Universitatea de tiine Agricole i Medicina Veterinar Cluj-Napoca Facultatea de Zootehnie i Biotehnologii MODELAREA PROCESELOR DE EPURARE A APELOR UZATE MENAJERE PRIN PROCEDEUL CU NMOL ACTIV Proiect de Cercetare Conductor tiinific Prof. Univ. Dr. Letiia OPREAN Doctorand Horea OLOSUTEAN Cluj-Napoca, 2010 Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 2 CUPRINS Notaii i simboluri .5 Introducere .........................................................................................................6 CAP. 1. Importana modelrii epurrii apelor uzate menajere ...............................................7 1.1. Istoricul procedeului .7 1.2. Importana economic i ecologic a modelrii epurrii apelor uzate..8 1.3. Importana metodologic a modelrii epurrii apelor ......9 CAP. 2. Obiective ...11 2.1. Obiective metodologice ....11 2.2. Obiective propriu-zise.....11 CAP. 3. Material i metod ....13 3.1. Metodele liniare (clasice) .....13 3.1.1. Metodologia .....13 3.1.1.1. Cinetica de cretere bacterian ..13 3.1.1.2. Cinetica consumului de substrat ....15 3.1.1.3. Creterea ncetinit ....17 3.1.1.4. Parametri proceselor de epurare ....21 3.1.2. Modelul McKinney ......24 3.1.2.1. Ecuaiile de baz ...24 3.1.2.2. Descrierea modelului ....26 3.1.3. Modelul Eckenfelder ....31 3.1.3.1. Ecuaiile de baz ...31 3.1.3.2. Descrierea modelului ....32 3.1.4. Modelul Goodman i Englande ...36 3.1.4.1. Descrierea modelului ....36 3.1.5. Modelul Lawrence i McCarty .37 3.1.5.1. Ecuaiile de baz ...37 3.1.5.2. Descrierea modelului ....38 3.1.6. Modelul Gaudy .41 3.1.6.1. Descrierea modelului 41 3.1.7. Modelul Grau Dohnyos Chudoba .45 3.1.7.1. Ecuaia de baz ..45 3.1.7.2. Descrierea modelului ....45 3.1.8. Modelul creterii ncetinite ..47 3.1.8.1. Ecuaiile de baz ...47 3.1.8.2. Descrierea modelului ....48 Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 3 3.1.9. Modelul Jones ......50 3.1.9.2. Descrierea modelului ....50 3.2. Modelele matriciale (State-of-Art) ...51 3.2.1. Bazele modelelor ..52 3.2.2. Descrierea modelelor ...53 3.3. Modelele bazate pe inteligen artificial .....56 3.3.1. Tipuri de sisteme utilizate ....56 3.4. O nou metod de modelare .....57 3.4.1. Bazele modelului .57 3.4.2. Ecuaiile modelului ......59 3.4.2.1. Ratele de flux ....60 3.4.2.2. Ecuaiile difereniale .....61 3.4.2.3. Condiiile strii staionare .....62 3.4.3. Algoritmul informatic ......63 CAP. 4. Rezultate i discuii ...65 4.1. Modelele liniare (clasice) .....65 4.1.1. Modelul McKinney ......65 4.1.2. Modelul Eckenfelder ....72 4.1.3. Modelul Goodman i Englande ....73 4.1.4. Modelul Lawrence i McCarty .76 4.1.5. Modelul Gaudy .77 4.1.6. Modelul Grau Dohnyos Chudoba ....79 4.1.7. Modelul creterii ncetinite ..82 4.1.8. Modelul Jones ......83 4.2. Modelele matriciale (State-of-Art) ...83 4.3. Modelele bazate pe inteligen artificial .....87 CAP. 5. Concluzii ...90 5.1. Concluzii referitoare la oportunitatea abordrii tematicii propuse ..90 5.1.1. Concluzia 1 ..90 5.1.2. Concluzia 2 ..90 5.1.3. Concluzia 3 ... 90 5.2. Concluzii referitoare la metodologia specific cercetrii n domeniu .. 90 5.2.1. Concluzia 1 ...90 5.2.2. Concluzia 2 ...90 5.3. Concluzii referitoare la modelele liniare (clasice) ...91 5.3.1. Concluzia 1 ..91 5.3.2. Concluzia 2 ..91 Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 4 5.3.3. Concluzia 3 ..91 5.3.4. Concluzia 4 ..91 5.3.5. Concluzia 5 ..91 5.3.6. Concluzia 6 ..92 5.4. Concluzii referitoare la modelele matriciale (State-of-Art) .92 5.4.1. Concluzia 1 ..92 5.4.2. Concluzia 2 ..92 5.4.3. Concluzia 3 ..92 5.4.4. Concluzia 4 ..92 5.4.5. Concluzia 5 ..92 5.5. Concluzii referitoare la modelele bazate pe inteligen artificial (AI) ...93 5.5.1. Concluzia 1 ..93 5.5.2. Concluzia 2 ..93 5.5.3. Concluzia 3 ..93 Bibliografie ....94 Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 5 NOTAII I SIMBOLURI C0 = concentraia iniial (n influent) de materie organicX0 = concentraia iniial (n influent) a microorganismelor (densitatea bacteriilor) Q = debitul influentului q = debitul de nmol activ recirculat C = concentraia de substane n bazinul de aerare X = concentraia de nmol activ din bazinul de aerare V = volumul bazinului Xe= concentraia nmolului activ n efluent Xr= concentraia nmolului activ recirculat Qw = debitul de evacuare al nmolului activ t = timpul M = masa activ a bacteriilor Altenotaiispecificediverselormodelesaumaipuinfrecventevorfidefinitelamomentul apariiei lor n text. Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 6 INTRODUCERE Sistemeledeepurareaapeloruzateauunistoriccaredepete100deani,dar modalitateadefuncionarei,maiales,deconstrucieaacestorsistemes-abazatvreme ndelungat pe dat exclusiv empirice. nadouajumtateasecoluluitrecut,oseriedecercettorii,ulterior,institutede cercetaresaugrupuridelucrus-auocupatcudefinirea,concretizareaioptimizareaunor sisteme de modelare, care s poat fi utilizate n designul i controlul staiilor de epurare, fie n ansamblul lor, fie pentru diferitele aspecte ale procesului de epurare. Maimulteetapesuccesivepotfiidentificatenrelativscurtaperioaddeexistena modelriiacestorprocese:oetapiniialsauclasic,oetapamodelelorState-of-Artio etap a folosirii sistemelor bazate pe inteligen artificial (AI), mai mult sau mai puin distincte ntimp,lacareseadaugdiversencercrioriginaledemodelare,bazatepealgoritmi matematici utilizai n alte sectoare ale tiinei. La momentul actual, sistemele de modelare State-of-Art sunt pe departe cele mai des folosite,nciudaproblemelordestructuralemodelelor,existndnumeroaseadaptrilanivel localaleacestorsisteme,iartendinadeviitorpareaficontrolulunorstructurirealizatei operate pe baza modelelor State-of-Art prin algoritmi de tip AI. Problemafundamentalpareafitratareapredominantinginereascaepurrii(ambele sistemedemodelare,State-of-ArtiAIfiindconstruitepebazaunordatedetipcantitativ volume, cantiti, concentraii), cu toate c elementele care realizeaz epurarea propriu-zis sunt microorganisme, iar relaiile dintre ele sunt specifice ecosistemelor. Voi ncerca, n cele ce urmeaz, s analizez modelele existente, s evideniez eventuale mbuntiri sau simplificri ale acestor modele, i s propun o modalitate nou de nelegere a modelrii, mai apropiat de bazele biologice ale structurilor de epurare. Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 7 CAPITOLUL 1. IMPORTANA MODELRII EPURRII APELOR UZATE MENAJERE Apaesteosubstanindispensabilvieii,fiindconsideratcondiianecesari suficient pentru apariia proceselor care definesc materia vie.Apaestefolositnagriculturpentruacompensalipsaprecipitaiilorsauaapei accesibile din sol. Apa folosit n comunitile umane i modific proprietile, devenindceea cesenumeteapuzat(Vaicum,1981),impurificatsaupoluatnurmafolosirii,fieea menajersauindustrial.Eaestepreluatdesistemedecanalizare,careotransportspre sistemedeepurareurbane,cumeniuneac,nconformitateculegislaiaromneasc,apele uzate industriale trebuie preepurate, ndeprtndu-se substanele nefavorabile vieii.Apadecanalizarecuprinde95%ap,i5%impuriti(anorganice:nisip,pietri, fragmentedelemn,sticl,metale,sauorganice:produsealemetabolismuluiuman,resturi alimentareetc.)saumicroorganisme(bacterii,fungi,alge,protozoare).Dupotrataredetip fizic,ncareserealizeazndeprtareaimpuritiloranorganice,sistemuldeepurarecuprinde unasaumaimultetreptedeepurarebiologic.Celmaiutilizatesteceldenumitnmolactiv, datoritsimplitiiinstalaiiloriuurineinexploatare,precumicapacitiivolumetrice ridicate a instalaiilor. 1.1. Istoricul procedeului IstoriaprocedeuluincependebutulsecoluluialXX-lea,graiecercetrilorntreprinse deBoltonn1902,deBlackiPhelpsn1910,deClarkiGate,saudeFowleriMumford, ntre1912i1913,cercettoribritanicisauamericani,careaustudiatroluldeterminantal microorganismelornoxidareasubstanelororganice,ntimpulaerriiapeloruzatemenajere, fraidentificanecesitateacultivriipopulaiilordeastfeldemicroorganismenconcentraie ridicat (Vaicum, 1981; Bucur, 2003).ArdeniLockett(1914),reuesccretereavitezelordeoxidaredatoritcreterilor biomaseibacterienenurmaalimentriidiscontinue,realizndpentruprimadatprocesulde epurare.nlucrareacaresintetizeazrezultatelecercetrilor,sedemonstreazposibilitatea epurriiapeloruzateprinaerare,iartermenuldenmolactiv,referitorladepozitulobinut prin sedimentarea suspensiilor, este enunat pentru ntia oar.Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 8 Lockett,principaluldescoperitoralprocedeului,nuadoritpatentareasa,astfelco seriedelocalitiaupornitinstalaiipilot,perfecionndprocedeulprinintroducereaaerrii continue,arecirculriinmoluluiiprindezvoltareasistemelordeaerare.Pnspresfritul anilor 30, Germania, S.U.A. i Marea Britanie introduc pe scar larg procedeul, ncercndu-se i combinarea apelor menajere cu cele de provenien industrial.ntreceledourzboaiemondiale,accentulncercetaresepunepedescifrareaunor procesece au loc n timpul epurrii, pentru ca, dup cel de-al doilea rzboi mondial, problema aportuluidincencemaimaredeapeuzatesprimeze.Cuaceastocazieieslaiveal deficienele de concepie ale instalaiilor: complexitatea mare, care la face neviabile pentru staii decapacitatemic,sensibilitateamarelavariaiilededebitidecalitateainfluentului, sensibilitatea excesiv la toxici, aspecte care au fost cele mai importante n studiile efectuate pe nmol activ n a doua jumtate a secolului al XX-lea (Vaicum, 1981). Drepturmare,oseriedecercettorincep,nanii60i70,sgenerezemodele matematice care s explice funcionarea instalaiilor de epurare, fie c era vorba de procesul ca atare,fiedeunanumittipdeinstalaie(curecircularesaufrrecirculare,deexemplu).Un numrdestuldemaredeastfeldemodeleaufostconceputenperioadamenionat.Anii80 aducocretereainteresuluindomeniulanivelinstituional,odatcuimplicareaI.W.A. (Internaional Water Association), n forma de la vremea respectiv, prin constituirea unui grup delucrundomeniu,careageneratoseriedemodelecomplexe,cuutilizarelargnrile dezvoltateeconomic.Anii90iperioadarecentsuntcaracterizatedeimplicareadincence mai puternic a algoritmilor de tip Inteligen Artificial, fie folosii ca atare, fie n combinaie cu alte modele matematice anterioare. 1.2. Importana economic i ecologic a modelrii epurrii apelor uzate Epurarea apelor ca procedeu tehnologic a fost gndit pentru a reda ecosistemului n stare ctmaibununelementfolositdesocietateauman,eafiind,teoretic,otehnologieecologic sau de mediu. n realitate, o astfel de abordare e simplist, ntruct apele epurate, redate reelelor hidrografice de unde au fost preluate, sunt reutilizate de comunitile umane din aval, fie pentru alimentareacuappotabilacomunitilorumane,fiepentruutilizarenagricultursau industriealimentar,undeocalitatebunaapeiededorit.Aspectuleconomicsempletete, aadar, cu cel ecologic, din acest punct de vedere. Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 9 Modelareaproceselorimplicatenepurareaapeloruzatevinenajutorulperfecionrii epurrii,ajutnd,implicit,ambeleaspectediscutate.Instalaiileconceputepnnanii60, bazatepedateempirice,aveaumariproblemedeconcepieastructuriiiadimensionrii instalaiilor,darideoperareaacestora,deundeifrecventeproblemelegatedeprocesulde epurare (Ognean, 1981).Cele mai cunoscute astfel de probleme sunt eficiena necorespunztoare de ndeprtare a substanelororganicedinamesteculdeepuratifuncionareanecorespunztoareanmolului activ(aglomerareanmolului,formareadeflocoanenecorespunztoaresaufragmentarea acestora), datorate, dup cum au reliefat Ognean (1981) sau Bucur (2003), fie unor deficiene de construcieainstalaiei(volumeinsuficientesaupreamarialeaerotancurilor,volume insuficientealeinstalaiilordeoxigenare,structurigeometricenecorespunztoarefolosite),fie unordeficienedeoperare(vitezenecorespunztoaredecurgereprininstalaie,oxigenri necorespunztoare, timpi de retenie necorespunztori). ncdelanceput,modelelematematiceauoferitinformaiioperatorilori constructorilor staiilor de epurare capabile s evite sau s corecteze erorile menionate anterior, informaiireferitoare,nprincipal,lamodulncarencrcareaorganicesteconsumatde microorganisme,lacineticiledecretereanmoluluiactiv,latimpiideretenienecesarietc. Modelededatmairecentsuntchiarmaiutile,fiindconceputecaunoperatormatematic, capabilsgestionezentreagafuncionareastaieideepurare,iarimplicareaalgoritmilor InteligeneiArtificialeaconstituitdoarunnoupasnaceastdirecie.Indiferentdemodelul folosit,rezultatul,nurmaaplicriicorecte,nupoatefidectunefluentmaicurat,n conformitate cu scopul economic i cel ecologic al procesului. 1.3. Importana metodologic a modelrii epurrii apelor Modelelematematicealeepurriipotfifolositedecercettoridindiversedomenii tiinifice, ca punct de pornire sau cabaz de referin pentru cercetrile ntreprinse de acetia. Datfiindvalenadecomplexaepurrii,modelareaeicuprindeinformaiidindomeniile biochimiei,inginerieimediuluisauinginerieihidraulice,microbiologieisauecologiei populaiilor i ecosistemelor, iar circuitul de informaie dinspre i nspre aceste domenii poate fi de ajutor celor implicai din ambele tabere. Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 10 Modelelemaicomplexe,cumsuntceleState-of-Art,potfiutilizatecamodelgeneral pentru sisteme ale cror intrri i ieiri sunt controlabile, iar modul de lucru i structura lor pot fi generalizate pentru multe alte aplicaii.Nu n ultimul rnd, toate modelele sunt perfectibile, i ele constituie baz de lucru pentru cercettorindomeniulmodelriimatematice,carepotoptapentruoptimizareaacestoradin punct de vedere teoretic, sau pentru facilitarea aplicrii lor n practic. Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 11 CAPITOLUL 2 OBIECTIVE 2.1. Obiective metodologice Un prim obiectiv al lucrrii este de a clasifica tipurile de modele matematice concepute de-alungultimpuluipentruadescrieprocesuldeepuraresaudiferiteprialeacestuia.Dup cum se va discuta, dificultile de acces la informaie pot avea efecte nefericite n domeniu, sau pot duce la apariia unor erori sau sinonimii. Se va ncerca, apoi, uniformizarea notaiilor pentru modelele similare, pentru a se putea observacorectdiferenieriledintremodele,urmndca,pebazaacestordiferenieri,sse evalueze aplicabilitatea lor n practic. Modelelevorfievaluatecritic,evideniindu-seavantajeleidezavantajelelor,att intrinsec,cticomparativcualtemodele,discutndu-seposibilitateautilizriilornpractica epurrii, problemele posibile, dar i dificultile legate de aspectul tehnologic sau logistic. Modelelevorfianalizateidinpunctdevederematematic,cuscopuldeareliefa eventualeerorideestimare,saucuscopuldeambuntiiformainiialamodelului,fieprin reliefareadenoiaspecte,netratatedeautorlamomentulgenerriimodelului,fieprin simplificarea unor aspecte, pentru aplicabilitate mai bun n practic. Sevancercagenerareaunuinoumodelalsistemuluideepurare,diferitatt metodologic, ct i conceptual de cele existente. 2.2. Obiective propriu-zise Pentrunceput,vorfiselectateacelemodelematematiceculargaplicarenpractica epurrii apelor, n conformitate cu literatura de specialitate, i se va ncerca obinerea unei forme ctmaiapropiatedeceaoriginalamodelului.Undenuesteposibil,sevordiscutaformele citate de ali autori. Sevorevideniadifereneledenotaieoferitedeautoriimodelelor,cuscopuldea determinaelementelecomunealemodeleloridearescrieecuaiilelorntr-oformctmai generalizat.Acesteformerescrisealemodelelorvorfiapoiceleutilizatepentrucompararea modelelor i pentru analiza critic. Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 12 Se va discuta posibilitatea aplicrii n practic a diferitelor modele, din toate punctele de vedere:posibilititehnologiceilogistice,capacitideepurarenecesare,condiiidemediu specifice, caracteristici ale amestecului de epurat. Se va ncerca generarea unui model matematic al epurrii bazat pe informaii din studiul ecosistemelor,integrndinformaiileoferitedeecosistemulpredominantmicrobiancare realizeazepurareacumodeluldedescriereenergeticaecosistemuluiSilverSprings(date primareoferitedeOdum,1957,algoritmmatematicadaptatdupcelrealizatdeCox,2002, proiecie informatic adaptat dup cea a lui Srbu, 2009). Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 13 CAPITOLUL 3 MATERIAL I METOD 3.1. Metodele liniare (clasice) Primelemodeledeepurareaufostcentratepenelegereamecanismelorinterneale ecosistemului definit demicroorganisme n nmolul activ.n faza iniial, cantitile reduse de ape uzate, dar i ncrcarea predominant organic a acestor ape au permis abordri mai degrab biochimice dect inginereti, drept urmare metodologia de lucru a fost predominant biochimic sau microbiologic. 3.1.1. Metodologia 3.1.1.1. Cinetica de cretere bacterian Baza de analiz a primelor ncercri de modelare a procesului de epurare au constituit-o lucrrileluiJaquesMonoddelamijloculsecoluluitrecut.Analizndmonoculturibacteriene cultivatencondiiistatice,ncareseintroduceunsubstratcuosingursubstanorganic, Monod(1949)astabilituncicludecreterebacterianncincifaze(lag,cretereexponenial, ncetinire,staionareideclin),acruireprezentaregraficpoartnumeledecurbadecretere bacterian simplificat (fig. 3.1.).Conform ciclului, viteza maxim de cretere a fiecrei specii bacteriene este condiionat de concentraia substratului, de factorii de mediu i de capacitatea cinetic a microorganismelor de a metaboliza substratul oferit (Cheremisinoff, 1996; Segneanu, 2006). nfazadecretereexponenial,bacteriilecrescdirectproporionalcumasalordin mediuldereacie,iarvitezalorestedescrisdeceeacesenumetecineticdeordinulI (Ognean i Vaicum, 1987): X vtX* =AA [1] X fiind variaia concentraiei de nmol activ n unitatea de timp, X concentraia nmolului din bazinul de aerare, v, viteza specific de cretere a microorganismelor, iar t, timpul. n condiii de Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 14 excesdesubstrat(deci,lipsalimitrilorgeneratedeconcentraiaacestuia),vdevinevm(vitez maxim), iar valorile lui v din faza exponenial pot s se nscrie n intervalul de valori [0, vm], n funcie de condiiile de mediu (idem). Figura 3.1 Curba de cretere bacterian simplificat (adaptare dup www.microvet.arizona.edu)

ncondiiileexperimentalealeluiMonod(culturistatice,condiiinerestrictivede substrat),transformareasubstratuluinmasbacterianpoatefidescrisstoichiometric, interaciadintresubstrat,masbacterian,nutrieni(azot,fosfor,factoridecreterediveri)i oxigen avnd ca rezultat formarea de mas bacterian nou, dioxid de carbon, ap i produi de metabolism (considerai reziduuri), iar ecuaia [1] este completat, pentru a descrie relaia dintre variaia masei bacteriene i concentraia substratului: tCY X vtXAA = =AA* *[2] Yfiindcoeficientulderandamentsauproduciealbacteriilor,iarCvariaiaconcentraiei substratului. Limitnd substratul, Monod gsete o relaie n careveste proporional cu concentraia substratului,lavalorisczute,darsesatureazlaconcentraiimritealeacestuia,iar faz de lag faz de ncetinire faz staionar faz de declin faz de cretere exponenial timp logaritmul numrului de celule Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 15 reprezentareagrafic a luiv n funcie de Cestede tip hiperbolic(fig.3.2.), i este definit de expresia: C KCv vsm+= * [3] Ksreprezentndconstantadesaturaie,adicaceaconcentraieasubstratuluilacarevitezade cretere este egal cu jumtate din viteza maxim. n conformitate cu Monod (1949), vm, Y i Ks sunt constante pentru fiecare combinaie speciebacterian-substrat, n condiii experimentale similare. Fig. 3.2. Relaia dintre viteza de cretere (v) i concentraia substratului (C) (adaptare dup Ognean i Vaicum, 1987) Dei condiiile de lucru n care sunt valabile relaiile lui Monod par diferite de cele din sistemeledeepurare,elementeleprincipalesuntsimilare:factorigeneratorideinstabilitateca pH, temperatur, concentraia substratului, concentraia oxigenului sau a masei bacteriene pot fi i sunt meninute constante de operatorii instalaiilor, astfel c ntregul sistem de relaii descris mai sus i pstreaz valabilitatea. 3.1.1.2. Cinetica consumului de substrat Din punctul de vedere al cineticii chimice, pentru consumul de substrat aferent epurrii apelor uzate s-au observat predominant cinetici de ordinul 0 i de ordinul 1 (Ognean i Vaicum, v C vm vm/2 Ks Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 16 1987). Cele de ordinul 0 sunt independente de concentraia reactanilor, fiind descrise de reacii de tipul: trdtdrv = =0[4] v0 fiind viteza de reacie, r concentraia reactantului n mediu, iar t, timpul de reacie. Dei sunt independentedeconcentraiareactanilor,cineticiledeordinul0potfiinfluenatedediveri factori(temperatur,presiune,catalizatorietc.),iaparncazulepurriinumailaconcentraii foarte mari de substrat (idem). Cinetica de ordinul 1 corespunde reaciei cu un singur reactant: A k v *1 = sauA kdtA*1=A [5] A fiind concentraia reactantului, iar A, variaia acesteia n unitatea de timp. Pentru doi reactani, avem cinetic de ordinul 2, de tipul: B A kdtA* *2=A , respectivB A kdtB* *2=A [6] B fiind concentraia celui de-al doilea reactant, iar B, variaia acesteia n timp. Cineticile de ordine superioare se stabilesc n baza aceluiai algoritm, dar apariia lor n cazul proceselor de epurare este extrem de rar (cum este, de altfel, i cazul cineticii de ordinul 2). Cineticaconsumuluidesubstratspecificepurriiapelorestemaiaproapedecea enzimatic,datfiindfaptulcrelaiilebiochimicecareproducdegradareaioxidarea substratuluiicretereabiomaseibacterienesuntcatalizatedeenzime(OgneaniVaicum, 1987).Relaiafundamentalcaredescrieunastfeldeprocessenumeterelaiasaucinetica Michelis-Menten: Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 17 C KCv vMm+= * [7] undemrimilesuntceledescrisemaisus,iarKMesteconstantaluiMichelis,corespunztoare concentraieisubstratuluilacarevitezadereacieestejumtatedinvitezamaxim.Seobserv similitudinileevidentecurelaialuiMonodncondiiilerestricionriisubstratului,deunde posibilaconcluzieccineticiledetipenzimaticsedesfoarnprezenaunuisubstrat restricionat.Dealtfel,laconcentraiimarialesubstratului,centriicataliticisuntsaturai,iar relaiile urmeaz cinetica de ordinul 1, fapt care confirm afirmaia anterioar. Avem,astfel,reaciicaracterizatedecoeficienicineticidetipvmiKM,uorde determinatexperimental(princalcularevitezelordereacieladiferiteconcentraii)sau matematic (prin liniarizarea ecuaiei Michelis-Menten, la forme ca ecuaia Lineweaver-Burk sau relaiaDixon-Webb),valabilelamodulgeneral.Cutoateastea,condiiilespecificede funcionarealesistemuluideepurare,nspecialapariiaperioadelorcuexcesdesubstrat, datorate unor ncrcri mai mari temporare, duc la suprasaturarea anumitor substane, condiii n cares-aobservatoscdereavitezeidecretere,dupocurbsimilarcuceaacreterii bacteriene. Pentru aceast situaie, inhibiia prin exces de substrat, Briggs i Haldane (1925) au definit urmtoarea relaie: iMmKCCKv v+ +=11* [8] n care KM i Ki reprezint constante ale reaciei inhibate. Astfel, n funcie de tipul de substrat implicat n reacie,cineticile de consum ar trebuis corespund fiecurbeilui Monod, fie celei de tip Briggs-Haldane (fig. 3.3.). 