Sveuilite Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku STROJARSKI FAKULTET U SLAVONSKOM BRODU Zavod za strojarske konstrukcije MODELI VREDNOVANJA & METALNE KONSTRUKCIJE - seminarski zadatak- Ime i prezime: Mario Subai Datum predaje: 02/11/2011 Pregledao: prof. . Ivandi Slavonski Brod, studeni 2011. godina Modeli vrednovanjaMetalne konstrukcije Mario Subai 1 SADRAJ Stranica 1UVOD ............................................................................................................................... 2 2AHP metoda ................................................................................................................... 3 2.1Analitiki hijerarhijski proces .................................................................................... 3 2.2Teorijska koncepcija analitikog hijerarhijskog procesa ........................................... 3 2.3Saatyeva skala ............................................................................................................ 4 2.4Matematika pozadina AHP metode.......................................................................... 5 2.5Konzistentnost ............................................................................................................ 7 3PRIMJER PRIMJENE AHP METODE IZBOR RADNE SKELE ............................... 8 3.1Izbor kriterija ............................................................................................................. 8 3.2Izraun ........................................................................................................................ 8 4TEORIJSKE OSNOVE ZNANOSTI O KONSTRUIRANJU ........................................ 13 4.1Definicija konstruiranja ........................................................................................... 13 4.2Zahtjevi za konstruiranje .......................................................................................... 13 4.3Vrste konstrukcija .................................................................................................... 13 5PRORAUN POKRETNE SKELE AM10 .................................................................... 14 5.1Osnovne informacije ................................................................................................ 14 5.2Proraun nosivosti .................................................................................................... 15 6ZAKLJUAK ................................................................................................................. 20 7LITERATURA ................................................................................................................ 21 Modeli vrednovanjaMetalne konstrukcije Mario Subai 2 1UVOD Pod donoenjem odluke podrazumijevamo izbor neke od alternativa kojima se rjeava dani problem. U problemu odluivanja postoje ciljevi koji se ele postii odlukom, kriteriji kojima se mjeri postizanje tih ciljeva, teine tih kriterija koje odraavaju njihovu vanost i alternativna rjeenja problema. Podaci i informacije o tim elementima problema odluivanja odgovarajuim postupcima saimaju se u po jedan broj za svaku alternativu, te se na temelju tih vrijednosti odreuje rang lista alternativa. Pod pojmom odluivanja podrazumijevat emo postupak izbora jedne od moguih varijanti (alternativa) odluke. Glavni elementi problema odluivanja su ciljevi koji se ele postii odlukom, alternative izmeu kojih se bira i kriteriji koji se koriste kod izbora. Pod ciljem se podrazumijeva stanje sustava koje elimo postii odlukom. U nekim sluajevima se taj cilj moe opisati, a ponekad se cilj ne kvantificira. Kriteriji su atributi kojima se opisuju alternative i njihova svrha je da direktno ili indirektno daju informacije o tome u kojoj mjeri se pojedinom alternativom ostvaruje eljeni cilj. U danom problemu odluivanja svi kriteriji obino nisu jednako vani, a relativna