Modelo de BohrEn 1913 Niels Bohr propuso un modelo atómico para el hidrogeno:

1.En un átomo los electrones tienen ciertos estados estacionarios que les son permitidos, llamados niveles de energía2. los niveles aumentan su energía del interior al exterior del átomo3.Para que los electrones varíen su energía deben pasar de un nivel a otro, absorbiendo la diferencia de energía entre los niveles.4.Un electrón en su estado fundamental absorbe una radiación de E=hv o E=nhv y pasa a otro nivel (estado excitado), luego regresa emitiendo el cuanto de energía absorbido.5.El electrón se mueve en orbitas circulares alrededor del núcleo.

La diferencia energética entre el estado de anergia mas alto y el mas bajo es la que corresponde a un cuanto de energía, el cual tiene una frecuencia y una longitud de onda característica y produce una línea en el espectro de emisión del átomo.

Cada línea espectral corresponde a diferentes transiciones electrónicas. Bohr propuso una ecuación para la energía de un electrón en cada nivel u orbita:

Eorbit= -2π2me4/ h2n2

m= masa del electrón: 9.1x10-28ge=carga del electrón: -1.602x10-19Ch=constante de Planckn=nivel de energía: 1,2,3…

Ee-Ei=ΔE=hv1/λ=R(1/n2

i – 1/n2e)

R= 109678cm-1

Bohr obtuvo la misma ecuación que Rydbergdesarrollo a partir de datos experimentales

Energía de los diferentes niveles para el átomo de hidrogeno

E1=-21,79x10-19 JE2=-5,45x10-19 JE3=-2,42x10-19 JE4=-1,36x10-19 JE5=-0,807x10-19 JE6=-0,605x10-19 JEinfinito=0

E6 -E1 =21,185x10-19

JE6 -E2 =4,845x10-19 J

Desaciertos del modelo de Bohr

• Su propuesta no explicaba los espectros de emisión de los átomos que tenían mas de un electrón

• Porque aparecen mas líneas en el espectros de emisión del hidrogeno si se aplica un campo magnético

• Bohr supuso que los electrones estaban en orbitas definidas, si esto fuera cierto se podía determinar su posición.

Aplicaciones del modelo de Borh

MECANICA ONDULATORIA: DUALIDAD ONDA-PARTICULA

THOMAS YOUNG EN 1800 DEMUESTRA CON SU EXPERIMENTO LA NATURALEZA ONDULATORIA DE LA LUZ

Cualquier radiación electromagnética produce difracción, un proceso por el cual un haz paralelo de radiación se curva cuando pasa por un obstáculo o a través de una abertura estrecha. Se observa una interferencia constructiva y destructiva de los rayos difractados por las rendijas

Efecto Compton

Artut Compton en 1923 estudio la dispersión de los rayos x por la materia, aplico las ideas del efecto fotoeléctrico. Un fotón incidente con energía dada y cantidad de movimiento puede transferir energía a un electrón, reduciendo su frecuencia y generando una radiación de mayor longitud de onda de la incidente. Supuso que la dispersión se podía considerar como una colisión elástica, entre el foton y un electrón libre, conservándose la energía y la cantidad de movimiento.

¿La materia puede tener carácter ondulatorio?

• En 1924 Luis De Broglie sugirió que las partículas podían comportarse como ondas en ciertas circunstancias. Planteó una relación entre las propiedades corpusculares, masa y momento y las propiedades ondulatorias, longitud de onda.

• Si un foton tiene una masa m, su energia según la teoria de la relatividad es mc2 por lo tanto:

E=hv E= mc2 mc2 =hc/λ • mc=h/λ=p momento para un fotón• λ=h/mv p=mv una partícula de masa m con una

velocidad v se comportará como una onda de determinada λ.

• Fueron denominadas “ondas de materia”, a las ondas asociadas con las partículas, los haces de electrones pueden mostrar propiedades características de las ondas como la difracción.

Davisson y Germer en EEUU y Thomson en Gran Bretaña en 1927, comprobaron las ideas de De Broglie al demostrar que un haz de electrones acelerados eran difractados por un cristal de níquel de manera similar como ocurría con los rayos x. se comprueban las propiedades ondulatorias de los electrones. Por este trabajo ganaron el premio Nobel en 1937

Difracción de rayos x (λ=1 Å) por los átomos de una lamina de aluminio, la separación de los átomos es de aproximadamente 2 Å

“Si la distancia entre los objetos que dispersan las ondas es aproximadamente la misma que la longitud de onda de la radiación, se produce la difracción y un patrón de interferencias”

Microscopio electrónico• Luz visible: λ=10-4 cm• Los electrones acelerados a un potencial de 40Kvoltios tienen

longitudes de onda de 0,06 Å.

• El microscopio electrónico utiliza electrones para iluminar un objeto. Dado que los electrones tienen una longitud de onda mucho menor que la de la luz, pueden mostrar estructuras mucho más pequeñas.

• Disponen de un cañón de electrones que emite los electrones que chocan contra el espécimen, creando una imagen aumentada. Se utilizan lentes magnéticas para crear campos que dirigen y enfocan el haz de electrones

• Permite identificar virus, observar capas delgadas de metales, determinar la posición de los átomos de carbono y nitrógeno en carburos y nitruros metálicos e investigar estructuras moleculares.

Las ondas asociadas a las partículas no son ondas electromagnéticas, no se disocian de ella, su velocidad depende de la diferencia de potencial usado para acelerarlos.

La dualidad onda partícula solo se evidencia en sistemas de dimensiones atómicas

Principio de incertidumbre

• Werner Heisenberg (1926): No es posible determinar simultáneamente la posición y el momento exactos de una partícula como el electrón.

