MODELAGEM E ANÁLISE COMPUTACIONAL DE UMA …

MODELAGEM E ANÁLISE COMPUTACIONAL DE UMA MÁQUINA STIRLING DE PISTÃO LIVRE

JULIANO WILSON FONSECA HEIDRICH

ESTA DISSERTAÇÃO FOI JULGADA ADEQUADA PARA

A OBTENÇÃO DO TÍTULO DE

MESTRE EM ENGENHARIA

NA ESPECIALIDADE ENGENHARIA MECÂNICA ÁREA DE CONCENTRAÇÃO ENGENHARIA E CIÊNCIAS TÉRMICAS

E APROVADA EM SUA FORMA FINAL PELO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO

EM ENGENHARIA MECÂNICA

______________________________________ Prof. ALVARO TOUBES PRATA, Ph. D.

ORIENTADOR

______________________________________ Prof. JOSÉ ANTÔNIO BELLINI DA CUNHA NETO, Dr.

COORDENADOR DO PROGRAMA

BANCA EXAMINADORA

________________________________________________ Prof. CLÁUDIO MELO, Ph. D. Presidente ________________________________________________ Prof. CÉSAR JOSÉ DESCHAMPS, Ph. D. ________________________________________________ Prof. JOSÉ ANTÔNIO BELLINI DA CUNHA NETO, Dr.

“Há quarenta anos, tudo o que havia sobre motores a explosão constava de uma fileira de

livros de 88 polegadas de comprimento. Hoje sabemos que nenhuma palavra

que eles contêm é verdade. Mas as razões que os fazem errados hoje

são as mesmas razões que os faziam errados naquela época”

Charles Kettering (1876-1958) em 1915.

Dedico este trabalho ao meu avô, Wilson Dias da Fonseca (in memorian)

pelo seu exemplo de vida.

AGRADECIMENTOS

• Ao professor Álvaro Toubes Prata, pela sua dedicação na minha orientação e

formação;

• À minha família e em especial aos meus pais Johan e Dorita pelo apoio fundamental

durante a realização deste trabalho;

• À sociedade brasileira que através da CAPES patrocinou a minha formação acadêmica

na pós-graduação;

• Aos amigos, colegas e professores do NRVA por compartilharem seus conhecimentos

e pela agradável convivência diária;

• Ao corpo docente do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica pelo

brilhantismo e lealdade em transmitir seus conhecimentos;

• À EMBRACO que através de seus engenheiros e pesquisadores, contribuiu para a

conclusão deste trabalho. Em especial a ajuda e apoio do Pesquisador Dietmar Lilie,

que foi fundamental para o direcionamento e foco da investigação realizada.

CONTEÚDO

LISTA DE FIGURAS viii

NOMENCLATURA xi

RESUMO xiv

ABSTRACT xv

1 – INTRODUÇÃO 1

1.1 – Generalidades 1

1.2 – Estrutura da dissertação 2

2 – O CICLO STIRLING E MÁQUINAS STIRLING 3

2.1 – Introdução 3

2.2 – Implementação termodinâmica do ciclo Stirling 4

2.2.1 – Gases de trabalho 5

2.2.2 – Trocadores de calor 6

2.2.3 – Controle de potência 7

2.3 – Implementação mecânica do ciclo Stirling 7

2.3.1 – Configurações pistão/deslocador 7

2.3.2 – Materiais 9

2.4 – Futuro das máquinas Stirling 9

Conteúdo vi

3 – MÁQUINAS STIRLING USADAS EM REFRIGERAÇÃO 11

3.1 – Comentários iniciais 11

3.2 – Revisão da literatura sobre máquinas Stirling 11

3.3 – Trabalhos envolvendo o regenerador 21

3.4 – Trabalhos com ênfase no refrigerador 22

4 – DESCRIÇÃO E MODELAGEM DO PROBLEMA 24

4.1 – Objetivos 24

4.1.1 – Objetivos principais 24

4.1.2 – Objetivos específicos 24

4.2 – Características da máquina usada nas simulações 24

4.2.1 – Comentários iniciais 24

4.2.2 – Motor elétrico linear 25

4.2.3 – Pistão 25

4.2.4 – Deslocador 26


4.2.6 – Regenerador 27

4.2.7 – Molas 28

4.3 – Estágios do ciclo 28

4.3.1 – Divisão do ciclo 28

4.3.2 – Estágios do ciclo Stirling com regenerador ideal 28

4.3.3 – Estágios do ciclo Stirling com regenerador real 31

4.4 – Modelo matemático 31

4.4.1 – Comentários iniciais 31

4.4.2 – Fluido no interior do cilindro 31


4.4.4 – Regenerador 35

4.4.5 – Motor elétrico linear 38

4.4.6 – Dinâmica do movimento do pistão e do deslocador 39

4.5 – Visão geral das perdas em máquinas Stirling 41

Conteúdo vii

4.5.1 – Condução térmica no fluido de trabalho 41

4.5.2 – Condução térmica nas partes sólidas 41

4.5.3 – Aumento da condução térmica nos gases 41

4.5.4 – Histerese térmica no gás 42

4.5.5 – Locomoção do fluido de trabalho 42

4.5.6 – Lubrificação do deslocador feita pelo fluido de trabalho 42

4.5.7 – Vazamento de gás pelas vedações 42

4.5.8 – Atrito nas vedações 42

4.5.9 – Atrito no mecanismo biela-manivela 43

4.5.10 – Perdas por resistência elétrica nos alternadores 43

4.5.11 – Perdas por histerese nos alternadores 43

4.5.12 – Queda de pressão nos trocadores 43

4.5.13 – Transporte de propriedades termodinâmicas 43

4.5.14 – Gradiente de temperatura ao longo dos trocadores 44

4.6 – Modelagem numérica 44

5 – RESULTADOS E DISCUSSÕES 47

5.1 – Introdução 47

5.2 – Resultados 47

6 – CONCLUSÕES 62

6.1 – Comentários gerais 62

6.2 – Conclusões sobre os resultados obtidos 62

6.3 – Sugestões para trabalhos futuros 63

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 64

ANEXO A 66

ANEXO B 71

LISTA DE FIGURAS

CAPÍTULO II

Figura 2.1 Patente original do motor Stirling do Rev. Robert Stirling 4

Figura 2.2a Ciclo de refrigeração Stirling 5

Figura 2.2b Ciclo motor Stirling 5

Figura 2.3a Configuração alfa de uma máquina Stirling 8

Figura 2.3b Configuração beta de uma máquina Stirling 8

Figura 2.3c Configuração gama de uma máquina Stirling 8

CAPÍTULO III

Figura 3.1 Máquina Stirling de tipo integrado estudada por Huang 12

Figura 3.2 Resultados obtidos por Huang et alii 13

Figura 3.3a Perfil de pressão ao longo do ciclo mostrado por Neveu et alii 14

Figura 3.3b Distribuição de perdas em uma máquina Stirling obtida por Neveu et alii 14

Figura 3.4 Gráfico comparativo dos custos de operação entre um refrigerador Stirling Duplex e um convencional 15

Figura 3.5 Termosifão usado por Berchowitz et alii como um refrigerador 16

Figura 3.6a Perfil de pressão obtido no modelo de Ju 16

Figura 3.6b Fluxo de massa obtido no modelo de Ju 16

Figura 3.7 Foto da máquina usada nos trabalhos de Karandikar et alii 17

Figura 3.8 Foto da máquina usada nos trabalhos de Karandikar et alii 18

Figura 3.9 COP em função da temperatura de rejeição para a máquina estudada por Berchowitz 19

Figura 3.10 Perdas na máquina Stirling estudada por Berchowitz 19

Figura 3.11 Máquina Stirling M100A (Global Cooling) 20

Lista de Figuras ix

Figura 3.12 Curva de comparação do consumo de energia obtida por Berchowitz para uma máquina operando no ciclo de Rankine e no ciclo Stirling

21

Figura 3.13a Desempenho de uma máquina Stirling cujo gás de trabalho é uma mistura He-N2

22

Figura 3.13b Desempenho de uma máquina Stirling cujo gás de trabalho é uma mistura He-H2

22

Figura 3.13c Desempenho de uma máquina Stirling cujo gás de trabalho é uma mistura He-Ne 22

Figura 3.13d Desempenho de uma máquina Stirling cujo gás de trabalho é uma mistura He-Ar 22

CAPÍTULO IV

Figura 4.1 Desenho esquemático da máquina usada no presente trabalho 25

Figura 4.2 Desenho do trocador de calor 26

Figura 4.3 Desenho do regenerador utilizado na máquina de 100W 27

Figura 4.4 Estágio de resfriamento para a máquina Stirling com regenerador ideal 29

Figura 4.5 Estágio de aquecimento para a máquina Stirling com regenerador ideal 30

Figura 4.6 Volume de controle para o fluido dentro do cilindro da máquina Stirling 32

Figura 4.7 Escoamento entre placas planas paralelas para o regenerador da máquina de 100W 35

Figura 4.8 Variação do perfil de velocidade ao longo do regenerador da máquina de 100W 36

Figura 4.9 Circuito elétrico do atuador linear da máquina Stirling 39

Figura 4.10 Sistema dinâmico da máquina Stirling 40

Figura 4.11 Volume de controle típico usado na integração das equações do problema 45

Figura 4.12 Volume de controle típico para a velocidade 46

CAPÍTULO V

Figura 5.1 Calor trocado pelo gás nos trocadores de calor da máquina Stirling 49

Figura 5.2 Fluxo de massa através dos trocadores da máquina Stirling 50

Figura 5.3 Variações de massa nas câmaras e no regenerador da máquina Stirling 50

Figura 5.4 Volumes das câmaras da máquina Stirling 51

Figura 5.5 Variações de massa específica nas câmaras da máquina Stirling 52

Figura 5.6 Temperatura do gás nas câmaras da máquina Stirling 53

Lista de Figuras x

Figura 5.7 Pressão média do gás nas câmaras da máquina Stirling 53

Figura 5.8 Perda de carga no regenerador 54

Figura 5.9 Diagrama P-V do ciclo Stirling obtido na simulação 54

Figura 5.10 Deslocamento das partes móveis da máquina Stirling 55

Figura 5.11 Força magnética e velocidade do pistão, normalizadas 56

Figura 5.12 Temperatura do fluido no regenerador 57

Figura 5.13 Pressão do fluido no regenerador 58

Figura 5.14 Densidade do fluido no regenerador 58

Figura 5.15 Fluxo de massa no regenerador 59

Figura 5.16 Comparação dos resultados obtidos pelo modelo numérico com resultados experimentais 60

Figura 5.17 Comparação da máquina Stirling com refrigeradores convencionais 61

ANEXO B

Figura B.1 Entalpia do hélio em função da temperatura tendo p como parâmetro de curva 73

Figura B.2 Entalpia do hélio em função da pressão tendo T como parâmetro de curva 73

Figura B.3 Energia interna do hélio em função da temperatura tendo p como parâmetro de curva 74

Figura B.4 Energia interna do hélio em função da pressão tendo T como parâmetro de curva 74

NOMENCLATURA

VARIÁVEIS

a Distância entre duas lâminas consecutivas do regenerador m

passA Área total de passagem do fluido pelo regenerador 2m

trA Área total de troca de calor do fluido com o trocador de calor 2m

transA Área da seção transversal da região sólida do regenerador 2m C Constante

pc Calor específico a pressão constante kgKJ

vc Calor específico a volume constante kgKJ

HD Diâmetro hidráulico do regenerador m

e Energia interna kgJ

dF Somatório das forças que atuam no deslocador N

mF Força magnética que impulsiona o pistão junto com o atuador N

pF Somatório das forças que atuam no pistão N

h Entalpia do gás kgJ

eh Entalpia do gás na entrada da câmara kgJ

sh Entalpia do gás na saída da câmara kgJ

trocah Coeficiente de transferência de calor entre o gás e o regenerador KmW 2

i Corrente elétrica que passa pelo motor A

k Condutividade térmica mKW

dk Rigidez da mola ligada ao deslocador mN

pk Rigidez da mola ligada ao pistão mN

L Indutância do motor H

trocaL Largura da fita de poliéster que constitui o regenerador m

Nomenclatura xii

m Massa kg

..CVm& Massa no volume de controle kg

m& Fluxo de massa no regenerador skg

em& Fluxo de massa que entra no volume de controle skg

sm& Fluxo de massa que sai do volume de controle skg

voltasn Número de voltas no regenerador

p Pressão Pa

0p Pressão na câmara traseira Pa

cp Pressão crítica do hélio Pa

fp Pressão na câmara fria Pa

qp Pressão na câmara quente Pa

Q& Calor trocado W

CQ& Calor total recebido pelo fluido W

HQ& Calor total cedido pelo fluido W

R Resistência elétrica Ω

gR Constante do hélio kgKJ

t Tempo s

T Temperatura K

cT Temperatura crítica do hélio K

fT Temperatura do fluido K

regT Temperatura do regenerador K

trT Temperatura do trocador K

trTs Temperatura da superfície externa do trocador K

u Velocidade do fluido no regenerador K

U Coeficiente de transferência de calor entre o gás e o trocador sm

V Volume de fluido na câmara KmW 2

x Coordenada cartesiana m

dx Posição do deslocador m

dx& dtdxd sm

dx&& 2d

2 dtxd 2sm

px Posição do pistão m

Nomenclatura xiii

px& dtdx p sm

px&& 2p

2 dtxd 2sm

W& Potência W

y Coordenada cartesiana m

SÍMBOLOS GREGOS

α Constante do atuador mVs

µ Viscosidade absoluta do fluido s.Pa

ρ Massa específica do fluido 3mkg

PARÂMETROS ADIMENSIONAIS

COP Coeficiente de performance WQC&

&

rp Pressão reduzida rp

p

Re Número de Reynolds WQC&

&

rT Temperatura reduzida rT

T

z Fator de compressibilidade TmRpV

g

RESUMO

O presente trabalho tem por objetivo o desenvolvimento de um modelo matemático

para a simulação numérica de máquinas Stirling usadas para refrigeração. Ciclos de

refrigeração Stirling são encontrados em diversas aplicações como refrigeradores que operam

em baixas temperaturas, equipamentos de diagnóstico médico e eletrônica sofisticada

(elementos e dispositivos que empregam supercondutividade). No presente trabalho será

explorada a utilização de uma máquina Stirling com aplicação em refrigeradores domésticos,

como alternativa de substituição dos convencionais compressores herméticos e dos ciclos de

compressão a vapor. O modelo explora o comportamento dinâmico do gás de trabalho e avalia

o desempenho de alguns de seus principais componentes. O modelo matemático aqui utilizado

se baseia em equações da termodinâmica, mecânica dos fluidos, transferência de calor,

dinâmica e eletricidade. A meta é a geração de uma ferramenta para auxiliar a compreensão

dos fenômenos envolvidos, bem como o projeto de novas máquinas. São apresentadas

validações dos resultados obtidos pelo modelo, com resultados experimentais, e comparações

com os sistemas de refrigeração usados atualmente. Os resultados numéricos obtidos pelo

modelo apresentam consistência com os resultados experimentais. A máquina Stirling atingiu

valores de desempenho, obtidos pelo modelo, comparáveis aos sistemas de refrigeração

convencionais.

