Upload
duongminh
View
226
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 1/14
J
L
S
• Dla oddz. spin-orbita model wektorowy daje: VLS = a3 l1 • s1+ a4 l2 • s2 = A L•S tzn. L & S precesują wokół J a częstość precesji jest miarą siły oddziaływania (A L•S)
Podsumowanie W5:• model wektorowy: jeśli , to gdzie slV
LS
⋅= ξ constslj =+=
⇒ l, s precesują wokół wypadkowego krętu j
• Dla czystego sprzężenia L-S, interwały między składowymi struktury subtelnej spełniają regułę interwałów Landégo )1(
01 00
+=−+
JAEEJJ
Edicm
epEcm
ecm
pem
pH
υσφ 22
2
2223
42
8][
482−×⋅−−+=
• Efekty relatywistyczne:
popr. relatywistyczne:
+
−−=∆212
22
43
jnE
nZE
n
αścisłe wyrażenie dla wodoru (z równ. Diraca):
lsldtd
×=ξ slsdtd
×=ξ
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 2/14
Magnetyzm atomowy: oddział. atomów z polem magnet. – skomplikowane, bo J złożone z różnych krętów,
– konkurencja różnych oddziaływań.
gdy pole = stałe, jednorodne pole B||0z, to:0,,
)(,0
21
21
21
==−=×==
zzyzxAxBAyBA
rBAV
θκ
µ 2222
22
sin82
rBmqBl
mH zzB ++∆−=
efekty Zeemana i Paschena-Backa
qVAqAqiAqim
H +
+∇⋅+⋅∇+∆−=
22 2
21
κκκ
)(0 CoulombacechowanieAdiA ==⋅∇
υ
θκκκ
2222
2
2
22
sin4
)()(4
rBqrBrBqAqz=×⋅×=
zBzzyxzyxz BlmlBqgradAqixyilxyBgradA µκκ
22)()(21 =−=⋅⇒∂−∂=∂−∂−=⋅
κµ
me
B 2
=
=≡Gaussc
SIc 2
200
2 1µεκ
poprawka diamagnetyczna
• cząstka o ładunku q w polu ),( VA
qVAqpm
H +
−=
2
21
κ
µB = magneton Bohra
ogólnie BlB B
⋅=⋅ µµ
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 3/14
• atom w polu B:
H=H0+TES+TLS+W [
( )]ii
iiiiB
iBS
iii
iB
rBmqBslW
BsB
rBmqBlW
i
θκ
µ
µµ
θκ
µ
2222
2
2222
2
sin8
)2(
2
sin8
∑∑
∑
+⋅+=
⋅+=⋅−
+⋅=
rzędy wielkości dla l=1, B=1T :
JmrrBmq
JBm
eB
iiii
B
28102222
2
23
1010sinsin8
102
−−
−
≈≈=
≈=
θθκ
µ
dla niskich stanów zaniedb. popr. diamagnet. (<r> ∝ n2 )
oddz. atomu z polem – konieczne przybliżenia zależne od relacji TES ,TLS , W
• efekt Zeemana w słabym polu dla sprzęż. L-S:
)2( SLBWB
+⋅= µ
BBBSLW SLBB
⋅−=⋅+−≡⋅+= µµµµµ )()2(
kryterium słabego pola; W<< str. subt. ⇒ rach. zaburzeń wzgl. poziomu 2S+1LJ
⇓
!
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 4/14
poprawka od oddz. z zewn. polem (L-S):
W komutuje z Jz, ⇒ macierz (W) – diagonalna w bazie |E0 JmJ>
rach perturbacyjny możliwy, gdy: 10''
0',<<
−JJ
mm
EE
WJJ
problem – obliczenie el. macierzowego z operatora L+2S w bazie stanów J, mJ , gdy zBJSLJSL
zzz0||,2,2
≠+≠+
podstawa modelu wektorowego: tylko J jest całką ruchu, wektor A precesuje wokół J→ określony tylko jego rzut A||(częstość precesji - miarą J•A)
J
AA|| JcAA
==||
tw. Wignera-Eckarta (tw. rzutowe): dla operatorów wektorowych w przestrz. |JmJ> {J2, Jz}:
JJ
AJA
2
⋅=
)2(,'|| 00, ' SLBWJmEWJmEW BJJmm JJ
+⋅=⟩⟨= µ
( zastosowaliśmy już na W5 licząc VLS dla at.2-el.)
