Congreso SAM/CONAMET 2009 Buenos Aires, 19 al 23 de Octubre de 2009

MODELACIÓ� MATEMÁTICA DE LA RESPUESTA TÉRMICA Y

MICROESTRUCTURAL DURA�TE EL TEMPLE DEL ACERO 5160H

B. Hernández Morales (1), J. S. Téllez Martínez (1), W. Pérez (2), J. J. Olaya (2) y A.M. Dueñas Pérez (3)

(1) Depto. de Ingeniería Metalúrgica

Universidad Nacional Autónoma de México

México, D.F. 04510 MEXICO

(2) Depto. de Mecánica y Mecatrónica

Universidad Nacional de Colombia, Bogotá, Colombia

(3) Depto. de Ingeniería Metalúrgica

ESIQIE – Instituto Politécnico Nacional

México, D.F. 07738, MEXICO

E-mail (B. Hernández Morales): bernie@servidor.unam.mx

RESUME� Se construyeron y validaron modelos matemáticos para simular la evolución termo-microestructural durante

el temple de probetas cilíndricas de acero 5160H, instrumentadas con termopares, en: 1) lecho fluidizado

(alúmina – aire) a temperatura ambiente y 2) aceite de temple agitado a 60 °C, como un paso inicial para entender las causas de fallas que ocurren en el procesamiento industrial de resortes de automóviles y

camiones.

La respuesta térmica medida por el termopar cercano a la superficie de la probeta se alimentó a un programa de cómputo que resuelve el problema inverso de conducción de calor, para estimar la historia de

flux de calor en la superficie de la pieza. Con esta información como condición de frontera, se calculó la

evolución termo-microestructural en la probeta. La buena concordancia entre valores medidos y calculados de respuesta térmica permite asegurar que las

condiciones de frontera térmica estimadas son confiables. Para ambos medios de enfriamiento, la

simulación de la evolución microestructural indica que casi toda la austenita se transformó a martensita, lo

cual es consistente con las microestructuras y durezas observadas. Aunque la máxima extracción de calor es

mayor para el temple en aceite ambos medios producen durezas similares pero el aceite agitado favorece la

formación de fisuras.

Palabras clave: Lecho fluidizado, modelo matemático, acero 5160, temple, fragilización

1. I�TRODUCCIÓ�

Los resortes de automóviles y camiones frecuentemente se fabrican con acero 5160H en estado de temple y

revenido. Este material usualmente se produce a partir de chatarra ferrosa refundida en hornos de arco

eléctrico, lo cuál introduce impurezas que contribuyen a los fenómenos de fragilización que se observan

durante el tratamiento térmico del acero 5160H [1-4]. Con el propósito de obtener conocimiento fundamental

acerca del temple de estos aceros, es indispensable estudiar la evolución de los campos térmico,

microestructural y de desplazamientos durante el temple.

La evolución de los campos de interés se calcula resolviendo las ecuaciones gobernantes correspondientes,

para un sistema axi-simétrico con flujo 1D (dirección radial). Se consideran dos tipos de problemas

matemáticos: 1) el problema directo de conducción de calor (DHCP, de sus siglas en inglés) y 2) el problema

inverso de conducción de calor (IHCP, de sus siglas en inglés). En el primero, se conocen las condiciones de

frontera e inicial y se procede a resolver, numéricamente, la ecuación diferencial que representa a la

conservación de energía térmica; para el segundo problema se conocen tanto la historia térmica en al menos

un punto interior como la condición inicial y una de las condiciones de frontera, y se aplica una método

numérico para estimar a la condición de frontera térmica para la frontera probeta/medio de enfriamiento.

La formulación matemática del DHCP incluye transporte por conducción como el mecanismo dominante en el sólido. Aunque desde un punto de vista fundamental existe un término fuente que resulta de la

transformación austenita-martensita, en este trabajo ese término es absorbido por la condición de frontera

activa. Así, la ecuación diferencial gobernante y las condiciones inicial y de frontera son:

( )0,0,

),(),(),(),(),( >≤≤

∂

∂=

∂

∂

∂

∂tRr

t

trTtrCtr

r

trTtrk

r

pρ (1)

C.I. LrTrT ≤≤= 0)0,( 0 (2)

C.F.1 0,)(),( 1 >==∂

∂− tRrtq

r

Ttrk (3)

C.F.2 0,00 >==∂

∂tr

r

T (4)

Por otra parte, la formulación matemática del problema inverso es similar a la del problema directo de

conducción de calor, excepto que la densidad de flujo (flux) de calor para la superficie lateral de la probeta

no se conoce y que se supondrá que no existe generación de energía térmica. Entonces:

( )0,0,

),(),(),(),(),( >≤≤

∂

∂=

∂

∂

∂

∂tRr

t

trTtrCtr

r

trTtrk

r

pρ (5)

C.I. LrTrT ≤≤= 0)0,( 0 (6)

C.F.1 0,?)(),( 1 >===∂

∂− tRrtq

r

Ttrk (7)

C.F.2 0,00 >==∂

∂tr

r

T (8)

Este problema matemático se caracteriza por ser “mal planteado” lo que obliga a recurrir a métodos

numéricos para estimar la función desconocida. En particular, en este trabajo se utilizó el método secuencial

de especificación de la función propuesto por Beck et al. [5] el cual ha sido implementado en el software

WinProbe [6].