ABSTRACT

The present work aims to develop a mathematical model for numerical simulation of

free-piston Stirling coolers. Stirling refrigeration cycles are found on some applications such

as low operating temperatures coolers, medical diagnostic equipments and sophisticated

electronics (superconductivity components and devices). In this work, it is explored a Stirling

cooler machine for domestic refrigerators, as an alternative for conventional hermetic

compressors and vapor compression cycles. The model explores the working gas

thermodynamic behavior and evaluates the performance of the Stirling cooler components. To

simulate the working fluid behavior inside the chambers, it was used a global thermodynamic

model. To heat exchangers and the regenerator it was adopted a discretized model by volume

finite method. Dynamics equations were used to simulate the system composed by piston,

displacer and springs. An electrical circuit represented the linear engine and its components.

A computational code was generated to simulate the machine and to help in the design

process of new coolers and machines. Validations of the results obtained by comparisons with

experimental results were presented. The results obtained numerically by the model present

consistence with the experimental results. The Stirling cooler reached values of performance,

obtained by the model, comparable to conventional hermetic compressors.

CAPÍTULO I

“Toda a ciência é nada mais do que o refinamento do pensamento diário”.

Albert Einstein

INTRODUÇÃO

1.1 – Generalidades

Na tentativa contínua de melhoria do desempenho e da eficiência das máquinas em uso

atualmente, reúnem-se esforços de engenheiros, cientistas de diversas áreas. São buscados

sempre melhores materiais, a melhoria dos processos de fabricação, novas tecnologias.

Presentemente, a melhoria da eficiência de máquinas e processos surge da necessidade

de se diminuir a taxa de aumento do consumo de energia elétrica e, em longo prazo, diminuir

o próprio consumo atual. Isto pode ser conseguido de diferentes formas, incluindo a redução

de desperdícios e o desenvolvimento de equipamentos eletricamente mais eficientes.

Neste contexto, profissionais da área de refrigeração têm buscado tanto aperfeiçoar os

sistemas de refrigeração existentes e comumente usados, como desenvolver novas

tecnologias. Dentre estas novas tecnologias, incluem-se as máquinas Stirling, cujo ciclo de

refrigeração já é conhecido desde o século XIX, porém sem aplicações relevantes. Em virtude

de algumas características que serão destacadas posteriormente, o ciclo de refrigeração

Stirling vem sendo aprimorado em anos recentes e sua utilização tem se estendido a diversas

aplicações, inclusive a refrigeração doméstica.

Ciclos de refrigeração Stirling são encontrados em diversas aplicações como

refrigeradores que operam em baixas temperaturas, equipamentos de diagnóstico médico, e

eletrônica sofisticada (elementos e dispositivos que empregam supercondutividade). No

presente trabalho será explorada a utilização de uma máquina Stirling para refrigeradores

Capítulo I - Introdução 2

domésticos, como alternativa de substituição dos convencionais compressores herméticos e

dos ciclos de compressão a vapor.

1.2 – Estrutura da dissertação

A seguir é apresentada a estrutura da dissertação, com uma breve descrição dos

tópicos a serem abordados em cada capítulo.

Capítulo 2: Um breve histórico e uma revisão sobre ciclos Stirling serão

apresentados, contendo suas particularidades. O capítulo mostra diferentes configurações de

equipamentos e também aplicações de refrigeradores e motores Stirling.

Capítulo 3: É apresentada uma revisão da literatura sobre pesquisas que foram feitas

com máquinas Stirling, incluindo trabalhos numéricos e experimentais.

Capítulo 4: Neste capítulo é feita uma apresentação do problema a ser resolvido,

mostrando o modelo matemático e numérico adotados na sua solução, bem como as

características da máquina Stirling escolhida para o presente estudo.

Capítulo 5: Os resultados obtidos com a modelagem adotada são apresentados e

discutidos neste capítulo.

Capítulo 6: Este capítulo é dedicado às conclusões do trabalho. Sugestões para

trabalhos futuros serão apresentadas.

Anexos: Além do corpo principal da dissertação, anexos são incluídos e apresentam a

dedução de algumas equações utilizadas na modelagem matemática.

CAPÍTULO II

“Não conhecer é ruim; não desejar conhecer é pior”.

Provérbio nigeriano

O CICLO STIRLING E MÁQUINAS STIRLING

2.1 – Introdução

Inicialmente, um breve histórico e uma apresentação do ciclo Stirling e de máquinas

Stirling será feita, com o intuito de familiarizar o leitor com os processos e os fenômenos

envolvidos. Algumas configurações diferentes serão mostradas, bem como materiais

utilizados.

O motor Stirling conforme apresentado na figura 2.1 foi patenteado em 1816 pelo Rev.

Robert Stirling, ministro escocês. Primeiramente, os motores Stirling eram máquinas de

fogareiros a carvão, que operavam com ar à baixa pressão, construídos para competir com

máquinas a vapor saturado para prover potência auxiliar para fabricação e mineração. Em

1987, John Ericsson, um famoso inventor britânico-americano construiu um motor marinho

Stirling enorme com quatro pistões de 4,2m de diâmetro. Começando nos anos trinta, o motor

Stirling foi levado a um estado alto de desenvolvimento de tecnologia através do Laboratório

de Pesquisa Philips em Eindhoven, Holanda, com a meta de produzir um gerador elétrico

pequeno e silencioso para ser usado com dispositivos eletrônicos de válvulas eletrônicas que

consumiam alta potência. Recentemente, o interesse por motores Stirling tem ressurgido, e

como exemplo pode-se citar a geração de energia elétrica solar e aplicações em automóveis

híbridos (Goswami et alii, 1999).

Desde a sua invenção, protótipos de motores Stirling têm sido desenvolvidos para

propósitos automobilísticos além de serem usados em caminhões, ônibus e embarcações. O

motor Stirling já foi proposto como um motor de propulsão em iates, navios de passageiros e

veículos de estrada, como ônibus urbanos. O motor Stirling também foi desenvolvido como

Capítulo II – O Ciclo Stirling e Máquinas Stirling 4

uma unidade de potência subaquática para submarinos. A viabilidade de se usar o Stirling

para sistemas de alta potência a serem transportados no espaço, foi explorada pela NASA. O

motor Stirling é considerado ideal para aquecimento solar, e a primeira aplicação solar de

registro foi em 1872 por John Ericsson (Stine, 1999).

Figura 2.1 - Patente original do motor Stirling do Rev. Robert Stirling

Motores Stirling são geralmente máquinas aquecidas externamente, e desta forma,

muitas fontes de calor podem ser usadas para acioná-las, inclusive isótopos radioativos,

energia solar e reações químicas exotérmicas. Motores Stirling de alto desempenho operam

nos limites térmicos dos materiais usados para a sua construção. Temperaturas típicas

percorrem faixas de temperatura da ordem de 650°C a 800°C, resultando em eficiências de

conversão ao redor 30% a 40%. Velocidades de rotação do motor de 2000rpm a 4000rpm são

comuns.

2.2 - Implementação Termodinâmica do Ciclo Stirling

No ciclo Stirling ideal, um gás de trabalho é alternadamente aquecido e resfriado na

medida em que está sendo comprimido e expandido. Gases como hélio e hidrogênio, que

permitem rápida transferência de calor sem mudança de fase, são tipicamente usados em

motores Stirling de alto desempenho. O ciclo Stirling ideal combina quatro processos sendo

dois processos de troca de calor a temperatura constante e dois processos de troca de calor a

volume. Como mais trabalho é requerido para expandir o gás a alta temperatura e alta pressão

do que é exigido para comprimi-lo a baixas temperaturas e baixas pressões, o ciclo motor


Stirling produz um trabalho líquido que pode comandar um alternador elétrico ou outros

dispositivos mecânicos. De maneira diferente, no ciclo de refrigeração Stirling, o gás consome

mais trabalho ao ser comprimido a uma alta temperatura e alta pressão, do que ao ser

expandido a uma baixa temperatura e baixa pressão, fazendo assim com que o balanço de

energia seja satisfeito com a absorção de energia do ambiente a ser refrigerado. Nas figuras

2.2a e 2.2b estão ilustrados os gráficos de pressão versus volume para um ciclo Stirling motor

e um ciclo Stirling de refrigeração. Como é observado da termodinâmica clássica, um sistema

operando num ciclo horário, produz um trabalho líquido positivo, como é o caso do motor. No

refrigerador, o ciclo é no sentido anti-horário.

Volume

Pressão

Temperatura constante

Volume

Pressão


Volume

Pressão


Volume

Pressão


Figura 2.2a – Ciclo de refrigeração Stirling Figura 2.2b – Ciclo motor Stirling

2.2.1 – Gases de trabalho

No ciclo de Stirling ideal o gás de trabalho é alternadamente aquecido e resfriado em

processos a temperatura constante e a volume constante. O gás tradicionalmente usado em

motores Stirling foi ar a pressão atmosférica. A esta pressão o ar tem uma densidade

razoavelmente alta e pode ser usado diretamente no ciclo e com vazamentos sendo um

problema secundário. Porém, as temperaturas dos componentes internos são limitadas em

virtude do oxigênio presente no ar, que pode degradar os materiais rapidamente.

Por causa de suas altas capacidades de transferência de calor, associadas a suas

difusividades e condutividades térmicas, hidrogênio e hélio são usados em motores Stirling de

alta freqüência e alto desempenho. Para compensar a baixa densidade destes gases, a pressão

média do gás de trabalho é elevada. A compressão e a expansão variam acima e abaixo desta

pressão média. Hidrogênio, termodinamicamente a melhor escolha, em geral resulta em

motores mais eficientes do que com hélio. O hélio, por outro lado, tem menos problemas de


compatibilidade com os outros materiais usados sendo também de mais segura utilização.

Para maximizar a potência, motores de alta performance operam tipicamente a pressões altas,

no alcance de 5MPa a 20MPa. Operações nestas altas pressões resultam em dificuldades de

evitar vazamentos uma vez que anéis entre as regiões do motor de alta pressão e as partes a

pressão ambiente são problemáticos em algumas máquinas. Novos projetos para reduzir ou

eliminar este problema são objetos de desenvolvimento atual.

2.2.2 – Trocas de calor

O gás de trabalho é aquecido e resfriado por trocadores de calor que adicionam o calor

de uma fonte externa, ou rejeitam calor para as redondezas. Na maioria dos motores, uma

unidade interna armazena e rejeita energia durante cada ciclo.

O aquecedor de um motor Stirling normalmente é feito de muitos tubos de pequeno

calibre que são externamente aquecidos e o gás de trabalho escoa no interior. Transferências

de calor externas através de produtos de combustão ou absorção direta de radiação solar são

comuns. Altas taxas de transferência de calor usando muitos tubos de pequeno calibre

resultam em elevadas perdas de bombeamento, enquanto que tubos de grande calibre resultam

em perdas menores. Adicionalmente os volumes de gás alojados dentro destes trocadores de

calor deveriam ser mínimos para aumentar o desempenho do motor. Tais compromissos

direcionam e norteiam o projeto adequado dos trocadores de calor. A transferência de calor

mais uniforme e a uma temperatura mais constante para os tubos aquecedores é obtida com a

utilização de termosifões. Tipicamente, tais dispositivos usam sódio como o meio para a

transferência de calor; um líquido é evaporado na fonte de calor e é condensado então no lado

de fora superfícies dos tubos aquecedores do motor.

O resfriador de um motor Stirling normalmente é um trocador de calor de tubo

revestido. O gás de trabalho é passado pelos tubos, e é feita circulação de água refrigerante

exteriormente. A água é resfriada em um trocador de calor externo. O fato de todo o calor

rejeitado do ciclo de potência vir do resfriador faz com que o motor Stirling seja considerado

ideal para aplicações em cogeração.

A maioria dos motores Stirling incorpora um regenerador de aumento de eficiência

que captura a energia do gás de trabalho durante a refrigeração a volume constante e a libera

quando o gás é aquecido a volume constante. O aquecimento e resfriamento do regenerador


acontecem mais de 60 vezes por segundo durante a operação de um motor de alta velocidade

de rotação. No ciclo ideal, todo o calor transferido durante os processos de aquecimento e

resfriamento a volume constante ocorre no regenerador, permitindo a adição e rejeição de

calor externo sejam processos eficientes de transferência de calor ocorrendo a temperaturas

constantes. Regeneradores são tipicamente câmaras empacotadas com uma tela de arame de

fina malha ou estruturas de metal porosas. Há massa suficiente no regenerador para armazenar

toda a energia necessária para elevar a temperatura do gás de trabalho. A energia armazenada

pelo regenerador geralmente é muitas vezes maior do que aquela fornecida pelo aquecedor.

2.2.3 – Controle de potência

Um controle rápido de produção de potência de um motor Stirling é altamente

desejável para aplicações elétricas, automotivas e solares. Na maioria dos projetos de motor

Stirling, um controle rápido de potência é implementado variando a densidade (i.e., a pressão

média) do gás de trabalho pela sangria de gás do ciclo quando menos potência é desejada.

Para retornar a um nível de potência mais alto, gás a alta pressão deve ser reintroduzido no

ciclo. A fim de se obter este efeito de maneira rápida e sem perda do gás, um complexo

sistema de válvulas, um tanque de armazenamento temporário e um compressor são

requeridos.

Um método moderno de controlar a potência de saída é mudar a duração do percurso

do pistão de potência. Este método é também empregado em máquinas Stirling para

refrigeradores.

2.3 – Implementação mecânica do ciclo Stirling

2.3.1 – Configurações pistão/deslocador

Para implementar o ciclo Stirling, diferentes combinações de componentes de

máquinas foram projetadas para promover tanto o movimento do gás de trabalho entre as

regiões de altas e baixas temperaturas do motor, como a compressão e expansão durante o

aquecimento e resfriamento. Os estágios de compressão e de expansão do ciclo em geral

acontecem em um cilindro com um pistão. O movimento de passagem do gás de trabalho de

um lado para outro pelo aquecedor, regenerador e resfriador é implementado freqüentemente

por um deslocador, o deslocador é um pistão auxiliar de compressão que quando se move para

a região fria, desloca o gás de trabalho para a região quente e vice-versa. Este escoamento

ocorre por deslocamento volumétrico e, portanto, a força requerida para movê-lo é mínima.


Três configurações de projeto diferentes são geralmente usadas como mostradas nas

figuras 2.3a-c, tais configurações são chamadas configurações alfa, beta, e gama;

respectivamente. Cada uma tem suas características de projeto mecânico distintas, porém

mantendo o mesmo ciclo termodinâmico. A configuração alfa usa dois pistões um do lado do

aquecedor, outro do lado do resfriador. Estes dois pistões primeiramente se deslocam de

maneira conjunta para promover os processos a volume constante, aquecendo ou resfriando o

gás de trabalho. Quando todo o gás foi passado a um cilindro, um pistão permanece fixo e o

outro se movimenta para comprimir ou expandir o mesmo. O trabalho de compressão é dado

pelo pistão frio e o trabalho de expansão, no pistão quente. Devido aos seus dois pistões,

pode-se observar que a configuração alfa não usa deslocador.

Figura 2.3a – Config. alfa de uma máquina Stirling Figura 2.3b – Config. beta de uma máquina Stirling

Figura 2.3c – Config. gama de uma máquina Stirling

Uma variação em se usar dois pistões separados para implementar a configuração alfa,

é usar a frente e o verso de um único pistão chamado pistão de dupla-ação. O volume em um

lado do pistão é conectado, ao volume do outro pistão através do aquecedor, regenerador e

refrigerador. Com os quatro pistões de dupla-ação, cada um 90° fora de fase com o outro, o

resultado é um motor dito de configuração alfa a quatro cilindros.


