Modelo de síntesis de diagramas de radiación en

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

Facultad de Ingeniería. Maestría en Ciencias de la Información y las Comunicaciones

Ingeniería Electrónica

PROYECTO FINAL

Modelo de síntesis de diagramas de radiación en agrupaciones lineales de

antenas para aplicaciones en estaciones base de telefonía celular

Autor: Camilo Andrés Torres Castillo Director: PhD. Carlos Arturo Suárez Fajardo

Grupo de Radiación Electromagnética y Comunicaciones Ópticas GREGO

Bogotá D.C, Colombia 2018

Resumen

Las antenas para las estaciones base proporcionan una herramienta esencial y cada vez más importante para el control de la reutilización de frecuencias y la optimización de la capacidad de canal en una red de radio móvil, aparte de su función evidente de proporcionar un enlace entre una estación base y una estación móvil. Con base en lo anterior, esta investigación presenta un modelo de síntesis numérica de diagramas de radiación para agrupaciones lineales de antenas, cuyo propósito es controlar los parámetros más importantes del diagrama tales como: el nivel de los lóbulos laterales, la relación delante atrás, el rellenado de nulos y la capacidad de apuntar el haz principal en una dirección especifica según se requiera.

Este problema ha sido abordado mediante el uso de algoritmos de inteligencia

computacional, debido a su capacidad de búsqueda en un gran conjunto de posibles soluciones en problemas multidimensionales y a los buenos resultados logrados en la implementación de estos métodos sobre diferentes problemas de optimización. La solución propuesta, plantea el análisis y evaluación de diferentes algoritmos de inteligencia computacional aplicados en la síntesis de diagramas de radiación mediante la variación de la amplitud y fase de las corrientes de excitación en agrupaciones lineales de antenas para estaciones base de telefonía móvil, con los cuales se logra sintetizar diagramas de radiación asimétricos en agrupaciones uniformemente espaciadas, rellenar nulos en regiones deseadas, apuntar el máximo del diagrama en direcciones específicas, cumpliendo con las especificaciones recomendadas por la alianza NGMN (Next Generation Movil Network). Los resultados obtenidos son validados mediante simulaciones efectuadas con el programa de análisis electromagnético HFSS®, sobre agrupaciones lineales de antenas que hacen uso de elementos como dipolos / 2λ compuestas por 8, 12 y 21 elementos. La frecuencia central de diseño de estas agrupaciones es de 1.8 GHz, para uso en tecnologías 4G de telefonía móvil.

Palabras Clave

Síntesis de diagramas de radiación, agrupaciones lineales de antenas, antenas de estación base, parámetros de diagramas de radiación, rellenado de nulos, apuntamiento electrónico, downtilt, optimización, algoritmos evolutivos.

Tabla de Contenido CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................ 1. 1.1. Planteamiento y justificación del trabajo de investigación ...................................... 1. 1.2. Pregunta de investigación, hipótesis y objetivos ..................................................... 6.

1.2.1. Objetivo general .................................................................................................. 8.

1.2.2. Objetivos específicos ........................................................................................... 8.

1.3. Metodología seguida durante la investigación ........................................................ 8. 1.4. Organización del trabajo de maestría .................................................................... 10. CAPÍTULO 2. AGRUPACIONES LINEALES DE ANTENAS Y SÍNTESIS DE DIAGRAMAS ........................................................................................................................... 11. 2.1. Generalidades sobre parámetros de antenas .......................................................... 11. 2.2. Generalidades sobre agrupaciones lineales de antenas .......................................... 13. 2.2.1. Direccionamiento de haz en agrupaciones lineales ............................................. 15. 2.3. Síntesis de diagramas de radiación en agrupaciones lineales de antenas ................ 16. 2.3.1. Métodos clásicos de síntesis diagramas ............................................................. 16. 2.3.2. Métodos numéricos de síntesis de diagramas ..................................................... 22. CAPÍTULO 3. SÍNTESIS DE DIAGRAMAS DE RADIACIÓN EN AGRUPACIONES LINEALES DE ANTENAS A TRAVÉS DE MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN METAHEURÍSTICO…………………………………………………………………………25. 3.1. Aspectos preliminares en la construcción del modelo de síntesis .......................... 25. 3.1.1. Introducción a los algoritmos de optimización ................................................... 26. 3.2. Construcción del modelo de síntesis ..................................................................... 30.

3.2.1. Función objetivo, restricciones y codificación de individuos ............................. 30.

3.3. Métodos estocásticos de optimización .................................................................. 35. 3.3.1. Algoritmos Genéticos - GA ............................................................................... 35. 3.3.2. Evolución Diferencial - DE .............................................................................. 40. 3.3.3. Optimización por Enjambre de Partículas - PSO ................................................ 44. 3.3.4. Algoritmo de Luciérnagas - FA ......................................................................... 47. 3.3.5. Búsqueda Tabú - TS .......................................................................................... 50. 3.4. Diseño de antenas................................................................................................. 54. 3.4.1. Antena dipolo λ/2 .............................................................................................. 54.

Tabla de Contenido

II

CAPÍTULO 4 IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO DE SÍNTESIS DE DIAGRAMAS DE RADIACIÓN EN AGRUPACIONES LINEALES ......................................................... 55. 4.1. Diagramas asimétricos y control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes .................................................................................................................... 55. 4.1.1. Propuesta para la conformación de diagramas de radiación asimétricos ............. 58.

4.1.1.1. Determinación de parámetros de configuración para los algoritmos de solución ................................................................................................................................... 59. 4.1.2. Implementación de algoritmos solución ............................................................. 68.

4.1.2.1. Solución mediante el uso de algoritmos genéticos – GA ................................. 68. 4.1.2.2. Solución mediante algoritmos de evolución diferencial – DE ......................... 73. 4.1.2.3. Solución mediante el uso del algoritmo de luciérnagas - FA ........................... 79. 4.1.2.4. Solución mediante el uso del algoritmo de enjambre de partículas - PSO ........ 85. 4.1.2.5. Solución a través del algoritmo de búsqueda tabú - TS ................................... 90.

4.1.3. Análisis de resultados ........................................................................................ 96.

4.1.4. Mejoramiento de los niveles de lóbulos laterales ............................................. 100. 4.2. Diagramas asimétricos y control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes .................................................................................................................. 103. 4.2.1. Determinación de parámetros para los algoritmos de solución ......................... 104.

4.2.2. Conformación de diagramas asimétricos en agrupaciones lineales uniformes de antenas ...................................................................................................................... 112.

4.2.2.1. Solución mediante algoritmos genéticos – GA .............................................. 112. 4.2.2.2. Solución mediante algoritmos de evolución diferencial – DE ....................... 118. 4.2.2.3. Solución mediante el algoritmo de luciérnagas - FA ..................................... 123. 4.2.2.4. Solución mediante el algoritmo de enjambre de partículas - PSO .................. 129. 4.2.2.4. Solución a través del algoritmo de búsqueda tabú - TS ................................. 135.

4.2.3. Análisis de resultados ...................................................................................... 141.

