1

Universitatea din București – Facultatea de Fizică – Școala Doctorală

Modelarea proceselor fizice de tip precipitaţie-scurgere pentru prognoza în timp real a viiturilor

— REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT —

Marius-Victor Bîrsan

Coordonator știinţific:

Prof. univ. Dr. Sabina Ștefan

București, 2010

2

3

Cuprinsul tezei de doctorat

Mulţumiri 5

Introducere 6

Capitolul 1. Sistemul hidrologic; topologia bazinului hidrografic 10

1.1. Circuitul apei în natură 10

1.2. Definirea sistemului hidrologic 11

1.2.1. Schema generală a sistemului 12

1.2.2. Componentele sistemului hidrologic 15

1.3. Modelarea topologică a bazinului hidrografic 17

Capitolul 2. Caracteristicile modelelor hidrologice 20

2.1. Necesitatea și scopul modelării 20

2.2. Clasificarea modelelor matematice aplicate în hidrologie 26

2.2.1. Modele deterministe 26

2.2.2. Modele stohastice 31

2.2.3. Modele hibride 32

2.3. Caracteristicile generale ale modelelor hidrologice deterministe 32

2.3.1. Modele de formare a scurgerii 33

2.3.2. Modelarea scurgerii subterane 39

2.3.3. Modele de propagare a scurgerii 40

2.4. Principalele elemente ale modelelor conceptuale 43

2.4.1. Ploaia netă 43

2.4.2. Modele empirice 45

2.4.3. Metoda indicelui precipitaţiei anterioare 46

2.4.4. Modele conceptuale 47

2.4.5. Integrarea scurgerii pe versanţi 49

Capitolul 3. Modelul hidrologic cu parametri distribuiţi 52

3.1. Componenta scurgerii subterane 54

3.1.1. Principiile de bază ale modelului 54

3.1.2. Umplerea pe verticală 55

4

3.1.3. Fluxul de sub-suprafaţă 56

3.1.4. Modelul de rezervor neliniar pentru apa din sol într-o celulă generică

57

3.1.5. Bilanţul apei în sol 59

3.1.6. Scurgerea subterană din primul strat de sol (scurgerea de sub-suprafaţă)

60

3.2. Componenta scurgerii de suprafaţă 61

3.2.1. Bilanţul apei de suprafaţă 63

3.2.2. Scurgerea de suprafaţă într-o celulă de grilă 64

3.3. Scurgerea în albie 65

3.3.1. Componenta scurgerii în albie 65

3.3.2. Bilanţul apei pentru scurgerea în albie 67

3.4. Evapotranspiraţia 68

3.5. Acumularea și topirea zăpezii 69

Capitolul 4. Aplicarea modelului fizic distribuit pe bazinul hidrografic al Someșului Mare

. 70

4.1. Caracteristici geografice ale Someșului Mare 70

4.2. Preprocesarea datelor de intrare pentru modelul distribuit 75

4.2.1. Modelul numeric de teren 75

4.2.2. Reţeaua hidrografică 77

4.2.3. Harta solurilor 78

4.2.4. Acoperirea terenului 81

4.3. Staţiile hidrometrice și meteorologice 83

4.4. Calibrarea modelului 86

Capitolul 5. Rezultate 90

5.1 Validarea modelului 90

5.2 Evaluarea statistică a performanţelor 96

Concluzii generale și perspective 98

Bibliografie 102

5

Mulţumiri

Doamnei Profesoare Sabina Ștefan, pentru încrederea și libertatea pe care mi le-a acordat pe

parcursul doctoratului și pentru importantele observaţii, care au îmbunătăţit substanţial teza de doctorat.

Doamnei Dr. Mary-Jeanne Adler, Director Știinţific al INHGA, pentru faptul că a acceptat să facă parte din comisia de doctorat și pentru comentariile detaliate, care au contribuit la coerenţa

lucrării. Domniei sale îi datorez în bună măsură experienţa dobândită în domeniul hidrologiei.

Domnului Dr. Gheorghe Stăncălie, Director Executiv al ANM, pentru disponibilitatea cu care

a acceptat să facă parte din comisia de doctorat.

Domnului Profesor Vasile Cuculeanu, pentru faptul că a acceptat să facă parte din comisia de

doctorat, pentru observaţiile și sfaturile date de-a lungul studiilor doctorale.

Domnului Dr. Marius Mătreaţă, pentru numeroasele discuţii și sfaturi și pentru ajutorul

acordat la preprocesarea seriilor de date.

Domnului Dr. Viorel Chendeș, pentru ajutorul dat la prelucrarea datelor spaţiale și la

bibliografia necesară redactării Capitolului al doilea.

Domnilor Profesori Paolo Burlando (ETH Zurich) și Ezio Todini (Universitatea din Bologna),

datorită cărora am avut privilegiul să fiu implicat în domeniul modelării hidrologice.

D-rei Dr. ing. Sara Poluzzi, domnului Dr. Mario L. V. Martina (Universitatea din Bologna)

și d-rei Dr. Cinzia Mazzetti (ProGea) pentru iniţierea în modelul TOPKAPI.

Conducerii Administraţiei Naţionale de Meteorologie, în mod special domnului Director

General Dr. Ion Sandu, pentru excelentele condiţii de muncă de care beneficiez.

Doamnei Dr. Roxana Bojariu, pentru sprijinul acordat în perioada redactării tezei de doctorat.

Domnilor Profesori Mihai Dima, Cristian Panaiotu și Norel Rîmbu, pentru opiniile și sfaturile pe care mi le au dat în decursul studiilor doctorale.

Această lucrare nu ar fi fost posibilă fără sprijinul de nepreţuit al părinţilor mei.

6

Introducere În domeniul hidrologiei, modelarea proceselor hidrologice este necesară, în primul

rând, din cauza lipsei tehnicilor de măsurare a tuturor informaţiilor dorite. Având o capacitate limitată de monitorizare a variabilelor hidrologice în timp şi spaţiu, suntem nevoiţi să recurgem la extrapolarea acestor cantităţi. De asemenea, acest lucru ne dă posibilitatea de a prognoza şi de a concepe diferite scenarii pentru evaluarea impactului probabil al evenimentelor hidrologice viitoare sau al schimbărilor în utilizarea terenului.

Prima clasificare generală a modelelor, realizată de Chorley & Haggett (1967) prezenta patru clase: (1) a modelelor analogilor (atât analogi istorici cât și analogi spaţiali) – acestea sunt modele folosite pentru a explica evenimentele pe baza celor similare din trecut sau din altă regiune. (2) a modelelor fizice (la scară), care reproduc fizica fenomenului, printr-o miniaturizare a realităţii – acestea facilitează studiul comportamentului general al bazinului, influenţa diferitelor variabile, modificarea stării fizice. (3) a modelelor matematice, care utilizează ecuaţii, funcţii şi metode statistice pentru a descrie fizica lumii reale; dacă modelul are o soluţie unică, este etichetat ca determinist; dacă soluţia este dată probabilistic, atunci modelul este numit statistic. (4) a modelelor de calcul – un computer este folosit pentru reprezentarea simbolică a fenomenelor cu ajutorul programelor de calcul.

Este limpede că, între timp, primele trei tipuri de modele converg în cel de-al patrulea; de fapt, în zilele noastre folosim toate aceste tipuri de modele pentru a construi o cât mai fidelă imitaţie a realităţii, realitate care este apoi transformată în modele de calcul capabile să producă estimări rapide, precise şi reutilizabile. Importanţa principală a modelelor de calcul rezidă în capacitatea, eficienţa lor de a simula scenarii în scopul evaluării impactului (fizic, biotic, socio-economic etc.) asupra mediului, ce ar putea rezulta din aplicarea unor politici, planuri sau proiecte de dezvoltare.

Principalele aplicaţii ale modelelor hidrologice se referă la gestionarea resurselor de apă pentru asigurarea diminuării efectelor inundaţiilor, cunoașterea parametrilor necesari proiectării podurilor și a reţelelor de canalizare, drenarea precipitaţiilor intense, alimentarea cu apă, irigaţiile, producerea de energie hidroelectrică, navigaţia, controlul poluării etc., prin utilizarea datelor extrapolate de modele (debite, volume, suprafeţe).

Necesitatea modelării hidrologice ţine, așadar, de însăși natura complexă a proceselor hidrologice, ale căror caracteristici se schimbă în timp, sub acţiunea factorilor naturali și antropici. Un model hidrologic simulează fenomenele hidrologice, utilizînd ca intrări în sistem precipitaţiile și temperaturile și avînd ca principală ieșire a sistemului debitul la închiderea bazinului hidrografic, date măsurabile sau care pot fi estimate printr un set de variabile hidrologicecare sunt relaţionate printr un set de ecuaţii ce reprezintă structura sistemului.

Scopul lucrării de faţă îl reprezintă selectarea, preprocesarea, calibrarea și validarea unui model hidrologic, de tip ploaie-scurgere, cu parametri distribuiţi, în perspectiva utilizării acestuia pentru prognoza hidrologică.

Capitolul 1 prezintă sistemul hidrologic cu componentele sale – fazele succesive ale procesului hidrologic de transformare a precipitaţiei totale în scurgere: formarea scurgerii de suprafaţă pe versanţi, formarea scurgerii subterane, scurgerea lichidă și solidă în reţeaua hidrografică, impactul antropic asupra regimului natural al debitelor. De asemenea, sunt prezentate câteva aspecte ale modelării topologice a bazinului hidrografic.

7

Între modelarea topologică și modelarea ploaie-scurgere este o legătură strânsă. În cazul lucrării de faţă, modul de discretizare este prin parametri distribuiţi, modelarea procesului ploaie-scurgere făcându-se prin ecuaţii cu derivate parţiale care descriu procesele implicate (intercepţia, infiltraţia, evapotranspiraţia, topirea zăpezii, scurgerea subterană, scurgerea de suprafaţă și scurgerea prin albie). Caracteristicile diferitelor modele hidrologice sunt prezentate în Capitolul al doilea.

În practică se impune atingerea unui optim între necesitatea de a păstra un model cât mai simplu și necesitatea de a atinge un anumit grad de acurateţe în simularea comportării sistemului hidrologic. Capitolul 3 cuprinde descrierea teoretică a modelului hidrologic cu parametri distribuiţi, folosit în lucrare. Principalele cerinţe pe care modelul hidrologic folosit în lucrarea de faţă a trebuit să le îndeplinească au fost: să aibă o bază fizică și să reproducă cât mai fidel caracteristicile importante ale procesului modelat; să aibă parametri fizici ușor de determinat atât în bazine studiate, cât și în cele nestudiate din punct de vedere hidrologic; datele de intrare necesare rulării modelului să fie disponibile; să necesite o preprocesare ușoară, în scopul aplicării lui în alte bazine hidrografice, să fie ușor de folosit; să aibă o structură modulară, pentru a fi ușor de adaptat diverselor scopuri; parametrii de rulare să fie în fișiere text, în scopul unei eventuale calibrări automate (iterative); să aibă o viteză mare de procesare (pentru prognoză).

Modelul folosit, TOPKAPI (Todini & Ciarapica, 2001; Liu, 2002; Liu & Todini, 2002) este un model fizic distribuit pentru simularea proceselor de tip precipitaţie scurgere cu ajutorul undei cinematice, folosind trei rezervoare neliniare pentru simularea scurgerii în primul strat de sol, respectiv scurgerea de suprafaţă și scurgerea în albie, luând în considerare evapotranspiraţia și topirea zăpezii. Distribuţia spaţială a parametrilor bazinului hidrografic, a parametrilor de intrare meteorologici (precipitaţii, temperaturi) și răspunsul hidrologic sunt descrise pe orizontală de o grilă de celule pătratice (cea a modelului numeric de teren), iar pe verticală de o coloană de straturi de informaţie – pentru fiecare celulă în parte. Modelul se bazează pe ideea combinării cinematicii scurgerii cu topografia bazinului descris de modelul numeric de teren. Principalele avantajele sunt viteza mare de rulare și relativa independenţă a parametrilor în raport cu mărimea celulelor din grila orizontală, parametrii păstrându și sensul fizic în cazul variaţiei lăţimii celulei cu cel puţin un ordin de mărime (de exemplu, de la 100 la 1000 de metri). Această ultimă proprietate a stimulat încercarea cuplării modelului hidrologic cu modele de tip SVAT – Soil Vegetation Atmosphere Transfer (Liu et al, 2005) – și cu un model de scurgere subterană, ModFlow (Foglia et al., 2005).