A configuração beta incorpora um deslocador e um pistão de potência no mesmo

cilindro. O deslocador move o gás entre o lado quente e o lado frio do cilindro através do

aquecedor, regenerador e refrigerador. O pistão de potência, normalmente localizado no lado

frio do cilindro, comprime o gás de trabalho quando o gás está no lado frio e expande o gás de

trabalho quando este foi movido para o lado quente. A patente original do motor por Robert

Stirling é da configuração beta.

A terceira configuração usa cilindros separados para o deslocador e o pistão de

potência e é chamada configuração gama. Aqui, o deslocador move gás entre o lado quente e

o lado frio de um cilindro pelo aquecedor, regenerador e refrigerador, de maneira semelhante

à da configuração beta. Porém, o pistão de potência está em um cilindro separado,

pneumaticamente conectado ao cilindro do deslocador.

2.3.2 – Materiais

Materiais usados em motores Stirling são aços geralmente comuns com algumas

exceções. Materiais que podem resistir a uma operação contínua às altas temperaturas do ciclo

são requeridos para o aquecedor, o regenerador, e o lado quente do volume de deslocamento.

Como a maioria dos motores opera a altas pressões, paredes espessas são geralmente

requeridas. Nas regiões quentes do motor, isto pode conduzir a uma deformação térmica

devido a sucessivos aquecimentos e resfriamentos. Nas regiões frias, espaços grandes para

encadeamentos mecânicos podem requerer paredes espessas para conter a pressão de gás.O

uso de tecnologias de estruturas compostas ou a redução do tamanho do espaço pressurizado

pode eliminar estes problemas.

2.4 – Futuro das máquinas Stirling

As principais vantagens do motor Stirling são o aquecimento externo e a alta

eficiência; e fazem deste o motor do futuro, substituindo muitas aplicações que utilizam

motores a combustão interna. Para aplicações em automóveis híbrido-elétricos, o motor

Stirling não só é quase duas vezes mais eficiente que motores de ignição por centelha

modernos, mas, por causa do processo de combustão contínua, ele queima combustível de

maneira mais limpa e é pouco sensível à qualidade ou ao tipo de combustível. Por causa da

simplicidade de seu projeto, o motor Stirling pode ser fabricado como uma fonte de potência

barata para geração de eletricidade que usa biomassa e outros combustíveis disponíveis em

nações em desenvolvimento.


Adicionalmente, o motor Stirling promove acesso para energia solar barata. Isto

porque pode receber calor do sol através de coletores concentrados, e porque sua fabricação é

bastante semelhante à de um motor a gasolina ou a diesel, podendo ser considerado a

alternativa menos cara para aplicações em geração de energia elétrica solar.

No que diz respeito às máquinas Stirling para uso em refrigeração, estas se tornam

importantes em áreas específicas como em criogenia. Ultimamente, devido às suas diversas

particularidades, estas máquinas Stirling estão tendo suas aplicações ampliadas. Dentre elas,

uma aplicação em refrigeração doméstica, sobre o qual é objeto deste estudo.

CAPÍTULO III

“Nada é tão antigo que algo de novo não possa ser dito a respeito”.

Dostoevsky

MÁQUINAS STIRLING USADAS EM REFRIGERAÇÃO

3.1 – Comentários iniciais

Estudos têm sido realizados para investigar o comportamento de diversos tipos

diferentes de máquinas Stirling. Em cada caso estão envolvidas diferentes variáveis de

interesse prático, e diferentes metas a serem alcançadas. Experimentos, modelos analíticos e

numéricos, têm procurado reproduzir o escoamento no interior de uma máquina Stirling. Uma

rápida discussão de alguns trabalhos já realizados será feita a seguir.

3.2 – Revisão da literatura sobre máquinas Stirling

Chen (1997) desenvolveu um modelo de ciclo irreversível para predizer o desempenho

de uma máquina Stirling para refrigeração, usando um gás ideal ou um gás de Van der Waals

como fluido de trabalho. O autor afirma que as irreversibilidades básicas do ciclo resultam de

uma razão finita de fluxo de calor nos dois processos isotérmicos, em perdas regenerativas

nos dois processos a volume constante e uma fuga do calor do reservatório quente para o

espaço refrigerado. Um modelo irreversível do ciclo Stirling foi estabelecido e usado para

analisar a influência das várias irreversibilidades no desempenho do ciclo de refrigeração

Stirling. A potência de entrada de um refrigerador Stirling foi otimizada sob uma dada

capacidade de refrigeração. São apresentadas curvas de potência de entrada versus capacidade

de refrigeração e coeficiente de performance versus capacidade de refrigeração. A máxima

capacidade de refrigeração e o coeficiente de performance são calculados. Os resultados

obtidos são de significância geral, ou seja, eles também podem ser úteis para uma futura

compreensão do desempenho ótima de ciclos de refrigeração Stirling ou outros ciclos de

refrigeração regenerativos.

Capítulo III – Máquinas Stirling Usadas em Refrigeração 12

Erbay et alii (1997) apresentam a máxima densidade de refrigeração de uma máquina

Stirling para refrigeração operando num ciclo termodinâmico regenerativo fechado. Os

autores definem a densidade de refrigeração como sendo a carga de refrigeração por unidade

de volume do refrigerador, o que torna importante o tamanho de refrigerador nesta análise. A

densidade de refrigeração é um novo parâmetro introduzido para avaliar o efeito das

dimensões físicas do refrigerador e suprir a necessidade de um melhor entendimento para

comparações de ciclos, tendo a mesma ordem de grandeza do coeficiente de performance.

Nestas análises toma-se o ciclo de refrigeração Stirling com um regenerador real. Gráficos

mostram que, para um fluido com cp/cv = 1,4, temos a máxima densidade de refrigeração

quando a razão de compressibilidade é em torno de 3,0 e a razão TL/TH for menor do que 1.

Foi encontrado que, o ciclo de refrigeração Stirling em consideração, tem uma razão de

compressão que corresponde a uma máxima densidade de refrigeração para as condições de

operação utilizadas.

Em um estudo, Huang et alii (2000) efetuam a modelagem de uma máquina Stirling de

tipo integrado com a ajuda de uma abordagem de sistemas dinâmicos. Uma máquina Stirling

de tipo integrado compreende um compressor e um lado frio que é conectado ao lado quente

por uma passagem de gás. O lado frio contém um regenerador, um deslocador móvel, um

cilindro e uma câmara de expansão. A figura 3.1 mostra um esquema desta máquina. A

pressão média dentro das câmaras é da ordem de 1,43MPa, e com a freqüência de rotação de

35Hz.

Figura 3.1 – Máquina Stirling de tipo integrado, estudada por Huang

Os autores derivam as equações utilizadas na modelagem da máquina a partir das

equações de conservação da massa, da energia e da quantidade de movimento, mediante


certas aproximações e linearizações. As equações derivadas possuem um certo rigor

matemático, contendo expressões em função de termos complexos, devido à natureza senoidal

dos movimentos. Os resultados são apresentados na forma de gráficos. Dentre eles, a

capacidade de refrigeração em função da temperatura da extremidade fria, o COP em função

da freqüência de rotação e da temperatura do lado frio, o gráfico P-V, entre outros. Alguns

destes gráficos são mostrados na figura 3.2.

Figura 3.2- Resultados obtidos por Huang et alii.

Neveu et alii (2000) desenvolveram um modelo simplificado para um refrigerador de

tubo pulsante. Em seu trabalho, o desempenho de um tubo pulsante de orifício é analisado em

primeira instância através de um modelo ideal e posteriormente através de um modelo com

dependência temporal levando em conta resistências de transferência de massa e de calor. É

feita uma análise de entropia no trabalho, mostrando que a capacidade de refrigeração pode

ser associada a um transporte de entropia. Os autores usam equações que descrevem a

primeira lei e a segunda lei da termodinâmica na forma como é visto na equação 3.1. Estas

equações são então particularizadas para as diferentes câmaras encontradas no refrigerador.


+−=

−+=

ssdmTqdS

hdmwqdU

iδδδδ

(3.1)

Diferentes resultados são apresentados, dentre eles, gráficos de rendimento em função

da temperatura do lado frio, pressão nas fases do ciclo, gráfico P-V e uma análise da

distribuição de entropia nas partes do refrigerador. Alguns destes resultados são mostrados

nas figuras 3.3a e 3.3b.

0

5

p (bar) 0

Figura

Figura 3.3b –

0

5

1

1

2

0 50 100 150 200 250 300 t (ms)

3.3a – Perfil de pressão ao longo do ciclo mostrado pó Neveu et alii

Distribuição de perdas em uma máquina Stirling mostrada por Neveu et alii


Berchowitz (1993) analisa máquinas Stirling para refrigeração doméstica. Os

experimentos por ele realizados são no sentido de se avaliar o coeficiente de performance

destas máquinas, bem como a eficiência das mesmas. Faz-se uma comparação dos COP’s em

função da natureza do gás de trabalho, variando entre o hélio e o hidrogênio, mostrando-se o

melhor desempenho do hidrogênio. O autor mostra uma variante das máquinas Stirling de

pistão livre convencionais, chamada de configuração “duplex”, afirmando que esta é muito

mais eficiente que os convencionais. Uma informação importante contida neste artigo é

trazida pelo gráfico da figura 3.4, que compara o custo de operação do refrigerador Duplex

Stirling com um refrigerador comum, fazendo isso para diferentes regiões dos Estados

Unidos. Vê-se claramente a redução no custo de operação pelo refrigerador Duplex Stirling.

Figura 3.4 – Gráfico comparativo dos custos de operação entre um refrigerador Stirling Duplex e um

convencional

Berchowitz et alii (1999) testam uma máquina Stirling de pistão livre para refrigeração

com capacidade de 40W o qual pode ser utilizado para pequenas aplicações como bolsas

térmicas portáteis.


Figura 3.5 – Termosifão usado por Berchowitz et alii como um refrigerador

A figura 3.5 ilustra o sistema de termosifão usado em refrigeradores de pequeno porte

que fazem uso da máquina Stirling. Este sistema consiste em fazer passar um fluido na

extremidade fria do compressor Stirling, cedendo calor, o qual será posteriormente retirado de

dentro do recipiente a ser refrigerado. Testes realizados mostram que com a temperatura

ambiente de aproximadamente 27°C, a temperatura interna do recipiente atingiu -16°C. O

autor também faz uma comparação do COP de um compressor Stirling e o COP de um

módulo que utiliza princípios de efeito Peltier. Para um COPCarnot= 6, foi obtido COPPeltier=

0,3 e COPStirling= 1,62.

O principal objetivo do trabalho de Ju (2001) foi o de fazer um estudo computacional

de um refrigerador de tubo pulsante com o método misto Euleriano-Lagrangeano. Em sua

modelagem, Ju utiliza-se de propriedades reais do gás de trabalho (hélio), materiais

magnéticos regenerativos multidimensionais, leva em conta a diferença de pressão entre as

câmaras, a transferência de calor no regenerador e nos trocadores de calor e não leva em conta

a condutividade térmica no regenerador. A máquina estudada pelo autor atinge 4K. As formas

de alguns dos resultados exibidas são semelhantes aos que serão apresentados no capítulo das

conclusões. As figuras 3.6a e 3.6b mostram resultados obtidos por Ju.

Figura 3.6a – Perfil de pressão obtido no modelo de Ju Figura 3.6b – Fluxo de massa obtido no modelo de Ju


Karandikar et alii (1995) fizeram um estudo sobre o desenvolvimento de dois modelos

de criorefrigeradores (refrigeradores para aplicações em criogenia) de pistão livre de pequeno

porte, com grande potencial para baixo custo e alta confiabilidade, em algumas aplicações

comerciais em ascensão. O modelo da figura 3.7 foi projetado para aplicações cuja faixa de

variação da temperatura de refrigeração varia entre 173K a 273K, e possui uma potência de

refrigeração de 40W a 223K. O modelo da figura 3.8 foi projetado para operações entre 65K e

150K, tendo uma potência de refrigeração de 4W a 77K. O autor fornece resultados de

potência elétrica consumida em função da potência de refrigeração, da temperatura de

refrigeração e do deslocamento do pistão, para ambos os modelos citados a uma temperatura

de rejeição de 313K.

Figura 3.7 – Foto da máquina usada nos trabalhos de Karandikar et alii

Karandikar et alii (1995) ainda fazem comentários sobre a vida e a confiabilidade

destes refrigeradores. Um dos dados fornecidos se refere a uma unidade do primeiro modelo

citado, em operação por 5.500h sem apresentar degradações. É fornecido também um

relatório contendo uma tabela feito para avaliar a confiabilidade destas máquinas. O custo

destes refrigeradores é comparado ao custo de um refrigerador convencional de 205W. O

refrigerador convencional custaria U$88,00 para volumes de fabricação de 250.000 unidades

por ano, e de U$30,00 aproximadamente para um volume de 1.000.000 unidades por ano.


Usando o mesmo custo de trabalho e materiais, a serem usados ponderados pela massa, o

modelo por ele apresentado teria o custo de U$20,00 para um volume de fabricação de

1.000.000 de unidades por ano.

Figura 3.8 – Foto da máquina usada nos trabalhos de Karandikar et alii

Berchowitz et alii trazem um estudo sobre avanços recentes em refrigeradores Stirling.

Seu estudo é motivado pelo fato de os refrigeradores Stirling possuírem um baixo custo aliado

a um potencial de não-degradação do meio ambiente. A máquina estudada possui um COP

maior do que 2,0 a temperaturas de 0°C a 30°C e a uma potência entre 8W a 50W. Os autores

fornecem um gráfico do COP em função da temperatura de rejeição de calor, como mostrado

na figura 3.9. Também são mostrados dados de perdas de potência causadas pelo mecanismo

e pelo afastamento do ciclo em relação ao ciclo ideal (figura 3.10). As perdas mecânicas

incluem as perdas pela lubrificação pneumática (atrito), histerese, centragem, ineficiência do

motor, entre outras. As perdas devido ao ciclo incluem as irreversibilidades termodinâmicas

internas devidas ao ciclo real.

Bapat (2000) fez uma comparação entre um ciclo de refrigeração a compressão de

vapor comum e um ciclo de refrigeração Stirling em miniatura com uma mistura bifásica. O

autor estabelece um critério para a escolha do fluido gasoso e aquele que experimenta a

mudança de fase. De acordo com o critério estabelecido, foram considerados hélio e

hidrogênio para o gás e nitrogênio, monóxido de carbono; entre outros para o fluido que sofre


condensação. Os resultados mostram um certo aumento na capacidade de refrigeração quando

esta configuração é feita.

Temperatura do trocador quente

Figura 3.9 – COP em função da temperatura de rejeição para a máquina estudada por Berchowitz

Figura 3.10 – Perdas na máquina Stirling estudada por Berchowitz

Deac et alii realizaram experimentos com uma máquina Stirling que opera a uma

temperatura de refrigeração que pode variar de 240K a 280K e possui uma capacidade de


refrigeração de 50W a 260K. O autor apresenta resultados diversos, em função das variáveis

envolvidas. A conclusão é a de que a capacidade de refrigeração, bem como a eficiência, são

diretamente proporcionais à freqüência de rotação e à pressão média do ciclo.

Brodzinski et alii (1998) estudaram uma Stirling para refrigeração em miniatura que é

aplicada em detectores de radiação. Tais detectores usam espectrômetros de germânio, ao

quais operaram com nitrogênio líquido. Devido ao seu ótimo desempenho e tecnologia de

base bem estabelecida, o ciclo Stirling representa um primeiro impulso no programa de

desenvolvimento da ferramenta, conclui o autor.

Berchowitz (1998) investigou o desempenho de uma máquina Stirling de pistão livre.

