UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SUR

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA ELECTRICA Y COMPUTADORAS

PROYECTO FINAL DE CARRERA

Modelado y control de un sistema de conversion de

energıa eolica con un generador de induccion

doblemente alimentado

Alumno: Julian FreytesProfesor Tutor: Dr. Diego Alonso

Agradecimientos

Quiero dejar constancia de mi expreso agradecimiento a todas las personas que me hanacompanado, guiado y aconsejado a lo largo de la realizacion del presente trabajo paraobtener el tıtulo de Ingeniero Electricista.

En primer lugar destaco fervorosamente la paciencia, disponibilidad y la gran ayuda queme ha brindado el Dr. Diego Alonso, quien me ha dirigido de manera formidable, evacuadotodas mis dudas y siempre ha sido claro y conciso en sus respuestas. Tambien agradezco lavoluntad que ha tenido para recibirme en su oficina a distintos horarios y responderme sinningun retardo en todas las ocasiones que lo he necesitado.

En segundo lugar, agradezco al Dr. Abdelouahab Aitouche por haber sido quien me hapropuesto el tema de estudio, el cual me ha despertado un gran interes por los sistemas deconversion de energıa eolica.

Agradezco tambien al Ing. Luciano Garzoni y al Ing. Fabricio Perotti por haberme ayu-dado en el principio de mi investigacion como ası tambien en los debates que hemos tenido;al Dr. Guillermo Calandrini por recibirme cuando tuve dudas respecto al sistema mecanicoy alentado en todo momento; al Ing. Santiago Amodeo por responderme a preguntas quele hecho; al Dr. Jesus Lopez quien me ha enviado muy amablemente su tesis doctoral y meha recomendado un libro que me ha sido de gran ayuda.

Finalmente, y no menos importante, quiero agradecer a mi familia y mis relacionesafectivas por el apoyo incondicional que me han brindado a lo largo de mi carrera, comoası tambien su paciencia cuando he estado ausente debido al tiempo que le he dedicado alproyecto.

Julian Freytes

“The answer is blowing in the wind”

Bob Dylan, 27 de mayo de 1963

2

Indice general

1. Sistemas de conversion de energıa eolica (SCEE) 111.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2. Configuraciones tıpicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3. Turbinas eolicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.3.1. Componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.4. Sistema a estudiar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2. Principios de conversion de energıa eolica 202.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2. Disponibilidad de energıa eolica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3. Aerodinamica de las turbinas eolicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3.1. Comportamiento global de la turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.4. Potencia optima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3. Sistema mecanico 273.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2. Modelo del sistema mecanico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2.1. Sistema de ecuaciones mecanicas en valor absoluto . . . . . . . . . . . 283.2.2. Sistema de ecuaciones en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4. Generador de induccion doblemente alimentado (DFIG) 304.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.2. Consideraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.3. Representacion esquematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.4. Dinamica electrica en coordenadas abc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314.5. Dinamica electrica en coordenadas 0dq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.6. Torque electromagnetico y potencia electrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.7. Sistema por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.7.1. Dinamica electrica en por unidad (0dq) . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5. Convertidores fuentes de tension 395.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.2. Modelo matematico promediado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.3. Convertidor del lado red (GSC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3

5.4. Convertidor del lado rotor (RSC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.5. Bus de continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

6. Control del SCEE 436.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436.2. Zonas de operacion y sus estrategias de control . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.2.1. Velocidades de viento bajas y medias . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436.2.2. Velocidades de viento altas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

6.3. Control del convertidor del lado rotor (RSC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446.3.1. Control de las corrientes del rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466.3.2. Lazos de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476.3.3. Lazo interno de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476.3.4. Lazo externo de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496.3.5. Calculo de las referencias de los controladores . . . . . . . . . . . . . 536.3.6. Esquema del controlador - RSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.4. Control del convertidor del lado red (GSC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556.4.1. Esquema de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.5. Control del angulo de las palas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

7. Simulaciones 617.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617.2. Escalon de viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

7.2.1. Escalon de viento ascendente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627.2.2. Escalon de viento descendente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

7.3. Simulaciones variando la referencia en el RSC . . . . . . . . . . . . . . . . . 817.3.1. Simulacion con errores de ±20% en los parametros de rozamiento . . 83

7.4. Evaluacion del comportamiento en todo el rango de velocidades . . . . . . . 857.4.1. Resultados de la simulacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

7.5. Hueco de tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 867.5.1. Resultados para el hueco 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 877.5.2. Resultados para el hueco 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 897.5.3. Comentarios finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

8. Conclusiones 104

A. Parametros del sistema 107A.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

B. Transformaciones 109B.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109B.2. Transformacion 0dq (Park) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109B.3. Transformacion 0αβ (Clarke) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110B.4. Repercusion de la constante p de las transformaciones . . . . . . . . . . . . . 111B.5. Transformacion 0αβ - 0dq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4

C. Sistema por unidad Lad recıproco [6] 113C.1. Ecuaciones de tension del estator en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . 113C.2. Ecuaciones de tension del rotor en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 113C.3. Ecuaciones de flujos del estator en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 114C.4. Ecuaciones de flujos del rotor en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114C.5. Valores base del rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115C.6. Verificaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115C.7. Torque en por unidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

C.7.1. En funcion de los flujos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116C.7.2. En funcion de las corrientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

D. Implementacion del SCEE en Simulink 117D.1. Sistema completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117D.2. Turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117D.3. Sistema mecanico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117D.4. Sistema simplificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117D.5. DFIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117D.6. Convertidores fuentes de tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120D.7. Bus de continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121D.8. Controladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

D.8.1. Controlador del RSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121D.8.2. Controlador del GSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121D.8.3. Controlador del angulo de las palas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

D.9. Modo de uso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

E. Verificaciones 125E.1. Camino 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126E.2. Camino 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

5

Indice de figuras

1.1. Turbina de Charles F. Brush . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2. Evolucion de las dimensiones de las turbinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.3. Huecos segun distintas normas [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.4. Configuraciones tıpicas de los SCEE [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.5. Componentes de una turbina eolica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.6. Turbina eolica de eje vertical de tipo Darrieus . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.7. Clasificacion segun su posicion frente al viento . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.8. Esquema general (imagen obtenida de la galerıa SimPower Systems de Simu-

link) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.9. Esquema de control [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1. Distribucion de Weibull para la velocidad de viento media [1] . . . . . . . . . 212.2. Flujo de aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.3. Distribucion de presiones y velocidad del aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.4. Tip speed ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.5. Angulo de paso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.6. Coeficiente de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.7. Superficie del coeficiente de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.1. Representacion esquematica del modelo mecanico [1] . . . . . . . . . . . . . 27

4.1. Representacion de una maquina de induccion [6] . . . . . . . . . . . . . . . . 314.2. Diagrama esquematico de la maquina asıncrona [6] . . . . . . . . . . . . . . 324.3. Variacion de la inductancia mutua entre la fase A del rotor y la fase a del

estator [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.1. Circuito electrico de un convertidor trifasico [6] . . . . . . . . . . . . . . . . 395.2. Circuito electrico equivalente VSC [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405.3. Esquema GSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.4. Diagrama esquematico de la maquina asıncrona [6] . . . . . . . . . . . . . . 42

6.1. Planta del sistema [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486.2. Loop de control de corriente con cancelacion de acoplamiento [10] . . . . . . 496.3. Lazo interno - Corriente eje en cuadratura - (RSC) . . . . . . . . . . . . . . 496.4. Respuesta en frecuencia de lazo cerrado (lazo interno) - (RSC) . . . . . . . . 506.5. Respuesta en frecuencia frente a perturbaciones (lazo interno) - (RSC) . . . 50

6

6.6. Lazo externo de control - Potencia activa - (RSC) . . . . . . . . . . . . . . . 516.7. Lazo externo de control - Torque - (RSC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526.8. Lazo externo de control - Potencia reactiva (RSC) . . . . . . . . . . . . . . . 526.9. Triangulo de potencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556.10. Esquema del controlador del RSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556.11. Esquema de control GSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.12. Lazo interno - Corriente eje directo (GSC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586.13. Lazo de control externo (GSC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

7.1. Trayectoria del punto de operacion A al punto C, pasando por B. . . . . . . 637.2. Escalon de viento ascendente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647.3. Potencia mecanica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657.4. Torque de la turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657.5. Velocidad de la turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667.6. Torque electromagnetico del generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677.7. Torque electromagnetico del generador (Detalle) . . . . . . . . . . . . . . . . 677.8. Torque electromagnetico del generador (Detalle) . . . . . . . . . . . . . . . . 687.9. Diferencia de posicion angular entre los extremos del eje de transmision . . . 687.10. Diferencia de posicion angular entre los extremos del eje de transmision (De-

talle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697.11. Corrientes del estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697.12. Tensiones y corrientes del rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707.13. Corrientes y tension del bus de continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717.14. Corrientes y tension del bus de continua (Detalle) . . . . . . . . . . . . . . . 717.15. Potencias activas y reactivas en el PCC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727.16. Deslizamiento DFIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727.17. Potencia reactiva total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737.18. Potencia mecanica y potencia electrica en el PCC . . . . . . . . . . . . . . . 737.19. Flujo del estator d y q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747.20. Trayectoria desde el punto de operacion A’ a C’ . . . . . . . . . . . . . . . . 767.21. Potencia mecanica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.22. Coeficiente de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.23. Torque electromagnetico del generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787.24. Torque electromagnetico (Detalle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787.25. Diferencia de posicion angular entre los extremos del eje de transmision . . . 797.26. Diferencia de posicion angular entre los extremos del eje de transmision (De-

talle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797.27. Potencia mecanica y potencia electrica en el PCC . . . . . . . . . . . . . . . 807.28. Deslizamiento y velocidad del generador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 807.29. Tensiones y corrientes del rotor en coordenadas DQ . . . . . . . . . . . . . . 817.30. Tensiones del rotor en coordenadas abc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817.31. Corrientes del rotor en coordenadas abc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 827.32. Corrientes y tension del bus de continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 827.33. Flujo del estator en d y q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

7

7.34. Potencia electrica total de salida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847.35. Potencia mecanica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847.36. Potencia en el PCC y velocidad de viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857.37. Potencias y deslizamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 867.38. Flujos del estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 6 m/s . . . . . . . . . . . 877.39. Flujos del estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 8 m/s . . . . . . . . . . . 887.40. Flujos del estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 10 m/s . . . . . . . . . . . 887.41. Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 1 - Velocidad de viento 6 m/s . . . . 897.42. Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 1 - Velocidad de viento 8 m/s . . . . 897.43. Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 1 - Velocidad de viento 10 m/s . . . 907.44. Corrientes del estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 6 m/s . . . . . . . . . 907.45. Corrientes del estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 8 m/s . . . . . . . . . 917.46. Corrientes del estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 10 m/s . . . . . . . . . 917.47. Potencia electrica del rotor y estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 6 m/s . 927.48. Potencia electrica del rotor y estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 8 m/s . 927.49. Potencia electrica del rotor y estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 10 m/s 937.50. Potencia PCC - Comparacion Hueco 1 - Velocidad de viento 6 m/s . . . . . 937.51. Potencia PCC - Comparacion Hueco 1 - Velocidad de viento 8 m/s . . . . . 947.52. Potencia PCC - Comparacion Hueco 1 - Velocidad de viento 10 m/s . . . . . 947.53. Flujo del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 6 m/s . . . . . . . . . . . . 957.54. Flujo del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 8 m/s . . . . . . . . . . . . 957.55. Flujo del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 10 m/s . . . . . . . . . . . 967.56. Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 2 - Velocidad de viento 6 m/s . . . . 977.57. Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 2 - Velocidad de viento 8 m/s . . . . 977.58. Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 2 - Velocidad de viento 10 m/s . . . 987.59. Corrientes del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 6 m/s . . . . . . . . . 987.60. Corrientes del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 8 m/s . . . . . . . . . 997.61. Corrientes del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 10 m/s . . . . . . . . . 997.62. Potencia electrica del rotor y estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 6 m/s . 1007.63. Potencia electrica del rotor y estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 8 m/s . 1007.64. Potencia electrica del rotor y estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 10 m/s 1017.65. Potencia PCC - Comparacion Hueco 2 - Velocidad de viento 6 m/s . . . . . 1017.66. Potencia PCC - Comparacion Hueco 2 - Velocidad de viento 8 m/s . . . . . 1027.67. Potencia PCC - Comparacion Hueco 2 - Velocidad de viento 10 m/s . . . . . 1027.68. Potencia en el PCC para dos controladores diferentes - Hueco 1 . . . . . . . 1037.69. Hueco 1 visto desde la orientacion con el flujo . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

B.1. Transformacion abc a 0dq en forma grafica [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . 110B.2. Transformacion abc a 0αβ en forma grafica [6] . . . . . . . . . . . . . . . . . 110B.3. Repercusion del valor de p de las transformaciones . . . . . . . . . . . . . . . 112

D.1. Sistema completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118D.2. Implementacion de la turbina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118D.3. Implementacion del sistema mecanico en Simulink . . . . . . . . . . . . . . . 119

8

D.4. Sistema simplificado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119D.5. Representacion del DFIG en Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120D.6. Implementacion GSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120D.7. Implementacion del Bus-DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121D.8. Implementacion del controlador del RSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122D.9. Implementacion del controlador del GSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122D.10.Transformacion Vabc a Vdq gs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123D.11.Transformacion de las corrientes dq gs a ABC . . . . . . . . . . . . . . . . . 123D.12.Implementacion del controlador GSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124D.13.Control de pitch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

E.1. Controlador GSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

9

Indice de cuadros

2.1. Constantes Cp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.1. Coeficientes del sistema mecanico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.1. Valores base del estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.2. Valores base del rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

6.1. Ajustes del controlador PI del lazo interno - RSC . . . . . . . . . . . . . . . 486.2. Ajustes del controlador PI del lazo externo - RSC . . . . . . . . . . . . . . . 536.3. Ajustes del controlador PI del lazo interno - GSC . . . . . . . . . . . . . . . 586.4. Ajustes del controlador PI del lazo externo - GSC . . . . . . . . . . . . . . . 59

7.1. Valores de las variables electricas (Estator y rotor) . . . . . . . . . . . . . . . 637.2. Valores de las variables electricas (Bus DC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647.3. Valores de las variables electricas (Estator y rotor) . . . . . . . . . . . . . . . 767.4. Valores de las variables electricas (Bus DC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767.5. Caracterısticas del Hueco 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 867.6. Caracterısticas del hueco 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

A.1. Valores base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107A.2. Parametros mecanicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107A.3. Parametros DFIG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108A.4. Parametros Bus y filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

10

Capıtulo 1

Sistemas de conversion de energıaeolica (SCEE)

1.1. Introduccion

La primera turbina eolica para generacion electrica operada de forma automatica datadel ano 1887, construida por Charles F. Brusch (Figura 1.1). Se trataba de un gigantescomolino, el mayor del mundo, cuyo rotor tenıa 17 m de diametro y constaba de 144 palas demadera. La turbina funciono durante 20 anos. A pesar de su tamano, la potencia generadaalcanzaba apenas 12 kW debido a la baja velocidad de rotacion de las palas. Anos despues eldanes Poul La Cour descubrıa que las turbinas compuestas de unas pocas palas con grandesvelocidades de giro eran mucho mas eficientes para la produccion de electricidad [1].

Figura 1.1: Turbina de Charles F. Brush

Debido a importantes avances tecnologicos en la electronica de potencia y el aumentode las dimensiones de las turbinas, en la actualidad los sistemas de conversion de energıaeolica (de aquı en mas abreviado como SCEE, en la bibliografıa en ingles se denota comoWECS por “wind energy conversion system”) han demostrado una alta tasa de crecimiento[11]. De esta manera, las normativas que pautan las reglas para la correcta funcionalidaddel sistema han ido aumentando su rigurosidad.

11

Figura 1.2: Evolucion de las dimensiones de las turbinas

En la figura 1.2 se puede apreciar la evolucion del tamano de las turbinas como ası tam-bien su potencia nominal en los ultimos anos.

Los SCEE producen energıa electrica a partir de la potencia del viento la cual es trans-mitida al generador. El viento genera un torque sobre las aspas del molino el cual mueveun eje que esta conectado con el eje del generador por medio de una caja de engranajes (enalgunos generadores actuales esto no es necesario). Este ultimo elemento se encarga de au-mentar la velocidad del eje del generador, el cual utiliza campos magneticos para convertirla energıa rotacional en electrica. Como es posible imaginarse, la fuente de energıa primariade los SCEE no es constante ni, a priori, predecible. Y como existe una directa relacionentre los generadores, su velocidad de rotacion y la frecuencia de la red, se ha resuelto elproblema de distintas maneras. En un principio las turbinas eran de velocidad fija y utili-zaban generadores de induccion. Luego, se han desarrollado maquinas de velocidad variablecuyos generadores pueden ser de induccion doblemente alimentadas, maquinas sincronicascon rotor bobinado o de imanes permanentes. La gran ventaja de permitirle operar al siste-ma a distintas velocidades (se vera luego como se puede funcionar de esta forma e inyectarpotencia a frecuencia de la red) radica en que puede ir adaptandose para aprovechar lamayor energıa posible del viento. Esto sera explicado en detalle en el capıtulo 2.

En el caso que el SCEE se encuentre conectado al sistema de potencia interconectado,se deberan cumplir con ciertas normas de calidad de potencia y es por ello que existiransituaciones en las que el sistema debera responder acorde a las normativas vigentes delpaıs donde se este operando. A medida que los sistemas de control fueron avanzando en sutecnologıa, las normativas fueron acompanando dichos progresos para exigirles colaboracionen distintos tipos de contingencias, ademas de exigirles trabajar con un factor de potenciaentre 0.9 en atraso hasta 0.95 en adelanto, donde la frecuencia permanecera entre 47.5 Hzy 52 Hz. Las normas mas destacadas son [13]:

USA FERC: “Interconnection for Wind Energy”18 CFR Part 35 (Docket No. RM05-4-001; Order No. 661-A), Issued December 12, 2005 and “Interconnection Require-

12

ments for a Wind Generating Plant”, Appendix G to the LGIA.Germany ? E.ONNetz GmbH: “Grid Code - High and extra high voltage”, Status: 1.April 2006.

China - CEPRI: “Technical Rule for Connecting Wind Farm to Power System”,December, 2005.

Spain - REE - P.O. 12.3: Resolucion de 4 de octubre de 2006, de la Secretarıa Ge-neral de Energıa por la que se aprueba el procedimiento de operacion 12.3 “Requisitosde respuesta frente a huecos de tension de las instalaciones eolicas”. Publicacion enBOE num. 254 de fecha 24 Octubre 2006.

India - ISTS: “Indian Electricity Grid Code (IEGC)”, April, 2006 and “Draft Reporton Indian Wind Grid Code”, July, 2009.

France: “Decret no 2008-386 du 23 avril 2008 relatif aux prescriptions techniquesgenerales de conception et de fonctionnement pour le raccordement d?installations deproduction aux reseaux publics d?electricite”, April, 2008.

Italy: “CEI 11-32; V1 Impianti di produzione eolica”, December, 2006.

Great Britain - National Grid Electricity Transmission plc: “The Grid Code”, Issue 4 Revision 3, 6th September 2010.

Denmark - ELKRAFT SYSTEM and ELTRA: “Wind Turbines Connected toGrids with Voltages above 100 kV - Technical regulations for the properties and the re-gulation of wind turbines ”, Regulation TF 3.2.5, December 3, 2004. www.intechopen.comWind Farms and Grid Codes 19

Portugal - REN: Portaria n.o 596/2010 de 30 de Julho

Canada - AESO: “Wind Power Facility - Technical Requirements”, Revision 0,November, 15 2004.

Australia - AEMC: “National Electricity Rules (NER)”, Version 39, 16 September2010

Ireland - EIRGRID: “WFPS1- Controllable Wind Farm Power Station Grid CodeProvisions”, EirGrid Grid Code, Version 3.4, October 16th 2009.

En el caso de la Argentina, actualmente esta regulada por el denominado Anexo 40 -“Generacion eolica”de “Los procedimientos para la programacion de la operacion, el des-pacho de cargas y el calculo de precios”(El anexo 40, el cual surge a partir de la resolucionSE 712/2009, Anexo IV).

Por ejemplo, un caso de falla muy usual en los sistemas de potencia son los huecos detension, el cual puede ser producido por varios motivos. El hueco de tension es caracteriza-do por su profundidad, duracion y tension residual. Las normas de cada paıs pueden exigirque los SCEE permanezcan operando en caso de que el hueco que se produzca este dentro

13

Figura 1.3: Huecos segun distintas normas [12]

de ciertos lımites; esto se denomina en la literatura como “voltage dip/sag ride-through”.De esta manera, los sistemas de control se deberan disenar para poder cumplir con estasnormativas. La figura 1.3 muestra los distintos huecos que denotan los lımites en los cualesel SCEE debe seguir operando segun diferentes normas, donde puede observar que los re-querimientos no son diferentes en cada una de ellas. Estos dependeran de las caracterısticasespecıficas de cada sistema de interconexion de los distintos paıses.

Se continuara con las configuraciones tıpicas actuales de los SCEE, seguido de unadescripcion general de los elementos constituyentes del mismo y finalmente se describe elsistema que se modelara y se presentara la estrategia de control tıpica utilizada.

1.2. Configuraciones tıpicas

Se presentaran las configuraciones que mas se utilizan en la actualidad. La figura 1.4a) corresponde a una turbina de velocidad fija con un generador de induccion con jaula deardilla (por sus siglas en ingles, se denominan “SCIG”por “Squirrel Cage Induction Gene-rator”). La figura 1.4 a) corresponde a una turbina de velocidad variable con un generadorde induccion doblemente alimentado (DFIG por “Doubly Fed Induction Generator”) dondese puede observar el arreglo de conversores en el circuito del rotor. Con este esquema, lapotencia que deberan soportar los conversores, la cual viene dada por la potencia del rotorPr sera un porcentaje respecto a la potencia del estator Ps (tıpicamente entre ±25 ∼ 30%),el cual podra aproximarse sin gran error como Pr = −sPs. Por ultimo, la figura 1.4 c) es unSCEE de velocidad variable, donde se puede observar que los conversores deben soportartoda la potencia del generador.

Para turbinas de velocidad fija, el generador es directamente conectado a la red. Debidoa que la velocidad es impuesta por la frecuencia de la red, y de cierta forma no controlable(desde la posicion del generador del SCEE frente a la red), no es posible almacenar la

14

Figura 1.4: Configuraciones tıpicas de los SCEE [10]

energıa pulsante capturada debido a las turbulencias de viento en forma de variaciones deenergıa cinetica, por lo que las perturbaciones se veran reflejadas directamente en la calidadde potencia electrica que transmite el generador. En el caso de generadores de induccioncon rotor jaula de ardilla, consumen potencia reactiva de la red y no pueden actuar frentea huecos de tension.

En cambio, para las turbinas eolicas de velocidad variable, las fluctuaciones en la energıadel viento pueden ser absorbidas en cierta medida por el sistema mejorando la calidad depotencia entregada a la red. Tambien y no menos importante, este tipo de SCEE permiteoperar maximizando la potencia de captacion posible del viento en cada momento.