3.1.1.3. Creterea ncetinit Procesuldeepurarebiologicpresupune,pelngrelaiiledebaz,oseriedeoperaii intermediare sau chiar concurente, cum sunt transferul substanei organice din ap ctre nmolul activ,adsorbiaacestorapenmol,producereadematerialcelularnousaudeenergiedin substaneleorganice(OgneaniVaicum,1987),care,larndullor,depinddeamestecarea Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 18 nmolului activ cu apa uzat, de aportul de oxigen etc. Relaiile cinetice pot fi alctuite pentru fiecare etap n parte, sau pot fi tratate ca un ansamblu. Fig. 3.3. Relaia dintre viteza de creterea a microorganismelor i concentraia substratului (dup Segneanu, 2006): a - curb Monod (concentraie neinhibant) i b curb Briggs-Haldane (concentraie inhibant) Privitecaansamblu,elepotfidescrisenconformitatecufig.3.1.ncetinireacreterii, dup creterea exponenial, se datoreaz condiiilor restrictive aprute ca urmare a consumului substanelornutritiveiaacumulriiproduilordemetabolism,faptceducelaaccentuarea proceselorendogene.Relaiiledebazpentruceledouetape(creterelogaritmicicretere ncetinit) sunt prezentate n paralel: cretere logaritmiccretere ncetinit X ktX* =AA [9]) ( * X X ktXL =AA[10] t kXX* ln0= [11]t kXX XL* ln =[12] t ke X X*0* = [13]) 1 ( **t kLe X X = [14] undeX0esteconcentraiainiialdenmolactiv,iarXL,concentraialimitanmoluluiactiv, cea pentru care hrana ncepe s devin insuficient (idem). v Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 19 Se observ c, n condiii nerestrictive, viteza de cretere a nmolului este dependent de X,concentraiaacestuia;ncondiiirestrictive,vitezadevineproporionalcutermenulXL-X, situaiedefinitdeFairicolaboratorii(1968)subnumeledecreteredeordinul1.Deis-a presupus c termenul k din relaiile anterioare este constant, aceiai cercettori au artat c el se modificntimp,datoritpreferinelordehrnirealemicroorganismelor,interferenei produselordemetabolismnprocesuldecretere,abseneioxigenului,amesteculuidespecii bacteriene etc.Variaia termenului k s-a exprimat dup relaia: nlLXX Xk k ) ( *0= [15] k0 fiind valoarea iniial a luik, iar n este un parametru care ine cont de micorarea vitezei de cretereodatcureaciiledeconsum.Aplicndaceastformulnecuaia[10]seobineun model pe care Fair i colaboratorii (1968) l-au numit cretere de ordinul 1 cu ntrziere: ) ( * ) ( *0X XXX XktXLnlL =AA[16] Pentrudefinirelaiadintremasadenmolactiviimpuritilendeprtate,prin intermediul factorului de conversie sau de randament Y, se pot scrie relaii diferite pentru fiecare tip de cretere (Ognean i Vaicum, 1987): pentru cretere nerestrictiv: YXktC* =AA[17]sau ) 1 ( ** 0 =t keYXC [18] pentru cretere de ordinul 1: ) ( * X XYktCL =AA[19]sau ) 1 ( **t k LeYXC = [20] Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 20 pentru cretere de ordinul 1 cu ntrziere: 1 0) ( **+ =AAnL nLX XX YktC[21]sau ] ) * * 1 ( 1 [ *10n Lt k nYXC+ = [22] inndcontderelaiadintreXiC,sepoatespunec,pentruunprocesdeepurarecu amestecare perfect, este valabil relaia: ) ( * ) ( *0000C CCC CktCn=AA[23] C0fiindconcentraiadesubstratceicorespundeluiXL.Ecuaiareprezintocretere nerestrictivpentrun=0,iunacorespunztoarecineticiideordinul1,pentrun=1.Pentru fazele intermediare (n ntre 0 i 1) se observ c viteza de reacie descrete odat cu consumarea substanelor organice, dar i cu gradul de epurare realizat. Dinintegrareaecuaiei[23]nereiesrelaiipentrutoateceletreisituaiidescrisen paragraful anterior (Ognean i Vaicum, 1987): t keCC*01 = , pentru n = 0 [24] 10) * 1 ( 1+ = t kCC, pentru n = 1 [25] nt k nCC/ 10) * * 1 ( 1+ = , pentru n > 0 [26] Dacoseriedeoperaiisimultaneiindependenteunelefadecelelaltepotfi caracterizatedeovaloareglobalaluik,contribuiacomponenteloractiveireactivesepoate nsuma, ecuaiile modificndu-se (idem): t keCC*01E = , pentru n = 0 [27] Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 21 10) * 1 ( 1E + = t kCC, pentru n = 0 [28] nt k nCC/ 10) * * 1 ( 1E + = , pentru n > 0 [29] Ecuaiilecreteriincetiniteaufostfolositecabazdepornirenmaimultemodele matematicealeprocesuluideepurare(Grauetal.,1975;ChristoulasandTebbut,1976),dup cum se va detalia ulterior. 3.1.1.4. Parametri proceselor de epurare Figura3.4.descrieinstalaiadeepurarecunmolactivnformsimplificat,notaiile fiind cele de mai sus. Fig. 3.4. Schema general a procesului de epurare cu nmol activ (dup Ognean i Vaicum, 1987) Parametriicareevalueazcantitativprocesuldeepuraresunturmtorii(Ogneani Vaicum, 1987): r = raportul de recirculare a nmolului activ: C X V Bazinul de aerare (Aerotanc) Nmol excedentar Decantor secundar C0, X0, Q influent C, X, Q+qC, Xe, Q-Qw efluent Nmol recirculat C, Xr, q C, Xr, Qw Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 22 Qqr = [30] w = raportul de evacuare a nmolului activ excedentar: QQww=[31] x = fraciunea nmolului activ care se ndeprteaz cu efluentul : XXxr=[32] Ambii parametri sunt adimensionali i se exprim, de obicei, n procente. Tn = vrsta nmolului activ: 0X QX VTn--= [33] Ion = ncrcarea organic a nmolului activ, sau raportul hran/microorganisme: X VC QIon**= [34] Iob = ncrcarea organic a bazinului de aerare: VC QIob*= [35] Tp = durata de staionare a materialului organic: 0**C QX VTp = [36] Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 23 U=vitezaspecificdeutilizareasubstratului(materieiorganice)saundeprtarea specific a poluantului de ctre nmolul activ: X VC C QU*) ( *0 = [37] Tc = timp de retenie a nmolului activ (de retenie celular): e w r wcX Q Q X QX VT* ) ( ** += [38] DacnotmcuXtotconcentraiatotaldenmoluluiactivdinbazinuldeaerare, decantorul secundar i din conductele de recirculare, putem evalua Tct = timpul total de retenie celular: e w r wtotctX Q Q X QXT* ) ( * += [39] T = timpul de retenie hidraulic (durata de staionare a influentului): QVT =[40] In = ncrcarea hidraulic a bazinului de aerare: VQIn = [41] Y=factoruldeproducieanmoluluiactiv(factorderandamentcelular,factorde conversie a substratului): Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 24 CXtCtXYAA =AAAA =[42] b = coeficientul consumului endogen: t XXbA -A= [43] Tm = timpul redus, o variabil adimensional, care exprim timpul mediu de staionare: Vt QTtTm*= =[44] Pebazaacestorparametrisepoatemodelaprocesuldeepurare,sepotfolosila dimensionarea tehnologic, la exploatarea i controlul instalaiilor.Exist diferite procedee de modelare i de funcionare a instalaiilor, pentru care anumii parametri au valoarea 0: pentru sistemele de epurare fr recirculare, r = 0, pentru cele cu aerare extins, w = 0, pentru sistemele cu alimentare discontinu, Q este 0 pentru anumite perioade de timp. 3.1.2. Modelul McKinney (1962) Esteprimulmodelpropriu-zisalepurriibiologice,pornitdelacunotinelegenerale referitoarelacelulaicretereabacterian:bacteriileseconsiderconsumatoriaimateriei organice din apa impurificat, producnd protoplasm bacterian. 3.1.2.1. Ecuaiile de baz DupMcKinney(1962),protoplasmaesteuniformcastructurchimic,deiun amestecheterogendesutedecompui,iarenergianecesarproduceriiuneiunitide protoplasmesteconstant,nedepinznddechimismulmaterialuluimetabolizat,faptceface posibil stabilirea unei relaii bine definite ntre energie i sintez. Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 25 McKinneyaseparatenergiadinsistemnenergieconsumatnsintezienergie consumat n respiraie, i a descris dou relaii simple, ca reflexie a sistemului: tOtEOtEOs s mAAAA=AA[45] definindrelaiamaterieorganicmetabolizat=protoplasmsintetizat+energienecesar pentru sintez, i tOtEOtEOe spAAAA=AA[46] definind relaia acumulare de protoplasm = protoplasm sintetizat protoplasm consumat prin respiraie endogen. Dupcumseobserv,McKinneyadefinitsistemulprinprismaoxigenuluiOsaua echivalenilordeoxigenEOnecesarinreacie,crorale-aadugatindicipentrufiecare component(mpentrumetabolizareasubstaneiorganice,spentrusintezadeprotoplasm,e pentru respiraia endogen i p pentru acumularea de protoplasm, dup terminologia din limba englez).Tot McKinney (1962) a definit i relaia direct dintre sintez i energie: tEOktOs sAA- =AA1[47] care,combinatcurelaia[45],ducelaurmtoarearelaie,definindraportuldintreenergie necesar pentru metabolizare i cea necesar pentru sinteza propriu-zis de protoplasm: tEOktEOs mAA- + =AA) 1 (1[48] k1 fiind, pentru ambele relaii, o constant de vitez specific sistemului.nfinal,modeluldescrierelaiiledintrevariabilealesistemuluideepurare,cumsunt masaactivamicroorganismelorsauconcentraiamaterieiorganice,inecesareledeoxigen definite anterior. Aceste relaii sunt: Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 26 M ktOe- =AA2 [49] M ktEOs*3=AA[50] C ktEOs*4=AA[51] cu meniunea c ecuaia [51] este valabil doar pentru situaia n care hrana e factor limitator de vitez, pn n acel moment considerndu-se c sinteza protoplasmei depinde de masa activ a bacteriilor.McKinneyadefinitmasabacteriancaMa,dar,dinmotivedecursivitate,vom acceptaonotaiecomun(M)pentrutoatemodeleledefinite.kestenotaiaabordatpentrua defini constantele de vitez specifice fiecrei relaii. 3.1.2.2. Descrierea modelului Modelul matematic al lui McKinney este bazat pe relaii de tip bilan de materiale, toate modelele perioadei clasice fiind, cu mici excepii, construite din ecuaii de acest tip (n esen matematic,elesuntreprezentatedeecuaiidifereniale).nacestprimmodel,McKinney (1962)separproceseledinepurareafrrecirculare(fig.3.5.)deceledinepurareacu recirculare (fig. 3.6.), din cauza diferenierilor din bilanurile de materiale. Astfel,bilanuldematerialealmaterieiorganicedinapaestedescrisduprelaia acumularea de substrat = materiale intrate materiale ieite materiale consumate n reacie, valabil pentru ambele sisteme de epurare considerate (nmolul activ recirculat nu influeneaz acest bilan), relaie transpus n ecuaie dup cum urmeaz: C V k C Q C QtCV * * *5 0 - =AA- [52] Dat fiind c procesul se desfoar n condiii staionare (C/t = 0), rezult c partea dreapt a ecuaiei [52] este egal cu 0. Prin mprire la V obinem: Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 27 0 * * *5 0= C k CVQCVQ[53] Fig. 3.5. Schema procesului de epurare fr recirculare Modelul McKinney (dup Ognean i Vaicum, 1987) Combinnd ecuaiile [30] i [52] i reorganiznd elementele astfel nctC s rmn n partea stng a ecuaiei, obinem: 1 *50+=T kCC[54] definind relaia de dependen dintre concentraia nmolului activ din bioreactor, pe de o parte, i concentraia din influent i timpul de retenie hidraulic, pe de alt parte. nceeaceprivetemasaactivbacterianimplicatnproces,McKinneydifereniaz celedoumodeledereactor,cuifrrecirculare,deirelaiadebilanesteaceeai: acumulareademasbacterian=masabacteriilorsintetizatemasabacteriilorconsumate endogen masa ndeprtat din bazinul de aerare.n paralel, cele dou sisteme de