Modelagem do escoamento e da transferência de calor em poços para estudo do APB 1 Thomas E. Hafemann,

2 Marcus V. D. Ferreira,

3 Jader R. Barbosa Jr. e

3 Alexandre K. da Silva

1 Aluno de mestrado CNPq/UFSC, discente do curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica

2 Aluno de doutorado, discente do curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica

3 Professores da Universidade Federal de Santa Catarina/UFSC

1,2,3

Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis - SC, CEP 88040-201)

e-mail: jrb@polo.ufsc.br

RESUMO – Problemas associados à transferência de calor em poços offshore tornaram-se relevantes

com a exploração de poços com reservatórios de alta pressão e alta temperatura. Os cenários atuais apresentam desafios relacionados à garantia de escoamento, perfuração, completação e produção do poço. Com o escoamento de fluidos a altas temperaturas toda a estrutura do poço e da formação são aquecidas. Como resultado do gradiente de temperatura fluidos contidos nos anulares entre os tubos concêntricos, que formam a estrutura do poço, tendem a apresentar um aumento de pressão do anular (APB – Annular Pressure Buildup). Este trabalho foca na modelagem do escoamento bifásico de petróleo e na transferência de calor no poço para estimar o aquecimento e aumento de pressão dos anulares. As propriedades da mistura de hidrocarbonetos são estimadas utilizando o software comercial Multiflash v.4.4 em conjunto com as equações de conservação de quantidade de movimento e energia, para determinar a pressão, a temperatura de equilíbrio e as frações fásicas do escoamento (fração de vazio e retenção de líquido). A transferência de calor radial é resolvida por meio de um modelo de associação de resistências térmicas. Condições de contorno são definidas de acordo com o gradiente geotérmico e propriedades da formação, bem como dados de temperatura e pressão obtidos pelo sensor de fundo de poço (PDG – Permanent Downhole Gauge). Os resultados apresentaram a validação do modelo contra dados de campo para a temperatura e pressão na árvore de natal molhada (ANM). São apresentados também resultados de taxas de transferência de calor por unidade de comprimento, bem como aumento de pressão nas regiões anulares.

Palavras-Chave: escoamento multifásico, transferência de calor em poços, APB.

INTRODUÇÃO

A exploração de poços com condições

extremas de profundidade, vazão, pressão e temperatura traz novos desafios no projeto de poços de petróleo. O fenômeno conhecido como APB – um aumento de pressão causado pela expansão térmica do(s) fluido(s) aprisionado(s) no(s) anular(es) – é um dos principais problemas encontrados durante as etapas de construção e produção do poço devido às consequências catastróficas à sua integridade (Gosch et al., 2004). Enquanto diversas estratégias de mitigação do APB foram desenvolvidas (Azzola et al., 2007, Sathuvalli et al. 2005), são poucos os modelos de escoamento multifásico e transferência de calor capazes de prever com precisão o APB e auxiliar no projeto e construção de poços.

Hasan e Kabir (2002, 2012) apresentam revisões de modelos de transferência de calor em poços, com abordagens analíticas para o cálculo

da distribuição de temperatura do poço como função da profundidade e do tempo de produção. Modelos recentes desenvolvidos a partir do modelo clássico de Ramey (1962) englobam escoamentos multifásicos com propriedades termofísicas variáveis, efeitos transientes na temperatura da formação, bem como deformação da estrutura do poço e formação (Hasan et al., 2010, Alves et al., 1992, Pourafshary et al., 2009, Sathuvalli et al. 2005).

Este trabalho foca na modelagem do escoamento bifásico e transferência de calor usando um modelo baseado em padrões de escoamento (Barbosa e Hewitt, 2006) de forma a apresentar estimativas mais consistentes do gradiente de pressão, fração de vazio e transição de regimes, muitas vezes desconsideradas em programas comerciais. Um modelo com alta confiabilidade é necessário para reduzir os custos de poços superdimensionados e ineficientes. Além disso, o modelo é útil quando o acesso a

dados de campo é limitado e um estudo de possíveis riscos associados é necessário.

No presente trabalho, um poço de 3958 m (com uma lâmina d’água de 1394 m e 2564 m de formação rochosa) é utilizado de forma a demonstrar a aplicabilidade do modelo. O modelo, implementado em Matlab, é acoplado com o pacote comercial de propriedades Multiflash v. 4.4 para cálculo da transferência de calor e estimativa do APB. Dados de pressão e temperatura na ANM são utilizados para a validação do modelo, enquanto as mesmas grandezas medidas pelo PDG são usadas como condição de contorno.