Modelul distribuit a fost aplicat pe bazinul hidrografic al Someșului Mare, descris în Capitolul 4, împreună cu pașii necesari preprocesării parametrilor și a datelor de intrare în model, după care urmează rezultatele calibrării modelului, realizată pentru anii 2001-2002.

Capitulul 5 conţine rezultatele modelării. Pentru validare s au folosit seriile de debite din perioada 2003 2006. După calibrare s-au calculat mai mulţi coeficienţi pentru o analiză sintetică a performanţei modelului.

Lucrarea se încheie cu concluziile generale și eventualele perspective ale prezentei teze de doctorat.

Capitolul 1. Sistemul hidrologic; topologia bazinului hidrografic.

Sistemul hidrologic reprezintă faza terestră a ciclului apei în natură. Volumul total de

apă la un moment dat fiind constant, este considerat un sistem închis în care diferenţa

8

dintre masele de apă intrate și ieșite dintr-un spaţiu hidrografic reprezintă volumele de apă acumulate. Intrările în sistemul hidrologic, reprezentate fizic prin precipitaţia totală, sunt date de suma precipitaţiilor sub formă de ploaie, de zăpadă, apa rezultată din condensarea vaporilor la suprafaţa solului și precipitaţia sub formă de grindină. Ultimele două au o pondere relativ mică în valoarea precipitaţiei totale (figura 1).

Figura 1. Schema fizică a sistemului hidrologic (Chendeș, 2011, după Șerban et al., 1989).

Modelarea sistemului hidrologic necesită o abordare două etape: modelarea

topologică a bazinului hidrografic, urmată de modelarea procesului de precipitaţie-scurgere. Scurgerea într-un bazin hidrografic se formează printr-un proces de integrare succesivă a cantităţilor de apă intrate – pe suprafaţă (versant), subsuprafaţă și prin albie. Modelarea acestui proces necesită realizarea unei reprezentări schematice a modului în care curg și se adună apele într-un bazin. Această reprezentare poartă numele de modelare topologică a bazinului (Șerban et al., 1989) și presupune divizarea acestuia și a reţelei hidrografice în unităţi omogene ţinând seama de anumite criterii, cel mai important fiind gradul de variabilitate spaţială a factorilor declanșatori ai scurgerii: precipitaţiile lichide, stratul de zăpadă, temperatura aerului etc. Acești factori sunt diferiţi de la un punct la altul al bazinului și o mediere a acestora pe zone mari ar conduce la reprezentarea incorectă a intrărilor în modelul matematic. Astfel, bazinul și reţeaua hidrografică se divizează în zone (unităţi) omogene. Se consideră că pe fiecare zonă datele de intrare sunt uniform distribuite, iar parametrii caracteristici ai proceselor care au loc la nivelul fiecărei zone sunt constanţi în spaţiu. În funcţie de aria acestor unităţi omogene, putem avea sisteme cu parametri distribuiţi și sisteme cu parametri globali (concentraţi).

Reprezentarea sub formă de sisteme cu parametri globali (figura 2.a) este considerată ca fiind limita inferioară de schematizare a unui bazin, iar cea sub formă de sisteme cu parametri distribuiţi (figura 2.c), limita superioară posibilă în prezent. Între cele două abordări, se situează sistemele cu parametri semidistribuiţi (figura 2.b). Între modelarea topologică și modelarea ploaie-scurgere există o strânsă legătură. Dacă modul de discretizare este prin parametri distribuiţi, atunci modelarea procesului ploaie-scurgere se va face prin

9

ecuaţiile exacte cu derivate parţiale care descriu aceste procese. Dacă sistemul este cu parametri concentraţi, procesul poate fi modelat prin ecuaţii simplificate sau scheme conceptuale simple.

(a) (b) (c)

Figura 2. Modelarea topologică a bazinelor hidrografice: schemă de discretizare pentru un sistem

cu parametri globali (a), semidistribuiţi (b), distribuiţi (c).

Capitolul 2. Caracteristicile modelelor hidrologice Revoluţia digitală a început cu apariţia calculatoarelor în anii '60. Puterea acestora a

crescut exponenţial, declanșând în mod natural alte revoluţii, printre care cea a simulării numerice și statistice. În consecinţă, progresele în modelele hidrologice s-au succedat într-un ritm fără precedent de la dezvoltarea modelului Stanford (SWM), de către Crawford și Linsley în 1966. SWM a fost prima încercare de a modela, în principiu, întreg ciclul hidrologic. În anii '70 și '80 au fost dezvoltate mai multe modele matematice. Proliferarea acestora a crescut ulterior, punându-se tot mai mult accentul pe modelele fundamentate fizic. Exemple: Storm Water Management Model (SWMM) – Metcalf & Eddy Inc., 1971; Precipitation-Runoff Modeling System (PRMS) – Leavesley et al., 1983; sistemul de prognoză a debitelor râurilor National Weather Service (NWS) – Burnash et al., 1973; TOPMODEL – Beven și Kirkby (1979); Streamflow Synthesis and Reservoir Regulation (SSARR) – Rockwood, 1982; Sistemul Hidrologic European (SHE); Institute of Hydrology Distributed Model (IHDM) – Morris, 1980. Între timp, toate aceste modele au fost îmbunătăţite semnificativ. SWM, numit acum Hydrological Simulation Program – Fortran (HSPF), este mult mai cuprinzător decât versiunea originală. SHE a fost extins pentru a include tansportul sedimentelor (Bathurst et al., 1995). TOPMODEL înglobează acum mai multe procese cu fundamentare fizică și o estimare îmbunătăţită a parametrilor.

10

Dezvoltarea de modele noi sau îmbunătăţirea celor deja existente continuă. Astăzi, multe administraţii regionale din lume au propriile lor modele sau variante ale modelelor dezvoltate anterior.

Există câteva modele hidrologice binecunoscute și folosite frecvent. Ele variază semnificativ în definirea fiecărui proces, cel puţin pentru că fiecare model urmărește un scop întrucâtva specific. Hydrologic Engineering Center's Hydrologic Modeling System (HEC-HMS) este considerat modelul standard în sectorul privat american pentru proiectarea sistemelor de scurgere, întrucât cuantifică efectul modificării terenului la inundaţii. NWS este modelul standard pentru prognoza inundaţiilor. HSPF și varianta sa de evaluare a calităţii apei sunt modele standard adoptate de Agenţia de Protecţie a Mediului din SUA. MMS (Modular Modeling System) al USGS este folosit la scară largă ca model de planificare a resurselor de apă. În Canada, modelul UBC (University of British Columbia) și modelul hidrologic distribuit (WATFLOOD) sunt larg folosite pentru simularea hidrologică. RORB (runoff routing model) și WBN sunt folosite frecvent pentru prognoza inundaţiilor, proiectarea scurgerilor și evaluarea efectului schimbărilor produse de utilizarea terenului în Australia. TOPMODEL și SHE sunt modele standard pentru analiza hidrologică în mai multe ţări europene. HBV este modelul standard pentru prognoză în ţările scandinave. ARNO, LCS și TOPKAPI sunt folosite cu predilecţie în Italia; modelul Tank – în Japonia și Xin'anjiang, în China.

În prezent, numărul modelelor hidrologice este de ordinul miilor, iar diversitatea lor este atât de mare, încât pentru orice problemă practică se poate găsi cel puţin un model adecvat. Diversitatea este unul dintre avantajele majore ale actualei generaţii de modele. Multe sunt suficient de cuprinzătoare pentru a fi aplicate unei mari varietăţi de situaţii. În multe cazuri, ele reproduc satisfăcător, în spaţiu și timp, procesele hidrologice respective. Unele modele încearcă să integreza hidrologia cu ecosistemele și ecologia, componentele de mediu, biosistemele, geochimia, știinţele atmosferice și procesele de coastă maritimă.

Deși modelele devin tot mai sofisticate, puţine sunt suficient de mature încât să poată fi considerate cu totul demne de încredere. Cele mai frecvente deficienţe sunt lipsa ușurinţei în utilizare, necesitatea folosirii unei mari cantităţi de date, lipsa unei măsuri cantitative a adecvării lor, a formulării clare a limitărilor și a limitelor de aplicabilitate. De asemenea, unele modele nu pot fi puse în acord cu sistemele sociale, politice sau de mediu. Marea varietate de modele existente în hidrologie se datorează diferitelor necesităţi practice ce trebuie rezolvate, precum și diferitelor condiţii concrete de aplicare a modelelor.

Modelarea matematică a proceselor scurgerii se face în principal prin două căi (Stănescu et al., 1999): modele deterministe și modele statistice (figura 3). Modelele deterministe se bazează pe conceptul de cauzalitate și caută să descrie matematic anumite procese hidrologice sau întreg sistemul hidrologic, pe baza relaţiilor fizice dintre cauze și efecte. Datorită limitelor în cunoașterea sistemului real și a complexităţii fizice, modelele hidrologice de tip analitic, cu parametri distribuiţi, care aplică ecuaţiile exacte ale fizicii matematice, au fost utilizate sporadic, acest lucru schimbându-se în ultimii ani. Cel mai frecvent se utilizează modelele conceptuale.

O primă metodă de modelare a formării scurgerii a fost aceea de a considera sistemul (bazinul hidrografic) ca o cutie neagră (sau ca un ansamblu de cutii negre) și de a studia intrarea și ieșirea din sistem, pentru a obţine funcţia de transfer a sistemului. Din această categorie fac parte modelele de tip hidrograf unitar liniar (Sherman, 1932; Nash, 1960; Șerban, 1984) și neliniar (Amorocho și Orlob, 1961) șă de tip funcţii de transfer (Dooge, 1973; Șerban și Corbuș, 1987), precum și modelele de corelaţie simplă și multiplă (Linsley

11

et al., 1958; Șerban, 1984).

Modele black-box

Modele conceptuale

Modele hidrodinamice

Modele probalistice

Modele de serii temporale

DUPĂ CONCEPTUL DE CAUZALITATE

MODELE DETERMINISTE

MODELE STATISTICE/STOCHASTICE

MODELE HIBRIDE

Scurtă durată Durată medie Lungă durată Pe versanți În albie

DUPĂ SCOPUL MODELĂRII

MODELE DE PROGNOZĂ

MODELE DE PARAMETRICĂ PT. PROIECTARE

MODELE DE EVALUARE A

INFLUENȚEI UMANE

Prognoză elemente

caracteristice

Prognoză viituri

Prognoză continuă – întreg

hidrograful

DUPĂ TIPUL SISTEMULUI MODELAT

MODELE DE FORMARE A SCURGERII

MODELE DE SCURGERE A APELOR

SUBTERANE

MODELE DE PROPAGARE A

SCURGERII

MODELE DE GESTIUNE A LACURILOR

MODELE COMPLEXE

(INTEGRALE)

DUPĂ VARIAȚIA SPAȚIALĂ A

CARACTERISTICILOR SISTEMULUI MODELAT

MODELE CU PARAMETRI CONCENTRAȚI

MODELE CU PARAMETRI SEMIDISTRIBUIȚI

MODELE CU PARAMETRI DISTRIBUIȚI

Figura 3. Clasificarea modelelor matematice hidrologice (după Stănescu et al., 1999).

În timp au apărut și s-au dezvoltat modelele conceptuale. În general acestea se

bazează pe ideea că sistemul hidrologic se comportă ca un sistem de rezervoare de apă. Fiecare rezervor se umple după o lege condiţionată de partea de sistem situată la niveluri superioare, sau se golește după o lege ce depinde de propria constituţie, gradul de umplere și, uneori, de starea rezervoarelor situate la nivelurile inferioare. Rezervoarele se așază în serie pentru a simula acumularea și pătrunderea apei pe verticală. Uneori, o serie de rezervoare se leagă în paralel cu o altă serie, pentru a ţine seama de variaţia spaţială a precipitaţiilor și a caracteristicilor bazinului hidrografic. Cele mai reprezentative modele din această categorie sunt: Stanford (Crawford și Lindsey, 1966), SSARR (Rockwood, 1968), IRMB (Bultot și Dupriez, 1967), modelul fiziografic (Girard, 1970), Tank (Sugawara, 1974), VIDRA (Șerban, 1984, 1987), WATBAL (Institutul Danez de Hidraulică, 1985).

