Modelado de Sistemas de Potencia Flujo de carga en Sistemas de Potencia. Dr. Ing. Mario Vignolo

Modelado de Sistemas de Potencia

Flujo de carga en Sistemas de

Potencia.

Dr. Ing. Mario Vignolo

CONTENIDO:

• Generalidades

• Modelado del sistema y planteo del problema del flujo de carga

• Solución del flujo de carga

• Método de Newton Raphson para la resolución del flujo de carga

• Método Desacoplado rápido

PROPÓSITO DEL FLUJO DE CARGA:

Determinación de voltajes, intensidades y

potencias activas y reactivas en distintos puntos

de una red eléctrica.

HIPÓTESIS DE TRABAJO:

Sistemas en régimen, equilibrados, sinusoidales,

sin anomalías.

Importancia de los flujos de carga

• Permite determinar los flujos de potencia activa y reactiva en una red eléctrica.

• Permite determinar los voltajes en las barras de una red eléctrica.

• Permite calcular las pérdidas en una red eléctrica.

• Permite estudiar las alternativas para la planificación de nuevos sistemas o ampliación de los ya existentes.

• Permite evaluar los efectos de pérdidas temporales de generación o de circuitos de transmisión.

Importancia de los flujos de carga

• Permite evaluar los efectos de reconfigurar los circuitos de un SEP (por ejemplo ante la pérdida de una línea de transmisión).

• Permite evaluar las mejoras que se producen ante el cambio en la sección de los conductores de un SEP.

Carga, generación y modelado de la red en análisis de flujo de

carga.

Modelado de los componentes del sistema.

• Líneas de transmisión - circuito Pi

• Transformadores - impedancia

• Generadores - Potencia activa constante

con capacidad de control (limitado) de voltaje

del primario (P = cte, V= cte).

• Cargas - Potencia compleja constante (P =

cte, Q= cte).

Línea de transmisión.

i kikik jXR

2sjB

2sjB

i kikY

2sjB

2sjB

Generadores y Cargas.

•Generadores

Potencia Activa - inyección constante

Potencia reactiva - regulación de voltaje

•Demanda de carga

Inyección constante de potencia activa y reactiva

Flujo de carga & Balance de potencia

Carga

i

1

k

n

giS

diS

iS

1iS

ikS

inS

Análisis Voltaje - Corriente versus

Análisis voltaje - potencia.

Carga

i

1

k

n

giI

diI

iI

1iI

inI

nk

kikdigii IIII

1

Análisis Voltaje - Corrientey la Matriz Ybus

Carga

i

1

k

n

giI

diI

iI1iI

inI

injbus

shunti

n

iikii

ikik

businj

nk

kikdigii

IYV

YYy

kiYy

VYI

IIII

1

1

1

,

Vtierra=0

Sistema de ecuaciones lineales

Análisis Voltaje - Potencia

i

1

k

n

giS

diS

1iS

ikS

inS

G

Inyección en la red

nk

kikdigii SSSS

1

iii IVS ˆ

nk

kkiki

nk

kkikii VyVVyVS

11

ˆˆ*

Sistema de ecuacionesno lineales

Forma de las ecuaciones de flujo de carga.

nk

kkikii VyVS

1

ˆˆ

Voltaje en forma polar Voltaje en forma rectangular

Admitancia en forma polar Admitancia en forma rectangular

ijii eVV

ikjikik eyy

imi

reii jVVV

ikikik jbgy

Forma polar de las ecuaciones de flujo de carga

nk

kikikikikkii

nk

kikik

jkii

jbgjVVS

jbgeVVS ik

1

1

)()sen(cos

)(

El voltaje está expresado en coordenadas polares, mientras que la admitancia está expresada en coordenadas rectangulares.

