Modelo de comportamiento de suelos granulares: Estudio y

Modelo de comportamientode suelos granulares:

Estudio y determinacionde sus parametros

Modelo de comportamientode suelos granulares:

Estudio y determinacionde sus parametros

Pablo Andres Arias Garcıa

Asesor:

Arcesio Lizcano Pelaez

Programa de Magister en Ingenierıa CivilFacultad de Ingenierıa Civil y Ambiental

Universdad de los AndesBogota D.C. - Colombia

8 de agosto de 2006

Indice General

Introduccion viii

1 El modelo de estudio: Hipoplasticidad 1

1.1 Descripcion del estado del suelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Suposiciones del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 El modelo mas simple: 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 El modelo hipoplastico de von Wolffersdorff: 3D . . . . . . . . . . 8

2 Parametros y su significado fısico 12

2.1 Angulo de friccion crıtico ϕc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2 Relaciones de vacıos de referencia :ei0, ec0 y ed0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3 Dureza granular hs y exponente n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4 Exponente α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.5 Exponente β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.6 Relacion entre las propiedades granulometricas y los parametrosdel modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

i

3 Encontrando un camino adecuado 23

3.1 Encontrando un camino para: ϕc . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2 Encontrando un camino para: hs y n . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3 Encontrando un camino para: α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4 Encontrando un camino para: β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.5 Comparacion con los parametros originales . . . . . . . . . . . . . 30

4 Parametros de materiales colombianos 34

4.1 Parametros arena del Guamo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.1.1 Determinacion : ϕc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.1.2 Determinacion : ei0, ec0 y ed0 . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.1.3 Determinacion : hs y n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.1.4 Determinacion : α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.1.5 Determinacion : β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.1.6 Validacion de los parametros encontrados . . . . . . . . . . 44

4.2 Parametros mezcla grava - arena para base granular de pavimentos 48

4.2.1 Determinacion : ϕc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.2.2 Determinacion : ei0, ec0 y ed0 . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2.3 Determinacion : hs y n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2.4 Determinacion : α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.2.5 Determinacion : β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.2.6 Ajuste final de parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.2.7 Validacion de los parametros encontrados . . . . . . . . . . 55

5 Conclusiones 57

ii

Bibliografıa 60

iii

Indice de Figuras

1.1 Mediciones (arriba) contra simulaciones(abajo). Ensayo triaxialdrenado arena Karlsruhe. Tomado de [Herle & Gudehus 1999] . . 2

1.2 Influencia de la presion de confinamiento en el comportamiento delsuelo, barotropıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Influencia de la densidad inicial en el comportamiento del suelo,picnotropıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4 Arriba, deformacion homogenea. Abajo, deformacion no homogenea. 6

1.5 Representacion grafica del tensor de esfuerzo T . . . . . . . . . . 9

2.1 Estado estable alcanzado con dos densidades iniciales distintas.Compresion triaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 Relaciones de vacıos de referencia. Para cada ps, e debe mantenersedentro del rango ei-ed o el esqueleto deja de existir . . . . . . . . . 15

2.3 Influencia de hs y n en el comportamiento del suelo. hs influenciala pendiente, mientras que n influencia la curvatura. Tomado de[Herle & Gudehus 1999] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.4 Determinacion de n evaluando dos puntos. Pto1:(ps1, e1),Pto2:(ps2, e2). Tomado de [Herle & Gudehus 1999] . . . . . . . . 18

2.5 Significado de α. Entre mayor sea la caıda desde el estado picohasta el estado estable, mayor sera el valor de α . . . . . . . . . . 19

3.1 Determinacion de ϕc de tres triaxiales drenados. Experimento conla arena Karlsruhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

iv

3.2 Equipo para ensayo oedometrico tradicional, carga por escalones 25

3.3 Determinacion de hs y n de un oedometrico con carga por escalonesy de un oedometrico con carga continua. Experimento con la arenaKarlsruhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.4 Determinacion de α de un triaxial drenado confinado a 300 kPa yde uno confinado 75 kPa. Experimento con la arena Karlsruhe . . 28

3.5 Determinacion de β de dos ensayos isotropicos. Experimento conla arena Karlsruhe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.6 Determinacion de β de dos ensayos isotropicos vs Determinacionde dos oedometricos. Experimento con la arena Karlsruhe . . . . 31

3.7 Comparacion de graficas originales contra las simulaciones con losnuevos parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.1 Curva granulometrica arena del Guamo . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.2 Angulo de reposo por el metodo Santamarina . . . . . . . . . . . 36

4.3 Determinacion ϕc del diagrama p vs q. Arena Guamo . . . . . . . 36

4.4 Determinacion emin densificando en un molde proctor . . . . . . . 37

4.5 Determinacion emax metodo Santamarina . . . . . . . . . . . . . . 38

4.6 Montaje para un oedometrico con carga continua . . . . . . . . . 40

4.7 El cabezal esta unido al piston de carga mediante una rotula . . . 41

4.8 Resultados del oedometrico con carga continua. Arena del Guamo 42

4.9 Diagramas para determinacion directa de hs y n a partir de laspropiedades granulometricas Cu y d50. [Patino 2006] . . . . . . . . 43

4.10 Tres triaxiales drenados con igual relacion de vacıos inicial. Deter-minacion de α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.11 Dos ensayos isotropicos, uno con muestra suelta y otro con muestradensa. Determinacion de β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.12 Ensayos triaxiales drenados. Mediciones contra simulaciones. Are-na del Guamo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

v

4.13 Ensayo oedometrico. Mediciones contra simulaciones. Arena delGuamo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.14 Curva granulometrica mezcla grava-arena para base de pavimentos 47

4.15 Determinacion angulo resposo. Mezcla grava-arena . . . . . . . . 48

4.16 Determinacion emin. Mezcla grava-arena . . . . . . . . . . . . . . 50

4.17 Determinacion emax metodo Santamarina. Mezcla grava-arena . . 51

4.18 Determinacion α, triaxial drenado con muestra densa. Mezclagrava-arena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.19 Esquema para determinacion de β matematicamente. Mezclagrava-arena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.20 Triaxial drenado, mediciones contra simulaciones. Mezcla grava-arena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

vi

Indice de Tablas

2.1 Relaciones entre los parametros y las propiedades granulometricasdel suelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.1 Parametros de la arena de Karlsruhe, Alemania . . . . . . . . . . 24

4.1 Parametros de la Arena del Guamo . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.2 Parametros de la mezcla grava-arena para base granular de pavi-mentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

vii

INTRODUCCION

La geotecnia es esencialmente una ciencia del comportamiento de materiales. Loscomponentes basicos de esta ciencia son: el material suelo, las formas en que essolicitado el material, la respuesta del material ante las solicitaciones y finalmentela descripcion matematica de esta respuesta. Esta descripcion matematica esllamada modelo constitutivo o ecuacion constitutiva . Por constitutivo se entiendede comportamiento o en otras palabras relacion esfuerzo-deformacion.

A traves de los llamados ensayos elementales, el investigador estudia el compor-tamiento del suelo. Aunque entender el comportamiento del suelo es una parteclave en la investigacion, los verdaderos desafıos aparecen cuando se trata dedescribir tal comportamiento con una ecuacion constitutiva.

