Modelizacion y resolución de problemasestalmat/ACT/SESIONES/Curso-16... · 2017-02-01 · En grupos de cuatro/cinco compañero/as, debéis hacer diferentes mediciones y trabajar

ESTALMAT-Andalucía Actividades 16/17 _______________________________________________________________________________________

Curso 2016/2017 Modelización matemática y resolución de problemas 28/1/2017 Iglesias Albarrán, Luis Miguel; Salas, Isabel Página 1

Primer Curso. Sesión: 12 Fecha: 28/01/2017 Título: Resolución de problemas y modelización. Profesorado:

Luis Miguel Iglesias Albarrán

Isabel Mª Salas Martín El presente cuadernillo incluye una serie de situaciones problemáticas cuyo objetivo es encontrar un modelo matemático para resolverlas. Tomando como punto de partida el proceso de resolución de cada una de ellas abordaremos el modelo matemático que subyace detrás del mismo.



Midiendo objetos circulares

Localiza y mide, con ayuda de una cinta métrica 4 objetos circulares. Para cada uno de ellos, realiza una breve descripción de él (Ej: Un plato), la longitud de la circunferencia que describe y también el valor del diámetro de dicha circunferencia.

Objeto nº 1 Descripción ___________________________________________________________________ Longitud de la circunferencia (Lc ) = _____ cm. Diámetro de la circunferencia (dc) = _____ cm.




Recopilando y manipulando la información Completa la siguiente tabla con la información que hayas obtenido al medir los distintos objetos.

¿Observas algo “especial” en los resultados de la tabla anterior? ¿Podrías explicarlo?

Trabajando con circunferencias



Fuente: pixabay licencia Dominio Público

En grupos de cuatro/cinco compañero/as, debéis hacer diferentes mediciones y trabajar con ellas como se indica a continuación:

1. Mide tu altura total y luego la distancia del suelo a tu ombligo, divide ambos resultados.

2. Mide la longitud total de tu brazo y la distancia de la punta de los dedos al codo, divide ambos resultados.

Altura (A) Suelo-Ombligo (B)

A:B Brazo (C)

Dedos-Codo (D)

C:D

Alumno/a 1

Alumno/a 2

Alumno/a 3

Alumno/a 4

Alumno/a 5

(1) (2)

Completad la tabla anterior, realizad, las medias aritméticas de los datos de las columnas (1) y (2) y contadnos si observáis algo destacable.

Midiendo nuestro cuerpo.

https://pixabay.com/en/staircase-snail-lighthouse-274614/



Si queremos subir una escalera; podemos hacerlo subiendo uno o dos escalones a la vez. Si la escalera tiene 10 escalones en total, ¿de cuántas formas distintas puede subir dicha escalera?


Es claro que para subir un escalón hay únicamente una posibilidad. Para subir dos escalones hay dos posibilidades, para subir tres escalones podemos calcular de una manera sencilla todas las posibilidades que será la suma de las formas de subir uno y dos escalones serán 1+2=3. a) Razonando de esta manera podemos construir la siguiente tabla explicativa.

b) Divide cada dos valores consecutivos y observa a qué valor se va aproximando.

La escalera de Fibonacci.




A(4,1), B(17,27), C(1,-5), D(8,9), E(13,19), F(-2,-11), G(20,33), H(7,7), I(-5, -17), J(10, 13)

En grupos de cuatro/cinco compañero/as, debéis elegir cada uno dos puntos distintos de entre los que figuran arriba y realizar con ellos los cálculos que se indican:

A continuación, representar en unos ejes coordenados todos los puntos y encontrar relación entre tabla y representación gráfica.

Nube de puntos.



A Pilar le gustan mucho los parques temáticos, por ese motivo el año pasado los días que tuvo de vacaciones aprovechó para conocer algunos. Estuvo en tres distintos y le sorprendió las diferencias que había en las tarifas. En Vista Mágica costaba 10 euros la entrada y después había que pagar 1 euro por cada atracción. En el parque Puerta Aventura la entrada era gratis, pero se tenían que pagar 2,5 euros por atracción. Por último, en el parque La Isla del Tesoro se pagan 23 euros de entrada, pero a cambio todas las atracciones son gratis.

Imagen de JoaoMaximo, Flickr con licencia CC

a) ¿Cuanto habría que pagar en cada una de ellas si una persona se monta en 5 atracciones? ¿Y si utiliza 10 atracciones?

b) Halla las expresiones analíticas de las tres funciones que asocian el número de atracciones que se utilizan y el precio que hay que pagar en cada uno de los parques de atracciones a los que fue Pilar. Llamaremos f(x) a la función asociada a Vista Mágica, g(x) a la de Puerta Aventura, y h(x) a La Isla del Tesoro. c) Representa en el mismo eje de coordenadas las tres funciones anteriores. d) Haz un breve informe que ayude a saber qué parque conviene más en función del número de atracciones que piensa disfrutar. Puedes pensar en el caso de tu familia, una excursión del colegio, …

Parques de atracciones.

https://www.flickr.com/photos/joaomaximo/2613422692/sizes/m/in/photostream/



Con un listón de 40 dm. de largo queremos fabricar un marco para un cuadro.

Imagen de Sergis blog, tomada de Flickr con licencia CC

a) Si la base del citado marco mide 5 dm., ¿cuánto medirán la altura y la superficie del cuadro? Y si la medida de la base fuera 11 dm. ¿Cuál sería el valor de la altura y de la superficie del cuadrado? b) Completa la tabla siguiente:

c) Calcula la expresión analítica de la función anterior, f(x).

d) Representa gráficamente f(x). e) ¿Para qué valor de la base se obtiene la superficie máxima para el cuadro? ¿Cuál es este valor máximo? Razona tus respuestas.

El cuadro.



En el escaparate de una tienda de telefonía móvil, aparece el siguiente cartel publicitario. Si fueses a comprar un teléfono, ¿qué descuento elegirías? Justifica tu respuesta.

Tú eliges el descuento.




Usando únicamente monedas de curso legal, ¿cuál es la máxima cantidad de dinero que podrías colocar en un folio?

Monedas.




a) Realiza un gráfico cartesiano que represente la promoción de la empresa. b) ¿Qué observas gráficamente en el intervalo [0, 90]? c) Encuentra una expresión algebraica que simbolice la oferta de la empresa. d) ¿Cuál es el dominio?

Oferta de internet.



En el fondo de un pozo de doce metros de profundidad hay un caracol que sube tres metros durante el día y desciende uno durante la noche. ¿Cuánto tardará en salir el caracol del pozo?

El caracol.



1. ¿Cuántos palillos se necesita para construir cada figura (del dibujo)?

2. Si deseamos construir figuras semejantes. ¿Cuántos palillos se necesitan para construir una que tenga 4 palillos en cada lado? ¿Y para que tenga 7 palillos en cada lado?

3. Obtén una fórmula que relacione número de palillos por lado y número necesario de palillos en total.

4. Considerando cada palillo como una unidad, ¿podrías determinar el área total de la figura en función del número de palillos de cada lado?

Adivina cuántos palillos hay.




Si tuviéramos en esta clase un camaleón hambriento y una mosca, situados como en el dibujo. ¿Serías capaz de indicar cuál es el camino que deberá recorrer el camaleón para llegar hasta la mosca de forma que la distancia total recorrida sea la menor posible y cuánto valdrá esa distancia?


El camaleón y la mosca



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