4.3. Modelo de síntesis final – Control de lóbulos laterales, control relación delante atrás y rellenado de nulos con reapuntamiento de haz principal ................................. 145. 4.3.1. Determinación de parámetros para los algoritmos solución .............................. 147.

4.3.2. Conformación de diagramas asimétricos y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas .................................................................................... 154.

4.3.2.1. Solución mediante el uso de algoritmos genéticos – GA ............................... 154. 4.3.2.2. Solución mediante algoritmos de evolución diferencial – DE ....................... 163. 4.3.2.3. Solución mediante el algoritmo de luciérnagas - FA ..................................... 172. 4.3.2.4. Solución mediante el uso del algoritmo de enjambre de partículas - PSO ...... 181. 4.3.2.4. Solución mediante el uso del algoritmo de búsqueda tabú - TS ..................... 190.

4.3.3. Análisis de resultados ...................................................................................... 199.

4.4. Validación de resultados y simulación mediante HFSS® .................................... 205.

4.4.1. Diseño de antena tipo dipolo λ/2 ...................................................................... 205.

4.4.1.1. Validación de síntesis de diagramas asimétricos en agrupaciones lineales no uniformes .................................................................................................................. 206.

4.4.1.2. Validación de síntesis de diagramas asimétricos en agrupaciones lineales uniformes .................................................................................................................. 212.

4.4.1.3. Validación de síntesis de diagramas asimétricos en agrupaciones lineales uniformes con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos ................................. 216. CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES Y APORTES ................................................................ 223. 5.1. Análisis de resultados finales y conclusiones ...................................................... 223. 5.2. Aportes originales .............................................................................................. 229. 5.3. Líneas de investigación futuras ........................................................................... 230. BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................... 231.

III

Listado de Figuras Figura 1.1. Distribución de quejas o reclamos recibidos por proveedor en Colombia. (de Industria y Comercio, 2016). ......................................................................................... 2

Figura 1.2. Número de peticiones y quejas para los años 2013 – 2014 en Colombia. (Comisión de Regulación de Comunicaciones, 2016) .................................................... 3

Figura 1.3. Cantidad de minutos de voz móvil reportados como compensados por los proveedores de redes y servicios. (Castro, 2015) ........................................................... 3

Figura 1.4. Distribución de quejas y reclamos en los servicios de telecomunicaciones en Australia. (Ombudsman, 2015) ..................................................................................... 4

Figura 1.5. Estimación de crecimiento de consumo de datos a través de Smartphone. (Telefonaktiebolaget LM, 2016) .................................................................................... 5

Figura 1.6. Suscriptores a servicio de telefonía móvil por categoría. (Superintendencia de Industria y Comercio, 2016) ..................................................................................... 5

Figura 2.1. Diagrama lineal de potencia y lóbulos y anchos de haz asociados, (Balanis, 2016) .......................................................................................................................... 11

Figura 2.2. Sistema de coordenadas para análisis de antenas, tomada de (Balanis, 2016) ................................................................................................................................... 12

Figura 2.3. Respuesta de pasa banda ideal en términos del método de diseño del diagrama deseado empleando el método de Fourier, (Orfanidis, 2004). ....................... 19

Figura 2.4. Curvas del polinomio de Tschebyscheff. ................................................... 21

Figura 3.1. Métodos de optimización y búsqueda global. ............................................ 28

Figura 3.2. Diagrama de flujo del Algoritmo Genético. ............................................... 36

Figura 3.3. Diagrama de flujo general para el algoritmo de Evolución Diferencial. ..... 40

Figura 3.4. Mutación diferencial en un espacio bidimensional. .................................... 43

Figura 3.5. Posibles vectores de prueba adicionales generados con cruce uniforme en un espacio bidimensional ................................................................................................. 44

Figura 3.6. Diagrama de flujo del algoritmo PSO. ....................................................... 45

Figura 3.7. Diagrama de flujo del algoritmo de luciérnagas. ........................................ 48

Figura 3.8. Diagrama de flujo del método de Búsqueda Tabú. ..................................... 52

Figura 4.1. Distribución de antenas en el modelo propuesto por Trucco y Fondevilla .. 56

Figura 4.2. Diagrama de radiación asimétrico (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) y excitaciones vs posiciones para una agrupación lineal no uniforme de 21 antenas proporcionadas por Andrea Trucco empleando como método de solución simulated annealing - SA (Trucco, 2000). ................................................................................... 56

Listado de Figuras

IV

Figura 4.3. Diagrama de radiación asimétrico (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) para una agrupación lineal aperiódica proporcionado por Javier Fondevilla utilizando como método de solución PPC y recocido simulado - SA (Fondevila Gómez, 2011)............. 57

Figura 4.4. Distribución de antenas con punto de referencia en el centro de la agrupación. ................................................................................................................. 59

Figura 4.5. Comparación de resultados de función objetivo entre la Distribución A (en el espacio 0 a L) y la Distribución B (-L/2 a L/2 centrada en 0) para cada grupo o conjunto de valores de parámetros (ver Tabla 4.4 hasta la Tabla 4.12) en cada método de optimización implementado (GA – Algoritmos Genéticos, DE – Evolución Diferencial, FA – Algoritmo de Luciérnagas y PSO – Optimización por Enjambre de Partículas). .................................................................................................................. 67

Figura 4.6. Diagrama de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el espacio u y curva de convergencia del algoritmo genético correspondiente a la ejecución 53 (ver Tabla 4.14). ................................................................................................................. 69

Figura 4.7a. Diagramas de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 53 del algoritmo genético incorporando re-apuntamientos del haz principal en direcciones de 0º y 10º respectivamente. ...................................... 69

Figura 4.8. Diagrama de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el espacio u y curva de convergencia del algoritmo genético correspondiente a la ejecución 20 (ver Tabla 4.16). ................................................................................................................. 71

Figura 4.9. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 20 del algoritmo genético incorporando re-apuntamientos del haz principal. .............................................................................................................. 72

Figura 4.10. Diagrama de radiación en (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de evolución diferencial correspondiente a la ejecución 22 (ver Tabla 4.19). ..................................................................................... 75

Figura 4.11. Diagramas de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 22 del algoritmo de evolución diferencial incorporando re-apuntamientos del haz principal. ................................................................................. 76

Figura 4.12. Diagrama de radiación en (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de evolución diferencial correspondiente a la ejecución 8 (ver Tabla 4.22). ....................................................................................... 77

Figura 4.13. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 8 del algoritmo de evolución diferencial. ........................ 78

Figura 4.14. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 8 del algoritmo de evolución diferencial incorporando re-apuntamientos del haz principal. ................................................................................. 79

Figura 4.15. Diagrama de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de luciérnagas correspondiente a la ejecución 67 (ver Tabla 4.25). ......................................................................................................... 80

Figura 4.16. Diagramas de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 67 del algoritmo de luciérnagas incorporando re-apuntamientos del haz principal. ................................................................................. 81

Figura 4.17. Diagrama de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de luciérnagas correspondiente a la ejecución 90 (ver ............................................................................................................................. 83

Figura 4.18. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 90 del algoritmo de luciérnagas incorporando re-apuntamientos del haz principal. ................................................................................. 84