El objetivo principal de este trabajo es la modelación matemática de la respuesta térmica y microestructural del material durante el proceso de tratamiento térmico de temple. Para lograr este objetivo, se realizaron

tratamientos térmicos de temple de probetas de acero 5160H instrumentadas con termopares, en aceite

agitado 60 ºC y en un lecho fluidizado alúmina-aire. Los datos experimentales (respuesta térmica en dos posiciones de la probeta) se utilizaron como información de entrada a los programas de cómputo utilizados

tanto para estimar a la condición de frontera térmica como para validar a los modelos matemáticos descritos

líneas arriba. En particular, se utilizaron códigos desarrollados ad-hoc (WinProbe y ModelaU8AM) y un

paquete comercial (Abaqus).

2. PROCEDIMIE�TO EXPERIME�TAL

Se utilizaron probetas de acero 5160H con barrenos para colocar termopares (ver Figura 1). Los barrenos

llegaban hasta la mitad de la altura de la probeta y se maquinaron para colocar termopares de 1/16” de

diámetro. Los termopares se conectaron a un adquisidor de datos marca IOTECH, modelo TEMPSCA8/1110, controlado con el software ChartView.

Figura 1. Representación esquemática (corte transversal) de las probetas utilizadas en la experimentación. Los

termopares se colocaron en cada uno de los dos barrenos que se muestran.

El tratamiento térmico al que se sometieron estas probetas consistió en su austenización a 920 ºC durante 15 minutos seguida por temple en aceite o en lecho fluidizado. Para el temple en aceite se utilizó un modelo

físico que consiste de: un tanque de temple, una hélice, un motor y un controlador para el motor, una lanza

de acero inoxidable y aceite como medio de temple, tal como se muestra en la Figura 2. La hélice utilizada es de tipo marino, fabricada en acero inoxidable y era impulsada por un motor trifásico marca Siemens. Los

parámetros de operación de la hélice se establecían mediante un controlador Siemens Micromaster 420. El

medio de temple que se empleó fue aceite comercial para temple (Houghton Quench 105). Para todos los

experimentos, el aceite estaba a 60 ºC y el motor funcionaba a 20 Hz. El aceite empleado como medio de

temple se calentó con una resistencia eléctrica. Un tercer termopar fue colocado en el medio de temple para

determinar su temperatura.

Figura 2. Diagrama del dispositivo experimental para el temple en aceite agitado: 1) hélice, 2) persianas, 3) probeta, 4)

nivel del aceite, 5) controlador del motor, 6) motor, 7) lanza, 8) termopares, 9) adquisidor de datos.

Por otra parte, los experimentos en el lecho fluidizado se realizaron en el equipo mostrado en la Figura 3 y

que consiste de una columna de fluidización, unida por medio de bridas a una caja de viento cilíndrica la cual

cuenta con un orificio en el centro de su base por el que se hace pasar aire a temperatura ambiente. Para mejorar la distribución del aire alimentado al lecho, se utilizó un tapón poroso construido de arena Shell. El

material sólido del lecho fluidizado fue alúmina y el gas aire. Para medir la caída de presión dentro del

reactor durante la experimentación, se instaló un manómetro. La presión de operación se obtiene utilizando

un compresor, que se regula mediante una válvula reductora; el caudal de aire se mide y controla mediante

rotámetros. El reactor se operó con un número de fluidización de 1.8 (equivalente a 95 LPM de aire a

temperatura ambiente).

Figura 3. Diagrama del dispositivo experimental para el temple en el lecho fluidizado: 1) compresor, 2) rotámetros, 3)

manómetro, 4) reactor de LF, 5) horno y 6) probeta.

Después del temple, las probetas se seccionaron a la mitad de la altura para medir la dureza final y realizar

una preparación metalográfica estándar. Se atacaron con Nital 2 y se observaron con un microscopio

metalográfico marca OLYMPUS modelo PMG3. Las imágenes de las microestructuras se capturaron con el

software Image-Pro Plus (Media Cybernetics, Inc), ver. 4.5.019.