vanost kriterija proizlazi iz preferencija donositelja odluke to je povezana s njegovim vrijednosnim sustavom i ostalim psiholokim karakteristikama. Kod izbora kriterija i odreivanja njihovih vanosti treba uzeti u obzir i druge specifinosti donositelja odluke. Npr. odlian uenik srednje kole e se pri izboru fakulteta na kojem eli studirati sluiti kriterijima razliitim od onih koje e koristiti uenik koji je jedva proao na maturi. Ukoliko oni i koriste neke zajednike kriterije, vrlo je vjerojatno da oba ne daju jednaku vanost istim kriterijima. Modeli vrednovanjaMetalne konstrukcije Mario Subai 3 2AHP metoda 2.1Analitiki hijerarhijski proces Pojam viekriterijsko odluivanje (engl. Multiple Criteria Decision Making MCDM) odnosi se na donoenje odluka u prisustvu mnogih, u najvie sluajeva, konfliktnih kriterija [1]. Odluke povezane sa situacijama iz svakodnevnog ili poslovnog okruenja poput izbora strategije tvrtke, tehnikog rjeenja, mjesta, visine i dinamike ulaganja ovise o velikom broju meusobno povezanih i esto potpuno konfliktnih kriterija. Problem se javlja kako ispravno procijeniti vanost tih faktora, kako izvesti sustav prioriteta koji moe dovesti do dobre odluke o izboru najbolje alternative. 2.2Teorijska koncepcija analitikog hijerarhijskog procesa Analitiki Hijerarhijski Proces ili krae AHP pristup utemeljio je 1980 godine Thomas l. Saaty. AHP predstavlja jednu od najpoznatijih metoda strune analize scenarija i donoenja odluka konzistentnim ocjenjivanjem hijerarhija koje se sastoje od ciljeva, scenarija, kriterija i alternativa. Prema mnogim miljenjima AHP je metoda za podrku u odluivanju. Kako je rije o korektnom matematikom modelu koji realiziran kao softver za PC platforme sa punom tehnikom podrkom, u informatikoj varijanti Expert Choica moe se primjenjivati u viekriterijskom odluivanju [2]. Vrijednost ove metode je tome to se kroz postupak izvodi zakljuak i sintetiziraju informacije oddonosioca odluke i drugih sudionika koji posjeduju saznanja o problemu, da bi se identificirao problem i da se usuglase stavovi o njegovoj strukturi. AHP strukturira problem u razinama, tj. poredaju se odabrani faktori od najvanijeg cilja na kriterije, pod kriterije i alternative. Razbijanjem problema u nivoe donosilac odluke moe se usmjeriti na manje skupove odluka. Psiholoka istraivanja pokazuju da ovjek moe istovremeno usporeivati 72 jedinice istovremeno (Millerov zakon, 1956). Zbog toga je bitno u kompleksnim situacijama organizirati hijerarhiju. AHP je mogue primijeniti u raznim dijelovima stratekog menadmenta u kojima odluke imaju dalekosean znaaj i gdje donositelji odluka rado biraju kvalitetnog i pouzdanog savjetnika u fazi analize moguih alternativa i utvrivanja njihovog utjecaja na postavljene ciljeve. Hijerarhijski strukturiran model odluivanja sastoji se od cilja, kriterija, nekoliko moguih nivoa pod kriterija i alternativa (slika 2.1.). Ova se procedura primjenjuje kroz hijerarhiju prema dolje. Primjenu Analitikog hijerarhijskog procesa moemo promatrati kroz etiri koraka: 1.Razvijesehijerarhijskimodelproblemaodluivanjasciljemnavrhu, kriterijimaipodkriterijimananiimrazinama,tealternativamanadnu modela. 2.U svakom voru hijerarhijske strukture pomou Saatyeve skale u parovima se meusobnousporeujuelementitogvorakojisenalazeneposrednoispod njegaiizraunajusenjihovelokalneteine.Pritomsekriterijimeusobno usporeujuuparovimauodnosunatokolikoputajejedanodnjihvanijiza mjerenjepostizanjaciljaoddrugog.Alternativesemeusobnousporeujuu parovima po svakom od kriterija procjenjujui u kojoj mjeri se po tom kriteriju jednoj od njih daje prednost u odnosu na drugu. Modeli vrednovanjaMetalne konstrukcije Mario Subai 4 3.Izprocjenarelativnihvanostielemenataodgovarajuerazinehijerarhijske struktureproblemaizraunajuselokalneteinekriterijaipodkriterija,ana posljednjojraziniprioritetialternativa.Ukupniprioritetialternativaizraunaju setakodasenjihovilokalniprioritetiponderirajusteinamasvihvorovakojimapripadajugledajuiodnajnierazineuhijerarhijskommodeluprema najvioj i zatim zbroje. 