Modelli e Algoritmi della LogisticaLezione – 17

Modello Classico - Determinazione EOQ

ANTONIO SASSANO

Università di Roma“La Sapienza”Dipartimento di Informatica e Sistemistica

Roma, 25-11-01

Inserto “New Economy” di REPUBBLICA

27/Novembre/2000

Gestione Scorte: Modello Classico - Ipotesi

• Controllo Continuo

• Singlo bene

• Domanda uniforme D (D unità per anno, D/12 al mese, ... )

• Costo di produzione: C(Q)=A(Q)+vQ

• Costo di stoccaggio:Q

QCQrQh

)()( 0

MARRGiacenza complessiva

Costo fisso di produzione

Costo unitario

• “Lead time” nullo (il bene prodotto è immediatamente disponibile)

• “Backlogging” non consentito

• Modello Deterministico

• Costo fisso di stoccaggio nullo

Gestione Scorte: Modello Classico - ObiettivoOBIETTIVO: Determinare:

1. Istanti di produzione (t1,t2,...) 2. Quantità Q1,Q2,... da produrre in ciascun istante di produzione

con l’obiettivo di soddisfare la domanda e minimizzare i costi di produzione e stoccaggio

t2t1

Q1

Q1 prodotto nell’istante t1

Q2

Q2 prodotto nell’istante t2

Poichè i parametri non variano nel tempo, la quantità ottima da produrre sarà sempre la stessa (Q* ) in ogni istante e verrà detta lotto di produzione o lotto di riordino o “economic order quantity” (EOQ)

Gestione Scorte: Modello Classico

• Primo istante nel quale la scorta si annulla =

= secondo istante di produzione : Dt - Q=0 t=Q/D

Q/D

• Scorte nulle all’istante 0 (necessaria: produzione all’istante 0)

Q

0

• Domanda da servire fino all’istante t: D(t)=Dt con t[0,..,1] (tasso di domanda costante)

D = domanda complessiva nell’orizzonte temporale [0,..,1]

1 (Anno)2Q/D 3Q/D

• Numero istanti produttivi: D/Q

• Quantità prodotte uguali nei diversi istanti di produzione

….

Gestione Scorte: Modello Classico

Q

Q/D 2Q/D 3Q/D

1 2 3

1

D/Q....

Costo di Produzione C(Q) D/Q = (A+vQ) D/Q=

Costo di Stoccaggio h(Q) =

v

Q

AQr

Q

vQAQr

Q

QCQr 000 )(

)(

22

2 Q

D

Q

Q

DQ

Q è l’integrale della giacenza nell’intervallo [0,..,1]

è la somma delle aree dei triangoli, ovvero:Q

Quindi: h(Q) =

222 00

vQArv

Q

AQr

vDQ

AD

Gestione Scorte: Modello Classico

Costo Totale CTOT (Q) =h(Q)+C(Q) =

220

vQArvD

Q

AD

Q

CTOT (Q)

02

)(02

v

rQ

AD

dQ

QdCTOT

Q*

0)(

dQ

QdCTOT

0202

v

rQ

AD

vr

ADQ

0

2 2

vr

ADQ

0

* 2

Gestione Scorte: Modello Classico

vr

ADQ

0

* 2 EOQ “Economic Order Quantity”

L’intervallo tra due ordini successivi è:

Q*

Q*/D 2Q*/D 3Q*/D

1 2 3

1

D/Q*....

Dvr

A

Dvr

AD

D

QTEOQ

00

* 212

Gestione Scorte: Modello Classico

vr

ADQ

0

* 2

Dvr

ATEOQ

0

2

ESEMPIO: Domanda: D = 2400 scatole annue

Costo unitario del bene: v = 0.4 Euro

Costo fisso di produzione: A = 3.2 Euro

MARR: r0 = 24% (0.24)

4004.024.0

24002.322

0

*

vr

ADQ

6

12

0

Dvr

ATEOQ 2 mesi

Gestione Scorte: Modello Classico Domanda: D = 2400 scatole annue

Costo unitario del bene: v = 0.4 Euro

Costo fisso di produzione: A = 3.2 Euro

MARR: r0 = 24% (0.24)

400

Marzo Maggio Luglio

1 2 3 6....

NovembreGennaio

CTOT (Q*) =

58.192.979

806.124.096062.3

22

*

0*

vQArvD

Q

AD

Modello Classico - Generalizzazioni

Q

Produzione non istantanea (tasso di produzione costante)

“Lead time” > 0 “Backlogging”

Q

LDL

Modello Classico per Domanda Variabile

Domanda: D = 1200 scatole annue

Costo unitario del bene: v = 20 Euro

Costo fisso di produzione: A = 54 Euro

MARR: r0 = 2% (0.02)

“Regola dei tre mesi”

84

Luglio Dicembre

264413 439

OttobreAprileGennaio

• Quantita’ prodotte diverse nei vari periodi

• Tasso di domanda medio diverso nei vari periodi

• Costo di produzione C(Q) = 1200*20+54*4=24216 Euro

• Costo di stoccaggio = r0×Q×(C(Q)/Q) 0.02×(84×3/24+413×3/24+264×3/24+439×3/24) ×( 24216/1200)=

0.02(1200×3/24) ×20.18= 3×20.18=60.54 Euro

84

Luglio Dicembre

264413 439

OttobreAprileGennaio

• Costo Totale = 24216 + 60.54 = 24276.54 Euro

Modello Classico per Domanda Variabile

Modello Classico per Domanda Variabile

Domanda: D = 1200 scatole annue

Costo unitario del bene: v = 20 Euro

Costo fisso di produzione: A = 54 Euro

MARR: r0 = 2% (0.02)

2.5692002.0

12005422

0

*

vr

ADQ

585

Agosto Dicembre

615

585

Agosto Dicembre

615

• Soluzione approssimata

• Quantita’ prodotte diverse nei due periodi

• Tasso di domanda medio diverso nei due periodi

• Costo di produzione = 1200*20+54*2=24108 Euro

• Costo di stoccaggio = 0.02*(585*7/24+615*5/24)*(24108/1200)=0.02(170.625+128.125)*20.09=5.975*20.09=120.03 Euro

• Costo Totale = 24108 + 120.03 = 24228.03 Euro (regola dei tre mesi = 24276.54)

Modello Classico per Domanda Variabile