Listado de Figuras

V

Figura 4.19. Diagrama de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de enjambre de partículas correspondiente a la ejecución 60 (ver Tabla 4.30). ..................................................................................... 86

Figura 4.20. Diagramas de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 60 del algoritmo de enjambre de partículas incorporando re-apuntamientos del haz principal. ............................................................................. 87


Figura 4.22. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 80 del algoritmo de enjambre de partículas incorporando re-apuntamientos del haz principal (I). ........................................................................ 89

Figura 4.23. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 80 del algoritmo de enjambre de partículas incorporando re-apuntamientos del haz principal (II). ....................................................................... 90

Figura 4.24. Diagrama de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de búsqueda tabú correspondiente a la ejecución 41 (ver Tabla 4.35). ......................................................................................................... 91

Figura 4.25. Diagramas de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 41 del algoritmo de búsqueda tabú incorporando re-apuntamientos del haz principal. ................................................................................. 92

Figura 4.26. Diagrama de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de búsqueda tabú correspondiente a la ejecución 3 (ver Tabla 4.37). ......................................................................................................... 94

Figura 4.27. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 3 del algoritmo de búsqueda tabú incorporando re-apuntamientos del haz principal. ................................................................................. 95

Figura 4.28. Número de ejecuciones que cumplen con el criterio de valor de función objetivo f(X,W). a). SLLL = -25dB y SLLR = -15dB b). SLLL = -30dB y SLLR = -20dB. ................................................................................................................................... 98

Figura 4.29. a). Comparación entre valores promedio de función objetivo final de cada algoritmo o método de solución propuesto. b). Comparación entre valores promedio de tiempo de ejecución de cada algoritmo o método de solución propuesto. (Valores tomados a partir de 100 ejecuciones realizadas en cada caso). ..................................... 99

Figura 4.30. Diagrama de radiación en (SLLL = -35dB y SLLR = -25dB) el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de evolución diferencial correspondiente a la ejecución 5 (ver Tabla 4.43). ..................................................................................... 101

Figura 4.31. Diagramas de radiación (SLLL = -35dB y SLLR = -25dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 5 del algoritmo de evolución diferencial incorporando re-apuntamientos del haz principal (I). .......................................................................... 101

Figura 4.32. Diagramas de radiación (SLLL = -35dB y SLLR = -25dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 5 del algoritmo de evolución diferencial incorporando re-apuntamientos del haz principal (II). ......................................................................... 102

Figura 4.33. Diagrama de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el espacio u y curva de convergencia del algoritmo genético correspondiente a la ejecución 45 (ver Tabla 4.58). ............................................................................................................... 113

Figura 4.34. Diagramas de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 45 del algoritmo genético incorporando re-apuntamientos del haz principal . ...................................................................................................... 114

Listado de Figuras

VI

Figura 4.35. Diagrama de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el espacio u y curva de convergencia del algoritmo genético correspondiente a la ejecución 2 (ver Tabla 4.60). ............................................................................................................... 116

Figura 4.36. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 2 del algoritmo genético incorporando re-apuntamientos del haz principal (I). .................................................................................................. 116

Figura 4.37. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 2 del algoritmo genético incorporando re-apuntamientos del haz principal (II). ................................................................................................. 117

Figura 4.38. Diagrama de radiación en (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de evolución diferencial correspondiente a la ejecución 67 (ver Tabla 4.63). ................................................................................... 119

Figura 4.39. Diagramas de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 67 del algoritmo de evolución diferencial incorporando re-apuntamientos del haz principal (I). .......................................................................... 119

Figura 4.40. Diagramas de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 67 del algoritmo de evolución diferencial incorporando re-apuntamientos del haz principal (II). ......................................................................... 120

Figura 4.41. Diagrama de radiación en (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de evolución diferencial correspondiente a la ejecución 98 (ver Tabla 4.65). ................................................................................... 121

Figura 4.42. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 98 del algoritmo de evolución diferencial. .................... 122

Figura 4.43. Diagrama de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de luciérnagas correspondiente a la ejecución 43 (ver Tabla 4.68). ....................................................................................................... 124

Figura 4.44. Diagramas de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 43 del algoritmo de luciérnagas incorporando re-apuntamientos del haz principal. ............................................................................... 125

Figura 4.45. Diagrama de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de luciérnagas correspondiente a la ejecución 17 (ver Tablas 4.70 y 4.71). ........................................................................................... 127

Figura 4.46. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 17 del algoritmo de luciérnagas incorporando re-apuntamientos del haz principal (II). ......................................................................... 127

Figura 4.47. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 17 del algoritmo de luciérnagas incorporando re-apuntamientos del haz principal (II). ......................................................................... 128


Figura 4.49. Diagramas de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 1 del algoritmo de enjambre de partículas incorporando re-apuntamientos del haz principal. ............................................................................... 131

Figura 4.50. Diagrama de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de enjambre de partículas correspondiente a la ejecución 37 (ver Tabla 4.77 y Tabla 4.78). ............................................................... 133

Figura 4.51. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 37 del algoritmo de enjambre de partículas incorporando re-apuntamientos del haz principal (I). ...................................................................... 133

Listado de Figuras

VII

Figura 4.52. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 37 del algoritmo de enjambre de partículas incorporando re-apuntamientos del haz principal (II). ..................................................................... 134

Figura 4.53. Diagrama de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de búsqueda tabú correspondiente a la ejecución 33 (ver Tabla 4.82). ....................................................................................................... 136

Figura 4.54. Diagramas de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 33 del algoritmo de búsqueda tabú incorporando re-apuntamientos del haz principal. ............................................................................... 137

Figura 4.55. Diagrama de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de búsqueda tabú correspondiente a la ejecución 34 (ver Tablas 4.84 y 4.85). ........................................................................................... 139

Figura 4.56. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 34 del algoritmo de búsqueda tabú incorporando re-apuntamientos del haz principal (I). .......................................................................... 139

Figura 4.57. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 34 del algoritmo de búsqueda tabú incorporando re-apuntamientos del haz principal (II). ......................................................................... 140

Figura 4.58. Número de ejecuciones que cumplen con el criterio de valor de función objetivo f(z,W). a). SLLL = -25dB y SLLR = -15dB b). SLLL = -30dB y SLLR = -20dB. ................................................................................................................................. 144

Figura 4.59. a). Comparativa entre valores promedio de función objetivo final para cada algoritmo. b). Comparativa entre valores promedio de tiempo de ejecución para cada algoritmo. ................................................................................................................. 145

Figura 4.60. Diagrama de radiación en (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) el espacio u y curva de convergencia del algoritmo genético correspondiente a la ejecución 49 en una agrupación de 21 antenas. .......................................................... 156

Figura 4.61. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 49 del algoritmo genético incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 21 antenas. .. 157

Figura 4.62. Diagrama de radiación en (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) el espacio u y curva de convergencia del algoritmo genético correspondiente a la ejecución 43 en una agrupación de 12 antenas. .......................................................... 159

Figura 4.63. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 43 del algoritmo genético incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 12 antenas. .. 160

