MODELLI ANALITICI PER LA VALUTAZIONE DELLE PRESTAZIONI DI ARCHITETTURE DI

COMMUTAZIONE SPN

Ing. Michele SaviDEIS - Universita’di Bologna

msavi@deis.unibo.it

Architettura shared per node

• Tutti i convertitori full-range (TWC) sono raggruppati in un unico banco

• Tutti i pacchetti possono sfuttare qualsiasi convertitore

• Solo i pacchetti che necessitano di conversione sono inviati ai convertitori

• I pacchetti convertiti sono inviati alle rispettive fibre di uscita grazie a un ulteriore switch ottico spaziale

• Risparmio TWC ma matrice spaziale più complessa

Strictly Non-

Blocking Switching

Matrix

IN Fibre 1

IN Fibre N

M

OUT Fibre 1

OUT Fibre N

RMNMN

M

M

1

2

R

3

1

R

M

M

M

Probabilità di perdita

• Probabilità di perdita valutata “inseguendo” un pacchetto in ingresso; • Pacchetto è perso quando:

– Caso 1: fibra di destinazione è congestionata e il pacchetto non è tra quelli trasmessi;

• Congestione quando fibra piena;

– Case 2: numero di pacchetti che richiedono conversione è maggiore del numero di convertitori nel banco e il pacchetto non è uno di quelli convertiti e trasmessi;

Conversione di lunghezza d’onda

1

1

1

1

In 1

Out 2

Out 1

In 2

1

LOST!

1

1

1

In 1

Out 2

Out 1

In 2

1

LOST!

• Risoluzione della contesa nel dominio ottico utilizzando convertitori di lunghezza d’onda

TWC - FRTWC - FR

Modello analitico per architettura SPN: ipotesi e variabili

Ipotesi:• Scenario sincrono (slotted);• Lunghezza del pacchetto pari alla durata di uno slot ;• Arrivi indipendenti di tipo Bernoulli nelle lunghezze d’onda di ingresso;• Pacchetti indirizzati alle fibre di destinazione con probabilità uniforme (1/N);

Variabili:• p probabilità di arrivo su una lunghezza d’onda in un time slot;• Pu probabilità che la fibra di uscita “j” sia congestionata e il pacchetto non sia

scelto per la trasmissione (perdita “esterna”);• Pb probabilità che il pacchetto sia bloccato sulla propria lunghezza d’onda

nella fibra di uscita “j”;• Awc traffico offerto ai convertitori da una singola lunghezza d’onda di uscita;• Pbwc probabilità che un pacchetto sia perso ai convertitori; • Ploss probabilità di perdita totale;

Espressione della probabilità di perdita Ploss

• Il primo termine rappresenta il blocco esterno, Pu;

• Secondo termine rappresenta la probabilità congiunta che:– Pacchetto sia spedito al banco di TWC, data dal prodotto fra:

• Pb (pacchetto bloccato sulla sua lunghezza d’onda);• 1-(Pu/Pb) (pacchetto non bloccato nella fibra di uscita “j” dato che è

bloccato nella sua lunghezza d’onda);– Pacchetto perso perchè non ci sono TWC disponibili, Pbwc;

1

Pu

Pb

Pb (1-Pu/Pb)

Pbwc

Probabilità di perdita: esempio

Espressione di Pu

• Pu è valutata sulla fibra di uscita “j”;• Pu è valutata assumendo piena capacità di conversione (full

wavelength conversion);• Ci sono fino a M¢N arrivi diretti alla fibra “j”, solo M sono

spediti; • Perdita avviene quando si hanno h > M arrivi e il pacchetto

non è fra gli M spediti;

• Probabilità di h arrivi è valutata come la probabilità di h-1 arrivi nelle altre M¢N - 1 fibre di ingresso;

Espressione di Pb

• Pb valutata considerando una singola lunghezza d’onda “k” nella fibra di uscita “j”;

• Fino a N arrivi sulla lunghezza d’onda “k” e diretti alla fibra di uscita “j;”

• Blocco sulla lunghezza d’onda “k” quando si hanno h > 1 arrivi e il pacchetto non è quello spedito senza conversione;

• Probabilità di h arrivi è valutata come probabilità di h-1 arrivi sulle altre N-1 lunghezze d’onda “k” nelle altre fibre di ingresso;

Traffico al banco di TWC

• E necessario valutare il traffico offerto al banco di TWC da ogni lunghezza d’onda di uscita;

– Probabilità che un pacchetto sia inviato al

banco di TWC:

– Carico per lunghezza d’onda: p;

• Traffico al banco di TWC:

Espressione di Pbwc

• Assumendo arrivi indipendenti di tipo Bernoulli in ingresso al banco di TWC (solo una ipotesi, in reatà arrivi dipendenti), si hanno fino a M¢N possibili arrivi, ognuno con probabilità Awc;

• Ci sono R · M¢N TWC nel banco;• Perdita quando si hanno h > R arrivi e il pacchetto non è

scelto per la conversione;

