Modelarea Si Simulare Proceselor de Sudare (TEMA)1

FACULTATEA DE MECANIC

UNIVERSITATEA DUNREA DE JOS DIN GALAI

mbinare eterogen: Oel Carbon Otel naval A36Surs termic staionar eliptica Masterand: Lefterache S. Specializarea: I.S.I.FConductor tiinific:

Prof. univ. dr. ing. Elena Scutelnicu

As.dr.ing.Rusu C.C 2012 Cuprins

MODELAREA PROCESELOR TERMOMECANICE DE ASAMBLARE .......1

INTRODUCERE.............................................................................................................................. 1

1. ECUAIILE TRANSFERULUI TERMIC N PROCESELE DE SUDARE ....................... 3

1.1. Transferul termic prin conducie n procesele de sudare ...................................................... 3

a) Ecuaia general a transferului termic prin conducie ............................................................. 3

b) Aspecte privind conductivitatea termica ................................................................................. 5

Factori de influen ...................................................................................................................... 5

Relaii pentru calculul conductivitii termice ............................................................................. 5

1.2. Soluii analitice pentru transferul termic prin conducie n cazul a dou corpuri aflate n contact .............................................................................................................................................. 6

1.3. Transferul termic prin convecie n procesele de sudare ...................................................... 7

1.4. Ecuaia general a transferului termic prin convecie ........................................................... 7

1.5. Transferul termic prin radiaie n procesele de sudare .......................................................... 7

1.6 Ecuaia general a transferului termic prin radiaie ............................................................... 8

2. PREDICIA TEMPERATURILOR N MBINRILE SUDATE ..............................................8

2.1. Ecuaii generale pentru analiza cmpului termic ...................................................................9 a) Analiza cmpului termic bidimensional ............................................................................... 10

b) Analiza cmpului termic tridimensional ............................................................................... 10

c) Calculul temperaturii maxime n vecintatea bii de metal topit .......................................... 11 2.2. Relaii pentru calculul cmpului termic la sudare ................................................................ 12

3. ANALIZA CU ELEMENT FINIT A TRANSFERULUI TERMIC IN INBINARILE SUDATE ........................................................................................................................................ 13

3.1 Algoritmul general al analizei cu element finit n problemele de transfer termic .................. 13

3.2. Date privind simularea transferului termic n mbinrile sudate eterogene .......................... 14

3.3. Analiza distribuiei temperaturilor pentru cazul sursei termice staionare ............................ 16

3.4 Analiza distribuiei temperaturilor n mbinarea oel carbon- otel A 36 ................................ 16

4.Concluzii ..................................................................................................................................... 31

BIBLIOGRAFIE .......................................................................................................................... 32 INTRODUCERE

n industriile alimentar, chimic, petrochimic, naval apare, adesea, necesitatea realizrii unor mbinri sudate ntre materiale diferite. Cel puin din punct de vedere economic, este evident stabilirea unor soluii tehnologice de sudare, prin care materiale aparinnd unor clase structurale diferite s satisfac cerinele impuse unor astfel de structuri.

Modelarea matematic i analiza cu element finit a proceselor termice, cu mult mai complexe la sudarea metalelor diferite din punct de vedere al compoziiei chimice i structurii, au permis investigarea i aprofundarea fenomenelor de transfer termic i stabilirea unei noi variante tehnologice de sudare pentru mbinarile oel carbon oel naval A36.

n lucrarea de mai jos vom aborda mbinrile oel carbon oel naval A36, folosind o surs staionar.

1. ECUAIILE TRANSFERULUI TERMIC N PROCESELE DE SUDARE

Calitatea mbinrilor realizate prin sudare i productivitatea procedeelor utilizate sunt direct

influenate de procesele termice care intervin n timpul operaiilor de sudare corespunztoare.

Cmpul termic, la sudare, este dependent de cele trei moduri de transfer termic: conductiv, convectiv manifestndu-se prin pierderile de cldur n atmosfer i prin micarea fluidului n baia de metal topit - i prin radiaie.

Distribuia temperaturilor n mbinrile sudate este influenat de energia liniar a sursei termice, de proprietile termofizice ale materialului de baz (cldura specific conductibilitatea termic, densitatea materialului,difuzivitatea termic) i de pierderile de cldur n mediul nconjurtor.

