MODELIRANJE STRUKTURNIH SUSTAVA BRODA DOGAĐAJIMA · 2005. 9. 28. · PODACI ZA BIBLIOGRAFSKU KARTICU UDK: 629.5.015.4 Ključne riječi: Modeliranje događajima, Brodske konstrukcije,

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

MODELIRANJE STRUKTURNIH SUSTAVA

BRODA DOGAĐAJIMA

DOKTORSKI RAD

Mentor:

Prof.dr.sc. KALMAN ŽIHA BRANKO BLAGOJEVIĆ

ZAGREB, 2005.

PODACI ZA BIBLIOGRAFSKU KARTICU

UDK: 629.5.015.4

Ključne riječi: Modeliranje događajima, Brodske konstrukcije, Entropija, Robusnost,

Redundancija

Znanstveno područje: Tehničke znanosti

Znanstveno polje: Brodogradnja

Institucija u kojoj je rad izrađen: Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i

brodogradnje

Mentor rada: Prof. dr. sc. Kalman Žiha

Broj stranica: 153

Broj slika: 29

Broj tablica: 17

Broj korištenih bibliografskih jedinica: 116

Datum obrane: 05.05.2005.

Povjerenstvo: Akademik Ivo Senjanović – predsjednik

Dr. sc. Kalman Žiha, izvanredni profesor– mentor

Dr. sc Radoslav Pavazza, redoviti profesor

Dr. sc. Većeslav Čorić, redoviti profesor

Dr. sc Mario Essert, izvanredni profesor

Institucija u kojoj je rad pohranjen: Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i

brodogradnje

Zahvala

Mentoru, prof. Kalmanu Žihi, zahvaljujem na poticaju za izradu

rada s temom modeliranja događajima te na savjetima koji su mi

bili od velike pomoći tijekom izrade rada.

Zahvaljujem prof. Radoslavu Pavazzi na uključivanju u

znanstveno-istraživački projekt u sklopu kojega je i izrađen rad i na

iskazanom strpljenju zbog moje zauzetosti izradom rada.

Zahvaljujem se i inž. Jašiću iz brodogradilišta "Brodosplit" u Splitu

i Projektnom uredu brodogradilišta "Uljanik" iz Pule na ustupljenoj

projektnoj dokumentaciji za izradu primjera u ovom radu.

Split, ožujak 2005. Branko Blagojević

Sadržaj

1 Uvod ............................................................................................................................1

1.1 Pregled metoda pouzdanosti podobnih za brodogradnju ..................................1

1.2 Ciljevi i hipoteza rada .......................................................................................4

1.2.1 Ciljevi rada ...................................................................................................6

1.2.2 Hipoteza rada................................................................................................6

2 Tehničko modeliranje događajima ..............................................................................8

2.1 Slučajni događaji ...............................................................................................9

2.2 Sustavi događaja..............................................................................................12

2.2.1 Neizvjesnosti sustava događaja..................................................................13

2.2.2 Svojstva entropije.......................................................................................14

2.3 Podsustavi događaja ........................................................................................16

2.3.1 Neizvjesnosti podsustava događaja............................................................17

2.4 Veze između neizvjesnosti sustava i podsustava događaja .............................19

2.5 Inženjerski sustavi i podsustavi događaja .......................................................20

2.5.1 Neizvjesnosti inženjerskih sustava i podsustava događaja ........................24

2.5.2 Veze vjerojatnosti i neizvjesnosti inženjerskih sustava i podsustava ........26

2.6 Redundancije i robustnosti tehničkih sustava .................................................27

2.7 Povezivanje djelovanja tehničkih sustava u naravi s prostorom događaja......29

2.7.1 Analiza načina oštećenja i efekata (FMEA / FMCEA)..............................31

2.7.1.1 Definicija sustava ................................................................................32

2.7.1.2 Opisivanje oblika oštećenja.................................................................33

2.7.1.3 Određivanje uzroka oštećenja .............................................................33

2.7.1.4 Procjena efekata oštećenja ..................................................................33

2.7.1.5 Klasifikacija ozbiljnosti oštećenja.......................................................34

2.7.1.6 Procjena vjerojatnosti pojavljivanja ....................................................34

2.7.2 Fault-tree analiza (FTA) ............................................................................35

2.7.3 Event–tree analiza (ETA)...........................................................................37

2.7.4 Enumeracija................................................................................................38

2.7.5 Metoda uvjetne vjerojatnosti ......................................................................38

2.7.6 Cut-set metoda............................................................................................39

2.7.7 Path-set metoda..........................................................................................41

3 Događaji u konstrukciji broda................................................................................... 42

3.1 Opis brodske konstrukcije .............................................................................. 43

3.1.1 Statistička svojstva brodske konstrukcije .................................................. 44

3.2 Opterećenja brodskih konstrukcija ................................................................. 46

3.2.1 Statistička svojstva slučajnih varijabli opterećenja ................................... 47

3.2.1.1 Momenti savijanja i poprečne sile na mirnoj vodi.............................. 47

3.2.1.2 Momenti savijanja na valovima.......................................................... 48

3.2.1.3 Hidrostatski tlak.................................................................................. 48

3.3 Odzivi brodskih konstrukcija.......................................................................... 48

3.3.1 Statističke karakteristike odziva ................................................................ 50

3.4 Načini oštećenja brodskih konstrukcija .......................................................... 50

3.4.1 Kriteriji definiranja oštećenja .................................................................... 51

3.4.2 Granična stanja za ukrepljeni panel ........................................................... 53

3.4.2.1 Ukrepe i limovi panela........................................................................ 53

3.4.2.2 Uzdužno ukrepljeni paneli .................................................................. 54

3.5 Metode pouzdanosti ........................................................................................ 55

3.5.1 Razine metoda pouzdanosti ....................................................................... 56

3.5.2 Tipovi neizvjesnosti ................................................................................... 58

3.5.3 Tehnike određivanja pouzdanosti .............................................................. 59

4 Robustnost tehničkih sustava.................................................................................... 61

4.1 Serijski sustavi ................................................................................................ 62

4.1.1 Modeliranje serijskih sustava..................................................................... 62

4.1.1.1 Pouzdanost serijskih sustava............................................................... 63

4.1.2 Modeliranje serijskih sustava događaja ..................................................... 65

4.2 Neizvjesnost i robustnost serijskog sustava događaja .................................... 68

4.2.1 Relativna mjera neizvjesnosti i robustnosti ............................................... 71

4.2.2 Prosječna mjera neizvjesnosti i robustnosti ............................................... 71

4.3 Praktično računanje robustnosti u brodogradnji ............................................. 72

4.3.1 Primjer 1. Robustnost upore pravokutnog presjeka................................... 72

4.3.2 Analiza robustnosti upore .......................................................................... 76

4.3.2.1 Zaključci analize robustnosti upore .................................................... 78

4.3.3 Primjer 2. Ocjenjivanje i analiza robustnosti uzdužnjaka palube tankera . 79

4.3.3.1 Podaci o brodu .................................................................................... 79

4.3.3.2 Karakteristike slučajnih varijabli ........................................................ 80

4.3.3.3 Oblici oštećenja, proračunata i dozvoljena naprezanja .......................82

4.3.3.4 Funkcije graničnih stanja ....................................................................83

4.3.3.5 Tehničko modeliranje događajima uzdužnjaka palube tankera .........85

4.3.3.6 Analiza robustnosti..............................................................................87

4.3.3.6.1 Robustnost kao funkcija razmaka uzdužnjaka ..............................87

4.3.3.6.2 Robustnost kao funkcija dimenzija uzdužnjaka ............................87

4.3.3.6.3 Zaključci analize robustnosti uzdužnjaka palube tankera .............88

5 Redundancija tehničkih sustava ................................................................................90

5.1 Paralelni sustavi...............................................................................................90

5.1.1 Modeliranje paralelnih sustava...................................................................91

5.1.2 Pouzdanost paralelnih sustava....................................................................93

5.2 Složeni (kompleksni) sustavi ..........................................................................95

5.3 Redundancija sustava događaja.......................................................................97

5.3.1 Definiranje redundancije sustava događaja................................................98

5.3.2 Djelovanje sustava na više razina.............................................................100

5.3.2.1 Određivanje vjerojatnosti razina, stanja i načina ..............................102

5.3.2.2 Određivanje neizvjesnosti razina, stanja i načina..............................102

5.3.3 Indeks redundancije..................................................................................104

5.3.4 Aditivnost vjerojatnosti i entropije...........................................................105

5.3.5 Sekvencijalni kombinatorijski algoritam .................................................108

5.3.5.1 Kombinatorijska enumeracija ...........................................................108

5.3.5.1.1 Osnovni ulazni podaci.................................................................108

5.3.5.1.2 Podaci o statusu složenih događaja .............................................108

5.3.5.1.3 Organizacija podataka u kombinatorijskoj enumeraciji..............109

5.3.5.1.4 Kôd enumeracijskog algoritma ...................................................111

5.4 Redundancija brodskih konstrukcija .............................................................112

5.4.1 Primjer TMD palube tankera....................................................................112

5.4.1.1 Strukturna analiza panela ..................................................................113

5.4.1.2 Geometrijske i vjerojatnosne karakteristike komponenata palube....115

5.4.1.3 Opterećenja........................................................................................115

5.4.1.4 Oblici oštećenja .................................................................................115

5.4.1.5 Početne pouzdanosti komponenata sustava.......................................116

5.4.1.6 Pregled funkcionalnih razina, stanja i prijelaznih događaja sustava.118

5.4.1.7 Vjerojatnosti prve funkcionalne razine sustava ................................119

5.4.1.8 Vjerojatnosti druge funkcionalne razine sustava .............................. 122

5.4.1.9 Vjerojatnosti treće funkcionalne razine sustava ............................... 124

5.4.1.10 Neizvjesnosti prve funkcionalne razine........................................ 127

5.4.1.11 Neizvjesnosti druge funkcionalne razine...................................... 128

5.4.1.12 Neizvjesnosti treće funkcionalne razine ....................................... 129

5.4.1.13 Rezultati TMD panela palube tankera .......................................... 130

5.4.2 Analiza panela palube.............................................................................. 134

5.4.2.1 Rezultati analize................................................................................ 134

5.4.2.2 Rasprava rezultata............................................................................. 138

6 Zaključak ................................................................................................................ 141

6.1 Zaključak doktorskog rada............................................................................ 145

Literatura.................................................................................................................... 146

Prilog A: Proračun uzdužnjaka palube tankera "Barents Sea"

Prilog B: Proračun panela palube tankera "Barents Sea"

Predgovor

Svaki se tehnički predmet u službi ljudskih potreba uobičava izučavati

znanstveno utemeljenim i iskustveno provjerenim inženjerskim postupcima i sredstvima

kao sustav sastavljen od podsustava različitih komponenata na više načina ali i sam kao

podsustav nekog drugog nadsustava. Djelovanja tehničkih predmeta koji u ponašanju

iskazuju nepredvidljivosti, pogotovo u okolišu čija se djelovanja mogu smatrati da su

slučajne naravi, trebaju se proučavati, ne samo inženjerskim, fizikalnim

determinističkim postupcima, nego i vjerojatnosnim i statističkim postupcima.

Djelovanja predmeta mogu se promatrati ne samo na osnovi njihovih tvarnih i tehničkih

svojstava, nego i na osnovi mogućih događaja u službi u cijelom vijeku njihova

postojanja. Mnogi su zamjetni događaji vezani uz djelovanje nekog predmeta manje ili

više važni za njegovu opstojnost u vremenu djelovanja i rada. Mogu se zamisliti i manje

zamjetni, nepoznati, neodređeni, kao i međusobno nezavisni i zavisni događaji.

Poznavanje slučajnih događaja je važno za primjenu teorije vjerojatnosti.

Međutim, poznavanja sustava i podsustava slučajnih događaja u djelovanju tehničkih

predmeta prema važnosti njihova ishoda i mogućih posljedica za sigurnost ljudi i

okoliša, pružaju dodatne uvide u djelotvornost, te osiguravaju bolje razumijevanje i

sveobuhvatniju analizu, projektiranje, korištenje i održavanje tehničkih predmeta za

sigurnost i dobrobit ljudi i zajednice. Svi dokučivi događaji vezani za djelovanje nekog

predmeta mogu se promatrati kao sustav događaja koji opisuje moguće ishode u

sudjelovanju predmeta u njegovoj okolini. Ovisno o poznavanju događaja svojstvenih

nekom predmetu i njegovom ukupnom djelovanju u radnom vijeku, sustavi se mogu

promatrati kao potpuni i manje ili više nepotpuni sustavi događaja. Mnogi se događaji

po svojoj naravi, važnosti, posljedicama ili nekim drugim mjerilima, mogu svrstavati u

podsustave događaja na više razina od interesa i značaja za projektante, graditelje ili

korisnike. Proučavanje podsustava događaja i njihovih međusobnih veza u okviru

cijelog sustava, omogućuje sagledavanje ukupnog djelovanja predmeta u svojoj okolini

i to za cijeli vijek trajanja. Predočavanjem djelovanja predmeta sustavom događaja,

obični se vjerojatnosni pristup može proširiti konceptom entropije u vjerojatnosti te

podvrgnuti analizama utemeljenim u teoriji informacija. Ovakvim se pristupom

djelovanje tehničkih predmeta može proučavati na druge načine, uzimajući u

razmatranje i neka druga svojstva važna za ocjenjivanje sposobnosti prilagodbe

zahtjevima i izazovima koje pred njih postavljaju korisnici i okolišni uvjeti.

Osnovna se pretpostavka za rad na ovom problemu oslanja na uvjerenje da

dosadašnji zasebni razvoj teorije brodskih konstrukcija, teorije vjerojatnosti, teorije

informacija, vjerojatnostnih i statističkih postupaka za određivanje pouzdanosti, te

pristupačna znanja i podaci o neizvjesnim opterećenjima, uvjetima izgradnje i korištenja

brodova, omogućavaju povezivanje fizikalnog svijeta kako ga proučavaju prirodne i

tehničke znanosti sa slučajnim događajima u vijeku korištenja kako ih promatraju

teorija vjerojatnosti i teorija informacija. Međudjelovanja strukturnih sustava,

podsustava i osnovnih sklopova brodskih konstrukcija, opisivali bi se i vrjednovali na

osnovi novih mjera utemeljenih na mogućim događajima vezanim za djelovanja broda u

slučajnim okolnostima kao što je služba na otvorenim morima i oceanima.

Važno je istaknuti problem razlikovanja među složenim tehničkim predmetima

istovjetne namjene, uključivo njihove moguće redundancije i robustnosti, sa istim

pouzdanostima i vjerojatnostima oštećenja, a koji se međusobno razlikuju po broju i

razdiobama vjerojatnosti pojedinih događaja. Neizvjesnosti sustava i podsustava se

mogu smatrati dodatnim značajkama tehničkih predmeta koji uzimaju u obzir brojeve

raznih vrsta događaja po važnosti i posljedicama, te razdiobe njihovih vjerojatnosti i

izražavaju redundancije i robustnosti njihova djelovanja. Na osnovi ovih svojstava

mogu se donositi odluke o valjanosti pojedinih tehničkih predmeta u radnim uvjetima,

uz ona uobičajena razmatranja o sigurnosti i isplativosti. Takva razmatranja o

tehničkom modeliranju događajima mogu poboljšati alternativna rješenja tehničkih

predmeta, a povratnim se postupkom na osnovi promatranja sustava u radu može doći

do saznanja o učinkovitosti sustava kao i do poboljšanja u korištenju i održavanju

sustava.

Motivacija za rad na zacrtanom problemu nalazi se u želji za proširenjem

znanstvenih spoznaja o ponašanju brodskih strukturnih sustava na osnovi

međudjelovanja podsustava i osnovnih sklopova sustava, na osnovi analize događaja i

njihovih odnosa prema važnosti i posljedicama u radnom vijeku, uvođenjem teorije

informacija u ocjenu redundancije i robustnosti, o čemu se do sada nije vodilo računa,

jer za to do sada nisu ni postojale potrebne teorijske osnove. Praktično bi se analiza

događajima pokusno provela na nekim svojstvenim dijelovima brodskih konstrukcija,

što bi dovelo do novih spoznaja važnih za projektiranje, te do boljeg razumijevanja

raspodjele sigurnosti u slučajevima oštećivanja, te do sigurnije izvedbe i korištenja

brodova u službi. Sintezom teorijskih i analitičkih spoznaja i numeričkih pokusa

potkrijepljenih praktičnim rezultatima, težilo bi se osmišljavanju preporuka za

usklađivanje redundancije i robustnosti s ukupnom sigurnošću brodskih konstrukcija, na

način kako se do sada nije činilo. Razvojem odgovarajućih algoritama prilagođenih

većim problemima svojstvenim praktičnim zahtjevima, vremenom bi se rješavali sve

složeniji i krupniji zadaci vezani za djelotvorno i sigurno projektiranje i korištenje

brodskih konstrukcija.

Sažetak

U uvodnom su dijelu rada ukratko opisani problemi sigurnosti,

pouzdanosti i neizvjesnosti u djelovanju brodskih konstrukcija u vijeku

korištenja broda te su predočeni znanstveni temelji i inženjerska iskustva o

brodskim konstrukcijama.

U nastavku su razmotreni tehnički objekti i načini njihovog prikaza

događajima, podsustavima i sustavima događaja, s posebnim naglaskom na

strukturne sustave broda. Sustavi događaja, te podsustavi događaja su

promotreni prema sagledivim posljedicama za djelovanje strukturnih dijelova.

Prikazani su teorijski osnovi modeliranja događajima. Modeliranje događajima

je prikazano kao sinteza teorije vjerojatnosti i teorije informacija.

Razmotrene su mogućnosti povezivanja fizikalnih svojstava

komponenata brodskih konstrukcija s mogućim događajima u životnom vijeku.

U radu su uzete u obzir relevantne mogućnosti ispravnog djelovanja, načina

sloma i načina oštećenja elemenata brodske konstrukcije, kao što su popuštanje,

izvijanje i zamor, kako nalažu suvremena dostignuća iz teorije čvrstoće brodskih

konstrukcija.

U radu su razmotrena do sada neistražena svojstva brodskih konstrukcija

redundancija i robustnost, zasnovani na modeliranju događajima, koji su

prepoznati uz sigurnost kao mogući dodatni kriteriji vrednovanja djelotvornosti

brodskih konstrukcija.

Predloženi su postupci tehničkog modeliranja događajima brodskih

konstrukcija koji uključuju definiranje svojstava robustnosti i redundancije

pomoću uvjetne entropije podsustava operativnih i neoperativnih događaja. U

radu su postavljeni temelji za praktično rješavanje složenijih sustava primjenom

sekvencijalnog kombinatorijskog algoritma.

Obrađeni su primjeri brodskih konstrukcija izgrađenih u hrvatskim

brodogradilištima kojima je potvrđena praktična primjenjivost predloženih

postupaka.

Ključne riječi: Modeliranje događajima, brodske konstrukcije, entropija, neizvjesnost,

robusnost, redundancija

Summary In the introduction of this thesis the problems of safety, reliability and

uncertainty in the lifetime service of ship structures are summarized. Scientific

background and engineering experience about ship structures are also presented.

The introductory part is followed by description of presentation of

technical objects with events, subsystems and systems of events, particularly

pointing the application of such presentation to ship structures. Systems and

subsystems of events are viewed according to all observable consequences

important for service of ship structures. Theoretical basics of technical modeling

employing the probabilistic event oriented system analysis are given. The event

oriented analysis of engineering systems is presented as a synthesis of the theory

of probability and the information theory.

The potentials of application of the event oriented system analysis to ship

structures are described. All relevant possibilities of operational states of ship

structures as well as all observable ways of collapse, damage and failure of the

components of ship structures (yielding, buckling, and fatigue) are taken into

account.

This thesis investigates redundancy and robustness of ship structures in a

manner as it was not done before, using event modeling, indicating potential

improvements in ship design and utilization by using redundancy and robustness

as additional decision criteria.

It is described how important properties of ship structures, redundancy and

robustness, are expressed by conditional entropy of operational and failure

subsystems of events. This thesis introduces a sequential combinatorial

algorithm appropriate for numerical solution of redundancy and robustness of

complex systems typical for ship structures.

Several examples of technical modeling by probabilistic event oriented

system analysis of components of real ship structures are presented. Those

examples confirmed that the practical application of the event oriented system

analysis to ship structures is possible and useful.

Keywords: Event modeling, ship structures, entropy, uncertainty, robustness,

redundancy

Popis važnijih oznaka

α – Red Renyijeve entropije β – Indeks pouzdanosti βS – Generalizirani indeks pouzdanosti serijskog sustava βP – Generalizirani indeks pouzdanosti paralelnog sustava Δ t Nosivost ϕ – Normalna funkcija gustoće vjerojatnosti Φ – Funkcija standardne normalne razdiobe η – Faktor iskoristivosti μ Srednja vrijednost slučajne varijable

lj iC

μ Srednje vrijednosti varijabli izdržljivosti C

lj iD

μ Srednje vrijednosti varijabli opterećenja D ν – Poissonov koeficijent ρ – Koeficijent korelacije slučajnih varijabli σ Standardna devijacija slučajne varijable σF N/mm2 Granica popuštanja σu N/mm2 Granična čvrstoća σa N/mm2 Radno naprezanje konstrukcije σCx N/mm2 Kritično naprezanje izvijanja upore za os x σCy N/mm2 Kritično naprezanje izvijanja upore za os y σa1 N/mm2 Naprezanje u palubi od djelovanja momenata savijanja

σc1 N/mm2 Kritično naprezanje izvijanja uzdužnjaka bez rotacije poprečnog presjeka

σc2 N/mm2 Kritično naprezanje izvijanja uzdužnjaka s rotacijom poprečnog presjeka (torzija)

σc3 N/mm2 Kritično naprezanje za lokalno izvijanje struka uzdužnjaka

σp N/mm2 Naprezanje zbog tlaka na palubi unutar 0,4L duljine broda

σo N/mm2 Kritično naprezanje izvijanja opločenja između ukrepa σsav5 N/mm2 Naprezanje T nosača od tlaka na palubi σusa5 N/mm2 Kritično naprezanje torzijskog izvijanja T nosača σsav N/mm2 Naprezanje u uzdužnjacima od tlaka na palubi σusa N/mm2 Kritično naprezanje torzijskog izvijanja uzdužnjaka τ god. Predviđeni vijek trajanja broda a mm Dulja stranica upore pravokutnog presjeka ak – Poredani elementarni događaji A mm2 Površina poprečnog presjeka Ai – i-ti elementarni događaj AP mm2 Površina poprečnog presjeka panela AT mm2 Površina poprečnog presjeka T nosača b mm Kraća stranica upore pravokutnog presjeka b m Razmak uzdužnjaka palube be mm Sunosiva širina bt mm Širina pojasa nosača palube

B m Širina broda COV – Koeficijent varijacije slučajne varijable = σ/μ Ccri – Kritična komponenta sustava Cb – Koeficijent istisnine broda D m Projektni gaz broda D1 m Konstruktivni gaz broda E N/m2 Modul elastičnosti Ec – Kolapsni složeni događaj Ef – Složeni događaj oštećenja (neoperativni događaj) Eo – Operativni složeni događaj

l sj iE –

Složeni događaj, l – oznaka funkcionalne razine, j – funkcionalno stanje, s – status događaja, i – redni broj događaja statusa s

F – Tip razdiobe projektne varijable F – Podsustav oštećenih događaja

FN(S ) – Prosječan broj događaja u sustavu Ft N Tlačna sila gi – Funkcija i-tog graničnog stanja

GN(S ) – Prosječna vjerojatnost pojavljivanja događaja h – Relativna entropija ht mm Visina struka nosača palube hw mm Visina struka uzdužnjaka palube H m Visina broda ( )/

fNH S F bit Robusnost sustava (uvjetna entropija podsustava F )

( )/oNH S O bit Redundancija sustava (uvjetna entropija podsustava O ) H(S ) bit Entropija sustava

I mm4 Moment tromosti uzdužnjaka bez oplate IP cm4 Moment tromosti panela palube

Ip cm4 Polarni moment tromosti oko spoja uzdužnjaka s oplatom

It cm4 Torzijski moment tromosti profila bez opločenja

Iw cm6 Sektorski moment tromosti uzdužnjaka oko spoja s opločenjem

L mm Duljina upore Loa m Duljina broda preko svega Lpp m Duljina između okomica L m Konstruktivna duljina broda l m Raspon uzdužnjaka palube

M – Granica sigurnosti MS1 Nm Moment savijanja trupa na mirnoj vodi (progib) MS2 Nm Moment savijanja trupa na mirnoj vodi (pregib) MW1 Nm Vertikalni moment savijanja trupa na valovima (progib) MW2 Nm Vertikalni moment savijanja trupa na valovima (pregib)

n – Ukupan broj elementarnih događaja sustava nc – Broj fizičkih komponenti sustava ne – Broj elementarnih događaja podsustava N – Ukupan broj složenih događaja sustava Nc – Broj kolapsnih događaja sustava

Nf – Broj događaja oštećenja u sustavu No – Broj operativnih događaja sustava O – Podsustav operativnih događaja p2 N/m2 Tlak na palubi

p(E) – Vjerojatnost složenog događaja pf – Vjerojatnost oštećenja R – Pouzdanost RI – Tradicionalni indeks redundancije RO – Alternativni indeks redundancije RP – Pouzdanost paralelnog sustava RR – Komplement indeksa redundancije RI RS – Pouzdanost serijskog sustava red – Relativna redundancija

RED(S ) bit Redundancija sustava događaja rob – Relativna robusnost

ROB(S ) bit Robusnost sustava događaja s m Razmak uzdužnjaka palube S – Sustav događaja S ' – Sustav događaja koji predstavlja radni profil pojave S i – Sustav intaktnih događaja (neoštećeni događaji) S t – Sustav prijelaznih događaja S c – Sustav kolapsnih događaja S f – Sustav oštećenih događaja S o – Sustav operativnih događaja S s – Sustav događaja zajedničkog statusa s tb mm Debljina pojasa T nosača tp mm Debljina oplate palube tw mm Debljina struka uzdužnjaka palube tt mm Debljina struka nosača palube

tol Odstupanje od nazivne vrijednosti slučajne varijable T god. Vrijeme do zamornog oštećenja spoja uzdužnjaka U – Podsustav neuočenih događaja v čv Brzina broda

WD m3 Moment otpora glavnog rebra za palubu WB m3 Moment otpora glavnog rebra za dno broda WPg mm3 Moment otpora panela palube Wu mm3 Moment otpora uzdužnjaka sa sunosivom širinom Ω – Prostor elementarnih događaja

zNL m Udaljenost neutralne linije glavnog rebra broda od osnovke

xs Neizvjesnost momenta savijanja na mirnoj vodi

xsw Ostale neizvjesnosti u određivanju momenta savijanja na valovima (sag-to-hog ratio)

xu Neizvjesnosti u određivanju čvrstoće

xw Neizvjesnost u određivanju momenta savijanja na valovima uslijed linearne analize

Kratice u tekstu

AFORM Advanced First Order Reliability Method

AFOSM Advanced First Order Second Moment Reliability Method

EOSA Event Oriented System Analysis

FMEA Failure Modes and Effects Analysis

FMECA Failure Modes, Effects and Criticality Analysis

FORM First Order Reliability Method

FOSM First Order Second Moment Reliability Method

FTA Fault-tree analysis

TMD Tehničko modeliranje događajima

SORM Second Order Reliability Method

Popis slika

Slika 2.1 Struktura fault-tree dijagrama ......................................................................... 36

Slika 2.2 Primjer fault-tree dijagrama ........................................................................... 37

Slika 2.3 Složeni sustav s 4 komponente ......................................................................... 40

Slika 4.1 Simbol elementa oštećenja [3] ......................................................................... 62

Slika 4.2 Blok-dijagram serijskog sustava...................................................................... 63

Slika 4.3 Potpuno isključivi (nezavisni, nekorelirani) događaji ..................................... 66

Slika 4.4 Potpuno uključivi (zavisni, korelirani) događaji ............................................. 66

Slika 4.5 Uključivi-isključivi događaji............................................................................ 66

Slika 4.6 Razdioba vjerojatnosti načina oštećenja [41] ................................................. 69

Slika 4.7 Upora pravokutnog presjeka pod djelovanje tlačne sile F.............................. 73

Slika 4.8 Serijski sustav događaja u djelovanju upore ................................................... 74

Slika 4.9 Promjena robustnosti, entropije, pouzdanosti i vjerojatnosti oštećenja upore77

Slika 4.10 Promjena robustnosti i pouzdanosti upore a=b=30 mm za različite duljine L

................................................................................................................................ 78

Slika 4.11 Položaj uzdužnjaka palube na brodu............................................................ 80

Slika 4.12 HP profil ....................................................................................................... 80

Slika 4.13 Model djelovanja uzdužnjaka palube (u zagradama su ispisani

komplementarni događaji) ...................................................................................... 85

Slika 4.14 Promjena robustnosti (ROB) i pouzdanosti (R) uzdužnjaka palube tankera 88

Slika 5.1 Redundantni (paralelni) sustav sa n komponenata......................................... 92

Slika 5.2 Savršeno krte i savršene rastezljive komponente sa simbolima [3]................. 92

Slika 5.3 Elastično-rezidualni model ponašanja komponenata [3] ................................ 93

Slika 5.4 Primjer složenog sustava ................................................................................ 95

Slika 5.5 Serijski sustav paralelnih podsustava............................................................. 96

Slika 5.6 Razdiobe vjerojatnosti za operativne i neoperativne načine djelovanja ......... 99

Slika 5.7 Modelirani dio panela palube tankera ......................................................... 113

Slika 5.8 Panel palube: druga funkcionalna razina, prva operativna konfiguracija .. 114

Slika 5.9 Panel palube: druga funkcionalna razina, druga operativna konfiguracija 114

Slika 5.10 Treća funkcionalna razina (ne-redundantna konfiguracija) ...................... 114

Slika 5.11 Shema događaja po funkcionalnim razinama panela palube ...................... 118

Slika 5.12 Redundancija i pouzdanost sustava za različite razmake nosača na palubi138

Popis tablica

Tablica 2.1 Rangiranje vjerojatnosti efekata oštećenja [50] ..........................................34

Tablica 4.1 Slučajne varijable u proračunu robustnosti upore ......................................73

Tablica 4.2 Svojstva upore za različite dimenzije stranice a ..........................................76

Tablica 4.3 Svojstva sustava za a=b=30 mm i različite duljine upore L.....................77

Tablica 4.4 Slučajne varijable opterećenja u proračunu robustnosti uzdužnjaka.........81

Tablica 4.5 Geometrijske varijable za proračun robustnosti uzdužnjaka palube tankera

.................................................................................................................................82

Tablica 4.6 Karakteristike materijala (obični brodograđevni čelik) .............................82

Tablica 4.7 Slučajne varijable neizvjesnosti [101] .........................................................84

Tablica 4.8 Rezultati proračuna robustnosti uzdužnjaka za različite razmake be ..........87

Tablica 4.9 Rezultati proračuna robustnosti uzdužnjaka za različite visine uzdužnjaka88

Tablica 5.1 Geometrijske i vjerojatnosne karakteristike panela...................................115

Tablica 5.2 Srednje vrijednosti i standardne devijacije slučajnih varijabli za prvu

funkcionalnu razinu l = 1, neoštećeno stanje j = 1. ..............................................117

Tablica 5.3 Pouzdanosti i vjerojatnosti oštećenja na prvoj funkcionalnoj razini.........117

Tablica 5.4 Rezultati tehničkog modeliranja događajima panela palube tankera .......130

Tablica 5.5 Rezultati analize konstrukcije, prva razina................................................135

Tablica 5.6 Analiza konstrukcije, druga razina (15 stanja)..........................................136

Tablica 5.7 Rezultati proračuna svojstava sustava, treća funkcionalna razina ...........137

1 UVOD

1

1 Uvod

1.1 Pregled metoda pouzdanosti podobnih za brodogradnju

Projektiranje i analiza konstrukcija općenito, a tako i u brodogradnji, dugi su se

niz godina temeljili, a i danas se još većina praktičnih proračuna provodi na osnovama

determinističkih metoda, korištenjem matematičkih modela koji nedovoljno pouzdano

opisuju stvarnu konstrukciju i njezin okoliš. Dimenzije, karakteristike materijala, način

djelovanja i opterećenja se pretpostavljaju i vrši se analiza koja treba osigurati više ili

manje detaljan opis brodske konstrukcije. Mjerom sigurnosti smatran je omjer između

izdržljivosti i opterećenja definiran kao faktor sigurnosti, čije su vrijednosti

tradicionalno bilo određivane na temelju iskustva i inženjerske procjene, te vremenom

prilagođavale stvarnosti.

Glavni cilj projektiranja brodskih konstrukcija je ostvariti sigurnost,

funkcionalnost i zadovoljavajuću djelotvornost uz zahtijevanu razinu pouzdanosti kroz

cijeli vijek korištenja broda u svim okolnostima. Kako se to treba ostvariti u

neizvjesnim uvjetima neophodna je primjena projektne procedure koja uzima u obzir

više informacija nego deterministička metoda u projektiranju konstrukcija. Ove

informacije uključuju neizvjesnosti u pogledu svojstava materijala, izdržljivosti

različitih komponenata konstrukcije, neizvjesnosti opterećenja kojima su izloženi kao i

greške (neizvjesnosti) modela i postupaka analiziranja.

Kao odgovor na nedostatke determinističkog pristupa projektiranju i analizi

konstrukcija, razvijene su metode pouzdanosti utemeljene na vjerojatnosnim

postupcima i statističkim obilježjima varijabli koje se kvantificiraju na temelju

statističke analize podataka sakupljenih u tu svrhu. Ove metode nalaze primjenu u

projektiranju konstrukcija i ponovnoj procjeni sigurnosti postojećih konstrukcija.

Pouzdanost komponenata i osnovnih sklopova brodskih konstrukcija se može definirati

kao vjerojatnost da razmatrani dio funkcionira kako je predviđeno u svom vijeku

trajanja. Da bi bilo moguće odrediti pouzdanost vjerojatnosnim postupcima, potrebno je

uvesti statističke varijable i stohastičke procese i definirati kada se konstrukcija smatra

oštećenom, a kada ne. Za određivanje pouzdanosti komponenata i sklopova brodske

1 UVOD

2

konstrukcije potrebno je dakle poznavati načine djelovanja, statistička svojstva veličina

kojima se opisuje brodska konstrukcija, statistička svojstva opterećenja i materijala, te

primijeniti vjerojatnosne postupke.

Nedostatak statističkih podataka o varijablama u brodskim konstrukcijama kao i

složenost vjerojatnosnih postupaka razlozi su postojanja više razina metoda pouzdanosti

koje je moguće primijeniti u projektiranju brodskih konstrukcija. Podjela metoda

pouzdanosti uobičajeno se sastoji od 4 razine:

1. razina parcijalnih faktora sigurnosti, tzv. LRFD pristup (Load and Resistance

Factor Design) [1,2,3,4,5],

2. razina drugih momenata, tzv. FORM (First Order Reliability Method) pristup

[6,7,8,9,10], i njegova naprednija izvedenica AFORM (Advanced First Order

Reliability Method)

3. razina višedimenzionalnih združenih razdioba vjerojatnosti [11,12],

4. razina uključuje bilo koju prethodnu razinu te uvodi ekonomske parametre za

postizanje minimalne cijene ili maksimalne korisnosti [13,14].

Pristup ocjenjivanju pouzdanosti brodskih konstrukcija preko parcijalnih faktora

sigurnosti naziva se još i poluvjerojatnosni pristup, jer koristi statističke podatke za

prevrijednovanje skalarnih mjera sigurnosti uvedenih kroz determinističke pristupe.

Neizvjesnosti se modeliraju preko jedne karakteristične vrijednosti. Karakteristične

vrijednosti parcijalnih faktora sigurnosti temelje se na iskustvu i kalibraciji metodama

pouzdanosti viših razina (FORM) [15, 16]. Parcijalni faktori sigurnosti se određuju za

potrebe uračunavanja neizvjesnosti opterećenja i izdržljivosti konstrukcije.

Metode pouzdanosti druge razine koriste statističke momente prvog i drugog

reda ali ne i funkcije razdiobe, zbog čega se ovi postupci označavaju i kao postupci bez

statističkih razdioba. Neizvjesnosti se modeliraju preko srednjih vrijednosti i varijanci te

koeficijenta korelacije između slučajnih varijabli. Slučajne varijable implicitno slijede

normalnu razdiobu. Vjerojatnosti oštećenja se ne mogu točno izračunati, ali se mogu

odrediti donje i gornje granice [17, 18]. Mjera pouzdanosti je indeks pouzdanosti β [17,

19]. Napredne metode druge razine kao što je AFORM, dozvoljavaju da slučajne

varijable imaju i druge razdiobe, a ne samo normalnu.

Na trećoj razini neizvjesne veličine se modeliraju združenim funkcijama

razdiobe vjerojatnosti. Mjera pouzdanosti je vjerojatnost izbjegavanja oštećenja

1 UVOD

3

promatranog dijela konstrukcije. Ova razina je vrlo složena i uključuje numeričke

integracije i simulacijske tehnike u određivanju vjerojatnosti oštećenja [20, 21, 22, 23,

24, 25].

Metode četvrte razine uključuju razmatranje posljedica oštećenja (cost), te

proračunavaju rizik od oštećenja (posljedica pomnožena s vjerojatnošću oštećenja) koji

se koristi kao mjera pouzdanosti. Na ovaj način različita projektna rješenja mogu se

uspoređivati na ekonomskoj osnovi uzimajući u obzir neizvjesnosti, cijenu i korisnost

[26].

Sve metode pouzdanosti su približne i problemi postaju teži s porastom broja

slučajnih varijabli, a složenost funkcija raste u slučaju prisutnosti statističke zavisnosti

slučajnih varijabli. Osnovna prednost projektiranja metodama pouzdanosti jest

uključivanje neizvjesnosti djelovanja brodskih konstrukcija u procese projektiranja i

analiziranja konstrukcija na racionalan i logičan način.

Neizvjesnosti se mogu klasificirati u tri kategorije: fizikalne, znanja (ili

neznanja) i ljudske [3]. Prva kategorija predstavlja prirodne slučajne vrijednosti

varijabli i poznata je i kao objektivna neizvjesnost (npr. opterećenje valovima). Druga

kategorija je subjektivna i obuhvaća statističke, modelske i fenomenološke

neizvjesnosti. Statističke neizvjesnosti posljedica su nedovoljne (neadekvatne) količine

podataka prikupljenih promatranjem. Modelske neizvjesnosti posljedica su

pojednostavljenog tumačenja veza između varijabli i stvarnog ponašanja konstrukcije.

Ova dva tipa neizvjesnosti mogu se umanjiti prikupljanjem većeg broja podataka i

usvajanjem realističnijih modela. Fenomenološke neizvjesnosti postoje zbog moguće

pojave neobjašnjivih ili neočekivanih fenomena koji mogu izazvati oštećenje ili slom

konstrukcije (npr. opterećenja kod potresa). Neizvjesnosti koje su posljedica djelovanja

tzv. 'ljudskog faktora' najteže je kvantificirati i uključiti u projektni proces [27].

Pouzdanost brodskih konstrukcija potrebno je razmatrati za sve načine

djelovanja na svim opasnim mjestima osnovnih sklopova gdje mogu nastati oštećenja, a

ta mjesta se utvrđuju na osnovi teorije konstrukcija ili inženjerskog iskustva. Nastajanje

pojedinih načina oštećenja se ustanovljava na osnovi kriterija oštećenja. Kriteriji

oštećenja se najčešće opisuju funkcijama graničnih stanja [9, 11]. Funkcije graničnih

stanja daju diskretiziranu procjenu stanja konstrukcije ili komponenata koji mogu biti ili

sigurni ili oštećeni. Funkcije graničnih stanja određuju se iz tradicionalne

1 UVOD

4

determinističke analize, a neizvjesni parametri se identificiraju i kvantificiraju. Zadnjih

godina postupak projektiranja brodskih konstrukcija je usmjeren ka razvoju racionalne

projektne procedure temeljene na ocjeni pouzdanosti nepremašivanja graničnih stanja.

[28, 29, 30, 31].

Traženu razinu pouzdanosti može zadovoljiti više različitih projektnih rješenja.

Za izbor najpovoljnijeg među njima moguće je definirati i analizirati neka druga

svojstva konstrukcije za što je potrebno postupke tradicionalnog modeliranja

konstrukcija korištenjem tehničkih i inženjerskih znanja i iskustava o načinima

djelovanja i oštećivanja, proširiti na modeliranje događajima i primjenu teorija

vjerojatnosti i informacija. Brodske konstrukcije mogu se razmatrati kao sustavi koji

ulaze u određene procese [32,33] pri čemu se u svakom trenutku može govoriti o

stanjima sustava. Izvršavanje zadataka brodskih konstrukcija u tijeku vremena se onda

sastoji u ostvarivanju pojedinih stanja sustava. Svako stanje sustava sastavljeno je od

skupa slučajnih događaja. Elementarnim događajima kod brodskih konstrukcija

smatraju se pojave oštećenja, odnosno izostanak oštećenja. Svakom elementarnom

događaju kao i svakom stanju sustava može se pridružiti neka vjerojatnost pojavljivanja.

Neizvjesnost brodskih konstrukcija spada u osnovna svojstva i može se koristiti kao

projektni kriterij za donošenje odluka [33].

1.2 Ciljevi i hipoteza rada

Neizvjesnosti u djelovanju brodskih konstrukcija u stvarnosti potječu od

nepredvidljivosti većeg broja mogućih događaja u službi broda tijekom radnoga vijeka.

Modeliranjem djelovanja brodske konstrukcije kao sustava mogućih slučajnih događaja

omogućava se ocjenjivanje neizvjesnosti na objektivniji način, jer su u procjenu

uključeni svi poznati događaji, ili barem oni važniji, koji mogu nastati u vijeku trajanja

konstrukcije. Za mjeru neizvjesnosti se u teoriji vjerojatnosti i teoriji informacija već

dulje vremena koristi entropija [34,35,36]. Entropija se smatra jedinom racionalnom

mjerom neizvjesnosti sustava događaja, a uz to i objektivnom mjerom budući da ne

ovisi ni o čemu drugom osim o mogućim događajima [37]. Međutim, entropija kao

mjera neizvjesnosti u inženjerskim razmatranjima vezanim uz tehničke konstrukcije u

brodogradnji nije dugog vijeka i nije jako raširena [38, 39].

1 UVOD

5

Ocjena neizvjesnosti sustava događaja putem entropije je poznata od ranije, ali

je mogući razlog za neprimjenu u inženjerstvu i na brodske konstrukcije u tome da

entropija cijelog sustava događaja nije od posebno velikog interesa za ocjenu valjanosti

sustava. Međutim, uvjetne entropije važnih podsustava događaja kao što su djelotvorni i

nedjelotvorni događaji na raznim razinama i stupnjevima djelovanja i oštećivanja, kao i

poznavanje odnosa među njima, mogu pružiti nove uvide o valjanosti konstrukcija u

izvršavanju radnih zadataka [37, 40, 41, 42].

