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  • Modlisation du devenir des composs organo-chlors aliphatiques dans les aquifres

    Crdit illustration de couverture et maquette intrieure : V-TECHNOLOGIES pour lADEME

    Coordination technique : Claude MOUTON Dpartement Sites et Sols Pollus ADEME Angers

    Suivi communication : Agns HEYBERGER Service Communication Professionnelle et ditions ADEME Angers

    A consulter galement :

    Caractrisation dans les aquifres dune zone source constitue dorgano-chlors aliphatiques - Guide mthodologique ADEME - Programme R&D MACAOH.Pour tlcharger : www.ademe.fr/publications (document en tlchargement)

    Attnuation naturelle des composs organo-chlors aliphatiques dans les aquifres - Guide mthodologique ADEME - Programme R&D MACAOHPour tlcharger : www.ademe.fr/publications (document en tlchargement)

    LADEME en brefL'Agence de l'Environnement et de la Matrise de l'Energie (ADEME) est un tablissement public sous la tutelle conjointe du ministre de l'Ecologie, de lEnergie, du Dveloppement durable et de lAmnagement du territoire, et du ministre de lEnseignement suprieur et de la Recherche. Elle participe la mise en oeuvre des politiques publiques dans les domaines de l'environnement, de l'nergie et du dveloppement durable. L'Agence met ses capacits d'expertise et de conseil disposition des entreprises, des collectivits locales, des pouvoirs publics et du grand public et les aide financer des projets dans cinq domaines (la gestion des dchets, la prservation des sols, l'efficacit nergtique et les nergies renouvelables, la qualit de l'air et la lutte contre le bruit) et progresser dans leurs dmarches de dveloppement durable.

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    Toute reprsentation ou reproduction intgrale ou partielle faite sans le consentement de lauteur ou de ses ayants droit ou ayants cause est illicite selon le Code de la proprit intellectuelle (Art. L 122-4) et constitue une contrefaon rprime par la Code pnal. Seules sont autorises (Art. L 122-5) les copies ou reproductions strictement rserves lusage priv du copiste et non destines une utilisation collective, ainsi que les analyses et courtes citations justifies par le caractre critique, pdagogique ou dinformation de luvre laquelle elles sont incorpores, sous rserve toutefois, du respect des dispositions des articles L 122-10 L 122-12 du mme Code, relatives la reproduction par reprographie.

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  • Modlisation du devenir des composs organo-chlors aliphatiques dans les aquifres

    Le prsent ouvrage a t labor par :

    Jean-Marie CME (BURGAP, Directeur Recherche & Dveloppement)Coordonnateur du programme MACAOH

    Michel QUINTARD (Institut de Mcanique des Fluides de Toulouse, Directeur de Recherche CNRS). Expert scientifique du programme MACAOH

    Gerhard SCHFER (Institut de Mcanique des Fluides et des Solides / Institut Franco-Allemand de Recherche sur lEnvironnement, Professeur de lUniversit Louis Pasteur Strasbourg, Directeur de lIFARE)

    Robert MOS (Ecole Nationale du Gnie de l'Eau et de l'Environnement de Strasbourg, Professeur)

    Philippe DELAPLACE (Institut Franais du Ptrole, Ingnieur de Recherche)

    Frank HAESELER (Institut Franais du Ptrole, Chef du dpartement gochimie, Chef de Projet Sites Pollus)

    Responsable du programme MACAOH pour lADEME :

    Claude MOUTON, Ingnieur au Dpartement Sites et Sols Pollus

    Linterprtation des rsultats issus de la mise en uvre des recommandations du guide est de la seule responsabilit des utilisateurs du prsent document. Les mentions de noms commerciaux ne constituent pas une recommandation leur utilisation.

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    Le prsent document sinscrit dans une collection douvrages relatifs au programme MACAOH :

    Rapports dtudes

    Caractrisation de la zone source et transfert de la pollution - Exprimentations menes en laboratoire et sur le site contrl SCERES Strasbourg. Rapport final ADEME, Volume I , Programme R&D MACAOH (Modlisation, Attnuation, Caractrisation dans les Aquifres des Organo-Halogns), Razakarisoa O., Schfer G., Ropars M., Cme J.M., Quintard M., 2006, 262 p.[Mots-cls : milieu poreux, aquifre, saturation rsiduelle, ttrachlorothylne, trichlorothylne, dissolution, volatilisation, sorption, biodgradation, modlisation numrique, dconvolution, traage bisoluble]

    Modlisation du devenir des composs organo-chlors aliphatiques dans les aquifres : situations modliser, analyse critique des outils de calcul disponibles, programme dinter-comparaison. Rapport final ADEME, Volume II, Programme R&D MACAOH (Modlisation, Attnuation, Caractrisation dans les Aquifres des Organo-Halogns), Quintard M., Schfer G., Cme J.M., Mos R., Kaskassian S., Delaplace P., Nex. F., Haeseler F., 2006, 144 p.[Mots-cls : modlisation numrique, benchmark, milieu poreux, aquifre, coulement triphasique, saturation rsiduelle, compos organo-chlor aliphatique, chlorothne, dissolution, volatilisation, sorption, biodgradation]

    Guides mthodologiques

    Caractrisation dans les aquifres dune zone source constitue dorgano-chlors aliphatiques - Guide mthodologique ADEME - Collection ADEME Connatre pour Agir - Programme R&D MACAOH (Modlisation, Attnuation, Caractrisation dans les Aquifres des Organo-Halogns), Cme J.M., Kaskassian, S., Ropars M., Razakarisoa O., Quintard M., Schfer G., Haeseler F., 142 p.[Mots-cls : modlisation numrique, benchmark, milieu poreux, aquifre, coulement triphasique, saturation rsiduelle, compos organo-chlor aliphatique, chlorothne, dissolution, volatilisation, sorption, biodgradation]

    Attnuation naturelle des composs organo-chlors aliphatiques dans les aquifres - Guide mthodologique ADEME - Collection ADEME Connatre pour Agir - Programme R&D MACAOH (Modlisation, Attnuation, Caractrisation dans les Aquifres des Organo-Halogns), Cme J.M., Ropars M., Kaskassian, S., Quintard M., Vogel T., Razakarisoa O., Nex F., Schfer G., Haeseler F., 230 p.[Mots-cls : aquifre, compos organo-chlor aliphatique, chlorothne, ttrachlorothylne, trichlorothylne, dichlorothylne, chlorure de vinyle, thne, thane, dissolution, volatilisation, sorption, biodgradation, modlisation numrique, attnuation naturelle, bilan de masse]

    Modlisation du devenir des composs organo-chlors aliphatiques dans les aquifres - Guide mthodologique ADEME - Collection ADEME Connatre pour Agir - Programme R&D MACAOH (Modlisation, Attnuation, Caractrisation dans les Aquifres des Organo-Halogns), Cme J.M., Quintard M., Schfer G., Mos R., Delaplace P., Haeseler F., 191 p.[Mots-cls : modlisation numrique, benchmark, milieu souterrain, aquifre, coulement triphasique, saturation rsiduelle, compos organo-chlor aliphatique, chlorothne, dissolution, volatilisation, sorption, biodgradation]

    Les trois guides mthodologiques sont tlchargeables sur le site Internet de lADEME (www.ademe.fr).

    Par ailleurs, une thse de Doctorat co-dirige par G. SCHFER (IMFS/IFARE) et T. VOGEL (U. Lyon I), et co-finance par lADEME et BURGAP, a t ralise en synergie avec le programme MACAOH :

    Nex F., 2004. Modlisation numrique de la biodgradation des composs organo-chlors dans les aquifres fonde sur des exprimentations in situ - Le cas des chlorothnes. Thse de doctorat de lUniversit Louis Pasteur, Strasbourg, 214 p.

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    SOMMAIRERSUM_______________________________________________________________________________7

    1 INTRODUCTION________________________________________________________________________101.1 Le programme de Recherche & Dveloppement MACAOH..................................................................101.2 Contexte....................................................................................................................................................101.3 Contenu du guide mthodologique .......................................................................................................13

    2 MCANISMES EN JEU__________________________________________________________________152.1 Mcanismes de transport et effets dchelle.........................................................................................15

    2.1.1 Echelles dobservation et de modlisation.......................................................................................152.1.2 Description microscopique...............................................................................................................162.1.3 Description macroscopique..............................................................................................................162.1.4 Descriptions msoscopique et mgascopique.................................................................................172.1.5 Conclusion........................................................................................................................................17

    2.2 Les mcanismes et leurs formulations mathmatiques.......................................................................182.2.1 Equations de conservation de la masse en systme multiphasique................................................182.2.2 Modle dcoulement des fluides non miscibles..............................................................................212.2.3 Modle de transport avec changes entre phases et ractions biochimiques.................................222.2.4 Bilan de quantit de mouvement : lois de Darcy gnralises.........................................................222.2.5 Transferts de masse entre phases...................................................................................................252.2.6 Ractions biochimiques....................................................................................................................34

    3 ASPECTS NUMRIQUES GNRIQUES____________________________________________________403.1 Aperu sur les schmas numriques.....................................................................................................403.2 Quelques lments sur lvolution des mthodes numriques...........................................................413.3 Linarisation des quations aux drives partielles............................................................................43

    4 DMARCHE PROPOSE POUR SLECTIONNER UN OUTIL DE CALCUL________________________444.1 Etape 1 : fonctionnalits du modle physique......................................................................................45

    4.1.1 Fonctionnalits coulement des phases ...................................................................................454.1.2 Fonctionnalits transport des composs organo-chlors aliphatiques ......................................45