3. METODOLOGÍA COMPUTACIO�AL

Las respuestas térmicas obtenidas directamente de los experimentos se utilizaron como parámetros del

software WinProbe [6] para estimar la condición de frontera térmica, dada como un historial de flux de calor.

Debido a que se presentó ruido eléctrico en todas las mediciones, las respuestas térmicas experimentales se filtraron y, posteriormente, se interpolaron mediante rutinas ad-hoc dentro del software ModelaU8AM [7].

Las historias de flux de calor estimadas con WinProbe se utilizaron como condición de frontera térmica para

calcular la respuesta térmica en el centro de las probetas mediante el paquete comercial Abaqus [9], que

resuelve el DHCP utilizando el método numérico de elementos finitos.

3. RESULTADOS Y DISCUSIÓ�

Las durezas experimentales para los temples desde alta temperatura fueron de 61.6±0.4 y 59.1±0.8 HRC para

el temple en aceite agitado a 60 ºC y en el lecho fluidizado alúmina-aire con número de fluidización de 1.8,

respectivamente. Las metalografías correspondientes se muestran en la Figura 4. La microestructura final consiste esencialmente de martensita en ambos casos. Como puede apreciarse, el temple en aceite provocó

grietas en el interior de la probeta.

(a)

(b)

Figura 4. Microestructura final para el temple en: a) lecho fluidizado con número de fluidización de 1.8. y b) aceite

agitado a 60 ºC.

De cada experimento se obtuvieron curvas de la respuesta térmica (temperatura vs. tiempo) para dos

posiciones en la probeta (ubicadas al fondo de cada uno de los barrenos mostrados en la Figura 1). Estas

mediciones mostraban “ruido” eléctrico y no estaban uniformemente espaciadas en el tiempo, por lo que

debieron manipularse con programas de cómputo. Las respuestas térmicas (filtradas e interpoladas utilizando

herramientas de ModelaU8AM) en la posición del termopar de la sub-superficie y para los dos medios de

enfriamiento se muestran en la Figura 5. El error estimado (con base a la desviación de los valores con

respecto a los valores medios) fue de ± 2°C. En las curvas se distinguen 3 etapas: 1) en la etapa I la probeta aún está en el interior del horno, por lo que la temperatura (920 ºC) casi no cambia; 2) en la segunda etapa se

observa una disminución ligera de temperatura (de 920 a 900 ºC, aproximadamente) asociada con el

transporte de la probeta desde el horno hasta el medio de temple; 3) la etapa 3 muestra el enfriamiento en el

medio de temple. Cabe mencionar que estas etapas se corroboraron mediante las videograbaciones realizadas

durante los experimentos. En ambos casos se observa un recalentamiento asociado con la transformación

austenita-martensita que ocurre cerca de los 300 ºC.

Las respuestas térmicas (filtradas e interpoladas) se utilizaron como parámetros al ejecutar el software WinProbe para estimar la condición de frontera térmica. Los parámetros de cómputo fueron: número de

tiempos futuros = 2; 20 nodos en la región entre la posición del termopar y la superficie y 80 nodos para la

región complementaria; paso de cálculo = 0.1 s (idéntico al experimental) y las propiedades termofísicas del

acero AISI 4140. El resultado se obtuvo en forma de historia de flux de calor para cada experimento. Los

resultados se muestran en la Figura 6 para ambos medios. Se ha reportado [5] que, para un error en las

mediciones de temperatura similar al estimado en este trabajo, el error en el flux de calor estimado utilizando

el algoritmo propuesto por Beck et al. es menor al 2%. Para el baño de aceite se aprecia una disminución (en

valor absoluto) del flux de calor alrededor de los 14 s (correspondiente a una temperatura de aproximadamente 300 ºC). Esta disminución es artificial (en el sentido de que si la solución del IHCP

incluyera a la transformación de fase no se presentaría) y está asociada al calor liberado durante la

transformación de austenita a martensita. Un comportamiento similar se observó para el lecho fluidizado.

Figura 5. Respuesta térmica experimental (filtrada) en la posición del termopar de la sub-superficie para temple en:

a) aceite agitado a 60 ºC ( ) y b) lecho fluidizado con número de fluidización de 1.8 ( ).

El aceite es un medio vaporizable, por lo que la curva de la historia del flux de calor refleja los regímenes de

ebullición en la superficie de la probeta: inicialmente se forma una capa de vapor; a medida que transcurre el tiempo, la capa de vapor se adelgaza dando lugar a un régimen de transición hasta que colapsa por completo

dando paso a burbujas; a bajas temperaturas la ebullición cesa y el enfriamiento ocurre únicamente por

convección forzada. En contraste, la historia de flux de calor para el temple en el lecho fluidizado está

gobernada por transporte de energía térmica sin cambio de fase en el medio de enfriamiento. La extracción

de calor durante la etapa de ebullición nucleada es eficiente, por lo que el máximo valor de flux de calor es

mayor para el temple en aceite (-1.1 x 106 W m

-2) con respecto al lecho fluidizado (- 4.5 x 10

5 W m

-2).