Cercetările hidrologice (în special cele experimentale) din ultimii ani, tehnologiile utilizate pentru obţinerea datelor (staţii automate, radare, sateliţi etc.) și evoluţia tehnicii de calcul, au contribuit la perfecţionarea celei de-a treia căi de modelare a formării scurgerii, și anume calea hidrodinamică. Modelele hidrodinamice se bazează pe discretizarea spaţială

12

bazinului hidrografic și pe integrarea numerică a ecuaţiilor care descriu procesele fizice din bazin. Cele mai reprezentative modele din această categorie sunt modelul SHE (Sistemul Hidrologic European) elaborat de Institutul de Hidrologie din Anglia – cu variantele îmbunătăţite SHETRAN și MIKE-SHE; SOGREAH (Institutul Danez de Hidraulică); WaSiM (Water Balance Simulation Model), al ETH Zurich; TOPKAPI (TOPographic Kinematic APproximation and Integration), realizat la Universitatea din Bologna.

SHETRAN este un model fizic cu parametri distribuiti de modelare a scurgerii lichide si solide si a transportului de poluanti (Ewen et al., 2000). Bazat pe modelul SHE (Système Hydrologique Européen), dezvoltat de Abbott et al. (1986), a fost obiectul multor îmbunătăţiri, printre care cele mai notabile sunt realizarea modelării tridimensionale a scurgerii de sub-suprafaţă (Parkin, 1996) și adăugarea unui modul de simulare a transportului de sedimente și poluanţi (Ewen, 1995; Wick, 1988). Modelul poate fi utilizat într-o manieră modulară. Astfel, pentru modelarea scurgerii, se pot folosi doar componentele corespunzatoare simulării evapotranspiraţiei, topirii zăpezii, scurgerii pe versanţi, scurgerii în albie și scurgerii de mică adâncime. Bazinul hidrografic este împărţit în celule pătratice de latură fixă, iar straturile de sol și acviferul sunt reprezentate de coloane de celule interconectate dupa criteriul direcţiei scurgerii de suprafaţă derivată din modelul digital al terenului. Structura bazată pe grid (orizontal) și pe coloane (vertical), permite reprezentarea explicită a variabilităţii spaţiale a bazinului hidrografic, în funcţie de topografie, sol și geologie, utilizarea terenului și parametrii meteorologici.

WaSiM – Water balance Simulation Model – a fost dezvoltat la Institutul de Geografie al ETH Zurich (Zollmann, 2000; Schulla, 1997, 1999). Prima versiune a modelului se bazează pe o abordare luată de la TOPMODEL, versiunile ulterioare incluzând ecuaţiile lui Richard pentru zona nesaturată și un modul multistrat bidimensional pentru modelarea apelor subterane. Folosirea ecuaţiilor Richard pentru descrierea fluxului de apă în zona nesaturată este schimbarea cea mai interesantă faţă de abordarea conceptuală din TOPMODEL. În plus, introducerea algoritmilor de transport face ca acest model să fie utilizabil în simularea transportului de poluanţi și a trasorilor. Wasim a fost deja folosit cu succes în zona alpină elveţiană, pentru care rulează la o rezoluţie de 100m. În prezent, modelul este în întregime cu parametri distribuiţi şi ia în considerare toate componentele ciclului hidrologic.

TOPKAPI (Todini & Ciarapica, 2001; Liu, 2002; Liu & Todini, 2002) este un model fizic distribuit pentru simularea proceselor de tip precipitaţie-scurgere cu ajutorul undei cinematice folosind trei rezervoare neliniare pentru scurgerea în primul strat de sol, respectiv scurgerea de suprafaţă și scurgerea în albie, luând în considerare evapotranspiraţia și topirea zăpezii.

Modelele hidrodinamice asigură o utilizare totală a informaţiilor distribuite, relevante pentru procesele fizice din bazin, cum ar fi datele de intrare sau caracteristicile bazinului (topografie, vegetaţie, soluri, geologia și distribuţia folosinţelor terenului etc.). Având în vedere că modelele hidrodinamice se bazează pe legile fizice care guvernează procesele, extrapolarea în afara domeniului de calibrare poate fi făcută cu mai multă acurateţe decât la modelele conceptuale.

Având în vedere analiza modelelor hidrologice existente folosite pentru simularea parametrilor hidrologici, s a selectat modelul TOPKAPI pentru aplicaţii detaliate, în scopul analizării proceselor scurgerii în bazinul hidrografic al Someșului Mare.

13

Capitolul 3. Modelul hidrologic cu parametri distribuiţi

Modelul hidrologic TOPKAPI (TOPographic Kinematic APproximation and Integration) este un model fizic distribuit ce are ca scop simularea proceselor de tip precipitaţie-scurgere cu ajutorul undei cinematice, în trei rezervoare neliniare (de forma dx/dt=a-bxc , cu a, b, c – parametri) pentru scurgerea în primul strat de sol, respectiv scurgerea de suprafaţă și scurgerea în albie (figura 4), luând în considerare procesele de intercepţie, evapotranspiraţie, acumularea și topirea zăpezii (Todini & Ciarapica, 2001; Liu, 2002; Liu & Todini, 2002).

Distribuţia spaţială a parametrilor bazinului hidrografic, a parametrilor de intrare meteorologici (precipitaţii, temperaturi) și răspunsul hidrologic sunt descrise pe orizontală de o grilă de celule pătrate (cea a modelului numeric de teren), iar – pe verticala – de o coloană de straturi de informaţie pentru fiecare celulă. Modelul se bazează pe ideea combinării cinematicii cu topografia bazinului descris de modelul numeric de teren (Martina & Todini, 2008).

Avantajele modelului TOPKAPI constau în viteza mare de rulare și în relativa independenţă a parametrilor în raport cu mărimea celulelor din grila orizontală, parametrii păstrându-și sensul fizic în cazul variaţiei lăţimii celulei cu cel puţin un ordin de mărime (de exemplu, de la 100 la 1000 de metri). Aceasta ultimă proprietate a stimulat încercarea cuplării modelului hidrologic cu modele de tip SVAT – Soil Vegetation Atmosphere Transfer (Liu et al, 2005) –, precum și cu un model de simulare a scurgerii subterane, ModFlow (Foglia et al., 2005).

Figura 4. Schematizarea scurgerii în modelul TOPKAPI, la nivelul celulei de grilă.

3.1. Componenta scurgerii subterane 3.1.1. Principiile de bază ale modelului Ipotezele fundamentale pe care se bazează modelul TOPKAPI pot fi descrise după

cum urmează: (1) Precipitaţiile sunt presupuse constante pe întreg domeniul de integrare – anume

celula de grilă – valoarile pentru fiecare celulă fiind determinate prin interpolarea spaţială a datelor de precipitaţii de la staţiile meteorologice, prin metoda poligoanelor Thiessen, Block Kriging (de Marsily, 1986; Matheron, 1970) și altele.

(2) Întreaga cantitate de precipitaţii ce ajunge la sol se infiltrează în sol, cu excepţia cazului în care solul este deja saturat în celula de grilă respectivă; această ipoteză presupune că mecanismul excesului de saturaţie (de jos în sus) este singurul care duce la formarea

14

scurgerii / fluxului de suprafaţă, ignorând pe de altă parte posibilitatea activării unui proces de tip hortonian, generat de depașirea ratei de infiltraţie. Această decizie își găsește justificarea prin faptul că fenomenul excesului de infiltraţie este definitoriu la scara de modelare locală, pe când fenomenul generării scurgerii de suprafaţă prin excesul de saturaţie, fiind legat de un fenomen cumulativ și condiţionat de o redistribuire laterală a deplasării apei în sol, devine predominant odată cu creșterea domeniului de modelare (Blöschl and Sivapalan, 1995).

(3) Panta stratului de apă coincide cu cea a solului, cu excepţia cazului în care panta solului este foarte mică (sub 0.01%); aceasta reprezintă ipoteza principală a aproximaţiei undei cinematice în ecuaţiile De Saint-Venant și presupune adoptarea unui model de propagare a undei cinematice pentru fluxul orizontal și pentru drenaj – în zonele nesaturate (Henderson and Wooding, 1964; Beven, 1981, 1982; Borah et al., 1980; Sloan and Moore, 1984; Hurley and Pantelis, 1985; Stagnitti et al., 1986; Steenhuis et al., 1988).

(4) Transmisivitatea locală, la fel ca fluxul orizontal, depinde de conţinutul total de apă din sol, adică de integrala profilului conţinutului de apă pe verticală.

(5) Conductivitatea hidraulică la saturaţie este constantă cu adâncimea, în primul strat de sol (cel de la suprafaţă), dar mult mai mare decât cea a straturilor mai adânci; pe această supoziţie se bazează agregarea pe verticală a transmisivităţii și implicit a fluxului orizontal, descrisă în amănunt în secţiunea următoare.

3.1.2. Umplerea pe verticală Transmisivitatea unui strat de sol în condiţii de nesaturaţie este dată de expresia

următoare:

( )( )dzzkT

L

∫=0

~ϑ , cu

rs

r

ϑϑ

ϑϑϑ

−

−=

~ (1)

unde: L [m] reprezintă grosimea stratului de sol afectat de fluxul orizontal;

( )( )zk ϑ~

este conductivitatea hidraulică în condiţii de nesaturaţie;

rs

r

ϑϑ

ϑϑϑ

−

−=

~ este conţinutul de de apă redus, cu:

rϑ – conţinutul de apă rezidual (%);

sϑ – conţinutul de apă la saturaţie (%);

ϑ – conţinutul de apă actual (%). Conform ipotezelor (4) și (5) sus-menţionate, transmisivitatea dată de ecuaţia (1)

poate fi exprimată prin aproximaţia următoare:

( ) αΘ=Θ~~

LkT s (2)

cu:

( )∫=ΘL

dzzL 0

~1~ϑ (2')

unde: ks este conductivitatea hidraulică la saturaţie;

~

Θ – valoarea medie în profil vertical a conţinutului redus de apă; – parametru ce depinde de caracteristicile solului (Benning, 1984; Todini, 1995). Fluxul orizontal de apă [m²/s] este calculat după cum urmează, cu ajutorul unei aproximaţii

a formulei lui Brooks și Corey,

( ) αϑϑ~~

skk = :

α

15

( )βα tan~Θ= Lkq s [m2s-1] (3)

unde β reprezintă panta stratului de apă [rad].

3.1.3. Fluxul de sub-suprafaţă Analizarea unui sistem hidraulic generic este de obicei exprimată folosind ecuaţia de

continuitate și ecuaţia dinamică. În modelul TOPKAPI, ecuaţia dinamică este reprezentată de ecuaţia (3). Combinând ecuaţia (3) cu ecuaţia de continuitate a masei, se obţine următorul sistem:

( )

( )

Θ=

=∂

∂+

∂

Θ∂−

β

ϑϑ

α tan~

~

Lkq

px

q

tL

s

rs

(4)

unde p reprezintă intensitatea precipitaţiilor [ms-1] (unitatea de măsură din model. Modelul este realizat într-o singură direcţie, deoarece se presupune că fluxul de-a

lungul pantelor este caracterizat de o direcţie preferenţială, ce poate fi descrisă ca direcţia pantei maxime.

Sistemul de ecuaţii (4) poate fi rescris în funcţie de conţinutul actual de apă pe unitatea de suprafaţă,η :

(5) cu înlocuirea următoare:

(6) Din punct de vedere fizic, termenul C reprezintă un coeficient de conductivitate

locală, deoarece depinde local de parametrii de sol, care înglobează influenţa conductivităţii hidraulice și a pantei, cu care este direct proporţional, cât și a capacităţii de stocare, cu care este invers proporţional.

Astfel, din sistemul de ecua]ii (4), rescris în termenii volumului actual total de apă din sol, de-a lungul profilului vertical, conduce la următoarea ecuaţie cinematică, de tipul

cbya

dt

dy−= (rezervor neliniar):

x

Cpt ∂

∂−=

∂

∂ αηη (7)

3.1.4. Modelul de rezervor neliniar pentru apa din sol într-o celulă generică Prin integrarea ecuaţiei (7) în sol pentru a i-a celula de grilă a modelului numeric de

teren, de dimensiune spaţială X, obţinem:

(8) unde Vsi este volumul de apă pe unitatea de grosime [m2] din celula i; X este dimensiunea celulei de grilă [m].

