TECHNISCHE MECHANIK 3(1982)Heft4

Manuskripteingang: 11. 3. 1982

Modellierung und Berechnung turbulenter Strömungen mit chemischer

Reaktion in Festbettreaktoren

K. Till

l. Zur Problematik

In der chemischen Industrie werden häufig Reaktoren

eingesetzt, in denen sich ein Katalysator in Form einer

Feststoffschüttung befindet. Der Druckverlüst einer sol—

chen Schüttung ist für den technischen Prozeß eine cha-

rakteristische Größe. Hierzu wurden für eindimensional

durchströmte Schüttschichten viele Untersuchungen

durchgeführt, deren" Ergebnisse in der Literatur veröf-

fentlicht wurden. Bei Reaktoren mit ungünstigen Ein"

trittsverhältnissen können stark exotherme Reaktionen

Probleme im Eintrittsbereich bewirken. Um diesen Be-

reich näher zu untersuchen, muiä außer der Stoff- und

Energiebilanz zusätzlich die Impulsbilanz verwendet wer—

den. Zur Anwendung kommt ein zweidimensionales

mathematisches Modell.

Befindet sich in einem Reaktor ein Katalysator in Form

einer Schüttung, so werden an die Modellierung höhere

Forde‘rungen gestellt. Das System Feststoffphase und

Fluidphase stellt ein Zweiphasensystem dar, bei dem die

eine Phase nicht bewegt wird. Innerhalb des vielverzweig-

ten Kanalsystems gelten die Erhaltungssätze für Masse,

Impuls und Energie. Durch die ständigen Richtungsände-

rungen, Besehleunigungen und Verzögerungen des Fluids

liefern die konvektiven Glieder der lmpulsgleichung

einen Hauptanteil für den Druckverlust. Wollte man sich

an dieser Art der Modellierung orientieren, so müßte

man die genaue Lage der einzelnen Feststoffteile fixieren

und bei der numerischen Berechnung wäre ein äußerst

feines Gittemetz zu verwenden. Das Lückensystem be-

sitzt aber einen stochastischen Charakter. Beim Einfül-

len der Schüttgüter entstehen teilweise durch „Brücken-

bildung" größere Leerräume, über deren Lage keinerlei

Aussagen möglich sind. Damit ist eine genaue Bestim-

mung des Schütttmgswiderstandes nicht möglich. Die

Problematik der Wandgängigkeit erhöht die Kompliziert-

heit der ablaufenden Vorgänge. Dies ist bedeutungsvoll

bei Laborreaktoren, bzw. bei Reaktoren mit einem gerin-

gen Schlankheitsgrad.

Die Modellierung kann nach dem heutigen Stand der Er-

kenntnis das zufallsbedingt entstehende Poren- bzw.

Kanalsystem nicht beschreiben. Einerseits sind die Kon-

turen der Strömungskanäle nicht bekannt und anderer-

seits ist es nicht möglich, eine solch feine Gitterteilung

für eine numerische Lösung der Transportgleichungen zu

verwenden. Der Sachverhalt, daß in dem Kanalsystem

höhere Reibungswirkungen aufgrund des längeren Strö-

mungsweges auftreten, das Fluid an engeren Stellen be-

schleunigt und an erweiterten wieder verzögert wird, soll

als geeigneter Mittelwert in seiner integralen Wirkung auf

das Gesamtsystem einbezogen werden. Die Schütttmg

soll als Kontinuum betrachtet werden. Die Volumen-

elemente müssen demzufolge endliche Abmessungen be-

sitzen und mehrere Katalysatorkömer in ihrem Volumen

einschließen, so daß dieses groß ist gegenüber den cha-

rakteristischen Abmessungen des Katalysators, aber

klein gegenüber den Reaktorabmessungen.

Bei der Anwendung dieser Vorstellung auf ein Volumen—

element mit Kömern gleicher Eigenschaften besteht die

Schwierigkeit, daß die Erhaltungssätze nur Gültigkeit für

die Durchströmung des Kanalsystems haben. Für das Vo-

lumenelement kann jetzt die Geschwindigkeit, Druck,

Temperatur, Dichte oder Konzentration nur als Mittel-

wert für diesen größeren Schüttungsbilanzraum ermittelt

werden, aber nicht die Werte der Variablen in der Viel-

falt ihrer Veränderungen innerhalb des Volumenelemen-

tes.

