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S. LEFEBVRE, B.DEVINCRE, P. VEKEMAN, P. AUBERT, T. HOC
Modélisation multiéchelles du comportement mécaniquedes interconnexions cuivre
Univ Evry
• Taille interconnexions 200 nm environ• Changement de matériau Al Cu
• Problèmes de fiabilité liés à l’électromigration (contraintes locales)
Modéliser le comportement mécanique du cuivre dans un circuitPrévoir les maxima de contraintes
1 µm
cuivre Altis polycristallin
Diminution de la taille des interconnexions
de cuivre dans les semi-conducteurs :
2
Augmentation de la limite d’élasticité pour tailles de grains micrométriques
Contrainte en fonction de la déformation pour
différentes tailles de grain d dans le cas d’aluminium
massif (Tsuji)
Relation entre σ limite élasticité et d taille de grain :
Loi de Hall Petch
Mécanismes physiques associés ?
5.00 dkHP+=σσ
Approche multi-échelles
Microscopique :
Compréhension des effets de taille observés par simulation de dynamique
des dislocations
Macroscopique :
Modèle plasticité cristalline résolu par éléments finis
Caractérisation et essais mécaniquesValidationSimulation
Quelques essais mécaniques sur microstructure
Plan
Les essais de flexion trois points sur sub microstructure
Effets et intérêts
Problème et dépouillement
Modélisation mutiéchelles du monocristal de cuivre
Les interconnexions cuivre
Choi, Suresh, Scripta 2003
Al-Si
Haque Saif 2001
Espinosa Prorok Fisher 2003
Espinosa Prorok Fisher 2003
Espinosa Prorok Fisher 2003
Espinosa Prorok Fisher 2003
20 microns
Uchic, dimiduk, florando, nix
Uchic, dimiduk, florando, nix
Ni <134>
Uchic, dimiduk, florando, nix
Ni <123>
Quelques essais mécaniques sur microstructure
Plan
Les essais de flexion trois points sur sub microstructure
Effets et intérêts
Problème et dépouillement
Modélisation mutiéchelles du monocristal de cuivre
Les interconnexions cuivre
Conception des essais mécaniques
Essai en flexion 3 points par nanoindentation :Essai en flexion 3 points par nanoindentation :
Longueur (~ 10 µm)
x
z
Structure élancée
2 dimensions sub-micrométriques
Matériaux procédé Altis
Epaisseur(~ 400 nm)
Fabrication de structures adaptées suivant un procédé reproductible6
1 µm
Procédé de fabrication
SiliciumNitrure (50 nm)
Oxyde de silicium dopé bore (3,2 µm)
Oxyde de silicium
Couche d’évidement
Conception des échantillons en ligne de production
Brevet (n° 06114884.5-)
Gravure
Photolithographie
7
Procédé de fabrication
Conception des échantillons en ligne de production
Brevet (n° 06114884.5-)
7
Procédé de fabrication
Conception des échantillons en ligne de production
7
Procédé de fabrication
Conception des échantillons en ligne de production
7
Procédé de fabrication
Conception des échantillons en ligne de production
7Couche d’amorcage + electrolyse
2 gravures plasmas
+ 1 humide
Procédé de fabrication : gravure
5 poutres identiques suspendues espacées de 3 µm
8
2 µm
Dimensions théoriques :
• Poutre de largeur variant de 180 nm à 1 µm
• 2 épaisseurs testées ~ 500 nm et 800 nm
• Longueur fixe 6 µm
Dimensions réelles ? Texture ?8
Procédé de fabrication : gravure
Caractérisation du cuivre en couche mince
Analyse chimique Texture par EBSD
Présence d’impuretés dans le cuivre
Décalage niveaux de contraintes
(τo constant)
Texture de fibres : 54 % 1 1 1
46 % 1 0 0
9
• Texture cristallographique par EBSD sur 11 poutres carrées (h = bl = 450 nm) :
Texture de fibre 1 1 1 prédominante – orientation 1 0 0 fortement représentée
Pas d’orientation privilégiée suivant 1 0 1 – Accord littérature Ji et al. – Mirpuri et al. – Cherault
• Texture cristallographique par EBSD sur couche mince (h = 500 nm) :
12
Taille des grains (EBSD) :
~ 400 nm pour poutres h = bl = 450 nm
~ 600 nm pour poutres h = bl = 800 nm