Indicele s este introdus aici pentru a distinge ecuaţia volumului de apă din sol (8) de cele care se referă la scurgerea de suprafaţă și la scurgerea din reţeaua de drenaj.

În modelul TOPKAPI, celulele de grilă sunt conectate într-o reţea de tip arbore; apa se deplasează de-a lungul acestei reţele pornind de la celulele iniţiale (cele fără zonă

η = (ϑs −ϑr)L ˜ Θ

C =Lks tan β( )

(ϑs −ϑr)α

Lα

∂vsi

∂t= pX − Csi

ηi

α s − Csi −1ηi−1

α s( )

16

contributivă amonte), reprezentând sursele, către punctul / celula de închidere a bazinului. Conform acestei proceduri, și considerând că în fiecare celulă variaţia verticală a cantităţii de apă este neglijabilă, volumul de apă stocat în fiecare celulă (pe unitatea de lăţime) poate fi relaţionat cu conţinutul total de apă, ce este echivalent cu volumul liber de apă în adâncime, prin ecuaţia următoare: ηυ Xs = (9)

Înlocuind pe η în ecuaţia (8) și scriind-o pentru o celulă generică, ţinând seama de fluxul total de intrare în celulă, se obţine următoarea ecuaţie de rezervor neliniar (Liu & Todini, 2002; Liu, 2002):

( ) S

SS

Su

S

u

O

S VX

XCQQpX

t

V α

α22 −++=

∂

∂ (10)

unde: Vs este volumul de apă stocat în celula de glilă i a modelului numeric de teren [m3]; pX2 – precipitaţia în celula de grilă i a modelului numeric de teren [m3s-1];

– debitul ce intră în celula activă i ca scurgere de suprafaţă, din zona contributivă amonte [m3/s];

– debitul ce intră în celula activă i ca scurgere de sub-suprafaţă (subterană), din zona contributivă amonte [m3/s]; sα – parametru care depinde de caracteristicile solului (indicele s reprezintă tipul de

sol). Volumul de apă stocat într-o celulă este legat de volumul actual total de apă cu

ajutorul ecuaţiei următoare:

(11) Înlocuind ecuaţia (11) în ecuaţia (10), se poate scrie ecuaţia diferenţială pentru

scurgerea apei în primul strat de sol (Liu, 2002):

(12) În general, ecuaţia (12) poate fi scrisă:

(13) cu

Ecuaţia (13) poate fi rezolvată analitic sau numeric prin metoda Runge-Kutta de ordinul 4 (RK4).

3.1.5. Bilanţul apei în sol Pentru celula i, la fiecare pas de timp, bilanţul apei din sol poate fi calculat după cum

urmează:

( ) ( ) ( )dt

tVdttVQQpXQ SSu

S

u

O

d

s002 −+

−++= (14)

unde d

sQ reprezintă ieșirea din celula i în intervalul dt [m3s-1];

QO

u

QS

u

VS = Xvs = X2η

∂η

∂t=

1

X2 pX

2 + QO

u + QS

u( )−CS

XηαS

∂η

∂t= a − bηc

a =pX 2 + QO

u + QS

u

X2 =

Q_ in

X2

b =CS

X

c = αS

17

pX2 este cantitatea de apă care cade în celula i în intervalul di; VS este volumul de apă stocat în sol.

În cazul saturaţiei solului din celula de grilă respectivă, volumul de apă de la suprafaţa solului poate fi calculat astfel:

unde: sVexf e volumul de saturaţie prin excess (exfiltraţie) pentru celula i [m3];

sVsat e cantitatea de apă din sol la saturaţie, pentru celula i [m3].

3.1.6. Scurgerea subterană din primul strat de sol (scurgerea de sub-suprafaţă)

Pentru un pixel având panta ( )1tan β în direcţia x și panta ( )2tan β în direcţia y, ecuaţia (4) poate fi modificată în felul următor:

( ) ( )( )

α

β

ββ Θ

+=

~

tan

tan1tan

1

21 Lkq s (15)

În consecinţă, și coeficientul de conductivitate locală Cs va fi modificat:

( ) ( )( ) ( ) αϑϑβ

ββ

αL

LkC

rs

ss

−

+=

1

21 tan

tan1tan (16)

Fie: ( )( )1

2

tan

tan1

β

βσ +=s (17)

Coeficientul sσ va fi numit coeficientul de drenaj al solului. Ecuaţia (13) reprezentând

rezervorul neliniar pentru componenta scurgerii de sub-suprafaţă, va fi modificat în felul următor:

c

sbat

ηση

−=∂

∂ (18)

Din ecuaţia (18) se calculează fluxul total ce iese din sol outQ . Acest flux este apoi

împărţit între celula de grilă aval și reţeaua hidrografică (de scurgere în albie/canal).

3.2. Componenta scurgerii de suprafaţă Intrarea în modulul scurgerii de suprafaţă îl reprezintă excesul de precipitaţii rezultat

din saturaţia primului strat de sol. În plus, apa din sol se poate întoarce la suprafaţă prin exfiltraţie, datorită unei schimbări bruște a pantei terenului sau a proprietăţilor solului, contribuind în felul aceste la scurgerea de suprafaţă. Atât scurgerea subterană, cât și scurgerea de suprafaţă contribuie la scurgerea în albie, de-a lungul reţelei de drenaj (adică în celulele de grilă care aparţin reţelei hidrografice).

Componenta scurgerii de suprafaţă este descrisă în mod similar cu cea a solului, conform teoriei undei cinematice (Woodling, 1965), în care ecuaţia de mișcare este exprimată cu ajutorul formulei lui Manning. Pentru o celulă dată, estimarea scurgerii de suprafaţă cu ajutorul undei cinematice este:

( )( )

==

∂

∂−=

∂

∂

O

OOO

O

O

O

O

O

hChn

q

x

qr

t

h

αβ 3

5

2

1

tan1

(19)

unde: hO este înălţiimea apei de la suprafaţa solului; rO – excesul prin saturaţie, ce rezultă din soluţia blanţului apei în sol, fie sub formă de

Vexf s = Vs(t0 + dT) −Vsats

18

precipitaţii, fie ca exfiltraţie din sol în absenţa ploii [ms-1]; qO – fluxul orizontal de suprafaţă, echivalentul debitului pe unitatea de lăţime [m2s-1]; nO – coeficientul de rugozitate al lui Manning pentru suprafaţă [m-1/3s];

Oα – exponentul ce rezultă din utilizarea formulei lui Manning, egal cu 5/3 (Chow,

1964; Chow et al., 1988);

( )

O

On

C21

tan β= – coeficient din formula lui Manning pentru scurgerea de suprafaţă;

Indicele O denotă scurgerea de suprafaţă (overland flow). Sistemul (19) duce la următoarea ecuaţie cinematică:

( )

x

hCr

t

h O

OOO

O

∂

∂−=

∂

∂ α

(20)

Similar procedurii aplicate în cadrul componentei scurgerii subterane, adică presupunând adâncimea apei de suprafaţă constantă în cadrul unei celule de grilă, și integrând ecuaţia cinematică pe dimensiunea longitudinală, ecuaţia rezervorului neliniar pentru scurgerea de suprafaţă pentru celula de grilă i este următoarea:

( )

O

iO

i

ii

ii

i

O

O

OO

OiO

OV

XW

WCXWr

t

Vα

α−=

∂

∂ (21)

unde iOV reprezintă volumul de apă de suprafaţă din celula de grilă i [m3];

iOW este lăţimea din celula de grilă i (care nu include albia/canalul) [m].

Indicele i, care denotă numărul celulei de grilă, va fi omis din relaţiile următoare. Volumul apei de suprafaţă poate fi exprimat, pentru o celulă de grilă, astfel:

(22) Din relaţiile (21) și (22), putem scrie ecuaţia diferenţială pentru componenta

scurgerii de suprafaţă astfel:

O

OO

OO h

X

Cr

t

h α−=∂

∂ (23)

În general, ecuaţia (23) poate fi scrisă:

c

OO bhat

h−=

∂

∂

(24)

cu

unde Vexf reprezintă volumul excesului de precipitaţii [m3]. Ecuaţia (23) poate fi rezolvată numeric (prin metoda Runge-Kutta) sau analitic.

3.2.1. Bilanţul apei de suprafaţă Pentru celula de grilă i, la fiecare pas de timp, bilanţul apei de suprafaţă poate fi

calculat în modul următor:

( ) ( )

dt

tVdttVXWrQ OOOO

OO

d

O

−+−= (25)

VO = XWOhO

a = rO =1

XWO

Vexf

dT

b =CO

X=

tan β( )1

2

nO X

c = αO

19

unde: d

OQ reprezintă debitul de ieșire din celula de grilă i în intervalul de timp dt [m3s-1];

rOXWO- debitul de intrare din celula de grilă i în intervalul de timp dt [m3s-1]; VO – volumul de apă de suprafaţă din celula de grilă i.

Până la acest punct, s-a presupus implicit că întreg volumul scurgerii de suprafaţă dintr-o celulă dată va trece imediat în celula aval. Acest fapt nu este însă total valid, deoarece trebuie luată în considerare golirea reţelei hidrografice.

3.2.2. Scurgerea de suprafaţă într-o celulă de grilă

Pentru un pixel având panta egală cu ( )1tan β pe direcţia x și panta ( )2tan β pe direcţia y, ecuaţia (19) poate fi modificată astfel:

(26)

(27)

Coeficientul Oσ va fi numit coeficientul de drenaj de suprafaţă. Ecuaţia (13),

reprezentând rezervorul neliniar pentru componenta scurgerii de suprafaţă, va fi modificată în felul următor:

(28)

Din ecuaţia (28) se poate calcula debitul de ieșire total outQ , ce va fi apoi distribuit

între celula de grilă aval și reţeaua de drenaj, conform coeficientului de partiţie a scurgerii (Band, 1986).

3.3. Scurgerea în albie 3.3.1. Componenta scurgerii în albie În modelul TOPKAPI, pot fi alese diferite tipuri de secţiuni transversale ale albiei /

canalului; în cele ce urmează, pentru descrierea structurii componentei scurgerii în albie, va fi folosită ca exemplu o secţiune dreptunghiulară.

Descrierea scurgerii în albie este realizată conform abordării cinematice în care ecuaţia impulsului este aproximată cu ajutorul formulei lui Manning:

( )

=

−+=∂

∂

3

53

2

0

1Cx

x

x

C

C

C

u

CC

C

C

yBC

As

nq

qQrt

V

(29)

cu următoarele notaţii:

Cy – adâncimea apei în/din albie [m];

Cr – drenajul lateral de intrare, ce include scurgerea de suprafaţă și apa din sol

drenată în albie / canal [m3s-1]; u

CQ – debitul de intrare din albie, din celula amonte [m3s-1].

Cq – fluxul orizontal în albie [m3s-1]

Cn – coeficientul de rugozitate Manning [m-1/3s]

qO =1

nO

tan β1( )1

2 1+tan β2

tanβ1

1

2

hO

5

3

σO =1+tanβ2

tan β1

1

2

∂hO

∂t= a −σObhO

c

20

0s – panta albiei;

xA – suprafaţa umedă [m2];

xB – lăţimea canalului [m];

xC – conturul corespunzător suprafeţei xA [m].