1.3. Turbinas eolicas

La turbina eolica es el elemento principal del sistema. Es el encargado de recibir laenergıa y transmitirla al generador electrico por medio de un torque producto del efectoaerodinamico que se crea en las aspas cuando el viento las atraviesa.

1.3.1. Componentes

Se presentan los principales elementos que constituyen la turbina [4], los cuales se mues-tran en la figura 1.5

Torre: En ella se sostiene el rotor, y la gondola. Suele tener varios metros de altura.

Rotor: El rotor esta compuesto por las aspas y el soporte de las mismas. Se denominatambien rotor al circuito giratorio del generador, que si bien estan conectados mediante

15

Figura 1.5: Componentes de una turbina eolica

el eje de transmision, cuando se hable de rotor a lo largo del proyecto se debe notarque se esta hablando del rotor del generador.

Generador: Trasnsforma la energıa mecanica en electrica.

Controlador: Es el encargado de controlar el SCEE.

Gondola: En el se alojan el generador y el controlador.

Mecanismo de control de paso (pitch): Se encarga de la rotacion de las aspassobre su propio eje, esto tendra impactos en la cantidad de energıa capturada delviento como se vera posteriormente.

Eje de baja velocidad: Es el eje en el cual esta conectado al rotor. Gira a velocidadesbajas (entre 1,5 y 3 radianes por segundo).

Eje de alta velocidad: Es el eje del generador, el cual operara a velocidades cercanasa 314 radianes por segundo (para un generador de 2 pares de polos).

Caja de engranajes: Debido a que el eje del rotor y del generador operan a distintasvelocidades angulares, se utiliza una caja de engranajes para poder acoplarlos.

Anenometro y Veleta: Se utilizan para medir la velocidad y direccion del viento,respectivamente.

Motor y mecanismo de orientacion: Es el encargado de alinear el eje del rotor enla direccion del viento logrando logrando una maximizacion de extraccion de energıa(en este proyecto se considerara que la turbina siempre estara alineada con el viento).

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Figura 1.6: Turbina eolica de eje vertical de tipo Darrieus

Freno: El freno es utilizado para proteger el aerogenerador en exceso de velocidad deviento.

Existen dos tipos principales de turbinas, las de eje vertical y las de eje horizontal. Suscaracterısticas principales se describen brevemente a continuacion.

Turbinas eolicas de eje vertical

Este tipo de turbinas tienen su eje de rotacion perpendicular al plano del suelo. Laprincipal caracterıstica de ellas es que no necesitan orientarse respecto a la direccion delviento. Otra ventaja es que sus componentes pesados, como el generador electrico, puedenser ubicados en el suelo. Una desventaja de las mismas surge de la proximidad de la turbinaal suelo, ya que se vera afectada por la rugosidad del terreno (lo cual incide directamente enel viento que puede aprovechar la turbina) y tambien que la velocidad del viento es menorque si se encontrase a mayor altura. La figura 1.6 muestra una turbina de eje vertical detipo Darrieus.

Turbinas eolicas de eje horizontal

Este tipo de turbinas tienen su eje de rotacion en posicion horizontal respecto al suelo,y tienen la posibilidad de ubicarse a varios metros de altura, con la ventaja de poderaprovechar mayores niveles de viento (ya que a mayor altura, la velocidad media resultamayor que a nivel del suelo). Este tipo de turbinas tambien puede clasificarse segun suposicion respecto del viento, de esta forma se tienen turbinas con direccion enfrentadas alviento, o de espaldas al mismo, como se muestra en la figura 1.7.

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Figura 1.7: Clasificacion segun su posicion frente al viento

1.4. Sistema a estudiar

En el presente proyecto se estudiara un SCEE de velocidad variable con un generador deinduccion doblemente alimentado propulsado por una turbina de eje horizontal. El esquemade la figura 1.8 muestra los elementos que constituyen a dicho sistema, los cuales seranpresentados a lo largo del proyecto. Se puede destacar que el rotor del DFIG se conecta ala red electrica mediante dos conversores AC/DC unidos entre sı por medio de un bus decontinua (DC). Se vera en los proximos capıtulos que el control de seguimiento del puntooptimo de extraccion de potencia se realiza operando sobre estos conversores. La figura1.9 muestra el esquema general de control donde se destacan los diferentes bloques que seanalizaran a lo largo del proyecto.

Figura 1.8: Esquema general (imagen obtenida de la galerıa SimPower Systems de Simulink)

El bloque “Wind Model”se considerara en el capıtulo “Simulaciones”como una velocidadde viento constante y luego mediante una funcion lineal para verificar el comportamientoglobal del sistema. El modelo de la red “Grid model”se considerara como una barra infinitacon impedancia interna nula (se considerara una impedancia no nula para el estudio de

18

Figura 1.9: Esquema de control [10]

los huecos como se explicara en la siguiente seccion). Los bloques “Aerodynamic system”,“Mechanical system”, “Converters”se describiran en los capıtulos “Principios de conver-sion de energıa eolica”, “Sistema mecanico”y “Convertidores”respectivamente. Finalmente,el capıtulo “Control del SCEE”describira los bloques “Torque & reactive power control”,“Wind turbine control strategy”y “Pitch control system”.

Simulaciones

realizaran distintas pruebas para analizar el comportamiento del sistema de control quese propondra. Se comenzara con el analisis de la respuesta frente a dos escalones de vientoen forma separada. Primero de forma ascendente, y luego de forma descendente. Luego seanaliza el comportamiento del seguimiento del torque de referencia ante el desconocimientode los parametros mecanicos exactos del sistema. Hasta aquı, se procurara que el sistema decontrol del angulo de las aspas no se encuentre activado a fin de evaluar el control del DFIG.Despues, se analizara el comportamiento global frente a una velocidad de viento variable alo largo del tiempo. Finalmente, se haran pruebas del sistema frente a pequenos huecos detension para concluir con el analisis de los resultados.

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Capıtulo 2

Principios de conversion de energıaeolica

2.1. Introduccion

En este capıtulo se estudia al viento como fuente de energıa para concluir con la repre-sentacion de la turbina y las expresiones de potencia y torque mecanico que producira lamisma.

2.2. Disponibilidad de energıa eolica

El viento se puede caracterizar por su velocidad y direccion, los cuales estan fuertementerelacionados con la ubicacion geografica, el clima, altura y otros diversos factores [1]. El es-tudio de las caracterısticas del mismo es fundamental ante cualquier proyecto de generacioneolica. Para ello se deben realizar estudios estadısticos que muestren las variaciones del vien-to en una zona especıfica a lo largo de un cierto tiempo. Luego se caracteriza la variabilidaddel viento por medio de distribuciones de probabilidad sobre un perıodo de tiempo anual.Tıpicamente se utiliza la distribucion de Weibull, la cual se muestra en la figura 2.1, dondese puede observar que existe una mayor probabilidad de encontrarse con vientos moderadosque fuertes. El analisis probabilıstico del viento excede los lımites del alcance del presenteproyecto, pero el lector interesado puede obtener mas informacion sobre ello en la referencia[2].

2.3. Aerodinamica de las turbinas eolicas

La turbina obtiene su potencia de entrada convirtiendo la fuerza del viento en un torqueque actua sobre las aspas, que dependera de la velocidad del viento, del area del barridodel rotor (el cual aumenta con el cuadrado del diametro del mismo), como ası tambien dela densidad del aire [3].

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Figura 2.1: Distribucion de Weibull para la velocidad de viento media [1]

Figura 2.2: Flujo de aire

Se hara un analisis sobre la aerodinamica de la turbina eolica con eje de giro horizontal,considerando que la corriente de aire incidente es uniforme y paralela a dicho eje. Estassimplificaciones no contemplan casos de desalineacion del eje de giro y su inclinacion o lasturbulencias.

2.3.1. Comportamiento global de la turbina

El comportamiento de la turbina eolica puede realizarse de manera generica considerandoun disco actuador rotante y una masa de aire pasando a traves de el, creando un tubo decorriente [2], el cual se muestra en la siguiente figura.

La figura 2.3 muestra las diferencias de velocidad de viento y presion de un lado y deotro del disco actuador.

Las condiciones (velocidad y presion) en frente del disco actuador se denotan con elsubındice u , aquellas sobre el disco con 0 y finalmente, las condiciones detras del disco con

w. La potencia del viento sobre un area A es

Pt =1

2ρAv3 (2.1)

21

Figura 2.3: Distribucion de presiones y velocidad del aire

El momento H = m(vu − vw) transmitido al disco por la masa de aire m que pasa atraves del disco de seccion A produce una fuerza que puede expresarse como:

T =∆H

∆t=

∆m(vu − vw)

∆t=

ρAv0∆t(vu − vw)

∆t= ρAv0(vu − vw) (2.2)

o

T = A(p+0 − p−0 ) (2.3)

Usando la ecuacion de Bernoulli, la diferencia de presion se puede expresar como

p+0 − p−0 =1

2ρ(vu

2− vw

2) (2.4)

Se reemplaza 2.4 en 2.3, resultando

T =1

2ρA(vu

2− vw

2) (2.5)

De la ecuacion 2.2 y 2.5 se obtiene

v0 =1

2(vu + vw) → (vu − vw) = 2(vu − v0) (2.6)

La potencia queda como sigue,

P = Tv0 (2.7)

Y reemplazando 2.5 y 2.6 en 2.7 resulta,

P =1

2ρAv0(vu

2− vw

2) (2.8)

o

P =1

2ρAv34a(1− a2) (2.9)

22

Figura 2.4: Tip speed ratio

con a = 1− v0/vu.Se define al coeficiente de potencia, que denota la eficiencia de la extraccion de potencia,

como:

Cp =P

Pt

=0,5.ρAv3,4a(1− a2)

0,5.ρAv3(2.10)

Cp = 4a(1− a)2 (2.11)

El maximo valor de Cp ocurre cuando a = 1/3, obteniendose un valor de Cpmax = 0,59,conocido como el lımite de Betz, y representa la maxima eficiencia posible de extraccion depotencia de un aerogenerador (lımite teorico).

Parametros adimensionales que definen el comportamiento de la aeroturbina

El rendimiento o coeficiente de potencia de la turbina normalmente se caracteriza enfuncion de dos parametros adimensionales: el tip speed ratio λ y el angulo de paso β. Sedefine al tip speed ratio como una variable que expresa la relacion entre la velocidad en lapunta del aspa de la turbina y la velocidad del viento, computandose de la siguiente forma:

λ =R.ωt

vw(2.12)

donde R es el radio de la turbina, expresado en metros, ωt es la velocidad de la misma enel eje de baja velocidad, expresada en radianes por segundo y vw es la velocidad del viento,en metros por segundo.

Otra magnitud de importancia es el angulo de paso β (pitch angle, en ingles), el cual esel angulo que rotan las aspas respecto a su propio eje, como se muestra en la figura 2.5.

En este proyecto se aproxima el coeficiente de potencia Cp en funcion del tip speed ratioy del angulo de pitch, es decir, Cp = f (λ, β) [1][5] por medio de la ecuacion 2.13 y 2.14,donde las constantes utilizadas en este proyecto se muestran en la tabla 2.1.

23

Figura 2.5: Angulo de paso

Constantes Cp

Constante Valora1 0.5176a2 116a3 0.4a4 5a5 21a6 0.0068

Cuadro 2.1: Constantes Cp

Cp (λ, β) = a1

(a2λi

− a3β − a4

)

exp(−a5λi

)

+ a6λ (2.13)

λi =

[

1

λ+ 0,08β−

0,035

β3 + 1

]−1

(2.14)

De esta manera, se pueden obtener un conjunto de curvas parametrizadas en λ y β,las cuales dependeran de las caracterısticas fısicas de cada turbina. En el caso del presenteproyecto, se obtienen las curvas mostradas en 2.6, donde se senala el valor de λ que maximizala captura de potencia del viento con angulo de paso nulo. En este caso, el coeficienteCpmax

∼= 0,48 esta representando que en el mejor de los casos solo el 48% de la energıadisponible en el viento podra ser capturada por la turbina eolica. Esto sera muy importantecomo estrategia de control del generador, ya que el control estara disenado para manteneral sistema operando en este punto de la curva. Cabe destacar que la velocidad del vientose encuentra embebida en la ecuacion de λ (2.12), y esto resulta de utilidad ya que si seconoce el valor de λ y la velocidad de la turbina, no sera necesaria la medicion del viento

24

Figura 2.6: Coeficiente de potencia

para el sistema de control, como se vera mas adelante.Se puede observar tambien como varıan las curvas a medida que el angulo de las aspas

crece, haciendo disminuir el coeficiente de potencia. Esta caracterıstica sera tambien utili-zada como estrategia de control, para limitar la potencia de entrada al sistema cuando seanecesario.

La figura 2.7 muestra la superficie que conforma el coeficiente de potencia en funciondel tip speed ratio y del angulo de las palas.

2.4. Potencia optima

Como conclusion del presente capıtulo, se presenta la expresion de la potencia de laturbina eolica como se muestra en la ecuacion 2.15.

Pturbina =1

2.ρ.Area.v3.Cp(λ, β) =

1

2ρπR2v3Cp(λ, β) (2.15)

Conociendo la velocidad angular de la turbina, podemos encontrar el torque que ejercela turbina, mostrada en la ecuacion 2.16.

Tt =Pt

ωt

=1

ωt

[1

2ρπR2v3Cp(λ, β)

]

(2.16)

Como se ha mencionado anteriormente, existe un valor del tip speed ratio que maximizael coeficiente de potencia logrando la mejor eficiencia en la conversion de energıa eolica, al

25

02

46

810

12 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Beta Lambda

CP

Figura 2.7: Superficie del coeficiente de potencia

cual se lo denomina λopt (optimo). Para el modelo matematico del coeficiente de potencia(Cp) que se ha presentado, el tip speed ratio optimo tiene un valor de 8.1 aproximadamente.La estrategia de control sera pues, mantener al tip speed ratio en dicho valor. La expresionde λopt corresponde con la ecuacion 2.17.

λopt =ωoptR

v∼= 8,1001 (2.17)

Donde R es el radio de la pala, v la velocidad del viento y ωopt es la velocidad de laturbina que maximiza el Cp. Despejando la velocidad del viento de la ecuacion 2.17, resulta,

v =ωoptR

λopt

(2.18)

La potencia mecanica que transmitira la turbina eolica al generador (sin contar aun lasperdidas existentes), en el punto optimo de operacion se obtiene reemplazando la ecuacion2.18 en 2.19, obteniendose,

Popt =1

2ρπR2Cpmax

ωopt3R3

λopt3 =

1

2

ρπR5Cpmax

λopt3 ωopt

3 (2.19)

Definiendo Kopt como,

Kopt =1

2

ρπR5Cpmax

λopt3 (2.20)

Se obtiene finalmente la expresion que sera de gran utilidad para el sistema de controldel SCEE,

Popt = Koptωopt3 (2.21)

26

Capıtulo 3

Sistema mecanico

3.1. Introduccion

Existen diversos modelos para representar matematicamente el comportamiento fısicode la parte mecanica del sistema. Una forma es representar al generador y a la turbinacomo una masa concentrada. Dicho modelo, si bien consta de una simpleza que facilita elanalisis, no representa la realidad adecuadamente. Teniendo en cuenta que la torsion de uneje de un generador de las caracterısticas a estudiar no se puede despreciar, se ha optadopor un sistema de dos masas acopladas mediante un eje flexible. Ademas contara con unacaja reductora de velocidad, donde el eje del generador sera el de alta velocidad, mientrasque el de la turbina sera el de baja.

3.2. Modelo del sistema mecanico

El modelo a implementar sera como el mostrado en la figura 3.1. En la tabla 2.1 semuestran los coeficientes utilizados, su descripcion y sus unidades [1].

Figura 3.1: Representacion esquematica del modelo mecanico [1]

27

Sımbolo Descripcion UnidadTt Torque aplicado sobre la turbina NmTg Torque aplicado sobre el generador NmJg Inercia del generador Kgm2

Jt Inercia de la turbina Kgm2

K Coeficiente de rigidez torsional Nm/radDg,Dtt, D Coeficientes de amortiguamiento Nms/rad

a Relacion de la caja de transmision -ωg Velocidad angular del generador rad/sωt Velocidad angular de la turbina rad/sθg Posicion angular del generador radθt Posicion angular de la turbina rad

Cuadro 3.1: Coeficientes del sistema mecanico

3.2.1. Sistema de ecuaciones mecanicas en valor absoluto

Debido a la caja reductora que acopla el eje de alta velocidad con el de baja, se expresaranlas ecuaciones mecanicas referidas al eje de la turbina mediante las siguientes relaciones,donde la constante a sera la relacion de velocidades de ambos ejes. El superındice (t) indicaque el valor esta representado del lado de la turbina, mientras que (g) sera del lado delgenerador.

Tt = aT(g)t (3.1)

Jt = a2J(g)t (3.2)

K(t) = a2K(g) (3.3)

D(t) = a2D(g) (3.4)

De esta manera, las ecuaciones que modelan el comportamiento mecanico seran,

Jtωt = T t−K(t)(δt − δ(t)g )−D(t)(ωt − ω(t)g )−Dttωt (3.5)

Jgωg = −Tg +K(t)(δ(g)t − δg) +D(g)(ω

(g)t − ωg)−Dgωg (3.6)

donde Tg es el torque producido por el generador.

3.2.2. Sistema de ecuaciones en por unidad

Existe una gran ventaja si se trabajan las ecuaciones en el sistema adimensional, debidoa que el sistema podra ser escalable. Para ello se debe definir la potencia base del sistema,torque base y velocidades base (baja y alta velocidad). Los valores adoptados se pueden veren el apendice “Valores Base”. Definiendose a las constantes de inercia Ht y Hg como elcociente entre la energıa cinetica a la velocidad nominal y la potencia nominal, resulta, [6]

28

H =12J(ω/ωbase)

2

SB

(3.7)

Y teniendo en cuenta las ecuaciones 3.1, 3.2, 3.3 y 3.4 el sistema descripto por lasecuaciones 3.5 y 3.6 se puede representar mediante las siguientes ecuaciones:

Ht ˙ωt = Tt − K(γ)− D(ωt − ωg)− Dttωt (3.8)

Hg ˙ωg = −Tg + K(γ) + D(ωt − ωg)− Drωg (3.9)

˙γ = ωBr(ωt − ωg) (3.10)

Donde las variables y constantes estan representadas en valores por unidad.

29

Capıtulo 4

Generador de induccion doblementealimentado (DFIG)

4.1. Introduccion

A lo largo de la historia de las maquinas electricas rotantes se han estudiado las ventajasy desventajas de cada una de ellas. En un principio las maquinas con posibilidad de operara distintas velocidades de forma controlada fueron las de corriente continua. Luego, con elavance tecnologico de la electronica de potencia, las maquinas de induccion han incorporadoestas capacidades.

El principio de funcionamiento de las maquinas de induccion (o asıncronas) se basa enel concepto de campo magnetico giratorio y reciben el nombre de asıncronas debido a quela velocidad de giro del rotor no es necesariamente la de sincronismo impuesta por la red.Es muy frecuente encontrar este tipo de maquinas operando como motor, con su rotor conforma de jaula de ardilla, debido a su robustez y construccion simple. Con lo cual se lashace trabajar en las circunstancias mas adversas con pequeno mantenimiento.

El objetivo de este apartado es describir el modelo matematico del generador de induc-cion doblemente alimentado (DFIG, por sus siglas en ingles) que sera el utilizado para lassimulaciones. Para ello se expresara al generador en el sistema de referencia transformadodq [6].

4.2. Consideraciones

Se haran las siguientes suposiciones, las cuales simplifican el analisis sin alejarse dema-siado de la realidad [6]:

Los bobinados del estator estan distribuidos sinusoidalmente en el entrehierro, de talforma que los efectos mutuos con el rotor son concentrados.

Las ranuras del estator se desprecian, asumiendo que no producen una variacion delas inductancias del rotor respecto a la posicion del mismo.

30

Figura 4.1: Representacion de una maquina de induccion [6]

Se considera que la reluctancia del entrehierro es mucho mayor que la del hierro, porlo que el circuito magnetico no se saturara, caso contrario, el modelo se volverıa mascomplejo.

Se desprecian las perdidas por efecto Foucault.

4.3. Representacion esquematica

Se representa a la maquina mediante tres arrollamientos del estator (a, b, c) y tres arro-llamientos para el rotor (A,B,C) en la figura 4.4.

4.4. Dinamica electrica en coordenadas abc

La dinamica electrica se obtendra a partir de las leyes de Kirchhoff y Faraday-Lenz. Sepresenta en la figura 4.4 el circuito equivalente de los seis arrollamientos mostrados en lafigura 4.4.

Se pueden observar los seis arrollamientos con las correspondientes tensiones aplicadas,tanto del estator como del rotor, como ası tambien las caıdas de tension resistiva, aquellasdebido a las inductancias propias de cada arrollamiento y por ultimo las debidas a las induc-tancias mutuas. Cabe aclarar que en la figura anterior no se encuentran expresadas todasinductancias mutuas por motivos de claridad en el dibujo. Los subındices con minusculas(abc) representan a las variables del estator, mientras que las mayusculas (ABC) al rotor.

31

Figura 4.2: Diagrama esquematico de la maquina asıncrona [6]

Debe destacarse tambien que el sentido de corrientes positivos se ha adoptado como salien-te de la maquina, llamandose “convencion de generador”. De esta forma, las potencias designo positivo que se obtengan seran potencia entregada por la maquina, y las negativas,absorbida por la misma.

Aplicando la ley de Kirchhoff a las mallas de la figura anterior se obtiene:

vavbvcvAvBvC

= −

Rs 0 0 0 0 00 Rs 0 0 0 00 0 Rs 0 0 00 0 0 Rr 0 00 0 0 0 Rr 00 0 0 0 0 Rr

iaibiciAiBiC

−

ϕa

ϕb

ϕc

ϕA

ϕB

ϕC

(4.1)

Donde se ha considerado que todas las resistencias del estator son iguales, de valor Rs.Lo mismo se considera para las resistencias del rotor, que tendran un valor Rr.

El flujo ϕ concatenado en los arrollamientos en cada instante esta dado por,

ϕa

ϕb

ϕc

ϕA

ϕB

ϕC

=

laa lab lac laA laB laClba lbb lbc lbA lbB lbClca lcb lcc lcA lcB lcClAa lAb lAc lAA lAB lAC

lBa lBb lBc lBA lBB lBC

lCa lCb lCc lCA lCB lCC

iaibiciAiBiC

(4.2)

Las inductancias propias lii tanto del estator como del rotor seran constantes debido a laforma cilındrica del DFIG. Las mismas seran descriptas por la inductancia que representaal flujo concatenado sumado al flujo disperso, de esta manera podran ser escritas de lasiguiente manera:

32

laa = Lgs0 + Lls = Ls (4.3)

lbb = Ls (4.4)

lcc = Ls (4.5)

lAA = Lgr0 + Llr = Lr (4.6)

lBB = Lr (4.7)

lCC = Lr (4.8)

Lo mismo puede plantearse para las inductancias mutuas tanto del estator como delrotor, ya que la posicion relativa entre los arrollamientos (estator o rotor) permanecen fijasen el tiempo,

lab = lba = Lls −1

2Lgs0 = −Ms (4.9)

lbc = lcb = −Ms (4.10)

lca = lac = −Ms (4.11)

lAB = lBA = Llr −1

2Lgr0 = −Mr (4.12)

lBC = lCB = −Mr (4.13)

lCA = lAC = −Mr (4.14)

Las inductancias mutuas presentan variaciones respecto a la posicion del rotor y deesta manera, las mismas variaran cıclicamente en funcion del angulo de giro electrico θe.Teniendo en cuenta las consideraciones realizadas al principio del capıtulo, las variacionesde las inductancias seran debido al movimiento relativo entre los bobinados. En la figura4.3 se muestra la variacion de la inductancia mutua laA, donde se puede apreciar que elmaximo se presenta cuando los bobinados se encuentran alineados.