2. Das mathematische Modell

2.1. Die Modellgleichungen

Zu einem Volume aelement gehören mehrere Lagen mit

Feststoffkömern. Im Inneren des Elementes finden stän-

dig Geschwindigkeitsschwankungen statt, die auch bei

einer laminaren Strömung vorliegen, da sie durch die

geometrische Lage der Festkörper verursacht werden.

Die Geschwindigkeitsveränderung kann als eine „örtliche

Schwankung" bezeichnet werden. Bei einer turbulenten

Strömung sind diese örtlichen Schwankungen zusätzlich

von zeitlichen Schwankungen überlagert. Der Einfluß

durch turbulente Wirkungen muß bedeutend sein, da

Ablöseeffekte hinter jedem einzelnen Korn auftreten.

Aus diesen Gründen soll sich die Variable «p zusammen-

setzen aus einem zeitlichen und örtlichen Mittelwert

über ein größeres Volumenelement G sowie einer örtli-"

Chen Schwankung cpo' und einer zeitlichen Schwan-

kung cp'.

W=a+tfld(xiat)+80'(xi‚t)-

Die Gleichungen für den Transport von Masse, Energie,

Impuls und die Stoffbilanzgleichung wurden fiir eine

Schüttung abgeleitet Führt man den Ansatz (l) fiir

die Variablen in die Transportgleichungen ein und beach—

tet, daß die örtliche und zeitliche Mittelung für die örtli-

che und zeitliche Schwankung den Wert Null ergeben, so

erhält man die Transportgleichung zur Beschreibung der

Vorgänge in einer Schüttung.

a _CD—+g(puj)=0 . (2)

41

aüi EJ- am ap am 3€,-

__+_——=_—+17 __..+__

p<at (I) an) öxi (an öxi

p 6(’ '><' '> (3)-—— “io+‘1i Iljo+uj03x1-

Für den Energie- und Stofftransport müßten die Fest-

stoffphase und die Fluidphase getrennt bilanziert wer-

den. Wenn die Vorgänge nicht in einer sehr kurzen Zeit

ablaufen und die Transportwiderstände fest-fluid ver-

nachlässigt werden können, kann durch Zusammenfas-

sung der Gleichungen für die zwei Phasen ein quasihomo-

genes Modell erstth werden.

Fiaf‘ [(PÄ‘+(1 (11'7\*]aT

pCP‘anj an FV—)Söx_i

p

+(1—<I>)'6R——:

a __._—

P ' —<u;o+u;>(T:‚+T'>öxJ-

(4)

F3C“) a <I>D"+1 <1>D* 3C“) 1 chi_. :_ _. + _Pq) axj ale F ( ) s] axj ( )

P a

‘5 QM “0‘ ))(u‚-o+uj> (5)

Für die Korrelationsbeziehungen in den Transportglei-

chungen sind geeignete Hypothesen zu formulieren.

Für die Impulsgleichung wird die zusätzliche Spannung

zerlegt in einen örtlichen, zeitlichen und einen gemisch-

ten Schwankungsterm. In Anlehnung an die Modellie-

rung von leeren durchströmten Räumen kann der zeitli-

che Anteil durch den Deformationstensor aus den zeit-

lich gemittelten Geschwindigkeiten dargestellt werden.

Die übrigen Terme können nicht durch einen Gradien-

tenansatz beschrieben werden, da das gemittelte Ge-

schwindigkeitsprofil für eine ausgebildete Strömung bis

auf den Wandbereich die Form eines Pfropfenprofils auf-

weist. Für den laminaren Fall kann für den örtlichen

Schwankungsanteil die DARCY-Beziehung und für das

Produkt aus Örtlichen und zeitlichen Schwankungen der

ERGUN-Ansatz verwendet werden.