Indicele C denotă scurgerea în canal (albie). Ecuaţia (29), rescrisă în funcţie de adâncimea apei din albie, Cy , duce la:

( ) 3

53

2

0Cx

x

xu

CCC yB

C

B

n

sQr

t

V

−+=

∂

∂ (30)

De unde se ajunge la următoarea ecuaţie a rezervorului neliniar pentru scurgerea în albie, în celula de grilă i:

( ) 3

5

3

5

3

2

3

2

0 1C

x

xu

CCC V

XBC

B

n

sQr

t

V

−+=

∂

∂ (31)

În general, ecuaţia (31) poate fi scrisă ca:

c

CC bVat

V−=

∂

∂ (32)

cu

Dacă 0'

Cx ByA = este suprafaţa umedă la începutul pasului de timp de calcul [m2],

atunci ByC Cx += 0' 2 va fi conturul corespunzător acestei suprafeţe la începutul pasului de

timp de calcul [m]. Lăţimea canalului B crește în funcţie de suprafaţa drenată de celula de grilă corespun-

zătoare, pe considerente geomorfologice. Astfel, lăţimea maximă a albiei / canalului este considerată a fi în celula de grilă unde se găsește închiderea bazinului hidrografic; lăţimea minimă însă, poate fi considerat un parametru al modelului, în sensul că, în general, nu este considerată o dată măsurată. Astfel, lăţimea albiei este interpolată pentru celulele din reţeaua hidrografică, după formula următoare (pentru o celulă de grilă generică):

(33)

unde: w – este lăţimea albiei / canalului;

wmax – lăţimea albiei la închiderea bazinului hidrografic; wmin – lăţimea minimă a albiei corespunzătoare unei suprafeţei de prag; Ath – suprafaţa de prag: derivată din parametrul de preprocesare care stabilește procentul de celule de grilă din reţeaua hidrografică; Atot – suprafaţa totală a bazinului hidrografic; Adr – suprafaţa drenată din celula de grilă generică;

a = rC + QC

u

b =s0

nC

1

Cx '

2

3 1

X

5

3

c =53

w = wmax +wmax − wmin

Atot − Ath

Adr − Atot( )

21

3.3.2. Bilanţul apei pentru scurgerea în albie Pentru celula de grilă i la fiecare pas de timp, avem următoarea relaţie pentru

scurgerea în albie / canal:

(34)

cu: d

CQ – debitul de ieșire [m3s-1];

XWrC – debitul de intrare din celulele laterale [m3s-1];

u

CQ – debitul de intrare din celula de sus [m3s-1];

CV – volumul apei din albie [m3]. 3.4. Evapotranspiraţia Evapotranspiraţia este luată în calcul ca pierdere (ieșire) de apă, scăzută din bilanţul

apei la nivelul solului. O tehnică simplificată este folosită pentru a calcula evapotranspiraţia pornind de la temperatura aerului și cu ajutorul informaţiilor topografice, geografice și climatice. Efectele presiunii vaporilor și al vitezei vântului sunt neglijate în mod explicit, din motivul disponibilităţii reduse a datelor. În modelul TOPKAPI, evapotranspiraţia este evaluată global, la scara întregului bazin hidrografic.

Evaporaţia potenţială este calculată, pentru o celulă de grilă dată, după formula lui Thornthwaite (Thornthwaite & Mather, 1955; Todini & Ciarapica, 2001), astfel:

(35)

cu Eth (i) – evapotranspiraţia potenţială lunară [mm/lună];

T(i) – temperatura medie lunară pentru luna i a anului [°C]; a, b, și c – parametri:

n(i) – numărul de zile din luna i a anului; N(i) – media lunară a numărului maxim de ore cu soare pentru luna i (conform Crop

Water Requirements, FAO, Irrigation and Drainage Paper Nº 24). 3.5. Acumularea și topirea zăpezii Modulul de acumularea și topirea zăpezii se bazează pe estimarea radiaţiei în funcţie

de temperatura aerului. Parametrii de intrare ai modulului sunt precipitaţiile și temperaturile, fiind folosită aceeași estimare a radiaţiei ca și în cazul evapotranspiraţiei. Modulul constă în etapele următoare: (1) Estimarea radiaţiei solare la nivelul modelului numeric de teren (RAD) în funcţie de evapotranspitaţie; ( )[ ] 00695.05.6062 ETTTRAD radalbedo −−= ηη (36)

cu: RAD – radiaţia solară;

QC

d = rC XW + QC

u( )−VC t0 + dT( )−VC t0( )

dT

E th (i) =16a(i) 10T(i)

b

c

a(i) =n(i)

30

N(i)

12

b =T(i)

5

1.514

i=1

12

∑

c = 0.49239 +1792⋅ 10−5b − 771⋅ 10−7

b2 + 675⋅ 10−9

b3

22

albedoη – factorul de eficienţă a albedoului (%), cu valori cuprinse între 0.6 pentru cer

senin și 0.8 pentru cer acoperit;

radη – factor de eficienţă a radiaţiei, funcţie de panta terenului;

ET) – evapotranspiraţia potenţială. (2) Calculul cantităţilor de precipitaţii solidă și lichidă, în funcţie de temperatura aerului. (3) Estimarea cantităţii de apă în absenţa topirii zăpezii; (4) Estimarea cantităţii de apă rezultată din topirea zăpezii. Etapele 1-4 se repetă pentru fiecare pas de timp.

Capitolul 4. Aplicarea modelului fizic distribuit în bazinul Someșului Mare Someşul Mare (figura 5) are izvoarele în Carpaţii Orientali sub culmea Subardului,

locul de obârşie considerîndu-se cota 1558m, sub Vârful Omu (1932m). Uneori ca obârşie a sistemului se consideră confluenţa văii Zmeului (cu izvorul sub Vârful Coşorbii, 1547m) cu valea Măriilor (cu izvorul sub vârful Omu), faţă de care lungimea cursului principal (de 129.8 km) se reduce cu 10.2 km (119,6 km). Someşul Mare străbate relieful vulcanic al Munţilor Bârgăului de unde primeşte un număr redus de afluenţi, apoi formaţiunile sedi-mentare oligocene puternic ferestruite de numeroşi afluenţi cu o scurgere destul de bogată şi curge în continuare la limita nordică a Câmpiei Transilvaniei. Afluenţii principali Anieş, Cormaia, Rebra, Sălăuţa, Ilişua şi Valea Mare coboară de pe versantul drept din Munţii Rodnei şi Ţibleş, Ilva cu Leşul Ilvei din Munţii Bârgăului, Şieul, Budacul şi Bistriţa din Munţii Călimani, iar Dipşa şi Meleşul din Câmpia Transilvaniei (Buta, 1967). Lungimea totală a reţelei fluviatile în bazinul Someşului Mare a fost evaluată la 3029 km. Pe sectorul superior, Someșul Mare este străjuit la nord de masivele Rodnei și Ţibleș, iar la sud-est de Munţii Bârgăului. În masivele enunţate predomină rocile cristaline, sedimentare oligocen-acvitaniene și rocile eruptive (Ujvari, 1972). Profilul longitudinal al cursului principal, pe acest sector, se apropie de faza echilibrului relativ. Pantele ating 5-300 m/km, albia râului fiind formată din aluviuni de dimensiuni mari, până la bolovani de 30-50 cm diametru.

Figura 5. Reţeaua hidrografică a someșului Mare, cu închidere la Beclean.

23

Lungimea totală a reţelei fluviatile din bazinul Someșului a fost evaluată de I. Buta la 9257 km, ceea ce corespunde unei densităţi medii de 0,60 km/km². Ea este mai mare în bazinul Someșului Mare (0,60), mai mică în bazinul Someșului Mic (0,50). O analiză pe termen lung a variabilităţii debitelor în regim natural (Birsan et al., 2012), arată că nu există schimbări semnificative în bazinul Someșului Mare.

Modelul numeric de teren a fost extras din cel realizat de Chendeș (2007), care a îmbunătăţit modelului SRTM cu punctele de cotă din hărţile topografice 1:25'000. Conturul bazinului hidrografic al Someșului Mare, cu închidere la Beclean, a fost folosit pentru decuparea modelului. Celula de grilă a fost stabilită la 300m (figura 6.a).

Modelul numeric altitudinal fiind o matrice rectangulară de valori de altitudine, fiecare valoare se reprezintă grafic printr-un pixel cu o anumită culoare. Parametrii hidrologici se reprezintă tot prin matrici rectangulare de valori, griduri care se suprapun spaţial pe matricea de altitudine. Cu alte cuvinte, fiecărui pixel de altitudine îi va corespunde unul cu valoarea indicelui calculat (panta, tipul de sol, tipul de vegetaţie etc.). Aceştia se calculează pornind de la principiul că scurgerea are întotdeauna loc de la un pixel cu altitudine mai mare către unul cu altitudine mai mică.

Reţeaua hidrografică a fost derivată din modelul numeric de teren sus-menţionat. Figura 6.b prezintă reţeaua hidrografică derivată, suprapusă peste cea reală.

Harta primului strat de sol (figura 7.a), împreună cu harta tipului de textură a acestuia (figura 7.b), au fost folosite pentru a clasifica solurile în funcţie de proprietăţile hidrologice. Reclasificarea solurilor (figura 11) s-a realizat în funcţie de grupele hidrologice, după sistemul utilizat în Statele Unite ale Americii (HST – Hydrological Soil Types), adaptat la solurile românești de Chendeș (2007), conform tabelului 1.

Datele de acoperirea terenului au fost extrase din produsul CORINE LULC (land use / land cover). O regrupare a claselor a fost realizata dupa criterii hidrologice (impermeabilitate, intercepţie, rugozitate).

Seriile de date de precipitaţii și temperaturi de la cele opt staţii meteorologice din zonă, prezentate în tabelul 2, au fost folosite pentru datele de intrare dinamice.

Calibrarea modelului s-a realizat pe perioada 2000-2002. Principalii parametri sunt prezentaţi în Tabelul 3. Fiind vorba de un model fizic, parametrii au fost ajustaţi prin metoda trial-and-error (încercări succesive cu diferite seturi de valori), urmărindu-se o cât mai fină reproducere a debitului observat, păstrându-se totodată semnificaţia fizică a parametrilor, adică alocându-se acestora valori apropiate celor găsite în literatura de specialitate.

Modelul a reușit sa capteze forma hidrografului (figura 8), probleme apărând însă la viiturile mai mici, unde valorile debitelor simulate au fost de obicei mai mari decât cele observate.

Tabelul 4 prezintă efectul (observat în decursul calibrării) asupra hidrografului al principalilor parametri (grosimea stratului de sol, conductivitatea hidraulică la saturaţie, conţinutul de apă din sol, coeficienţii de rugozitate Manning pentru scurgerea de suprafaţă și scurgerea în canal.

24

(a) (b)

Figura 6. Modelul numeric de teren utilizat de modelul hidrologic (a) și reţeaua hidrografică derivată (b) împreună cu reţeaua hidrografică reală (negru). Cifrele din legendă reprezintă

indicele Strahler al afluenţilor.

(a) (b)

Figura 7. Tipurile de soluri (a) și de texturi (b) în bazinul hidrografic Someșul Mare.

25

Grupă Textură Caracteristici % din total

A (1)

Nisipoasă Nisipoasă-nisipolutoasă Nisipoasă-lutonisipoasă Nisipolutoasă Nisipolutoasă-lutonisipoasă Lutonisipoasă

– Potenţial de scurgere mic și rate mari de infiltraţie atunci când sunt complet umede; – Formată pe roci permeabile, include soluri ușoare cu textură grosieră, soluri profunde, soluri bine și chiar excesiv drenate, nisipuri sau pietrișuri care au o rată mare de transmisie a apei.

31

B (2)

Nisipoasă-lutoasă Nisipolutoasă-lutoasă Lutonisipoasă-lutoasă Lutoasă Textură variată

– Prezintă un potenţial de scurgere apropiat de mediu; rată de infiltraţie medie atunci când sunt complet umede; include soluri cu o textură medie (moderat fină spre moderat grosieră), soluri profunde sau cu adâncimi medii, soluri bine drenate.

17

C (3)

Nisipolutoasă-lutoargiloasă Lutonisipoasă-lutoargiloasă Lutonisipoasă-argiloasă Lutoasă-lutoargiloasă

– Potenţial de scurgere puţin peste medie, cu o rată de infiltraţie mică atunci când sunt complet umede; – Constau din soluri cu un strat care împiedică mișcarea descendentă a apei pe profil și soluri cu o structură moderat fină spre fină.

28

D (4)

Lutoasă-argiloasă Lutoargiloasă Lutoargiloasă-argiloasă Argiloasă

– Au cel mai mare potenţial de scurgere și o rată de infiltraţie foarte mică atunci când sunt complet umede; – Sunt formate în primul rând din soluri argiloase, cu textură grea, cu un mare potenţial de gonflare, soluri cu un nivel al apei freatice ridicat în permanenţa, soluri care au un orizont iluvial mai dezvoltat (un strat compact care are un conţinut în argilă mult mai ridicat decât orizonturile superioare ale profilului de sol), sau soluri care prezintă chiar un strat argilos la saprafaţă sau în apropiere. De asemenea, include și solurile puţin adânci situate peste un material aproape impermeabil

24

Tabelul 1. Reclasificarea solurilor după caracteristicile hidrologice.

