Upload
sheila-v-darcy
View
22
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
������������� ���������������
���������������������
��� !������� ����"#�$$� �
����
��
��
%& %'!( %' %)!( ) )!(
%&
%'
)
'
&%*
%&
%'
)
'
&
*
+
(
�,-'.-&/�0�-'&�1�-&&
-&
�,-'.�-&/
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
�����������
����������2����3����3���������4�������������5����6��
������������� ������������������������
������7��
8�9��3�����:�������������,� ��3��/�
8$�������������2�����������3�������������3��
8 �����;�3���������2�������3������3��5���� 6������3�
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
����������������� ��!��"�!#�!"��$��%�"�%&��'��$�%"�!'!(��!)#*
�������� ��!��"�!#�!"��
+�,�#���$�%--�#������.��!�&���,��%&/��!.%0
+�,1��!$�#�!-!������%��%'"�%'!�%��#���$�$�����%�����%�'%$��%�'���'��!�%�0
+�,1���#��#$����"�%&��'�����!���!.�'�#���#���$����%�.���%���#�!���!.�'�#��0
�%�����#��2 �
3����4����(�"�%$���% 3&�/�4
�%����"�%$���%35.��%�4
�%��%�%���
�"�!'%
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
�'��6%�'��7
����'��!���"�!��$� 8���!)#$�
#�2%�!%
�#2�#!�� �$��%-�9���
�#2�#!�� �1� '!��
8 ��%2��'��!)#'���'��!���#.���!2��!)#%"����!.��#���,�����$ ��!��:'%$���$%:���0
8 �"�!'!(��!)#�"�!��$��%$����������$�!#2�#!�� �
8 ���#!-!���!)#,�%2 ��!��8���!)#$�����$�#�$���'!#!���%:2���!)#$�������%�0
;�!<#6���%"�!'!(��!)#*
����� ���=
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
��������������������������
8���������� 7�����3�����:�������� ������������2���������������2��2�������.��������5���3���.���<��5����.������3�=.��9��3�����������������
8 ������7��2��2��������2��2�����������������5���3������������2�3�����<��3��2���3���.�����3�����������2���=.��9��3�3�������3�������������������5������2�3��������!
8 �8������7���2�������������>3����������23���=����2�����������������2���������������.� ��3�������������������������.���2����3����������<�������������!���
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
���5����6�����2������������23���=�������2��3�������������������� ��,� ��3���������5����6�������������/�;�3������������.��������������3�������2�������!���
$���23���=��������5����6�����2��������:���<�������������������� ������������2���������������;������������>���������������������63�������2������������2���.�:���������>�������3�4�.�:��3���:������6�.��������5�����;�3�����2���������2�4�3������2���������������������� ��3�<���3��5������������������������3>��������>�����������������������2�3��������������������������2�3������!���
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
������������������� ����������������������������
8����?������@��2��
8����?���23�������2�������
8����������������2���3��
8�23���=�����2��������
8 �:������5��2��� ��������
8���3������3�2��2��3�
8���������������3������3��A�
8�3�5��������5>3����
8��5���3���������3���
8 �3�6�������3�����������
8����������������3����������������
8��3������������4��3���
8 ���������2����������3������������
8��=��������2�����3���
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
�#"���>-��-:��9
���"����>�>�
�"����!%#����,���-������&%!�
���6�#2�;�%#$;��&%!�
�1�!"'�#��:�:00
�1�!"'�#����9��&��
�/�'"�%?�!��@%$��1�!"%�
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
�#"���>-:�:�-��9:��9���-������&%!�
�1�!"0�:��:��&��:00
�"����!%#���"����>�>�
�/�'"�%?�"����!)#$��1�!"%�
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
�!��@%��"��!'�#������!#-%�'��!%#
�!#����!�$�'%$��%�����������$�'%$��%�
�.�����!)#���0$�"���'���%�
�→→→→
�
���3!#-%�'��!%#4
�!#3!#�����(�4
�!#���%���A8 ��'���$��$%�
'
&
B)'
B)&'
� ��
�� � ��
�
� � �
� � �
%
%% 01
�→→→→ �
BCDED0F�G±±±±H
BCFE000
�/�'"�%?���!'��!)#$�'%$��%�,"���'���%�
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
�%2!��!��I��$�#�$���'!#!���%�
Almacen
Plantas���"�!'��
�#.�#���!%�
�����
��#��%�$��%#��'%
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
2�� -%�!��%�!��#������
�/�'"�%?����!(2�#����!)#��<���!��
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
�"�!'!(��!)#&���$��#'%$��%�
Decisionesa tomar modelo
Método de resolucióny software
Solución
La formulación y el método de resolución permiten la solución
��!'"%���#��.���%��-���%�$��#���%�
$��'%$��%�#���%���!)#
����#�!��%�'�,�%'"��/%
�!�!���!%�I"�%"!%�
������������ ��� ��=
����"$�����
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
���������� ���������������������
����2������������23���=�������3�5������������5���3��������3��7�
8��#�!)#�&/��!.%7��!�7������� ����������������������������C����D�,�23���/�������������!��;7�
��<����.����3��3�3��.���3�����������.����3����3������
���������.��������3� ����2�����2���������3�
�.�E�������@��2��
$�� ������;�3�<�����2�������9���=��.������=��.��������������2����3�����9��3��!�����
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
8���!�&���$����!�!)#>:� 7�������2����������<������������2����3�������2�������.���������������;�3�<��������2������������23���=����������3���������;�3�����<��������������������,-F.GF/�@����23���=����� ������;�3�<�!�$��5��
������<����-����<�����������36��� ,�������/���G����<���������������3���,).'H�E.�/�
8�����!��!%#��%� '!���3�%�#$�4 7�������2�������������3��������� 6��������2���3���������2���������2���3����������������������5������.�����5������.��9��������������!