Neprijeporno su, osim pouzdanosti brodskih konstrukcija, od nezaobilazne

važnosti za ukupnu i cjelovitu ocjenu učinkovitosti djelovanja i ugrađena, uvijek u

nekoj mjeri prisutna svojstva redundancije i robustnosti. O nedoumicama oko ovih

pojmova u inženjerskim konstrukcijama govore i brojna istraživanja i mnogi pokušaji

da se te veličine odrede i pronađu načini njihovog vrednovanja kojima bi se omogućila

usporedba i ocjena konstrukcija sa svim složenim svojstvima djelovanja. Nadalje se na

osnovi inženjerskog iskustva, može naslutiti da su pojave redundancije i robustnosti kod

složenijih konstrukcija uvijek zajedno prisutne u nekim omjerima, te da su na neki način

povezane. Poznavanje veze između pouzdanosti, redundancije i robustnosti, nedvojbeno

mora doprinijeti boljoj ocjeni učinkovitosti djelovanja brodskih konstrukcija, premda se

ta veza nije do sada ozbiljno razmatrala. Inženjerski se pokazuje utemeljenim zamisao

da se redundancija i robustnost, slično kao i pouzdanost, promatraju na osnovi

vjerojatnosnog pristupa. Što više, čini se opravdanim, pojmove redundancije povezati s

neizvjesnostima djelovanja konstrukcije, a robustnost s neizvjesnostima oštećivanja

konstrukcije.

Uvjetnim entropijama odgovarajućih podsustava slučajnih događaja može se

definirati robustnosti i redundancije sustava i podsustava događaja kojima je modelirana

brodska konstrukcija. Načini na koji su se do sada razmatrala ova važna svojstva nisu

uzimali u obzir sve moguće načine djelovanja pa se ona nisu mogla temeljito ispitati ni

adekvatno uključiti u analizu i projektiranje brodske konstrukcije. Redundancija se do

sada uzimala u obzir kroz testove sigurnosti, a to ne uključuje sve moguće događaje,

dok je robustnost uključena kroz deterministički definirane faktore sigurnosti propisane

pravilima za gradnju brodova.

Brodski sustavi su složeni višestruko redundantni sustavi na koje se primjenjuju

idealizirani postupci proračuna uz zanemarivanje mnogih ugrađenih svojstava.

Neizvjesnosti sustava i podsustava događaja mjerene entropijom mogu se

smatrati dodatnim značajkama brodskih konstrukcija koje uzimaju u obzir razne vrste

1 UVOD

6

događaja i razdiobe njihovih vjerojatnosti i izražavaju redundancije i robustnosti

njihova djelovanja. Na osnovi ovih svojstava mogu se donositi odluke o valjanosti

pojedinih projektnih rješenja u radnim uvjetima, uz ona uobičajena razmatranja o

pouzdanosti, sigurnosti i isplativosti. Takva razmatranja o tehničkom modeliranju

događajima mogu poboljšati alternativna rješenja komponenata i osnovnih sklopova

brodskih konstrukcija, a povratnim se postupkom na osnovi promatranja sustava u radu

može doći do saznanja o učinkovitosti sustava kao i do poboljšanja u korištenju i

održavanju sustava. Očekuje se da ocjena robustnosti i redundancije složenih brodskih

sustava preko entropije, može korisno poslužiti u praktičnim područjima projektiranja

brodskih konstrukcija u cilju povećanja njihove djelotvornosti i sigurnosti kroz cijeli

radni vijek.

1.2.1 Ciljevi rada

Osnovni je cilj ovoga rada da se analizom mogućih događaja u vijeku korištenja

broda znanstveno utemeljenim inženjerskim postupcima omogući do sada neistraženi

teorijski uvid u djelotvornu sigurnost brodske konstrukcije kao posljedica složenih

međudjelovanja komponenata višestruko redundantnog i robustnog sustava. Dodatni je

cilj za ovako složeni zadatak pronaći postupak za rješavanje i praktičnih, a ne samo

teorijskih zadataka.

1.2.2 Hipoteza rada

Primjenom poznatih i provjerenih postupaka proračuna čvrstoće na osnovne

sklopove, podstrukture i strukture brodskih konstrukcija [31,43,44,45,46,47,48,49], u

zajedništvu s poznatim probabilističkim postupcima ocjene pouzdanosti [3,7,8,9,11]

radi ocjene vjerojatnosti mogućih događaja u vrijeme korištenja broda, te dodatno

proširenih s entropijskim konceptom iz teorije informacija [34,35,36,37,38,39] u cilju

ocjene neizvjesnosti djelotvornosti broda u službi, razmatrajući međudjelovanja svih

komponenata sustava i odnose među mogućim događajima prema značaju i važnosti,

utvrdit će se razine redundancije i robustnosti, a u zajedništvu tih svojstava sa

1 UVOD

7

svojstvom sigurnosti, dovesti će se do poboljšanja ukupne sigurnosti u projektiranju,

izgradnji, korištenju i održavanju brodskih konstrukcija.

2.TEHNIČKO MODELIRANJE DOGAĐAJIMA (TMD)

8

2 Tehničko modeliranje događajima

Ocjena sigurnosti i pouzdanosti konstrukcija važan je dio postupka inženjerskog

projektiranja. Tradicionalni pristup projektiranju sigurnosti u inženjerstvu se temelji na

pretpostavci da se u naravi mogu ocjenjivati najveći iznosi nekih djelovanja a da se u

industrijskoj proizvodnji osnovna svojstva mogu održavati u okvirima propisanih

tolerancija što rezultira 'ugrađivanjem' odgovarajućih granica sigurnosti ili faktora

sigurnosti u proizvod. Ovo je deterministički pristup u kojem su faktori sigurnosti

višestruko puta veći od očekivanih opterećenja i naprezanja u radnom vijeku proizvoda

[50]. Ovaj način projektiranja rezultira u predimenzioniranju, time i većoj cijeni, ili

rjeđe u poddimenzioniranju, koje izaziva oštećenja uslijed neodgovarajućeg predviđanja

opterećenja i slabosti materijala. Vrlo je teško, u mnogim slučajevima složenih

konstrukcija s ugrađenim pričuvama sigurnosti i nemoguće, ocijeniti razdiobu sigurnosti

prema svim mogućim mjestima i načinima oštećenja, pogotovu ako je moguće više

operativnih načina i načina oštećenja.

S druge strane u pristupu projektiranju preko teorija pouzdanosti tehnički

predmet (konstrukcija) se tretira kao sustav izložen slučajnim djelovanjima radne i

prirodne okoline, koji je i sastavljen od komponenata čija oštećenja su slučajne naravi

koje se mogu opisivati kao vjerojatnosne pojave.

Modeliranje neizvjesnosti djelovanja i pouzdanosti tehničkih predmeta pomoću

vjerojatnosnog pristupa se temelji na konceptu slučajnih varijabli i distribucijama

vjerojatnosti pridruženih tim varijablama. Specificiranjem razdiobe vjerojatnosti

slučajne varijable, možemo potpuno opisati slučajni proces, dok se složene pojave

opisuju sa višedimenzionalnim združenim funkcijama razdiobe vjerojatnosti svih

slučajnih varijabli kojima se problem može opisati. Ovaj je pristup vrlo teško provediv

u praksi, čak i pod pretpostavkom neovisnih slučajnih varijabli, uglavnom zbog teškoća,

pače nemogućnosti prikupljanja relevantnih podataka za združene razdiobe vjerojatnosti

u složenim uvjetima djelovanja brodskih konstrukcija.

U ovom se radu pojedinim prepoznatljivim događajima u djelovanju tehničkih

predmeta pridjeljuju vjerojatnosti pojavljivanja nekom od poznatih statističkih,


9

kvantitativnih i polukvantitativnih postupaka. Rad se nadalje temelji na realizaciji ideje

o prostoru diskretnih događaja s elementarnim događajima definiranima u tom prostoru,

njihovom grupiranju na različite načine u podsustave događaja različitog značenja i

važnosti s inženjerskog motrišta, te vezama vjerojatnosti i neizvjesnosti sustava i

podsustava događaja. U ovom se pristupu, za razliku od prije opisanog problema

određivanja složenih združenih funkcija razdiobe, teškoće praktične primjene ogledaju

u velikom broju događaja koji se moraju uzeti u razmatranje, te će se jedan dio rada

baviti prijedlogom za rješenje problema.

2.1 Slučajni događaji

Moguće je zamisliti različite vrste elementarnih događaja za koje postoje načini

određivanja vjerojatnosti i neizvjesnosti pojavljivanja. Elementarni događaj E

predstavlja događaj čiji ishod je neizvjestan i možemo ga zamisliti kao rezultat nekog

eksperimenta. Skup svih elementarnih događaja tvori prostor elementarnih događaja Ω.

Događaj E se onda predstavlja kao podskup prostora događaja Ω [51]. Za primjenu

tehničkog modeliranja događajima strukturnih sustava važno je razumijevanje algebre

događaja. Polazna je pretpostavka da se slučajnom događaju E može nekim razumno

utemeljenim načinom, ocjenom ili prosudbom pridijeliti vjerojatnost pojavljivanja:

( )p p E= (2.1)

gdje je ( )0 1p E≤ ≤ , pri čemu p(E) = 0 označava nemoguć događaj, a p(E) = 1

označava siguran događaj.

Svakom slučajnom događaju može se pridružiti komplementarni događaj E koji

je negacija događaja E, sa značenjem nepojavljivanja događaja, pri čemu vrijedi:

( ) ( )1p E p E= − (2.2)

1 2 E E∩ označava složeni događaj koji predstavlja istovremeno pojavljivanje oba

elementarna događaja E1 i E2.


10

1 2 E E∪ označava složeni događaj koji predstavlja pojavljivanje bar jednog od

događaja E1 i E2.

Za dva događaja E1 i E2 kažemo da se isključuju ako pojavljivanje jednog

isključuje pojavljivanje onog drugog. Za takve događaje vrijedi 1 2E E∩ =∅ , gdje je ∅

nemoguć događaj, a vjerojatnosti pojavljivanja složenih događaja su:

( )1 2 0p E E∩ = (2.3)

( ) ( ) ( )1 2 1 2p E E p E p E∪ = + (2.4)

Komplementarni događaji E i E su događaji koji se isključuju, E E∩ =∅ .

Događaj E1 je nezavisan o događaju E2 ako i samo ako vrijedi:

( ) ( ) ( )1 2 1 2p E E p E p E∩ = ⋅ (2.5)

odnosno vjerojatnost presjeka dvaju nezavisnih događaja jednaka je produktu njihovih

vjerojatnosti. Za nezavisne događaje vrijedi i izraz:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2p E E p E p E p E p E∪ = + − ⋅ (2.6)

Ako su događaji zavisni, vjerojatnost njihova presjeka definira se pomoću

uvjetne vjerojatnosti. Uvjetna vjerojatnost događaja E1 uz uvjet da se ostvario događaj

E2:

( ) ( )( )1 2

1 22

/p E E

p E Ep E

∩= . (2.7)

onda je

( ) ( ) ( )1 2 1 2 2/p E E p E E p E∩ = ⋅ (2.8)

Izraz (2.8) predstavlja opću formulu za računanje združene vjerojatnosti

(vjerojatnost presjeka) ako su poznate uvjetne i pojedinačne vjerojatnosti događaja.

Uvjetna vjerojatnost može se razumjeti kao reducirani prostor događaja u kojem


11

događaj E2 definira skup svih mogućih ishoda, a presjek 1 2 E E∩ predstavlja one

događaje koji su ujedno i dio događaja E1. Iz ove perspektive izraz (2.7) daje postotak

ishoda događaja E2 koji su ujedno i ishodi E1.

Za nezavisne događaje E1 i E2 vrijedi:

( ) ( )1 2 1/p E E p E= (2.9)

Razmatranja koja vrijede za 2 elementarna događaja mogu se proširiti i na

sustave s većim brojem događaja. Za događaje, Ei, i=1,2,...,n, koji se međusobno

isključuju vrijedi:

( )1 1

nn

i ii i

p E p E= =

⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠

∑U (2.10)

Za nezavisne isključive događaje Ei, i=1,2,...,n, za koje vrijedi 1

n

ii

E=

= ΩU i ( )1

1n

ii

p E=

=∑ ,

vrijedi teorem totalne vjerojatnosti prema kojemu se vjerojatnost proizvoljnog događaja

A u prostoru Ω može predstaviti kao:

( ) ( ) ( ) ( )11

...n

n ii

p A p A E p A E p A E=

= ∩ + + ∩ = ∩∑ (2.11)

odnosno

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 11

/ ... / /n

n n i ii

p A p A E p E p A E p E p A E p E=

= ⋅ + + ⋅ = ⋅∑ (2.12)

gdje se događaji ( )iA E∩ međusobno isključuju.

Iz teorema totalne vjerojatnosti može se izvesti Bayes-ova formula [51]:

( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( )1

/ //

/

i i i ii n

j jj

p A E p E p A E p Ep E A

p Ap A E p E=

⋅ ⋅= =

⋅∑ (2.13)

Bayesova formula daje uvjetnu vjerojatnost događaja Ei kada se zna da je

nastupio događaj A koji uvijek nastupa zajedno s nekim događajem Ej , j = 1,2,…,n.

Bayesov princip omogućuje mijenjanje vjerojatnosti nekog ishoda pod utjecajem novih

informacija i zauzima ključno mjesto u teoriji odlučivanja.


12

2.2 Sustavi događaja

Za analiziranje tehničkih predmeta mnogo je važnije od samih pojedinačnih

događaja promatrati sustave i podsustave događaja. Svi dokučivi događaji vezani za

djelovanje nekog predmeta mogu se promatrati kao sustav događaja koji opisuje

moguće ishode u sudjelovanju predmeta u njegovoj okolini. Sustavi se mogu promatrati

kao potpuni i manje ili više nepotpuni sustavi događaja.

Sustav događaja E1, E2, …, En se smatra potpunim sustavom ako vrijedi:

iE ≠ ∅ , i = 1,2,…,n (2.14)

i jE E∩ =∅ , za i ≠ j (2.15)

1 2 ... nE E E I∪ ∪ ∪ = (2.16)

gdje I označava siguran događaj.

Izraz (2.14) označava da je svaki od događaja moguć. Izraz (2.15) ukazuje na

činjenicu da su događaji međusobno isključivi, a izraz (2.16) govori da se mora dogoditi

barem jedan događaj.

Svakom događaju u sustavu pridijeljena je određena vjerojatnost

pojavljivanja ( )ip E . Definicija potpunog i nepotpunog sustava događaja u prostoru

vjerojatnosti podrazumijeva da je sustav događaja E1, E2, …, En potpun ako je za i ≠ j,

i jE E∩ =∅ , i ako je događanje nekog događaja skoro sigurno, odnosno ako vrijedi:

( ) 1i ii i

p E p E⎛ ⎞ = =⎜ ⎟⎝ ⎠∑ ∑ .

Pretpostavlja se da se u svakom eksperimentu može dogoditi samo jedan događaj.

Sustav događaja je nepotpun ako neki ishodi nisu poznati ili ako su njihove

vjerojatnosti nepoznate, ili ako su samo neki događaji zamjetni i uzeti u razmatranje te

je onda ( ) 1ii

p E <∑ .

Za modeliranje tehničkih problema, pogodno je sustave i podsustave događaja

predstavljati oznakama događaja i pripadnim vjerojatnostima kao konačne sheme [35].

Shema:

( ) ( ) ( )1 2

1 2

...

...n

n

E E Ep E p E p E

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

S (2.17)


13

predstavlja sustav S, sastavljen od događaja Ei , i = 1,2,…,n, s pripadnim

vjerojatnostima p(Ei). Događaje Ei , i = 1,2,…,n zovemo stanjima sustava S.

Sustavom S može se prikazati neki tehnički predmet koji se može naći u

različitim stanjima funkcionalnosti, i to u svakom od njih uz određenu vjerojatnost.

Svakim sustavom opisuje se neko stanje neizvjesnosti jer ne možemo sa sigurnošću

tvrditi u kojem se stanju sustav nalazi.

2.2.1 Neizvjesnosti sustava događaja

U razmatranju tehničkih predmeta javljaju se brojne neizvjesnosti, a posljedica

su slučajnih svojstava materijala, geometrije, izrade, opterećenja, uvjeta rada i

subjektivnih slučajnosti i neznanja vezanih za projektiranje i korištenje. Za primjenu

tehničkog modeliranja događajima važno je na neki način moći ocijeniti neizvjesnosti

pojedinačnih, i znatno važnije, sustava i podsustava događaja.

Potrebno je svakom sustavu događaja pridružiti neki broj koji mjeri neizvjesnost

sustava. Funkcija koja kvantitativno mjeri neizvjesnost zove se entropija i primijenjena

je isprva u teoriji informacija [34]. U teoriji informacija entropija je proporcionalna

informaciji, jer je 'količina' informacije dobivena izvođenjem nekog pokusa veća, što je

bila veća neizvjesnost ishoda prije izvođenja pokusa.

Neizvjesnost pojedinačnog slučajnog događaja E s pripadnom vjerojatnošću

p(E) mjerena entropijom izražava se sa:

( ) ( )logH p p E= − (2.18)

Baza logaritma može biti bilo koji prirodni broj, ali iz praktičnih razloga uzima

se logaritam s bazom 2. Jedinica entropije se u tom slučaju zove bit, a u slučaju

upotrebe prirodnog logaritma zove se nit [51].

Entropija potpunog sustava događaja prikazanog konačnom shemom (2.17) ovisi

samo o razdiobi vjerojatnosti ( ) ( ) ( )1 2, ,..., np p E p E p E= ⎡ ⎤⎣ ⎦ i može se zapisati na

sljedeće načine [34]:

1 21 1

1( ) ( ) ( , ,..., ) ( ) log logn n

n n n n i i ii i i

H H H p p p H p p pp= =

= = = = − =∑ ∑S S S (2.19)


14

gdje je ( ) ,i ip p E= i = 1,2,…,n.

Izraz (2.19) naziva se entropijom potpunih razdioba ili entropijom potpunih sustava i

označava se kao Shannonova entropija.

Entropija nepotpunog sustava događaja može se izraziti Renyi entropijom reda α [37]:

1 1

1( ) ( ) log( / )1

n n

n i ii i

H H p pα α α

α = =

= =− ∑ ∑S S (2.20)

Entropija nepotpunog sustava S se može promatrati kao granični slučaj od

(2.20) za 1α → i može se interpretirati kao aritmetička sredina pojedinih entropija

–log2 pi sa težinskim udjelima pi i još se naziva Renyijeva entropija prvog reda:

1 1

1 1

( ) ( ) log log /n n

n i i ii i

H H p p p= =

⎛ ⎞= = − ⎜ ⎟⎝ ⎠∑ ∑S S (2.21)

2.2.2 Svojstva entropije

Navode se neka od svojstava entropije koja su važna za tehničko modeliranje

događajima:

– Entropija je uvijek nenegativni broj.

– Entropija raste s brojem događaja u sustavu i ne ovisi o redoslijedu događaja.

– Ishodi s vjerojatnošću 0 ne mijenjaju neizvjesnost. Po dogovoru je 0 log 0:= 0.

– Entropija Hn(S ) je jednaka nuli kada je stanje sustava potpuno predvidivo i ne

postoji nikakva neizvjesnost. To je slučaj kada je jedna od vjerojatnosti pi,

i=1,2,...,n jednaka jedan, pj=1, a sve ostale jednake nuli, pi = 0, i ≠ j.

– Entropija postiže maksimalnu vrijednost kada su svi događaji jednako vjerojatni,

a to je u slučaju da je 1ip

n= , za i=1,2, ..., n, i jednaka je Hn(S )max = log n,

(Hartleyeva entropija) [52]. Hartleyeva entropija odgovara Renyievoj entropiji

nultog reda (α=0).

– Entropija je jedina odgovarajuća funkcija za mjeru neizvjesnosti (teorem

jedinstvenosti) [35].


15

Moguće je odrediti i entropiju složenih sustava događaja koji nastaju kao

produkt dvaju sustava događaja ( ) ( )1 1 2, 2 1 2,, ..., i , ...,n mE E E F F F= =S S . Entropije

složenih sustava događaja ovise o međusobnom odnosu pojedinih sustava, koji mogu

biti nezavisni ili zavisni jedan o drugome. Razmatranje složenih sustava događaja od

velikog je značaja za ocjenu neizvjesnosti konstrukcija modeliranih sustavima događaja.

Sustavi događaja S1 i S2 su nezavisni ako imaju svojstvo da je

( ) ( ) ( )i j i jp E F p E p F∩ = za svaki i = 1,2,…,n i j =1,2,…,m. Za nezavisne sustave

događaje, entropija sustava koji predstavlja izravni produkt sustava događaja S1 i S2, i

tvori novi sustav sa mn stanja, računa se izrazom:

( ) ( ) ( )1 2 1 2H H H= +SS S S (2.22)

Izraz (2.22) predstavlja svojstvo aditivnosti entropije za nezavisne sustave.

Sustavi događaja kod kojih je vjerojatnost istovremenog pojavljivanja stanja

i i jE F dana formulom ( ) ( ) ( )/i j i j ip E F p E p F E∩ = su zavisni.

Entropija sustava koji predstavlja izravni produkt zavisnih sustava događaja S 1 i S 2,

računa se formulom:

( ) ( ) ( )1 2 1 2 1/H H H= +SS S S S (2.23)

( )2 1/H S S je prosječna entropija sustava S 2 u sustavu S 1, odnosno očekivanje

varijable koja prima vrijednosti ( )2 1,/ iH S S uz vjerojatnosti pi. Entropija ( )2 1/H S S

zove se uvjetna entropija sustava S 2 i računa se ovako:

( ) ( ) ( )2 1 2 1,1

/ /n

i ii

H p E H=

=∑S S S S (2.24)

gdje je ( )2 1,/ iH S S uvjetna entropija sustava S 2 s obzirom na događaj Ei u sustavu S 1.


16

Može se pokazati da je uvijek ( ) ( )2 1 2/H H≤S S S . Ako su sustavi S 1 i S 2 nezavisni

onda je ( ) ( )2 1 2/H H=S S S što znači da je entropija produkta sustava maksimalna ako

su sustavi nezavisni.

2.3 Podsustavi događaja

Dosadašnji pokušaji primjene entropije za ocjenu neizvjesnosti djelovanja

tehničkih predmeta doveli su do zaključka da entropija sustava događaja nije od

posebno velikog interesa za ocjenu valjanosti sustava [11]. Međutim novija istraživanja

[38,39,40,41,42] pokazala su da uvjetne entropije važnih podsustava događaja, kao što

su djelotvorni i nedjelotvorni događaji na raznim razinama i stupnjevima, kao i

poznavanje odnosa među njima, mogu pružiti nove uvide u valjanosti tehničkih

predmeta u njihovoj uporabi.

Događaji u sklopu nekog sustava događaja mogu se grupirati na različite načine,

ovisno o željenim interesima sagledavanja djelovanja sustava. Općenito, neki sustav S

može se podijeliti na podsustave S i , i = 1,2,…,n, sa Eij, j = 1,2,…,mi događaja:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1

1 1 1

11 1

11 1

i n

i n

m im im nm nm

m im im nm nm

E E E E E E

p E p E p E p E p E p E

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

K K K K K

K K K K KS (2.25)

( ) ( ) ( )

1

1

i

i

i ij im

ii ij im

E E E

p E p E p E

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

K K

K KS (2.26)

Vjerojatnost pridružena svakom podsustavu je:

( ) ( )1

im

i ijj

p p E=

= ∑S (2.27)

Vjerojatnost sustava S je onda:


17

( ) ( )1 1

imn

iji j

p p E= =

= ∑∑S (2.28)

Razdioba vjerojatnosti događaja p(Eij) podsustava Si može se razmotriti kao

djelomična razdioba cijelog sustava S. Svakoj se djelomičnoj razdiobi može pridružiti

potpuna razdioba sa zamjenom p(Eij/Si) umjesto p(Eij), koja se može shvatiti kao

potpuna razdioba pod uvjetom da se dogodio podsustav S i s vjerojatnošću p(S i).

Svaki se podsustav S i može promotriti i pod uvjetom da se samo on dogodio unutar

sustava S. Uvjetna vjerojatnost sustava p(S/Si) ovisi samo o vjerojatnostima

podsustava, odnosno p(S /Si ) = p(S i).

Na temelju prethodnih izraza za entropije sustava događaja može se pokazati da

je entropija sustava S predstavljenog sa S i , i = 1,2,…,n podsustava onda:

( ) ( ) ( ) ( )1 1 1

logi

i

mn n

N ij ij m ii j i

H p E p E H= = =

= − =∑∑ ∑S S (2.29)

Ako je sustav nepotpun entropija je (Renyi):

( ) ( )( )

1 NN

HH

p=

SSS

(2.30)

Maksimalna entropija za potpune ili nepotpune sustave dobije se za

1

n

ii

N m=

= ∑ jednako vjerojatnih događaja i iznosi ( ) ( )1max

log /NH N p= ⎡ ⎤⎣ ⎦S S , pri čemu

je za potpune sustave p(S ) = 1, a za nepotpune p(S ) < 1.

2.3.1 Neizvjesnosti podsustava događaja

Entropije podsustava Si, viđenih kao nepotpuni sustavi, mogu se odrediti

primjenom Renyijeve formule (2.20) :


18

( ) ( )( )

1 i

i

m im i

i

HH

p=

SS

S, (2.31)

gdje je ( ) ( ) ( )1

logi

i

m

m i ij ijj

H p E p E=

= −∑S .

Entropije podsustava kao nepotpunog sustava prema (2.31) su nedovoljno jasne i

točne za stvarne potrebe.

Za ocjenu neizvjesnosti podsustava događaja može s primijeniti teorem o

mješavini razdioba vjerojatnosti [37]. Podsustavi događaja se razmatraju kao mješavina

parcijalnih distribucija. Neizvjesnost podsustava S i neovisno o njegovoj vezi s ostalim

podsustavima (isključivi ili neisključivi) može se odrediti Shannonovom formulom

(2.19) primijenjenom samo na parcijalnu distribuciju vjerojatnosti sustava S

razmatranog uz uvjet da se podsustav Si realizirao. Takva uvjetna entropija podsustava

S i ne zavisi o vjerojatnosti sustava p(S ) kao ni o tome je li sustav S potpun ili

nepotpun.

Entropija podsustava definiranog kao parcijalna distribucija od S zavisi samo o

stanjima samog podsustava S i:

( ) ( )( )

( )( )1

/ logi

i

mij ij

m ij i i

p E p EH

p p=

= −∑S SS S

(2.32)

Vidljivo je smanjenje entropije podsustava kada se on interpretira kao parcijalna

distribucija, a ne kao nepotpuni sustav, i taj gubitak se vidi iz formule:

( ) ( ) ( )1/ logi im i m i iH H p= +S S S S (2.33)

Maksimalna uvjetna entropija podsustava Si se dobiva za mi jednako vjerojatnih

događaja i iznosi max( / ) logim i iH m=S S .


19

2.4 Veze između neizvjesnosti sustava i podsustava događaja

Sustav S može se, osim na način (2.25), prikazati i kao konačna shema

podsustava događaja Si i pripadajućih vjerojatnosti:

( ) 11

1

... ...' ,..., ,...,

( ) ... ( ) ... ( )i n

i ni np p p

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟

⎝ ⎠

S S SS S S S S S S (2.34)

Vjerojatnost sustava S ' je:

1 1 1

( ) ( ) ( ) ( )imn n

i iji i j

p p p p E= = =

= = =∑ ∑∑S' S S (2.35)

Maksimalna entropija sustava S ' je: 1max( ') log

( ')nnH

p⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

SS

.

Renyijeva entropija prvog reda, za nepotpuni sustav događaja S ', određena je sa:

1 ( ') ( ') / ( ')n nH H p=S S S , (2.36)

gdje je 1

( ') ( ) log ( )n

n i ii

H p p=

= −∑S S S .

Sustav S ' se može promatrati i pod uvjetom da su samo zamjetljivi događaji od

interesa:

1

1

( ) ( )( '/ ') log ( ') log ( )( ) ( )

ni i

n ni

p pH H pp p=

= − = +∑ S SS S S SS S

(2.37)

Općenito se odnos među vjerojatnostima i uvjetnim entropijama bilo potpunih ili

nepotpunih sustava događaja i entropije sustava, može odrediti na osnovi težinskog

zbroja svih uvjetnih entropija podsustava, gdje su težinski faktori jednaki pripadajućim

apsolutnim vjerojatnostima pojedinih podsustava [38]:


20

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )1

1 1

/ / '/ '

'

i

n

i m i N ni

N n

p H p H H

p H H=

⋅ = ⋅ − =⎡ ⎤⎣ ⎦

⎡ ⎤= ⋅ −⎣ ⎦

∑ S S S S S S S S

S S S (2.38)

Formula (2.38) može se smatrati izravnom primjenom teorema o entropiji

sustava složenog iz više podsustava. Prosjek entropija podsustava Si s težinama

jednakim vjerojatnostima podsustava p(S i), jednaka je razlici entropija sustava S i

sustava složenog od podsustava S '.

Smanjenje entropije sustava S u izrazu (2.38) u odnosu na (2.29) je posljedica

saznanja o particioniranju sustava na podsustave. Izraz (2.38) ne ovisi o tome da li su

sustavi S i S ' potpuni ili nepotpuni. Na osnovi entropija nepotpunih podsustava može

se zapisati:

1 1

1( ) ( ) ( ) ( )

i

n

i m i Ni

p H p H=

⋅ = ⋅∑ S S S S (2.39)

2.5 Inženjerski sustavi i podsustavi događaja

Pretpostavimo da postoji inženjerski sustav sa nc prepoznatljivih fizičkih ili

tehničkih komponenata, npr. panel palube broda s uzdužnim nosačima i oplatom kao

komponentama. Sva uočljiva stanja sustava uslijed međudjelovanja njegovih

komponenata, bilo neoštećena ili oštećena, mogu se označiti kao elementarni događaji

Ai.

Komplement elementarnog događaja Ai označava se s iA , i = 1,2,…, ne, gdje je

ne ukupan broj elementarnih događaja ne nužno jednak broju fizičkih komponenata nc.

Pretpostavka za razmatranje inženjerskih sustava i podsustava događaja je da se

poznatim metodama pouzdanosti može odrediti potrebne podatke o elementarnim

događajima, kao što su pouzdanost Ri = p(Ai) ili vjerojatnost oštećenja

( ) ( ), 1f j i ip p A p A= = − [55, 56, 57, 58].


21

Najjednostavniji inženjerski sustav može imati samo dva događaja koji

predstavljaju jedno od stanja fizičke komponente, gdje Ai označava operativno

(neoštećeno) stanje, a iA stanje oštećenja. Sustav se može zapisati shemom:

( ) ( )

i ii

i i

A A

p A p A

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

S

Neizvjesnost o tome da li je to jedno stanje komponente operativno ili ne može

se izraziti entropijom sustava od dva događaja prema (2.19):

( ) ( ) ( ) ( ) ( )log logi i i i iH p A p A p A p A= − −S .

Maksimalna entropija u binarnom sustavu dobiva se za dva jednako vjerojatna

događaja:

H2 (S i)max = log2(2) = 1 bit.

Razmatrajući sustav s više fizičkih komponenata j = 1,2,…,nc svakoj od njih

može se pridružiti jedan ili više, elementarnih događaja jAi i njihovih komplementa

j i j iA I A= − , i = 1,2,…, jne, j = 1,2,…,nc, pa se može definirati više sustava od po dva

elementa koji sadržavaju elementarne događaje i njihove komplemente:

( ) ( ) ,, 1, 2,..., 1,2,...,j i j i

j i j e j cj i j i

A Ai n j n

p A p Aε

⎛ ⎞⎜ ⎟= = =⎜ ⎟⎝ ⎠

Ukupni broj elementarnih događaja za sustav od nc komponenata je onda:

1

cn

j ei

n n=

= ∑ . (2.40)

Složeni događaji Ej, nastaju kao presjeci određenog broja elementarnih događaja ka :

1 2 1... ... , 1, 2,...,e ej k n nE a a a a a j N−= ∩ ∩ ∩ ∩ ∩ ∩ =


22

gdje su ka prikladno poredani elementarni događaji koji predstavljaju događaje Ak ili

njihove komplemente kA , k = 1,2,…,n.

Ukupan broj složenih događaja Ej, j = 1,2,…,N sastavljenih od n elementarnih događaja

je jednak:

0

2n

n

i

nN

i=

⎛ ⎞= =⎜ ⎟

⎝ ⎠∑ (2.41)

Svakom složenom događaju može se pridružiti vjerojatnost:

( )1

, 1, 2,....,n

j kk

p E a j N=

= =∏ .

Moguće je formirati složene događaje tako da bude 0, 1, 2, … ili n

komplementarnih događaja u presjeku koji daje složeni događaj. Složeni događaj u

kojemu ima nula komplementarnih elementarnih događaja je 0

1 1 1 2 1... n nE E A A A A−= = ∩ ∩ ∩ ∩ , a složeni događaj sa n komplementarnih

elementarnih događaja je 1 1 2 1...nN n nE E A A A A−= = ∩ ∩ ∩ ∩ .

Složeni događaj sastavljen od k komplementarnih događaja može se predstaviti kao

zaseban podskup:

( ) ( ) ( ) ( )( )1 2, ,...,Ak c c c kE A A A=

gdje je c(1),c(2),…,c(k) niz proizvoljnih kombinacija od k elemenata.

Zatim se može odrediti vjerojatnost svakog složenog događaja Ej, j = 1,2,…,N

formulom:

( )( ) ( )

( ) ( )1

ako

ako

An i i k

j Ai i i k

p A A Ep E

p A A E=

⎧ ∉⎪= ⎨∈⎪⎩

∏

U razmatranju većine inženjerskih sustava od interesa su posebno dvije vrste

događaja: operativni (eng. operational) Eo i neoperativni (pokvareni, oštećeni – eng.

failure) Ef. Neoperativne događaje može se razvrstati u kolapsne događaje koji

predstavljaju oštećenje koje izaziva slom konstrukcije Ec (eng. collapse) i u prijelazne


23

događaje koji samo smanjuju radni kapacitet i uvjetuju prijelaz sustava na novu

funkcionalnu razinu. Sustavi s 2 ili više komponenata mogu imati više operativnih

stanja pa operativne događaje možemo podijeliti na intaktne (neoštećeno stanje) i

prijelazne.

Operativne događaje nekog sustava S može se grupirati u podsustav operativnih

događaja O, a isto tako se neoperativne događaja može grupirati u podsustav

neoperativnih događaja F. Sustav S koji je sadrži niz složenih događaja Ei, i =

1,2,…,N, od kojih su neki operativni i

oE , i = 1,2,…,No, a neki neoperativni i

fE , i =

1,2,…,Nf, može se uobičajeno zapisati:

( ) ( ) ( ) ( )1 2 3

1 2 3

N

N

E E E Ep E p E p E p E

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

K

KS

gdje je N = No+Nf ukupan broj događaja sustava S.

Isti sustav može se predstaviti s ( )= +S O F , pri čemu se operativni i

neoperativni podsustavi mogu prikazati konačnim shemama:

( ) ( ) ( ) ( )1 2 3

1 2 3

N

No

o o o o

o o o o

E E E E

p E p E p E p E

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

K

KO

( ) ( ) ( ) ( )1 2 3

1 2 3

N N N N No o o o f

N N N N No o o o f

f f f f

f f f f

E E E E

p E p E p E p E

+ + + +

+ + + +

⎛ ⎞⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

K

KF

Pouzdanost sustava se može izračunati kao vjerojatnost ostvarivanja operativnog

podsustava:

( ) ( ) ( )1

oNoi

iR p p E

=

= =∑S O (2.42)

Vjerojatnost kvara sustava dobije se sumiranjem vjerojatnosti svih elementarnih

događaja sustava S koji predstavljaju neki oblik oštećenja komponenata u sustavu:


24

( ) ( ) ( )1

o f

o

N Nf

f ii N

p p p E+

= +

= = ∑S F (2.43)

Sljedeći izraz uvijek vrijedi, bilo da se radi o potpunim ili nepotpunim sustavima:

( ) ( ) ( ) ( )1

N

ii

p p p p E=

= + = ∑S O F (2.44)

Sustav S se može promatrati i kao sustav od samo dva događaja O i F, onda ga

označavamo sa S ':

( ) ( )'

p p⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

O FS O F

Sustav S ' se može smatrati radnim profilom razmatrane pojave opisane sustavom S.

Prikazanim shemama može se modelirati bilo koji tehnički predmet, pa tako i

komponente i sklopovi brodskih konstrukcija. Tehničko modeliranje događajima može

se primijeniti na bilo kakve relacije među skupovima ili podsustavima: uključivi ili

isključivi, zavisni i nezavisni događaji, uz uvjet odgovarajućeg particioniranja sustava

događaja.

2.5.1 Neizvjesnosti inženjerskih sustava i podsustava događaja

Grupiranjem događaja u podsustave O i F može se sustav S razmatrati uvjetno,

uz uvjet da je operativan ili da je neoperativan, što se može predstaviti parcijalnim

distribucijama na sljedeći način:

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

1 2 3

31 2

/ / / /

/N

No

o o o o

ooo o

E E E E

p Ep Ep E p E

p p p p

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

K

K

O O O OS O

O O O O


25

( ) ( ) ( ) ( )1 2 3

1 2 3

/ / / /

/

( ) ( ) ( ) ( )

N N N N No o o o f

N NN N N o fo o o

f f f f

ff f f

E E E E

p Ep E p E p E

p p p p

+ + + +

++ + +

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

K

K

F F F F

S F

F F F F

Shannonova entropija sustava S uz uvjet da je sustav operativan iznosi:

( ) ( )( )

( )( )1

/ logo

o

o oNi i

Ni

p E p EH

p p=

= −∑S O O O (2.45)

Shannonova entropija sustava S uz uvjet da sustav nije operativan iznosi:

( ) ( )( )

( )( )1

/ logo f

f

o

f fN Ni i

Ni N

p E p EH

p p

+

= +

= − ∑S F F F (2.46)

Uvjetne entropije sustava ovise samo o stanju promatranog podsustava

(podsustava koji se realizirao), a ne ovise o ostalim događajima sustava. Maksimalne

entropije sustava S promatranog uz uvjete ostvarivanja O ili F podsustava su:

( )max/ log

ON OH N=S O (2.47)

( )max/ log

fN fH N=S F (2.48)

Ukupna entropija sustava S je:

( ) ( ) ( ) ( )1

logN

N N i ii

H H p E p E=

= + = −∑S O F (2.49)

Prikazujući sustav S kao sustav sastavljen od samo 2 stanja S '(O, F ) entropija

sustava S ' koji predstavlja radni profil razmatrane pojave, je:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )'2 2 , log logH H p p p p= = − −S O F O O F F (2.50)

Maksimalna entropija sustava S '(O, F) je:

HN (S ' )max = log 2 = 1 bit. (2.51)


26

2.5.2 Veze vjerojatnosti i neizvjesnosti inženjerskih sustava i

podsustava

Težinski zbroj entropija podsustava operativnih i neoperativnih događaja O i F ,

s težinskim faktorima jednakim pripadnim vjerojatnostima operativnih i neoperativnih

događaja, u smislu mješavine razdioba vjerojatnosti daje:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2/ / ,o fN N Np H p H H H+ = + −O S O F S F O F O F (2.52)

Formula (2.52) opisuje vezu vjerojatnosti i entropije podsustava s entropijama sustava.

Entropija zavisnih sustava S i S ' može se odrediti prema (2.23) i (2.24) iznosi:

( ') ( ') ( / ')H H H= +S S S S S (2.53)

gdje je uvjetna entropija sustava S s obzirom na sustav S ' određena izrazom

( / ') ( ) ( / ) ( ) ( / )H p H p H= ⋅ + ⋅S S O S O F S F , (2.54)

H(S /O ) i H(S /F ) su uvjetne entropije sustava s obzirom na operativni podsustav O i

neoperativni podsustav F.

Ako je stanje sustava S ' potpuno određeno stanjima sustava S kao što je u

ovom razmatranju slučaj, vrijedi:

( ') ( )H H=S S S (2.55)

Slijedi zaključak da se korištenjem teorema o entropijama zavisnih sustava,

dobije isti rezultat kao i za slučaj primjene teorema o mješavinama razdioba

vjerojatnosti, odnosno:

( ) ( / ) ( ) ( / ) ( ) ( ')p H p H H H⋅ + ⋅ = −O S O F S F S S (2.56)


27

Za nepotpuni sustav S može se za određivanje neizvjesnosti H1(S ) primijeniti

Renyijeva entropija prvog reda prema (2.21):

( ) ( ) ( )( )

21 1N N

HH H

p= + =

SS O FS

(2.57)

Za potpuni sustav je p(S )=1 pa je formula (2.57) primjenjiva i u tom slučaju.

Promatrajući sustav S kao sustav sastavljen od samo dva događaja O ,F i

označavajući takav sustav sa S ' može se odrediti entropija radnog profila promatrane

pojave H1(S '), također prema (2.21):

( ) ( ) ( )( )

21 12 2

',

'H

H Hp

= =SS O FS

(2.58)

Prema formuli (2.30) može se nadalje odrediti veza između vjerojatnosti i

entropija sustava S i podsustava O i F:

[ ]

1 12

2 2

( ) ( / ) ( ) ( / ) ( ) ( ) ( ')

( ) ( / ) ( '/ ')( ) ( ') ( ) ( , )

o fN N N

N n

N N

p H p H p H H

p H HH H H H

⎡ ⎤⋅ + ⋅ = ⋅ − =⎣ ⎦= ⋅ − =

= − = + −

O S O F S F S S SS S S S SS S O F O F

(2.59)

2.6 Redundancije i robustnosti tehničkih sustava

Redundancije i robustnosti tehničkih sustava su svojstva od velike važnosti, čije

se tumačenje u zadnje vrijeme vezuje za vjerojatnosni pristup. Prepoznavanjem

mogućnosti ocjene neizvjesnosti podsustava, i za navedene pojave se ostvario novi

okvir za njihovo ocjenjivanje. Prijedlog je da se redundancija sustava smatra

neizvjesnošću operativnih stanja sustava, a robustnost neizvjesnošću stanja oštećenja

[40, 53].


28

Vjerojatnosti i neizvjesnosti podsustava kao i njihovi odnosi pokazuju da je veća

entropija operativnih podsustava posljedica jednolikije razdiobe vjerojatnosti

operativnih događaja i može se povezati s redundancijom sustava, a veća entropija

neoperativnih podsustava je posljedica jednolikije razdiobe vjerojatnosti neoperativnih

događaja i može se povezati s povećanjem otpornosti sustava na oštećenja ili kvarove

(robustnost). Odnosi među vjerojatnostima i neizvjesnostima sustava i podsustava

događaja mogu korisno poslužiti, najprije u teorijskom razumijevanju pojava, a potom i

u raznim praktičnim područjima projektiranja, korištenja i održavanja tehničkih sustava

u cilju povećanja njihove djelotvornosti.

Na ovaj način se tradicionalni vjerojatnosni pristup analizi inženjerskih sustava,

koji se temelji na fizikalnim i tehničkim komponentama sustava, može proširiti na

tehničko modeliranje događajima koje za analiziranje konstrukcije uzima u obzir razne

slučajne događaje koji se mogu pojaviti u vijeku trajanja konstrukcije. Neizvjesnosti su

pritom posljedica nepredvidivosti pojedinih događaja.

