Modelagem Matemática: desafios

da integração curricular

- Jonei Cerqueira Barbosa -

Universidade Federal da BahiaFaculdade de Educação da UFBA

Prog. Pós-Grad. Ensino, Filosofia e História das Ciências da UFBA/UEFS

Uma definição

Um ambiente de aprendizagem em que os alunos são convidados, por meio da matemática, a abordarem

situações extraídas do dia-a-dia ou das ciências (BARBOSA, 2001).

Referência na realidade

Problema

Exemplo 1 – O efeito da maconha

Encontrar a quantidade de THC presente no organismo no 10º dia após o uso do cigarro? E no 20º dia?

Momentos da aula

Convite

Discussão em Grupo

Socialização

Posição no currículo

Professor Alunos

Elaborar o problema e fornecer os dados Interagir com os alunos Sistematizar as soluções e explorações matemáticas

-- > Gerar a solução para o problema

Exemplo 2 – O desconto do INSS

Qual é o impacto do desconto da

previdência social sobre os salários?

A tarefa dos alunos

Fora da aula Fora da aula

Fora da aula

Na aula

Na aula

Posição no currículo

Professor Alunos

Elaborar o problema e fornecer os dados Interagir com os alunos Sistematizar as soluções e explorações matemáticas

Coletar dados

Gerar a solução para o problema

Março 2005

Seleção dos

temas pelos grupo

Reuniões dos

alunos

1a. Versão

escrita do relatório

1a. Reunião com o

Professor

Reuniões dos

alunos

2a. Versão

escrita do relatório

2a. Reunião com o

Professor

Reuniões dos

alunos

Apresent.

Oral

Relatório

Escrito

Exemplo 3 – O consumo de nicotina

Exemplo 3 – O consumo de nicotina

Cigarro

Pesquisa sobre o tema

Eles citam dados sobre uma experiência realizada com uma amostra de pessoas em que foram aplicados discos nicotínicos transdérmicos, respectivamente, de 15 mg, 30 mg e 60 mg e obtiveram o nível de nicotina, em nanograma, por milímetro de sangue nas 24 horas seguintes.

Posição no currículo

Professor Alunos

Supervisionar o trabalho dos alunos

Formulação do problemaColeta de dadosSolução do problema

Professor Alunos

Supervisionar o trabalho dos alunos

Formulação do problemaColeta de dadosSolução do problema

Casos

Caso 1 Caso 2 Caso 3

Formulação do problema

Professor Professor Alunos/Professor

Dados Professor Alunos/Professor

Alunos/Professor

Solução Alunos/Professor

Alunos/Professor

Alunos/Professor

Implicações da integração de modelagem no currículo

Modelagem matemática

Que implicações para os alunos?

Transformação

O professor não deu exemplo!

Como começa?

É para fazer o que?

É para usar derivada?

O professor não quer dá aula!

Não entendi.

Prof., mostra como faz.

Não é aula de matemática?

Implicações da integração de modelagem no currículo

Estranhamento

Não reconhece, nas ações do professor, aquelas historicamente desenvolvidas na escola.

Mudança de paradigma

15

Cenários parainvestigação

Matemática Pura

Semi-realidade

Realidade

Paradigma doexercício

(1)

(6)(3)

(5)(2)

(4)

ModelagemMatemática

Jogo do exercício

Jogo da investigação

Mudança de regras

Skovsmose (2000):

Um caso de sala de aula

• Contexto: uma sala de aula com 40 alunos.

• Tarefa: alunos devem escolher um tema e conduzir um trabalho de projeto, culminando com uma apresentação oral (4 meses).

• Equipe do Gás Natural Veicular (GNV): Danilo, Daniela, Henrique, Marcos e Vivian.

• Operacionalização da tarefa: “via do paralelismo”, relatórios parciais, reuniões com a equipe, seminário oral e relatório final.

Seleção dos

temas pelos grupo

Reuniões dos

alunos

1a. Versão

escrita do relatório

1a. Reunião com o

Professor

Reuniões dos

alunos

2a. Versão

escrita do relatório

2a. Reunião com o

Professor

Reuniões dos

alunos

3a. Reunião

Com o professor

...

Sequenciamento

Seleção dos

temas pelos grupo

Reuniões dos

alunos

1a. Versão

escrita do relatório

1a. Reunião com o

Professor

Reuniões dos

alunos

2a. Versão

escrita do relatório

2a. Reunião com o

Professor

Reuniões dos

alunos

3a. Reunião

Com o professor

...

Desenvolvimento do projeto

1ª. Reunião c/ o professor

O que apresentaram os alunos?

Informações qualitativas sobre o GNV;

Dados quantitativos e tabelas aparentemente retirados da Internet.

A intervenção do professor

Discutir a formulação do problema;

Gerou a questão sobre a vantagem de converter um carro para o GNV.

Seleção dos

temas pelos grupo

Reuniões dos

alunos

1a. Versão

escrita do relatório

1a. Reunião com o

Professor

Reuniões dos

alunos

2a. Versão

escrita do relatório

2a. Reunião com o

Professor

Reuniões dos

alunos

3a. Reunião

Com o professor

...

Desenvolvimento do projeto

2ª. Reunião c/ o professor

O que apresentaram os alunos?

O valor da conversão em Salvador: R$ 3050,00

Uma tabela que comparava os custos com gasolina e GNV

A intervenção do professor

Provocar os alunos a produzirem uma solução matemática deles.

Seleção dos

temas pelos grupo

Reuniões dos

alunos

1a. Versão

escrita do relatório

1a. Reunião com o

Professor

Reuniões dos

alunos

2a. Versão

escrita do relatório

2a. Reunião com o

Professor

Reuniões dos

alunos

3a. Reunião

Com o professor

...

Desenvolvimento do projeto

3ª. Reunião c/ o professor

O que apresentaram os alunos?

A intervenção do professor

Discutir com os alunos a produção de um modelo útil para previsão.

Economia por km rodado R$ 0,17 – R$ 0,08 = R$ 0,09

Economia (E) por x km rodados E = 0,09x

Retorno do investimento se completará quando E totalizar R$

3050,00, logo:

0,09x = 3050

x = 33888,89 km

Então, T = 33888,89/d, sendo T o tempo para retorno do

investimento e d, a distância média percorrida por dia.

3ª. Reunião c/ o professor

Sobre o caso de sala de aula

Os alunos não sabem ainda como funciona o novo “jogo”

Jogando, os alunos paulatinamente passaram a

reconhecer as regras do novo jogo

A interação com o professor como forma de deixar as regras

visíveis

A metáfora do jogo

Muito Obrigado e Axé!