O modelo utilizado foi o M100A (Globalcooling), mostrado na figura 3.11. É mostrado que

para um COPCarnot variando entre 4 e 9, aproximadamente, a eficiência do modelo fica em

trono de 30% a 40%. Em uma comparação com o ciclo de Rankine, o autor levanta uma curva

de comparação de um refrigerador de 365 litros, com uma temperatura ambiente de 25°C;

como é mostrado na figura 3.12. Outra conclusão importante é a que este refrigerador Stirling

pode operar em grandes rendimentos mesmo com uma carga térmica baixa.

Figura 3.11 – Máquina Stirling M100A (Global Cooling)

Chen et alii (2000) estudaram a influência de misturas de fluidos em um tubo pulsante

cujo fluido segue um ciclo Brayton modificado, com aplicação em temperaturas em torno de


80K. Em suas análises, o autor usa o hélio combinado com diversos outros gases, como

nitrogênio, neônio, argônio e hidrogênio. Obteve-se aumento no COP e na capacidade de

refrigeração quando foram utilizadas certas combinações desses fluidos em determinadas

frações mássicas de hélio. Os resultados obtidos estão nos gráficos das figuras 3.13. Eles

mostram a razão entre o COP da mistura e o COP do hélio puro, para diferentes frações

mássicas.

Figura 3.12 – Curva de comparação do consumo e energia obtida por Berchowitz (1998) para refrigeradores

operando no ciclo de Rankine e no ciclo Stirling

3.3 – Trabalhos envolvendo o regenerador

Sakamoto et alii (1998) analisaram o desempenho de uma máquina Stirling do tipo β

que usa o hélio como gás de trabalho. O trabalho enfoca uma comparação entre regeneradores

de materiais diferentes. Os testes realizados se concernem a um regenerador cuja matriz é de

cobre e outro regenerador com matriz de nylon. O regenerador com matriz de nylon tem 80%

da capacidade térmica daquele com a matriz de cobre. Foi constatado que isso provoca uma

redução de 20% em sua capacidade de refrigeração, mas em compensação, o seu consumo de

energia é reduzido a 75% do valor original, cujo regenerador possuía matriz feita de cobre. A

redução no consumo de energia se deve ao fato da matriz de nylon ser mais porosa e, em

conseqüência disto, apresentar uma menor razão de compressão total e também menor atrito

entre o fluido e a matriz.


Figura 3.13a – Desempenho de uma máquina Stirling Figura 3.13b – Desempenho de uma máquina Stirling

cujo gás de trabalho é uma mistura He-N2 cujo gás de trabalho é uma mistura He-H2

Fração de hélio Fração de hélio

Figura 3.13c – Desempenho de uma máquina Stirling Figura 3.13d – Desempenho de uma máquina Stirling

cujo gás de trabalho é uma mistura He-Ne cujo gás de trabalho é uma mistura He-Ar

Fração de hélio Fração de hélio

Smaïli et alii (1998) estudaram a possibilidade de se usar um material sensível ao

efeito magnetocalórico no papel do regenerador. Entende-se por efeito magnetocalórico o fato

de um material ter sua temperatura elevada sob a atuação de um campo magnético. O método

usado pelo autor consiste na ativação e desativação controladas de um campo magnético sobre

o material do regenerador. Procedendo-se a uma calibração deste processo de controle,

alterações no desempenho do compressor são notadas.

3.4 – Trabalhos com ênfase no refrigerador Stirling

Kim et alii realizaram testes num gabinete frio refrigerado por uma máquina Stirling.

O estudo realizado mostrou que um gabinete de 60 litros atinge uma temperatura média

interna de –23,3°C em aproximadamente 60 min. As condições de temperatura externa eram

de 54,4°C com uma potência de refrigeração de 100W no compressor. Com estas condições o

COP ficou entre 1,3 e 1,4.


McDonald et alii (1994), realizaram estudos sobre a aplicação de uma máquina

Stirling que equipa um refrigerador usado em viagens espaciais para auxílio em experimentos.

Um gabinete de 0,3m3 é usado como compartimento para manter sangue, etc. a temperaturas

próximas de –22°C. A potência média consumida a uma temperatura do interior de 4°C foi da

ordem de 60W e a –22°C foi de 70W.

CAPÍTULO IV

“Nunca tente algo mais complicado sem antes ter falhado em algo mais simples“

Uma das “leis de ouro” dos projetistas de máquinas Stirling

APRESENTAÇÃO E MODELAGEM DO PROBLEMA

4.1 – Objetivos

4.1.1 – Objetivos principais

O principal objetivo deste trabalho foi de gerar um modelo global, que possa simular o

comportamento do fluido de trabalho, das partes móveis e do motor elétrico de uma máquina

Stirling. Com isto, poder avaliar o seu desempenho comparando-o com outras tecnologias de

refrigeração, bem como contribuir com a tecnologia das máquinas Stirling.

4.1.2 – Objetivos específicos

Desenvolver um modelo matemático para o trocador de calor e desta forma realizar

análises sobre o mesmo variando seus parâmetros construtivos em busca de um desempenho

desejado. Outro objetivo específico é o de desenvolver um modelo adequado para o

regenerador. Sendo um componente de fundamental importância para o bom funcionamento

de uma máquina Stirling, influenciando diretamente no seu desempenho, o regenerador deve

ser modelado de maneira coerente para que seus parâmetros construtivos possam ser

enfocados.

4.2 – Características da máquina usada nas simulações

4.2.1 – Comentários iniciais

A figura 4.1 mostra um desenho esquemático de uma típica máquina Stirling, com

capacidade de refrigeração de 100W, cujas características serão implementadas nas

simulações.

Capítulo IV – Apresentação e Modelagem do Problema 25

Trocador de calor frio(evaporador)

Trocador de calor quente(condensador)

Motor elétrico linearMolas

Deslocador

PistãoRegenerador

Extremidadequente

Extremidadefria

Figura 4.1 – Desenho esquemático da máquina Stirling usada no presente trabalho

A máquina mostrada é composta basicamente por um motor elétrico linear, molas,

pistão, deslocador, trocadores de calor (frio e quente), regenerador, câmaras fria e quente. As

câmaras fria e quente estão situadas nas extremidades fria e quente da máquina,

respectivamente. A lubrificação do pistão e do deslocador é feita de forma pneumática, ou

seja, fazendo uso do próprio fluido de trabalho. Somente uma máquina com capacidade de

refrigeração de 100W será analisada, porém podendo-se estender a modelagem para outras

máquinas semelhantes.

4.2.2- Motor elétrico linear

O motor elétrico linear é o responsável pela entrada de potência no sistema. É o motor

que promove o movimento oscilatório do pistão. A freqüência de oscilação é variável de uma

máquina para a outra de acordo com a utilização a ser dada à máquina. No presente caso a

freqüência nominal é de 60Hz.

4.2.3- Pistão

O pistão transfere a potência recebida pelo motor elétrico ao fluido de trabalho,

fazendo variar seu volume. Ele é constituído por um cilindro vazado, de material plástico ou

metálico. O furo passante que vaza o pistão serve como passagem a uma haste que liga o

deslocador à sua mola.


4.2.4- Deslocador

A função do deslocador é a de promover o deslocamento do gás das câmaras através

dos trocadores de calor e do regenerador. Constitui-se também de um cilindro de material

plástico. e seu movimento é descrito por um sistema dinâmico massa-mola. A força de

excitação é a resultante da atuação do campo de pressão em cada uma de suas extremidades,

as quais possuem áreas diferentes devido à presença da haste na extremidade quente. A haste

liga o deslocador a uma mola, a qual tendo a sua rigidez alterada, causa uma defasagem de

deslocamento entre o pistão e o deslocador.

4.2.5- Trocadores de calor

Os trocadores de calor situam-se na entrada e saída de massa de ambas as câmaras, e

são responsáveis pela troca efetiva de calor do fluido com o ambiente. Em virtude disso, é

necessário que possua uma grande capacidade de troca de calor com o fluido e com o meio

exterior, além de ter que promover pouca perda de carga ao escoamento. A grande capacidade

de troca de calor é traduzida em uma grande área de contato do material do trocador com o

fluido.

Diferentes configurações são possíveis: um exemplo é mostrado na figura 4.2 onde o

trocador é formado por uma tira metálica, dobrada várias vezes assemelhando-se a uma

sanfona. Feito de cobre, o trocador possui uma excelente condutividade térmica, o que

incrementa seu poder de troca com o ambiente externo. O trocador de calor quente é maior

que o frio, pois nele, mais calor é trocado com o ambiente.

Figura 4.2 – Desenho do trocador de calor


4.2.6- Regenerador

O regenerador é um dos componentes mais importantes de uma máquina Stirling. Seu

desempenho isolado afeta diretamente o desempenho e o rendimento da máquina como um

todo. Em decorrência disso, ele é objeto de muitas pesquisas associadas a máquinas Stirling.

No presente trabalho serão estudadas máquinas com capacidade de refrigeração de 100W,

mas existem máquinas de 600W, que possuem regeneradores de diferente constituição, porém

com características semelhantes. Numa máquina Stirling, o regenerador deve ser capaz de

ceder e absorver o calor com facilidade e tendo sua temperatura pouco alterada, e possuir

baixa condutividade térmica. A baixa condutividade é desejada para não interferir no

desempenho dos trocadores de calor e conseqüentemente no desempenho global da máquina.

Na máquina com capacidade térmica de 100W usa-se, como regenerador, uma fita de

poliéster disposta em espiral ao redor do cilindro. O espaçamento entre duas lâminas

consecutivas constituintes da espiral do regenerador é da ordem de décimos de milímetros, o

que promove uma grande área de troca de calor entre o fluido e o regenerador. A figura 4.3

mostra um desenho deste regenerador.

Figura 4.3 – Desenho do regenerador utilizado na máquina de 100W

Apesar de ser o único componente que promove uma perda de carga relevante ao

escoamento entre as câmaras, essa perda pode ser desprezada em muitos casos. Já a máquina

de 600W faz uso de um material poroso cerâmico como regenerador. A mesma propriedade

de se obter uma eficiente troca de calor é mantida devido à própria natureza do material.


4.2.7 – Molas

A máquina usada nas simulações possui duas molas, sendo uma delas ligada ao pistão

outra ligada ao deslocador. Elas desempenham o papel de promover uma rigidez aos

movimentos alternativos do pistão e do deslocador. Seus valores devem ser precisos para que,

juntamente com a massa do pistão e do deslocador, possam induzir o sistema a uma

determinada freqüência natural.

4.3 – Estágios do ciclo

4.3.1 – Divisão do ciclo

Para efeito de melhor compreensão do escoamento no interior da máquina em questão,

o ciclo foi dividido em dois estágios. O estágio de resfriamento e o estágio de aquecimento do

ambiente externo. No estágio de resfriamento o fluido é aquecido, recebendo calor do meio

provocando assim o efeito de refrigeração. No estágio de aquecimento do ambiente externo, o

fluido é resfriado, liberando calor para o meio. Estes estágios se diferenciam unicamente pelo

sentido do fluxo de massa, sendo quando este possui o sentido da câmara fria para a câmara

quente, tem-se o estágio de resfriamento e quando possui o sentido da câmara quente para a

câmara fria, tem-se o estágio de aquecimento.

No presente trabalho são analisadas duas configurações de regenerador quanto à sua

modelagem. Na primeira modelagem, cujo regenerador foi denominado de regenerador ideal,

o mesmo é mantido a uma temperatura constante ao longo do tempo, variando linearmente ao

longo de sua extensão desde a temperatura do trocador frio até a temperatura do trocador

quente; neste caso o coeficiente de transferência de calor h é mantido em um valor muito mais

alto que o normal. Na segunda modelagem, cujo regenerador é chamado de regenerador real,

o perfil de temperatura do regenerador ainda á mantido à temperatura constante e com

variação espacial linear, ou calculada numericamente. No entanto, o h calculado através de

correlações obtidas na literatura.

4.3.2 – Estágios do ciclo Stirling com o regenerador ideal

A figura 4.4 mostra um esquema do que acontece no estágio de resfriamento, quando o

regenerador se comporta idealmente. O estágio de resfriamento pode ser descrito pelas

seguintes etapas:


Figura 4.4 – Estágio de resfriamento para a máquina Stirling com regenerador ideal

a. O pistão desloca-se no sentido de expandir o gás de trabalho;

Neste momento, o pistão passa pela posição do seu curso onde o gás de trabalho atinge

o seu maior volume. Este estágio corresponde ao final da expansão e o início da

compressão.

b. O gás tem a sua pressão e a sua temperatura diminuídas em ambas as câmaras;

As temperaturas de ambas as câmaras atingem o seu valor mínimo, sendo que a

câmara fria possui uma temperatura inferior à temperatura da câmara quente.

c. O deslocador move o gás da câmara fria para a câmara quente.

O gás a uma baixa temperatura sai da câmara fria passando pelo trocador de calor frio,

recebendo assim calor do ambiente que está a uma temperatura mais elevada.

Na seqüência ao estágio de resfriamento ocorre o estágio de aquecimento, que é

explorado na figura 4.5 e que pode ser descrito pelas seguintes etapas:

a. O pistão desloca-se no sentido de comprimir o gás de trabalho;

Neste momento, o pistão passa pela posição do seu curso onde o gás de trabalho atinge

o seu menor volume. Este estágio corresponde ao final da compressão e o início da

expansão.


b. O gás tem a sua pressão e a sua temperatura aumentadas em ambas as câmaras;

As temperaturas de ambas as câmaras atingem o seu valor máximo, porém sendo que a

câmara fria sempre possui uma temperatura sempre inferior à temperatura da câmara

quente.

c. O deslocador move o gás da câmara quente para a câmara fria.

O gás a uma alta temperatura sai da câmara quente passando pelo trocador de calor

quente, cedendo assim calor ao ambiente que está a uma temperatura mais baixa.

Figura 4.5 – Estágio de aquecimento para a máquina Stirling com regenerador ideal

As seguintes observações devem ser feitas quanto à modelagem da máquina Stirling

com o regenerador ideal:

• Devido ao valor do coeficiente de transferência de calor ser muito alto, o fluido

dentro do regenerador adquire instantaneamente a mesma temperatura ao longo

deste, ao longo de toda sua extensão.

• Em conseqüência disto, a massa de fluido mais próxima das extremidades do

regenerador atinge a temperatura do trocador. Portanto, na etapa de

resfriamento, não há troca de calor no trocador de calor quente e na etapa de

aquecimento não há troca de calor com o trocador frio. É por essa razão que o

regenerador é dito ideal.

• Não há influência da temperatura da câmara fria no trocador quente, nem da

câmara quente no trocador frio. O regenerador age como um “filtro” de


temperatura, ou seja, não importam quais as temperaturas dos trocadores, o

fluido sempre terá a temperatura do trocador em questão.

4.3.3 – Estágios do ciclo Stirling com o regenerador real

Os estágios do ciclo com o regenerador real se assemelham muito aos estágios com

regenerador real, salvo por uma pequena diferença, a qual será explicada a seguir.

Observações quanto à modelagem com o regenerador real:

• Devido ao valor do coeficiente de transferência de calor não ser muito alto, e

calculado através de correlações para transferência de calor em escoamentos

internos, o fluido dentro do regenerador não adquire exatamente a mesma

temperatura ao longo deste.

• Porém, a massa de fluido mais próxima das extremidades do regenerador

atinge uma temperatura muito próxima a do trocador em questão. Portanto, na

etapa de resfriamento, há uma certa troca de calor no trocador de calor quente;

e na etapa de aquecimento há uma certa troca de calor do fluido com o trocador

frio.