Brodske konstrukcije mogu se predstaviti sustavima i podsustavima događaja,

međutim, kako se radi o vrlo velikim sustavima sa složenim odnosima među

komponentama, tehničko modeliranje događajima brodskih konstrukcija suočava se s

mogućim računskim ograničenjima. Za potpuno tehničko modeliranje sustava potrebno

je izvršiti pobrojavanje po svim mogućim događajima. Većina kvantitativnih postupaka

analize koji su danas u upotrebi u cilju uštede vremena i računskih napora oslanjaju se

samo na najvažnije prepoznatljive događaje. Na sreću, prikazani postupci tehničkog

modeliranja omogućuju modeliranje i samo djelomično poznatih, važnih događaja, na

osnovi čega se može praktično izvesti modeliranje komponenata brodskih konstrukcija.

Oslonac za primjenu tehničkog modeliranja događajima na brodske konstrukcije

može se potražiti u sve boljem poznavanju njihova djelovanja u neizvjesnim

okolnostima, u razvoju analitičkih i računskih postupaka kao i stalnom porastu

proračunske moći novih generacija računskih strojeva.


29

2.7 Povezivanje djelovanja tehničkih sustava u naravi s

prostorom događaja

Tehnički sustavi u naravi se uobičajeno sastoje od više komponenata, te se mogu

promatrati događaji vezani uz djelovanje svake pojedine komponente, više

komponenata u sklopu (podsustavi) i događaji vezani uz funkcioniranje cijelog sustava.

Pritom se događaji razlikuju po važnosti za djelovanje komponente ili sustava. Događaji

koji predstavljaju oštećenje jedne komponente u sustavu nakon kojeg konstrukcija

nastavlja djelovati (npr. izvijanje jednog uzdužnjaka palube na brodu), ne mogu se po

važnosti svrstati s događajima čije pojavljivanje rezultira prestankom funkcioniranja

sustava (npr. slom kormila na brodu). U razmatranju tehničkog sustava modeliranog

događajima stoga je važno prikazati hijerarhiju događaja prema njihovoj važnosti za

djelovanje sustava.

Prestanak rada ili samo smanjenje radne sposobnosti inženjerskog sustava može

biti posljedica pojavljivanja samo jednog događaja, ali i niza događaja realiziranih

istovremeno ili u nekom nepovoljnom slijedu. Složeni tehnički sustavi, kao npr. brodska

konstrukcija, imaju u naravi vrlo veliki broj događaja koji mogu biti povezani na

različite načine – pojavljivanje jednog događaja izaziva pojavljivanja drugog,...

Kompleksni inženjerski sustavi se kvare na različite načine uslijed različitih

fizikalnih fenomena ili različitih karakteristika izdržljivosti pojedinih komponenata. U

cilju određivanja pouzdanosti i sigurnosti predmeta razlozi za oštećenja predmeta

moraju se razmotriti. Tehnički predmeti najčešće se oštećuju preuranjeno zbog

neadekvatnih projektnih značajki, loše izrade, grešaka u dijelovima, prevelikih

naprezanja nastalih tijekom djelovanja predmeta (utjecaj okoline) te propusta u

rukovanju i održavanju [50].

Koristan način analize pouzdanosti i sigurnosti inženjerskog sustava je odvajanje

vrsta oštećenja prema posljedicama i prema mehanizmima ili komponentama koje

izazivaju oštećenja. Za efikasno modeliranje inženjerskih sustava događajima potrebno

je stoga na odgovarajući način povezati djelovanje inženjerskih sustava u stvarnome

svijetu s prostorom događaja, što uključuje prebrojavanje svih događaja, razvrstavanje


30

događaja po važnosti za djelovanje cijelog sustava, uočavanje veza između događaja i

prikazivanje slijeda događaja na način koji olakšava razumijevanje funkcioniranja

tehničkog objekta i daljnje analize sustava koje uključuju najprije procjene pouzdanosti

i sigurnosti, a potom redundancije i robustnosti.

Razvijeno je više metoda za praktično sagledavanje djelovanja inženjerskih

sustava kroz razne događaje, a u cilju razumijevanja kako nastaju nezgode, kako se

njihove vjerojatnosti mogu ocijeniti i kako smanjiti vjerojatnosti njihova pojavljivanja.

Ove metode pomažu u analizi sigurnosti i pouzdanosti sustava kroz identifikaciju slabih

točaka tehničkog sustava i rasvjetljavanju područja koja zahtijevaju specijalnu pažnju

tijekom projektiranja, proizvodnje, rada i održavanja sustava. U ove metode uključeni

su izbor odgovarajućih dijelova i materijala, analiza čvrstoće i krutosti,

pojednostavljenja, identifikacija primijenjenih tehnologija.

Poželjno je razotkriti sva moguća projektna odstupanja već u preliminarnoj fazi

projektiranja, čak i po cijenu znatnog uloženog napora, radije nego da se mora

modificirati projekt u kasnijoj fazi ili da se živi s posljedicama lošeg projekta. Stoga,

dobro planirana i dobro izvedena analiza rada sustava pokazat će se iznimno korisnom u

projektiranju i razvijanju složenih inženjerskih sustava.

Za analizu sigurnosti i pouzdanosti sustava mogu se primijeniti kvalitativne i

kvantitativne metode. Kvalitativne metode pomažu u razumijevanju logičke strukture

različitih oblika oštećenja sustava i njihovih veza. Ovo vodi do zaključaka kako se

vjerojatnost nekih nesreća ili pogrešaka može reducirati ili eliminirati.

Kvantitativne metode uzimaju u obzir podatke o mogućim načinima oštećenja,

procjene vremena potrebnog za popravke i ljudske greške te predviđaju vjerojatnosti

pojavljivanja određenih nesreća.

U praksi, tip analize sigurnosti sustava, koji će se primijeniti zavisi o složenosti

sustava, raspoloživosti podataka o načinima oštećivanja i stupnja do kojeg su ljudske

greške uključene.

Dva su tipa primjenjivih postupaka: induktivni i deduktivni. Kod induktivnih

procedura analiza počinje na razini komponenata. Utvrđuju se načini oštećenja pojedine

komponente i ustanovljuju efekti koje oštećenja te komponente može imati na cijeli


31

sustav. Ovdje spadaju FMEA (Failure Modes and Effects Analysis) odnosno FMECA

(Failure Modes, Effects and Criticality Analysis) analize [59]. Ove analize se

upotrebljavaju za istraživanje svake komponente sustava u cilju određivanja različitih

oblika oštećenja i njihova utjecaja na sustav. Ove tehnike su uglavnom subjektivne

uslijed kvalitativne prirode analize. Analize pouzdanosti odnose se na metode

pronalaženja vjerojatnosti preživljavanja sustava u određenom vremenskom periodu i za

propisane radne uvjete.

Kod deduktivnih procedura analiza sustava počinje sa enumeracijom

potencijalnih kvarova i spušta se kroz sustav da bi se identificirali mogući načini

oštećenja predmeta i ljudske greške koje mogu uzrokovati kvarove. Fault-tree i event-

tree su metode ovih procedura [59].

2.7.1 Analiza načina oštećenja i efekata (FMEA / FMCEA)

Jedan formalizirani postupak ocjenjivanja rada sustava je analiza načina i

efekata oštećenja (FMEA) ili analiza načina efekata i kritičnosti oštećenja, (FMECA).

Ovo je iterativan proces koji utječe na sustav kroz identifikaciju načina oštećenja,

ocjenjivanjem njihovih vjerojatnosti pojavljivanja i efekata na sustav, izolirajući uzroke

i određujući korektivne aktivnosti ili preventivne mjere.

FMECA je u praksi najrašireniji oblik analize rada sustava koji se izvodi u

preliminarnoj fazi razvoja projekta. Cilj je identificirati različite oblike oštećenja koji se

mogu javiti u komponentama, podsustavima te na svim razinama sustava i ocijeniti

posljedice tih oštećenja na rad sustava. Uključena je analiza sustava za određivanje

efekata oštećenja komponenata ili podsustava na sveukupne performanse sustava i

utvrđivanje sposobnosti ostvarivanja zadanih zahtjeva ili ciljeva.

FMECA se najčešće izvodi kao tzv. bottom-up analiza tj. 'od dna prema vrhu',

iako se može primijeniti na bilo koju razinu ako ima dovoljno raspoloživih podataka.

FMECA je projektni alat koji mjeri progres prema cilju i ukazuje na dijelove sustava

pogodne za redizajn u cilju povećanja sigurnosti i pouzdanosti sustava. To je induktivni

proces u kojemu se pojedinačni oblici oštećenja generaliziraju u moguće kvarove


32

sustava. Kroz ranu identifikaciju značajnih načina oštećenja, može ih se eliminirati ili

njihove vjerojatnosti pojavljivanja smanjiti.

FMECA je dijagnostička procedura prezentirana blok-dijagramima koji

prikazuju analizu pouzdanosti. FMECA velikih sustava je složen i vrlo zahtijevan

zadatak stoga se u praksi izvodi samo do tražene razine (podsustava). Tako inicijalna

FMECA razmatra samo oštećenja vezana uz određene podsustave ili blokove. Kako se

sve detaljnije razvija projekt FMECA se proširuje što pomaže u identifikaciji detaljnih

svojstava sustava. Većina FMECA analiza radi s jednim oblikom oštećenja. Ako se

ustanovi postojanje nekoliko kritičnih oblika oštećenja, njihov simultani efekt razmatra

se odvojeno. Ova metoda je u svakom slučaju vrlo efikasna tehnika ocjenjivanja

pouzdanosti u projektnoj fazi.

Tipična FMCEA analiza uključuje definiciju sustava, identifikaciju načina

oštećenja, određivanje uzroka oštećenja, procjenu efekta, klasifikaciju ozbiljnosti,

procjenu vjerojatnosti pojavljivanja, izračun indeksa kritičnosti i prijedlog mogućih

poboljšanja.

2.7.1.1 Definicija sustava

Cilj ovog koraka je identificirati one komponente sustava koje su podložne

oštećenjima. Funkcionalni i fizikalni opis sustava daje definiciju i granice za izvođenje

analize. Funkcionalni opis može se prikazati kao funkcionalni dijagram toka sastavljen

od blokova koji označavaju različite događaje. Funkcionalna analiza daje inicijalni opis

sustava obzirom na to kako sustav radi i kako se može održavati. Ova analiza bi trebala

biti dio preliminarnog projekta.

Fizikalni opis sustava reprezentiran je dijagramom koji prikazuje sklopove i

komponente skupa s njihovim hijerarhijskim vezama. Razina detaljnosti u definiranju

sustava ovisit će o tome kako rano je u fazi projektiranja primijenjena FMECA. Ako

sustav raste iz preliminarnog projekta u detaljniji projekt nove funkcionalne analize,

sheme, i specifikacije komponenata će se moći iskoristiti i uključiti u analizu.


33

Kako bi se moglo definirati oštećenja, moraju se odrediti prihvatljive

performanse sustava u predviđenim radnim uvjetima. Primjenom funkcionalnog

dijagrama toka i dijagrama sklopova i komponenata može se konstruirati blok-dijagram

pouzdanosti sustava.

2.7.1.2 Opisivanje oblika oštećenja

Oblici oštećenja mogu se identificirati kroz komponente ili funkcije. Oblici

oštećenja su uočljivi načini na koje se određena komponenta može oštetiti. Opis oblika

oštećenja treba uključivati radne i okolišne uvjete prisutne u vrijeme nastanka oštećenja.

2.7.1.3 Određivanje uzroka oštećenja

Za svako oštećenje treba napraviti procjenu za utvrđivanje uzroka oštećenja.

Primjeri uzroka oštećenja: prevelika (neuobičajena) naprezanja koja su obično izazvana

vanjskim utjecajem, mehanička naprezanja, zagađenje, zamor, trenje, ciklusi promjene

temperature, korozija, starenje i trošenje, greške u dijelovima, ljudske greške, propusti u

održavanju. Oblik oštećenja može imati i više od jednog uzroka. Za određivanje

potrebnih ispravaka u sustavu i eliminiranje kritičnih oštećenja, potrebno je razumjeti

mehanizme oštećenja. Mehanizam oštećenja izaziva oblik oštećenja, a oblik oštećenja

izaziva efekt oštećenja. Npr. korozija je mehanizam oštećenja, oblik je oštećenje zavara

dvaju limova u nekom spremniku, a efekt oštećenja je pucanje spremnika.

2.7.1.4 Procjena efekata oštećenja

Potrebno je ocijeniti utjecaj svakog načina oštećenja na rad ili status cijelog

sustava. Efekti mogu biti rangirani od onih koji predstavljaju kvar cijelog sustava preko

djelomične degradacije do onih koji nemaju utjecaja na rad sustava. Kada se kvar desi u

redundantnom sustavu, performanse sustava ne moraju trenutno oslabiti, ali pouzdanost

sustava se odmah smanjuje.


34

Tablica 2.1 Rangiranje vjerojatnosti efekata oštećenja [50]

Efekt oštećenja p siguran p = 1,0

vjerojatan 0,1 < p < 1,0 moguć 0 < p ≤ 0,1

nemoguć p = 0

2.7.1.5 Klasifikacija ozbiljnosti oštećenja

Mogu se primijeniti razne klasifikacije ozbiljnosti oštećenja obzirom na utjecaj

na rad sustava. Svaki oblik oštećenja se može svrstati u određenu grupu prema

ozbiljnosti posljedica koje to oštećenje izaziva. Jedan od mogućih načina klasificiranja

oštećenja je podjela na četiri kategorije [60]:

1. kategorija: katastrofalni događaji oštećenja. Ovdje spadaju oštećenja koja

rezultiraju u ozljedama, gubitku života i velikim štetama.

2. kategorija: kritični događaji oštećenja. Ovdje spadaju oštećenja koja izazivaju

prestanak rada sustava ili rad s neprihvatljivim performansama.

3. kategorija: marginalni događaji oštećenja. Ovdje spadaju oštećenja koja

degradiraju rad sustava ali rezultat je samo djelomičan gubitak performansi.

4. kategorija: zanemarivi događaji oštećenja. Ovdje spadaju oštećenja koja

rezultiraju u malim kvarovima sustava, bez utjecaja na prihvatljive performanse.

2.7.1.6 Procjena vjerojatnosti pojavljivanja

Početne vjerojatnosti pojavljivanja pojedinih oblika oštećenja kod tehničkih

predmeta moguće je ocijeniti prema iskustvu, usporedbi s komponentama za koje su

poznate vjerojatnosti oštećenja, te primjenom metoda pouzdanosti (FORM, AFORM,

SORM, Monte Carlo simulacije). Vjerojatnosti pojavljivanja temelje se na očekivanom

broju pojavljivanja svakog oblika oštećenja u određenom vremenskom razdoblju.

Pomoću blok-dijagrama pouzdanosti moguće je grupirati pojedine procijenjene

vjerojatnosti i dobiti vjerojatnosti oštećenja komponenata na višim razinama u sustavu

događaja. Na taj način je moguće provjeriti da li su zadovoljeni zahtjevi pouzdanosti

sustava (tražena pouzdanost).


35

Kada nema dovoljno podataka za kvantificiranje vjerojatnosti pojavljivanja

može se oblike oštećenja svrstati u neku od grupa [50]:

Učestali događaji: visoka vjerojatnost oštećenja (p ≥ 0,2)

Vjerojatni događaji: umjerena vjerojatnost oštećenja (0,1 ≤ p ≤ 0,2)

Povremeni događaji: marginalna vjerojatnost oštećenja (0,01 ≤ p ≤ 0,1)

Rijetki događaji: mala vjerojatnost oštećenja (0,001 ≤ p ≤ 0,01)

Iznimno rijetki događaji: vrlo mala vjerojatnost oštećenja (p < 0,001)

2.7.2 Fault-tree analiza (FTA)

FTA analiza je deduktivna, top-down, analiza strukturirana u terminima

događaja, a ne komponenata, u kojoj se utvrđuje tzv. glavni (primarni) događaj, npr.

puknuće spremnika, koji označava totalno oštećenje sustava. Nakon definiranja glavnog

događaja razmatra se na koje se sve načine može realizirati glavni događaj i u toj analizi

se spušta sve do pojedinih elementarnih događaja. Ova metoda je najbolja i najtočnija u

identificiranju i analiziranju nastanka kritičnih (katastrofalnih) načina oštećenja.

Fokusiranje analize na oštećenja umjesto na neoštećena (radna) stanja komponenata je

iz razloga daleko manjeg broja načina na koji neki predmet 'ne radi' nego obrnuto.

FTA tehnike su se raširile u primjeni za određivanje pouzdanosti i sigurnosti

kompleksnih sustava. Dok je cilj FMECA analize identificirati razne moguće oblike

oštećenja i efekte, fault-tree analiza cilja na razvijanje (stvaranje) strukture u kojoj se

pomoću jednostavnih logičkih veza mogu izraziti vjerojatnosne veze između različitih

događaja koji vode do kvara sustava. U stvari, FTA analiza obično prethodi FMECA u

kojoj su projekt, djelovanje i okolina sustava identificirani. Tako FMECA postaje

neophodni korak za razumijevanje sustava bez koje FTA analiza i analize pouzdanosti

ne mogu biti provedene.

U FTA se grafički prikazuju veze između određenih događaja i glavnog

(neželjenog) događaja. Potrebno je znati kako sustav radi prije konstruiranja fault-tree

dijagrama. Funkcioniranje sustava se obično predočava funkcijom ili dijagramom toka u

kojemu se naznačuje tok informacija, materijala, signala i drugih parametara. U


36

sljedećem koraku, izrađuje se logički dijagram translacijom funkcionalnih veza u

logičke veze između raznih komponenata sustava. Jednom kada su postavljene logičke

veze između komponenata sustava, mogući uzroci i efekti oštećenja u radu sustava

mogu se proučavati i može se napraviti stablo događaja.

Četiri su glavna koraka FTA analize [59]:

1. Definiranje sustava, granica sustava i glavnog događaja koji konstituira ozbiljno

stanje oštećenja sustava.

2. Konstruiranje fault-tree dijagrama koji simbolički reprezentira sustav i

relevantne događaje. Logičke veze u grafikonu se crtaju s posebnim simbolima.

3. Izvođenje kvalitativne procjene identifikacijom onih kombinacija događaja koje

uzrokuju glavni događaj.

4. Izvođenje kvantitativne procjene pridruživanjem vjerojatnosti oštećenja

osnovnim događajima i računanje vjerojatnosti glavnog događaja.

Slika 2.1 Struktura fault-tree dijagrama


37

Elementarni događaji su nezavisni događaji koji predstavljaju osnovna oštećenja.

Rezultirajući događaji su oštećenja koji proizlaze iz logičke kombinacije drugih

događaja. I predstavlja logička vrata vezana na izlazni događaj koji se realizira samo

ako su se svi ulazni događaji realizirali. U Boolovoj algebri ovaj izlazni događaj je

rezultat presjeka ( )I ulaznih događaja. ILI predstavlja logička vrata vezana na izlazni

događaj koji se realizira samo ako se barem jedan ulazni događaj realizirao. U Boolovoj

algebri ovaj izlazni događaj je rezultat unije ( )U ulaznih događaja.

Puknuće tanka

Preveliki tlak u tanku

Oštećenje ventila

Prevelika temperatura

Oštećenje lima uslijed

zamora

Slika 2.2 Primjer fault-tree dijagrama

2.7.3 Event–tree analiza (ETA)

ETA je grafička prezentacija svih mogućih događaja u sustavu. Temelji se na

binarnoj logici u kojoj se događaji ili su se desili ili nisu. Glavno ograničenje ove

analize je da se komponente koje su samo djelomično oštećene ne mogu na

odgovarajući način razmatrati jer se za svaku komponentu samo konstatira da li radi ili

ne radi.

Ova metoda je suprotna fault-tree metodi, odnosno razvija se u obrnutom

smjeru. U FTA analizi kreće se od realizacije glavnog događaja i razvija se stablo u


38

kojem se identificiraju sve različite kombinacije oštećenja koje su mogle dovesti do

glavnog događaja. U ETA se kreće od nekog inicijalnog elementarnog događaja i slijede

se sve moguće posljedice koje nastaju njegovom realizacijom. Broj mogućih putanja

može biti vrlo velik dok se ne dođe do nekog konačnog (glavnog) događaja.

Pridruživanjem vjerojatnosti pojavljivanja svakoj od putanja dobije se duga lista

mogućih posljedica početnog događaja gdje svaka posljedica ima određenu pridruženu

vjerojatnost. U praksi vjerojatnost ostvarivanja raznih putanja nije moguće kvantificirati

tijekom analize sustava, ali ovaj pristup pruža uvid u usporedbu dvaju različitih

konfiguracija sustava. Detaljno ispitivanje podsustava je neophodno za identifikaciju

oblika i efekata oštećenja podsustava. Takav detaljan pregled može se ostvariti

proširenjem event-tree metodologije na fault-tree analizu.

2.7.4 Enumeracija

Za manje sustave može se primijeniti metoda enumeracije za određivanje

pouzdanosti sustava. Enumeracija se svodi na razmatranje komponenata sustava na

način da se utvrdi da li određene komponente rade ili ne rade. Prebrojavaju se svi

mogući događaji razmatrajući sve kombinacije i uvjete različitih komponenata sustava.

Događaji koji vode do operativnog stanja čitavog sustava se identificiraju pregledom i

pouzdanost sustava se računa kao vjerojatnost ostvarivanja svih međusobno nezavisnih

događaja koji vode do operativnog stanja čitavog sustava. Postupak rezultira izradom

tablice u kojoj su zapisani svi događaji i naznačen je status sustava O (operativan) i F

(neoperativan).

2.7.5 Metoda uvjetne vjerojatnosti

Još jedna metoda koja može poslužiti u razmatranju složenih sustava i

određivanju pouzdanosti je metoda uvjetne vjerojatnosti (eng. conditional probability

method) [50]. U ovoj metodi identificira se kritična komponenta sustava Ccri koja

sprječava dekompoziciju sustava na podsustave koji se jednostavno mogu analizirati

(serijski, paralelni sustav), te se pouzdanost sustava određuje na način:


39

pouzdanost sustava vjerojatnost da je pouzdanost sustava vjerojatnost da jesa operativnom komponenta s oštećenom komponenta komponentom komponentom operativna

cri c

cri cri

R C CC C

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟= +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ oštećena

ri

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

2.7.6 Cut-set metoda

Cut-set metoda je oblik kvalitativne analize sustava događaja, koji je korisniji u

računanju pouzdanosti sustava u odnosu na enumeraciju i metodu uvjetne vjerojatnosti.

Ova metoda je pogodna za primjenu na elektroničkom računalu i može identificirati

različite oblike oštećenja sustava na jednostavan način.

Cut-set je skup elementarnih događaja čije pojavljivanje izaziva i pojavljivanje glavnog

događaja. Drugim riječima to je skup komponenata koje, kada su oštećena, uzrokuju

kvar razmatranog sustava.

Minimalni cut-set se definira kao cut-set bez nepotrebnih događaja. To znači da

se svi događaji unutar minimalnog cut-set moraju realizirati da bi se ostvario glavni

događaj, odnosno minimalni cut-set predstavlja minimalni broj komponenata koje kada

su sve oštećene garantiraju da je sustav pokvaren. Ovo također implicira da ukoliko bilo

koji (jedan ili više) događaj u minimalnom cut-set nije ostvaren onda sustav nije

pokvaren.

Svaki fault-tree ima konačan broj minimalnih cut-setova, jer postoji konačan

broj događaja u sustavu. Cut-set se može okarakterizirati s brojem elementarnih

događaja koji ga sačinjavaju. Npr. jedan elementarni događaj koji sam izaziva glavni

događaj je minimalni cut-set s jednim elementom (singlet), dva događaja čije

zajedničko pojavljivanje izaziva glavni događaja predstavljaju minimalni cut-set s dva

elementa (doublet) [59].

Ako su Mi , i = 1, 2, …, k, svi mogući minimalni cut-setovi onda je:

1 2 kT M M M= U UKU ,

gdje je T glavni događaj (top event), a 1 2i niM E E E= I ILI . Ei su elementarni

događaji.

Za sustav prikazan na slici (2.3) minimalni cut-setovi su parovi događaja (A,C),

(A,D), (B,C) i (B,D).


40

A B

C D

Slika 2.3 Složeni sustav s 4 komponente

Minimalni cut-setovi se mogu generirati s top-down analizom događaja iz fault-

tree dijagrama (tzv. fault-tree pristup). Izrađuje se ekvivalentni fault-tree u kojemu

redovi događaja nastaju spajanjem događaja na ILI logička vrata, a stupci nastaju

spajanjem događaja na I logička vrata. Stvaranje novih redaka i stupaca se vrši sve dok

ne ostanu samo elementarni događaji. Na kraju postupka svaki red rezultira cut-setom.

Redundantni cut-setovi mogu se eliminirati.

Pored ove metode može se za određivanje minimalnih cut-setova primijeniti

induktivna metoda koja daje minimalne cut-setove direktno iz kombiniranja značajnih

načina oštećenja komponenata sustava. Treća alternativna metoda je automatsko

određivanje pomoću blok-dijagrama pouzdanosti ili dijagrama funkcionalnih putanja

(successful paths) [60].

Kod određivanja minimalnih cut-setova treba imati na umu činjenicu da setovi

koji sadržavaju jedan ili dva događaja imaju znatno veću vjerojatnost pojavljivanja nego

setovi s većim brojem elementarnih događaja. Npr. ako jedan elementarni događaj ima

vjerojatnost pojavljivanja 10-2, onda cut-set s dva događaja ima vjerojatnost

pojavljivanja reda veličine 10-4, a cut-set s tri događaja 10-6. Stoga, u pogledu povećanja

sigurnosti i pouzdanosti sustava, treba kao jedan od ciljeva imati eliminiranje ili

smanjivanje vjerojatnosti pojavljivanja cut-setova sa samo jednim događajem.

Događaji koji se pojavljuju u više cut-setova također dodatno se mogu razmotriti u

svrhu eventualnog eliminiranja takvih događaja, a posebno je to slučaj u cut-setovima s

većim brojem događaja.


41

Prebrojavanje minimalnih cut-setova je osnovni korak u računanju pouzdanosti

sustava. Interpretiranje minimalnih cut-setova daje niz kvalitativnih rezultata kao što su

slabe točke sustava, lažne redundancije ili efekte određene komponente na pouzdanost

cijelog sustava. Za jednostavne sustave može se vrlo lako (iz FTA) odrediti minimalne

cut-setove, dok je za kompleksne sustave teško iz dijagrama uočiti događaje koje

uzrokuju glavni događaj [61, 62]. Za analizu takvih sustava potrebno je primijeniti

elektronička računala i izraditi pogodne algoritme za određivanje minimalnih cut-

setova.

2.7.7 Path-set metoda

Path-set je skup događaja čije pojavljivanje osigurava rad sustava. Minimalni

path-set je onaj path-set u kojemu sve komponente moraju raditi da bi i sustav sigurno

radio. Sustav je pokvaren tek kada su svi minimalni path-setovi pokvareni.

Jednostavnije rečeno minimalni path-setovi su skupovi događaja koji pokazuju sve

načine (putanje) na koje sustav radi, za razliku od minimalnih cut-setova koji pokazuju

na koje se sve načine sustav kvari.

Za primjer na slici 2.3 minimalni path-setovi su parovi događaja (A,B) i (C,D).

Za velike sustave, poput osnovnih sklopova ili većih cjelina brodske

konstrukcije, broj minimalnih cut-setova je znatno manji od broja minimalnih path-

setova, pa je u primjerima u ovom radu prebrojavanje operativnih stanja sustava

izvršeno po metodi minimalnih cut-setova.

3 DOGAĐAJI U KONSTRUKCIJI BRODA

42

3 Događaji u konstrukciji broda

Osnovna pretpostavka primjene tehničkog modeliranja događaja (TMD) na

brodske konstrukcije oslanja se na uvjerenje da dosadašnji zasebni razvoj teorije

brodskih konstrukcija, teorije vjerojatnosti, teorije informacija, vjerojatnosnih i

statističkih postupaka za određivanje pouzdanosti, te pristupačna znanja i podaci o

neizvjesnim uvjetima izgradnje i korištenja brodova [55,56,63,64,65,66,67],

omogućavaju povezivanje fizikalnog svijeta kako ga proučavaju prirodne i tehničke

znanosti sa slučajnim događajima u vijeku korištenja kako ih promatraju teorija

vjerojatnosti i teorija informacija. U razmatranju mogućnosti povezivanja fizikalnih

svojstava komponenata brodskih konstrukcija s mogućim događajima u životnom

vijeku, treba uzeti u obzir sve relevantne mogućnosti ispravnog djelovanja pri

redovitom obavljanju predviđenih zadataka, načina sloma i načina oštećenja, kao što su

popuštanje, izvijanje, granična čvrstoća, zamor i krti lom, te nenadane slučajeve kao što

su sudari, eksplozije ili nasukavanja, kako nalažu suvremena dostignuća iz teorije

čvrstoće brodskih konstrukcija [31,45,46,48,49].

Postupci tradicionalnog modeliranja brodskih konstrukcija korištenjem tehničkih

i inženjerskih znanja i iskustava, mogu se proširiti na modeliranje događajima brodskih

konstrukcija prema pretpostavkama tehničkog modeliranja događajima. Za primjenu

TMD postupka u analizi brodskih konstrukcija potrebno je uočiti sve događaje koji se

javljaju u pojedinačnim komponentama, sklopovima i čitavoj brodskoj konstrukciji, te

odrediti vjerojatnosti pojavljivanja pojedinih događaja u svrhu definiranja konačnih

shema za prikaz sustava događaja kojima bi se opisala djelovanja dijelova ili cjeline

konstrukcije broda. U slučajevima kada postoje događaji koji nisu značajni ili

zamjetljivi ili se vjerojatnosti pojavljivanja pojedinih događaja ne mogu odrediti

dijelovi brodske konstrukcije mogu se modelirati nepotpunim sustavima događaja, kako

je opisano u prethodnom poglavlju.

Ispravno djelovanje konstrukcije, pojave oštećenja, odnosno izostanci oštećenja

se smatraju slučajnim događajima. Potpunim skupom ili prostorom elementarnih

događaja se smatraju sva moguća stanja ispravnog djelovanja i oštećenja, na svim

mogućim mjestima u konstrukciji po svim načinima oštećenja i izostanak oštećenja.


43

Primjena TMD-a se temelji na zamisli da se svakom predvidivom slučajnom događaju

Ei odnosno stanju sustava može pripisati neka vjerojatnost nastupanja p(Ei).

Pretpostavlja se da se brodska konstrukcija može razložiti na funkcionalno nezavisne

slučajne događaje, na koje se može primijeniti teorija vjerojatnosti.

U primjeni vjerojatnosnog pristupa projektiranju komponenata i sklopova

brodskih konstrukcija jedan od glavnih problema je određivanje vjerojatnosti pojedinih

predvidivih događaja u nekom predviđenom vijeku trajanja. Statistički podaci o

varijablama kojima je opisana brodska konstrukcija (izmjere, karakteristike

materijala,…), opterećenjima, odzivima, te definiranje načina i kriterija oštećenja

preduvjet su za primjenu vjerojatnosnih metoda pouzdanosti i TMD postupka.

3.1 Opis brodske konstrukcije

Brod je velika i složena struktura, koja se sastoji od više podstruktura i

međusobno povezanih pojedinačnih komponenata neophodnih za djelovanje čitavog

sustava u društveno i prirodno neizvjesnim okolnostima. Brodsku konstrukciju može se

razmatrati na više razina: trup broda kao tankostijeni nosač, moduli broda (kontrolne

konstrukcije), sklopovi i dijelovi konstrukcije sastavljeni od limova i ukrepa,

pojedinačno i zajedno podložni različitim opterećenjima unutarnjeg i vanjskog

podrijetla [31].

Tradicionalno se brodska konstrukcija razmatra u okvirima iskustvenog i polu-

iskustvenog, te djelomično teorijski utemeljenih pravila klasifikacijskih društava, kao

struktura od nepropusnog opločenja i podupirućih podstruktura dna, orebrenja, paluba,

pregrada, nadgrađa, statvi itd. [68,69,70,71,72].

Sa stajališta čvrstoće broda, brodska se konstrukcija promatra kao sustav ploča i

ljuski, tankostijenih nosača s raznim načinima oslanjanja, poprečnih i uzdužnih 2D

okvira, roštilja, ili 3D konstrukcija u vidu prostornih okvira i roštilja, rjeđe rešetki [45].

U racionalnom pristupu brodskim konstrukcijama [31] konstruktivne komponente broda

mogu se u podijeliti i u dvije osnovne grupe:

- Ukrepljeni paneli

- Uzdužni i poprečni nosači


44

Brodska konstrukcija se na svim razinama razmatranja može opisati geometrijski

s dimenzijama komponenata i svojstvima materijala od kojih su izgrađeni, koji se kod

primjene metoda pouzdanosti u projektiranju te za potrebe tehničkog modeliranja

događajima smatraju slučajnim varijablama.

Ravni i zakrivljeni ukrepljeni paneli tvore najveći dio nepropusne ljuske broda i

dobar dio drugih dijelova konstrukcije i najčešće su korišteni sklop za gradnju broda.

Nalaze se u strukturama dna, paluba, bokova broda i nadgrađa. Različite se vrste panela

prema vrstu ukrepljenja izgrađuju od osnovnih građevnih dijelova: limova i ukrepa.

Ukrepljene panele se može općenito geometrijski opisati sljedećim s podacima:

debljina lima oplate, širina lima oplate, duljina lima oplate, broj ukrepa, vrsta i tip

ukrepa ili izmjere ukrepa, visina ukrepa, debljina struka ukrepa, debljina pojasa ukrepa,

širina pojasa ukrepa.

Pretpostavka o učinkovitom oslanjanju panela na podupiruće susjedne strukture

veće krutosti čini mogućim ukrepljene panele u nekim slučajevima promatrati izdvojeno

zanemarivanjem djelovanja ostatka konstrukcije, što znatno olakšava analizu.

Tipični ukrepljeni panel je omeđen na svakom kraju sa susjednom oslanjajućom

strukturom, koja ima znatno veću krutost u ravnini lateralnog opterećenja. Stranice

panela su definirane prisutnošću velikih strukturnih komponenata koji imaju veću

krutost na savijanje i puno veću krutost na aksijalna opterećenja. Komponente kao što

su nosači u dvodnu, uzdužne pregrade, palubne proveze, mogu biti rubovi panela.

3.1.1 Statistička svojstva brodske konstrukcije

Klasifikacijska društva propisuju projektna opterećenja, odabir materijala,

procedure proračuna i dimenzije pojedinih konstruktivnih komponenata brodskog trupa

na osnovi prikupljenih podataka, iskustva i teorije, oslobađajući na taj način

brodograđevnog inženjera složenih proračuna čvrstoće. Vremenom prikupljeni i brojni

podaci o izgrađenim brodskim konstrukcijama i njihovom ponašanju u službi mogu se

upotrijebiti za određivanje slučajnih svojstava u djelovanju brodske konstrukcije.

Za potrebe proračuna pouzdanosti brodske konstrukcije vjerojatnosnim

pristupom potrebni su statistički podaci o opterećenjima u službi, geometrijskim

karakteristikama limova, profila, kao i svojstva materijala, i drugim parametrima (npr.


45

utjecaj hrđanja i trošenja) u cilju određivanja vjerojatnosti raznih događaja. Za

definiranje slučajnih varijabli u projektiranju brodskih konstrukcija potrebno je istražiti

uzroke neizvjesnosti i promjenjivosti njihovih vrijednosti.

Veliku količinu podataka tehničkih i fizičkih karakteristika konstrukcija

potrebno je smanjiti na nekoliko brojeva koji mogu biti upotrijebljeni u inženjerskom

radu. Najvažniji statistički parametri povezani s distribucijama su srednja vrijednost i

varijanca [73].

Slučajne varijable od interesa najbolje opisuju njihove statističke razdiobe.

Teorijske se statističke razdiobe opisuju parametrima distribucije koje se dovode u vezu

sa statističkim obrađenim svojstvima izmjerenim na uzorcima koji odgovaraju

razmatranoj slučajnoj varijabli. Međutim, podaci o potpunim statističkim razdiobama se

teško prikupljaju i često nisu raspoloživi. Zbog toga se pribjegava opisu slučajnih

varijabli samo osnovnim parametrima do kojih se eventualno može doći.

Općenito se u razmatranju statističkih svojstava slučajnih varijabli koriste sljedeće

veličine:

- nazivna vrijednost varijable, n

- srednja vrijednost projektne varijable, μ

- standardna devijacija, σ

- koeficijent varijacije, COV = σ/μ

- tip razdiobe projektne varijable (F)

- odstupanje od nazivne vrijednosti, tol

- tolerancija kao dio odstupanja od nazivne vrijednosti T = tol/n.

Podaci o statističkim svojstvima slučajnih varijabli glavnih izmjera broda,

dimenzija profila i limova, mogu se pronaći kod proizvođača limova i profila kao i u

literaturi [56,74,75].

U karakteristike materijala od važnosti za brodske konstrukcije ubrajaju se:

- modul elastičnosti E,

- Poissonov koeficijent ν,

- granica popuštanja σy,

- granična čvrstoća σu.


46

Udarna se žilavost predmnijeva već u izboru klase čelika prema Pravilima i

obično nije projektna varijabla.

Statističke informacije o ovim varijablama vezano za obični brodograđevni čelik

koji se primjenjuje u gradnji brodskih konstrukcija može se uzeti prema npr. [56].

3.2 Opterećenja brodskih konstrukcija

Opterećenja brodske konstrukcije nastaju plovidbom broda u slučajnim

okolnostima kao što je služba na otvorenim morima i oceanima, te raspoloživost tereta

na tržištu. Mogu se dijeliti po raznim osnovama, a najčešće podjele su prema

učestalosti, te tradicionalno na opterećenja na mirnoj vodi i opterećenja na valovima i to

globalno i lokalno. Na drugoj osnovi se temelji većina tradicionalnih postupaka

određivanja projektnih opterećenja brodskih konstrukcija [68], budući da se stvarna

opterećenja ne mogu u potpunosti uključiti u racionalni proračunski postupak.

Tlakovi na vanjske dijelove brodske konstrukcije lokalno djeluju lateralno na

panele i nosače, a njihova sveukupna razdioba po duljini broda u pojedinim presjecima

podloga su globalnom razmatranju brodskog trupa kao nosača. Rezultirajuće globalno

djelovanje tlakova na brodski trup uzrokuje savijanje brodskog trupa (u vertikalnoj i

horizontalnoj ravnini) te uvijanje preko vertikalnih i horizontalnih momenata savijanja i

poprečnih sila, momenata uvijanja, tj. uzdužnih i poprečnih deformacija pregiba i

progiba, te kuta uvijanja brodskog trupa. Savijanje u vertikalnoj ravnini nastaje zbog

nejednolike raspodjele uzgona i težina po duljini. Savijanje u horizontalnoj ravnini i

uvijanje nastaju pri plovidbi koso na valove.

Opterećenja brodske konstrukcije značajno se razlikuju ovisno o razmještaju

tereta na brodu i područjima plovidbe. Nije moguće odrediti jedno opterećenje za više

osnovnih stanja krcanja. Za osnovna stanja određuju se statistička svojstva srednje

vrijednosti, standardne devijacije i tip razdiobe. Posebno je složeno kod procjene

opterećenja uračunati izmjenjivanje osnovnih stanja krcanja. Statistička svojstva

opterećenja kod takvih složenih načina korištenja određuju se združivanjem statističkih

svojstava osnovnih stanja, na osnovi vremenskih udjela svakog pojedinog stanja u

ukupnom vijeku korištenja broda [76].


47

S obzirom na učestalost razlikuju se tri tipa opterećenja:

− opterećenja niske učestalosti – sva opterećenja na mirnoj vodi, tj. promjene

vanjskog i unutarnjeg tlaka (uzgon i ukrcani tereti) koje dolaze od različitih

stanja krcanja broda; temperaturne promjene, opterećenja kod dokovanja

broda,

− opterećenja srednje učestalosti – valovima izazvana dinamička raspodjela

tlaka na trupu broda uslijed nailaženja valova i gibanja broda, zapljuskivanje

tekućih tereta, zapljuskivanje valova na bokove broda i pramčani dio palube,

inercijska opterećenja – posebno na jarbolima i drugim produljenim

strukturama, kao i na palubama na mjestima spoja za kontejnere i druge

teške objekte; opterećenja kod porinuća, opterećenja kod lomljenja leda,

− opterećenja visoke učestalosti – udaranje pramca o valove, prisilne

(mehaničke) vibracije od rada glavnog i pomoćnih motora, promjene tlaka

od rada vijka, pružanje broda.

3.2.1 Statistička svojstva slučajnih varijabli opterećenja

3.2.1.1 Momenti savijanja i poprečne sile na mirnoj vodi

Opterećenja na mirnoj vodi su male promjenljivosti i obično se smatraju

statičkim opterećenjima. Klasičnim proračunom se određuju momenti savijanja i

poprečne sile na mirnoj vodi za veći broj stanja krcanja već pri projektiranju broda, a

posebna se stanja provjeravaju i u službi broda. Međutim i opterećenja na mirnoj vodi

su slučajne pojave. Pri tome slučajnost nije posljedica prirodnih okolišnih uvjeta

(valovi) nego je posljedica načina korištenja brodova. Najčešće se pretpostavljaju ista

statistička svojstva za brodove istog tipa, a momenti savijanja i poprečne sile na mirnoj

vodi smatraju se neovisnim veličinama.

Statistički podaci o momentima savijanja na mirnoj vodi mogu se uzeti prema

[56,77,78]. Nominalne vrijednosti se uzimaju kao vrijednosti propisane pravilima

klasifikacijskih društava, razdioba se pretpostavlja normalnom, a COV u rasponu od 0,3

do 0,9 [78].


48

3.2.1.2 Momenti savijanja na valovima

Statistički podaci o momentima savijanja na valovima mogu se pronaći u

radovima više autora [78,79,80]. Preporučene vrijednosti prema [78] su COV = 0,1 do

0,2. Nominalne vrijednosti se uzimaju kao vrijednosti propisane pravilima

klasifikacijskih društava, a za primjere u ovom radu se za razdiobu pretpostavlja

ekstremna tip I (Gumbelova).

3.2.1.3 Hidrostatski tlak

Lateralni tlakovi na mirnoj vodi na oplati i palubama su posljedica ukrcanog

tereta i hidrostatskog tlaka okolnog mora. Za inženjerske potrebe može se uzeti da

lateralni tlakovi imaju ista statistička svojstva kao i nosivost (nosivost je slučajna

varijabla normalne razdiobe). Statistička svojstva lateralnih tlakova na oplati uslijed

hidrostatskog tlaka ovisna su o gazu broda. Za inženjerske potrebe može se pretpostaviti

da je gaz broda linearno ovisan o nosivosti [76].

Prema [78] pretpostavljaju se koeficijenti varijacije COV od 0,15 za tlak vode i

0,25 za valovima izazvane tlakove. Razdioba se pretpostavlja normalnom za

hidrostatski tlak uslijed tlaka mirne vode, a ekstremna tip I za hidrodinamički tlak

uslijed valova.

3.3 Odzivi brodskih konstrukcija

Analiza odziva brodske konstrukcije daje naprezanja i deformacije koja nastaju

djelovanjem vanjskog opterećenja. Statistička ocjena očekivanog stanja mora je

potrebna za proračun odziva (naprezanja, deformacija) izazvanih valovima. Prirodno

stanje mora promatra se kao superpozicija različitih elementarnih pravilnih valova, a

odziv konstrukcije na svaki elementarni val smatra se linearno zavisnim o valnoj visini.