    4.2 Etape 2 : choix du modle physique......................................................................................................464.3 Etape 3 : exemples doutils de calcul disponibles................................................................................534.4 Donnes ncessaires...............................................................................................................................55

    5 LES DIFFRENTES TAPES DU TRAVAIL DE MODLISATION_________________________________575.1 Schmatisation du problme..................................................................................................................57

    5.1.1 Gomtrie du domaine.....................................................................................................................575.1.2 Mcanismes mis en jeu....................................................................................................................585.1.3 Conditions aux limites et initiales......................................................................................................58

    5.2 Construction du modle numrique .................................................................................................595.2.1 Maillage............................................................................................................................................595.2.2 Paramtres physiques .....................................................................................................................595.2.3 Paramtres numriques...................................................................................................................59

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    5.3 Mise en uvre du modle ......................................................................................................................615.3.1 Stratgie de calage ..........................................................................................................................615.3.2 Etude de sensibilit..........................................................................................................................615.3.3 Simulations prvisionnelles..............................................................................................................61

    6 RECOMMANDATIONS SUR LES CONDITIONS DE RALISATION DES PRESTATIONS DE _____________MODLISATION________________________________________________________________________636.1 Objectifs....................................................................................................................................................636.2 Logigramme conditions de ralisation dune prestation de modlisation ...................................646.3 Choix des donnes acqurir (tape 2).................................................................................................676.4 Mise jour de la schmatisation (tape 4).............................................................................................716.5 Travaux de modlisation (tape 5)..........................................................................................................72

    6.5.1 Calage..............................................................................................................................................726.5.2 Etude de sensibilit .........................................................................................................................736.5.3 Simulations prvisionnelles..............................................................................................................746.5.4 Evaluation des incertitudes...............................................................................................................74

    6.6 Contenu du rapport dtude (tape 6)....................................................................................................757 BIBLIOGRAPHIE_______________________________________________________________________768 NOMENCLATURE______________________________________________________________________819 GLOSSAIRE ET ABRVIATIONS__________________________________________________________8310 LISTE DES FIGURES ET TABLEAUX_______________________________________________________86

    ANNEXE IPROPRITS PHYSICO-CHIMIQUES DES COMPOSS ORGANO-CHLORS ALIPHATIQUES________90ANNEXE IILISTE MINIMALE DES CODES/SOLUTIONS ANALYTIQUES DISPONIBLES_______________________94ANNEXE IIIEXEMPLE DAPPLICATION DES TAPES 4 ET 5 DE LA MTHODOLOGIE DE MODLISATION______103SOMMAIRE DE L'ANNEXE III.......................................................................................................................104ANNEXE IVTECHNIQUES DE RSOLUTION NUMRIQUE______________________________________________176ANNEXE VREMARQUES SUR LA DIFFUSION NUMRIQUE ET LINSTABILIT DUN SCHMA NUMRIQUE____184 PRESENTATION DES PARTENAIRES_____________________________________________________189 LES AUTEURS_______________________________________________________________________192

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    RSUMDans le contexte des sites et sols pollus par des composs organo-chlors aliphatiques, la modlisation numrique est un outil permettant de comprendre le comportement des polluants dans le milieu souterrain et de prdire leur devenir dans lespace et dans le temps.

    Le choix de loutil de calcul (solution analytique ou plus gnralement code numrique) et la mise en uvre du modle sont les deux tapes cls des travaux de modlisation, quel que soit lobjet de ltude (quantification dune zone source, estimation des mcanismes dattnuation naturelle, tude dimpact, valuation des risques pour la ressource en eau ou la qualit de lair, dimensionnement dun procd de dpollution, ). Ainsi, les objectifs du prsent guide mthodologique sont doubles :

    proposer une aide la dcision pour le choix de loutil de calcul . A partir des objectifs dfinis par le donneur dordre, des recommandations sont proposes pour aider le prestataire slectionner les mcanismes, les fonctionnalits, les formalismes mathmatiques, les schmas numriques et in fine loutil (ou les outils) de calcul en vue de ltablissement de son offre technique. En corollaire, ce processus daide la dcision permettra au donneur dordre de juger de la pertinence des choix effectus par le prestataire dans son offre ou son rapport dtude ;prciser la dmarche suivre pour quune prestation de modlisation rponde aux objectifs fixs (cahier des charges) par un donneur dordre. Cette dmarche est motive par labsence de rfrentiel pour la modlisation dans un contexte o les incertitudes et les enjeux sont forts et la traabilit de la dmarche gnralement faible. Au vu des incertitudes nombreuses qui interviennent dans la mise en uvre de la modlisation, il napparat pas possible de dfinir une norme de modlisation garantissant un degr de qualit connu lavance. Les recommandations proposes permettront nanmoins dassurer une bonne pratique de modlisation, et donc doffrir des garanties de qualit sur les rsultats obtenus.

    A partir dune prsentation dtaille des mcanismes en jeu (chapitre 2), il est propos une typologie de situations modliser incluant chacune une liste de fonctionnalits minimales prendre en compte ainsi quune liste minimale doutils de calcul disponibles - gnralement des logiciels commerciaux ou en accs libre (chapitre 4). Sur la base de cette typologie de situations, il est propos un processus dcisionnel allant des objectifs fixs par le donneur dordre jusquau rapport dtude labor par le prestataire (chapitre 6). Ce processus dcisionnel, visualis sous forme de logigramme, comprend 6 tapes principales :

    Etape 1 : cahier des charges. Elabor par le donneur dordre, il comporte uniquement les objectifs de ltude ; Etape 2 : schmatisation initiale et laboration de loffre technique par les candidats (prestataires consults). A partir dune premire schmatisation, chaque candidat labore une offre technique argumente comportant la schmatisation initiale, la dfinition des fonctionnalits de(s) loutil(s) de calcul et un choix a priori de loutil (ou des outils) de calcul qui sera(seront) mis en uvre, le contenu dtaill des donnes complmentaires acqurir et une description des lments de mise en uvre de la modlisation ;Etape 3 : choix du prestataire par le donneur dordre ;Etape 4 : acquisition et interprtation des donnes, mise jour de la schmatisation et choix dfinitif de(s) loutil(s) de calcul. Il est recommand ce stade de prvoir une runion donneur dordre / prestataire de faon valider les choix dfinitifs ;Etape 5 : construction et mise en uvre du modle . Les travaux comprennent trois tapes principales : la construction du modle, le calage et ltude de sensibilit, les simulations

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    prvisionnelles. Outre les recommandations faites au chapitre 6, ces travaux sappuieront galement sur un descriptif succinct des aspects numriques (chapitre 3) et des diffrentes tapes des travaux de modlisation (chapitre 5). En fonction des rsultats du modle, le prestataire sera ventuellement conduit acqurir des donnes complmentaires ;Etape 6 : rapport dtude. Le rapport dtude comprendra une prsentation argumente de la schmatisation, les donnes acquises, les outils de calcul utiliss ainsi que le contenu dtaill des travaux de modlisation.

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    Fonctionnalits de loutil de calculPr-choix du(des) outil(s) de calcul

    Offre technique

    Acquisition des donnes

    Interprtation analytique des rsultats

    Runion prestataire / donneur dordreValidation des choix proposs par le prestataire

    Construction du modle

    Simulations prvisionnelles (saturation, concentration eau et gaz f(xyzt), quantification de chacun des mcanismes de

    lattnuation naturelle (flux et concentration)

    Rapport dtude

    Exploitation du modle pour le suivi de la pollution (surveillance) ou le dimensionnement/suivi de travaux de dpollution

    Mise jour de la schmatisation Choix dfinitif de(s) loutil(s) de calcul

    Choix des donnes complmentaires acqurir, contenu des

    investigations de terrain raliser

    Schmatisation initiale

    Slection du prestataire

    Logigramme Choix de loutil

    de calcul

    Cahier des charges

    Logigramme Choix de loutil

    de calcul

    Etape 1

    Etape 2

    Etape 3

    Etape 4

    Etape 5

    Etape 6

    Calage, tude de sensibilit du modle

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    Les recommandations relatives aux conditions de ralisation dune prestation de modlisation concernent particulirement les points suivants :

    lacquisition des donnes : quatre classes de mthodes sont retenues (mesures de terrain, exprimentations en laboratoire, donnes disponibles dans la littrature, calage par comparaison entre les rsultats du modle et les donnes de terrain), avec pour chacun des paramtres du modle une proposition de mode dacquisition privilgier ;la description de la schmatisation : prsentation et justification des mcanismes, des quations, et du choix des paramtres physiques et numriques (maillage, techniques de rsolution, discrtisation temporelle, ) ;le calage du modle : procdure mise en uvre, critres retenus pour comparer les rsultats du modle et les donnes du site, bilans de masse, estimation de lincertitude associe au choix des paramtres cals , conditions du calage ;ltude de sensibilit : sous-produit de la technique de calage, ltude de sensibilit est prsenter de faon discuter lincertitude associe au choix des paramtres. Elle est mener la fois sur les paramtres numriques (influence du maillage et des paramtres dintgration en temps) et sur les paramtres physiques (paramtres cls identifis lors de la caractrisation de la pollution) ;les simulations prvisionnelles : pour chaque scnario, plusieurs jeux de paramtres pourront tre utiliss, en fonction des rsultats de ltude de sensibilit. Les rsultats prsents comprendront des champs de concentrations, des concentrations en fonction du temps ainsi que les bilans de masse.