26

Numele staţiei Altitudine Longitudine Latitudine

Iezer 1785 24° 39' 47° 36'

Tg. Lăpuș 363 23° 52' 47° 26'

Poiana Stampei 923 25° 08' 47° 20'

Dej 232 23° 54' 47° 08'

Bistriţa 366 24° 31' 47° 09'

Călimani 2022 25° 15' 47° 06'

Sărmașu 399 24° 10' 46° 45'

Batos 449 24° 39' 46° 53'

Tabelul 2. Staţiile meteorologice selectate pentru seriile de date de intrare.

Clasa Echivalentul SUA al clasei

de sol

Conductivitatea hidraulică la

saturaţie Ks [m/s]

Conţinutul de apă la saturaţie

Conţinutul de apă rezidual

conţinutul de apă efectiv

-

1 A 23.56 0.437 0.02 0.417

2 B 2.18 0.453 0.041 0.412

3 C 0.2 0.471 0.075 0.396

4 D 0.385 0.475 0.09 0.385

Tabelul 3. Valorile calibrate ale parametrilor de sol ai modelului.

(a) (b)

Figura 8. Calibrarea modelului: debitul observat și debitul simulat (m³/s) , pentru evenimentele

din ianuarie-mai 2001 (a) și august-decembrie 2002 (b), la staţia hidrometrică Beclean.

ϑs ϑrϑs ϑr

27

Componenta modelului

Simbol Numele

parametrului Efectul asupra scurgerii

L Grosimea

stratului de sol

Grosimea stratului de sol joacă un rol cheie în capacitatea de stocare: valori mai mari au ca efect o scurgere de suprafaţă

mai mică.

sk conductivitatea hidraulică la

saturaţie

Valori mai mari ale conductivităţii hidraulice la saturaţie generează creșterea

capacităţii de drenaj a solului, deci la scăderea scurgerii de suprafaţă.

rϑ conţinutul de apă rezidual

sϑ conţinutul de apă la saturaţie

rs ϑϑ − conţinutul de apă efectiv

Reducerea conţinutului efectiv de apă duce la scaderea capacităţii de stocare, de aceea

la creșterea scurgerii de suprafaţă.

Sol

α exponentul legii transmisivităţii

pentru sol

Valori mai mici ale coeficientului implică scăderea drenajului apei în sol, ceea ce

duce la creșterea scurgerii de suprafaţă, și implicit la valori mai mari ale maximelor.

Suprafaţă On

Coeficientul de rugozitate Manning pentru

suprafaţă

Reducerea coeficientului de rugozitate permite o circulaţie mai rapidă a scurgerii de suprafaţă, aceasta ajungând în albie

într-un timp mai scurt, ducând la creșteri mai rapide și la atenuări mai bruște ale

hidrografului.

Albie / canal Cn

Coeficientul de rugozitate Manning pentru

scurgerea în albie

Valori mai mici are coeficientului de rugozitate permit o atingere a debitului

maxim într-un timp mai scurt, cu creșteri și descreșteri mai bruște ale debitelor.

Tabelul 4. Efectele observate ale principalilor parametri ai modelului asupra hidrografului.

28

Capitolul 5. Rezultate Pentru validarea modelului s-au folosit seriile de debite din perioada 2003-2006.

Astfel, debitul simulat a fost comparat vizual cu debitul observat. Viteza de rulare a modelului a fost mare, fiind necesare circa 12 de minute pentru un an, la pas de timp orar, pentru peste 48'000 de celule de grilă.

După calibrare s-au calculat mai mulţi coeficienţi pentru o analiză sintetică a performanţei modelului (prezentaţi în Tabelul 5), după cum urmează: (1) Coeficientul R² :

( )( )[ ]

( ) ( )

2

1 1

22

12

−−

−−

=

∑ ∑

∑

= =

=

N

i

n

i

sisiobiobi

N

i

sisiobiobi

QQQQ

QQQQ

R

(2) Root Mean Square Error:

( )

N

QQ

RMSE

N

i

obisi∑=

−

= 1

2

(3) Eroarea media absolută (Average Absolute Error):

( )∑

=

−=

N

i obi

obisi

Q

QQ

NAAPE

1

1

(4) Coeficientul de eficienţă Nash-Sutcliffe (NASH). Acest coeficient este folosit pentru evaluarea performanţelor de predicţie a modelelor hidrologice (Nash & Sutcliffe, 1970) si este definit ca:

( )

( )∑

∑

=

=

−

−

−=N

i

obobi

N

i

obisi

QQ

QQ

NASH

1

2

1

2

1

Coeficientul de eficienţă Nash-Sutcliffe poate lua valori între −∞ și 1. O eficienţă 1 (NASH=1) corespunde unei potriviri perfecte între debitul modelat și cel observat. O eficienţă zero (NASH=0) indică faptul că predicţia modelului este la fel de precisă ca media datelor observate, iar o eficienţă negativă are loc atunci când media debitului observat este un mai bun predictor decât modelul. În esenţă, cu cât eficienţa este mai aproape de 1, cu atât mai precis este modelul. (5) Varianţa explicată (Explained Variance):

( ) ( )

( )∑

∑ ∑

=

= =

−

−−−

−=N

i

obobi

N

i

N

i

obisiobisi

QQ

QQN

QQ

EV

1

2

1

2

1

1

1

unde: i este pasul de timp; N – numărul total de pași de timp; siQ – debitul simulat pentru

pasul de timp i; obiQ – debitul observat la pasul de timp i.

29

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

Figura 9. Validarea modelului: debitul observat (negru) și debitul simulat (verde), în m³/s, la

staţia hidrometrică Beclean pentru perioadele: 15.12.2002-31.5.2003 (a); octombrie-noiembrie

2003 (b); ianuarie-iunie 2004 (c); septembrie-decembrie 2004 (d); februarie-iunie 2005 (e); iulie-septembrie 2005 (f); 20.11.2005-15.1.2006 (g); februarie-septembrie 2006 (h).

30

Coeficient 2003 2004 2005 2006

R² 0 ÷ 1

0.68 0.87 0.82 0.90

RMSE [m³/s] ∞ ÷ 0

14.4 25.8 29.6 27.6

AAPE ∞ ÷ 0

0.26 0.33 0.28 0.24

NASH -∞ ÷ 1

0.59 0.82 0.74 0.87

EV -∞ ÷ 1

0.59 0.82 0.74 0.87

Tabelul 5. Analiză sintetică a performanţei modelului. Sub acronimul fiecărui coeficient este trecut intervalul de valori (valoarea din dreapta reprezintă cazul ideal).

Concluzii generale Lipsa oricărei legături «fizice» între modelele cu parametri globali și realitate,

evidenţiată în scrierile lui Wooding (1965a,b; 1966) și ale lui Woolhiser și Liggett (1967), unde modelele cinematice erau folosite la studierea bazinelor urbane mici, i-a îndemnat pe Freeze și Harlan (1969) să propună, sub forma unui proiect viitor, crearea unui model matematic bazat pe repartizarea descrierii fizice a proceselor, prin integrarea numerică a diferitelor sisteme de ecuaţii diferenţiale care descriu scurgerea de suprafaţă, scurgerea în soluri nesaturate și cea din pătura freatică, legând ieșirile dintr-un subsistem cu condiţiile la limită din altul. Din păcate, aplicaţiile – nu în ultimul rând din cauza resurselor limitate de calcul disponibile la acel moment – s-au limitat numai la bazine hidrografice mici, de munte, aproape impermeabile, fiind concepute pentru a estima scurgerea la închiderea bazinelor, fără evidenţierea caracteristicilor specifice ale acestui tip de abordare.

Necesitatea evaluării efectelelor unor modificări în ciclul hidrologic, generate de schimbarea practicilor agricole şi, în general, de intervenţia antropică, a determinat mai multe institute de cercetare precum Institutul Hidraulic Danez (DHI), Institutul Hidrologic din Wallingford (UK) și SOGREAH (Franţa) să se întoarcă la propunerea lui Freeze și Harlan, de a realiza un model care să redea diferitele fenomene prin integrarea ecuaţiilor diferenţiale cu derivate parţiale, care exprimă conservarea masei şi a impulsului în acord reciproc cu schimbarea condiţiilor la limită (Abbott et al., 1986a,b).

Rezultatul acestor eforturi, Sistemul Hidrologic Eoropean (SHE), existent în prezent în două versiuni, MIKE-SHE al DHI (Refsgaard & Storm, 1995) și SHETRAN al Universităţii din Newcastle upon Tyne (Ewen et al., 2000), reprezintă o unealtă interesantă și viabilă, care a dus negreșit la creșterea interesului în modelarea distribuită la scara bazinului hidrografic.

Progresele recente din domeniile teledetecţiei, sistemelelor informatice geografice (SIG) și al tehnologiei informatice, împreună cu evoluţia naturală a cercetării hidrologice, a dus, în ultimii ani, la dezvoltarea mai multor modele fizice distribuite spaţial, cu parametrizări relativ simple și eficiente, precum WATFLOOD (Kouwen, 2000), DHSVM (Wigmosta et al, 1994), TOPKAPI (Todini, 1995; Todini & Ciarapica, 2002; Liu & Todini, 2002), FEWS NET Streamflow Model (Verdin & Klaver, 2002), LISFLOOD (De Roo et al., 1998, 2000), tRIBS (Vivoni, 2003), şi InHM (van der Kwaak & Loague, 2001).

31

Acestea reprezintă alternative interesante la modelele MIKE-SHE şi SHETRAN – modele care încă nu pot fi încorporate în sistemele de prognoză în timp real, din cauza timpului de calcul uriaș pe care l-ar necesita (Todini, 2005).

Deşi interesante din punct de vedere ştiinţific, nu toate modelele sus-menţionate sunt folosite în practică pentru prognozarea în timp real a inundaţiilor. În prezent, modelul TOPKAPI poate fi considerat pe deplin operaţional, în versiunea încorporată în EFFORTS în cadrul proiectului MUSIC, funcţionând în momentul de faţă în bazinele hidrografice Arno, Reno, precum și în nouă bazine suplimentare mici din Italia (Todini, 2005). Un alt model, LISFLOOD FF a fost dezvoltat şi testat recent în cadrul proiectului EFFS, fiind operaţional pentru prognoza debitelor în marile bazine hidrografice europene (Dunarea, Rinul), în cuplaj cu modelul european de prognoză meteorologică. Modelul MIKE-SHE va fi, probabil, inclus într-un sistem de prognoză în timp real a inundaţiilor în cadrul proiectului FLOODRELIEF, recent finanţat de CE.

Obiectivele prezentei lucrări au constat în selectarea, preprocesarea și validarea unui model fizic cu parametri distribuiţi, pentru simularea proceselor de precipitaţie-scurgere într-un bazin hidrografic din România, în perspectivă folosirii acestuia în prognoza viiturilor.

Modelul utilizat, TOPKAPI (TOPographic Kinematic APproximation and Integration) este compus din trei rezervoare neliniare pentru scurgerea subterană, respectiv scurgerea de suprafaţă și scurgerea în albie, luând în considerare intercepţia, evapotranspiraţia, acumularea și topirea zăpezii. Distribuţia spaţială a parametrilor bazinului hidrografic, a parametrilor de intrare meteorologici (precipitaţii, temperaturi) și a răspunsului hidrologic sunt descrise pe plan orizontal de o grilă de celule pătratice (cea a modelului numeric de teren), iar pe verticală de o coloană de straturi de informaţie – pentru fiecare celulă în parte. Modelul se bazează pe ideea combinării cinematicii cu topografia bazinului descris de modelul numeric de teren.

Modelul distribuit a fost aplicat pe bazinul hidrografic al Someșului Mare. Modelul a redat bine forma hidrografului, momentul apariţiei maximelor, creșterea și recesia. În general, debitul simulat în cazul viiturilor mici a fost supraestimat. Ţinând cont de faptul că o singură staţie meteorologică – din cele opt folosite la interpolarea spaţială – se află în interiorul bazinului, că nu există date suficiente legate de adâncimea primului strat de sol, aceasta fiind estimată în procesul de calibrare, modelul a dat rezultate bune în simulările off-line. Viteza de rulare a fost extrem de mare (12 minute pentru un an de zile, la pas de timp orar, într-un bazin format din peste 48'000 de celule de grilă).

Principalele contribuţii știinţifice ale lucrării de faţă constau în: (1) Selectarea unui model hidrologic distribuit, de tip precipitaţie-scurgere, care să se

preteze la prognoza hidrologică; criteriile principale de selecţie ale modelului au fost: să aibă parametri fizici ușor de determinat, astfel încât să poată fi aplicat și în bazinele hidrografice în care nu există staţii hidrometrice; datele de intrare necesare rulării modelului să fie disponibile la scară naţională; viteza de procesare sa fie mare.