Odzivi izazvani djelovanjem morskih valova općenito mogu biti niske i visoke

učestalosti. Odzivi niske učestalosti posljedica su uglavnom relativno sporih gibanja


49

trenutne valne površine, dok su visoko–frekventni odzivi posljedica djelovanja potpuno

drugačijih mehanizama kao npr. udaranje pramca o valove ili zalijevanje.

Spektar valova za pojedine morske zone i statistički podaci primjenjuju se za

određivanje kratkoročnog spektra odziva (naprezanja) za određenu kombinaciju stanja

mora, brzine i smjera broda, te stanja krcanja. Dugoročna raspodjela naprezanja i

moguća oštećenja određuje se utvrđivanjem značajnog udjela svakog kratkoročnog

spektra ili određivanjem vjerojatnosti pojavljivanja svakog od njih [79]. Sile na trup

broda mogu se jednostavno odrediti poznatom metodom odsječaka (strip method) [81].

Uz određene pretpostavke sustav brod–valovi svodi se na linearan, te se rješenje sustava

(spektar odziva) lako dobiva u frekventnom području linearnom superpozicijom odziva

na pravilnim valovima. Veza spektra valova i spektra odziva ostvarena je preko

prijenosnih funkcija opterećenja ili tzv. amplitudnih operatora odziva, RAO (Response

Amplitude Operator).

Metoda dvodimenzionalnih odsječaka daje zadovoljavajuće rezultate za male

valove i male amplitude odziva za sile na trup broda ili za odziv njihanja broda, ali,

zbog pretpostavke linearnosti sustava brod–valovi, ne daje dovoljno točne vrijednosti za

djelovanje tlaka na brodsku konstrukciju u slučaju ekstremnih vanjskih uvjeta [82,83].

Nelinearni utjecaj hidrodinamičkog tlaka na bokove broda od velikog je

značenja [76]. Ovaj utjecaj posljedica je isprekidanog zapljuskivanja od valova i jako je

zavisan o valnoj visini, oplakanoj površini i nagibu bokova. Problem nelinearnog odziva

broda moguće je riješiti primjenom nelinearnih prijenosnih funkcija koje se dobivaju iz

momenata gibanja broda višeg reda na tri načina [77]:

− primjenom teorije odsječaka drugog reda,

− primjenom kvazistacionarnog uskopojasnog nelinearnog modela,

− simulacijom u vremenskom području.

Za analizu odziva brodskih konstrukcija najčešće se primjenjuje deterministički

pristup temeljen na iskustvenim podacima i kvazi-statičkom prikazu opterećenja. Za

vjerojatnosni pristup potrebno je znati statistička svojstva slučajnih varijabli opterećenja

i odziva.


50

3.3.1 Statističke karakteristike odziva

Za određivanje statističkih karakteristika odziva potrebno je pored slučajne

prirode opterećenja poznavati i slučajnu prirodu same konstrukcije koja je posljedica

slučajnosti u izradi, izmjerama i svojstvima materijala. Odzivi su slučajne veličine koje

se opisuju složenim funkcijama, a najčešće su statistički zavisni te je njihovo

međudjelovanje nelinearno. Posljedica takve složenosti je da su točna rješenja poznata

samo za neke posebne slučajeve.

Statistička svojstva odziva se mogu odrediti približnim postupcima preko prvih i

drugih statističkih momenata [3,11,84]. Ovi postupci se izvode za različita opterećenja

kod osnovnih stanja krcanja. Za složene načine korištenja, izmjenjivanjem stanja

krcanja u službi broda, statistička svojstva određuju se združivanjem svojstava odziva

osnovnih stanja na osnovi vremenskog udjela svakog pojedinog stanja, poznatim

postupcima [76,77,79].

3.4 Načini oštećenja brodskih konstrukcija

Općenito, tipični oblici oštećenja u analizi pouzdanosti strukturnih sustava su

popuštanje, izvijanje, zamor materijala i pretjerane deformacije.

Osnovni načini oštećenja čeličnih strukturnih dijelova broda mogu se podijeliti na

skupine [31]:

- velike plastične deformacije,

- izvijanje,

- lom.

Svaki od ova tri tipa oštećenja uključuje nekoliko različitih oblika oštećenja koji

se razlikuju po ozbiljnosti posljedica (štete) koju izazivaju. Također, različiti oblici

oštećenja mogu se javiti istovremeno, ovisno o opterećenju i karakteristikama

komponenata konstrukcije. Sve vrste oštećenja treba provjeriti za opasna mjesta u

konstrukciji, koja se utvrđuju na temelju inženjerskog iskustva.

Uzroci oštećenja brodske konstrukcije prema [45] su:


51

- pretjerane plastične deformacije uslijed jednokratnog djelovanja jednog naročito

velikog opterećenja,

- gubitak nosivosti uslijed izvijanja strukturnih komponenata pod tlačnim

opterećenjem,

- krti lom pri niskim temperaturama u komponentama izloženim vlačnom

naprezanju,

- zamor materijala uslijed dinamičkog opterećenja i visokih naprezanja.

3.4.1 Kriteriji definiranja oštećenja

Oštećenja se određuju za opasna mjesta na brodu na osnovi teorije konstrukcija

ili inženjerskog iskustva, stoga je važno utvrditi kriterije kojima se definira pojava

oštećenja. Kada se oštećenje konstrukcije može pripisati jednom jedinstvenom

mehaničkom izvoru, odgovarajućim matematičkim modelom može se definirati oblik

oštećenja (failure mode) u prostoru relevantnih fizikalnih varijabli [85]. Taj oblik

oštećenja može biti idealizacija jednog mogućeg načina oštećenja jedne strukturne

komponente. U drugom slučaju može biti idealizacija jednog od više načina oštećenja

strukturne komponente ili sustava.

Obično je moguće definirati takav prostor da ga se može podijeliti na dva dijela

razgraničena glatkom plohom. Dva dijela prostora daju skup sigurnih stanja (safe set) i

skup oštećenih stanja (failure set) [85]. Ploha se može obično definirati jedinstvenom

diferencijabilnom funkcijom g osnovnih varijabli takvih da daju vrijednost g = 0.

Osnovne varijable su temeljne veličine koje karakteriziraju ponašanje konstrukcije

označavaju se X = (X1,...,Xn), gdje je n broj osnovnih stohastičkih varijabli, koje mogu

biti zavisne i nezavisne [11]. Tipični primjeri osnovnih varijabli su opterećenje,

čvrstoća, dimenzije i karakteristike materijala (modul elastičnosti,…).

g se naziva funkcija graničnih stanja i po konvenciji je pozitivna u skupu sigurnih stanja

[11].

Granično stanje se definira kao stanje strukture ili komponente koja je postala

nesposobna za izvršavanje predviđenih zadaća uslijed djelovanja opterećenja. Granično

stanje je dakle stanje oštećenja i temelj je za opis strukture koja može biti operativna ili

neoperativna. Funkcije graničnih stanja g određuje se tradicionalnom determinističkom


52

analizom konstrukcije, uz obaveznu identifikaciju i kvantifikaciju neizvjesnih

parametara.

Granična stanja (oštećenja) općenito se dijele na [3]:

- granična stanja čvrstoće odnose se na djelotvornost konstrukcije u njenoj

primarnoj namjeni, sposobnosti prenošenja opterećenja, i uključuju formiranje

mehanizama u strukturi, pretjerane plastičnosti, lom uslijed zamora i izvijanje,

- uvjetna granična stanja odnose se na smanjenu djelotvornost konstrukcije u

uvjetima kada je došlo do oštećenja nekog lokalnog dijela. Ova stanja povezuju

se s oštećenjima uslijed formiranja mehanizama u strukturi, prelaženje granične

čvrstoće materijale i izvijanje,

- djelatna granična stanja povezana su s normalnom uporabom strukture, a odnose

se na pojavu prevelikih progiba, lokalna oštećenja i pretjerane vibracije.

Za proračune graničnih stanja čvrstoće potrebno je definirati dugoročna ekstremna

opterećenja i njihove kombinacije, a za djelatna stanja potrebni su podaci o godišnjim

ekstremnim opterećenjima i njihovim kombinacijama.

Za svaku građevnu komponentu u brodskim konstrukcijama se može reći da

postoji više graničnih stanja, različitih po ozbiljnosti i posljedicama mogućeg oštećenja.

Većina velikih konstrukcija poput brodske ima visoki stupanj statičke neodređenosti, te

alternativne putove kojima se opterećenja mogu prenositi. Vrlo je nepoželjno da

konstrukcija ima komponentu toliko značajnu da njezin kolaps vodi do kolapsa čitave

konstrukcije. U većini slučajeva slom konstrukcije je posljedica sloma većeg broja

komponenata konstrukcije. Čak je moguće da dođe do sloma konstrukcije kada je

nekoliko njenih vitalnih komponenata istovremeno samo oštećeno (smanjene nosivosti).

Za konstrukciju u cijelosti treba definirati granična stanja koja uključuju sudjelovanje

više nosivih komponenata. Slom konstrukcije se odvija postupno, kako sve više

komponenata popušta jedna za drugom, smanjuje se nosivost konstrukcije dok se na

kraju ne slomi. Ovaj tip analize uključuje kombinirane tipove oštećenje pojedinih

komponenata i njihovu nelinearnu interakciju. Rigoroznu i točnu vrijednost graničnog

opterećenja u ovom slučaju moguće je odrediti inkrementalnim postupkom proračuna

[31].


53

3.4.2 Granična stanja za ukrepljeni panel

Najčešća komponenta brodske konstrukcije, ukrepljeni panel, opterećen je

silama u vlastitoj ravnini i okomito na nju [86]. Njegova uloga je da preuzme lateralna

opterećenja i prenese ih na primarnu konstrukciju broda. Također, uloga ukrepljenog

panela je i da preuzme dio uzdužnog naprezanja u vlastitoj ravnini od savijanja

brodskog trupa. Iznos tlačnog ili vlačnog naprezanja koji preuzima panel zavisi

prvenstveno o lokaciji panela unutar konstrukcije broda. Palubni paneli preuzimaju

velika opterećenja u vlastitoj ravnini i relativno male lateralne tlakove, dok paneli dna

mogu biti izloženi velikim opterećenjima u vlastitoj ravnini uz značajne lateralne

tlakove. Dva su tipa opterećenja ukrepljenog panela [87]:

savijanje,

rastezanje odnosno sabijanje.

Savijanje panela posljedica je poprečnog opterećenja (tlak vode, tereta), a

rastezanje odnosno sabijanje je posljedica savijanja brodskog trupa kao cjeline.

3.4.2.1 Ukrepe i limovi panela

Ukrepe su vrlo važne komponente konstrukcije koje služe za učvršćenje limova i

povećanje njihove nosivosti. Najčešći način oštećenja ukrepljenog panela je uslijed

kolapsa jedne ili više uzdužnih ili poprečnih ukrepa [88].

Oštećenja ukrepa panela uslijed pojedinačnih opterećenja i kombinacija opterećenja

mogu biti [45]:

- izvijanje

čisto izvijanje uslijed aksijalnog tlačnog opterećenja

savojno izvijanje uslijed kombinacije aksijalnog tlačnog opterećenja i

lateralnog opterećenja koje stvara moment savijanja ukrepe

savojno–torzijsko izvijanje, razlikuje se postupak za simetrične i

nesimetrične profile

- popuštanje

savijanje zbog poprečnog opterećenja


54

složeno savijanje, pri savijanju zbog poprečnog opterećenja i rastezanja,

odnosno sabijanja zbog uzdužnog opterećenja

- oštećenja uslijed zamora

- lokalno izvijanje struka ukrepe

- lokalno izvijanje pojasa ukrepe

Temeljni princip dimenzioniranja ukrepa jest da one trebaju biti barem toliko

jake koliko i oplata (limovi) [88]. Također, moraju biti dovoljno krute i stabilne da ne

dođe do lokalnog ili ukupnog izvijanja ukrepe prije lokalnog izvijanja lima. Ukrepa se

razmatra kao nosač kojemu su prirubnica (pojas) i struk određeni stvarnim dimenzijama

ukrepe, dok se donji pojas određuje približnim izrazima za nosivu širinu lima za kojeg

je ukrepa zavarena [68].

Limovi su izloženi istim opterećenjima (pojedinačnim i kombinacijama) kao i

ukrepe, te je potrebno razmotriti [45]:

- popuštanje limova (oplate),

- izvijanje opločenja između ukrepa.

U sustavu događaja kojim se modelira djelovanje neke ukrepe treba predvidjeti

po jedan događaj za sve gore navedene načine oštećenja i to za svaku ukrepu i lim.

3.4.2.2 Uzdužno ukrepljeni paneli

Tri tipa opterećenja je potrebno razmotriti i kod određivanja graničnih stanja

uzdužno ukrepljenog panela: negativni i pozitivni momenti savijanja od lateralnog

opterećenja i tlačno naprezanje od momenta savijanja brodskog trupa. Ova opterećenja

u određenoj kombinaciji uzrokuju oblike oštećenja uzdužno ukrepljenog panela koje

treba razmotriti [45]:

- izvijanje ukrepa (svi oblici izvijanja ukrepa),

- izvijanje lima između ukrepa (izvijanje ploča),

- spregnuto izvijanje lima i ukrepa (izvijanje cjelokupne konstrukcije).


55

Ovim oblicima oštećenja treba dodati i moguća oštećenja uslijed popuštanja

pojedinih komponenata kao i oštećenja od zamora [89,90]. Kod uzdužnog sustava

gradnje broda kritična naprezanja izvijanja su redovito viša od granice

proporcionalnosti, pa do izvijanja dolazi u neelastičnom području. Zbog toga treba

odrediti nosivost ploča nakon izvijanja, npr. prema [45].

Metode određivanja graničnih stanja uzdužno ukrepljenog panela i njegovih

komponenata, limova i ukrepa, dobro su obrađeni u literaturi [45,67,78,90,91].

Proračun čvrstoće i stabilnosti konstrukcija panela zahtijeva upotrebu složenih

matematičkih metoda. Klasifikacijska društva propisuju pravila za određivanje

naprezanja kod savijanja i izvijanja ukrepa, limova i panela u cjelini, te u novije vrijeme

i zamornih oštećenja, što je dovoljno za prikaz primjene TMD.

Za primjenu TMD postupka potrebno je imati podatke o vjerojatnostima

pojavljivanja određenih događaja (oštećenja) komponenata brodske konstrukcije. Te

vjerojatnosti se mogu odrediti, manje ili više uspješno, postupcima poznatim kao

metode pouzdanosti.

3.5 Metode pouzdanosti

Pouzdanost tehničkih predmeta je u velikoj mjeri neodvojivo, ugrađeno svojstvo

sustava, komponente ili nekog proizvoda, posljedica složenog međudjelovanja

komponenata sustava, i kao takva ona je važan čimbenik u razmatranju (projektiranju)

inženjerskih sustava i procesa [59]. Ocjenjivanje pouzdanosti može se u brodskim

konstrukcijama provesti na više strukturnih razina: brodski trup u cjelini, palube, dno,

bok, pregrade, statve, nosači, okviri, rešetke, roštilji, paneli, limovi, ukrepe i detalji u

konstrukciji uz definiranje kriterija oštećenja na svakoj razini za sve komponente [28].

Inženjerske sustave treba razmatrati sa znanjem da prikupljenim informacijama o

djelovanju sustava treba pridružiti i njihove neizvjesnosti. Racionalno tretiranje

neizvjesnosti uvjetuje razmatranje pouzdanosti svih razina brodske konstrukcije.

Logičan pristup procjeni pouzdanosti i sigurnosti konstrukcija je statistički, jer

treba opisati slučajne varijable o kojima ovisi opterećenje i izdržljivost konstrukcije i na

osnovi toga definirati pouzdanost konstrukcije kao vjerojatnost da neće doći do njenog

oštećenja ili loma. Neizvjesnosti u pogledu opterećenja, izdržljivosti i modeliranja


56

brodskih konstrukcija traže primjenu postupaka različitih od tradicionalnog

determinističkog pristupa [92,93]. Kao alternativa determinističkom pristupu uvedeno je

određivanje mjera pouzdanosti vjerojatnosnim postupcima. Uvriježeno je mišljenje da

je matematička teorija vjerojatnosti racionalna i prirodna osnova za modeliranje

pouzdanosti konstrukcija [9,11,12,13,19,73]. Fizikalne varijable se smatraju kao

slučajne varijable, a pouzdanost u odnosu na promatrani oblik oštećenja se jednostavno

definira kao vjerojatnost za koju će rješenje granične funkcije za zadanu osnovnu

slučajnu varijablu X biti pozitivno (g>0). Komplementarna vjerojatnost je vjerojatnost

pojave oštećenja za razmatrani oblik oštećenja. Pouzdanost se često jednostavno

definira kao vjerojatnost da će sustav (komponenta) ispravno raditi u nekom

vremenskom periodu t [73].

Informacije o modelima na kojima se temelje metode pouzdanosti općenito su

nepotpune. Stoga procijenjenu pouzdanost treba se shvatiti kao nominalnu mjeru

pouzdanosti, a ne kao apsolutni broj. Međutim, ako su pouzdanosti određene za različite

cjeline brodske konstrukcije za koje postoji ista razina informacija i jednaki

matematički modeli, mogu se dobiti korisne usporedbe pouzdanosti. Pouzdanost

procijenjena kao mjera sigurnosti strukture može se koristiti u procesu odlučivanja, tj. u

procesu projektiranja [3,7,8,9,11].

3.5.1 Razine metoda pouzdanosti

Četiri su razine određivanja pouzdanosti kod kojih su vjerojatnosni postupci zastupljeni

u različitoj mjeri:

- Razina 1. Neizvjesni parametri modeliraju se pomoću jedne karakteristične

vrijednosti kao u pravilima klasifikacijskih društava. Metode prve razine nazivaju se

metode parcijalnih faktora sigurnosti (LRFD).

- Razina 2. Neizvjesni parametri modeliraju se pomoću očekivanja (srednja

vrijednost) i standardne devijacije, te pomoću koeficijenata korelacije između

stohastičkih varijabli. Metode pouzdanosti druge razine koriste statističke momente

prvog i drugog reda, ali ne i funkcije razdiobe, zbog čega se ovi postupci zovu

metode drugih momenata. Prema složenosti bavljenja funkcijama graničnih stanja

razlikuju se metode prvog reda (First Order Methods) kod kojih se funkcija

graničnog stanja samo linearizira i funkcije drugog reda (Second Order Methods)


57

kod kojih se funkcije graničnih stanja aproksimiraju funkcijama drugog reda.

Stohastičke varijable se implicitno smatraju raspodijeljene po normalnoj razdiobi.

Vjerojatnosti oštećenja se ne mogu točno izračunati, ali se mogu odrediti donje i

gornje granice. Primjer metode ove razine je metoda indeksa pouzdanosti (β).

Napredniji postupci ove razine pretpostavljaju da varijable ne moraju biti

raspodijeljene normalno nego mogu imati bilo koju razdiobu.

- Razina 3. Neizvjesne veličine se modeliraju združenim funkcijama razdiobe

slučajnih varijabli. Metode treće razine zovu se 'egzaktne' metode. Mjera

pouzdanosti je vjerojatnost da ne dođe do oštećenja promatranog dijela konstrukcije.

Ova razina je vrlo složena i uključuje numeričke integracije i simulacijske tehnike u

određivanju vjerojatnosti oštećenja.

- Razina 4. Četvrta razina uključuje bilo koju od prve 3 u sprezi s ekonomskim

parametrima za predviđanje maksimalne dobiti ili minimalne cijene. Metode četvrte

razine zovu se metode odlučivanja. Kod ovih metoda posljedice oštećenja se

također uzimaju u obzir i rizik (posljedice×vjerojatnost oštećenja) se koristi kao

mjera pouzdanosti. Na ovaj način različiti projekti se mogu usporediti na

ekonomskoj osnovi, uzimajući u obzir neizvjesnosti, cijenu i dobit.

Ocjenjivanje pouzdanosti je iterativan proces koji počinje sa specificiranjem ciljeva

pouzdanosti uz zadana ograničenja i općenito se sastoji od sljedećih koraka [3]:

1. Odabrati razinu pouzdanosti (zahtijevana pouzdanost).

2. Identificirati oblike oštećenja strukture.

3. Razdijeliti oblike oštećenja na serijske sustave i paralelne sustave od jedne

komponente (ukoliko se oblici oštećenja sastoje od više od jedne komponente).

4. Formulirati funkcije graničnih stanja za svaki oblik oštećenja i za svaku

komponentu sustava.

5. Identificirati stohastičke varijable i determinističke parametre u funkcijama

oštećenja. Specificirati tipove distribucija i statističke parametre za stohastičke

varijable i zavisnosti među njima.

6. Procijeniti pouzdanost svakog pojedinog oblika oštećenja (npr. određivanjem

indeksa pouzdanosti).

7. Izmijeniti strukturu (projekt) ukoliko pouzdanosti ne odgovaraju traženim

pouzdanostima.

8. Vrednovati rezultat pouzdanosti pomoću analize osjetljivosti.


58

3.5.2 Tipovi neizvjesnosti

U određivanju pouzdanosti je važno je definirati sve neizvjesnosti koje se mogu

javiti kod projektiranja i uporabe neke konstrukcije. Neizvjesnosti u djelovanju

konstrukcija općenito se mogu klasificirati u tri kategorije [62]:

- fizikalne,

- znanja (neznanja) i

- ljudske.

Fizikalne neizvjesnosti odnose se na prirodne slučajne vrijednosti varijabli i

poznate su i kao objektivne neizvjesnosti. Fizikalne neizvjesnosti mogu se dodatno

podijeliti na:

- neizvjesnosti fizikalnih osobina samog tehničkog predmeta i uvjeta u kojima

djeluje (npr. fluktuacije parametara čvrstoće među ispitivanim uzorcima ili npr.

opterećenje valovima),

- neizvjesnosti mjernih uređaja.

Neizvjesnosti znanja su subjektivne i mogu se podijeliti na:

- statističke,

- modelske i

- fenomenološke neizvjesnosti.

Statističke neizvjesnosti posljedica su nedovoljne (neadekvatne) količine

podataka prikupljenih promatranjem. Modelske neizvjesnosti posljedica su

pojednostavljenog tumačenja veza između varijabli i stvarnog ponašanja konstrukcije.

Ova dva tipa neizvjesnosti mogu se umanjiti prikupljanjem većeg broja podataka i

usvajanjem realističnijih modela.

Fenomenološke neizvjesnosti postoje zbog moguće pojave neobjašnjivih (ili

neočekivanih) fenomena koji mogu izazvati oštećenje ili slom konstrukcije.

Neizvjesnosti koje su posljedica djelovanja tzv. 'ljudskog faktora' najteže je

kvantificirati i uključiti u projektni proces. Neizvjesnosti vezane uz ljudske greške


59

uzrokom su više od 50% strukturnih oštećenja [27]. Može ih se definirati kao devijacije

događaja ili procesa iz prihvaćene inženjerske prakse.

3.5.3 Tehnike određivanja pouzdanosti

Za određivanje pouzdanosti moguće je primijeniti dvije računske tehnike [59]:

- simulacijske,

- transformacijske.

U simulacijskim tehnikama upotrebljavaju se slučajni uzorci za određivanje

vjerojatnosti, a kod transformacijskih tehnika integrand integrala pouzdanosti [59]

transformira se u standardni tip razdiobe koja se onda može analizirati pomoću poznatih

svojstava konkretne razdiobe. Definiranje relevantnog oblika oštećenja i odgovarajućih

graničnih stanja zajednički su za obje tehnike.

Od simulacijskih tehnika najpoznatija i najčešće upotrebljavana metoda je

Monte-Carlo simulacija [24] u raznim varijacijama i poboljšanjima [94,95,96].

U transformacijske tehnike spadaju tzv. FORM i SORM (eng. Second Order

Reliability Method) postupci. FORM primjenjuje kombinaciju analitičkih i

aproksimacijskih metoda i uobičajeno se sastoji od 3 faze [3]:

- sve varijable, neovisno o razdiobi, transformiraju se u ekvivalentni prostor s

očekivanjem 0 i varijancom 1, a izvorna ploha graničnog stanja preslikava se u

novu plohu graničnog stanja,

- računa se najkraća udaljenost između ishodišta koordinatnog sustava i točke na

novoj plohi graničnog stanja (projektna točka). Udaljenost se zove indeks

pouzdanosti (β),

- računa se vjerojatnost oštećenja pf = Φ(–β). Za nelinearne funkcije graničnih

stanja, ploha graničnog stanja se linearizira u projektnoj točki, a greška ovisi o

veličini nelinearnosti funkcije u toj točki.

FORM tehnika je izbalansirana između lakoće primjene i točnosti i najraširenija

je u praktičnoj primjeni. FORM je efikasniji nego Monte-Carlo simulacija u smislu

brzine proračuna i točnosti rezultata čak i u slučajevima kada su vjerojatnosti oštećenja


60

vrlo male. Velike greške su moguće ako postoji lokalni minimum ili je funkcija

graničnog stanja vrlo nelinearna u projektnoj točki. FORM postupak aproksimira

funkciju graničnih stanja u projektnoj točki kao pravac što vodi do većih grešaka kod

izrazito nelinearnih funkcija. SORM primjenjuje kvadratni polinom ili polinome višeg

stupnja za aproksimaciju što rezultira u većoj točnosti, ali komplicira računanje i

općenito se smatra nepotrebnim za većinu inženjerskih primjena [97].

Transformacijske tehnike se nekad označavaju i sa FOSM (eng. First Order Second

Moment Reliability Method), odnosna naprednija inačica AFOSM (eng. Advanced First

Order Second Moment Reliability Method), gdje se kratica SM odnosi na primjenu

statističkih momenata do najviše druge razine (srednje vrijednosti i standardne

devijacije).

Pretpostavka u ovom radu je da se postojećim metodama pouzdanosti može, u

dovoljnoj mjeri točno, procijeniti vjerojatnosti pojedinih oblika oštećenja komponenata

i sklopova brodova razmatranih u primjerima, a za potrebe prikaza tehničkog

modeliranja događajima brodskih konstrukcija.

4 ROBUSTNOST TEHNIČKIH SUSTAVA

61

4 Robustnost tehničkih sustava

Robustnost je važno svojstvo složenih tehničkih sustava koje je do sada

sagledavano na različite načine. U ne-vjerojatnosnom pristupu određivanja strukturne

pouzdanosti robustnost se smatra svojstvom strukture da tolerira velike neizvjesnosti

prije pojave oštećenja [97]. U teoriji strukturne ranjivosti (eng.vulnerability) robustnost

se promatra kao fizičko svojstvo odupiranja svim događajima oštećenja, neovisno o tipu

opterećenja [98]. Najopćenitije gledano robustnost se smatra kao sposobnost sustava da

odgovori adekvatno na različite radne zahtjeve (opterećenje).

Robustnost je povezana s pouzdanošću sustava: sustav se smatra pouzdanim u

terminu robustnosti kada je malo osjetljiv obzirom na neizvjesnost načina oštećenja, a

ima malu pouzdanost gledano kroz robustnost kada čak i sasvim male neizvjesnosti

povlače za sobom porast mogućnosti oštećenja.

TMD kombinira pouzdanost sustava i neizvjesnost sustava i podsustava

operativnih stanja i stanja oštećenja, a robustnost označava kao sposobnost jednolikog,

ujednačenog odgovora svim zahtjevima postavljenim sustavu preko niza odgovarajućih

oblika oštećenja, tj. robustnost sustava se povezuje s neizvjesnošću stanja oštećenja

[40].

Neizvjesnosti sustava izražene entropijom, a dobivene kao rezultat TMD

postupka, mogu se interpretirati kao robustnost sustava predočenog preko podsustava

načina oštećenja (neoperativni podsustav). Veća entropija neoperativnog podsustava je

posljedica jednolikije razdiobe vjerojatnosti načina oštećenja, u kom slučaju ne postoji

neki izrazito vjerojatni oblik oštećenja, i u tom smislu se može povezati s povećanjem

otpornosti sustava na oštećenja [41].

Komponente sustava mogu općenito biti u vezi jedna spram druge na dva

primarna načina: serijski i paralelno, te na razne načine između dva spomenuta.

Najjednostavniji serijski sustav ima samo jedno operativno stanje i jedno stanje

oštećenja te nema nikakvog viška kapaciteta ili otpornost na oštećenja. Ako serijski

sustav od više komponenata ima jedno operativno stanje i više mogućih načina

oštećenja, s poznatim vjerojatnostima, onda se takav sustav označava kao weakest-link

sustav (sustav čiju sigurnost određuje najslabija komponenta sustava) [59]. Takav je


62

višekomponentni serijski sustav robustan s obzirom na načine oštećenja ako su

mogućnosti oštećenja razumno uravnotežene, pače potpuno ujednačene. Sustav se

pritom sastoji ili od jedne fizičke komponente koja se može oštetiti na više načina ili od

više fizičkih komponenata sa raznim mogućnostima oštećenja i povezanih na

odgovarajući način.

Najjednostavniji paralelni sustavi su oni koji nastavljaju djelovati i u slučaju

oštećenja jedne komponente, a označavaju se kao fail-safe sustavi (sigurni u slučaju

kvara jedne komponente) odnosno damage-tolerant sustavi (dopuštena oštećenja jedne

komponente) [59]. Smisao redundancije u ovim je slučajevima u osiguranju mogućnosti

otklanjanja oštećenja prije sloma sustava.

U razmatranju svojstva robustnosti modeliranog neizvjesnostima nužno je razumjeti

djelovanje serijskih sustava.

4.1 Serijski sustavi

Serijski sustav je sustav u kojem je dovoljno oštećenje samo jedne komponente

da se cijeli sustav pokvari, npr. statički određena štapna konstrukcija. Pri tom nije

isključen događaj oštećenja više komponenata istovremeno. Drugim riječima kod

serijske konfiguracije komponenata u sustavu sve komponente moraju raditi da bi

sustav radio. Komponente ne moraju nužno biti fizički povezane u seriju da bi se sustav

zvao serijskim sustavom (npr. 4 gume na automobilu).

4.1.1 Modeliranje serijskih sustava

Za prikazivanje serijskog sustava uvodi se tzv. element oštećenja (eng. failure

element) koji se može interpretirati kao model specifičnog oblika oštećenja na

određenom mjestu u konstrukciji.

Slika 4.1 Simbol elementa oštećenja [3]


63

Kombinacija elemenata oštećenja u seriju može se razumjeti kroz statički

određenu (ne-redundantnu) štapnu konstrukciju sa n strukturnih komponenata (štapovi).

Svakoj od n strukturnih komponenata može se pridružiti jedan ili više oblika oštećenja

(popuštanje, izvijanje,…), pa elemenata oštećenja ima m ≥ n. Za takvu konstrukciju je

jasno da će prestati vršiti svoju funkciju čim se jedna strukturna komponenta ošteti na

bilo koji način, tj. struktura nema nikakvu nosivost nakon oštećenja samo jedne od

strukturnih komponenata.

Serijski sustav (serijska veza komponenata) može se prikazati jednostavnim blok

dijagramom:

Slika 4.2 Blok-dijagram serijskog sustava

Ako oštećenje jedne komponente sustava rezultira kvarom cijelog sustava onda

se za opis sustava na osnovama algebre događaja koristi unija događaja za modeliranje

oštećenja sustava, E:

1 1...

m

m iiE E E E

== ∪ ∪ = ∪

gdje je Ei događaj koji modelira jedno oštećenje i-te strukturne komponente, a m ukupan

broj načina oštećenja (elemenata oštećenja).

4.1.1.1 Pouzdanost serijskih sustava

Modeliranjem serijskih sustava se može obuhvatiti i pouzdanost sustava. Ako

razmatramo dvije komponente koje čine serijski sustav onda se može odrediti i

pouzdanost serijskog sustava, Rs iz pouzdanosti komponenata na sljedeći način:

E1 = događaj da komponenta 1 radi, E2 = događaj da komponenta 2 radi.

Ako pripadne vjerojatnosti ispravnog djelovanja komponenata (pouzdanosti)

označimo s p(E1) = R1 i p(E2) = R2, onda je pouzdanost sustava definirana s sljedećim

izrazom:


64

( ) ( ) ( )1 2 1 2 1 2sR p E E p E p E R R= = ⋅ = ⋅I

uz pretpostavku da su dvije komponente nezavisne, tj. oštećenje jedne komponente ne

mijenja pouzdanost druge komponente.

Općenitije, za više mogućih događaja se pouzdanost sustava n međusobno nezavisnih

događaja povezanih serijski određuje prema sljedećem izrazu [62]:

1 21

n

s n ii

R R R R R=

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =∏ (4.1)

gdje Ri označava pouzdanost komponente i.

Kako je pouzdanost definirana kao vjerojatnost, onda je: 0 1iR≤ ≤ , i = 1,2,…,n.

Odatle slijedi da je pouzdanost serijskog sustava manja od pouzdanosti komponenata.

Ovo je takozvani efekt serijskog sustava [62].

Vjerojatnosti pojedinih elemenata oštećenja, odnosno pouzdanost serijskog

sustava određuju se statističkim, kvantitativnim i simulacijskim postupcima.

Za strukturni sustav kojemu je pouzdanost moguće modelirati serijskim

sustavom sa m elemenata oštećenja, svaki element oštećenja može se modelirati s

granicom sigurnosti M koja je i sama slučajna varijabla:

Mi = gi (X), i = 1, 2,…,m

gdje je X vektor osnovnih varijabli, a gi funkcija i-tog graničnog stanja.

Smatra se da je došlo do oštećenja kada je granica sigurnosti za i-to granično

stanje Mi ≤ 0 [3].

Serijski sustav se smatra neoperativnim (pokvaren) kada samo jedna

komponenta u sustavu postane neoperativna, pa se vjerojatnost kvara serijskog sustava

može izraziti na način:

( ) ( )( ) 1 1 1

0 0 0m m m

Sf i i i

i i i

p p M p g p g= = =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ≤ = ≤ = ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠X T UU U U (4.2)

gdje se za potrebe nekih kvantitativnih postupaka numeričkih proračuna uvodi X=T(U),

transformacija slučajne varijable X u prostor normalne varijable U.


65

Uz određene transformacije izraz (4.2) može se dovesti u oblik [3]:

( ) ( )1 ;S Sf mp β= −Φ = Φ −β ρ (4.3)

gdje je gdje je Φm m-dimenzionalna normalna distribucija, βS tzv. generalizirani indeks

pouzdanosti serijskog sustava, a ρ matrica koeficijenata korelacije granica sigurnosti

elemenata oštećenja.

Problemi u određivanju vjerojatnosti oštećenja složenih sustava su veliki jer

treba riješiti više-dimenzionalni integral:

( ) ( )1 2

1; ;m

m m mdx dxββ β

ϕ−∞ −∞ −∞

Φ = ∫ ∫ ∫β ρ x ρK K ,

gdje je ϕm m-dimenzionalna funkcija gustoće vjerojatnosti.

To je moguće analitički riješiti samo u specijalnim slučajevima, a numerički

samo u slučaju malog broja dimenzija. Zato se najčešće upotrebljavaju aproksimacijske

tehnike za određivanje približnih vrijednosti pouzdanosti odnosno vjerojatnosti

oštećenja serijskog sustava [18,22,23].

4.1.2 Modeliranje serijskih sustava događaja

Serijski sustav događaja S može se prikazati i konačnom shemom kako je opisano u

poglavlju 2:

( ) ( ) ( ) ( )1 2

1 2

...

...

f

f

o f fN

o f fN

E E E

p E p E p E

⎛ ⎞⎜ ⎟= = +⎜ ⎟⎝ ⎠

S O F

gdje je F podsustav neoperativnih događaja serijskog sustava S

( ) ( ) ( )1 2

1 2

...

...

f

f

f f fN

f f fN

E E E

p E p E p E

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

F

dok je podsustav operativnih događaja O prema definiciji serijskog sustava, zapravo

sustav od jednog jedinog operativnog događaja, pri čemu su:

Nf broj događaja oštećenja,

No broj operativnih događaja, kod serijskog sustava je No = 1,


66

N = No + Nf ukupan broj događaja u serijskom sustavu S.

Pouzdanost i vjerojatnost oštećenja sustava S računaju se prema (2.42) i (2.43).

Događaji koji se mogu smatrati oštećenjima su komponente podsustava F i

mogu biti u različitim međusobnim odnosima: potpuno isključivi, potpuno uključivi ili

niti potpuno isključivi niti potpuno uključivi, što znači da se serijski sustav može

particionirati na razne načine.

Uslijed složenih međusobnih odnosa među događajima nužna je primjena

aproksimacijskih numeričkih tehnika da bi se ocijenila pouzdanost serijskog sustava.

Grafički se particioniranje podsustava F može prikazati Vennovim dijagramima:

1fE

2fE

3fE

1fE

2fE

3fE

Slika 4.3 Potpuno isključivi (nezavisni,

nekorelirani) događaji

Slika 4.4 Potpuno uključivi (zavisni,

korelirani) događaji

2fE

3fE

1fE

Slika 4.5 Uključivi-isključivi događaji

Tehnike za približno određivanje granica pouzdanosti na temelju particioniranja

sustava događaja se temelje na određivanju mogućih granica vjerojatnosti.

Cornellove granice pouzdanosti su preširoke za praktične primjene, a mogu se zapisati

kako slijedi [17]:


67

( ) ( ) ( )1 1

maxf

f

Nf f

i f ii N i

p E p p E≤ ≤

=

≤ ≤ ∑S

Ditlevsenove granice pouzdanosti su znatno uže i mogu se primijeniti i u

složenijim praktičnim proračunima, a definirane su kako slijedi [18]:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1

122 1 11

max ,0 maxf f fN N Ni

f f f f f f fi i j f i i j

ii j ij

p E p E p E E p p E p E E−

== = =<

⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪ ⎡ ⎤+ − ≤ ≤ −⎨ ⎬⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭∑ ∑ ∑ ∑SI I

gdje je

( ) ( ) ( ) ( )0

, ,ij

f fi j i j i jp E E d

γ

β β ϕ β β γ γ= Φ − ⋅Φ − + − −∫I ,

ϕ je normalna funkcija gustoće vjerojatnosti varijabli βi , βj, a γij koeficijent korelacije.

Pokazalo se u praksi da su poboljšanja točnosti u proračunu pouzdanosti i

neizvjesnosti uvođenjem združenih razdioba vjerojatnosti tri ili više događaja vrlo mala

(šrafirano područje na slici 3), stoga se primjenjuje združivanje najviše dvaju događaja

[3,11]. Očito je da sustav sastavljen na takav način neće biti potpun sustav događaja jer

određeni dio prostora događaja nije uključen u razmatranje. Združene razdiobe

vjerojatnosti triju ili više događaja tako spadaju u neuočene događaje. Broj takvih

događaja (NU) može se odrediti npr. FMECA analizom, ali njihove vjerojatnosti ostaju

nepoznate.

U TMD može se neuočene događaje grupirati u podsustave, te uz pretpostavku

njihove razdiobe uključiti u proračune neizvjesnosti. Serijski sustav događaja se u tom

slučaju može smatrati sastavljenim od podsustava operativnih događaja O,

neoperativnih događaja F i neuočenih događaja U: ( )= + +S O F U . Jasno je da broj

neuočenih događaja i pripadajuće vjerojatnosti pojavljivanja p(U ) povećavaju

neizvjesnosti sustava, a njihov se utjecaj može ocijeniti na osnovi ocjene njihovog

pretpostavljenog broja i najvećeg iznosa.


68

4.2 Neizvjesnost i robustnost serijskog sustava događaja

Serijski sustav S uz uvjet da je neoperativan, tj. dogodio se neki od događaja iz

podsustava F, može se zapisati shemom:

( )( )

( )( )

( )( )

1 2

1 2

/ / ... /

/...

f

f

f f fN

ff fN

E E E

p Ep E p Ep p p

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

F F FS F

F F F

Entropija potpunog ili nepotpunog sustava događaja S može se odrediti prema

(2.20). Entropija podsustava F može se izraziti Shanonnovom entropijom sustava S pod

uvjetom da je sustav neoperativan S /F. Podsustav se može shvatiti kao potpuna

uvjetna razdioba s obzirom na uvjet da je cijeli sustav neoperativan s vjerojatnošću

p(F):

( ) ( )( )

( )( ) ( ) ( )1

1

/ log logf

f f

f fNi i

N Ni

p E p EH H p

p p=

= − = +∑S F F FF F (4.4)

Serijski sustavi nemaju redundancije, nego samo robustnost koja bi trebala biti

što veća. Robustnost se u TMD pristupu povezuje s načinima oštećenja sustava

(podsustav F ) i može se shvatiti kao svojstvo sustava S da sadrži više načina oštećenja

s obzirom na različite zahtjeve nametnute sustavu. Sustav ima veću robustnost ako su

vjerojatnosti pojavljivanja načina ujednačenije, odnosno oštećenja približno jednake.

Maksimalnu robustnost dosiže serijski sustav ako vjerojatnosti događaja u podsustavu F

slijede jednoliku razdiobu jer onda postoji najveća neizvjesnost o tome na koji će način

doći do oštećenja.

Uvjetna entropija izražena formulom (4.4) izražava robustnost serijskog sustava

događaja i može se skraćeno zapisati:

( ) ( ) ( )/ /fNROB ROB H= =S F S S F (4.5)


69

Svojstva entropije navedena u poglavlju 2. mogu se primijeniti i u razmatranju

podsustava oštećenih stanja u sustavu S koji se smatra potpunom uvjetnom razdiobom

uz uvjet da je cijeli sustav neoperativan:

( ) 0ROB =S , ako nema oštećenja ili neoperativnih događaja ili ako postoji

samo jedan oblik oštećenja (samo jedan događaj u podsustavu F ) ili ako je

između više načina oštećenja ili neoperativnih događaja jedan dominantno

vjerojatan (siguran) onda sustav nema robustnosti, u svim ostalim situacijama

robustnost je pozitivna,

( ) ( )maxROB ROB=S S , robustnost je maksimalna ako su svi načini oštećenja

jednako vjerojatni, robustnost raste i s brojem događaja jer raste i neizvjesnost

mogućeg ishoda u podsustavu F,

( )ROB S ne ovisi o slijedu događaja,

( ) 1ROB =S , definicija jedinične neizvjesnosti je proizvoljna i ovisi o bazi

logaritma, za bazu 2 jedinična entropija od 1 bit označava neizvjesnost sustava

sa dva jednako vjerojatna događaja.

1fE 2

fE fiE

f

fNE

Slika 4.6 Razdioba vjerojatnosti načina oštećenja [41]


70

Uvjetna entropija ( )/ 'H S S serijskog sustava S s obzirom na sustav

podsustava ( )' ,=S O F koji predstavlja radni profil sustava, daje vezu između

vjerojatnosti oštećenja sustava i robustnosti sustava:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1/ ' ' 'N f N n N nH p ROB p H H H H⎡ ⎤= ⋅ = − = −⎣ ⎦S S S S S S S S S

Podsustav neoperativnih događaja može se particionirati na nf = m podskupova

događaja različitih razina združivanja ili različitih razina ozbiljnosti oštećenja, kao što

su totalna (kolapsna) ili djelomična oštećenja, ili nekih drugih podskupova zajedničkih

osobina od interesa za analizu sustava. Podsustav neoperativnih stanja može se onda

prikazati shemom:

( ) ( ) ( )1 2

1 2

...'

