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Volumen 10 Número 1 Enero Marzo 2018 ISSN: 2007-4786 INNOVACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO REVISTA DIGITAL 1 Modelo de optimización para la localización de centros de atención (CA) de servicios del sector salud Daniel Arturo Olivares Vera, Alfonso Cervantes Maldonado, Ángela del Pilar Olivares Vera, Leopoldo David Tapia Torres Facultad de Tecnologías de Información de la Universidad De La Salle Bajío, Av. Universidad 602, Col. Lomas del Campestre, León, Guanajuato, México. Palabras Clave: sector salud, programación lineal entera mixta, modelo de localización. Keywords: health sector, Mixed-integer linear programming (MILP), location model. 1. INTRODUCCIÓN 1.1 Definición del problema El sector de servicios de salud en el estado de Guanajuato se encuentra trabajando desde el 2002, teniendo en este momento un padrón de afiliados de 3,278,864 beneficiarios a lo largo del estado. De éstos, el 17.3 % corresponden al municipio de León (568,654), la tendencia de las personas que se afilian a servicios de salud es creciente, tal y como se muestra en siguiente ilustración: Ilustración 1: Tendencias de afiliación a servicios de salud en el municipio de León, Gto. Fuente: (Díaz, 2015) - 200,000 400,000 600,000 Tendencia de Afiliaciones (Municipio de León) Familias Población Resumen El proyecto pretende analizar un caso de estudio en el sector salud, el cual, compara diversas técnicas de análisis para la toma de decisiones en comparación a la programación lineal entera mixta, con la finalidad de obtener una aproximación a la mejor localización de los centros de atención (CA) pertenecientes al sector salud, la cual incluirá el análisis de las variables distancia y población para la decisión del modelo. Abstract The project aims to analyze a case study in the in the health sector, which compares various analytical techniques for decision making in comparison with mixed whole linear programming, in order to obtain an approximation to the best location of care centers (CA) belonging to the health sector, which will include the analysis of the distance and population variables for the decision of the model.

Modelo de optimización para la localización de centros … · Las direcciones de cada uno de los CA en León, así como su fecha de creación se ... Por lo anterior, la utilización

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ISSN: 2007-4786

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Modelo de optimización para la localización de centros de atención (CA) de servicios del sector salud

Daniel Arturo Olivares Vera, Alfonso Cervantes Maldonado, Ángela del Pilar Olivares Vera, Leopoldo David Tapia Torres

Facultad de Tecnologías de Información de la Universidad De La Salle Bajío, Av. Universidad 602, Col. Lomas del Campestre, León, Guanajuato, México.

Palabras Clave: sector salud, programación lineal entera mixta, modelo de localización. Keywords: health sector, Mixed-integer linear programming (MILP), location model. 1. INTRODUCCIÓN 1.1 Definición del problema El sector de servicios de salud en el estado de Guanajuato se encuentra trabajando desde el 2002, teniendo en este momento un padrón de afiliados de 3,278,864 beneficiarios a lo largo del estado. De éstos, el 17.3 % corresponden al municipio de León (568,654), la tendencia de las personas que se afilian a servicios de salud es creciente, tal y como se muestra en siguiente ilustración:

Ilustración 1: Tendencias de afiliación a servicios de salud en el municipio de León, Gto.

Fuente: (Díaz, 2015)

-

200,000

400,000

600,000

Tendencia de Afiliaciones (Municipio de León)

Familias Población

Resumen El proyecto pretende analizar un caso de estudio en el sector salud, el cual, compara diversas técnicas de análisis para la toma de decisiones en comparación a la programación lineal entera mixta, con la finalidad de obtener una aproximación a la mejor localización de los centros de atención (CA) pertenecientes al sector salud, la cual incluirá el análisis de las variables distancia y población para la decisión del modelo.

Abstract The project aims to analyze a case study in the in the health sector, which compares various analytical techniques for decision making in comparison with mixed whole linear programming, in order to obtain an approximation to the best location of care centers (CA) belonging to the health sector, which will include the analysis of the distance and population variables for the decision of the model.

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Acorde a los lineamientos de la Comisión Nacional de Protección Social en Salud (2015) por cada 30 mil beneficiarios afiliados debe de existir un módulo de servicio, actualmente se encuentran operando 94 centros de atención (CA) del servicios de salud en la industria de la salud, mismos que se instalaron sin hacer caso a ninguna metodología o necesidad poblacional, el único criterio ejercido fue la disponibilidad de espacio, sin tomar en cuenta factores como la densidad poblacional y la facilidad de acceso para el beneficiario, dichos centros se encuentran distribuidos en 46 municipios dentro del estado de Guanajuato (COMISIÓN NACIONAL DE PROTECCIÓN SOCIAL EN SALUD, 2015). El 80% de la población que está afiliada a servicios de salud en León Guanajuato, no fue afiliada en los centros de atención (CA) los cuales actualmente están dispuestos en la ciudad, sino en visitas eventuales que hizo el personal responsable de afiliación a servicios de salud a zonas cercanas en donde viven los actuales beneficiarios. En la siguiente ilustración, se puede observar la distribución de estos centros a lo largo de la ciudad de León, Guanajuato, donde se puede apreciar que la distribución de estos no atiende de manera adecuada las distintas zonas de la ciudad y la población.

Ilustración 2: Localización de los centros de Afiliación (CA)

Fuente: (Page & Brin, 2005)

Unas de las principales quejas expresadas por los afiliados sobre la ubicación actual de los CA en león es que en muchos casos se tiene que recorrer grandes distancias para accesar a ellos. Esto coincide con los argumentos que expresan los directivos del sector salud en reuniones nacionales en diversos estados de la República Mexicana. Las direcciones de cada uno de los CA en León, así como su fecha de creación se pueden observar en la siguiente tabla.

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Tabla 1: Relación de CA en León, Gto.

Fuente: (Díaz, Seguro popular, 2015)

Actualmente, en los CA se atiende en promedio únicamente el 40 % de la población que solicita algún trámite de afiliación o re afiliación, ya que todos los demás movimientos se realizan en actividades de campo, derivado de que la población no acude al módulo de servicio, argumentando (de manera verbal), que les es muy complicado asistir por la lejanía del módulo.

El 60 por ciento de los centros, están concentrados de manera muy cercana entre sí, en especial en la zona centro de la ciudad. Esto debido a que, la decisión de localización de los CA, fueron asignados por disponibilidad de espacios por parte de las autoridades sin atender o tomar en cuenta variables enfocadas a características y necesidades de la población, tales como densidad de población, accesibilidad de transporte, poder adquisitivo, accesibilidad de servicios, distribuciones de otros CA, etc.