Las inductancias mutuas entre los arrollamientos del estator y del rotor se pueden escribirde la siguiente manera,

laA = lAa = Lsr cos(θe) (4.15)

laB = lBa = Lsr cos(θe +2π

3) (4.16)

laC = lcA = Lsr cos(θe −2π

3) (4.17)

Las inductancias respecto a las fases b y c se calculan a partir de la fase a, restando 120

segun corresponda,

lbA = lAb = Lsr cos(θe −2π

3) (4.18)

lbB = lBb = Lsr cos(θe) (4.19)

33

Figura 4.3: Variacion de la inductancia mutua entre la fase A del rotor y la fase a del estator[6]

lbC = lCb = Lsr cos(θe +2π

3) (4.20)

lcA = lAc = Lsr cos(θe +2π

3) (4.21)

lcB = lBc = Lsr cos(θe −2π

3) (4.22)

lcC = lCc = Lsr cos(θe) (4.23)

Se puede observar que los coeficientes son variantes en el tiempo, lo cual resulta en unacomplejidad considerable al momento de realizar los calculos. Las ecuaciones se simplificansi se expresan un marco de referencia giratorio 0dq, mediante la transformacion de Park(Ver Anexo “Transformaciones”).

4.5. Dinamica electrica en coordenadas 0dq

La maquina de induccion doblemente alimentada tendra un angulo de giro mecanico θg,con lo cual ωg = dθg/dt. A traves de los pares de polos Pp, las variables mecanicas se puedenrelacionar con las variables electricas de la siguiente manera [6]:

θe = Ppθg (4.24)

ωe = Ppωg (4.25)

34

Mientras que θs representa la fase de la tension de la barra a la cual el generadoresta conectado, cuya frecuencia es ωs. La frecuencia asociada a las corrientes que se inducenen el rotor sera ωs − ωe, a las cuales se le asocia una fase γ dada por:

γ = θs − θe (4.26)

Debido a que la frecuencia de las corrientes del estator (ωs) no es la misma que enla del rotor (ωs − ωe), se necesitaran dos transformaciones de Park diferentes. El lectorpuede verificar la orientacion de los ejes tanto dq como DQ en la figura del apartado de larepresentacion esquematica de la maquina de induccion. Esto resulta de gran importancia,ya que es posible encontrar en la bibliografıa diferentes posiciones de los ejes directo ycuadratura, que si bien conceptualmente es lo mismo, las transformaciones no son iguales.

0dq

= p

1√2

1√2

1√2

cos(θs) cos(θs −2π3) cos(θs +

2π3)

sin(θs) sin(θs −2π3) sin(θs +

2π3)

abc

= Ps

abc

(4.27)

0DQ

= p

1√2

1√2

1√2

cos(γ) cos(γ −2π3) cos(γ + 2π

3)

sin(γ) sin(γ −2π3) sin(γ + 2π

3)

ABC

= Pr

ABC

(4.28)

Por comodidad en la notacion se definen,

Ls0∆= Ls − 2Ms = (Lls + Lgs0)− 2

(

−Lls +1

2Lgs0

)

= 3Lls (4.29)

Lr0∆= Lr − 2Mr = (Llr + Lgr0)− 2

(

−Llr +1

2Lgr0

)

= 3Llr (4.30)

Ldq∆= Ls + 2Ms (4.31)

LDQ∆= Lr + 2Mr (4.32)

Donde Ls0 y Lr0 representan la inductancia del estator y rotor del eje 0 respectivamen-te, Ldq y LDQ la inductancia propia del estator y rotor respectivamente y Lsr = Lrs lasinductancias mutuas entre los arrollamientos del estator y rotor.

Aplicando las transformaciones de Park correspondientes a las ecuaciones 4.1 y 4.2 seobtienen finalmente las ecuaciones que representan la dinamica electrica del generador encoordenadas 0dq :

vs0 = −Rsis0 − ϕs0 (4.33)

vd = −Rsid − ωsϕq − ϕd (4.34)

vq = −Rsiq + ωsϕd − ϕq (4.35)

vr0 = −Rrir0 − ϕr0 (4.36)

vD = −RriD − (ωs − ωe)ϕQ − ϕD (4.37)

35

vQ = −RriQ + (ωs − ωe)ϕD − ϕQ (4.38)

ϕs0 = Ls0is0 (4.39)

ϕd = Ldqid +3

2LsriD (4.40)

ϕq = Ldqiq +3

2LsriQ (4.41)

ϕr0 = Lr0ir0 (4.42)

ϕD = LDQiD +3

2Lsrid (4.43)

ϕQ = LDQiQ +3

2Lsriq (4.44)

Considerando que la alimentacion del rotor y del estator seran simetricas, y debido ala topologıa del DFIG, las corrientes seran balanceadas, las corrientes en el eje cero serannulas y por lo tanto, las ecuaciones 4.33, 4.36, 4.39 y 4.44 no seran tenidas en cuenta.

4.6. Torque electromagnetico y potencia electrica

El torque electromagnetico puede ser obtenido en funcion de las corrientes 0dq o de losflujos como se muestra a continuacion, recordando que p es la constante que se ha utilizadopara la transformacion de Park [6]:

Te =Pp

p2Lsr(iqiD − idiQ) =

2

3p2Pp(ϕdiq − ϕqid) (4.45)

La potencia activa y reactiva trifasica instantanea para sistemas trifasicos equilibradosy sin distorsion armonica es:

p(t) = vdid + vqiq (4.46)

q(t) = vqid − vdiq (4.47)

Cabe destacarse que estas ecuaciones se obtienen al elegir la constante p de Park como√

2/3. Al elegirse esta constante, la transformacion de Park es invariante en potencia perolas variables de tensiones y corrientes en abc y dq se encuentran escaladas por un factor de√

2/3 (Ver Anexo 2).

36

4.7. Sistema por unidad

Se busca representar el sistema de forma adimensional, a fin de poder tener nocion sobrelos porcentajes que las variables presentan con respecto a los valores base del sistema. Laselecciones de los valores base del rotor se detallan en el apendice “Sistema por UnidadLad recıproco”. Ademas, se expresa analıticamente el paso a valores en por unidad de lasecuaciones.

Las tablas 4.1 y 4.2 muestran los valores base que se adoptan:

Valores base del estatorParametro Sımbolo Valor Unidad

Potencia base SB Potencia nominal V ATension base vsB Tension nominal pico de fase VCorriente base isB Corriente nominal pico de lınea AFrecuencia base fB Frecuencia nominal Hz

Frecuencia angular base ωB 2πfB rad/sImpedancia base ZsB vsB/isB ΩInductancia base LsB ZsB/ωB H

Flujo base ϕsB LsBisB WB

Torque base TB SB/(ωB/Pp) Nm

Cuadro 4.1: Valores base del estator

Valores base del rotorParametro Sımbolo Valor UnidadTension base vrB (vsBisB)/irB VCorriente base irB (2/3)(Ladq/Lsr)isB AImpedancia base ZrB vrB/irB Ω

Inductancia base LrB (3/2)2(Lsr2/

(LsBLadq2)) H

Cuadro 4.2: Valores base del rotor

4.7.1. Dinamica electrica en por unidad (0dq)

Se plantean a continuacion las ecuaciones que seran luego implementadas, las cualesrepresentan la dinamica del generador en el sistema de referencia dq en por unidad. Lasecuaciones del eje 0 no se tienen en cuenta por las presunciones que se han hecho anterior-mente.

37

Ecuaciones de los flujos en por unidad

ϕd = Ldq id + Ladq iD (4.48)

ϕq = Ldq iq + Ladq iQ (4.49)

ϕD = LDQiD + Ladq id (4.50)

ϕQ = LDQiQ + Ladq iq (4.51)

Matricialmente, las ecuaciones 4.48 – 4.51 se pueden representar de la siguiente manera:

ϕd

ϕq

ϕD

ϕQ

=

Ldq 0 Ladq 00 Ldq 0 Ladq

Ladq 0 LDQ 00 Ladq 0 LDQ

idiqiDiQ

(4.52)

N =

Ldq 0 Ladq 00 Ldq 0 Ladq

Ladq 0 LDQ 00 Ladq 0 LDQ

(4.53)

Por lo tanto,

idiqiDiQ

= M

ϕd

ϕq

ϕD

ϕQ

(4.54)

Para implementar las ecuaciones del DFIG en Simulink, es de utilidad definir:

M∆= inv(N) (4.55)

Ecuaciones de tension en funcion de los flujos en por unidad

vd = −Rsid − ωsϕq −1

ωB

˙ϕd (4.56)

vq = −Rsiq + ωsϕd −1

ωB

˙ϕq (4.57)

vD = −Rr iD − (ωs − ωg)ϕQ −1

ωB

˙ϕD (4.58)

vQ = −Rr iQ + (ωs − ωg)ϕD −1

ωB

˙ϕQ (4.59)

Expresion del torque electromagnetico en por unidad

Te =

(

2

3p

)2

Ladq (iq iD − idiQ) =

(

2

3p

)2

(ϕdiq − ϕq id) (4.60)

38

Capıtulo 5

Convertidores fuentes de tension

5.1. Introduccion

El rotor del DFIG es alimentado por medio de un arreglo de dos inversores de tensionconectados back-to-back permitiendo que el flujo de potencia por el mismo sea bidireccional.Se nombra al convertidor proximo al rotor del DFIG como RSC por sus siglas en ingles “rotorside converter”y el convertidor que se conecta directamente a la red se denomina GSC, “gridside converter”.

5.2. Modelo matematico promediado

La figura 5.1 muestra el circuito electrico del convertidor trifasico que se utilizara [6]. Sesupondra que las llaves son ideales, y solo se consideraran las perdidas en el bus de continuaque se representa por la resistencia RL.

Figura 5.1: Circuito electrico de un convertidor trifasico [6]

39

Se modelara al convertidor mediante la siguiente ecuacion,

eabc∆= ηabcvdc (5.1)

donde ηabc representa el ciclo de trabajo promediado del conversor, vdc es la tension delbus de continua y eabc es la tension en bornes del convertidor. De esta manera, el convertidorse puede representar mediante el circuito electrico equivalente mostrado en la figura 5.4,donde Rf y L representan al filtro de acoplamiento.

Figura 5.2: Circuito electrico equivalente VSC [6]

Como se ha mencionado anteriormente, el arreglo back to back consta de dos converti-dores como el mostrado, los cuales estaran unidos mediante un bus de continua. Ademas,se puede observar que se puede controlar el flujo de potencia sobre el conversor variando latension eabc.

Las ecuaciones que modelan la dinamica del convertidor se expresan en por unidad y enel sistema transformado en dq, resultando,

1

ωb

Lf

diddt

= −Rf id − Lf ωsiq − ηdvdc + vd (5.2)

1

ωb

Lf

diqdt

= −Rf iq − Lf ωsid − ηqvdc + vq (5.3)

1

ωb

Cdc

dvdcdt

=

(

2

3p2

)

(ηdid + ηq iq)−vdcRL

− iL (5.4)

Cabe destacar que las ecuaciones 5.2 a 5.4 se pueden utilizar para modelar ambos con-vertidores debido a que tienen la misma estructura. Puede observarse de la ecuacion 5.4que iL representa la corriente que demanda el otro convertidor, por lo tanto se definiran doscorrientes continuas que seran de utilidad para diferenciar la corriente de cada convertidor,i os para el caso del GSC e i or para el RSC.

5.3. Convertidor del lado red (GSC)

La figura 5.3 muestra el modelo que se utilizara para modelar el GSC.El convertidor del lado red sera representado matematicamente mediante las ecuacio-

nes 5.2 y 5.3, reescribiendose aquı para mostrar las notaciones que se utilizaran luego (elsubındice gs proviene de “grid side”),

40

Figura 5.3: Esquema GSC

1

ωb

Lf

did gs

dt= −Rf id gs − Lf ωsiq gs − ηd gsvdc + vd gs (5.5)

1

ωb

Lf

diq gs

dt= −Rf iq gs − Lf ωsid gs − ηq gsvdc + vq gs (5.6)

La corriente continua que vinculara el GSC con el bus de continua se define como,

i os∆=

(

2

3p2

)

(ηd gsid gs + ηq gsiq gs) (5.7)

5.4. Convertidor del lado rotor (RSC)

La figura 5.4 muestra el esquema que se utilizara para modelar el RSC.Se puede observar que el circuito del filtro de acoplamiento del conversor se encuentra

en serie con el circuito del rotor. De esta forma, si la impedancia que se considera en elanalisis es la impedancia equivalente serie del circuito del rotor y del conversor (es decir,Rr = Rrotor + Rf y LDQ = LDQrotor + L) se tiene que,

ηD rsvdc = vD rs (5.8)

ηQ rsvdc = vQ rs (5.9)

La corriente continua que vincula el RSC con el bus de continua se define como,

i or∆=

(

2

3p2

)

(ηd rsid rs + ηq rsiq rs) (5.10)

41

Figura 5.4: Diagrama esquematico de la maquina asıncrona [6]

5.5. Bus de continua

El bus de continua permite un flujo bidireccional de potencia entre el rotor del DFIG yel punto de conexion a la red. El sistema de control debera mantener la tension continuadel bus.

Haciendo uso de las ecuaciones 5.7 y 5.10, la ecuacion 5.4 puede ser escrita como,

1

ωb

Cdc

∂vdcdt

= i os −vdcRL

− i or (5.11)

42

Capıtulo 6

Control del SCEE

6.1. Introduccion

El control del sistema se lleva a cabo dependiendo de la zona de trabajo en la que seencuentre, la cual estara definida por la velocidad de viento y la potencia electrica entregadaa la red. El objetivo principal es capturar la maxima energıa disponible del viento posibleaunque existen limitaciones (por parte del generador, de los convertidores, de los esfuerzosmecanicos de la turbina y sus componentes, etc.) que evitan que esto se pueda llevar a caboen todos los rangos de operacion.

En este proyecto se considera un esquema de funcionamiento simplificado para el cualse definen dos zonas de trabajo. La primera comprendida entre una velocidad mınima defuncionamiento y la velocidad de viento para la cual se provee potencia nominal. La segundacomienza en dicha velocidad y abarca hasta la velocidad de viento para la cual los esfuerzosmecanicos comprometen a la turbina.

Los ajustes de los controladores se haran teniendo en cuenta los parametros del sistemamostrados en el Anexo 1.

6.2. Zonas de operacion y sus estrategias de control

6.2.1. Velocidades de viento bajas y medias

En este rango, el objetivo del control es maximizar la potencia extraıda del viento, locual se logra manteniendo el emphtip speed ratio en su valor optimo, garantizando que elcoeficiente de potencia Cp se encuentre en su maximo valor (aproximadamente 0.48 en estecaso). Para esto, se regulara el torque del DFIG a fin de que la velocidad de la turbina seala optima. Como se vera mas adelante, esto se llevara a cabo mediante el control de lascorrientes del rotor por medio del convertidor del lado rotor.

43

6.2.2. Velocidades de viento altas

Luego, a medida que el viento aumenta y se llega al punto en que el generador electricose encuentra entregando su potencia electrica nominal, el objetivo sera restringir la potenciacapturada por la turbina variando el angulo de la pala (β). De esta manera, el tip speedratio comenzara a disminuir por lo que la eficiencia de la extraccion del viento disminuira.

6.3. Control del convertidor del lado rotor (RSC)

El control del DFIG se realiza en un marco de referencia rotante dq que gira a lavelocidad de sincronismo. Segun la mayorıa de los autores, se orienta el eje d respecto alflujo del estator del DFIG. De esta manera, la posicion angular del flujo del estator (θϕs)estara dada por las siguientes ecuaciones [9],

ϕαs =∫

(vαs − Rsiαs)dt (6.1)

ϕβs =∫

(vβs − Rsiβs)dt (6.2)

θϕs = tan−1

(

ϕβs

ϕαs

)

(6.3)

Si se desprecian las resistencias del estator, se puede demostrar que en estado estacionarioesto es equivalente a orientar el eje q con el vector espacial de la tension del estator. Deesta forma resultara que vd = 0, y despreciando los transitorios de flujo del estator, al estaren estado estacionario, resulta:

vq = −Rsiq + ωsϕd −1

ωB

˙ϕq

vq ∼= +ωsϕd (6.4)

vd = −Rsid − ωsϕq −1

ωB

˙ϕd

0 ∼= −ωsϕq

0 ∼= ϕq (6.5)

Se puede demostrar que al utilizar este tipo de orientacion se mejora la estabilidad delsistema frente a perturbaciones al mismo, por ejemplo ante huecos de tension donde ya nose podra afirmar que el flujo se encuentre alineado con el eje d [10].

Tomando estas conclusiones como punto de inicio para el siguiente desarrollo (es decir,ϕq = 0, dϕd/dt = 0, dϕq/dt = 0, ϕd = vq/ωs), se tiene que,

ϕq = 0 = Ldq iq + Ladq iQ (6.6)

iq = −Ladq

Ldq

iQ (6.7)

44

Reemplazando 6.7 en la ecuacion de la potencia del estator,

Ps =

(

2

3p

)2

(vdid + vq iq) =

(

2

3p

)2

vq iq =

(

2

3p

)2 (

−Ladq

Ldq

)

vq

iQ (6.8)

Observando la ecuacion 6.8, se concluye que se puede controlar la potencia del DFIGmediante la corriente del rotor iQ.

Por otra parte, despejando la corriente id de la ecuacion del flujo ϕd, se tiene que,

ϕd = Ldq id + Ladq iD

id =ϕd

Ldq

−Ladq

Ldq

iD (6.9)

Reemplazando 6.9 en la expresion de la potencia reactiva del estator, se obtiene,

Qs =

(

2

3p

)2

(vq id − vdiq) =

(

2

3p

)2

vq id =

(

2

3p

)2

vq

(

ϕd

Ldq

−Ladq

Ldq

iD

)

Qs =

(

2

3p

)2 (

vqϕd

Ldq

)

−

(

2

3p

)2 (Ladq

Ldq

vq iD

)

(6.10)

Como el primer termino de la ecuacion 6.10 es aproximadamente constante debido alas suposiciones realizadas, se puede ver que la potencia reactiva del estator puede sercontrolada por la corriente iD.

Tambien se puede demostrar como se puede controlar el torque electromagnetico delgenerador por medio de la corriente en cuadratura del rotor. Teniendo en cuenta las mismassuposiciones, y partiendo de la ecuacion del torque en funcion de los flujos, se tiene que,

Te =

(

2

3p

)2

(ϕdiq − ϕq id)

Te =

(

2

3p

)2

ϕdiq

Te =

(

2

3p

)2 (

−Ladq

Ldq

)

iQϕd (6.11)

Te =

(

2

3p

)2 (

−Ladq

Ldq

)

vqωs

iQ (6.12)

Las corrientes seran controladas variando el ciclo de trabajo de los convertidores, esdecir, controlando la tension en bornes del rotor.

45

6.3.1. Control de las corrientes del rotor

Partiendo de la ecuacion 6.9 y reemplazandola en la ecuacion del flujo ϕD, se tiene que,

ϕD = LDQiD + Ladq

(

ϕd

Ldq

−Ladq

Ldq

iD

)

(6.13)

ϕD =

(

LDQ −L2adq

Ldq

)

iD +Ladq

Ldq

ϕd = LDQσiD +Ladq

Ldq

ϕd (6.14)

Donde,

σ = 1−L2adq

LdqLDQ

(6.15)

Reemplazando 6.7 en la ecuacion del flujo ϕQ, resulta,

ϕQ = LDQiQ + Ladq

(

−Ladq

Ldq

iQ

)

=

(

LDQ −Ladq

Ldq

)

iQ (6.16)

Y utilizando 6.15, se obtiene,

ϕQ = LDQσiQ (6.17)

Ahora, se utilizaran los resultados obtenidos para ϕD y ϕQ, ecuaciones 6.14 y 6.17respectivamente, para encontrar las expresiones de las tensiones del rotor vD y vQ. Llamandoωslip = ωs − ωr, se tiene lo siguiente,

vD = −Rr iD − ωslipϕQ −1

ωB

dϕD

dt(6.18)

vD = −Rr iD − ωslipLDQσiQ −1

ωB

(LDQσdiDdt

+Ladq

Ldq

dϕd

dt) (6.19)

Recordando nuevamente que se desprecian los transitorios de flujo del estator, la ecuacion6.19 resulta,

LDQσ

ωB

diDdt

= −Rr iD − vD − ωslipLDQσiQ (6.20)

Definiendo,

v′D = −vD − ωslipLDQσiQ (6.21)

Resulta,

LDQσ

ωB

diDdt

= −Rr iD + v′D (6.22)

Por otro lado, para la tension vQ se tiene que,

46

vQ = −Rr iQ + ωslipϕD −1

ωB

dϕQ

dt(6.23)

vQ = −Rr iQ −LDQσ

ωB

diQdt

+ ωslipϕD (6.24)

Reemplazando la expresion de ϕD en 6.24 y haciendo uso de 6.4,

vQ = −Rr iQ −LDQσ

ωB

diQdt

+ ωslip(LDQσiD +Ladq

Ldq

ϕd) (6.25)

LDQσ

ωB

diQdt

= −Rr iQ − vQ + ωslip(LDQσiD +Ladq

Ldq

vqωs

) (6.26)

Definiendo,

v′Q = −vQ + ωslip(LDQσiD +Ladq

Ldq

vqωs

) (6.27)

Resulta,LDQσ

ωB

diQdt

= −Rr iQ + v′Q (6.28)

Aplicando la transformacion de Laplace a 6.28, y teniendo en cuenta que i = D,Q seobtiene,

v′i(s) =

(

Rr +LDQσ

ωB

s

)

ii(s) (6.29)

F (s) =ii(s)

v′i(s)=

1LDQσ

ωBs+ Rr

(6.30)

En la figura 6.1 se muestra el esquema de las corrientes a controlar, la cual estara repre-sentada por las ecuaciones 6.20 y 6.26. Los terminos cruzados, y la perturbacion en el ejeD son cancelados como muestra la figura 6.2. Ademas se puede ver que las tensiones vD yvQ seran las que surgen de los convertidores y se aplican directamente en el rotor.

En el anexo “Verificaciones”se arribara a las expresiones de v′D y v′Q por otros caminos,demostrandose que la planta efectiva que ve el controlador es la que se ha considerado hastaaquı.

6.3.2. Lazos de control

El controlador contara con dos PI en cascada para cada coordenada (eje directo y cua-dratura) formando dos lazos, uno interno y otro externo. El lazo interno sera el encargadode controlar las corrientes del rotor, mientras que el externo las potencias o torques dereferencia.

