Modelado. Tarea 1b. Efecto de Los Modelos Del Motor de Inducción en Sistemas Eléctricos de Potencia

Instituto Politécnico Nacional

Profesor: Dr. Daniel Ruiz Vega

Curso: Modelado de Componentes Dinámicos para Estudios de Estabilidad

Avanzada

Sección de Estudios de Posgrado e Investigación

06/Octubre/2015

Alumno: Ramos Albarrán Fernando

[TAREA 1 B: EFECTO DE LOS MODELOS DE

MOTORES DE INDUCCIÓN EN SISTEMAS ELÉCTRICOS

DE POTENCIA]

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Modelado Dinámico para Estabilidad

Sección de Estudios de Posgrado e Investigación 1

INTRODUCCIÓN

Una de las características más importantes de los sistemas eléctricos de potencia es la seguridad

del servicio. Para tener un servicio seguro, el sistema eléctrico debe permanecer intacto y ser

capaz de soportar una gran variedad de disturbios. Por lo tanto es esencial que el sistema sea

diseñado y operado de tal manera que las contingencias más probables puedan ser soportadas sin

dejar de alimentar la carga y para que las contingencias más adversas posibles no ocasionen

interrupciones del servicio descontroladas, difundidas y en cascada.

La propiedad de un sistema de potencia que le permite permanecer en un estado de operación en

equilibrio bajo condiciones normales de operación y recuperar un estado aceptable de equilibrio

después de que ha ocurrido un disturbio, es conocida como estabilidad. Esta importante

propiedad se ha dividido para su estudio en estabilidad angular y estabilidad de voltaje. La

estabilidad angular está relacionada con la habilidad del sistema de potencia de permanecer en

sincronismo, mientras que la estabilidad de voltaje se relaciona con la habilidad del sistema de

potencia de mantener voltajes estacionarios aceptables en todos los nodos del sistema.

Para evaluar la estabilidad transitoria del sistema eléctrico de potencia es necesario desarrollar

modelos no lineales de todos sus componentes pertinentes, como son estaciones generadoras,

equipo de transmisión y distribución, y cargas.

El presente trabajo estudia el efecto de los motores de inducción en el comportamiento dinámico

de los sistemas eléctricos de potencia. Además, analiza el efecto que tiene la representación de los

motores de inducción utilizando diferentes modelos estáticos y dinámicos de carga en los

resultados del estudio de estabilidad y el efecto que tienen los motores de inducción en el control

de voltaje de las máquinas síncronas.

Se comparan los modelos desarrollados en [Ruiz, 1996] y en [J. Carmona, 2012], validando además

un modelo presentado en [César López, 2010] con el programa FLUJOS de [Ruiz, 1996].

DESARROLLO

MODELO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN EN [RUIZ, 1996]

Se estudia el efecto de los motores de inducción en la estabilidad angular transitoria del sistema, que es la habilidad del sistema de permanecer en sincronismo cuando es sujeto a un disturbio grande, como una falla trifásica en un nodo, con un tiempo de estudio de 0 a 5 segundos aproximadamente. Así como la inicialización de los modelos dinámicos de la máquina de inducción en simulaciones de sistemas de potencia multi-máquinas. Ya que La potencia consumida por las cargas durante este período afecta el desbalance de potencia y por lo tanto la magnitud del desplazamiento angular de los rotores y la estabilidad transitoria del sistema, así como los voltajes del sistema normalmente disminuyen durante la primera oscilación después de una falla. Cabe destacar que los motores de inducción representan típicamente cerca del 60% de las cargas del sistema eléctrico de potencia y el uso de modelos de carga con características que no se



aproximan a las que presentan este tipo de cargas puede producir resultados optimistas o pesimistas en las simulaciones. Evitando el gasto en modificaciones del sistema y adicciones de equipos, aumentando los límites de transferencia de potencia, con los beneficios económicos resultantes. En este período de tiempo, la distinción entre la inestabilidad angular y de voltaje no es siempre muy clara, por lo que pueden existir aspectos de ambos fenómenos. Esto se debe a que en el caso de los motores de inducción la inestabilidad no está relacionada con la pérdida de sincronismo. Si un motor de inducción después de que ocurre un disturbio no puede desarrollar el par necesario para mover la carga en su flecha, el motor se desacelera y se detiene. Esta condición es llamada inestabilidad, y puede ocurrir debido a que el voltaje en las terminales del motor sea muy bajo (una inestabilidad de voltaje). Por esta razón, en un sistema de potencia que contiene máquinas síncronas y motores de inducción la estabilidad del sistema, después de que ocurre una falla, depende de que todas las máquinas síncronas permanezcan en sincronismo y de que todos los motores de inducción recobren su velocidad original. Cuando el voltaje en las terminales del motor disminuye y llega a un valor igual al voltaje crítico, la demanda de potencia reactiva del motor crece con una pendiente muy grande (puntos a3, a4 Y a5) Y el motor se detiene. En los estudios de flujos de potencia iniciales se tienen variaciones pequeñas del voltaje en terminales con respecto al voltaje nominal (±. 5 a 10 %) por lo que en el método de solución del modelo se debe mantener, de acuerdo con la figuras 1 y 2a, la potencia activa constante y se calcula la potencia reactiva y el deslizamiento, al variar la resistencia del rotor.