    Le prsent document est destin dune part des prestataires (bureaux dtudes, organismes de recherche, ) et dautre part des donneurs dordre (industriels, amnageurs, collectivits, institutionnels, ).Dans ce contexte, deux niveaux de lecture sont proposs. Les chapitres 2 (mcanismes en jeu), 3 (aspects numriques gnriques) et 5 (les diffrentes tapes du travail de modlisation) sont ddis plus spcifiquement aux prestataires, les chapitres 4 (dmarche propose pour slectionner un outil de calcul) et 6 (recommandations sur les conditions de ralisation des prestations de modlisation) tant destins aux deux types de lecteurs.Sagissant dun domaine ncessitant des comptences techniques pointues, il apparat important de souligner que ce guide mthodologique ne peut se substituer lexpertise du prestataire et du donneur dordre, ce dernier pouvant tre amen externaliser les comptences ncessaires cette expertise.

    Ce guide propose un certain nombre de garde-fous prsents au chapitre 6 pour la ralisation des travaux de modlisation, dont lacquisition des donnes mesures figure en priorit. Il convient dinsister sur le fait que la fiabilit des rponses apportes par le modle est largement nourrie par le nombre et la qualit des donnes

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    1 INTRODUCTION1.1 Le programme de Recherche & Dveloppement MACAOH

    L'ADEME a engag en 2001 un important programme d'tudes et de recherches sur le comportement et le devenir des composs organo-chlors aliphatiques dans les aquifres. Dnomm MACAOH (Modlisation, Attnuation, Caractrisation dans les Aquifres des Organo-Halogns), ce programme a t ralis par un groupement compos dun bureau dtudes, BURGAP, et de trois organismes de recherche, lIFP (Institut Franais du Ptrole), lIMFS/IFARE (Institut de Mcanique des Fluides et des Solides de Strasbourg / Institut Franco-Allemand de Recherche sur l'Environnement) et lIMFT (Institut de Mcanique des Fluides de Toulouse). Ralis sur 5 ans (10/2001-09/2006), il est structur en quatre thmes :

    Thme 1 - Etat des connaissances sur le devenir et le comportement des composs organo-chlors aliphatiques dans les aquifres ; Thme 2 - Localisation et caractrisation des zones sources (zones daquifre comprenant de la phase organique mobile et/ou immobile). Ce thme est dclin sous forme dexprimentations en colonne de laboratoire, de travaux sur le bassin exprimental SCERES1 et sur deux sites industriels2 (alluvions sablo-graveleuses et alluvions limono-argileuses). Diffrentes mthodologies ont t mises en uvre : chantillonnage de sols multi-niveaux, chantillonnage deau multi-niveaux, utilisation de traceurs solubilit partage phase organique/eau ;Thme 3 - Attnuation naturelle : mise en vidence et quantification des diffrents mcanismes d'attnuation des zones sources et des panaches (composs dissous et composs gazeux), avec un accent particulier port sur les mcanismes de biodgradation. Comme pour le thme 2, des exprimentations ont t menes aux 3 chelles, avec estimation des mcanismes de transfert entre phases (dissolution, volatilisation, sorption), des mcanismes de biodgradation (valuation des protocoles existants, microcosmes, identification de bactries par PCR (Polymerase Chain Reaction)) et une approche par bilan de masse ; Thme 4 - Modlisation : prdiction du devenir des composs organo-chlors aliphatiques laide doutils de calcul. Les travaux comprennent une analyse critique des diffrentes approches et outils de calcul (pour lessentiel des codes numriques mais galement quelques solutions analytiques), llaboration dune typologie des situations modliser avec dfinition des fonctionnalits et des donnes ncessaires, des tests de performance des outils de calcul dans le cadre d'un programme d'inter-comparaison associant les partenaires de MACAOH et 8 quipes de modlisateurs provenant dorganismes publics et privs.

    Les objectifs viss taient, dune part, de contribuer combler les lacunes en matire de comprhension et de connaissances appliques et, dautre part, dlaborer trois guides mthodologiques relatifs aux thmes Caractrisation d'une zone source , Attnuation naturelle et Modlisation .

    1.2 Contexte

    Depuis les annes 1950, suite une industrialisation croissante, les cas de pollution de sites par des composs organo-halogns se sont multiplis en Europe et en Amrique du Nord. Parmi ces composs, la famille la plus souvent rencontre est celle des composs organo-chlors aliphatiques, laquelle comprend les chloromthanes, les chlorothanes et les chlorothnes. Les composs organo-chlors aliphatiques sont trs largement utiliss comme solvants dans lindustrie chimique et mcanique

    1 Site Contrl Exprimental de Recherche pour la rhabil i tation des Eaux et des Sols, situ l IFARE Strasbourg (bassin enterr et instrument de dimensions 25 m x 12 m x 3 m reconstituant un aquifre alluvial).2 Un site industriel est dfini comme un lieu de stockage et/ou de manipulation de composs organo-chlors. Si les sites industriels, au sens strict du terme, sont les premiers concerns, dautres util isateurs tels que les activits de services (blanchisseries, ), sont galement concerns.

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  • Modlisation du devenir des composs organo-chlors aliphatiques dans les aquifres

    (nettoyage sec des vtements, dgraissage de pices mtalliques, extraction des huiles et des graisses, fabrication de peintures, de vernis, de colles, etc.). Parmi les autres familles, les aromatiques chlors, les polychlorobiphnyls et les chlorophnols sont citer plus particulirement, mais elles reprsentent des proportions sensiblement moindres que les organo-chlors aliphatiques en terme doccurrence daquifres pollus. En consquence, seule la famille des organo-chlors aliphatiques a t tudie dans le cadre du programme MACAOH. Dans la suite du guide mthodologique, le terme organo-chlor sera utilis pour dsigner les composs organo-chlors aliphatiques.

    Les composs organo-chlors aliphatiques correspondent des liquides non miscibles dans leau et plus denses que leau ( lexception notable du chlorure de vinyle, du chloromthane et du chlorothane). De ce fait, lors dun dversement dorgano-chlors sur le sol, les mcanismes de propagation peuvent tre dcrits en deux processus distincts et successifs (Figure 1) :

    un dplacement multiphasique dans le milieu souterrain (triphasique dans la zone non sature et diphasique dans la zone sature). Le milieu souterrain est un milieu poreux3 dans lequel les phnomnes capillaires jouent un rle prpondrant. Lors dun coulement multiphasique dans un milieu poreux, la phase organique (phase liquide non aqueuse constitue par un ou plusieurs composs organo-chlors aliphatiques) se dplace par gravit dans le sol laissant derrire elle une zone saturation rsiduelle (absence de mobilit de la phase organique). Lcoulement sarrtera si le volume de polluant est insuffisant pour maintenir une saturation suprieure la saturation rsiduelle. Cela conduit au sein du milieu poreux une zone source4 (dnomme galement corps dimprgnation) de dimension limite par rapport aux dimensions caractristiques de laquifre. Elle comprend des lentilles fortement disperses (du fait de la faible viscosit des organo-chlors) de faible dimension et ventuellement des lentilles de plus grande dimension linterface entre des niveaux prsentant des contrastes levs de permabilit (Figure 1). Etant donn que la densit des organo-chlors est gnralement suprieure 1, une phase organique a comme spcificit de scouler gravitairement sous le niveau de la nappe, do la terminologie anglaise de DNAPL (Dense Non Aqueous Phase Liquid) utilise couramment pour diffrencier cette classe de composs de celles des LNAPL5 (Light Non Aqueous Phase Liquid) ; le dveloppement dun panache de composs dissous dans leau de nappe par solubilisation du (ou des) composs prsent(s) dans la zone source et le dveloppement dun panache de composs gazeux dans lair de la zone non sature par volatilisation du (ou des) polluant(s) prsent(s) dans la zone source et/ou prsent(s) dans leau de nappe. Du fait de la lenteur des transferts par dissolution et volatilisation, la disparition de la zone source est un mcanisme trs long (plusieurs annes voire plusieurs dizaines dannes) en regard du dplacement multiphasique (quelques jours quelques semaines dans un milieu sableux). Le panache de composs dissous, en gnral dextension largement plus grande que la dimension caractristique de la zone source, se dveloppe dans la nappe essentiellement par convection. Le niveau de concentration dans le panache est dtermin par les proprits hydrodispersives de laquifre, les proprits physico-chimiques des phases et composs considrs, les htrognits de la rpartition du polluant et du milieu poreux, mais galement par des aspects dynamiques : cintiques de dissolution, de volatilisation, de sorption et ventuellement ractions chimiques et biochimiques. Les diffrents mcanismes en jeu conduisent une attnuation naturelle des concentrations dans la nappe.Le panache de composs gazeux se dveloppe principalement la verticale de la zone source et est essentiellement contrl par la diffusion. On observe nanmoins un transfert progressif par volatilisation des composs dissous (transports par la nappe) vers la zone non sature puis vers latmosphre et inversement (en particulier par lessivage des gaz par la pluie).

    3 Le programme MACAOH est ddi uniquement aux milieux poreux. 4 Une zone source comprend de la phase organique immobile et ventuellement de la phase organique mobile5 Les 2 termes LNAPL et DNAPL sont inclus dans le terme plus gnral de NAPL (Non Aqueous Phase Liquid)

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  • Modlisation du devenir des composs organo-chlors aliphatiques dans les aquifres

    Les principales proprits physico-chimiques des organo-chlors aliphatiques sont prsentes de faon synthtique dans le Tableau 1 et de faon dtaille en Annexe I.

