13
Modeliranje gibanja teles pod vplivom gravitacijske sile Modeliranje dinamičnih sistemov

Modeliranje gibanja teles pod vplivom gravitacijske sile

  • Upload
    neena

  • View
    70

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Modeliranje dinamičnih sistemov. Modeliranje gibanja teles pod vplivom gravitacijske sile. Model gibanja teles okoli fiksne točke. Gibanje satelitov okoli Zemlje. Velikost gravitacijske sile:. G gravitacijska konstanta m 1 masa Zemlje m 2 masa satelita - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Modeliranje gibanja teles pod vplivom gravitacijske sile

Modeliranje gibanja teles pod vplivom gravitacijske sile

Modeliranje gibanja teles pod vplivom gravitacijske sile

Modeliranje dinamičnih sistemov

Page 2: Modeliranje gibanja teles pod vplivom gravitacijske sile

Velikost gravitacijske sile:

221

r

mGmF

- G gravitacijska konstanta - m1 masa Zemlje- m2 masa satelita- r razdalja med središčem Zemlje in satelitom

2311 kgsm1067,6 G

Gibanje satelitov okoli ZemljeModel gibanja teles okoli fiksne točke

Page 3: Modeliranje gibanja teles pod vplivom gravitacijske sile

skm9,70I Rgv

I. kozmična hitrost:

,sm81,9 20 g

km6370R

težni pospešek na zemeljskem površju in R je polmer Zemlje )(

20

Ik hR

Rgvv

2

2

0hR

Rgg

R

vag k

r

2

Krožilna hitrost:

R

vag I

r

2

0

R

h

Gibanje satelitov okoli ZemljeModel gibanja teles okoli fiksne točke

Analitična rešitev:

Page 4: Modeliranje gibanja teles pod vplivom gravitacijske sile

Gibanje satelitov okoli Zemlje

skm2,112 0II Rgv

II. kozmična hitrost:

Model gibanja teles okoli fiksne točke

)(

2 20

p hR

Rgv

parabolična hitrost:

RGMmvm 22II

20 R

Mgg

R

h

Analitična rešitev:

Page 5: Modeliranje gibanja teles pod vplivom gravitacijske sile

Tiri gibanja:

r

mGmmvE 21

2

2

cos1 e

lr

21

21

mGm

Ele

221

2

mGml

arGmv

121

Gibanje satelitov okoli ZemljeModel gibanja teles okoli fiksne točke

Analitična rešitev:

Page 6: Modeliranje gibanja teles pod vplivom gravitacijske sile

221

r

mGmFg Zapišemo enačbo v komponentni obliki:

Diferenčne enačbe modela:

ttvtytty )()()( yttvtxttx )()()( x

tFm

tvttv )1

()()( gx2

xx

tFm

tvttv )1

()()( gy2

yy

xr

mGmF

321

gx yr

mGmF

321

gy

Gibanje satelitov okoli ZemljeModel gibanja teles okoli fiksne točke

Page 7: Modeliranje gibanja teles pod vplivom gravitacijske sile

Model:

Gibanje satelitov okoli ZemljeModel gibanja teles okoli fiksne točke

m/s.0)0(

,m67280003500006378000)0(

,m0)0(

x

v

hRy

xZačetni pogoji:

Page 8: Modeliranje gibanja teles pod vplivom gravitacijske sile

Uporabimo enak model kot pri gibanju satelitov okoli Zemlje, spremenimo le začetne pogoje.

Začetni pogoji:km/s0)0(x v

m/s101km/s10)0( 4y v

m10378,6100)0( 8 Ry

Gibanje kometov v bližini ZemljeModel gibanja teles okoli fiksne točke

Page 9: Modeliranje gibanja teles pod vplivom gravitacijske sile

Uporabimo enak model kot pri gibanju satelitov okoli Zemlje, spremenimo le začetne pogoje.

Začetni pogoji:km/s0)0(x v

m/s101km/s10)0( 4y v

m10378,6100)0( 8 Ry

Gibanje kometov v bližini Zemlje. Krivulja a

Krivulja b

Krivulja c

Krivulja d

Rx 5,1)0(

Rx 2)0(

Rx )0(

Rx 5,2)0(

Gibanje kometov v bližini ZemljeModel gibanja teles okoli fiksne točke

Page 10: Modeliranje gibanja teles pod vplivom gravitacijske sile

Model za gibanje satelitov okoli Zemlje dopolnimo tako,

da dodamo še koordinate za drugo telo.