1.1. Transferul termic prin conducie n procesele de sudare.

n mbinrile sudate, transferul termic prin conducie are loc de la custur la metalul de baz, n interiorul aceluiai corp, sau de la custur la stratul de zgur, ntre corpuri diferite care sunt n contact intim .

a) Ecuaia general a transferului termic prin conducie.

Ecuaia general a conduciei termice, cunoscut ca fiind ecuaia Fourier de transfer a clduriiprin conductivitate, exprim echilibrul energetic n transferul termic conductiv pentru cazul unui

corp solid cu proprieti alotropice:

n aplicaiile tehnice se ntlnesc, de multe ori, situaii practice care conduc la simplificarea

formei generale a ecuaiei lui Fourier. n tabelul 1 sunt prezentate ecuaiile care modeleaz matematic transferul termic prin conducie, denumirile acestora i ipotezele simplificatoare pentru fiecare caz n parte.

Tab.1. Ecuaiile transferului termic conductiv.

Conditiile transferului termic conductivEcuatia de calculIpoteze simplificatoareDenumire ecuatie

Conductie tri, bi siunidirectionala in regim tranzitoriu, cu sursa interna de caldura

Fourier

Conductie tri, bi si

unidirectionala in regim tranzitoriu, fara sursa interna de caldura.

;

;

Fourier simplificat


unidirectionala in regim permanent, cu sursa interna de caldura.

;

;

Poisson


unidirectionala in regim permanent, fara sursa interna de caldura.

;

;

;

Laplace

b) Aspecte privind conductivitatea termic.

Factori de influen.n procesele termice de sudare variaia continu a temperaturii precum i compoziia chimic influeneaz n mod diferit mecanismele conduciei termice. n figura 1 este prezentat dependena conductivitii termice de temperatur pentru diferite grupe de oeluri. Se observ c diferenele cauzate de influena temperaturii asupra conductibilitii termice a diferitelor clase de oeluri se reduc la creterea temperaturii, ajungndu-se ca n jurul temperaturii de 800C valoarea acestei caracteristici s fie de aproximativ 25W/mC. Modificarea conductibilitatii termice peste 900C este legata de transformarea y.

n mod similar, difuzivitatea termic se nrutete la creterea gradului de aliere, iar cldura specific variaz nesemnificativ funcie de proporia elementelor de aliere i starea structural determinat de un anumit tratament termic. Fig.1. Influena temperaturii asupra conductivitii termice

1-fier tehnic pur; 2-oeluri carbon; 3-oeluri mediu aliate; 4-oeluri nalt aliate .

Elementele de aliere au o influen important asupra conductibilitii termice a oelurilor, dup cum se observ i n figura 2. La valori sczute ale proporiei elementelor de aliere, conductibilitatea termic nregistreaz o scdere brusc, creterea proporiei acestora diminund

considerabil rata de scdere.

Fig 2. Influena elementelor de aliere asupra conductivitii termice.

Modificarea strii structurale implic o variaie notabil a conductivitii termice. n cazul oelurilor, apariia martensitei afecteaz puternic valoarea acestuia ca urmare a creterii densitii defectelor de reea i inserrii suplimentare n reeaua fierului a atomilor de carbon n

timpul transformrii martensitice.

Influena granulaiei oelurilor asupra nivelului conductibilitii termice a acestora este redus i, de aceea, nu este necesar a fi luat n consideraie.Relaii pentru calculul conductivitii termice.

La nclzirea oelurilor carbon (1,5%C), pentru determinarea conductivitii termice la diferite temperaturi se poate utiliza, cu precizie satisfctoare:

Unde:

iar K=K1 este o constant ce ine seama de temperatur

La nclzirea oelurilor slab aliate, la care suma elementelor de aliere (EA) 2,5%, pentru

stabilirea valorii conductivitii termice se poate utiliza relaia de mai jos n care 0 are expresia:

iar valorile constantei K=K2 sunt prezentate n tabelul 2.

Tab.2

T = [0C]20040060080010001200

K = K10,950,870,750,680,680,73

K = K20,950,850,750,700,650,60

1.2. Soluii analitice pentru transferul termic prin conducie n cazul a dou corpuri aflate n contact.

Transferul termic prin conducie n dou corpuri semiinfinite aflate n contact este ntlnit n multe domenii tehnologice i tiinifice, cum este i cazul sudrii.