Fig. 1. Variación típica de las potencias real (línea continua) y reactiva (línea punteada) del motor de inducción con carga mecánica constante cuando disminuye el voltaje [Ruiz, 1996]. Esta figura fue reportada en una investigación del EPRI, en

donde fueron probados muchos motores e industrias que utilizan motores.



Fig. 2. Dependencia de la potencia activa a) y reactiva b) del motor con respecto al voltaje en sus terminales.

Continuación de la figura 1.

Inicialización de los motores de inducción en los estudios dinámicos.

Es necesario realizar un estudio de flujos de potencia para encontrar la condición inicial o el estado inicial del sistema en estudios de estabilidad. Durante este estudio de flujos de potencia, es común representar todas las cargas del sistema como cargas de potencia constante, es decir, cargas independientes del voltaje. Esta representación produce problemas en la inicialización de las cargas dinámicas, como es el caso del motor de inducción, generalmente es diferente el voltaje en las terminales de los motores de inducción al inicial de 1.0 p.u. (a menos que el sistema sea tipo máquina bus infinito) y por lo tanto los valores reales de potencia activa y reactiva que consumen y el deslizamiento para este voltaje no coinciden con los datos iniciales. El método 3 en [Ruiz, 1996], el cual se menciona como método propuesto, se considera que el deslizamiento permanece constante, se incluye la máquina de inducción empleando su circuito equivalente en estado estacionario y el voltaje real y se modela la diferencia entre las potencias calculadas y las potencias que se emplean en el estudio de flujos de carga como una admitancia de ajuste que se añade al nodo de carga, de manera que los valores de las potencias y el deslizamiento se ajusten automáticamente durante el desarrollo del estudio.

Como el objetivo de este estudio es solamente encontrar las condiciones iniciales del sistema y no es un estudio dinámico, sino en estado estacionario, se considera siempre que la frecuencia del sistema es constante y también que el par electromagnético de cada motor es igual al par mecánico desarrollado por la carga en su rotor, por lo que el modelo de la máquina de inducción está formado únicamente por su circuito equivalente en estado estacionario (figura 3). Aunque este modelo del motor es muy simplificado, no puede solucionarse de manera arbitraria, sino que es necesario hacer algunas consideraciones relacionadas con su comportamiento real durante variaciones del voltaje para encontrar la manera correcta de emplearlo.



Fig. 3. Circuito equivalente de modelo de primer orden de la máquina de inducción en el marco de referencia síncrono

El modelo fue desarrollado tomando en cuenta lo expuesto anteriormente en, y es descrito por las

potencias que consume el motor, deducidas a partir del circuito equivalente en estado

estacionario de la figura 3:

(1)

(2)

Con

(3)

Como la potencia activa del motor es constante, se multiplica la ecuación (1) por su denominador

para obtener la siguiente ecuación algebraica de segundo orden:

(4)

Donde:

(5)

(6)

(7)



(8)

(9)

(10) El proceso de solución del modelo dentro del estudio de flujos en Newton-Raphson es el siguiente:

a) Se calculan las constantes K1, ..., K4 utilizando las ecuaciones (3) y (8)-(10). Estas

constantes no varían durante todo el estudio de flujos de potencia.

b) Conociendo el valor de V, se calculan las constantes A, B Y C utilizando las fórmulas (5)-(7).

Estas constantes varían de acuerdo con el valor de V.

c) Se soluciona la ecuación (4). De esta ecuación se obtienen 2 valores de 𝑟2

𝑠 Se selecciona el

valor mayor, que es el que está dentro de la región estable de la curva de par -

deslizamiento del motor (figura 4).

d) Una vez seleccionado el valor de la resistencia del rotor, se calcula la potencia reactiva que consume el motor utilizando la ecuación (2).

Fig. 4. Curvas de potencia (par)-deslizamiento para diferentes voltajes en las terminales del motor. Las raíces 0-3 están en la región estable de la curva. Las raíces 5-8 están en la región inestable de la curva. El deslizamiento crítico se

encuentra cuando las raíces son iguales (punto 4)

e) Para incluir este modelo en el estudio de flujos de Newton-Raphson es necesario conocer

la derivada parcial de la potencia reactiva con respecto al voltaje en terminales (ya que la

potencia activa es constante). Esta derivada está dada por la siguiente ecuación:

(11)



O bien esta derivada puede ser expresada, si se compara con la ecuación en la que se obtiene la potencia reactiva (2) de la siguiente manera:

(12) Los pasos b y e se repiten hasta que el estudio converja. El modelo propuesto es el más adecuado, ya que es el que representa más fielmente el funcionamiento típico del motor durante el estudio de flujos de potencia. Esto se puede comprobar al comparar la curva de la potencia reactiva mostrada en la figura 5 con el comportamiento de la potencia reactiva de los motores descrito en las referencias, mostrado en las figuras 1 y 2.

Fig. 5. Variación de la potencia reactiva (línea punteada) y el deslizamiento (línea continua) del motor durante el estudio

de flujos de carga para el método propuesto de inicialización

Otra razón por la que el método propuesto de inicialización es el más adecuado, es que no provee

una solución artificial al problema como es añadir compensación reactiva ficticia en paralelo para

eliminar la diferencia entre las potencias que consume realmente el motor y las potencias que se

obtienen del estudio inicial de flujos de potencia, puede ser empleado además en estudios

dinámicos como en estudios de estabilidad de voltaje de largo plazo en los que se utilicen

programas de flujos de carga.