Figura 4.64. Diagrama de radiación en (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) el espacio u y curva de convergencia del algoritmo genético correspondiente a la ejecución 46 en una agrupación de 8 antenas. ............................................................ 162

Figura 4.65. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 46 del algoritmo genético incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 8 antenas (I). 162

Figura 4.66. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 46 del algoritmo genético incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 8 antenas (II). ................................................................................................................................. 163

Figura 4.67. Diagrama de radiación en (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de evolución diferencial correspondiente a la ejecución 46 en una agrupación de 21 antenas. .......................... 165

Listado de Figuras

VIII

Figura 4.68. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 46 del algoritmo de evolución diferencial incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 21 antenas. ..................................................................................................................... 166

Figura 4.69. Diagrama de radiación en (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de evolución diferencial correspondiente a la ejecución 28 en una agrupación de 12 antenas. .......................... 168

Figura 4.70. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 28 del algoritmo de evolución diferencial incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 12 antenas (I). ................................................................................................................ 168

Figura 4.71. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 28 del algoritmo de evolución diferencial incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 12 antenas (II). ............................................................................................................... 169

Figura 4.72. Diagrama de radiación en (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de evolución diferencial correspondiente a la ejecución 1 en una agrupación de 8 antenas. .............................. 171

Figura 4.73. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 1 del algoritmo de evolución diferencial incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 8 antenas (I). ................................................................................................................ 171

Figura 4.74. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 1 del algoritmo de evolución diferencial incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 8 antenas (II). ............................................................................................................... 172

Figura 4.75. Diagrama de radiación en (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de luciérnagas correspondiente a la ejecución 15 en una agrupación de 21 antenas. .......................... 174

Figura 4.76. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 15 del algoritmo de luciérnagas incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 21 antenas. .. 175

Figura 4.77. Diagrama de radiación en (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de luciérnagas correspondiente a la ejecución 25 en una agrupación de 12 antenas. .......................... 177

Figura 4.78. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 25 del algoritmo de luciérnagas incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 12 antenas (I). ................................................................................................................................. 177

Figura 4.79. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 25 del algoritmo de luciérnagas incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 12 antenas (II). ................................................................................................................................. 178

Figura 4.80. Diagrama de radiación en (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de luciérnagas correspondiente a la ejecución 41 en una agrupación de 8 antenas. ............................ 180

Figura 4.81. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 41 del algoritmo de luciérnagas incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 8 antenas (I). 180

Listado de Figuras

IX

Figura 4.82. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 41 del algoritmo de luciérnagas incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 8 antenas (II). ................................................................................................................................. 181

Figura 4.83. Diagrama de radiación en (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de optimización por enjambre de partículas correspondiente a la ejecución 9 en una agrupación de 21 antenas. ....... 183

Figura 4.84. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 9 del algoritmo de optimización por enjambre de partículas incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 21 antenas. ......................................................................................... 184

Figura 4.85. Diagrama de radiación en (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de optimización por enjambre de partículas correspondiente a la ejecución 49 en una agrupación de 12 antenas. ..... 186

Figura 4.86. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 49 del algoritmo de optimización por enjambre de partículas incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 12 antenas (I). .................................................................................... 186

Figura 4.87. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 49 del algoritmo de optimización por enjambre de partículas incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 12 antenas (II). ................................................................................... 187

Figura 4.88. Diagrama de radiación en (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de optimización por enjambre de partículas correspondiente a la ejecución 46 en una agrupación de 8 antenas. ....... 189

Figura 4.89. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 46 del algoritmo de optimización por enjambre de partículas incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 8 antenas (I). ...................................................................................... 189

Figura 4.90. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 46 del algoritmo de optimización por enjambre de partículas incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 8 antenas (II). ..................................................................................... 190

Figura 4.91. Diagrama de radiación en (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de búsqueda tabú correspondiente a la ejecución 37 en una agrupación de 21 antenas. .......................... 192

Figura 4.92. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 37 del algoritmo de búsqueda tabú incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 21 antenas. .. 193

Figura 4.93. Diagrama de radiación en (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de búsqueda tabú correspondiente a la ejecución 36 en una agrupación de 12 antenas. .......................... 195

Figura 4.94. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 36 del algoritmo de búsqueda tabú incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 12 antenas (I). ................................................................................................................................. 195

Figura 4.95. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 36 del búsqueda tabú incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 12 antenas (II). .................. 196

Listado de Figuras

X

Figura 4.96. Diagrama de radiación en (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de búsqueda tabú correspondiente a la ejecución 9 en una agrupación de 8 antenas. .............................. 198

Figura 4.97. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 9 del algoritmo de búsqueda tabú incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 8 antenas (I). 198

Figura 4.98. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 9 del algoritmo de búsqueda tabú incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 8 antenas (II). ................................................................................................................................. 199

Figura 4.99. Número de ejecuciones que cumplen con el criterio de valor de función objetivo f(z,W) en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados). a). Agrupación de 21 antenas. b). Agrupación de 12 antenas. c). Agrupación de 8 antenas. ........................................... 203

Figura 4.100. a). Comparación entre valores promedio de función objetivo final de cada algoritmo o método de solución propuesto. b). Comparación entre valores promedio de tiempo de ejecución de cada algoritmo o método de solución propuesto. (Valores tomados a partir de 50 ejecuciones realizadas en cada caso). ..................................... 205

Figura 4.101. Impedancia de entrada del dipolo λ/2 en una 1.8rf GHz= . ............... 206

Figura 4.102. Coeficiente de reflexión (S11) del dipolo diseñado. ............................. 206

Figura 4.103. Agrupación lineal no uniforme de 21 antenas tipo dipolo λ/2 con plano a tierra implementado en HFSS® a un 1.8rf GHz= . .................................................. 207

Figura 4.104. Diagrama de radiación en una agrupación lineal no uniforme de 21 elementos con niveles de SLLL= -25dB y SLLR = -15dB (Downtilt = 0°). ................. 207

Figura 4.105. Diagrama de radiación en una agrupación lineal no uniforme de 21 elementos con niveles de SLLL= -25dB y SLLR = -15dB. a). Downtilt = 10°. b). Downtilt = -15°. ........................................................................................................ 208

Figura 4.106. Diagrama de radiación en una agrupación lineal no uniforme de 21 elementos con niveles de SLLL= -30dB y SLLR = -20dB. a). Downtilt = 0°. b). Downtilt = 10°. c). Downtilt = - 15°. ........................................................................................ 209

Figura 4.107. Diagrama de radiación en una agrupación lineal no uniforme de 21 elementos con niveles de SLLL= -35dB y SLLR = -25dB. a). Downtilt = 0°. b). Downtilt = 10°. ........................................................................................................................ 210

Figura 4.108. Diagrama de radiación en una agrupación lineal no uniforme de 21 elementos con niveles de SLLL= -35dB y SLLR = -25dB (Downtilt = - 15°). ............. 211

Figura 4.109. Agrupación lineal uniforme de 21 antenas tipo dipolo λ/2 con plano a tierra implementado en HFSS® a una 1.8rf GHz= . ................................................. 212

