Modélisation et simulation par éléments finis

J. Cugnoni , LMAF / EPFL, 2011

Transmettre les bases techniques et méthodologiques utiles à la réalisation d'études par éléments finis de problèmes concrets de mécanique des solides et des structures

Au travers d’exercices pratiques, développer une vision critique des possibilités et des limitations de ces méthodes numériques et des logiciels existants.

Objectifs

A la fin du cours, vous devrez être capable de: Appliquer une méthodologie de modélisation

rigoureuse à un problème concret donné à partir d’un cahier des charges

Réaliser une analyse par éléments finis à l’aide du logiciel Abaqus et rédiger un rapport d’étude complet

Expliquer les grands principes de la modélisation par éléments finis en élasticité linéaire et justifier les choix de modélisation réalisés (type d’éléments, conditions limites, modèles de matériau, critères).

Acquis d’apprentissage

L’acquisition du contenu sera vérifiée à la fin du semestre par un examen écrit durant lequel vous devrez individuellement :

1) Réaliser une étude par éléments finis à partir d’un cahier des charges fourni et une géométrie fournie à l’aide du logiciel de simulation Abaqus 6.8

2) Rédiger un rapport d’étude complet incluant la description et la justification des hypothèses de modélisation utilisée, l’approche de simulation choisie, et l’analyse des résultats obtenus.

Examens

Pré-requis:◦ Bachelor: Méthode des éléments finis. Th. Gmür

Approche du cours:◦ Théorie et exercices entremêlés◦ Apprendre à utiliser un logiciel EF : Abaqus◦ Application à des cas « concrets » : thématiques◦ Préparation aux projets / études industrielles: méthode & sens

critique

Questions pratiques: ◦ 40 licences Abaqus !! => Groupes ?? , Salle CM 1 103◦ Support de cours / exos / tutoriels:

http://lmafsrv1.epfl.ch/CoursEF2011

Pour approfondir:◦ Master: Mécanique numérique des solides et des structures, Th.

Gmür

Organisation

Plan du cours 2011

Semaine Date Phase Cours Exercice

1 23.02.2011 1 Introduction à Abaqus (tuto)

2 02.03.2011 1 Introduction à Abaqus: exercice

3 09.03.2011 1 Introduction à Abaqus: exercice

4 16.03.2011 2 1 probleme, plusieurs modélisations

5 23.03.2011 2 analyse de convergence (nb elem, ordre, integration)

6 30.03.2011 2 Modélisation géométrique: CAD & techniques de maillage mailler plusieurs type de geom (struct, sweep, free, bias)

7 06.04.2011 2 Modélisation physique: type de probl., lois de comport. et CL "simples" Meshing exo (cont)

8 13.04.2011 2 Modélisation physique: CL complexes, résolution6DOF, symmétries, divers type de charge: distribuées, champs,

fonctions du temps et de l'espace

9 20.04.2011 2 Post traitement et analyseCritères rupture, extraction résu: localisation, types de plots,

reports, path, xy etc..

Vacances de Pâques

10 04.05.2011 3 Post traitement et analyse (fin) / Méthodologie (intro)Réalisation d'une étude complète (problèmes posés en cahier

des charges, diverses géométries réelles)

11 14.01.1900 3 Thermo-mécaniqueRéalisation d'une étude complète et application de la

méthodologie proposée Exo7

12 18.05.2011 3 Maitriser les incertitudes / erreurs / hypothèses : Méthodologie Correction "en groupe" de Exo 7

13 28.01.1900 3 Problèmes aux valeurs propresRéalisation d'une étude complète (problèmes posés en cahier

des charges, diverses géométries réelles)

14 01.06.2011 3 Modélisation d'assemblages (solid / solid, solid / shell / beam)Réalisation d'une étude complète (problèmes posés en cahier

des charges, diverses géométries réelles)

ExamensRéalisation d'une étude complète (problèmes posés en cahier

des charges, diverses géométries réelles, suivre méthodologie)

Plan du cours et Intro théorique EF élasticité lin. statique (forme forte, faible, Galerkin, discrétisation, localisation et fonctions de forme

hexahedre lin., intégration num. , matrices élémentaires et assemblage, conditions limites), Méthodologie de modélisation EF (mind map /

check list / rapport)