Balance de potencia activa y reactiva.

i

1

k

n

giQ

diQ

1iQ

ikQ

inQ

G

i

1

k

n

giP

diP

1iP

ikP

inP

G

nk

kikdigii PPPP

1

nk

kikdigii QQQQ

1

Ecuaciones de flujo de carga

nk

kikikikikki

calci

nk

kikikikikki

calci

bgVVQ

bgVVP

1

1

)cossen(

)sencos(

i=1,2,3...n

calci

spi

calci

spi

QQ

PP

balance de pot. activa y reactiva

especificadofunciones de voltajescomplejos desconocidos

calci

spi

calci

spi

QQ

PP

Ecuaciones de flujo de carga

digispi

digispi

QQQ

PPP

Si la potencia activa o reactiva para la barra i no es especificada, la ecuación de balance de energía no puede ser definida.

(si la barra i no tiene generación o carga, la potencia especificada es igual a cero.)

Potenciales variables desconocidas:

iiii VQP ,,,

Tipos de barras

• Barras de carga (PQ):

• No hay generación

• Potencia activa y reactiva

especificada

• Barras de generación (PV):

• Voltaje constante y especificado

• Potencia activa especificada

dispi

dispi

QQ

PP

spii

digispi

VV

PPP

Número de incógnitas y número de ecuaciones

• Hipótesis: Sistema de n barras

Ng - cantidad de barras de generación y voltaje controlado

Nd - cantidad de barras de carga

n = Ng + Nd

• Para cada barra de generación tengo:

• una ecuación de balance de potencia activa

• el voltaje de la barra especificado

• Para cada barra de carga tengo:

• una ecuación de balance de potencia activa

• una ecuación de balance de potencia reactiva

calci

spi PP


spii VV

calci

spi PP

calci

spi QQ


• Cuatro variables por cada barra: iiii VQP ,,,

ecuaciones dcalci

spi NQQ

ecuaciones nPP calci

spi

incógnitas V

incógnitas

i d

i

N

n

Las potencias reactivas Qi de las barras de generación pueden ser calculadas una vez determinados los voltajes de las barras (módulos y fases)

Barra flotante

• ¿Es posible especificar la potencia activa inyectada por todos los generadores y la potencia activa consumida por las cargas en forma independiente?

digipérdidas PPP

Las pérdidas RI2 no son conocidas inicialmente

Barra flotante

• Una barra del sistema puede realizar el balance de potencia activa demandada y potencia activa consumida (BARRA FLOTANTE)

• ¿Es este criterio razonable?

• La potencia activa se transmite “bien” a través del sistema

Barra flotante

• ¿Cómo se realiza el balance de potencia reactiva en el sistema?

• ¿Es posible utilizar una única barra para realizar el balance de reactiva en el sistema?

• La potencia reactiva no se transmite “bien” a través del sistema (produce caídas de tensión importantes)

• Cada barra PV realiza el balance de reactiva en forma local

Modelado de sistemas de potencia.

Resolviendo el problema de flujo

de carga.

Ejercicio: Ecuaciones de flujo de carga.

• Formar Matriz Ybus del sistema.

• Determinar tipos de barras.

• Listar variables conocidas y desconocidas.

• Escribir las ecuaciones de flujo de carga.

12

3

P=0.5V=1

P=1, V=1

j0.1

j0.2 j0.25

1.5+j0.8

Ybus.

945

41410

51015

jjj

jjj

jjj

jBGY

Tipos de barras.

Barra 1: Flotante (V1 y 1 dados)

Barra 2: Barra PQ (V2 y 2

desconocidos)

2 ecuaciones - balance de

potencia activa y reactiva.

Barra 3: Barra PV - 3 desconocido

(V3 especificado)

1 ecuación: balance de

potencia activa.

1 2

3

P=0.5V=1

P=1, V=1

j0.1

j0.2 j0.25

1.5+j0.8

Ecuaciones.

)cos(4cos10148.0

cos

)sen(4sen51

sen

)sen(4sen105.1

sen

32321222

12222

232313

13333

323212

12222

VVVV

bVVQ

VVV

bVVP

VVV

bVVP

nk

kkkk

nk

kkkk

nk

kkkk

Métodos para resolver las ecuaciones de flujo de carga.

• Ecuaciones de flujo de carga:

Sistema de ecuaciones algebraicas no lineales.