Figura 4.110. Diagrama de radiación en una agrupación lineal uniforme de 21 elementos con niveles de SLLL= -25dB y SLLR = -15dB. a). Downtilt = 0°. b). Downtilt = 10°. c). Downtilt = -15°. ........................................................................................................ 213

Figura 4.111. Diagrama de radiación en una agrupación lineal no uniforme de 21 elementos con niveles de SLLL= -30dB y SLLR = -20dB. a). Downtilt = 0°. b). Downtilt = 10°. ........................................................................................................................ 214

Figura 4.112. Diagrama de radiación en una agrupación lineal no uniforme de 21 elementos con niveles de SLLL= -30dB y SLLR = -20dB. (Downtilt = - 15°). ............ 215

Figura 4.113. Diagrama de radiación en una agrupación lineal uniforme de 21 elementos con niveles de SLLL= -27dB y SLLR = -19dB y rellenado de los 2 primeros lóbulos del lado derecho con Downtilt = 0°. ................................................................................ 216

Listado de Figuras

XI

Figura 4.114. Diagrama de radiación en una agrupación lineal uniforme de 21 elementos con niveles de SLLL= -27dB y SLLR = -19dB y rellenado de los 2 primeros lóbulos del lado derecho. a). Downtilt = 5°. b). Downtilt = 10°. .................................................. 217

Figura 4.115. Agrupación lineal uniforme de 12 antenas tipo dipolo λ/2 con plano a tierra implementado en HFSS® a una 1.8rf GHz= . ............................................... 218

Figura 4.116. Diagrama de radiación en una agrupación lineal uniforme de 12 elementos con niveles de SLLL= -27dB y SLLR = -19dB y rellenado de los 2 primeros lóbulos del lado derecho con Downtilt = 0°. ................................................................................ 218

Figura 4.117. Diagrama de radiación en una agrupación lineal uniforme de 12 elementos con niveles de SLLL= -27dB y SLLR = -19dB y rellenado de los 2 primeros lóbulos del lado derecho. a). Downtilt = 5°. b). Downtilt = 10°. .................................................. 219

Figura 4.118. Diagrama de radiación en una agrupación lineal uniforme de 8 elementos con niveles de SLLL= -27dB y SLLR = -19dB y rellenado de los 2 primeros lóbulos del lado derecho. a). Downtilt = 0°. b). Downtilt = 5°. c). Downtilt = 10°. ...................... 220

XIII

Listado de Tablas Tabla 4.1. Valores finales para la función objetivo de 5 ejecuciones obtenidas a través de recocido simulado (SA) en (Trucco, 2000). ............................................................ 56

Tabla 4.2. Excitaciones y posiciones para la conformación de un diagrama de radiación asimétrico para una agrupación lineal aperiódico de 21 antenas proporcionado por Javier Fondevilla (Isernia et al., 2004). ........................................................................ 58

Tabla 4.3. Resumen de parámetros empleados en el algoritmo Simulated Annealing utilizado en (Fondevila Gómez, 2011). ........................................................................ 58

Tabla 4.4. Valores promedio de función objetivo y tiempo de ejecución para los métodos de optimización propuestos como solución (I). .............................................. 60

Tabla 4.5. Valores promedio de función objetivo y tiempo de ejecución para los métodos de optimización propuestos como solución (II). ............................................ 61

Tabla 4.6. Valores promedio de función objetivo y tiempo de ejecución para los métodos de optimización propuestos como solución (III). ........................................... 62

Tabla 4.7. Valores promedio de función objetivo y tiempo de ejecución para los métodos de optimización propuestos como solución (IV). ........................................... 63

Tabla 4.8. Conjunto de parámetros evaluados en GA. ................................................. 64

Tabla 4.9. Conjunto de parámetros evaluados en DE. .................................................. 64

Tabla 4.10. Conjunto de parámetros evaluados en FA. ................................................ 64

Tabla 4.11. Conjunto de parámetros evaluados en PSO (I) .......................................... 65

Tabla 4.12. Conjunto de parámetros evaluados en PSO (II). ........................................ 66

Tabla 4.13. Parámetros empleados en el algoritmo genético empleado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes. ............................................................................ 68

Tabla 4.14. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el Algoritmo Genético en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes de antenas conformadas por 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB). ............................................................................................... 68

Tabla 4.15. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.6 y la Figura 4.7a y b para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB)................................................................................. 70

Tabla 4.16. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el Algoritmo Genético en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes de antenas conformadas por 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB). ............................................................................................... 71

Listado de Tablas

XIV

Tabla 4.17. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.8 y la Figura 4.9 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB). ............................................................................................. 73

Tabla 4.18. Parámetros empleados en el algoritmo de evolución diferencial utilizado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes. ............................................................................ 73

Tabla 4.19. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de evolución diferencial en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes de antenas conformadas por 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB). ............................................................... 74

Tabla 4.20. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.10 y la Figura 4.11 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) (I). ..................................................................................... 74

Tabla 4.21. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de Figura 4.10 y la Figura 4.11 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) (II). ....................................................................................... 75

Tabla 4.22. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el Algoritmo de Evolución Diferencial en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes con 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB). ............................................................................................... 77

Tabla 4.23. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.12, Figura 4.12 y la Figura 4.13 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB). ............................................................... 78

Tabla 4.24. Parámetros empleados en el algoritmo de luciérnagas para la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes. ................................................................................................................... 79

Tabla 4.25. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de luciérnagas en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes de antenas conformadas por 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB). ............................................................... 80

Tabla 4.26. Excitaciones y posiciones de los elementos que permiten sintetizar los diagramas de las Figura 4.15 y 4.16 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB). ............................................................................................... 82

Tabla 4.27. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de luciérnagas en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes de antenas conformadas por 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB). ............................................................... 82

Tabla 4.28. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.17 y la Figura 4.18 para agrupación de 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB). ............................................................................................... 83

Tabla 4.29. Parámetros empleados en el algoritmo de enjambre de partículas utilizado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes. ............................................................................ 85

Tabla 4.30. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de enjambre de partículas en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes de antenas conformadas por 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB). ............................................................... 85

Tabla 4.31. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.19 y la Figura 4.19 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB)................................................................................. 86

Listado de Tablas

XV

Tabla 4.32. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de enjambre de partículas en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes de antenas conformadas por 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB). ............................................................... 88

Tabla 4.33. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.21, Figura 4.22 y la Figura 4.22 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB). ............................................................... 89

Tabla 4.34. Parámetros empleados en el algoritmo de búsqueda tabú utilizado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes, ............................................................................ 91

Tabla 4.35. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de búsqueda tabú en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes de antenas conformadas por 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB). ............................................................... 91

Tabla 4.36. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.24 y la Figura 4.25 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB). .......................................................................................... 93

Tabla 4.37 . Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de búsqueda tabú en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes de antenas conformadas por 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB). ............................................................... 93

Tabla 4.38. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.26 y la Figura 4.26 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB). .......................................................................................... 94