Modélisation / famille d'éléments finis / ordre / convergence … début CAD…

Objectif:◦ Mettre en pratique le contenu du cours de manière autonome

et approfondie ◦ Réaliser une étude complète d’un système mécanique de votre

choix

Organisation:◦ Déroulement en parallèle du cours◦ Travail par petits groupes de 2 personnes (modulable en

fonction de la complexité du sujet)

Démarche:◦ identifier un problème à étudier et le documenter◦ rédiger un cahier des charges d’étude◦ modéliser la géométrie ◦ modélisation et simulation par éléments finis◦ analyse, discussion, rédaction du rapport d’étude

Mini projets

Mini projets: planningSemaine Date Phase Mini projet

1 23.02.2011 1 Définition des objectifs & règles2 02.03.2011 1 Choix d'un sujet / création des groupes3 09.03.2011 1 Documentation sur le sujet choisi4 16.03.2011 2 Rédaction d'un cahier des charges d'étude5 23.03.2011 2 Présentation sujet et cahier des charges.6 30.03.2011 2 Modélisation géométrique (CAO Catia ou Abaqus)7 06.04.2011 2 Modélisation élément fini du problème8 13.04.2011 2 Modélisation élément fini du problème9 20.04.2011 2 Modélisation élément fini du problème

10 04.05.2011 3 Post traitement et analyse11 14.01.1900 3 Analyse et discussion / conclusion12 18.05.2011 3 Rédaction d'un rapport d'étude13 28.01.1900 3 Présentation des projets / rendu des rapports14 01.06.2011 3 Présentation des projets

Règles:◦ Le projet doit représenter au min. 15 heures de travail

effectif par personne.◦ Evaluation sur la base du rapport de projet et de la

présentation finale. Note de projet = bonus!◦ Travail réparti équitablement dans le groupe, évaluation

commune. ◦ Documentation: Utilisation possible de toutes les

ressources documentaires y compris web, mais les sources doivent être citées; Pas de plagiat !

◦ Le sujet peut être en relation avec un autre cours / TP / projet ou hobbie, mais cela doit être précisé et discuté avec moi au préalable.

◦ Présence conseillée durant l’heure allouée au projet; le staff reste présent pour répondre à vos questions.

Mini-projet

Modèle = Abstraction de la réalité dans un but précis

Expérience = « Stimuler / perturber » un système pour en évaluer ses réponses

Simulation = Expérience virtuelle = « Perturber / stimuler » un modèle du système pour en évaluer ses réponses

Modélisation / simulation EF

Modèleentrée sortiePerturbations

(charges)Réponses

Démarche de modélisation / simulation

Cahier des charges d’étude (CDC)

Quelles Simulations faut il réaliser et comment?

Modélisation GéométriqueCAO (CAD)

Modélisation Physique

( FE, FV, FD )

Modélisation des cas de charges

Analyse / synthèserésultats =>

réponses (CDC) ??

Validation ? Autres modèles /

mesures?

Optimisation, itérations design

et modèle ?

Modélisation

Simulation

EF: applications pratiquesDécision D35

EF: applications pratiquesCERN, LHC, ATLAS, SCT detector

EF: applications pratiques

555 Hz420 Hz

Projet SwissCube (pico satellite 1 dm3)

EF: applications pratiques

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02

strain [-]

str

es

s [

MP

a]

IncusilABA

Matrix 9% SiC

Matrix 18% SiC

Matrix 27% SiC

Isolateurs Composite

Composites Metal-céramique

Biomécanique

Documents & exercices sur http://lmafsrv1.epfl.ch/CoursEF2011

Méthode des éléments finis en mécanique des structures , Th. Gmür, PPUR, collection enseignement

Dynamique des structures: Analyse modale numérique des systèmes mécaniques, Th. Gmür, PPUR, collection enseignement

Finite Element Method: A Practical Course G.R. Liu, Livre online sur http://library.epfl.ch (*)

Finite Element Method, Volume 1 – 3, Zienkiewicz, Taylor , Livre online sur http://library.epfl.ch (*)

Abaqus Documentation: installé en CM103 ou sur http://lmafsrv1.epfl.ch:2080 (*)

(* accès local EPFL ou VPN)

Références