• Métodos:

Método de Gauss-Seidel.

Método de Newton-Raphson.

Algoritmo de desacoplado rápido de flujo de

carga.

Método de Newton Raphson.Idea básica.

1 4 6

?,0)(

,045)( 2

xxf

xxxf 60 x

Método de Newton - Raphson.Ejemplo

,045)( 2 xxxf 60 x

xxdx

xdffxf

xdx

xdf

xdx

xdfxfxxf

x

xx

rr

r

710)(

)6()6(

52)(

0)(

)()(

6

¿Qué tan buena es esta aproximación?

Método de Newton Raphson.Ejemplo

08.449.157.4

49.014.4/04.2

014.404.2)(

)57.4()57.4(

57.443.16

43.17/10

0710)(

)6()6(

57.4

6

xxx

x

xxdx

xdffxf

xxx

x

xxdx

xdffxf

oldnew

x

oldnew

x

Método de Newton Raphson.Ejemplo

0)4(

408.008.4

08.016.3/24.0

016.324.0)(

)08.4()08.4(08.4

f

xxx

x

xxdx

xdffxf

oldnew

x

Método de Newton-Raphson.Ejemplo

,045)( 2 xxxf 60 x

000.4002.0004.306.0002.44

002.4077.0157.3242.0079.43

079.4492.0142.4039.2571.42

571.4429.1000.700.10000.61

)( 1

rr xxdx

dfxfxr

Método de Newton-Raphson.Resumen

El caso de una dimensión:,045)( 2 xxxf 60 x

xxx

dx

xdfxfx

xdx

xdfxfxxf

rr

xx

r

xx

rr

r

r

1

1)(

)(

0)(

)()(

Sistemas de ecuaciones no lineales.

f1,...fn, son funciones dadas, x1,...xn, son incógnitas.

Sistema general de ecuaciones algebraicas no lineales simultáneas.

0),...,(

.........

0),...,(

0),...,(

1

12

11

nn

n

n

xxf

xxf

xxf

nf

f

f

F...2

1

nx

x

x

x...2

1

0)( xF

Método de Newton-Raphson

Aproximación lineal por Taylor:

nn

nnnn

nn

nn

xx

xfx

x

xfxfxxf

xx

xfx

x

xfxfxxf

xx

xfx

x

xfxfxxf

)(....

)()()(

...............

)(....

)()()(

)(....

)()()(

11

21

1

222

11

1

111


Supongamos que tomamos una estimación inicial de la solución x=xr

0)(

....)(

)()(

...............

0)(

....)(

)()(

0)(

....)(

)()(

11

21

1

222

11

1

111

n

xxn

n

xx

nrn

rn

n

xxnxx

rr

n

xxnxx

rr

xx

xfx

x

xfxfxxf

xx

xfx

x

xfxfxxf

xx

xfx

x

xfxfxxf

rr

rr

rr


Estimación del error x:

0

...

0

0

...

)(......

)(............

)(...

)()(

)(...

)()(

)(

...

)(

)(

2

1

1

2

2

2

1

2

1

2

1

1

1

2

1

n

n

nn

n

n

rn

r

r

x

x

x

x

xf

x

xf

x

xf

x

xf

x

xfx

xf

x

xf

x

xf

xf

xf

xf


n

nn

n

n

r

x

xf

x

xf

x

xf

x

xf

x

xfx

xf

x

xf

x

xf

xJ

)(......

)(............

)(...

)()(

)(...

)()(

)(

1

2

2

2

1

2

1

2

1

1

1

)(

...

)(

)(

)( 2

1

rn

r

r

r

xf

xf

xf

xF

nx

x

x

x...2

1

Matriz Jacobiana Vector de apartamiento

estimador lineal del error


)(

...

)(

)(

)(......

)(............

)(...

)()(

)(...

