Katedra za modeliranje, optimiranje i automatizaciju

Zavod za procesno inženjerstvo

PTF Osijek

http://zpi.ptfos.hr/modeli

Dr. sc. Damir Magdić, izv. prof. Jasmina Lukinac, dipl. inž.

E-mail: Damir.Magdic@ptfos.hr Jasmina.Lukinac@ptfos.hr

Tel. 031 224 330 Tel. 031 224 397

Modeliranje i upravljanje u prehrambeno-tehnološkim procesima (P, PhI)

Matematičko modeliranje, simuliranje i vođenje industrijskih procesa (PcI)

Nastavni plan

Studij

Zimski semestar Ljetni semestar

P S V P S V

ZoHiN 2 1

PhI 3 2

PcI 2 2

I. OSNOVE MODELIRANJA SUSTAVA

1. Osnovne definicije modela

2. Primjene modela

3. Primjeri modela

- proces sterilizacije namirnica

- proces smrzavanja hrane

- tehnički (dinamički) sustav

4. Analiza matematičkog modela i realnog sustava

5. Metodologija razvoja modela

6. Znanstveni sadržaj modeliranja u biotehnologiji

Predavanja

II. PODJELA MATEMATIČKIH MODELA

1. s usredotočenim veličinama stanja (koncentrirani)

s raspodjeljenim veličinama stanja (distribuirani)

2. deterministički - stohastički

3. kontinuirani - diskontinuirani

4. linearni - nelinearni

5. analitički - input/output modeli

III. MODELI STACIONARNIH STANJA

1. Modeli kemijskih i enzimskih reakcijskih sustava - opći oblik bilance mase :

- kemijske reakcije- enzimske reakcije- regulacija razine

2. Bilanca mase i modeli stacionarnih stanja

3. Matematičke metode za određivanje stacionarnih stanja- direktne (Gaussova metoda)- iterativne (Jacobijeva linearna iteracija)

4. Matematički modeli nelinearnih sustava i njihovih stacionarnih stanja

- turbidostat- pH u protočnom reaktoru- neizotermni kemijski reaktor- uparivač i uparna stanica

5. Matematičke metode za određivanje stacionarnih stanja modela nelinearnih sustava - Jacobijeva linearna iteracija - Newton-Raphsonova metoda - model s jednom varijablom - model s više varijabli - Wegsteinova metoda - metoda sekante

6. Uvjeti i brzina konvergencije navedenih metoda

7. Primjeri rješavanja nelinearnih jednadžbi - Wegsteinova metoda - metoda sekante

IV. MODELI I SIMULACIJE DINAMIČKIH SUSTAVA

1. Grafička simulacija dinamike (koncept prostora stanja)

2. Dinamički sustavi 1. i 2. reda

3. Analitičko rješavanje diferencijalnih jednadžbi koje opisuju sustave 1. reda

4. Laplace-ove transformacije i prijenosne funkcije

5. Primjeri modela dinamičkih sustava 1. i 2. reda - prijenos topline - prijenos mase - regulacijski krug - dinamika smrzavanja - dinamika fermentacije (model upravljanja) - dinamika toplinske sterilizacije

6. Matematičke metode za rješavanje sustava diferencijalnih jednadžbi (s usredotočenim parametrima) - Eulerova metoda - Korigirana Eulerova metoda - Taylorov razvoj - Runge-Kutta 2 - Runge-Kutta 4

7. Metode diskretizacije bilanci - metoda konačnih razlika - metoda konačnih elemenata - metoda linija i kolokacija

V. LINEARNO PROGRAMIRANJE

1. Problemi linearnog programiranja2. Simplex metoda - optimiranje sastava smjese sirovina - optimiranje sastava i cijene obroka - optimiranje iskorištenja rada strojeva/pogona - optimiranje transporta

VI. MODELIRANJE I UPRAVLJANJE PRIMJENOM STROJNOG VIDA

1. Modeli boja (Hunter Lab i RGB)

VII. MODELIRANJE PRIMJENOM METODE ODZIVA ZVUČNOG IMPULSA

PRIMJERI IZ STRUČNOG I ZNANSTVENOG RADA

1. Metode za rješavanje (sustava) linearnih jednadžbi

(Stacionarna stanja kod kemijskih reakcija)

- Direktne metode - Gaussova eliminacija - Iterativne metode - Jacobijeva (linearna) iteracija - Gauss-Seidlova iteracija

2. Metode za rješavanje nelinearnih jednadžbi

( Stacionarna stanja kod enzimskih reakcija )