epurare sunt uor de transpus n ecuaii: fr recircularecu recirculare M Q M V k C V ktMV - =AA* * * * *7 6[55]M x Q M V k C V ktMV * * * * * *7 6- =AA[56] Diferena dintre cele dou ecuaii este dat doar de apariia termenuluix, care definete fraciunea de nmol activ care se ndeprteaz cu efluentul, conform cu ecuaia [32]. Pornind de lapremizacaprocesulsedesfoarncondiiistaionare,deciM/t=0,i,urmnd V C M Q, C0 Q, C, M Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 28 raionamentul de la ecuaiile [53] i [54] (mprire la V i reorganizare a elementelor astfel nct Msrmnnparteastng),obinemdouecuaiiasemntoarepentrumasaactiv bacterian, n condiii cu i fr recirculare a nmolului activ: fr recirculare cu recirculare 761*kTC kM+= [57] 76*kTxC kM+= [58] Din nou, diferena dintre cele dou ecuaii e dat doar de termenul x. Fig. 3.6. Schema procesului de epurare cu recirculare Modelul McKinney (dup Ognean i Vaicum, 1987) Dac lum n calcul necesarul de a ndeprta o anumit cantitate de nmol, n momentul n care acesta devine excedentar (fig. 3.7.), cantitatea respectiv trebuie sczut din relaia masei active,caredevine:acumulareademasbacterian=masabacteriilorsintetizatemasa bacteriilorconsumateendogenmasandeprtatdinbazinuldeaeraremasaactiv ndeprtat ca excedentar.McKinney a transpus n ecuaie aceast relaie dup forma: M Q s w M Q x w M V k C V ktMV * * * * * ) 1 ( * * * * *7 6 - =AA [59] V C M Q, C0 Q + q M, C Q, C, x*M q Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 29 undewestefraciuneadindebitulQndeprtatcaexcedentar,iarsesteuncoeficientde sedimentareanmoluluiactiv,caredefineteconcentraiasuspensiilorndeprtatecanmol excedentar. Fig. 3.7. Schema procesului de epurare cu recirculare i evacuarea nmolului excedentar Modelul McKinney (dup Ognean i Vaicum, 1987) Ecuaia [59] ne conduce, dup adoptarea condiiei staionare (M/t = 0), mprirea la V i reorganizarea termenilor n funcie de M, la: 76) * * ( *1*k w s w x xTC kM+ + = [60] McKinneymergechiarmaideparte,afirmndcMnureprezintcantitateatotalde suspensiidinbazinuldeaerare.Aceastcantitate,N,arreprezentansumarealaMaunor produse inerte, rezultate din metabolismul endogen al bacteriilor, notate cu E. dat fiind faptul c E,proveninddinmetabolismulbacterian,esteofunciedirectamaseiactive,sepoateafirma c N este o corespondent a lui M (Ognean i Vaicum, 1987). Pentru a defini relaia dintre M i E s-a pornit tot de la un bilan de materiale: acumularea masei n procesul endogen = substana produsdeMprinmetabolismendogenmasaeliminatdinprocesulendogen.Ecuaia bilanului ar fi: E Q V M ktEV * * * *8 =AA[61] q Qw s*M V C M Q, C0 Q + q M, C Q, C, x*M Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 30 ncondiiileunuiprocesstaionar(E/t=0),prinmprirelaViaranjarea termenilor astfel nct M s rmn n partea stng a ecuaiei, se obine: T M k E * *8=[62] condiie n care relaia dintre masa total de suspensii din bioreactor i masa activ devine: ) * 1 ( *8T k M N + = [63] ncadrulprocesuluimaipotapreadouelemente:ofraciuneaamaterieiorganice prezentninfluentcaretrecenemetabolizatprinaerotanciseregsetenefluent,Nt,i suspensii nemetabolizabile, Nm, caz n care ecuaia [63] devine: Nm Nt T k M N + + + = ) * 1 ( *8[64] Pentrumodelulcurecirculare,ecuaiaacumulriimaseiendogeneedoarpuindiferit de [61]: E x Q V M ktEV * * * * *8 =AA[65] caz n care, n condiii staionare, avem: xT M kE* *8=[66]i Nm NtxT kM N + ++=) * 1 (*8 [67] Pentru modelarea implicnd ndeprtare de nmol activ excedentar, McKinney pornete de la o ecuaie similar, creia i se modific ultimul termen: E s w Q E x w Q V M ktEV * * * * * ) 1 ( * * * *8 =AA [68] pentru care se pot calcula ecuaii pentru E i N (McKinney, 1962, n Ognean i Vaicum, 1987): Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 31 w s xT M kE** *8+=[69]i Nm Ntw s xT kM N + +++=*) * 1 (*8 [70] Ecuaiile [67] i [70] pot fi folosite pentru calculare luix, prin reorganizarea termenilor (OgneaniVaicum,1987),ambeleputndfirelativuurateprinnlocuireatermenuluiNm, concentraiasuspensiilorsolideinerte,cux*Ni,undeNiesteconcentraiasuspensiilorsolide inerte din influent, mai uor de calculat empiric. 3.1.3. Modelul Eckenfelder (1971) Modelulaparelaodistanapreciabil(nouani)demodelulluiMcKinney,fra aduce, dup cum se va vedea, mari inovaii acestuia. 3.1.3.1. Ecuaiile de baz Eckenfeldervedevitezadeepurare(ceacucareimpuritilesuntndeprtatedectre nmolulactiv)caofunciedeconcentraiamicroorganismelordinaerotancideconcentraia impuritilor din efluent, propunnd o expresie general pentru aceast vitez: C X k vv* *1=[71] unde Xr este concentraia substanelor volatile din nmolul activ, v este viteza de reacie, iar k1, constanta acestei viteze. Viteza de cretere a masei active corespunde, n timpul perioadei de cretere bacterian, unei curbe exponeniale, definit de relaia: vvX ktX*2=AA [72] Eckenfelderpresupuneorelaiestoichiometricntrematerialulvolatilprodusnurma creterii i materialul organic consumat, drept pentru care avem: C Y XvA = A * [73] Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 32 Xvfiindcretereadematerialvolatilntimpulprocesului,C,cantitateadematerialorganic ndeprtat, iar Y, factorul de producie al nmolului activ, definit de ecuaia [42].Dac sistemul nu prevede stocare de material organic, avem o relaie liniar dependent de k1, i, din combinaia ecuaiilor [72] i [73] obinem: vX ktCY * *1=AA[74]sau vXYktC*1=AA[75] DacconsidermYconstantpentrunmolulactivstudiat,atunciraportulk1/Yeste constant,isepoateconsideracvitezadendeprtareaimpuritiloresteofunciede concentraia masei volatile a nmolului activ. Modelul mai presupune c numai o parte a materialului volatil este mas activ, fr a fi neaprat bacterian. n cadrul modelului, Eckenfelder a notat cu Ma aceast component, dar ea corespunde lui N, definit la modelul McKinney, i va fi notat la fel n continuare, din motive de cursivitate.Apoi,masabiologicanmoluluiactivesteoparteamaseiactive.Lafelcain cazulprecedent,aceastcorespundeluiMdinmodelulanterior,ivafinotatcaatare,dei modelul original cuprindea termenul Mb pentru acest component.Astfel ecuaiile lui M i N ar fi: vX x N '* = [76]iN f Mb* = [77] x i fb fiind fraciunea activ biologic din materialul volatil, respectiv fraciunea bacterian din masabiologic.DaclnlocuimpeNnecuaia[76]cuechivalentulluidinecuaia[77] obinem: bvfX xM'*= [78] 3.1.3.2. Descrierea modelului Modelulestescindatnrelaiireferitoarelasistemelecuifrrecirculare,iarrelaiile caredefinescmodelulsuntceleaferentemodeluluiMcKinney,pentruacumulareamaterialului organic i pentru acumularea masei biologice active. Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 33 Pentru sistemul fr recirculare (fig. 3.8.), ecuaia pentru acumularea de material organic este: V v C Q C QtCV * * * *0 =AA[79] care, la regim staionar (C/t = 0), se transform n: V v C Q C Q * * *0+ =[80] Dac l nlocuim pe v cu echivalentul din ecuaia [71] i mprim ecuaia la Q avem: T C X k C Cv* * *0+ =[81]sau) * * 1 ( *0T X k C Cv+ = [82] n sens invers, obinem expresia lui C pentru modelul Eckenfelder: T X kCCv* * 10+= [83]

Fig. 3.8. Schema procesului de epurare fr recirculare Modelul Eckenfelder (dup Ognean i Vaicum, 1987) Pentru relaia acumulrii masei biologice active, ecuaia propus de Eckenfelder este: M Q V M b V Y vtMV * * * * * * =AA[84] V C x*Xv fb x*Xv fb Q, C0 Q, C Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 34 unde b este coeficientul de consum al masei biologice n procesul endogen. ncondiiistaionare(M/t=0),prinmprirelaV,nlocuirealuivcuechivalentul su din ecuaia [71] i organizare a termenilor cu M i C de pri diferite ale ecuaiei obinem: TMb M C X k Yv+ = * * * *1[85] ecuaia din care l putem deduce pe M, ca fiind: TbC X k YMv1* * *1+= [86] Pentrurezolvareaecuaiilorpnlaformafinal,EckenfelderafolositnlocdeM expresia acestuia din ecuaia [78], dar, din motive de uurin a calculului, am adoptat varianta prezentat anterior. Pentrusistemuldeepurarecurecirculare,Eckenfelderiancalculdoaroinstalaiecu eliminare de nmol activ excedentar (fig. 3.9.). OgneaniVaicum(1987)neoferecuaiilemodeluluiEckenfelderpentruacumularea materialuluiorganicimaseibiologicepentruacesttipdeinstalaie.ncazulacumulrii substratului, ecuaia este: V v C Q C q Q C QtCV * * * ) ( * *0 + + =AA[87] care, prin desfacerea parantezei i recalculare devine: V v C q C QtCV * * * *0 =AA[88] Pentruunregimstaionar,cuC/t=0,prinreorganizare,ecuaiadevineidentic ecuaiei [80], iar calculare lui C se face, n continuare, pn la ecuaia [83].nconformitatecuaceeaiautori,ecuaiamodeluluiEckenfelderpentruacumularea masei biologice este urmtoarea: Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 35 V M b Q C C YtMV * * * ) ( * *0 =AA[89] Fig. 3.9. Schema procesului de epurare cu recirculare i evacuarea nmolului excedentar Modelul Eckenfelder (dup Ognean i Vaicum, 1987) Prin mprire la V i adugarea unui raport M/M n partea stng a ecuaiei obinem: M bTC C Yt MMM *1* ) ( ***0 =AA [90] DatfiindcraportulM/M*testentr-unfel,inversultimpuluidereteniecelularTc (Ognean i Vaicum, 1987), ecuaia devine: M bTC C YTMc*1* ) ( *0 = [91] din care putem afla relaia care l definete pe M: )1( *) ( *0bTTC C YMc+= [92] V C x*Xv fb Q, C0 Q + q C, x*Xv fb

Q, C,x*Xv fb q Qw x*Xv fb Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 36 Eckenfelderoferorelaiesimilarcuecuaia[91]ipentrumasavolatilXv,ncare aceastaiialoculluiM,iarfactoriiYib,suntnlocuiicuYvibv,specificintregiimase volatile. innd cont c bv = x*b, ecuaia masei volatile este: ) '*1( *) ( *0b xTTC C YXcvv+= [93] 3.1.4. Modelul Goodman i Englande (1974) La puin timp dup apariia modelului Eckenfelder, n urma analizei comparative a celor dou modele existente, Goodman i Englande (1974) propun, cu acordul lui McKinney i al lui Eckenfelder, o form comun, simplificat a celor dou modele. 3.1.4.1. Descrierea modelului Modelul cuprinde doar ecuaiile finale ale celor trei relaii de baz descrise de modelele discutateanterior:concentraiasubstratului,masaactiviconcentraiadematerialprodusde activitatea endogen (masa inactiv). 1 *0+=T kCC [94] bTC k YM+=1* *[95] T M b f Eb* * * ) 1 ( = [96] Pentruecuaia[96]GoodmaniEnglandeindicfolosirealuiTcnloculluiT,pentru sistemul de epurare cu recirculare. Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 37 3.1.5. Modelul Lawrence i McCarty (1970) DeiaprutnainteamodelelorluiEckenfeldersauGoodmaniEnglande,ampreferat studiereaacestoralturidemodelulMcKinney,dinmotivedesimilitudinealecelortrei.ModelulLawrence-McCartyestebazatpealteconsiderentematematice,dreptpentrucare studierea sa separat e necesar. 