)()(

...2

1

1

1

2

2

2

1

2

1

2

1

1

1

2

1

rn

r

r

n

nn

n

n

n xf

xf

xf

x

xf

x

xf

x

xf

x

xf

x

xfx

xf

x

xf

x

xf

x

x

x

estimador lineal del error


nrn

r

r

rn

r

r

x

x

x

x

x

x

x

x

x

.........2

1

2

1

1

12

11

Estimador mejorado del valor supuesto inicialmente

Método de Newton Raphson.Aplicación al flujo de carga del sistema

de potencia

Elegir las variables de estado (x):

(a) Para barras PQ, elegir la magnitud del voltaje de barra y su ángulo de fase asociado.(b) Para barras PV, elegir el ángulo de fase (la magnitud del voltaje es fija)

Para barra flotante (referencia), tanto magnitud de voltaje como ángulo de fase son cantidades especificadas.

V

x PQ&PV

PQ


de potencia

0)(

)()(

)(

)(

sp

sp

ispi

ispi

QxQ

PxPxF

xQQ

xPPespecificado funciones de x desconocidas

nk

kikikikikki

spii

nk

kikikikikki

spii

bgVVQQ

bgVVPP

1

1

)cossen(

)sencos(


de potencia

0)(

)()(

r

rr

xQ

xPxF

)()(0)()( rrrr xFxxJxxJxF

)(

)(r

r

xQ

xP

VJ

PQ&PVPQ

PQ&PVPQ

)(

)(

/ r

r

rr

rr

xQ

xP

VVLM

NH


de potencia

)cossen(

)sencos(

ikikikikkik

iik

iiiriii

nk

ikk

ikikikikkii

iii

bgVVP

H

VbQH

gbVVP

H

2

1


de potencia

)sencos(

)sencos(

ikikikikkik

iik

iiiriii

nk

ikk

ikikikikkii

iii

bgVVQ

M

VgPM

bgVVQ

M

2

1


de potencia

ikk

ikik

iiiri

i

iiii

ikk

ikik

iiiri

k

iiii

HV

QVL

VbQV

QVL

MV

PVN

VgPV

PVN

)(

)(

)(

)(

2

2


de potencia

PQ&PVPQ

)(

)(

/ r

r

rr

rr

xQ

xP

VVLM

NH

)(

)(

/

1

r

r

rr

rr

xQ

xP

LM

NH

VV

Vxx rr 1


de potencia

Características del método:

1. Velocidad de convergencia ‘cuadrática’ (el número de cifras significativas se duplica luego de cada iteración)

2. Confiable, no sensible a la elección de la barra flotante.

3. Solución precisa obtenida luego de 4-6 iteraciones.

4. J debe ser re-calculada e invertida luego de cada iteración. (J es una matriz esparsa, tiene estructura simétrica, pero los valores no son simétricos)

Método de Newton RaphsonEjemplo

12

3

V=1, =0

P=1, V=1

j0.1

j0.2 j0.25

1.5+j0.8

Resolver el problema de flujo de carga usando el método de NR:

Método de Newton-RaphsonEjemplo

1 2

3

V=1, =0

P=1, V=1

j0.1

j0.2 j0.25

1.5+j0.8Barra 1: Flotante (V1 y 1 dados)

Barra 2: Barra PQ

(V2 y 2 desconocidos)




(V3 especificado)


potencia activa.


222322

323332

222322

2

3

2

232

945

41410

51015

LMM

NHH

NHH

Q

P

PV

J

jjj

jjj

jjj

jBGY


)cos(4cos1014cos

)sen(4sen5sen

)sen(4sen10sen

32321222

12222

2323131

3333

3232121

2222

VVVVbVVQ

VVVbVVP

VVVbVVP

nk

kkkk

nk

kkkk

nk

kkkk


0,0,0,1,1,1 03

02

01

03

02

01 VVV

00cos140cos1101114

)cos(4cos1014

00sen140sen151)sen(4sen5

00sen140sen1101)sen(4sen10

323212222

2323133

3232122

VVVVQ

VVVP

VVVP


nk

kikikikikki

spii

nk

kikikikikki

spii

bgVVQQ

bgVVPP

1

1

)cossen(

)sencos(

8.0

0.1

5.1

08.0

00.1

05.1

2

3

2

Q

P

P


0001400000000

000000090004

0000000400014

144

494

414

2

3

2

232

22232322

32322333232

23232222

2

3

2

232

...