    FIGURE 1 - MCANISMES EN JEU DANS LE DEVENIR DUNE POLLUTION DE TYPE ORGANO-CHLORS ALIPHATIQUES DANS LE MILIEU SOUTERRAIN

    Principales proprits des composs organo-chlors aliphatiques (chloromthanes, chlorothanes, chlorothnes)

    Densit ( ltat liquide) : plus dense que leau (entre 1,1 et 1,6), lexception des CV, CM et CA (environ 0,9)

    Viscosit dynamique : plus faible que celle de leau (entre 0,18 et 0,97 cP T=20C), hormis le 112-TCA (1,69 cP), le 1122-PCA (1,77 cP) et le PeCA (2,45 cP)

    Temprature dbullition : 3 composs sont ltat gazeux temprature ambiante (-24C pour le CM, -14C pour le CV, 12C pour le CA). Les autres composs sont ltat liquide temprature ambiante tout en prsentant un caractre volatil marqu (35C < Te < 162C)

    Solubilit (dans leau) : les valeurs sont leves vis--vis dautres familles de composs organiques non miscibles leau, avec 2 ordres de grandeur entre le compos le moins soluble (PCE, 150 mg/L) et le plus soluble (DCM, 19 400 mg/L). La plupart des valeurs sont comprises entre 1 000 et 5 000 mg/L (T=25C)

    Pression de vapeur saturante : les valeurs sont galement leves vis--vis dautres familles de composs organiques non miscibles leau avec 3 ordres de grandeur entre le compos le moins volatil (PeCA, 0,47 KPa) et le plus volatil (CM, 574 KPa, T=25C)

    Constante de Henry : les valeurs sont comparables celles des hydrocarbures monoaromatiques, mais avec une plus forte variabilit : 2 ordres de grandeur entre le compos ayant le plus daffinit pour leau (1122-PCA, 0,04 KPa.m3/mol) et celui qui en a le moins (CT, 2,97 KPa.m3/mol, T=25C)

    Coefficient de partage carbone organique / eau : les valeurs sont globalement plus faibles que celles dautres familles de composs organiques non miscibles leau, avec des valeurs gnralement comprises entre 1,3 et 2,0 (Log Koc). Ces valeurs indiquent une faible capacit des organo-chlors sadsorber sur la matrice solide.

    TABLEAU 1 - PRINCIPALES PROPRITS DES COMPOSS ORGANO-CHLORS ALIPHATIQUES

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    Les composs organo-chlors aliphatiques prsents dans les aquifres ont longtemps t ngligs malgr leur toxicit, et leur prise en compte quantitative dans les dcrets concernant la qualit des eaux et de lair est relativement rcente. La prvision du comportement des organo-chlors dans les aquifres se heurte une triple difficult :

    la caractrisation de la zone source, laquelle comprend formellement la localisation du corps dimprgnation, lestimation du volume de phase organique et la dtermination de la composition de cette phase organique. Compte tenu de la rpartition fortement disperse de la phase organique, l'valuation du volume de la zone source et de sa localisation spatiale sont des questions auxquelles il est particulirement difficile de rpondre. La littrature est peu prolixe sur ce sujet, la fois sur les outils mtrologiques et les mthodologies disponibles ;lvaluation du potentiel dattnuation naturelle. Des interrogations fortes subsistent quant la quantification des mcanismes dchanges entre phases (aspects cintiques, prise en compte des htrognits) et de la biodgradation (dgradation squentielle fonction des conditions redox, rle des facteurs limitants et des autres composs organiques, outils disponibles pour estimer les cintiques dans un milieu naturel) ; la modlisation. Les approches quantitatives et prospectives (volution des concentrations dans lespace et dans le temps) exiges par les diagnostics de pollution sappuient gnralement sur la modlisation. Cette dmarche ncessite dans certains cas des modlisations plus complexes que les modlisations hydrogologiques classiques (gnralement monophasiques) pratiques en routine par les bureaux dtudes. Ainsi, une clarification des mcanismes en jeu et des fonctionnalits minimales associes en fonction des typologies de problmes est ncessaire. Des questions rcurrentes demeurent poses quant aux donnes ncessaires au modle et leur mode dacquisition (terrain, laboratoire, ...). Par ailleurs, ladquation de loutil de calcul une problmatique donne constitue lune des questions majeures du donneur dordre qui na gnralement ni la culture technique spcifique, ni un argumentaire suffisant dans loffre du prestataire, pour juger de la validit et de la pertinence de loutil de calcul propos. Enfin, face labsence de guides de bonnes pratiques et au dficit de traabilit des travaux effectus, la rdaction dun guide mthodologique savre ncessaire, la fois pour les donneurs dordre mais galement pour les prestataires.

    1.3 Contenu du guide mthodologique Fort de ces interrogations et des rsultats des travaux mens dans le cadre de MACAOH, ce guide mthodologique, ddi la modlisation, a t labor pour deux types dutilisateurs : prestataires (bureaux dtudes, organismes de recherche, ) et donneurs dordre (industriels, amnageurs, collectivits, institutionnels, ).

    Les objectifs de ce guide mthodologique sont doubles :proposer une aide la dcision pour le choix dun outil de calcul . A partir des objectifs dfinis par le donneur dordre, comment aider un prestataire slectionner les mcanismes, les fonctionnalits, les formalismes mathmatiques, les schmas numriques et in fine loutil (ou les outils) de calcul retenu(s) pour son offre ? En corollaire, comment un donneur dordre peut-il juger de la pertinence des choix effectus par un prestataire dans une offre ou un rapport dtude ?prciser la dmarche suivre pour quune prestation de modlisation rponde aux objectifs fixs (cahier des charges) par un donneur dordre. Cette dmarche est motive par labsence de rfrentiel pour la modlisation dans un contexte o les incertitudes et les enjeux sont forts et la traabilit de la dmarche gnralement faible.

    Hormis labsence de rfrentiel, il convient dinsister sur les difficults dune telle dmarche :une grande complexit et une comprhension encore partielle des processus modliser, en particulier biochimiques,la prise en compte des htrognits spatiales, quelles concernent les proprits du milieu poreux ou le polluant,

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    une estimation dlicate des paramtres ncessaires aux modles, en particulier ceux ayant trait aux effets cintiques (transferts entre phases et ractions biochimiques), un dficit doutils de calcul oprationnels pour modliser certaines situations.

    Les aspects mthodologiques pour lacquisition des donnes relatives la caractrisation des zones sources et des panaches ncessaires la modlisation sont prsents dans deux guides mthodologiques associs au prsent document, lun concernant la caractrisation dune zone source, lautre lvaluation de lattnuation naturelle des organo-chlors aliphatiques.

    Le guide mthodologique Organo-chlors aliphatiques / Modlisation de leur devenir dans les aquifres est prsent selon larticulation suivante :

    mcanismes physiques, chimiques et biologiques en jeu dans le devenir des organo-chlors aliphatiques dans le milieu souterrain (zone source, panaches de composs dissous et gazeux),aspects numriques de la modlisation,logigramme daide la dcision pour le choix dun outil de calcul associant une typologie des problmatiques modliser, les fonctionnalits minimales, les donnes ncessaires et des exemples doutils de calcul,descriptif type des diffrentes tapes des travaux de modlisation (schmatisation, construction, calage et tude de sensibilit, simulations prvisionnelles),recommandations aux donneurs dordre et prestataires pour la ralisation des prestations de modlisationexemple dapplication de la mthodologie de modlisation sur un site industriel (annexe III).

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    2 MCANISMES EN JEULes phases en prsence dans le transport des composs organo-chlors dans les aquifres sont les suivantes : solide, gaz, eau et la phase organique (constitue par un ou plusieurs composs organo-chlors). Le processus de pollution dun aquifre se dcompose en une tape de dplacement multiphasique qui est lorigine de la zone source, suivie6 dune tape de transport des composs dissous dans leau et dans la phase gazeuse. Dans ce chapitre, il est prsent de faon dtaille les mcanismes en jeu dans le processus de pollution de laquifre ainsi que le formalisme mathmatique classiquement utilis. La prsentation qui est faite correspond des milieux poreux. Les milieux consolids/fracturs posent, par leur ct htrogne et multi-chelle accentu, de nombreux problmes de modlisation qui sont encore du domaine de la R&D. Ils ne sont pas traits dans ce guide.

    2.1 Mcanismes de transport et effets dchelleAvant daborder proprement parler les diffrents mcanismes en jeu, il convient de rappeler quune problmatique rcurrente dans le transport en milieux poreux concerne laspect multi-chelle [23, 25] qui conditionne les modles adopts dans ce guide.

    2.1.1 Echelles dobservation et de modlisation

    Bien que de nombreuses chelles, parfois imbriques, peuvent tre considres, quatre chelles fondamentales sont distingues comme cela est schmatis sur la Figure 2 :

    chelle microscopique ou chelle du pore,chelle macroscopique ou de Darcy, gnralement quelques dimensions caractristiques du pore,chelle msoscopique ou chelle des htrognits macroscopiques du milieu poreux, qui correspondent des variations de facis,chelle mgascopique ou chelle de laquifre.

    Echelle microscopique : =phase eau, =phase organique, en noir=les grains solides Echelle macroscopique : le milieu poreux comprend plusieurs htrognits .

    l2 = dimension caractristique de lchelle macroscopiqueEchelle mgascopique (de longueur L) : le milieu comprend ici 2 htrognits de tail le msoscopique

    FIGURE 2 - EXEMPLE DUN SYSTME MULTI-CHELLE

    La description physique aux deux premires chelles a fait lobjet de nombreux travaux. Bien que certains problmes restent mal connus, des modles considrs comme acceptables en regard des prcisions demandes sont disponibles. La prise en compte de leffet des htrognits, lorsque

    6 Les mcanismes dchange entre phases commencent bien entendu ds l infi l tration dans le mil ieu poreux de la phase organique.