,12 xxx ,12 yyy

22 )()( yxR

Zemlja (m1):

Luna (m2):

Zemlja - LunaModel gibanja teles okoli skupnega težišča

xr

mGmF

321

gxy

r

mGmF

321

gy

xr

mGmF

321

gx y

r

mGmF

321

gy

smv

smv

y

x

m

/5,12)0(

/0)0(

,m0)0(

,m0)0(

,kg106

1y

1x

1

1

241

smv

smv

y

x

m

/1022)0(

/0)0(

,m0)0(

,m10384)0(

,kg1035,7

2y

x2

2

62

222

1

2y2y1 m

mvv

Page 11: Modeliranje gibanja teles pod vplivom gravitacijske sile

0 1x102

2x102

3x102

4x102

-4,0x108

-2,0x108

0,0

2,0x108

4,0x108 Luna

Zemlja

lega

x1,

x 2 (m

)

čas t (dan)

0 1x102

2x102

3x102

4x102

-4,0x108

-2,0x108

0,0

2,0x108

4,0x108

Luna

čas t (dan)

Zemlja

lega

y1,

y 2 (m

)

Zemlja - LunaModel gibanja teles okoli skupnega težišča

Page 12: Modeliranje gibanja teles pod vplivom gravitacijske sile

Uporabimo enak model in enačbe kot pri prejšnjem primeru, le začetni pogoji so spremenjeni.

Začetni pogoji:

,m0)0(

,m0)0(

1

1

y

x

,m0)0(

,m105,1)0(

2

112

y

x

,kg102 3021 mm

Zvezdi enakih mas Zvezdi različnih mas

kg102 301 m kg101 30

2 m

.sm)0( 2yy1 vv

smv /21817)0(2y

,sm0)0(1x v

,sm0)0(2x v

,sm0)0(1x v

,/0)0(2x smv

21817)0(1y v

Sistem dveh zvezdModel gibanja teles okoli skupnega težišča

2

1y1y2 m

mvv

Page 13: Modeliranje gibanja teles pod vplivom gravitacijske sile

Enaki masi

0,0 2,0x102

4,0x102

6,0x102

8,0x102

1,0x103

-2,0x1010

0,0

2,0x1010

4,0x1010

6,0x1010

8,0x1010

1,0x1011

1,2x1011

1,4x1011

1,6x1011

1,8x1011

Druga zvezdaPrva zvezda

lega

x1,

x 2 (m

)

čas t (dan)

0,0 2,0x102

4,0x102

6,0x102

8,0x102

1,0x103

-1,0x1011

-8,0x1010

-6,0x1010

-4,0x1010

-2,0x1010

0,0

2,0x1010

4,0x1010

6,0x1010

8,0x1010

1,0x1011

Druga zvezda

Prva zvezda

lega

y1,

y 2 (m

)

čas t (dan)

Različni masi

-4,0x1010 0,0 4,0x10

108,0x10

101,2x10

111,6x10

112,0x10

11

-8,0x1010

-4,0x1010

0,0

4,0x1010

8,0x1010

Druga zvezda

Prva zvezda

lega

y1,

y 2 (m

)lega x

1, x

2 (m)

0,0 2,0x102

4,0x102

6,0x102

8,0x102

1,0x103

-4,0x1010

-2,0x1010

0,0

2,0x1010

4,0x1010

6,0x1010

8,0x1010

1,0x1011

1,2x1011

1,4x1011

1,6x1011

Druga zvezda

Prva zvezda

lega

x1,

x 2 (m

)

čas t (dan)

0,0 2,0x102

4,0x102

6,0x102

8,0x102

1,0x103

-1,0x1011

-8,0x1010

-6,0x1010

-4,0x1010

-2,0x1010

0,0

2,0x1010

4,0x1010

6,0x1010

8,0x1010

1,0x1011

Prva zvezda

Druga zvezda

lega

y1,

y 2 (m

)

čas t (dan)

Sistem dveh zvezdModel gibanja teles okoli skupnega težišča