Modello Standard - users · Modello Standard Lagrangiana della QEWD (cfr. Halzen, Martin, “Quarks & leptons”, cap.13 - 15): LQE WD = Lgauge + Lfermioni + LHiggs + LYukawa => termini

Padova 18 Maggio 2005 Ezio Ezio TorassaTorassa Dottorato in Fisica XX Ciclo

E’ l’attuale descrizione delle interazionielettro-deboli e fortidei costituenti fondamentali della materiaquarks e leptoni ,oggetti “puntiformi” di spin ½.

E’ basata su due teorie di gauge non –abeliane:

QCD (Quantum CromoDynamics) : gruppo di summetria SU(3) di “colore”

QEWD (Quantum ElectroweakDynamics) : gruppo di simmetria SU(2)xU(1)

Modello Standard


Modello Standard

Lagrangiana della QEWD (cfr. Halzen, Martin, “Quarks & leptons”, cap.13 - 15):

LQEWD = Lgauge + Lfermioni + LHiggs + LYukawa

=> termini di interazione fermioni - bosoni vettori

)()(2

1 2 φφµ VDLHiggs −=

µνµν

µυµυ BBWWLgauge 4

1

4

1 −−=rr

=

2

1

φφ

φ

[ ]LRRLGL TiYukawa

*φφ +−=L = doppietto left R = singoletto right

Lfermioni = Llept+ Lquark

=> termini di interazione fermioni-bosoni scalari

µµµµ σ BigWg

iD '2

−+∂=rr

42 φφ baV +=


σ=(σ1,σ2,σ3) : matrici di Pauli, Wµ, Bµ generatori dei gruppi SU(2), U(1)

g g’ a b

v minimo del potenziale di Higgs =

Gi

2

vGm e

e =

[ ]∑=

−∂+

−+∂=

τµµµµµµµµ γ

νσγν

,,

___

''2

),(el

RR

L

Llept BigBigWg

iL lll

rrl

[ ]∑==

−∂+

−+∂=

bsddtcuu

RR

L

Lquark uBigud

uBigW

giduL

,,,,

___

''2

),( µµµµµµµ γσγrr

amH 2=

b

a

2

−

parametri del modello

considerando a parte le masse dei fermiomi e dell’Higgs restano 3 parametri: g g’ v

Rottura disimmetria


θW angolo di Weinberg

g g’ v ⇒22 '

'

gg

gge

+=

22 '

'sin

gg

gW

+=θ

2

12v

GF =

Misura di e Es. esperimento di Millikan (gocce di olio caricate ionizzando l’aria di cui

si misura la velocità in un campo elettrico)

Misura di GF Es. tempo di vita del µ

Misura di θW Es. Gargamelle (1973) asimmetria scattering νp νp

WF

WG

eM

θ2

22

sin24=

W

WZ

MM

θcos=

carica elettrone costante di Fermi

sin2θW= 0.23 ⇒ MW = 80 GeV MZ = 92 GeV

errore ≅ 10 %

UA1 pp √s = 540GeV (1993) MW = 82.4±1.1 GeV MZ = 93.1±1.8 GeV

( prima evidenza 39 eventi W → eν )

Prima della loro scoperta si aveveno

chiare indicazioni sulla massa


La Z° può decadere in 5 modi diversi, ciascuno con una sua probabilità:

νν p=0,20 (invisibile)e-e+ p=0,0337 pv= 0,0421

Z° µ-µ+ p=0,0337 pv= 0,0421τ-τ+ p=0,0337 pv= 0,0421q q p=0,699 pv= 0,8738

q q comprende le seguenti 5 possibilità: u u d d s s c c b b( t t escluso in quanto mt>MZ)

Decadimenti adronici e leptonici della Z


Massa invariante (G

eV) Numero di particelle


Criteri di selezione

e+e- → e+e-

• Molteplicità di traccia carica (tra 0.4 e 50 GeV) ≥ 5

• E > 12 % √s

Efficienza ≅ 96 %

Contaminazione ≅ 0.3 % (eventi τ)

e+e- → adroni

• Molteplicità di traccia carica (oltre 1.5 GeV) ≤ 3

• E1ECAL > 30 GeV E2

ECAL > 25 GeV ∆φ< 10 oEfficienza ≅ 98 %

Contaminazione ≅ 1.0 % (eventi τ)


e+e- → µ+µ-

e+e- → τ+τ-

• Molteplicità di traccia carica (oltre 1 GeV) ≤ 6

• Etot > 8 GeV , pTmissing > 0.4 GeV

• ∆φ> 0.5 o

• ecc

• Molteplicità di traccia carica (oltre 5 GeV) = 2

• pµ1 e pµ2 > 15 GeV

• IPZ < 4.5 cm , IPR < 1.5 cm

• ∆φ< 10 o

• Associazione traccaitore - muon detector

• EHCAL < 10 GeV (consistente con MIP)