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    Echelle microscopiqueEchelle macroscopique

    Echellemsoscopique

    Echelle mgascopique

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    lchelle de description dans le modle utilis est trop grande (par exemple maille dun modle numrique trop grande par rapport aux htrognits), pose de nombreux problmes souvent non rsolus. Nous nous focaliserons ici sur la prsentation de la modlisation macroscopique classique telle quelle est prise en compte dans la totalit des modles existants . Ces modles seront dcrits partir des mcanismes de transport mis en jeu. Cependant leur application des systmes rels trs htrognes peut tre problmatique lorsque la dimension des mailles est trop grande. Certaines indications seront donnes incidemment sur cet aspect important de la modlisation.

    Dans un milieu poreux, les quations de la mcanique des milieux continus permettent de dcrire les processus de transport au sein des pores. Pour un grand nombre de pores, la description dtaille microscopique des processus devient en gnral impossible en pratique. Il est donc ncessaire de passer dune description microscopique lchelle du pore vers une description macroscopique lchelle dun certain volume de milieu poreux englobant un grand nombre de pores.

    2.1.2 Description microscopique

    La description microscopique sintresse au comportement dun grand nombre de molcules des phases en prsence (par exemple phase organique et phase eau pour la Figure 2). Les quations dcrivant leur transport sont celles de la mcanique des milieux continus. Lcoulement dune phase est ainsi dcrit par les quations suivantes :

    les quations de bilan de masse pour tous les composs prsents dans la phase considre. Ces quations peuvent faire apparatre, outre les termes daccumulation, convection et diffusion, des termes de ractions chimiques dites homognes car elles se droulent au sein mme de cette phase,lquation de Navier-Stokes, dcrivant le bilan de quantit de mouvement,ventuellement lquation de lnergie sil existe des gradients de temprature dans le systme,les conditions aux limites sur les interfaces avec les autres phases : par exemple vitesse nulle du fluide sur les interfaces fluide/solide, saut de pression linterface entre deux fluides cause des effets de tension interfaciale, quilibre thermodynamique, Parmi ces conditions aux interfaces, les bilans de masse vont faire apparatre ventuellement des changes entre phases (dissolution ,) ou des ractions chimiques sur ces surfaces, dites ractions chimiques htrognes.

    2.1.3 Description macroscopique

    La rsolution directe des quations microscopiques sur des volumes contenant un petit nombre de pores est le plus souvent possible et intressante pour des raisons de recherche fondamentale (par exemple justification des modles macroscopiques). Cependant, il est en gnral impossible de rsoudre ces quations microscopiques sur des volumes de grandes dimensions. En pratique, il est recherch une description macroscopique reprsentant le comportement effectif du milieu poreux pour un volume lmentaire reprsentatif (VER) contenant de nombreux pores. Il nest pas dans lobjectif de ce document de faire une introduction exhaustive la physique des milieux poreux. De nombreuses techniques ont t utilises pour passer de lchelle du pore lchelle du VER : par exemple, lintgration sur le VER (appele prise de moyenne) des quations de conservation microscopiques permet dobtenir des quations macroscopiques valables pour des variables moyennes dites variables macroscopiques [7, 91]. Ainsi, au bilan de masse dun compos, sera associe une quation, appele quation de dispersion , permettant de calculer une concentration macroscopique obtenue par moyenne sur le VER.

    Dans le cas dun milieu poreux homogne, la taille du VER peut tre caractrise par une sphre dont le diamtre est environ 30 fois le diamtre moyen de grain [7]. Les problmes associs au changement

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    d'chelle allant de lchelle microscopique lchelle macroscopique ne seront pas traits dans le prsent guide. Cependant, si de nombreux modles macroscopiques ont t justifis thoriquement, certains ont t introduits de manire heuristique et ne semblent pas disposer de justifications trs solides dun point de vue du changement dchelle voqu ci-dessus. Ainsi, les quations de Darcy gnralises qui seront voques plus loin pour dcrire de manire macroscopique les bilans de quantit de mouvement pour des systmes multiphasiques font aujourdhui encore lobjet de nombreuses discussions et polmiques [41].

    A lchelle macroscopique, la description de lcoulement des phases en prsence introduit des quations nouvelles qui sont la transposition des quations microscopiques de bilans de masse, de quantit de mouvement et dnergie. Par exemple, lquation de Darcy correspond au bilan de quantit de mouvement lchelle macroscopique. Dans ces quations macroscopiques apparaissent des proprits effectives, comme la permabilit dans la loi de Darcy, les permabilits relatives et pression capillaire dans le cas multiphasique, etc. Les proprits effectives peuvent tre en thorie dduites des proprits microscopiques en utilisant les techniques de changement dchelle. Le plus souvent, elles sont estimes partir de mesures effectues lchelle macroscopique. Le problme de lestimation de ces proprits nest pas simple, cause des htrognits du milieu. Le problme de la construction dun champ htrogne dcrivant de manire plausible le systme htrogne considr (krigeage, mthode inverse, etc) ne sera pas abord ici. La littrature sur ce dernier sujet est abondante pour les proprits hydrogologiques classiques mais il nen est pas de mme pour les proprits associes au cas des composs organo-chlors.

    2.1.4 Descriptions msoscopique et mgascopique

    Les proprits macroscopiques sont rarement les mmes en tout point de laquifre. Les milieux naturels sont en effet en gnral htrognes. Il est parfois possible de prendre en compte directement leffet de ces htrognits en rsolvant les quations macroscopiques avec des maillages de dimension infrieure la dimension caractristique des htrognits. Si cela nest pas possible, la situation est similaire celle dj rencontre pour le passage microscopique/macroscopique : il faut mettre en place une description valable lchelle msoscopique ou mgascopique (souvent dtermine par la taille des maillages utiliss dans les modles numriques). Ce nouveau changement dchelle pose de nombreux problmes qui sont loin dtre tous rsolus pour les applications envisages.

    2.1.5 Conclusion

    De cette discussion il ressort que les modles de transport en milieu poreux sont relatifs une chelle de description. Par la suite, seuls les mcanismes et modles mathmatiques couramment admis ce jour pour dcrire, lchelle macroscopique, le transport des composs dans un systme multiphasique poreux seront dcrits.

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    2.2 Les mcanismes et leurs formulations mathmatiquesLexpos des approches de calcul se focalisera sur la mise en quation des mcanismes de transport et, en particulier, sur lanalyse des formulations mathmatiques des transferts de masse entre phases. A partir de ce paragraphe, les variables considres sont des variables macroscopiques.

    2.2.1 Equations de conservation de la masse en systme multiphasique

    A lchelle dun volume lmentaire reprsentatif (VER) de milieu poreux, le transport de polluant en systme multiphasique est gnralement dcrit par lquation suivante de conservation de masse pour le compos prsent dans la phase [1, 62] :

    variation temporelle de la masse de compos dans la phase au sein

    du VER

    transport de masse par convection

    flux dispersif du compos dans la phase d la diffusion

    molculaire et la dispersion mcanique

    (1)

    fraction massique du compos dans la phase [-] fraction volumique occupe par la phase [-] masse volumique de la phase [ML-3]

    vitesse interstitielle (vitesse moyenne de pore) de la phase [LT -1]

    Q terme puits/ source du compos dans la phase [ML-3T-1]

    I terme de transfert de masse interphase du compos dans la phase [ML-3T-1]

    R terme de raction biochimique du compos dans la phase [ML-3T-1]

    D tenseur de dispersion [L2T-1] ([7])

    Le terme compos symbolise une espce chimique : compos organo-chlor aliphatique, mtabolite, accepteur dlectrons inorganique, Le nombre de composs peut tre trs lev, en fonction des scnarios ractionnels simuler.

    Dans lquation (1)), symbolise dune faon gnrale toute phase prsente dans le VER du milieu poreux. La plupart des modles conceptuels dsignent 4 phases : leau (w pour water ), la phase organique (o pour oil ), le gaz (g pour gas ), le solide (s pour solid ). Mais il peut tre ncessaire de rajouter des phases supplmentaires (par exemple des biofilms pour prendre en compte la prsence de bactries dveloppant une phase part entire). Par la suite, le milieu poreux sera considr comme rigide. Il reste donc trois phases fluides potentiellement mobiles dans le VER (eau, phase organique, gaz), la phase solide nintervenant que pour le terme de transfert de masse interphase (adsorption).

    La vitesse interstitielle U est dfinie par :

    (2)

    et la fraction volumique est en gnral substitue par : S = (3)

    porosit totale du mil ieu poreux [-]

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    S saturation de la phase [-]

    vitesse de fi l tration (ou vitesse de Darcy) de la phase [LT - 1]

    Remarques sur le tenseur de dispersionLe tenseur de dispersion dpend de la structure des coulements, de la saturation et de la gomtrie du milieu poreux. Ces mcanismes sont relativement bien connus dans le cas dun coulement monophasique, dcrit par une saturation gale 1 [7]. Il nen est pas de mme pour le cas multiphasique [75]. Il nest donc pas ais de donner une expression valable pour ce dernier cas. En labsence de donnes disponibles, lapproximation suivante [7] qui consiste prendre le rsultat monophasique pour un milieu poreux isotrope, avec une approximation supplmentaire faisant intervenir la notion de dispersivit, est adopte :

    ( ) 0 ( ) i jij T ij L Tij

    U UDD UU

    = + + (4)

    L dispersivit longitudinale [L]T dispersivit transversale [L]U i composante dans la direction i de la vitesse interstitiel le dans la phase [LT-1]U j composante dans la direction j de la vitesse interstitiel le dans la phase [LT-1] i j symbole de Kronecker [0 ou 1]

    0D coefficient de diffusion molculaire du compos dans la phase [L2T- 1]

    facteur de tortuosit (ou tortuosit) pour la phase [-]

    Pour certains milieux, il est ncessaire dintroduire un tenseur de diffusion effective pour tenir compte des effets danisotropie.