4.Provodi se analiza osjetljivosti Slika 2.1 1 Osnovni AHP model s ciljevima, kriterijima i alternativama 2.3Saatyeva skala Kako procijeniti omjere vanosti dvaju kriterija kada se njihove vrijednosti izraavaju kvantitativno, kvalitativno i u razliitim mjernim jedinicama? Za donoenje tih procjena sluimo se Saatyevom skalom. Saaty-eva skala je omjerna skala koja ima pet stupnjeva intenziteta i etiri meu stupnja, a svakom od njih odgovara vrijednosni sud o tome koliko puta je jedan kriterij vaniji od drugog. Ista skala koristi se i kod usporeivanja dviju alternativa, ali u tom sluaju se vrijednosti sa skale interpretiraju kao prosudbe koliko puta vea prednost (prioritet) se daje jednoj alternativi u odnosu na drugu. Modeli vrednovanjaMetalne konstrukcije Mario Subai 5 Tablica 2.1 Prikaz intenziteta vanosti Intenzitet vanosti DefinicijaObjanjenje 1Jednako vano Dva kriterija ili alternative jednako pridonose cilju 3Umjereno vanije Na osnovi iskustva i procjena daje se umjerena prednost jednom kriteriju ili alternativi u odnosu na drugu 5Strogo vanije Na osnovi iskustva i procjena strogo se favorizira jedan kriterij ili alternativa u odnosu na drugi 7 Vrlo stroga, dokazana vanost Jedan kriterij ili alternativa izrazito se favorizira u odnosu na drugi, njezina dominacija dokazuje se u praksi 9Ekstremna vanost Dokazi na osnovi kojih se favorizira jedan kriterij ili alternativa u odnosu na drugi potvreni su s najveom uvjerljivou 2, 4, 6, 8Meu vrijednosti 2.4Matematika pozadina AHP metode AHP metoda se sastoji od etiri osnovna koraka.Napravi se hijerarhija modela problema odluivanja s ciljem na vrhu, kriterijima i pod kriterijima na niim razinama, te alternativama na dnu modela.Na svakoj razini hijerarhijske strukture u parovima se meusobno usporeuju elementi te strukture, pri emu se preferencije donositelja odluke izraavaju uz pomo odgovarajue Saaty-eve skale relativne vanosti.Iz procjena relativnih vanosti elemenata odgovarajue razine hijerarhijske strukture problema pomou odgovarajueg matematikog modela izraunaju se lokalni prioriteti (teine) kriterija, pod kriterija i alternativa, koji se zatim sintetiziraju u ukupne prioritete alternativa.Provodi se analiza osjetljivosti.Neka je n broj kriterija (ili alternativa) ije teine (prioritete) treba odrediti na temelju procjene vrijednosti njihovih omjera koji se oznaavaju s aij=wi/wj . Od omjera relativnih vanosti aijformira se matrica A relativnih vanosti. Modeli vrednovanjaMetalne konstrukcije Mario Subai 6 A = _w1w1w1w2 w1wn w2w1w2w2 w2wn wnw1wnw1 wnwn_ = _o12o12 o1n o21o22 o2n on1on2 onn _ Matrica A za sluaj konzistentnih procjena za koje vrijedi aij= aikakj zadovoljava jednadbu Aw=nw.Problem rjeavanja teina moe se rijeiti kao problem rjeavanja jednadbe Aw=w , 0 Matrica A ima slijedea svojstva, zbog kojih je samo jedna njezina svojstvena vrijednost jednaka n i razliita od 0. Pozitivnostsadri elemente aij pozitivne.Recipronost sadri elemente koji zadovoljavaju jednadbu aij=1/aji.r(A)=1 Rang matrice je jednak 1. Budui da je suma svojstvenih vrijednosti pozitivne matrice jednaka tragu te matrice, ili sumi dijagonalnih elemenata, ne nulta svojstvena vrijednost ima vrijednost n. max=n Ukoliko matrica A sadri nekonzistentne procjene (u praktinim primjerima gotovo uvijek je tako), vektor teina w moe se dobiti rjeavanjem slijedeeg sustava jednadbi. (A zmax )w = u w= 1 gdje je max najvea svojstvena vrijednost matrice A.Uzevi u obzir gore navedene jednadbe slijediAw = nw o]w]]= nw w = 1n

o]o] ] Vrijedi da je o]= w1 +w2 ++wnw] w] = w1 +w2 ++wno] odakle slijedi da je teina pojedine alternative wi Modeli vrednovanjaMetalne konstrukcije Mario Subai 7 w = 1n