6.3.3. Lazo interno de control

El lazo interno resulta, luego de las cancelaciones, como el mostrado en la figura 6.3.

47

Figura 6.1: Planta del sistema [10]

Ajustes del controlador

El controlador PI se ajustara para obtener un amplio ancho de banda y lograr ası unarapida velocidad de respuesta. La funcion transferencia del controlador sera de la forma:

PI(s) = Kp

(

1 +Ki

s

)

(6.31)

Ademas de una rapida velocidad de respuesta, se desea que el lazo sea capaz de rechazarperturbaciones que surjan a partir del no cumplimiento de las hipotesis realizadas en elanalisis. Al no considerarse los transitorios de flujo, o cuando el mantenimiento constantedel flujo del estator en el eje d no se cumple, el controlador tendra perturbaciones a lafrecuencia de la red (en el caso de este proyecto seran de 50Hz) las cuales se deberanrechazar. Los parametros del mismo se muestran en la tabla 6.1.

Ajuste del controlador PI de lazo internoConstante proporcional del controlador ( Kp) 10

Constante integral del controlador (Ki ) 5Tiempo de trepada (segundos) 1.53e-4

Tiempo de establecimiento (Segundos) 2.76e-4Sobrepico (%) 0

Pico (por unidad) 1Ancho de banda (Hertz) 2e3Margen de fase (grados) 90

Cuadro 6.1: Ajustes del controlador PI del lazo interno - RSC

48

Figura 6.2: Loop de control de corriente con cancelacion de acoplamiento [10]

Figura 6.3: Lazo interno - Corriente eje en cuadratura - (RSC)

La figura 6.4 muestra la respuesta en frecuencia obtenida del sistema, mientras que enla figura 6.5 se muestra la respuesta en frecuencia frente al rechazo de las perturbaciones.

Se podrıa implementar un controlador con un menor ancho de banda, pero aparecenproblemas de inestabilidad del sistema. Ademas hay que tener en cuenta que a mayorancho de banda, el costo de implementacion del mismo sera mas elevado, mientras que unocon un pobre ancho de banda no sera tan eficaz a la hora de rechazar perturbaciones.

6.3.4. Lazo externo de control

El lazo externo de control sera quien otorgue las corrientes de referencia para los contro-ladores del lazo interno. Como se ha demostrado al inicio del presente capıtulo, es posiblecontrolar la potencia activa del estator con la corriente iQ o tambien el torque electro-magnetico. Se desarrollaran ambas opciones, como ası tambien para el control de potenciareactiva.

49

−40

−35

−30

−25

−20

−15

−10

−5

0

5

10

Mag

nitu

de (

dB)

100

101

102

103

104

105

106

−90

−45

0

Pha

se (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

Figura 6.4: Respuesta en frecuencia de lazo cerrado (lazo interno) - (RSC)

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

Mag

nitu

de (

dB)

10−1

100

101

102

103

104

105

106

−90

−45

0

45

90

Pha

se (

deg)

Bode Diagram

Frequency (rad/s)

Figura 6.5: Respuesta en frecuencia frente a perturbaciones (lazo interno) - (RSC)

50

Control de potencia activa del estator

Para ajustar los controladores PI del lazo externo de control, se deben analizar lasexpresiones de potencia activa y reactiva con las corrientes iQ e iD.

Partiendo de la ecuacion 6.8, y considerando nuevamente que la tension en bornes de lamaquina permanece invariante en el tiempo, se define KP Q como,

KP Q =

(

2

3p

)2 (Ladq

Ldq

)

vq (6.32)

Por lo tanto, la relacion entre la potencia activa y la corriente iQ se expresa de la siguientemanera,

Ps = −KP QiQ (6.33)

De esta manera, la funcion transferencia queda como muestra la figura 6.6, teniendo encuenta que el lazo interno se encuentra ahora en serie con el controlador PI del lazo externo.

Figura 6.6: Lazo externo de control - Potencia activa - (RSC)

Control del torque electromagnetico

Para el caso que se quiera controlar el torque electromagnetico, se parte de la ecuacion6.12, y nombrando KTe = KP Q/ωs, se tiene que,

Te = −KTeiQ (6.34)

La figura 6.7 muestra el sistema resultante. De la misma forma que para la potenciaactiva, el controlador del lazo interno resultara en serie con el controlador de lazo externo.

Control de potencia reactiva del estator

En el caso de la potencia reactiva, se parte de la ecuacion 6.10, reordenando y teniendoen cuenta la ecuacion 6.32, se tiene que,

Qs =

(

2

3p

)2

vq

(

1

Ldq

ϕd −Ladq

Ldq

iD

)

(6.35)

51

Figura 6.7: Lazo externo de control - Torque - (RSC)

Qs = −

(

2

3p

)2Ladq

Ldq

vq

iD +

(

2

3p

)21

Ldq

vqϕd (6.36)

Qs = −KP QiD +KP Q

ϕd

Ladq

(6.37)

El segundo termino de la ecuacion 6.37 sera considerado como constante, debido a las su-posiciones que se han realizado al principio del analisis, y por lo tanto sera una perturbacional sistema a controlar. El sistema se muestra a en la figura 6.8,

Figura 6.8: Lazo externo de control - Potencia reactiva (RSC)

Tanto para el control del torque como para la potencia reactiva, si se elige como fre-cuencia angular base la frecuencia del sistema (de esta forma ωs = 1), se puede observarque la planta del sistema es la misma ya que K PQ = K Te , por lo que de esta manera loscontroladores PI del lazo externo seran iguales tanto para el control de iD como para iQ.

Ajustes del controlador

El lazo se ajustara para que el ancho de banda sea bastante menor que el del lazo interno.De esta manera se podra garantizar que ante el cambio de las corrientes de referencia, ellazo interno actue de forma rapida, evitando interacciones no deseadas entre ambos lazos.Ademas, se procuro obtener una buena atenuacion en el rango de frecuencias de 50Hz,para contrarrestar el desconocimiento de la planta a controlar en ese rango de frecuencias.La funcion transferencia para este controlador sera como muestra la ecuacion 6.38. Losparametros de ajuste se muestran en la tabla 6.2.

52

PI ext(s) = Kp ext+

Ki ext

s(6.38)

Ajuste del controlador PI de lazo externoConstante Proporcional del controlador ( Kp ext

) -0.066Constante Integral del controlador (Ki ext

) -76.16Tiempo de trepada (segundos) 0.0364

Tiempo de establecimiento (segundos) 0.065Sobrepico (%) 0

Pico (por unidad) 1Ancho de banda (rad/s) 60.3Margen de fase (grados) 90

Cuadro 6.2: Ajustes del controlador PI del lazo externo - RSC

Al tener tanto ancho de banda el lazo interno, en este lazo hay que bajar demasiado laganancia y por eso es que resulta un valor de Kp cercano a cero. Se ha decidido dejar estecontrolador ya que se ha observado que el sistema resulta estable frente a huecos de tensionen simulaciones que seran mostradas en el proximo capıtulo.

6.3.5. Calculo de las referencias de los controladores

En este apartado se arribara a las expresiones matematicas de las consignas de loscontroladores del lazo externo.

Potencia activa de referencia

Como se introdujo en el capıtulo “Principios de conversion de energıa eolica”, existe untip speed ratio que maximiza el coeficiente de potencia. La expresion que se ha presentadose encuentra en valores absolutos, si se expresa la potencia en por unidad, como ası tambienla velocidad de la turbina, se tiene que,

Popt =ωBT

3

sBKoptω

3opt (6.39)

Por lo tanto se arriba a una expresion del Kopt en por unidad, de la siguiente manera,

Kopt =ωBT

3

sBKopt (6.40)

Resultando,

Popt = Koptω3opt (6.41)

53

La expresion de la ecuacion 6.41 se trata de la potencia mecanica de entrada. Si secomputan las perdidas mecanicas, y sumando las perdidas electricas del estator, se puedeobtener la potencia electrica optima de salida del estator del generador.

Psref = Popt − Pperdidasmec. − Pperdidaselec. − Pr (6.42)

Se puede observar que para el calculo de la potencia de referencia se deben conocer todaslas perdidas del sistema. Teniendo en cuenta que las perdidas totales resultan difıciles decalcular de forma exacta en los sistemas reales, se opta por controlar al sistema imponiendoel torque electromagnetico deseado para cumplir con la condicion de maxima extraccionde potencia posible del viento. De esta forma solamente se deberan computar las perdidasmecanicas, las cuales se suponen que seran influenciadas en menor medida por cambios enel entorno del sistema considerado, es decir se consideran que los parametros del sistemamecanico no sufren variaciones apreciables respecto a cambios en la temperatura, etc.

Torque electromagnetico de referencia

La potencia mecanica resulta del producto del torque por la velocidad angular (P = Tω),por lo tanto se puede calcular el torque mecanico de la turbina cuando esta se encuentra enel punto optimo. Partiendo de la ecuacion 6.41 se obtiene lo siguiente,

Topt =Popt

ωopt

(6.43)

Topt = Koptω2opt (6.44)

De esta manera, el torque de referencia que se le impondra al DFIG sera el torque optimorestadas las perdidas mecanicas existentes.

Tref =(

Topt − Tperdidasmec.

)

(6.45)

Donde las perdidas seran,

Tperdidasmec. = Dttωt + Drωg + D(ωt − ωg) (6.46)

Potencia reactiva de referencia

Para el calculo de la potencia reactiva de referencia, se tendra en cuenta la relacion entrela potencia activa y reactiva del estator, la cual se muestra en la figura 6.9.

Segun el factor de potencia deseado (FP), se calcula la potencia reactiva de referenciacomo,

Qsref = Ps sin(cos−1(FP )) (6.47)

Aquı se opto por hacer el control del factor de potencia, pero tambien podrıa usarse elmismo esquema para hacer control de tension u otra estrategia ante fallas en la red (huecosprofundos).

54

Figura 6.9: Triangulo de potencias

6.3.6. Esquema del controlador - RSC

La figura 6.10 muestra el esquema de control del RSC en su totalidad.

Figura 6.10: Esquema del controlador del RSC

6.4. Control del convertidor del lado red (GSC)

El convertidor que conecta el bus de continua con la red (GSC) se controla independien-temente de la zona de trabajo en que se encuentre el sistema. En este proyecto se ha optadopor realizar el control del mismo para mantener el nivel de tension del bus de continua yentregar con factor de potencia unitario la potencia del rotor hacia la red o desde la red (locual dependera del deslizamiento).

Se comenzara el analisis a partir del modelo del convertidor presentado en el capıtuloprecedente, con algunas modificaciones para simplificar el desarrollo. Se repiten a continua-cion las ecuaciones presentadas en el capıtulo anterior del GSC reordenadas y considerando

55

corrientes positivas entrantes al convertidor, con el fin de facilitar la lectura, y despreciandola perdida en el bus de continua [9].

vd gs = Rf id gs +1

ωb

Lf

did gs

dt+ Lf ωsiq gs + ηd gsvdc (6.48)

vq gs = Rf iq gs +1

ωb

Lf

diq gs

dt− Lf ωsid gs + ηq gsvdc (6.49)

1

ωb

Cdc

dvdcdt

= i os − i or (6.50)

Llamando v′d gs y v′q gs a,

v′d gs = Rf id gs +1

ωb

Lf

∂id gs

dt(6.51)

v′q gs = Rf iq gs +1

ωb

Lf

∂iq gs

dt(6.52)

Las ecuaciones 6.48 y 6.49 se pueden escribir de la siguiente forma,

ηd gsvdc = −v′d gs + (−Lf ωsiq gs + vd gs) (6.53)

ηq gsvdc = −v′q gs + (Lf ωsid gs + vq gs) (6.54)

La potencia que sera transmitida por el convertidor sera:

Pgsc =

(

2

3p

)2

(vd gsid gs + vq gsiq gs) (6.55)

Qgsc =

(

2

3p

)2

(vq gsid gs − vd gsiq gs) (6.56)

Se alineara el eje directo con la tension de la fuente y se considera que la tension de lared es constante, por lo que de esta manera se cumplira que,

vq gs = 0 (6.57)

El segundo termino de la ecuacion 6.55 resulta ser cero, y por lo tanto se puede ver quela potencia activa puede ser controlada por la corriente en el eje directo y, de forma similar,la potencia reactiva mediante la corriente del eje en cuadratura.

De forma similar al analisis del RSC, si se analizan las ecuaciones 6.53 y 6.54, se puedeobservar que sumando a las tensiones del convertidor el termino que depende de la otravariable, el sistema resulta desacoplado, logrando controlar ambas corrientes independien-temente.

Por lo tanto, despreciando los armonicos debidos a la conmutacion de los convertidores(como ya se habıa hecho en el capıtulo anterior), las perdidas en el capacitor y las perdidasen la resistencia del inductor y del convertidor mismo, resultan las siguientes ecuaciones [9],

56

vdci os =

(

2

3p

)2

vd gsid gs (6.58)

i os = ηd gs

(

2

3p

)2

id gs (6.59)

6.4.1. Esquema de control

El sistema de control se realiza teniendo en cuenta las ecuaciones 6.53 y 6.54, controlandolas corrientes para cumplir las especificaciones demandadas. El esquema que se utilizara semuestra en la figura 6.11, el cual posee dos lazos de control en cascada, donde el lazo internoes el encargado de controlar las corrientes mientras que el lazo externo determinara lasreferencias de corriente. Debe aclararse que, debido a que el factor de potencia sera unitario,la referencia de corriente en el eje cuadratura sera siempre cero. Los errores en las corrientesy tension del bus de continua seran procesados por controladores proporcional integral, cuyafuncion transferencia se muestra a continuacion:

PI(s) = Kp

(

1 +1

Kis

)

(6.60)

Figura 6.11: Esquema de control GSC

Lazo interno de control

Expresando la funcion transferencia para la planta del sistema, resulta

F (s) =id gs

v′d gs

=iq gs

v′q gs

=1

Lωbs+ Rf

(6.61)

Por lo tanto, el sistema queda como se muestra en la figura 6.12.

57

Figura 6.12: Lazo interno - Corriente eje directo (GSC)

Ajustes del controlador

El controlador PI se ajustara para obtener un ancho de banda de 180Hz. Los parametrosdel controlador se muestran en la tabla 6.3.

Ajuste del controlador PI de lazo externoConstante Proporcional del controlador ( Kp ext

) 0.2727Constante Integral del controlador (Ki ext

) 0.125Tiempo de trepada (segundos) 0.0423

Tiempo de establecimiento (segundos) 0.326Sobrepico (%) 12.8

Pico (por unidad) 1.13Ancho de banda (rad/s) 35.7Margen de fase (grados) 77

Cuadro 6.3: Ajustes del controlador PI del lazo interno - GSC

Lazo externo de control

El diseno del lazo externo de control se realiza teniendo en cuenta que la corrientedemandada por el convertidor del lado rotor (RSC) es una perturbacion para el sistema acontrolar. La funcion transferencia que se considerara es la misma que en el lazo interno,dada por ecuacion 6.60.

Partiendo de las ecuaciones 6.58, 6.59 y 6.50, se tiene que:

vdc(s)ηd gs

(

2

3p

)2

id gs(s) =

(

2

3p

)2

id gs(s) (6.62)

Cdc

ωb

svdc(s) = ηd gs

(

2

3p

)2

id gs(s) (6.63)

Por lo que la funcion transferencia de la planta sera como se muestra a continuacion. Eldiagrama de bloques del sistema se muestra en la figura 6.13.

58

vdc(s)

id gs(s)= ωbηd gs

(

2

3p

)21

Cdcs(6.64)

Figura 6.13: Lazo de control externo (GSC)

Ajustes del controlador

El controlador PI se ajustara para obtener un ancho de banda de 68rad/s. Los parame-tros del controlador se muestran en la tabla 6.4.

Ajuste del controlador PI de lazo externoConstante Proporcional del controlador ( Kp ext

) 0.0369Constante Integral del controlador (Ki ext

) 0.047205Tiempo de trepada (segundos) 0.0203

Tiempo de establecimiento (segundos) 0.14Sobrepico (%) 16.2

Pico (por unidad) 1.6Ancho de banda (rad/s) 68.1Margen de fase (grados) 72

Cuadro 6.4: Ajustes del controlador PI del lazo externo - GSC

6.5. Control del angulo de las palas

Para las velocidades de viento altas, se desea controlar el angulo de las palas (β) a finde limitar la potencia mecanica de entrada. Para ello se pueden utilizar diversas tecnicasde control no lineal debido a que la turbina no responde linealmente ante cambios de β. Eneste proyecto se propone como primera aproximacion un controlador PI cuyos parametrosiran cambiando de manera lineal conforme al punto de operacion en el que se encuentre,dicha tecnica se denomina “gain schedulling”. Se considerara que el angulo maximo posiblees de 50 grados.

59

El controlador recibira las senales de velocidad angular de la turbina, la potencia mecani-ca de la misma, la potencia electrica de salida del DFIG y el valor de β actual. Con esassenales, y mediante una logica implementada para determinar si el DFIG se encuentraentregando su potencia nominal, se envıa una senal de error al controlador PI.

La dinamica del mecanismo de rotacion de las palas se modela con la siguiente funciontransferencia,

β

βref

=5

s+ 5(6.65)

Se ha realizado el ajuste del controlador de forma manual mediante las herramientasque brinda Simulink. Cuando el sistema alcanza el punto maximo de operacion, se limita lareferencia del torque demandado al DFIG en su valor nominal, y para distintas velocidadesde viento se calcula el valor de β necesario para que el torque de la turbina equipare al delsistema mecanico y la velocidad se encuentre en la nominal. Una vez que se halla el puntode equilibrio, se linealiza el sistema y se calculan los parametros Kp y Ki del controlador afin de encontrar la relacion entre las constantes del controlador y β. Una vez obtenidas lasvariaciones de los mismos, se aproxima una recta que pase por dichos puntos. Las expresionesdel controlador son las siguientes,

Kp= 0,1β + 50 (6.66)

Ki= 1,5132β+25,157 (6.67)

60

Capıtulo 7

Simulaciones

7.1. Introduccion

En este capıtulo se realizaran ensayos al sistema modelado para analizar el compor-tamiento global del mismo. En primer lugar se estudiara el comportamiento del sistemamediante cambios en la velocidad del viento. Luego se vera cual es el efecto de la incerti-dumbre en los parametros mecanicos respecto al seguimiento del punto optimo de operacion.Seguido a esto, se estudia al sistema en un gran rango de velocidades de viento, cuyo cambiose considera continuo. Finalmente se haran simulaciones frente a huecos de tension en elpunto comun de conexion.

La implementacion en Simulink de las distintas partes del sistema se encuentra detalladaen el Anexo 4, mientras que en el Anexo 1 se pueden ver los parametros utilizados.

7.2. Escalon de viento

El primer ensayo se realizara cambiando la magnitud del viento mediante un escalon.Si bien en la practica no se dara una variacion de este tipo, se emplea por comodidad parapoder verificar las sintonizaciones de los controladores y el funcionamiento del sistema. Serealizara el caso de un escalon positivo y negativo, procurando que la potencia de salidanunca exceda la nominal, a fin de evaluar solamente el control de seguimiento del puntooptimo. A su vez, se compararan los resultados con un sistema formado solamente por laparte mecanica y la turbina, donde se reemplazara el torque del generador por el torquereferencia del controlador del lado rotor (es decir, Tg = Topt − Tperdidas).

Cabe destacar que este ensayo se realizara en valores por unidad, ya que su fin es analizarel comportamiento dinamico. Ademas, el angulo de pitch de las palas permanecera cons-tante e igual a cero, el factor de potencia de referencia sera 1 y las tensiones del estatorpermaneceran en sus valores nominales considerando que el generador esta conectado auna barra infinita. Esto ultimo se debe a que el objetivo de este estudio es comprender elfuncionamiento del aerogenerador y sus controles y no el de la interaccion con la red.

61

7.2.1. Escalon de viento ascendente

Partiendo del sistema en equilibrio con una velocidad de viento de 6 m/s, se aplicara unescalon de 1 m/s en el segundo 10, obteniendo un viento final de 7 m/s. En el instante inicial,el tip speed ratio se encuentra en su valor optimo, y por lo tanto lo mismo sucedera para lavelocidad mecanica. Llamaremos “Punto A”al punto de partida, y se cumplira lo siguiente:

Vwind A = 6 [m/s] (7.1)

λA= λopt = 8,1001 (7.2)

Cp A= Cpmax = 0,48 (7.3)

ωt A = ωopt A = 0,7876 (7.4)

ωt A = ωopt A = 0,7876 (7.5)

Pmecanica A = 0,1931 (7.6)

Cabe aclarar que la velocidad del generador, en por unidad, tendra el mismo valor quela velocidad de la turbina.

En el mismo instante que se aplica el escalon de viento al sistema (en el tiempo t =10s), la velocidad permanecerıa constante, lo cual se traducirıa en un escalon de potenciamecanica. El sistema se desplazarıa al punto B, donde se deberıa cumplir que:

Vwind B = 7 [m/s] (7.7)

λ B =ωoptωTBR

Vwind

=0,7876 ∗ 1,4025 ∗ 44

7= 6,9429 (7.8)

Cp B = 0,4482 (7.9)

ωt B = ωopt A = 0,7876 (7.10)

Pmecanica B = 0,2864 (7.11)

Luego del transitorio, el sistema deberıa trasladarse hacia el punto optimo de operacionpara la nueva velocidad de viento. A este ultimo punto llamaremos C, y se debe cumplirque,

Vwind C = 7 [m/s] (7.12)

λC= λopt = 8,1001 (7.13)

Cp C= Cpmax = 0,48 (7.14)

ωt C = ωopt C = 0,9188 (7.15)

Pmecanica A = 0,3076 (7.16)

La figura 7.1 muestra la trayectoria que deberıa seguir el sistema. Las curvas azulesmuestran la potencia mecanica de la turbina en funcion de la velocidad de la misma. Elmaximo de cada una de ellas seran los puntos de equilibrios deseados. El punto B es el puntoque surge de la interseccion entre la abscisa que denota la velocidad optima del punto A y

62

la curva de la potencia mecanica para una velocidad de viento de 7 m/s. La curva de colornegro es la curva de potencia optima en funcion de la velocidad que se arribo en el capıtulosobre el control del sistema.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Velocidad de la turbina [pu]

Pot

enci

a m

ecán

ica

[pu]

Trayectoria del punto de operacion A al punto C

Punto A

Punto C

Punto B

Figura 7.1: Trayectoria del punto de operacion A al punto C, pasando por B.

Para las variables electricas, se resuelve el sistema de ecuaciones del DFIG junto a lasecuaciones de los controladores. Los resultados de las mismas son los puntos de equilibriopara cada velocidad de viento y se muestran en las tablas 7.1 y 7.2.

Variables del Estator y RotorVariable (pu) Punto A Punto C Variable (pu) Punto A Punto C

vd 0 0 vD 0 -0.94vq 1.2247 1.2247 vQ 0.2914 0.1264id 0 0 iD 0.3652 0.3655iq 0.2803 0.3850 iQ -0.2889 -0.3966Ps 0.2289 0.3143 Pr gs -0.0905 -0.0456Qs 0 0 Qr gs 0 0

Cuadro 7.1: Valores de las variables electricas (Estator y rotor)

Se aclara que el valor base utilizado para la tension del bus de continua es la misma quepara el DFIG (563.38 V), por lo que una tension de 2.13 en por unidad corresponde a 1200V.