Ninguna ecuacion constitutiva es mala sino mal usada. Es cuestion de enten-der que la misma ecuacion no sirve para todo tipo de materiales. El presentetrabajo se involucra con una ecuacion especialmente disenada para describir elcomportamiento de materiales granulares. El principio de la ecuacion es que losmateriales granulares son inelasticos y su comportamiento es no lineal. Inelasticossignifica que se presentan deformaciones irreversibles desde el inicio de la carga.No lineal significa que la relacion esfuerzo-deformacion, o rigidez, esta cambiandoa traves del tiempo.

El problema se limita al estudio del comportamiento de suelos granulares y sudescripcion con un modelo inelastico no lineal, ante cargas monotonicas.

El alcance del trabajo consiste en establecer una metodologıa para determinarlos parametros en laboratorio. Son ocho parametros correspondientes al modelohipoplastico de von Wolffersdorff. Con la metodologıa propuesta se determinan losparametros para la arena Guamo de Tolima Colombia y para una mezcla grava-arena de Bogota Colombia. La mezcla grava-arena es una base de pavimentoBG-2 segun las especificaciones INVIAS.

viii

El trabajo se desarrolla en cuatro etapas. Primero se hace una presentaciondel modelo. Despues se profundiza en el significado fısico de cada uno delos ocho parametros. Luego se hace un experimento virtual para estableceruna metodologıa para determinar parametros. Finalmente se determinan losparametros para la arena de Guamo y para la mezcla grava-arena.

ix

Capıtulo 1

El modelo de estudio:Hipoplasticidad

La hipoplasticidad es un modelo especialmente desarrollado para describir el com-portamiento de materiales granulares no cohesivos. El modelo ha mostrado grandesempeno describiendo el comportamiento varios suelos granulares. Incluyendoarenas y algunas mezclas grava-arena. En la Figura 1.1 se presentan una serie deensayos realizados en la arena de Karlsruhe. Allı, se pueden apreciar las bondadesdel modelo presentado en este trabajo.

El modelo se desarrolla con base en el comportamiento no lineal del suelo. Estosignifica que la rigidez del suelo, relacion esfuerzo-deformacion, no es constante.La rigidez esta cambiando a traves del tiempo.

El cambio de la rigidez es atribuido al cambio del estado del suelo durante eltiempo. El estado puede ser descrito de varias formas. Sin embargo, el modelosolo se compromete con dos, la densidad y el estado de esfuerzos.

El modelo consiste en una sola ecuacion del tipo incremental que es capaz dereproducir por si sola tanto la carga como la descarga.

1.1 Descripcion del estado del suelo

El estado del suelo puede ser descrito de muchas formas, como por ejemplo:

1

CAPITULO 1 - El modelo de estudio: Hipoplasticidad MIC 2006-II-5

Figura 1.1: Mediciones (arriba) contra simulaciones(abajo). Ensayo triaxialdrenado arena Karlsruhe. Tomado de [Herle & Gudehus 1999]

2


• Esfuerzo actuante

• Densidad

• Temperatura

• Saturacion

• Fuerzas electromagneticas

Cuando el suelo es deformado, inmediatamente comienza a cambiar su estado.Cuando el estado cambia, la rigidez del suelo cambia. En la Figura1.2 se observacomo el suelo cambia su respuesta al cambiar la presion a la cual se confina. Enla Figura 1.3 se observa como el suelo cambia su respuesta al cambiar su densidadinicial. A partir de lo anterior, se puede concluir que la respuesta del suelo estanotablemente influenciada por el estado de esfuerzos y la densidad. A partir delo anterior, la hipoplasticidad solo describira el estado del suelo con el esfuerzoactuante y con la densidad (Ecuacion 1.1)

σ = h(σ, e)ε (1.1)

Donde:

σ : Esfuerzo actuante

ε : Relacion vacıos actual (Densidad)

El cambio de la respuesta del suelo cuando cambia la presion de confinamiento esconocido como barotropıa. El cambio en la respuesta del suelo cuando cambia ladensidad inicial es conocido como picnotropıa.

1.2 Suposiciones del modelo

Un modelo consiste en una ecuacion que relaciona esfuerzo y deformacion. Elmodelo presentado hace las siguientes suposiciones:

• Las partıculas del suelo no cambian debido a fracturamiento o desgaste. Lagranulometrıa se mantiene.

• Las deformaciones son homogeneas, tal como se muestra en la Figura 1.4.

3


Figura 1.2: Influencia de la presion de confinamiento en el comportamiento delsuelo, barotropıa

4


Figura 1.3: Influencia de la densidad inicial en el comportamiento del suelo, pic-notropıa

5


Figura 1.4: Arriba, deformacion homogenea. Abajo, deformacion no homogenea.

• Se trabaja en esfuerzos efectivos. Solo para suelos secos o saturados. El mod-elo no reproduce comportamiento de suelos parcialmente saturados. Nuncase presenta tension capilar.

• El suelo es un esqueleto granular. Los granos estan organizados de tal formaque al aplicar un esfuerzo en un borde del elemento, este se transmite hastael otro borde.

• El modelo no reproduce fenomenos diferentes a los producidos por esfuerzosen los bordes.

• Internamente no se producen cementacion ni fuerzas electromagneticas.

1.3 El modelo mas simple: 1D

El modelo logra con una sola ecuacion describir por igual la carga y la descarga.Esto se logra al incluir el valor absoluto de la rata de deformacion ε.El modeloactualiza el estado del suelo durante todo el proceso de carga. Esto se lograhaciendo la ecuacion del tipo incremental. Los dos principios anteriores llevan laEcuacion 1.1 a convertirse en la Ecuacion 1.2

σ = E1(σ, e)ε + E2(σ, e) |ε| (1.2)

6


¿Por que se necesita el valor absoluto?

Usando la convencion tradicional de mecanica de materiales, los esfuerzos y de-formaciones a compresion son negativos, y los esfuerzos y deformaciones a tensionson positivos. Ası, el valor absoluto hace que a compresion la Ecuacion 1.2 seconvierta en la Ecuacion 1.3. Por otro lado, a tension la Ecuacion 1.2 se convierteen la Ecuacion 1.4. Lo anterior cumple con el principio de una sola ecuacion paracarga y descarga. Se puede observar que la rigidez en descarga es mucho mayorque en carga, lo cual es una caracterıstica fundamental del comportamiento delsuelo.

σ = (E2(σ, e)− E1(σ, e)) ε (1.3)

σ = (E1(σ, e) + E2(σ, e)) ε (1.4)

Ecuacion del tipo incremental: Actualizacion del estado

La ecuacion funciona por incrementos. Cada incremento es un calculo completocon la ecuacion. Los resultados del incremento actual se convierten en los datosde entrada del incremento siguiente. A continuacion se presenta un ejemplo delfuncionamiento incremental

Estado incial(t = 0)

e0 relacion de vacıos inicial

σ0 Estado de esfuerzos inicial, en un ensayo triaxial serıa la presion de camara

Se establece la rata de deformacion

Esto es cuanto se incrementa la deformacion en un incremento de tiempo. Estevalor se establece al principio y permanece constante durante todos los incremen-tos de calculo

•ε = ∆ε

∆t.

7


Calculo del primer incremento (ti = t0, tf = t1)

σt1 = E1(σ0, e0)ε + E2(σ0, e0) |ε|Al final del incremento los valores iniciales σ0 y e0 son actualizados, lo que significaun cambio en el estado del suelo:

σt1 = σ0 + σt1

et1 = e0 + (1 + e0) ε

Calculo del segundo incremento (ti = t1, tf = t2)

σt2 = E1(σ1, e1)ε + E2(σ1, e1) |ε|Se actualiza el estado del suelo:

σt2 = σ1 + σt2

et2 = e1 + (1 + e1) ε

Calculo del tercer incremento (ti = t2, tf = t3)

σt3 = E1(σ2, e2)ε + E2(σ2, e2) |ε|Se actualiza el estado del suelo:

σt3 = σ2 + σt3

et3 = e2 + (1 + e2) ε

Se continua calculando hasta llegar a la deformacion final deseada.