• Probabilità di h arrivi valutata come la probabilità di h-1 arrivi dalle altre M¢N - 1 lunghezze d’onda di uscita;

Probabilità di perdita: casi speciali

• Full wavelength conversion (R=1):– No perdita al banco di convertitori;

Pbwc=0 Ploss=Pu;

• No wavelength conversion (R=0):– Pacchetti che richiedono conversione sono persi;

Pbwc=1 Ploss=Pu+Pb ¢ (1-Pu/Pb) ¢ Pbwc=Pb;

Probabilità di perdita: risultati

• Simulation set-up:– N=16, M=8;

• Probabilità di perdita in funzione del numero di TWCs variando il carico per lunghezza d’onda p;

• Perdita è molto elevata a causa della mancanza di buffer; 1e-010

1e-009

1e-008

1e-007

1e-006

1e-005

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 10 20 30 40 50

Pac

ket L

oss

Pro

babi

lity

R

N=16, M=8

p=0.9 - Ap=0.9 - Sp=0.7 - Ap=0.7 - Sp=0.5 - Ap=0.5 - Sp=0.3 - Ap=0.3 - Sp=0.1 - Ap=0.1 - S

Risparmio di TWCs

• Simulation set-up:– N=16, M=8;

• Numero minimo di TWCs necessari per ottenere le stesse prestazioni del caso full conversion (a) per un incremento della perdita minore dell’ 1% (b);

0

20

40

60

80

100

120

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

# T

WCs

p

N=16, M=8

ab

• Set-up: N=16, M=8-16-32;• Probabilità di perdita in funzione del numero di TWCs variando il numero di

lunghezze d’onda per fibra e il carico;• Se il numero di lunghezze d’onda cresce, la perdita cala;

1e-006

1e-005

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 100 150 200

Pac

ket L

oss

Pro

babi

lity

R

N=16

50

p=0.9 - M=8p=0.9 - M=16p=0.9 - M=32p=0.5 - M=8p=0.5 - M=16p=0.5 - M=32

% TWCs

1e-007

1e-006

1e-005

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1P

ack

et

Lo

ss P

rob

ab

ility

N=16

p=0.9 - M=8p=0.9 - M=16p=0.9 - M=32p=0.5 - M=8

p=0.5 - M=16p=0.5 - M=32

Probabilità di perdita: risultati

• Modello analitico proposto per architettura SPN è molto flessibile;

• Può essere usato in casi particolari;• Qui è usato per valutare la perdita con

architettura MS-B&S;

MS-BeS: probabilità di perdita

fino a N pachetti contendono per B TWCs

• Modello analitico proposto può essere usato per valutare le prestazioni di questa architettura:– In questo caso i pacchetti

sulla stessa lunghezza d’onda contendono fra loro per solo B TWC;

• Per la MS-B&S, solo Pbwc deve essere adattata, tutto il resto del modello è identico:

Multistage architecture: packet loss probability• Simulation set-up:

– N=16, M=8;

• Packet loss probability as a function of the number of TWC blocks is evaluated in according to different values of load per wavelength;

• Multistage architecture allows to save TWC blocks;

• Packet loss is high due to the lack of optical buffer;

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 2 4 6 8 10

Pack

et L

oss

Prob

abilit

y

B

N=16, M=8

0.9 - A0.9 - S0.7 - A0.7 - S0.5 - A0.5 - S0.3 - A0.3 - S

Multistage architecture: TWCs saving

• Simulation set-up:– N=16, M=8;

• Minimum number of TWC blocks needed to achieve same performance as full wavelength conversion (a) and to maintain loss increase lower than 1% (b);

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

# T

WC

blo

cks

p

N=16, M=8

ab

Multistage architecture: packet loss probability

• Set-up: N=16, M=8-16-32;

• Packet loss probability as a function of number of TWC blocks varying number of wavelengths per fibre and load;

• When number of wavelengths increases, packet loss decreases;

1e-005

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Pack

et

Loss

Pro

bab

ility

B

N=16

p=0.9-M=8p=0.9-M=16p=0.9-M=32p=0.5-M=8p=0.5-M=16p=0.5-M=32

Comparison between ideal SPN (ID-SPN) and multistage architecture SPN (MS-SPN)

• Packet loss probability as a function of the number of TWCs;

• Performance of ideal SPN architecture is better than MS-SPN:– in multistage architecture

TWCs are partitioned among the wavelengths (B TWCs each) and not completely shared;

• Ideal SPN allows to achieve bigger TWCs saving without performance penalty;

1e-005

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

0 2 4 6 8 10

Pack

et

Loss

Pro

bab

ility

B

N=16, M=8

0.9 - MS-SPN0.9 - ID-SPN0.7 - MS-SPN0.7 - ID-SPN0.5 - MS-SPN0.5 - ID-SPN0.3 - MS-SPN0.3 - ID-SPN