Grande incertitude
1 seul grain dans largeur pour très petites poutres (EBSD et MET)
1 seul grain dans l ’épaisseur (MET)
Morphologie des grains par EBSD et MET
13
Utilisation de la résistance électrique R :ρE = 2 10-8 Ωm 2 h testées 450 nm et 800 nm
hbLR
l
Eρ=
Géométrie des poutres ultra-finesEpaisseur
Longueur
2 µm
Oxyde gravé sous le carré d’ancrage
Longueur de la poutre ajustée sur l’élasticité
11
L (longueur)
bl (largeur)
h (épaisseur)
LMN Evry P.Aubert, O.MaciejakTête de nanoindentation Hysitron montée sur un AFM• Image AFM : positionnement au milieu de la poutre
• Flexion par pointe diamant Berkovich rigide
= 2,33 µNs-1 sur les 5 poutres de tous les motifs réalisés
Processus expérimental
F& 15
Courbes Force-Déplacement
Courbes Force-Déplacement
280 nm 900 nm
Limite d’élasticité σe avec Abaqus :• Même chargement, dimensions que essai• Elastique jusqu’à σe puis plastique parfait• σe identifié pour que non linéarité
apparaisse au même endroit sur courbes F-u simulée et expérimentale
Détermination de la limite d’élasticitéDéfinition : limite d’élasticité = première déviation à la pente linéaire
sur courbes force-déplacement
Détermination du chargement à la limite d’élasticité et de sa
fluctuation statistique
17
Evolution de la limite d’élasticité
• Résultats cohérents avec loi de Hall-Petch mais σe un peu élevé
• Taille de grains ?
Compilation données nanoCu (Cheng et al. 2005)
Traction sur films minces (Schwaiger – carrés noirs)
18
Bilan
Procédé innovant et reproductible de fabrication de poutres suspendues ultra-fines de cuivreRéalisation de tests de flexion 3 points par nanoindentation
Niveaux de contraintes en accord avec littérature (Espinosa)Augmentation de la limite d’élasticité quand l’épaisseur diminueDiminution de la limite d’élasticité lorsque la largeur diminue
Mécanisme physique à l’origine effet de taille lié à la diminution de d ?
Quelques essais mécaniques sur microstructure
Plan
Les essais de flexion trois points sur sub microstructure
Effets et intérêts
Problème et dépouillement
Modélisation mutiéchelles du monocristal de cuivre
Les interconnexions cuivre
Simulation 2D de DD
Existant : Code 2.5D
(D.Gomez Garcia, B.Devincre, L.Kubin)
• Plus rapide que 3D
• Reproduit contributions principales plasticité cristalline en 3D
• Dislocations = lignes infinies normales plan simulation caractère coin
• Monocristal
• Sources de Frank-Read volumiques
Modifications
• Polycristal
• Emission de dislocations aux joints
-x-Δx x+Δx
S-x-Δx x
S
22
Traction polycristal 25 grains
Joints de grains = obstacles infranchissables par les
dislocations
• 4 tailles de grain d : 500nm, 700nm, 1 micron et 2 microns• C.L. périodiques => dissocier effets de taille
Densité de sources proportionnelle à la longueur
des joints de grains
Densité de dislocations initiale 9 1012 m-2
2 systèmes de glissement dans chaque grain (facteurs de Schmid 0.49, 0.43, 0.32 et 0.25)
d
5 d
23
Evolution de la contrainte appliquée
• σmultiplication élevée ~ 100 MPa
• σ d
En fonction de εP
Loi de Hall-Petch
A εP = 0,1 %
σ = 20 + 0,23 d-½ , R2 = 0,98
Lim
ite d
’éla
stic
ité(M
Pa)
24
Microstructures à εP = 0.1%
Grains de 500 nm Grains de 2 µm
• Nouvelles dislocations émises par sources de Frank-Read, empilements
• d = 2 µm 28 % sources actives d = 500 nm 42 % sources actives
• ρ augmente plus rapidement quand d diminue
25
Evolution de la densité
Croissance linéaire en fonction de la déformation plastique
ρ d
bddd
P
5≈
ερ
La densité de dislocations croît comme l’inverse de d :
Lm1 seul paramètre
(S.Lefebvre, B.Devincre, T.Hoc Mat.Sci.Eng. A 2005) 26
Influence des contraintes internes
Contraintes provenant des dislocations à l’intérieur du
grain