MODELO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN EN [J. CARMONA, 2012]

Éste modelo estático del motor de inducción también está basado en el circuito equivalente de la

figura 3. Es representado por mantener la potencia activa del estator PStator y del rotor PRotor

constantes. Para incluir éste modelo en el estudio de flujos es necesario modificar el circuito

equivalente de la figura 3, transformando la impedancia del circuito wye entre los nodos 0, 2 y 4 a

un circuito de impedancia delta, como se muestra en la figura 6.



Fig. 6. Circuito Equivalente del modelo estático del motor de inducción [J. Carmona, 2012].

Donde las nuevas impedancias son introducidas de la manera siguiente:

(13)

(14)

(15)

Como se muestra en la figura 6, las resistencias del rotor y estator se eliminan y son remplazadas

por potencia constante en las cargas, cuyos valores son calculados usando los parámetros del

motor y las condiciones iniciales del voltaje en sus terminales VT0 y su desplazamiento s0:

(16)

(17)

Donde:

(18)

(19)



(20)

(21)

Éste modelo tiene la importante ventaja de que puede ser incluido dentro de cualquier programa

de flujos de potencia, debido a que solo se necesita añadir una línea de transmisión equivalente

alimentando una carga de potencia activa constante PRotor. Además incluye admitancias en

derivación en el bus de la matriz de admitancias Ybus mejorando numéricamente la condición del

sistema. Durante el estudio de flujos de potencia los nodos 2 y 4 de la figura 6 son nodos PQ.

RESULTADOS Y CONCLUSIONES

Los sistemas de potencia de prueba seleccionados para comparar el rendimiento de los modelos

estáticos de los motores se muestran en la figura 7 y 8.

Fig. 7. Sistema de prueba CIGRE 32-Nodos (Adaptada de CIGRE Task Force 38.02.08. “Long Term Dynamics, Phase II”.

Final Report. Technical Brochure No. 102. March, 1995).



Fig. 8. Sistema de prueba Taylor 10-Nodos (Adaptada de C. W. Taylor. Power System Voltage Stability. McGraw Hill, 1994).

1) Sistema de prueba CIGRE 32-Nodos: El sistema mostrado en la figura 7 está basado en un sistema bélgico de 400 KV y 150 KV de los años 80’s, el sistema simulado tiene 3 buses infinitos y 2 importantes estaciones de potencia, N1 y N10 producen la mayor cantidad de potencia: N1 tiene un rango total de generación de 2200 MVA y N10 tiene 5000 MVA. La generación total a un nivel de 150 KV es cerca de 500 MVA. Toda la carga del sistema (cerca de 5000 MW) está localizada principalmente en nivel sub-transmisión con transformadores de 150/70 KV. Los parámetros del sistema están dados en CIGRE Task Force 38.02.08. “Long Term Dynamics, Phase II”. Final Report. Technical Brochure No. 102. March, 1995. Es un sistema interesante debido a que tiene 7 motores de inducción cuyos parámetros vienen datos en la tabla I (Ver figura 1)

TABLA I. PARÁMETROS DE LOS MOTORES DE INDUCCCIÓN INCLUIDOS EN EL SISTEMA DE PRUEBA CIGRÉ-32 NODOS

CON UNA BASE DE 100 MVA

Fases H 𝑹𝑺 𝑿𝑺 𝑿𝒎 𝑹𝒓 𝑿𝒓 𝑺𝟎

3 3.5 0.0062 0.02 0.64 0.036 0.036 0.011998

2) Sistema de prueba Taylor- 10 Nodos: El sistema de prueba mostrado en la figura 8 y sus

parámetros están dados en C. W. Taylor. Power System Voltage Stability. McGraw Hill,

1994. Es interesante debido a que contiene cargas industriales representadas por motores

como M1 y m2 y cargas residenciales modeladas como un motor M3. Los parámetros de

los motores están dados en la tabla II.



TABLA II. PARÁMETROS DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN INCLUÍDOS EN EL SISTEMA DE PRUEBA TAYLOR-10 NODOS

EN UNA BASE DE 100 MVA

Motor H 𝑹𝒓 𝑹𝑺 𝑿𝑟 𝑿𝒔 𝑿𝒎 𝑺𝟎

M1 50.620 0.0003 0.0004 0.005 0.002 0.1126 0.008811

M2 3.5000 0.0036 0.0062 0.036 0.020 0.6400 0.011998

M3 8.3448 0.0024 0.0023 0.0031 0.0037 0.0880 0.040063

Condiciones de simulación y resultados

1) Las simulaciones de flujos de carga del sistema de CIGRÉ 32-Nodos han sido desarrolladas

usando los modelos descritos anteriormente, se obtuvieron diferentes resultados para cada

modelo como se muestra en la tabla III. Los resultados para los motores M1 y M7 fueron muy

parecidos, y solo se muestran los resultados para el motor M1.