Tabla 4.39. Resumen de los 5 mejores resultados para cada método de solución empleado en una agrupación lineal no uniforme de 21 elementos (SLLL = -25 y SLLR = -15dB) (I). ................................................................................................................... 96

Tabla 4.40. Resumen de los 5 mejores resultados para cada método de solución empleado en una agrupación lineal no uniforme de 21 elementos (SLLL = -25 y SLLR = -15dB) (II). ................................................................................................................. 97

Tabla 4.41. Resumen de los 5 mejores resultados para cada método de solución empleado en una agrupación lineal no uniforme de 21 elementos (SLLL = -30 y SLLR = -20dB). ....................................................................................................................... 97

Tabla 4.42. Parámetros empleados en el algoritmo de evolución diferencial utilizado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes con distribución tipo B (-L/2 a L/2 centrada en 0). ................................................................................................................................. 100

Tabla 4.43. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de evolución diferencial en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes de antenas compuestas por 21 elementos (SLLL = -35dB y SLLR = -25dB). ............................................................. 100

Tabla 4.44. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.30, Figura 4.31 y la Figura 4.32 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -35dB y SLLR = -25dB) (I). ........................................................ 102

Tabla 4.45. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.30, Figura 4.31 y la Figura 4.32 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -35dB y SLLR = -25dB) (II). ....................................................... 103

Tabla 4.46. Valores promedio de función objetivo y tiempo de ejecución para los métodos de optimización propuestos como solución en agrupaciones uniformes (I). . 105

Listado de Tablas

XVI

Tabla 4.47. Valores promedio de función objetivo y tiempo de ejecución para los métodos de optimización propuestos como solución en agrupaciones uniformes (II). 106

Tabla 4.48. Valores promedio de función objetivo y tiempo de ejecución para los métodos de optimización propuestos como solución en agrupaciones uniformes (III). ................................................................................................................................. 107

Tabla 4.49. Valores promedio de función objetivo y tiempo de ejecución para los métodos de optimización propuestos como solución en agrupaciones uniformes (IV). ................................................................................................................................. 108

Tabla 4.50. Conjunto de parámetros evaluados en GA............................................... 109

Tabla 4.51. Conjunto de parámetros evaluados en DE. .............................................. 109

Tabla 4.52. Conjunto de parámetros evaluados en FA (I). ......................................... 109

Tabla 4.53. Conjunto de parámetros evaluados en FA (II). ........................................ 110

Tabla 4.54. Conjunto de parámetros evaluados en PSO (I). ....................................... 110

Tabla 4.55. Conjunto de parámetros evaluados en PSO (II). ...................................... 111

Tabla 4.56. Conjunto de parámetros evaluados en PSO (III). ..................................... 112

Tabla 4.57. Parámetros seleccionados en el algoritmo genético empleado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes. ............................................................................... 112

Tabla 4.58. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el Algoritmo Genético en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuestas por 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB). ............................................................................................. 113

Tabla 4.59. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de las Figuras 4.33 y 4.34 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB). ............................................................................................. 115

Tabla 4.60. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el Algoritmo Genético en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB). ...................................................................................................... 115

Tabla 4.61. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.36 y la Figura 4.37 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB). ........................................................................................ 117

Tabla 4.62. Parámetros empleados en el algoritmo de evolución diferencial utilizado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes. ............................................................................... 118

Tabla 4.63. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de evolución diferencial en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB). ............................................................. 118

Tabla 4.64. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figuras 4.39 y 4.40 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB). ...................................................................................................... 120

Tabla 4.65. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el Algoritmo de Evolución Diferencial en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB). ............................................................. 121

Tabla 4.66. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.42 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB). .................................................................................................................. 123

Listado de Tablas

XVII

Tabla 4.67. Parámetros empleados en el algoritmo de luciérnagas utilizado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes. ............................................................................... 124

Tabla 4.68. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de luciérnagas en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuestas por 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB)............................................................................... 124


Tabla 4.70. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de luciérnagas en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) (I). ......................................................................... 126

Tabla 4.71. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de luciérnagas en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) (II). ....................................................................... 127

Tabla 4.72. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.46 y la Figura 4.47 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) (I). ................................................................................... 128

Tabla 4.73. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.46 y la Figura 4.47 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) (II). .................................................................................. 129

Tabla 4.74. Parámetros empleados en el algoritmo de enjambre de partículas utilizado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes. ............................................................................... 129

Tabla 4.75. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de enjambre de partículas en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB). ............................................................. 130


Tabla 4.77. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de enjambre de partículas en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) (I). ........................................................ 132

Tabla 4.78. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de enjambre de partículas en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) (II). ....................................................... 133



Listado de Tablas

XVIII

Tabla 4.81. Parámetros empleados en el algoritmo de búsqueda tabú utilizado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes con 21 elementos. ................................................... 135

Tabla 4.82. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de búsqueda tabú en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB)............................................................................... 136

Tabla 4.83. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de Figura 4.54 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB). ..................................................................................................................... 138

Tabla 4.84 . Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de búsqueda tabú en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) (I). ......................................................................... 138

Tabla 4.85. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de búsqueda tabú en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) (II). ....................................................................... 139



Tabla 4.88. Resumen de los 5 mejores resultados para cada método de solución empleado en una agrupación lineal uniforme de 21 elementos (SLLL = -25 y SLLR = -15dB) (I). .................................................................................................................. 141

Tabla 4.89. Resumen de los 5 mejores resultados para cada método de solución empleado en una agrupación lineal uniforme de 21 elementos (SLLL = -25 y SLLR = -15dB) (II). ................................................................................................................. 142

Tabla 4.90. Resumen de los 5 mejores resultados para cada método de solución empleado en una agrupación lineal uniforme de 21 elementos (SLLL = -30 y SLLR = -20dB) (I). .................................................................................................................. 142

Tabla 4.91. Resumen de los 5 mejores resultados para cada método de solución empleado en una agrupación lineal uniforme de 21 elementos (SLLL = -30 y SLLR = -20dB) (II). ................................................................................................................. 143

Tabla 4.92. Valores promedio de función objetivo y tiempo de ejecución para los métodos de optimización propuestos para la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes (I). ......... 147

Tabla 4.93. Valores promedio de función objetivo y tiempo de ejecución para los métodos de optimización propuestos para la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes (II). ....... 148

Tabla 4.94. Valores promedio de función objetivo y tiempo de ejecución para los métodos de optimización propuestos para la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes (III). ...... 149

Tabla 4.95. Valores promedio de función objetivo y tiempo de ejecución para los métodos de optimización propuestos para la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes (IV). ...... 150

Tabla 4.96. Conjunto de parámetros evaluados en GA............................................... 151

Tabla 4.97. Conjunto de parámetros evaluados en DE. .............................................. 151

Listado de Tablas

XIX

Tabla 4.98. Conjunto de parámetros evaluados en FA (I). ......................................... 151

Tabla 4.99. Conjunto de parámetros evaluados en FA (II). ........................................ 152

Tabla 4.100. Conjunto de parámetros evaluados en PSO (I). ..................................... 152

Tabla 4.101. Conjunto de parámetros evaluados en PSO (II). .................................... 153

Tabla 4.102. Conjunto de parámetros evaluados en PSO (III). ................................... 154