o]o] ] Sinteza prioriteta vri se na nain da se lokalni prioriteti alternativa ponderiraju s teinama svih vorova kojima pripadaju od najnie razine hijerarhijske strukture prema vrhu, a zatim se ti globalni prioriteti za najviu razinu zbroje te se konstruira ukupni prioritet za pojedinu alternativu. 2.5Konzistentnost AHP metoda moe identificirati i analizirati nekonzistentnost donositelja odluke u procesu usporeivanja elemenata hijerarhije [3]. Zbog svojstava matrice A vrijedi maxn. Razlika max - nse koristi u mjerenju konzistencije procjena. to je max blia n, prosudba je konzistentnija.Nekonzistentnost procjena mogue je najjednostavnije objasniti pomou primjera. Pretpostavimo da imamo tri kamena A, B i C za koje znamo da ukupno mogu teiti 22kg, a pri tome nam nisu poznate njihove pojedinane teine. Mi znamo njihove omjere teina A:B=2:1 (prvi kamen je dvostruko tei od drugog) i A:C=3:1 (prvi kamen trostruko je tei od treeg). Iz ovoga proizlazi diobeni omjer teina 6:3:2 iz kojeg lako izraunamo da su traene teine kamenja redom 12, 6 i 4 kg. Umjesto kamenja moemo zamisliti da usporeujemo meusobno kriterije te im izraunavamo teine kao mjeru njihove vanosti. Isto tako moemo usporeivati alternative po prioritetima da bi odredili prioritet svake od njih. Problemi nastaju zbog toga to nae procjene obino nisu konzistentne. U primjeru s kamenjem na temelju poznatih omjera teina proizlazi da je omjer teina drugog i treeg kamena B:C=3:2. U tom sluaju kae se da su omjeri A:B, A:C i B:C konzistentni. Meutim, kad bi traili od nekoga da uzme te kamene u ruke i da procijeni omjere njihovih teina, malo je vjerojatno da bi te procjene bile konzistentne. U tom sluaju kod raunanja teina kamenja ne bi mogli primijeniti pravila iz rauna diobe. Pretpostavimo npr. da smo dobili procijenjenu vrijednost omjera B:C=4:3. Taj omjer zajedno s omjerom A:B=2:1 daje diobeni omjer 8:4:3). Ako bi pak omjeru B:C=4:3 pridruili procijenjeni omjer A:C=3:1 dobili bi diobeni omjer 9:4:3, dakle razliit od 8:4:3. Dakle, ukoliko se od donositelja odluke trae procjene teina kriterija ili prioriteta alternativa u parovima u realnim problemima odluivanja, te procjene e biti najee nekonzistentne.AHP metoda omoguuje praenje konzistentnosti procjena u svakom trenutku postupka usporeivanja u parovima. Uz pomo indeksa konzistencije CI=( max n)/(n - 1)izraunava se omjer konzistencije CR= CI/ RI , gdje je sluajni indeks (indeks konzistencije za matrice reda n sluajno generiranih usporedbi u parovima - koristi se tablica s izraunatim vrijednostima): Tablica 2.2 Vrijednost RI sluajnih indeksa (Saaty, 1980.) n12345678910 RI000,520,891,111,251,351,41,451,49 Modeli vrednovanjaMetalne konstrukcije Mario Subai 8 3PRIMJER PRIMJENE AHP METODE IZBOR RADNE SKELE 3.1Izbor kriterija Problem koji je razmotren u seminarskom zadatku, je izbor optimalne skele za izvrenje molerskih radova na stambenom objektu(kui). Broj ponuenih skela na web stranici jedne kompanije i nije znatno veliki, tako da je mogunost izbora suena, samo je potrebno odabrati najprikladniju za gore navedenu potrebu. Najvaniji kriterij dananjice u svim podrujima je dakako cijena, koja je odabrana kao prvi kriterij. Poto je kua manje grae potrebno je ee premjetanje skele, pa je dakako i bitna i mobilnost skele, tj. jednostavnost montiranja i demontiranja. Ne smije se zaboraviti i namjena skele, pa kao trei kriterij je navedena nosivost. Tablica 3.1 Prikaz karakteristika radnih skela TIP SKELEFASADNA SKELA AM-60 POKRETNA SKELA AM-14 POKRETNA SKELA AM-10 CIJENA2433,00 HRK8270,00 HRK6785,00 HRK MOBILNOSTPotrebno demontirati prije premjetanja Posjeduje gumene kotae, laka konstrukcija Posjeduje gumene kotae, laka konstrukcija NOSIVOST200 kg/m2 150 kg/m2200 kg/m2 3.2Izraun Izraun je olakan i potpomognut sa on-line kalkulatorom, vidi pod literatura [4]. Slika 3.1 Poetni podaci Modeli vrednovanjaMetalne konstrukcije Mario Subai 9 Slika 3.2 Odnosi