TABLA III. RESULTADOS DE FLUJOS DE POTENCIA PARA EL MOTOR DE INDUCCIÓN M1 CONECTADO AL NODO N201

PARA CADA MODELO ESTÁTICO (CON UNA BASE DE 100 MVA)

1 2 3 4 5 6

Modelo Voltaje V Potencia Activa Pm

Potencia Reactiva Qm

Deslizamiento s Número de iteraciones

Modelo estático con potencia activa constante

[RUIZ, 1996] 1.041869 3.00000 2.082927 0.0109780 6

[J. CARMONA, 2012]

1.040984 3.00000 2.117441 0.0105876 4

En la tabla III, las columna 2 a 6 muestran los valores del voltaje en terminales, la potencia activa y

reactiva Pm y Qm, el deslizamiento s y el número de iteraciones requerido para cada modelo en el

estudio de flujos por Newton-Raphson.

2) Los resultados del análisis de flujos para el sistema de prueba Taylor- 10 Nodos de la figura 8

fueron desarrollados también con los modelos descritos. Se obtuvieron diferentes resultados

para cada caso. Los resultados de flujos del motor M3 son mostrados en la tabla IV, ya que los

resultados obtenidos para el motor M1 y el motor M3 son muy parecidos.

TABLA IV. RESULTADOS DE FLUJOS PARA EL MOTOR DE INDUCCIÓN M3 PARA CADA MODELO ESTÁTICO A UNA BASE

DE 100 MVA

1 2 3 4 5 6

Modelo Voltaje V Potencia Activa Pm

Potencia Reactiva Qm

Deslizamiento s Número de iteraciones

Modelo estático con potencia activa constante

[RUIZ, 1996] 1.006829 15.00000 11.90686 0.0394820 8

[J. CARMONA, 2012]

1.000001 15.00000 12.19987 0.0375314 4



Estas variaciones en los resultados se deben a que los modelos representan al motor en diferentes

estados de operación. Sin embargo, la principal diferencia entre estos modelos presentados es la

forma en que son incluidos dentro del estudio de flujos, el cual es un verdadero problema en el

modelado de motores de inducción. El modelo de [J. CARMONA, 2012] no requiere modificar la

solución del algoritmo, ni modificar la matriz Jacobiana, por lo que lo hace más apropiado para

introducirlo al programa de flujos.

Comportamiento del motor de inducción bajo las variaciones del voltaje en sus terminales

Para reproducir las características del comportamiento del motor de inducción bajo variaciones de

voltaje en sus terminales, las regiones de operación fueron simuladas usando el sistema de

potencia mostrado en la figura 9, cuyos datos son mostrados en la tabla V. Durante éste

procedimiento, el voltaje en el bus infinito fue variando de 1 a 0.3 p.u. en el estudio de flujos, los

resultados son mostrados en la figura 10.

Fig. 9. Diagrama unifilar máquina-bus infinito del sistema de prueba del motor de inducción.

TABLA I. PARÁMETROS DEL MOTOR DE INDUCCIÓN EN P.U. CON UNA POTENCIA BASE DE 100 MVA

P (100%) H 𝑹𝑺 𝑿𝑺 𝑿𝒎 𝑹𝒓 𝑿𝒓 𝑺𝟎

0.01265 0.0062 2.25 7.00 157.50 0.633 7.00 0.009233

Fig. 10. Operación del motor de inducción en sus regiones V-Q. El modelo en [Ruiz, 1996] modifica la matriz Jacobiana

(Línea continua) y el modelo de [J. Carmona, 2012] modifica los datos del sistema de archivos (línea punteada)



Se puede observar en la figura 8 que ambos modelos proporcionan resultados similares. Usando el

modelo en [Ruiz, 1996], en el punto 2 de la figura 10 es un punto en el que el voltaje en las

terminales del motor se vuelve crítico y el discriminante de la ecuación 4 es negativo. Teniendo en

cuenta esta condición, el programa de flujos de potencia automáticamente cambia de modelo y el

estudio de flujos continua. Usando el modelo [J. Carmona, 2012] es más difícil debido a que el

programa de flujos en éste punto no converge y es necesario calcular el discriminante de la

ecuación 4 para identificar cuando no converge la solución causada por el modelo del motor de

inducción o por la misma operación del sistema de potencia. Si la condición es conocida (el

discriminante es negativo), el modelo del motor de inducción, debe ser cambiado para simular

esta región del motor, la región inestable del motor sólo representa el incremento de potencia

reactiva que depende del modelo.

Sin embargo, ambos modelos proporcionan resultados numéricamente correctos que deben ser

usados en la representación del motor de inducción en la operación estable de operación.

VALIDACIÓN DEL SISTEMA NUEVA INGLATERRA CON CEV Y MOTORES DE INDUCCIÓN

Fig. 11. Flujos de potencia en los elementos de la red del Sistema Nueva Inglaterra con motores de inducción [César López. 2010.]