�;��2��.�������������������������2������.��������.����3������������6��3����2����������.���3������5����!������
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
��2��������3����7
��������5������������3����������3�������������� ������;�3�<�!�
�����������������2����������3�������3����5����������@�����������������������!�� ��������������3�� ����������3����5����������@�������������������������
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
�������������� ���������������������
������7��������;�3�<�.��7����3�������������5������.��7����3����������������5������.�
�H�E���������������.����7�E����������3������
��3�� @�����9� 0��� ,%�/
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
�23�E��'�23�E��'
�23�E��&
!� 7� ,9.�/
���37�5,9.�/�������������������������:,9.�/
%& %'!( %' %)!( ) )!(
%&
%'
)
'
&%*
%&
%'
)
'
&
*
+
(
�,-'.-&/�0�-'&�1�-&&
-&
�,-'.�-&/
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
�;��2������2��7 ���3���������������3���$�����������3�@������6����������<������E�@���:�5���6����������3������3��������
����<�����������3�����,$.�/.����3�������E�
��2���������2��=���������3���������������2������������$�@�������������������<����������!��,2��������������3��������/�
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
������������������J������������������
��������������
�#&����3>�������������������>����
��@����������������3��43����������3���
�����������3����������������������
���2��������������������3���
I���3�=���23����$������
������������
�<�#!��������%�!��$�&K�1��$��!'"��%+��� ��!��
�%$��%�'��2�#������
��%&��'���%#��'�#�/%$������!��!%#��
%2���#�!(�#�%����#�!��#�%���!)#,�������$%�.��!�&����#�#'!�'%���%
�"�!'%8�%&��
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
�"�!'%2�%&��:="�!'%��%�����7�
"�2������������23������2�����3����<���������%�����������23�����J23������������.�$����;�������������������23����I��������
-4-2
02
4
-4
-2
02
4
-100
-50
0
50
100
150
X1
F(X1, X2) = 1.5*X12 - X22
X2
F(X
1, X
2)
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
8 �>3�������3��4�3�����,2���������3����/7� ���2�����5���3�=��.�����K����� ��3�����2����.�:��������3��������23����5�����!
� �� ��3���=��������� �������!� L3�����2����2������������5���������!� �;��2���7
8 ������ ����:8 �����3��������58 ��5���3����I�>3����
8 �>3�������3������3����7�������������5K�3�2���������3���������
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
��������������8L����������������
�5K�����3�2������������;�3�<������������3��������.�����2����������������� ������7�
����������������������������
���������������� �������3��43��������2�������7�
8�� ,$��������5�����5/7����������3����������������
8�� ,������������5�����5/������B�����3����������%�������
8���� ,��9�� �3�5�� $�/���$���3������93�
8����,���9�� �3�5�� �$�/��$���3������93���
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
Principales categorías de optimización
Ajustar el método al problema
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
��%&��'��� "!�%��#����%�!�$%����!"%$�%"�!'!(��!)#
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
���������������������������=7
���5���������3��43�����2�������>3�������3����6�3����
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
�����3���6�������4��������>����.�����23������3�����������������������<���������� ���7����
�"�!'%-M3�4EC
M������!�"��%#%��-!�!�#��N
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
��� ,9/��������3���.� N,9/����9��3����������5���9��3�����23���!��
C�������9��3�� N��3�����2�������������2�3���23���D�
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
�����>������������������������3�������2��������������6���������49���!��
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
$����5��������<���������������3�����2�����������������49������6���
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
�"�!'!(��!)#����!.��!�&��
����4��������<��������,-'.-&!!/���� ���������5�����3��������:������ ��5K�7��
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
���%.��%���
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
�������������� �����G� "���������������������$���$
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
��3�<����������2���3�<������5�3�<���7�����6�������49����2�������3���������@�������5��������2����� ��3����!�O��� ����
%& %'!( %' %)!( ) )!(
%&
%'
)
'
&%*
%&
%'
)
'
&
*
+
(
�,-'.-&/�0�-'&�1�-&&
-&
�,-'.�-&/
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
"���3�<���� ���������������3���1B% 7����6�������49������3��������3���������������2����� ��3����!�O� ���%�� �����% ���<�3�����������
�������2�����������2��������$��
%& %'!( %' %)!( ) )!(
%&
%'
)
'
&%')
%(
)
(
')
'(
&)
�,-'.�-&/�0�(F-'&
-&
�,-'.�-&/
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
"���3�<���� ���1�������3���% 7�O������� �����
��3������������
-3 -2-1
01 2
3
-5
0
5-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
X1
F(X1, X2) = 1.5*X12 - X22
X2
F(X
1, X
2)
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
������������8�����****
$��2��2�����������<�9���������2��������������������2���3��!