• Há uma influência da temperatura da câmara fria no trocador quente, nem da

câmara quente no trocador frio. O regenerador não fornece calor suficiente

para que o fluido atinja o trocador de calor quente com a temperatura deste no

estágio de resfriamento; e nem recebe calor suficiente para que o fluido atinja o

trocador de calor frio com a temperatura deste no estágio de aquecimento.

4.4 – Modelo matemático

4.4.1 – Comentários iniciais

Nesta parte serão mostradas as equações usadas para fazer a modelagem matemática

do problema. Alguns componentes foram modelados de maneira mais detalhada que outros.

Outros componentes sofreram evoluções em suas modelagens, no sentido de aumento do nível

de elaboração das suas equações correspondentes.

4.4.2 – Fluido no interior do cilindro

O fluido de trabalho usado nesta máquina é o hélio, ou R-704. As variáveis que estão

envolvidas nesta modelagem são as temperaturas do fluido no interior dos cilindros, as

pressões, as massas em cada câmara e o fluxo de massa de uma câmara para outra. Para


caracterizar o comportamento do fluido de trabalho foram utilizadas as equações da

conservação da energia, da conservação da quantidade de movimento, da conservação da

massa e a equação de estado. As seguintes aproximações foram adotadas:

i. O fluido não tem a sua temperatura variada espacialmente dentro do cilindro,

ou seja, será adotada uma formulação global para as equações, a temperatura

varia apenas com o tempo;

ii. O hélio como será tratado como um gás perfeito;

iii. Não serão levados em consideração termos de dissipação viscosa.

A figura 4.6 mostra, em tracejado, o volume de controle adotado para a câmara fria.

prim

ond

cont

que

V.C.

Figura 4.6 – Volume de controle para o fluido dentro do cilindro de uma máquina Stirling

Desprezando-se os termos de energia cinética e de energia potencial gravitacional, a

eira lei da termodinâmica para um volume de controle pode ser escrita como:

(∑ ∑ +=++ medtdhmhmWQ sseeCVCV &&&&

.... ) (4.1)

e e representam, respectivamente, os fluxos que entram e saem no volume de

role.

em& sm&

A parcela de troca de calor será desconsiderada devido a este calor ser bem menor do

o calor trocado com o meio externo através do trocador de calor; ou seja, Q . A 0.. =CV&


parcela de potência mecânica é: dtdVpCV −=..

&W . No caso em consideração tem-se uma só área

de saída ou entrada de massa, que varia de acordo com o sentido do fluxo de massa. Desta

forma a equação 4.1 se resume a:

( ) hmdtdVpme

dtd

&±−= (4.2)

onde os sinais + e – se aplicam para a entrada e saída de massa do volume de controle,

respectivamente.

A equação de estado a ser usada é a equação geral dos gases perfeitos,

TmRpV g= (4.3)

onde é a constante de gás perfeito para o hélio e vale, gR kgKJRg 2077= .

O hélio não se comporta como um gás perfeito, por isso, deve-se analisar o seu fator

de compressibilidade. No anexo B é feita uma análise do fator de compressibilidade para o

hélio.

A equação da conservação da massa pode ser escrita como:

∑ ∑ =−+ 0..se

CV mmdt

dm&& (4.4)

Como existe apenas uma área de entrada ou saída de massa, de acordo com o fluxo

mássico, a conservação da massa pode ser escrita como mostra a equação 4.5.

mdt

dm CV &±=.. (4.5)

onde os sinais + e – se aplicam para a entrada e saída de massa do volume de controle,

respectivamente.

4.4.3 – Trocadores de calor

As variações de densidade são provocadas exclusivamente pela variação da pressão ao

longo do tempo e da temperatura ao longo do tempo e do comprimento do trocador. A


equação da energia utilizada é, originalmente, a equação 4.1. Devido à variação de

temperatura ao longo do escoamento dentro do trocador de calor, surgiu a necessidade de

dividi-lo em partes para obter-se um melhor resultado na simulação. Foi admitido que em

cada volume de controle nenhum trabalho mecânico é realizado sobre ele, ou seja, W .

Ainda, não foi considerada a inércia térmica do fluido, portanto,

0.. =CV&

( ) 0=medtd . A equação final

tem a forma:

sseeCV hmhmQ &&& =+.. (4.6)

Da expressão anterior, tira-se uma equação para a temperatura média do fluido, )(xfT ,

desconsiderando-se variações na direção perpendicular ao escoamento. A transferência de

calor, , ocorre somente por convecção através das paredes do trocador e pode ser

calculada por:

..CVQ&

[ ])()(.. xTxTUAQ ftrtrCV −=& (4.7)

onde na equação anterior, U é o coeficiente global de transferência de calor por convecção, Atr

é a área total de contato do fluido com o trocador, )(xtrT é a temperatura média do trocador,

que varia longitudinalmente e )(xfT é a temperatura média do fluido, que varia da mesma

forma.

O coeficiente de transferência de calor por convecção, U, é calculado através de

correlações empíricas para escoamento entre placas planas paralelas. A área total de troca

(Atr) é o somatório das áreas de troca de cada uma das dobras que constituem o trocador. A

temperatura do trocador de calor utilizada é uma média entre a temperatura da superfície

externa do trocador e a própria temperatura do fluido:

2)(

)(xTTs

xT ftrtr

+= (4.8)

A partir do perfil de temperatura do fluido ao longo do trocador, pode-se calcular o

calor trocado através deste como:

( )trptr TcmQ ∆= && (4.9)


O termo ∆ representa a diferença de temperatura entre a entrada e a saída do

trocador de calor. O fluxo de massa é considerado constante ao longo do comprimento, bem

como o valor do calor específico à pressão constante, c

trT

p.

4.4.4 – Regenerador

A modelagem matemática do regenerador é particularmente importante por ele ser um

componente que influi diretamente no desempenho da máquina. O volume que o fluido ocupa

no regenerador é da mesma ordem de grandeza do volume ocupado nas câmaras e este fluido

está sujeito a variações de densidade ao longo do tempo. O escoamento dentro do regenerador

é bidimensional, compressível e para o regenerador utilizado na máquina de 100W e indicado

na figura 4.3, considera-se que o escoamento ocorre entre duas placas planas paralelas, onde

efeitos de curvatura são desprezados. Esta hipótese de regenerador plano se justifica visto que

o raio médio do regenerador é da ordem de grandeza de 10-2m e a distância entre duas lâminas

consecutivas é da ordem de 10-4m. A figura 4.7 ilustra este escoamento.

a y

x

Figura 4.7 – Escoamento entre placas planas paralelas para o regenerador da máquina de 100W

A equações da conservação da massa, originalmente, pode ser escrita como mostra a

equação 4.10 e a equação da quantidade de movimento para um fluido newtoniano, como na

equação 4.11.

( ) 0=∂

∂+

∂∂

xu

tρρ (4.10)

∂∂

∂∂

+

∂∂

−∂∂

∂∂

+−=∂∂

+∂∂

yu

yxu

xu

xdxdp

xuu

tu µµρρ

322 (4.11)

onde u e v são as componentes da velocidade nas direções x e y respectivamente.

Considerando-se que o hélio possui uma viscosidade constante e agrupando alguns

termos, a equação da quantidade de movimento fica da seguinte forma:


2

2

2

2

34

yu

xu

dxdp

xuu

tu

∂∂

+∂∂

+−=∂∂

+∂∂ µµρρ (4.12)

Admitindo que o perfil de velocidade entre as placas seja parabólico ao longo de todo

o comprimento do mesmo, o campo de velocidades u pode se escrito na forma:

( ) ( ) ( ) ( )txCytxCytxCtyxu ,,,,, 322

1 ++= (4.13)

As constantes (C1, C2 e C3) que aparecem na expressão 4.13 são funções do tempo e

do comprimento ao longo da direção x. Sendo assim, possibilitam a compressibilidade e o

estabelecimento de um regime transiente no escoamento. A figura 4.8 mostra uma possível

variação no perfil de velocidades do fluido confinado no regenerador.

y

x

Figura 4.8 – Variação no perfil de velocidade ao longo do regenerador da máquina de 100W

Com as hipóteses de simetria em relação ao eixo x e não-escorregamento nas paredes,

pode-se aplicar as condições de contorno, obtendo-se:

( ) ( )

−=

22

1 2,,, aytxCtyxu (4.14)

A constante C1 pode ser escrita em função de uma velocidade média ( txu , ) ao longo

do eixo y, através de:

( ) ( )∫+

−

=2

2

,,1,a

a

dytyxua

txu (4.15)

o que resulta em:

( ) ( )21,6,

atxutxC −= (4.16)

Retornando na equação 4.17, com o valor de ( )txC ,1 , tem-se:


( ) ( )

−=

2

41,6,,

aytxutyxu (4.17)

Substituindo a equação 4.15 na equação 4.12, obtemos uma expressão para a

quantidade de movimento em termos da velocidade média e do valor da coordenada y, onde

cada termo desta equação pode ser escrito como:

−

∂∂

=∂∂ 2

416

ay

tu

tu ρρ (4.18)

22

416

−

∂∂

=∂∂

ay

xuu

xuu ρρ (4.19)

−

∂∂

=∂∂ 2

2

2

2

2

416

34

34

ay

xu

xu µµ (4.20)

22

2 12a

uyu µµ −=

∂∂ (4.21)

Cada valor de ay corresponde a uma lâmina de fluido paralela ao escoamento. Para

que a equação da quantidade de movimento se torne uma equação para a velocidade média, é

conveniente escolher um valor ay0 que satisfaça a condição ( ) ( txutyxu ,,, 0 = ). Para

630 =ay esta condição é satisfeita e as equações da conservação da massa e da

quantidade de movimento se tornam, respectivamente:

( ) 0=∂

∂+

∂∂

xu

tρρ (4.22)

22

2 1234

au

xu

dxdp

xuu

tu µµρρ −

∂∂

+−=∂∂

+∂∂ (4.23)

O fluxo de massa do gás entre duas lâminas do regenerador é calculado através de:

passi Aum ρ=& (4.24)

onde Apass é a área de passagem entre duas lâminas do regenerador. Para o fluxo de massa

total, todos os fluxos devem ser somados conforme:

∑=i

itot mm && (4.25)


Admitindo-se que duas lâminas consecutivas do regenerador são igualmente espaçadas

e que numa dada seção possuem mesma densidade e mesma velocidade média, o fluxo de

massa total tem a forma:

( ) passvoltastot Aunm ρ1−=& (4.26)

onde a constante nvoltas representa o número de voltas dadas na lâmina do regenerador.

Para a determinação da temperatura do fluido no interior do regenerador é necessário

resolver a equação da conservação da energia. Considerando que o escoamento é

unidimensional e compressível, a equação da conservação da energia pode ser escrita como:

( ) ( ) ( )fregtrocatrocafpfpassv TTLhTmx

cTt

Ac −+∂∂

−=∂∂

&ρ (4.27)

onde Ltroca é a largura da fita de poliéster que constitui o regenerador.

O conjunto de equações para o fluido no interior do regenerador é finalizado com a

equação de estado. Assim são quatro equações (conservação da massa, conservação da

quantidade de movimento, conservação da energia e a equação de estado) para quatro

variáveis (densidade, velocidade, temperatura e pressão). Estas equações serão discretizadas

para que possam ser resolvidas numericamente.

Para o material do regenerador, a equação da conservação da energia é simplesmente a

equação da condução, que na sua forma unidimensional se torna:

( regftrocatrocareg

transregreg

transregreg TTLh )xT

Akt

TAc −+

∂

∂=

∂

∂2

2

ρ (4.28)

onde o último termo do lado direito da equação anterior se refere à transferência de calor por

convecção com o fluido de trabalho que passa através do regenerador.

4.4.5 – Motor elétrico linear

Pode-se modelar o motor elétrico linear através de um circuito elétrico simplificado

conforme mostrado na figura 4.9.


R L

Tens

ão d

e al

imen

taçã

o

V = FCEMm

V

Figura 4.9 – Circuito elétrico do atuador linear da máquina Stirling

Na figura anterior V é a tensão de alimentação, R é a resistência elétrica do motor, L a

indutância e Vm é a tensão do atuador ou força contra-eletromotriz.

De acordo com o circuito elétrico da figura 4.9, pode-se escrever a tensão de

alimentação como:

mVLdtdiRiV ++= (4.29)

onde i é a corrente que passa pelo motor. A tensão no atuador pode ser expressa por:

α=dt

dxV p

m (4.30)

onde xp é a posição instantânea do pistão e α é a constante do atuador. A força magnética, Fm,

que impulsiona o pistão é dada por:

α= iFm (4.31)

A direção e o sentido força magnética devem estar em concordância de fase com o

deslocamento do pistão para que seja obtido o melhor aproveitamento da energia mecânica

produzida pelo motor.

4.4.6 – Dinâmica do movimento do pistão e do deslocador


O sistema dinâmico da máquina Stirling usada no presente trabalho pode ser modelado

de uma maneira simples conforme indicado na figura 4.10.

Molas

A d

Pistão + atuador

Deslocador

Partes estáticas

A p

Figura 4.10 –Sistema dinâmico da máquina Stirling

onde Ap e Ad são as áreas das bases do pistão e do deslocador, respectivamente. As partes

estáticas compreendem, dentre outras partes, a carcaça da máquina. A rigor, as partes

consideradas estáticas no presente contexto apresentam pequenos deslocamentos que são

atenuados por um neutralizador dinâmico de vibrações. O amortecimento provocado pelas

molas é pequeno e será desprezado na atual modelagem.

As equações que descrevem o movimento do pistão e do deslocador podem ser

escritas da seguinte maneira, respectivamente:

papppp xmxkF &&++= (4.32)

ddddd xmxkF &&+= (4.33)

onde Fp e Fd são o somatório das forças que atuam no pistão e no deslocador,

respectivamente, kp e kd são as rigidezes das molas, xp e xd são as posições do pistão e do

deslocador, e mp+a e md são as massas do pistão mais a do atuador, e do deslocador,

respectivamente.


As forças que atuam nas bases do pistão e do deslocador são:

( ) ( )hpohpqmp AApAApFF −+−−= (4.34)

( ) hohdqdfd ApAApApF +−+−= (4.35)

onde Ah é a área da haste que liga o deslocador à mola, pf, pq e po são as pressões na câmara

fria, na câmara quente e na câmara traseira respectivamente. A câmara traseira se localiza

atrás do pistão e possui uma pressão constante e igual a pressão média do ciclo. O gás de

trabalho que se encontra nessa câmara não possui uma influência importante no desempenho

da máquina.

4.5 – Visão geral das perdas em uma máquina Stirling

É importante que as perdas inerentes a máquinas Stirling, com ênfase na máquina

Stirling estudada no presente trabalho, sejam descritas neste momento. A avaliação destas

perdas é importante para um conhecimento mais aprofundado da máquina. Algumas destas

perdas podem ser descritas e modeladas, porém nem todas foram levadas em consideração

nesta etapa de evolução do presente trabalho. Serão incluídas nestas discussões perdas

elétricas, mecânicas e termodinâmicas.

4.5.1 – Condução térmica no fluido de trabalho

Ao longo do volume das câmaras no qual o gás sofre os processos de compressão e

expansão, existem gradientes de temperatura, o que acarreta em condução de calor através do

gás. Esta perda se torna significativa também no regenerador, onde ocorre uma alta diferença

de temperatura entre as duas extremidades, quente e fria. Na modelagem atual esta perda foi

desconsiderada.