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 5/14
][2
)()2( 222212
2222 LSJJ
SJSJLSJLSJJSJJSLJ
−++=⋅−+=
−==⋅+=+⋅=+⋅
czynnik Landego
JgSL
=+ 2⋅J
)1()]1()1()1([)1( 2
1
++−+++++
=JJ
LLSSJJJJg 0)1(
)]1()1()1(211
<>≡
++−+++
+= JgJJ
LLSSJJg
JJ mmJJqJJqJmgJmEJJmE
JJAJJmEAJmE
',0000 '||
)1(||'|| δ=⟩⟨
+⟩⋅⟨
=⟩⟨
JgSL
=+ 2
2JgJg
=⋅J
czynnik Landego (Landé factor)
• problem: znalezienie el. macierz. w bazie J, mJ)2( SLBWB
+⋅= µ→ tw. Wignera-Eckarta dla A ≡ L+2S:
• równ. dla el.macierz. ⇒ równ. operatorów:
JJ
AJA
2
⋅=
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 6/14
[ ]
( )
BmgBJgEJ
LSJJ
JSJLJ
JJJ
JJS
JJL
SL
JJ
JBBB
BB
BS
BLJSJLJ
µµµ
µµ
µµµµ
µµµ
=⋅=∆⇒−+
−=
=⋅+⋅−=
⋅+
⋅−=
=−=
−==+=
2
222
2
2
3
2||
2||
2
ef. Zeemana w modelu wektorowym
• oddz. B z atomem =)(
SLB µµµµ
+=⋅−
B || 0z
µµS
µL
SSLL BSBL
µµµµ 2, −=→−=→•
∀J, 2J+1 równoodległych podpoziomów
JS
L
• L i S precesują wokół J
µJ
• gdy słabe pole mgt., precesjaL i S niezaburzona →µL i µS precesują wokół J→µ nie pokrywa się z kierunkiem J ale szybko (~L•S) precesuje wokół J
• przy obliczaniu ∠(µ, B) szybko oscyluje, ale ma średnią wartość = ∠(J, B)
⇒
BE
⋅−=∆ µ)
)
BEJ
⋅−=∆ µ
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 7/14
klasyczny „normalny ” ef. Zeemana:
S=0 (singlety), J=L, µ ||J=L
⇒ gL=1, efekt czysto orbitalny,
ν0 ν0 , ν0± ∆E/h
„normalny” tryplet Lorentzaν
BmE LBµ=∆L=2
2 1 0 -1 -2
Dowód ∃ spinu el. 1) str. subtelna, dubletowa str. widm alkaliów,
2) „anomalny” ef. Z.
3) Doświadczenie Sterna-Gerlacha
Gdy L=0, J=S, ⇒ gS=2, efekt czysto spinowy, (naprawdę gS≈ 2+0.001 QED!)