Soluiile analitice pentru transferul termic prin conducie ntr-un singur corp semiinfinit au fost obinute, pe rnd, de Schneider n 1955, Carslaw i Jaeger n 1959 i ziik n 1980.

Pentru a studia diferitele situaii ntlnite n practic, se consider dou corpuri semiinfinite, caracterizate prin proprieti termofizice diferite i independente de temperatur, care au temperaturile iniiale T01 espectiv T02 (T01 >T02). Problema este schematizat n figura 3., n care x1 i x2 sunt dou coordonate ce pornesc de la interfaa de contact i se extind pe cele dou direcii.Ecuaia care guverneaz transferul de cldur n cele dou corpuri are expresia: , n = 1,2

Fig.3. Transferul termic prin conducie n dou corpuri semiinfinite aflate n contact.

1.3. Transferul termic prin convecie n procesele de sudare.

Factorii care influeneaz convecia cldurii, determinnd caracterul complex al acesteia, sunt: natura fluidului, cmpul de viteze i acceleraii ale acestuia, cmpul de temperatur din fluid i din solid n vecintatea suprafeei de separaie, mrimile termofizice ale fluidului (densitate, cldur masic, vscozitate, conductivitatea termic etc.), repartiia presiunilor, starea de agregare, reaciile chimice, structura geometric a sistemului n care fluidul se mic, gradul de prelucrare al suprafeelor solide etc.

1.4. Ecuaia general a transferului termic prin convecie.

n procesele de sudare, transmiterea cldurii prin convecie se face prin intermediul gazului protector insuflat asupra sudurii sau a aerului care vine n contact cu piesa cald, favoriznd rcirea mbinrii sudate.

Calculul densitii fluxului termic qc, transmis de suprafaa corpului solid, cu temperatura TA ctre fluidul cu temperatur Tf, este posibil dac se aplic, legea lui Newton care confirm condiiile de spea a doua:

n general, micarea gazelor din spaiul arcului electric se recomand s fie laminar, deoarece n regimul turbulent poate fi antrenat aer care influeneaz negativ calitatea sudurii.

La contactul jet pies curgerea este n regim turbulent, fiind necesare msuri de protecie

care s mpiedice ptrunderea agenilor atmosferici nedorii n zona mbinrii.

1.5. Transferul termic prin radiaie n procesele de sudare.

n procesele de sudare, transmiterea cldurii prin radiaie reprezint, n marea majoritate a cazurilor, o pierdere de energie, deoarece numai o cantitate redus din energia radiat este absorbiti utilizat la topirea materialelor utilizate.

1.6. Ecuaia general a transferului termic prin radiaie.

Plasma existent n coloana arcului electric constituie o surs puternic de radiaii, respectiv de pierderi energetice. Radiaia corpurilor solide este exprimat de legea lui Stefan-Boltzmann:

Constanta StefanBoltzmann, C0=5,67x10-14[J/mm2sK4], se aplic pentru corpul absolut negru, iar factorul de emisie 0 pentru

Soluia care se aplic pentru estimarea cmpului termic tridimensional din mbinrile sudate,

este:

c) Calculul temperaturii maxime n vecintatea bii de metal topit.

Pornind de la existena bii de metal topit i limitrile soluiilor Rosenthal, Adams a introdus

o nou condiie de contur referitoare la linia de fuziune i a stabilit relaiile pentru calculul

temperaturii maxime TM la distana y fa de interfaa solid-lichid, att pentru sudarea tablelor

subiri ct i pentru sudarea tablelor groase. Pentru calculul temperaturii maxime la sudarea

tablelor subiri - cmp termic bidimensional - este valabil relaia:

Pentru cazul sudrii tablelor groase - cmp termic tridimensional calculul temperaturii maxime se realizeaz cu relaia:

2.2. Relaii pentru calculul cmpului termic la sudare.

Pierderile de cldur n mediul nconjurtor pot fi neglijate n cazul sudrii corpurilor masive sau pentru orice tip de corp n perioada de sudare, ns nu se vor neglija la plcile i barele sudate aflate n perioada de rcire.

innd seama de pierderile de cldur prin convecie i radiaie, de condiiile de spea a treia i de coeficienii corectai de pierderi de cldur pentru cazul sudrii plcilor i barelor, ecuaiile corectate ale cmpurilor termice pentru diferite surse termice particulare sunt prezentate n tabelul 3.