Resultados sobre el sistema mecanico

En primer lugar se analizaran los resultados de las variables mecanicas del sistema com-parando las simulaciones realizadas tanto al sistema simplificado como al sistema completo

63

Bus DCVariable (pu) Punto A Punto C

vdc 2.13 2.13i or -0.0260 -0.0163i os -0.0264 -0.0168

Cuadro 7.2: Valores de las variables electricas (Bus DC)

(es decir, considerando al DFIG, los controladores y sus dinamicas). La figura 7.2 muestrael escalon de viento, el cual es la entrada al sistema.

0 5 10 15 20 25 30 35 405

5.5

6

6.5

7

7.5

8Escalón de viento

Tiempo [s]

Vie

nto

[m/s

]

Figura 7.2: Escalon de viento ascendente

Se pueden distinguir las tres zonas que representan los puntos de operacion A, B y C.Desde el instante inicial, hasta el segundo 10, el sistema estara en el punto A donde lavelocidad de viento vale 6 m/s (7.1). En el instante t=10, el sistema va al punto B (7.7), yluego de un tiempo, llega al punto C (7.12).

La figura 7.3 muestra las evoluciones de las potencias mecanicas a lo largo de la simu-lacion para ambos sistemas.

Como puede observarse en la figura 7.3, al principio de la simulacion la potencia mecanicaes la calculada durante las hipotesis realizadas 7.6. En el instante t=10, y debido a que lavelocidad no cambia de manera brusca, la potencia aumenta en forma de escalon hasta elvalor calculado en la ecuacion 7.11. Luego de aproximadamente 15 segundos, el sistemase estabiliza hasta alcanzar el punto de operacion C, donde la potencia sera la optima ycoincidente con el valor calculado en la ecuacion 7.16. Cabe destacar que en la figura 7.3 sehan representado las respuestas de ambos sistemas, no llegandose a distinguir una de otradebido a su similitud. Las potencias mecanicas surgen del producto de la velocidad de la

64

0 5 10 15 20 25 30 35 400.18

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32

Tiempo [s]

Pot

enci

a m

ecán

ica

[pu]

Potencia mecánica

Sis. simplificadoSis. completo

Figura 7.3: Potencia mecanica

turbina con el torque producido por la misma. Se muestra en la figura 7.4 y 7.5 el torquede la turbina y la velocidad de la misma, respectivamente.

0 5 10 15 20 25 30 35 400.24

0.26

0.28

0.3

0.32

0.34

0.36

0.38

Tiempo [s]

Tor

que

de la

turb

ina

[pu]

Torque de la turbina

Sis. simplificadoSis. completo

Figura 7.4: Torque de la turbina

Se puede observar en la figura 7.4 en el instante t=10s, como se produce el cambiode torque en forma de escalon. Luego, el valor disminuye hasta llegar a su valor de estadoestacionario. La disminucion del mismo se puede explicar debido al aumento de la velocidadde la turbina.

65

0 5 10 15 20 25 30 35 400.78

0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92

Tiempo [s]

Vel

ocid

ad d

e la

turb

ina

[pu]

Velocidad de la turbina

Sis. simplificadoSis. completo

Figura 7.5: Velocidad de la turbina

Respecto a la velocidad de la turbina, se observa que en el inicio se encuentra en su valoroptimo, mostrado en la ecuacion 7.5. En el instante t=10s, la velocidad sigue con el mismovalor que en el estado estacionario (Punto A) lo cual valida la ecuacion 7.10, y comienzaa crecer lentamente hasta llegar al punto de equilibrio C. El valor de la velocidad final, elcual es el mismo que el calculado en la ecuacion 7.15, es de 0.9188.

Se puede notar nuevamente que no existen diferencias notables entre el sistema simpli-ficado y el sistema completo.

La figura 7.6 muestra el resultado del torque electromagnetico del generador (en elcaso del sistema simplificado, corresponde al torque optimo instantaneo menos las perdidasmecanicas).

Se observa nuevamente que el sistema completo presenta un comportamiento globalsimilar, pero cabe destacar que al instante que se produce el escalon de viento, que setraduce en un escalon de torque en la turbina, el generador se comporta inversamenteque en el sistema simplificado. Este comportamiento se debe a que el generador se oponeinicialmente al torque de la turbina. Se observa ademas que en el sistema simplificado que lavariacion del torque se produce a la frecuencia natural de oscilacion del sistema mecanico.

Se muestra en la figura 7.8 la evolucion del coeficiente de potencia.Se observa que en el equilibrio el sistema vuelve a operar con el maximo coeficiente de

potencia posible (debido a que las velocidades son las optimas en cada punto, A y C). Enel instante del escalon de viento, se puede observar como se traduce en un escalon en elcoeficiente de potencia, llegando a un valor de 0.4482, como se habıa mostrado en la ecuacion7.9. Luego, la turbina va aumentando su velocidad aproximandose al valor maximo de Cp,cuando finalmente arriba al punto C (7.14).

Nuevamente se observa que no existe diferencia notable entre ambos sistemas. La dife-rencia mas notoria se muestra a en las figuras 7.9 y 7.10, donde se compararan los resultados

66

0 5 10 15 20 25 30 35 400.22

0.23

0.24

0.25

0.26

0.27

0.28

0.29

0.3

0.31

0.32

Tiempo [s]

Tor

que

elec

trom

agné

tico

[pu]

Torque electromagnético del generador

Sis. simplificadoSis. completo

Figura 7.6: Torque electromagnetico del generador

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200.22

0.23

0.24

0.25

0.26

0.27

0.28

0.29

0.3

Tiempo [s]

Tor

que

elec

trom

agné

tico

[pu]

Torque electromagnético del generador (Detalle)

Sis. simplificadoSis. completo

Figura 7.7: Torque electromagnetico del generador (Detalle)

de γ, el cual representa la diferencia de posicion angular entre los extremos del eje de trans-mision.

Se observa que ambos sistemas parten del mismo valor en el equilibrio, antes del escalonde viento (es decir, cuando el sistema se encuentra operando en el punto A) y que final-mente, luego del perıodo de transicion entre los puntos de operaciones, arriban al mismovalor. Pero entre ambos estados, se observa claramente en la figura 7.10 que los transitoriosson notoriamente diferentes, siendo mas amortiguada la evolucion de γ en el caso de consi-derarse el modelo completo del DFIG y sus controladores. Este transitorio de la diferencia

67

0 5 10 15 20 25 30 35 400.445

0.45

0.455

0.46

0.465

0.47

0.475

0.48

0.485

Tiempo [s]

Cp

[adi

men

sion

al]

Coeficiente de potencia

Sis. simplificadoSis. completo

Figura 7.8: Torque electromagnetico del generador (Detalle)

0 5 10 15 20 25 30 35 400.0115

0.012

0.0125

0.013

0.0135

0.014

0.0145

0.015

0.0155

0.016

Tiempo [s]

Gam

ma

[pu]

Torsión en el eje

Sis. simplificadoSis. completo

Figura 7.9: Diferencia de posicion angular entre los extremos del eje de transmision

de posicion angular de los extremos aparecera como fuerzas torsionales en el eje, lo cual esperjudicial para el mismo. La frecuencia de la pulsacion es aproximadamente 8 Hz, la cuales la frecuencia natural de oscilacion del sistema mecanico.

Se puede concluir que si se desea realizar un modelo de la turbina para fines de dimen-sionamiento y calculos mecanicos de los esfuerzos en el eje, el modelo simplificado sera deutilidad ya que presentarıa uno de los peores casos posibles para analizar los cambios re-pentinos y bruscos del viento.

68

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200.0115

0.012

0.0125

0.013

0.0135

0.014

0.0145

0.015

0.0155

Tiempo [s]

Gam

ma

[pu]

Torsión en el eje

Sis. simplificadoSis. completo

Figura 7.10: Diferencia de posicion angular entre los extremos del eje de transmision (De-talle)

Resultados sobre el sistema electrico

En este apartado se mostraran los resultados obtenidos de las variables electricas delsistema. Se vuelve a recordar que en este ensayo las tensiones del estator permanecen entodo momento en su valor nominal.

En primer lugar, se muestran las corrientes del estator en la figura 7.11.

0 5 10 15 20 25 30 35 40−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Tiempo [s]

Cor

rient

e [p

u]

Corrientes estatóricas

Corriente dCorriente q

Figura 7.11: Corrientes del estator

Se puede observar como se mantiene en cero la corriente del eje d, ya que la premisa de

69

control en este ensayo es de mantener el factor de potencia en 1. Esto se explica recordandoque la tension en el eje d es cero, y la potencia activa resulta ser vq id.

La figura 7.13 muestra las tensiones y corrientes del rotor. Debe tenerse en cuenta quelos valores que se mostraran forman parte del conversor del lado rotor (RSC), el cual esel encargado de alimentar al rotor con las tensiones debidas para lograr llevar al sistema aoperar al punto deseado.

0 5 10 15 20 25 30 35 40−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Tiempo [s]

Ten

sión

[pu]

Tensiones rotóricas

vDvQ

0 5 10 15 20 25 30 35 40−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

Tiempo [s]

Cor

rient

e [p

u]

Corrientes rotóricas

iDiQ

Figura 7.12: Tensiones y corrientes del rotor

Se puede observar que los valores en estado estacionario de las corrientes y tensionescoinciden con los resultados obtenidos en los calculos previos al ensayo. Por lo que se puedeconcluir que el sistema responde de manera adecuada.

En la figura 7.14 se muestra el resultado para el bus de continua, mostrando la evolucionde la tension en el mismo y las corrientes de ambos conversores (RSC y GSC).

Se puede observar que la tension del bus permanece en todo momento muy cercano asu valor nominal de 1200 Volts (2,13 pu), aunque se puede ver un descenso de la tensionproducto de la demanda instantanea de potencia por parte del controlador del lado rotor(RSC). Tambien es interesante notar la diferencia entre las corrientes de ambos conversores,la cual es debida a la perdida en el bus (la cual ha sido modelada como una resistencia queprovoca una perdida de 1% de potencia cuando la tension en el bus es la nominal). Semuestra en la figura 7.14 el transitorio que comienza en el instante del escalon de viento.Como puede verse, el transitorio en las corrientes se puede considerar despreciable. Lo mismopara el caso de la tension del bus, ya que si se miran los valores de tension, las variacionesson practicamente despreciables.

Se muestra en la figura 7.15 las potencias activa y reactiva en el punto comun de conexion(PCC), tanto del estator como del rotor (GSC). Se presentan de manera separada paraobservar el aporte tanto del estator como del rotor al PCC.

Como puede observarse, la potencia drenada por el rotor es bastante menor que la del

70

0 5 10 15 20 25 30 35 40−0.028

−0.026

−0.024

−0.022

−0.02

−0.018

−0.016

Tiempo [s]

Cor

rient

e [p

u]

Corriente del bus

i ORi OS

0 5 10 15 20 25 30 35 40

2.1298

2.1298

2.1299

2.13

2.13

2.1301

2.1301Tensión del bus

Ten

sión

[pu]

Tiempo [s]

Figura 7.13: Corrientes y tension del bus de continua

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20−0.028

−0.026

−0.024

−0.022

−0.02

−0.018

Tiempo [s]

Cor

rient

e [p

u]

Corriente del bus

i ORi OS

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 202.1297

2.1298

2.1299

2.13

2.1301Tensión del bus

Ten

sión

[pu]

Tiempo [s]

Figura 7.14: Corrientes y tension del bus de continua (Detalle)

estator, lo cual demuestra la ventaja de este tipo de configuracion (DFIG con conversoresback to back) ya que se ve claramente que la potencia que atraviesa el conversor es bastantemenor que la potencia total del SCEE.

Tambien se puede destacar el sentido negativo de la potencia activa del rotor. Segun laconvencion de signos que se ha adoptado en este informe, la figura indica que la potenciaes entrante al rotor proveniente de la red, y en el punto C es mayor, aproximandose a cero.Esto se puede ver tambien analizando el deslizamiento del generador, como se muestra enla figura 7.16.

71

0 5 10 15 20 25 30 35 40−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Tiempo [s]

Pot

enci

a ac

tiva

[pu]

Potencia Activa

P rotorP estator

0 5 10 15 20 25 30 35 40−1

−0.5

0

0.5

1x 10

−5

Tiempo [s]

Pot

enci

a re

activ

a [p

u]

Potencia Reactiva

Q rotorQ estator

Figura 7.15: Potencias activas y reactivas en el PCC

0 5 10 15 20 25 30 35 400.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22Deslizamiento

Des

lizam

ient

o [p

u]

Tiempo [s]

Figura 7.16: Deslizamiento DFIG

Como se puede observar, el deslizamiento disminuye en el estado estacionario caracteri-zado por el punto C, ya que la velocidad de la turbina, y por lo tanto del rotor del DFIGes mayor y proxima a la velocidad de sincronismo.

La figura 7.17 muestra la potencia reactiva en el punto comun de conexion, observandoseque permanece en cero durante la simulacion. Si bien es cierto que existe un transitorio enel instante del escalon, el orden de magnitud es bastante menor que el de la potencia activa,con lo cual resulta despreciable.

La figura 7.18 muestra la comparacion de la potencia mecanica de entrada con la potencia

72

0 5 10 15 20 25 30 35 40−1

0

1x 10

−4 Potencia reactiva total − Q

Tiempo [s]

Pot

enci

a R

eact

iva

[pu]

Figura 7.17: Potencia reactiva total

electrica total (potencia del estator sumada a la potencia del rotor, es decir, en el PCC).

0 5 10 15 20 25 30 35 400.16

0.18

0.2

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32

Tiempo [s]

Pot

enci

a [p

u]

Potencia mecánica y potencia eléctrica

Potencia EléctricaPotencia Mecánica

Figura 7.18: Potencia mecanica y potencia electrica en el PCC

Se puede incidir claramente que la diferencia entre ambas curvas representa a las perdidasde todo el sistema (mecanicas y electricas). Ademas, las perdidas en el punto de operacionC son mayores al punto inicial, lo cual se explica debido a que las perdidas mecanicasdependen de la velocidad al cuadrado, y las perdidas electricas dependen de las corrientesal cuadrado; y como en el punto C, tanto las corrientes como la velocidad son mayores, lasperdidas tambien lo seran.

73

Por ultimo y no menos importante, debido a la facilidad que brinda el programa Simulinkde poder observar variables de estado que serıan bastante difıciles de medir en la realidad,en la figura 7.19 podemos observar la evolucion del flujo del estator.

0 5 10 15 20 25 30 35 401.2275

1.228

1.2285

1.229Flujo estatórico − eje directo

Flu

jo [p

u]

Tiempo [s]

0 5 10 15 20 25 30 35 40−6

−4

−2

0

2

4

6

x 10−6 Flujo estatórico − eje cuadratura

Flu

jo [p

u]

Tiempo [s]

Figura 7.19: Flujo del estator d y q

Como puede observarse, el flujo en el eje en cuadratura es despreciable mientras que elflujo en el eje directo no cambia significativamente de valor. Esto demuestra las hipotesisutilizada al momento de disenar los controladores (se habıa supuesto que ϕq = 0, ∂ϕd/∂t =0, ∂ϕq/∂t = 0, ϕd = vq/ωs). Aunque debe aclararse nuevamente que las tensiones del estatorhan permanecido constantes.

7.2.2. Escalon de viento descendente

En este ensayo se partira de una velocidad de viento de 10 m/s y se aplicara un escalonde viento en forma descendente de forma que su valor final sea de 7 m/s. Este ultimo valores el mismo al cual se ha llegado en el ensayo anterior, de esta forma se deberıa observarque el sistema arriba al punto C de la figura 2 de este capıtulo. Ademas, se debe cumplirque los valores de las variables en el punto final de este ensayo deben ser las mismas quelos expresados en las ecuaciones 7.12 a 7.16.

Se realizara el mismo analisis que se ha hecho para el caso del escalon de viento ascen-dente. Partiendo del hecho que el sistema se encuentra en el punto optimo de operacionpara la velocidad de viento inicial, y llamando Aal punto inicial, se cumple que,

Vwind A′ = 10 [m/s] (7.17)

λ′

A= λopt = 8,1001 (7.18)

Cp A′ = Cpmax = 0,48 (7.19)

74

ωt A′ = ωopt A′ = 1,3126 (7.20)

Pmecanica A′ = 0,8941 (7.21)

Al mismo instante que se aplica el escalon de viento al sistema (en el tiempo t=10s), lavelocidad permanecerıa constante, lo cual se traducirıa en un escalon de potencia mecanica.El sistema se desplazarıa al punto B’, donde se deberıa cumplir que:

Vwind B = 7 [m/s] (7.22)

λ B′ =ωoptωTBR

Vwind

=1,3126 ∗ 1,4025 ∗ 44

7= 11,5716 (7.23)

Cp B′ = 0,2483 (7.24)

ωt B′ = ωopt A′ = 1,3126 (7.25)

Pmecanica B′ = 0,1586 (7.26)

Luego del transitorio, el sistema deberıa trasladarse hacia el punto optimo de operacionpara la nueva velocidad de viento. A este ultimo punto llamaremos C’, y se debe cumplirque,

Vwind C′ = 7 [m/s] (7.27)

λC′

= λopt = 8,1001 (7.28)

Cp C′ = Cpmax = 0,48 (7.29)

ωt C′ = ωopt C′ = 0,9188 (7.30)

Pmecanica C′ = 0,3076 (7.31)

De la misma forma que se ha presentado el ensayo anterior, la figura 7.21 muestra latrayectoria que deberıa seguir el sistema. Las curvas azules muestran la potencia mecanicade la turbina en funcion de la velocidad de la misma.

Para las variables electricas, se resuelve el sistema de ecuaciones del DFIG junto a lasecuaciones de los controladores. Los resultados de las mismas se muestran en las tablas 7.3y 7.4.

Resultados sobre el sistema mecanico

Luego de efectuar la simulacion, se puede notar nuevamente que el comportamientogeneral de los sistemas que se comparan es similar, por lo que no se repetiran todos losresultados.

Se muestran en las figuras 7.21 y 7.22 los resultados de la potencia mecanica y el coefi-ciente de potencia respectivamente.

Como puede observarse en el grafico de la potencia mecanica, el comportamiento es elmismo al que se ha desarrollado en las hipotesis de este ensayo, verificandose ademas losvalores iniciales, al momento del escalon y los valores finales. La figura 7.23 muestra eltorque electromagnetico que se opondra a este cambio.

75

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Velocidad de la turbina [pu]

Pot

enci

a m

ecán

ica

[pu]

Trayectoria del punto de operación A’ a C’ pasando por B’

Punto A’

Punto C’

Punto B’

Figura 7.20: Trayectoria desde el punto de operacion A’ a C’

Variables del Estator y RotorVariable (pu) Punto A Punto C Variable (pu) Punto A Punto C

vd 0 0 vD -0.0958 -0.0094vq 1.2247 1.2247 vQ -0.3657 0.1264id 0 0 iD 0.3668 0.3655iq 0.7965 0.3850 iQ -0.8207 -0.3966Ps 0.6503 0.3143 Pr gs -0.2266 -0.0456Qs 0 0 Qr gs 0 0

Cuadro 7.3: Valores de las variables electricas (Estator y rotor)

Bus DCVariable (pu) Punto A Punto C

vdc 2.13 2.13i or 0.0834 -0.0163i os 0.0829 -0.0168

Cuadro 7.4: Valores de las variables electricas (Bus DC)

Se puede observar un comportamiento similar que en el ensayo anterior, denotandosenuevamente el amortiguamiento existente para el modelo completo. Ademas, se observa quela frecuencia de la variacion de torque es la misma, como era de esperarse, que la obtenidaanteriormente.

No se presenta el grafico de la velocidad de la turbina debido a que no aporta ningunaconclusion nueva, ya que ambos sistemas se comportan de manera similar, partiendo de lavelocidad optima a la velocidad de viento inicial de 10 m/s, desacelerandose hasta alcanzarla velocidad optima a una velocidad de viento de 7 m/s.

76

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Tiempo [s]

Pot

enci

a [p

u]

Potencia mecánica

Sis. simplificadoSis. completo

Figura 7.21: Potencia mecanica

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Tiempo [s]

Cp

[adi

men

sion

al]

Coeficiente de potencia

Sis. simplificadoSis. completo

Figura 7.22: Coeficiente de potencia

Se muestra en la figura 7.25 la variacion de posicion angular de los extremos del eje.Se puede observar aquı nuevamente el amortiguamiento que presenta el modelo conside-

rando la dinamica del generador y sus controladores, comparado con el sistema simplificado.Tambien se observa claramente la frecuencia natural de oscilacion del sistema mecanico.

Resultados sobre el sistema electrico

Como se ha dicho anteriormente, los resultados concuerdan con los de las hipotesisrealizadas, por lo que se presentaran a continuacion los graficos mas significativos.

Se empezara comparando la potencia mecanica de entrada con la potencia electrica queaporta el sistema al PCC, como muestra la figura 7.27.

77

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

Tiempo [s]

Tor

que

elec

trom

agné

tico

[pu]

Torque electromagnético del generador

Sis. simplificadoSis. completo

Figura 7.23: Torque electromagnetico del generador

10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 150.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

Tiempo [s]

Tor

que

elec

trom

agné

tico

[pu]

Torque electromagnético del generador

Sis. simplificadoSis. completo

Figura 7.24: Torque electromagnetico (Detalle)

Como puede verse, tanto en el comienzo (Punto A’), como en el final (Punto C’), lapotencia electrica total es menor que la potencia de entrada (potencia mecanica), mientrasque la diferencia entre ambas se deben a las perdidas del sistema. Se puede observar tambienque al momento del escalon de viento, la potencia mecanica desciende bruscamente mientrasque la potencia electrica va descendiendo de manera continua hasta el estado estacionario,quedando la curva de potencia electrica por encima de la curva de potencia mecanica. Estecomportamiento se debe a la energıa cinetica acumulada en el rotor, que se libera lentamentehasta que el sistema se posiciona en el nuevo punto de equilibrio.

Finalmente se muestra en la figura 7.28 la velocidad del rotor y el deslizamiento (en porunidad se habıa definido como ωs − ωg), donde se podra observar que cuando la velocidaddel generador es igual a 1, el deslizamiento es cero.

78

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

Tiempo [s]

Gam

ma

[pu]

Torsión en el eje

Sis. simplificadoSis. completo

Figura 7.25: Diferencia de posicion angular entre los extremos del eje de transmision

10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 150.018

0.02

0.022

0.024

0.026

0.028

0.03

0.032

0.034

Tiempo [s]

Gam

ma

[pu]

Torsión en el eje

Sis. simplificadoSis. completo

Figura 7.26: Diferencia de posicion angular entre los extremos del eje de transmision (De-talle)

En lo que respecta a las variables electricas del sistema, se observan comportamientosadecuados a los previstos, coincidiendo con los valores de estado estacionario de las tablas7.3 y 7.4. La figura 7.29 muestra las variables de tension y corriente del rotor. Se puedeobservar en el grafico de las tensiones que la tension del eje en cuadratura cambia de signo enel mismo instante en que el deslizamiento es cero. Es interesante observar cuando se produceel cambio entre el regimen subsincronico y supersincronico del DFIG en coordenadas abc,como muestran las figuras 7.30 y 7.31.

