan
pada bidang studi lain sebagai bahan penilaian proyek (penugasan).
d. Merangkum pokok-pokok materi bab pertidaksamaan. e. Mengajak
siswa mengerjakan ulangan blok dan latihan ulangan semester.
3.
G. Sumber/Bahan/Alat 1. Buku Matematika X, Intan Pariwara,
halaman 105109 2. Buku PG Matematika X, Intan Pariwara, halaman
252273 H. Penilaian 1. Tes tertulis (paper and pen test)
Aspek-aspek yang dinilai: kemampuan menentukan penyelesaian
pertidaksamaan linear dalam tanda mutlak. 2. Tes kinerja
(performance test) Aspek-aspek yang dinilai: a. keaktifan dalam
tanya jawab; b. kemampuan bekerja sama secara berpasangan; dan c.
kemandirian dalam mengerjakan soal-soal latihan. 3. Penugasan
(proyek) Aspek-aspek yang dinilai: kemampuan menerapkan materi pada
bidang studi lain.
60
Model Pembelajaran