Tab.3. Relaii uzuale pentru calculul temperaturilor n mbinrile sudate

Sursa termica

(caz practic)Placa

Relatia de calcul T(r,t)Geometria

InstantaneePunctare prin sudare

Permanenta mobilaSudarea manuala

Permanenta mobila, de mare putere si vitezaSudare mecanizata sau semimecanizata

3. ANALIZA CU ELEMENT FINIT A TRANSFERULUI TERMIC N MBINRILE SUDATEModificrile mecano-metalurgice, care au loc n zonele adiacente bii de sudare, sunt direct

influenate de procesele termice care se desfoar n timpul sudrii. Predicia cmpului de temperaturi, n mbinrile sudate, prin metoda elementelor finite,reprezint un instrument rapid de verificare a tehnologiei de sudare i estimare a extinderii zonei de influen termomecanic. Aplicarea metodei elementelor finite presupune aproximarea prin discretizare a domeniului de

analiz, n scopul determinrii valorilor necunoscutelor primare i, uneori, a necunoscutelor secundare. n problemele de transfer termic, necunoscutele primare sunt temperaturile nodale, iar necunoscutele secundare sunt gradienii de temperatur.

Rosenthal a fost primul cercettor care a determinat distribuia temperaturilor n mbinrile sudate, considernd sursa de sudare mobil, dar precizia metodei este bun doar pentru calculul temperaturilor din zonele mai ndeprtate de arcul electric. Temperatura bii de metal topit este superioar temperaturii de topire a metalului de baz i scade brusc n regiunile tot mai ndeprtate de arcul electric. Acest fenomen impune o discretizare extrem de fin n zona arcului de sudare i n ZIT, pentru a putea determina cu precizie valorile temperaturii n aceste zone.Cunoaterea distribuiei temperaturilor i a vitezelor de rcire este esenial pentru determinarea modificrilor structurale, modificrilor de volum i, prin urmare, a proprietilor i

capacitii portante a structurilor sudate.

3.1. Algoritmul general al analizei cu element finit n problemele de transfer termic.

Etapele soluionrii, cu metoda elementelor finite a problemelor de transfer termic, sunt prezentate schematic n figura urmatoare:

3.2. Date privind simularea transferului termic n mbinrile sudate eterogene

Metoda analizei cu element finit s-a aplicat pentru cazul sudrii prin procedeul sudrii

manuale cu electrozi nvelii a tablelor subiri de dimensiuni 5 x 200 x 300, n [mm].

n timpul analizei s-a urmrit variaia n timp a distribuiei temperaturilor, a dimensiunilor bii de metal topit i a zonei de influen termic pentru mbinarea sudata eterogen: oel carbon oel naval A36.

Tabel 1. Conductibilitatea termic [ W / (m C )]

Metalul de BazaTemperatura [0C]

20200400500600700800100013001600

Otel carbon

( 0,23 % C )48,0743,8938,0435,5331,7729,2625,5028,0131,3534,28

Oel naval A36604538343027252628150

Tabel.2. Densitatea [ kg / m3 ] Metalul de BazaTemperatura [0C]

20200400500600700800100013001600

Otel carbon

( 0,23 % C )7850777077707670763076107590751074007100

Oel naval A367880780077607680760075607520739073257180

Tabel.3. Cldura specific medie cp [J / ( kg C ]

Metalul de BazaTemperatura [0C]

20200400500600700800100013001600

Otel carbon

( 0,23 % C )465527606685761936985618644840

Oel naval A364805206507007508501000120014001400

innd seama de datele i de relaiile existente n literatura de specialitate s-au calculat

valorile puterii arcului i s-au stabilit vitezele de sudare pentru imbinarea otel carbon- oel naval A36P = 17602400 W i Vs = 3,8mm/s.

Datele de intrare, care in seama de pierderile prin convecie i radiaie,sunt cele legate

de coeficientul de convecie termic c = 12W/mm 0C, coeficientul de emisivitate pentru oeluri = 0,9 i pentru oel A36 = 0,7 precum i constanta lui Stefan-Boltzmann

Co = 5,67 x 10-14 [J/mm 2 sK 4].