En la figura 7.32 se muestran las variables del bus de continua, donde se podra observarel cambio de demanda de corriente de ambos convertidores.

Se puede observar que las corrientes son practicamente similares, ademas, al momento

79

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Tiempo [s]

Pot

enci

a [p

u]

Potencia mecánica y potencia eléctrica

Potencia EléctricaPotencia Mecánica

Figura 7.27: Potencia mecanica y potencia electrica en el PCC

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1Deslizamiento

Des

lizam

ient

o [p

u]

Tiempo [s]

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4Velocidad del rotor

Vel

ocid

ad [p

u]

Tiempo [s]

Figura 7.28: Deslizamiento y velocidad del generador

del escalon de viento y debido al cese de potencia instantanea por parte del convertidordel lado rotor (que se traduce en una disminucion de la demanda de corriente por lado delRSC), la tension del bus aumenta, por lo que comienza el trabajo del controlador del GSCpara disminuir el valor de la tension del bus. Cabe aclararse que el valor de tension noaumenta considerablemente.

Por ultimo se destaca nuevamente, como muestra la figura 7.33, que el flujo del estator enel eje d no cambia significativamente de valor, mientras que el flujo en el eje q es despreciable.

80

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

Tiempo [s] T

ensi

ón [p

u]

Tensiones rotóricas

vDvQ

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

Tiempo [s]

Cor

rient

e [p

u]

Corrientes rotóricas

iDiQ

Figura 7.29: Tensiones y corrientes del rotor en coordenadas DQ

15 15.5 16 16.5 17 17.5 18 18.5 19−0.05

−0.04

−0.03

−0.02

−0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Tiempo [s]

Ten

sión

[pu]

Tensiones del rotor en abc

Figura 7.30: Tensiones del rotor en coordenadas abc

7.3. Simulaciones variando la referencia en el RSC

Como se ha presentado en el capıtulo sobre el control del SCEE, la variable que seutiliza para controlar es el torque electromagnetico del generador. Ademas, la referenciade torque electromagnetico que se desea seguir contempla al torque opositor a la turbinatal que produzca que el sistema trabaje en el punto optimo de operacion en el rango develocidades medias, como tambien las perdidas. Pero estas ultimas se calculan en base a losparametros del sistema mecanico, que en el caso de la simulacion son conocidos por lo queel torque que se usara como referencia resulta exacto en todo instante de tiempo. Por lotanto, la proxima simulacion pretende evaluar el impacto del desconocimiento parcial de losparametros mecanicos (D, Dr, Dtt) en la potencia electrica de salida. Para ello, y sabiendoque las opciones son muy variadas, se considerara que los parametros mecanicos que se

81

15 15.5 16 16.5 17 17.5 18 18.5 19 19.5 20−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

Tiempo [s]

Cor

rient

e [p

u]

Corrientes del rotor en abc

Figura 7.31: Corrientes del rotor en coordenadas abc

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

Tiempo [s]

Ten

sión

[pu]

Corriente del bus

iORiOS

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 502.128

2.13

2.132

2.134

2.136

2.138Tensión del bus

Ten

sión

[pu]

Tiempo [s]

Figura 7.32: Corrientes y tension del bus de continua

utilizan para el calculo de la referencia contienen un error de medicion del 20% en ambossentidos.

De la forma en que se ha modelado al sistema, es decir, calculando los puntos de equi-librio de todas las variables (para el punto optimo segun la velocidad de viento deseada) yutilizando estas como valores iniciales de la simulacion, en ambos casos se vera que el sis-tema no parte del equilibrio ya que existira una diferencia entre el torque electromagneticoactual del generador y el torque de referencia.

82

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 501.228

1.229

1.23

1.231

1.232

1.233

1.234

Flujo estatórico − eje directo

Flu

jo [p

u]

Tiempo [s]

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50−3

−2

−1

0

1

2

3x 10

−5 Flujo estatórico − eje en cuadratura

Flu

jo [p

u]

Tiempo [s]

Figura 7.33: Flujo del estator en d y q

7.3.1. Simulacion con errores de ±20% en los parametros de ro-zamiento

Nuevamente, las simulaciones se realizaran a tension del estator nominal, donde el ge-nerador estara conectado a una barra infinita, angulo de pitch nulo y factor de potencia dereferencia 1. Se considerara que la velocidad del viento es de 10 m/s, con lo cual, siendo lavelocidad optima de operacion 1.3126 pu (Eq. 7.20). La potencia electrica total de salida esde 0.82923 pu.

Los torques de referencia seran,

Tref =(

Topt − Tperdidasmec.

)

(7.32)

T−20%ref = Koptω

2t − 0,8(Dttωt + Drωg + D(ωt − ωg)) (7.33)

T+20%ref = Koptω

2t − 1,2(Dttωt + Drωg + D(ωt − ωg)) (7.34)

Donde el superındice ±20% significa si se considera una diferencia de +20% en lasperdidas o −20%. Se presentaran solamente los resultados de las potencias electricas desalida y potencias mecanicas.

Resultados de la simulacion

Se muestran los resultados obtenidos en las figuras 7.34 y 7.35.Como puede observarse en el primer grafico, la potencia electrica de salida reacciona a

este cambio de torque de referencia como una perturbacion, por eso se ven esos escalonesal inicio. Se puede observar que el tiempo que tarda en estabilizarse el sistema es similar alobtenido en simulaciones anteriores, ya que la velocidad de respuesta esta gobernada porla constante de tiempo del sistema mecanico. Luego cuando llega al estado estacionario,observamos como la potencia de salida vuelve al mismo valor, con lo cual se puede concluir,

83

0 5 10 15 20 25 300.824

0.826

0.828

0.83

0.832

0.834

0.836

0.838

Tiempo [s]

Pot

enci

a [p

u]

Potencia eléctrica inyectado en el PCC

Tref −20%Tref +20%Tref exacto

Figura 7.34: Potencia electrica total de salida

0 5 10 15 20 25 300.8941

0.8941

0.8941

0.8941

0.8941

0.8941

Tiempo [s]

Pot

enci

a [p

u]

Potencia mecánica

Tref −20%Tref +20%Tref exacto

Figura 7.35: Potencia mecanica

por un lado, que un error en los parametros del sistema mecanico no afecta apreciablementela potencia de salida del mismo. Lo que ha variado son las perdidas en la referencia de torqueen el RSC en un ±20% y no hemos notado diferencia alguna en la potencia mecanica, por loque se puede concluir que las perdidas mecanicas no tienen notoria incidencia en el calculodel torque electromagnetico que permite al sistema operar en el punto optimo debido a subajo porcentaje respecto a la potencia del sistema.

84

7.4. Evaluacion del comportamiento en todo el rango

de velocidades

Para evaluar el correcto funcionamiento en todo el rango de velocidades de viento, seensaya el modelo con una entrada de viento en forma de rampa partiendo de 7 m/s hasta 15m/s. Como es de esperarse, se deberıa observar que a medida que la velocidad de viento crecelinealmente, la potencia de salida debera crecer de forma cubica respecto a la velocidad dela turbina, es decir P = Koptω

3t . Cuando la potencia que se inyecta en el PCC se encuentre

proxima al valor nominal de la maquina, se observara como actua el control de pitch paramantener la potencia de salida constante aun cuando el viento siga aumentando su velocidad.Tambien se deberıa observar como va disminuyendo el coeficiente de potencia producto deno aprovechar al maximo la energıa disponible del viento. Se aclara que el factor de potenciade referencia ha sido 1 nuevamente.

7.4.1. Resultados de la simulacion

Se muestran los resultados obtenidos para la potencia electrica inyectada en el PCC yla velocidad de viento en la figura 7.36.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2Potencia en el PCC

Tiempo [s]

Pot

enci

a [p

u]

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1805

10

15

20

25Velocidad de viento

Tiempo [s]

Vel

ocid

ad d

e vi

ento

[m/s

]

Figura 7.36: Potencia en el PCC y velocidad de viento

Un resultado interesante se puede observar en la figura 7.37, donde se muestran la poten-cia del estator, del rotor y el deslizamiento, donde se observa el cambio de direccionalidadde la potencia en el rotor cuando el deslizamiento cambia de signo. Tambien se ve la pro-porcion entre la potencia que aporta el estator y el rotor al PCC, donde se demuestra que elrotor debera soportar aproximadamente un tercio de la potencia total generada por el DFIGcomo se comento en el primer capıtulo del proyecto como ventaja de esta configuracion.

85

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1Potencias y deslizamiento

Tiempo [s]

Pot

enci

as y

des

lizam

ient

o [p

u]

PsPrSlip

Figura 7.37: Potencias y deslizamiento

7.5. Hueco de tension

Se evaluara el comportamiento del sistema frente a un hueco de tension en el puntocomun de conexion, a fin de determinar la robustez del sistema de control tal cual se hapresentado. Cabe destacar que, si bien se han disenado los lazos de control para evitarperturbaciones, sera por la naturaleza del comportamiento del DFIG la imposibilidad fısicade desvincular completamente el control de las corrientes del rotor respecto a los fenomenosque ocurran en el estator. Se recuerda que se han despreciado los transitorios de flujo, y seha considerado la tension del estator constante, justamente se quiere ver como respondera elsistema si esas suposiciones no se cumplen.

Los ensayos seran realizados para tres puntos de operacion diferentes. Primero con unavelocidad de viento de 6 metros por segundo, que corresponde con un deslizamiento de0.2124 pu. Luego para una velocidad de 8 metros por segundo, con un deslizamiento de -0.0501. Finalmente para 10 metros por segundo con un deslizamiento de -0.3126. Se recuerdaque el deslizamiento se ha definido como ωslip = ωs − ωr. Las caracterısticas de los huecosse muestran en las tablas 7.5 y 7.6.

Caracterısticas del hueco 1Tiempo inicial 0.1 segundos

Duracion 0.5 segundosProfundidad 20%

Cuadro 7.5: Caracterısticas del Hueco 1

Se considerara para cada caso, que el hueco de tension se produce en bornes del generador(es decir, del lado primario del transformador) y se comparara el resultado si el hueco seprodujese mas alejado del sistema, donde habra intercalado entre los bornes del generador

86

Caracterısticas del hueco 1Tiempo inicial 0.1 segundos

Duracion 0.5 segundosProfundidad 10%

Cuadro 7.6: Caracterısticas del hueco 2

y el punto donde se produce el hueco una impedancia tal que Zint = 0,003 + j0,014% (labase de esta impedancia corresponde a un nivel de tension de 33 kV, ver Anexo 1).

7.5.1. Resultados para el hueco 1

Se comenzara mostrando el resultado para los flujos del estator para las distintas velo-cidades de viento (figuras 7.38, 7.39 y 7.40).

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Flujos del estator

Tiempo [s]

Flu

jo [p

u]

Fi dFi q

Figura 7.38: Flujos del estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 6 m/s

Se puede ver que al momento del hueco y al ser perturbado el estator directamente, elflujo en el eje d aumenta hasta un valor aproximadamente igual a la profundidad del hueco,y el tiempo de decaimiento del mismo estara dado por las variables fısicas del estator.Tambien se destaca la similitud de los flujos para los tres puntos de operacion.

Se muestran las tensiones y corrientes del rotor en las figuras 7.41, 7.42 y 7.43, dondese puede observar que las perturbaciones a 50 Hz resultan aceptablemente rechazadas.

Las corrientes del estator se muestran en las figuras 7.44, 7.45 y 7.46. Luego, las potenciaselectricas del rotor y del estator para las distintas velocidades de viento se muestran en lasfiguras 7.47, 7.48 y 7.49.

Se observa claramente que el efecto ante un hueco de tension es indeseado respecto ala potencia electrica de salida, la cual muestra amplias pulsaciones en 50 Hz de amplitud

87

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Flujos del estator

Tiempo [s]

Flu

jo [p

u]

Fi dFi q

Figura 7.39: Flujos del estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 8 m/s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Flujos del estator

Tiempo [s]

Flu

jo [p

u]

Fi dFi q

Figura 7.40: Flujos del estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 10 m/s

considerable. Esto resulta inadmisible para el sistema de potencia. En las conclusiones seharan comentarios al respecto.

Es por ello que se muestra a continuacion el resultado obtenido al considerar que elhueco de tension se produce un poco mas alejado de los bornes del generador, aumentandoası, la impedancia intercalada entre el estator y la falla (figuras 7.50, 7.51 y 7.52). Se puedever claramente que a medida que la falla ocurre mas lejana al generador, las oscilaciones depotencia se atenuan a mayor velocidad, aunque su amplitud inicial es practicamente igual.

88

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

Tensiones del rotor

Tiempo [s] T

ensi

ón [p

u]

vDvQ

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6Corientes del rotor

Tiempo [s]

Cor

rient

e [p

u]

iDiQ

Figura 7.41: Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 1 - Velocidad de viento 6 m/s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

Tensiones del rotor

Tiempo [s]

Ten

sión

[pu]

vDvQ

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

Corientes del rotor

Tiempo [s]

Cor

rient

e [p

u]

iDiQ

Figura 7.42: Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 1 - Velocidad de viento 8 m/s

7.5.2. Resultados para el hueco 2

Se muestra el resultado para los flujos del estator para las distintas velocidades de vientoen las figuras 7.53, 7.54 y 7.55, donde se destaca nuevamente que el comportamiento de losflujos es bastante similar independientemente del punto de operacion en el que se encontrabael sistema.

Las figuras 7.56, 7.57 y 7.58 muestran las tensiones y corrientes del rotor para los trescasos.

89

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

Tensiones del rotor

Tiempo [s]

Ten

sión

[pu]

vDvQ

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−1.5

−1

−0.5

0

0.5Corientes del rotor

Tiempo [s]

Cor

rient

e [p

u]

iDiQ

Figura 7.43: Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 1 - Velocidad de viento 10 m/s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4Corientes del estator

Tiempo [s]

Cor

rient

e [p

u]

idiq

Figura 7.44: Corrientes del estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 6 m/s

90

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7Corientes del estator

Tiempo [s]

Cor

rient

e [p

u]

idiq

Figura 7.45: Corrientes del estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 8 m/s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2Corientes del estator

Tiempo [s]

Cor

rient

e [p

u]

idiq

Figura 7.46: Corrientes del estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 10 m/s

91

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3Potencias Pr y Ps

Tiempo [s]

Pot

enci

a[pu

]

PsPr

Figura 7.47: Potencia electrica del rotor y estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 6 m/s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7Potencias Pr y Ps

Tiempo [s]

Pot

enci

a[pu

]

PsPr

Figura 7.48: Potencia electrica del rotor y estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 8 m/s

92

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9Potencias Pr y Ps

Tiempo [s]

Pot

enci

a[pu

]

PsPr

Figura 7.49: Potencia electrica del rotor y estator - Hueco 1 - Velocidad de viento 10 m/s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22Potencia eléctrica en el PCC

Tiempo [s]

Pot

enci

a [p

u]

Potencia PCC s/RLPotencia PCC c/RL

Figura 7.50: Potencia PCC - Comparacion Hueco 1 - Velocidad de viento 6 m/s

93

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65Potencia eléctrica en el PCC

Tiempo [s]

Pot

enci

a [p

u]

Potencia PCC s/RLPotencia PCC c/RL

Figura 7.51: Potencia PCC - Comparacion Hueco 1 - Velocidad de viento 8 m/s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15

1.2Potencia eléctrica en el PCC

Tiempo [s]

Pot

enci

a [p

u]

Potencia PCC s/RLPotencia PCC c/RL

Figura 7.52: Potencia PCC - Comparacion Hueco 1 - Velocidad de viento 10 m/s

94

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Flujos del estator

Tiempo [s]

Flu

jo [p

u]

Fi dFi q

Figura 7.53: Flujo del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 6 m/s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Flujos del estator

Tiempo [s]

Flu

jo [p

u]

Fi dFi q

Figura 7.54: Flujo del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 8 m/s

95

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Flujos del estator

Tiempo [s]

Flu

jo [p

u]

Fi dFi q

Figura 7.55: Flujo del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 10 m/s

96

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

Tensiones del rotor

Tiempo [s] T

ensi

ón [p

u]

vDvQ

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−0.4

−0.2

0

0.2

0.4Corientes del rotor

Tiempo [s]

Cor

rient

e [p

u]

iDiQ

Figura 7.56: Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 2 - Velocidad de viento 6 m/s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

Tensiones del rotor

Tiempo [s]

Ten

sión

[pu]

vDvQ

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4Corientes del rotor

Tiempo [s]

Cor

rient

e [p

u]

iDiQ

Figura 7.57: Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 2 - Velocidad de viento 8 m/s

Para las corrientes del estator se obtuvieron los resultados que se muestran en las figuras7.59, 7.60 y 7.61, mientras que los resultados para las potencias del estator y del rotor paralos distintos puntos de operacion considerados se muestran en las figuras 7.62, 7.63 y 7.64.Finalmente se comparan las potencias en el PCC teniendo en cuenta la impedancia de reden las figuras 7.65, 7.66 y 7.67.

7.5.3. Comentarios finales

Se pueden observar en las potencias del PCC que existe una relacion entre la respuesta delsistema respecto al punto de operacion en el que se encuentra al momento de la contingencia.

97

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

Tensiones del rotor

Tiempo [s] T

ensi

ón [p

u]

vDvQ

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

Corientes del rotor

Tiempo [s]

Cor

rient

e [p

u]

iDiQ

Figura 7.58: Tensiones y corrientes del rotor - Hueco 2 - Velocidad de viento 10 m/s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35Corientes del estator

Tiempo [s]

Cor

rient

e [p

u]

idiq

Figura 7.59: Corrientes del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 6 m/s

Cuando la velocidad del viento es de 6 m/s, el pico maximo en la potencia es de alrededorde 0.02 pu, para una velocidad de 8 m/s, el pico es de 0.04 pu aproximadamente mientrasque para 10 m/s es de 0.1 pu. Se puede concluir que a medida que el generador se encuentraentregando menos potencia a la red, la variacion de potencia activa que inyecta el mismoes cada vez menor. Por otro lado, se observa que la constante de tiempo de decaimiento delos transitorios son aproximadamente iguales en todos los casos, pudiendose concluir quedependen mayormente de la impedancia intercalada entre el DFIG y la falla, mas que delpunto de operacion.

Se han probado distintas sintonizaciones del controlador RSC pudiendo notar que si bienpara el seguimiento de punto optimo existen varias posibilidades de ajuste, pueden aparecer

98

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6Corientes del estator

Tiempo [s]

Cor

rient

e [p

u]

idiq

Figura 7.60: Corrientes del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 8 m/s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2Corientes del estator

Tiempo [s]

Cor

rient

e [p

u]

idiq

Figura 7.61: Corrientes del estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 10 m/s

problemas de estabilidad en algunos casos [10]. Dentro de las posibilidades en las que laestabilidad del sistema se mantiene frente a huecos de estas caracterısticas, se muestra enla figura 7.68 la comparacion para el caso de un hueco de 20% del controlador que se hautilizado hasta aquı con otro control con un ancho de banda de lazo interno de 10kHz yexterno de 9 Hz (el lazo externo tiene el mismo ancho de banda que el controlador que seha usado hasta aquı).

Se puede observar que el pico de potencia al inicio del hueco es mayor en el caso delcontrolador alternativo, mientras que cuando se restablece la tension los picos son similares.

Finalmente se muestra en la figura 7.69 que pasarıa en el caso de que se haga la orienta-cion del marco de referencia con el flujo (se recuerda que las simulaciones fueron realizadas

99

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−0.1

−0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3Potencias Pr y Ps

Tiempo [s]

Pot

enci

a[pu

]

PsPr

Figura 7.62: Potencia electrica del rotor y estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 6 m/s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5Potencias Pr y Ps

Tiempo [s]

Pot

enci

a[pu

]

PsPr

Figura 7.63: Potencia electrica del rotor y estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 8 m/s

con orientacion por tension). Se puede ver que la componente de tension en el eje en cua-dratura resulta muy similar al flujo en el eje q que se observa orientando con tension. Estodenota que si la orientacion se realiza mediante el flujo, es claro que la velocidad de rota-cion del marco de referencia no serıa uniforme, lo cual presenta dificultades de estabilidadal momento de realizar el control de las corrientes del rotor [10].

100

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Potencias Pr y Ps

Tiempo [s]

Pot

enci

a[pu

]

PsPr

Figura 7.64: Potencia electrica del rotor y estator - Hueco 2 - Velocidad de viento 10 m/s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.13

0.14

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19

0.2Potencia eléctrica en el PCC

Tiempo [s]

Pot

enci

a [p

u]

Potencia PCC s/RLPotencia PCC c/RL

Figura 7.65: Potencia PCC - Comparacion Hueco 2 - Velocidad de viento 6 m/s

101

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7Potencia eléctrica en el PCC

Tiempo [s]

Pot

enci

a [p

u]

Potencia PCC s/RLPotencia PCC c/RL

Figura 7.66: Potencia PCC - Comparacion Hueco 2 - Velocidad de viento 8 m/s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15Potencia eléctrica en el PCC

Tiempo [s]

Pot

enci

a [p

u]

Potencia PCC s/RLPotencia PCC c/RL

Figura 7.67: Potencia PCC - Comparacion Hueco 2 - Velocidad de viento 10 m/s

102

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15Potencia eléctrica en el PCC

Tiempo [s]

Pot

enci

a [p

u]

Potencia PCC controlador alternativoPotencia PCC controlador actual

Figura 7.68: Potencia en el PCC para dos controladores diferentes - Hueco 1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Tensión del estator visto desde la orientación con el flujo

Tiempo [s]

Ten

sión

[pu]

VdVq

Figura 7.69: Hueco 1 visto desde la orientacion con el flujo

103

Capıtulo 8

Conclusiones

Es sabido que los sistemas de conversion de energıa eolica se encuentran en pleno cre-cimiento debido a los avances en las tecnologıas y tambien a la existencia de un inminentecambio en los sistemas electricos, los cuales ya no estan del todo basados en la generacionde energıa mediante centrales convencionales. Una prueba de ello es lo ocurrido el dıa 2 dejunio del 2013 a las 13 horas donde Alemania ha cubierto un 69% de la demanda energeticamediante fuentes renovables: “Germany electricity generation 02.06.2013 at 1PM: WindEnergy: 16,2 GW, Solar Energy: 12,7 GW Bio:3,8 GW Hydro:1,5 GW In total 35 GW,while demand was at 51 GW. Renewables cover 69% of the demand”. (Fuente: EuropeanWind Energy Association - EWEA/ LinkedIn).

A mi parecer, este dato no es menor, ya que considerando que en la Argentina el recursoeolico es de excelente calidad, el futuro es alentador. Por otro lado, hay que destacar que laproduccion de electricidad de origen eolico se realiza de forma distribuida, lo que dificultamuchas veces su gestion debido a que la fuente de energıa es independiente de las necesidadesde la red por lo que no solo se requiere un progreso tecnologico sino tambien regulacionesque acompanen el crecimiento.