εf =f∑

n=1∆εn

1.4 El modelo hipoplastico de von Wolffersdorff:

3D

La ecuacion en una dimension . . .

σ = E1(σ, e)ε + E2(σ, e) |ε|

8


Figura 1.5: Representacion grafica del tensor de esfuerzo T

es llevada a las tres dimensiones . . .o

T = L (T, e)D + N (T, e) ‖D‖Con las siguientes equivalencias:

σ → o

T (Tensor de velocidad de esfuerzo)ε →D (Tensor velocidad de deformacion)σ →T (Tensor de esfuerzo)|ε|→‖D‖(Norma del tensor D)

En la Figura 1.5se muestra una representacion grafica de los componentes de untensor, en este caso el tensor de esfuerzo T.

A partir de este punto los desarrolladores de la hipoplasticidad han encontra-do varias combinaciones de terminos para las funciones de rigidez L (T, e)D y

N (T, e) ‖D‖. Esto se ha logrado a partir del uso de la funcion expansion. Lafuncion expansion, como se presentada en la Ecuacion 1.5, es una combinacioninfinita de las variables T ,e y D.

o

T = C1 + C2T + C3D + C4e + C5T2 + C6D

2 + C7e2 + C8T

2De + C9TD2e

+C10TDe2 + C11T3 + C10D

3 + . . .

(1.5)

Dentro de esta combinacion existe un grupo de terminos que son capases de repre-sentar adecuadamente la relacion esfuerzo-deformacion. La combinacion adecuada

9


se logra por observacion del comportamiento del material y por ensayo y error.Despues de varias versiones que ha tenido la ecuacion se ha logrado llegar a lapropuesta por von Wolffersdorff (Ecuacion1.6).

o

T = fs1

tr(T2

)[F 2D + a2Ttr(TD) + fdaF (T + T∗) ‖D‖

](1.6)

Aquı el tensor de esfuerzo T es reemplazado por el tensor de esfuerzo normalizadoT, donde:

T =T

trT; Tensor de esfuerzo normalizado (1.7)

trT = T11 + T22 + T33 ; Traza del tensor T (1.8)

T∗ =T

trT− 1

3trT ; Tensor desviador de esfuerzo normalizado (1.9)

Los escalares de la Ecuacion 1.6 son:

a = a (ϕc)

a =

√3 (3− sin (ϕc))

2√

2 sin (ϕc)(1.10)

F = F (T)

F =

√√√√1

8tan2(ψ) +

2− tan2(ψ)

2 +√

2 tan(ψ) cos(3ϑ)− 1

2√

2tan(ψ) (1.11)

Donde. . .

tan ψ =

√3trT∗2

cos 3ϑ = −√

6trT∗3

[trT∗2

]3/2

fd = fd (e, α) ; Factor de picnotropıa

10


fd =(

e− ed

ec − ed

)α

(1.12)

fs = fs (ϕc, ei0, ec0, ed0, hs, n, α, β,T, e) ; Factor de barotropıa

fs =(

ei

e

)β (1 + ei

ei

) (−3ps

hs

)1−η hs

η

(3 + a2 −

√3 a

(ei0 − ed0

ec0 − ed0

)α)−1

(1.13)

En total son ocho parametros los que se tienen en las Ecuaciones 1.10-1.13. Seresumen a continuacion:

ϕc Angulo de friccion crıtico

ei0 Relacion de vacios maxıma posible cuando ps = 0

ec0 Relacion de vacios crıtica cuando ps = 0

ed0 Relacion de vacios mınima posible cuando ps = 0

hs Dureza granular del esqueleto

n Exponente, sensivilidad del esqueleto ante la presion

α Exponente, picnotropıa

β Exponente, barotropıa

11

Capıtulo 2

Los parametros del modelo y susignificado fısico

Es de suma importancia entender que los parametros son mas que un factor deajuste. Lo ideal es que tengan un respaldo teorico, o significado fısico. La impor-tancia de esto radica en que los parametros deben representar al material, no a lagrafica. Un parametro sin significado fısico hace que un modelo dibuje bien unagrafica. Sin embargo, cuando se cambian las condiciones del ensayo, la graficacambia y el parametro ya no sirve.

A continuacion se hara una presentacion detallada de cada uno de los ochoparametros y su significado fısico

2.1 Angulo de friccion crıtico ϕc

Es una relacion entre los esfuerzos principales en el estado crıtico, definida por laEcuacion 2.1. Es importante para el modelo por cuanto define un estado crıticoo estable inherente a cada material (Figura2.1).

sin ϕc =(

T11 − T22

T1 + T22

)

estadoestable

(2.1)

Es correcto suponer que el angulo de friccion crıtico es aproximadamente igualal angulo de reposo. Suposicion que ya ha sido validada experimentalmente[Herle & Gudehus 1999].

12

CAPITULO 2 - Parametros y su significado fısico MIC 2006-II-5

Figura 2.1: Estado estable alcanzado con dos densidades iniciales distintas. Com-presion triaxial

13


¿Como se incluye ϕc dentro del modelo?

En el estado crıtico se tiene . . .

o

T 11 =o

T 22 = 0

trD = 0

Lo anterior se introduce en la ecuacion hipoplastica (Ecuacion 1.6) y se obtiene:

a =

√3 · 3−

(T1−T2

T1+T2

)estadoestable

2√

2(

T1−T2

T1+T2

)estadoestable

Teniendo en cuenta la relacion de la Ecuacion 2.1 se llega a:

a =

√3(3− sin ϕc)

2√

2 sin ϕc

Que es la Ecuacion 1.10 que se habıa presentado en la Pagina 10.

2.2 Relaciones de vacıos de referencia :

ei0, ec0 y ed0

Para cada presion ps existe una relacion de vacıos maxima posible, una crıtica yuna mınima posible. Estas relaciones de vacıos de referencia son determinadascon la Ecuacion 2.2.

ei

ei0

=ec

ec0

=ed

ed0

= exp(−

(3ps

hs

)n)(2.2)

Donde ei0, ec0 y ed0 son las relaciones de vacıos de referencia para una presionps = 0. Estas se constituyen en los puntos de partida para construir las graficasde la Figura 2.2 usando la Ecuacion 2.2.

La funcion de estas tres referencias es mantener es mantener la relacion de vacıosactual dentro de los limites fısicamente posibles, ed < e < ei (Figura 2.2).Encaso de que e estuviera fuera de los lımites, el esqueleto granulardejarıa de existir.Ademas, estas relaciones de vacıos de referencia permiten que el modelo conozca la

14


Figura 2.2: Relaciones de vacıos de referencia. Para cada ps, e debe mantenersedentro del rango ei-ed o el esqueleto deja de existir

densidad relativa que tiene el suelo en cada ps y ası tener en cuenta la picnotropıa.

Experimentalmente se ha establecido [Herle & Gudehus 1999]. . .

ed0 ≈ emin (2.3)

ec0 ≈ emax (2.4)

ei0 ≈ 1.15ec0 (2.5)

En donde emax y emin son determinados en laboratorio mediante ensayos sencillos.Su determinacion se explicara adecuadamente en la Seccıon 4.1.2, Pagina 35.