kwestia reguł wyboru później
Gdy S ≠ 0, J ≠ L, gJ≠ 1
⇒ Różne rozszczepienia, dla różnych J→ „anomalny” efekt Zeemana
Nobel 1908 (+ H.A. Lorentz)
BmE LBµ=∆L=1
1 0 -1mL
∀ kombinacji L (|∆m|≤1)
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 8/14
Przykład – sprzężenie. L-S + ef. Zeemana dla konfiguracji. p2
H0
p 2
[15]↑
stopień degeneracji
+W
↓mJ
B ≠ 0
w sumie15 podpoziomów
∀J 2J+1 równoodległych podpoziomów Zeemanowskich
H0 + VES
L=0, S=0
L=2, S=0
L=1, S=1[(2L+1)(2S+1)]→
H0+VES+VLS
J=1 3P1
J=2 3P2
J=0 3P0
J=2 1D2
J=0 1S0
[2J+1]→
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 9/14
np. konfiguracja p2
wprowadzamy poprawkę TLS ;
SLLS
zzyyxxiii iLS
mmAT
SLSLSLASLAslaT
=
++=⋅=⋅=∑ )(
Silne pola magnetyczne – ef. Paschena-Backa (sprzęż. L-S)• Silne pole, tzn. TLS < W < TESzaniedb. oddz. L • S → hamiltonian H0+TES+ W,
• bez pola, f. falowe {|k⟩ = |E0LS mLmS ⟩} – wartości wł. E0 (2L+1)(2S+1) x zdegenerowane
• w bazie |E0LS mLmS ⟩, Lz i Sz są diagonalne:
SS
LL
mmSSLzSL
mmLSLzSL
mmLSmESmLSmE
mmLSmELmLSmE
'00
'00
''
''
δ
δ
=⟩⟨
=⟩⟨
zkkSLBSLzzzBSLkk BmmmLSmEBSLmLSmEW '00
' )2('')2( δµµ +=⟩⋅+⟨≡• poprawka na oddz. z B:
k mS mL mL+2mS
1 -1 -1 -3
2 -1 0 -2
3 -1 1 -1
4 0 -1 -1
5 0 0 0
6 0 1 1
7 1 -1 1
8 1 0 2
9 1 1 3
+⇒ SLSLB mAmmmBE ++=∆ )2(µ
A mL mS
A
0
–A
0
0
0
–A
0
A
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 10/14
Przykład efekt Paschena-Backa dla konfiguracji p2
k mS mL mL+2mS
1 -1 -1 -3
2 -1 0 -2
3 -1 1 -1
4 0 -1 -1
5 0 0 0
6 0 1 1
7 1 -1 1
8 1 0 2
9 1 1 3
A mL mS mS+mL
A -2
0 -1
–A 0
0 -1
0 0
0 1
–A 0
0 1
A 2
mS+mL to „dobra”
liczba kwantowa
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 11/14
Pola pośrednie - zaburzenia od oddz. z polem i LS tego samego rzędu
⇒ Trzeba stosować poprawkę SLABSLW B
⋅+⋅+= )2(µ bezpośrednio do H0+VES
J, mL, mS nie są dobrymi liczbami kwant. – W nie komutuje z J2 ani z Lz , Sz . Komutuje z Jz=Lz+Sz⇒ mJ=mS + mL to dobra liczba kwantowa
- nieliniowa zależność energii podpoziomu m od pola mgt. (konieczna dokładna diagonalizacja – oblicz. numeryczne)
-reguły: 1) mJ = const (B); 2) podpoziomy o tym samym mJsię nie przecinają (inne mogą)
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 12/14
Wpływ jądra na str. poz. elektronowych w atomie• skończona masa jądra – efekt izotopowy:
δV
r
VC pot. kulombowski
V(r)b) efekt objętościowy
VM
M
VM+δ M
M+δ M
- ważny dla cięższych atomów
- inf. o rozkładzie ładunku w jądrze
mMm
mM≠
+=µ
a) efekt masy
⇒ ∆EM, M+1∝ M –2 ważny dla lekkich atomów
µ→+= meVm
pH ,2
2
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 13/14
⇒ struktura nadsubtelna (magnetyczna)• spin jądra
⇒ [ ])1()1()1(2
+−+−+=∆ JJIIFFaE
,IJF
+=I ≠ 0 ⇒ IgBII
µµ = (gI = jądrowy czynnik Landego)
5a
4a
3a
5
4
3
2
F
⇒ JIaW
⋅= << WLS a = a(J)
(reg. interwałów)
2P3/2
I =7/2np.
Wojciech Gawlik - Wstęp do Fizyki Atomowej, 2008/09. wykład 6 14/14
⇒ str. nadsubtelna (elektryczna)
Q < 0
Q > 0
7/28 b
13/28 b
5/28 b
15/28 b
5a
4a
3a
5
4
3
2
F2P3/2
I=7/2
[Q =eQzz (I ≥ 1)]
⇒)1()1(2
)1()1()1(43
−−++−+
=∆JJII
JJIICCbE
• niesferyczny rozkład ład. jądra
moment kwadrupolowy oddziałuje z gradientem pola
zzQeb Φ=
0
2
4πε)1()1()1( +−+−+= JJIIFFC
02
2
≠∂∂
=∂∂
−≡ΦzV
zEz
zz potrzebne pole niejednorodne;
trzeba L>0