• Para definir la trayectoria del electrón es necesario conocer velocidad y posición. Al usar un rayo de luz de una longitud de onda pequeña para incidir sobre el electrón, el impacto lo desvía de su trayectoria y altera su velocidad. Al usar un rayo de baja energía, no daría ninguna información útil. Los errores que se cometen en la medición son altos, del orden del diámetro atómico y solo se podría decir que el electrón esta cerca del átomo.

El diámetro atómico es aproximadamente de 100pm, y la incertidumbre en la posición es 10 veces el diámetro. Esto indica no existe manera de fijar su posición con ninguna precisión

Según estas consideraciones el electrón no viaja en la orbita alrededor del núcleo con una trayectoria definida como lo suponía Bohr, ya que si fuera así se podría determinar simultáneamente la posición (a partir del radio de la orbita) y el momento (mediante la energía cinética).

La energía de los electrones se puede medir con precisión, es la posición de un electrón en un átomo o molécula la que es incierta.

Ecuación de onda. Modelo

actual

Físico austriaco. Nació en Viena. Profesor de varias universidades. Desde 1940 hasta su jubilación en 1955 fue director de la escuela de física teórica del Instituto de Estudios Avanzados de Dublín.

La aportación más importante fue el desarrollo de una rigurosa descripción matemática de las ondas estacionarias discretas que describen la distribución de los electrones dentro del átomo. Compartió en 1933 el Premio Nobel de Física con el británico Paul A. M. Dirac por su aportación al desarrollo de la mecánica cuántica. Su investigación incluía importantes estudios sobre los espectros atómicos, la termodinámica estadística y la mecánica ondulatoria.

Entre sus libros se encuentran Collected Papers on Ware Mechanics (Recopilación de artículos sobre mecánica ondulatoria, 1928), Modern Atomic Theory (Teoría atómica moderna, 1934), entre otros.

Erwin Schrödinger (1887-1961),

Ecuación de onda. Modelo actual

Erwin Schrödinger desarrollo una ecuación que relaciona la energía de un sistema con sus propiedades ondulatorias. Teniendo en cuenta el fenómeno de las ondas estacionarias.

Una onda estacionaria es aquella que tiene condiciones de frontera o limites y su movimiento ondulatorio puede persistir independiente del tiempo, siempre y cuando no actúen estímulos externos.

Ondas estacionarias generadas al pulsar una cuerda de guitarra. Cada punto representa un nodo (puntos que no se desplazan)

Una cuerda al ser pulsada puede vibrar de formas muy diversas, cada una con su propio número característico de nodos y antinodos.

La vibraciones de la cuerda pueden considerarse cuantizadas debido a que solo son permitidas ciertas formas de vibrar.

Algunas formas de vibración están prohibidas, ya que si la cuerda se lleva a vibrar de esta forma, la oscilación de la cuerda se amortiguaría muy rápido

Al dibujar el espectro de ondas producido por la vibración de la cuerda, se encuentra que es muy semejante al espectro del átomo de hidrogeno.

Se plantea:

• Las ondas estacionarias dan espectros de líneas determinadas por números enteros.• Los electrones en los átomos producen espectros de líneas regidos por una serie de números enteros.• Si se trata al electrón como una onda estacionaria se obtendrá un modelo que prediga los espectros atómicos.

Schrödinger sugirió que un electrón que posea propiedades de onda podría ser descrito mediante una ecuación matemática denominada función de onda, la cual correspondería a una onda estacionaria dentro de los limites del sistema descrito.

Schrödinger plantea la ecuación de onda, cuya solución especifica los estados de energía que puede ocupar el electrón en el átomo de hidrogeno, pero no especifica la posición del electrón en términos de trayectorias definidas, sino da información sobre la probabilidad de encontrar la partícula en algún lugar del espacio.

Schrödinger sugirió que un electrón que posea propiedades de onda podría ser descrito mediante una ecuación matemática denominada función de onda, la cual correspondería a una onda estacionaria dentro de los limites del sistema descrito.

Schrödinger plantea la ecuación de onda, cuya solución especifica los estados de energía que puede ocupar el electrón en el átomo de hidrogeno, pero no especifica la posición del electrón en términos de trayectorias definidas, sino da información sobre la probabilidad de encontrar la partícula en algún lugar del espacio.

En esta ecuación Ψ es la función de onda de las coordenadas del sistema que describe al electrón en una región dada, ћ = h/2π , m es la masa de la partícula y E la energía total de la partícula (cinética y potencial) y V la energía potencial

Ψ2 ( X1, Y1, Z1) Es proporcional a la probabilidad de encontrar al electrón en el punto ( X1, Y1, Z1). El sitio donde es más probable encontrar el electrón será el orbital. Al resolver la ecuación de onda se observa que únicamente se permiten ciertos orbitales y energías, los orbitales permitidos están especificados por los números cuánticos

Ecuación unidimensional independiente del tiempo para una partícula

Función angular para orbitales p y d. La probabilidad de encontrar el electrón.

Para describir la distribución de los electrones en el hidrogeno y otros átomos la mecánica cuántica usa los números cuánticos.

n=número cuántico principal: indica el nivel electrónico, la energía del electrón en el átomo. n=1,2,3,…

l= número del momento angular o azimutal: asociado con el momento angular total del electrón. Determina también la forma del orbital, puede ser s, p, d, f..

Para un valor de n l toma valores de 0,1,2…(n-1)

ml =número cuántico magnético: describe la orientación de los orbitales de acuerdo con un campo magnético en el espacio depende del valor de l.

ml =(2l+1)

S = número cuántico de espín del electrón: es el momento magnético intrínseco del electrón, aparece tiempo después al introducir las consideraciones relativistas. Las interacciones magnéticas no se consideraron, pero sus efectos son pequeños