2.3 Dureza granular hs y exponente n

Estos parametros estan relacionados con el cambio volumetrico del suelo a travesde la Ecuacion 2.6.

ep

ep0

= exp(−

(3ps

hs

)n)(2.6)

15


Figura 2.3: Influencia de hs y n en el comportamiento del suelo. hs in-fluencia la pendiente, mientras que n influencia la curvatura. Tomado de[Herle & Gudehus 1999]

Donde:

hs Es una presion de referencia del esqueleto granular. No debe ser confundidocon la dureza de un grano individualmente.

n Es la sensibilidad que tiene el esqueleto granular de cambiar su rigidez ante elcambio de presion ps.

La influencia que tienen los valores de hs y n en el comportamiento del suelose ve claramente en el caso de compresion unidimensional u oedometrica. En laFigura 2.3 se observa que hs esta directamente relacionada con la pendiente dela grafica. Entre mayor sea el valor de hs menor pendiente presenta la grafica,en otras palabras, el suelo es menos compresible. En la misma Figura se observaque n esta directamente relacionado con la curvatura de la grafica. Entre mayorsea el valor de n mayor curvatura presenta la grafica, en otras palabras, la rigidezcambia con mayor rapidez ante el cambio de ps.

Los valores hs y n se pueden determinar a partir de una compresion oedometricacomo se presenta a continuacion:

Sabiendo que. . .

K =(−∆p

∆εv

); Modulo volumetrico en un punto (2.7)

16


∆εv =(

∆e

1 + e

); Cambio en la deformacion volumetrica (2.8)

Incluyendo las Ecuaciones 2.7 y 2.8 dentro de la Ecuacion 2.6 se obtiene:

K =1

3

hs

n

(ep + 1

ep

) (3ps

hs

)1−n

(2.9)

De la mecanica de suelos tradicional se tiene la Ecuacion 2.10 para compresionoedometrica . . .

K =ps(1 + ep)

Cc(2.10)

Donde:

Cc =∆e

∆ ln(

σt2

σt1

) ; Coeficiente de compresion en un diagrama ln (σ) vs e

Finalmente la Ecuacion 2.9 se iguala con la Ecuacion 2.10 y se obtiene unaecuacion para determinar hs(Ecuacion2.11):

hs = 3p(

nep

Cc

)1/n

(2.11)

El valor de n se determina evaluando la Ecuacion 2.11 en dos puntos diferentescomo se ilustra en la Figura 2.4. Se obtiene la Ecuacion 2.12

n =ln

(e1Cc2e2Cc1

)

ln(

ps2

ps1

) (2.12)

2.4 Exponente α

Este parametro determina la caıda desde el estado pico hasta el estado estable, enmuestras densas. Entre mayor sea la caıda desde el pico hasta el estado establemayor sera el valor de α (Figura 2.5).

17


Figura 2.4: Determinacion de n evaluando dos puntos. Pto1:(ps1, e1),Pto2:(ps2, e2). Tomado de [Herle & Gudehus 1999]

Se reduce la Ecuacion 1.6 para la direccion principal 1 y se obtiene:

o

T = fs1

tr(T2


]

o

T 11 = fs(T11 + 2T22)

2

(T 211 + 2T 2

22)

[D11 + a2T11D11 + 2T22D22

(T11 + 2T22)2 T11 + fd

a

3

5T11 − 2T22

T11 + 2T22

√D2

11 + 2D222

]

(2.13)

En el estado pico el esfuerzo en la direccion 1 (o

T 11) se estabiliza. Esto equivalea igualar al Ecuacion 2.13 a cero. Se despeja α y se obtiene la Ecuacion 2.14:

o

T 11 = 0

α =ln

[− 3

a· trT3(D1)+a2trTDtrT(T11)

trT2[6T11−trT]√

trD2

]

ln[

e−ed

ec−ed

] (2.14)

En un ensayo triaxial no drenado se tiene trD = 0. Esto genera un valor indeter-minado en la Ecuacion 2.14. El parametro debe ser determinado a partir de unensayo triaxial drenado donde trD = 0.

18


Figura 2.5: Significado de α. Entre mayor sea la caıda desde el estado pico hastael estado estable, mayor sera el valor de α

2.5 Exponente β

Este parametro determina que tanto se afecta la rigidez respecto a la densidadactual del suelo. El parametro β esta incluido en el modelo dentro del factor debarotropıa. Recordando que fs esta definido por:

fs =(

ei

e

)β

A (2.15)

Donde...

A =(

1 + ei

ei

)(3ps

hs

)1−η hs

η

(3 + a2 −

√3 a

(ei0 − ed0

ec0 − ed0

)α)−1

(en Ecuacion 1.13)

En la Ecuacion 2.15, si e es mayor el cociente tiende a uno. Por el contrario,cuando e es menor el cociente se aleja de uno, haciendose cada vez mayor. Loanterior se interpreta como un aumento en la rigidez cuando la densidad aumenta.

Reduciendo la ecuacion 1.6 para el caso isotopico se obtiene:

o

T = fs1

tr(T2


]

19


o

T 11 = fs

[3 + a2 − fda

√3]D11 (2.16)

Despejando β de la Ecuacion 2.16 se obtiene:

β =ln

[E 3+a2−fd0a

√3

3+a2−fda√

3ei

1+einhs

(3phs

)n−1]

ln(

eie

) (2.17)

Ası como n relaciona dos puntos en la misma grafica, β tambien relaciona dospuntos. La diferencia es que no lo hace en la misma grafica. Ubicandose en unadeterminada presion ps , se relaciona un punto correspondiente a un estado sueltocon otro punto en estado denso.

Evaluando la Ecuacion 2.17 en dos puntos con distintas relaciones de vacıos perocon la misma presion ps, se obtiene:

β =ln

(βoE2

E1

)

ln(

e1

e2

) (2.18)

Donde. . .

βo =3 + a2 − a

√3fd1

3 + a2 − a√

3fd2

(2.19)

En las Ecuaciones 2.18 y 2.19 el subındice 1 hace referencia al punto en estadosuelto y el subındice 2 al estado denso.

Se puede llegar a una expresion equivalente para un ensayo oedometrico. Re-duciendo la Ecuacion 1.6 para el caso oedometrico se obtiene:

o

T 11= fs1 + 2K0

1 + 2K20

[1 + 2K0 +

a2

(1 + 2K0)2 + fd

a

3(5− 2K0)

]D11 (2.20)

Evaluando la Ecuacion 2.20 en dos puntos con distintas relaciones de vacıos perocon la misma presion ps, se obtiene:

20


β =ln

(βoE2

E1

)

ln(

e1

e2

)

Donde. . .

βo =1 + 2K0 + a2

1+2K0+ a

35− 2K0fd1

1 + 2K0 + a2

1+2K0+ a

35− 2K0fd2

(2.21)

K0 ≈ 1− sin (ϕc) (2.22)

K0 es el factor de presion de tierras, es una relacion σ2 a σ1. Se supone constante,pero en realidad no lo es.

Experimentalmente se ha demostrado [Herle & Gudehus 1999] que para arenas elvalor de β esta alrededor de 1.

2.6 Relacion entre las propiedades granu-

lometricas y los parametros del modelo

Para consolidar el significado fısico de los parametros, en la Tabla 2.1 se resumenlas relaciones directas que hay entre ellos y las propiedades granulometricas delsuelo.

Los rangos de validez que se han establecido para los parametros en la Tabla 2.1son sustentados claramente en [Herle & Gudehus 1999].