...m

mp p p⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

F F FF F F F

Veza između robustnosti podsustava i robustnosti sustava može se izraziti na ovaj

način:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1

/ / '/ ' logm

i ii

p ROB p ROB ROB p=

= − +⎡ ⎤⎣ ⎦∑ F F F F S F S F F

Veza između bilo kojeg para podsustava koji imaju neke zajedničke događaje:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

/ / /

/ '/

i i j j i j i j

i j i j i j

p H p H p H

p H H

⋅ + ⋅ − ⋅ =

⎡ ⎤= ⋅ −⎣ ⎦

I I

U U U

F S F F S F F F S F F

F F S F F S F F

Uvjetna entropija sustava podsustava, koji ima neke zajedničke oblike oštećenja

definirana je formulom:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

1'/ log log

log log

i j i i j ji j

i j i j i j

H p p p pp

p p p

⎡= − ⋅ − ⋅⎣

⎤+ ⋅ −⎦

UU

I I U

S F F F F F FF F

F F F F F F (4.6)


71

4.2.1 Relativna mjera neizvjesnosti i robustnosti

Relativna mjera neizvjesnosti može se prikazati u bezdimenzionalnom obliku

obzirom na bilo koji referentni sustav [99]:

( ) ( )( )

( )( )

( )

( )

1 1 11

, 1max

log loglog

n n nn N

n

H H Hh

H N p Np

= = =− ⎡ ⎤⎡ ⎤⎣ ⎦

⎢ ⎥⎣ ⎦

S S SS S SS

(4.7)

gdje je n broj događaja u razmatranom podsustavu ili sustavu, a N je broj događaja u

referentnom sustavu ili podsustavu obzirom na koji se određuje relativna neizvjesnost, a

eksponent '1' označava Renyievu entropiju prvog reda.

Iznos ( )1,n Nh S predstavlja dio maksimalne postizive entropije jednake entropiji

sustava s N jednako vjerojatnih događaja i izražava koliko puta je entropija razmatranog

sustava manja od maksimalne postizive entropije ciljanog sustava.

Relativna robustnost može se tako izraziti s obzirom na maksimalnu postizivu

robustnost sustava s [40]:

( ) ( ) ( )( )

( )( )

,max

// /

/ logf

f

f

NN N

N f

H ROBrob rob h

H N= = = =

S F SS F S S FS F

(4.8)

4.2.2 Prosječna mjera neizvjesnosti i robustnosti

Renyieva entropija prvog reda ( )1NH S može se zapisati na sljedeći način:

( ) ( ) ( )( ) ( )

( )1 1

loglog log

N

i ii

N N N

p E p EH G F

p== − = =∑

S S SS

(4.9)

( ) ( ) ( ) ( )1

1

1 1logN

N ii i

H p Ep p E=

= ∑SS

(4.10)


72

Prosječna vjerojatnost pojavljivanja GN(S ) u izrazu (4.9) i prosječan broj

događaja FN(S ) mogu se definirati za potpune i nepotpune sustave [100]:

( ) ( )( ) ( )

( )( )1

1

1 2i

N

p EN pH

N iiN

G p EF

−

=

= = =∏SSS S (4.11)

Prosječna vjerojatnost potpunog sustava događaja je maksimalna i jednaka

jedan, kada je jedan od događaja siguran, tj. ima vjerojatnost pojavljivanja jedan, a

vjerojatnosti pojavljivanja svih ostalih događaja su nula. Prosječna vjerojatnost je

minimalna i iznosi 1/N kada su vjerojatnosti svih događaja jednake.

Prosječan broj događaja potpunog sustava je maksimalan kada su svi događaji

iste vjerojatnosti pojavljivanja i iznosi točno N, a to je broj događaja osnovnog sustava.

4.3 Praktično računanje robustnosti u brodogradnji

4.3.1 Primjer 1. Robustnost upore pravokutnog presjeka

Na jednostavnom primjeru upore (štapa) pravokutnog presjeka demonstrirat će

se postupak određivanja i značaj robustnosti osnovnih sklopova brodskih konstrukcija.

Upora je općenito opterećena naizmjenično tlačnom silom Ft i vlačnom silom Fv. Takvo

se djelovanje može zamisliti kao djelovanje upore u npr. nekom spremniku broda, a

teorijski se podudara s mehaničkim entitetom štapa. Kada je spremnik pun upora je

opterećena vlačno, a kada je spremnik prazan, a okolni spremnici puni, upora je

opterećena tlačno. Materijal upore je obični brodograđevni čelik. U ovom je primjeru

pretpostavljen slučaj samo tlačnog opterećenja upore.

Uporu predstavljenu zglobno oslonjenim štapom na slici 4.7, definiraju slučajne

varijable opisane sa srednjim vrijednostima, koeficijentima varijacije i razdiobom

ispisane u tablici 4.1.


73

Oblici oštećenja upore su:

1. popuštanje upore pod djelovanjem tlačne sile (sabijanje)

2. izvijanje upore os x

3. izvijanje upore os y

Slika 4.7 Upora pravokutnog presjeka pod djelovanje tlačne sile F

Tablica 4.1 Slučajne varijable u proračunu robustnosti upore

Naziv Oznaka Srednja vrijednost COV Razdioba

Stranica a 36 mm 0,01 Normalna

Stranica b 25 mm 0,01 Normalna

Duljina L 500 mm 0,01 Normalna

Modul elastičnosti E 206000 N/mm2 0,01 Normalna

Granica popuštanja σF 235 N/mm2 0,06 Log- Normalna

Tlačna sila Ft 150 kN 0,3 Normalna Površina poprečnog

presjeka štapa A = a×b 900 mm2 0,1 Normalna

Kritično naprezanje izvijanja za os x σCx 202,4 N/mm2 0,07 Log-normalna

Kritično naprezanje izvijanja za os y σCy 219,3 N/mm2 0,07 Log-normalna


74

Funkcije graničnih stanja:

Sabijanje: g1 = A⋅σF – Ft

Izvijanje: g2 = A⋅σCx – Ft

Izvijanje: g3 = A⋅σCy – Ft

Upora na slici 4.7, koja je fizički jedna komponenta, može se modelirati kao

serijski sustav s 3 elementa oštećenja, m = 3:

A1 A2 A2

Slika 4.8 Serijski sustav događaja u djelovanju upore

Broj elementarnih događaja Ai, i=1,2,3: n = 3. Komplementarni događaji, iA ,

predstavljaju događaje oštećenja.

Indeksi pouzdanosti β elementarnih događaja i vjerojatnosti oštećenja određeni

su FORM postupkom na računalu i iznose:

βA1 = 3,125113, pf (A1) = 0,8887706×10–3

βA2 = 2,140569, pf (A2) = 0,1615425×10–1

βA3 = 3,152947, pf (A3) = 0,8082440×10–3

Broj složenih događaja Ei, i=1,2,..,8: N = 2n = 23 = 8. Od toga je jedan operativan

događaj, 1oE , a ostali su neoperativni događaji (oštećenja) f

iE , i = 2, 3, …, 8.

Sustav S može se prikazati konačnom shemom:

( ) ( ) ( )1 2 8

1 2 8

...

...

o f f

o f f

E E E

p E p E p E

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

S

Primjenom FORM postupka mogu su odrediti i vjerojatnosti pojavljivanja

složenih događaja. Združeno djelovanje (presjeci) 3 ili više događaja su zanemareni

prema [3].

Djelovanje štapa može se onda opisati sa sljedećim događajima:

1 2 3 4 5 6 71o f f f f f fE E E E E E E= − − − − − − neoštećeno stanje


75

( ) ( )2 1,1 1 1 2 1 3 1 1,2 1,3f f f f f f f f f fE E A A A A A A E E= = − − = − −I I sabijanje

( ) ( )3 2,2 2 1 2 2 3 2 1,2 2,3f f f f f f f f f fE E A A A A A A E E= = − − = − −I I izvijanje upore os x

( ) ( )4 3,3 3 1 3 2 3 3 1,3 2,3f f f f f f f f f fE E A A A A A A E E= = − − = − −I I izvijanje upore os y

5 1,2 1 2f f f fE E A A= = I sabijanje i izvijanje upore os x

6 1,3 1 3f f f fE E A A= = I sabijanje i izvijanje upore os y

7 2,3 2 3f f f fE E A A= = I izvijanje upore os x i izvijanje upore os y

Odgovarajući serijski sustav događaja, s izračunatim vjerojatnostima pojavljivanja

složenih događaja, može se prikazati shemom:

1 1,1 2,2 3,3 1,2 1,3 2,3-4 -2 -4 -5 -7 -40,982972 8,74 10 1,53 10 8,08 10 1,44 10 7,18 10 8,08 10

o f f f f f fE E E E E E E⎛ ⎞= ⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠

S

Događaji koji nisu uračunati (presjek 3 elementarna događaja) su: 1 2 3f f fA A AI I .

Njihove vjerojatnosti pojavljivanja mogu se samo pretpostaviti. Ovi događaji mogu se

svrstati u podsustav U događaja.

Vjerojatnost oštećenja serijskog sustava S je: ( )fp =S 0,017028

Pouzdanost serijskog sustava je: ( ) ( )1oR p E= =S 0, 982972

Neizvjesnosti sustava računaju se prema (2.20):

H(S ) = 0,134191 (2,807355; 0,047800)

( ) ( )' ,H H= =S O F 0, 24411 (1,00; 0,124411)

U zagradama su redom navedene maksimalne i relativne entropije razmatranog sustava.

Robustnost sustava prema (4.5) iznosi:

( ) ( ) ( )( )

( )( )

7

2

/ logf

f fi i

Ni

p E p EROB H

p p=

= = − =∑S S F F F 0,574081

Maksimalna robustnost je: ROBmax (S ) = log (Nf) = log (7) = 2,584963.

Relativna robustnost rob(S ) = ROB(S )/ROBmax (S ) = 0,222085.

Uvjetna entropija sustava S obzirom na 'S iznosi:

( ) ( ) ( )/ 'N fH P ROB= ⋅ =S S S S 0,009775.


76

4.3.2 Analiza robustnosti upore

Ispitan je utjecaj promjene dimenzija stranica baze, a i b, na robustnost upore

modelirane serijskim sustavom događaja, uz uvjet konstantne površine poprečnog

presjeka: A = a×b = 900 mm2. Rezultati analize prikazani su u tablici 4.2.

Tablica 4.2 Svojstva upore za različite dimenzije stranice a

a mm

pf(S ) R (S ) H(S ) ROB(S )

18 0,373756 0,626244 0,965344 0,031655 20 0,150481 0,849519 0,622048 0,073128 22 0,058877 0,941123 0,333258 0,174675 25 0,013152 0,986848 0,110720 0,736189 26 0,010260 0,989740 0,092095 0,933337 27 0,007983 0,992017 0,076429 1,167223 28 0,006301 0,993699 0,063912 1,393447 29 0,004982 0,995018 0,052740 1,574021 30 0,003959 0,996041 0,040427 1,780333 31 0,004982 0,995018 0,052740 1,574021 32 0,006301 0,993699 0,063912 1,393447 33 0,007983 0,992017 0,076429 1,167223 34 0,010260 0,989740 0,092095 0,933337 35 0,013152 0,986848 0,110720 0,736189 36 0,017028 0,982972 0,134191 0,574081 45 0,150481 0,849519 0,622048 0,073128 50 0,373756 0,626244 0,965344 0,031655

Sustav maksimalne robustnosti dobije se za a = b = 30 mm i prikazan je shemom:

1 1,1 2,2 3,3 1,2 1,3 2,3-4 -3 -3 -6 -6 -30,996041 8,83 10 3,08 10 3,08 10 2,73 10 2,73 10 3,08 10

o f f f f f fE E E E E E E⎛ ⎞= ⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠

S

Indeksi pouzdanosti i vjerojatnosti oštećenja u serijskom sustavu maksimalne

robustnosti iznose:

βA1 = 3,125113, pf (A1) = 0,8887706×10–3,

βA2 = 2,739609, pf (A2) = 0,3075480×10–2,

βA3 = 2,739609, pf (A3) = 0,3075480×10–2.


77

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

18 23 28 33 38 43 48

Stranica a, mm

ROB(

), H

(),

p f(

), R(

)

pf( )

R ( )

ROB( )

H( )

Slika 4.9 Promjena robustnosti, entropije, pouzdanosti i vjerojatnosti oštećenja upore

Za dimenzije stranica a=b=30 mm, kada je robustnost gornjeg sustava

maksimalna, razmatra se utjecaj promjene duljine upore L.

Tablica 4.3 Svojstva sustava za a=b=30 mm i različite duljine upore L

L, mm pf(S ) R (S ) H(S ) ROB(S ) 50 0,000906 0,999094 0,010594 1,138779

100 0,000906 0,999094 0,010595 1,139172 150 0,000924 0,999076 0,010871 1,237299 200 0,000941 0,999059 0,011112 1,311449 250 0,000976 0,999024 0,011599 1,437771 300 0,001046 0,998954 0,012514 1,615262 350 0,001192 0,998808 0,014281 1,824109 400 0,001518 0,998482 0,017912 1,987587 423 0,001782 0,998218 0,020660 2,009921 430 0,001886 0,998114 0,021701 2,007873 450 0,002275 0,997725 0,025498 1,976276 497 0,003832 0,996167 0,039366 1,793326 498 0,003881 0,996119 0,039777 1,788253 499 0,003931 0,996069 0,040193 1,783166 500 0,003959 0,996041 0,040427 1,780333 501 0,004015 0,995985 0,040898 1,774654 502 0,004073 0,995927 0,041376 1,768961 503 0,004131 0,995869 0,041859 1,763255 504 0,004190 0,995810 0,042350 1,757538 505 0,004250 0,995750 0,042846 1,751810 550 0,007978 0,992022 0,071270 1,515684 600 0,017014 0,982986 0,129706 1,305957


78

ROB(

), R(

)

Slika 4.10 Promjena robustnosti i pouzdanosti upore a=b=30 mm za različite duljine L

Sustav događaja koji modelira uporu dimenzija L = 423 mm i a=b=30 mm ima

maksimalnu robustnost i može se prikazati shemom:

1 1,1 2,2 3,3 1,2 1,3 2,3-4 -4 -4 -7 -7 -40,998218 8,87 10 8,95 10 8,95 10 7,96 10 7,96 10 8,95 10

o f f f f f fE E E E E E E⎛ ⎞= ⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠

S

4.3.2.1 Zaključci analize robustnosti upore

Na primjeru se pokazalo kako se robustnost serijskog sustava modeliranog

događajima može odrediti preko neizvjesnosti podsustava oštećenih događaja.

Mijenjanjem dimenzija stranica presjeka upore a i b, uz uvjet konstantne površine

poprečnog presjeka A i duljina upore L, uočene su znatne promjene u robustnosti

sustava događaja. Maksimalna robustnost dobivena je za dimenzije poprečnog presjeka

upore a = b = 30 mm.

Maksimalna vrijednost robustnosti označava postojanje podsustava oštećenih

stanja (F ) u kojem su vjerojatnosti pojavljivanja događaja oštećenja najujednačenije po

iznosu, što znači da postoji najveća neizvjesnost u pogledu načina oštećenja. Ovo

rješenje je bilo i očekivano s obzirom da predstavlja simetričnu uporu koja ima iste

vjerojatnosti oštećenja izvijanja za dvije okomite osi simetrije (bolja raspodjela

materijala). Na taj način se potvrdila pretpostavka da robustnost sustava mjerena


79

uvjetnom entropijom podsustava oštećenih stanja može poslužiti za opis djelovanja

fizičkih sustava.

U drugom dijelu analize upore, razmotren je utjecaj promjene duljine na

robustnost. Pokazalo se i u ovom primjeru da se robustnost mijenja, a maksimalna

robustnost je dobivena za L = 423 mm. Analiza upore pokazuje da za niz različitih

duljina upore postoji ista razina pouzdanosti od R = 0,99, a istovremeno se robustnosti

znatno razlikuju, što je vrlo zorno prikazano na slici (Slika 4.10). Funkcionalno

gledano, upora u određenom prostoru može poprimiti veću robustnost ako se oslonci

adekvatno učvrste i iz boljih uvjeta u osloncima slijedi manja neoslonjena duljina. Ova

analiza jasno ukazuje na mogućnost razlikovanja konstrukcijskih rješenja iste razine

pouzdanosti pomoću robustnosti određene preko uvjetne entropije podsustava oštećenih

stanja.

4.3.3 Primjer 2. Ocjenjivanje i analiza robustnosti uzdužnjaka palube

tankera

Problemi modeliranja događajima koji se mogu javiti u stvarnim brodskim

konstrukcijama posljedica su složenih opterećenja, velikog broja komponenata s

različitim načinima oštećenja s međudjelovanjima koja nije jednostavno modelirati, a

neka nisu niti uočljiva. Serijskim sustavom događaja modelirat će se uzdužnjak palube

tankera "Barents Sea", izgrađen u Brodosplitu.

4.3.3.1 Podaci o brodu

Loa = 182,5 m – duljina preko svega H = 17,5 m – visina broda

Lpp = 174,8 m – duljina između okomica v = 15 čv – brzina broda

L = 173,15 m – konstruktivna duljina Cb = 0,80 – koeficijent istisnine

B = 31,4 m – širina broda Δ = 47400 tdw – nosivost

D = 11 m – projektni gaz D1 =12,20 m – konstruktivni gaz

WD = 16,14 m3 – moment otpora glavnog

rebra (paluba)

zNL = 7,552 m – udaljenost neutralne linije

od osnovke


80

Uzdužnjak palube tankera nalazi se u tanku na sredini trupa broda (Slika 4.11).

Razmatrani nosač se sastoji od HP profila dimenzija hw×tw = 220×11,5 mm (Slika 4.12)

i sunosive širine be= 800 mm određene prema [69].

Debljina oplate palube je tp=14 mm.

Slika 4.11 Položaj uzdužnjaka palube na brodu

tw

be

Slika 4.12 HP profil

4.3.3.2 Karakteristike slučajnih varijabli

Paluba broda izložena je raznim opterećenjima koja se javljaju u službi broda.

Stvarna se opterećenja broda u radnom vijeku zbog složenosti iz praktičnih razloga ne

određuju. Umjesto toga se koriste projektna opterećenja čiji se iznosi određuju

združenim teorijskim saznanjima te iskustvenim i statističkim podlogama dobivenim


81

promatranjima i mjerenjima u naravi i laboratorijima. Razmatrana projektna opterećenja

u ovom primjeru su: vertikalni momenti savijanja na mirnoj vodi, momenti savijanja na

valovima i lateralni tlak na palubi i računaju se prema [68,69].

Za teretno stanje broda prema knjizi krcanja moment savijanja trupa na mirnoj vodi,

MS1, za progib na sredini broda iznosi (Prilog A):

MS1 = – 296250 kNm.

Momenti savijanja trupa na valovima za progib (MW1) i pregib (MW2) u području od 0,4

do 0,65L od krmene okomice računaju se prema DNV pravilima (Prilog A) i iznose:

MW1 = –1446252 kNm i

MW2 = 1332070 kNm.

Tlak na palubi je suma statičkog i dinamičkog tlaka i iznosi prema [69]:

p2 = 13,6 kN/m2.

Ovako određene iznose opterećenja u primjeru će se smatrati srednjim

vrijednostima slučajnih varijabli opterećenja. Slučajne veličine nisu samo opterećenja

nego i izmjere i karakteristike materijala. Podaci o karakteristikama slučajnih varijabli

opterećenja, svojstava materijala i geometrijskih izmjera mogu se pronaći u [56,86,101].

Potrebni statistički podaci za proračune u ovom primjeru prikazani su u tablicama koje

slijede.

Tablica 4.4 Slučajne varijable opterećenja u proračunu robustnosti uzdužnjaka

Naziv Oznaka MJ Srednja vrijednost Razdioba COV

Moment savijanja na mirnoj vodi (progib) MS1 kNm 296250 Normalna 0,4

Moment savijanja na mirnoj vodi (pregib) MS2 kNm 37570 Normalna 0,4

Moment savijanja na valovima (progib) MW1 kNm 1446252 Gumbel 0,09

Moment savijanja na valovima (pregib) MW2 kNm 1332070 Gumbel 0,09

Tlak na palubi p2 kN/m2 13,6 Normalna 0,09


82

Tablica 4.5 Geometrijske varijable za proračun robustnosti uzdužnjaka palube tankera


Debljina lima oplate tp mm 14,0 Normalna 0,01

Visina struka hw mm 22,0 Normalna 0,02

Debljina struka tw mm 11,5 Normalna 0,02 Površina poprečnog presjeka uzdužnjaka A cm2 32,3

Moment inercije uzdužnjaka bez oplate I cm4 1542,0

Sunosiva širina oplate be mm 800,0 Normalna 0,01 Moment otpora uzdužnjaka

sa sunosivom širinom be Wu cm3 326,3 Log-

Normalna 0,04

Raspon uzdužnjaka l m 5,08

Razmak uzdužnjaka b m 0,8 Moment otpora za glavno

rebro (paluba) WD m3 16,14 Log-Normalna 0,04

Tablica 4.6 Karakteristike materijala (obični brodograđevni čelik)


Granica razvlačenja σF N/mm2 235,0 Log - Normalna 0,06

Modul elastičnosti E N/mm2 206000 Normalna 0,01

4.3.3.3 Oblici oštećenja, proračunata i dozvoljena naprezanja

Oblici oštećenja uzdužnjaka koji se uzimaju u razmatranje određena su prema [69]:

1. izvijanje s rotacijom poprečnog presjeka uslijed tlačnog opterećenja kod palube

u progibu

2. lokalno izvijanje struka uzdužnjaka

3. popuštanje uslijed hidrostatskog tlaka na palubi (lateralni tlak)

4. zamor na spoju uzdužnjaka s okvirnim rebrom

Naprezanja se računaju prema [69] uz uključene neizvjesnosti slučajnih varijabli.

Detalji proračuna dani su u prilogu A.


83

Naprezanje u palubi uslijed djelovanja momenata savijanja za progib, σa1, i pregib

broda, σa2, iznose:

σa1 = 127,9 N/mm2 i σa2 = 84,8 N/mm2.

Ova naprezanja ne smiju biti veća od 0,6σF, prema kriterijima registra DNV.

Kritično naprezanje izvijanja uzdužnjaka bez rotacije poprečnog presjeka:

σc1 = 196,0 N/mm2.

Kritično naprezanje izvijanja uzdužnjaka s rotacijom poprečnog presjeka (torzija):

σc2 = 179,3 N/mm2.

Kritično naprezanje za lokalno izvijanje struka uzdužnjaka iznosi: σc3 = 234,7 N/mm2.

Za kritična naprezanja izvijanja, σc, mora općenito biti ispunjen uvjet da su veća od

radnih naprezanja [69]:σc ≥ (σa /η),

gdje su faktori iskoristivosti određeni prema zahtjevima DNV kako slijedi:

η = 0,85 za izvijanje uzdužnjaka bez rotacije poprečnog presjeka,

η = 0,9 za izvijanje s rotacijom poprečnog presjeka,

η = 1,1 za lokalno izvijanje struka uzdužnjaka.

Naprezanje uslijed tlaka na palubi: σp = 76,4 N/mm2.

Navedene vrijednosti naprezanja predstavljaju srednje vrijednosti slučajnih varijabli

koje slijede logaritamsko-normalnu razdiobu s COV 0,07 [78].

Zamorna oštećenja za detalj konstrukcije razmatran u ovom primjeru određena su

postupkom Lloyds Registra [102,103] pomoću ShipRight FDA programskog paketa

[104]. Detalji proračuna zamora mogu se pronaći u [105]. U prilogu A dani su rezultati

procjene zamornog oštećenja uzdužnjaka palube.

4.3.3.4 Funkcije graničnih stanja

Općenito se neizvjesnosti koje su posljedica pojednostavljenja, pretpostavki i

netočnosti u predviđanju modela za proračunske veličine kao što su opterećenja, odzivi i

čvrstoća mogu uračunati preko faktora korekcije xr [106]. Faktor korekcije može se


84

primijeniti na bilo koji pretpostavljeni matematički model Q i tako se stvarni model

može izraziti ovako: ˆrQ x Q= .

Funkcije graničnih stanja za načine oštećenja u brodskim konstrukcijama mogu

se onda zapisati na sljedeći način [101]: g(X)= xuWσcr – xsMs – xwxsMw,

gdje su x neizvjesnosti odgovarajućih slučajnih varijabli opterećenja i čvrstoće,

modelirane i same kao slučajne varijable (Tablica 4.7). W je odgovarajući moment

otpora, a σcr kritično naprezanje razmatranog načina oštećenja.

Za oblike oštećenja 1 do 4, navedene gore, funkcije graničnih stanja su:

g1 = WD⋅σc2⋅xu – 1,11⋅MS1⋅xSW – 1,11⋅MW1⋅xw⋅xS

g2 = WD⋅σc3⋅xu – 0,9⋅MS1⋅xSW – 0,9⋅ MW1⋅xw⋅xS

g3 = min [(225f1 – 130f2d)⋅xu – σp, (160f1⋅xu – σp)]

4g T= − τ

gdje je

f1 = 1,0 za obični brodograđevni čelik,

f2d = 5,7 (MS1 + MW1) /WD,

τ = 20 godina, predviđeni vijek trajanja broda [105],

T = 107 godina, očekivana trajnost spoja, određeno programom ShipRight FDA (Prilog

A).

Tablica 4.7 Slučajne varijable neizvjesnosti [101]

Naziv Oznaka Srednja vrijednost Razdioba COV

Neizvjesnost momenta savijanja na mirnoj vodi xs 1,0 Normalna 0,05

Neizvjesnost u određivanju momenta savijanja na valovima

uslijed linearne analize xw 0,9 Normalna 0,15

Ostale neizvjesnosti u određivanju momenta savijanja na valovima xsw 1,15 Normalna 0,03

Neizvjesnosti u određivanju čvrstoće xu 1,0 Normalna 0,15


85

4.3.3.5 Tehničko modeliranje događajima uzdužnjaka palube tankera

Sustav događaja kojim se opisuje djelovanje uzdužnjaka broda može se zamisliti

kao serijski sustav jer pojavljivanje bilo kojeg od događaja oštećenja predstavlja ujedno

i prestanak djelovanja uzdužnjaka. Serijski sustav događaja koji opisuje djelovanje

uzdužnjaka palube tankera može se prikazati kao serijski slijed od četiri elementarna

događaja:

Slika 4.13 Model djelovanja uzdužnjaka palube (u zagradama su ispisani

komplementarni događaji)

Broj elementarnih događaja Ai: n = 4

Broj složenih događaja: N = 24 = 16

Događaji Ai predstavljaju neoštećena stanja, a njihovi komplementarni događaji

iA elementarne događaje oštećenja.

Indeksi pouzdanosti βAi i vjerojatnosti oštećenja pf (Ai), odnosno pojavljivanja događaja

iA , i = 1,2,…,4, određeni su AFORM (Advanced First Order Reliability Methods)

postupkom na računalu i iznose:

βA1 = 1,339; pf (A1) = 0,90199×10–1

βA2 = 3,441; pf (A2) = 0,28964×10–3

βA3 = 3,348; pf (A3) = 0,40648×10–3

βA4 = 5,281; pf (A4) = 0,63972×10–7.

Sustav događaja S koji opisuje djelovanje uzdužnjaka može se prikazati shemom:

( ) ( ) ( )1 2 16

1 2 16

...

...

o f f

o f f

E E E

p E p E p E

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

S

Primjenom AFORM postupka mogu su odrediti i vjerojatnosti pojavljivanja

složenih događaja. Združeno djelovanje (presjeci) 3 ili više događaja su zanemareni kao


86

i u primjeru 1. Djelovanje uzdužnjaka može se onda opisati sustavom od 16 složenih

događaja i prikazati konačnom shemom:

1,1 2,2 3,3 4,4 1,21-2 -4 -4 -8 -4

1,3 1,4 2,3 2,4 3,4

-4 -9 -5 -11 -11

0,90987 8,95×10 2,90×10 4,06×10 5,82×10 2,90×10

3,90×10 5,77×10 9,20×10 1,85×10 2,60×10

f f f f fo

f f f f f

E E E E EE

E E E E E

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

S

gdje su E sljedeći složeni događaji:

1oE – neoštećeno stanje

E1,1 – izvijanje s rotacijom poprečnog presjeka uzdužnjaka

E2,2 – lokalno izvijanje struka uzdužnjaka

E3,3 – popuštanje uslijed hidrostatskog tlaka na palubi

E4,4 – zamor na spoju uzdužnjaka s okvirnim rebrom

E1,2 – izvijanje s rotacijom poprečnog presjeka uzdužnjaka i lokalno izvijanje

E1,3 – izvijanje s rotacijom poprečnog presjeka uzdužnjaka i popuštanje

E1,4 – izvijanje s rotacijom poprečnog presjeka uzdužnjaka i zamor

E2,3 – lokalno izvijanje struka uzdužnjaka i popuštanje

E2,4 – lokalno izvijanje struka uzdužnjaka i zamor

E3,4 – istovremeno popuštanje i zamor

Vjerojatnost oštećenja sustava S je: ( )fp =S 0,090124

Pouzdanost sustava je: ( ) ( )1oR p E= =S 0,909876

Neizvjesnosti sustava računaju se postupkom kao u prethodnim primjerima i iznose:

H(S ) = 0,444712 (3,4594; 0,128551)

( ) ( )' ,H H= =S O F 0,43688 (1,00; 0,43688)

Robustnost sustava: ROB (S ) = 0,80407

Maksimalna robustnost: ROB (S )max = log (11) = 3,321928

Relativna robustnost: rob (S ) = ROB (S ) / ROB (S )max = 0,242

Redundancija u ovom primjeru zbog serijske naravi sustava iščezava.


87

4.3.3.6 Analiza robustnosti

Analizirano je svojstvo robustnosti uzdužnjaka palube postojećeg tankera pod

projektnim opterećenjima modeliranog sustavom događaja. Analiza je provedena na

osnovi želje za utvrđivanjem mogućnosti postojanja maksimalne robustnosti osnovnog

sklopa djelovanjem na projektne veličine, uz sljedeća ograničenja:

konstantna površina poprečnog presjeka nosača, uključivo i sunosiva širina,

A = 144,3 cm2,

pouzdanost sustava veća ili minimalno jednaka početnoj pouzdanosti R ≥ 0, 909.

4.3.3.6.1 Robustnost kao funkcija razmaka uzdužnjaka

Provedena je parametarska studija promjene robustnosti sustava za različite

razmake uzdužnjaka (sunosive širine) i debljine oplate uz zadovoljenje gornjih uvjeta.

Dodatna geometrijska ograničenja su:

600 mm < be < 900 mm i

12 mm < tp < 16 mm

Tablica 4.8 Rezultati proračuna robustnosti uzdužnjaka za različite razmake be

be mm

tp mm

pf(S ) R(S ) H(S ) ROB(S )

700 16,0 0,0904 0,9096 0,44368 0,77136 750 14,9 0,0903 0,9097 0,44418 0,78241 800 14,0 0,0901 0,9098 0,44471 0,80407 850 13,17 0,0901 0,9098 0,44548 0,81547 900 12,44 0,0901 0,9099 0,44663 0,82567

4.3.3.6.2 Robustnost kao funkcija dimenzija uzdužnjaka

Analizirana je promjena robustnosti ovisno o promjeni dimenzija uzdužnjaka,

visine profila hw i debljine profila tw, uz uvjete:

A = konst.,

210 mm < hw < 230 mm,

R > 0,909.


88

Tablica 4.9 Rezultati proračuna robustnosti uzdužnjaka za različite visine uzdužnjaka

hw, mm pf(S ) R(S ) H(S ) ROB(S )

230 0,151808 0,848192 0,646010 0,5326900

225 0,11666 0,883330 0,541510 0,6787700

224 0,11049 0,88950 0,520723 0,7072650

220 0,09012 0,90987 0,44471 0,8040700

219 0,085715 0,914285 0,426420 0,8220800

218 0,081511 0,918489 0,408628 0,8368800

217 0,077431 0,922569 0,390597 0,8469920

216 0,073533 0,926466 0,372576 0,8510920

215 0,070158 0,929841 0,356226 0,8480100

214 0,064821 0,935178 0,338168 0,8352930

210 0,068610 0,931389 0,268980 0,6514400

Slika 4.14 Promjena robustnosti (ROB) i pouzdanosti (R) uzdužnjaka palube tankera

4.3.3.6.3 Zaključci analize robustnosti uzdužnjaka palube tankera

Modeliranje osnovnog sklopa brodske konstrukcije sustavom događaja u cilju

ocjene sustavu primjerene robustnosti prikazano je na primjeru uzdužnjaka palube

izvedenog tankera, primjenom TMD postupka. Svojstvo robustnosti definirano je na

način koji do sada nije bilo primjenjivan na brodsku konstrukciju, uvjetnom entropijom

podsustava događaja oštećenih stanja konstrukcije. U sustav događaja kojim je


89

modeliran uzdužnjak palube su uključeni svi oblici oštećenja za razmatrani dio

konstrukcije pod projektnim opterećenjima, i izračunati kako ih propisuje DNV registar.

Strukturna analiza je provedena na osnovi poznatih postupaka teorije čvrstoće broda za

određivanje odziva i izdržljivosti osnovnih sklopova brodske konstrukcije. Pouzdanosti

i vjerojatnosti oštećenja određene su naprednim numeričkim postupcima na računalu

(AFORM).

Parametarskom analizom sustava događaja je utvrđeno da se robustnost može

dovesti u vezu s projektnim veličinama osnovnog sklopa, te se može naći njena

maksimalna vrijednost u području inženjerski prihvatljivih granica. Uočena je

mogućnost usporedbe različitih konstrukcijskih rješenja uz zadavanje različitih

ograničenja (geometrija, pouzdanost, …), čime se na primjeru jasno pokazalo da je

korisno definirati svojstvo robustnosti komponenata brodske konstrukcije pomoću

entropije podsustava događaja, što daje uvida u jednolikost razdiobe vjerojatnosti

različitih načina oštećenja.

Može se zaključiti da je postupak modeliranja komponenata brodske

konstrukcije događajima, određivanje entropija sustava i podsustava događaja i njima

definiranih svojstava, složen ali ostvariv zadatak, kojim se dobivaju dodatne informacije

o djelovanju brodskih konstrukcija koje nesumnjivo posjeduju mogućnost ostvarivanja

većeg broja operativnih stanja i načina oštećenja pod složenim opterećenjima.

5 REDUNDANCIJA TEHNIČKIH SUSTAVA

90

5 Redundancija tehničkih sustava

Redundancija je, jednako kao i robustnost, svojstvena složenim inženjerskim

sustavima, usko povezana s pouzdanošću sustava. Općenito gledano redundancija

predstavlja mogućnost djelovanja sustava nakon pojave oštećenja neke komponente

sustava [107]. Redundancija se može klasificirati kao lokalna (redundancija

komponente) i globalna (redundancija sustava). Lokalna redundancija odnosi se na

lokalnu rezervu operativne sposobnosti fizičke komponente strukture, dok se globalna

redundancija može izraziti kao rezervni kapacitet sustava ili preostala nosivost strukture

[62].

Redundancija se općenito može kvantificirati determinističkim, polu-

vjerojatnosnim i vjerojatnosnim mjerama. Glavni nedostatak determinističkih mjera

redundancije je ne uzimanje u obzir statističkih neizvjesnosti sustava. Polu-

vjerojatnosne mjere redundancije određuju se metodama pouzdanosti (FORM).

Vjerojatnosna mjera redundancije sustava temelji se na određivanju uvjetne

vjerojatnosti preživljavanja sustava u slučaju oštećenja jedne komponente [108].

TMD metoda povezuje redundanciju s neizvjesnošću operativnih stanja sustava i

daje mogućnost izračunavanja redundancije struktura preko uvjetnih entropija

podsustava operativnih stanja [40,42]. Ovaj pristup u određivanju redundancije brodskih

konstrukcija do sada nije bio primijenjen.

Redundantni sustavi koji imaju alternativne načine djelovanja u slučaju

oštećenja neke od komponenata, izgrađeni su kao sustavi sastavljeni od niza

komponenata ili podsustava od kojih su neki u paralelnoj vezi. Ako su sve komponente

paralelno povezane radi se o potpuno paralelnom sustavu. Tehnički sustavi tipično

sadržavaju komponente koje su međusobno povezane složenim vezama, te se ne mogu

prikazati kao samo serijski ili samo paralelni sustav [59,61].

5.1 Paralelni sustavi

Sustav se naziva paralelni sustav kada oštećenje neke komponente neće

rezultirati kvarom cijelog sustava. To je moguće uz uvjet da preostale, neoštećene,


91

komponente sustava mogu preuzeti čitavo opterećenje. Općenito će uvijek biti više od

jednog načina na koji se paralelni sustav može pokvariti pod djelovanjem opterećenja,

npr. može se pokvariti uslijed oštećenja različitih komponenata ili se komponente mogu

oštećivati različitim redom. Paralelni sustav se može definirati i kao sustav koji se

pokvari samo onda kada su sve komponente sustava oštećene [62].

Posebna se vrsta paralelnih sustava često susreće kod tehničkih problema kod

kojih se traži učinkovitost, a u kojima se djelovanje do eventualnog popravka osigurava

samo u slučaju oštećenja jedne, ali ne i više komponenata, tzv. fail-safe ili damage-

tolerant sustavi [50,59].

5.1.1 Modeliranje paralelnih sustava

Paralelni sustav se može zamisliti kao statički neodređena struktura s N

strukturnih komponenata. Svakoj komponenata može se pridružiti jedan ili više oblika

oštećenja u vidu elementa oštećenja, te ukupno može biti m oblika oštećenja. Za statički

neodređenu konstrukciju je jasno da ne mora nužno doći do oštećenja cijele strukture

(sustava) kada se ošteti jedna ili čak i više komponenata, zato jer struktura ima

sposobnost nošenja opterećenja i nakon oštećenja neke komponente. Komponente

strukture mogu se pri tom oštetiti na jedan ili više načina. Nakon oštećenja jedne

komponente dolazi do preraspodjele opterećenja u strukturi na preostale komponente,

čime se problem dodatno usložnjava.

Kvar redundantne strukture zahtijeva oštećenje više od jedne komponente

sustava te je u tom kontekstu vrlo bitno jasno definirati što se podrazumijeva pod

oštećenjem strukture i ocijeniti posljedice. Očigledno je da će broj oblika oštećenja

redundantne konstrukcije općenito biti vrlo velik. Svaki od tih oblika oštećenja može se

modelirati paralelnim sustavom sastavljenim općenito od n elemenata, gdje je n broj

elemenata oštećenja koji se moraju ostvariti vezano uz specifični oblik i težinu

oštećenja strukture, da bi se smatralo da je cijela struktura u oštećenom stanju.

Redundantni sustav je karakterističan po paralelnoj vezi između komponenata

što se može prikazati jednostavnim blok dijagramom (Slika 5.1).


92

1 i2 n...

Slika 5.1 Redundantni (paralelni) sustav sa n komponenata

S obzirom da se nakon oštećenja neke komponente redundantne strukture vrši

preraspodjela opterećenja u strukturi vrlo je bitno za paralelne sustave opisati ponašanje

strukturnih komponenata nakon oštećenja. Ako strukturna komponenta izgubi nosivost

odmah nakon pojave oštećenja kaže se da je savršeno krta. Ako komponenta nakon

oštećenja ima određenu nosivost, koja je jednaka nosivosti u trenutku pojave oštećenja,

za komponentu se kaže da je savršeno rastezljiva (Slika 5.2).

Slika 5.2 Savršeno krte i savršene rastezljive komponente sa simbolima [3]

Jasno je da se sve vrste strukturnih komponenata i ponašanje materijala ne može

opisati samo sa ovim krajnjim osobinama. Postoje raznovrsne kombinacije između ova

dva tipa komponenata od kojih neki imaju nosivost nakon određenog oštećenja. Jedan

on načina modeliranja takvih komponenata je elastično-rezidualni model (Slika 5.3).


93

Slika 5.3 Elastično-rezidualni model ponašanja komponenata [3]

5.1.2 Pouzdanost paralelnih sustava

Prije nego se krene u modeliranje pouzdanosti paralelnog sustava potrebno je

razmotriti ponašanje strukture i jasno definirati načine oštećenja. Štoviše, oštećenja

strukturnih komponenata i posljedice oštećenja uz određivanje preostale nosivosti i

preraspodjelu opterećenja moraju se opisati u svakom koraku analize strukture.

Potrebno je formulirati funkcije graničnih stanja svih komponenata strukture za sve

moguće načine oštećenja svake od njih. Npr. funkcija graničnog stanja 1 modelira

oštećenje u komponenti br.1 paralelnog sustava, pri čemu nema oštećenja bilo koje

druge komponente sustava. Funkcija graničnog stanja 2 modelira oštećenje u

komponenti br.2, a pri tom se na odgovarajući uzima u obzir oštećenje komponente 1,

tj. funkcija se određuje nakon preraspodjele opterećenja. Funkcija oštećenja br.3

modelira oštećenje komponente br.3 sustava sa uračunatim oštećenjima u

komponentama 1 i 2, itd.

Nakon utvrđivanja funkcija graničnih stanja za sve načine oštećenja paralelnog

sustava može se procijeniti pouzdanost sustava primjenom poznatih postupaka (FORM,

SORM,…).

Ako se razmatra n nezavisnih komponenata koje čine paralelni sustav onda je

pouzdanost takvog sustava [63]:

( )1 1

1 1 1n n

p f i ii i

R p R F= =

= − = − − = −∏ ∏ (5.1)

gdje Fi = 1 – Ri označava vjerojatnost oštećenja komponente i.


94

Pouzdanost takvog paralelnog sustava uvijek je veća od pouzdanosti pojedinih

komponenata.

U općenitom slučaju cilj određivanja pouzdanosti paralelnog sustava je

određivanje formalnog generaliziranog indeksa pouzdanosti βP, odnosno vjerojatnosti

oštećenja paralelnog sustava Pfp . Paralelni sustav može sadržavati n načina oštećenja od

kojih se svaki može modelirati s funkcijom graničnog stanja i granicom sigurnosti:

Mi = gi(X), i = 1,2,…,n.

Transformacija između standardnih normalnih varijabli U i stohastičkih varijabli

X može se simbolički zapisati X = T(U).

Paralelni sustav je pokvaren onda kada su sve komponente oštećene, tj.

vjerojatnost oštećenja paralelnog sustava definira se kao presjek pojedinih događaja

oštećenja [3]:

( ) ( ) P

1 1 1

0 0 T( ) 0n n n

f i i ii i i

p p M p g p g= = =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ≤ = ≤ = ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠X UI I I

Uvodi se tzv. združena β točka kao točka u prostoru oštećenja najbliža ishodištu.

nA od n funkcija graničnih stanja jednakih nula u točki u* se lineariziraju u u* [3]:

J Ti i iM β α= − U , i = 1,2,…, nA

gdje je

( )( )( )( )

*

*

u ii

u i

g T

g Tα

−∇ ⋅=

∇ ⋅

u

u,

*J Ti iβ α= u , ( )1 2, ,...,

A

J J J Jnβ β β β= .

Vektor βJ se proračunava pomoću združene β točke, a ne preko pojedinačnih β

točaka kao u proračunu indeksa pouzdanosti β pojedinog načina oštećenja.

FORM aproksimacija vjerojatnosti oštećenja paralelnog sustava može se onda

zapisati:


95

( )P J T T J J

1 1

0 ;A A

A

n n

f i i i i ni i

p p pβ α α β β= =

⎛ ⎞ ⎛ ⎞≈ − ≤ = − ≤ − = Φ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠U U ρI I

gdje je AnΦ nA dimenzionalna normalna razdioba.