3.1.5.1. Ecuaiile de baz Ceidoicercettoriaupornitdelapremisaclegturadintreconsumuldematerial organicicretereamaseinmoluluiactivpoatefiredatdedouecuaii.Oprimastfelde ecuaieardescrielegturadintrevitezadecretereanmoluluiivitezadeconsuma materialului organic: X btCYtX* * AA=AA[97] cumeniuneacX/t(vitezadecretereanmolului)iC/t(vitezadeconsuma materialului organic) sunt raportate la unitatea de volum a instalaiei. Dac ecuaia se mparte la X, obinem: b U Y = * [98] oecuaieextremdesimpl,ncaresemnificaialuiestevitezaspecificdecreterea nmoluluiactiv(X/X*t),iarUestevitezaspecificdeutilizareasubstratului(C/X*t). Deiparediferit,formulaluiUdinecuaia[37]esteidenticceleipropusedeLawrencei McCarty,dacconsidermcCeste,defapt,C0C,iarT,timpulderetenie,este,de asemenea, t folosit n relaiile matematice. Ceade-adouaecuaiedelabazamodeluluiprezintconsumuldematerialorganicca funciedeconcentraiilenmoluluiactivimaterialuluiorganicdinaerotanc,relaiapropus fiind de tip Monod: C KX C ktCs +=AA * *[99] Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 38 kfiindvitezamaximdeconsumamaterialuluiorganicpeunitateademasdenmolactiv, asimilabil vitezei specifice maxime de consum Umax.mprind ecuaia la X, obinem n membrul stng C/X*t, respectiv pe U, fapt care ne ducelaconcluziacrelaiadintrevitezaspecificdeconsumasubstratuluiiconcentraia acestuia este o funcie continu (Ognean i Vaicum, 1987), putndu-se, totui, lua n considerare dou situaii extreme:-concentraiasubstaneiorganiceestefoartemare,Kstindectre0,aproximndu-seC/t = k*X, dup o reacie de ordinul 0;-concentraiasubstaneiorganiceestefoartemic(Ctindectre0),aproximndu-seC/t = k1*X*C (k1 reprezint raportul k/K, constant pentru instalaia de epurare), dup o reacie de ordinul 1. Dup Ognean i Vaicum (1987), expresii similare celor de mai sus au stat i la baza celor trei modele prezentate anterior. LawrenceiMcCartyaucombinatecuaiile[97] i[99],rezultndorelaientreviteza de cretere a nmolului activ i concentraia substratului din aerotanc: bC KC k Ys+=* * [100] similarceleipropusedectrevanUden(1967),pentrusistemelemicrobiologicecareconin culturi pure, dar n care termenul Ks, parametrul funciei continue, furnizeaz informaii despre creterea biomasei. Autorii au ales ca parametru debaz al procesului Tc, timpul de retenie celular. Au fost propuse sisteme de modelare pentru instalaii cu i fr recirculare, dar, dat fiind c majoritatea relaiilor sunt similare, vom prezenta doar modelul cu recirculare, accentund diferenele, unde este cazul. 3.1.5.2. Descrierea modelului Diferitfademodeleleanterioare,ncazuldefaautoriiaupornitdelaoformul cunoscut sau presupus, cea a concentraiei substratului [99], i au realizat bilanul de materiale doar pentru acumulareamasei biologice. Tot diferit este i modul de realizare al acestui bilan, Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 39 separatpentruntregulsistemdeepurareipentruaerotanc,obinndu-serelaiilepentruC, respectiv X. Aadar, pentru ntregul sistem de epurare, bilanul acumulare de mas biologic = mas biologicprovenitdincreteremasbiologicndeprtatdinsistemestetranspusn urmtoarea ecuaie: ) * * * ( * ) * * ( *e w e r wX Q X Q X Q V X btCYtXV + AA=AA [101] notaiile fiind cele definite anterior. nlocuind C/t cu echivalentul su din ecuaia [140], se obine: ) * * * ( * ) ** * *( *e w e r wsX Q X Q X Q V X bC KX C k YtXV + +=AA [102] care, n condiii staionare (C/t = 0), prin rearanjarea termenilor, devine: e w e r wsX Q X Q X Q V X bC KC k Y* * * * * )* *( + = + [103] Dac mprim ambele pri ale ecuaiei la V*X, avem urmtoarea relaie: V XX Q X Q X QbC KC k Ye w e r ws** * * * * += +[104] Seobservctermenuldinstngaesteechivalentulluidinecuaia[100],iarceldin stnga este inversul lui Tc, din ecuaia [38], ceea ce, cu alte cuvinte, nseamn c viteza specific de cretere a biomasei este egal cu inversul timpului de retenie celular. Reorganizarea ecuaiei [104], cu 1/Tc n partea dreapt, ne ofer formula lui C: 1 ) * ( *) * 1 ( * +=b k Y TT b KCcc s [105] Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 40 LawrenceiMcCartyaupropusoformulsimplpentrueficienadeepurare(notaia original pentru acest parametru era E, dar, pentru a evita confuzia cu concentraia materialului produs de activitatea endogen, l vom nota cu I): 100 *00CC CI= [106] iastabilitrelaiintreaceasta,concentraianmoluluiactiv,X,iasubstanelororganicedin aerotanc, C (fig. 3.10.) Fig. 3.10: Relaii ntre eficiena de epurare I, concentraia nmolului activ X, concentraia substanelor organice din efluent C i timpul de retenie celular Tc modelul Lawrence i McCarty (adaptare dup Ognean i Vaicum, 1987) Dinreprezentareagraficseobservceficienadeepurareesteomrimedetip hiperbolicnraportcutimpuldereteniecelular,astfelctindesprevaloarea0,nsituaian careacestascadeprogresiv.Valoarealimitatimpuluideretenie,Tcm,sepoatecalculadin relaia [100], dac inem cont c Tcm este inversul lui , iar Ks este neglijabil, din cauza eficienei de epurare care tinde la 0: b k YTcm = *1 [107]sau b k YTcm=*1 [108] I X Tc Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 41 AcestTcmicorespundevitezamaximspecificdecretereabiomaseimax,nacelai tip de raport: Tcm = 1/max.Lawrence i McCarty au sesizat c nmolul activ se ndeprteaz din instalaie controlat, prin evacuare ca nmol excedentar, sau necontrolat, prin pierderea n efluentul decantorului (fig. 3.4.), dar masa controlat Qw*Xr este mult mai mare dect pierderile necontrolate (Q Qw)*Xe, astfel c, prin controlul lui Qw*Xr, operatorul instalaiei poate menine timpul de retenie celular Tc ntre anumite limite, independent de cel hidraulic T (motiv pentru care Tc este parametrul de bazalmodelului).npractic,aceastrelaienuedeindependentotal,datorit caracteristicilor de sedimentare ale nmolului i mbtrnirii acestuia (Ognean i Vaicum, 1987). Modeluloferbilanuldematerialedoarpentruaerotanc,duprelaia:acumularea maseibiologicenaerotanc=masbiologiceprovenitdinrecirculare+masbiologic provenitdinreaciibiochimicemasbiologicconsumatnprocesulendogenmas biologic evacuat din decantor, pentru care se propune ecuaia: X Q q V X btCY X qtXVr* ) ( * ) * * ( * * + AA+ =AA [109] Dac inem cont de ecuaiile [99] i [100] i de faptul c = 1/Tc, obinem: X Q qTV XX qtXVcr* ) (** * + + =AA[110] PrinmprireaecuaieilaViadoptareaacondiieistaionare(X/t=0),dacse reorganizeaz termenii pentru a-l obine pe Tc, avem: )**1 ( *1X QX qQqVQTrc + = [111] Princombinarecuecuaia[30],caredefineteraportulderecirculare,ecuaia[111]se transform n: ) * 1 ( *1XXr rVQTrc + = [112] Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 42 care definete relaiile ntre timpul de retenie celular Tc, raportul de recirculare a nmolului r i raportul Xr/X, care definete factorul de concentrare a nmolului activ n decantorul secundar.Pentru a obine volumul bazinului de aerare i ecuaia masei biologice, autorii modelului au pornit de la ecuaia [99], nlocuind elementele din partea stng a ecuaiei: pe C cu C0 C i pe t cu T, pe care l-au transformat dup ecuaia [30]: C KC kX VC C Qs += **) ( *0[113] Dacnlocuimtermenuldindreaptacuechivalentuldinecuaia[100]irearanjm termenii pentru a-l obine pe V, avem: ) * 1 ( *) ( * * *0ccT b XC C T Q YV+= [114] nacestmodputndu-secalculavolumulinstalaieideepurarenfunciedeparametriide epurare, extrem de util pentru operatorii staiilor. nsensinvers,formulapermitecalcululconcentraieidenmolactivcaretrebuies existentr-unbazincuvolumulV,pentruaobineoreducereaconcentraieidesubstane organice de la C0 la C: T T bT C C YXcc* ) * 1 (* ) ( *0+= [115] Ecuaia este valabil pentru sistemul de epurare cu recirculare, pentru cel fr recirculare autorii considernd T egal cu Tc (se nlocuiete Q/V n ecuaia [112] cu 1/T, n conformitate cu ecuaia [30], i se consider r = 0, dat fiind c nu e recirculare), iar formula se simplific: cT bC C YX* 1) ( *0+= [116]

Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 43 3.1.6. Modelul Gaudy (1971-1977) Unsetdeecuaiireferitoarelamodelareasistemelordeepurarecunmolactiveste opera unui grup de cercettori care au activat n anii 70 (Ramanathan and Gaudy, 1971; Gaudy andSrinivasaraghavan,1974;SrinivasaraghavanandGaudy,1974;GaudyandKincannon, 1977).Dupnumeleceluicareaparticipatlatoateetapeledecercetare,modelularmas cunoscut ca modelul Gaudy. 3.1.6.1. Descrierea modelului ntructmodelulpornetedelapremiseleluiLawrenceiMcCarty,sevorconsidera ecuaiiledebazalemodeluluicelordoi.ModelulGaudyoferecuaiipentrusubstanele organicendeprtate[117]ipentrucretereanmoluluiactiv[118]dedusedoardinbilanul bazinului de aerare, nu din ntreg procesul, i bazate, la fel ca precedentul model, pe ecuaii de tip Monod: ) ( ** * ** ) ( * * *max0C K YV C XC q Q C q C QtCVs + + + =AA [117] X q QC K YV C XV X b X qtXVsr* ) () ( ** * ** * * *max+ ++ =AA [118] Dinecuaia[118]sepoateobineformulaluiC,prinmprirelaViadoptarea condiieistaionare(X/t=0),urmatderegrupareaelementelorcuCnparteastng (Ognean i Vaicum, 1987): XVq QX bVX qC KC Xrs*) (** * *max+ + =+ [119] Pentruprimultermenalpriidrepteaecuaiei,sepoateconsideraq=Q*r,conform ecuaiei [30], iar Q/V = 1/T, conform ecuaiei [40], termenul devenind r*Xr/T. Pe baza aceluiai raionament, al treilea termen al prii drepte se transform n (1/T + r/T)*X: Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 44 XTrX bTX rC KC Xrs*) 1 (** * *max+ + =+[120] Din relaia precedent, Gaudy i colaboratorii si l-au extras pe C, dup formula: ((

+ + ((

+ +=bXXr rTbXXr rTKCrrs) * 1 ( *1) * 1 ( *1*max[121] care exprim concentraia substanelor organice din aerotanc,cafuncieaprincipalelor mrimi care influeneaz epurarea: T, r, X i Xr (Ognean i Vaicum, 1987). Din relaia [118], prin mprire la V i abordare a condiiei staionare (C/t = 0), prin rearanjare convenabil a termenilor, avem: | |VC r C Q YC KX Cs* ) 1 ( * * * *0 max+ =+[122] Dac nlocuim termenul din stnga cu echivalentul su n ecuaia [120], l putem extrage pe X, dup formula: T b rX r C r C YXr* 1] * * ) 1 ( [ *0+ + + = [123] La fel ca i la modelul lui Lawrence i McCarty, modelul Gaudy are o ecuaie care poate fi folosit pentru calcularea volumului instalaiei de epurare. Aceasta se obine din ecuaia [123], prin nlocuirea lui T cu V/Q, conform ecuaiei [40], i prin rearanjarea termenilor: bQ rX bQ X r C r C Q YVr* ) 1 (** * ] * ) 1 ( [ * *0++ + =[124] Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 45 3.1.7. Modelul Grau Dohnyos Chudoba (1975) Cei trei autori au propus un model pentru epurarea fr recirculare, cunoscut ca modelul luiGrauiDohnyos(DelBorghietal.,1978;OgneaniVaicum,1987),probabildatorit factoruluicirculaieigreoaieainformaiei,daridatoritexperieneianterioaresuperioaren domeniu a celor doi cercettori. Totui, pentru corectitudinea informaiei, denumirea modelului ar trebui s cuprind i numele lui Chudoba, dat fiind c lucrarea n care a fost publicat modelul l are ca i coautor. 3.1.7.1. Ecuaia de baz Pornind de la un numr mare de date, obinute n urma unor experimente pe ape uzate cu coninutdesubstaneorganicenamestec,ceitreiausintetizatorelaiecaresdefineasc variaia concentraiei de substane organice din reactor: nCCX ktC) ( * *0=AA[125] n reprezentnd ordinul formal al reaciei; pentru epurarea apelor uzate, autorii au considerat c n poate fi considerat egal cu 1. 