El presente proyecto se encuadra en una primera aproximacion a la tematica de losSCEE con generadores de induccion doblemente alimentados, donde se ha comenzado conel estudio de las turbinas eolicas, luego con la modelizacion del sistema mecanico, el sistemaelectrico (DFIG, convertidores y el bus de continua) y su sistema de control de seguimientodel punto optimo de operacion. Para ello se han seguido las tecnicas de control basadasen el control vectorial, efectuando el desacoplamiento aproximado de las variables por me-dio de cancelaciones por realimentacion. Luego se ha ensayado el sistema con el softwareSimulink, y finalmente se ha pretendido evaluar su comportamiento frente a situacionesno consideradas al momento del diseno del controlador, como es el caso de los huecos detension.

Se ha podido observar un correcto funcionamiento del seguimiento del punto optimo casiindependientemente del ajuste de los controladores. En un primer momento se ha ajustadoel lazo de corriente con un ancho de banda muy bajo, y aun ası, si la tension del estatorpermanecıa constante, el resultado fue satisfactorio; esto quiere decir que la trayectoria delsistema fue la esperada. Luego, al querer variar mınimamente las condiciones de operacion(por ejemplo, con un pequeno hueco de tension, o un cambio brusco e intencional de las

104

corrientes de referencia) se han encontrado deficiencias. En el caso de los cambios de re-ferencias, resulto que los circuitos del rotor expresados en D y Q no se encontraban deltodo desacoplados, y cuando se le aplico un hueco de tension han aparecido problemas deestabilidad del sistema. Se ha concluido que el lazo de corriente debe poseer un ancho debanda lo suficientemente grande como para rechazar perturbaciones (a la frecuencia de red,en este caso 50 Hz, ya que las perturbaciones tienen esa frecuencia). Una vez hecho eso,se ha terminado de ajustar el lazo externo de forma que este fuese lo suficientemente lentopara que el sistema funcione correctamente. Se ha propuesto que el lazo externo controle eltorque del DFIG para que sea el optimo por medio de un controlador del tipo PI, aunqueen la mayorıa de la bibliografıa estudiada (cuando la premisa de control es mediante eltorque) se utiliza solamente una ganancia que traduce la corriente del rotor necesaria parael torque deseado. Finalmente, el control del angulo de la pala se ha ajustado por mediode la tecnica gain schedulling el cual se ha ajustado manualmente, linealizando la plantaresultante punto a punto mediante las herramientas que brinda Simulink. Si bien se cumpleel objetivo de limitar la potencia de salida del DFIG, se podrıa alcanzar un mejor controlsi se aplicaran tecnicas mas rigurosas matematicamente para poder tener mejor nocion delas no linealidades y poder delimitar de una manera mas precisa el rango de validez. Se habuscado en todas las estrategias de control que las variables a medir sean de facil acceso enla realidad. Otro aspecto a resaltar es que se ha implementado el sistema de control me-diante la orientacion del marco de referencia con la tension de la fuente (en algunos librosse le dice “orientacion por el flujo de la red”) en vez de la orientacion con el flujo del DFIGcomo se propone en la mayorıa de la bibliografıa. Esta diferencia tiene connotacion en laestabilidad del sistema frente a perturbaciones en la red. Esto no se ha desarrollado en esteproyecto pero se han referenciado artıculos que proponen la demostracion.

Finalmente se ha evaluado el comportamiento de los controladores ante pequenos hue-cos de tension. El objetivo principal consistio en determinar el tipo de problemas que sepresentan en estos casos y analizar el alcance de los controladores propuestos, sabiendo queen estos casos no se cumplen algunas de las hipotesis supuestas en el diseno de los mis-mos. Cabe destacar que los controladores no han sido disenados para actuar ante huecosde acuerdo a las normas presentadas en el primer capıtulo. El resultado de la estrategiade control del SCEE tal como fue detallado presenta oscilaciones en la potencia de salidadel DFIG las cuales deben ser consideradas para el estudio del comportamiento transitoriodel sistema de potencia. Por otra parte, se ha podido ver que a medida que se aleja ellugar de la falla, las oscilaciones tienen mayor amortiguacion. Se ha probado utilizar el lazoexterno del controlador del conversor del lado rotor con la potencia de salida del estator delDFIG en lugar del control del torque electromagnetico tal cual como ha sido mostrado y seha observado un comportamiento similar frente a huecos de tension, por lo que no se hanincluido los resultados en el proyecto. Tambien hay que destacar que los conversores poseensaturaciones las cuales no se han considerado, lo que podrıa llegar a resultar en la perdidadel control de las corrientes del rotor. Se propone como futura investigacion el estudio de lastecnicas que se utilizan para mitigar los efectos no deseados ante estos casos como tambienlas propuestas como medios de proteccion del generador y sus componentes (conversores ycapacitor del bus de continua). Tambien el comportamiento frente a huecos de tension conotras configuraciones, por ejemplo con un generador sincronico de iman permanente, para

105

finalmente poder observar las ventajas y desventajas de ambos sistemas, no solo frente acontingencias sino tambien frente al comportamiento general del SCEE.

La tematica del proyecto ha surgido bajo el marco de trabajo final de carrera para optarpor el tıtulo de Ingeniero Electricista, pero a medida que la investigacion fue progresando,poca importancia tuvo el fin con el que se ha comenzado ya que mi inquietud respecto ala generacion eolica fue creciendo continuamente. De esta manera, ha sido muy gratificantepoder adquirir conocimientos basicos en esta tematica ya que me ha despertado muchasinquietudes para seguir estudiando y aprendiendo de lo que probablemente sera una de lasfuentes de energıa con mas futuro en nuestro paıs.

106

Anexo A

Parametros del sistema

A.1. Introduccion

Los parametros utilizados a lo largo del proyecto se encuentran listados en las siguientestablas.

Valores basePotencia base Sb 2 MVA

Frecuencia angular base ωb 314.16 rad/sTension de lınea del estator VLb 690 VTension de lınea de la fuente VLb 33 kV

Cuadro A.1: Valores base

Parametros mecanicosRelacion de transmision a 56

Radio de las palas R 44 mCoeficiente de friccion D 7.330382860 puCoeficiente de rigidez K 20.525072 puInercia de la turbina Ht 2.5 puInercia del generador Hg 0.5 pu

Coeficiente de rozamiento Dr 0.01 puCoeficiente de rozamiento Dtt 0.01 pu

Cuadro A.2: Parametros mecanicos

107

Parametros DFIGResistencia del estator Rs 0.0108 puResistencia del rotor Rr 0.0121 pu

Inductancia Ladq 3.362 puInductancia Ldq 3.464 puInductancia LDQ 3.472 puInductancia Ls0 0.0001 puInductancia Lr0 0.0001 pu

Cuadro A.3: Parametros DFIG

Parametros Bus y filtrosCapacitor bus DC Cdc 2.4606 puResistencia del filtro Rf 0.004 puInductancia del filtro Lf 0.009 pu

Cuadro A.4: Parametros Bus y filtros

108

Anexo B

Transformaciones

B.1. Introduccion

Los sistemas de potencia han sido tradicionalmente analizados usando matrices de trans-formacion (Fortescue, Clarke, Park, etc). La ventaja existente al utilizar este tipo de trans-formaciones es que el sistema de ecuaciones transformadas se obtiene una simplificacionimportante. Tanto la transformacion de Clarke, como de Park, consisten en proyectar lasverdaderas variables en el sistema abc en dos ejes, uno denominado eje directo y otro ubi-cado 90 del mismo, es decir en cuadratura. La diferencia entre la transformacion de Clarkey Parke, como se vera a continuacion, radica en la posicion de los ejes respecto del tiempo,siendo inmovil en el primer caso, y rotante a una velocidad angular ω en el otro. Existendistintas configuraciones en las direcciones de los ejes directo y cuadratura [6][8].

B.2. Transformacion 0dq (Park)

Se define al angulo de rotacion θ con respecto al eje d y el eje de referencia a (fijo enel tiempo), siendo que dθ/dt = ω. La transformacion de Park sera simplemente represen-tar las variables del marco fijo abc en un marco giratorio 0dq por medio de proyeccionestrigonometricas (ver figura B.1).

La transformacion correspondiente resulta:

0dq

= p

1√2

1√2

1√2

cos(θ) cos(θ − 2π3) cos(θ + 2π

3)

sin(θ) sin(θ − 2π3) sin(θ + 2π

3)

abc

∆= P

abc

(B.1)

Mientras que la transformacion inversa sera:

P−1 =2

3p2PT (B.2)

P−1 =2

3p

1√2

cos(θ) sin(θ)1√2

cos(θ − 2π3) sin(θ − 2π

3)

1√2

cos(θ + 2π3) sin(θ + 2π

3)

(B.3)

109

Figura B.1: Transformacion abc a 0dq en forma grafica [6]

B.3. Transformacion 0αβ (Clarke)

Esta transformacion consiste en proyectar las variables en el marco abc en dos ejes encuadratura fijos en el tiempo, a diferencia de los ejes 0dq que tenıan una velocidad derotacion ω (ver figura B.2).

Figura B.2: Transformacion abc a 0αβ en forma grafica [6]

La transformacion queda entonces representada de la siguiente forma,

110

0αβ

= p

1√2

1√2

1√2

1 −12

−12

0 −

√32

√32

abc

∆= F

abc

(B.4)

Mientras que la transformacion inversa sera,

F−1 =2

3p2F T (B.5)

F−1 =2

3p

1√2

1 01√2

−12

−

√32

1√2

−12

√32

(B.6)

B.4. Repercusion de la constante p de las transforma-

ciones

Tanto la transformacion de Park como Clarke tienen una constante p que multiplica a

todos los terminos. Los valores mas usuales de p son 2/3 y√

2/3. Dicha diferencia radicaen la eleccion de mantener constante el valor de la potencia trifasica instantanea en ambossistemas de referencia (es decir, abc y 0dq), o mantener la amplitud constante de las variablesde tension y corrientes. La tabla de la figura B.3 muestra las distintas opciones para valores

de p de 2/3,√

2/3 y 1.

B.5. Transformacion 0αβ - 0dq

Es muy frecuente tener que pasar de un sistema 0αβ a otro 0dq. Para ellos se usara latransformacion:

0dq

=

1 0 00 cos(θ) − sin(θ)0 sin(θ) cos(θ)

0αβ

∆= A

0αβ

(B.7)

A−1 =

1 0 00 cos(θ) sin(θ)0 − sin(θ) cos(θ)

(B.8)

Debe destacarse que la matriz A no depende de la constante p, y que es ortogonal.

111

Figura B.3: Repercusion del valor de p de las transformaciones

112

Anexo C

Sistema por unidad Lad recıproco [6]

C.1. Ecuaciones de tension del estator en por unidad

Teniendo en cuenta que,

vsB = ZsBisB = ωBϕsB (C.1)

Dividiendo miembro a miembro la ecuacion de la tension del eje directo del estator porC.1 resulta,

vd = −Rsid − ωsϕq − ϕd

vdvsB

= −Rs

ZsB

idisB

−ωs

ωB

ϕq

ϕsB

−1

ωB

ϕd

ϕsB

vd = −Rsid − ωsϕq −1

ωB

˙ϕd

Para el resto de las ecuaciones de tension se procede analogamente, y el resultado sera ex-puesto en la siguiente seccion.

C.2. Ecuaciones de tension del rotor en por unidad

Partiendo del valor base de la tension del rotor, expresada de la siguiente manera,

vrB = ZrBirB = ωBϕrB (C.2)

Se procede de manera analoga que para las ecuaciones del estator, dividiendose miembroa miembro la ecuacion de la tension del rotor en el eje directo por C.2. Las ecuaciones detension Q y 0 son operadas de la misma forma.

vD = −RriD − (ωs − ωe)ϕQ − ϕD

vDvrB

= −Rr

ZrB

iDirB

− (ωs

ωB

−ωe

ωB

)ϕq

ϕrB

−1

ωB

ϕD

ϕrB

113

vD = −Rr iD − (ωs − ωg)ϕQ −1

ωB

˙ϕD

C.3. Ecuaciones de flujos del estator en por unidad

Dividiendo miembro a miembro la ecuacion del flujo del eje directo del estator por elflujo base, se obtiene,

ϕd = Ldqid +3

2LsriD

ϕd

ϕB

=Ldq

LsB

idisB

+3

2

1

LsBisBLsriD

ϕd = Ldq id +3

2

LsrirBLsBisB

iD

ϕd = Ldq id + Lsr iD

Se procede de la misma forma para las otras ecuaciones, donde se define:

Lsr∆=

3

2

LsrirBLsBisB

(C.3)

C.4. Ecuaciones de flujos del rotor en por unidad

De la tabla de valores base del rotor se tiene que,

ϕrB = LrBirB (C.4)

Dividiendo miembro a miembro la ecuacion del flujo directo del rotor por C.4,

ϕD = LDQiD +3

2Lsrid

ϕD

ωB

=LDQ

LrB

iDirB

+3

2

1

LrBirBLsrid

ϕD = LDQiD +3

2

LsrisBLrBirB

id

ϕD = LDQiD + Lrsid

Se procede analogamente para las otras ecuaciones, donde se define:

Lrs∆=

3

2

LsrisBLrBirB

(C.5)

114

C.5. Valores base del rotor

Las inductancias mutuas en por unidad deben ser recıprocas, es decir,

Lsr = Lrs (C.6)

Las inductancias propias del estator (Ldq) pueden ser separadas en dos, una parte debidaal flujo que se genera en el estator y concatena al rotor (Ladq) y otra que se debe al flujodel estator que no concatena al rotor, es decir, al flujo disperso (Lls), por lo tanto:

Ldq = Ladq + Lls (C.7)

Se elegiran tambien los valores base adecuadamente para que se verifique que:

Ladq = Lsr (C.8)

A continuacion se realizara un procedimiento para elegir los valores base del rotor demanera que se verifique C.6 y C.7. De C.6 y utilizando C.5 y C.3,

Lsr = Lrs

3

2

LsrirBLsBisB

=3

2

LsBisBLrBirB

irBLsBisB

=isB

LrBirB

LrBirB2 = LsBisB

2 (C.9)

vrBirB = vsBisB (C.10)

De C.8 y haciendo uso de C.3,

Ladq = Lsr

Ladq

LsB

=3

2

LsrirBLsBisB

⇒ irB =2

3

Ladq

Lsr

isB (C.11)

C.6. Verificaciones

Con los valores base definidos, se verifica que:

Ladq = Lrs = Lsr

ωe = Ppω

ωe

ωB

=Ppω

ωB

=ωωB

Pp

ωe = ω

115

C.7. Torque en por unidad

C.7.1. En funcion de los flujos

Partiendo de la ecuacion de flujo, y dividiendosela por el valor de torque base, se obtiene,

Te =2

3p2Pp(ϕdiq − ϕqid)

Te

TB

=1

32PpϕsBisB

2

3p2Pp(ϕdiq − ϕqid)

Te =

(

2

3p2

)2

(ϕdiq

ϕsBisB−

ϕqidϕsBisB

)

Te =

(

2

3p

)2

(ϕdiq − ϕq id) (C.12)

C.7.2. En funcion de las corrientes

De manera analoga, para el torque en funcion de las corrientes se obtiene,

Te =Pp

p2Lsr(iqiD − idiQ)

Te

TB

=1

32PpLsBisB

2

Pp

p2Lsr(iqiD − idiQ)

Te =

(

2

3p

)2

Ladq (iq iD − idiQ) (C.13)

116

Anexo D

Implementacion del SCEE enSimulink

D.1. Sistema completo

Los parametros que se han utilizado en la simulacion se encuentran en el archivo va-loresDFIG.m. Se muestra a continuacion la implementacion del sistema completo. En lassiguientes subsecciones se mostraran cada uno de los bloques que lo constituyen.

D.2. Turbina

Se ha representado la turbina en Simulink como se muestra en la figura D.2. Cabeaclarar que esta parte del sistema esta resuelto en valores absolutos, y la salida del mismotransformada a por unidad como el resto del sistema.

D.3. Sistema mecanico

El bloque recibe como entradas los torques del generador y de la turbina, y sus salidasson las velocidades de los mismos (figura D.3).

D.4. Sistema simplificado

Este sistema reemplaza el torque del DFIG por la referencia que deberıa seguir el sistemade control del DFIG (figura D.4).

D.5. DFIG

Para implementar las ecuaciones que representan la dinamica del DFIG en Simulink, secalcularan primero los flujos de la maquina y luego las corrientes [7]. El bloque tendra como

117

Figura D.1: Sistema completo

Figura D.2: Implementacion de la turbina

118

Figura D.3: Implementacion del sistema mecanico en Simulink

Figura D.4: Sistema simplificado

entradas las tensiones del estator y el rotor en dq, la velocidad de giro, y como salidas lascorrientes y el torque electromagnetico (figura D.5).

119

Figura D.5: Representacion del DFIG en Simulink

D.6. Convertidores fuentes de tension

Se implementara en Simulink al convertidor del lado de la red como se muestra en lafigura D.6.

Figura D.6: Implementacion GSC

Se puede observar que tanto la tension en el eje directo como las corrientes tienencomo super ındice un asterisco. Se ha hecho para destacar que la orientacion del marco dereferencia no es el mismo con el que se ha trabajado en la maquina DFIG.

Tambien se destaca que para el convertidor del lado del rotor la implementacion no es la

120

misma, ya que como se ha visto en el capıtulo del control, el circuito del rotor queda en seriecon el circuito equivalente del convertidor, y debido que el control se realiza manejando lascorrientes, se puede considerar que el filtro Rf y L se encuentran dentro del rotor.

D.7. Bus de continua

Se muestra en la figura D.7 la implementacion del bus de continua realizado en Simulink,

Figura D.7: Implementacion del Bus-DC

Cabe destacarse que, si bien existe un lazo algebraico; ya que para calcular el valor detension se necesita el valor de tension mismo (debido al termino vdc

/

RL), este mismo sesalva al colocar el valor inicial en el integrador.

D.8. Controladores

D.8.1. Controlador del RSC

La figura D.8 muestra la implementacion en Simulink del bloque encargado del controldel convertidor fuente de tension del rotor. El bloque “Orientacion”es el encargado derealizar las transformaciones de las senales de corrientes y tensiones del sistema abc al dq.El de referencias y medidas realiza las operaciones matematicas a partir de las senales detensiones, corrientes y velocidades de las potencias actuales y las referencias, las cualesseran usadas en el controlador. El bloque “Compensadores”calcula los terminos para lalinealizacion por cancelacion.

D.8.2. Controlador del GSC

Como se ha dicho anteriormente, el control del GSC se realiza orientando el eje directocon la tension en el punto de conexion del SCEE y la red. Ademas se ha optado por resolvertanto el controlador como el conversor con los mismos ejes dq gs.

Se muestra la implementacion del controlador del GSC como ası tambien el conversorpropiamente dicho en la figura D.9.

En la figura D.10 se muestra como se implementa la transformacion del sistema abc adq gs (bloque “Tensiones (Estator)”de la figura D.9). Como se puede observar, la tensionVabc es trasformada a Vdq mediante la transformacion de Park. Luego, se rota 90 grados(llamado “alpha”en la implementacion) para obtener la tension en los ejes dq gs. Esto se harealizado de esta forma para utilizar siempre el mismo bloque de transformacion de Park.

121

Figura D.8: Implementacion del controlador del RSC

Figura D.9: Implementacion del controlador del GSC

122

Figura D.10: Transformacion Vabc a Vdq gs

Figura D.11: Transformacion de las corrientes dq gs a ABC

Una vez obtenidas las corrientes que seran inyectadas a la red, se transforman al sistemaabc previa rotacion de 90 grados en sentido inverso a la mostrada en la figura anterior.

La figura D.12 muestra la implementacion del controlador del GSC, donde se puedeobservar el bloque “Memory”, que se ha introducido en la rama directa del control de lacorriente del eje directo para salvar el lazo algebraico existente.

D.8.3. Controlador del angulo de las palas

La figura D.13 muestra la implementacion del controlador del angulo de pitch, dondese puede observar que las constantes del controlador PI estan implementadas mediante unafuncion.

D.9. Modo de uso

Para simular el sistema se deben tener los siguientes archivos en un mismo directorio:

PotMax.m: Funcion que calcula la potencia maxima extraıble para el punto de ope-racion deseado.

Operation point converters.m: Contiene la implementacion de todas las ecuacionesdel sistema las cuales una vez resueltas, se obtienen todas las variables en el punto deequilibrio.

123

Figura D.12: Implementacion del controlador GSC

Figura D.13: Control de pitch

ValoresDFIG.m: Aquı se encuentran todos los parametros del sistema, en el se puedecambiar el valor de la variable “Vwind”en la cual el sistema tomara como punto inicial.

Inicializacion SCEE: Script que inicializa el sistema.

Primero se ajusta la velocidad de viento deseada en el archivo “ValoresDFIG”(se debensalvar los cambios para que se hagan efectivos), luego se ejecuta el archivo “Inicializa-cion SCEE”. Una vez hecho esto, el sistema puede ser simulado en Simulink

124

Anexo E

Verificaciones

Se repiten las ecuaciones del DFIG (en pu) por comodidad.

vd = −Rsid − ωsϕq −1

ωB

˙ϕd (E.1)

vq = −Rsiq + ωsϕd −1

ωB

˙ϕq (E.2)

vD = −Rr iD − (ωs − ωg)ϕQ −1

ωB

˙ϕD (E.3)

vQ = −Rr iQ + (ωs − ωg)ϕD −1

ωB

˙ϕQ (E.4)

ϕd = Ldq id + Ladq iD (E.5)

ϕq = Ldq iq + Ladq iQ (E.6)

ϕD = LDQiD + Ladq id (E.7)

ϕQ = LDQiQ + Ladq iq (E.8)

(ωs − ωg) = ωslip

En E.3 y 4.59 se remplazan las expresiones de los flujos, dados por E.7 y 4.51.Para vD:

vD = −Rr iD − ωslip(LDQiQ + Ladq iq)−1

ωB

˙ϕD

vD = −Rr iD − ωslipLDQiQ − ωslipLadq iq −1

ωB

˙ϕD

→ ωslipLadq iq = −Rr iD − ωslipLDQiQ − vD −1

ωB

˙ϕD (E.9)

125

Para vQ:

vQ = −Rr iQ + ωslip(LDQiD + Ladq id)−1

ωB

˙ϕQ

vQ = −Rr iQ + ωslipLDQiD + ωslipLadq id −1

ωB

˙ϕQ

−ωslipLadq id = −Rr iQ + ωslipLDQiD − vQ −1

ωB

˙ϕQ

→ ωslipLadq id = Rr iQ − ωslipLDQiD + vQ +1

ωB

˙ϕQ (E.10)

E.1. Camino 1

A la salida del controlador se tiene:

vD = −v′D − ωslipLDQiQσ (E.11)

vQ = −v′Q + ωslipLDQiDσ + ωslip

Ladq

Ldq

vqωs

(E.12)

Donde

σ = 1−L2adq

LdqLDQ

Graficamente se puede observar en la figura E.1.

Figura E.1: Controlador GSC

DondevD = ηDvdc

vQ = ηQvdc

126

Se reemplaza E.11 y E.12 en E.9 y E.10, para encontrar las ecuaciones de las corrientesdel estator.