(2) Estimarea adâncimii primului strat de sol folosind modelul numeric de teren (DEM), harta tipurilor de sol, harta tipurilor de texturi ale solurilor și harta acoperirii / utilizării terenului (CORINE Land Use / Land Cover).

(3) Aplicarea modelului într-un bazin hidrografic complex: preprocesarea, calibrarea și validarea modelului TOPKAPI în bazinul superior al Someșului Mare (Birsan, Rom. Rep.

Phys., submitted). (4) Studierea evoluţiei pe termen lung al debitelor medii lunare din 51 de bazine

32

hidrografice în regim natural (Birsan et al., Rom. Rep. Phys., 2012), pentru perioada 1976-2005, prin metode neparametrice (Birsan et al., 2005).

În plus, modelul de faţă reprezintă o unealtă utilă, credibilă și rapidă, ce poate fi folosită atât în vederea prognozării, cât și în alte scopuri – de exemplu, la evaluarea impactului pe care modificările antropice (defrișările, urbanizarea, hidrocentralele, aducţiunile etc.) îl pot avea asupra regimului debitelor și a ecosistemului.

Bibliografie selectivă

Abbott, M. et al., (1986a). An introduction to the European Hydrological System – Systeme Hydrologique Européen, SHE; 1. History and philosophy of a physically based distributed modeling system, Journal of Hydrology, Vol. 87, 45-59. 2. Structure of a physically based, distributed modeling.

Abbott, M. et al., (1986b). Physically-based distributed modelling of an upland catchment using the Système Hydrologique Européen. Journal of Hydrology, Vol. 87: 79-102.

Allen R. G., Pereira L. S., Raes D., Smith M. (1998). Crop evapotranspiration (guidelines for computing crop water requirements), FAO Irrigation and Drainage Paper No. 56, 290 pp., ISBN 92-5-104219-5

Allen, R.G., Smith, M., Perrier, A., and Pereira, L.S. (1994). An update for the definition of reference evapotranspiration. ICID Bulletin. 43(2). 1-34.

Ambroise B. (1999) La Dynamique du Cycle de l'Eau dans un Bassin Versant – Processus, Facteurs, Modèles. (2ème édition), Éditions HGA, Bucarest (RO), 200 p. ISBN 973-98954-2-5.

Amorocho, J. and Orlob, G. T. (1961). Non-linear analysis of hydrologic systems, Water Resources Center, Univ. Calif. (Berkeley), Contrib., 40, 147 pp.

Anderson, M. G., Editor (2005). Encyclopedia of hydrological sciences, John Wiley & Sons Ltd, Sussex, Anglia. Barnes, H.H. (1967). Roughness characteristics of natural channels. United States Geological Survey Water Supply

Paper 1899. U. S. Government Printing Office, Washington. Bartholmes, J., & Todini, E. (2005). Coupling meteorological and hydrological models for flood forecasting. Hydrology

and Earth System Sciences, 9(4), 333-346. Beighley, E., Kargar, M., & He, Y. (2009). Effects of impervious area estimation methods on simulated peak discharges.

Journal of Hydrologic Engineering, 14(4), 388-398. Beven K.J., 1981. Kinematic subsurface stormflow. Water Resour. Res., 17(5): 1419-1424. Beven K.J., Germann P.. 1982. Macropores and water flow in soils. Water Resour. Res., 18(5): 1311- 1325. Beven K.J.. 1982. On subsurface stormflow: prediction with simple kinematic theory for saturated and unsaturated

flows. Water Resour. Res., 18(6):1627-1633. Beven, K. and M. J. Kirkby: A physically based varible contributing area model of basin hydrology. Hydrol. Sci. Bull.

24(1): 43-69, 1979. Birsan M.V., Zaharia L., Chendeș V. (2012). Recent trends in streamflow in Romania (1976-2005), Romanian Reports

in Physics, vol. 64 nr. 1, 2012. Birsan, M.V. (2012) Application of the TOPKAPI model on the upper river basin of Somesul Mare (Northern

Romania), Carpathian Journal of Environment and Earth Sciences, vol. 7, nr. 1, 2012 (sub revizuire). Bloeschl G., Sivapalan M., 1995. Scale issues in hydrological modelling: a review. Hydrol. Proc., 9:251-290. Bormann, H. and Elfert, S.: Application of WaSiM-ETH model to Northern German lowland catchments: model

performance in relation to catchment characteristics and sensitivity to land use change, Adv. Geosci., 27, 1-10, doi:10.5194/adgeo-27-1-2010, 2010.

Chendes, V. (2007). Scurgerea lichidă și solidă în Subcarpaţii de curbură. Teză de doctorat. Institutul de Geografie. Academia Română.

Chendeș V. (2011). Resursele de apă din Subcarpaţii de la curbură. Evaluări geospaţiale, Editura Academiei Române. Chow, V. T., 1964. Handbook of Applied Hydrology, McGraw-Hill, NY, New York. Chow, V. T., Maidment, D. R., and Mays, L. W., 1988. Applied Hydrology, McGraw-Hill, NY, New York. Chorley, R. J., and Haggett, P. (1967). Models in Geography. Methuen, London. Ciarapica, L., & Todini, E. (2002). TOPKAPI: A model for the representation of the rainfall-runoff process at different

scales. Hydrological Processes, 16(2), 207-229. Clapp, R.B., Hornberger, G.M., 1978. Empirical equations for some soil properties. Water Res. Res., 14, 601-604. Clarke, R.T. (1973). Mathematical models in Hydrology, Irrigation and drainage paper N. 19, FAO , Rome. Colbeck, S. C., 1978. The physical aspects of water flow through snow, Advances in Hydroscience, 11.34 Colbeck, S. C., 1991. The layered character of snow covers, Reviews of Geophysics, 29(1): 81-96. Cunge J.A., 1969.

On the subject of flood propagation method (Muskingum method). Jour. Hydraulic Research, ASCE, 7(2):205-230. Crawford N.H. & Linsley R.K. (1966). Digital Simulation in Hydrology: Stanford Watershed Model IV. Technical

Report No. 39, Dept. of Civil Engineering, Stanford University, 210 p. De Marsily, G., (1986). Quantitative Hydrogeology: Groundwater Hydrology for Engineers. Academic Press, Inc., CA.

33

De Roo, A. P. J., Wesseling, C. G., & Van Deursen, W. P. A. (2000). Physically based river basin modelling within a GIS: The LISFLOOD model. Hydrological Processes, 14(11-12), 1981-1992.

Deng P., Li Z., Liu Z (2008). Numerical algorithm of distributed TOPKAPI model and its application, Water Science

and Engineering, Vol. 1, No. 4, 14-21. Dettinger, M.D., Cayan, D.R., Meyer, M.K., and Jeton, A.E., 2004. Simulated hydrologic responses to climate

variations and change in the Merced, Carson, and American River basins, Sierra Nevada, California, 1900-1999. Climate Change, Vol. 62, 283-317.

Diaconu C., Şerban, P., (1994). Sinteze şi regionalizări hidrologice, Editura Tehnică, Bucureşti. Dingman, S. L., 1994. Physical Hydrology, Macmillan, 575 p. Diomede, T., Marsigli, C., Nerozzi, F., Papetti, P., & Paccagnella, T. (2008). Coupling high-resolution precipitation

forecasts and discharge predictions to evaluate the impact of spatial uncertainty in numerical weather prediction model outputs. Meteorology and Atmospheric Physics, 102(1-2), 37-62.

Diomede, T., Nerozzi, F., Paccagnella, T., & Todini, E. (2008). The use of meteorological analogues to account for LAM QPF uncertainty. Hydrology and Earth System Sciences, 12(1), 141-157.

Dooge J. C. I. (1973). Linear Theory of Hydrologic systems. Washington DC Tech. Bull., US Dept. Agric., Agricultural

Research Service, p. 1468. Dooge J., O'Kane J. P. (2003). Deterministic methods in systems hydrology, Swets & Zeitlinger B.V., Lisse. Doorembos J., Pruitt W.O., Aboukhaled A., Damagnez J., Dastane N.G., van den Berg C., Rijtema P.E., Ashford

O.M., Frere M., 1984. Guidelines for predicting crop water requirements. FAO Irrig. Drainage Pap., 24. Dozier, J., (1987). Recent research in Snow Hydrology, Reviews of Geophysics, 25(2): 153- 161. Dunne T. & Black R.D. (1970). Partial area contributions to storm runoff in a small New England watershed, Water

Resources Research, 6(5), 1296-1311. Dunne, T., 1978. Field studies of hillslope flow process. În Kirkby M.J. (Ed.), Hillslope Hydrology, Wiley, 227-293. Eagleson, P.S., Mejia, R., and March, F. (1965) The computation of optimum relizable unit hydrographs from rainfall and

runoff data. Hydrodynamics Laboratory Rep. N. 84 - MIT. Fleming, G. (1975). Computer simulation techniques in hydrology. Elsevier, New York. Foglia L., Birsan M.V., Burlando P., Hill M. C., Mehl S.W.: Calibration strategies for a groundwater model in a highly

dynamic alpine floodplain, in Proceedings of the International Conference on Finite-Element Models, ModFlow, and

More. Solving Groundwater Problems, Karlovy Vary, Czech Republic, 13-16.9.2004, 2005. Franchini M., Wendling J., Obled C., Todini E., 1996. Physical interpretation and sensitivity analysis of the

TOPMODEL. Journal of Hydrology, 175: 293-338. Germann, P., & Weingartner, R. (2002). Preferential flow - the hydrological link between soil and catchment.

Hydrologie Und Wasserbewirtschaftung, 46(6), 282-284. Guo, J., Liang, X., & Leung, L. R. (2004). A new multiscale flow network generation scheme for land surface models.

Geophysical Research Letters, 31(23), 1-4. Henderson F.M., Wooding R.A.. 1964. Overland flow and groundwater flow from a steady rainfall of finite duration. J.

Geophys. Res., 69(6): 1531- 1540. Horton, R. E.: The role of infiltration in the hydrologic cycle. Trans. of Am. Geophys. Union 14: 446-460, 1933. Howard, A. D. (1990). Role of hypsometry and planform in basin hydrologic response. Hydrol. Process, 4(4), 373-385. Hurley D.G., Pantelis G.. 1985. Unsaturated and saturated flow through a thin porous layer on a hillslopes. Water

Resour. Res., 21(6): 821-824. Jaber, F. H., & Mohtar, R. H. (2002). Dynamic time step for one-dimensional overland flow kinematic wave solution.

Journal of Hydrologic Engineering, 7(1), 3-11. Johnson, D. L., & Miller, A. C. (1997). A spatially distributed hydrologic model utilizing raster data structures.

Computers and Geosciences, 23(3), 267-272. Kibler, D. F., & Woolhiser, D. A. (1972). Mathematical properties of the kinematic cascade. Journal of Hydrology,

15(2), 131-147. Lee, K. T., & Chang, C. -. (2005). Incorporating subsurface-flow mechanism into geomorphology-based IUH

modeling. Journal of Hydrology, 311(1-4), 91-105. Linsley R.K. & Ackerman W.C. (1942). Method of Predicting the Runoff From Rainfall. Transactions of the American

Society of Civil Engineers, Paper No. 2147, 825 pp. Linsley, R. K., Kohler M. A., Paulhus J. L. H. (1975). Hydrology for Engineers, 2nd Edition, McGraw-Hill,

Kogakusha, Ltd, 482 p. Liu Z., 2002. Toward a comprehensive distributed/lumped rainfall-runoff model: Analysis of available physically-based

models and proposal of a new TOPKAPI model. PhD Dissertation. University of Bologna. Liu, Z., & Todini, E. (2002). Towards a comprehensive physically-based rainfall-runoff model. Hydrology and Earth

System Sciences, 6(5), 859-881. Liu, Z., & Todini, E. (2005). Assessing the TOPKAPI non-linear reservoir cascade approximation by means of a

characteristic lines solution. Hydrological Processes, 19(10), 1983-2006. Liu, Z., Martina, M. L. V., & Todini, E. (2005). Flood forecasting using a fully distributed model: Application of the

TOPKAPI model to the upper Xixian catchment. Hydrology and Earth System Sciences, 9(4), 347-364. Liu Z., Tan B., Tao X., Xie Z. (2008). Application of a distributed hydrologic model to flood forecasting in catchments

of different conditions. Journal of Hydrologic Engineering, 13(5), 378-384.