    Le problme de la dispersion dans les milieux naturels est complexe. De nombreuses observations montrent que lquation de dispersion nest parfois quune approximation grossire, son identification en un point nest pas du tout intrinsque mais dpend des conditions initiales du problme, des conditions aux limites et de lhistorique du transport travers le milieu (effets appels non-locaux ). Ces effets conduisent une dispersion dite anormale , qui ne peut en fait tre reprsente par lquation de dispersion introduite ci-dessus [24, 49]. Dans la pratique, lors de lidentification dune dispersivit en un point travers une courbe dlution, des volutions de concentration non-fickiennes (cest--dire qui nobissent pas lquation de dispersion) sont observes et la dispersivit alors identifie dpend de la distance parcourue par rapport la source [34, 60, 71]. Cet effet est illustr sur la Figure 3 qui reprsente la dispersivit apparente dans une srie de nappes en fonction de la distance dobservation par rapport la source.

    Sc a le (m )

    Dispersivity (m)

    1

    1

    10

    10

    100

    100

    0.1

    .011000

    1000

    10000

    10000

    100000

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    Echelle (m)

    Dis

    pers

    ivit

    long

    itudi

    nale

    (m)

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    FIGURE 3 - INFLUENCE DE LCHELLE DOBSERVATION SUR LA DISPERSIVIT APPARENTE (SOURCE : GELHAR ET AXNESS [34])

    Pour des modlisations simplifies, pour lesquelles le milieu est souvent suppos homogne dans le modle, les dispersivits doivent prendre en compte leffet de distance parcourue . Deux options sont possibles pour modliser convenablement de tels phnomnes :

    une prise en compte des htrognits une chelle beaucoup plus petite que la distance entre la source et le point dobservation, avec les difficults numriques et de caractrisation inhrentes,lutilisation de modles de dispersion plus sophistiqus, non-locaux (cest dire pour lesquels les proprits effectives ne dpendent pas seulement de la position du point dobservation mais aussi de lhistorique spatio-temporel). Cependant, ces modles restent encore principalement du domaine de la R&D.

    Systmes double-milieux

    Une classe particulire de milieux est celle des systmes double-milieux, par exemple un sable avec des intercalations argilo-sableuses, pour lesquels des modlisations deux quations, rgions mobiles/rgions immobiles [20, 42, 86] ou modles mobile/mobile [5, 36, 42, 57, 83], permettent de prendre en compte assez simplement des effets de dispersion anormale. Bien que ce domaine de recherche soit encore trs ouvert, notamment en ce qui concerne les modles double-milieux dans les cas multiphasiques, ces modles ont t introduits rcemment dans des codes numriques hydrogologiques (par exemple MOC3D ou PolluSIM).

    Dans le cas dun modle double porosit, il est appliqu un principe de conservation de la masse dans la rgion mobile (associe aux mcanismes de convection et diffusion) et un principe de conservation de la masse dans la rgion immobile (associe au mcanisme de diffusion), avec un terme dchange entre les deux rgions. Par exemple, un modle simplifi 1D peut scrire :

    ( )

    ( ) ( )

    2

    2

    1

    mob mob mobmob mob mob mob mob mob mob immo

    immomob immo immo mob

    C C CV D C Ct x x

    C C Ct

    + =

    =

    (5)

    mob fraction du volume de milieu poreux considr correspondant la zone mobile [-]mob porosit associe la zone mobile [-]Cmob concentration moyenne dans la zone mobile [ML -3]Vmob vitesse de fi l tration associe la zone mobile [LT-1]Dmob coefficient de dispersion effectif associ la zone mobile [L2T-1] coefficient dchange entre rgion mobile et rgion immobile [T-1]C immo concentration moyenne dans la zone immobile [ML- 3] immo porosit associe la zone immobile [-]

    Un tel modle peut tre utile dans diffrentes configurations, par exemple :lorsque la totalit de la porosit nest pas accessible lcoulement (porosit cinmatique) et que des zones stagnantes existent (pores cul-de-sac, ) lchelle du pore. Dans ce cas, la porosit totale est ( )1mob mob mob immo + et la porosit accessible lcoulement convectif est mob mob ,lorsque le milieu gologique est un systme double-milieux par exemple du sable avec des intercalations argilo-sableuses ou des milieux poreux fracturs.

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    Bilan sur les fractions massiques et les saturations

    En vertu de la dfinition de la fraction massique dun compos, , et du degr de saturation, S , lquation (1)) est soumise aux contraintes suivantes :

    1

    = 1=

    S (6)

    En partant de lquation (1)) une quation de bilan de masse est obtenue soit pour une phase en sommant sur tous les composs prsents dans cette phase (quation (7)), soit pour un compos en sommant sur toutes les phases (quation (8)).

    2.2.2 Modle dcoulement des fluides non miscibles

    Les quations gnrales de lcoulement simultan de plusieurs fluides non miscibles dans un milieu poreux sont obtenues partir de lquation (1)) en sommant sur tous les composs prsents dans une phase . Sachant que la somme des termes de dispersion sannule parce quils dcrivent le mouvement

    relatif des composs au sein dune phase et en dfinissant

    QQ ,

    II , et

    RR lquation (1)) permet dcrire :

    (7)

    porosit totale du mil ieu poreux [-] masse volumique de la phase [ML -3]S degr de saturation de la phase [-]

    vitesse de fi l tration (ou vitesse de Darcy) de la phase [LT - 1]

    Q terme puits/ source pour la phase [ML-3T-1]

    I terme de transfert de masse interphase pour la phase [ML-3T-1]

    R terme de raction biochimique pour la phase [ML-3T-1]

    Lquation (7) peut dcrire lcoulement des trois phases fluides non miscibles considres ici : eau, phase organique, gaz. Ce systme dquations est parfois rduit deux quations dans la zone non-sature en supposant que la pression du gaz est constante et gale la pression atmosphrique.

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    2.2.3 Modle de transport avec changes entre phases et ractions biochimiques

    Lquation de conservation de la masse pour chaque compos prsent dans un systme multiphasique est obtenue en sommant les quations pour chaque phase. On obtient ainsi :

    variation temporelle de la masse de compos dans

    la phase

    transport de masse par convection

    flux dispersif du compos dans la phase d la

    diffusion molculaire et la dispersion mcanique

    terme puits/

    source du compos

    terme de ractions

    biochimiques du compos

    (8)

    porosit totale du milieu poreux [-] masse volumique de la phase [M L-3]S saturation de la phase [-] fraction massique du compos dans la phase [-] fraction volumique despace poral occupe par la phase [-]

    vitesse de filtration (ou vitesse de Darcy) de la phase [LT -1]

    D tenseur de dispersion [L2T-1] ([7])

    Lquation (8) reprsente la formulation mathmatique connue sous le terme formulation compositionnelle qui est gnralement utilise pour modliser le transport du (ou des) compos (s) en systme multiphasique.

    2.2.4 Bilan de quantit de mouvement : lois de Darcy gnralises

    Le bilan de masse est complt par la forme macroscopique du bilan de quantit de mouvement. Dans le cas monophasique, la loi de Darcy est valable pour des vitesses de filtration suffisamment faibles. Le cas multiphasique suscitant toujours de nombreuses controverses [41, 81, 92], la formulation usuelle, dite de Darcy gnralise [67] a t retenue dans le prsent document.

    La vitesse de filtration pour la phase est donne par :

    (9)

    K tenseur de permabili t intrinsque du mil ieu poreux [L2],

    rk permabil i t relative de la phase

    viscosit dynamique de la phase [ML -1T-1],p pression moyenne de la phase [MT -2L -1] masse volumique de la phase [M L-3]

    acclration gravitationnelle [LT-2]

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    Cas diphasique

    a) Courbes pression capillaire / saturation

    Les quations de conservation de la masse et de vitesse de filtration sont compltes par la relation de pression capillaire. Par exemple pour le systme eau/phase organique, la relation pression/saturation peut scrire :

    ( )wcowwo SPPP = (10)Po pression moyenne de la phase organique [MT - 2L - 1]Pw pression moyenne de la phase eau [MT -2L -1]Pcow pression capil laire entre la phase organique et la phase eau [MT-2L -1]Sw saturation de la phase eau [-]

    Un exemple dallure de courbes de pression capillaire est prsent sur la Figure 4, montrant un mcanisme important prendre en compte dans la modlisation de la mise en place de la zone source : le mcanisme dhystrsis. En effet, par suite du jeu complexe des forces capillaires, la relation de pression capillaire nest pas une fonction bijective de la saturation. Ce phnomne se manifeste en particulier lors du battement saisonnier de la nappe, lequel va provoquer une succession de cycles imbibition/drainage.