...

...................

)sen(

)sen()cos(

)cos(

Q

P

PV

J

VQVVP

VVVQVV

PVVVQ

Q

P

P

V

J


0714.00000.00000.0

0000.01273.00364.0

0000.00364.00818.01J

8.0

0

5.1

0714.00000.00000.0

0000.01273.00364.0

0000.00364.00818.0

/ 22

3

2

VV

0571.0

0727.0

0864.0

/ 22

3

2

VV


9429.00571.011

0727.00727.00

0864.00864.00

2

202

02

12

303

13

202

12

V

VVVV

Esto completa la primer iteración.Ahora re-calculamos las potencias de la barra con los nuevos valores de las variables de estado:


0727.0,0864.0,0,1,9429.0,1 13

12

11

13

12

11 VVV

6715.0)cos(4cos1014

9608.0)sen(4sen5

4107.1)sen(4sen10

323212222

2323133

3232122

VVVVQ

VVVP

VVVP

1285.0

0392.0

0893.0

6715.08.0

9608.00.1

4107.15.1

2

3

2

Q

P

P


7742115975041071

597507106872383

4107172383117213

144

494

414

2

3

2

232

22232322

32322333232

23232222

2

3

2

232

...

...

...

)sen(

)sen()cos(

)cos(

Q

P

PV

J

VQVVP

VVVQVV

PVVVQ

Q

P

P

V

J


0861.00022.00086.0

0022.013707.00369.0

0086.00369.00876.01J

1285.0

0392.0

0893.0

0861.00022.00086.0

0022.013707.00369.0

0086.00369.00876.0

/ 22

3

2

VV

0119.0

021.0

075.0

/ 22

3

2

VV


9316.09429.00119.09429.0

07485.00021.00727.0

09385.00075.00864.0

2

212

12

22

313

23

212

22

V

VVVV

Esto completa la segunda iteración.Ahora re-calculamos las potencias de la barra con los nuevos valores de las variables de estado:


07485.0,09385.0,0,1,9316.0,1 23

22

21

23

22

21 VVV

7979.0)cos(4cos1014

9995.0)sen(4sen5

4987.1)sen(4sen10

323212222

2323133

3232122

VVVVQ

VVVP

VVVP

0021.0

0005.0

0013.0

7979.08.0

9995.00.1

4987.15.1

2

3

2

Q

P

P


3529116257049871

625706596867363

4987177363948812

144

494

414

2

3

2

232

22232322

32322333232

23232222

2

3

2

232

...

...

...

)sen(

)sen()cos(

)cos(

Q

P

PV

J

VQVVP

VVVQVV

PVVVQ

Q

P

P

V

J


0895.00024.00097.0

0024.01313.00370.0

0097.00370.00888.01J

1285.0

0392.0

0893.0

0895.00024.00097.0

0024.01313.00370.0

0097.00370.00888.0

/ 22

3

2

VV

00020.0

00002.0

00012.0

/ 22

3

2

VV


9314.09316.00002.09316.0

7486.000002.007485.0

09397.000012.009385.0

2

222

22

32

323

33

222

32

V

VVVV

Esto completa la tercera iteración.El método ha convergido ya que el vector de apartamiento es casi cero.


07486.0,09397.0,0,1,9314.0,1 33

32

31

33

32

31 VVV

8.0)cos(4cos1014

1)sen(4sen5

5.1)sen(4sen10

323212222

2323133

3232122

VVVVQ

VVVP

VVVP

0

0

0

2

3

2

Q

P

P

Desacoplado rápido del flujo de carga (FD)

Desacoplando las ecuaciones

VVLQVVLM

HPVVNH

Q

P

VVLM

NH

//

/

/

PQ&PV

PQ

Desacoplado rápido del flujo de carga (FD)

Desacoplando las ecuaciones

QVVL

PH

/

PQ&PV

PQ

Las ecuaciones están desacopladas pero los coeficientes de las matrices H y L son interdependientes: H depende del módulo del voltaje, L depende del ángulo de fase. Este esquema requiere evaluación de las matrices en cada iteración.