Koeficijent korelacije između dvije linearizirane granice sigurnosti J T

i i iM β α= − U i J Tj j jM β α= − U je ρij i određen je sa T= ij i jρ α α .

Iz gornjeg izraza za vjerojatnost oštećenja formalni generalizirani indeks pouzdanosti

paralelnog sustava βP može se izračunati [3]:

( )( ) ( )P 1 J P;An fPβ β−= −Φ Φ − = −Φρ

Vjerojatnost oštećenja paralelnog sustava je moguće odrediti analitički samo u

posebnim slučajevima, a numerički je vrlo zahtjevno već i za mali broj varijabli. Zato se

iznos vjerojatnosti opterećenja određuje samo unutar određenih granica [18] ili nekim

drugim približnim metodama [20,23,109].

5.2 Složeni (kompleksni) sustavi

Tehnički sustavi tipično sadržavaju komponente koje su međusobno povezane

složenim vezama, te se ne mogu prikazati kao samo serijski ili samo paralelni sustav.

1

2

3

4

5

Slika 5.4 Primjer složenog sustava


96

Strukturni sustav koji se ne može modelirati bilo serijskim bilo paralelnim

sustavom može se formulirati kao redundantna struktura sastavljena od krtih

komponenata. Uslijed redundancije, oštećenje jedne krte komponente ne mora izazvati

kvar sustava. S druge strane, strukturni sustav može se pokvariti i prije nego se sve krte

komponente oštete.

Analiziranjem veza između komponenata tehničkog predmeta moguće je svaki

sustav modelirati kao serijski sustav sastavljen od paralelnih podsustava ili kao paralelni

sustav sastavljen od serijskih podsustava [62]. Svi sustavi mogu se prikazati grafički

blok dijagramima (Slika 5.5).

Slika 5.5 Serijski sustav paralelnih podsustava

Pouzdanost sustava kao na gornjoj slici može se odrediti istim pristupom kao i u

slučaju paralelnog sustava. Vjerojatnost oštećenja serijskog sustava sastavljenog od nP

paralelnih podsustava, svaki sa mi , i = 1,2, …, nP načina oštećenja, može se zapisati kao

unija presjeka:

( ) P

SP

1 1

0imn

f iji i

p p g= =

⎛ ⎞= ≤⎜ ⎟

⎝ ⎠XUI (5.2)

gdje je gij funkcija graničnog stanja komponente j u paralelnom sustavu i.

Kao i u prethodnim razmatranjima vezano za serijske i paralelne sustave i ovdje

su velike poteškoće prisutne u određivanju vjerojatnosti oštećenja, pa se iznosi mogu

samo približno odrediti [110].

Ako je sustav složenijih veza među komponentama nego su to samo serijsko-

paralelne veze (Slika 5.5) potrebno je upotrijebiti posebne tehnike za analizu sustava i

ocjenjivanje pouzdanosti takvog sustava. Nekoliko metoda dostupnih za takve analize


97

opisano je u poglavlje 1 (enumeracija, cut-set, path-set). Ove tehnike se naravno mogu

primijeniti i na obične serijsko-paralelne sustave.

Općenito je modeliranje sustava kao serijskih sustava paralelnih podsustava (ili

paralelnih sustava serijskih podsustava) pogodno sa stajališta teorije pouzdanosti, ali s

inženjerskog stajališta je ovaj postupak u mnogočemu nerealan. Razlog tomu je

činjenica da su pouzdanosti paralelnih sustava zavisne o slijedu djelovanja opterećenja

na pojedine komponente, odnosno ovise o preostaloj nosivosti oštećenih komponenata i

načinu preraspodjele opterećenja na ostatak strukture koja se odvija u nizu koraka

nakon svake pojave oštećenja pojedinih komponenata. Ovo navodi na zaključak da se

oštećenje više od jedne strukturne komponente od vitalne važnosti za sigurnost strukture

često ne može razmatrati na realističan način. Općenito se može reći da je model

pouzdanosti sustava potpuno zavisan o modelu odziva strukture i ne smije se

pojednostavljivati više nego je opravdano na temelju modela odziva strukture [50].

5.3 Redundancija sustava događaja

Modeliranjem struktura sustavima i podsustavima događaja moguće je na sličan

način kao što je definirana robustnost sustava (poglavlje 4) definirati i redundancije

sustava. Redundancija se u TMD analizi smatra svojstvom sustava da nastavi s radom

nakon što je došlo do oštećenja neke komponente prelaskom u neko drugo operativno

stanje sustava i to s određenom vjerojatnošću [40]. Prelaskom u novo operativno stanje

sustav može biti u stanju iste ili smanjene operativne sposobnosti.

Operativne sposobnosti sustava mogu se vidjeti kao operativna stanja sustava ili

kao fizičke ili tehničke radne sposobnosti oštećene strukture. Intuitivno se može

ocijeniti da visoko redundantni sustav ima više operativnih stanja slične razine

pouzdanosti. U tom slučaju postoji neizvjesnost u kojem će se operativnom stanju

sustav nalaziti nakon nekog oštećenja. Operativne sposobnosti alternativnih operativnih

stanja sustava se općenito razlikuju od početnog operativnog stanja (neoštećeno) i to

također treba uzeti u obzir u ocjeni redundancije sustava. Zaključak je da se

redundancija sustava može povezati samo s operativnim stanjima sustava [53].


98

5.3.1 Definiranje redundancije sustava događaja

U sustavu S svi događaji koji predstavljaju operativno stanje konstrukcije mogu

se svrstati u podsustav operativnih događaja O i prikazati konačnom shemom:

( ) ( ) ( )1 2

1 2

...

...o

o

o o oN

o o oN

E E E

p E p E p E

⎛ ⎞⎜ ⎟=⎜ ⎟⎝ ⎠

O

gdje je No broj operativnih događaja u sustavu S, No = N – Nf, a oiE , i = 1,2,.., No su

slučajni događaji.

Pouzdanost sustava određena je sa: ( ) ( ) ( )1

oNoi

i

R p p E=

= = ∑S O .

Sustav S može se razmatrati uz uvjet da je operativan i prikazati shemom:

( )( )

( )( )

( )( )

1 2

1 2

/ / ... /

/...

o

o

o f oN

oo oN

E E E

p Ep E p Ep p p

⎛ ⎞⎜ ⎟

= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

O O OS O

O O O

Neizvjesnost podsustava operativnih stanja O može se izraziti Shannonovom

entropijom primijenjenom na sustav S pod uvjetom da je operativan S/O. Uvjet da je

sustav S potpuno operativan s vjerojatnošću p(O) se smatra kao potpuna uvjetna

razdioba:

( ) ( )( )

( )( )1

/ logo

o

o oNi i

Ni

p E p EH

p p=

= −∑S O O O (5.3)

Sljedeći izraz izražava razliku između uvjetne entropije podsustava O

prikazanog kao parcijalna razdioba od S označnog kao S/O i entropije prvog reda

sustava O viđenog kao nepotpuni sustav:

( ) ( ) ( )1/ logo oN NH H p= +S O O O (5.4)


99

U gornjem izrazu prvi član predstavlja Renyijevu entropiju prvog reda i odnosi

se na entropiju nepotpunog sustava događaja:

( ) ( )( )

1 o

o

NN

HH

p=

OOO

gdje je

( ) ( ) ( )1

logo

o

No o

N i ii

H p E p E=

= −∑O

parcijalna suma u sustavu S koja se odnosi samo na operativna stanja.

Maksimalna entropija operativnih stanja postiže se za No jednako vjerojatnih

događaja s vjerojatnostima R(S )/No (Slika 5.6) i iznosi:

( )max

( ) ( )/ log logoN o o

o o

R RH N NN N

= − =S SS O (5.5)

1oE 2

oEo

oNE

f

fNE

1fE 2

fE

Slika 5.6 Razdiobe vjerojatnosti za operativne i neoperativne načine djelovanja sustava

Redundancija sustava događaja može se racionalno i objektivno mjeriti

entropijom operativnih stanja uz uvjet da je sustav svih poznatih ili uočljivih događaja

operativan i može se zapisati na sljedeći način [40]:


100

( ) ( ) ( )/ /oNRED RED H= =S O S S O (5.6)

Poznata svojstva entropije mogu se primijeniti i na podsustav operativnih stanja

viđen kao potpuna uvjetna razdioba s obzirom na uvjet da je sustav u cijelosti

operativan:

( )/ 0H =S O , ako nema operativnih stanja ili je samo jedno operativno stanje

moguće,

( ) ( )max/H H=S O S , ako su sva operativna stanja jednako vjerojatna,

( )/H S O ne ovisi o slijedu događaja,

( )/ 1H =S O , definicija jedinične redundancije je proizvoljna; općenito ovisi o

bazi logaritma, za bazu logaritma 2 entropija od 1 bit označava neizvjesnost

sustava s dva jednako vjerojatna događaja.

Kako su već kod i malo složenijih sustava u nekoj mjeri prisutna i svojstva

redundancije i svojstva robustnosti, čini se posve opravdanim očekivati neku vezu među

tim svojstvima, čiji bi matematički izraz znatno doprinio razumijevanju složenih

međudjelovanja u sustavima događaja. Slijedom takvih očekivanja, veza između

redundancije, robustnosti i pouzdanosti sustava u TMD je prikazana izrazom [40]:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

1 12 '

,f NR RED P ROB p H H

H H

⎡ ⎤+ = − =⎣ ⎦= + −

S S S S S S SO F O F

(5.7)

5.3.2 Djelovanje sustava na više razina

Djelovanje redundantnog sustava u TMD nužno je prikazati na više

funkcionalnih razina. Svako pojavljivanje oštećenja u razmatanoj strukturi, može se u

TMD prikazati kao prijelaz iz jedne funkcionalne razine (operativno stanje) sustava u

drugu, pri čemu se prijelazi odvijaju uz određene vjerojatnosti, a nova funkcionalna

razina ima nove vrijednosti redundancije i robustnosti. Za modeliranje takvog složenog

djelovanja sustava koriste se pojmovi funkcionalne razine, funkcionalna stanja, načini

djelovanja, pojedinačni događaji i režimi djelovanja.


101

Funkcionalna razina je sustav događaja koji uključuje sva funkcionalna stanja,

operativna i neoperativna, i označava se lS , l=1,2,…,n, gdje je n ukupan broj

funkcionalnih razina djelovanja sustava.

Funkcionalna stanja su sustavi sastavljeni od načina djelovanja koji predstavljaju

nezavisne oblike ponašanja objekta s potpunom ili djelomičnom učinkovitošću. Na

razmatranoj funkcionalnoj razini može biti j=1,2,….,ln, funkcionalnih stanja koja se

mogu prikazati kao sustavi na način:

( )l l i l o l f l t l cj j j j j j= + + + +S S S S S S (5.8)

Indeksi i, o, f, t i c predstavljaju podsustave događaja zajedničkog funkcionalnog

statusa i to: i–intaktni događaji, o–operativni događaji, f–neoperativni (pokvareni)

događaji (oštećenja), c–kolapsni događaji (neoperativni), t–tranzitivni (prijelazni)

događaji čijim pojavljivanjem se dešava prijelaz s jedne razine na drugu.

Načini djelovanja su podsustavi događaja sa zajedničkim statusom 's' i mogu se

prikazati kako je uobičajeno u TMD, konačnim shemama [35]:

1

1( ) ( ) ( )

l sj

l sj

l s l s l sj j i j Nl s

j l s l s l sj j i j N

E E E

p E p E p E

⎛ ⎞⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⎜ ⎟=⎜ ⎟⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⎝ ⎠

S

Pored gore navedenih podsustava događaja i, o, f, c i t moguće je zamisliti i

druge kombinacije događaja, npr. n ne-tranzitivni, i prikazati ih odgovarajućom

konačnom shemom.

Pojedinačni događaji se u primjeni TMD na redundantne strukture označavaju

sa: si

lj E , gdje l, j i s predstavljaju razinu, stanje i način djelovanja, a sl

j Ni ,...,2,1= je redni

broj događaja u odgovarajućem podsustavu s ukupno slj N događaja.

Režim djelovanja 'l sS je složeni sustav sastavljen od raznih načina djelovanja, a

koji sažeto opisuje djelovanje sustava. Prikazuje se shemom:


102

11 1 1 11

1 1

, , ,'

, , , l t l t

l i l c l l tl

l l t l l tj j N N

E

E E

++

+ +

⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅= ⎜ ⎟⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠

S S SS

S SI

I I

1l l t

j iE−S I složeno funkcionalno stanje je podsustav događaja sastavljen od onih

događaja na razmatranoj funkcionalnoj razini, koji predstavljaju pojavu novog

funkcionalnog i neovisnog stanja u slučaju da se ostvario prijelazni događaj na

prethodnoj funkcionalnoj razini.

5.3.2.1 Određivanje vjerojatnosti razina, stanja i načina

Bezuvjetne vjerojatnosti funkcionalnih razina, stanja i načina računaju se formulama:

1

( ) ( ) ( )l

l

nl l l

jjsvi E

p p E p=∈

= =∑ ∑S

S S (5.9)

( ) ( ) ( )l l s l

j j j

l l l sj j j

svi E svi

p p E p∈ ∈

= =∑ ∑S S S

S S (5.10)

( ) ( )l s

j

l s l sj j

svi E

p p E∈

= ∑S

S (5.11)

Uvjetna vjerojatnost prijelaza s jedne funkcionalne razine na drugu se određuje

formulom:

1 1 1( ) ( / ) ( )l l t l l t l tj i j i ip E p E p E− − −=S SI (5.12)

U slučaju da nastanak novih stanja ne mijenja vjerojatnosti prijelaza, neovisnost se

izražava sa 1( / ) ( )l l t lj i jp E p− =S S .

5.3.2.2 Određivanje neizvjesnosti razina, stanja i načina

Bezuvjetna entropija funkcionalne razine se računa ovako:

1 1( ) ( ) log ( )( ) l

l l ll

svi E

H p E p Ep ∈

= − ∑S

S S (5.13)


103

Maksimalna entropija funkcionalne razine je:

1max

1

( ) logl n

l l sj

j

H N=

= ∑S (5.14)

Uvjetna entropija funkcionalnog stanja s obzirom na odabrani način djelovanja se

računa izrazom:

1

( ) ( )( / ) log( ) ( )

l sj N l s l s

l l s i ij j l s l s

i j j

p E p EHp p=

= −∑S SS S

(5.15)

Maksimalna uvjetna entropija je:

max( / ) logl l s l sj j jH N=S S (5.16)

Uvjetna entropija slijedeće funkcionalne razine se može izraziti prirastom

bezuvjetne entropije prethodne funkcionalne razine, kao težinska suma entropija

funkcionalnih stanja na novoj razini:

1 1 1 1 1

1

1( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

l tNl l l l l t l s

j jlj

H / H H p E Hp

+ + +

=

= − = ∑S S S S SS

(5.17)

Izraz (5.17) pokazuje da se entropija u slučaju prijelaza na novu funkcionalnu

razinu uvijek povećava.

Redundancija se definira kao uvjetna entropija razmatrane funkcionalne razine s

obzirom na operativna i prijelazna stanja:

1

( ) ( )( / ) ( ) log

( ) ( )

l otj l ot l otN

j i j il l ot l otj l ot l ot

i j j

p E p EH RED

p p=

= == −∑S S SS S

(5.18)

Robustnost se definira kao uvjetna entropija razmotrenih funkcionalnih razina s

obzirom na načine oštećenja:

1

( ) ( )( / ) ( ) log

( ) ( )

l fcj l fc l fcN

j i j il l fc l fcj l fc l fc

i j j

p E p EH ROB

p p=

= == −∑S S S S S (5.19)

Redundancija i robustnost se mogu izraziti relativno prema njihovim najvećim

mogućim vrijednostima [40]:

( )( )log

l otl ot

l otj

REDredN

=SS (5.20)


104

( )( )log

l fcl fc

l fcj

ROBrobN

=SS (5.21)

Prosječni iznosi redundancije i robustnosti se također mogu zamisliti kao

prosječni brojevi operativnih i prijelaznih događaja i oštećenja [40]:

( )( ) 2l otl ot REDRed = SS

( )( ) 2l fcl fc ROBRob = SS

5.3.3 Indeks redundancije

Praktična mjera preostale izdržljivosti sustava može se povezati s odnosom

vjerojatnosti pojave oštećenja i vjerojatnosti kolapsa sustava, ali i s odnosom

vjerojatnosti rada oštećenog sustava i vjerojatnosti intaktnog sustava. Vjerojatnost

preostale izdržljivosti sustava jednaka je vjerojatnosti prijelaznih načina i može se

izraziti na dva načina:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1t f c o ip p p p p= − = −S S S S S

Rast vjerojatnosti preostale izdržljivosti ( )1 tp S može se ostvariti smanjivanjem

vjerojatnosti prvog člana u izrazu ( ) ( ) ( )1 1 1 1i t cp p p+ + =S S S i smanjivanjem

vjerojatnosti kolapsa, što je poželjna opcija. U praksi povećanje ( )1 tp S daje u većoj

mjeri smanjenje intaktne vjerojatnosti nego kolapsne vjerojatnosti jer je

( ) ( )1 1i cp p>>S S . Stoga vjerojatnost ( )1 tp S za stvarne predmete treba biti što niža

da bi se osigurala maksimalna vjerojatnost intaktnog podsustava, ali uz uvjet da

funkcionalna stanja na drugim razinama zadovoljavaju minimum sigurnosnih zahtjeva.

Tradicionalni vjerojatnosni indeks redundancije definira se kao omjer preostale

izdržljivosti sustava uvjetovan oštećenjem prve komponente [111]. Indeks se može

izračunati preko vjerojatnosti načina djelovanja prve funkcionalne razine:

( ) ( )( )

11 1

1/t

t fI f

pR p

p= =

SS S

S (5.22)


105

Komplement indeksa redundancije definira se kao kolaps na prvoj razini sustava

uvjetovan prvom oštećenom komponentom [112]:

( ) ( )( )

11 1

11 /c

c fR I f

pR R p

p= − = =

SS S

S

Vjerojatnosni indeks redundancije može se definirati kao omjer preostale

izdržljivosti sustava na prvoj razini uvjetovan kolapsom sustava [113]:

( ) ( )( )

11 1

1

1/1

tt c I R

F cI R

p R RR pR Rp

−= = = =

−

SS S

S

Alternativna definicija indeksa redundancije uračunava i intaktni način

djelovanja sustava i predstavlja omjer preostale izdržljivosti sustava na prvoj razini

uvjetovano operativnim načinom [53]:

( ) ( )( )

( )( )

1 11 1

1 1/ 1t i

t oO o o

p pR p

p p= = = −

S SS S

S S (5.23)

5.3.4 Aditivnost vjerojatnosti i entropije

Tehničko modeliranje događajima i vjerojatnosna analiza sustava koji djeluju na

više razina postupnim kvarenjem uz istovremenu preraspodjelu izdržljivosti i zahtjeva

je složen zadatak. Na svakoj funkcionalnoj razini potrebno je definirati funkcionalna

stanja u kojima se sustav može naći te sve načine djelovanja sustava. To je uglavnom

moguće ustvrditi analizom djelovanja razmatrane strukture prema postojećim teorijama

i definiranjem svih uočljivih događaja kojima se opisuju moguća stanja strukture.

Pojedinačni događaji se grupiraju u podsustave događaja prema zajedničkom

statusu. U tehničkom modeliranju događajima određuju se intaktni i prijelazni događaji

koji zajedno čine operativne događaje, kao i kolapsni događaji i to neovisno o vremenu

događanja i o tvarnoj i fizikalnoj naravi pojave. Moguće su i druge kombinacije ovisno

o interesu i potrebama.

Nakon što se vjerojatnosti pojedinačnih događaja odrede poznatim metodama

pouzdanosti, mogu se formirati sustav događaja S kao i podsustavi i, t i c i prikazati

odgovarajućim konačnim shemama. Vrijedi: ( ) ( )1 1 1 1 11 1 1 1

i t c= = + +S S S S S .


106

Tehnički sustavi uobičajeno imaju samo jedan intaktni događaj na prvoj

funkcionalnoj razini (neoštećeno stanje).

U modeliranju događajima složenih redundantnih sustava, kao što su dijelovi

brodske konstrukcije, pogodno se poslužiti i grafičkim prikazom djelovanja sustava na

više razina (Slika 5.11).

Događaji oštećenja uglavnom se mogu odrediti cut-set postupkom, a operativni

događaji mogu se identificirati path-set postupkom. Proces enumeracije svih događaja u

sustavu na svim razinama za visoko-redundantne sustave je numerički vrlo zahtjevan.

Stoga su za primjenu TMD postupka od velikog značaja svojstva aditivnosti

vjerojatnosti i entropije [54].

Sustav događaja S = (S1 + S2 +…+ SM) može se particionirati na proizvoljan

broj podsustava, npr. M podsustava, s mi događaja moguće različitih statusa:

( ) ( )

1

1

, 1,2,...,i

i

m

im

E Ei M

p E p E

⎛ ⎞⎜ ⎟= =⎜ ⎟⎝ ⎠

SL

L (5.24)

Vjerojatnost svih događaja koji sačinjavaju podsustav je parcijalna suma:

( ) ( )1

im

i jj

p p E=

= ∑S (5.25)

Vjerojatnost svih događaja zajedničkog statusa u podsustavu računa se također

kao parcijalna suma:

( ) ( )s

i

s si

sviE

p p E∈

= ∑S

S (5.26)

Parcijalna suma svih događaja koji sačinjavaju podsustav događaja za proračun

entropije definirana je ovako:

( ) ( ) ( )1

logim

i i ii

H p E p E=

= ∑S (5.27)

Parcijalna suma svih događaja podsustava sa zajedničkim statusom za proračun

entropije je:


107

( ) ( ) ( )logs

i

s s si

sviE

H p E p E∈

= ∑S

S (5.28)

Svaka particija može se enumerirati odvojeno i parcijalni rezultati mogu se

sumirati na kraju postupka enumeracije. Vjerojatnost sustava događaja, ne nužno

jednaka jedan u slučaju nepotpunog sustava, dobije se sumiranjem parcijalnih suma

(5.25) te iznosi:

( ) ( )1

M

ii

p p=

= ∑S S (5.29)

Vjerojatnost podsustava događaja zajedničkog statusa, računa se iz parcijalnih

suma (5.26):

( ) ( )1

MS s

ii

p p=

= ∑S S (5.30)

Neizvjesnosti potpunog sustava događaja računaju se sumiranjem parcijalnih

rezultata neizvjesnosti određenih po podsustavima (5.27):

( ) ( )1

M

ii

H H=

= ∑S S (5.31)

Neizvjesnosti potpunog ili nepotpunog sustava događaja računaju se po

Renyijevoj entropiji prvog reda uz primjenu formula (5.29) i (5.31):

( ) ( )( )

1 HH

p=

SSS

(5.32)

Neizvjesnosti podsustava događaja zajedničkog statusa mogu se izraziti

uvjetnim entropijama razmatranog sustava obzirom na podsustav, sumiranjem

parcijalnih rezultata (5.28) i (5.30):

( )( )

( ) ( )1/ log

Ms

is si

s

HH p

p== +∑ S

S S SS

(5.33)

Gore navedena svojstva aditivnosti (5.28) do (5.32) omogućavaju particioniranje

svakog problema enumeracije u proizvoljan broj podsustava. Izrazi (5.24) do (5.33) ne

zavise o slijedu operacija.


108

5.3.5 Sekvencijalni kombinatorijski algoritam

Algoritam enumeracije se može realizirati na nekoliko načina:

1. procesiranjem svakog događaja odmah nakon njegovog nastanka

2. spremanjem u matrice (arrays) i procesiranjem nizova u petlji

a. svih događaja

b. izabranih grupa događaja

Sam algoritam starta s proizvoljnom početnom kombinacijom i generira traženi

broj kombinacija ili generira slijed (sekvencu) kombinacija sve dok se ne generira

specificirana konačna kombinacija.

5.3.5.1 Kombinatorijska enumeracija

Tehničko se modeliranje događajima oslanja samo na poznavanja vjerojatnosti

pojedinih događaja i procjenu njihovog značaja za razmatrani tehnički problem. Za

ostvarenje numeričkog proračuna potrebna su samo dva su tipa ulaznih podataka,

osnovni i podaci o statusu složenih događaja.

5.3.5.1.1 Osnovni ulazni podaci

Osnovni ulazni podaci su broj elementarnih događaja i njihove vjerojatnosti,

prikazani ovako:

n broj elementarnih događaja

p(A1),…,p(An) vjerojatnosti elementarnih događaja

5.3.5.1.2 Podaci o statusu složenih događaja

Događajima se njihov status može pridjeljivati eksplicitno, događaj po događaj,

ili grupno. Međutim za veliki broj događaja korisnije je primijeniti postupke

označavanja koji slijede iz analize djelovanja sustava. Događaji oštećenja se definiraju


109

cut-set postupkom, a operativni događaji path-set postupkom. Preferira se određivanje

minimalnih cut-set i path-set skupova.

Skupovi za provjeru statusa složenih događaja u enumeracijskoj proceduri mogu

definirati na sljedeći način:

g broj grupa setova (sets) sa specifičnim brojem komponenata 11g broj setova sa samo jednom komponentom

111 1

gC CK setovi sa jednom komponentom

22g broj setovi sa dvije komponente 2 21 1

1 2 1 2g gC C C CK broj setovi od dvije komponente

……………………………………………………. nng broj setova s n komponenata

1 1 11 2 1 2

n n n

n ng g g

g gC C C C C CK K K setovi s n komponenata

Status složenog događaja može se provjeriti na dva načina:

uspoređivanjem liste elementarnih događaja koji čine određeni složeni

događaj s generiranim path-set kombinacijama,

uspoređivanjem liste komplementarnih događaja s generiranim cut-set

kombinacijama.

Ako lista komplementarnih događaja sadržava bilo koji cut-set, složeni događaj

se smatra događajem oštećenja (failure event), u protivnom, radi se o operativnom

događaju. U drugom slučaju, ako lista elementarnih događaja sadržava neki path-set,

događaj se smatra operativnim događajem, u protivnom radi se o događaju oštećenja.

5.3.5.1.3 Organizacija podataka u kombinatorijskoj enumeraciji

Kombinatorijska enumeracija koristi indeksiranje umjesto polja događaja i

vjerojatnosti događaja. Za potrebe indeksiranja matrica dimenzije jednake broju

elementarnih događaja n, je dovoljna za sve potrebne računske operacije:


110

1 2 … i … n-1 n

Matrica indeksa osigurava lokacije za smještaj cjelobrojnih vrijednosti

pokazivača na svaku od nk⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

kombinacija od k komplementarnih događaja unutar

stringa od n mogućih elementarnih događaja A koji definiraju složeni događaj E.

Sadržaj matrice prikazuje se sekvencijalno za bilo koji broj komplementarnih događaja

k = 0,1,2,…,n.

Ako nema komplementarnih događaja, tj. k = 0., slijedi da je 00n⎛ ⎞

=⎜ ⎟⎝ ⎠

, matrica indeksa

je prazna:

Broj složenih događaja s jednim komplementarnim događajem k = 1 je 1n

n⎛ ⎞=⎜ ⎟

⎝ ⎠.

Matrica indeksa sadržava samo jedan stupac indeksa smješten na prvu lokaciju:

1 2

… n

Broj složenih događaja s dva komplementarna događaja k = 2 je 2n⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

. Matrica indeksa

sadržava dva stupca indeksa:

1 2 1 … 1 n 2 3 2 … 2 n

… … n-1 n


111

Broj složenih događaja s tri komplementarna događaja k = 3 je 3n⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

. Matrica indeksa

sadržava tri stupca indeksa:

1 2 3 1 2 … 1 2 n 1 3 4 1 3 … 1 3 n 2 3 4 2 3 … 2 3 n

… … … n-2 n-1 n

Konačno, broj složenih događaja sa k = n komplementarnih događaja je 1nn⎛ ⎞

=⎜ ⎟⎝ ⎠

.

Matrica indeksa sadržava n stupaca indeksa zauzimajući sve raspoložive lokacije.

1 2 … i … n-1 n

Predloženi sekvencijalni algoritam za k=0,1,2,…,n komplementarnih događaja,

generira svih nk⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

kombinacija komplementarnih događaja u k sekvencijalnih lokacija

jednodimenzionalne matrice veličine n.

5.3.5.1.4 Kôd enumeracijskog algoritma

Slijedi zapis algoritma u pseudo-kodu koji osnovne funkcije prikazuje na način

kako je uobičajeno u FORTRAN-u:

C PETLJA PREKO SVIH GRUPA k

DO 5 k = 0,n,1

C POSTAVI PRVI DOGAĐAJ U GRUPI


112

DO 1 M=1,k-1,1

1 F(M)=M

IF(K.EQ.0) F(1)=1

I F(K.EQ.n) F(k)=k-1

C PETLJA PREKO SVIH PREOSTALIH n POVRH k DOGAĐAJA U GRUPI k

DO 4 J = 1,NPK,1

C PETLJA PREKO SVIH POKVARENIH KOMPONENATA

DO 3 M = k,1,-1

IF(F(M).EQ.n-k+M) GO TO 3

F(M)=F(M)+1

DO 2 L = M+1,K,1

F(L) = F(M)+L-M

GO TO 31

3 CONTINUE

31 CONTINUE

C PROVJERA STATUSA, PRORAČUN VJEROJATNOSTI I ENTROPIJE

4 CONTINUE

5 CONTINUE

5.4 Redundancija brodskih konstrukcija

5.4.1 Primjer TMD palube tankera

U ovom primjeru TMD metoda je primijenjena na jedan sklop palube (panel)

tankera 'Barents Sea' opisanog u poglavlju 4. Strukturnom analizom, provedenom prema

zahtjevima DNV-a, utvrđeno je da je sklop (Slika 5.7) funkcionalan na više razina, što

je često slučaj kod brodskih konstrukcija. Svaka razina funkcionalnosti konstrukcije kao

i pojedina stanja na razinama, modelirana su sustavom događaja te su ispitana svojstva

sustava, u prvom redu redundancija.

Razmatrani ravni panel predstavlja dio izložene palube oko sredine duljine

tankera s tri uzdužnjaka (ukrepe) definirana u prethodnom poglavlju uz dodatak jednog


113

uzdužnog nosača T profila. Karakteristike uzdužnjaka opisane su u poglavlju 4. Pored

nosača i uzdužnjaka komponente panela su i limovi oplate između njih.

b b

h w

tw

z'

y'

tt

bt

h t

t b

b

t p

HP3HP1HP2

213

Slika 5.7 Modelirani dio panela palube tankera

5.4.1.1 Strukturna analiza panela

Ispitani sklop je redundantan, odnosno funkcionalan je na tri razine. Prvu

funkcionalnu razinu predstavlja neoštećena konstrukcija (Slika 5.7). Oštećenje

uzdužnjaka HP1, T nosača ili oplate palube predstavljaju događaje koji dovode do

sloma panela, te on prestaje vršiti svoju funkciju. Drugim riječima, oštećenjem neke od

ovih komponenata panel ne prelazi na novu funkcionalnu razinu.

Strukturna analiza pokazala je da je panel redundantan s obzirom na oštećenja

uzdužnjaka HP2 i HP3. Popuštanjem jednog rubnog uzdužnjaka, HP2 ili HP3, nastaje

nova, druga, funkcionalna razina konstrukcije, pri čemu dolazi do preraspodjele

opterećenja na preostali dio sklopa. Na drugoj funkcionalnoj razini su moguća dva

načina djelovanja panela koja predstavljaju različite fizičke konfiguracije komponenata

(Slika 5.8, Slika 5.9). Obje konfiguracije su redundantne s obzirom na oštećenje

preostalog rubnog uzdužnjaka, tj. postoji mogućnost prijelaza na sljedeću, treću,

funkcionalnu razinu.

Svaki od operativnih načina djelovanja na drugoj funkcionalnoj razini može

nastati na više načina obzirom na događaje koji su se pojavili na prethodnoj razini. U

ovom primjeru ima 15 prijelaznih događaja (razni oblici oštećenja komponenata) na

prvoj razini, tj. 15 načina nastanka operativnih stanja na drugoj razini.


114

Treća funkcionalna razina nastaje oštećenjem preostalog uzdužnjaka (Slika 5.10)

uz novu preraspodjelu opterećenja. I ova razina može nastati na više načina, u ovom

primjeru na 18 načina, što daje 18 operativnih stanja na trećoj funkcionalnoj razini.

Preostali dio konstrukcije (Slika 5.10) više nije redundantan jer daljnjim oštećivanjem

bilo kojeg preostale ukrepe dolazi do sloma čitavog panela.

b b

h w

tw

z'

y'

tt

bt

h t

t b

bt p

HP3HP1HP2

213

Slika 5.8 Panel palube: druga funkcionalna razina, prva operativna konfiguracija

b b

h w

tw

z'

y'

tt

bt

h t

t b

b

t p

HP3HP1HP2

213

Slika 5.9 Panel palube: druga funkcionalna razina, druga operativna konfiguracija

b b

tw

z'

y'

tt

bt

b

HP3HP1HP2

213

Slika 5.10 Treća funkcionalna razina (ne-redundantna konfiguracija)


115

5.4.1.2 Geometrijske i vjerojatnosne karakteristike komponenata palube

Tablica 5.1 Geometrijske i vjerojatnosne karakteristike panela

μ razdioba COV A (površina pop.presjeka uzdužnjaka) 32,3 cm2 hw (visina uzdužnjaka) 220 mm tw (širina struka HP uzdužnjaka) 11,5 mm b (razmak nosača) 80,0 cm tp (debljina oplate palube) 14 mm ht (visina T nosača) 450 mm tt (debljina struka T nosača) 14 mm bt (širina pojasa T nosača) 100 mm tb (debljina pojasa T nosača) 14 mm l (duljina uzdužnjaka) 5,08 m be (sunosiva širina) 800 mm NO 0,01 σF (granica razvlačenja) 235,0 N/mm2 LNO 0,06 E (modul elastičnosti) 2,06×106 N/mm2 NO 0,01

5.4.1.3 Opterećenja

Opterećenja se uzimaju ista kao i u primjeru 2, a to su vertikalni momenti

savijanja trupa na mirnoj vodi, momenti savijanja na valovima i tlak na palubi.

Opterećenja na mirnoj vodi su definirana u knjizi krcanja broda za teretno stanje no.9

(prilog A), a ostala su proračunata po pravilima DNV-a [68,69].

5.4.1.4 Oblici oštećenja

Kao posljedica djelovanja navedenih opterećenja mogu nastati razna oštećenja,

kako pojedinačnih komponenata palube, tako i sklopa u cjelini. Oblici oštećenja

komponenata palube razmatrani u ovom primjeru su popuštanje i izvijanje komponenata

palube. U analizu su uključeni sljedeći događaji:

- izvijanje opločenja između ukrepa,

- popuštanje nosača palube uslijed tlaka na palubi,

- torzijsko izvijanje nosača palube (T profil),

- popuštanje uzdužnjaka palube uslijed tlaka na palubi,

- torzijsko izvijanje svakog od tri uzdužnjaka palube.


116

Na taj način sustav događaja kojim je opisana prva funkcionalna razina sklopa

palube sadržava 11 elementarnih događaja, odnosno ima 1N = 211 = 2048 složenih

događaja na prvoj funkcionalnoj razini.

Strukturna analiza sklopa provedena prema zahtjevima i formulama DNV

registra [69] daje sljedeća naprezanja u pojedinim komponentama sklopa za prvu

funkcionalnu razinu (Prilog B):

Kritično naprezanje izvijanja opločenja između ukrepa i = 1, 2, 3: σo,i = 181,7 N/mm2,

Naprezanje T nosača od tlaka na palubi: σsav5 = 63,7 N/mm2

Kritično naprezanje torzionog izvijanja T nosača: σusa5 = 192,1 N/mm2

Naprezanje u uzdužnjacima od tlaka na palubi i = 1, 2, 3: σsav,i = 76,4 N/mm2,

Kritično naprezanje torzijskog izvijanja uzdužnjaka i = 1, 2, 3: σusa,i = 179,4 N/mm2,

5.4.1.5 Početne pouzdanosti komponenata sustava

Indeksi pouzdanosti komponenata sklopa na primarnoj razini računaju se prema izrazu

[3]:

2 2

l lj i j i

l lj i j i

C Dlj i

C D

μ μβ

σ σ

−=

+

gdje lj iC

μ i lj iD

μ predstavljaju srednje vrijednosti varijabli izdržljivosti (C) i opterećenja

(D), a određene su strukturnom analizom i definirane zahtjevima sigurnosti prema

registru, 2lj iC

σ i 2lj iD

σ predstavljaju standardne devijacije gornjih varijabli, l označava

funkcionalnu razinu, j funkcionalno stanje, i redni broj događaja. Za razine koje imaju

samo jedno stanje indeks j se, zbog jednostavnosti, izostavlja.

Sustav koji modelira početnu, neoštećenu, konstrukciju ima 11 elementarnih

događaja, lj iA , i = 1,2, …, 11. Standardne devijacije izdržljivosti i opterećenja uzimaju

se prema [78]. Rezultati proračuna za sve oblike oštećenja razmatrane u primjeru

prikazani su u tablicama 5.2 i 5.3.


117

Tablica 5.2 Srednje vrijednosti i standardne devijacije slučajnih varijabli za prvu

funkcionalnu razinu l = 1, neoštećeno stanje j = 1.

Oblik oštećenja μC μD μC

N/mm2 μD

N/mm2 σC

N/mm2 σD

N/mm2

Izvijanje opločenja 1 σo1 σa1 181,7 127,9 12,7 12,7 Izvijanje opločenja 2 σo2 σa1 181,7 127,9 12,7 12,7 Izvijanje opločenja 3 σo3 σa1 181,7 127,9 12,7 12,7 Savijanje T nosača 0,6 σF σsav5 141,0 63,7 9,87 12,7 Izvijanje T nosača σusa5 σa 192,1 127,9 13,4 12,7

Savijanje HP1 0,6 σF σa2 141,0 74,8 9,87 14,9 Savijanje HP2 0,6 σF σa2 141,0 74,8 9,87 14,9 Savijanje HP3 0,6 σF σa2 141,0 74,8 9,87 14,9 Izvijanje HP1 σusa1 σa1 179,4 127,9 12,5 12,7 Izvijanje HP2 σusa2 σa1 179,4 127,9 12,5 12,7 Izvijanje HP3 σusa3 σa1 179,4 127,9 12,5 12,7

Tablica 5.3 Pouzdanosti i vjerojatnosti oštećenja na prvoj funkcionalnoj razini

Elementarni događaj

Indeks pouzdanosti

Pouzdanost R

Vjerojatnost oštećenja

pf

i l ij iA 1

j iβ ( ) ( )1 1ij i j ip A β= Φ − ( ) ( )1 11c i

j i j ip A p A= −

1 Izvijanje opločenja 1 2,98265 0,99859 0,00141



4 Savijanje T nosača 4,79648 0,99999 0,00001

5 Izvijanje T nosača 2,98778 0,99838 0,00162

6 Savijanje HP1 3,69367 0,99981 0,00019 7 Savijanje HP2 3,69367 0,99981 0,00019 8 Savijanje HP3 3,69367 0,99981 0,00019 9 Izvijanje HP1 2,34436 0,99048 0,00952

10 Izvijanje HP2 2,34436 0,99048 0,00952 11 Izvijanje HP3 2,34436 0,99048 0,00952


118

5.4.1.6 Pregled funkcionalnih razina, stanja i prijelaznih događaja sustava

Slika 5.11 Shema događaja po funkcionalnim razinama panela palube


119

5.4.1.7 Vjerojatnosti prve funkcionalne razine sustava

Prva razina sustava ima n = 11 elementarnih događaja koji predstavljaju načine

oštećenja 7 fizičkih komponenata (komponente sklopa). Na prvoj funkcionalnoj razini,

označenoj s l =1, postoji samo jedno funkcionalno stanje j = 1, s ukupno 1N = 2n = 211 = 2048 složenih događaja 1

l lj i j NE EK .

Od tog broja samo jedan događaj predstavlja neoštećeno stanje i označava se s 11iE , pa

slijedi da je 1Ni = 1.

Vjerojatnost pojavljivanja neoštećenog stanja 11iE je jednaka umnošku

vjerojatnosti pojedinih događaja:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 11 1 2 3 9 10 11i i i i i i ip E p A p A p A p A p A p A= ⋅ ⋅ =K 0,975104

Prijelaz s prve na drugu funkcionalnu razinu l = 2 nastaje kao posljedica

pojavljivanja nekog od 1Nt=15 prijelaznih događaja označenih s 1 tiE , i = 1,2,...,15.

Prijelazni događaji predstavljaju pojavu oštećenja neke od komponenata sklopa koja ne

izaziva slom čitavog sklopa već rezultira u smanjenoj nosivosti uz preraspodjelu

opterećenja na preostale neoštećene komponente.

Vjerojatnosti prijelaznih događaja na prvoj razini sustava računaju se kako slijedi:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 1 11 1 6 7 8 9 10 11....t i i c i i i ip E p A p A p A p A p A p A p A= =0,185324×10-3

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 12 1 7 8 9 10 11....t i i c i i ip E p A p A p A p A p A p A= = 0,185324×10-3

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 13 1 7 8 9 10 11....t i i i i c ip E p A p A p A p A p A p A= = 0,598464×10-2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 14 1 7 8 9 10 11....t i i i i i cp E p A p A p A p A p A p A= = 0,598464×10-2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 1 15 1 6 7 8 9 10 11....t i i c c i i ip E p A p A p A p A p A p A p A= = 0,3522190×10-7

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 1 16 1 6 7 8 9 10 11....t i i c i i c ip E p A p A p A p A p A p A p A= = 0,113741×10-5

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 1 17 1 6 7 8 9 10 11....t i i c i i i cp E p A p A p A p A p A p A p A= = 0,113741×10-5


120

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 1 18 1 6 7 8 9 10 11....t i i i c i c ip E p A p A p A p A p A p A p A= = 0,113741×10-5

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 1 19 1 6 7 8 9 10 11....t i i i c i i cp E p A p A p A p A p A p A p A= = 0,113741×10-5

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 1 110 1 6 7 8 9 10 11....t i i i i i c cp E p A p A p A p A p A p A p A= = 0,367303×10-4

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 1 111 1 6 7 8 9 10 11....t i i c c i c ip E p A p A p A p A p A p A p A= = 0,216172×10-9

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 1 112 1 6 7 8 9 10 11....t i i c c i i cp E p A p A p A p A p A p A p A= = 0,216172×10-9

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 1 113 1 6 7 8 9 10 11....t i i c i i c cp E p A p A p A p A p A p A p A= = 0,698081×10-8

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 1 114 1 6 7 8 9 10 11....t i i i c i c cp E p A p A p A p A p A p A p A= = 0,698081×10-8

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 1 1 1 115 1 6 7 8 9 10 11....t i i c c i c cp E p A p A p A p A p A p A p A= = 0,132674×10-11

Preostali događaji sustava na prvoj razini predstavljaju kolapsne događaje, 1Nc = 2032.

Njihove vjerojatnosti izračunate su na računalu, ali zbog velikog broja događaja nisu

ovdje izlistane.

