UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CATANIA

CORSO DI LAUREA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA GESTIONALE

ELABORATO PROGETTUALE DEL CORSO DI

SISTEMI MANUTENTIVI E LOGISTICI

MODELLAZIONE DI UN SISTEMA DI PICKING

DOCENTE : STUDENTI :

PROF. D. D’URSO ALESSIA AVOLA

PAOLO LAMARI

ROSSANA PATTI

FILIPPO POLISANO

ALESSANDRO RINALDI

Ipotesi di lavoro

1. Il sistema progettato è di tipo low-level, cioè nella determinazione delle coordinate spaziali è

possibile trascurare la coordinata di spostamento verticale;

2. Il sistema è costituito da 2 livelli;

3. La potenzialità ricettiva (PR) richiesta è pari a 500 vani, dal momento che devono essere

ospitate altrettante referenze allocate in modo dedicato e biunivoco.

4. E’ utilizzata una scaffalatura bifronte a singola profondità la cui geometria è illustrata in Figura

1 e Tabella 1.

Tabella 1 Quote significative della geometria del magazzino di picking

Simbolo Descrizione Valore u.m.

h Altezza della locazione 0,75 m

a Profondità della locazione 0,4 m

b Larghezza della locazione 0,6 m

P1 Passo tra le locazioni di magazzino 0,6 m

A Accostamento alla locazione 0,6 m

Pc Passo tra i corridoi 2,0 m

Pa Distanza d'accesso al corridoio 1,3 m

Figura 1 Quote significative della geometria del magazzino di picking

1

P1

A

b

aPa

Pc

Progettazione del magazzino di picking

L’esercitazione è svolta avvalendosi del supporto di un foglio elettronico su Excel.

Nella prima parte dell’esercitazione viene dimensionato il magazzino di picking. L’area del modulo

unitario Am.u (il modulo unitario è colorato in azzurro in figura 1) è calcolata applicando la seguente

formula:

Noti, per ipotesi, il numero di livelli verticali (NL=2) e le Udc per modulo unitario (Udc m.u=4), viene

calcolato il coefficiente di utilizzazione superficiale (CUS), utilizzando la formula:

L’area operativa necessaria per l’installazione del magazzino di picking è ricavata dalla seguente

equazione:

In seguito viene ottimizzata la forma del magazzino sia posizionando il punto di input/output in

corrispondenza della mezzeria del fronte, sia posizionandolo in un vertice; la potenzialità ricettiva

effettiva ottenuta in entrambi i casi risulta la stessa; poiché, nel primo caso il magazzino risulta

perfettamente simmetrico, si sceglie tale configurazione in cui il rapporto tra le dimensioni è pari a

2:1, come riportato in Figura 2.

Figura 2 Posizione del punto di I/O e forma ottima

Nota l’area operativa (A) e la forma, sono determinati i valori ottimi di lunghezza e profondità:

Viene determinato, di conseguenza, il numero di corridoi e di colonne necessarie per soddisfare la

potenzialità ricettiva:

Infine la PR effettiva si ricava dalla seguente espressione:

2

2

1

I/O

I risultati del calcoli sopra descritti sono sintetizzati in Tabella 2.

Tabella 2 Dimensionamento area di pickingSimbolo Descrizione Valore u.m.

PR Potenzialità ricettiva di progetto 500 udcAm.u. Area modulo unitario 1,2 m2

NL Numero di livelli di impilamento 2 -Vm.u. Volume modulo unitario 1,8 m3

UdCstoc Udc stoccate per colonna vani 4 udcCUS Coefficiente di utilizzazione superficiale 3,33 udc/m2

CUSv Coefficiente di utilizzazione volumetrica 2,22 udc/m3

A Area operativa necessaria 150 m2

Punto di I/O in un vertice del fronteUott Larghezza magazzino ottima 12,25 [m]Vott Profondità magazzino ottima 12,25 [m]LC Larghezza corridoio 1,20 [m]

NC Numero corridoi 7 [-]

NV Numero colonne vani 18 [-]

Ueff Larghezza magazzino effettiva 14,00 [m]

Veff Profondità magazzino effettiva 10,80 [m]

PReffett Potenzialità ricettiva effettiva 504 [udc]

Punto di I/O al centro del fronteUott Larghezza magazzino ottima 17,32 [m]Vott Profondità magazzino ottima 8,66 [m]LC Larghezza corridoio 1,20 [m]

NC Numero corridoi 9 [-]

NV Numero colonne vani 14 [-]

Ueff Larghezza magazzino effettiva 18,00 [m]

Veff Profondità magazzino effettiva 8,40 [m]

PReffett Potenzialità ricettiva effettiva 504 [udc]

In Figura 3 si riporta la vista dall’alto del magazzino di picking progettato.