De acuerdo con datos del INEGI y de los servicios en la industria de la salud del año 2013, Guanajuato tiene 5,486,372 habitantes de los cuales 3,055,033 están afiliados al Seguro Popular es decir cerca del 60% de los habitantes del estado de Guanajuato son los beneficiados, representando la primera fuerza de salud del estado (INEGI, 2015).

Por lo anterior, la utilización de sistemas y métodos que permitan brindar una atención oportuna a la población, se vuelve una prioridad dentro de la organización de manera que se propicie un mejor uso en el ejercicio de los recursos públicos.

El Seguro Popular opera con un financiamiento para la atención medica en salud de manera que el gobierno federal otorga un apoyo económico por cada persona afiliada al sistema, el cual debe de gastarse no menos del 20% en prevención y difusión (platicas a consulta a sanos, a obesos, diabéticos, mujeres embarazadas, campañas de vacunación, todo lo que tiene que ver con prevención de enfermedades, etc.). Otro porcentaje es destinado a recursos humanos que están involucrados directamente a la atención (es decir ese dinero solo debe de gastarse en médicos y enfermeras, no en áreas de apoyo a sistemas, compras, directores, etc.), por lo que el Seguro Popular funciona con base en el apoyo del Gobierno Federal y el Gobierno Estatal que es otorgado según el número de afiliados.

No. Clave del Nombre del MAO o Fecha de Operando Área de Municipio Colonia Calle /

39 MAO 020MAO

CENTRAL MAO 01/07/2013 SI ORIENTAL LEON

JARDINES DE

JEREZ

PASEO DE

JEREZ #303

40 MAO 020MAO

PARQUE MAO 01/01/2009 SI

CAISES

LEONLEON MODERNA

PURISIMA

#506

41 MAO 020

MAO

HOSPITAL

MATERNO

MAO SISAN

MARCOSLEON JOL-GUABER

42 MAO 020

MAO

HOSPITAL

GENERAL

MAO SI LAS TROJES LEON OBREGON20 DE

ENERO #927

43 MAO 020MAO

HOSPITAL MAO 02/06/2015 SI

SAN

FRANCISCO LEON

SAN JOSE

DEL

JUAN

ALONSO DE

44 MAO 020MAO SIT

DELTA,LEÓNMAO 03/01/2011 SI

SAN

FRANCISCO LEON

FRACCIONES

DE SANTA

BLVD. DELTA

#201

45 MAO 020MAO SIT

SAN MAO 03/01/2011 SI

CASA

BLANCA LEON

SAN

JERONIMO

JUAN DE LA

BARRERA

46 MAO 020MAO SIT

SAN JUAN MAO 03/01/2011 SI

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BOSCOLEON

SAN JUAN

BOSCO

BLVD. SAN

JUAN BOSCO

47 MAO 020MAO

PRESIDENCIMAO 01/02/2014 SI

LAS

AMERICASLEON

ZONA

CENTRO

PLAZA

PRINCIPAL

48 MAO 020MAO SAPAL

TORRES MAO 01/02/2014 SI FLORESTA LEON EL PAISAJE

BLVD.

TORRES

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JEREZ #303

40 MAO 020MAO

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PURISIMA

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MATERNO

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MARCOSLEON JOL-GUABER

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1.2 Justificación Como actores activos de la sociedad y tomando en cuenta la misión de la Universidad De La Salle Bajío, e inspirada en la herencia Lasallista basado en la fe, fraternidad y servicio, es indispensable pensar en el beneficio de la sociedad, en sus puntos básicos como lo es la salud, con un enfoque a hacer partícipes a las partes más vulnerables de la sociedad.

El Seguro Popular nace por la necesidad de atender, en el ámbito de la salud, a un sector desprotegido de la sociedad, que muchas veces no tiene acceso a servicios de salud. El IMSS y el ISSSTE surgen para dar servicio a los trabajadores, para atender el resto de la población se crea Salubridad lo que hoy en día es la Secretaria de Salud; debido a las necesidades de dar un mejor servicio nace el Seguro Popular en el 2001 (Julio Frenk Inicia el proyecto), para el 2002 se comienza con Guanajuato (Secretaría de Salud, 2015).

La presente investigación pretende apoyar en el la mejora del servicio de afiliación de ciudadanos, por medio de la aplicación de técnicas matemáticas y estadísticas desarrollando un modelo de optimización que permita localizar los puntos óptimos para ubicar los CA en función del impacto de diversas variables significativas.

Por lo tanto, al contar con un módulo de afiliación cercano al domicilio se facilitará de manera importante el acceso a los servicios del CA en el municipio y esto garantizará una mayor satisfacción al usuario, además, de un posible incremento en la productividad; cabe señalar que de esta manera la población también podrá realizar fácilmente otros trámites como son cambios de domicilio, agregar integrantes al núcleo familiar, bajas de integrantes; situación que permitirá contar con un padrón de afiliados actualizado y con mayor confiabilidad.

Se espera obtener un modelo matemático que podrá ser replicado en otras ciudades del estado de Guanajuato, para incrementar el índice de afiliación de habitantes al Seguro Popular, y así mejorar la calidad de vida de estos.

El modelo matemático se definirá como consecuencia de la investigación aplicada en instancias reales buscando obtener un alto impacto social, que permitirá una contribución no sólo en el aspecto académico sino también al aspecto social, ayudando también a desarrollar habilidades en la investigación de alumnos.

1.3 Hipótesis La localización de los centros de atención (CA) a servicios de salud tiene relación con en el índice de afiliación de los beneficiarios.

Es posible integrar un modelo matemático con diferentes variables que determinen una solución factible que beneficie la localización de los centros de atención (CA) a servicios de salud.

1.4 Objetivo general

Desarrollar un modelo matemático para la optimización de la localización de los centros de afiliación a servicios de salud (CA) en la ciudad de León, Guanajuato, que sirva como base para la restructuración de la localización de dichos centros.

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2. DESARROLLO 2.1 Aspectos teóricos generales del tema La georreferenciación es el uso de coordenadas de mapa para asignar una ubicación espacial a entidades cartográficas. Todos los elementos de una capa de mapa tienen una ubicación geográfica y una extensión específicas que permiten situarlos en la superficie de la Tierra o cerca de ella. La capacidad de localizar de manera precisa las entidades geográficas es fundamental tanto en la representación cartográfica como en un Sistema de Información Geográfica (SIG).

La correcta descripción de la ubicación y la forma de entidades requiere un marco para definir ubicaciones del mundo real. Un sistema de coordenadas geográficas se utiliza para asignar ubicaciones geográficas a los objetos. Un sistema de coordenadas de latitud-longitud global es uno de esos marcos. Otro marco es un sistema de coordenadas cartesianas o planas que surge a partir del marco global.