Finalmente, para validar el sistema de potencia Nueva Inglaterra el cual cuenta con una planta

industrial conectada al nodo 47, donde se conectan motores de inducción, se introdujeron los

siguientes parámetros al programa flujos:

Datos del sistema:

Nombre del sistema: ANDERSON

Potencia base del sistema SBASE: 100.00

Numero de nodos del sistema N= 48

Numero de nodos de generacion NG= 10

Datos del estudio:

Tipo de estudio de flujos de carga NTEFC= 4

Tolerancia del estudio de flujos de carga TOL= 0.0001

Tipo de inicializacion de las cargas dinamicas INIMOT= 2

¿Se escriben las condiciones iniciales del estudio? NIRES= 1

Nombre de los nodos voltajes potencias programadas de generación (Pg y Qg) y potencias de las cargas estáticas (Po y

Qo)

Nombre Voltaje Pg Qg Po Qo Ps Qs

BUS-001 1.03000 0.00000 10.1492 0.8630 11.0400 2.5000 0.0000 0.0000

BUS-002 1.04200 0.11238 2.5000 1.4557 0.0920 0.0460 0.0000 0.0000

BUS-003 0.96439 0.18495 5.7320 2.0622 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-004 0.96006 0.21130 6.5000 2.0513 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-005 0.97231 0.22059 6.3200 1.0870 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-006 0.99219 0.19907 5.0800 1.6635 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-007 1.01439 0.26714 6.5000 2.0921 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-008 1.01508 0.31887 5.6000 1.0210 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-009 1.00616 0.21099 5.4000 0.0157 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-010 0.98341 0.29615 8.3000 0.3173 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-011 1.04751 0.02501 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-012 1.04717 0.06843 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-013 1.03056 0.01596 0.0000 0.0000 3.2200 0.0240 0.0000 0.0000

BUS-014 1.00398 0.00226 0.0000 0.0000 5.0000 1.8400 0.0000 0.0000

BUS-015 1.00483 0.02360 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-016 1.00679 0.03600 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-017 0.99677 -0.00244 0.0000 0.0000 2.3380 0.8400 0.0000 0.0000

BUS-018 0.99575 -0.01110 0.0000 0.0000 5.2200 1.7600 0.0000 0.0000

BUS-019 1.02807 -0.00597 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-020 1.01406 0.07830 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-021 1.01059 0.06371 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-022 0.99811 0.06255 0.0000 0.0000 0.0850 0.8800 0.0000 0.0000

BUS-023 1.01216 0.06536 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-024 1.01123 0.03551 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-025 1.01546 0.02752 0.0000 0.0000 3.2000 1.5300 0.0000 0.0000

BUS-026 1.03090 0.05291 0.0000 0.0000 3.2940 0.3230 0.0000 0.0000

BUS-027 1.03343 0.03472 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-028 1.03125 0.01982 0.0000 0.0000 1.5800 0.3000 0.0000 0.0000

BUS-029 1.04072 0.13819 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-030 0.98502 0.10617 0.0000 0.0000 6.8000 1.0300 0.0000 0.0000

BUS-031 1.02758 0.09611 0.0000 0.0000 2.7400 1.1500 0.0000 0.0000

BUS-032 1.03461 0.17854 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000



BUS-033 1.03043 0.17414 0.0000 0.0000 2.4750 0.8460 0.0000 0.0000

BUS-034 1.03629 0.05535 0.0000 0.0000 3.0860 -0.9220 0.0000 0.0000

BUS-035 1.05343 0.09328 0.0000 0.0000 2.2400 0.4720 0.0000 0.0000

BUS-036 1.04989 0.06735 0.0000 0.0000 1.3900 0.1700 0.0000 0.0000

BUS-037 1.03748 0.03106 0.0000 0.0000 2.8100 0.7550 0.0000 0.0000

BUS-038 1.04175 0.12783 0.0000 0.0000 2.0600 0.2760 0.0000 0.0000

BUS-039 1.03411 0.17673 0.0000 0.0000 2.8350 0.2690 0.0000 0.0000

BUS-040 0.94734 0.01978 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-041 0.94637 0.02036 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-042 0.99751 0.10701 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-043 0.94694 0.01933 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-044 0.94620 0.02018 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-045 0.99736 0.10683 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-046 0.99746 0.10695 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-047 0.99771 0.10728 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

BUS-048 0.94705 0.01945 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

Número de elementos del sistema NEL= 58

Conectividad y parametros de los elementos del sistema de transmision:

Nodoi Nodoj Cto Impedancia serie B/2 TAP(MAG) TAP(ANG) Elemento

11 12 1 0.0035000 0.0411000 0.34940 0.0000 0.000 1

11 1 1 0.0010000 0.0250000 0.37500 0.0000 0.000 2

12 13 1 0.0013000 0.0151000 0.12860 0.0000 0.000 3

12 35 1 0.0070000 0.0086000 0.07300 0.0000 0.000 4

13 14 1 0.0013000 0.0213000 0.11070 0.0000 0.000 5

13 28 1 0.0011000 0.0133000 0.10690 0.0000 0.000 6

14 15 1 0.0008000 0.0128000 0.06910 0.0000 0.000 7

14 24 1 0.0008000 0.0129000 0.07380 0.0000 0.000 8

15 16 1 0.0002000 0.0026000 0.02170 0.0000 0.000 9

15 18 1 0.0008000 0.0112000 0.07380 0.0000 0.000 10

16 17 1 0.0006000 0.0092000 0.05650 0.0000 0.000 11

16 21 1 0.0007000 0.0082000 0.06950 0.0000 0.000 12

17 18 1 0.0004000 0.0046000 0.03900 0.0000 0.000 13

18 19 1 0.0023000 0.0363000 0.19020 0.0000 0.000 14

19 1 1 0.0010000 0.0250000 0.60000 0.0000 0.000 15

20 21 1 0.0004000 0.0043000 0.03650 0.0000 0.000 16

20 23 1 0.0004000 0.0043000 0.03650 0.0000 0.000 17

23 24 1 0.0009000 0.0101000 0.08620 0.0000 0.000 18

24 25 1 0.0018000 0.0217000 0.18300 0.0000 0.000 19

25 26 1 0.0009000 0.0094000 0.08550 0.0000 0.000 20

26 27 1 0.0007000 0.0089000 0.06710 0.0000 0.000 21

26 29 1 0.0016000 0.0195000 0.15200 0.0000 0.000 22

26 31 1 0.0008000 0.0135000 0.12740 0.0000 0.000 23

26 34 1 0.0003000 0.0059000 0.03400 0.0000 0.000 24

27 28 1 0.0007000 0.0082000 0.06600 0.0000 0.000 25

27 37 1 0.0013000 0.0173000 0.16080 0.0000 0.000 26

31 32 1 0.0008000 0.0140000 0.12830 0.0000 0.000 27

32 33 1 0.0006000 0.0096000 0.09230 0.0000 0.000 28

33 34 1 0.0022000 0.0350000 0.18050 0.0000 0.000 29

35 36 1 0.0032000 0.0323000 0.25650 0.0000 0.000 30



36 37 1 0.0014000 0.0147000 0.11980 0.0000 0.000 31

36 38 1 0.0043000 0.0474000 0.39010 0.0000 0.000 32

36 39 1 0.0057000 0.0625000 0.51450 0.0000 0.000 33

38 39 1 0.0014000 0.0151000 0.12450 0.0000 0.000 34

12 2 1 0.0000000 0.0181000 0.00000 1.0250 0.000 35

16 3 1 0.0000000 0.0250000 0.00000 1.0700 0.000 36

20 4 1 0.0000000 0.0200000 0.00000 1.0700 0.000 37

22 21 1 0.0016000 0.0435000 0.00000 1.0060 0.000 38

22 23 1 0.0016000 0.0435000 0.00000 1.0060 0.000 39

29 5 1 0.0007000 0.0142000 0.00000 1.0700 0.000 40

29 30 1 0.0007000 0.0138000 0.00000 1.0600 0.000 41

30 6 1 0.0009000 0.0180000 0.00000 1.0090 0.000 42

32 7 1 0.0000000 0.0143000 0.00000 1.0250 0.000 43

33 8 1 0.0005000 0.0272000 0.00000 1.0000 0.000 44

35 9 1 0.0006000 0.0232000 0.00000 1.0250 0.000 45

39 10 1 0.0008000 0.0156000 0.00000 1.0250 0.000 46

39 47 1 0.0000000 0.8410000 0.00000 1.0000 0.000 Transf6

39 47 2 0.0000000 0.8410000 0.00000 1.0000 0.000 Transf7

42 47 1 0.0010000 0.0055000 0.00080 0.0000 0.000 Linea 1

42 45 1 0.0010000 0.0055000 0.00080 0.0000 0.000 Linea 2

45 46 1 0.0010000 0.0055000 0.00080 0.0000 0.000 Linea 3

46 47 1 0.0010000 0.0055000 0.00080 0.0000 0.000 Linea 4

42 46 1 0.0020000 0.0110000 0.00160 0.0000 0.000 Linea 5

40 47 1 0.0000000 1.8867920 0.00000 1.0000 0.000 TranTm1

48 46 1 0.0000000 1.8867920 0.00000 1.0000 0.000 TranTm3

43 45 1 0.0000000 1.8867920 0.00000 1.0000 0.000 TranTm4

41 42 1 0.0000000 6.4000000 0.00000 1.0000 0.000 TranTm2

44 45 1 0.0000000 6.4000000 0.00000 1.0000 0.000 TranTm5

Número de cargas dinámicas NMI= 5

Parámetros de las cargas dinámicas del sistema (motores de inducción):

Nodo Tipo Pomot Qomot Hm R1 X1 Xm R2 X2 s Am Bm Dm Expm Status

40 MOTOR3SA 0.043400 0.026228 0.0718 0.2040 2.0100 50.000 0.4080 2.0100 0.022 0.000 0.000 0.000 0.000 1

41 MOTOR3SA 0.012650 0.007843 0.0062 2.2500 7.0000 157.500 0.6330 7.0000 0.010 0.000 0.000 0.000 0.000 1

48 MOTOR3SA 0.043400 0.026223 0.0718 0.2040 2.0100 50.000 0.4080 2.0100 0.023 0.000 0.000 0.000 0.000 1

43 MOTOR3SA 0.043400 0.026222 0.0718 0.2040 2.0100 50.000 0.4080 2.0100 0.023 0.000 0.000 0.000 0.000 1

44 MOTOR3SA 0.012650 0.007842 0.0062 2.2500 7.0000 157.500 0.6330 7.0000 0.010 0.000 0.000 0.000 0.000 1

Numero de cargas estáticas NCE= 2

Parámetros de las cargas estáticas del sistema:

Nodo KI KC K1 V1 NF1 K2 V2 F2

17 -.066 0.242 000.000 000.000 000.000 000.656 001.568 000.000 Potencia activa

33.173 -9.758 000.000 000.000 000.000 000.000 000.000 000.000 Potencia reactiva

18 -.066 0.242 000.000 000.000 000.000 000.656 001.568 000.000 Potencia activa

33.173 -9.758 000.000 000.000 000.000 000.000 000.000 000.000 Potencia reactiva



Los resultados de flujos proporcionados por el programa fueron exactamente los proporcionados

en la tesis [César López, 2010]. Como se muestran a continuación.