21


. . . Su valoraumentacuando. . .

d50. . . Cu. . . angularidad. . .

Rango de validez

ϕc aumenta no importa aumentaei0,ec0 y ed0 no importa disminuye aumentan aumenta disminuye disminuye 0 < n < 0.66β Independiente de la granulometrıa 0 < β < 2.5ϕp aumenta disminuye no es un

parametrodel modelo

. . . Su valoraumentacuando. . .

ϕc. . . ϕp. . . angularidad. . .

Rango de validez

α disminuye aumenta 0.05 < β < 0.3

Tabla 2.1: Relaciones entre los parametros y las propiedades granulometricas delsuelo

22

Capıtulo 3

Encontrando un camido adecuadopara determinar los parametros

Para encontrar un camino adecuado para determinar parametros se desarrolla elsiguiente experimento virtual:

Primero, Se toma un material de la literatura cuyos parametros ya esten vali-dados

Segundo, Se simulan una serie de ensayos elementales (triaxiales, oedometricose isotropicos) suficientes para determinar los parametros a partir de susgraficas.

Tercero, Se supone que los ensayos en realidad son mediciones de laboratorio yque los parametros son desconocidos.

Cuarto, Se buscara un camino adecuado para determinar los parametros y alfinal se compararan los obtenidos con los originales.

Finalmente, Solo se trabajara con la informacion que en la practica es posibleobtener del laboratorio. Se desprecia toda informacion que no puede sermedida directamente en laboratorio.

El material seleccionado es la arena Karlsruhe de Alemania. Los parametros deeste material son resumidos en la Tabla 3.1.

El experimento no se aplica para los parametros ei0, ec0 y ed0. Se parte del hechoque son conocidos al momento de hacer los ensayos elementales.

23

CAPITULO 3 - Encontrando un camino adecuado MIC 2006-II-5

ϕc [o] ei0 ec0 ed0 hs [mPa] n α β

30 1 0.84 0.53 5800 0.28 0.13 1

Tabla 3.1: Parametros de la arena de Karlsruhe, Alemania

Figura 3.1: Determinacion de ϕc de tres triaxiales drenados. Experimento con laarena Karlsruhe

3.1 Encontrando un camino para: ϕc

A partir de tres ensayos triaxiales drenados, se traza la envolvente Mc del estadoestable en el diagrama p = σ1+2σ2

3vs q = σ1 − σ2 (Figura3.1). ϕc es determinado

con la Ecuacion 3.1.

ϕc = arcsin(

3Mc

6 + Mc

)(3.1)

Mc =qc

p′c

El valor ϕc determinado con la Ecuacion 3.1 fue 30o, para los ensayos presentadosen la Figura 3.1.

24


Figura 3.2: Equipo para ensayo oedometrico tradicional, carga por escalones

3.2 Encontrando un camino para: hs y n

Se tiene un ensayo oedometrico tradicional. Este ensayo no es cargado continua-mente. Se aplican escalones de carga con pesas como se muestra en la Figura 3.2.En la practica solo es posible obtener informacion discontinua de los escalones decarga siguientes:

σ[kPa] 25 50 100 200 400 800 1600

Por otro lado, se supone que se tiene un ensayo oedometrico no tradicional dondees posible cargar continuamente al tiempo que se registra informacion. En estecaso es posible construir una grafica continua con rigidez tangente punto a punto.Lo que no es posible con un oedometrico tradicional donde la rigidez no es tangentepunto a punto sino lineal por tramos (ej:tramo 25 kPa - 50 kPa).

En la Figura 3.3 se comparan los dos tipos de ensayo. De cada grafica se tomanlos dos puntos de maxima curvatura para determinar n y un punto intermediopara hs. Claramente se observa que los puntos de maxima curvatura no son losmismos para los dos tipos de ensayo. En la Figura 3.3 se observa que para elensayo con carga continua, el primer punto de curvatura esta antes de los 25 kPa.

No es recomendable obtener los parametros de un oedometrico con toma de datospor escalones. Las razones se reflejan en los resultados obtenidos.

25


Figura 3.3: Determinacion de hs y n de un oedometrico con carga por escalonesy de un oedometrico con carga continua. Experimento con la arena Karlsruhe

Del ensayo con carga por escalones se determina un hs igual a 3000 mPa (Ecuacion2.11, Pagina 17) y un n igual 0.33 (Ecuacion 2.12, Pagina 17). Esto indica unmaterial mas compresible y con rigidez mas sensible al aumento de la presion ps.

Por otro lado, del ensayo con carga constante se determina un hs igual a 6500 mPay un n igual a 0.27. Valores que son mas parecidos a los originales presentados enla Tabla 3.1.

Recomendaciones para seleccionar los puntos:

1. Como n esta asociado con la curvatura de la grafica, es correcto seleccionarlos dos puntos de maxima curvatura:

• Se recomienda tomar el primer punto justo cuando la grafica cambiasu tendencia ligeramente lineal y se vuelve mas curvada.

• Se recomienda tomar el segundo punto justo cuando la grafica cambiasu tendencia curvada y se vuelve mas lineal.

2. Como hs esta asociado con la pendiente se recomienda tomar un puntodonde la pendiente tangente sea representativa de la inclinacion de toda

26


la grafica. Es correcto seleccionar un punto intermedio cuya pendiente seaaproximadamente paralela a una linea que resulta de unir los puntos ps1 yps2.

Posibles causas de error:

1. Si los puntos para n se toman muy cercanos el uno del otro, la relacion entresus pendientes es mas pequena y se puede determinar un valor menor delcorrecto.

2. Si por el contrario, los puntos para n se toman muy lejanos el uno del otro,la relacion entre sus pendientes es mas grande y se puede determinar unvalor mayor del correcto.

3. Si el ensayo se realiza con una muestra muy densa, la pendiente representa-tiva de la grafica es mas pequena. Esto se interpreta como un material pococompresible lo que genera un valor de hs mucho mayor del correcto.

3.3 Encontrando un camino para: α

En el plano ε vs q de un triaxial drenado, se ubica el punto cuando q alcanzasu valor maximo. La ubicacion de este punto es bastante facil y no necesitarecomendaciones especiales como era el caso de la Seccion 3.2.

Se toman dos ensayos triaxiales drenados (Figura 3.4). Uno con presion de confi-namiento de 300 kPa y el otro con 75 kPa. Para cada uno se determina el valorde α haciendo uso de la Ecuacion 2.14, Pagina 18.

Para 300 kPa se determino un α de 0.14 y para 75 kPa un α de 0.13.

3.4 Encontrando un camino para: β

Se tienen dos ensayos isotropicos con distintas relaciones de vacıos inicial e0 co-rrespondientes a una muestra suelta y a una densa. Para una mejor representacionde las condiciones reales en laboratorio, se supone que una muestra no se puedeconstruir mas suelta que la correspondiente a una densidad relativa Dr de 0.42

27


Figura 3.4: Determinacion de α de un triaxial drenado confinado a 300 kPa y deuno confinado 75 kPa. Experimento con la arena Karlsruhe

(siendo Dr = 0 lo mas suelto). Por otro lado, se supone que una muestra nose puede construir mas densa que la correspondiente a una Dr de 0.84 (siendoDr = 1 lo mas denso).

En la practica el ensayo isotropico se puede realizar en una camara triaxial. Losincrementos de carga corresponden a incrementos en la presion de camara. Solose usa la informacion que es posible obtener en laboratorio. Se toma informacionde cada uno de los siguientes escalones de carga:

σ[kPa] 25 50 100 150 200 250 300

Solo se toma informacion hasta 300 kPa para tener en cuenta las limitaciones delos equipos con los cuales se realizaran los ensayos mas adelante.