    Ces courbes mettent galement en vidence un effet important qui se traduit par lexistence de saturations rsiduelles (vocable utilis pour la saturation minimale en fluide non-mouillant) ou de saturations irrductibles (vocable utilis pour la saturation minimale en fluide mouillant). Ces valeurs de saturations extrmes dpendent des proprits des fluides en prsence, des caractristiques du milieu poreux et de lhistorique de mise en place des fluides. Les valeurs observes peuvent aller de quelques % prs de 50%. Des valeurs de saturations rsiduelles sont prsentes dans le rapport final MACAOH Caractrisation de la zone source et transfert de la pollution - Exprimentations menes en laboratoire et sur le site contrl SCERES Strasbourg .

    Sw

    imbibition

    Couple:. w-mouillant. o-non-mouillant

    drainage

    Pc

    1-Sor 1Swi

    FIGURE 4 - EXEMPLE DE COURBE DE PRESSION CAPILLAIRE / SATURATION (PC=PRESSION CAPILLAIRE ENTRE LE POLLUANT (O) ET LEAU (W), SW= SATURATION EN EAU, Swi =

    SATURATION IRRDUCTIBLE EN EAU, Sor = SATURATION RSIDUELLE EN PHASE ORGANIQUE)

    b) Courbes permabilit relative / saturation

    Les permabilits relatives sont galement des fonctions non-linaires de la saturation, comme illustr sur la Figure 5. Bien que des corrlations existent dans la littrature pour estimer ces proprits non-linaires, notamment dans le cas eau-gaz [11, 13, 14, 17, 45, 51, 66, 87], il est recommand, dune

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    manire gnrale, de dterminer exprimentalement ces caractristiques des coulements multiphasiques.

    Sw

    kr

    1-Sor 1Swi

    FIGURE 5 - COURBES DE PERMABILIT RELATIVE / SATURATION (Kr= PERMABILIT RELATIVE POUR LE POLLUANT (O) ET LEAU (W), SW= SATURATION EN EAU, Swi =

    SATURATION IRRDUCTIBLE EN EAU, Sor = SATURATION RSIDUELLE EN PHASE ORGANIQUE)

    Cas triphasique

    La prise en compte directe dun systme triphasique, avec des pressions capillaires et des permabilits relatives dpendant la fois de deux saturations existe, mais elle nest pas dun emploi courant. La stratgie communment adopte consiste dduire les proprits triphasiques de la connaissance des trois systmes diphasiques sous-tendus : eau/phase organique, gaz/phase organique et gaz/eau.

    Prise en compte de leffet des htrognits

    La prise en compte de leffet des htrognits a fait lobjet de nombreuses tudes (cas monophasique [79], cas multiphasique [76]). Compte tenu de la complexit de ce problme, les rsultats obtenus peuvent tre rsums comme suit :

    comme dans le cas de la dispersion, des effets dynamiques et historiques peuvent apparatre et rendre caduque lutilisation des lois de Darcy gnralises,celles-ci sont cependant utilisables dans certains cas, comme par exemple lorsque les effets capillaires sont trs forts (cas dit quasi-statique).

    Dans tous les cas, il sagit dun domaine de recherche trs ouvert qui a encore t peu abord dans le cas des aquifres pollus par des composs organo-chlors.

    La dynamique du dplacement multiphasique dans un aquifre peut galement tre affecte par des instabilits hydrodynamiques lies au contraste de masse volumique et de viscosit des fluides en prsence [39]. Ces instabilits produisent des htrognits locales du champ de saturation qui ncessitent des maillages trs fins et compliquent donc la tche de modlisation.

    Remarque sur la rsolution des quations

    La rsolution des quations(7)et (8) ncessite en premier lieu le choix des variables primaires. Dans le cas de lquation (7), de nombreux articles scientifiques ont discut les diffrentes possibilits pour dfinir les variables primaires qui peuvent tre les saturations de phases, les pressions de phases ou une combinaison de saturations et de pressions. La formulation pression - pression a t utilise par plusieurs auteurs pour modliser les coulements multiphasiques en milieu poreux [15, 48, 72, 84]. La formulation pression saturation est plus adapte aux problmes o les phases peuvent disparatre compltement du systme [16, 29, 31, 32, 53, 72, 74, 85]. Dans le cas dun change instantan (souvent

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    appel quilibre local), ce nombre dinconnues sajoute, dans le cas de lquation (8), une inconnue supplmentaire qui est la fraction massique du compos dans une des trois phases prsentes. Dans le cas dun change entre phases avec cintique (cf. chapitre 2.2.5), souvent appel condition de non-quilibre local, les fractions massiques dans chaque phase sont des variables indpendantes et les quations de transport par phase doivent tre considres .La rsolution du systme dquations ncessite ensuite la connaissance des conditions initiales et aux limites de toutes les variables primaires, des paramtres hydrogologiques en fonction de l'espace et des proprits physico-chimiques des phases. Etant donn que les permabilits relatives, les masses volumiques et les viscosits des phases peuvent dpendre des variables primaires, les systmes d'quations (7) et (8) sont non linaires. Ils doivent tre complts par des quations dtat [78] et par la formulation des relations constitutives (permabilits relatives, pressions capillaires) dcrivant les interactions des phases fluides l'chelle du VER dues aux phnomnes de capillarit et aux dplacements non miscibles [44].Les quations aux drives partielles (7) et (8) sont de nature mixte. Par exemple, dans le cas de lquation (7), elle est hyperbolique en labsence de forces capillaires et devient parabolique lorsque la capillarit est prsente. En ce qui concerne le modle de transport avec change entre phases, il est associ une quation dite parabolique qui devient hyperbolique en labsence de flux dispersifs.

    2.2.5 Transferts de masse entre phasesLe terme de transfert de masse interphase I qui intervient dans lquation (1) reprsente lensemble des changes du compos , prsent dans la phase , avec les autres phases.Ce terme dchange, qui a lallure mathmatique dun terme source volumique dans l'quation macroscopique provient en ralit de mcanismes complexes. Pour un volume de milieu poreux V, il sexprime par la relation suivante :

    (11)

    I terme de transfert de masse interphase du compos prsent dans la phase [ML - 3T- 1]A surface au sein du volume V de l 'interface entre les deux phases [L2]

    densit de flux chang avec lautre phase [ML - 2T- 1]

    La Figure 6 illustre ce terme dchange dans le cas eau/solide.

    L

    sw

    Convectiondiffusion

    Raction chimique,

    Volume de prise de moyenne V

    adsorption, etc

    FIGURE 6 - EXEMPLE DCHANGE ENTRE PHASES (L : DIMENSION CARACTRISTIQUE DE LCHELLE MGASCOPIQUE, W ET S, PHASES EAU ET SOLIDE LCHELLE MACROSCOPIQUE)

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    Le champ de concentration qui dtermine ce flux au sein du VER peut tre extrmement complexe, il dpend en effet des mcanismes de transport (convection, diffusion) au sein des pores et des mcanismes thermodynamiques ou chimiques se produisant l'interface (raction chimique, quilibre thermodynamique, ....). Linterprtation du terme I peut poser problme.

    Afin dillustrer ces difficults dans le cas dune pollution par une phase non miscible, le cas de lchange linterface eau/phase organique, pour un systme binaire contenant deux composs chimiques (eau et polluant) est considr. Sur linterface, donc lchelle microscopique, la condition dquilibre thermodynamique impose que la concentration en polluant soit gale la concentration dquilibre, note satC . Pour simplifier la notation, nous introduisons la concentration macroscopique du compos dissous dans leau par :

    wwC = (12)

    C concentration macroscopique du compos dissous dans l eau [ML -3] w masse volumique de la phase eau [ML -3] w fraction massique du compos dans la phase eau [-]

    La concentration microscopique sera note c. La condition microscopique satisfaire par le champ c sur linterface eau/phase organique scrit :

    sur sat woc C A= (13)Awo surface de l interface eau/phase organique [L2]Csat concentration dquilibre [ML -3]

    Si les gradients de concentration au sein du VER sont petits, c est trs proche de satC au sein des pores, ce qui permet alors dcrire lchelle macroscopique lapproximation suivante :

    satC C= (14)Une telle approximation est appele situation dquilibre local : elle est caractrise par le fait que les conditions dquilibre microscopiques sur les interfaces se retrouvent transposes lchelle macroscopique en tout point du milieu poreux. Lquation de bilan de masse peut alors tre utilise pour calculer ventuellement le terme dchange, puisque la concentration est alors connue (gale satC ).

    Dans le cas contraire, soit,

    satC C (15)appel situation de non-quilibre local, il faut une relation pour I dcrivant la dynamique complexe des changes. Cette relation permet alors de rsoudre lquation de transport et de calculer le champ de concentration macroscopique. Un modle non-quilibre local inclut le cas d'quilibre local comme cas limite, linverse ntant pas vrai.

    Quelles sont les conditions qui conduisent lquilibre local ? Comme indiqu ci-dessus, cela suppose que les gradients de concentration au sein du VER soient petits, ce qui est obtenu si les mcanismes de diffusion au sein des pores sont trs importants, cause dun coefficient de diffusion trs lev ou dune dimension de lespace poral petite.

    Les formulations mathmatiques pour dcrire les principaux transferts de masse interphase sont dcrites ci-aprs.

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    2.2.5.a Transfert de masse entre la phase organique et la phase eau (dissolution)

    Lhypothse de lquilibre local est souvent utilise dans la littrature pour dcrire le transfert de masse de la phase organique vers la phase aqueuse [1, 22, 48]. Cette approche de calcul nest cependant pas toujours valable pour des VER suffisamment grands ou lchelle du terrain [33]. Ce constat a initi un grand nombre de travaux scientifiques ayant pour objectif le dveloppement de modles mathmatiques pour dcrire la cintique de dissolution [12, 33, 61, 73, 75, 84].