(a)

(b)

Figura 6. Historias de flux de calor para el temple desde 920 ºC en: a) aceite agitado a 60 ºC y b) lecho fluidizado con

número de fluidización de 1.8.

Las historias de flux de calor se utilizaron como parámetros de entrada al paquete comercial Abaqus para

simular la respuesta térmica durante el temple utilizando 50 elementos finitos. Las simulaciones se realizaron

sin considerar el calor generado durante la transformación de fase, debido a que la estimación de la condición de frontera (es decir, la solución del problema inverso) ya lo incluye. En la Figura 7 se muestran

las respuestas térmicas calculadas y experimentales para los dos medios de enfriamiento. Adicionalmente, se

muestra la evolución (calculada) de la fracción transformada de martensita. La buena concordancia entre los

valores medidos y los calculados para la respuesta térmica permite asegurar que las condiciones de frontera

térmica mostradas en la Figura 6 son confiables. Para ambos medios de enfriamiento, la simulación de la

evolución microestructural indica que casi toda la austenita se transformó a martensita lo cual es consistente

con las microestructuras y durezas observadas. En un trabajo futuro, el modelo matemático para resolver el

problema directo incluirá al recalentamiento provocado por la transformación de fase y a la condición de

frontera térmica descrita en forma de flux de calor como función de la temperatura de superficie.

(a) (b)

Figura 7. Historias térmicas calculadas (líneas) y medidas (círculos) para el temple desde 920 ºC en: a) aceite agitado a

60 ºC y b) lecho fluidizado con número de fluidización de 1.8. También se muestra la evolución (calculada) de la

fracción transformada (triángulos).

4. CO�CLUSIO�ES

De los resultados del estudio experimental y computacional se puede afirmar que:

1. Ambos medios de enfriamiento producen una estructura martensítica.

2. Las durezas finales son comparables, siendo ligeramente mayor la del temple en aceite.

3. Las probetas templadas en el aceite mostraron fisuras.

4. El máximo flux de calor estimado para el aceite es aproximadamente el doble del valor

correspondiente para el lecho fluidizado.

5. El modelo matemático predice correctamente la evolución de los campos de interés, por lo que puede acoplarse con un modelo mecánico para estudiar la generación de esfuerzos durante el temple.

AGRADECIMIE�TOS

Agradecemos al Instituto Colombiano para el Desarrollo de la Ciencia y la Tecnología, Francisco José de

Caldas – COLCIENCIAS que, por medio del Fondo COLCIENCIAS Doctorados Nacionales –ICETEX,

brinda apoyo a Willfrand Pérez. Igualmente, agradecemos el apoyo del Macroproyecto “Tecnologías para la Universidad de la Información y la Computación” de la Universidad Nacional Autónoma de México a través

del proyecto MTUIC-19. Se agradecen también las contribuciones del Ing. Alexander Viloria.

REFERE�CIAS

1. B. A. James, Ph. D Thesis, Colorado School of Mines, 1994, p. 1.

2. B. A. James, D. K. Matlock, G. Krauss, 38TH MWSP CONF. PROC., ISS, VOL. XXXIV, 1997, pp-

579-590.

3. A. Reguly, T. R. Strohaecker, G. Krauss, D. K. Matlock, Metallurgical and Materials Transactions A,

Vol. 35A, 2004, pp. 153-162. 4. G. Krauss, STEELS: Processing, Structure, and Performance, ASM International, 2005, pp. 390-396.

5. J.V. Beck, B.Litkouhi and C.R. St. Clair Jr. "Efficient Solution of the Nonlinear Inverse Heat

Conduction Problem". Numerical Heat Transfer, 5, 1982, pp. 275 – 286 6. "Computer-aided cooling curve analysis using WinProbe". L. Meekisho, B. Hernández-Morales, J.S.

Téllez-Martínez y X. Chen. Int. J. Materials and Product Technology. (2005), Vol. 24, Nos. 1-4,

pp.155-169. 7. http://depa.pquim.unam.mx/modelaunam/

8. “Mathematical model of the microstructural response of a medium-carbon, low-alloy steel quenched in

a fluidized bed”. J.B. Hernández-Morales, A.M. Dueñas-Pérez, M. Díaz-Cruz y R. Yates. Memorias de

24th Heat Treating Society Conference. ASM International, Warrendale, PA, 2007. Pp. 231-238.

9. http://www.simulia.com/products/abaqus_fea.html