34

Maidment D. R., (Editor). Handbook of Hydrology, McGraw-Hill Professional, 1993. Male D. H. & Gray D. M., 1981. Snowcover Ablation and Runoff, Chapter 9 in Gray D. M. and Male D. H.,

(editors), Handbook of Snow, Principles, Processes, Management and Use, Pergammon Press, p.360-436. Martina, M. L. V., & Entekhabi, D. (2006). Identification of runoff generation spatial distribution using conventional

hydrologic gauge time series. Water Resources Research, 42(8). Martina, M. L. V., Todini, E., & Libralon, A. (2006). A bayesian decision approach to rainfall thresholds based flood

warning. Hydrology and Earth System Sciences, 10(3), 413-426. Martina M.L.V., Todini E., Libralon A. ( 2008): Rainfall Thresholds for Flood Warning Systems: A Bayesian Decision

Approach in Sorooshian S., Hsu K.L. Coppola E., Tomassetti B., Verdecchia M., Visconti G. (Eds), Hydrological

modelling and the water cycle, Water Science and Technology Library, 2008, Volume 63, Part 3, 203-227, Springer Berlin Heidelberg, ISBN 978-3-540-77843-1, DOI: 10.1007/978-3-540-77843-1_9

Martina M.L.V. & Todini E. ( 2008): Watershed Hydrological Modeling: Toward Physically Meaningful Processes Representation, in Sorooshian S., Hsu K.L. Coppola E., Tomassetti B., Verdecchia M., Visconti G. (Eds), Hydrological modelling and the water cycle, Water Science and Technology Library, Volume 63, Part 3, 229-241, Springer Berlin Heidelberg, ISBN 978-3-540-77843-1, DOI: 10.1007/978-3-540-77843-1_10

Martina, M. L. V., Todini, E., & Liu, Z. (2011). Preserving the dominant physical processes in a lumped hydrological model. Journal of Hydrology, 399(1-2), 121-131.

Matreata S., Birsan M.V., Amaftiesei, R., Modelling the antropogenic influences on maximum streamflow in a small watershed. Revista Geografica, T. XVI, 2009.

Matreata S., Birsan M.V., Application of the hydraulic model POTOP for simulating flash-floods formation and propagation in the Pojorata River Basin. Comunicări de Geografie, vol. 13, ISSN: 1453-5483, 2009.

Matreata S., Birsan M.V., Amaftiesei, R., Flash flood simulation in small basins using a two-dimensional hydraulic model, in Hydrologcal extremes in small basins, International Hydrological Programme, vol. 84, UNESCO / IHP 2009.

Meylan P., Musy A.: Hydrologie frequentielle. Editura *H*G*A, Bucurest, 413 p, 1999. Monteith J.L. & Unsworth M.H. 1990. Principles of Environmental Physics, 2nd ed., Edward Arnold,London. Morris E. M., (1982). Sensitivity of the European Hydrological System snow models, in Hydrological Aspects of Alpine

and High Mountain Areas, Proceedings of the Exeter Symposium, IAHS Publ no 138, p.221-231. Musy A.: Hydrologie appliquée. Editura *H*G*A, 366 p., 1998. Nash J. (1960). A unit hydrograph study with particular reference to British catchments, Proc. Inst. Civ. Eng., 17,

249-282. Nash J.E. & Sutcliffe J.V. (1970). River flow forecasting through conceptual models: Part I. A discussion of principles.

J. Hydrol., 10, 282-290. Paige G. B., Stone J. J., Guertin D. P., Lane, L. J. (2002). A strip model approach to parameterize a coupled Green-

Ampt kinematic wave model. Journal of the American Water Resources Association, 38(5), 1363-1377. Penman H. L. (1948). Natural evaporation from open water, bare soil and grass. Proc. Roy. Soc., London, A193,

120-146. Perrier A. (1982). Land surface processes: vegetation. pp. 395-448 in P.S. Eagleson (Editor), Land Surface Processes in

Atmospheric General Circulation Models. Cambridge Univ. Press, Cambridge, Mass. Perrier A. (1985). Updated evapotranspiration and crop water requirement definitions. In: Perrier, A. and Riou, C.(eds)

Crop Water Requirements (ICID Int. Conf., Paris, Sept. 1984). INRA, Paris: 885-887. Ponce V.M. & Yevjevich V. (1978). Muskingum-Cunge methods with variables parameters. Jour. Hydraulics Division,

ASCE, 104(HY12):1663-1667. Prince R.K. (1995). Flood routing. În Novak P. (Editor), Development in Hydraulics Engineering, 3, Elsevier,129-173. Rastogi R. A., & Jones Jr. B. A. (1971). Nonlinear response of a small drainage basin model. J. Hydrol., 14(1), 29-42. Reed S., Koren V., Smith M., Zhang Z., Moreda F., Seo D. J. (2004). Overall distributed model intercomparison

project results. Journal of Hydrology, 298:27-60. Sherman L.K. (1932). Streamflow from rainfall by the unit graph method. Engineering News Record, 108, 501-505. Singh V. P. (1994). Derivation of errors of kinematic-wave and diffusion-wave approximations for space-independent

flows. Water Resources Management, 8(1), 57-82. Singh V. P. (1995). Computer models of watershed hydrology. Water Resources Publications, Highlands Ranch, Colorado,

Ediţie revizuită, ISBN 0918334918, 1130 p. Sloan P.G., Moore I.D. (1984). Modeling subsurface stormflow on steeply sloping forested watersheds. Water Resour.

Res., 20(12): 1815-1822. Smith AA (1980). Generalized approach to kinematic flood routing. J. Hydrol., 45(1-2):71-89. Smith M. B., Seo D. J., Koren V., Reed S., Zhang Z., Duan Q., Moreda F., Cong S.. (2004). The distributed model

intercomparison project (DMIP): motivation and experiment design. J. Hydrol. 298:4-26. Smith M. B., Koren V., Zhang Z., Cui Z., Mizukami N., Cosgrove B., Ding F., Kitzmiller D. H. (2011). Distributed

Model Intercomparison Project Phase 2: Results of the Western Basin Experiments, American Geophysical Union, Fall

Meeting 2010, abstract #H23A-1171. Stagnitti F., Parlange M.B., Steenhuis T.S., Parlange J.Y. (1986). Drainage from a uniform soil layer on a hillslope.

Water Resour. Res., 22(5): 631-634. Stănescu V. Al. (1979). Program de calculator pentru prelucrarea datelor hidrometeorologice în vederea prognozei

viiturilor, Hidrotehnica, 10.

35

Stănescu V. Al.; Drobot, R. (2002). Măsuri nestructurale de gestiune a inundaţiilor, Editura *H*G*A, București. Stănescu V. Al. (1995). Hidrologie urbană. Editura didactică și pedagogică, R.A.-București, 99 p. Steenhuis T.S., Parlange J.Y., Parlange M.B., Stagnitti F. (1988). A simple model for flow on hillslopes. Agric. Water

Management, 14(5): 153-168. Strahler A. N. (1957). Quantitative analysis of watershed geomorphology, Trans. Amer. Geophys. Un., 38, 913-920. Sugawara M., Watanabe I., Ozaki E., Katsuyama Y. (1984). Tank Model With Snow Component. Research Notes No.

65, National Research Center for Disaster Prevention, Japan. Șerban P. & Corbuș, C. (1987). Contributions to the numerical simulation of the flood routing along the river reaches.

Hidrotehnica, 32(4). Șerban P. (1984). Compunerea viiturilor utilizând modele matematice ploaie-scurgere, Hidrotehnica, 12. Șerban P. (1984). Modele matematice pentru prognoza undelor de viitură în bazine amenajate hidrotehnic, Studii de

hidrologie, 51. Şerban P., Stănescu V., Roman P., (1989), Hidrologie dinamică, Editura Tehnică, Bucureşti. Șerban P. (1995). Modele hidrologice deterministe. Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, ColecţiaTempus,

Coordonatori: Carbonnel J.P. & Drobot R., 122 p. Ștefan S. (2004). Fizica atmosferei, vremea si clima, Editura Universităţii București, ISBN 973-575-961-6, 425 p. Tang X, Samuels PG, (1999). Variable parameter Muskingum-Cunge method for flood routing in a compound

channel, Jour. Hydraulic Research, 37:591-614. Thornthwaite C.W. (1948). An approach toward a rational classification of climate. Geograph. Rev., 38, 55. Thornthwaite C.W. and Mather J.R. (1955). The water balance. Publ. in Climatology, 8(1) Lab. of Climatology,

Centerton, N.J. Todini E. (1995). New trends in modeling soil processes from hill-slope to GCMS Scales - The role of water and the

hydrological cycle in global change, edited by H. R. Oliver, S. A. Oliver, NATO ASI Series I: Global Environmental

Change, 31: 317-347. Todini E. (1996). The ARNO rainfall-runoff model. Journal of Hydrology, 175, 339-382. Todini E. (2007). A mass conservative and water storage consistent variable parameter Muskingum-Cunge approach.

Hydrol. Earth Syst. Sci., 11:1645-1659. Todini E. & Ciarapica L. (2001). The TOPKAPI model. Mathematical Models of Large Watershed Hydrology,

Chapter 12, edited by Singh. V.P. et al., Water Resources Publications, Littleton, Colorado. Ujvari I. (1972). Geografia apelor României, Editura Ştiinţifică, Bucureşti. Van der Kwaak J.E. & Loague K. (2001) Hydrologic response simulations for the r-5 catchment with a comprehensive

physics-based model. Water Resources Research, 37, 999-1013. Van Genuchten M.Th.. (1980). A closed form for predicting the Hydraulic conductivity of unsaturated soils, Soil Sci.

Soc. Am. J. 44:892-898. Viessman W., Lewis G. L., Knapp J. W. (1989). Introduction to Hydrology, 3rd Edition, Harper &Row. Vischel, T., Pegram, G. G. S., Sinclair, S., Wagner, W., & Bartsch, A. (2008). Comparison of soil moisture fields

estimated by catchment modelling and remote sensing: A case study in South Africa. Hydrology and Earth System

Sciences, 12(3), 751-767. Vischel T., Pegram G., Sinclair S., Parak M. (2008). Implementation of the TOPKAPI model in South Africa: Initial

results from the Liebenbergsvlei catchment. Water SA, 34(3), 331-342. Vivoni E.R. (2003). Hydrologic Modeling using Triangulated Irregular Networks: Terrain Representation, Flood Forecasting

and Catchment Response, Ph.D. Thesis, MIT, Cambridge. Wienmann PE, Laurenson EM (1979). Approximate flood routing methods: a review. Jour. Hydraulics Division, ASCE,

105(12):1521-1536. Wigmosta M.S., Vail, L.W. and Lettenmier, D.P. (1994). A distributed hydrology-vegetation model for complex

terrain. Water Resources Research, Vol. 30, No. 6: 1165-1679. Willmott C. J. (1981). On the Validation of Models. Physical Geography, 2 : 184-194. Wiscombe W. J. & Warren S. G. (1981). A Model of the Spectral Albedo of Snow. I: Pure Snow, Journal of the

Atmospheric Sciences, 37: 2712- 2733. WMO (1975). Intercomparison of conceptual models used in operational hydrological forecasting. Operational

Hydrology Report Nº 7; WMO 429. Geneva. WMO (1992). Simulated Real-Time Intercomparison of Hydrological Models. Operational Hydrology Report Nº 38.

WMO 779. Geneva. Wooding R.A. (1965a). A hydraulic modeling of the catchment-stream problem; I. Kinematic wave theory. Journal of

Hydrology, 3:254-267. Wooding R.A. (1965b). A hydraulic model for the catchment stream problem: II. Numerical solutions. Journal of

Hydrology, 3, 268-282. Wooding R.A. (1966). A hydraulic model for the catchment-stream problem: III. Comparison with runoff observation.

Journal of Hydrology, 4, 21-37. Woolhiser D.A. and Liggett J.A. (1967). Unsteady, one-dimensional flow over a plane – the rising hydrograph. Water

Resources Research, 3(3), 753-771. Young, P C. (2002). Advances in real-time flood forecasting, Philosophical Transactions of the Royal Society:

Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 360, 1433-1450.