    Les modles dvelopps utilisent gnralement une cintique du premier ordre sexprimant par la relation suivante [46] :

    )( wsatww CCMI = (16)Iw flux de transfert de masse pour le compos dans la phase aqueuse [ML - 3T- 1]w fraction volumique occupe par leau dans le milieu poreux [-]M coefficient cintique de transfert de masse [T-1]Csat concentration l quil ibre du compos dans la phase aqueuse [ML -3]Cw concentration du compos dans la phase aqueuse [ML - 3]

    Les diffrences qui existent entre les divers modles conceptuels se manifestent surtout au niveau de la quantification du coefficient cintique de transfert de masse. Lvaluation du coefficient cintique de transfert est propose dans la littrature soit partir de corrlations exprimentales [35, 46, 47, 61, 73] soit partir de dveloppements thoriques avec des changements dchelle [3, 4, 75].

    Pour un corps pur, la valeur de la concentration d'quilibre n'est autre que la solubilit du corps pur une temprature donne. Les choses sont plus complexes lorsque l'on a faire une phase organique constitue de plusieurs composs. Dans ce cas, la prdiction des concentrations d'quilibre dans l'eau pour chaque espce est plus dlicate. On peut crire en premire approximation (loi de Raoult) :

    ow xCsC = (17)

    wC concentration d'quilibre dans l'eau pour le compos [ML-3]

    Cs solubilit du corps pur dans leau [ML-3]

    ox fraction molaire du compos dans la phase organique (= 1 pour un corps pur)

    Compte tenu du fait que la zone source dfinit les concentrations lamont du panache de composs dissous et que la disparition de la zone source (dans la zone sature) dpend essentiellement des mcanismes de dissolution, il est impratif den comprendre la signification physique. La Figure 7 reprsente un schma du champ de saturation obtenu partir des modles quilibre-local et non-quilibre-local. Dans cet exemple, lcoulement est monodimensionnel et monophasique eau.

    La Figure 7 reprsente le champ de saturation initial et le champ de saturation observ un certain temps aprs balayage par de leau (coulement de gauche droite). La partie suprieure de la figure reprsente un cas dquilibre local, caractris par un front de dissolution raide, tandis que la figure de dessous reprsente un cas de non-quilibre local caractris par un front de saturation tal.

    La diffrence essentielle dans la cintique de dissolution est bien mise en vidence lorsque la concentration en polluant dans leau la sortie de la zone source est reprsente en fonction du temps. Ceci est illustr sur la Figure 8. Cette figure reprsente la concentration la sortie de la zone source, rapporte la concentration dquilibre, en fonction du volume inject (et qui, rapport au volume de pores, correspond au temps). La courbe dlution est trace pour diverses conditions : une condition dquilibre local et des conditions de non-quilibre local pour plusieurs valeurs du nombre de Pclet.

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    non quilibre local

    quilibre localeau pure

    eau pure

    t=0

    t=0

    t>0

    t>0

    x

    x

    S

    FIGURE 7 - REPRSENTATION DU CHAMP DE SATURATION EN PHASE ORGANIQUE POUR UN COULEMENT DEAU 1D DANS LA ZONE SOURCE

    0

    0,2

    0,4

    0,6

    0,8

    1

    1,2

    0 3 6 9 12 15 18

    Volume inject (l)

    Cso

    rtie/C

    sat Equilibre local

    Pe=0,484

    Pe=0,58

    Pe=0,774

    FIGURE 8 - CONCENTRATION DANS LEAU LA SORTIE DE LA ZONE SOURCE POUR UN COULEMENT DEAU1D, EN FONCTION DU VOLUME DEAU INJECT (

    SOURCE : RADILLA [77])

    Dans le cas quilibre local, la concentration en polluant dans leau reste gale la concentration dquilibre tant quil reste du polluant en phase dans la zone source, cette concentration devient nulle ds disparition de la phase organique. Dans le cas non-quilibre local, la concentration en polluant dans leau commence tre plus faible que la concentration dquilibre avant disparition complte du polluant dans la zone source. Deux phnomnes importants sont ainsi observs :

    la dure de dissolution est plus longue dans le cas non-quilibre local,la concentration la sortie nest pas forcment gale la concentration dquilibre, et ce pendant une dure qui peut tre trs importante par rapport au temps de dissolution quilibre local.

    La prise en compte de la rpartition non uniforme du polluant dans la zone source pose des problmes ardus et constitue un domaine de recherche et dveloppement en cours. La dissolution diffrentielle des divers milieux rencontrs peut conduire des zones faible teneur en phase organique ct de zones encore trs riches. Mme si, petite chelle, les mcanismes de dissolution peuvent tre dcrits par un modle du type quilibre local, il nen est pas ncessairement de mme la grande chelle (VER ou bloc dun modle numrique incluant les htrognits). A cette chelle, de leau lquilibre se

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  • Modlisation du devenir des composs organo-chlors aliphatiques dans les aquifres

    mlange de leau non pollue, et le rsultat donne une concentration plus faible que la concentration dquilibre la sortie de la zone source, situation caractristique de non-quilibre local.Des situations non-quilibre local peuvent apparatre la suite de trois effets : htrognits lchelle du pore, htrognits du milieu ou htrognits des saturations initiales . En ce qui concerne lchelle du pore, les dimensions caractristiques sont assez faibles (de lordre du m au mm) ce qui favorise ltablissement de lquilibre local. Cependant, leffet non-quilibre local sera favoris faible saturation, lorsque la distance entre les gouttelettes de phase organique pige augmente. Leffet non-quilibre local plus grande chelle d aux htrognits (grossirement : dilution deau non pollue avec de leau pollue) peut tre pris en compte soit par des simulations directes quilibre-local (si celui-ci est acceptable plus petite chelle) avec une discrtisation adapte du maillage, soit en utilisant un modle non-quilibre local.

    Le problme de la modlisation de la dissolution se pose donc en ces termes : prciser les situations dans lesquelles un modle non-quilibre local doit tre utilis, et dans quelles situations il est possible de se contenter dun modle quilibre local. Cme et al. [21] ont propos une mthodologie pour guider le choix du modle de dissolution partir de deux critres principaux lis aux donnes de terrain (Figure 9) :

    la taille des htrognits prendre en compte : il est admis que des htrognits de lordre de grandeur ou suprieures au dcimtre peuvent tre prises en compte par la discrtisation du domaine dtude ;la valeur de la saturation initiale par rapport la saturation rsiduelle de la phase organique.

    A partir de l, le choix du type de modlisation adapte est fait. Des subdivisions avec des critres secondaires apparaissent avec, par exemple, une dissolution quasi-stationnaire. Dans ce cas et pour une modlisation non-quilibre local, le coefficient dchange ne dpend alors pas du temps.

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  • 30Modlisation du devenir des composs organo-chlors aliphatiques dans les aquifres

    FIGURE 9 - LOGIGRAMME DE CHOIX DUNE MTHODOLOGIE DE MODLISATION DE LA DISSOLUTION (SO : SATURATION EN PHASE ORGANIQUE, Sor : SATURATION RSIDUELLE DE LA PHASE ORGANIQUE, M : COEFFICIENT DCHANGE EAU/PHASE ORGANIQUE, CEAU : CONCENTRATION DANS LEAU, DCM :

    DCIMTRE) (SOURCE : CME ET AL. [21])

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    htrognit dcm et So

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    2.2.5.b Transfert de masse entre leau ou la phase organique et le gaz (volatilisation)

    Transfert de masse entre leau et le gaz

    Afin de dcrire, dans le cas quilibre local, la volatilisation du compos de la phase aqueuse vers la phase gazeuse (et inversement le lessivage du compos prsent dans la phase gazeuse (re-solubilisation)), une relation linaire de distribution, appele loi de Henry, est utilise par transposition lchelle macroscopique de la loi dquilibre microscopique :

    wg CHC = (18)Cg concentration du compos dans la phase gazeuse [ML - 3]H constante de Henry du compos [-]Cw concentration du compos dans la phase aqueuse [ML - 3]

    Des tudes exprimentales ont montr quil y a une limitation du transfert de masse lintrieur des pores, phnomne qui peut rduire dune manire importante le transfert macroscopique du compos entre leau et le gaz [30, 37]. Pour tenir compte dune cintique dchange ventuelle entre les phases eau et gaz, le modle conceptuel propos par Cho et Jaff [19] peut tre utilis :

    )(4 gwwgg CCHkI = (19)Ig flux de transfert de masse pour le compos entre la phase aqueuse et la phase gazeuse [ML -3T-1]g fraction volumique de la phase gazeuse dans le milieu poreux [-]kw4 coefficient cintique du transfert de masse [T-1]H constante de Henry du compos [-]Cw concentration du compos dans la phase aqueuse [ML -3]Cg concentration du compos dans la phase gazeuse [ML -3]

    Transfert de masse entre la phase organique et le gaz

    Dans le cas dun mlange de composs organo-chlors, la volatilisation de chaque compos dpend de leur fraction molaire dans le mlange et de leur pression de vapeur saturante. La loi de Raoult exprime la pression de vapeur de chaque compos lquilibre thermodynamique local, condition que les vapeurs se comportent comme un gaz parfait. Ce qui est traduit par :

    vap.PxP og = (20)

    gP pression du compos dans la phase gazeus