Flujos de potencia en los elementos de la red

DE 1 BUS-001 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0300 .0000 1

Generador 10.1530 .8581

A Carga 11.0400 2.5000

A 11 BUS-011 -1.0778 -1.0681

A 19 BUS-019 .1908 -.5737

DE 2 BUS-002 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0466 6.0579 2

Generador 2.5000 1.4557

A Carga .0920 .0460

A 12 BUS-012 2.4080 1.4097 Tap = 1.0250

DE 3 BUS-003 P(pu) Q(pu) Vpolar= .9830 11.0736 3

Generador 5.7320 2.0622

A 16 BUS-016 5.7320 2.0622 Tap = 1.0700


Generador 6.5000 2.0513

A 20 BUS-020 6.5000 2.0513 Tap = 1.0700


Generador 6.3200 1.0870

A 29 BUS-029 6.3200 1.0870 Tap = 1.0700


Generador 5.0800 1.6635

A 30 BUS-030 5.0800 1.6635 Tap = 1.0090


Generador 6.5000 2.0921

A 32 BUS-032 6.5000 2.0921 Tap = 1.0250


Generador 5.6000 1.0210

A 33 BUS-033 5.6000 1.0210 Tap = 1.0000


Generador 5.4000 .0157

A 35 BUS-035 5.4000 .0157 Tap = 1.0250


Generador 8.3000 .3173

A 39 BUS-039 8.3000 .3173 Tap = 1.0250


A 12 BUS-012 -1.0793 -.2967

A 1 BUS-001 1.0793 .2967




A 11 BUS-011 1.0831 -.4271

A 13 BUS-013 3.5986 .9088

A 35 BUS-035 -2.2737 .7994

A 2 BUS-002 -2.4080 -1.2811 Tap = 1.0250


A Carga 3.2200 .0240

A 12 BUS-012 -3.5820 -.9938

A 14 BUS-014 .6710 1.1165

A 28 BUS-028 -.3090 -.1466


A Carga 5.0000 1.8400

A 13 BUS-013 -.6686 -1.3060

A 15 BUS-015 -1.7164 -.0518

A 24 BUS-024 -2.6151 -.4822


A 14 BUS-014 1.7187 -.0503

A 16 BUS-016 -4.8662 -.5337

A 18 BUS-018 3.1475 .5840


A 15 BUS-015 4.8709 .5513

A 17 BUS-017 4.2463 .9107

A 21 BUS-021 -3.3853 -.3599

A 3 BUS-003 -5.7320 -1.1021 Tap = 1.0700

DE 17 BUS-017 P(pu) Q(pu) Vpolar= .9972 -.0248 17

A Carga 2.3392 .8360

A 16 BUS-016 -4.2351 -.8524

A 18 BUS-018 1.8959 .0165

DE 18 BUS-018 P(pu) Q(pu) Vpolar= .9962 -.5265 18

A Carga 5.2227 1.7519

A 15 BUS-015 -3.1393 -.6173

A 17 BUS-017 -1.8944 -.0773

A 19 BUS-019 -.1889 -1.0573

DE 19 BUS-019 P(pu) Q(pu) Vpolar= 1.0283 -.2547 19

A 18 BUS-018 .1908 .6963

A 1 BUS-001 -.1908 -.6963


A 21 BUS-021 3.4245 .7175

A 23 BUS-023 3.0755 .3727

A 4 BUS-004 -6.5000 -1.0902 Tap = 1.0700




A 16 BUS-016 3.3932 .3112

A 20 BUS-020 -3.4198 -.7417

A 22 BUS-022 .0266 .4305 Tap = 1.0060


A Carga .0850 .8800

A 21 BUS-021 -.0263 -.4226 Tap = 1.0060

A 23 BUS-023 -.0587 -.4574 Tap = 1.0060


A 20 BUS-020 -3.0717 -.4080

A 24 BUS-024 3.0127 -.0587

A 22 BUS-022 .0591 .4668 Tap = 1.0060


A 14 BUS-014 2.6206 .4219

A 23 BUS-023 -3.0047 -.0292

A 25 BUS-025 .3841 -.3927


A Carga 3.2000 1.5300

A 24 BUS-024 -.3838 .0205

A 26 BUS-026 -2.8162 -1.5505


A Carga 3.2940 .3230

A 25 BUS-025 2.8250 1.4630

A 27 BUS-027 2.1167 -.4138

A 29 BUS-029 -4.5129 -.5411

A 31 BUS-031 -3.2957 .1450

A 34 BUS-034 -.4270 -.9762


A 26 BUS-026 -2.1137 .3090

A 28 BUS-028 1.8914 .1077

A 37 BUS-037 .2222 -.4167


A Carga 1.5800 .3000

A 13 BUS-013 .3091 -.0793

A 27 BUS-027 -1.8891 -.2207


A 26 BUS-026 4.5437 .5872

A 5 BUS-005 -6.2910 -.4993 Tap = 1.0700

A 30 BUS-030 1.7473 -.0880 Tap = 1.0600


A Carga 6.8000 1.0300

A 29 BUS-029 -1.7451 .1310 Tap = 1.0600

A 6 BUS-006 -5.0549 -1.1610 Tap = 1.0090




A Carga 2.7400 1.1500