Con los dos ensayos isotopicos presentados en la Figura 3.5 y haciendo uso de lasEcuaciones 2.18 y 2.19, Pagina 20, se determinan varios β para distintas presionesps. A continuacion se resumen las ps que se evaluaron con sus respectivos β:

ps [kPa] 50 75 150

β 1.04 1.33 0.79

En ps igual a 50 kPa se determino el β que mas se aproxima al valor original de laarena Karlsruhe. En la Figura 3.5 se observa que la lınea proyectada verticalmentedesde esta presion coincide aproximadamente con los puntos de maxima curvaturade ambos ensayos.

28


Figura 3.5: Determinacion de β de dos ensayos isotropicos. Experimento con laarena Karlsruhe

29


Tras varios ejercicios se logro establecer que el plano ps vs e es el adecuado paraubicar los puntos de maxima curvatura. Sin embargo, la informacion para efectuarlos calculos de β no debe tomarse de este plano. La razon, los datos obtenidosson muy sensibles al error, pues una pequena variacion en la relacion de vacıosrepresenta una gran variacion en el modulo E. Se recomienda solo usar el planops vs e para ubicar los puntos de maxima curvatura. Luego, se proyecta la presionps correspondiente a un plano σ vs ε y de este ultimo se obtienen los datos paradeterminar β.

Ahora, se repite el proceso para determinar β pero ahora para dos ensayosoedometricos (suelto y denso). Haciendo uso de las Ecuaciones 2.18 y 2.21,Pagina 21 Se determinan varios β para distintas presiones ps. A continuacionse resumen las ps que se evaluaron con sus respectivos β:

ps [kPa] 50 100 150 200

β 1.23 2.06 2.85 2.30

En donde 150 kPa es la presion ps desde la cual se proyecta la lınea vertical quecoincide con los puntos de maxima curvatura de ambos ensayos. La comparacionentre los dos isotropicos y los dos oedometricos con los que se determinaron β sepresenta en la Figura 3.6.

Con toda la evidencia anterior se puede concluir que el ensayo oedometrico no esrecomendable para la determinacion de β.

La principal causa de que el valor β oedometrico sea mucho mas grande que elβ istropico es que la relacion E2

E1(Ecuacion 2.18, Pagina 20) es mucho mayor

para los ensayos oedometricos en comparacion con la misma relacion para losisotropicos. Una posible razon de esto es que K0, definido por la Ecuacion 2.22,Pagina 21, no es constante. Este disminuye con el proceso de carga.

3.5 Comparacion con los parametros originales

A continuacion se presentan los parametros determinados del experimento virtualy se comparan contra los originales. Hay pequenas variaciones entre unos y otros,pero no son significativas. Esto se puede observar en la Figura 3.7, donde secomparan las graficas generadas con los nuevos parametros en comparacion conlos originales.

30


Figura 3.6: Determinacion de β de dos ensayos isotropicos vs Determinacion dedos oedometricos. Experimento con la arena Karlsruhe

31


Parametros originales de arena Karlsruhe. Tabla 3.1

ϕc [o] ei0 ec0 ed0 hs [mPa] n α β30 1 0.84 0.53 5800 0.28 0.13 1

Parametros determinados en el experimento virtual.

ϕc [o] ei0 ec0 ed0 hs [mPa] n α β30 1 0.84 0.53 6500 0.27 0.14 1

32


Figura 3.7: Comparacion de graficas originales contra las simulaciones con losnuevos parametros

33

Capıtulo 4

Determinacion de parametrospara materiales colombianos

Haciendo uso de los criterios establecidos en el Capıtulo 3 se determinaran losocho parametros del modelo hipoplastico de von Wolffersdorff para dos materi-ales colombianos. Primero se determinan los de una arena del Guamo Colom-bia y despues los de una mezcla grava-arena para base granular de pavimentos[INVIAS 1996].

4.1 Parametros arena del Guamo

Arena de rıo proveniente del municipio del Guamo, Tolima Colombia. En la Figura4.1 se puede apreciar su curva granulometrica. Las propiedades granulometricasdel material son:

Cu 2.04 : Lo que indica un material con poca diferencia entre el tamano de sus partıculas

d50 0.51 mm

4.1.1 Determinacion : ϕc

Se determino el angulo de reposo por el metodo de Santamarina [Dodds 2003].Consiste en llenar una probeta con agua y luego agregarle el material. Luego, la

34

CAPITULO 4 - Parametros de materiales colombianos MIC 2006-II-5

Figura 4.1: Curva granulometrica arena del Guamo

probeta se inclina 60o y se endereza. Se toma la medida del angulo. Se repite elproceso inclinando la probeta al lado contrario. Ası sucesivamente hasta que seestabilice la medida del angulo como se muestra en la Figura 4.2. Se obtuvo unaangulo de reposo de 30o

Por otro lado, se determino el angulo de friccion crıtico a partir de tres ensayostriaxiales. Se construye el diagrama p vs q, se traza la envolvente Mc y se midesu pendiente. Luego se calcula en ϕc con la Ecuacion 2.1, Pagina 12. Se obtuvoun angulo de reposo de 39o.

En la Figura 4.3 se muestra la envolvente M obtenida de los ensayos realizados.Tambien se muestra la envolvente Mc esperada para el angulo de reposo de 30o.La diferencia presentada entre las dos envolventes evidencia que los ensayos noestan alcanzando el estado estable. La razon principal es que los equipos utilizadosson incapaces de generar deformacion homogenea, lo cual es importante ya que elestado estable se alcanza en deformaciones del orden del 20%.

Se toma el angulo de reposo (30o) como el valor de ϕc para la arena del Guamo.

4.1.2 Determinacion : ei0, ec0 y ed0

Se determinaran las relaciones emax y emin y luego se aplicaran las equivalenciasestablecidas en las Ecuaciones 2.3 - 2.5, Pagina 15.

35


Figura 4.2: Angulo de reposo por el metodo Santamarina

Figura 4.3: Determinacion ϕc del diagrama p vs q. Arena Guamo

36


Figura 4.4: Determinacion emin densificando en un molde proctor

En terminos generales, la determinacion de la relacion de vacıos e se hace midiendoel peso y el volumen de una determinada cantidad de material seco. Conociendola gravedad especıfica de los solidos Gs la relacion de vacıos puede ser calculadacon la siguiente ecuacion:

e = GsγwV

Ws

− 1 (4.1)

Donde. . .

Ws : Peso de solidos, material seco

V : Volumen

γw : Densidad del agua [1gr/cm3]

emin se determino con un molde para Proctor, de volumen conocido. El volumenes llenado con material seco. Se coloca un peso encima del material y segolpea continuamente a un lado y al otro, con lo que se logra densificar la

37


Figura 4.5: Determinacion emax metodo Santamarina

muestra por cortante. Cuando se observa que el peso superior no baja mas,se tiene la densidad maxima, o relacion de vacıos mınima. Se obtiene el pesopara el volumen conocido y se calcula emin con la Ecuacion 4.1 (Figura 4.4).

emax requiere mas cuidado. Es muy difıcil determinarlo en seco, por eso se re-comienda el metodo propuesto por Santamarina [Dodds 2003]. El metodoconsiste en agregar el material, previamente pesado, a una probeta llena deagua. Luego, la probeta se sacude y se deja que el material se asiente lenta-mente. Este metodo garantiza un acomodamiento lento de las partıculas,lo que resulta en un estado muy suelto. Se repitio varias veces el ensayo yse obtuvieron valores mas o menos constantes. Se mide el volumen para elpeso conocido y se calcula emax con la Ecuacion 4.1 (Figura 4.5).