• EECAL < 1 GeV (consistente con MIP)

⊕

Efficienza ≅ 99 %

Contaminazione: ~1.9 % eventi τ

~1.5 % cosmici

Efficienza ≅ 70 %

Contaminazione: ~0.5 % eventi µ

~0.8 % eventi e

~0.5 % eventi q


19 variabili in ingresso:

• P del muone piu’ energetico

• Pt del muone piu’ energetico

• Somma dei parametri d’impatto delle tracce

• Sfericità , Masse invarianti nei vari jets

3 variabili in uscita:

• Probabilità di quark uds

• Probabilità di quark c

• Probabilità di quark b

Distinzione tra i diversi quarks

Classificazione mediante l’uso diuna rete neurale

MC uds MC c

MC b dati realih

bbR

ΓΓ=


γ(s)e+

e-

γ(s)-γ(s)

Z(s)e+

e-

Z(s)-Z(s)W

ffff

em

ff

EW

ff

d

d

d

d

d

d

d

d

Ω+

Ω+

Ω=

Ω

σσσσ int

Line shape della Z

Con line shape si intende l’andamento σ(s) e+e- → ff s intorno ad MZ

Può essere osservato un singolo fermione od un insieme (ad esempio tutti i quarks)

_

∑=f

ffTOT σσ

)cos1(4

222

θασ

+=

Ω s

NQ

d

dCf

em

ff

-½½e-L

00e-R

½½νe

I3ILeptone

-½½dL

½½uL

I3IQuark

00dR

00uR

I3IQuark

Spin isotopico


gVf = I3f - 2 Qf sin2θW gAf = I3f

gV,gA: costanti di accoppiamento vettore e assiale-vettore della Z ai fermioni

[ ]ϑϑασcos)()cos1)((

4 22

1

22

sFsFs

NQ

d

dCF

EW

ff ++=

Ωtermine di asimmetria

s

NQ

s

MsI

MMs

ss CfZ

ZZZ

ZEW

3

4

)()(

222

02222

2 απσσ +

−+Γ+−

Γ=

termine di risonanza (Breit – Wigner) ( I ∝ QeQf )

)(26

223

AfVfZF

Cf ggMG

N +=Γπ220

12

ZZ

fe

M ΓΓΓ

=π

σ ∑Γ=Γf

fZ

trascurato i termini in ( mf / Mz )2

All’ordine più basso la line shape è semplicemente una Breit-Wigner caratterizzata da 3 parametriMassa (MZ) – Larghezza (ΓZ) – Sezione di picco (σ0)


ΓZ larghezza della risonanza Γf / ΓZ rapporti di decadimento

MeVMG ZF 01.088.165)4/14/1(

26

3

±=+=Γπυ × 3 famiglie

MeVMG ZF

l 005.0419.83)4/10014.0(26

3

±=+=Γπ

GeVGF510)00001.016637.1( −±= GeVM Z 0021.01876.91 ±=

× 3 famiglie

MeVMG ZF

cu 015.0446.285)4/10368.0(26

33

. ±=+=Γπ

)(26

223

AfVfZF

Cf ggMG

N +=Γπ

× 2 famiglie

gVf = I3f - 2 Qf sin2θW gAf = I3f

MeVMG ZF

bsd 02.095.367)4/11197.0(26

33

,. ±=+=Γπ

× 3 famiglie

MeVZ 07.064.2422 ±=Γ MeVsperZ 1.26.2495 ±=Γ

00015.023120.0sin ±=Wθ

%3≈∆Γ


σ(s) e+e- → adroni

σBorn(s)

σ(s) sezione d’urto osservataσ0

Rapporti di decadimento

e+ e-

69.91±0.0669.13 Adroni

10.10±0.0210.33 Leptoni

20.00±0.0620.54 Neutrini

B.R. sperim. (%)

Γff / ΓZ (%)

Processo


Correzioni radiative

Le correzioni radiative modificano significativamente le predizioni a livello albero:

Z*, γ

γ

Effetto importante: abbassa la sezione d’ urto totale di ~30% + spostamento del picco ~100 MeV

Correzioni QED

[ ]∫ ==s

Born dsssGszss0

'),'()'()( σσ

G(s’,s) = funzione di radiazione di stato iniziale

Correzione radiazione di stato iniziale

1-z = k2/s frazione impulso del fotone

(1) Radiazione di stato iniziale

γ

γ

[ ]∫ ∆+==s

Born dsssssHszss0

')',()',()'()( σσ

(2) Interferenza tra rad. di stato iniziale e finale


(3) Correzioni del propagatore (polarizzazione del vuoto)

