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Modelo de asignación de recursos en proyectos de ayuda
humanitaria, usando Gray Kidd y dinámica de sistemas
María Restrepo Jimeno
Universidad de La Sabana, Colombia
[email protected] / [email protected]
Leonardo González
Universidad de La Sabana, Colombia
Resumen
Como la ocurrencia de eventos desastrosos en Colombia se encuentra en incremento (Campos.A., et al), y como se han comprobado falencias en la entrega de recursos de forma efectiva, se realizó un modelo que
integra Gray Kidd y Dinámica de Sistemas, para asignar recursos renovables en proyectos de ayuda
humanitaria, con el fin de generar una herramienta que facilite una entrega efectiva, oportuna y completa de recursos a la población en riesgo, o afectada por un desastre.
Para elaborar el modelo, se realizó una red piloto en Dinámica de Sistemas, la cual asigna un recurso
renovable bajo los criterios de prioridad establecidos con el algoritmo Gray Kidd:
1. Iniciación más temprana 2. Menor holgura total
3. Mayor recursos demandados
Tomando como base este desarrollo, se modeló el Subsistema de Ayuda Humanitaria Colombiano,
Accesibilidad y Transporte, con el recurso renovable: Profesional de Construcción.
Este modelo permite tomar decisiones, al mostrar en qué momento se le deben asignar recursos renovables a cada actividad en función de su disponibilidad, con el fin de minimizar la duración total del
proyecto.
Palabras clave: Gray Kidd; Dinámica de Sistemas; Recursos renovables; Proyectos Ayuda Humanitaria.
1 Introducción
La ocurrencia de eventos desastrosos en Colombia se encuentra en incremento, pasando de 5.657 registros
a 9.270 en nueve años (Campos.A., et al). Este incremento se relaciona no solo con el aumento en la
disponibilidad y calidad de las fuentes de información, sino con el aumento de la población y los bienes expuestos. Aunque entidades como el gobierno colombiano y diversos entes de ayuda humanitaria como
son Colombia Humanitaria, Sistema Nacional de Prevención y Atención de Desastres (SNPAD) entre
otros, otorgan y ejecutan la entrega de recursos a la población del país antes, durante y después de un desastre, se ha comprobado la existencia de falencias en la entrega de los recursos de forma efectiva,
oportuna (Corte Constitucional de Colombia, Auto 099/13) con cobertura completa, e igualdad para
todos. Para abordar esta problemática y proveer atención en proyectos de ayuda humanitaria, se han desarrollado
modelos usando dinámica de sistemas, pero no se ha encontrado en la literatura algoritmos de asignación
de recursos integrados con dicha herramienta, por lo cual se plantea en este proyecto integrar las
herramientas Gray Kidd y dinámica de sistemas, probando su utilidad con la asignación de recursos
humanos en proyectos de ayuda humanitaria. El modelo al ser realizado con dinámica de sistemas, se hace para recursos renovables, es decir recursos
que su cantidad disponible se renueva periodo a periodo (Moscoso.W., et al 2012).
2 Metodología
La dinámica de sistemas es una técnica de simulación continua, la cual suministra un lenguaje para expresar las relaciones que hay entre las variables de un sistema y el comportamiento de las mismas
(Aracil, J et al, 1997), mostrando cómo cambian en el tiempo. Este comportamiento está determinado por
la estructura del sistema, compuesta principalmente por los bucles de realimentación y las demoras.
En resumen, la dinámica de sistemas es una herramienta utilizada para analizar, estudiar y modelar el comportamiento temporal de sistemas en entornos complejos, aclarando la estructura interna del sistema y
describiendo las relaciones de sus elementos. (Moreno,K., et al,2012)
Por otra parte, Gray Kidd, es un algoritmo usado para asignar y distribuir óptimamente los recursos limitados en el tiempo, basado en prioridades (Stanimirovic,I., et al, 2009). Los criterios de distribución
que establece son que se le da mayor prioridad a las actividades que:
1. Tengan la iniciación más temprana
2. Tengan la menor holgura total
3. Pidan la mayor cantidad de recursos
La integración de las herramientas se obtiene inicialmente representado la red de actividades del proyecto
PDM (precedence diagram method) por medio de un modelo dinámico, con limitantes de recurso renovable, al cual posteriormente se unen las reglas de prioridad de Gray Kidd. Partiendo de este
resultado se modeló el subsistema de accesibilidad y transporte, del sistema Colombiano de atención de
desastres, con el fin de analizar los tiempos de entrega de las ayudas bajo diferentes escenarios de disponibilidad de personal, y así generar una herramienta que facilite una entrega efectiva, oportuna y
completa de recursos a la población en riesgo, o afectada por un desastre.
