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MODELO DE EQUILÍBRIOEM OLIGOPÓLIOS
UFSC – PPGEP
Tópicos Especiais em Logística e Transporte
Prof. Dr. Sérgio Fernando Mayerle
Junelene Costodio
Equilíbrio de Cournot-Nash para Oligopólio Espacialmente
Distribuído
o OLIGOPÓLIO: Mercado onde há poucos
fornecedores e cada um detém uma parcela grande do mercado, de forma que qualquer mudança em sua política de vendas afeta a participação de seus concorrentes e os induz a reagir. (Vasconcellos, 1998)
Equilíbrio de Cournot-Nash para Oligopólio Espacialmente
Distribuído Os modelos de oligopólio em rede são
utilizados como alternativas aos modelos gerais de equilíbrio, para analisar situações de confronto entre firmas separadas espacialmente, por exemplo, com equilíbrio espacial de preços.
(MARCOTTE, 1987)
Equilíbrio de Cournot-Nash para Oligopólio Espacialmente
Distribuído
De acordo com Harker (1986), “quando os mercados se comportam no modo Cournot-Nash, se considera que cada mercado considera as decisões dos demais mercados produtores como sendo fixas, quando decide a sua própria estratégia de distribuição”.
Equilíbrio de Cournot-Nash para Oligopólio Espacialmente
Distribuído CARACTERÍSTICAS:
Cada mercado tem conhecimento do comportamento da demanda em cada localidade
Nenhum mercado é monopolista do sistema de transporte, nem o controla, mas preferivelmente contrata o mesmo pelo preço econômico.
Equilíbrio de Cournot-Nash para Oligopólio Espacialmente
Distribuído O PROBLEMA O problema clássico de oligopólio é
considerado como sendo aquele em que existem m produtores estão envolvidos na produção de uma commodity homogênea.
A quantidade produzida pelo mercado i será denotada por qi;
fi denota o custo da produção da commodity pelo mercado i;
p denota o preço de demanda
(NAGURNEY, 1999).
Equilíbrio de Cournot-Nash para Oligopólio Espacialmente
Distribuído De acordo com o modelo proposto por
Nagurney (1999), assumi-se que:
)( iii qff
)(1
m
iiqpp
O lucro do mercado i, denotado por ui, pode ser expresso como:
iii
m
iii qfqqpqu
)(1
Equilíbrio de Cournot-Nash para Oligopólio Espacialmente
Distribuído Generalizando as considerações
apresentadas para o modelo clássico de oligopólio, apresentadas por Nagurney (1999), novas estruturas de modelagem matemática podem ser formuladas.
Considere a existência de m mercados produtores e n mercados consumidores que se encontram espacialmente distribuídos e assumindo que uma commodity seja produzida pelos mercados m e consumidas nos mercados n.
Equilíbrio de Cournot-Nash para Oligopólio Espacialmente
Distribuído Tem-se, do modelo anterior: qi com a quantidade produzida pelo mercado i Novas variáveis: dj, a qual denota a demanda da commodity na
região j. Tij a variável representante do fluxo de
transporte entre o par de mercados (i,j).
Equilíbrio de Cournot-Nash para Oligopólio Espacialmente
Distribuído
n
jiji iTq
1
,
m
iijj jTd
1
,
., ,0 jiTij
Segundo Nagurney (1999), as equações de conservação de fluxo são dadas por:
Equilíbrio de Cournot-Nash para Oligopólio Espacialmente
Distribuído A função lucro do mercado i é dada por:
n
jijiji
n
jijji TtfTpu
11
Onde:tij = custo do transporte entre (i,j)pj = preço de venda da commodity no mercado j
Lucro = receita – custo - transporte
Equilíbrio de Cournot-Nash para Oligopólio Espacialmente
DistribuídoConsiderando o mecanismo de um mercado oligopolístico, onde os m mercados fornecedores da commodity funcionam de maneira não-cooperativa (cada um tentando maximizar seu próprio lucro), a função utilidade (lucro) pode ser reescrita como:
)(Tuu
Desse modo, conforme Nagurney (1999) se determina uma distribuição modelo T para cada mercado m, o qual será um estado de equilíbrio para tais mercados.