γ γf+ n loop

−

=

2

22

22

log3

)(1

)()(

µπµα

µααQ

Q 22fmQ >>

)(1)(

202

QQ

γγ

ααΠ+

=137

10 =α

128

1)( =ZMα

610)88()95( −≈− GeVGeV αα

064.0)( −≈Π ZMγγ

(1) Radiazione di stato finale

∑ +Γ=Γf

fQED

fh )1(0 δ

Z*, γ

γ πα

δ4

3 2ff

QED

Q=


Correzioni EW

Ζ/γ Z/γf+ n loop

)(1)(

ss

γγ

αααΠ+

=→

)(1

)(sincossin)(sinsin 222

s

ss Z

WWWWWγγ

γθθθθθΠ+

Π−=→

2/)( ZMss Γ=Γ→Γ

)(1)(

s

GsGG

Z

FFF Π+

=→

(1) Correzioni del propagatore


Correzioni QCD

∑ ++Γ=Γf

QCDf

QEDf

h )1)(1(0 δδ

%17.04

3 2

≈=π

αδ ff

QED

Q

%8.3)( 2

≈=π

αδ ZsfQCD

M

(1) Radiazione di stato finale

(2) Correzioni di vertice

W/Ζ/γZ*, γ ( )WffftVfVf QImsgg θρ 2

3 sin2),( −=→

fftAfAf Imsgg 3),( ρ=→

Contribuisono termini con top virtuale

Z*, γg

( )2

2

1Z

tZf m

mM

παρ +≈Z*, γ

W/Ζ/γ


γγ σσσσ ++Γ+−

Γ= ZZZZ

ZW MsMs

ss

22222

2

0 )/()()(

[ ]∫ ∆+==s

W dsssssHszss0

')',()',()'()( σσ

Line shape

220

12

ZZ

hadre

M ΓΓΓ= πσ )1)(1)((

26

223

QCDf

QEDfAeVe

ZFCf gg

MGN δδ

π+++=Γ

Interferenza Scambio fotone

( )WfffVf

ffAf

QIg

Ig

θρ

ρ2

3

3

sin2−=

=MZ ΓZ σ0


MZ

ΓZ

σ0h , σ0

e , σ0µ , σ0

τ

MZ

ΓZ

ΓeΓh , ΓeΓe , ΓeΓµ , ΓeΓτ

%06.000.20/

%06.091.69/

%008.0370.3/

%007.0366.3/

%004.0363.3/

0023.04952.2

0021.01876.91

±=ΓΓ

±=ΓΓ

±=ΓΓ

±=ΓΓ

±=ΓΓ

±=Γ

±=

Z

Zh

Z

Z

Ze

Z

Z

GeV

GeVM

ν

τ

µ

PDG

2004


Γinv = ΓZ – Γhad - 3Γlept - 3Γν

Posso aggiungere come parametrolibero il numero di famiglie dineutrini

assumendo, dallo SM:

( ) 990.14/1sin22/1

4/14/12222

22

=++−

+=++=

ΓΓ

WAV

AV

gg

gg

θννν

lll

0.231

Numero di neutrini


• assunzione della QED nel calcolo della funzione di radiazione H(s,s’) , dell’ ampiezza diinterferenza ∆(s,s’) tra fotoni in stato iniziale e finale, del termine σγ(s)

• assunzione della QEWD nel calcolo del termine di interferenza σγZ(s)• assunzione della QCD nel termine di correzione per la emissione di gluoni negli stati

finali adronici

Con i dati ad alta energia (√s= 130-200 GeV), anche il termine di interferenza può essere ricavato dai dati.

Residua dipendenza dal modello

−+Γ+−

Γs

MsI

MsMs

s Z

ZZZ

Z2

022222

2

)/()(σ

s

NQ Cf

3

4 22απ+

=)( sEWσ


Misure dal 1989 ad oggi

Discrepanza

osservata nel 1995

rientratasuccessivamente


Introduzione alla fisica delle particelle sperimentali:

Quarks & Leptons – Francis Halzen / Alan D. Martin – Wiley International Edition

Fondamenti sperimentali della Fisica delle particelle:

The Experimental Foundation of Particle Physics – Robert N. Cahn / Gerson Goldhaber

Cambridge University Press

Decadimenti adronici e leptonici della Z:

Determination of Z resonance parameters and coupling from its hadronic and leptonicdecays - Nucl. Physics B 367 (1991) 511-574

Z Line Shape:

Z Physics at LEP I CERN 89-08 Vol 1 – Z Line Shape (pag. 89)

Measurement of the lineshape of the Z and determination of electroweak parameters from its hadronic decays - Nuclear Physics B 417 (1994) 3-57

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