Simplificaciones de Stott & Alsac

1. Las diferencias entre los ángulos de fase de barras típicas del sistema son usualmente pequeñas:

2. Las susceptancias de línea Bikson mucho mayores que las conductancias de línea Gik:

3. La potencia reactiva inyectada en cualquier barra es mucho menor que la potencia reactiva que circularía si todas las líneas que parten de esa barra se corticircuitaran al neutro del sistema:

1 )cos( ki kiki )sen(

)cos()sen( kiikkiik BG

iiii BVQ2

Elementos JacobianosPotencia activa

kikiik

ikikikikkiik

iiiiii

iiiriii

VbVH

bgVVH

VbVH

VbQH

)cossen(

2

Elementos JacobianosPotencia reactiva

kikiik

ikikikikkiik

iiiiii

iiiriii

VbVL

bgVVL

VbVL

VbQL

)cossen(

2

Modificaciones posteriores

QVVVBV

PVBV

/''

' PQ&PV

PQ

VQVVVB

VPVB

//''

/'

PQ&PV

PQ

Modificaciones posteriores

PQ&PV

PQ

VQVVVB

VPVB

//''

/'

PQ&PV

PQ

VQVB

VPB

/''

/'

Desacoplado rapidode las ecuaciones.

Método de desacoplado rápidoCaracterísticas

PQ&PV

PQ

VQVB

VPB

/''

/'

1. B’ y B’’ son matrices esparsas reales.

2. B’ y B’’ son aproximaciones del Jacobiano con gradiente constante. (El resultado final es el correcto!)

3. Aunque FD requiere más iteraciones, la solución se puede obtener mucho más rápido.

4. FD es más robusto que NR (puede encontrar soluciones donde NR falla)

5. Problemas potenciales en redes con R>X.

Método de desacoplado rápidoEjemplo

12

3

V=1, =0

P=1, V=1

j0.1

j0.2 j0.25

1.5+j0.8

Resolver el problema de flujo de carga usando el método FD:


1 2

3

P=1, V=1

j0.1

j0.2 j0.25

1.5+j0.8Barra 1: Flotante (V1 y 1 dados)

Barra 2: Barra PQ

(V2 y 2 desconocidos)




(V3 especificado)


potencia activa.


22222

3

2

3332

2322

33

22

945

41410

51015

VbVQ

bb

bb

VP

VP

jjj

jjj

jjj

jBGY

/

/

/


33

22

3

2

3

2

33

22

3

2

3332

2322

33

22

1273003640

0364008180

94

414

VP

VP

VP

VP

bb

bb

VP

VP

/

/

..

..

/

/

/

/

Método de desacoplamiento rápidoEjemplo

0,0,0,1,1,1 03

02

01

03

02

01 VVV

1

51

0014015145

001401101410

033

022

2323133

3232122

.

/

/

sensen)sen(sen

sensen)sen(sen

VP

VP

VVVP

VVVP

Apartamiento de potencia activa


0727300727300

0863600863600

072730

086360

1

51

1273003640

0364008180

303

13

202

12

3

2

3

2

..

..

.

.

.

..

..


22222 VbVQ / 222 14 VVQ /

222 07140 VQV /.

93660063410

0634108878007140

8878010878080

0878041014

02

12

2

22

323212222

..

...

./)..(/

.)cos(cos

VV

V

VQ

VVVVQ

Apartamiento depotencia reactiva


072700864001936601 13

12

11

13

12

11 .,.,,,., VVV

931440000040074860093970000050000060

93144000042007486093960000570000700

0931470005070074810093920005820008270

931860061970074390093410043190098640

93660887800727300863600015001223232

......

......

......

......

......

VQPP

Documents

Modelado de Sistemas de Potencia Flujo de carga en Sistemas de Potencia. Dr. Ing. Mario Vignolo