Sklop palube može se modelirati i kao sustav sastavljen od tri podsustava događaja:

( )1 1 1 1 11 1 1 1

i t c= = + +S S S S S

Podsustav neoštećenog stanja 11

iS sastoji se samo od jednog događaja 11iE .

( ) ( )1 1 11 1

i i iE= =S S

Vjerojatnost podsustava neoštećenog stanja prve razine je onda:

( ) ( ) ( )1 1 11 1

i i ip p p E= = =S S 0,975104

Podsustav prijelaznih stanja i pripadajuća vjerojatnost:

( ) ( ) ( ) ( )1 1 1

1 2 151 11 1 1 1

1 2 15

t t tt t

t t t

E E E

p E p E p E

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟

⎜ ⎟⎝ ⎠

S SK

K

( ) ( ) ( ) ( )1 15

1 1 1 11

1 1

tNt t t t

j jj j

p p p E p E= =

= = = =∑ ∑S S 0,012381

Prijelazni podsustav prve razine predstavlja rezervu preostale čvrstoće

redundantne strukture u slučaju prvog oštećenja jedne komponente.


121

Podsustav kolapsnih stanja i pripadajuća vjerojatnost pojavljivanja:

( ) ( ) ( )1 1

1 20321 11 1 1

1 2032

c cc c

c c

E E

p E p E

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟

⎜ ⎟⎝ ⎠

S SK

K

( ) ( ) ( ) ( )1 2032

1 1 1 11

1 1

cNc c c c

j jj j

p p p E p E= =

= = = =∑ ∑S S 0,012514

Princip očuvanja vjerojatnosti za primarnu razinu za svih 2048 događaja može se

provjeriti pomoću:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1 11 1 1 1

i t cp p p p p= = + + =S S S S S 0,97510 + 0,012381 + 0,012514 = 1

Vjerojatnost ( )1p S =1 prve razine ukazuje da se radi o potpunom sustavu događaja što

implicira da su svi mogući događaji u radu sklopa uključeni u sustavu događaja.

Moguće je formirati i druge podsustave događaja koji su od interesa za analizu

konstrukcije. Tako se primarna konstrukcija može predstaviti kao sustav sastavljen od

dvaju podsustava, operativnog i kolapsnog.

Podsustav operativnih stanja:

( ) ( )1 1 1 11 1 1

o o i t= = +S S S S

( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 11 1 1

o o i tp p p p= = + =S S S S 0,987485

Podsustav oštećenih stanja:

( ) ( )1 1 1 11 1 1

f f t c= = +S S S S

( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 11 1 1

f f t cp p p p= = + =S S S S 0,0248958

Cijeli sustav na prvoj razini može se zatim opisati na dva načina:

( ) ( )1 1 1 1 11 1 1 1

o c i f= + = +S S S S S

( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 11 1 1

o cp p p p= = + =S S S S 0,987485 + 0,0125146 = 1

( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 11 1 1

i fp p p p= = + =S S S S 0,975104 + 0,0248958 = 1


122

5.4.1.8 Vjerojatnosti druge funkcionalne razine sustava

Druga funkcionalna razina ima 15 stanja koja su posljedica pojave prijelaznih

događaja na prvoj razini. Svako od tih stanja predstavlja neku fizičku konfiguraciju

komponenata sklopa palube, ovisno o tome kakvo je oštećenje pretrpjela konstrukcija.

Neka od stanja druge razinu mogu, nakon preraspodjele opterećenja, pretrpjeti i daljnja

oštećenja čime se dolazi do treće funkcionalne razine konstrukcije. Određeni broj stanja

na drugoj funkcionalnoj razini nema to svojstvo već predstavljaju takva stanja sklopa

palube kod kojih daljnja oštećenja bilo koje komponente izazivaju ujedno i slom čitavog

sklopa (v. 5.4.1.6).

Vjerojatnosti elementarnih i složenih događaja kao i vjerojatnosti podsustava

događaja pojedinih stanja druge funkcionalne razine računaju se istim postupkom kao i

odgovarajuće vjerojatnosti prve razine.

Stanje j = 1 na drugoj razini posljedica je pojavljivanja prijelaznog događaja 1

1tE . Taj događaj predstavlja popuštanje uzdužnjaka HP2 uslijed tlaka na palubi. Nova

konfiguracija palube sastoji se od sljedećih fizičkih komponenata: 3 opločenja lima

između ukrepa, T nosač i uzdužnjaci HP1 i HP3. Odgovarajući sustav ima devet

elementarnih događaja. Vjerojatnosti elementarnih događaja za razinu l = 2, stanje j = 1

računaju se postupkom kao i u slučaju elementarnih događaja prve razine. Vjerojatnosti

su:

( )21 1

ip A = 0,99547 ( )21 5

ip A = 0,99601

( )21 2

ip A = 0,99547 ( )21 6

ip A =0,99999

( )21 3

ip A = 0,99547 ( )21 7

ip A =0,99999

( )21 4

ip A = 0,99999 ( )21 8

ip A = 0,98547

( )21 9

ip A =0,98547

Odgovarajuće vjerojatnosti složenih događaja mogu se onda izračunati. Složeni

događaji koji predstavljaju neoštećeno stanje (intaktni događaji):

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9

i i i i i i i i i ip E p A p A p A p A p A p A p A p A p A= = 0,9541


123

Složeni događaji koji predstavljaju oštećenje, ali ne i slom (prijelazni događaji):

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 6 1 7 1 8 1 9

t i i c i ip E p A p A p A p A p A= =K 0,95546·10-5

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 21 2 1 1 1 6 1 7 1 8 1 9

t i i i i cp E p A p A p A p A p A= =K 0,14068·10-1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 21 3 1 1 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9

t i i i c i cp E p A p A p A p A p A p A= =K 0,14087·10-6

Složeni događaji koji predstavljaju kolapsna stanja nisu ovdje izlistani zbog

velikog broja događaja. Na isti način računaju se vjerojatnosti događaja za ostalih 14

stanja na drugoj funkcionalnoj razini.

Vjerojatnosti podsustava događaja neoštećenih, prijelaznih i kolapsnih stanja računaju

se ovako:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 21 1 2 8 9

i i i i i ij j j j j jp p E p A p A p A p A= = ⋅ ⋅S K , za j = 1,2,3,4,6 i 9

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 21 1 2 6 7

i i i i i ij j j j j jp p E p A p A p A p A= = ⋅ ⋅S K , za j = 5,7,8,10,…,15

( ) ( )2

2 2

1

tj N

t tj j i

i

p p E=

= ∑S , za j = 1,2,3,4,6 i 9

( ) ( ) ( )2

2 2 2

1

1c

j Nc c i

j j i ji

p p E p=

= = −∑S S

Rezultati za sva stanja prikazani su u tablici 5.7.

Sustav 2S (druga funkcionalna razina) općenito se sastoji od neprijelaznih

događaja na primarnoj razini i novih stanja na drugoj razini koji nastaju pod uvjetom da

se ostvario prijelazni događaj na prethodnoj razini.

( )1 12 1 2 1 2 1 2 1 1

1 1, ,..., ,..., ,t ti t t t c

j j N NE E E=S S S S S SI I I

Pouzdanost druge funkcionalne razine (sekundarna pouzdanost), ( )2 ip S i vjerojatnost

oštećenja ( )2 cp S računaju se kako slijedi:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )21 1

2 1 2 1 2

1 1 1

it tj NN Ni t i t i

j j i j jj i j

p p E p E p E p= = =

= = =∑ ∑ ∑S S 0,011812


124

( ) ( ) ( ) ( ) ( )21 1

2 1 2 1 2

1 1 1

ct tj NN Nc t c t c

j j i j jj i j

p p E p E p E p= = =

= = =∑ ∑ ∑S S 5,689×10-4

Sekundarna pouzdanost je vjerojatnost nastanka stanja na drugoj razini koja su

neoštećena. To uključuje sva stanja druge razine. U ovom slučaju postoji 15 prijelaznih

događaja pa ima i neoštećenih 15 stanja na drugoj razini. Ukupna pouzdanost je onda

vjerojatnost da pri prijelazu s prve na drugu razinu u bilo koje stanje to stanje bude

upravo neoštećeno.

Ukupna pouzdanost sustava obuhvaća sve vjerojatnosti neoštećenih stanja prve

razine kao i sve združene vjerojatnosti neoštećenih stanja druge razine i prijelaznih

stanja prve razine:

( ) ( ) ( )2 1 2o i ip p p= + =S S S 0,987104

Ukupna vjerojatnost kolapsa obuhvaća sve vjerojatnosti kolapsnih stanja prve

razine kao i sve združene vjerojatnosti kolapsnih stanja druge razine i prijelaznih stanja

prve razine:

( ) ( ) ( )2 1 2f c cp p p= + =S S S 0,0125146 + 5,689·10-4 = 0,013083

Slijedi da je ( ) ( )2 2o fp p+ =S S 0,987104+0,013083 = 1, dakle sustav na drugoj razini

je potpun.

5.4.1.9 Vjerojatnosti treće funkcionalne razine sustava

Razina l = 3 ima j = 18 stanja, jer ima ukupno 18 prijelaznih događaja na drugoj

razini. Pojava prijelaznih događaja moguća je u stanjima 1, 2, 3, 4, 6 i 9 druge razine, s

tim da svako od tih stanja ima po tri moguća prijelazna događaja. Fizički, prijelazni

događaji stanja na drugoj razini predstavljaju oštećenja popuštanja i izvijanja bilo

uzdužnjaka HP2 ili HP3 ovisno o konfiguraciji sklopa na drugoj razini koja je nastala

prijelazom s prve razine.

Preostale fizičke komponente sklopa palube svakog od 18 stanja treće razine su:

3×opločenje, T nosač i uzdužnjak HP1, dakle ukupno 7 komponenata. Moguća


125

oštećenja na trećoj razini vezana su uz načine oštećenja tih komponenata pa je broj

elementarnih događaja svakog stanja na trećoj razini 3 7j n = .

Broj složenih događaja onda je 3j E = 2n = 27 = 128, a ukupni broj novih složenih

događaja na trećoj funkcionalnoj razini 18 × 128 = 2304.

Svako od 18 stanja treće razine ima jedno neoštećeno i 127 oštećenih stanja, a

prijelaznih događaja nema.

Vjerojatnosti elementarnih događaja stanja na trećoj razini računaju se kao i za

prve dvije razine. Za stanje 1 treće razine vrijedi:

( )31 1

ip A = 0,98743 ( )31 2

ip A =0,98743 ( )31 3

ip A = 0,98743 ( )31 4

ip A =0,99999

( )31 5

ip A = 0,98874 ( )31 6

ip A = 0,99999 ( )31 7

ip A = 0,96601

Vjerojatnosti pojedinih neoštećenih stanja na trećoj razini računaju se prema:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 3 3 3 3 3 3 31 1 2 3 4 5 6 7i i i i i i i i

j j j j j j j jp E p A p A p A p A p A p A p A= , za j = 1,2,...,18.

Vjerojatnosti podsustava neoštećenih i kolapsnih stanja računaju se kao i za prethodne

dvije razine (podsustava prijelaznih događaja nema!):

( ) ( )3 31

i ij jp p E= =S 0,919547, za j = 1,2,..., 18 i

( )3 cjp =S 0,080453, za j = 1,2,..., 18.

Prijelazni događaji s druge razine uzrokuju nastanak novih stanja na trećoj razini i to:

• stanje 1 na drugoj razini može izazvati stanja 1, 2 i 3 na trećoj razini,





• stanje 9 na drugoj razini može izazvati stanja 16, 17 i 18 na trećoj razini.

Treća funkcionalna razina može se nadalje prikazati sustavom neprijelaznih događaja

prve i duge razine i novonastalih stanja treće razine:


126

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

1 1 2 1 2 1 2 11 1 2 2 15 15

3 2 1 3 2 1 3 2 11 1 1 2 2 1 3 3 1

3 3 2 1 3 2 1 3 2 14 4 2 5 5 2 6 6 2

3 2 1 3 2 1 3 2 118 18 9 18 18 9 18 18 9

i c t t t

t t t t t t

t t t t t t

t t t t t t

E E E

E E E E E E

E E E E E E

E E E E E E

⎛ ⎞+ + + + + +⎜ ⎟+ + + +⎜ ⎟

⎜ ⎟= + + + +⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎜ ⎟⎜ ⎟+ + +⎝ ⎠

S S S S SS S S

S S S S

S S S

I I K I

I I I I I I

I I I I I I

K

I I I I I I

Složene vjerojatnosti novonastalih stanja na trećoj razini jednake su vjerojatnostima

prijelaznih događaja s prethodne dvije razine:

( ) ( ) ( ) ( )3 2 1 3 2 1t t t tj j k j j kp E E p p E p E⎡ ⎤ =⎣ ⎦S SI I

Pouzdanost treće funkcionalne razine ( )3 ip S i vjerojatnost oštećenja ( )3 cp S računaju

se ovako:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

4 3 33 1 2 3 1 2 3

61 1 1

31 2 3 -4

91

1,597745 10

i t t i t t ik j j j j

k j j

t t ij j

j

p p E p E p p E p E p

p E p E p

= = =

=

= + +

+ = ⋅

∑∑ ∑

∑

S S S

S

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

4 3 33 1 2 3 1 2 3

61 1 1

31 2 3 -5

91

1,397899 10

c t t c t t ck j j j j

k j j

t t cj j

j

p p E p E p p E p E p

p E p E p

= = =

=

= + +

+ = ⋅

∑∑ ∑

∑

S S S

S

Pouzdanost treće razine je zapravo vjerojatnost da nastanu stanja na trećoj razini

koja su neoštećena. Proračun pouzdanosti uključuje sva neoštećena stanja treće razine,

njih 18. Ukupna pouzdanost je onda vjerojatnost da pri prijelazu s druge razine na neko

stanje treće razine to stanje bude upravo neoštećeno.

Treća funkcionalna razina može se prikazati kao sustav sastavljen od podsustava:

( )3 3 3o f= +S S S , gdje je podsustav operativnih stanja ( )3 1 2 3o i i i= + +S S S S , a

podsustav oštećenih stanja ( )3 1 2 3f c c c= + +S S S S .

Ukupna vjerojatnost neoštećenih stanja označava se kao ukupna pouzdanost i

obuhvaća sve vjerojatnosti neoštećenih stanja prve razine kao i združene vjerojatnosti

prijelaznih i intaktnih stanja na drugoj i trećoj razini:


127

( ) ( ) ( ) ( )3 1 2 3o i i ip p p p= + + =S S S S 0,987076

Ukupna vjerojatnost kolapsa obuhvaća sve vjerojatnosti kolapsnih stanja prve

razine, vjerojatnosti neoštećenih stanja prve razine kao i združene vjerojatnosti

prijelaznih i kolapsnih stanja na drugoj i trećoj razini:

( ) ( ) ( ) ( )3 1 2 3f c c cp p p p= + + =S S S S 0,013097

Vrijedi:

( ) ( )3 3o fp p+ =S S 0,987076 + 0,013097 = 1, dakle sustav je potpun.

5.4.1.10 Neizvjesnosti prve funkcionalne razine

Neizvjesnost prve razine izražena je bezuvjetnom entropijom primarnog sustava

događaja, računajući sve događaje u sustavu:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )15 2032

1 1 1 1 1 1 11 1

1 1

log log logi i t t c cj j j j

j j

H p E p E p E p E p E p E= =

= − − − =∑ ∑S 0,23644

Maksimalna vrijednost entropije za razmatrani sustav je log (1N) = log (2048) = 11,0.

Uvjetna entropija prve razine s obzirom na neoštećeno stanje sustava predstavlja

prema definiciji redundanciju s obzirom na neoštećeno stanje:

( ) ( ) ( )( )

( )( )

1 11 11 1 1

1 1/ logi i

i ii i

p E p EH RED

p p= = − =S S S

S S0 (samo jedan intaktni događaj)

Uvjetna entropija prve razine s obzirom na prijelazna stanja:

( ) ( ) ( )( )

( )( )

1 1151 1 1

1 11

/ logt tj jt tt t

j

p E p EH RED

p p=

= = − =∑S S SS S

0,0921223

Uvjetna entropija prve razine s obzirom na kolapsna stanja predstavlja robustnost prve

razine:

( ) ( ) ( )( )

( )( )

1 120321 1 1

1 11

/ logc cj jc cc c

j

p E p EH ROB

p p=

= = − =∑S S SS S

2,258826


128

Uvjetna entropija prve razine s obzirom na operativna stanja:

( ) ( ) ( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

1 1 1 1151 11 1 1

1 1 1 11

/ log logi i t t

j jo oi i t t

j

p E p E p E p EH RED

p p p p=

= = − − =∑S S SS S S S

0,112548

5.4.1.11 Neizvjesnosti druge funkcionalne razine

Neizvjesnosti pojedinih stanja druge funkcionalne razine izražene su

bezuvjetnom entropijom sustava svih događaja određenog stanja druge razine:

( ) ( ) ( )512

2 2 21 1 1

1

logj jj

H p E p E=

= − =∑S 0,382487

…

( ) ( ) ( )128

2 2 215 15 15

1

logj jj

H p E p E=

= − =∑S 0,595576

Stanja 1,2,3,4,6 i 9 imaju po 512 događaja i entropija im je svima jednaka

0,382487. Preostalih devet stanja, 5,7,8,10,11,12,13,14 i 15, imaju po 128 događaja te

im je entropija jednaka 0,595576.

Bezuvjetna entropija druge razine jednaka je:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )15

2 1 2 1 1 1 2

1

log / tj j

svi E j

H p E p E H H H p E H=

= = + = + ⋅∑ ∑S S S S S S

( )2H =S 0,241189 + 4,744·10-3 = 0,245933

Neizvjesnosti pojedinačnih, nezavisnih funkcionalnih stanja druge razine, j =

1,2,…,15, s obzirom na neoštećena stanja, a izraženi preko uvjetne entropije su:

( ) ( ) ( )( )

( )( )

2 21 12 2 2

2 21 1

/ logi i

j ji ij j j i i

j j

p E p EH RED

p E p E= = − =S S S 0

Sekundarna redundancija je uvjetna entropija druge razine koja uzima u obzir

sve intaktne događaje koji pripadaju funkcionalnim stanjima druge razine i računa se:

( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( )

1 1 2 1 2151 12 2 2

2 21

/ logt t i t iN

j j j ji ii i

j

p E p E p E p EH RED

p p

=

=

= = − =∑S S SS S

1,224451


129

5.4.1.12 Neizvjesnosti treće funkcionalne razine

Neizvjesnosti pojedinih stanja treće funkcionalne razine izražene su

bezuvjetnom entropijom sustava svih događaja pojedinog stanja treće razine:

( ) ( ) ( )128

3 3 3

1

logj j i j ii

H p E p E=

= − =∑S , j = 1,…,18

Bezuvjetna entropija treće razine jednaka je:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2

3 2 3 2 2 2 3

1

log /tN

tj j

svi E j

H p E p E H H H p E H=

= = + = +∑ ∑S S S S S S

( )3H =S 0,27112

Neizvjesnosti pojedinačnih, nezavisnih funkcionalnih stanja treće razine,

j=1,2,…,18, s obzirom na neoštećena stanja, a izraženi preko uvjetne entropije su:

( ) ( ) ( )( )

( )( )

3 31 13 3 3

3 31 1

/ logi i

j ji ij j j i i

j j

p E p EH RED

p E p E= = − =S S S 0

Redundancija sustava treće razine je uvjetna entropija koja uzima u obzir i sve

intaktne događaje koji pripadaju novonastalim funkcionalnim stanjima treće razine i

računa se ovako:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

1 2 3 1 2 331 1 1 13 3 3

3 31

1 2 3 1 2 362 1 2 1

3 34

/ log

log

t t i t t ij j j ji ii i

j

t t i t t ij j j ji i

j

p E p E p E p E p E p EH RED

p p

p E p E p E p E p E p Ep p

=

=

= = − −

− −

−

∑

∑

S S SS S

S S

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

1 2 3 1 2 393 1 3 1

3 37

1 2 3 1 2 3124 1 4 1

3 310

1 2 36

log

log


j


j

t tj j



p E p E p E

=

=

−

− −

−

∑

∑

S S

S S

( )( )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( )

1 2 3131 6 1

3 313

1 2 3 1 2 3189 1 9 1

3 316

log

log

i t t ij j

i ij


j

p E p E p Ep p


=

=

−

−

∑

∑

S S

S S

( )3 iRED =S 1,197091 (4,1699; 0,28707)

U zagradama su napisane maksimalna i relativna redundancija.


130

5.4.1.13 Rezultati TMD panela palube tankera

Tablica 5.4 Rezultati tehničkog modeliranja događajima panela palube tankera

Razina → l = 1 l =2

Stanje → j = 1 j = 1 j = 2 j = 3 j = 4 j = 5 j = 6 j = 7

n 11 9 9 9 9 7 9 7 N 2048 512 512 512 512 128 512 128 1Nt 15 3 3 3 3 0 3 0 1Ni 1 1 1 1 1 1 1 1 1Nc 2032 508 508 508 508 127 508 127 ( )l o

jp S

0,98748 0,95416 0,95416 0,95416 0,95416 0,91954 0,95416 0,91954

( )l cjp S

0,01251 0,04583 0,04583 0,04583 0,04583 0,08045 0,04583 0,08045

( )ljH S 0,23644 0,38248 0,38248 0,38248 0,38248 0,59557 0,38248 0,59557

( )maxl

jH S

11,0 9,0 9,0 9,0 9,0 7,0 9,0 7,0

( )ljh S 0,02149 0,04249 0,04249 0,04249 0,04249 0,08508 0,04249 0,08508

( )l ojRED S

0,11254 0,10969 0,10969 0,10969 0,10969 0 0,10969 0

( )maxl o

jRED S

4,0 2 2 2 2 0 2 0

( )l ojred S

0,02813 0,05484 0,05484 0,05484 0,05484 0 0,05484 0

( )l cjROB S

2,25882 2,30269 2,30269 2,30269 2,30269 2,38403 2,30269 2,38403

( )maxl c

jROB S

10,988 8,988 8,988 8,988 8,988 6,988 8,988 6,988

( )l cjrob S

0,20555 0,25617 0,25617 0,25617 0,25617 0,34112 0,25617 0,34112

( )1 tjp E 0,1853E

-3 0,18532

4E-3 0,59846

4E-2 0,59846

4E-2 0,35221

9E-7 0,11374

1E-5 0.11374

1E-5 p ( 2S o ) 0,987104 p ( 2S f ) 0,013083


131

Tablica: Rezultati TMD panela palube - nastavak

Razina → l = 1 l =2

Stanje → j = 1 j = 8 j = 9 j = 10 j = 11 j = 12 j = 13 j = 14 j =15

n 11 7 9 7 7 7 7 7 7 N 2048 128 512 128 128 128 128 128 128 1Nt 15 0 3 0 0 0 0 0 0 1Ni 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Nc 2032 127 508 127 127 127 127 127 127 ( )l o

jp S

0,9874 0,9195 0,9541 0,9195 0,9195 0,9195 0,9195 0,9195 0,9195

( )l cjp S

0,0125 0,0804 0,0458 0,0804 0,0804 0,0804

53 0,080453

0,080453 0,0804

( )ljH S

0,2364 0,5955 0,3824 0,5955 0,5955 0,5955 0,5955 0,5955 0,5955

( )maxl

jH S

11,0 7,0 9,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0

( )ljh S 0,0214 0,0850 0,0424 0,0850 0,0850 0,0850 0,0850 0,0850 0,0850

( )l ojRED S

0,1125 0 0,1096 0 0 0 0 0 0

( )maxl o

jRED S

4,0 0 2 0 0 0 0 0 0

( )l ojred S

0,0281 0 0,0548 0 0 0 0 0 0

( )l cjROB S 2,2588 2,3840 2,3026 2,3840 2,3840 2,3840 2,3840 2,3840 2,3840

( )maxl c

jROB S

10,988 6,988 8,988 6,988 6,988 6,988 6,988 6,988 6,988

( l cjrob S

0,2055 0,3411 0,2561 0,3411 0,3411 0,3411 0,3411 0,3411 0,3411

( )1 tjp E 0.1137

4E-5 0.11374E-5

0.36730E-4

0.21617E-9

0.21617E-9

0.69808E-8

0.69808E-8

0.1326E-11


132


Razina → l = 3 Stanje → j = 1 j = 2 j = 2 j = 4 j = 5 j = 6 j = 7 j = 8 j = 9 n 7 7 7 7 7 7 7 7 7 N 128 128 128 128 128 128 128 128 128 1Nt 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1Ni 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Nc 127 127 127 127 127 127 127 127 127 ( )l o

jp S 0,9195 0,9195 0,9195 0,9195 0,9195 0,9195 0,9195 0,9195 0,9195

( )l cjp S 0,0804 0,0804 0,0804 0,0804 0,0804 0,0804 0,0804 0,0804 0,0804

( )ljH S 0,5955 0,5955 0,5955 0,5955 0,5955 0,5955 0,5955 0,5955 0,5955

( )maxl

jH S

7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0

( )ljh S 0,0850 0,0850 0,0850 0,0850 0,0850 0,0850 0,0850 0,0850 0,0850

( )l ojRED S

0 0 0 0 0 0 0 0 0

( )maxl o

jRED S

0 0 0 0 0 0 0 0 0

( )l ojred S

0 0 0 0 0 0 0 0 0

( )l cjROB S

2,3840 2,3840 2,3840 2,3840 2,3840 2,3840 2,3840 2,3840 2,3840

( )maxl c

jROB S

6,988 6,988 6,988 6,988 6,988 6,988 6,988 6,988 6,988

( )l cjrob S

0,3411 0,3411

2 0,3411 0,3411 0,3411 0,3411 0,3411 0,3411 0,3411

( )2 tjp E 0,95546

×10-5 0,14068×10-1

0,14087×10-6

0,95546×10-5

0,14068×10-1

0,14087×10-6

0,95546×10-5

0,14068×10-1

0,14087×10-6


133


Razina → l = 3

Stanje → j = 10 j = 11 j = 12 j = 13 j = 14 j = 15 j = 16 j = 17 j = 18

n 7 7 7 7 7 7 7 7 7 N 128 128 128 128 128 128 128 128 128 1Nt 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1Ni 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1Nc 127 127 127 127 127 127 127 127 127 ( )l o

jp S

0,9195 0,9195 0,9195 0,9195 0,9195 0,9195 0,9195 0,9195 0,9195

( )l cjp S

0,0804 0,0804 0,0804 0,0804 0,0804 0,0804 0,0804 0,0804 0,0804

( )ljH S 0,5955 0,5955 0,5955 0,5955 0,5955 0,5955 0,5955 0,5955 0,5955

(maxl

jH S

7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0

( )ljh S 0,0850 0,0850 0,0850 0,0850 0,0850 0,0850 0,0850 0,0850 0,0850

( ljRED S

0 0 0 0 0 0 0 0 0

(maxl o

jRED S

0 0 0 0 0 0 0 0 0

( )l ojred S

0 0 0 0 0 0 0 0 0

( )l cjROB S

2,3840 2,3840 2,3840 2,3840 2,3840 2,3840 2,3840 2,3840 2,3840

(maxl c

jROB S

6,988 6,988 6,988 6,988 6,988 6,988 6,988 6,988 6,988

( )l cjrob S

0,3411 0,3411 0,3411 0,3411 0,3411 0,3411 0,3411 0,3411 0,3411

( )2 tjp E 0,95546

×10-5 0,14068×10-1

0,14087×10-6

0,95546×10-5

0,14068×10-1

0,14087×10-6

0,95546×10-5

0,14068×10-1

0,14087×10-6


134

5.4.2 Analiza panela palube

5.4.2.1 Rezultati analize

U prethodnom poglavlju je prikazan proračun pouzdanosti i neizvjesnosti

postojećeg sklopa palube tankera proveden preko složenog sustava događaja na više

razina djelovanja. U nastavku se provjerava utjecaj projektnih varijabli na svojstva

pouzdanosti i neizvjesnosti. Razmatrano je ponašanje sustava pri promjeni

geometrijskih karakteristika panela palube. Za razne vrijednosti razmaka opločenja

palube, b1 i b3, izračunate su vrijednosti redundancije, robustnosti, vjerojatnosti raznih

podsustava događaja i entropija sustava.

Analiza je provedena uz sljedeća ograničenja:

- ukupna pouzdanost mora biti veća ili jednaka ukupnoj pouzdanosti sustava koji

modelira izvornu konfiguraciju panela palube,

- masa izmijenjenog panela mora biti jednaka masi izvorne konfiguracije,

odnosno eventualna poboljšanja svojstava konstrukcije, u prvom redu

redundancije sustava, neće biti posljedica 'pojačavanja' konstrukcije dodatnim

komponentama.

Rezultati analize za prve dvije funkcionalne razine prikazani su u tablicama 5.5 i 5.6, a

za treću razinu u tablici 5.7 te na slici 5.12.


135

Tablica 5.5 Rezultati analize konstrukcije, prva razina

Razmak nosača u cm

( )1H S ( )1 oRED S ( )1 cROB S ( )1 ip S ( )1 op S ( )1 tp S ( )1 cp S

b1=63; b3=97; 0,508590 0,224770 0,868606 0,92910 0,95695 0,02784 0,04304

b1=65; b3=95 0,406329 0,175287 1,035745 0,94826 0,96814 0,01987 0,03185

b1=67; b3=93 0,333578 0,142970 1,254750 0,96067 0,97591 0,01523 0,02408

b1=68; b3=92 0,306365 0,131752 1,377350 0,96502 0,97878 0,01376 0,02121

b1=69; b3=91 0,284404 0,123322 1,505729 0,96841 0,98113 0,01272 0,01886

b1=70; b3=90 0,266547 0,116874 1,629050 0,97104 0,98303 0,01199 0,01696

b1=71; b3=89 0,252718 0,112350 1,749860 0,97302 0,98455 0,01152 0,01544

b1=72; b3=88 0,241843 0,109070 1,857600 0,97451 0,98574 0,01122 0,01425

b1=73; b3=87 0,234187 0,107265 1,953775 0,97553 0,98664 0,01110 0,01335

b1=74; b3=86 0,229027 0,106458 2,034603 0,97619 0,98731 0,01111 0,01268

b1=75; b3=85 0,225643 0,106130 2,098490 0,97659 0,98778 0,01118 0,01221

b1=78; b3=82 0,227374 0,108900 2,223210 0,97629 0,98808 0,01178 0,01191

b1=79; b3=81 0,231347 0,110690 2,245600 0,97577 0.98785 0,01208 0,01214

b1 = b3 = 80 0,236445 0,112548 2,258826 0,97510 0,98748 0,01238 0,01251

b1=81; b3=79 0,243357 0,114725 2,266120 0,97422 0,98693 0,01270 0,01306

b1=85; b3=75 0,288077 0,124852 2,202654 0,96840 0,98253 0,01413 0,01746

b1=89; b3=71 0,369863 0,136124 1,936099 0,95653 0,97213 0,01559 0,02786

b1=95; b3=65; 0,599278 0,154014 1,326796 0,91317 0,93056 0,01738 0,06943


136

Tablica 5.6 Analiza konstrukcije, druga razina (15 stanja)

( )2H S ( )2 ip S ( )2 op S ( )2 cp S ( )2 iRED S b1=63; b3=97 0,524797 0,025259 0,954359 0,045633 1,198581

b1=65; b3=95 0,416408 0,018397 0,966658 0,033340 1,501181

b1=67; b3=93 0,340445 0,014292 0,974968 0,025031 1,724903

b1=68; b3=92 0,312267 0,012979 0,978003 0,021996 1,783479

b1=69; b3=91 0,289621 0,012050 0,98046 0,019539 1,804370

b1=70; b3=90 0,271283 0,011392 0,982438 0,017561 1,788977

b1=71; b3=89 0,25713 0,010974 0,984001 0,012053 1,747817

b1=72; b3=88 0,246036 0,010712 0,98523 0,013199 1,686615

b1=73; b3=87 0,240701 0,010616 0,986154 0,013845 1,618169

b1=74; b3=86 0,233058 0,010634 0,98683 0,013169 1,545685

b1=75; b3=85 0,229675 0,010702 0,98730 0,01270 1,474284

b1=78; b3=82 0,231708 0,011272 0,987563 0012435 1,303872

b1=79; b3=81 0,23587 0,011541 0,987311 0,012688 1,263099

b1 = b3 = 80 0,241189 0,011812 0,986916 0,013083 1,224451

b1=81; b3=79 0,248855 0,013273 0,987495 0,013732 1,475216

b1=85; b3=75 0,29466 0,013310 0,981712 0,018287 1,125778

b1=89; b3=71 0,379025 0,014355 0,97089 0,022453 1,089661

b1=95; b3=65 0,614634 0,014810 0,927986 0,020035 1,069593


137

Tablica 5.7 Rezultati proračuna svojstava sustava, treća funkcionalna razina

Entropija Ukupna

pouzdanost R

Redundancija

( )3H S ( )3 ip S ( )3 op S ( )3 cp S ( )3 iRED S b1=63; b3=97; 0,800793 2,50705E-4 0,954617 0,045679 1,166312

b1=65; b3=95 0,735563 1,70061E-4 0,966828 0,033366 1,470549

b1=67; b3=93 0,679376 1,32130E-4 0,975101 0,025047 1,695959

b1=68; b3=92 0,655241 1,2199E-4 0,978125 0,02201 1,755354

b1=69; b3=91 0,633541 1,15879E-4 0,980576 0,019551 1,776934

b1=70; b3=90 0,615259 1,12748E-4 0,982550 0,017572 1,762172

b1=71; b3=89 0,599652 1,12024E-4 0,984113 0,120543 1,721476

b1=72; b3=88 0,587221 1,12986E-4 0,985343 0,013209 1,660678

b1=73; b3=87 0,577324 1,15711E-4 0,986270 0,013855 1,592415

b1=74; b3=86 0,570582 1,19870E-4 0,986950 0,013179 1,519971

b1=75; b3=85 0,566825 1,24647E-4 0,987425 0,012710 1,448554

b1=78; b3=82 0,574353 1,44058E-4 0,987707 0,012447 1,277380

b1=79; b3=81 0,583322 1,51803E-4 0,987463 0,012701 1,236184

b1 = b3 = 80 0,595576 1,59774E-4 0,987076 0,013097 1,197091

b1=81; b3=79 0,611160 1,84432E-4 0,987679 0,013749 1,150228

b1=85; b3=75 0,709786 2,02798E-4 0,981915 0,018310 1,095659

b1=89; b3=71 0,869107 2,33298E-4 0,971123 0,02249 1,057261

b1=95; b3=65; 0,920075 2,45232E-4 0,928231 0,020110 1,034234


138

( )3 iRED S

Slika 5.12 Redundancija i pouzdanost sustava za različite razmake nosača na palubi

5.4.2.2 Rasprava rezultata

Prikazan je postupak TMD redundantne brodske strukture, panela palube

tankera. Najprije je ispitan ugrađeni panel palube. Cilj ovog istraživanja je bio utvrditi

izvedivost postupka na nekom stvarnom dijelu brodskog trupa. Strukturna analiza je

pokazala da je razmatrana struktura palube funkcionalna na tri razine, pri čemu je

prijelaz s jedne na drugu razinu uvjetovan pojavom nekog od oblika oštećenja, što je

praćeno i preraspodjelom opterećenja na svakoj funkcionalnoj razini.

Djelovanje panela palube modelirano je sustavima i podsustavima događaja, a u

razmatranje su uključena sva stanja u kojima se struktura mogla zateći djelovanjem

vanjskog opterećenja kojeg su činili lokalni lateralni tlakovi na palubu i globalna

naprezanja u ravnini palube uslijed savijanja brodskog trupa na mirnoj vodi i na

valovima. Definirani su tipovi događaja: intaktni, prijelazni, operativni, kolapsni i

događaji oštećenja, a svi se određuju neovisno o vremenu događanja. Neizvjesnost

djelovanja sustava opisana je funkcijom entropije. Pokazalo se da kod složenih sustava

koji djeluju na više razina bezuvjetna entropija sustava uvijek raste pri prijelazu na nova

funkcionalna stanja, što se numerički odredilo.


139

Važno svojstvo sustava, redundancija, izražena je preko uvjetne entropije i

uzima u obzir prijelazne i intaktne događaje, kao i razdiobe njihovih vjerojatnosti

nastajanja. Ilustrativnim primjerom je potvrđena pretpostavka da se sklopovi brodske

konstrukcije mogu modelirati sustavom događaja te im se ovim pristupom može mjeriti

redundancija.

Pokazalo se da za ispravno sagledavanje djelovanja sustava nije dovoljno

razmotriti samo prvu funkcionalnu razinu i odgovarajuće definirano svojstvo

redundancije sustava na toj razini. Provjera pouzdanosti operativnih stanja na drugoj i

trećoj razini, koja nastaju nakon pojave oštećenja komponenata sustava i preraspodjele

opterećenja, značajni su za ocjenu redundancije sustava.

U narednim je ispitivanjima utjecaja projektnih varijabli na pouzdanost i

neizvjesnost razmatranog dijela palube tankera, detaljnom numeričkom analizom,

utvrđeno da se redundancija može mijenjati promjenom određenih parametara

konstrukcije uz ista vanjska opterećenja, te je moguće izračunati njenu maksimalnu

vrijednost. Ovaj primjer ilustrira postupak proračuna i postizanje rezultata ocjene

svojstva redundancije panela palube tankera i potvrđuje izvedivost i korisnost primjene

TMD na sklopove brodske konstrukcije. Ustanovljavanjem najveće moguće

redundancije dijela palube tankera pokazuje se da je moguće odrediti takve projektne

varijable kojima se postiže najujednačenija raspodjela vjerojatnosti svih operativnih

stanja na svim razinama djelovanja sustava bez smanjenja pouzdanosti cijelog sustava i

bez povećanja težine pojačanjima osnovnih sklopova.

Problemi u primjeni TMD na složenije brodske strukture su mogući zbog

potrebe temeljite analize strukture u cilju identifikacije prijelaznih, operativnih i

kolapsnih događaja. Dodatne komplikacije u praksi su vjerojatne jer su brodske

strukture visoko-redundantne, pa postoji potreba određivanja niza funkcionalnih razina i

stanja s velikim brojem mogućih događaja. Probleme se može umanjiti pogodnim

particioniranjem sustava i odvojenim proračunima, a svojstva aditivnosti entropije i

vjerojatnosti omogućavaju naknadno sumiranje rezultata.


140

Obzirom na realno veliki broj razina, stanja i događaja primjena TMD na

brodske strukture se susreće i s velikim zahtjevima u pogledu potrebne računalne snage

zbog složenih numeričkih postupaka.

Bez obzira na trenutno prisutne proračunske poteškoće, može se zaključiti da

TMD predstavlja pogodnu metodu za procjenu performansi redundantnih brodskih

sklopova koji djeluju u neizvjesnim uvjetima. Dodatne informacije određene ovim

postupkom mogu se iskoristiti za donošenje odluka u cilju poboljšanja projekata.

6 ZAKLJUČAK

141

6 Zaključak

U radu je istraženo kako se tehničko modeliranje događajima, oslanjajući se na teoriju vjerojatnosti i teoriju informacija te na poznate i prihvaćene teorije o brodskim konstrukcijama, može primijeniti na različite razine događanja vezanih za obavljanje zadataka brodske konstrukcije. Djelovanje brodskih konstrukcija u vijeku korištenja je opisano mogućim slučajnim događajima kao što su prijelazni i operativni događaji, oštećenja i slomovi na više razina, i to neovisno o vremenu događanja. Poznavanje tvarne i fizikalne naravi pojava poznatih iz teorije o brodskim konstrukcijama dodatno opisanih statističkim svojstvima, omogućuje istovremenu primjenu teorije vjerojatnosti za određivanje vjerojatnosti pojedinih događaja od interesa i teorije informacija za ocjenu neizvjesnosti ukupnog djelovanja. Presudno se važnim za razumijevanje složenih djelovanja brodskih konstrukcija pokazala mogućnost razmatranja pojedinih sustava i podsustava događaja s nekim zajedničkim značajem, odnosno grupe i podgrupe događaja iste djelotvornosti, istih stupnjeva oštećenja ili prema sagledivim posljedicama za njihovo djelovanje. Na osnovi podjela sustava na podsustave događaja, kojima su opisana neoštećena, prijelazna i kolapsna stanja komponenata i osnovnih sklopova brodske konstrukcije, ostvarene su mogućnosti da se osim pouzdanosti, u ocjenu sigurnosti ukupnog djelovanja brodske konstrukcije, u obzir uzmu i pojave robustnosti i redundancije. Robustnost i redundancija se u okvirima tehničkog modeliranja događajima smatraju neizvjesnostima, u prvom slučaju načina oštećenja, a u drugom operativnih načina. Pod robusnošću se smatra svojstvo sustava da se svi mogući slučajni načine oštećenja mogu ostvariti sa što je više moguće jednakim vjerojatnostima pojavljivanja, a pod redundancijom se smatra svojstvo sustava da nastavi s radom prelaskom u neko od preostalih operativnih stanja nakon slučajnog oštećenja neke od komponenata sustava i to također sa što je više moguće jednakim vjerojatnostima prijelaza u nova stanja. Tako shvaćene redundancija i robustnost se mogu izražavati neizvjesnostima vezanim za razmatrane sustave operativnih i neoperativnih događaja. Robustnost se računa kao uvjetna entropija podsustava događaja oštećenih (kolapsnih) stanja, a redundancija kao uvjetna entropija podsustava događaja neoštećenih (operativnih) stanja. Robustnost i redundancija uzimaju u obzir prijelazne događaje, oštećenja i operativne događaje, kao i razdiobe njihovih vjerojatnosti nastajanja, bez obzira na redoslijed događaja i njihovu fizikalnu narav, i međusobno su povezana svojstva preko vjerojatnosti oštećenja i vjerojatnosti operativnog djelovanja.

6 ZAKLJUČAK

142

Kako do sada nema rezultata istraživanja primjene modeliranja događajima na brodskim konstrukcijama, primjenjivost i možebitna korisnost je u ovom radu provjeravana primjerima s izgrađenih brodova u našim brodogradilištima prema projektnim opterećenjima i prihvaćenim postupcima predviđenim za projektiranje brodskih konstrukcija kako nalažu iskustva međunarodnih pomorskih ustanova. Već se na jednostavnim primjerima, s malim brojem komponenata pokazalo da je broj mogućih događaja velik. Zbog toga je u okviru rada pripremljen i programiran sekvencijalni kombinatorijski pristup za generiranje grupa događaja određenih svojstava. Na osnovi poznatog postupka za analizu operacijskih stanja, pojedinim događajima i grupama događaja pripisani su odgovarajući atributi djelovanja. Iskorištavanjem aditivnih svojstava pouzdanosti i entropije omogućeno je bavljenje velikim brojem događaja, posebno onih od većeg utjecaja i važnosti, koji se neizbježno susreću u djelovanju složenih konstrukcija broda do postizanja potrebne točnosti proračuna. Svojstvo robustnosti detaljno je opisano i analizirano na primjeru uzdužnjaka palube tankera promatranom kao serijski sustav s oblicima oštećenja koji se javljaju u službi broda kao slučajnim događajima. U analizu su uključeni popuštanje, izvijanje i zamor koji su posljedica djelovanja slučajnih vanjskih opterećenja. Statistička svojstva opterećenja uključena su u proračun robustnosti na temelju postojećih podataka o njima, a metodama pouzdanosti koje su do sada razvijene izračunate su statističke vrijednosti pouzdanosti i vjerojatnosti oštećenja za sve oblike oštećenja uzdužnjaka. Svojstvo redundancije opisano je i analizirano na primjeru sklopa palube tankera sastavljenog od više uzdužnih nosača, različitih profila, i opločenja palube između nosača kao komponenata sustava. Postupnim oštećenjem određenih komponenata sklop prelazi u operativna ali oštećena stanja smanjene nosivosti. Za ovakvo ponašanje konstrukcije kada se javljaju pojave koje se ostvaruju u više koraka uvedeni su pojmovi funkcionalnih razina, funkcionalnih stanja, načina djelovanja i režima djelovanja. Ispitani sklop palube tankera je tako funkcionalan na više razina, pri čemu su prijelazi s jedne na drugu razinu praćeni preraspodjelom opterećenja i promjenom vjerojatnosti oštećenja preostalih komponenata sklopa. Opterećenja konstrukcije i vjerojatnosti pojavljivanja oblika oštećenja za sve komponente sklopa na određenim razinama i stanjima računate su prema poznatim statističkim podacima o opterećenjima i primjenom poznatih naprednih metoda za proračun pouzdanosti na elektroničkim računalima.