A continuacion se resumen los resultados obtenidos:

ed0≈ emin =0.52ec0≈ emax =1.00ei0≈1.15ec0=1.15

38


4.1.3 Determinacion : hs y n

Se realiza un montaje para poder tener un ensayo oedometrico con carga continua(Figura 4.6). Se requiere ser muy estricto con la relacion de vacıos inicial. Poresto, el cabezal de carga esta unido con el piston de carga. Ası se evita colocarel cabezal sobre la muestra antes de comenzar el ensayo para no afectarla antesde lo debido, algo que sı sucede en un oedometrico tradicional. Ası se garantizacomenzar desde un estado de esfuerzos igual a cero y que la relacion de vacıosinicial e0 si es la medida antes de comenzar el ensayo (Figura 4.7).

La grafica resultante del ensayo se presenta en la Figura 4.8. Allı se muestran lospuntos que se usaron para determinar hs y n haciendo uso de las Ecuaciones 2.11y 2.12. Los valores obtenidos fueron:

hs = 4000mPa

y

n = 0.27

Existen unos diagramas que relacionan las propiedades granulometricas del ma-terial con los valores de hs y n [Patino 2006]. Estos diagramas, que se presentanen la Figura 4.9, fueron construidos a partir de la informacion de una serie demateriales a los que se les han determinado y validado los parametros.

El valor de n puede ser determinado hallando el valor de la expresion Cu/d1/350 y

luego entrando al diagrama correspondiente en la Figura 4.9. El valor de hs sedetermina hallando el valor de la expresion d50/C

1/2u y luego entrando al diagrama

correspondiente.

Para la arena del Guamo de tienen los siguientes valores:

Cu = 2.04 Cu/d1/350 = 2.55

d50 = 0.51mm d50/C1/2u = 0.36

Se toman los valores de hs y n que se habıan hallado en laboratorio y se ubican enlos diagramas de la Figura 4.9. Se comprueba que los parametros determinados enlaboratorio coinciden con los que se podrıan determinar de los diagramas. A partirde aquı se puede afirmar que los diagramas quedan validados para determinaciondirecta de los parametros.

39


Figura 4.6: Montaje para un oedometrico con carga continua

40


Figura 4.7: El cabezal esta unido al piston de carga mediante una rotula

4.1.4 Determinacion : α

Se usan los mismos tres triaxiales presentados en la Pagina 36. Los triaxi-ales corresponden a tres muestras densas con la misma relacion de vacıos inicial(e0 = 0.56).

Usando la Ecuacion 2.14, presentada en la Pagina 18, se determina α para cadauno de los triaxiales presentados en la Figura 4.10. Los datos usados para loscalculos son tomados de los correspondientes estado pico.

Los valores determinados fueron:

Punto triaxial[kPa]

α

300 0.17150 0.1075 0.18

Se toma el valor de 0.17 para el parametro α de la arena del Guamo.

41


Figura 4.8: Resultados del oedometrico con carga continua. Arena del Guamo

42


Figura 4.9: Diagramas para determinacion directa de hs y n a partir de laspropiedades granulometricas Cu y d50. [Patino 2006]

Figura 4.10: Tres triaxiales drenados con igual relacion de vacıos inicial. Deter-minacion de α

43



30 1.15 1.00 0.52 4000 0.27 0.17 1

Tabla 4.1: Parametros de la Arena del Guamo

4.1.5 Determinacion : β

Se realizaron dos ensayos isotropicos, uno con muestra suelta y otro con muestradensa. Para los ensayos se usa la camara triaxial. La carga se hizo por escalones,donde cada escalon representa un incremento en la presion de camara.

Los escalones de carga son los siguientes:

Para la muestra sueltaσ[kPa] 25 50 100 150 200 250 300 350 400

Para la muestra densaσ[kPa] 25 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

El punto donde se evalua β es hallado siguiendo el procedimiento establecido enla Seccion 27. En la Figura 4.11 se muestra los ensayos isotropicos realizados y elpunto en el cual se determino β.

Tomando la informacion de la grafica σ vs ε y calculando con la Ecuacion 2.18,Pagina 20, se determina un β igual a 1.07. Se toma un valor de 1 para el β de laarena del Guamo.

4.1.6 Validacion de los parametros encontrados

En la Tabla 4.1 se resumen los parametros de la arena del Guamo hallados en lasSecciones 4.1.1 - 4.1.5.

Se simulan una serie de ensayos triaxiales y oedometricos y se comparan contralas mediciones de laboratorio (Figura 4.12 y Figura ??fig:valiOedoGuam).

44


Figura 4.11: Dos ensayos isotropicos, uno con muestra suelta y otro con muestradensa. Determinacion de β

45


Figura 4.12: Ensayos triaxiales drenados. Mediciones contra simulaciones. Arenadel Guamo

46


Figura 4.13: Ensayo oedometrico. Mediciones contra simulaciones. Arena delGuamo

Figura 4.14: Curva granulometrica mezcla grava-arena para base de pavimentos

47


Figura 4.15: Determinacion angulo resposo. Mezcla grava-arena

4.2 Parametros mezcla grava - arena para base

granular de pavimentos

Material triturado proveniente de la cantera Conagre, Bogota D.C. Colombia.En la Figura 4.14 se puede apreciar su curva granulometrica. Las propiedadesgranulometricas del material son:

Cu 66.67 : Lo que indica un material con gran variacion entre el tamano de sus partıculas.

d50 3.5 mm

4.2.1 Determinacion : ϕc

Se toma el valor de ϕc directamente del angulo de reposo. Utilizando un moldepara el ensayo de asentamiento en el concreto se construye un montıculo de ma-terial (Figura 4.15). Durante la construccion del montıculo se debe procurardesmoldar a una velocidad constante. Ni muy lento ni muy rapido. Se determinaun valor para ϕ igual a 32o para la mezcla grava-arena.

48


4.2.2 Determinacion : ei0, ec0 y ed0

Se determinaran las relaciones emax y emin y luego se aplicaran las equivalenciasestablecidas en las Ecuaciones 2.3 - 2.5, Pagina 15.

emin Se determina siguiendo la misma metodologıa que en la arena del Guamo(Seccion 4.1.2). Se obtiene un valor de 0.24. Adicionalmente se hace unensayo Proctor con material pasa tamiz 3/4” y se obtiene un valor de 0.26.

emax Al igual que con la arena se usa el metodo Santamarina. Se tamiza elmaterial por el tamiz 3/4 ”. No se puede utilizar tamanos superiores a 3/4”por que la probeta es solo de 10 cm, de usar estos tamanos se necesitarıauna probeta mas grande para que la muestra sea representativa (diametromuestra 6 veces el tamano de la partıcula mayor). Se obtiene un valor de0.85.

Correccion emax Como el valor de 0.85 es para un material sin partıculas ma-yores 3/4” se hace una correccion para determinar el emax cuando el materialtiene todos los tamanos. Para esto relaciona el emin cuando se tienen to-dos los tamanos con el emin del ensayo Proctor (material pasa 3/4”). Sedetermina un valor emax corregido de 0.79.

En la Figura 4.16 se muestra la determinacion del emin y en la Figura 4.17 ladeterminacion de emax.