Pentru analiza distribuiei temperaturilor n varianta sursei staionare,sursa termic de

sudare este considerat circular, iar pentru simularea deplasrii sursei termice permanente mobile, sursa de sudare este eliptic de suprafa.

Factorii de distribuie rf=0,7 i rb=1,3, iau n consideraie datele referitoare la extinderea influenei sursei termice n faa i n spatele acesteia, concentrarea i dimensiunile ei: ah=5mm,

chf=5mm i chb=10mm.

Aceste valori au fost corelate cu datele existente n literatura de specialitate i in seama de

diametrul srmei electrod, precum i de dimensiunile reale ale bii de sudare.

3.3. Analiza distribuiei temperaturilor pentru cazul sursei termice staionare.

n lucrrile aprute n domeniul modelrii cu elemente finite a transferului termic din

mbinrilor sudate, avnd n vedere simetria cmpului termic fa de direcia de sudare, se

prefer discretizarea unei singure plci. De asemenea, pentru estimarea extinderii zonelor de influen termic i a valorilor

temperaturilor din mbinare, se impune o discretizare mult mai fin n zona central a mbinrii.

Avnd n vedere c simularea cmpurilor termice se realizeaz pentru cazul sudrii tablelor subiri, pentru construirea reelei s-a ales ca element grup tipul SHELL 4 i elemente de discretizare tip QUAD, indicate pentru analiza transferului termic.

3.4. Analiza distribuiei temperaturilor n mbinarea oel carbon- oel A36 Reeaua de discretizare, mai fin n jurul sursei termice i n zonele adiacente acesteia,

elementele caracteristice reelei de discretizare, precum i modelarea sursei termice circulare

sunt prezentate n figura 6.

Fluxurile termice i radiaia termic definesc sursa termic, iar convecia termic pe toate

cele ase regiuni.

Vizualizarea distribuiei temperaturilor, n diferite momente ale simulrii procesului de

transfer termic, este prezentat n figurile 11,12,13.

Se va urmri cu atenie influena timpului de staionare a sursei termice i a proprietilor

termofizice asupra extinderii ZIT i asupra valorilor temperaturilor n cele dou metale de baz.

Fig.6. Discretizarea plcilor i modelarea sursei termice staionare

Fig. 7. Vizualizarea cmpului termic n mbinarea oel carbon- oel naval A36 t = 1s (ts = 25)

Fig.8.Gradientul temperaturii t = 1s (ts = 25) pe axa x

Fig.9.Gradientul temperaturii t = 1s (ts = 25) pe axa y

Fig.10.Fluxul de caldura ts = 25 ( t= 1s) pe axa x

Fig.11.Fluxul de caldura ts = 25 ( t= 1s) pe axa y

Fig.12.Vizualizarea cmpului termic n mbinarea sudat oel carbon- oel naval A36 t=2s (ts =50)



Fig.15.Fluxul de caldura t = 2s (ts = 50) pe axa x

Fig.16.Fluxul de caldura t = 2s (ts = 50) pe axa y

Fig.17. Vizualizarea cmpului termic n mbinarea sudat oel carbon- oel naval A36 t = 3s (ts = 75)





Fig.22. Vizualizarea cmpului termic n mbinarea sudat oel carbon- oel naval A36 t = 4s (ts = 100)





Fig.27. Reteaua de noduri

Tot o consecint a diferentei dintre propriettile termofizice este si faptul c la nceputul procesului de sudare, otelul A 36 disipeaz mai greu cldura dezvoltat de arcul electric, dup care temperaturile, n imediata vecintate a granitei comune, tind s se egalizeze.

Modelnd sursa de sudare ca o surs termic circular, rezult o discretizare asimetric a regiunilor din jurul acesteia si, ca un dezavantaj important, o interpretare greoaie a variatiei transversale a temperaturilor n baia de sudare si n zonele adiacente acesteia.

Analiznd vizualizarea cmpului termic, pentru valorile crescnde ale timpului de staionare a sursei termice, se constat tendina de disipare mai rapid a cldurii de ctre otelul A 36 i deplasarea bii de metal topit ctre oelul carbon, caracterizat prin valori mai sczute ale conductibilitii termice. Datorit transferului termic prin conducie, mai lent n oelul carbon, valorile maxime ale temperaturii se nregistreaz n acest metal de baz,dup cum s-a observat, de altfel, i n diferitele etape ale simulrii cmpului termic, prezentate n figurile 7,12,17,22.