4.5.2 – Condução térmica nas partes sólidas

Novamente, se existir uma grande diferença de temperatura entre os componentes

mecânicos da máquina, bem como sua carcaça, um grande potencial para perdas por condução

é estabelecido. Esta perda constitui-se em um ponto crítico também no regenerador e através

do deslocador, onde há uma grande diferença de temperatura entre suas extremidades.

Nenhuma destas perdas está sendo levada em consideração nesta modelagem.

4.5.3 – Aumento da condução nos gases


O escoamento oscilante em passagens que têm gradientes de temperatura ao longo do

comprimento, induz um mecanismo adicional de transferência de calor através do gás. Este

efeito pode ser modelado através de algumas correlações encontradas na literatura, porém não

está sendo avaliado no presente contexto.

4.5.4 – Histerese térmica no gás

Todos os espaços preenchidos por gás que sofrem variações significativas de pressão

irão, provavelmente, sofrer uma transferência de calor adicional, resultantes da histerese

durante o ciclo. A histerese não está limitada ao efeito de “mola” experimentado pelo gás,

mas também é aplicado a todos os componentes e espaços em funcionamento, bem como aos

trocadores de calor da máquina. Na modelagem aqui apresentada, o efeito de histerese do gás

não é levado em consideração.

4.5.5 – Locomoção do fluido de trabalho

A locomoção do gás entre lugares quentes e frios dentro da máquina induz um

mecanismo adicional de transferência de calor do lado quente ao lado frio. Isto pode ser

importante em determinadas áreas da máquina tais como no filme de fluido entre o deslocador

e o cilindro. Na presente modelagem, este efeito não está sendo levado em consideração.

4.5.6 – Lubrificação do deslocador feita pelo fluido de trabalho

Nesta perda está incluído o atrito viscoso do gás ao escoar em torno do deslocador e o

mecanismo de passagem através da carcaça da máquina (sangria), que conduz o gás das

câmaras até o fluido lubrificante. Tais perdas não foram incluídas no presente modelo.

4.5.7 – Vazamento de gás pelas vedações

De uma maneira similar, o vazamento de gás de um espaço para o outro através dos

anéis, também constitui uma perda do trabalho disponível. Na medida em que os anéis são

dimensionados para minimizar problemas de vazamento, o efeito de atrito entre o cilindro e o

anel se torna maior. Estas perdas não serão incluídas no atual modelo.

4.5.8 – Atrito nas vedações

Algumas vedações, principalmente as que fazem uso de anéis, são responsáveis por

um contato entre o cilindro e o anel. Este atrito age arrastando o componente móvel e


consumindo potência. Este efeito de arraste pode ser predito conhecendo as forças envolvidas.

O modelo presente ainda não leva em consideração este efeito.

4.5.9 – Atrito no mecanismo biela-manivela

Em máquinas acionadas por um mecanismo biela-manivela, o atrito é responsável por

uma perda significante de potência. Novamente, esta perda pode ser quantificada,

conhecendo-se as forças envolvidas. No presente contexto, esta perda é inexistente devido ao

sistema mecânico não possui biela-manivela.

4.5.10 – Perdas por resistência elétricas nos alternadores

A resistência elétrica no circuito do motor leva a uma dissipação de potência. Esta

perda pode ser modelada com precisão, medindo-se as resistências de corrente contínua e

corrente alternada do circuito. O presente modelo leva em consideração esta perda associada

ao motor elétrico, resolvendo o circuito elétrico que modela o mesmo.

4.5.11 – Perdas por histerese nos alternadores

Os campos magnéticos oscilantes são a fonte de perdas por histerese magnética nos

alternadores. Esta histerese pode ser modelada com um conhecimento básico do seu

comportamento eletromagnético. O atual modelo são não leva em consideração as corrente

parasitas que surgem na carcaça metálica da máquina, as demais são incluídas.

4.5.12 – Queda de pressão nos trocadores

A queda de pressão nos trocadores de calor pode ser associada ao atrito viscoso do gás

com as paredes, bem como à variação da área do mesmo. A presente máquina não possui

variações de área significativas nem uma dimensão significativa ao longo do escoamento.

Portanto, no presente estágio de desenvolvimento do modelo, estas pequenas perdas não estão

sendo consideradas.

4.5.13 –Transporte de propriedades termodinâmicas

Um desempenho não-ideal do regenerador conduz a uma ineficiência na troca de calor

entre o material do regenerador e o fluido de trabalho. Isto leva à advecção de entalpia e

outras propriedades termodinâmicas para dentro e para fora das câmaras fria e quente, e

modifica os calores cedidos e recebidos pelos trocadores, tornando estes trocadores mais

ineficientes.


4.5.14 – Gradiente de temperatura ao longo das paredes dos trocadores

É necessário um gradiente de temperatura para realizar a transferência de calor através

das paredes do trocador de calor, isto é também um desvio do comportamento ideal da

máquina resultando em geração de entropia na máquina. Este efeito é modelado com as

equações para transferência de calor por condução e é levado em consideração no presente

modelo.

4.6 – Modelagem Numérica

As equações que são utilizadas para descrever o comportamento do fluido no interior

das câmaras estão descritas de uma forma global, ou seja, trabalha-se com as temperaturas,

pressões e densidades médias no espaço. Porém, todas estas grandezas variam ao longo do

tempo e precisam ser calculadas a cada instante de tempo. As equações para o regenerador

admitem variação espacial, porém em uma única dimensão. Adotar-se-á, para efeito de

discretização das equações, o método dos volumes finitos clássico encontrado na literatura

como em Patankar (1980).

As equações de transporte, usadas na modelagem fenomenológica explorada

anteriormente, podem ser escritas de uma maneira geral, em suas formas conservativas,

unidimensionais, como:

( ) ( ) φφ +

∂φ∂

Γ∂∂

=φρ∂∂

+ρφ∂∂ S

xxu

xt (4.36)

onde representa a variável sendo transportada, e os termos φ φΓ e assumem valores de

variáveis diferentes de acordo com

φS

φ . Integrando-se cada temo no tempo e no espaço, de

acordo com o volume de controle da figura 4.11, obtém-se as seguintes expressões

aproximadas:

( ) ( xdxdtt PPPP

tt

t

x

x

e

w

∆φρ−φρ≈ρφ∂∂∫ ∫

∆+

00 ) (4.37)

( ) ( ) tuudxdtux wwweee

tt

t

x

x

e

w

∆φρ−φρ≈φρ∂∂∫ ∫

∆+

(4.38)


txx

dxdtxx we

tt

t

x

x

e

w

∆

∂φ∂

Γ−∂φ∂

Γ≈

∂φ∂

Γ∂∂ φφ

∆+

φ∫ ∫ (4.39)

txSdxdtStt

t

x

x

e

w

∆∆≈ φ

∆+

φ∫ ∫ (4.40)

onde o sobrescrito “0” se refere ao valor da variável no instante t e sem o superescrito, a

variável se refere ao instante t+∆t.

A equação da conservação da quantidade de movimento possui o termo de pressão

cuja integração no espaço e no tempo resulta em:

( tppdxdtxp

we

tt

t

x

x

e

w

∆−≈∂∂∫ ∫

∆+

) (4.41)

x∆

W Pw

Ee

Figura 4.11 – Volume de controle típico usado na integração das equações do problema

Conforme pode ser observado nas equações anteriores, é necessário avaliar as

variáveis nas faces ‘e’ e ‘w’ do volume de controle. Para isso, faz-se uso de esquemas de

interpolação de forma que estas variáveis fiquem em função daquelas já existentes nos centros

dos volumes. Pela sua facilidade de convergência e estabilidade quanto às oscilações

numéricas, usou-se aqui o esquema UDS (Upstream Differencing Scheme) para esta

avaliação. Utilizando um arranjo desencontrado para a equação da conservação da quantidade

de movimento, as velocidades nas faces não precisam ser interpoladas.

Em face do exposto, pela utilização do esquema UDS, os termos advectivos se tornam:

Peeu φ=φ⇒> 0 ; Eeeu φ=φ⇒< 0 (4.42)

Wwwu φ=φ⇒> 0 ; Pwwu φ=φ⇒< 0 (4.43)


Para os termos difusivos tem-se:

xxPE

e ∆φ−φ

Γ=∂φ∂

Γ φφ ; xx

WP

w ∆φ−φ

Γ=∂φ∂ φφΓ (4.44)

x∆

w e E PW

W EP

Figura 4.12 – Volume de controle típico para a velocidade

O termo do gradiente de pressão aparece somente na equação da conservação da

quantidade de movimento. Os valores de pressão necessários nas faces dos volumes de

controle para a velocidade (figura 4.12) coincidem com os próprios valores de pressão

associados aos volumes de controle usados para as equações da conservação da massa e da

energia (figura 4.11). Desta forma tem-se:

Ee pp = ; Pw pp = (4.45)

Arranjando-se as equações discretizadas, pode-se chegar a uma expressão geral: φ+φ+φ=φ BAAA WwEePP (4.46)

As equações anteriores formam um sistema de equações algébricas, que na presente

dissertação foi resolvido pelo algoritmo TDMA (Patankar, 1980, p.52). Em virtude da

dependência dos coeficientes com as variáveis φ , iterações se fizeram necessárias. Via de

regra uma solução convergida com precisão maior do que 0,1%, não requeria mais do que três

iterações.

CAPÍTULO V

“Um ideal pode custar uma vida mas dura por uma eternidade“

(Autor desconhecido)

RESULTADOS E DISCUSSÕES

5.1 – Introdução

Este capítulo apresenta os resultados obtidos através das simulações realizadas. Os

resultados mostram o comportamento de propriedades termodinâmicas do fluido do

escoamento em diferentes partes da máquina Stirling, variáveis relacionadas ao sistema

dinâmico do pistão e do deslocador, e do motor elétrico.

5.2 – Resultados

Os gráficos mostrados como resultados no presente trabalho estão em sua maioria no

domínio do tempo. Os resultados podem também ser vistos em função do deslocamento do

pistão em relação ao seu deslocamento inicial, tomado como zero.

A maioria dos resultados mostra o comportamento de algumas propriedades

termodinâmicas do gás de trabalho. Foi tomado um único ponto de funcionamento para que

fossem analisados estes comportamentos. Este ponto de funcionamento foi escolhido de

forma a tornar possível comparações com resultados de outros sistemas de refrigeração que

fazem uso de compressores convencionais e que operam no ciclo Rankine. Entretanto, foram

também simuladas situações diversas em diferentes pontos de funcionamento, com o objetivo

de se comparar os resultados numéricos do presente trabalho com resultados experimentais. A

tabela 5.1 mostra algumas características da simulação realizada com o intuito de se observar

e analisar o comportamento do gás dentro da máquina.

De acordo com a tabela 5.1, o COP de Carnot é calculado usando diretamente as

temperaturas dos trocadores, não sendo levado em consideração um suposto sistema de

Capítulo V – Resultados e Discussões 48

refrigeração, o qual não está sendo simulado neste trabalho. A tensão elétrica média

necessária para cada ponto de funcionamento é experimentalmente controlada com o auxílio

de um aparato eletrônico, que realiza a sua regulagem. A regulagem da tensão de alimentação

resulta em diferentes potências de refrigeração, de acordo com as necessidades. Porém, há

somente uma tensão nominal que pode ser aplicada para que a máquina opere em seu

rendimento máximo. Os resultados a serem apresentados evidenciam os pontos de perda de

eficiência em função de parâmetros gerais da máquina.

Características da simulação

Temperatura do trocador frio -23,3°C

Temperatura do trocador quente 54,4°C

Potência de alimentação 59,98W

Capacidade de refrigeração 121,21W

COP elétrico 2,02

COP termodinâmico 2,12

Eficiência elétrica 95,28%

Eficiência 65,86%

Razão de compressão 1,18326 : 1

Freqüência 60Hz

Pressão média 24bar

Tensão de alimentação 152V AC

Corrente elétrica 483,3mA

Força magnética 33,35N

Tabela 5.1 – Características da simulação da máquina Stirling

Após o estabelecimento do regime transiente periódico foram utilizados dois ciclos

consecutivos para se analisar o comportamento das variáveis no tempo. O critério utilizado

para o estabelecimento do regime transiente periódico foi algo representativo do ciclo, no

caso, foram utilizados os calores, recebido e rejeitado pela máquina, e o trabalho mecânico em

um ciclo completo.


O gráfico da figura 5.1 mostra os calores trocados nos trocadores frio e quente.

Assume-se que o calor que é rejeitado pelo gás para o ambiente toma um valor positivo e o

calor que é recebido pelo gás toma um valor negativo. No eixo das abscissas o tempo está

representado pelo ângulo em graus, cujos valores só servem para evidenciar a exposição de

dois ciclos e as defasagens entre as variáveis. Os valores médios de calores recebidos e

rejeitados são calculados efetuando-se a integração dessas quantidades ao longo do tempo,

para um dado ciclo. De acordo com este gráfico, fica clara a divisão entre o estágio frio (F) e

o estágio quente (Q). Nesta representação, um estágio quente inicia-se em aproximadamente

237° e termina em 411°. Um estágio frio começa em 95° e termina em 281°.

Figura 5.1 – Calor trocado pelo gás nos trocadores de calor da máquina Stirling

É interessante observar que os dois estágios possuem um pequeno intervalo de tempo

m com

Por convenção, o sentido positivo do fluxo de calor é da câmara fria para a câmara

-500

-300

-100

100

300

500

700

0 90 180 270 360 450 540 630 720

Ângulo (graus)

Cal

or tr

ocad

o (W

)

Trocador quenteTrocador frio

e um. Isto acontece devido ao fato de se poder ter variações no sentido do fluxo de

massa ao longo do regenerador, em virtude da natureza compressível do escoamento, ou seja,

pode-se ter, simultaneamente, tanto entrada de massa em ambas as extremidades do

regenerador, como saída de massa em ambas as extremidades. A figura 5.2 mostra os fluxos

de massa em ambos os trocadores.

quente. Como era o esperado, o fluxo de massa negativo no trocador quente é o que limita o

estágio quente. O fluxo de massa positivo no trocador frio designa o estágio frio. Em regime


transiente periódico, integrando-se qualquer dos fluxos de massa nos trocadores, ao longo de

um ciclo completo, deve-se obter zero, pois não há acúmulo ou decréscimo de massa em

qualquer das câmaras ou no regenerador.

Figura 5.2 – Fluxo de massa a

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 90 180 270 360 450 540 630 720

Ângulo (graus)

Flux

o de

mas

sa (g

/s)

Trocador frioTrocador quente

través dos trocadores da máquina Stirling

Na figura 5.3 podem ser observadas as variações de massa acumulada nas câmaras fria

e quente e no interior do regenerador. A massa total de hélio contida nestas três partes resulta

Figura 5.3 – Variações de massa nas câmaras e no regenerador da máquina Stirling

0

20

40

60

80

100

120

0 90 180 270 360 450 540 630 720

Ângulo (graus)

Mas

sa (m

g)

Câmara friaCâmara quenteRegenerador

140


em aproxim preende a

máquina, pois ainda tem-se a parte traseira do cilindro que contém gás e que não está sendo

levada

volumes médios das câmaras fria e quente são respectivamente 6,67cm e 13,74cm . O

olume de fluido no regenerador é 26cm3 aproximadamente. A diferença de fase notada entre

os picos de volume máx para que seja obtido o

feito de refrigeração, bem como seu ajuste influencia diretamente no desempenho da

áquin

as mesmas, pois as densidades são diferentes. O fluido mais próximo da câmara fria, bem

adamente 200mg, porém esta não é a carga total de gás que com

em consideração nestas simulações. Observa-se que as porções de gás que se

encontram em determinada câmara não atingem a câmara contrária, pois uma grande massa

de gás se encontra no regenerador. Este fato constitui uma influência de certa forma positiva

no rendimento da máquina, pois uma partícula de fluido não necessita atravessar todo o

regenerador, causando maior perda de carga, nem tem a sua temperatura variada de grandes

quantidades.