"a <“1)<I> axj ‘° ‘ ’° u’ m axj öxi

(Ö)

-lei—f2u_i “49|

Das zusätzliche Transportglied in der Energiegleichung

stellt einen durch die Schüttung hervorgerufenen Wärme-

strom dar und läßt sich durch einen FOURIER—Ansatz

berechnen.

p ' CF

(I)

a <' + W +T'> ö (Asa—T 7— u- u- =— — .

axJ' Jo J o öXj ÖXj ( )

Der durch die Schüttung hervorgerufene Stoffstrom wird

durch einen Fick’schen-Ansatz ermittelt

p ö I I a

____ 5+: C(K)+C(K) =...DS

(I) ÖXj (“Jo “1X o ÖXj ( 3x,-

ad—K)

42

)' <8;

In der Energie- und der Stofftransportgleichung werden

die verschiedenen Transportkoeffizienten (Feststoff, lee-

rer Raum, Wechselwirkung) zu einem effektiven Koeffi-

zienten zusammengefaßt sowie für die Energieproduk-

tion durch chemische Reaktion und die Bildung einer

Komponente durch Reaktion entsprechende Beziehun-

gen eingefügt. Hierbei ist zu beachten, daß in den expe-

rimentellen Untersuchungen der reaktionskinetischen

Konstanten und den Beziehungen für die effektiven

Koeffizienten der konvektive Anteil in der Form

. .“ 6T . . . (g)p cP uJ axj , p uJ .

verwendet wird. Damit erhält man die Transportglei-

chungen für einen stationären Fall.

ö _- ‘0' 10gunk)“ ( )

_ a; a; a er. aü}puj—zcb ——+— ne<——+——

3in öxi ÖxJ' 3x3 Öxi

(11)

—lei—f23§ WI}

_aT _<I> a Ä aT) 2 A H (12)

PCpuja—xj“q>—m 3;;(ea—xj— 1'm R m]

_ac(K> <I> [a D 3cm)+2 Ma _ =- _ v Ö I

p“) an (Pm an( e 3in mk rm k]

(l3)

Zur Berechnung der turbulenten Koeffizienten kann ein

Mischungswegansatz

m=pFw ab

verwendet werden. Es besteht auch die Möglichkeit, ein

modifiziertes Zweiparametermodell zu verwenden [6].

Für die effektive Wärmeleitfähigkeit wird die Gleichung

x. = x2 + At (15)

mit

1* -

Ät = Re ' Pr = 1“ cP (16)

dk ' Prt Prt

verwendet. Für die darin enthaltene Ruhewärmeleitfähig.

keit wird näherungsweise eine Beziehung von Krupiczka

[1] empfohlen. Für den Mischungsweg 1* kann eine Glei-

chung von De Ligny [2]

1.0 dk « er. Ä1* : [0.129 _ ] ~ (17)

15.39+dt/dk 1+ 20

Re ' Pr

Verwendung finden.

Für den Stofftransport zeigte Leckzik [3] einen Zusam-

menhang zwischen den turbulenten Austauschgrößen

von Energie- und Stofftransport

Dt = (18)

Tabelle l

Di K ff" ten zur allgemeinen

6 ar be C 0’ dc « TergzrtZEiZhung

_ -3 4 9 Q a: J 99

2r" r” " ¢"?e "'¢[o%(w—f“)97$‘a7{£v)fi]*5

— 4 —.

’f 4’ W 4 - (-21)

t 1 Ae/cP ¢/¢,,, gnu-any,"

C770 4 De TOJZJ’MK rm MK

2’ 4 7+ ä 45 ¢ (Qg‘G'P)

K

~ 5’“ 2’ p 2*

5 4 Wä- ¢ ¢(9‘¢m‘d46?“s‘ F)

S

9‘ 9‘ 9|; 932.

G= z [(59% (WM

Mo!3

1*

q

P = 2,25-Tum '3- C

JD

Äus den allgemeinen Transportgleichungen wurden die

Gleichungen für eine stationäre, zweidimensionale Strö—

mung ohne Drall in Zylinderkoordinaten aufgestellt.