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
8����1�!��' #!'%�%���$��#�-�#�!%#�%#.��� 3�%&���#���2!)#!������!���4���#'!#!'%2�%&��7
8 #�-�#�!)#���%#.����!��'���!(6��!�#���"%�!�!.�$�-!#!$�
P0)P0)�5�3�<������ �� ����
����<�
P)P)�5�3�<���� ����
��3���3������<�
Q0)Q0)2���3�<�������� ����
��<�9�
Q)Q)2���3�<���� ����
��3���3����<�9�
��3�<������xTH(x)xO,9/��� ,9/���
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
f(x)=2x12-3x1x2+2x2
2
f(x)=x12+x1x2+2x2+4
f(x)=2x1-3x2+6
EJEMPLO 1 FUNCIONES
))
))
)'
'&
+%*
%*+ l1=1, l2=7
l1=1+√√√√2,l2=1-√√√√2
l1=0,l2=0
convexa
convexa y
cóncava
??
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
EJEMPLO 2 una región
R1: -x12+x2>=1
R2 : x1-x2>=-2
g1(x)=-x12+x2-1>=0
g2(x)=x1-x2+2>=0
))
)%&
))
))
convexa
convexa y
cóncava
CONVEXA
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
�<�%$%�"�����
$����>3���������������2������2���������$�����3�<������� �����������������������<���3�����2�3���23������2��3��������<������������-�!��$�����������������23�������� 2����������2��9������������3��<���������3������������������2�������7��
��� ����������������� �������
$�������6���������2���������2�4�3���������23���=���������3���������3�2����������,�$�/���
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
�������������������<��������3���������������������C�>3��������R3�D�@�����@����������4����������5�����3�������:������!
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
�;��2���
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
�>3����������%��R3�7�
�<�3���������������5���������O%'��
��2���2��2���������%����O%'
�2��9���������O%' ��������3������
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
��%&��'����%#�����!��!%#��
��������� ����3��2�������K����23���7��
,9/������������<�9����G�������5�� ��3�������<�9�
���������7��5,9/���<�9�����:,9/��������
,�������&S����T�:%���A��/�
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
������������������,�'S�T�:%���A��/
#��������� ���=����,2���������93�����������3���3�
����5���������������������
���3��������
���2����3�
�� ����������� �������� �������������� ����
��������������� � ���� ����������� ����� �
C��������������������������������������������D
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
�;��2��7�����3���������6�����������������������;��@�����������������*�����2���������������
E��������
�!"����#�$�%$�&
���3����������������;����3��������������������2��
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
���%��"��!��?��%2��'��!)#�!#�����
���������� ������������<�9��.������������9��3���23����5�������
����23�������2��������������<>�3�����������2����� ��3����!
�>3������� !�"������������<>�3�������
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
���%��"��!��F?��%2��'��!)#���$���!��;�
���������������������6��������������.���3���������2��4��3���.��2��9����������2���������$���,� �@������ U�/����
��3��2��������3������5���3�����@��<���3��������2��9����2���=�����3��������!������5������������2��������3������������9��3�!��
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
��8������������8��������
�9��3�������������5���3���������5���2�������2���������$�!��$����4�����������,������/���7�
8 U��,��@��3��� U�����3�� ���5����5/7�����������2�@��?���
8 I�I&�% �������,I�����3�����������������3�3���/�� ��<�� ����9���.�I���!�$�3��2���������3�!�
8���� �,I�����3�����������������3�3���/.�����������5������Q'))�����:������3����������������!����
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
����O �������������������
��#�� ����$���� 7��������������<�����.�����I�I&�
%�����&����� '����� �������7�����;�3�����2��5������2�����23���=���.� U�.�$�.�U��2������������������;�3�������3���% �����A!��
()��7����2���������5�������������3����2������<������2�������������23���=����!���
*)( 7������5��������3�� ���3����2��5������2�������5���<�������������5���3���!
���:����������������3����������������23���=���� �����������5��������3�����5���3���!�,OG G .�� �������3���/����
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
���%'�#$��!%#��"���-%�'�����#"�%&��'�$�%"�!'!(��!)#0
8���<�����<�� ��R� ������ �������,'B9.���5.��@�3/
8 ��� ������������3�������������
8�� ��=�����������3��� 6�������������<��������
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
�P���������������������������+
��
����
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
����������� ��������������������� ��������������������� � �����������������������������������
�����������3��2��������������7
8 ��<�� ����9���
8��3���
8I��
8��5���3����I�>3����
8���63���