3 Desarrollo del modelo
El desarrollo del modelo inicia con la determinación de la estructura del sistema, específicamente los bucles y demoras que relacionan los recursos renovables y la ejecución de las actividades en un proyecto,
estas relaciones se ven influenciadas por las reglas de prioridad del algoritmo Gray Kidd como se observa
en el diagrama 1.
Diagrama 1. Diagrama causal completo (Restrepo M, 2013.)
Como se puede ver en el diagrama 1 en la ejecución de cada actividad, asignando recursos con Gray Kidd, confluyen dos bucles de realimentación positivos y dos de estabilización, además algunas
relaciones se notaron la letra C, esto quiere decir que la relación es condicional, y no se puede catalogar
como directa o indirecta, se debe analizar el caso.
Partiendo de esta estructura, se realizó una red piloto de cuatro actividades como se ve en la tabla 1, la
cual se utilizó inicialmente para validar la propuesta y posteriormente como plantilla para modelar un
subsistema de ayuda humanitaria.
Tabla 1. Red piloto (Restrepo, M. 2013)
Actividad Precedencia Duración (tij)
horas
Recursos
A - 2 4
B - 5 3
C A,B 4 5
D B 6 2
El diagrama de precedencias de esta red se realizó bajo el método PDM como se ve en diagrama 2.
Actividad Duración
A 2
C 5
0 5 5
5 11 2
0 7 3
7 11 2
B 5
D 6
0 5 0
5 11 0
0 5 0
5 11 0
Diagrama 2. Red de precedencias PDM (Restrepo, M. 2013)
Esta red de actividades se unió al análisis causal para representar el proyecto con Dinámica de sistemas como se ve en el diagrama 3.
Diagrama 3. Red de precedencias en dinámica de sistemas (Restrepo, M. 2013)
Dónde:
𝑡𝑖 = Iniciación más temprana de la actividad (i-j)
𝑡𝑖 = Iniciación más tardía de la actividad (i-j)
𝑡𝑗 = Terminación más temprana de la actividad (i-j)
𝑡𝑗 = Terminación más tardía de la actividad (i-j)
𝑇𝑅𝑡 𝑖𝑗= Holgura total
𝑇𝑅𝑙 𝑖𝑗= Holgura libre
Para validar la integración de las herramientas, se realizó manualmente la asignación de recursos de dicha
red bajo el algoritmo Gray Kidd, con restricción de recurso renovable, la asignación resultante para uno de los casos, siete unidades de recurso disponible, se observa en el diagrama 4.
Diagrama 4. Diagrama de Gantt inicial (Restrepo, M. 2013)
Los momentos de la asignación de los recursos renovables obtenidos de forma manual, se compararon
con los obtenidos en dinámica de sistemas, en el Diagrama 5 se pueden observar la asignación hecha por
el modelo dinámico bajo la misma restricción de recursos. Como se puede observar los resultados coinciden totalmente, lo que comprueba la validez de la propuesta.
Diagrama 5. Modelo de asignación de recursos de la red piloto (Restrepo, M. 2013)
Partiendo del modelo realizado con la Red Piloto, se modeló el subsistema de ayuda humanitaria
Colombiano: Accesibilidad y Transporte, con los recursos renovables humanos: Profesional de construcción, como se ve en la Tabla 2.