Schwierigkeiten können sich mit der numerischen Lö-

sung der Impulsgleichungen ergeben, da geringe Fehler

in der Druckberechnung zu großen Beschleunigungen

der Strömung führen._l_)ies kann durch die Einführung

einer Stromfunktion l/I, die die Kontinuitätsgleichung

identisch integriert

_ 1 W!w :._____ —

p'r ar(19)

— . _ 1 22p ‘ l' öz

und der Wirbelstärke

_ a? 8?20

w =_._ _ _—

öz at( )

umgangen werden.

Die Gleichungen können durch eine allgemeine Trans-

portgleichung in der Form

3

ha - ra {Ea—(o am 6 aa}

a a. Wm“? ‘ä

+r'd0=0 (21)

dargestellt werden. Die Koeffizienten sind der Tabelle 1

zu entnehmen.

r-e[r.(?)(f4+leml) — währe}; w]

2.2. Randbedingungen

Für den Eintrittseuerschnitt ist ein ausgebildetes Ge-

schwindigkeitsprofil vorzugehen. Aus diesem können

Werte für die Stromfunktion und die Wirbelstärke be-

rechnet werden. Bei Verwendung eines k-e-Modells für

die turbulenten Austauschgrößen werden aus der Ge-

schwindigkeit Werte für die kinetische Energie und die

Dissipationsrate berechnet [6]. Die Eintrittstemperatur

und Eintrittskonzentration werden als konstant über

dem Eintrittsquerschnitt angenommen.

Für die festen Wände wird ein Energietransport durch

die Rohrwand angenommen und durch eine Randbedin-

gung dritter Art

(22) ‚.

3T *

—)\e '5;- R :C‘w (Tw“Tw)

realisiert. Da die Wand stoffundurchlässig sein soll und

nicht an der Reaktion beteiligt ist, nimmt der Konzen-

trationsgradient normal zur Wand den Wert Null an. Für

die Wirbelstärke werden in Wandnähe Werte aus einem

speziellen Wandgesetz ermittelt '

Für den Abströmquerschnitt wird für alle Variablen

außer der Temperatur eine Abströmbedingung 3— = O

' z

formuliert.

Die Temperatur wird mit Hilfe eines Gradienten am Aus-

tritt berechnet.

Für die Symmetrieachse wird für alle Variablen eine

verwendet.

43

Symmetriebedingung der Form a— = 0

r

3. Überprüfung des mathematischen Modells

Das mathematische Modell wurde an experimentellen

Untersuchungen von Fiand [5] überprüft. Fiand unter-

suchte eine katalytische Nachverbrennung von CO

1

Eintrittsmassestrom: 1,1645 ' 103 kg/s

mittlere Geschwindigkeit: 0,7 m/s

Zusammensetzung des

Gasgemisches: 0,0 . C02

(Molanteil) 0,0190 CO

0,0492 02

0,9318 N2

w -L___9__° ow z/D-nz

6/6....

2/0-59

o as 4.0

Bild lHR

Gemessene und berechnete Werte der Konzentration von Koh-lendioxid

10 '

C/C„„„

r=0 r=R

0,5 -

0 I I

0 5 1/0 10

Bild 2

Die Konzentration in der Reaktormitte und an der Wand als

Funktion der Reaktorlänge

44

Die reaktionskinetischen Parameter sowie der Wärme.

übergangskoeffizient wurden dieser Arbeit entnommen.

Das Bild 1 zeigt gemessene und nachgerechnete Werte

55m

O

[K]

500‘ 1/0-31

r

4507

O

[ID-3,8

400 ‚

4O as HR —-’ ’0

Bild 3

Die Temperaturverteilung über dem Radius

550 '