Tabla 4.103. Parámetros empleados en el algoritmo genético utilizado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes. ............................................. 155

Tabla 4.104. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo genético en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados). ............................... 155

Tabla 4.105. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.61 para una agrupación uniforme de 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos). ............................................................ 156

Tabla 4.106. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo genético en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 12 elementos (SLLL = -25dB, SLLR = -15dB y 2 nulos rellenados). ............................... 158

Tabla 4.107. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.63 para una agrupación uniforme de 12 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) (I). ....................................................... 158

Tabla 4.108. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.63 para una agrupación uniforme de 12 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) (II). ..................................................... 159

Tabla 4.109. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo genético en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesto por 8 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados). ............................... 161

Tabla 4.110. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.65 y la Figura 4.66 para una agrupación uniforme de 8 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos). ............................ 161

Tabla 4.111. Parámetros empleados en el algoritmo de evolución diferencial utilizado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes. ............................................. 164

Tabla 4.112. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de evolución diferencial en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuestas por 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados). . 164

Tabla 4.113. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.68 para una agrupación uniforme de 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos). ............................................................ 165

Tabla 4.114. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de evolución diferencial en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 12 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados). ... 167

Tabla 4.115. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.69, la Figura 4.70 y Figura 4.71 para una agrupación uniforme de 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos). ... 167

Listado de Tablas

XX

Tabla 4.116. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de evolución diferencial en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 8 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados) (I). 169

Tabla 4.117. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de evolución diferencial en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 8 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados) (II). ................................................................................................................................. 170

Tabla 4.118. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.69, la Figura 4.70 y Figura 4.71 para una agrupación uniforme de 8 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos). ..... 170

Tabla 4.119. Parámetros empleados en el algoritmo de luciérnagas utilizado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes. ............................................. 172

Tabla 4.120. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de luciérnagas en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados). .................... 173

Tabla 4.121. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.76 para una agrupación uniforme de 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) (I). ....................................................... 173

Tabla 4.122. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.76 para una agrupación uniforme de 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) (II). ..................................................... 174

Tabla 4.123. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de luciérnagas en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 12 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados). .................... 176


Tabla 4.125. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de luciérnagas en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 8 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados). ...................... 179


Tabla 4.127. Parámetros empleados en el algoritmo de optimización por enjambre de partículas utilizado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes. ................ 181

Tabla 4.128. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de optimización por enjambre de partículas en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados). ............................................................................................................... 182

Tabla 4.129. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.83 y Figura 4.84 para una agrupación uniforme de 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) (I). ....................... 182

Listado de Tablas

XXI

Tabla 4.130. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.83 y Figura 4.84 para una agrupación uniforme de 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) (II). ...................... 183





Tabla 4.135. Parámetros empleados en el algoritmo de búsqueda tabú utilizado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes. ............................................. 190

Tabla 4.136. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de búsqueda tabú en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuestas por 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados). .................... 191

Tabla 4.137. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.91 y Figura 4.92 para una agrupación uniforme de 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) (I). ....................... 191

Tabla 4.138. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.91 y Figura 4.92 para una agrupación uniforme de 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) (II). ...................... 192

Tabla 4.139. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de búsqueda tabú en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 12 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados). .................... 194


Tabla 4.141. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de búsqueda tabú en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 8 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados). ...................... 197


Tabla 4.143. Resumen de los 5 mejores resultados para cada método de solución empleado en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados) (I). .......................... 199

Listado de Tablas

XXII

Tabla 4.144. Resumen de los 5 mejores resultados para cada método de solución empleado en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados) (II). ......................... 200

Tabla 4.145. Resumen de los 5 mejores resultados para cada método de solución empleado en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 12 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados). ............................... 201

Tabla 4.146. Resumen de los 5 mejores resultados para cada método de solución empleado en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 8 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados). ............................... 202

Tabla 4.147. Tabla comparativa entre resultados obtenidos a través de MATLAB® vs resultados en HFSS® en agrupaciones lineales no uniformes (I). .............................. 211

Tabla 4.148. Tabla comparativa entre resultados obtenidos a través de MATLAB® vs resultados en HFSS® en agrupaciones lineales no uniformes (II). ............................. 212

Tabla 4.149. Tabla comparativa entre resultados obtenidos a través de MATLAB® vs resultados en HFSS® en agrupaciones lineales uniformes. ........................................ 215

Tabla 4.150. Tabla comparativa entre resultados obtenidos a través de MATLAB® vs resultados en HFSS® en agrupaciones lineales uniformes con control de lóbulos laterales y rellenado de 2 nulos (I). ............................................................................ 221

Tabla 4.151. Tabla comparativa entre resultados obtenidos a través de MATLAB® vs resultados en HFSS® en agrupaciones lineales uniformes con control de lóbulos laterales y rellenado de 2 nulos (II). .......................................................................... 222

1

Capítulo 1

Introducción

En este capítulo se presenta un análisis de la situación actual de los servicios de telefonía móvil, junto con el planteamiento del problema que se propone en este trabajo de investigación.

1.1. PLANTEAMIENTO Y JUSTIFICACIÓN DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

Durante el primer trimestre del año 2016, el número de suscriptores al servicio de telefonía móvil en Colombia alcanzó un total de 57.292.621 y un índice de penetración de 117,5% aumentando en 1% respecto al primer trimestre del año 2015 (MinTIC, 2016), este crecimiento no solo se ha apreciado en lo que respecta al uso de la telefonía móvil, sino también en el uso de planes de datos, el cual se ha visto acelerado por la adquisición de Smartphones, el cual subió de menos del 10% en 2012 a poco más del 50% en julio de 2016 en América latina y el caribe, y la adopción de la tecnología 4G, que se prevé representara casi el 40% de las conexiones para el año 2020 (GSMA, 2016). Sin embargo, con la creciente demanda del uso de estas tecnologías en nuestra sociedad, se observa también un inconformismo por parte de los usuarios frente a los servicios prestados por las empresas que proveen los servicios de telefonía móvil.

Analizando esta situación en Colombia siendo este el caso más próximo, los ocho

proveedores de servicio de telefonía móvil recibieron en promedio 5.206 quejas diarias presentándose un comportamiento decreciente del primer al segundo trimestre del 1,62%. Respecto de la participación en las quejas, se evidencia que Comcel S.A. reportó 79,04% de participación, seguido de Colombia Telecomunicaciones S.A. E.S.P. con un 5,94%, Avantel S.A.S. con un 5,48%, ETB S.A. con un 4,95%, Colombia Móvil S.A. E.S.P. un 4,49%, Virgin Mobile Colombia S.A.S. con 0,05%, Almacenes Éxito Inversiones S.A.S un 0,04% y Uff Móvil S.A.S con 0.02% de participación (Superintendencia de Industria y Comercio, 2016). A este respecto, en la Figura 1.1 se observa un gráfico con la distribución de quejas recibidas en el sector.