Modelagem Matemática

A resolução do escoamento no interior do

tubo de produção parte da integração das equações de balanço de quantidade de movimento e energia, através do algoritmo de Runge-Kutta. A Equação 1 apresenta a equação de conservação da quantidade de movimento na forma de gradiente de pressão.

(

)

(

)

(

)

(1)

onde P equivale a pressão e z a distância axial a partir do fundo do poço, ou no caso do poço simulado, do PDG. Os termos f, g e acc correspondem aos gradientes de pressão de fricção, gravitacional e de aceleração. Enquanto os termos de fricção e gravitacionais foram calculados de acordo com relações específicas para cada padrão de escoamento implementado, o gradiente de pressão de aceleração foi desprezado, por ser muito inferior aos outros termos para as condições em questão.

O modelo de padrões de escoamento implementado é baseado no modelo de Barbosa e Hewitt (2006). Para o escoamento monofásico o gradiente de pressão é calculado utilizando o fator de atrito de Colebrook. O primeiro padrão de escoamento bifásico implementado é o de bolhas dispersas ( bubbly), onde pequenas bolhas estão presentes no escoamento. O modelo de gradiente de pressão de fricção considera a correlação de Friedel (1979), e o gradiente de pressão gravitacional é obtido com base na fração de vazio obtida com a correlação de Zuber (1967). Assume-se que a transição para o padrão slug ocorre quando fração de vazio atinge o valor de 0,25, conforme o critério de aglomeração de bolhas de Taitel et al. (1980).

O padrão slug é resolvido através do modelo de célula unitária de De Cachard e Delhaye (1996), com a fração de vazio no slug de líquido obtida pela relação de Barnea e Brauner (1985). A transição para o padrão churn é calculada pela correlação de Jayanti e Hewitt

(1992) para o fenômeno de flooding na bolha de Taylor.

O modelo sugerido por Barbosa e Hewitt (2006) para o padrão churn considera o modelo de dois fluidos unidimensional com o fator de atrito interfacial calculado pela correlação de Bharathan e Wallis (1983). Porém, as faixas de diâmetro e fluxo de massa desta correlação são violadas para as condições de operação do poço. Nesse caso, para o modelo do padrão churn, segue-se a recomendação Hasan e Kabir (2002), que sugere o uso de uma formulação baseada no modelo drift flux semelhante ao usado para o padrão bubbly.

A transição entre os padrões churn e annular considera o critério de reversão do filme de líquido proposto por Hewitt e Wallis (1963).

O modelo para o padrão annular considera as interações de transferência de massa entre o filme de líquido, o núcleo de gás e partículas arrancadas e carregadas, na forma de líquido entranhado no núcleo de gás. São considerados os balanços de massa destes três componentes com o uso das taxas de entranhamento e deposição propostas por Govan e Hewitt (1988) e a fração entranhada inicial definida por Barbosa et al. (2002). Para o filme de líquido é utilizada a ”relação triangular” de Hewitt e Hall-Taylor (1970), que considera a relação entre o fluxo de massa no filme de líquido, a espessura do filme de líquido e a tensão de cisalhamento na parede do tubo. A resolução do fluxo de massa do filme de líquido exige um modelo iterativo entre a tensão na parede do tubo e o perfil de velocidade universal proposto por Jensen (1987), integrado ao longo da espessura do filme.

A fração de vazio do núcleo de gás é calculada com base na espessura do filme de líquido, a qual é utilizada para o cálculo do gradiente de pressão gravitacional. Além do balanço de quantidade de movimento a equação de energia apresentada na Equação 2 é integrada ao longo do poço.

(2)

A taxa de transferência de calor por

unidade de comprimento Q é obtida com base na Equação 3 .

( ) (3)

onde representa o coeficiente global de transferência de calor obtido através do modelo de resistências globais na direção radial do poço, entre o fluido escoando e a interface com a formação, obtido pela Equação 4.

( ⁄ )

( )

( ⁄ )

( ⁄ )

(4)

onde é o coeficiente de transferência de calor por convecção no interior do tubo, e correspondem aos coeficientes de transferência de calor por convecção e radiação do anular, conforme apresentado por Hasan e Kabir (2012).

Para o modelo de convecção forçada no interior do tubo é utilizado o modelo de convecção com ebulição saturada de Chen (1966), desconsiderando o termo referente à ebulição nucleada.

