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Modelagem Matem atica e Resolu˘c~ao de Problemas de ... · PDF fileModelagem Matem atica e Resolu˘c~ao de Problemas de Gerenciamento da Produ˘c~ao Utilizando Programa˘c~ao Linear

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Modelagem Matematica e Resolucao de Problemasde Gerenciamento da Producao Utilizando

Programacao Linear

Glaucia Maria Bressan

Resumo

Este estudo consiste de um levantamento bibliografico dos modelos matematicosde gerenciamento da producao que utilizam a programacao linear para sua for-mulacao, cujo objetivo e comparar, por meio dos resultados computacionais, assolucoes otimas obtidas e assim, estuda-las e analisa-las. O estudo caracteriza-semetodologicamente como uma pesquisa bibliografica, baseado a partir de registrosdisponveis decorrentes de pesquisas anteriores. O trabalho apresenta uma contex-tualizacao sobre a programacao linear, o gerenciamento de producao, a modelagemmatematica e uma revisao bibliografica sobre o tema. O Metodo Simplex e abor-dado durante o estudo e aplicado como metodo de resolucao para a obtencao dassolucoes otimas. Os resultados sao obtidos por meio da execucao dos modelos comapoio computacional do software LINDO. A partir das solucoes otimas obtidas, efeita a analise de sensibilidade dos parametros dos modelos e a comparacao destassolucoes do ponto de vista computacional.

Palavras Chave: Programacao Linear, Metodo Simplex, Gerenciamento de Producao

Introducao

O Brasil vem apresentando, nos ultimos anos, um visvel crescimento de seu parqueindustrial, o que tem resultado em relevantes contribuicoes para o pas e, tambem,para sua projecao no mercado internacional. Devido aos aspectos economicos eavancos computacionais, as industrias brasileiras tem sido estimuladas a tornar seusprocessos produtivos mais eficientes e competitivos no mercado internacional, incen-tivando, assim, o crescimento do estudo de modelos de otimizacao para o controlee planejamento de sistemas produtivos. Neste sentido, metodos de otimizacao temauxiliado na modelagem e na resolucao de problemas envolvendo processos tec-nologicos e produtivos.

Neste contexto, a Pesquisa Operacional (PO) e uma ciencia que visa o desen-volvimento e a aplicacao de metodos cientficos para a resolucao de problemas e

Departamento de Matematica campus Cornelio Procopio.Emails: [email protected]; [email protected] Curso de Licenciatura em Ma-tematica, Universidade Tecnologica Federal do Parana

Nayara Bibiano Zebediff

BRESSAN, G. M.; ZEBEDIFF, N. B. Modelagem matemtica e resoluo de problemas de gerenciamento da produo utilizando programao

DOI: 10.21167/cqdvol5ic201523169664gmbnbz85109 - Disponvel em: http://www2.fc.unesp.br/revistacqd/index.jsp

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Bauru, v. 5, p. 85-109, dez. 2015. Edio Iniciao Cientfica. C.Q.D. - Revista Eletrnica Paulista de Matemtica,linear.

tomadas de decisao [1, 2]. A utilizacao das ferramentas e dos metodos desenvol-vidos pela Pesquisa Operacional, em todos os nveis da gestao, e uma realidadeviabilizada pelo avanco da tecnologia e da literatura.

Diante deste cenario, a PO possui grande utilidade na solucao de problemas deotimizacao, na tomada de decisoes e no gerenciamento de sistemas, selecionando asmelhores decisoes, dentre todas as possveis [1, 2]. Por exemplo, maximizar o lucroou minimizar o custo (ou as perdas) e o principal objetivo na tomada de decisao deprocessos produtivos da pesquisa operacional.

Os algoritmos e as tecnicas da PO buscam estruturar e solucionar modelos quan-titativos que podem ser expressos matematicamente. Os modelos sao estruturadoslogicamente com o objetivo de determinar as melhores condicoes de funcionamentopara os sistemas representados. Os principais modelos de Pesquisa Operacional saochamados de Programacao Matematica, onde as tecnicas de solucao se reunem emalgumas subareas como a Programacao Linear, que pode ser consultada em [2] e[9], a Programacao Nao Linear, cujo tema e abordado por [14], e a ProgramacaoInteira, que pode ser encontrada em [16].

A Programacao Linear auxilia no processo de gerenciamento da producao, poisutiliza um modelo matematico para descrever o problema e planeja as atividadescom o objetivo de obter um resultado que atenda, da melhor maneira possvel, umadeterminada finalidade. Nem sempre e possvel obter a solucao otima. Neste caso,procura-se pela melhor solucao possvel.

Desta forma, buscando unir os modelos e as tecnicas da Programacao Ma-tematica com a necessidade do planejamento da producao, este trabalho propoeum estudo sobre os problemas de planejamento e controle da producao presentes naliteratura, modelando-os como problemas de programacao linear e buscando suassolucoes otimas pela aplicacao do Metodo Simplex, cuja descricao pode ser encon-trada em [2]. As solucoes obtidas sao analisadas e comparadas do ponto de vistacomputacional.