Los mapas representan ubicaciones en la superficie de la tierra que utilizan cuadrículas, gratículas1 y marcas de graduación con etiquetas de diversas ubicaciones terrestres (tanto en medidas de latitud-longitud como en sistemas de coordenadas proyectadas [como metros de UTM2]). Los elementos geográficos incluidos en diversas capas de mapa se trazan en un orden específico (uno sobre otro) para la extensión del mapa determinada.

Los datasets SIG incluyen ubicaciones de coordenadas dentro de un sistema de coordenadas cartesianas o globales para registrar ubicaciones y formas geográficas. De este modo, es posible superponer capas de datos SIG sobre la superficie de la Tierra (Dangermond, 2015).

PROGRAMACION LINEAL: La Programación Lineal corresponde a un algoritmo a través del cual se resuelven situaciones reales en las que se pretende identificar y resolver dificultades para aumentar la productividad respecto a los recursos (principalmente los limitados y costosos), aumentando así los beneficios. El objetivo primordial de la Programación Lineal es optimizar, es decir, maximizar o minimizar funciones lineales en varias variables reales con restricciones lineales (sistemas de inecuaciones lineales), optimizando una función objetivo también lineal. Los resultados y el proceso de optimización se convierten en un respaldo cuantitativo de las decisiones frente a las situaciones planteadas.

FUNCION OBJETIVO: La función objetivo tiene una estrecha relación con la pregunta general que se desea responder. Sí en un modelo resultasen distintas preguntas, la función objetivo se relacionaría con la pregunta del nivel superior, es decir, la pregunta fundamental.

1 Una gratícula es una red de líneas geográficas de latitud y longitud que se pueden visualizar en el mapa (Dangermond, 2015).

2 El Sistema de Coordenadas Universal Transversal de Mercator (En inglés Universal Transverse Mercator, UTM) es un sistema de

coordenadas basado en la proyección cartográfica transversa de Mercator, que se construye como la proyección de Mercator normal,

pero en vez de hacerla tangente al Ecuador, se la hace tangente a un meridiano. A diferencia del sistema de coordenadas geográficas,

expresadas en longitud y latitud, las magnitudes en el sistema UTM se expresan en metros únicamente al nivel del mar que es la base

de la proyección del elipsoide de referencia (Deetz, 1944).

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LAS VARIABLES DE DECISIÓN: Similar a la relación que existe entre objetivos específicos y objetivo general se comportan las variables de decisión respecto a la función objetivo, puesto que estas se identifican partiendo de una serie de preguntas derivadas de la pregunta fundamental. Las variables de decisión son en teoría factores controlables del sistema que se está modelando, y como tal, estas pueden tomar diversos valores posibles, de los cuales se precisa conocer su valor óptimo, que contribuya con la consecución del objetivo de la función general del problema.

LAS RESTRICCIONES: Cuando hablamos de las restricciones en un problema de programación lineal, nos referimos a todo aquello que limita la libertad de los valores que pueden tomar las variables de decisión. La mejor manera de definirlas, consiste en pensar en un caso hipotético en el que decidiéramos darles un valor infinito a nuestras variables de decisión (Salazar, 2010).

MAPEO: Documentos de información gráfica relativa a toda o una parte de una superficie real o ideal, que contiene información seleccionada, generalizada v simbolizada, sobre una cierta distribución espacial de un área grande; usualmente, la superficie terrestre. La información es de carácter general v se presenta en escalas relativamente reducidas con referencia a un sistema de coordenadas universal (Hansen).

2.2 Trabajo de campo y análisis de resultados Se definieron cuadrantes de la ciudad para segmentar el comportamiento de su población, la cual quedó comprendida en una matriz de i por j, para lo cual en el estudio desarrollado se definieron 32 columnas por 32 renglones, tal y como se muestra en siguiente ilustración denominada cuadrantes de la ciudad de León, en donde podemos ver el espacio muestral que fue considerado para la recolección de la información, por medio la base de datos sobre servicios de salud (Díaz, Seguro Popular, 2015).

Ilustración 3: Cuadrantes en la ciudad de León

Fuente: (Page & Brin, Google Earth, 2001)

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La segmentación de las regiones de la población por medio de cuadrantes permite abordar la problemática por áreas bien definidas matemáticamente a diferencia de la estratificación por áreas geo estadísticas básicas (AGEB´s), de manera que se puedan calcular las distancias con mayor precisión.

En función al espacio definido se obtuvieron datos de la población en la ciudad de León, Guanajuato, por medio del INEGI, especialmente haciendo un análisis en el mapa digital (INEGI, 2016), esto ayudo a definir la cantidad de población existente en cada uno de los cuadrantes, dicha información se validó con los registros de personas afiliada al Seguro Popular por cuadrante.

La siguiente tabla muestra la distribución original de los CA a servicios de salud, los cuales se encontraban concentrados principalmente en las zonas centrales de la ciudad en hospitales públicos y cercanos a estaciones de transferencia del sistema de transporte público. Asimismo se definieron las distancias correspondientes a cada uno de i,j coordenadas de cada uno de los cuadrantes, esto tomando en cuenta su centroide en relación a la distancia de cada uno de los 32x32 cuadrantes de la matriz.

Tabla 2: Registros de personas afiliadas al Seguro Popular por cuadrante

Fuente: propia

La siguiente tabla, muestra la distribución de la población por cuadrantes, donde es posible identificar por franjas de colores las concentraciones de la población en bandas desde el color rojo donde se ubican nulas o bajas concentraciones, pasando por el color amarillo y el color verde con mayores concentraciones.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

1 0 0 0 0 0 2.1676 4.3352 4.3352 2.1676 1888.32 3333.37 3333.4 1445.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 497.82 1745.6 1745.6 1247.8 5111.87 15767.7 20131 16145 5489.0309 1125.696 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 496.74 3176.6 4456.9 3960.2 13639.8 35709.8 45160 34865 11515.26 2065.341 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 1507.6 6607.5 9943.8 8436.2 18553 50243.4 65315 56616 23587.588 8810.122 2292.2 293.71 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 2023.8 7665.6 12789 13248 23154.8 56567.7 70885 66594 36576.44 22377.72 11120 2600.7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 2109.1 5536.7 11939 15362 18223 25165.6 59742.4 76746 84765 60701.587 41062.97 19903 3856.5 202.67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 473.25 803.09 7366.5 12790 18180 18659 25738 38304.7 68119.8 84403 97630 81351.022 61851.85 32406 11826 2066.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0.01 473.25 2610.1 4098.5 16490 25135 29867 29051 35453 54985.7 79476.8 93584 111951 103485.61 89207.41 52194 24118 7106.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 0 473.25 4926.9 13026 26666 37088 40835 49342 57190 73021.7 85237.9 91124 111950 105265.91 96276.61 57273 29121 9500.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 5417.9 473.25 8852.4 23215 35981 43988 56116 77222 95747 105497 118172 118907 134418 118681.78 101405.8 58055 26805 8435.9 34.681 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