A convecção natural no interior dos anulares é resolvida utilizando as correlações sugeridas por Zhou (2013), de Holman (1981) e Dropkin e Somerscales (1965), baseadas no número de Rayleigh no interior do anular. O modelo de radiação considera a formulação de Hasan e Kabir (2012).

O problema exige condições de contorno de temperatura na interface com a formação para o cálculo da taxa de transferência de calor. Para tal é utilizado o modelo de Ramey (1962), que assume troca de calor transiente através da formação. O modelo define também uma temperatura na interface com a formação, , como dependente da difusão na mesma e o gradiente geotérmico inicial, , e uma função

adimensional dependente do tempo de produção, f(t), como apresentado na Equação 5.

(5)

A função f(t) foi obtida usando o modelo

proposto por Cheng et al. (2011), que engloba características de capacidade térmica do poço e da formação, , e o tempo de difusão, , conforme mostrado na Equação 6.

( ) ( √ )

[ (

) ( ) ]

(6)

Através da distribuição de temperaturas

nos tubos que compõem a estrutura do poço é possível estimar o aumento de pressão do anular através da Equação 7 (Oudeman e Bacarreza, 1995).

(7)

onde o primeiro termo à direita da equação corresponde à variação de pressão ocasionada pela variação de temperatura, e associada com a expansibilidade,

, e compressibilidade, , do

fluido. O segundo termo considera a variação de volume do anular associado com a deformação das paredes do anular, , em relação ao volume inicial, decorrente do aumento de pressão. O terceiro termo considera a variação de volume de líquido no anular, , e está associado à enventuais vazamentos que possam ocorrer na cabeça do poço para o fundo do mar e/ou através da formação rochosa.

O termo associado à vazamentos é tipicamente negligenciado e o termo de expansão térmica do fluido é resolvido com propriedades obtidas no software Multiflash v.4.4, restando apenas definir a variação volumétrica do anular. Para tal é utilizado o modelo apresentado por Halal e Mitchell (1994), através das deformações dos raios internos, ri, e externos, ro, dos anulares conforme apresentado na Equação 8.

∫[( ) ( )] (8)

Além das propriedades mecânicas da

estrutura do poço o modelo prevê a deformação da formação diante do aumento de pressão nos anulares utilizando propriedades médias para os tipos de rochas encontrados na formação. Para trechos onde a geometria do poço apresenta diversas camadas diferentes é utilizada formulação matricial conforme apresentado por Halal e Mitchell (1994).

Modelagem do Poço

Para o estudo e aplicação do modelo foram

obtidos dados referentes à um poço vertical de 4700 m de profundidade, onde os primeiros 1394 m compreendem a lâmina d’água. A geometria do poço e o mapa litológico são apresentados na Figura 1.

Na figura é possível identificar os diferentes diâmetros e comprimentos dos estágios do poço e os anulares formados entre revestimentos. O primeiro anular é preenchido com nitrogênio até uma profundidade de 2700 m à partir da qual o fluido passa a ser água do mar. Para modelar as propriedades da água do mar é utilizada uma mistura 27/73% em massa de sal/água. Os demais anulares são preenchidos com fluido de base orgânica, simulados através de uma mistura glicerina/água na proporção 50/50%.

Figura 1. Geometria do poço e mapa litológico.

Para análise do poço são utilizados dados

aferidos em campo na árvore de natal molhada (ANM) acima da cabeça do poço, e no sensor de fundo de poço (PDG) como apresentados na Figura 2. Apesar da profundidade final do poço de 4700 m a posição do PDG, em 3958 m, define a posição inicial do modelo de escoamento e transferência de calor fornecendo dados de temperatura e pressão de entrada. Quando a temperatura da ANM estabiliza foi feita a aferição da produção do poço e da razão gás-óleo (RGO) estimadas em 1504 m³/d e 211 m³ std/m³ std, respectivamente.

Figura 2. Dados aferidos de temperatura e pressão para teste de produção.

A modelagem da mistura de

hidrocarbonetos escoando no tubo de produção é feita utilizando o software Multiflash v.4.4, com base na análise PVT do fluido, que apresenta as porcentagens mássicas de gás e líquido, além de massa molecular entre outros. De forma similar

são modelados os fluidos dos anulares, com composições mais simples, conforme dito anteriormente.

O modelo de condução transiente na formação, responsável pelo cálculo da temperatura adimensional na interface com a formação, utiliza propriedades médias para as rochas especificadas segundo o mapa litológico. As propriedades térmicas e mecânicas das rochas são baseadas em valores médios apresentados por Eppelbaum et al. (2014) e Jaeger (1979).