Pornind de la rezultatele obinute prin analiza cu element finit, s-a trasat curba de variaie a temperaturii maxime nregistrate n mbinarea oel carbon otel A 36, pentru diferii timpi de staionare (Fig.28,29), n scopul stabilirii unei relaii matematice, uor de aplicat i care s modeleze matematic dependena T= f(t).

Fig.28.Graficul 1 (5; 1366; 6; 1358; 1; 1471)- materialul de sus

Fig.29. Graficul 2 (5; 1558; 682; 1557; 681) - materialul de jos4.Concluzii

Vizualizarea cmpului termic, variaiilor longitudinale i transversale ale temperaturilor n mbinrile sudate eterogene, precum i valorilor temperaturilor nregistrate n diferite noduri (puncte) localizat n zona bii de sudare i n zonele adiacente acesteia, conduc la urmtoarele concluzii:

Valorile mai ridicate ale conductibilitilor termice mresc extinderea zonei de influen termic, confirmnd rezultatele obinute i n cazul modelrii cu element finit a transferului termic n mbinrile eterogene. Cu ct valorile conductibilitii termice sunt mai mari, cu att extinderea zonei influenate termice este mai mare; Valorile ridicate ale conductibilitii termice impun utilizarea n procesele de sudare a unor energii liniare mai mari, pentru a compensa disiparea rapid a cldurii prin conducie, pierderile de cldur prin convecie i radiaie. Cu ct valorile conductibilitii termice sunt mai mari, cu att sursa de sudare trebuie s fie mai concentrat, puterea sursei termice, respectiv cldura dezvoltat de arcul electric, trebuie s fie mai mare;

Pentru mbinarea materialelor diferite din punct de vedere termo-fizic se propune ca sudarea s se realizeze prin deplasarea sursei termice, de-a lungul rostului, mai aproape de materialul caracterizat prin valori mai mari ale conductibilitii termice. Astfel, n mbinarea oel carbon-oel A36 fiind doua materiale cu valori mai apropiate, apropierea sursei de sudare poate fi spre materialul otel carbon pentru a compensa disiparea mai rapid prin conducie a cldurii ;

Apropierea arcului electric de metalul caracterizat prin valori mai mari ale conductibilitii are ca efecte: creterea participrii acestuia la formarea custurii, o uoar extindere a ZIT-lui n acest material i reducerea limii zonei influenate termic n cellalt metal caracterizat prin valori mai sczute ale conductibilitii termice;

Varianta tehnologic de sudare propus reprezint un avantaj important n ceea ce privete reducerea efectelor termice i a fenomenelor negative ce decurg din acestea n metalul care disipeaz mai greu cldura dezvoltat de arcul electric i este mai sensibil la aciunea procesului de sudare. Astfel, n mbinarea sudat oel carbon-oel A36 este redus influena sursei termice asupra oelului A36;

Modelul matematic i aplicarea metodei elementelor finite pentru rezolvarea acestuia constituie o soluie actual i modern pentru optimizarea tehnologiilor de sudare, corelnd puterea dezvoltat de arcul electric i viteza de sudare, astfel nct rezultatele finale s fie ct mai apropiate de valorile temperaturilor i dimensiunile bii de sudare prestabilite.

BIBLIOGRAFIE

1. Anghel, I. - Sudarea oelurilor aliate, Editura Tehnic, Bucureti, 1993.

2. Beer, G., Watson, J., O. Introduction to finite and boundary element methods for

engineers, John Willz & Sns, New York, 1992.

3. Berinde, V. Agenda sudorului, Editura Tehnic, Bucureti, 1984.

4. Brtianu, C. Metode cu elemente finite n dinamica fluidelor,Bucureti, 1983.

5. Brown, S., Song, H. Implications of three-dimensional numerical simulations of welding

of large structures, Welding Journal 71(2), 1992.

6. Constantin, E. Tehnologia sudrii prin topire - Bazele tehnologice ale sudrii prin topire,

Universitatea Dunrea de Jos Galai, Galai, 1993.