Tabla 2. Datos Accesibilidad y transporte (Restrepo, M. 2013)
Actividad Precedencia Duración (tij)
horas
Recursos
A - 2 2
B A 6 2
C A,B 20 2
D B 12 2
E A 3 1
F B,E 4 2
G E,F 12 1
H G 3 1
I G 3 1
J G 3 1
K G 3 2
L E,F 4 1
M G 6 1
La red en PDM de este subsistema se observa en el Diagrama 6.
D
F
H
B
I
J
A
G
K
M
C
E
L
Diagrama 6. Red PDM subsistema de ayuda humanitaria Accesibilidad y transporte.
(Restrepo, M. 2013)
Utilizando la plantilla realizada con la red piloto, se implementó la red anterior en dinámica de sistemas
como se observa en el Diagrama 7.
Diagrama 7. Red Accesibilidad y Transporte en dinámica de sistemas.
(Restrepo, M. 2013)
4 Resultados
Se realizó la asignación de recursos de forma manual con el algoritmo Gray Kidd, y los resultados obtenidos fueron los mismos que los arrojados con el modelo.
Se experimentó con distintas cantidades de recursos, para ver la duración total del proyecto como se ve en
la Tabla 3.
Tabla 3. Experimentación Accesibilidad y Transporte (Restrepo, M. 2013)
Recursos Tiempo total
proyecto
3 32
4 32
5 31
6 31
7 30
Grafica 1. Duración del proyecto en función de la cantidad de recursos
A mayor cantidad de recursos, menor duración del proyecto, igualmente la duración del proyecto es la
misma con 3 y 4 recursos, luego es mejor usar sólo 3, estas son las decisiones que permite tomar el
modelo.
5 Conclusiones
Se logró integrar las herramientas Gray Kidd y Dinámica de Sistemas para asignación efectiva de
recursos renovables.
Se probó el efecto de la integración de las herramientas, al obtener los mismos resultados con el
modelo creado, y con el procedimiento manual de Gray Kidd.
Se identificó los escenarios de aplicación del algoritmo Gray Kidd y se eligió el subsistema de
apoyo Accesibilidad y Transporte.
Se obtuvo un modelo que muestra los diferentes momentos de asignación de recursos renovables
de cada actividad, y la duración total de un proyecto dependiendo de la disponibilidad de recursos, lo que permite tomar decisiones.
El modelo propuesto, sirve como base para modelos multi-recursos, y recursos no renovables, y
para incluirle variables tanto endógenas como exógenas para poder analizar el comportamiento.
6 Referencias
1. Campos. & N. Nielsen. Análisis de la gestión del riesgo de desastres en Colombia. Un aporte para la
construcción de políticas públicas. Tomado en línea el 9 de Julio de 2013 de
http://www.sigpad.gov.co/sigpad/archivos/GESTIONDELRIESGOWEB.pdf
2. Corte constitucional de Colombia, sentencia T-025 de 2004 y autos 178 de 2005, 008 de 2009, 314 de
2009, 383 y 385 de 2010, y 219 de 2011. 3. J. Aracil & F. Gordillo. Dinámica de Sistemas. Alianza Universidad, 1997.
4. J.Forrester. Principles of systems.Wright-Allen Press. 1968
5. K. Moreno D. Kalenatic, & L. González,. Análisis de la relación entre estrategias de gestión logística
humanitaria, y el tiempo de respuesta en la atención de desastres por medio de la metodología integral y
dinámica. 2012
6. L. Joseph, R .Maloney & H. Possingham. Optimal Allocation of Resources among Threatened Species: a
Project Priorization Protocol. 2009.
7. Staninirovic & M. Petkovic. Heuris heuristic algorithm for single resource constrained project scheduling
problem based on the dynamic programming tic algorithm for single resource constrain. Tomado en línea
el 14 julio de 2013 de http://www.doiserbia.nb.rs/img/doi/0354-0243/2009/0354-02430902281S.pdf
8. W. Moscoso, G. Rodríguez, C. Sánchez & L. Sandino. Control dinámico de proyectos. 2012
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Du
raci
ón
de
l p
roy
ect
o
Cantidad de recursos
Duración del proyecto en función de la cantidad de recursos