[K] °

W-

r

‘50 _ r/R:0.95

400 . r

Bild 4

Die Temperatur in der Reaktonnitte und in Wandnähe

(r/R = 0,95) als Funktion der Reaktorlänge

fiir die Konzentration von C02. Diesem Bild ist zu ent-

nehmen, daß die Verwendung eines Zweiparametermo-

dells bessere Ergebnisse liefert als ein einfacher

Mischungswegansatz. Im Bild 2 sind die Konzentration

auf der Mitte des Reaktors (r = 0) und der Wand in Ab-

hängigkeit von der Reaktorlänge aufgetragen. Man er-

kennt, daß der Konzentrationsuntelschied zwischen der

Symmetrieachse und der Wand bis 40 % beträgt. In den

Bildern 3 und 4 ist der Vergleich zwischen berechneten

und gemessenen Temperaturen enthalten. Hier sind die

Differenzen größer. Es treten Abweichungen bis etwa

12 K auf. Diese Abweichungen können unterschiedliche

Ursachen haben. So wurde eine Wärmestrahlung nicht

berücksichtigt, obwohl diese bei Temperaturen von

400 . . . 550 K schon einen merklichen Beitrag liefert.

Eine weitere Ursache kann in der Ruhewärmeleitfähig-

keit liegen. Die verwendete Beziehung von Krupiczka

liefert Fehler bis 30 %. Genauere Gleichungen sind von

Zehner/Schlünder [4] bekannt. Gegenüber diesem Er-

gebnis weicht der von Fiand ermittelte Wert um 60%

ab. Eine weitere Schwierigkeit liegt in der Wärmeüber-

gangszahl aw. Hier wurden bei der Bestimmung die expe-

rimentellen Ergebnisse herangezogen. Mathematische ge-

sicherte Beziehungen bei chemischen Umsetzungen mit

hoher Wärmetönung existieren bisher noch nicht. Bei

Fiand wurden keinerlei Angaben über die Rauhigkeit des

Katalysatorgutes gemacht, die ebenfalls einen Beitrag

bei der Bestimmung der Ruhewärmeleitfähigkeit liefert.

Zusammengefaßt kann aber festgestth werden, dafi für

praktische Belange der Fehler in vertretbaren Grenzen

liegt und das mathematische Modell als geeignet er-

scheint, die Vorgänge in Schüttungen zu beschreiben.

4. Probleme im Eintrittsbereich eines Reaktors

Der Eintritt wurde durch eine plötzliche Erweiterung

dargestellt. Die mittlere Eintrittsgeschwindigkeit erhöht

sich dadurch auf 3,1 m/s. Dem Stromlinienbihi (Bild 5)

ist zu entnehmen, daß sich ein ausgebildetes Strömunge-

profil nacheiner Weglänge von etwa einem Reaktor-

durchmesser eingestth hat. Für die Konzentrationsfel-

der treten merkliche Unterschiede gegenüber dem ersten

Fall auf. In den Bildern 6 und 7 ist der Konzentrations-

1,“)

am

__.___.. ___i_‚__ 0,0

Bild 5

Das Stromlinienbild bei einer plötzlichen Erweiterung

1/0-0‚2

1 0005" mit plötzli Erwr \\\

__--ohne plötzli Erwr

C/Cnm\

qooaJ\

\\g

\

\i

0003‘

0,002‘

0,001‘

0u

l

i) r/R —— as w

i

Bild6

Die Konzentrationsverteilung mit und ohne plötzliche Erweite-

rung nach einem Strömungsweg von z/D = 0,2

2,0-

z/D-0‚2

m/s

mit plötzLEr.

4,5 _ ----—ahne plötzl.Er.

V:

10 - ‘‚ ‚’ \

‚I ‘

_______-— ” ‘

0,5- ‘|

0 u

i

Bid 7

Die Geschwindigkeitsverteihmg mit und ohne plötzliche Erwei-

tea-um nach einem Strömumu von sID = 0.2

mm \

0 05 1,0

r/R —-—

Bild 8

Die Konzentrationsverteilung mit und ohne plötzliche Erwei-

terung nach einem Strömungsweg von z/D = 0,5

und Geschwindigkeitsverlauf nach einer Weglänge von

z/D = 0,2 dargestellt. Gegenüber dem Fall ohne plötzli-

che Erweiterung haben sich die Verhältnisse entschei-

dend ‚verändert. Während in dem ersten Fall die parabo-

lischen Temperaturverteilungen dazu führen, daß die

chemische Umsetzung im Kernbereich stets größer ist

als im Wandbereich, ist es in diesem Fall umgekehrt. Aus

der Geschwindigkeitsverteilung ist ersichtlich, daß die

Geschwindigkeit im“ Kernbereich dreimal größer ist als

im Wandbereich. Dadurch sind die Verweilzeiten im

Wandbereich größer und die Reaktion kann einen größe-

45

0 0,5 1,0

r/R ~7~

Bild 9

Die Geschwindigkeitsverteilung mit und ohne plötzliche Erwei-

terung nach einem Strömungsweg von z/D = 0,5

0,40 -

C/C‚„„

4/0 '23

0,05—

z/D=1‚8

1/D=1,3

0,02 z/D =1‚0

0 0,5 1,0

r/ R -—-

Bild 10

Die weitere Entwicklung der Konzmtrationsprofile

ren Fortschreitungsgrad erreichen. Aus den Bildern 8

und 9 sind die Verhältnisse nach einer Weglänge von

z/D = 0,5 zu entnehmen. Das Geschwindigkeitsprofil

weist keine großen Unterschiede mehr auf, dagegen sind

im Konzentrationsprofil noch starke Abweichungen zu

verzeichnen. Im Bild 10 ist die weitere Entwicklung der

Konzentrationsprofile dargestellt. Ab z/D = 1,3 liegen

wieder ähnliche Profile vor, die aber insgesamt nicht so

hohe Werte annehmen wie im ersten Fall.

Ähnliche Unterschiede liegen auch im Temperaturfeld

vor. Da die Eintrittstemperatur sehr niedrig ist, nimmt

die Reaktionsgeschwindigkeit erst nach einer größeren

Weglänge bedeutende Werte an. Aus diesem Grund

eignet sich eine dimensionslose Darstellung besser, wie

sie im Bild 11 enthalten ist. Gegenüber dem paraboli-

sehen Profil (————Linie) treten Abweichungen bis

350% auf, die sich mit Zunahme des Strömungsweges

wieder schnell verkleinern. Dieser Sachverhalt ist im

4-6

n \

V} ' \ / / 1/8

\ .

\\/— 3,0

_ \

Q5 \

\

\\

0,4 A \

\

\

Q? - \

0

0'5 r/R ——> ”0

Bild ll

Dimensionslose Temperaturverteilung bei einer plötzlichen Er-

weiterung

’nE- ’o‚E

To ‘ Tl.

w 08 0,6 0,4 02

r/R

Inf-Temp. bei plötzlicher Erweiterung

folg- lernp. ohne plötzlicher Erweiterung

O z/D 1,0 2,0 3,0

Bild l2

Lokales Überhitzungsgebiet bei einer plötzlichen Erweiterung

Bild 12 in Form eines lokalen Überhitzungsgebietes dar-

gestellt. '

Die mittleren Werte für die Konzentration und der Tem-

peratur werden nach den Gleichungen

R

27l _ _

Tm=T‘ fr'T'p'wdr

mE

0 (23)

2 R —"(3(3):; f 1..C(K).p.;dr

berechnet. Dem Bild l3 ist zu entnehmen, wie sich das

Verhältnis der mittleren Konzentration für den Fall ohne

plötzliche Erweiterung zum Fall mit plötzlicher Erweite-

rung verändert.

Die Austrittskonzentration ist im Fall einer plötzlichen

Erweiterung geringer, da im Eintrittsbereich der Kata-

lysator ungünstig ausgenutzt wird. Dies kann durch eine

höhere Katalysatorschüttung kompensiert werden.

1p.-...