11 2609.4 0 7741.9 24769 36145 50806 75131 104181 120153 115746 121720 119589 126097 107815.35 85810.45 46484 20582 10234 10249 8033.4 4141.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12 8589.7 0 5425.1 15842 23860 46960 85218 117763 131594 123285 119788 109713 108252 99450.301 80858.62 45209 23975 19859 24887 18860 10307 2024.5 1019.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0

13 4708.2 0 1026.3 4849.6 9287 41232 80145 115242 117348 112666 97073.6 81222 72842 75602.604 66990.82 43537 31252 34304 38733 26325 14719 4069.6 2060.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

14 9448.2 0 1356.2 3403.5 7082.9 38627 70787 104361 106796 110167 96837.6 80087 70818 70026.509 61834.87 48928 51550 61698 56868 33123 14643 4069.6 2060.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

15 5218.1 837.77 5271.2 10689 14570 35222 51263 73470 75269 92169 101421 96177 92432 81519.009 76123.91 63352 70525 80198 64787 33354 8477.4 2045.1 3158.9 4214.5 4214.5 2096 0 0 0 0 0 0

16 4542 837.77 6802.2 13947 18233 29912 35266 42808 42730 57046.7 86773.6 93947 109984 100919.56 106881.1 92233 84944 77223 53085 27047 4065.7 0 4270.5 8499.1 10649 6378.1 2149.5 0 0 0 0 0

17 9627.9 837.77 5446 10587 11236 14283 14875 15460 15112 27175.3 57964.7 73775 99583 110925.82 134080.6 120978 92773 59888 30348 14350 962.04 1038.6 7425 13770 14905 8518.9 2174.4 0 0 0 0 0

18 10594 0 1531 3301.2 3748.1 7922.5 11347 12755 9631.6 9329.98 23557.6 36100 64217 96196.405 132253.3 134937 94438 46866 13222 5658.8 3088.1 3115.9 7383.9 10594 10691 6422.9 2174.4 1067.5 2135.1 2135.1 1067.5 0

19 7003.4 0 0 42.99 85.981 3795.4 7461.9 9273.6 6019.4 4846.71 5528.77 11530 25144 57732.727 92928.78 106443 78696 40986 13866 6650.9 3746.3 3279.2 5231.8 6309.1 4256.8 2140.8 24.927 2135.1 4270.1 4270.1 2135.1 0

20 3603.1 0 0 0 0 1854.7 3709.4 5564.2 4012.9 2613.38 1062.11 758.65 7718.4 26014.914 50118.02 62073 47841 27206 10896 7528.4 5098.1 3077.2 2077.3 1038.6 0 0 0 2135.1 4270.1 4270.1 2135.1 0

21 2384.6 0 0 0 0 0 0 0 151.73 455.191 606.922 455.19 979.38 6488.2845 17520.17 22708 18350 9732.8 6728.2 7242.6 4828.3 1817.2 0 0 0 0 0 1067.5 2135.1 2135.1 1067.5 0

22 7048.2 0 0 0 0 0 0 0 0 151.73 151.73 151.73 827.65 3261.4829 7292.456 8417.8 6450 3341.7 4714.8 6712.6 5790 2463.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

23 8120.6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 803.08778 1606.176 1606.2 803.09 224.71 2883.6 5320.7 5096 2437.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

24 4402.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1619.9 3239.8 3239.8 1619.9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

25 1468.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 809.95 1619.9 1619.9 809.95 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

26 904.27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

27 5523.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

28 6394.9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1295.1 1295.1 1295.1 0 0 0

29 1728.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2590.3 3885.4 3885.4 2740.9 2657.8 2657.8

30 266.88 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2590.3 4509.3 4509.3 4649.1 5154.1 5154.1

31 445.58 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19.147 38.294 38.294 19.147 0 0 0 0 0 1295.1 3214.2 3214.2 4649.1 5154.1 5154.1

32 323.58 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19.147 38.294 38.294 19.147 0 0 0 0 0 0 623.9 623.9 1908.2 2496.3 2496.3

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Volumen 10 – Número 1 Enero – Marzo 2018

ISSN: 2007-4786

INNOVACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO REVISTA DIGITAL

8

Tabla 3: Distribución de la población por cuadrantes y zonas de colores

Fuente: propia

Se analizaron diversas opciones de heurísticas para la asignación de la localización de los centros de afiliación a servicios de salud, las opciones propuestas se contrastaron contra la ubicación actual. La medida de evaluación fue tomada en función del nivel de servicio en términos de población alcanzada por modulo según su ubicación.

En un primer análisis se asignaron según la técnica esquina noreste (Taha, 2014), en el cual se elige la esquina noreste y a esta se le asigna lo más posible el que ofrezca menor distancia. En la tabla siguiente es posible apreciar una distribución de CA que además de concentrarse en las zonas con mayor población y sus áreas de influencia, se atienden zonas lejanas a la zona centro con densidades de población media y alta que implicarían un desplazamiento significativo de personas a los centros de afiliación.

Tabla 4: Análisis para asignación de CA con el método esquina-noroeste

Fuente: propia

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

1 0 0 0 0 0 6 12 12 6 5227 9227 9227 4000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 1378 4832 4832 3454 14150 43646 55724 44690 15194 3116 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 1375 8793 12337 10962 37756 98847 125005 96510 31875 5717 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 4173 18290 27525 23352 51356 139077 180795 156716 65292 24387 6345 813 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 5602 21219 35402 36671 64094 156583 196214 184337 101246 61943 30780 7199 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 5838 15326 33047 42524 50443 69660 165371 212439 234634 168026 113665 55093 10675 561 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 1310 2223 20391 35404 50323 51650 71245 106030 188560 233632 270245 225185 171210 89701 32736 5721 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 1310 7225 11345 45646 69575 82673 80416 98135 152204 219997 259046 309887 286455 246932 144476 66761 19672 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 0 1310 13638 36056 73812 102663 113035 136583 158306 202129 235944 252237 309886 291383 266500 158535 80609 26297 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 0 1310 24504 64260 99599 121761 155334 213755 265034 292023 327109 329143 372079 328519 280698 160699 74199 23351 96 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

11 0 0 21430 68562 100051 140635 207967 288380 332591 320393 336929 331031 349046 298440 237529 128670 56971 28329 28370 22237 11463 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12 0 0 15017 43851 66047 129987 235888 325977 364262 341260 331581 303694 299650 275285 223822 125142 66365 54971 68888 52205 28530 5604 2823 0 0 0 0 0 0 0 0 0

13 0 0 2841 13424 25707 114133 221847 318998 324828 311867 268706 224828 201632 209273 185435 120513 86507 94957 107216 72870 40742 11265 5703 0 0 0 0 0 0 0 0 0