Contraintes provenant des dislocations des grains
voisins
Grains de 500 nmGrains de 2 µm
Grains submicroniques : influence voisins prédominante => homogénéisation γp
Gros grains : influence intérieur du grain (empilements)(S.Lefebvre, B.Devincre, T.Hoc JMPS, à paraître)
150
150
150
150
-150
-150
-150
-150
28
Bilan
Simulation 2D de dynamique des dislocations d’un polycristalImportance de la génération de dislocations
La limite d’élasticité suit la loi de Hall-PetchDiminution du libre parcours moyen phénomène prédominantTransition microstructure (d ~ 1 µm)
Taux de stockage des dislocations au voisinage des joints de grains :
bddd
P
5≈
ερ
Modèle plasticité cristalline
29
Code de plasticité cristalline
Vo
Calcul éléments finis cristallinPeirce et al (1983), Smelser et al (1991), Teososiu et al (1991), Meric et al (1991)…
Vitesse de glissement
( )τ(s)sgnn
τ(s)c
τ(s)γoγ(s) && =τ(s)cτ(s) ≥
Cadre : Grande Transformation (rotation de réseau)
Plasticité : mouvement dislocations sur les systèmes de glissement
Activation du glissement= Loi de Schmid
Anaïs LIBRE (2001)
Abaqus
anais
Valeurs CFC Bulk approche multiéchelles
Un modèle d’écrouissage
Kocks, Kocks-Mecking, Teodosiu et al.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=+= ∑ s
s
s
u
uo
sc bd
db ργρρμττ 2 1 1
Matrice d’interaction (12x12)(Franciosi et al. 1980)
Restauration dynamiqueAnnihilation des vis (GD)
ycLsasu
StockageLibre parcoursmoyen
Relation de Taylor Stockage – Restauration dynamique
Introduction d’une longueur interne
• Taux de stockage lié aux dislocations :
• Taux de stockage lié aux joints de grains :
2 libres parcours moyens : Lm et Lj à composer
bddd
p
5=
ερ
mbLdd 1
=γρ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= s
cjo
stocsm
s
s
ydk
LMax
bdd ργρ ),1(1
int
Joint de grain MDirection glissement
djoint
djoint
int
1
jo
stoc
j bdk
bLdd
==γρ
Taille du voisinage des joints de grains dans
lequel les dislocations s’accumulent
32
Bulk
Texture poutres : 116 grains 111
100 001
Maillage : 27000 éléments
5 x 5 x 5 par grain
Traction uniaxiale
Détermination de kstoc tel que Hall-Petch avec σ0 et kHPproches littérature :
kHP de 0.11 à 0.14 MPa m-1/2
σ0 de 20 à 100 MPa (Hansen)
33
Cas des poutres ultra-fines• Dimensions : celles des poutres testées en flexion ( h = 450, 800 nm – bl = 280, 380, 600, 800 nm –
L = longueur moyenne / groupe poutres)
• Découpage en grains : orientations réelles déterminées par EBSD
• Joints de grains plans et orthogonaux à l’axe de la poutre
• Macles = grains
• 1 grain dans l’épaisseur et la largeur
• Maille élémentaire telle que plus petit grain contient 50 éléments
Flexion suivant Oz
Encastrement
C.L. bords latéraux poutre : infranchissables ou surfaces libres = obstacle transparent dislocations
EncastrementFlexion suivant (Oz)
Bon changement de pente = limite d’élasticité pour les 2 simulations
Ecrouissage trop fort « sans surfaces libres »
Courbes force-déplacement
h = 450 nm bl = 280 nm
37
Approche multi-échelles
Modélisation cristalline éléments finis
Caractérisation et essais mécaniques
ValidationSimulationEffet de taille cohérent avec Hall-Petch
Dynamique des dislocations 2.5D
Libre parcours moyen
Perspectives
• Industrielles=> Simuler portion de circuit avec géométrie plus complexe=> Sollicitations cycliques
• Test de flexion sur des poutres ultra-fines de cuivre=> Meilleure caractérisation microstructure poutres : taille et répartition grains
=> Echantillons encapsulés dans du tantale
• Modélisation multi-échelles=> Traitement surfaces libres et force image
=> Prise en compte du voisinage (joints de grains)
42Thèse G. Daveau (B. devincre, O. Robach)
Microdiffraction
Joint de grains300 μm
C. Desansal, B. Devincre, L. KubinANR GB_elastic
Merci de votre attention