3.1.7.2. Descrierea modelului Bilanuldematerialeaferentsubstratuluieste,conformmodelului:acumularede substrat = substratul datorat aportului din influent substratul consumat de microorganisme substratul eliminat cu efluentul, dup ecuaia: Q CCCX k Q CtCV * * * * *00 =AA[126] PrinmprireamembrilorecuaieilaV,trecerealaregimstaionar(C/t=0)i rearanjarea termenilor, se obine: Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 46 00** CCkT XC C=[127] Relaiaoferitdeautoriimodeluluipentrucretereanmoluluiactivesteacumularea nmolului n reactor = nmol rezultat din reacii biochimice nmol activ consumat n procese endogene nmol evacuat cu efluentul.n situaia n care epurarea se realizeaz fr recirculare, avem ecuaia: X Q X V bCCV X k YtXV * * * * * * * *0 =AA[128] Prin mprire la V i trecere la regim staionar (X/t = 0), se obine: 0 * * * *0= TXX bCCX k Y [129] care,prinreducerealuiX,carepoatefifactorcomun,permiteextragerealuiC(fiindvorbade un proces fr recirculare, se consider T = Tc): ccT k YT b CC* *) * 1 ( *0+= [130] Ecuaia poate fi folosit pentru a afla Tcm, timpul minim de retenie definit la modelului lui Lawrence i McCarty, la care C este egal cu C0, de unde avem: 1 * * * + =cm cmT b T k Y[131]saub k YTcm=*1 [132] n situaia unui sistem cu recirculare a nmolului, ecuaia oferit de autori pentru relaia de cretere a nmolului activ este diferit: X q Q X q V X bCCX k YtXVr* ) ( * * ) * * * * ( *0+ + =AA [133] Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 47 Spredeosebiredemodeleleanterioare,celncauzaurmritcalcularearaportuluide recirculare r, considerat un element important n operarea staiilor. Etapele i formulele finale se deduc din ecuaiile [130] i [133]: se mparte ecuaia [133] la V i se adopt condiia staionar (X/t = 0) i se separ termenii coninndu-l pe q: X Q X bCCX k Y X q X qr* * * * * * *0 = [134] Prin mprire la X i rearanjarea termenilor obine ecuaia lui r: XXT bCCk YrQqr = =11 * ) * * (0[135] Dac extragem raportul C/C0 din ecuaia [130] i l nlocuim n ecuaia [135], obinem o versiune simplificat a ecuaiei: XXTTrrc=11 [136] 3.1.8. Modelul creterii ncetinite (Christoulas and Tebbut, 1976) Deiimodelulanterioresteoarecumbazatpeprincipiileprezentatelacreterea ncetinit, el este limitat de folosirea doar a situaiei n = 1 i de ignorarea ntrzierii n cretere, prezentat n ecuaiile [16] i [23]. Din acest motiv, modelul lui Christoulas i Tebbut i merit numele de modelal creterii ncetinite, ntruct se apropie mult mai mult de principiile acestui tip de cretere. 3.1.8.1. Ecuaiile de baz Cei doi au adaptat ecuaia [23] pentru creterea substratului, considernd c ndeprtarea impuritilor se realizeaz dup o cinetic de ordinul 1 cu ntrziere: Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 48 CCCktCn* ) ( *0 =AA[137] Teoretic cele douecuaii sunt echivalente, doarc cea din modelul de fa se refer la impuritilendeprtate,diferitfadeecuaia[23],caresereferlacelermase(Ogneani Vaicum,1987).Modelulpresupuneexistenauneirelaiidirectentrevitezadeutilizarea substratului i masa nmolului activ, dup ecuaia: X K k * = [138] K fiind constanta care definete relaia ntre celedou.Insernd ecuaia [138] n ecuaia [137], se obine: X CCCKtCn* * ) ( *0 =AA [139] Fiindvorbadecreterencetinitideunreactordiscontinuu,relaiavalabilpentruC este cea corespunztoare lui n > 0, respectiv ecuaia [26], adaptat pentru model n forma: nt X K n C C10) * * * 1 ( *+ = [140] 3.1.8.2. Descrierea modelului Autoriiauconsideratcbazinuldeaerarepoatefisubmpritntr-omulimede elementefluide,cucomportamentdemicroreactoare,ninteriorulcroraseproduceepurarea. Vitezadendeprtareseobine,astfel,urmrindvariaiantimpaconcentraieiimpuritilor, dup o relaie derivat din precedentele dou ecuaii: n nt X K n X C KtC) 1 (0) * * * 1 ( * * *+ + =AA[141] Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 49 ndeprtarea total este nsumarea eficienelor acestor microreactoare, pentru sistemul cu amestecare total relaia general fiind: } = A00* p C F C dC [142] unde F este eficiena de ndeprtare a substanelor organice (aproximat de (C/C0)), iar p este fraciunea de influent rmas n reactor dup timpul t, pentru care se poate scrie relaia: T te p/ = [143] Combinndceletreiecuaii,ChristoulasiTebbutauajunslaurmtoareaformula eficienei de epurare, dup care au ghidat ntreg modelul: } + + =0) 1 (* ) * * * 1 ( * *T t n ne t X K n X K E dt[144] Pentru utilizarea mai uoar a modelului, se pot calcula rezultatele pentru anumite valori specifice ale lui n (Ognean i Vaicum, 1987): aaE+=1[145] pentru n = 0 |.|

\||.|

\|+ =aE ea aEia2* * *2 21/ 22[146]pentru n = |.|

\|+ =aE eaEia1* * *11/ 1[147]pentru n = 1 )]1( * 1 [ * ** 21*21 2 / 1aeaEau |.|

\| =t[148]pentru n = 2 Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 50 n care: T X K a * * = [149] }=0) (zie u E dz[150] (integrala exponenial) }= u2* )1(*21) (zze utdz[151](funcia de distribuie normal) Folosindecuaiiledemaisus,sepotdeducerelaiiempiricecareaproximeaz elementeledinecuaiageneral,iarpentrusituaian=0,rezultatelesuntapropiatedecele obinute folosind modelul Eckenfelder (Ognean i Vaicum, 1987). 3.1.9. Modelul Jones (1978) Modelulsebazeazpeafirmaiaconformcreiaintaprocesuluideepurarefiind reducereaconcentraieisubstratuluiiacereriideoxigen,nmajoritateatimpuluiculturile bacterienesegsescnfazadedeclinacreterii,prezentatnfigura3.1.Cualtecuvinte, microorganismelecareproducunefluentdeceamaibuncalitatesegsesclacelmaisczut nivelalviabilitii,putndu-sepresupunecoparteaactivitiibiochimicesauenzimaticese datoreazunorprineviabilealecelulei,lucrudemonstratlamodulgeneral,pentruculturi bacteriene alimentate discontinuu (Stephenson, 1928). Porninddelaaceastpremis,s-ademonstratcimportantecantitidesubstane organicedinapauzat(subformdeCBO5)potfindeprtateenzimaticdectrecomponente celulare,nlipsabacteriilorviabile(Woolridge,1933;WoolridgeandStandfast,1933,1936). inndcontdenumrulrelativredusdebacteriiviabiledininstalaiiledeepurare,s-arputea astfel explica de ce datele experimentale arat o activitate mai mare a nmolului activ dect cea posibil prin prisma acestor bacteriilor viabile. 3.1.9.1. Descrierea modelului n atare condiii, Jones (1978) a propus un model care mparte procesul de epurare n trei componente:cometabolismulsubstratului(asimilareadectremaimultespeciisimultan), Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 51 utilizareasubstratuluipentrucreterecelulariactivitateapostumacelulelor(adicexact metabolismulprodusdecomponentelecelulelorneviabile).Jonesaconsideratcometabolismul i activitatea postum ca desfurndu-se dup cinetica Michelis-Menten, conform ecuaiei [7], iar creterea celular, dup relaia Monod (ecuaia [3] ). Ca atare, expresia obinut pentru consumul de substrat este una hibrid: ) * * * * (maxaM svXC KCVC KCXY tC+++ =AA [152] Xvfiindconcentraiacelulelorviabiledinnmolulactiv,iarXafiindconcentraiacelorcare participlametabolizareasubstratului,darnuilacreterecelular(cualtecuvinte, concentraia celulelor neviabile). 3.2. Modelele matriciale (State-of-Art) nceputul anilor 80 surprinde un peisaj al modelelor matematice dedicate epurrii apelor extremdeconfuz.Deimodeleexistaunnumrmare,aplicarealoreradificil,datorit problemelor enunate anterior. Pentru a reduce aceste probleme, Asociaia Internaional a Apei (IAWInternationalWaterAssociation,lavremearespectivIAWPRCTheInternational AssociationonWaterPollutionResearchandControl)punebazeleunuisistemdemodelare unitar, aplicabil oricrei staii sau instalaii de epurare. Un prim pas n aceast direcie a fost formarea, n 1982, a unui grup de lucru, constituit dinexperindomeniileepurriiipoluriiapelor,almodelriimatematiceialingineriei hidraulice:TaskGrouponMathematicalModelingforDesignandOperationofActivated SludgeProcesses.nurmtorii20deani,membriigrupuluiauelaborattreiastfeldemodele, denumitesimpluActivatedSludgeModel(ASM)isupranumiteState-of-Art(capodoper), datorit calitii i preciziei lor: ASM No. 1 (Henze et al., 1986; 1987), ASM No. 2 (Gujer et al., 1995), modificat i mbuntit ca ASM No. 2d (Henze et al., 1999), i ASM No. 3 (Gujer et al., 1999), reunite ntr-o singur lucrare la sfritul secolului trecut (Henze et al., 2000).Grupuldelucruacuprins,de-alungulacesteiperioade,optspecialiti:WilliGujer, MorgensHenze,TakashiMino,TomonoriMatsuo,MarkvanLoosdrecht,MarkC.Wentzel, Gerrit v.R. Marais i Leslie C.P. Grady, ns doar primii doi au fost prezene constante i lideri de opinie n cadrul grupului.Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 52 3.2.1. Bazele modelelor BazelemetodologicealeASM-urilorseregsescnconceptuldeath-regeneration (moarte-regenerare),propusdeDoldicolaboratorii(1980),careconsidercsistemulde epurarepoatefisubmpritnsubsisteme,ieirileunorsubsisteme(respectivproduselede metabolismsauelementerezultatedinmoarteaindivizilor)fiindintrri(hran)pentrualte subsisteme,similarsistemuluidetipcutiegri.nacestmods-aexplicatcirculaiamateriein sistemirelaiadintreintrrileiieirilesistemului,diferitdemodeleleclasice,careacionau, mai degrab, dup un sistem cutie neagr, n care se analizau doar intrrile i ieirile sistemului n general. Grupul de lucru a ncercat s elimine neajunsurile modelelor anterioare, iar primul pas a fostconstituireauneinotaiistandardizate,uordeinterpretat.Dinacestpunctdevedere, elementele componente ale amestecului din instalaie au fost clasificate n dou mari categorii: componeniinsolubili,notaicuX,icomponenisolubili,notaicuS.Astfel,prinadugarea unuiindiceuneiadintreceledounotaii,secunoteaitipuldesubstanicompoziia(spre exemplu,indiceleisereferlamateriaorganicnebiodegradabil,iarXireprezintfraciunea insolubil a acesteia, pe cnd Si reprezint fraciunea solubil; SNH reprezint azotul amoniacal, solubil, iar XND reprezint azotul organic, insolubil).Dup cum se poate observa, autorii modelelor au pus un accent aparte pe caracteristicile legate de biodegradabilitatea diverselor componente ale amestecului, ntr-att nct ele sunt mai departedivizatecarapidilentbiodegradabile.Dealtfel,caracterizareaapeloruzatenaintea epurrii, ale crei criterii au fost definite de Sollfrank i Gujer (1991) este extrem de important (Orhon i Artan (1994) au mprit modelele de epurare n moderne i depite pe baza acestui criteriu) i va sta la baza construciei modelelor State-of-Art.Tot de notaii coerente beneficiaz i diverii indici folosii, notai cu i urmat de o notaie caredenumeteelementullacaresereferindicele(iXBeste,spreexemplu,indicelede descompunereabiomasei),coeficieniidesaturaiecareaparnreacie,notaicuKurmat,n modsimilar,deoindicaieaelementuluisauelementelorlacarefacreferire(KO,H este coeficientuldesaturaieaoxigenuluipentruorganismeleheterotrofe)saudedescompunere, notaicub(bA,caexemplu,pentruautotrofe),irandamentelesauproductivitile componentelorviiprezentensistem,notatecuY(YAesterandamentulautotrofelor,spre exemplu).kestenotaiafolositpentruconstanteleratelordeproces(khreprezintconstanta rateidehidroliz),iar,pentrudiverifactoridecorecie(hfiind,lafel,factoruldecorecie pentru hidroliza n condiii anaerobe).Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 53 UnelementcompletnouintrodusdeASM-uriesteceldenumitfunciedeschimb: autorii au considerat ca procesele de epurare nu sunt continue i monotone, ci sunt condiionate deprezenasauabsenaunuielementfundamentalfazeirespective(oxigendizolvat, concentraiadehran,etc.);caatare,funciadeschimbaredaruldeamodificaecuaiile modelului la noile condiii aprute.Exemplu oferit pentru nelegerea conceptului este cel al bacteriilor nitrificatoare (Henze etal.,1987),acrorcretereecondiionatdeprezenaoxigenuluidizolvat,icaredevine0 odat cu scderea drastic a acestuia. Funcia de schimb a oxigenului poate fi: O OOS KS+[221] SO fiind concentraia oxigenului dizolvat, iarKO,constanta de saturaie aacestuia.Introducnd aceastrelaianecuaiaprocesuluidenitrificare,vomvedeacumacestaseopretela concentraiisczutealeoxigenuluidizolvat,independentdeconcentraiadehransaudealte caracteristici ale amestecului de epurat.nlocuindSO de la numrtor cuKO, obinem o funcie deschimbutilizabillaprocesecaresedesfoardoarncondiiianaerobe,iseoprescla creterea concentraiei oxigenului dizolvat. 