- Newton-Raphsonova iteracija - Metoda tangente - Metoda sekante - Wegsteinova metoda

Računski dio

3. Metode za integriranje diferencijalnih jednadžbi

( Dinamička stanja - pri regulaciji procesa )

- Eulerova metoda - Korigirana Eulerova metoda - Runge-Kutta 2 - Runge-Kutta 4

4. Metode linearnog programiranja

( Za optimiranja: (<=), (>=), (=), (<= >= =) )

- Simplex metoda - optimiranje sastava smjese sirovina - optimiranje sastava i cijene obroka - optimiranje iskorištenja rada strojeva/pogona - optimiranje transporta

naziv (pot)programa područje metoda

LINALG.BAS matzbroj (matrice) matmnoz (matrice) vektmnoz (vektori) gausl (linearne jednadžbe) Gaussova eliminacijaLINMOD1.BAS Gaussova eliminacijaLINMOD2.BAS Gaussova eliminacijaLINMOD3.BAS Gaussova eliminacijaLINITER.BAS (linearne jednadžbe) Jacobijeva iteracijaMM_LIN.BAS (linearne jednadžbe) Jacobijeva iteracijaMM_NR.BAS (linearne jednadžbe) Newton-Raphsonova iter.1UPAR.BAS (uparivač) Newton-Raphsonova iter.3UPAR.BAS (uparna stanica) Newton-Raphsonova iter.PH-DINA.BAS (dinamika pH) SMRZAVA.BAS (dinamika smrzavanja)STERKONZ.BAS (dinamika sterilizacije) metoda Runge-Kutta 4PENICIL.BAS metoda Runge-Kutta 4LPMRA.BAS (optimizacija) SIMPLEX-algoritamDIA.VBP (strojni vid) računalna analiza slikeSTIFFNESS.EXE (primjena zvuka) odziv zvučnog impulsaVDPR.EXE (upravljanje procesa) vizualizacija procesa

Računalne vježbe

na hrvatskom jeziku:

1) Vilko Žiljak "Simulacija računalom", Udžbenik Sveučilišta u Zagrebu, Školska knjiga-Sveučilišna naklada Liber, Zagreb, 1982.

2) Vlatko Ćerić "Simulacijsko modeliranje", Udžbenik Sveučilišta u Zagrebu, Školska knjiga, Zagreb, 1993.

3) Želimir Kurtanjek, Damir Magdić "Matematičko modeliranje procesa", Skripta PBF-a Zagreb i PTF-a Osijek

4) Damir Magdić "Numeričke metode", interna skripta PTF-a, Osijek, 1994.

5) Damir Magdić "Računalna analiza slike", interna skripta PTF-a, Osijek, 1997.

6) Ivan Ivanšić "Numerička matematika", Element, Zagreb, 1998.

7) Petrić, Zlobec "Nelinearno optimiranje“

...

Literatura

na engleskom jeziku:

8) Israel Saguy "Computer Aided Techniques in Food Technology", Marcel Dekker, New York, 1983.

9) French, A.D., ... "Computer Modelling of Carbohydrate Moleculs", American Chemical Society, Washington, DC 1990.

10) Melchior, D.C., ... "Chemical modeling of Aqueous Systems II", American Chemical Society, Washington, DC 1990.

11) Raghu Raman "Chemical process computations", Elsevier Applied Science Publishers Ltd, London and New York, 1985.

12) Andrew C. Cleland "Food refrigeration processes, analysis, design and simulation", Elsevier Applied Science Publishers Ltd, London and New York, 1990.

13) Zeuthen, P., ... "Thermal processing and quality of foods", Elsevier Applied Science Publishers Ltd, London and New York, 1984.

14) Thorne Stuart "Mathematical modelling of food processing Operations", Elsevier Applied Science Publishers Ltd, London and New York, 1992.

P S V

031 / 224 – 330 031 / 224 - 397

Iva n aBo ja n a

Do ma go j SANJA

izvješća s vježbi

kolokviji ili pisani dio ispita

usmeni ispit

I na kraju ...

3 zadatka - 90 minuta

dopušteno je korištenje literature u kojoj nema riješenih primjera

Pisani dio ispita

2 pitanja

tehnološki dio

(bilance mase i/ili energije)

+

numerička metoda

grafički prikazi promjena u procesima

tumačenje krivulja

Usmeni dio ispita

zajedničko rješavanje problema u pogonu ili laboratoriju

optimiranje receptura

optimiranje procesnih parametara

rad na istraživačkim projektima

Diplomski rad i poslije ?!