kriterija Slika 3.3 Unos odnosa kriterija Cijena Modeli vrednovanjaMetalne konstrukcije Mario Subai 10 Slika 3.4 Unos odnosa kriterija Mobilnost Slika 3.5 Unos odnosa kriterija Nosivost Modeli vrednovanjaMetalne konstrukcije Mario Subai 11 Slika 3.6 Konani ishod izbor skele Slika 3.7 Korisnost u odnosu na troak Modeli vrednovanjaMetalne konstrukcije Mario Subai 12 Slika 3.8 Meurezultati Modeli vrednovanjaMetalne konstrukcije Mario Subai 13 4TEORIJSKE OSNOVE ZNANOSTI O KONSTRUIRANJU 4.1Definicija konstruiranja Postoje razliite definicije koje opisuju to je to konstruiranje. Jedna od definicija kae da je konstruiranje misaoni proces tijekom kojega se oblikuje ideja o tehnikom proizvodu za koji se zatim izrauje tehnika dokumentacija kako bi se moglo pristupiti proizvodnji i koritenju gotovog proizvoda [5]. Druga definicija ipak kae da je to intelektualno nastojanje da se zadovolje odreeni zahtjevi na najbolji mogui nain. To je inenjerska aktivnost koja djeluje na gotovo svaku sferu ljudskog ivota, temelji se na otkriima i zakonima znanosti i kreira uvjete za primjenu tih zakona na proizvodnju korisnih proizvoda [6]. 4.2Zahtjevi za konstruiranje Svaki element, sklop, stroj i sl. mora to je mogue vie udovoljiti tehnikim zahtjevima kao i ekonomskim zahtjevima. U tehnike zahtjeve ubrajamo funkcionalnu i tehnoloku ispravnost. a) Funkcionalna ispravnost: proizvod mora ispuniti funkciju za koju je namijenjen u odreenom vijeku trajanja. Optereenja (mehanika, toplinska, kemijska i ostala) ne smiju izazvati stanje koje moe dovesti do neispravnog funkcioniranja [5]. b) Tehnoloka ispravnost: tvorevine trebaju biti tako oblikovane da je omoguena jeftina i jednostavna izrada, obrada, montaa, skladitenje, transport i kontrola [5]. Zahtjevi ekonominosti nalau to manje trokove. U te trokove ubrajamo konstruiranje, izradu, obradu, montau, skladitenje, transport, kontrolu, eksploataciju i odravanje. Osim navedenih zahtjeva, proizvod mora ispuniti i odreene zakonske i druge propise. 4.3Vrste konstrukcija Naelno se konstrukcije dijele u tri vrste: -Varijantna konstrukcija -Prilagodna konstrukcija -Nova konstrukcija Ako je rije o izradi konstrukcije na osnovi novih naela rjeenja pri istom, promjenljivom ili novom zadatku, takva se konstrukcija zove nova konstrukcija [7]. Kod varijantne konstrukcije mijenja se samo veliina konstrukcije, eventualno i razmjetaj elemenata, ali princip ostaje isti. Kao primjer se moe uzeti vijak, reduktor, cipele, automobilske gume i sl [8]. Kod prilagodnih konstrukcija naelno rjeenje ostaje nepromijenjeno, ali se mijenjaju rjeenja za parcijalne sustave kako bi se tehniko rjeenje prilagodilo promijenjenim zahtjevima [5]. Modeli vrednovanjaMetalne konstrukcije Mario Subai 14 5PRORAUN POKRETNE SKELE AM10 Slika 5.1 Stvarna skela i model skele AM10 5.1Osnovne informacije Pokretna skela AM-10 se sastoji od laganih metalnih dijelova koji su pocinani i time bitno olakava montau i demontau.Vrlo vana karakteristika skele AM-10 je mala masa koja je manja i od aluminijske. Skela se nalazi na gumenim kotaima promjera 200 i zbog toga je vrlo jednostavno njome rukovati. Pokretna skela AM-10 projektirana i izraena u skladu s vaeim odredbama: - Zakona o zakona o zatiti na radu(N.N.,br.59/96.,94/96.,114/03.) i - Pravilnika o zatiti na radu u graevinarstvu (Sl.list.br.42/68.,45/68.) za to je izdano UVJERENJE br. II-03-AU-1300/2004. Svaki element skele ima svoju identifikacijsku oznaku u skladu sa prirunikom za upotrebu.Svaka skela oznaena je ploicom sa podacima o proizvoau i proizvodu. Tehniki podaci: dimenzije skele 2000 x 1000 mm ukupno dozvoljeno optereenje platforme ukljuujui i radnike 200 kg maksimalna visina radne platforme 9,00 m maksimalna radna visina 11 m maksimalni broj istovremeno optereenih platformi 2 zbroj optereenja platformi ne smije prelaziti ukupno dozvoljeno optereenje visina jednog