3.2.2. Descrierea modelelor MembriiTaskGroupaudescompussistemuldeepurarendoucategoriideelemente: componente,celedescriseanterioricodificatecaatare,iprocese(detipcretere, descompunere, hidroliz etc. ale unor compui vii sau ineri prezeni n amestecul din aerotanc). Toate cele trei modele sunt bazate pe acest mod de explicare a sistemului, diferenele fiind doar n numrul i importana acestor elemente. Modulcelmaisimpludereprezentareaacestuisistemcomplexafostcelmatricial,cu componentele pe o ax i procesele pe cealalt, elementele matricei fiind de tipul ecuaiilor, mai mult sau mai puin complicate (tab. 3.1.). O ultim coloan va defini ratele fiecrui proces, rate careconinifunciiledeschimb,iaroultimlinieamatriceiarecaracterinformativ, cuprinznd explicaiile pentru componentele sistemului.n primafaz,grupul de lucrua identificat 13componente i opt procese, dupcum se observ n matricea prezentat ntabelul 3.1. Modelele care au urmat au suferit modificriatt ale numrului de componente ct i ale numrului de procese, modelele ASM No. 2 i No. 2dHorea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 54 Tab. 3.1. Matricea aferent modelului ASM No.1 cinetica i stoichiometria oxidrii carbonului, nitrificrii i denitrificrii (dup Henze et al, 2000) Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 55 cuprinzndfiecarecte20decomponentei21deprocese(Gujeretal.,1995;Henzeetal., 1999). Pentru ASM No. 3, se revine la un numr mai mic de elemente (13 componente i nou procese, Gujer et al., 1999). Implementareasaucalibrareamodeluluiaredeurmatoseriedepai:caracterizarea influentuluideepurat,asumareaunorparametri,prinintegrareaunorvaloricunoscutesaucu limitedevariaiecunoscute,icalculareaaltorparametri,includereanmodelavalorilorunor factori de mediu ce pot influena procesul i a valorilor steady-state ale sistemului de operare. nceeaceprivetecaracterizareaapeiuzate,eacuprinde,dupcums-amenionat anterior,clasificareacomponentelornfunciedesolubilitateibiodegradabilitate,n conformitate cu principiile lui Sollfrank i Gujer (1991).Un numr de parametri se consider a avea valori cunoscute sau care variaz ntre limite cunoscute. Pentru ASM No. 1, Henze i colaboratorii (1986, 1987) ofer opt astfel de parametri: randamentulbiomaseiautotrofe,coeficientuldedeclinalaceleiaibiomase,fraciuneade biomascesereflectnproduseparticulate,doiindicicarereflectproporiaazotuluidin biomasidinproduseledebiomas,itreicoeficienidesaturaie,referitorilasaturaia oxigenului n biomasa heterotrof i autotrof i la cea a nitratului din biomasa denitrificatoare. Valorileacestorasuntoferitedeautoriimodelului,valorilelorsauintervaleledevariaiefiind rezultatulintegrriirezultatelorempiricenrezultatecalculatenurmaunormodelri matematice. Unnumrdeali20deparametriestenecesaraficalculaisauevaluaiprindiverse metode, conform aceluiai model. Pentru unii dintre acetia, obinerea valorilor depinde de ali parametrii ai modelului, fie dintre cei ale cror valori sunt asumate, fie de cei calculai anterior. Componentele mediului care influeneaz determinant procesul de epurare sunt pH-ul i temperatura,pentrucaremodelulestegnditlavariaiifoartemici,ielementeinhibitoaresau stimulatoare,nspecialpentrunitrificare,carepotexistanamesteculdeepurare,pecare modelul le ignor, aciunea lor fiind imposibil de anticipat. Pentrunelegereamaibunarelaiilorntreelementelemodelului,autoriiofero variant steady-state pentru un aerotanc cu amestecare complet (fig. 3.11.). Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 56 Fig. 3.11. Soluie steady-state pentru rector cu amestecare complet (dup Henze et al., 2000) Elementelesuntrelaionateduptreicategoriideelemente:D,reprezentndratede diluie, Dh, hidraulic, i Dx, particulat, K, coeficieni de saturaie, i v, viteze de reacie. 3.3. Modelele bazate pe inteligen artificial (AI) Deinusuntmodelematematicensensulpropriu,precumcelediscutateanterior, sistemeleAIsuntformulrisaualgoritmimatematici,utilizaipentruaeficientizaoperarea staiilor de operare, deci prezint interes pentru prezentul studiu. Punctul de pornire n domeniu este de dat recent, Gall i Patry (1989) fiind cei care au propus folosirea unor astfel de sisteme pentru diagnoz i control n epurarea apelor, urmai de Barnett,lascuttimp(1992),carepropuneuntipspecificdeinteligenartificial,sistemul expert, pentru realizarea dezideratelor exprimate anterior. 3.3.1. Tipuri de sisteme utilizate Porninddelapremiselemenionate,oserienufoartelargdecercettoriaelaborat proiectedealgoritmiisoftware-uriutilizabilenoperareastaiilordeepurare.nmare,aceste sisteme pot fi ncadrate n trei categorii: -sistemefuzzy(Huongetal.,1994;Pual,2001;Cakmakci,2007):algoritmilogici bazaipecondiionare,caretranspunmatematicinformaiapentruaputeaoferisoluiila problemesimple;algoritmullucreazpesistemsimplu:inputprocesaredateoutput,iare Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 57 avantajulcinformaialaieireesteformulatdestuldesimplu,putndfiuorinterpretatde operatorul staiei de epurare; -sistemeexpert(Paraskevas,1999;Baeza,2000):algoritmlogicsausoftwarebazatpe alegereasoluieiproblemeiprinintermediuluneibazededatesimilarexperieneiumane; sistemul cuantific statistic variantele posibile i o alege pe cea cu probabilitatea cea mai mare, n sensul dorit de operator; - reele neuronale artificiale (Choi, 2000; Lee, 2000; Popa, 2002; Gadkar, 2003, 2005): algoritmi matematicicompleci care aucapacitatea dea nva din propriile experiene, i care pot fi antrenai s nvee i s ia decizii n conformitate cu cele nvate. 3.4. O nou metod de modelare Un sistem de epurare cu nmol activ este, n esen, un ecosistem compus, n mare parte, dinmicroorganisme,alecruiintrrinsistempotfiuorestimate,iaralecruiieiripotfi consideratepornindu-sedelaeficienadeepuraredoritsaudelavalorialeacesteiaobinute empiric pentru o instalaie dat. Din acest punct de vedere, modelarea matematic a sistemului poate fi realizat n mod similarcumodelelefolositepentrudefinireadinamiciiecosistemelornaturale.Pentruacesttip demodelareexistdejamediidesimulare,carepotfiadaptatelacondiiileexistenten aerotancurile folosite n epurare. 3.4.1. Bazele modelului DupCox(2002)unastfeldemediudesimulareesteconstituitdindoupri.Prima esteunsetdeecuaiimatematicecaredescriustructurairelaiiledintrediferitele compartimentealeunuiecosistem,iaradouaesteotehnicmatematiciinformatic,ce permitetrasareatrsturilorcantitativealedinamiciisistemului(deciatraiectorieiacestuia)n timp.Pentru exemplificare, vom utiliza datele fluxului energetic prin ecosistemul dela Silver Springs,Florida(OdumandJohnson,1955;Odum,1957).Ecosistemulestecunoscutpentru efectuldeacvariu(aportuldematerieorganicdinexteriorestesuficientpentrufuncionarea sistemului, iar ieirile compenseaz intrrile), de unde i relativ uoara analogiecu sistemul de epurare.PentrudescriereasistemuluidateleialgoritmulmatematicsuntadaptatedupCox Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 58 (2002),iartehnicainformaticesterealizatcuajutorulprogramuluiMathCAD(Srbu,2009) (programul Stella, folosit in mod iniial de Cox pentru a descrie sistemul este greoi la utilizare i limitatnprivinaunorfuncionaliti).Oastfeldemetodafostadaptatpentrusisteme ecologice controlate care filtreaz substan organic (Srbu i Olosutean, date nepublicate), iar rezultatele permit extinderea ei la sistemele de epurare bazate pe procedeul cu nmol activ. Deinusimuleazn modperfectsistemulmenionat,tehnicademodelareadinamicii energetice care va fi prezentat poate fi folosit pentru descrierea unui ecosistem oarecare, dac fluxurileenergeticeirelaiiledintrecomponentesuntcorectidentificate.Modelulincludei descrie cantitatea i fluxul energetic prin diferitele compartimente trofice ale sistemului de izvor utilizatcaexemplu(productoriprimari,treinivelurideconsumatoriiceldetritivor).Odum (1957)amsuratbiomasaacestorcompartimenteiadeterminatechivalentulenergeticallor (variabileledestare).Apoiaobinutestimrialeratelorfluxuluienergeticprinaceste componente aleecosistemului (variabile de proces). Dup Cox (2002) acesta a fost unul dintre primele studii ale fluxului energetic printr-un ntreg ecosistem.ModelulecosistemuluideizvordelaSilverSpringsconine5variabiledestare (trsturilecantitativealesistemului,carevorfimodelatenprivinadinamiciitemporale),i anumeechivalentulenergeticalbiomaseiproductorilor,aconsumatoriloridetritivorilor, precumi19variabiledeproces(ratedeflux),carecaracterizeazintrrile,transferurile, pierderileiieiriledeenergie(ultimaprinpruldinaval,alimentatdeizvor).Reprezentarea graficschematicadiagrameiconceptualeamodelului,valorileiniialeiceleexperimentale alevariabilelorobinutedectreE.P.Odum,precumiilustrarearelaiilordintrediferitele compartimente, este reprezentat n figura 3.12.Variabilele de starereprezentate n figur suntX1 productori primari, X2 ierbivore, X3 carnivore, X4 carnivore de vrf, X5 detritivore, exprimate n kcal/m2. Cu Z sunt redate variabilele de proces sau ratele de flux energetic, n termeni de kcal/m2/an. Diagrama constituie n sine un model, i anume un digraf numeric orientat. Astfel, Z01 indic intrrile energetice n sistem, pe seama activitii solare, acestea fiind de 20810 kcal/m2/an, iar a doua i ultima intrare este Z72, care constituie aportul trofic alohton realizatpeseamaactivitiiantropice.Respiraiacompartimentelormodeluluiestecodificat prinZx0,undexsemnificnumruldeordinealniveluluitroficanalizat.Astfel:Z10este respiraiaproductorilorprimari,Z20aconsumatorilordeordinulI(aerbivorelor),Z30a consumatorilor secundari (carnivore), Z40 a consumatorilor de ordinul 3 (prdtori de vrf), iar Z50 este respiraia detritivorilor. Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 59 Fig. 3.12. Diagrama modelului ecosistemului Silver Springs (dup Srbu, 2009): X variabile de stare (exprimate n kcal/m2); Z variabile de proces (ratele de flux, n kcal/m2/an) (explicaiile sunt redate n text). IeirileenergeticecaurmareamortalitiisuntnotatecuZx5,undedinnoux desemneazcodulnumericalniveluluitroficconsiderat.CuZxyesteindicatenergia consumat, adic cea care trece de la un nivel trofic la altul. AstfelZ12 este energiacare trece de la productori la consumatorii de ordinul 1, Z23 de la erbivore la consumatorii de ordinul II, iarZ34esteceacaretrecedelaconsumatoriideordinulIIlaceidevrf.nsfritieirile(de exempluenergiacaresepierdedectresistem)senoteazcuZx6,undedinnouxsemnific codul nivelului de referin. 3.4.2. Ecuaiile modelului ntr-o abordare simplist, ratele de flux (valorile Z) pot fi calculate prin produsul dintre uncoeficient(P)iunasaumaimultevariabiledestare.Coeficieniivorprezentacodificri numerice asemntoare cu cele ale variabilelor Z. Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 60 3.4.2.1. Ratele de flux Astfel, un posibil set de ecuaii (foarte simple) ar putea arta astfel (Srbu, 2009): Intrri energetice (Input) Z01 = P01*X1 Mortalitate Z15 = P15*X1 Z25 = P25*X2 Z35 = P35*X3 Z45 = P45*X4 Respiraie Z10 = P10*X1 Z20 = P20*X2 Z30 = P30*X3 Z40 = P40*X4 Z50 = 0.99*(Z15+Z25+Z35+Z45)+P50*X5 Consum Z12 = P12*X1*X2 Z23 = P23*X2*X3 Z34 = P34*X3*X4 Ieiri (prin rul din aval) Z16 = P16*X1 Z26 = P26*(X2)2 Z36 = P36*(X3)2 Z46 = P46*(X4)2 Z56 = P56*(X5)2 Este evident faptul c analize, respectiv simulri mai realiste, care ar dori s descrie mai binerelaiiledintreacestevariabile,artrebuisincludecuaiimaicomplexe,adecvate Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 61 sistemuluiparticularanalizat(regresiimultiple,liniaresauneliniareetc.).Aceastansnu modificprocedeuldemodelarecidoarisporetecomplexitatea(Srbu,2009).Oricumam descrie aceste relaii, cert este c prin analiza ecosistemului trebuie s identificm funciile care leag variabilele de proces de cele de stare, indiferent de expresia matematic. 3.4.2.2. Ecuaiile difereniale Indiferent ce set de ecuaii folosim, este clar c modelul dinamicii ecosistemului poate fi descris printr-un sistem de 5 ecuaii difereniale (avem cinci compartimente sau niveluri n acest model),carevordescriemodificrilentimpcontinuualevariabilelordestare.Acesteecuaii reprezint diferenele dintre toate intrrile i ieirile energetice ale fiecrui compartiment: ) 56 50 ( ) 45 35 25 15 () 46 45 40 ( 34) 36 35 34 30 ( 23) 26 25 23 20 ( ) 72 12 () 16 15 12 10 ( 0154321Z Z Z Z Z ZdtdXZ Z Z ZdtdXZ Z Z Z ZdtdXZ Z Z Z Z ZdtdXZ Z Z Z ZdtdX+ + + + =+ + =+ + + =+ + + + =+ + + = Avem un sistem de 5 ecuaii difereniale de ordinul 1, rezolvabil cu ajutorul programului MathCAD,dupoadaptareaalgoritmului,codificrilorifunciilor.Pentrurezolvarea sistemuluiisimulareadinamiciiecosistemuluidelaSilverSprings,vomacceptacondiia menineriistriistaionare(steady-state)antreguluisistem,dreptpentrucarefiecareecuaie trebuie s produc un rezultat constant.Caatare,estenecesarcalculareacoeficienilordinecuaiilecareleagvariabilelede staredeceledeproces,deoarece,pentrucafiecareecuaieastfeldefinitsfieverificat, coeficienii P pot lua fiecare o singur valoare, i anume soluia ecuaieirespective(reamintim cdacsistemulprezintostarestaionar,traiectoriaacestuiatrebuiesfieconstant funciilerezultatesuntconstante,pecnddacsistemulseaflnechilibru,acesteasuntegale Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 62 cu zero, motiv pentru care cele dou nu trebuie confundate). n mod normal, n condiii naturale, coeficieniiecuaiilorpotluaoricevaloare,dar,ncazuldefa,condiiadestarestaionara sistemului este cea care dicteaz valorile. 3.4.2.3. Condiiile strii staionare DeexempluverificareaecuaieiZ01=P01*X1,ncondiiileexisteneivalorilor experimentale pentru cele dou variabile, se transform n: Z01 = 20810 = P01 * 3236 care este verificat numai prin P01 = 6.430779. n mod analog procedm cu toate celelalte ecuaii, ceea ce ne conduce la condiiile strii staionare ale sistemului, redate n tabelul 3.2. Avnddefiniteecuaiiledeproces,valorileiniiale(experimentale),celealestrii staionare ale sistemului, precum i ecuaiile difereniale ale dinamicii sistemului, putem modela traiectoria acestuia, n programul MathCAD, aa cum este redat n continuare (Srbu, 2009). Tab.3.2. Condiiile strii staionare a sistemului analizat Cod coeficient Valoare(pentru situaia steady-state) Cod coeficient Valoare(pentru situaia steady-state) P016.430779P451.000000 P103.701174P120.006270 P2011.385542P230.046145 P306.320000P340.060000 P401.857143P160.711990 P500.290909P260.005371 P150.976823P360.002800 P258.632530P460.020408 P350.780000P561.818182 Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 63 3.4.3. Algoritmul informatic Z01 P01 X1 := Z72 F72 :=Pierderi prin respiratieZ10 P10 X1 := Z20 P20 X2 := Z30 P30 X3 := Z40 P40 X4 :=Mortalitatea Z15 P15 X1 := Z25 P25 X2 := Z35 P35 X3 := Z45 P45 X4 :=Z50 0.99 Z15 Z25 + Z35 + Z45 + ( ) P50 X5 + :=Consumul Z12 P12 X1 X2 := Z23 P23 X2 X3 := Z34 P34 X3 X4 :=Iesiri (Output )Z16 P16 X1( ) := Z26 P26 X2( )2 := Z36 P36 X3( )2 := Z46 P46 X4( )2 :=Z56 P56 X5( ) :=ORIGIN 1 X323616650722|

\||||||.:= Definirea coeficientilorP01 6.430779 := P10 3.701174 := P12 0.006270 := P15 0.976823 :=P16 0.711990 := P20 11.385542 := P23 0.046145 := P25 8.632530 :=P26 0.005371 := P30 6.32 := P34 0.06 := P35 0.78 :=P36 0.0028 := P40 1.857143 := P45 1 := P46 0.020408 :=P56 1.818182 := F72 486 := P50 0.290909 := Ratele de flux Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 64 D(t,X) este matricea corespondenta asociata sistemului de ecuatii, care contine expresiile primelor derivate ale functiilor, iar S contine solutiile:D t X , ( )Z01 Z10 Z12 + Z15 + Z16 + ( ) Z12 Z72 + ( ) Z20 Z23 + Z25 + Z26 + ( ) Z23 Z30 Z34 + Z35 + Z36 + ( ) Z34 Z40 Z45 + Z46 + ( ) Z15 Z25 + Z35 + Z45 + ( ) Z50 Z56 + ( )

((((((:=S rkfixedX 1 , 50 , 10000 , D , ( ) :=Prima coloana a lui S este timpul (masurat in ani), a doua este P - producatorii, a treia este E - erbivorii, a patra C - carnivorii, a cincea CV - carnivorii de varf, iar a sasea semnifica DD - descompunatorii si detritivorii. t S1( ):= P S2( ):= E S3( ):= C S4( ):= CV S5( ):= DD S6( ):=i 1 last t ( ) .. :=Graficele de mai jos contin functiile solutii pentru sistemul analizat, respectiv variatia variabilelor de stare in timp. Se observa traiectoria constanta a ecosistemului pentru fiecare caz, verificandu-se variantasteady-state.0 10 20 30 40 5001000200030004000PiEiti Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 65 0 10 20 30 40 500102030405060CiCViti0 10 20 30 40 500510152025DDitiSolutia se poate reprezenta si sub forma unui grafic de faza:166 167 168 169 1705050.0550.150.15CiEi Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 66 CAPITOLUL 4 REZULTATE I DISCUII 4.1. Modelele liniare (clasice) 4.1.1. Modelul McKinney Din capul locului trebuie menionat valoarea modelului lui McKinney ca deschiztor de drumuri n domeniu, dei procedura e bazat peinformaii matematicefrecvent aplicate n alte domenii,cumsuntecuaiiledebilaniceledifereniale,nefiind,aadar,inovativdinacest punct de vedere. Cu toate acestea, modelul prezint cteva neajunsuri evidente, pe care vomncerca s le lmurimnceledeurmeaz.nprimulrnd,deibazatpeproceselebiologiceimplicaten sistem,modelultrateaznedifereniatnmolulactiv,caicumarfiunsingurorganism (probabil ca urmare a pregtirii de baz de factur inginereasc a autorului).Dinpunctdevederetehnic,esteevidentnecesitateacalculriiunuinumrmarede constante de vitez ale reaciilor (elementele de forma ki), ale cror valori este necesar a fi aflate empiric,isuntdiferitepentruconformaiidiferitealecomunitilordinnmolulactiv.Pentru acestaspect,metodologiaoriginalestegreuaccesibil,iarmodificrileulterioareadusede diverioperatoridestaiideepurare,pentruaadaptamodelullacondiiilespecificeale fiecruia,suntsigurnumeroase.nplus,numrulmaredeconstante(zeceastfeldeconstante conine modelul pentru fiecare dintre cele dou faze, cu i fr recirculare) face dificil folosirea modelului n practic i necesar simplificarea acestuia. Apoi,ecuaiiledebazalemodelului,celebazatepenecesarulsauechivaleniide oxigen,nusuntinclusenmodelulpropriu-zis,deisunt,dinpunctdevederebiologicsau biochimic,celemaiinteresante.Aceastparteamodeluluipoatefiderivatncontinuare, obinnd relaii ntre toate variabilele definind necesarele de oxigen ale diverselor procese (EOm, EOs,EOp,OsiOe).Toateacesterelaiisuntrezolvabilecuajutoruladoartreiconstante:k1, care definete relaia dintre sintez i energie, k2, constanta vitezei de respiraie endogen, i k3, care definete viteza de cretere bacterian (Ognean i Vaicum, 1987). Astfel,ceamaisimplraportareoobinemdinecuaia[47],carepoatefisimplificat, dat fiind c t e acelai, obinndu-se: Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 67 s sEO k O A = A *1 [154]sau 11k OEOss=AA [155] n mod similar, prin simplificarea ecuaiei [48] avem: s mEO k EO A + = A * ) 1 (1[156] transformabil n: 11 kEOEOsm+ =AA [157] innd cont de faptul c k1 este o constant, i elementul 1+k1 este tot constant, ceea ce neconducelaconcluziacraportuldintrenecesaruldeoxigenalmetabolizriisubstanelor organiceinecesaruldeoxigenpentrusintezadeprotoplasmesteconstantpentruoinstalaie dat. Dar ecuaia [47] poate fi rezolvat i n sens invers: tOk tEOe sAA=AA*11[158] care, combinat cu ecuaia [45], ne conduce la: tOk tEOs mAA+ =AA* )11 (1[159] Prinsimplificarealuit A ireorganizareatermenilor,obinemdinnouorelaiede constanntreechivaleniideoxigenaimetabolizriisubstanelororganiceiaiprotoplasmei sintetizate: 111k OEOsm+ =AA[160] Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 68 nmodsimilar,extrgndu-lpeMdinecuaiile[49]i[50]iegalndtermeniidin partea dreapt, obinem: 2 31*1*k tOk tEOe sAA=AA [161] Simplificnd t, care e acelai pentru ambele elemente, obinem: 2 3kOkEOe sA=A[162] sau32kkEOOse=AA[163] Dinaceeaiabordare,k2ik3fiindconstante,iraportulloreoconstant,deunde raportuldintrecantitateadeoxigennecesarpentrusinteziechivalentuldeoxigennecesar sintezei de protoplasm este constant, din nou pentru o instalaie dat. Prin tranzitivitate, putem consideracunastfelderaportexistintreOeiEOm,iarnlocuirealuiEOsnecuaia [157] cu echivalentul lui din ecuaia [163] ne d i forma acestui raport: 23 1* ) 1 (kk kOEOem+=AA[164] Pentru a obine relaiile dintre EOp, pe de o parte, i EOs i Oe, pe de alt parte, nlocuim pe rnd echivalentul celor dou din ecuaia [163] n ecuaia [46], obinnd: 32*kktEOtEOtEOs spAAAA=AA [165] ) 1 ( *32kktEOtEOspAA=AA[166] Simplificndu-l pe t i reorganiznd termenii, avem: 321kkEOEOsp =AA[167] Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 69 Similar, pentru Os, avem: tOkktOtEOe epAAAA=AA23* [168] ) 1 ( *23AA=AAkktOtEOep[169] Prin simplificarea lui t i reorganizare de termeni, obinem: 123 =AAkkOEOep[170] PentrurelaialuiEOpcuEOm,nlocuimnrelaia[46]termeniidinparteadreaptcu raportarea lor la EOm, din relaiile [157], respectiv [164], i obinem: tkkEOktEOktEOm mpAA+AA+=AA23 1 1*1 1[171] Simplificm relaia cu t i aducem la numitor comun: 23 1 2 1** ) 1 ( * ) 1 (k EOk k k kEOmpA+ += A [172] sau, prin reorganizarea termenilor n aa fel nct elementele care ne intereseaz s fie n partea stng a ecuaiei: 23 2 1) ( * ) 1 (*kk k kEO EOp m += A A [173] Relaia dintre Os i Oe se obine din combinarea ecuaiilor [47] i [163]: Horea Olosutean - Modelarea proceselor de epurare cu nmol activ 70 tOkk ktOe sAA=AA**23 1[174] Din nou, prin simplificarea lui t i mutarea lui Oe n partea stng, obinem: 23 1*kk kOOes=AA [175] n final, ultima relaie pe care trebuie s o obinem este cea dintre EOp iOs. Pornim de laecuaia[46],ilnlocuimpeEOscuechivalentulsudinecuaia[155],iarpeOe,cu echivalentul su din ecuaia [175], obinnd: 3 121**1*k kktOk tOtEOs spAAAA=AA[176] Prin aducere la numitor comun i simplificarea lui t, se obine: 3 12 3*) (*k kk kO EOs pA = A [177]sau 3 12 3*k kk kOEOsp=AA[178] Avem,aadar,raporturiconstantentrenecesareledeoxigenpentrutoatecelezece combinaii, reprezentate de ecuaiile [155], [157], [160], [163], [164], [167], [170], [173], [175] i [178], uor de utilizat n calcule, dendat ce au fost estimate cele trei constante, k1, k2 i k3. Oproblemimportant,nuneapratspecificacestuimodel,cituturormodelelor clasice, este legat i de dificultatea cu care informaia tiinific circula la momentul respectiv, deundeidiferenelecareaparntreformainiialamodeluluiidiverselecitrisau inte