14 0 0 3754 9421 19606 106922 195944 288879 295618 304950 268053 221685 196030 193838 171163 135437 142694 170785 157413 91687 40533 11265 5703 0 0 0 0 0 0 0 0 0

15 0 2319 14591 29588 40332 97498 141900 203370 208350 255130 280739 266223 255859 225650 210716 175363 195219 221992 179335 92327 23466 5661 8744 11666 11666 5802 0 0 0 0 0 0

16 0 2319 18829 38607 50469 82799 97618 118494 118280 157909 240195 260052 304442 279352 295854 255307 235131 213759 146944 74867 11254 0 11821 23526 29476 17655 5950 0 0 0 0 0

17 0 2319 15075 29305 31101 39536 41176 42793 41830 75223 160450 204213 275651 307050 371144 334876 256801 165774 84004 39721 2663 2875 20553 38115 41259 23581 6019 0 0 0 0 0

18 0 0 4238 9138 10375 21930 31410 35307 26661 25826 65209 99928 177756 266278 366086 373515 261412 129729 36600 15664 8548 8625 20439 29324 29593 17779 6019 2955 5910 5910 2955 0

19 0 0 0 119 238 10506 20655 25670 16662 13416 15304 31916 69601 159808 257233 294640 217835 113453 38382 18410 10370 9077 14482 17464 11783 5926 69 5910 11820 11820 5910 0

20 0 0 0 0 0 5134 10268 15402 11108 7234 2940 2100 21365 72011 138730 171821 132426 75309 30162 20839 14112 8518 5750 2875 0 0 0 5910 11820 11820 5910 0

21 0 0 0 0 0 0 0 0 420 1260 1680 1260 2711 17960 48497 62858 50795 26941 18624 20048 13365 5030 0 0 0 0 0 2955 5910 5910 2955 0

22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 420 420 420 2291 9028 20186 23301 17854 9250 13051 18581 16027 6820 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2223 4446 4446 2223 622 7982 14728 14106 6746 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4484 8968 8968 4484 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2242 4484 4484 2242 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3585 3585 3585 0 0 0

29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7170 10755 10755 7587 7357 7357

30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7170 12482 12482 12869 14267 14267

31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 53 106 106 53 0 0 0 0 0 3585 8897 8897 12869 14267 14267

32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 53 106 106 53 0 0 0 0 0 0 1727 1727 5282 6910 6910

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

1 0 0 0 0 0 0 1.0838 1.0838 0 0 1888.32 1445.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 1.0838 1.0838 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 495.65 1245.6 0 0 3223.55 9210.8 4363.3 1125.6957 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0 1433.1 1280.3 0 9135.98 14139 5086.6 939.64522 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 0 1011.9 2421.2 2055.9 0 2857.23 11676 5621.3 4452.5672 1998.507 293.71 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 1011.9 1787.5 1787.5 2482.24 3555.55 12721 6091.6 5865.8283 6520.437 2307 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 2109.1 1403.9 2193.2 1689.3 3806.27 6931.55 15712 11580 11044.173 7527.638 1053.1 202.67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 0 0 473.25 329.83 4454.4 3481.1 1738.8 3566 6687.34 7798.95 8424.7 11588 14602.975 6531.275 6399.4 1864.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 0 0 473.25 1663.6 1158.6 6301.5 5896.5 2288.2 6794.3 6689.15 11022.9 12404 8122.6 18473.187 14016.65 9559 5040 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 2316.8 6610.4 3357.2 5498.8 7818.8 12260 9347.68 8855.64 14008 8900.1 15427.739 7603.865 3662.5 2596 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

11 0 0 0 4398.7 6593.4 3581.2 4990.1 16384 15291 18873.8 16362.7 20609 18623 17851.453 9663.426 5148 765.16 34.681 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12 0 0 0 1026.3 3823.2 4437.4 11914 17149 12875 10153.7 11726.6 11783 8721.6 10173.89 10850.54 5429.1 765.16 2180.9 3892.2 4141.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

13 0 0 0 0 0 0 11620 15142 12398 13327.7 12275.7 4675.8 4936.3 10878.714 7751.621 3111.9 1724.3 4816 5680.5 4141.2 1004.7 1019.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

14 0 0 0 0 0 0 9437.3 10446 14261 11596.2 14051.7 7483.2 5568.1 8621.5429 8100.24 2073.3 3730.8 7420.3 4094.2 2366.6 1004.7 1040.4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

15 0 0 0 1356.2 2047.3 3679.5 11843 8620.1 10594 10410.9 11251.5 11765 8079.3 8810.4835 7280.173 5206.9 9949.2 13517 10766 4065.7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

16 0 0 837.77 3077.2 3370.6 1039.7 3804.8 2393 2070.8 4877.41 13055.3 16930 7992.9 17182.394 9883.796 8965.1 8162.7 11500 11058 0 0 0 0 2118.4 2096 0 0 0 0 0 0 0

17 0 0 0 1531 1727.2 403.89 1996 1485.5 0 2278.49 2508.25 13697 8668.1 16858.702 16163.63 16530 10092 1021.7 1157.8 0 0 0 0 2152 2132.5 2149.5 0 0 0 0 0 0

18 0 0 0 0 42.99 42.99 1854.7 1854.7 0 151.73 2233.33 2233.3 6456.5 9563.717 18156 20777 12248 3476.4 1172.3 962.04 0 0 1038.6 2115.9 2115.9 24.927 0 0 0 0 0 0

19 0 0 0 0 0 0 1854.7 1854.7 1854.7 151.73 151.73 151.73 0 6587.2706 13742.45 13874 13354 3065.3 1279.2 1087.4 0 1038.6 1038.6 0 0 0 0 0 1067.5 1067.5 0 0

20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 151.73 151.73 151.73 0 0 3226.802 7000.9 4062.8 836.69 1491.7 494.93 163.29 0 0 0 0 0 0 0 1067.5 1067.5 0 0

21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 151.73 0 0 827.65367 1630.741 3227.9 1953 466.03 697.96 1477.2 836.69 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 803.0878 803.09 0 0 224.71 1039 817.18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 809.95 809.95 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 809.95 809.95 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1295.1 0 0 0 0

30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1295.1 1295.1 0 1445.8 1212

31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 623.9 0 1284.3 1212

32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19.147 19.147 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Page 9: Modelo de optimización para la localización de centros … · Las direcciones de cada uno de los CA en León, así como su fecha de creación se ... Por lo anterior, la utilización

Volumen 10 – Número 1 Enero – Marzo 2018

ISSN: 2007-4786

INNOVACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO REVISTA DIGITAL

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Otro método utilizado fue el método del costo mínimo, en la cual la decisión se basa en función a la ruta más económica (Hillier & Lieberman, 2012). En la siguiente tabla se muestra la distribución propuesta de centros de afiliación por el método del costo mínimo por zonas con colores por concentración de población.