kata skele 1,60 m teina baze s kotaima 52 kg svi metalni dijelovi skele su pocinani Modeli vrednovanjaMetalne konstrukcije Mario Subai 15 5.2Proraun nosivosti Poto je od proizvoaa propisana nosivost od 200 kg, provjeriti e se u nastavku pomou Ansys Workbench 12.1 glavna naprezanja i deformacije. Zbog sloenosti konstrukcije za proraun se uzima u obzir samo dio koji je izravno optereen kako bi se olakao proraun i smanjilo vrijeme obrade podataka. Slika 5.2 prikazuje nosivi dio skele, a slika 5.3 etvrtinu nosivog dijela koji e se koristiti u daljnjem proraunu. Slika 5.2 Prikaz cijelog modela sa glavnim dijelovima Slika 5.3 etvrtina modela podjela u dvije ravnine Modeli vrednovanjaMetalne konstrukcije Mario Subai 16 Ansys u svojim osnovnim podacima nema sve materijale, kao to je u ovom primjeru sluaj sa drvenom ploom. Za poetak je potrebno u arhivu dodati novi materijal ( drvo ) i sva njegova svojstva, kao to je pokazano na slici 5.4. Slika 5.4 Kreiranje novog materijala (drvo) u bazi Nakon to je materijal kreiran potrebno ga je i dodijeliti elementu koji je izraen od tog materijala, u ovom sluaju drvena ploa. Modeli vrednovanjaMetalne konstrukcije Mario Subai 17 Slika 5.5 Pridruivanje materijala odgovarajuem elementu Sljedei koraci prije nego se dobije konano rjeenje je umreavanje elemenata i definiranje optereenja. Modeli vrednovanjaMetalne konstrukcije Mario Subai 18 Slika 5.6 Umreeni model 38113 vorova & 6375 kvadratnih elemenata Slika 5.7 Dodavanje optereenja 200 kg 2000 N Nakon to su svi poetni uvjeti postavljeni, moe se pristupiti rjeavanju problema. Rjeenja za ovaj sluaj su prikazani na sljedeim slikama: Modeli vrednovanjaMetalne konstrukcije Mario Subai 19 Slika 5.8 Rjeenje elastic strain Slika 5.9 Rjeenje equivalent elastic strain Slika 5.10 Rjeenje total deformation Modeli vrednovanjaMetalne konstrukcije Mario Subai 20 6ZAKLJUAK Ovim seminarskim radom objedinjena su dva podruja, modeli vrednovanja i metalne konstrukcije. Time je predstavljeno kako najjednostavnije dobiti optimalno rjeenje, fasadne skele posluile su samo kao primjer, taj je postupak mogue primjeniti na vie stvari: izbor optimalnog raunala, mobitela, osobnog automobila... Pri proraunu metalnih konstrukcija uzeto je u obzir nosivost konstrukcije, koja je propisana od strane proizvoaa na 200 kg 2000N. Kako bi se pojednostavnio proraun u obzir je uzeta samo etvrtina modela, jer je element simetrian u dvije osi, time se postupak prorauna znatno pojednostavnio i ubrzao, bez obzira to je za pomo koriten raunalni program Ansys Workbench 12.1.Iako je uzeta samo etvrtina modela konani broj vorova i elemenata je relativno visok, 38113 vorova i 6375 elemenata kvadratnog tipa. Modeli vrednovanjaMetalne konstrukcije Mario Subai 21 7LITERATURA [1]N.Tomi-Plazibat, Viekriterijalna analiza u investicijskom odluivanju, Ekonomski fakultet Sveuilita u Zagrebu, doktorska disertacija, 1994. [2]T. L. Saaty, Multicriteria Decision Making: The Analyitic Hierarchy Process, RWS Publications, 4922 Ellsworth Ave., Pittsburgh, PA 15213. [3]Pomerol, J-C., Barba-Romero, S., (2000), Multicriterion Decision in Management: Principles and Practice, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, The Netherlands [4]http://mojizbormojaodluka.net/OMetodi.aspx (15.10.2011.) [5]Krian, Boidar: Osnove prorauna i oblikovanja konstrukcijskih elemenata. Rijeka; Tehniki fakultet sveuilita u Rijeci, 1998, str. 283. [6]Pahl B., Beitz W.: Engineering Design a systematic approach, The Design Council, London; Springer, 1988, str. 357. [7]Obermit, Eugen: Osnove konstruiranja, Zagreb; Fakultet strojarstva i brodogradnje, 1991, str. 373. [8]Krian, Boidar: Teorija konstruiranja Metodiko konstruiranje, Tehniki fakultet Rijeka, 2007. URL: http://www.riteh.hr/zav_katd_sluz/zvd_kons_stroj/katedre/konstruiranje/kolegiji/mk/MK%20Uvod-Osnove-Tehnicki%20sustavi.pdf (29.10.2011.)