é Ä A ’1’”.....~....w...... mm.-. ._ _ M

. r x,

l ‚r

CmpE /CopE

„(auf

(fort

0 f

Bild l3

Das Verhältnis der über den Querschnitt srmittelten Konzentra-

tion mit plötzlicher Erweiterung zur gemi! telten Konzentration

ohne plötzliche Erweiterung

5. Zusammenfassung

Es wurde ein mathematisches Modell vorgestellt, in dem

zusätzlich zur Energie— und Stoffbilanz die Impulsglei-

chung verwendet wurde, um die Einströmvorgänge in

einem Reaktor zu untersuchen. Das Ergebnis des Modells

wurde mit experimentellen Untersuchungen verglichen

und ergab eine gute Übereinstimmung. Bei einer plötzli-

chen Erweiterung sind nach einem Strömungsweg von

einem Reaktordurchmesser keine Veränderungen im Ge-

schwindigkeitsprofil aufgrund der plötzlichen Erweite—

rung zu erwarten. In den Bereichen geringer Strömungs-

geschwindigkeiten treten aufgmnd der höheren Verweil-

zeit höhere Temperatur- und Konzentrationswerte auf,

wobei die über dem Querschnitt gemittelten Temperatur-

und Konzentrationsprofile durch die plötzliche Erweite-

rung geringere Werte haben. Lokale Überhitzungsgebiete

lassen sich feststellen. Dadurch ist es möglich, gegebe-

nenfalls mittels Kaltgaseinspritzungen an diesen Stellen

den Reaktionsverlauf günstig zu beeinflussen.

Verwendete Formelzeichen

<I> Volumenporosität

p Dichte

t i Zeit

x Koordinate

u Geschwindigkeit

Druck

Zähigkeit

cp Wärmekapazität

T Temperatur

Ä; eff. Wärmeleitfähigkeit — Fluid

Ä; eff. Wärmeleitfähigkeit — Festbett

C(K) Konzentration der Komponente K

‘X‘

F eff. Diffusionskoeffizient — Fluid

D; eff. Diffusionskoeffizient — Festbett

Stoffändcrungsgeschwindigkeit

{DR Enthalpiepmduktion durch chemische Reak-

lion

V , f9 Widerslandsparameter der Sehiittung

Betrag der Geschw indigch

}\5 \Vill'lnt‘lcllkl)ibl‘llmi‘lii fiir den turinzimtcn .\nteil

l)“; Diffusiimskuel’i‘iment für slm. turbulenten ‘mtcil

(I’m mittlere \olumcupurosität

Äe eff. Wärmclcitki‚effizient

l)e elf. Diffusionskm—i{mietet

rm Reaktionsgeschwindigkeit

ARHm Reaktionsenthaipie

vmk stöchiom. Faktor

M Molmasse

1* Wischungsweg

He Reynolds-laid

Pr Prandtl—Zabl

dt Reaktordurchmcsser

dK Komdurchmcsser

III Stromfunktion

r, z Koordinaten

V, w Geschwindigkeitskumponenten

(‚o Wirbelstärke

Tum mittlerer Turbulenzgrad

a“. Wärmeübergangskoeffizient Festbett —— Wand

LITERATUR

[ 1 ] Krupiczka, R.: Analysis of thermal conductivity in granu-

lar matrials. Internat. Chem. Engin. 7 (1967) 1, S. I22 ~—

144.

[2 ] De Ligny, C. L.: Coupling between diffusion and convec-

tion in radial dispersion of matter by fluid flow through

packed beds. Chem. Ing. Sei. 25 (1970) 1177.

[3 ] Leckzik, A.: Die Bestimmung effektiver Wärmeleitfähig

keiten in durchströmten Festbetten. Dissertation TU Ber-

lin 1975.

[4] Zehner, P.; Schlünder, E. U.: Wärmeleitfähigkeit von

Schüttungen bei mäßigen Temperaturen. Chemclng.‘

Techn. 42 (1970) 933.

[5] Fiand, U.: Vergleichende Untersuchungen zum Wärme-

transport in Schüttschichten mit und ohne chemische

Reaktion. Dissertation, Universität Erlangen-Nürnberg,

1978.

[6] Till, K.: Modellierung und Berechnung turbulenter Strö-

mungen mit chemischer Reaktion in Festbettreaktoren.

Dissertation (eingereicht an der TH Leuna-Merseburg

1981).

Anschrift'des Verfassers:

Dix-'Ing. K. Till

Technische Hochschule „Carl Schorlem-

mer”

Wissenschaftsbereich Technische Strö-

mungsmechanik

4200 Merseng

Geusaer Straße

47