Resultados

Os dados simulados de temperatura e

pressão na ANM são comparados com dados de campo na Figura 3, considerando um período de até 10 dias de produção contínua.

Figura 3. Distribuição de pressão e temperatura ao longo do poço para um período de 10 dias de produção em relação a dados aferidos no PDG e na ANM.

Através da Figura 3 é possível verificar um desvio máximo de 5% da pressão (2,3 MPa) estimada na ANM em relação à pressão aferida. Com o tempo de produção esse desvio tende a diminuir, mas para um período de 10 dias ainda é observado um desvio de 4,5%. A distribuição de temperatura, por outro lado, apresenta desvio desprezível. O caso inicial, onde a formação ainda não teve sua temperatura alterada pelo escoamento, a distribuição de temperatura é subestimada devido à uma superestimativa da taxa de transferência de calor, inclusive apresentando uma mudança de inclinação na região de 900 a 1000 m de distância referente à convecção do terceiro anular. A distribuição de temperatura apresenta resíduo mínimo para um dia de produção (1d), a partir do qual a tendência de aquecimento da formação resulta num aumento da temperatura estimada na ANM.

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Tem

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ratu

ra [

K]

Pre

ssão

[M

Pa]

Distância [m]

P P 1d P 2d

P 5d P 10d P Aferida

Tf Tf 1d Tf 2d

Tf 5d Tf 10d Tf Aferido

Apesar deste aumento na temperatura, a variação para até 10 dias de produção (10d) é inferior a 2 K. A distribuição da taxa de transferência de calor é apresentada na Figura 4.

Figura 4. Distribuição da taxa de transferência de calor com o tempo de produção em relação à geometria do poço e formação.

Através da Figura 4 é possível identificar a

superestimativa da transferência de calor citada anteriormente. A região referente ao terceiro anular, a uma distância de 900 a 1000 m do PDG, apresenta a maior taxa de transferência de calor observada. Essa estimativa é resultados das condições de contorno deste anular. Enquanto a parede interna apresenta valor de temperatura próximo da temperatura do fluido escoando no interior do tubo de produção, a temperatura na parede externa é definida pela temperatura de interface com a formação. Para o instante inicial (t=0) a temperatura na interface é o próprio gradiente geotérmico do poço, resultando desta forma em uma diferença significativa de temperaturas do modelo de convecção natural. Assim, a taxa de transferência de calor também é superestimada.

A geometria do poço é visível ao longo da distribuição da taxa de transferência de calor, através de saltos e quedas da transferência de calor. É observada uma queda na transferência de calor na região referente ao nitrogênio, a partir de 1200 m de distância do PDG. Com o aumento do tempo de produção fatores referentes ao aquecimento da formação são transmitidos para a transferência de calor, apresentados na forma de saltos e quedas referentes a transições entre diferentes tipos de rochas. A temperatura da interface com a formação, responsável por esse efeito, é apresentada na Figura 5.

Figura 5. Distribuição da temperatura da interrface entre poço e formação com o tempo de produção.

Através da distribuição da temperatura da

interface é possível obter o efeito da formação rochosa com o avanço do tempo de produção. O arenito, por exemplo, apresenta aquecimento mais lento, se comparado com o folhelho e a marga. Além do efeito da formação, regiões com baixas capacidades térmicas, onde existem menos camadas da estrutura do poço apresentam aquecimentos maiores, em menores tempos de produção, como observado entre 900 e 1000 m de distância do PDG, referente ao terceiro anular.

O tempo de produção tem papel importante no aquecimento da formação e como consequência na taxa de transferência de calor estimada. Através da realização de diversas simulações é possível observar o aumento da pressão e temperatura na árvore de natal molhada (ANM) em relação ao tempo de produção, como apresentado na Figura 6.

Figura 6. Distribuição de temperatura e pressão na ANM com o aumento do tempo de produção.

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Tem

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ratu

ra [

K]

Pre

ssão

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Pa]

Tempo [h]

P ANM

T ANM

Para curtos períodos de produção é observado um aumento inicial na temperatura da ANM causado pela queda expressiva na taxa de transferência de calor, causada pelo rápido aquecimento inicial da formação. Após o período de 12 h é atingido um patamar estável, onde tanto a pressão quanto temperatura apresentam pequena variação. A longo prazo, como é apresentado na Figura 7 até o período de um ano, é visível a tendência de aumento da temperatura na ANM. Esse aumento é de 5,4 K entre 10 dias e 1 ano de produção. Apesar disso, a variação da pressão calculada é pequena, de apenas 0,4%.