1 Revisao Bibliografica

A solucao de modelos matematicos aplicados a situacoes reais e um grande desa-fio para pesquisadores. Alem das dificuldades encontradas na propria modelagemdo problema, surge a dificuldade de provar a competencia do modelo matematicoencontrado para a otimizacao dos processos. [3]

Segundo [4], as empresas sao estudadas como um sistema que converte, pormeio de um processamento, entradas (insumos) em sadas (produtos) aproveitaveispelos clientes. Este sistema e chamado de sistema produtivo. Para que um sistemaprodutivo transforme as entradas em sadas, e necessario um gerenciamento rigoroso,deve-se pensar nos prazos, nos estoques, nas demandas, nos gastos e nos lucros quea empresa ira obter.

Para organizar e coordenar os trabalhos de fabricacao e necessario que o setor dePlanejamento e Controle da Producao (PCP) faca um planejamento de todas as suasacoes, elaborando um plano-mestre da producao, com base nele e nos registros decontrole de estoques. A programacao da producao tem o objetivo de definir quantoe quando comprar, fabricar ou montar de cada item importante para a composicaodos produtos acabados propostos pelo plano. As atividades desta programacao,para efeito de estudos sao divididas em tres grupos, a administracao de estoques, osequenciamento, a emissao e liberacao de ordens. Mas, vale lembrar que essas acoessao realizadas simultaneamente [4].

Segundo [6], os planejamentos da producao de um grande mix de diferentes

BRESSAN, G. M.; ZEBEDIFF, N. B. Modelagem matemtica e resoluo de problemas de gerenciamento da produo utilizando programao

DOI: 10.21167/cqdvol5ic201523169664gmbnbz85109 - Disponvel em: http://www2.fc.unesp.br/revistacqd/index.jsp

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produtos, podem ser unidos em famlias para facilitar a previsao da demanda, de-nominada demanda agregada, no qual existem varios planos que podem atende-la.A escolha deve ser feita em funcao dos custos de cada plano, sempre mantendo oatendimento ao cliente, o que pode levar a cenarios complexos de custos. Estes,podem ser resolvidos com a ajuda das tecnicas de Programacao Linear.

Os Problemas de Programacao Linear sao descritos por expressoes matematicas,contendo as variaveis de decisao e um conjunto de restricoes, expressas por equacoesou inequacoes matematicas, as quais devem ser satisfeitas ao mesmo tempo em quese quer minimizar ou maximizar a funcao objetivo. De acordo com [2], deve-se seguirtres passos para a resolucao de um problema de programacao linear. O primeiro e adefinicao das variaveis de decisao, o segundo passo e a definicao da funcao objetivoe o terceiro e a definicao das restricoes do problema em questao.

No ambito do Gerenciamento da Producao, dois problemas sao possveis de sermodelados como um problema de programacao linear: os chamados Problemas deMix de Producao e o Problema do Dimensionamento de Lotes [1]. A partir desuas modelagens, e possvel obter solucoes otimas por meio da aplicacao de um dosmetodos de resolucao, dentre eles, o Metodo Simplex [2, 7].

Os autores de [17] propoem modelos de otimizacao para auxiliar em decisoes doPlanejamento e Controle da Producao (PCP) na industria de graos eletrofundidosde uma empresa no estado de Sao Paulo. Foi realizado um estudo de caso com oobjetivo de contribuir para aumentar a produtividade e melhorar o nvel de servicoaos clientes no atendimento dos prazos de entrega. Apos os testes dos modelosresultantes da aplicacao da Programacao Linear na otimizacao do gerenciamento deproducao, os resultados obtidos sao mais eficazes do que as estrategias utilizadaspelas empresas.

O trabalho [18] apresenta, de uma maneira didatica, metodos quantitativos pararesolucao de problemas de gerenciamento de producao, utilizando modelos ma-tematicos da Programacao Linear, de forma a contribuir para os profissionais daarea contabil. Por meio de seus estudos e artigos cientficos, concluiu-se sobre a di-ficuldade dos profissionais da contabilidade em operar com os modelos matematicose incentiva-os a encarar a Matematica e a Estatstica como instrumentos naturaiscapazes de lhes auxiliar no processo gerencial de decisoes.

Outro exemplo de gerenciamento de producao utilizando Programacao Lineare o trabalho [19], que propoe a aplicacao da Programacao Linear no planejamentoe controle da producao de uma industria de bebidas com o objetivo de definir oseu mix ideal de producao. Comparando os resultados obtidos atraves dos modelosmatematicos com a producao atual da empresa, notou-se que com a programacaolinear obteve-se melhores resultados, portanto concluiu-se que esse modelo pode serutilizado pela empresa na definicao de seu mix ideal de producao, obtendo maioreslucros.

Os problemas de gerenciamento da producao modelados por Programacao Li-near e um tema bastante explorado na literatura por trazer resultados promissores,portanto, destaca-se que a literatura

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