A 26 BUS-026 3.3039 -.2777

A 32 BUS-032 -6.0439 -.8723


A 31 BUS-031 6.0718 1.0819

A 33 BUS-033 .4282 .4040

A 7 BUS-007 -6.5000 -1.4859 Tap = 1.0250


A Carga 2.4750 .8460

A 32 BUS-032 -.4280 -.6026

A 34 BUS-034 3.5386 -.0013

A 8 BUS-008 -5.5857 -.2421 Tap = 1.0000


A Carga 3.0860 -.9220

A 26 BUS-026 .4273 .9093

A 33 BUS-033 -3.5133 .0127


A Carga 2.2400 .4720

A 12 BUS-012 2.3115 -.9147

A 36 BUS-036 .8319 -.1824

A 9 BUS-009 -5.3834 .6252 Tap = 1.0250


A Carga 1.3900 .1700

A 35 BUS-035 -.8299 -.3674

A 37 BUS-037 2.5973 .6653

A 38 BUS-038 -1.3316 -.2144

A 39 BUS-039 -1.8258 -.2535


A Carga 2.8100 .7550

A 27 BUS-027 -.2221 .0736

A 36 BUS-036 -2.5879 -.8286


A Carga 2.0600 .2760

A 36 BUS-036 1.3387 -.5682

A 39 BUS-039 -3.3987 .2922


A Carga 2.8350 .2690

A 36 BUS-036 1.8435 -.6870

A 38 BUS-038 3.4136 -.4050

A 10 BUS-010 -8.2476 .7042 Tap = 1.0250

A 47 BUS-047 .0778 .0594 Tap = 1.0000



A 47 BUS-047 .0778 .0594 Tap = 1.0000


A Motor .0434 .0262

A 47 BUS-047 -.0434 -.0262 Tap = 1.0000


A Motor .0127 .0078

A 42 BUS-042 -.0126 -.0078 Tap = 1.0000


A 47 BUS-047 -.0509 -.0341

A 45 BUS-045 .0332 .0226

A 46 BUS-046 .0051 .0021

A 41 BUS-041 .0126 .0094 Tap = 1.0000


A Motor .0434 .0262

A 45 BUS-045 -.0434 -.0262 Tap = 1.0000


A Motor .0127 .0078

A 45 BUS-045 -.0126 -.0078 Tap = 1.0000


A 42 BUS-042 -.0331 -.0242

A 46 BUS-046 -.0229 -.0168

A 43 BUS-043 .0434 .0316 Tap = 1.0000

A 44 BUS-044 .0126 .0094 Tap = 1.0000


A 45 BUS-045 .0229 .0152

A 47 BUS-047 -.0612 -.0415

A 42 BUS-042 -.0051 -.0053

A 48 BUS-048 .0434 .0316 Tap = 1.0000


A 39 BUS-039 -.0778 -.0521 Tap = 1.0000

A 39 BUS-039 -.0778 -.0521 Tap = 1.0000

A 42 BUS-042 .0509 .0325

A 46 BUS-046 .0612 .0400

A 40 BUS-040 .0434 .0316 Tap = 1.0000


A Motor .0434 .0262

A 46 BUS-046 -.0434 -.0262 Tap = 1.0000

El nodo con mayor desbalance

de potencia activa es el : BUS-018

El valor del desbalance es de : .4861E-06 p.u.



El nodo con mayor desbalance

de potencia reactiva es el: BUS-043

El valor del desbalance es de : .3246E-05 p.u.

Datos finales de los motores del sistema:

No. Nodo Tipo Vt s Pmot Qmot Status

1 BUS-040 MOTOR3SA .946625 .022524 .043400 .026217 1

2 BUS-041 MOTOR3SA .945656 .010463 .012650 .007839 1

3 BUS-048 MOTOR3SA .946337 .022540 .043400 .026213 1

4 BUS-043 MOTOR3SA .946224 .022546 .043400 .026211 1

5 BUS-044 MOTOR3SA .945493 .010467 .012650 .007838 1

REFERENCIAS

[1]. “Induction Motor Static Models for Power Flow and Voltage Stability Studies”. Jesús

Carmona-Sánchez, Tomás I. Asiaín-Olivares, Germán Rosas-Ortiz and Daniel Ruiz-Vega, IEEE

Senior Members. 2012.

[2]. “Efecto de los Modelos de Motores de Inducción en Sistemas Eléctricos de Potencia”. Tesis para obtener el grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica. Daniel Ruiz Vega. Enero de 1996. [3]. “Aplicación de Compensadores Estáticos de VARS en Sistemas Eléctricos”. Tesis para obtener el título de ingeniero electricista. César López Martínez. 2010.

Documents

Modelado. Tarea 1b. Efecto de Los Modelos Del Motor de Inducción en Sistemas Eléctricos de Potencia