Para iq:

ωslipLadq iq = −Rr iD − ωslipLDQiQ − vD −1

ωB

˙ϕD

→ vD = −v′D − ωslipLDQiQσ

ωslipLadq iq = −Rr iD − ωslipLDQiQ − (−v′D − ωslipLDQiQσ)−1

ωB

˙ϕD

ωslipLadq iq = −Rr iD − ωslipLDQiQ + v′D + ωslipLDQiQσ −1

ωB

˙ϕD

→ iq = −1

ωslipLadq

Rr iD −LDQ

Ladq

iQ +1

ωslipLadq

v′D +LDQ

Ladq

σiQ −1

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕD (E.13)

Para id:

ωslipLadq id = Rr iQ − ωslipLDQiD + vQ +1

ωB

˙ϕQ

vQ = −v′Q + ωslipLDQiDσ + ωslip

Ladq

Ldq

vqωs

ωslipLadq id = Rr iQ − ωslipLDQiD − v′Q + ωslipLDQiDσ + ωslip

Ladq

Ldq

vqωs

+1

ωB

˙ϕQ

id = Rr

1

ωslipLadq

iQ −1

ωslipLadq

ωslipLDQiD −1

ωslipLadq

v′Q +1

ωslipLadq

ωslipLDQiDσ + ...

... +1

ωslipLadq

ωslip

Ladq

Ldq

vqωs

+1

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕQ

→ id = Rr

1

ωslipLadq

iQ−LDQ

Ladq

iD−1

ωslipLadq

v′Q+LDQ

Ladq

σiD+1

Ldq

vqωs

+1

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕQ (E.14)

De esta manera las corrientes del estator en funcion de las variables del rotor resultan,

id = Rr

1

ωslipLadq

iQ −LDQ

Ladq

iD −1

ωslipLadq

v′Q +LDQ

Ladq

σiD +1

Ldq

vqωs

+1

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕQ (E.15)

iq = −1

ωslipLadq

Rr iD −LDQ

Ladq

iQ +1

ωslipLadq

v′D +LDQ

Ladq

σiQ −1

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕD (E.16)

Los flujos del estator resultan:

ϕd = Ldq id + Ladq iD

id = Rr

1

ωslipLadq

iQ −LDQ

Ladq

iD −1

ωslipLadq

v′Q +LDQ

Ladq

σiD +1

Ldq

vqωs

+1

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕQ

127

ϕd = Ldq(Rr

1

ωslipLadq

iQ−LDQ

Ladq

iD−1

ωslipLadq

v′Q+LDQ

Ladq

σiD+1

Ldq

vqωs

+1

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕQ)+Ladq iD

ϕd = LdqRr

1

ωslipLadq

iQ−Ldq

ωslipLadq

v′Q+LdqLDQ

Ladq

σiD+vqωs

+Ldq

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕQ+Ladq iD−LdqLDQ

Ladq

iD

ϕd = LdqRr

1

ωslipLadq

iQ −Ldq

ωslipLadq

v′Q +LdqLDQ

Ladq

(1−L2adq

LdqLDQ

)iD + ...

...+vqωs

+Ldq

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕQ + Ladq iD −LdqLDQ

Ladq

iD

ϕd = LdqRr

1

ωslipLadq

iQ −Ldq

ωslipLadq

v′Q+

[

LdqLDQ

Ladq

iD

]

−

(

Ladq iD)

+vqωs

+Ldq

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕQ + ...

...+(

Ladq iD)

−

[

LdqLDQ

Ladq

iD

]

→ ϕd = LdqRr

1

ωslipLadq

iQ −Ldq

ωslipLadq

v′Q +vqωs

+Ldq

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕQ (E.17)

ϕq = Ldq iq + Ladq iQ

iq = −1

ωslipLadq

Rr iD −LDQ

Ladq

iQ +1

ωslipLadq

v′D +LDQ

Ladq

σiQ −1

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕD

ϕq = Ldq(−1

ωslipLadq

Rr iD −

A︷ ︸︸ ︷

LDQ

Ladq

iQ +1

ωslipLadq

v′D +

B︷ ︸︸ ︷

LDQ

Ladq

σiQ−1

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕD) +

C︷ ︸︸ ︷

Ladq iQ

ϕq = −Ldq

ωslipLadq

Rr iD +Ldq

ωslipLadq

v′D −Ldq

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕD +

C︷ ︸︸ ︷

Ladq iQ+

B︷ ︸︸ ︷

LdqLDQ

Ladq

σiQ −

A︷ ︸︸ ︷

LdqLDQ

Ladq

iQ

ϕq = −Ldq

ωslipLadq

Rr iD+Ldq

ωslipLadq

v′D−Ldq

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕD+Ladq iQ+LdqLDQ

Ladq

(1−L2adq

LdqLDQ

)iQ−LdqLDQ

Ladq

iQ

ϕq = −Ldq

ωslipLadq

Rr iD+Ldq

ωslipLadq

v′D−Ldq

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕD+

(

Ladq iQ +LdqLDQ

Ladq

iQ − Ladq iQ −LdqLDQ

Ladq

iQ

)

︸ ︷︷ ︸

=0

→ ϕq = −Ldq

ωslipLadq

Rr iD +Ldq

ωslipLadq

v′D −Ldq

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕD (E.18)

Se reemplazan los resultados obtenidos en E.17 y E.18 en las ecuaciones de tension delestator, E.2 y E.1.

1

ωB

˙ϕq = −Rsiq + ωsϕd − vq

128

ϕd =LdqRr

ωslipLadq

iQ −Ldq

ωslipLadq

v′Q +vqωs

+Ldq

ωslipLadqωB

˙ϕQ

1

ωB

˙ϕq = −Rs iq + ωs(LdqRr

ωslipLadq

iQ −Ldq

ωslipLadq

v′Q +vqωs

+Ldq

ωslipLadqωB

˙ϕQ)− vq

1

ωB

˙ϕq = −Rs iq +ωsLdqRr

ωslipLadq

iQ −ωsLdq

ωslipLadq

v′Q +ωsvqωs

+ωsLdq

ωslipLadqωB

˙ϕQ − vq

→1

ωB

˙ϕq = −Rsiq +ωsLdqRr

ωslipLadq

iQ −ωsLdq

ωslipLadq

v′Q +ωsLdq

ωslipLadqωB

˙ϕQ

Como vd = 0 (al hacer orientacion por tension), se tiene que:

1

ωB

˙ϕd = −Rsid − ωsϕq

ϕq = −LdqRr

ωslipLadq

iD +Ldq

ωslipLadq

v′D −Ldq

ωslipLadqωB

˙ϕD

1

ωB

˙ϕd = −Rsid − ωs(−LdqRr

ωslipLadq

iD +Ldq

ωslipLadq

v′D −Ldq

ωslipLadqωB

˙ϕD)

→1

ωB

˙ϕd = −Rs id +ωsLdqRr

ωslipLadq

iD −ωsLdq

ωslipLadq

v′D +ωsLdq

ωslipLadqωB

˙ϕD

Despejando v′D y v′Q, resulta:

1

ωB

˙ϕq = −Rs iq +ωsLdqRr

ωslipLadq

iQ −ωsLdq

ωslipLadq

v′Q +ωsLdq

ωslipLadqωB

˙ϕQ

ωsLdq

ωslipLadq

v′Q = −Rsiq +ωsLdqRr

ωslipLadq

iQ −1

ωB

˙ϕq +ωsLdq

ωslipLadqωB

˙ϕQ

˙ϕq = Ldq˙iq + Ladq

˙iQ

˙ϕQ = LDQ˙iQ + Ladq

˙iq

ωsLdq

ωslipLadq

v′Q = −Rsiq +ωsLdqRr

ωslipLadq

iQ −1

ωB

(Ldq˙iq + Ladq

˙iQ)︸ ︷︷ ︸

˙ϕq

+ωsLdq

ωslipLadqωB

(LDQ˙iQ + Ladq

˙iq︸ ︷︷ ︸

˙ϕQ

)

ωsLdq

ωslipLadq

v′Q = −Rsiq+ωsLdqRr

ωslipLadq

iQ−1

ωB

Ldq˙iq

︸ ︷︷ ︸

A

−1

ωB

Ladq˙iQ

︸ ︷︷ ︸

C

+ωsLdq

ωslipLadqωB

LDQ˙iQ+

ωsLdq

ωslipLadqωB

Ladq˙iq

︸ ︷︷ ︸

B

v′Q = −ωslipLadq

ωsLdq

Rsiq −1

ωB

ωslipLadq

ωsLdq

Ldq˙iq

︸ ︷︷ ︸

A

+ωslipLadq

ωsLdq

ωsLdq

ωslipLadqωB

Ladq˙iq

︸ ︷︷ ︸

B

+...

129

...+ωslipLadq

ωsLdq

ωsLdqRr

ωslipLadq

iQ −ωslipLadq

ωsLdq

1

ωB

Ladq˙iQ

︸ ︷︷ ︸

C

+ωslipLadq

ωsLdq

ωsLdq

ωslipLadqωB

LDQ˙iQ

v′Q = −ωslipLadq

ωsLdq

Rsiq −1

ωB

ωslipLadq

ωs

˙iq︸ ︷︷ ︸

A

+1

ωB

Ladq˙iq

︸ ︷︷ ︸

B

+Rr iQ −1

ωB

ωslipL2adq

ωsLdq

˙iQ︸ ︷︷ ︸

C

+1

ωB

LDQ˙iQ

→ v′Q = (−ωslipLadq

ωsLdq

Rsiq +1

ωB

Ladq˙iq(1−

ωslip

ωs

)) + (Rr iQ +LDQ

ωB

˙iQ(1−ωslipL

2adq

ωsLDQLdq

)) (E.19)

1

ωB

˙ϕd = −Rsid +ωsLdqRr

ωslipLadq

iD −ωsLdq

ωslipLadq

v′D +ωsLdq

ωslipLadqωB

ωsLdq

ωslipLadq

v′D = −Rs id +ωsLdqRr

ωslipLadq

iD −1

ωB

˙ϕd +ωsLdq

ωslipLadqωB

˙ϕD

˙ϕd = Ldq˙id + Ladq

˙iD

˙ϕD = LDQ˙iD + Ladq

˙id

ωsLdq

ωslipLadq

v′D = −Rsid +ωsLdqRr

ωslipLadq

iD −1

ωB

(

˙ϕd︷ ︸︸ ︷

Ldq˙id + Ladq

˙iD) +ωsLdq

ωslipLadqωB

(

˙ϕD︷ ︸︸ ︷

LDQ˙iD + Ladq

˙id)

ωsLdq

ωslipLadq

v′D = −Rs id+ωsLdqRr

ωslipLadq

iD−1

ωB

Ldq˙id−

1

ωB

Ladq˙iD+

ωsLdq

ωslipLadqωB

LDQ˙iD+

ωsLdq

ωslipLadqωB

Ladq˙id

v′D = −ωslipLadq

ωsLdq

Rsid +ωslipLadq

ωsLdq

ωsLdqRr

ωslipLadq

iD −1

ωB

ωslipLadq

ωsLdq

Ldq˙id −

1

ωB

ωslipLadq

ωsLdq

Ladq˙iD + ...

... +ωslipLadq

ωsLdq

ωsLdq

ωslipLadqωB

LDQ˙iD +

ωsLdq

ωslipLadqωB

ωslipLadq

ωsLdq

Ladq˙id

v′D = −ωslipLadq

ωsLdq

Rsid + Rr iD −1

ωB

ωslipLadq

ωs

˙id −1

ωB

ωslipL2adq

ωsLdq

˙iD +1

ωB

LDQ˙iD +

1

ωB

Ladq˙id

v′D = (−ωslipLadq

ωsLdq

Rsid −1

ωB

ωslipLadq

ωs

˙id +1

ωB

Ladq˙id) + (Rr iD −

1

ωB

ωslipL2adq

ωsLdq

˙iD +1

ωB

LDQ˙iD)

→ v′D = (−ωslipLadq

ωsLdq

Rsid +Ladq

ωB

˙id(1−ωslip

ωs

) + (Rr iD +LDQ

ωB

˙iD(1−ωslipL

2adq

ωsLDQLdq

) (E.20)

Entonces, a la salida del controlador (antes de las cancelaciones) resultan:

v′D = (−ωslipLadq

ωsLdq

Rsid +Ladq

ωB

˙id(1−ωslip

ωs

) + (Rr iD +LDQ

ωB

˙iD(1−ωslipL

2adq

ωsLDQLdq

))

v′Q = (−ωslipLadq

ωsLdq

Rsiq +Ladq

ωB

˙iq(1−ωslip

ωs

)) + (Rr iQ +LDQ

ωB

˙iQ(1−ωslipL

2adq

ωsLDQLdq

))

130

Cuando ϕq = 0 se cumple que,

ϕq = Ldq iq + Ladq iQ = 0 → iq = −Ladq iQ/Ldq

v′Q = (−ωslipLadq

ωsLdq

Rsiq +Ladq

ωB

˙iq(1−ωslip

ωs

)) + (Rr iQ +LDQ

ωB

˙iQ(1−ωslipL

2adq

ωsLDQLdq

))

iq = −Ladq iQLdq

→˙iq = −

Ladq

Ldq

˙iQ

v′Q = (ωslipLadq

ωsLdq

Rs

Ladq iQLdq

−Ladq

ωB

Ladq

Ldq

˙iQ(1−ωslip

ωs

)) + (Rr iQ +LDQ

ωB

˙iQ(1−ωslipL

2adq

ωsLDQLdq

))

v′Q =ωslipLadq

ωsLdq

Rs

Ladq iQLdq

−Ladq

ωB

Ladq

Ldq

˙iQ +ωslip

ωs

˙iQ + Rr iQ +LDQ

ωB

˙iQ −ωslipL

2adq

ωsLDQLdq

˙iQ

v′Q =ωslip

ωs

L2adq

L2dq

RsiQ −L2adq

ωBLdq

˙iQ +ωslip

ωs

˙iQ + Rr iQ +LDQ

ωB

˙iQ −ωslipL

2adq

ωsLDQLdq

˙iQ

v′Q = (ωslip

ωs

L2adq

L2dq

Rs + Rr )iQ + (ωslip

ωs

+LDQ

ωB

−L2adq

ωBLdq

−ωslipL

2adq

ωsLDQLdq

)˙iQ

v′Q = (ωslip

ωs

L2adq

L2dq

Rs + Rr )iQ + (ωslip

ωs

+LDQ

ωB

−L2adq

ωBLdq

−ωslipL

2adq

ωsLDQLdq

)˙iQ

v′Q = (ωslip

ωs

L2adq

L2dq

Rs + Rr )iQ + (ωslip

ωs

(1−L2adq

LDQLdq

) +LDQ

ωB

(1−L2adq

LDQLdq

))˙iQ

v′Q = (ωslip

ωs

L2adq

L2dq

Rs + Rr )iQ + (ωslip

ωs

σ +LDQ

ωB

σ)˙iQ

v′Q = (ωslip

ωs

L2adq

L2dq

Rs + Rr )iQ + (ωslip

ωs

+LDQ

ωB

)σ ˙iQ

Si →ωslip

ωs

≈ 0

v′Q∼= Rr iQ +

LDQ

ωB

σ ˙iQ

Si se admite que la tension de la red no cambia y se desprecian las resistencias delestator, de E.2 y 4.48 se obtiene:

vq = −Rsiq + ωsϕd −1

ωB

˙ϕq

vq = ωsϕd −1

ωB

˙ϕq → si ˙ϕq = 0

vq = ωsϕd

˙vq = ωs ˙ϕd = 0

131

ϕd = Ldq id + Ladq iD

id =ϕd

Ldq

−Ladq

Ldq

iD →˙id =

˙ϕd

Ldq

−Ladq

Ldq

˙iD = −Ladq

Ldq

˙iD

Entonces en v′D se obtiene,

v′D = (−ωslipLadq

ωsLdq

Rsid +Ladq

ωB

˙id(1−ωslip

ωs

) + (Rr iD +LDQ

ωB

˙iD(1−ωslipL

2adq

ωsLDQLdq

))

Si, ˙id ∼= −Ladq

Ldq

˙iD

v′D = −ωslipLadq

ωsLdq

Rsid−Ladq

ωB

Ladq

Ldq

˙iD +ωslip

ωs

Ladq

ωB

Ladq

Ldq

˙iD + Rr iD +LDQ

ωB

˙iD −ωslipL

2adq

ωsLDQLdq

LDQ

ωB

˙iD

v′D =

(

−ωslipLadq

ωsLdq

Rsid

)

+ Rr iD +(−Ladq

ωB

Ladq

Ldq

+ωslip

ωs

Ladq

ωB

Ladq

Ldq

+LDQ

ωB

−ωslipL

2adq

ωsLDQLdq

LDQ

ωB

)˙iD

v′D =

(

−ωslipLadq

ωsLdq

Rsid

)

+ Rr iD + (−L2adq

ωBLdq

+ωslip

ωs

L2adq

ωBLdq

+LDQ

ωB

−ωslipL

2adq

ωsωBLdq

)˙iD

v′D =

(

−ωslipLadq

ωsLdq

Rsid

)

+ Rr iD +

(

1−L2adq

LDQLdq

)

LDQ

ωB

˙iD

v′D =

(

−ωslipLadq

ωsLdq

Rsid

)

+ Rr iD + σLDQ

ωB

˙iD

ωslipLadq

ωsLdq

Rs ≈ 0

v′D = Rr iD + σLDQ

ωB

˙iD

E.2. Camino 2

Expresando nuevamente E.12:

vQ = −v′Q + ωslipLDQiDσ + ωslip

Ladq

Ldq

vqωs

El ultimo termino surge de haber considerado que el flujo en el eje q iba a ser cero, y sedesprecio la resistencia del estator y la dinamica (la derivada del flujo se considero cero).Es decir,

vq = −Rs iq + ωsϕd −1

ωB

˙ϕq → vq = ωsϕd

Se procede con el mismo calculo para:

vD = −v′D − ωslipLDQiQσ (E.21)

132

vQ = −v′Q + ωslipLDQiDσ + ωslip

Ladq

Ldq

ϕd (E.22)

Como la ecuacuon E.21 es identica a E.11, E.13 sigue siendo la misma, y se repite porcomodidad,

ωslipLadq iq = −Rr iD − ωslipLDQiQ − vD −1

ωB

˙ϕD

vD = −v′D − ωslipLDQiQσ

ωslipLadq iq = −Rr iD − ωslipLDQiQ − (−v′D − ωslipLDQiQσ)−1

ωB

˙ϕD

iq = −1

ωslipLadq

Rr iD −LDQ

Ladq

iQ +1

ωslipLadq

v′D +LDQ

Ladq

σiQ −1

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕD (E.23)

No sucedera lo mismo para para E.14, entonces se reemplaza E.22 en E.10,

ωslipLadq id = Rr iQ − ωslipLDQiD + vQ +1

ωB

˙ϕQ

vQ = −v′Q + ωslipLDQiDσ + ωslip

Ladq

Ldq

ϕd

ωslipLadq id = Rr iQ − ωslipLDQiD − v′Q + ωslipLDQiDσ + ωslip

Ladq

Ldq

ϕd +1

ωB

˙ϕQ

id =1

ωslipLadq

Rr iQ −LDQ

Ladq

iD −1

ωslipLadq

v′Q +LDQ

Ladq

iDσ +1

Ldq

ϕd +1

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕQ (E.24)

Como la corriente iq queda igual que antes, el flujo en el eje q sigue siendo valido, y serepite por comodidad,

ϕq = −Ldq

ωslipLadq

Rr iD +Ldq

ωslipLadq

v′D −Ldq

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕD (E.25)

Para el flujo en el eje d se obtiene,

ϕd = Ldq id + Ladq iD

id =1

ωslipLadq

Rr iQ −LDQ

Ladq

iD −1

ωslipLadq

v′Q +LDQ

Ladq

iDσ +1

Ldq

ϕd +1

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕQ

ϕd = Ldq(1

ωslipLadq

Rr iQ−LDQ

Ladq

iD−1

ωslipLadq

v′Q+LDQ

Ladq

iDσ+1

Ldq

ϕd+1

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕQ)+Ladq iD

ϕd =Ldq

ωslipLadq

Rr iQ−LdqLDQ

Ladq

iD−Ldq

ωslipLadq

v′Q+LdqLDQ

Ladq

iDσ+ ϕd+Ldq

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕQ+ Ladq iD

ϕd =Ldq

ωslipLadq

Rr iQ−LdqLDQ

Ladq

iD−Ldq

ωslipLadq

v′Q+LdqLDQ

Ladq

iD(1−L2adq

LdqLDQ

)+ϕd+Ldq

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕQ+Ladq iD

133

ϕd =Ldq

ωslipLadq

Rr iQ −LdqLDQ

Ladq

iD︸ ︷︷ ︸

B

−Ldq

ωslipLadq

v′Q +LdqLDQ

Ladq

iD︸ ︷︷ ︸

B

−LdqLDQ

Ladq

L2adq

LdqLDQ

iD︸ ︷︷ ︸

A

+ϕd + ...

... +Ldq

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕQ + Ladq iD︸ ︷︷ ︸

A

ϕd =Ldq

ωslipLadq

Rr iQ −Ldq

ωslipLadq

v′Q + ϕd +Ldq

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕQ (E.26)

Se puede observar que se cancela el termino del flujo, por lo que se procede a despejarv′Q,

0 =Ldq

ωslipLadq

Rr iQ −Ldq

ωslipLadq

v′Q +Ldq

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕQ

Ldq

ωslipLadq

v′Q =Ldq

ωslipLadq

Rr iQ +Ldq

ωslipLadq

1

ωB

˙ϕQ

˙ϕQ = LDQ˙iQ + Ladq

˙iq

Ldq

ωslipLadq

v′Q =Ldq

ωslipLadq

Rr iQ +Ldq

ωslipLadq

1

ωB

(LDQ˙iQ + Ladq

˙iq)

Ldq

ωslipLadq

v′Q =Ldq

ωslipLadq

Rr iQ +LdqLDQ

ωslipLadq

1

ωB

˙iQ +Ldq

ωslipLadq

1

ωB

Ladq˙iq

v′Q =ωslipLadq

Ldq

Ldq

ωslipLadq

Rr iQ +ωslipLadq

Ldq

LdqLDQ

ωslipLadq

1

ωB

˙iQ +ωslipLadq

Ldq

Ldq

ωslipLadq

1

ωB

Ladq˙iq

v′Q = Rr iQ +LDQ

ωB

˙iQ +1

ωB

Ladq˙iq (E.27)

Cuando ϕq = 0 se cumple que,

ϕq = Ldq iq + Ladq iQ = 0 → iq = −Ladq iQ/Ldq

Reemplazando en E.27,

v′Q = Rr iQ +LDQ

ωB

˙iQ +1

ωB

Ladq˙iq

iq = −Ladq iQLdq

→˙iq = −

Ladq

Ldq

˙iQ

v′Q = Rr iQ +LDQ

ωB

˙iQ −1

ωB

Ladq

Ladq

Ldq

˙iQ

v′Q = Rr iQ +LDQ

ωB

˙iQ −1

ωB

L2adq

Ldq

˙iQ

134

v′Q = Rr iQ +LDQ

ωB

˙iQ(1−L2adq

LDQLdq

)

v′Q = Rr iQ +σLDQ

ωB

˙iQ (E.28)

Para v′D la funcion transferencia sera igual si se cumplen todas las hipotesis, y sera in-dependiente de la cancelacion con vq o ϕd.

135

Bibliografıa

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137