Figura 7. Distribuição de temperatura e pressão na ANM com o aumento do tempo de produção para longos períodos de produção contínua.

A partir da distribuição de temperaturas é

calculado o aumento de pressão nos anulares. A pressão é corrigida com a variação volumétrica estimada através do modelo. A distribuição final do aumento de pressão nos anulares (APB) para um período de produção de 10 dias é apresentada na Figura 8.

Figura 8. Distribuição do APB ao longo do poço para 10 dias de produção.

O APB estimado para o primeiro anular atinge ponto de máximo a 1200 m do PDG, onde o fluido do anular passa a ser nitrogênio. Com a transição entre fluidos, o nitrogênio, com maior compressibilidade e menor transferência térmica, apresenta valores reduzidos de APB. Na distribuição de APB do segundo anular é possível identificar as transições entre rochas, com elasticidades diferentes, assim como o efeito do APB nos outros anulares. De 900 a 1000 m é observado aumento do APB causado pela presença do terceiro anular, assim como a 1200 m, com a transição para o nitrogênio no primeiro anular, há uma diminuição no aumento de pressão estimado. Em 1500 m a presença do calcilutito, com a menor elasticidade entre as rochas, apresenta uma diminuição no APB decorrente da deformação da formação. Em 1900 m o início do segundo estágio do terceiro anular resulta num aumento da pressão do segundo anular.

O terceiro anular apresenta na região próxima à cabeça do poço os maiores níveis de APB observados, decorrente da sua dificuldade em expandir, devido à restrições como as cimentações e a expansão do segundo anular.

Conclusões

A modelagem aqui apresentada possibilitou

o estudo do aumento de pressão nos anulares de um poço offshore com baixo desvio de pressão e temperatura.

Foi utilizado um software comercial para a estimativa das propriedades dos fluidos envolvidos de forma composicional. O escoamento foi modelado considerando diversos padrões de escoamento bifásico, através do modelo proposto por Barbosa e Hewitt (2006).

A transferência de calor foi modelada de acordo com a resistência térmica global da estrutura do poço, onde a condição de contorno de temperatura na interface com a formação utiliza modelo que considera a difusão na mesma, bem como a relação entre as capacidades térmicas da formação e do poço.

A geometria do poço utilizado, bem como fluidos envolvidos apresentaram pequenas simplificações em relação ao caso real.

A estimativa do APB nos anulares considerou não só características da expansão térmica do fluido, como também características mais complexas de deformação da estrutura do poço.

Através dos resultados observados foi possível observar a contribuição de diversos fatores na transferência de calor e aumento de pressão nos anulares.

O programa desenvolvido pode ser utilizado no estudo do APB em poços, bem como na análise de alternativas de controle do mesmo.

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Pa]

Tempo [h]

P ANM

T ANM

1 mês

6 meses

1 ano

10 dias

NOMENCLATURA A = Área transversal, m² g = gravidade, m/s² G = Fluxo de massa, kg/m².s h = Entalpia, kJ/kg ha = Coeficiente de transferência de calor por

convecção no anular, W/m².K hc = Coeficiente de transferência de calor por

convecção forçada, W/m².K hf = Coeficiente de transferência de calor por

radiação, W/m².K P = Pressão, kPa Q = Taxa de transferência de calor por

unidade de comprimento, W/m r = raio, m t = tempo, h T = Temperatura, K td = Tempo de difusão, - U = Coeficiente Global de transferência de

calor, W/m².K V = Volume, m³ vm = velocidade da mistura, m/s z = Posição Axial, m = Expansão térmica, 1/K = Compressibilidade, 1/kPa = Relação entre capacidades térmicas do

poço e da formação, - Subscritos a = Anular c = Revestimento ci = Região interna do Revestimento co = Região externa do Revestimento cem = Cimentação f = Fricção (gradiente de pressão) f = Fluido (temperatura) ft = Formação ft,i = Condição inicial da formação i = Interno l = Líquido o = Externo ti = Região interna do tubo de produção to = Região externa do tubo de produção wb = Interface com a formação z = Na direção axial Abreviaturas ANM = Árvore de natal molhada APB = Aumento de pressão do anular

(Annular Pressure Buildup) PDG = Sensor de fundo de poço ( Permanent

Downhole Gauge)

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