20

25

Figura 5.4 – Volumes das câmaras da máquina Stirling

A figura 5.4 apresenta como os volumes das câmaras variam com o tempo. Os 3 3

0

5

10

15

0 90 180 270 360 450 540 630 720Ângulo (graus)

Volu

me

(cm

3)

Câmara friaCâmara quente

v

imo das câmaras é de fundamental importância

e

m a.

A figura 5.5 mostra as variações de densidade nas câmaras. Apesar da câmara fria ter

um volume médio, que é a metade do volume médio da câmara quente, as massas são quase


como aquele dentro dela, possui uma massa específica maior devido a sua baixa temperatura.

Como o fluido possui uma larga faixa de variação de temperatura no interior do regenerador,

antendo-se as pressões quase iguais em suas extremidades, verifica-se uma grande variação

Da câmara fria, mantida a uma temperatura menor que a do trocador frio, o gás é

rçado a passar através deste, absorvendo calor do mesmo e refrigerando a parte externa

deste trocador temperatura

o gás aumenta em ambas as câmaras. Neste momento, o gás que é mantido a uma alta

mper

m

de densidade ao longo do regenerador. Este fato impede que seja utilizada uma formulação

incompressível para o escoamento do fluido no interior do regenerador, como sugerem alguns

autores.

mínimo.

4

4.5

5

Figura 5.5 – Variações de massa específica nas câmaras da máquina Stirling

As variações de temperatura em cada câmara, conforme ilustrado na figura 5.6 geram

o potencial para transferência de calor na máquina. Pelo gráfico das variações de temperatura,

observa-se que no estágio frio a temperatura do gás em ambas as câmaras atingem o seu valor

2

2.5

3

0 90 180 270 360 450 540 630 720

Ângulo (graus)


3.5

5.5

Mas

sa e

spec

ífica

(kg/

m3)

fo

. No momento em que o volume total das câmaras é diminuído, a

d

te atura na câmara quente é forçado a passar pelo trocador quente, liberando a sua energia

na forma de calor através deste.

Conforme mostrado na figura 5.7, a pressão do gás nas câmaras da máquina são quase

as mesmas, porém esta diferença é que mantém o escoamento do gás através do regenerador e


dos trocadores. Pode-se ainda observar que esta diferença de pressão pode ser mostrada em

forma de perda de carga através do regenerador, conforme apresentado na figura 5.8.

Figura 5.6 – Temperatura do gás nas câmaras da máquina Stirling

26

27

28

Figura 5.7 – Pressão média do gás nas câmaras da máquina Stirling

20

21

22

23

24

0 90 180 270 360 450 540 630 720Ângulo (graus)

Pres

são

(bar

) 25

70

-50

-30

-10

10

30

50

90

0 90 180 270 360 450 540 630 720

Ângulo (graus)

Tem

pera

tura

(°C

)




-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 90 180 270 360 450 540 630 720

Â

Perd

a de

car

ga n

o re

gene

rado

r (ba

r)

ngulo (graus)

Figura 5.8 – Perda de carga no regenerador

bserva-s m

o do valor da pressão absoluta dentro da câmara. A variação de pressão do fluido na

ara quente (amplitude) é ligeiramente superior à da câmara fria, pois ela está em

o pistão, que promove a variação de pressão.

O enor que um

centésim

Figura 5.9 – Diagrama P-V do ciclo Stirling obtido na simulação

e que a ordem de grandeza da diferença de pressão é

câm contato

direto com

21

22

23

24

25

26

27

28

Pres

são

(bar

)

2046 5648 50 52 54

Volume das câmaras e do regenerador (cm3)


pressão média do gás nas câmaras. A temperatura que está associada a cada valor de pressão e

volume no gráfico não corresponde à temperatura do gás, pois esta varia ao longo da máquina.

A área da região interior da curva corresponde ao trabalho realizado pela máquina sobre o

fluido.

As variações volumétricas nas câmaras são causadas pelos movimentos alternativos

referentes ao pistão e ao deslocador. A figura 5.10 mostra os deslocamentos do pistão e do

deslocador, que constituem as peças móveis. Este movimento se dá em relação a um ponto

médio. O ponto médio é o ponto de equilíbrio das forças que atuam no pistão e no deslocador,

no momento em que a máquina não se encontra em funcionamento, as partes móveis em

repouso. A defasagem entre os extremos de deslocamento das peças móveis é um parâmetro

de extrema importância em termos de projeto, pois é ela que define o lado frio e o lado quente

da máquina, e também ajusta sua eficiência. Outro fator importante é a razão entre o

deslocamento total do deslocador e o deslocamento total do pistão.

Figura 5.10 – Deslocamento das partes móveis da máquina Stirling

Relacionado à termodinâmica do processo como um todo, pode-se visualizar um

diagrama P-V do ciclo de operação na figura 5.9. O diagrama é construído com os valores de

volume total ocupados pelo gás que participa ativamente dos processos termodinâmicos, e a

-10

-8

8

10

Ângulo (graus)

PistãoDeslocador

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 90 180 270 360 450 540 630 720

Posi

ção

(mm

)


Para a configuração em questão, o deslocador está adiantado de aproximadamente 75°

em relação ao pistão. A razão entre os deslocamentos é 0,73. Para uma simulação com as

temperaturas de rejeição e absorção de calor respectivamente iguais a 35°C e –15°C, os

valores de defasagem e razão entre deslocamentos foram cerca de 65° e 0,85 respectivamente.

Quando comparados com dados experimentais, estes últimos são coerentes vistos que as

medições indicam uma defasagem de 60° e uma razão de 0,87.

Para que o motor elétrico transfira o máximo de potência para o pistão e

conseqüentemente para o sistema, otimizando o seu rendimento, é necessário que a força

magnética que impulsiona o pistão esteja em concordância de fase com a velocidade do

mesmo. Em outras palavras, é preciso que o sistema esteja atuando na freqüência natural do

conjunto dinâmico massa-mola formado pelo pistão, a mola ligada ao pistão e a rigidez

associada ao gás de trabalho.

se consiga uma otimização do

esempenho da máquina.

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 90 180 270 360 450 540 630 720

Velocidade do pistãoForça magnética

Ângulo (graus)

Figura 5.11 – Força magnética e velocidade do pistão normalizadas

No presente caso, por uma pequena diferença, a força magnética não atua na

freqüência natural do sistema dinâmico do pistão. A modelagem atual prevê que uma

modificação nos parâmetros ainda pode ser realizada para que

d


O escoamento do gás dentro do regenerador pode ser considerado como um

escoamento compressível unidimensional e laminar devido a sua pequena dimensão de

passagem. As propriedades termodinâmicas do fluido e as características do escoamento

variam temporalmente e ao longo do comprimento do regenerador. Para se mostrar a variação

das propriedades termodinâmicas no interior do regenerador, escolheu-se aleatoriamente um

-30

instante de tempo. Os gráficos das figuras 5.12 a 5.15 mostram as variáveis no instante de

, permanecendo todo o ciclo com um perfil quase linear. Devido à

tempo onde ocorre a maior diferença de pressão entre as extremidades do regenerador.

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Tem

pera

tura

(K)

Fluxo de massa

Posição ao longo do regenerador

Figura 5.12 – Temperatura do fluido no regenerador

O desempenho do regenerador é um fator limitante da eficiência da máquina. A figura

5.12 mostra o perfil de temperatura do fluido ao longo o regenerador. O regenerador em si,

devido as suas características geométricas e suas propriedades térmicas, praticamente não tem

a sua temperatura variada

alta transferência de calor do regenerador para o gás, este se sujeita a uma temperatura

semelhante a do regenerador. Pode-se entender o regenerador como um filtro do fluxo de

energia de um trocador a outro. Assim, quanto mais próximas da temperatura dos trocadores

estiverem as temperaturas das extremidades do regenerador, mais eficiente ele se apresenta.


21.66

21.67

21.68

21.69

21.7

21.71

21.72

21.73

21.74

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20


Pres

são

(bar

)

Fluxo de massa

Figura 5.13 – Pressão do fluido no regenerador

As figuras 5.13 do gás ao longo d

generador. Apesar da pressão sofrer uma queda ao longo do escoamento, a densidade do

5.13 do gás ao longo d

generador. Apesar da pressão sofrer uma queda ao longo do escoamento, a densidade do

e 5.14 mostram a pressão e a densidade e 5.14 mostram a pressão e a densidade o

Figura 5.14 – Densidade do fluido no regenerador

o

Figura 5.14 – Densidade do fluido no regenerador

rere

fluido aumenta em virtude do decréscimo mais acentuado da temperatura.

fluido aumenta em virtude do decréscimo mais acentuado da temperatura.

3.8

4

4.2

4.4

Mas

sa e

spec

ífica

(kg/

m3) Fluxo de massa

3

3.2

3.4

3.6

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20



A variação do fluxo de massa ao longo do regenerador, como é mostrado na figura

5.15 também é uma evidência da compressibilidade do gás. Como a quantidade de massa no

interior do regenerador é da mesma ordem de grandeza das quantidades dentro das câmaras, é

imprescindível que a compressibilidade do escoamento seja levada em consideração na

formulação do problema. Caso contrário, diversos fatores seriam afetados, principalmente a

rigidez ao movimento do pistão provocada pela presença do gás, modificando a freqüência

natural do pistão e deslocando a máquina do seu ponto de funcionamento ideal.

4.53

4.535

4.54

4.51

4.515

4.52

4.525

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20


Flux

o de

mas

sa (k

g/s) Fluxo de massa

Figura 5.15 – Fluxo de massa no regenerador

A partir dos dados geométricos, propriedades do fluido e o valor máximo do fluxo de

massa, obtém-se um valor para o número de Reynolds do escoamento no interior do

regenerador em torno de 92. Isto reforça a hipótese da laminaridade do escoamento.

Com a finalidade de validação dos resultados numéricos, foram feitas algumas

comparações com resultados experimentais obtidos de protótipos tratados pela Empresa

Brasileira de Compressores. A figura 5.16 mostra um gráfico com os valores de coeficiente de

performance da máquina em função da temperatura do trocador quente, tendo a temperatura

do trocador frio como parâmetro de curva. Os pontos isolados representam dados

xperimentais. A simulação foi feita para uma potência de refrigeração de 100W. e


A figura 5.16 mostra uma diferença entre as curvas obtidas numericamente e os

ão doméstica.

Neste contexto a presente dissertação atingiu os objetivos esperados.

Fig

mparados

om dados de refrigeradores que utilizam compressores convencionais operando no ciclo

tura entre o

resultados experimentais. Tudo indica que as diferenças se devem ao fato do modelo atual não

levar em consideração uma série de perdas associadas à máquina. A expectativa é que na

medida em que as perdas forem sendo modeladas e adicionadas ao código, a diferença entre

estes resultados tenda a diminuir tornando o modelo mais próximo da realidade. A introdução

das perdas nesta etapa da pesquisa foge ao escopo do presente trabalho e por isto não foram

introduzidas nesta primeira versão da simulação numérica. A proposta maior aqui é mostra a

viabilidade da máquina Stirling em diversas temperaturas associadas à refrigeraç

Capacidade de refrigeração = 100W

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30 40

CO

P

Tc = -15°CTc = -5°CTc = 5°CTc = -15°C exp.Tc = -5°C exp.Tc = 5°C exp.

50

Temperatura do trocador frio (°C)

ura 5.16 – Comparação dos resultados obtidos pelo modelo numérico com resultados experimentais

Os resultados obtidos pelo modelo da máquina Stirling também foram co

c

Rankine. A figura 5.17 apresenta comparações feitas usando uma capacidade de refrigeração

de 100W. As curvas que representam os resultados obtidos com a máquina Stirling foram

geradas através do modelo desenvolvido neste trabalho, portanto não levando em

consideração alguns efeitos de perda. Entretanto, para que fosse possível realizar uma

comparação sob as mesmas bases de um refrigerador convencional, que faz uso de um

compressor, foi estipulada, para a máquina Stirling, uma diferença de tempera


trocador de calor frio e o ambiente frio e uma diferença de temperatura entre o trocador

Figura 5.17 – Comparação da máquina Stirling com refrigeradores convencionais

Incluindo-se todas as perdas na máquina, obteríamos um desempenho ainda mais

desfavorável aos refrigeradores que usam máquinas Stirling. Porém, a tecnologia baseada em

ciclos Stirling não está no mesmo patamar de avanço que a dos refrigeradores convencionais,

o que daria incentivo a novas pesquisas envolvendo máquinas Stirling.

quente e o ambiente quente. Para o lado frio adotou-se uma temperatura de 10°C mais baixa

que no ambiente a ser refrigerado, no trocador de calor frio. Isto foi feito levando-se em

consideração pesquisas recentes na área de máquinas Stirling para refrigeração doméstica.

Esta diferença de temperatura é devida a ineficiência do trocador de calor utilizado. E para o

lado quente foi usada uma temperatura do trocador de calor quente 15°C mais elevada do que

a temperatura ambiente.

Capacidade de refrigeração = 100W Temp. do ambiente frio = -23,3°C

0

1

2

3

4

5

6

30 35 40 45 50 55 60

Temperatura ambiente (°C)

CO

P

CarnotModelo StirlingCompressor 1Compressor 2Compressor 3

CAPÍTULO VI

“O projeto está terminado

mas sim quando não temos nada mais a retirar“ “Lei de ouro” dos projetistas de máquinas Stirling

tempo e o método TDM

não quando não temos mais nada a acrescentar

CONCLUSÕES

6.1 – Comentários gerais

Este trabalho teve como objetivo principal o de simular numericamente uma máquina

Stirling com características particulares, a fim de se observar o comportamento de alguns de

seus componentes e do fluido de trabalho. Procurou-se também que, através destas

simulações, os programa gerado pudesse servir como uma ferramenta no auxílio ao projeto de

máquinas Stirling, bem como contribuir com a tecnologia baseada em ciclos Stirling.

Foram usadas equações da termodinâmica, da mecânica dos fluidos e da transferência

de calor para representar matematicamente os fenômenos físicos concernentes ao problema.

Para a solução das equações, utilizou-se o método de Euler, com um avanço explícito no

A para a solução do sistema algébrico. Os principais resultados

obtidos mo riáveis da

áquina. Obteve-se resultados de desempenho, o que possibilitou que fossem feitas

mpa

O método numérico utilizado mostrou-se adequado para a solução do problema em

uestão. Devido ao reduzido número de variáveis, não foi necessário recorrer a um método de

lução mais robusto, porém perde-se tendo que usar um avanço no tempo muito reduzido, o

ue no atual estágio do modelo não se tornou um problema.

stram a variação das propriedades termodinâmicas do gás e de va

m

co rações com experimentos e com a tecnologia atual mais comumente usada em

refrigeração, como o ciclo de Rankine.

6.2 – Conclusões sobre os resultados obtidos

q

so

q

Capítulo VI – Conclusões 63

Devido à dificuldade de se encontrar trabalhos numéricos envolvendo máquinas

tirling usadas em refrigeração, poucas comparações podem ser feitas no que diz respeito às

variações nas propriedades e nos parâmetros. No entanto, estes resultados podem ser

analisados de acordo com o que poderia se esperar de cada variável. Nos casos simulados

este trabalho, todas as variáveis demonstraram estar de acordo com o esperado.