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Figura 3 Vista dall'alto del magazzino di picking

Matrice dei percorsi di accesso

Nella seconda fase dell’esercitazione viene calcolato il percorso di accesso ad ogni locazione. A tal

fine, ogni locazione di magazzino è codificata mediante i parametri: numero di corridoio; numero

vano; posizione; parete, destra o sinistra; livello, 0 oppure 1. Dal momento che la configurazione è

di tipo low-level viene trascurato il parametro livello, per cui le unità di carico poste nella

medesima colonna sono individuate dalla stessa posizione.

La coordinata lungo l’asse delle ascisse è calcolata moltiplicando la quantità costante, pari a

per il valore assoluto della differenza tra la posizione di ciascun corridoio e il

punto di I/O.

La coordinata lungo l’asse delle ordinate è calcolata invece sommando alla distanza di accesso al

corridoio il prodotto tra il passo tra le locazioni di magazzino e la colonna vano.

Infine, il percorso di accesso è ottenuto sommando le due quantità sopra riportate.

In tabella 3 sono riportati i risultati ottenuti.

Tabella 3 Calcolo percorso di accesso ad ogni locazione

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Ottimizzazione del percorso di picking per 7 item

La terza parte dell’esercitazione riguarda la risoluzione di un problema del commesso viaggiatore

(TSP) per sette punti. Viene dunque implementato un foglio di calcolo in grado di determinare il

minimo percorso per prelevare sette item scelti secondo una distribuzione di probabilità costante,

pari a

Il problema è risolto in maniera esaustiva, determinando, quindi, il percorso ottimo per tutte le

possibili combinazioni, cioè per le 7!=5039 permutazioni possibili. Tale percorso è calcolato come

somma delle seguenti distanze:

distanza Input-item 1;

distanza item i-item i+1 con i =1....6;

distanza item 7-output.

In particolare le distanze relative tra gli item sono state ottenute utilizzando le funzioni se, ass,

cerca.vert e min.

In primo luogo si verifica se i due item appartengono allo stesso corridoio; in tal caso la distanza

relativa è ottenuta semplicemente come differenza tra le coordinate lungo l’asse y. Nel caso in cui,

invece, i due item appartengono a corridoi diversi, la distanza relativa è ottenuta come somma

delle seguenti quantità:

il prodotto tra il valore assoluto della differenza tra le posizioni dei corridoi e il passo tra i

corridoi Pc;

la distanza di accesso al corridoio Pa, moltiplicata per 2;

il minimo tra:

- la differenza tra le coordinate lungo l’asse y della colonna vano corrispondente al primo

item da prelevare e all’ultima dello stesso corridoio più la differenza tra le coordinate lungo

l’asse y della colonna vano corrispondente al secondo item da prelevare e all’ultima dello

stesso corridoio;

- la differenza tra le coordinate lungo l’asse y della colonna vano corrispondente al primo

item da prelevare e alla prima dello stesso corridoio più la differenza tra le coordinate

lungo l’asse y della colonna vano corrispondente al secondo item da prelevare e alla prima

dello stesso corridoio.

In questo modo la stringa si riferisce ad un routing misto, nel senso che vengono prese in

considerazione sia la logica di tipo return che quella traversal, combinandole opportunamente così

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da ottenere la soluzione ottima. Occorre notare inoltre che quest’ultima è una soltanto una tra le

tante soluzioni ottime.

I risultati ottenuti sono riportati in Tabella 4.

Tabella 4 Ottimizzazione del percorso di picking per 7 item

Ottimizzazione del percorso di picking per 20 item

Nell’ultima parte dell’esercitazione il problema del commesso viaggiatore viene esteso fino a

considerare il prelievo di 20 codici articolo. La risoluzione del problema del commesso viaggiatore

con più di 9 punti non è risolubile con metodi esatti, ma si procede con metodi euristici, come

l’algoritmo di branch &bound o simulated annealing.

La metodologia risolutiva qui applicata è puramente di tipo gestionale.

Una volta generati i 20 codici articolo da prelevare, questi vengono ordinati in ordine crescente, in

modo che vengano percorsi solo i corridoi interessati e ciascun corridoio venga attraversato una

sola volta, prelevando tutti i codici articolo in esso presenti.

Il procedimento per calcolare le distanze è analogo a quello utilizzato nel caso precedente.

I risultati sono riportati in Tabella 5.

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Tabella 5 Ottimizzazione del percorso di picking per 20 item

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Di seguito è riportata la simulazione Monte Carlo della distanza media tra gli item, nel caso di 20

codici articolo da prelevare; il numero di iterazioni effettuate è pari a 150.

Figura 4 Simulazione Monte Carlo della distanza media nel caso di 20 item

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Determinato l’ordine di picking, le posizioni dei venti item da prelevare vengono evidenziate nella

mappa del magazzino.

Figura 5 Magazzino di picking

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