Tabla 5: Análisis para asignación de CA con el método del costo mínimo

Fuente: propia

Otro método evaluado fue la aproximación de Vogel (MAV), en la cual se determinó una medida de penalización para restarle al mínimo (Chediak, 2002). La tabla siguiente, muestra otras distribuciones propuestas utilizando el método de Vogel, mismas que se evaluaron para identificar el nivel de eficiencia de cada propuesta.

Tabla 6: Análisis para asignación de CA con el método de aproximación de Voguel (MAV)

Fuente: propia

Finalmente, el problema se abordó como un problema de localización, por medio de la programación lineal entera mixta, en el cual se consideró un modelo de maximización, en función a dar el mayor servicio de la población. La tabla siguiente muestra la distribución propuesta de los centros al servicio de salud en la industria de la salud que presenta mayor eficiencia en la distribución.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

1 0 0 0 0 0 2.1676 4.3352 4.3352 2.1676 1888.32 3333.37 3333.4 1445.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 497.82 1745.6 1745.6 1247.8 5111.87 15767.7 20131 16145 5489.0309 1125.696 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 496.74 3176.6 4456.9 3960.2 13639.8 35709.8 45160 34865 11515.26 2065.341 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 1507.6 6607.5 9943.8 8436.2 18553 50243.4 65315 56616 23587.588 8810.122 2292.2 293.71 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 2023.8 7665.6 12789 13248 23154.8 56567.7 70885 66594 36576.44 22377.72 11120 2600.7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 2109.1 5536.7 11939 15362 18223 25165.6 59742.4 76746 84765 60701.587 41062.97 19903 3856.5 202.67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 473.25 803.09 7366.5 12790 18180 18659 25738 38304.7 68119.8 84403 97630 81351.022 61851.85 32406 11826 2066.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 473.25 2610.1 4098.5 16490 25135 29867 29051 35453 54985.7 79476.8 93584 111951 103485.61 89207.41 52194 24118 7106.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 0 473.25 4926.9 13026 26666 37088 40835 49342 57190 73021.7 85237.9 91124 111950 105265.91 96276.61 57273 29121 9500.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 0 473.25 8852.4 23215 35981 43988 56116 77222 95747 105497 118172 118907 134418 118681.78 101405.8 58055 26805 8435.9 34.681 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

11 0 0 7741.9 24769 36145 50806 75131 104181 120153 115746 121720 119589 126097 107815.35 85810.45 46484 20582 10234 10249 8033.4 4141.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12 0 0 5425.1 15842 23860 46960 85218 117763 131594 123285 119788 109713 108252 99450.301 80858.62 45209 23975 19859 24887 18860 10307 2024.5 1019.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0

13 0 0 1026.3 4849.6 9287 41232 80145 115242 117348 112666 97073.6 81222 72842 75602.604 66990.82 43537 31252 34304 38733 26325 14719 4069.6 2060.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

14 0 0 1356.2 3403.5 7082.9 38627 70787 104361 106796 110167 96837.6 80087 70818 70026.509 61834.87 48928 51550 61698 56868 33123 14643 4069.6 2060.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

15 0 837.77 5271.2 10689 14570 35222 51263 73470 75269 92169 101421 96177 92432 81519.009 76123.91 63352 70525 80198 64787 33354 8477.4 2045.1 3158.9 4214.5 4214.5 2096 0 0 0 0 0 0

16 0 837.77 6802.2 13947 18233 29912 35266 42808 42730 57046.7 86773.6 93947 109984 100919.56 106881.1 92233 84944 77223 53085 27047 4065.7 0 4270.5 8499.1 10649 6378.1 2149.5 0 0 0 0 0

17 0 837.77 5446 10587 11236 14283 14875 15460 15112 27175.3 57964.7 73775 99583 110925.82 134080.6 120978 92773 59888 30348 14350 962.04 1038.6 7425 13770 14905 8518.9 2174.4 0 0 0 0 0

18 0 0 1531 3301.2 3748.1 7922.5 11347 12755 9631.6 9329.98 23557.6 36100 64217 96196.405 132253.3 134937 94438 46866 13222 5658.8 3088.1 3115.9 7383.9 10594 10691 6422.9 2174.4 1067.5 2135.1 2135.1 1067.5 0

19 0 0 0 42.99 85.981 3795.4 7461.9 9273.6 6019.4 4846.71 5528.77 11530 25144 57732.727 92928.78 106443 78696 40986 13866 6650.9 3746.3 3279.2 5231.8 6309.1 4256.8 2140.8 24.927 2135.1 4270.1 4270.1 2135.1 0

20 0 0 0 0 0 1854.7 3709.4 5564.2 4012.9 2613.38 1062.11 758.65 7718.4 26014.914 50118.02 62073 47841 27206 10896 7528.4 5098.1 3077.2 2077.3 1038.6 0 0 0 2135.1 4270.1 4270.1 2135.1 0

21 0 0 0 0 0 0 0 0 151.73 455.191 606.922 455.19 979.38 6488.2845 17520.17 22708 18350 9732.8 6728.2 7242.6 4828.3 1817.2 0 0 0 0 0 1067.5 2135.1 2135.1 1067.5 0

22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 151.73 151.73 151.73 827.65 3261.4829 7292.456 8417.8 6450 3341.7 4714.8 6712.6 5790 2463.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 803.08778 1606.176 1606.2 803.09 224.71 2883.6 5320.7 5096 2437.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1619.9 3239.8 3239.8 1619.9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 809.95 1619.9 1619.9 809.95 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1295.1 1295.1 1295.1 0 0 0

29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2590.3 3885.4 3885.4 2740.9 2657.8 2657.8

30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2590.3 4509.3 4509.3 4649.1 5154.1 5154.1

31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19.147 38.294 38.294 19.147 0 0 0 0 0 1295.1 3214.2 3214.2 4649.1 5154.1 5154.1

32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19.147 38.294 38.294 19.147 0 0 0 0 0 0 623.9 623.9 1908.2 2496.3 2496.3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