7. Cuteanu, E. Metoda elementelor finite n proiectarea structurilor,Timioara, 1980.

8. Dehelean, D. Sudarea prin topire, Editura Sudura, Timioara, 1997.

9. Desai, Chandrakant, S. - Elementary finite element method, Englewood Cliffe, 1979.

10. Kleacikin, Ia., L. Sudarea metalelor i aliajelor neferoase, Traducere din limba rus,

Editura Tehnic, Bucureti, 1966.

11. Kobleanski, I., F., Peehonov, D., V. Sudarea cu arc electric n mediu de argon a oelurilor i aliajelor termorezistente eterogene, Traducere din limba rus (Svarocinoe proizvodstvo nr.11, Nov., 1963).

12. Micloi, V., Lupescu, I. Sudarea prin topire a oelurilor aliate, Editura Tehnic, Bucureti, 1970.

13. Morariu, t. Transformri n mbinrile sudate ale oelurilor, Editura Facla, Timioara.

14. Musc, I. - Elemente finite, Suceava, 1996.

15. Olariu, V. Modelare numeric cu elemente finite, Bucureti, 1986.

16. Slgean, T. Tehnologia procedeelor de sudare cu arc, Editura Tehnic Bucureti.

17. Scutelnicu, E. Particulariti tehnologice la sudarea oelurilor eterogene, Simpozion

Tehnologii speciale i neconvenionale, Vol.I, Galai, 12-13 oct., 1995.

18. Scutelnicu, E. Cercetri teoretice i experimentale privind procesele termice la sudarea

mbinrilor eterogene (tez de doctorat), 2003.Discretizarea domeniului de elemente finite:

Constructia retelei de elemente;

Numerotarea nodurilor si elementelor;

Generarea proprietatilor geometrice.

Postprocesarea rezultatelor

Calculul gradientului solutiei sau a altor marimi cerute;

Reprezentarea tabelara sau grafica a rezultatelor.

Rezolvarea ecuatiilor asamblate

Impunerea conditiilor de contur

Identificarea gradelor de libertate primare globale specificate;

Identificarea gradelor de libertate secundare globale specificate.

Asamblarea ecuatiilor elementale si obtinerea ecuatiilor intregului domeniu

Identificarea conditiilor de continuitate intre elemente;

Identificarea conditiilor de echilibru;

Asamblarea ecuatiilor elementale

Deducerea ecuatiilor tipurilor de elemente din retea:

Formularea variationala a ecuatiei diferentiale pentru fiecare tip de element;

Aproximarea functiilor necunoscute nodale si obtinerea ecuatiilor elementale;

Stabilirea functiilor de interpolare si calculul matricei de rigiditate a elementelo.r

EMBED Equation.3

PAGE 2

_1416676072.unknown

_1417250698.unknown

_1417257211.unknown

_1417257540.unknown

_1417258307.unknown

_1417258803.unknown

_1417260892.unknown

_1417258968.unknown

_1417258668.unknown

_1417258703.unknown

_1417258418.unknown

_1417257624.unknown

_1417257427.unknown

_1417257454.unknown

_1417257349.unknown

_1417256501.unknown

_1417256632.unknown

_1417257030.unknown

_1417257171.unknown

_1417256542.unknown

_1417251289.unknown

_1417251534.unknown

_1417250997.unknown

_1417249921.unknown

_1417250565.unknown

_1417250620.unknown

_1417250548.unknown

_1416676237.unknown

_1416676357.unknown

_1416676155.unknown

_1416672864.unknown

_1416674337.unknown

_1416674748.unknown

_1416675714.unknown

_1416674451.unknown

_1416673118.unknown

_1416674211.unknown

_1416673060.unknown

_1416672266.unknown

_1416672426.unknown

_1416672676.unknown

_1416672792.unknown

_1416672841.unknown

_1416672675.unknown

_1416672674.unknown

_1416672395.unknown

_1416672411.unknown

_1416671740.unknown

_1416671815.unknown

_1416671905.unknown

_1416671975.unknown

_1416672207.unknown

_1416671848.unknown

_1416671804.unknown

_1416671445.unknown

_1416671545.unknown

_1416670898.unknown

Documents

Modelarea Si Simulare Proceselor de Sudare (TEMA)1