A continuacion se resumen los resultados obtenidos:

ed0≈ emin =0.24ec0≈ emax =0.79ei0≈1.15ec0=0.91

4.2.3 Determinacion : hs y n

Usando los diagramas validados en la Seccion 4.1.3 (Figura 4.9, Pagina 43). Setienen las siguientes propiedades granulometricas:

Cu = 66.67 Cu/d1/350 = 43.91

d50 = 3.5mm d50/C1/2u = 0.43

49


Figura 4.16: Determinacion emin. Mezcla grava-arena

50


Figura 4.17: Determinacion emax metodo Santamarina. Mezcla grava-arena

51


De los diagramas se puede determinar un hs de 7000 mPa. El valor Cu/d1/350

de 43.91 no puede usarse en el diagrama. Este tiene un rango de validez1 <

(Cu/d

1/350

)< 30. En el punto 30 el valor de n es cero.

Conociendo la relacion existe entre la granulometrıa y los parametros, se sabeque el valor de n disminuye cuando el Cu aumenta (Tabla 2.1, Pagina 22). Estopermite suponer que el valor de n es muy pequeno, menor que 0.1.

Provisionalmente se fija el valor de n en 0.1 y se continua con la determinacionde parametros.

4.2.4 Determinacion : α

Usando la Ecuacion 2.14 (Pagina 18) y evaluando en el estado pico de un triaxialdrenado con muestra densa Figura 4.18. . .

Para los valores. . .

hs [mPa] = 7000n = 0.1

Se obtiene un valor de α igual a 4.43.

Este valor cae por fuera del rango 0.05 < α < 0.3 establecido en la Tabla 2.1.

Ya se ha establecido que n maximo puede ser 0.1 (Seccion 4.2.3). Cuando ntoma valores cada vez menores que 0.1 el valor de α incrementa todabia mas (ej:n = 0.08, α = 5.28).

El valor de α se establece provisionalmente como el maximo valor del rango devalidez. α igual a 0.3.

4.2.5 Determinacion : β

β puede ser determinado matematicamente para las gravas [Herle 2000].

Partiendo de la ecuacion para β (Ecuacion 2.18). La relacion entre las rigidecesEdensa y Esuelta cuando la presion de referencia ps ≥ 100kPa es aproximadamente(Edensa/Esuelta) ≈ 10. Donde Edensa es la rigidez cuando e2 = e

d(100kPa) y Esuelta

es la rigidez cuando e1 = ec(100kPa) (Figura 4.19).

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Figura 4.18: Determinacion α, triaxial drenado con muestra densa. Mezcla grava-arena

Figura 4.19: Esquema para determinacion de β matematicamente. Mezcla grava-arena

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32 0.91 0.79 0.24 7000 0.05 0.3 1.37

Tabla 4.2: Parametros de la mezcla grava-arena para base granular de pavimentos

Los valores de ed(100kPa) y e

c(100kPa) se calculan evaluando ed0 y ec0 en la

Ecuacion 2.2.

haciendo ec = e1 ; fd1 = 1haciendo ed = e2 ; fd2 = 0

Finalmente se obtiene un valor de β igual a 1.37.

Al hacer e1 = ec y e1 = ed, α deja de influir en el valor de β.

Para distintos valores de hs y n el valor de (ec/ed) se mantiene aproximadamenteconstante. Se puede afirmar que (ec/ed) es independiente de hs y n y de la presionde referencia ps.

El valor obtenido en este procedimiento solo dependera de los parametros ϕc, ec0,ec0, ed0. Siendo el parametro ϕc el que mas afecta el valor final de β.

4.2.6 Ajuste final de parametros

Aunque no es lo mas apropiado en este punto se hace necesario. Se opta por fijaralgunos parametros y mover los restantes con cierto criterio dentro del rango devalidez de la Tabla 2.1.

1. Se tiene certeza sobre ϕc, ec0, ec0, ed0, hs y β ası que se dejan fijos.

2. Provisionalmente se fija el valor de α en 0.3.

3. Se varia n en el rango 0 < n < 0.1.

4. Se logra una simulacion aceptable con un n igual a 0.05.

En la Tabla 4.2 se resumen los parametros definitivos para la mezcla grava-arena.

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4.2.7 Validacion de los parametros encontrados

Los parametros han sido determinados con un solo ensayo triaxial drenado, mues-tra densa. La medicion de εv fue echa a ojo. Por las dimensiones de la camara deconsolidacion donde se mide εv los datos tomados son muy sensibles a los errores.Un cambio de 0.1 mm en una camara de consolidacion de 15394 mm2 representa1539.4 mm3de cambio volumetrico, lo que es igual a un cambio en εv de 0.03%.En conclusion no son confiables la mediciones presentadas en el plano ε vs εv.

Es diferente con la mediciones del plano ε vs q, pues fueron tomados con un equipoMTS (multi test system) de alta precision.

En la Figura 4.20, se compraran las mediciones de laboratorio con las simulacionesechas con los parametros de la Tabla 4.2.

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Figura 4.20: Triaxial drenado, mediciones contra simulaciones. Mezcla grava-arena

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Capıtulo 5

Conclusiones

- El modelo presentado permite simular el comportamiento no lineal de suelosgranulares. Esto se logra al hacer la relacion esfuerzo-deformacion, o rigidez,dependiente del estado de esfuerzos y la densidad.

- Los parametros de la ecuacion del modelo tienen un significado fısico. Estohace que sean inherentes a la naturaleza del material y no a la forma de unagrafica.

- El modelo ha sido validado para arenas colombianas. Ası mismo, se haestablecido una metodologıa apropiada para determinar los parametros delmodelo.

- La experiencia con la Arena Guamo permitio validar los diagramas granu-lometrıa vs hs vs n presentados en [Patino 2006], para arenas.

- La suposicion β ≈ 1 en arenas, ha sido validada para arenas colombianas.

- Con la validacion de los diagramas para hs y n [Patino 2006] y de la suposi-cion β ≈ 1, solo se necesitarıa un triaxial drenado en toda determinacion deparametros. Sin embargo, es recomendable hacer mas ensayos para asegurarel buen desempeno de los parametros.

- A pesar de la facil determinacion de los parametros. Se necesita un am-plio entendimiento de que esta pasando durante los ensayos. Con el fin deencontrar puntos crıticos que afecta la calidad de los resultados.

- Es muy sobresaliente el que los parametros no solo tengan un significadofısico sino que tambien relaciones claras con las propiedades granulometricas.

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CAPITULO 5 - Conclusiones MIC 2006-II-5

sin embargo, esto solo puede asegurarse cuando el tamano de los granos delmaterial no tiene diferencias significativas (cu < 10).

- En la practica, es muy difıcil encontrar materiales con tamano de partıculasconstante. Los materiales se encuentran como una mezcla de partıculasde distintos tamanos. Por ejemplo las bases de pavimentos con Cu > 50.Para este tipo de materiales, el modelo hipoplastico de von Wolffersdorffha mostrado problemas. Algunos de sus parametros empiezan a perder susignificado fısico, ası como su relacion con las propiedades granulometricas.

- El principal aporte de este trabajo es brindar una guıa para determinar losparametros de una forma clara y relativamente sencilla. Ademas de validarla fuerte relacion que existe, en arenas, entre las propiedades granulometricasy los parametros del modelo.

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CAPITULO 5 - Conclusiones MIC 2006-II-5

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Bibliografıa

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Documents

Modelo de comportamiento de suelos granulares: Estudio y