1 0 0 0 0 0 2.1676 4.3352 4.3352 2.1676 1888.32 3333.37 3333.4 1445.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 497.82 1745.6 1745.6 1247.8 5111.87 15767.7 20131 16145 5489.0309 1125.696 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 496.74 3176.6 4456.9 3960.2 13639.8 35709.8 45160 34865 11515.26 2065.341 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 1507.6 6607.5 9943.8 8436.2 18553 50243.4 65315 56616 23587.588 8810.122 2292.2 293.71 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 2023.8 7665.6 12789 13248 23154.8 56567.7 70885 66594 36576.44 22377.72 11120 2600.7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 2109.1 5536.7 11939 15362 18223 25165.6 59742.4 76746 84765 60701.587 41062.97 19903 3856.5 202.67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 473.25 803.09 7366.5 12790 18180 18659 25738 38304.7 68119.8 84403 97630 81351.022 61851.85 32406 11826 2066.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0 473.25 2610.1 4098.5 16490 25135 29867 29051 35453 54985.7 79476.8 93584 111951 103485.61 89207.41 52194 24118 7106.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 0 473.25 4926.9 13026 26666 37088 40835 49342 57190 73021.7 85237.9 91124 111950 105265.91 96276.61 57273 29121 9500.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 0 473.25 8852.4 23215 35981 43988 56116 77222 95747 105497 118172 118907 134418 118681.78 101405.8 58055 26805 8435.9 34.681 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

11 0 0 7741.9 24769 36145 50806 75131 104181 120153 115746 121720 119589 126097 107815.35 85810.45 46484 20582 10234 10249 8033.4 4141.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12 0 0 5425.1 15842 23860 46960 85218 117763 131594 123285 119788 109713 108252 99450.301 80858.62 45209 23975 19859 24887 18860 10307 2024.5 1019.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0

13 0 0 1026.3 4849.6 9287 41232 80145 115242 117348 112666 97073.6 81222 72842 75602.604 66990.82 43537 31252 34304 38733 26325 14719 4069.6 2060.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

14 0 0 1356.2 3403.5 7082.9 38627 70787 104361 106796 110167 96837.6 80087 70818 70026.509 61834.87 48928 51550 61698 56868 33123 14643 4069.6 2060.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

15 0 837.77 5271.2 10689 14570 35222 51263 73470 75269 92169 101421 96177 92432 81519.009 76123.91 63352 70525 80198 64787 33354 8477.4 2045.1 3158.9 4214.5 4214.5 2096 0 0 0 0 0 0

16 0 837.77 6802.2 13947 18233 29912 35266 42808 42730 57046.7 86773.6 93947 109984 100919.56 106881.1 92233 84944 77223 53085 27047 4065.7 0 4270.5 8499.1 10649 6378.1 2149.5 0 0 0 0 0

17 0 837.77 5446 10587 11236 14283 14875 15460 15112 27175.3 57964.7 73775 99583 110925.82 134080.6 120978 92773 59888 30348 14350 962.04 1038.6 7425 13770 14905 8518.9 2174.4 0 0 0 0 0

18 0 0 1531 3301.2 3748.1 7922.5 11347 12755 9631.6 9329.98 23557.6 36100 64217 96196.405 132253.3 134937 94438 46866 13222 5658.8 3088.1 3115.9 7383.9 10594 10691 6422.9 2174.4 1067.5 2135.1 2135.1 1067.5 0

19 0 0 0 42.99 85.981 3795.4 7461.9 9273.6 6019.4 4846.71 5528.77 11530 25144 57732.727 92928.78 106443 78696 40986 13866 6650.9 3746.3 3279.2 5231.8 6309.1 4256.8 2140.8 24.927 2135.1 4270.1 4270.1 2135.1 0

20 0 0 0 0 0 1854.7 3709.4 5564.2 4012.9 2613.38 1062.11 758.65 7718.4 26014.914 50118.02 62073 47841 27206 10896 7528.4 5098.1 3077.2 2077.3 1038.6 0 0 0 2135.1 4270.1 4270.1 2135.1 0

21 0 0 0 0 0 0 0 0 151.73 455.191 606.922 455.19 979.38 6488.2845 17520.17 22708 18350 9732.8 6728.2 7242.6 4828.3 1817.2 0 0 0 0 0 1067.5 2135.1 2135.1 1067.5 0

22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 151.73 151.73 151.73 827.65 3261.4829 7292.456 8417.8 6450 3341.7 4714.8 6712.6 5790 2463.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 803.08778 1606.176 1606.2 803.09 224.71 2883.6 5320.7 5096 2437.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1619.9 3239.8 3239.8 1619.9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 809.95 1619.9 1619.9 809.95 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1295.1 1295.1 1295.1 0 0 0

29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2590.3 3885.4 3885.4 2740.9 2657.8 2657.8

30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2590.3 4509.3 4509.3 4649.1 5154.1 5154.1

31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19.147 38.294 38.294 19.147 0 0 0 0 0 1295.1 3214.2 3214.2 4649.1 5154.1 5154.1

32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19.147 38.294 38.294 19.147 0 0 0 0 0 0 623.9 623.9 1908.2 2496.3 2496.3

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Volumen 10 – Número 1 Enero – Marzo 2018

ISSN: 2007-4786

INNOVACIÓN Y DESARROLLO TECNOLÓGICO REVISTA DIGITAL

10

Tabla 7: Análisis para asignación de CA con programación lineal entera mixta

Fuente: propia

A continuación, se presenta la nomenclatura de los índices, parámetros, variables de decisión y fórmulas utilizadas en el modelo de programación lineal entera mixta (Sun, DePuy, & Evans, 2014).

Índices:

i = posición (Columnas) j = posición (Renglones)

Parámetros:

POBij = Número de personas a atender de la columna i y del renglón j. DISTij = Distancia a Recorrer del Centroide de la columna i y del renglón j al Centroide de la columna i y del renglón j. CTOij = Costo de Operar Modulo de la columna i y del renglón j. Q = Número de CA máximos por cantidad de población afiliada. PRTO = Presupuesto Total para CA en función a la cantidad de población afiliada.

Variables de Decisión

Yij = Variable Binaria de Decisión de Operación de la columna i y del renglón j Función Objetivo 1 = Maximizar Z1

Función Objetivo 2 = Minimizar Z2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

1 0 0 0 0 0 2.1676 4.3352 4.3352 2.1676 1888.32 3333.37 3333.4 1445.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 497.82 1745.6 1745.6 1247.8 5111.87 15767.7 20131 16145 5489.0309 1125.696 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 496.74 3176.6 4456.9 3960.2 13639.8 35709.8 45160 34865 11515.26 2065.341 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 1507.6 6607.5 9943.8 8436.2 18553 50243.4 65315 56616 23587.588 8810.122 2292.2 293.71 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 0 0 0 0 0 2023.8 7665.6 12789 13248 23154.8 56567.7 70885 66594 36576.44 22377.72 11120 2600.7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 2109.1 5536.7 11939 15362 18223 25165.6 59742.4 76746 84765 60701.587 41062.97 19903 3856.5 202.67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 473.25 803.09 7366.5 12790 18180 18659 25738 38304.7 68119.8 84403 97630 81351.022 61851.85 32406 11826 2066.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

8 0.1 473.25 2610.1 4098.5 16490 25135 29867 29051 35453 54985.7 79476.8 93584 111951 103485.61 89207.41 52194 24118 7106.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