n
jiji iTq
1
,
m
iijj jTd
1
,
Equilíbrio Espacial de Cournot-Nash A distribuição de uma commodity é
dita constituir um Equilíbrio de Cournot-Nash se para cada região i, (i = 1,...,m), tem-se: (NAGURNEY, 1999).
niiiiiii TTTuTTu
,,,
*^*^*
**1
*1
*1
*
1 ,...,,,..., e ,..., miii
^
inii TTTTTTTT
mnT *
Exemplo do modelo de Cournot-Nash
Suponha a seguinte situação, onde há um conjunto de quatro produtores, sendo que dois atuam num mesmo grupo produtor, e os outros dois são grupos individuais.
Há também três mercados consumidores, cada qual atuando de forma individual.
A representação da rede de equilíbrio espacial de preços para esta situação é representada a seguir.
REDE ILUSTRATIVAPRODUTORES CONSUMIDORES
1
2
3
1
2
3
4
Exemplo do modelo de Cournot-Nash
Suponha que os quatro produtores da rede ilustrada possuam as seguintes funções de custo marginal:
11 12 qCMf g
22 23 qCMf g
33 12 qCMf g
44 14 qCMf g
PRODUTOR 1 →PRODUTOR 2 →PRODUTOR 3 →PRODUTOR 4 →
Exemplo do modelo de Cournot-Nash
Suponha que os três mercados consumidores da mesma rede possuam as seguintes funções de preço, dada por:
11 220 dp
22 125 dp
33 5,130 dp
Mercado consumidor 1
Mercado consumidor 2
Mercado consumidor 3
Tabela que relaciona custos fixos de transportes entre cada mercado PRODUTOR/CONSUMIDOR
“tij”M1 M2 M3
P1 1 2 2P2 2 1 3P3 2 1 4P4 4 1 1
Quantidades (Tij) tranportadas entre os mercados (i,j)M1 M2 M3 Quantidade Total
Produzida (qi) “Fluxo”
P12,050 0,552 3,853 6,455
P20,000 3,227 0,000 3,227
P31,172 4,023 2,016 7,211
P40,000 2,963 3,309 6,271
Quantidade Total
Demandada (dj) 3,222 10,766 9,178
Conservação de Fluxo23,165
Solução encontrada, utilizando a ferramenta Excel,
com base no Equilíbrio de Cournot-Nash.
Custo Marginal
8,4559,4559,21110,271
Quantidade Total Produzida (qi)
“Fluxo”6,455 (q1)3,227 (q2)7,211 (q3)6,271 (q4)
11 12 qCMf g 22 23 qCMf g 33 12 qCMf g 44 14 qCMf g
Custo Total
33,74320,09940,42244,752
Custo Total: CMgCT
Solução encontrada, utilizando a ferramenta Solver - Excel,
com base no Equilíbrio de Cournot-Nash.
Quantidade Total Demandada (dj)
3,222 (d1)10,766 (d2)9,117 (d3)
11 220 dp
22 125 dp
33 5,130 dp
PREÇO
13,555
14,234
16,234
Receita dos Produtores
M1 M2 M3 Receita Total
Lucro Individual
Lucro Total
P1
25,739 6,752 54,844 87,335 53,593 76,208P2
0,000 42,714 0,000 42,714 22,615
P3
13,545 53,246 24,659 91,450 51,029 51,029P4
0,000 39,212 50,404 89,616 44,865 44,865
R11 = (preço – custo de transporte) x quantidade transportada
R11 = (13,555 – 1) x 2,050= 25,739Lucro11 = Receita – custo
Rede representando a solução encontrada
Na figura acima, os arcos pontilhados representam a “não existência” de fluxos entre esses mercados,
PRODUTORES CONSUMIDORES
1
2
3
1
2
3
4
Bibliografia
NAGURNEY, A. - “Network Economics – A variational inequality Approach”. Revised Second Edition. Kluwer Academic Publishers. Boston, 1999.
ROSSETTI, J.- “Introdução à Economia”. São Paulo: Atlas, 20a ed., 2003.
VASCONCELLOS, M. A. S. & GARCIA, M.E. – “Fundamentos de Economia”. São Paulo: Saraiva, 1998.