As comparações realizadas dos resultados obtidos através das simulações com os

resultados experimentais mostram uma diferença. O modelo utiliza

resultados de desempenho maiores do que aq

xplicado devido ao fato de diversas perd

consideração no modelo. Na medida em que estas perdas forem sendo adicionadas ao modelo,

os resultados numéricos de des aproximando-se dos resultados

experimentais.

lhos futuros

o Desenvolvimento de um modelo em mecânica dos fluidos e transferência de

Realização de experimentos com as máquinas a fim de se obter mais resultados que

ltados do modelo;

• Incluir um modelo mais preciso para um refrigerador;

• Pesquisar a aplicação da tecnologia para motores Stirling.

S

n

do neste trabalho fornece

ueles medidos experimentalmente. Isto pode ser

e as existentes na máquina não serem levadas em

empenho vão diminuindo,

6.3 – Sugestões para traba

Aqui serão sugeridos alguns trabalhos que possam ser feitos futuramente, como

continuação da ferramenta desenvolvida neste trabalho.

• Modelagem e inclusão das perdas na máquina Stirling não levadas em consideração

neste trabalho;

calor computacional para discretizar as câmaras da máquina. Aplicação de um

modelo de turbulência.

o Inclusão das demais perdas por condução nos trocadores, atrito, etc.

• Aplicação da ferramenta para simulação de máquinas Stirling de diferentes

capacidades de refrigeração;

• Desenvolvimento de uma interface gráfica para o código;

•

possam ser comparados aos resu

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

, D. M., (1993) – Free-Piston Rankine Compression and Stirling Cycle

achines for Domestic Refrigeration, Greenpeace Ozone Safe Conference, Washington,

999) – Design and Testing of a 40W

ree-Piston Stirling Cycle Cooling Unit, 20th International Congress of Refrigeration,

Syd y

JU, Y. L.,

Eulerian-Lagr

KARAND olers for

Com e

21, 199

BE H

Cycle R

STINE, W. B., (1999) – Energy Conversion, Mechanical Engineering Handbook, V. 8, p.

67-77.

HUANG, B. J., CHEN, H. Y., (2000) – Modeling of Integral-type Stirling Refrigerator Using

System Dynamics Approach, International Journal of Refrigeration, V. 23, p. 632-641.

NEVEU, P., BABO, C., (2000) – A Simplified Model for Pulse Tube Refrigeration,

Cryogenics, V. 40, p. 191-201.

BERCHOWITZ

M

DC, October 18-19, 1993.

BERCHOWITZ, D. M., McENTEE, J., WELTY, S., (1

F

ne , 1999.

(2001) – Computational Study of a 4K Two-Stage Pulse Tube Cooler with Mixed

angian Method, Cryogenics, V. 41, p. 49-57.

IKAR, A., BERCHOWITZ, D., (1995) – Low Cost Small Cryoco

m rcial Applications, Cryogenics Engineering Conference, Columbus, Ohio; July 17-

5.

RC OWITZ, D. M., KIKKA, D., MENNIK, B. D., (2001) – Recent Advances in Stirling

efrigeration, Comunicação pessoal, (MELO, C.).

Referências Bibliográficas 65

BA T neous Operation of Vapor

ompression Refrigeration Cycle and Stirling Cycle in Miniature Stirling Cooler with Two-

hase Mixture, Cryogenics, V. 40, p. 1-8.

BRODZINS Cooler for

adiation Detectors, Journal of Radioanalytical and Nuclear Chemistry, V. 233, P. 131-

135.

ERCHOWITZ, D. M., (1998) – Maximized Performance of Stirling Cycle Refrigerators,

HEN, G., (2000) – Thermodynamic Performance Prediction of Pulse tube Refrigeration

AKAMOTO, M., YAMADA, T., OTAKA, T., (1998) – A Displacer Type Stirling

IM, S. Y., CHUNG, W. S., SHIN, D. K., CHO, K. S., (1998) – The Application of Stirling

K., BERCHOWITZ, D., (1994) – Stirling Refrigerator for Space Shuttle

xperiments, 29th Intersociety Energy Conversion Engineering Conference, Monterrey,

EYNOLDS, W. C., (1979) – Thermodynamic properties in S.I., graphs, tables and

R, S. V., (1980) – Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, McGraw-Hill Book

ompany.

PA , S. L., (2000) – Theoretical Investigations on Simulta

C

P

KI, R. L., PENSWICK, L. B., (1998) – A Miniature Stirling Cycle

R

B

Natural Work Fluids ’98, Oslo, Norway, 1998.

C

with Mixture Fluids, Cryogenics, V. 40, p. 261-267.

S

Refrigerator of 100W Refrigeration Capacity with a Nylon Matrix Regenerator, Comunicação

pessoal, (MELO C.).

SMAÏLI, A., CHAHINE, R., (1998) – Thermodynamic Investigations of Optimum Active

Magnetic Regenerators, Cryogenics, V. 38, p. 247-252.

K

Cooler to Refrigeration, Technical Report.

McDONALD,

E

CA, August 7-11, 1994.

R

computational equations for 40 substances, Stanford University.

PATANKA

C

ANEXO A

O CICLO STIRLING IDEAL

rnot.

processos a temperatura constante e dois

rocessos adiabáticos como mostrado no gráfico A.1.

CÁLCULO DO COP N

Neste anexo será mostrado que o COP do ciclo Stirling ideal é igual ao COP do ciclo

de Ca

A.1 – Cálculo do COPCarnot

O ciclo de Carnot é composto de dois

p

Pressão

Volume

23

4

adiabáticas

isotérmicas

1

Gráfico A.1 – Ciclo de Carnot

termodinâmica, para um gás, em sua forma

iferencial como:

Pode-se escrever a primeira lei a

d

WQdU δδ += (A.1)

ou, por unidade de massa

dwqdu += δ (A.2)

nde, para um gás ideal o

dTcdu v= (A.3)

Anexo A – O Cálculo do COP no Ciclo Stirling Ideal 67

pdvdw −= (A.4)

processo 1-2 tem-se um expansão adiabática, então

No 0=qδ . Usando as equações

.3 e A.4, a primeira lei da termodinâmica para este caso se reduz à: A

pdvdTcv −= (A.5)

Com a equação de estado para um gás ideal, pode-se escrever a equação anterior

omo:

c

dvv

RTdTcv −= (A.6)

Isolando-se a temperatura e o volume, integrando do estado 1 ao estado 2, obtém-se a

xpressão: e

−=

11

lnlnvTR

22 vTcv (A.7)

Sabendo que c=γ vp c vp ccR −= e ; pode-se reduzir a equação acima para:

11 vT

γ−

=1

22 vT (A.8)

No processo sofrido pelo gás entre os pontos 2 e 3, tem-se uma expansão isotérmica,

portanto du = 0. Da equação A.2 resulta em:

pdvdq −= (A.9)

onde pode-se então ser calculado o calor trocado durante este processo integrando-se do

volume no ponto 2 ao volume no ponto 3:

2

3v (A.10)

Pode ser feita uma analogia do processo de compressão adiabática 3-4 com o processo

1-2 resultando em:

=− 232 lnv

RTq


γ−

=

1

3

4

3

4

vv

TT (A.11)

Finalmente o processo de compressão isotérmica

resulta no valor de calor trocado:

4-1, é análogo ao processo 2-3, o que

− 441

=

4

1lnvv

RTq (A.12)

Assim, pode-se calcular o trabalho realizado em todo o ciclo através de:

∫∫∫ += wqdu δδ (A.13)

Para um sistema operando em ciclos:

0=∫ du ; ∫∫ −= wq δδ (A.14)

4

42

2 vv∫

+

−= 13 lnlnv

RTv

RTwδ (A.15)

Pela definição de COP:

trabalhorecebido calor

=COP (A.16)

Mas,

== −

2

3232 ln

vv

RTqrecebido calor

∫

−== 3

2 lnv

vv

RTwδ tabalho

+ 4

14

2

lnv

RT

Ainda,

(A.17)

(A.18)

A expressão para o COP se reduz à:

H41

C32

TTT ==

TTT ==


+

−

=

4

2

3

2

ln

ln

vvv

RT

vRT

COP

C

C

Carnot

3v

(A.19)

1

lnv

RTH

Mas,

2

3

1

2

3

4

1

4

vv

vv

vv

vv

= (A.20)

Com as expressões A.8, A.11, A.17 e A.18; tem-se:

21

vv 34

vv= (A.21)

Combinando-se este resultado na expressão A.19 e fazendo-se as devidas

simplif

icações, chega-se a:

CH

CCarnot TT

TCOP

−= (A.22)

A.1 – Cálculo do COPStirling

O ciclo Stirling é composto de dois processos a temperatura constante e dois processos

a volume constante como mostrado no gráfico A.2.

Pressão

Volume

1

23

4

adiabáticas

otérmicas

4'2'

is

Gráfico A – Cicl Stirling

No processo de 1-2’, nenhum trabalho é realizado, pois dv = 0. Então a primeira lei

fica:

.2 o


dTcdq v= (A.23)

Integrando-se a equação anterior, obtém-se o calor trocado neste processo:

( )1'2'21 TTcq v −=− (A.24)

Nos processos a temperatura constante, as expressões para os calores são semelhantes

às do ciclo de Carnot, ou seja:

=−'2

3'23'2 ln

vv

RTq (A.25)

=−

'4

1'41

vRq

'4 lnv

T (A.26)

No processo isocórico de 3 a 4’, o calor trocado resulta em:

( )2'4'43 TTcq v −=− (A.27)

Como T4’ = T1 = TH e T2’ = T3 = TC, nota-se que q2’-3 = -q1-4’. Esta quantidade de calor

corresponderia ao calor cedido e recebido pelo regenerador numa implementação do ciclo

Stirling.

A expressão para o COP fica:

+

−

=

1

'4

'2

3

'2

3

lnln

ln

vv

RTvv

RT

vv

RTCOP

HC

C

Stirling (A.28)

Com:

3'4 vv = e 1'2 vv = (A.29)

Substituindo as equações A.29 na equação A.28 e fazendo-se as devidas

simplificações, chega-se a:

CH

T

CarnotC

Stirling COPTT

COP =−

= (A.30)

ANEXO B

PRESSIBILIDADE PARA O GÁS

B.1 – Análise do fator de compressibilidade para o hélio

O fator de compressibilidade ‘z’ é dado por:

FATOR DE COM

pVz =TmRg

(B.1)

quanto mais perto de 1 for o valor de z, mais o gás se aproxima de um gás perfeito.

s para aquela aplicação. Estas propriedades são obtidas da forma a seguir:

O valor de z é definido em função da temperatura reduzida (Tr) e da pressão reduzida

(pr) do gá

TT = ; c

r ppp =

cr T

(B.2)

Para o hélio tem-se que Tc = 5,3K e pc = 2,29bar. As menores temperaturas atingidas

pelo fluido na máquina em questão são da ordem de 220K, e as maiores pressões da ordem de

30bar. Com estes valores, tem-se uma temperatura reduzida em torno de 41,5 e uma pressão

reduzida em torno de 13,1. Pequenas variações em torno deste ponto mostram que o valor de z

se apro e 1 quanto maior for a temperatura reduzida e menor for a pressão reduzida. A

tabela B.1 mostra alguns valores de z para diferentes valores de T

elo fluido na máquina em estudada, ter-se-ia 1 < z < 1,09 à pr =

14, que é uma das máximas a serem alcançadas. Além disso, a temperatura mínima não ocorre

quando a pressão é máxima. Conclui-se que os erros devidos

m gás perfeito são bem menores que 9%.

xima d

r e pr.

A tabela mostra que se fosse tomada uma temperatura reduzida de 40, que é uma das

menores a serem atingidas p

a esta aproximação do hélio pro

u

Anexo B – Fator de Compressibilidade para o Gás 72

Tabela de valores para o coeficiente de compressibilidade do hélio

pr 10 12 14

Tr 05 10 15 05 10 15 05 10 15

z 1,16 1,08 1,05 1,20 1,10 1,07 1,23 1,14 1,09

Tabela B.1 – Valores de z para o hélio

São necessárias mais duas equações de estado para avaliar os valores da entalpia e da

energia interna que aparecem na equação da energia. Para um gás ideal temos que:

dTcdh = ; p dTcde v= (B.3)

Na equação da energia, precisa-se do valor absoluto da entalpia h, enquanto que o da

energia interna e aparece de forma diferenciada. A tabela B.2 mostra valores de energia

interna e entalpia do hélio de acordo com Reynolds (1979), para diferentes pressões e

temperaturas.

Tabela com valores de energia interna e entalpia para o hélio

Pressão (bar) Temperatura (K) Entalpia (kJ/kg) Energia Int. (kJ/kg)

100 533,79 323,09

300 1573,16 947,06 10

500 2611,74 1570,74

100 536,33 322,73

300 1576,46 947,26 20

500 2615,00 1570,08

100 541,40 321,80

300 1583,04 947,40 40

500 2621,51 1571,91

alores de entalpia e energia, frente à influência da

Tabela B.2 – Valores de energia interna e entalpia

Observando a tabela B.2, nota-se que a influência da pressão, para a faixa de interesse

do presente trabalho, é reduzida sobre os v


temperatura s omo aqueles

explorados nas figuras B.1 e B.2.

Figura B.2 – Entalpia do hélio em função da pressão tendo T como parâmetro de curva

É verificado que a entalpia varia de uma maneira quase linear em função da

temperatura. Nota-se também que a variação da pressão, nestes limites, produz um efeito

obre as mesmas. Os valores podem ser visualizados em gráficos c

Enta (H

30

lpia e)

0

500

1000

2000

2500

00

10 bar20 ba40 bar

1500

Enta

lpia

(kJ/

kg)

r

0 100 200 300 400 500 600

Temperatura (K)

Figura B.1 – Entalpia do hélio em função da temperatura tendo p como parâmetro de curva

E

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

10 20 2 35 40

Pressã

Enta

lpia

(kJ/

kg)

ntalpia (He)

15 5 30

o (bar)

100 K300 K500 K


praticamente nulo sobre o valor da entalpia do hélio. Para minimizar os erros devidos à

0

modelagem, preferiu-se criar, através de interpolações numéricas, uma expressão simples para

o cálculo da entalpia (equação B.4). A linha cheia na figura B.1 representa os resultados

obtidos com a expressão. A dependência da energia interna com a temperatura e a pressão é

explorada nas figuras B.3 e B.4.

h = 10476 + 3,07.10-3p + 5197.5T (B.4)

F

igura B.4 – Energia interna do hélio em função da pressão tendo T como parâmetro de curva

Energia Interna (He)

300

600

900

1200

1500

1800

0 100 200 300 400 500 600

Ener

gia

inte

rna

(kJ/

kg)

10 bar20 bar40 bar

Temperatura (K)

igura B.3 – Energia interna do hélio em função da temperatura tendo p como parâmetro de curva

Energia Interna (He)

0

300

600

900

1200

1500

1800

10 15 20 25 30 35 40

Temperatura (K)

Ener

gia

inte

rna

(kJ/

kg)

100 K300 K500 K

F


De acordo com as figuras B.3 e B.4, é observado que a energia interna possui um

comportamento semelhante à entalpia no que diz respeito à sua sensibilidade quanto a

variações de temperatura e pressão. A equação B.5 mostra a expressão adotada para o cálculo

da energia interna em função da temperatura.

u = 11226 + 3119T (B.5)

Documents

MODELAGEM E ANÁLISE COMPUTACIONAL DE UMA …