9 0 473.25 4926.9 13026 26666 37088 40835 49342 57190 73021.7 85237.9 91124 111950 105265.91 96276.61 57273 29121 9500.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

10 54179 473.25 8852.4 23215 35981 43988 56116 77222 95747 105497 118172 118907 134418 118681.78 101405.8 58055 26805 8435.9 34.681 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

11 26094 0 7741.9 24769 36145 50806 75131 104181 120153 115746 121720 119589 126097 107815.35 85810.45 46484 20582 10234 10249 8033.4 4141.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12 85897 0 5425.1 15842 23860 46960 85218 117763 131594 123285 119788 109713 108252 99450.301 80858.62 45209 23975 19859 24887 18860 10307 2024.5 1019.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0

13 47082 0 1026.3 4849.6 9287 41232 80145 115242 117348 112666 97073.6 81222 72842 75602.604 66990.82 43537 31252 34304 38733 26325 14719 4069.6 2060.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

14 94482 0 1356.2 3403.5 7082.9 38627 70787 104361 106796 110167 96837.6 80087 70818 70026.509 61834.87 48928 51550 61698 56868 33123 14643 4069.6 2060.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

15 52181 837.77 5271.2 10689 14570 35222 51263 73470 75269 92169 101421 96177 92432 81519.009 76123.91 63352 70525 80198 64787 33354 8477.4 2045.1 3158.9 4214.5 4214.5 2096 0 0 0 0 0 0

16 45420 837.77 6802.2 13947 18233 29912 35266 42808 42730 57046.7 86773.6 93947 109984 100919.56 106881.1 92233 84944 77223 53085 27047 4065.7 0 4270.5 8499.1 10649 6378.1 2149.5 0 0 0 0 0

17 96279 837.77 5446 10587 11236 14283 14875 15460 15112 27175.3 57964.7 73775 99583 110925.82 134080.6 120978 92773 59888 30348 14350 962.04 1038.6 7425 13770 14905 8518.9 2174.4 0 0 0 0 0

18 105937 0 1531 3301.2 3748.1 7922.5 11347 12755 9631.6 9329.98 23557.6 36100 64217 96196.405 132253.3 134937 94438 46866 13222 5658.8 3088.1 3115.9 7383.9 10594 10691 6422.9 2174.4 1067.5 2135.1 2135.1 1067.5 0

19 70034 0 0 42.99 85.981 3795.4 7461.9 9273.6 6019.4 4846.71 5528.77 11530 25144 57732.727 92928.78 106443 78696 40986 13866 6650.9 3746.3 3279.2 5231.8 6309.1 4256.8 2140.8 24.927 2135.1 4270.1 4270.1 2135.1 0

20 36031 0 0 0 0 1854.7 3709.4 5564.2 4012.9 2613.38 1062.11 758.65 7718.4 26014.914 50118.02 62073 47841 27206 10896 7528.4 5098.1 3077.2 2077.3 1038.6 0 0 0 2135.1 4270.1 4270.1 2135.1 0

21 23846 0 0 0 0 0 0 0 151.73 455.191 606.922 455.19 979.38 6488.2845 17520.17 22708 18350 9732.8 6728.2 7242.6 4828.3 1817.2 0 0 0 0 0 1067.5 2135.1 2135.1 1067.5 0

22 70482 0 0 0 0 0 0 0 0 151.73 151.73 151.73 827.65 3261.4829 7292.456 8417.8 6450 3341.7 4714.8 6712.6 5790 2463.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

23 81206 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 803.08778 1606.176 1606.2 803.09 224.71 2883.6 5320.7 5096 2437.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

24 44028 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1619.9 3239.8 3239.8 1619.9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

25 14682 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 809.95 1619.9 1619.9 809.95 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

26 9042.7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

27 55232 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

28 63949 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1295.1 1295.1 1295.1 0 0 0

29 17288 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2590.3 3885.4 3885.4 2740.9 2657.8 2657.8

30 2668.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2590.3 4509.3 4509.3 4649.1 5154.1 5154.1

31 4455.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19.147 38.294 38.294 19.147 0 0 0 0 0 1295.1 3214.2 3214.2 4649.1 5154.1 5154.1

32 3235.8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 19.147 38.294 38.294 19.147 0 0 0 0 0 0 623.9 623.9 1908.2 2496.3 2496.3

I

i

J

j

ijij YPOBZ1 1

I

i

J

j

ijij YDISTZ1 1

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Función Objetivo 3 = Minimizar Z3

Sujeto a:

El modelo propuesto presentado se solucionó en usando el software comercial GAMS en un procesador Intel Core 3, con 3,0 GB de RAM, procesador 2.27 GHZ PC. El problema que se trata de: 28,702 las variables totales, 1,205 enteros y 5,168 restricciones. Se tomó de 0.46 min para obtener una solución óptima global. La solución del modelo arrojo una distribución de 18 centros, en los cuales se deberían ubicar según como se muestra en la tabla siguiente. La tabla siguiente, muestra la solución óptima de Ubicación de CA mediante programación lineal entera mixta (PLEM), en donde se puede observar la ubicación del cuadrante según su i columna y su j renglón.

Tabla 8: Solución óptima de ubicación de los CA mediante PLEM

i8 i9 i10 i11 i12 i13 i14 i15 i16

j7 1

j9 1

j10 1

j11 1 1 1 1 1 1 1

j12 1

j16 1 1

j17 1 1 1

j18 1 1 Fuente: propia.

3. CONCLUSIONES El análisis resultante en el modelo óptimo nos dice que el Seguro Popular debería tener al menos 18 centros distribuidos a lo largo de la ciudad, actualmente se han considerado esas recomendaciones por lo que se instalaron 4 centros más, considerando las ubicaciones propuestas por el modelo, las cuales son mostradas en la nueva distribución.

I

i

J

j

ij QY1 1000,30

1 1

I

i

J

j

ijPOB

Q

I

i

J

j

ijij YCOSTZ1 1

I

i

J

j

ijij PRTOYCOST1 1

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Ilustración 4: Código de programación para resolver el programa lineal entero mixto

Fuente: propia

Con estos 18 centros se atenderán un total de 497,724 derecho habientes, lo cual aproxima a la población cercana al 94% de los afiliados, esto ayudará a mejorar el servicio de las personas que se afilian y re afilian al Seguro Popular.

Ilustración 5: Código de programación para optimizar los CA mediante PLEM

Fuente: propia

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Ilustración 6: Solución óptima mediante programación lineal entera mixta

Fuente: propia

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[14] Sun, L., DePuy, G., & Evans, G. (2014). Multi-objective optimization models for patient allocation during a pandemic influenza outbreak. Computers & Operations Research, 350-359.

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Correo autor(es): [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]