6 ZAKLJUČAK

143

Zadatak modeliranja redundantnog sklopa brodske konstrukcije pokazao se zahtjevnim jer prijelazi s jedne funkcionalne razine na drugu kod sklopova brodskih konstrukcija generiraju veliki broj funkcionalnih stanja na novim razina. Tehničko modeliranje događajima čitavog sustava se znatno komplicira zbog potrebe prebrojavanja velikog broja događaja i proračunavanja njihovih vjerojatnosti pojavljivanja i entropija. Prvim se primjerom uzdužnjaka palube tankera pokazalo da je moguće modelirati sustavima i podsustavima događaja, te preko uvjetnih entropija podsustava oštećenih i kolapsnih stanja definirati svojstvo robustnosti. Analizom je u radu utvrđeno da se robustnost mijenja s promjenom određenih parametara konstrukcije, u ovom slučaju dimenzija nosača, te je moguće naći njenu maksimalnu vrijednost. Maksimalna vrijednost robustnosti označava najveću neizvjesnost u pogledu načina oštećenja komponenata odnosno naj-jednolikiju raspodjelu vjerojatnosti oštećenja pojedinih oblika oštećenja postizivu u određenim okolnostima. Primjerom je potvrđeno da se modeliranjem događajima komponenata brodske konstrukcije može svojstvo robustnosti prikazati na objektivniji način samo u funkciji vjerojatnosti načina oštećenja, te se na temelju ovako definirane robustnosti mogu uspoređivati različita rješenja komponenata brodske konstrukcije i dobiti bolji uvid u njihovo djelovanje i izbor rješenja. Drugim je primjerom pokazano da redundancija brodskih sklopova, izražena preko uvjetne entropije podsustava neoštećenih stanja, može praktično poslužiti kao dodatna mjera (svojstvo) u izboru konstrukcijskih rješenja koja imaju istu razinu pouzdanosti. Promjenom parametara koji određuju svojstva konstrukcije koja se odnose na sigurnost, vrijednost redundancije moguće je i mijenjati, te naposljetku izračunati i maksimalnu redundanciju za određeni sklop brodske konstrukcije. U primjeru prikazanom u ovom radu maksimalna redundancija određena je promjenom dimenzija komponenata sklopa palube uz uvjet očuvanja minimalne ukupne pouzdanosti čitavog sklopa. Tako određena maksimalna redundancija odnosi se na model sustava događaja u kojemu su vjerojatnosti pojavljivanja operativnih stanja sklopa najujednačenije po iznosu. Opći je zaključak na osnovi provedenih primjera, da je postupak tehničkog modeliranja događajima strukturnih sustava broda zahtjevan, ali ostvariv zadatak. Složenost primjene ovog postupka na strukturne sustave broda posljedica je velike kompleksnosti samih brodskih konstrukcija i uvjeta u kojima djeluju kao sustavi sastavljeni od velikog broja komponenata sa složenim međusobnim interakcijama, i još većeg broja mogućih događaja.

6 ZAKLJUČAK

144

Iskustva stečena u rada ukazuju na to da se složeni brodski sustavi mogu odgovarajuće vrjednovati sa stajališta sigurnosti tek ako se uz uobičajene postupke pouzdanosti, u obzir uzimaju robustnosti i redundancije, kao ugrađena i samostojna svojstva brodskih konstrukcija. Kroz primjere u ovom radu je utvrđeno da se razmatranjem djelovanja brodske konstrukcije na poseban način, modeliranjem strukturnih sustava broda sustavima i podsustavima događaja i sagledavanjem svih načina djelovanja, robustnost i redundanciju može bolje nego dosad ocijeniti. Postupak tehničkog modeliranja brodskih struktura događajima se nakon iskustava u ovom radu doimlje kao koristan, pače jedini alat za istraživanje i analizu brodskih konstrukcija sa dodatnim svojstvima redundancije i robustnosti, koji se do sada nisu obrađivali na opisani način, te u projektnom dijelu može doprinijeti boljoj funkcionalnosti brodske konstrukcije. Međutim, praktično modeliranje događajima većih sklopova ili čak čitave brodske konstrukcije u ovom trenutku predstavljalo bi znatnu poteškoću s obzirom na vrlo zahtjevne inženjerske prosudbe o djelotvornosti velikog broja događaja u složenim međudjelovanjima, dugotrajne numeričke procedure i potrebnu veliku proračunsku snagu računala. Olakotne okolnosti prepoznate u ovom radu kao aditivna svojstva svih operacija na kojima se temelji tehničko modeliranje događajima i krajnja jednostavnost njihove primjene pružaju mogućnost sastavljanja vrlo efikasnih algoritama za znatno ubrzanje provođenja složenih proračuna, primjenjivih i u postupcima projektiranja. Za očekivati je da će s porastom procesorske snage računala u godinama koje dolaze ta prepreka biti otklonjena, pa će i numerički problemi određivanja vjerojatnosti i neizvjesnosti kod velikih sustava biti rješivi. To nije jedina prepreka primjeni tehničkog modeliranja događajima. Mnogo su veće poteškoće posljedica nedostatnih statističkih podataka i slabosti postupaka koji se odnose na rad s funkcijama slučajnih varijabli. Nisu zanemarivi ni uvjeti za provjere rezultata tehničkog modeliranja događajima brodskih konstrukcija koji postoje u malom broju primjeraka, kada preostaje jedino pouzdati se u temeljne teorijske postavke, prikupljene podatke i primijenjene procedure. U daljnjem će se radu na primjeni tehničkog modeliranja događaja brodskih konstrukcija napori usmjeriti na rješavanje većih i složenijih podstruktura broda. Primjenom prikazanog postupka i usavršenog postupka brzog računanja, istraživat će se primjeri raznih tipova brodova i to za različite komponente i sve složenije sklopove imajući u vidu stalni priliv novih statističkih podataka o ponašanju brodskih konstrukcija, kao temelj za provjeru rezultata ove metode i ustanovljavanje njezine korisnosti za sigurnost brodova u službi.

6 ZAKLJUČAK

145

6.1 Zaključak doktorskog rada

U radu je dokazano da se primjenom poznatih i provjerenih postupaka proračuna

čvrstoće na osnovne sklopove brodskih konstrukcija, u zajedništvu s poznatim

probabilističkim postupcima ocjene pouzdanosti radi ocjene vjerojatnosti mogućih

događaja u vrijeme korištenja broda, te dodatno proširenih s entropijskim konceptom iz

teorije informacija u cilju ocjene neizvjesnosti djelotvornosti broda u službi,

razmatrajući međudjelovanja svih komponenata sustava i odnosa među mogućim

događajima prema značaju i važnosti, mogu utvrditi razine redundancije i robustnosti

osnovnih komponenata i sklopova brodskih konstrukcija koje dovode do poboljšanja

ukupne sigurnosti u projektiranju, izgradnji, korištenju i održavanju brodskih

konstrukcija.

LITERATURA

146

Literatura

1. International Standard ISO 2394, General principles on reliability for structures,

Second Edition, 1998-06-01, 1998.

2. Eurocode 1: Basis of design and actions on structures - Part 1: Basis of design.

ENV 1991-1, 1994.

3. J.D.Sørensen, Structural reliability: Level 1 approaches, Institute of Building

Technology and Structural Engineering, Aalborg University, April 2000.

4. M.K.Ravindra, T.V.Galambos, Load and Resistance Factor Design for Steel,

ASCE, Journal of the Structural Division, Vol. 104, N0. ST9, pp. 1337-1353,

1978.

5. L.Östlund, General European Principles of Codes Concerning Reliability, Proc.

ICOSSAR'89, pp. 1943-1948, 1989.

6. M.Hohenbichler, R.Rackwitz: First-Order Concepts in Systems Reliability,

Structural Safety, Vol. 1, No. 3, pp. 177-188, 1983.

7. P.Thoft-Christensen, Y.Murotsu, Applications of Structural Systems Reliability

Theory, Springer Verlag, New York, 1986.

8. R.E.Melchers, Structural Reliability Analysis & Prediction, Sussex, England:

John Wiley and Sons Ltd, (2nd ed.), 1999.

9. H.O.Madsen, S.Krenk, N.C.Lind, Methods of Structural Safety, Prentice-Hall,

Englewood-Cliffs, 1986.

10. K.Dolinski, First-order Second-moment Approximation of Structural Systems:

Critical Review and Alternative Approach, Struct. Safety, 1, 3, 1983, pp. 211-

231

11. O.Ditlevsen, H.O.Madsen, Structural Reliability Methods, Technical University

of Danemark, Lyngby, (2nd ed.), 2003.

12. P.Thoft-Christensen, M.J.Baker, Structural Reliability Theory and Its

Applications, Springer Verlag, New York, 1983, 13-35.

13. A.H-S Ang, W.H.Tang, Probability Concepts in Engineering Planning and

Design, Vol. 2, Decision, Risk and Reliability, John Wiley and Sons, New York,

1983, pp. 186-228; 450-3.

LITERATURA

147

14. M.J.Baker, Review of the Theoretical Basis for Risk and Reliability Assessment

of Structures, Proc. I Mech E Seminar, 'Risk Assessment of Structures', 10

December, 1999, London.

15. L.H.Hauge, R.Loseth, R.Skjong, Optimal Code Calibration and Probabilistic

Design, Proc. OMAE'92, Vol. II, pp. 191-199, 1992.

16. M.K.Ravindra, N.C.Lind, Theory of Structural Code Calibration. ASCE, Journal

of the Structural Division, Vol. 99, pp. 541-553, 1973.

17. C.A.Cornell, A Probability-Based Structural Code, ACI-Journal, Vol. 66, 1966,

pp. 974-985.

18. O.Ditlevsen, Narrow Reliability Bounds for Structural Systems. Journal of

Structural Mechanics, Vol. 7, No. 4, pp. 453-472. 1979.

19. A.M.Hasofer, N.C.Lind, An Exact and Invariant First Order Reliability Format.

ASCE, Journ. Eng. Mech. Div, 1974., pp. 111-121

20. S. Gollwitzer, R. Rackwitz, An Efficient Numerical Solution to the Multinormal

Integral, Probabilistic Engineering Mechanics, 3, 2, 1988, pp. 98-101

21. M.D.Pandey, An effective approximation to evaluate multinormal integrals,

Structural Safety, 20, 1998,pp.51-67

22. L.K.Tang, R.E.Melchers, Improved Approximation for Multinormal Integral,

Structural Safety, 4, 1987,pp. 81-93

23. K. Breitung, Asymptotic approximations for multinormal integrals, Journal of

EngineeringMechanics, ASCE 110(3), March 1984, 357–367.

24. J.M.Hammersley, D.C. Handscomb, Monte Carlo methods, John Wiley & sons,

New York, 1964.

25. R.Melchers, Simulation in time-invariant and time-variant reliability problems,

Proceedings, IFIP WG 7.5, Munich, September 1991, pp. 39-82.

26. H.Kumamoto, E.J.Henley, Probabilistic Risk Assessment and Management for

Engineers and Scientists, Second Edition, IEEE Press, NewYork, 1996.

27. W.E.Woodson, B.Tillman, P.Tillman, Human Factors Design Handbook, 2nd

ed., McGraw-Hill, NewYork 1992.

28. B.M.Ayyub et. al, Reliability-based Design of Ship Structures: Current Practice

and Emerging Technologies, SNAME Technical Report MM1C76, July, 1998.

29. A.E. Mansour, P.H. Wirsching: 'Probabilistic-Based Design Requirements for

Ship Structures', Proc. 7th Speciality Conf. on Probabilistic Mechanics and

Structural Reliability, ASCE, Massachusetts, 1996, pp 98-101

LITERATURA

148

30. H.Okada et al., A method for reliability-based sensitivity analysis of ship's hull

structures using combined plate and frame structure models, Proceedings of

OMAE'96, Florence, Italy, 1996. p. 23543.

31. O.W.Hughes, 'Ship Strucural Design: A Rationally-Based, Computer-Aided,

Optimization Approach', J.Wiley&Sons, New York, 1983.

32. Ž.Pauše, Vjerojatnost – informacija – stohastički procesi , II. Promijenjeno

izdanje, Školska knjiga, Zagreb, 1978.

33. K.Žiha, Projektiranje brodske konstrukcije na osnovi pouzdanosti određene

statističkim postupcima, Disertacija, FSB Zagreb, 1989.

34. C.E.Shannon, W.Weaver, The mathematical theory of communication, Urbana

University of Illinois Press, 1949.

35. A.I.Khinchin, Mathematical Foundations of Information Theory, Dover

Publications, NY, 1957.

36. R.M.Gray, Entropy and Information Theory, Springer Verlag, 1990.

37. A.Renyi, Probability Theory, North-Holland, Amsterdam, 1970.

38. K. Žiha, Entropy of subsystems of events, Proceedings ITI’1998 Conference,

Pula, 1998.

39. K. Žiha, Event Oriented System Analysis, Probabilistic Engineering Mechanics,

15(3), 2000.

40. K.Žiha, Redundancy and Robustness of Systems of Events, Probabilistic

Engineering Mechanics, 15(4), 2000.

41. K.Žiha, Event Oriented Analysis of Series Structural Systems, Structural Safety,

2001.

42. K.Žiha, Uncertainty of multi-level systems of evens, Proceedings ITI’2001

Conference, Pula, 2001.

43. J.Uršić, Čvrstoća broda I, Sveučilište u Zagrebu, Zagreb 1972.

44. J.Uršić, Čvrstoća broda II, Sveučilište u Zagrebu, Zagreb 1983.

45. J.Uršić, Čvrstoća broda III, Sveučilište u Zagrebu, Zagreb 1992.

46. R.Pavazza, Ž.Lozina, An analytical approach to the bending of large tankers

with no distorted cross-sections, Proc. of 10th Internatioal Congress of the

IMAM 2002, Rethymno, Hellas, 13-17 May 2002.

47. R. Pavazza, B. Blagojević, On the Cross-Section Distortion of Thin-Walled

Beams with Multi-cell Cross-sections Subjected to Bending, Int. Journal of

Solids and Structures, Elsevier Science, 42, 2005. pp 901-925.

LITERATURA

149

48. P.H. Wirsching, A.E. Mansour, B.M. Ayyub and G.J. White: 'Probability-Based

Design Requirements with Respect to Fatigue in Ship Structures', Proc. 7th

Speciality Conference on 'Probabilistic mechanics and Structural Reliability',

ASCE, Massachusetts, 1996.

49. J.Parunov, I. Senjanović, M. Pavičević, Use Of Vertical Wave Bending

Moments From Hydrodynamic Analysis In Design Of Oil Tankers, RINA

Transactions, Vol.146, 2004.

50. C.E. Ebeling, An Introduction to Reliability and Maintainability Engineering,

McGraw-Hill, 2003.

51. I. Pavlić, 'Statistička teorija i primjena', III. Izdanje, Tehnička knjiga, Zagreb,

1985.

52. R.V.Hartley, Transmission of Information, Bell Systems Tech J. 7, 1928.

53. K.Žiha, Event-oriented Analysis of Fail-safe Objects, Transactions of

FAMENA, Vol 27., No.1, Zagreb, 2003., pp 11-22.

54. K.Žiha, A Redundancy Based Design by Event Oriented Analysis, Transactions

of FAMENA, Vol 27., No.2, Zagreb, 2003., pp. 11-22.

55. M.Ayyub, I.Assakkaf, Reliability-Based Design of Ships Using Load and

Resistance Factor Design Approach,

56. K. Atua, I. Assakkaf, M. Ayyub: 'Statistical Characteristics of Strength and Load

Random Variable of Ship Structures', Proc. 7th Speciality Conference on

'Probabilistic Mechanisms and Structural Reliability', ASCE, Massachusetts,

August 1996.

57. M.A. Bonello, M.K. Chryssanthopoulos, Buckling Analysis of Plated Structures

Using System Reliability Concepts, Proc. 12th Offshore Mechanics and Arctic

Engineering Symposium, 1993, Vol. II.

58. Enevoldsen, I., Sørensen, J.D., Reliability-Based Optimization in Structural

Engineering, Structural Safety, Vol.15. No.3, 1994,pp. 169-196

59. S.S.Rao, Reliability-Based Design, McGraw-Hill, 1992.

60. N.G. Leveson, A New Approach To System Safety Engineering, Aeronautics

and Astronautics, MIT, 2002.

61. K.Kolowrocki, Reliability of Large Systems, Elsevier, 2004.

62. W.Kuo, M.J.Zuo, Optimal Reliability Modelling: Principles and Applications,

JohnWiley&Sons, 2003.

LITERATURA

150

63. R.G.Sexsmith, Probability-based safety analysis – value and drawbacks,

Elsevier, Structural Safety 21, 1999. pp 303-310.

64. R.D. Yee, L. Malik, R. Barn and K. Kirkhope, Guide to Damage Tolerance

Analysis of Marine Structures, US Department of Commerce, Report SSC-402,

Ship Structure Committee, 1997.

65. R.Rackwitz, Reliability analysis – past, present and future, 8th ASCE Speciality

Conference on Probabilistic Mechanics and Structural Reliability, 2000.

66. A. Der Kiureghian, P.-L.Liu, Structural Reliability under Incomplete Probability

Information, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 1986, Vol. 112, No. 1,

85-104.

67. J.K. Paik et al., On Advanced Ultimate Limit State Design of Ship Stiffened

Panels and Grillages, ABS Houston, 2001 SNAME Annual Meeting

68. Det Norske Veritas, Ship's Load and Strength Manual, Oslo, 1995.

69. Det Norske Veritas, Rules for Classification of Ships, 2003.

70. American Bureau of Shipping, Rules for Building and Classing Steel Vessels,

2003.

71. Germanischer Lloyd, Rules for Classification and Construction of Ships, 1997.

72. Bureau Veritas, Rules and Regulations for the Construction and Classification of

steel Vessels, 2000.

73. E.Pieruschka, Principles of Reliability, Prentice-Hall,1963.

74. P.E.Hess, Reliability-based, operational performance metrics for ship structures,

PhD Thesis, University of Maryland, 2002.

75. T.V.Galambos, M.K.Ravindra, Properties of Steel for Use in LRFD, ASCE,

Journal of the Structural Division, Vol. 104, N0. ST9, pp. 14597-1467, 1978.

76. P.F.Hansen, Reliability Analysis of Midship Section, PhD Thesis, Technical

University of Danemark, 1994.

77. A.M.Hansen, Reliability Methods for the Longitudinal Strength of Ships, PhD

Thesis, Technical University of Danemark, 1995.

78. I.A.Assakkaf, Reliability-Design of Panels and Fatigue Details of Ship

Structures, PhD Thesis, University of Maryland, 1998.

79. T.Pedersen, Wave Load Prediction – A Design Tool, PhD Thesis, Technical

University of Danemark, 2000.

80. J.Parunov, I.Senjanović, Incorporating Model Uncertainty in Ship Reliability

Analysis, SNAME Transactions, Vol.111, pp 377-408, 2003.

LITERATURA

151

81. A.R.J.M. Lloyd, Seakeeping: Ship Behaviour in Rough Weather, John Wiley &

Sons, 1989.

82. W.Fricke, H.Petershagen, H.Paetzold, "Fatigue Strength of Ship Structures",

Germanicher Lloyd–Technology, Hamburg, 1997.

83. Det Norske Veritas, "Fatigue Assessment of Ship Structures: Influence of

Extreme Stress Level on Estimated Fatigue Damage Accumulation", Report,

12/1995.

84. A.E. Mansour, L. Hovem, "Probability–Based Ship Structural Safety Analysis",

Journal of Ship Research, Vol.38, No.4, str. 329–339, 12/1994.

85. O.Ditlevsen, P.Bjerager, Methods of Structral Systems Reliability, Elsevier

Science, Structral Safety, 3, 1986. pp 195-229

86. H.W.Leheta, A.E.Manosur, Reliability-based Method for Optimal Structural

Design of Stiffened Panels, Elsevier Science, Marine Structure, 10, 1997.,

pp.323-352

87. M.A.Bonello et al., Ultimate Strength Design of Stiffened Panels Under Axial

Compression and Bending, Elsevier Science, Marine Structures 6, 1993, pp 533-

552

88. J.K.Paik, Y.I.Park, Local Buckling of Stiffeners in Ship Plating, Journal of

Research Institute of Technology, Vol.52, 1997.

89. M.R. Andersen, "Fatigue Crack Initiation and Growth in Ship Structures", Ph.D,

Thesis, Department of Naval Architecture, Tehnical University of Danmark,

1998.

90. P.F. Hansen, "Fatigue Damage in the Side Shells of Ships", Marine Structures,

str. 631–655, 8/1995.

91. W.Cui et al., Strength of Ship Plates Under Combined Loading, Elsevier

Science, Marine Structures 15, 2002. pp 75-97.

92. C.G.Soares, Uncertainty Modelling in Plate Buckling, Technical University of

Lisbon, Shipbuilding Engineering Program, 1998.

93. J.C.P. Kam, R.O. Snell and N.K. Shetty: 'A Review of Structural System

Reliability Analysis for Offshore Structures', Proc. 14th Intl. Conf. on Offshore

Mechanics and Arctic Engineering', OMAE, Vol. II, pp223-234,1995, ASME.

94. C. G. Bucher, Adaptive Sampling - an Iterative Fast Monte Carlo Procedure,

Structural Safety, Vol. 5, No. 2, 1988, pp.119-126.

LITERATURA

152

95. D.Padmanabhan, R.V.Tappeta, Monte Carlo Simulation in Reliability Based

Optimization Applied to Mutlidiciplinary System Design, AIAA Report, May,

2003.

96. K.Žiha, Descriptive Sampling in Structural Safety, Elsevier Science, Structural

safety 17, 1995., pp 33-41.

97. CORUS Ltd., Methods Applications and Software for Structural Reliability

Assessment, Swindon Technology Center, Report no.SL/WEM/R/M8663, 2001.

98. Ben Haim, Y., A non-probabilistic measure of reliability of linear systems based

on expansion of convex models, Structural Safety, 17, 1995.

99. Z.Lu, Y.Yu, N.J.Woodman, D.I.Blockley, A Theory of Structural Vulnerability,

The Structural Engineer 77(10), 1999.

100. K.Žiha, Usage of relative uncertainty measures, Proceedings ITI’1999


101. K.Žiha, Usage of average uncertainty measures, Proceedings ITI’2000


102. A.E.Mansour, L.Hovem, Probability-based Ship Structural Safety Analysis,

Journal of Ship Research, Vol.38, No.4, Dec.1994, pp. 329-339

103. Lloyd's Register of Shipping, Fatigue Design Assessment Procedure, ShipRight

SDDG, London, 1/1996.

104. Violette F.L.M., A Total Approach to the Fatigue Performance of Ship

Structural Details, Lloyd's Register of Shipping, London, 11/1998.

105. ShipRight FDA, Program Manual v.2.4 B, London, 1999.

106. B.Blagojević, Ocjenjivanje zamora brodskih konstrukcija, Magistarski rad, FSB

Zagreb, 2000.

107. A. H.S.Ang, W.H.Tang, Probability Concepts in Engineering planning and

Design, John Wiley&Sons,Vol.II, 1984.

108. G.Levitin, A.Lisnianski, Joint redundancy and maintenance optimisation for

series-parallel multistate systems, Reliability Engineering and System Safety 64,

1998. 33-42

109. J.C.Hudson, K.C. Kapur, Reliability Analysis of Multistate Systems with

Multistate Components, Transactions of IIE 15, 1983. pp127-135

110. K.Kolowrocki, An asymptotic approach to reliability evaluation of large multi-

state systems with applications to piping transportation systems, International

Journal of Pressure Vessels and Piping 80, 2003, 59-73

LITERATURA

153

111. I.Enevoldsen, J.D.Sørensen, Reliability-Based Optimization of Series Systems

of Parallel Systems. ASCE Journal of Structural Engineering. Vol. 119. No. 4

1993, pp. 1069-1084

112. C.Palion, M.Shinozuka, Y.N.Chen, Reliability analysis of offshore structures,

Marine Structural Reliability Symposium, SNAME, NY; 1987.

113. R.S.De, A.Karamchandani, C.A. Cornell, Study of redundancy in near-ideal

parallel structural systems, Structural Safety and Reliability, ASCE, NY, Vol II,

975-982

114. S.Hendawi, D.M.Frangopol, System reliability and redundancy in structural

design and evaluation, Structural Safety, 16, 1994,

115. P.H. Wirsching, A.E. Mansour, B.M. Ayyub and G.J. White, Probability-Based

Design Requirements with Respect to Fatigue in Ship Structures, Proc. 7th

Speciality Conference on 'Probabilistic mechanics and Structural Reliability',

ASCE, 1996

116. R.Pavazza, B.Plazibat, A.Matoković, Idealizacija konstrukcije brodskog dna

ravninskim sustavom štapova otvorenog tankostijenog presjeka, Strojarstvo,

35(1,2), 1993, pp 11 – 17

PRILOG A

PRILOG A: Proračun uzdužnjaka palube tankera "Barents Sea"

Proračun opterećenja i naprezanja proveden je prema pravilima registra [69].

Proračun opterećenja

Vertikalni uzdužni momenti savijanja trupa na valovima za dio trupa od 0,4 do 0,65L od

krmene okomice:

MW1,progib = – 0,11α Cw L2 B (Cb + 0,7) = –1446252 kNm,

MW2,pregib = 0,19α Cw L2 B Cb = 1332070 kNm,

gdje je

1,5

w30010,75

100LC −⎡ ⎤= − ⎢ ⎥⎣ ⎦

= 9,321,

L = 173,15 m,

Cb = 0,80 – koeficijent istisnine,

B = 31,4 m – širina broda,

α = 1 za uvjete u plovidbi bez ograničenja,

Proračun naprezanja

Naprezanje u palubi uslijed djelovanja verikalnog momenata savijanja trupa za progib

(1) i pregib (2) broda iznosi:

( ) 5S1 W1a1 NL a

D

10M M z zI

σ += ⋅ − ⋅ = 107,9 N/mm2

( ) 5S2 W2a2 NL a

D

10M M z zI

σ += ⋅ − ⋅ = 84,8 N/mm2

gdje je ID = 96,81 m4 proračunati moment tromosti glavnog rebra, a

za = 0 za uzdužnjake na palubi.

Kritično naprezanje izvijanja općenito se računa na način:

σc = σe , za σe < (σF /2 ),

PRILOG A

σc = σF (1 – σF /4σe ), za σe > (σF /2 ).

gdje je σe naprezanje izvijanja u elastičnom području.

Kritično naprezanje izvijanja uzdužnjaka sa sunosivom oplatom bez rotacije poprečnog

presjeka računa se po formuli:

Ae 20,001 IE

Alσ = ⋅ = 354,0 N/mm2

gdje je

IA = 6395 cm4, moment tromosti uzdužnjaka s oplatom širine be i

A = 144,3 cm2 površina poprečnog presjeka nosača.

Kritično naprezanje izvijanja uzdužnjaka s rotacijom poprečnog presjeka (torzija):

2

2W te 4 2 2

p p

0,38510

EI K Im EI l m I

πσ ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟⎝ ⎠

= 198,4 N/mm2

gdje je

Iw = 1,07×104 cm6, sektorski moment tromosti profila oko spoja s opločenjem [116],

It = 12,326 cm4, torzijski moment inercije profila bez opločenja,

Ip = 5,352×103 cm4, polarni moment inercije oko spoja uzdužnjaka s oplatom, 4

64 10

w

ClKEIπ

=

C = 0,

m = 1, za K < 4 .

Kritično naprezanje za lokalno izvijanje struka uzdužnjaka:

2

3,8 we

w

tEh

σ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

= 4413,1 N/mm2

Naprezanje od tlaka na palubi unutar 0,4L:

2

2p

83,3 k

u

l s p wW

σ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = 76,4 N/mm2

gdje je

p2 = 13,6 kN/m2, tlak na palubi [69],

PRILOG A

σp mora biti manje od 225f1 – 130f2d , odnosno maksimalno 160f1,

f1 = 1,0, faktor materijala za obični brodograđevni čelik,

f2d = 5,7(Ms1 + Mw1)/WD,

l = 5,08 m, raspon nosača,

wk = 1 + 0,06 tkw , (za holand profile),

tkw = 1, dodatak za koroziju,

s = 0,8 m, razmak uzdužnjaka,

Wu = 3,263×105 cm3.

Vrijeme do zamornog oštećenja na spoju uzdužnjaka palube može se računati prema

izrazu [116]:

fm

D CTB

⋅=

⋅Ω

gdje je

fD – srednja vrijednost slučajne varijable Df koja predstavlja oštećenje kod popuštanja

i opisuje neizvjesnosti prisutne u primjeni Palmgren–Minerovog pravila,

, mC – srednje vrijednosti određene izborom S–N krivulje ovisno o kategoriji

promatranog detalja konstrukcije,

B – srednja vrijednost slučajne varijable B koja predstavlja omjer između stvarnog i

procijenjenog raspona naprezanja,

Ω – parametar naprezanja i

f, , , i T C D B su slučajne varijable koje slijede logaritamsko–normalnu razdiobu.

Vrijeme do oštećenja detalja, T, određeno je programom ShipRight FDA u sklopu

analize zamora tankera 'Barents Sea' [105].

PRILOG A

Slika 6.1.1 Vijek trajanja do loma za spojeve uzdužnjaka (ovojnica T = 20 godina)

Životni vijek razmatranog spoja, proveden programom ShipRight FDA u poglavlju 4.,

ocijejenjen je na T = 107 godina. Taj podatak se uzima kao očekivanje slučajne

varijable T . Razdioba je logaritamsko-normalna, a pretpostavlja se COV = 0,1 [103].

PRILOG A

Knjiga krcanja: stanje broj 9

PRILOG A

PRILOG B

PRILOG B: Proračun panela palube tankera "Barents Sea"

Strukturna analiza ravnog panela palube

Strukturna analiza ukrepljenog panela palube tankera provedena je prema

zahtjevima i pravilima DNV registra [68,69], na svim funkcionalnim razinama.

Opterećenja uzeta u obzir su vertikalni momenti savijanja na valovima, momenti

savijanja na mirnoj vodi i hidrostatski tlak na palubi. Kombinacije opterećenja nisu

uzimane u obzir.

Statističke karakteristike varijabli izmjera, karakteristika materijala, opterećenja

i naprezanja u proračunima uzete su prema literaturi [56,67,74,77,78,83] i izlistane su u

sljedećim tablicama.

Tablica B.1 Karakteristike materijala (obični brodograđevni čelik)


Granica razvlačenja za obični brodograđevni

čelik σF N/mm2 235,0 Log -

Normalna 0,06

Modul elastičnosti E N/mm2 206000 Normalna 0,01

Tablica B.2 Slučajne varijable opterećenja


Moment savijanja na mirnoj vodi (progib) MS1 kNm 296250 Normalna 0,4

Moment savijanja na mirnoj vodi (pregib) MS2 kNm 37570 Normalna 0,4

Moment savijanja na valovima (progib) MW1 kNm 1446252 Gumbel 0,09

Moment savijanja na valovima (pregib) MW2 kNm 1332070 Gumbel 0,09

Tlak na palubi p2 kN/m2 13,6 Normalna 0,09

PRILOG B

Tablica B.3 Geometrijske karakteristike komponenata panela

Naziv Oznaka i MJ MJ Srednja

vrijednost Razdioba COV

Debljina lima oplate tp mm 14,0 Visina struka uzdužnjaka hw mm 22,0

Debljina struka uzdužnjaka tw mm 11,5 Površina poprečnog presjeka uzdužnjaka A cm2 32,3

Moment inercije uzdužnjaka bez oplate I cm4 1542,0

Sunosiva širina oplate be mm 800,0 Moment otpora uzdužnjaka

sa sunosivom širinom be Wu cm3 326,3 Log-

Normalna 0,04

Raspon ukrepa l m 5,08 Razmak ukrepa s m 0,8

Visina struka T nosača ht mm 450 Debljina struka T nosača tt mm 14

Površina poprečnog presjeka T nosača AT cm2 77,0

Moment otpora za glavno rebro WD m3 16,14 Log-

Normalna 0,04

Tablica B.4 Geometrijske karakteristike cijelog panela za tri funkcionalne razine

Naziv Oznaka MJ 1. razina 2. razina 3. razina Površina poprečnog

presjeka panela AP cm2 391,8 359,5 327,2

Moment otpora panela palube WPg cm3 1997,2 1896,0 1787,2

Položaj neutralne linije presjeka (od ruba oplate) zNL cm 9,3 8,9 8,4

Moment inercije panela palube IP cm4 74020,7 71021,3 67784,8

B.2 Proračun naprezanja

Kritično naprezanje izvijanja opločenja između ukrepa (elastično) računa se prema

DNV-u:

2

p kel 0,9

1000t t

kEs

σ−⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

, N/mm2

gdje je

PRILOG B

8, 4ψ 1,1lk k= =+

koeficijent izvijanja za uzdužno ukrepljene limove i 0 ≤ ψ ≤ 1

tk – korekcija zbog utjecaja korozije.

Korekcija kritičnog naprezanja izvijanja lima između ukrepa za plastično područje:

σo,i = σel , za σel < (σF /2 ),

σo,i = σF (1 – σF /4σel ), za σel > (σF /2 )

i = 1, 2, 3 (tri opločenja između ukrepa).

Naprezanje T nosača od tlaka na palubi unutar 0,4L:

2

TT

83,3 kl s p wW

σ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= , N/mm2

gdje je

p = 13,6 [kN/m2], tlak na palubi,

σT mora biti manje od 225f1 – 130f2d , odnosno maksimalno 160f1,

f1 = 1,0, faktor materijala za obični brodograđevni čelik,

f2d = 5,7(Ms1 + Mw1)/WD,

wk = 1.

Kritično naprezanje izvijanja T nosača s rotacijom poprečnog presjeka (elastično

područje):

2

2W tel 4 2 2

p p

0,38510

EI K Im EI l m I

πσ ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟⎝ ⎠

, N/mm2

gdje je

Iw = 0,23625×104 cm6, sektorski moment tromosti nosača oko spoja s opločenjem,

It = 0,00482 cm4, torzijski moment inercije nosača bez opločenja,

Ip = 6,52916×103 cm4, polarni moment inercije oko spoja nosača s oplatom,

Korekcija za plastično područje provodi se prema

σusa5 = σel , za σel < (σF /2 ),

σusa5 = σF (1 – σF /4σel ), za σel > (σF /2 ).

PRILOG B

Naprezanja uzdužnjaka palube računaju se kako je opisano u prilogu A.

Rezultati proračuna naprezanja komponenata panela palube po funkcionalnim razinama

prikazani su u tablici B.2.1.

Tablica B.2.1 Naprezanja komponenata panela za sve tri razine u N/mm2

Razina Naziv 1. 2. 3. Raz. COV

Naprezanje u panelu od vanjskih momenata σa 127,9 134,7 142,9 Log –

Normalna 0,06

Kritično naprezanje izvijanja opločenja

između ukrepa σo1 181,7 181,7 181,7 Log –

Normalna 0,06



Normalna 0,06



Normalna 0,06

Naprezanje T nosača od tlaka na palubi σsav5 63,7 65,2 68,8 Log –

Normalna 0,06

Kritično naprezanje torzijskog izvijanja T

nosača σusa5 192,1 192,1 192,1 Log –

Normalna 0,06

Naprezanje u uzdužnjaku HP1od tlaka

na palubi σsav1 76,4 81,1 86,2 Log –

Normalna 0,06

Naprezanje u uzdužnjaku HP2 od

tlaka na palubi σsav2 76,4 81,1 – Log –

Normalna 0,06

Naprezanje u uzdužnjaku HP3 od

tlaka na palubi σsav3 76,4 – – Log –

Normalna 0,06

Kritično naprezanje torzijskog izvijanja

uzdužnjaka HP1 σusa1 179,4 179,2 179,0 Log –

Normalna 0,06


uzdužnjaka HP2 σusa2 179,4 179,2 – Log –

Normalna 0,06


uzdužnjaka HP3 σusa3 179,4 – – Log –

Normalna 0,06

PRILOG B

B.3 Rezultati proračuna indeksa redundancije sustava

Indeksi redundancije definirani u poglavlju 5. računaju se za početnu konfiguraciju:

( )( )

1

1

0,01238120,02849

t

I f

p SR

p S= = = 0,4974,

gdje je ( ) ( ) ( )1 1 1f c tp S p S p S= + .

( )( )

1

1

0,01238120,987485

t

O o

p SR

p S= = = 0,0125

Tablica B.3.1 Indeksi redundancije Ro i RI za razne razmake b1 i b3.

Razmak nosača [cm] ( )1 fp S RI ( l = 1) RO ( l = 1)

b1=63; b3=97; 0,07088 0,3928 0,0291 b1=65; b3=95 0,05172 0,3842 0,0205 b1=67; b3=93 0,03931 0,3874 0,0156 b1=68; b3=92 0,03497 0,3935 0,014 b1=69; b3=91 0,03158 0,4028 0,0129 b1=70; b3=90 0,02895 0,4142 0,0122 b1=71; b3=89 0,02696 0,4273 0,0117 b1=72; b3=88 0,02547 0,4405 0,0113 b1=73; b3=87 0,02445 0,4540 0,0112 b1=74; b3=86 0,02379 0,4670 0,0112 b1=75; b3=85 0,02339 0,4780 0,0113 b1=78; b3=82 0,02369 0,4973 0,0119 b1=79; b3=81 0,02422 0,4988 0,0122 b1 = b3 = 80 0,02489 0,4974 0,0125

b1=81; b3=79 0,02576 0,4930 0,0128 b1=85; b3=75 0,03159 0,4473 0,0143

bp1=89; bp3=71 0,04345 0,3588 0,0160 bp1=95; bp3=65; 0,08681 0,2002 0,0186

Životopis

Branko Blagojević je rođen 17. prosinca 1968. god. u Splitu. Osnovnu i srednju

školu završio je u Splitu, 1987. godine. Iste godine upisao je studij brodogradnje na

Fakultetu elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje, Sveučilišta u Splitu, te po

odsluženju vojnog roka studij redovito nastavlja školske godine 1988./89. Od 1990.

godine studij nastavlja na Fakultetu strojarstva i brodogradnje, Sveučilišta u Zagrebu,

gdje diplomira u veljači 1995.

Po završetku studija zapošljava se u remontnom brodogradilištu 'Brodoremont'

iz Vranjica, na mjestu voditelja objekta, gdje stječe praktična znanja na održavanju

brodske konstrukcije, posebno tankera i brodova za rasute terete.

1996. godine započinje s radom na Fakultetu elektrotehnike, strojarstva i

brodogradnje, Sveučilišta u Splitu, kao mlađi asistent na Zavodu za strojarstvo i

brodogradnju za predmete Brodske forme, Hidrostatika i Hidrodinamika broda. Nastavu

održava i iz predmeta Brodograđevna grafika, Čvrstoća broda, Konstrukcija broda i

Informatika.

Od 1998. započinje s radom na projektu 'Istraživanje utjecajnih parametara na

pogonsku čvrstoću brodskih konstrukcija, strojeva i opreme', pod vodstvom prof. Želka

Domazeta u sklopu kojega je izradio magistarski rad 'Ocjenjivanje zamora brodskih

konstrukcija'. Rad je obranjen u prosincu 2000. na FSB-u u Zagrebu. Od 2002. sudjeluje

na projektu "Savijanje tankostijenih štapova s distorzijom poprečnog presjeka", pod

vodstvom prof. Radoslava Pavazze u sklopu kojega je izradio doktorski rad

'Modeliranje strukturnih sustava broda događajima' pod mentorstvom prof. Kalmana

Žihe sa FSB-a u Zagrebu. Služi se engleskim jezikom. Oženjen je i živi u Splitu.

Popis važnijih radova:

1. B. Blagojević, K. Žiha and Ž. Domazet: Productional, operational and theoretical sensitivities of fatigue damage assessment in shipbuilding, SNAME, Journal of Ship Production, Vol 18, No.4, November 2002, pp 185-195.

2. B. Blagojević, Ž. Domazet: Simplified procedures for fatigue assessment of ship structures, 10th IMAM Conference, 13th-17th May 2002, Rethymnon, Crete

3. R. Pavazza, B. Blagojević: On the stress distribution in thin-walled beams subjected to bending with influence of shear, 4th International Congress of Croatian Society of Mechanics, September, 18-20, 2003, Bizovac, Croatia

4. R. Pavazza, B. Blagojević: On the cross-section distortion of thin-walled beams with multi-cell cross-sections subjected to bending, Elsevier Science, International Journal of Solids and Structures, 42 (2005), pp 901–925

Biography

Name: Branko Blagojević

E-mail: [email protected]

Personal web-

page:

www.fesb.hr/~bblag

Biography: Date of birth: December 17, 1968.

Place of birth: Split

Education: B.Sc. University of Zagreb 1995, M.Sc. University of Zagreb

2000.

Professional Experience:

1995. – 1996. Ship repair manager, Ship repair yard 'Split'

1996. – 2001. Assistant FESB, University of Split

2001. – Assistant - FESB, University of Split

Research and teaching areas;

Teachnig: Ship hydrostatics and stability, Ship resistance and propulsion,

Hull form modelling, Computers Application.

Research: Reliability of ship structures.

List of

references in

the last 5 years:

1. B. Blagojević, K. Žiha and Ž. Domazet: Productional, operational and theoretical sensitivities of fatigue damage assessment in shipbuilding, SNAME, Journal of Ship Production, Vol 18, No.4, November 2002, pp 185-195.

2. B. Blagojević, Ž. Domazet: Simplified procedures for fatigue assessment of ship structures, 10th IMAM Conference, 13th-17th May 2002, Rethymnon, Crete, Hellas

3. R. Pavazza, B. Blagojević: On the stress distribution in thin-walled beams subjected to bending with influence of shear, 4th International Congress of Croatian Society of Mechanics, September, 18-20, 2003, Bizovac, Croatia

4. R. Pavazza, B. Blagojević: On the cross-section distortion of thin-walled beams with multi-cell cross-sections subjected to bending, Elsevier Science, International Journal of Solids and Structures, 42 (2005), pp 901–925

Documents

MODELIRANJE STRUKTURNIH SUSTAVA BRODA DOGAĐAJIMA · 2005. 9. 28. · PODACI ZA BIBLIOGRAFSKU KARTICU UDK: 629.5.015.4 Ključne riječi: Modeliranje događajima, Brodske konstrukcije,