Introducción a la Investigación

2

De las cifras anteriormente expuestas como quejas a cada uno de los proveedores,

el 80% (excepto para Avantel y ETB con 78%, éxito con 81% y uff con 77%) se refiere a diversos problemas en el servicio ya sea por interrupción en las llamadas de voz, inconformidad con la velocidad o intermitencia del servicio de acceso a internet, inconformidad con cobros de servicios no prestados o fallas de disponibilidad del servicio por falla técnica. (Superintendencia de Industria y Comercio, 2016)

Si se analiza el comportamiento de las peticiones y reclamos en el tiempo, como se

muestra en la Figura 1.2, es posible notar que se trata de una serie con aleatoriedad, las cuales se caracterizan por un comportamiento irregular, fluctuaciones causadas por sucesos impredecibles o no periódicos. Esto es debido a su sensibilidad a factores externos, tales como la entrada de un nuevo operador con ofertas llamativas, caídas de las redes, mantenimiento estacional de la infraestructura, entre otros. Cuando en el mercado existen ofertas de planes más llamativas que las que actualmente tiene el usuario, este empieza a comparar aspectos del servicio que antes no percibía por lo que desarrolla un sesgo negativo de su servicio y sus niveles de tolerancia ante posibles fallas disminuyen por lo que la probabilidad de quejarse aumenta. En condiciones normales, los usuarios ante inconformidades no se cambian ante la primera falla, sino que acumulan un proceso de desacuerdos antes de tomar la decisión en parte por la aversión al cambio y la desesperanza aprendida (creencia de que todos los proveedores son iguales), (Comisión de Regulación de Comunicaciones, 2016).

Figura 1.1. Distribución de quejas o reclamos recibidos por proveedor en Colombia.

(de Industria y Comercio, 2016).


3

Dentro de las quejas que fueron reportadas con mayor frecuencia, la que representa

un interés mayor en el presente contexto corresponde a problemas con respecto a la interrupción durante las llamadas de voz. La calidad del servicio de telefonía móvil se puede medir por el porcentaje de llamadas caídas. Este indicador se obtiene al dividir el número de llamadas interrumpidas sin la intervención del usuario (debido a causas dentro de la red del operador), por el total de llamadas entrantes y salientes de la red que ya han sido establecidas, es decir, a las que se les ha asignado un canal de voz (Resolución 3067 de 2011), (Castro, 2015). Teniendo en cuenta esta problemática, la CRC adoptó un mecanismo de compensación de minutos a los usuarios y al respecto, en la Figura 1.3 se muestra la cantidad de minutos compensados mensualmente a los usuarios en el periodo comprendido entre enero de 2014 y abril de 2015, (Comisión de Regulación de Comunicaciones, 2016).

Figura 1.2. Número de peticiones y quejas para los años 2013 – 2014 en Colombia. (Comisión de

Regulación de Comunicaciones, 2016)

Figura 1.3. Cantidad de minutos de voz móvil reportados como compensados por los

proveedores de redes y servicios. (Castro, 2015)


4

Dentro de las peticiones y quejas más frecuentes de la población Canadiense que se encuentran registradas hasta Agosto de 2016, se resalta, además de las quejas debido a cargos incorrectos en la factura, las ocasionadas por la inadecuada calidad de servicio que produce interrupciones irrazonables y bloqueo del servicio (Code & Opinion, 2016). Para el caso de Australia, realizando una comparativa entre los años 2014 y 2015, se observa que el 30,1% de las nuevas quejas se debe a fallos en el servicio. En términos del servicio de datos las quejas sobre cobertura móvil disminuyeron 49.2%, de 11.709 entre 2013 y 2014 a 5.947 entre 2014 y 2015. Estas quejas son ahora el 20 por ciento de lo que eran hace cuatro años (29.809), (Ombudsman, 2015). En la Figura 1.4 se observa la distribución de quejas y reclamos en los servicios de telecomunicaciones en Australia.

Como se observa en estos tres casos, las fallas o intermitencias en el servicio de

telefonía móvil, son de las causas más frecuentes de generación de reclamaciones por parte de los usuarios y las acciones implementadas para la resolución de estos fallos son de tipo temporal, como es el caso de compensación de minutos, pero no le dan al usuario final una solución definitiva al problema.

La principal causa de las fallas en el servicio, es ocasionada por la acelerada

penetración de los dispositivos móviles, debido en gran parte al bajo costo de estos, especialmente de los Smartphones, lo que ha llevado a una gran presión a los operadores móviles, motivado por el hecho que el crecimiento de usuarios sobrepasa la capacidad de crecimiento y actualización de la infraestructura de los operadores de telefonía móvil (GSMA, 2015).

Para tener una idea del gran incremento que presentan los usuarios de telefonía

móvil, se conoce la siguiente información: Se estima que a nivel mundial en el 2014 se tenían 7100 millones de suscripciones a un plan de telefonía móvil, y se incrementó a 7300 millones para el 2015 de los cuales 2600 suscripciones en el 2014 se asociaron a Smartphones y en el año 2015 aumentaron a 3200, de acuerdo a los estudios realizados por la compañía Ericsson, se consumieron 1.9 GB/mes a través de Smartphone en Europa occidental en el año 2015, y se estima un aumento cercano a 18GB/mes para el 2021, en Europa central y oriental, se logró un consumo de 1.4GB/mes y se estima un

Figura 1.4. Distribución de quejas y reclamos en los servicios de telecomunicaciones en Australia. (Ombudsman, 2015)


5

consumo de 11GB/mes para el 2021; en la Figura 1.5 se observan estas y otras estimaciones para el resto del mundo, (Telefonaktiebolaget LM, 2016).

En Colombia, la mayor parte de las suscripciones a internet corresponden a accesos

móviles con 8.041.314 suscripciones y una participación del 59%, mientras que los suscritores fijos a Internet alcanzaron 5.665.837 suscripciones, con una participación del 41% según el informe entregado por el Ministerio de Tecnologías de la Información y las Comunicaciones para el primer trimestre del año 2016. En cuanto a las suscripciones a telefonía móvil, en la Figura 1.6 se puede observar el aumento desde el primer trimestre del año 2015 al primer trimestre del año 2016 por categoría (pospago y prepago), (MinTIC, 2016).

Por otra parte, Cisco proyecta que entre los años 2015 y 2020, el tráfico total de

datos móviles en la región crecerá a una tasa anual del 50%, el cual, aunque es levemente inferior a la tasa global del 53%, experimentará un crecimiento más sólido que en las regiones de mayor desarrollo, como Europa Occidental y América del Norte, cuyo crecimiento rondará el 40%. Este aumento se verá impulsado por la migración a Smartphones y redes de banda ancha móvil. En particular, el cambio a 4G muy probablemente conduzca a un mayor consumo de datos, emulando las tendencias observadas en otras regiones, (Cisco, 2016).

Figura 1.5. Estimación de crecimiento de consumo de datos a través de Smartphone. (Telefonaktiebolaget LM, 2016)

Figura 1.6. Suscriptores a servicio de telefonía móvil por categoría. (Superintendencia de Industria y Comercio, 2016)


6

Hoy en día, la mayoría de las llamadas móviles, incluido el tráfico HD, se llevan a cabo en una red 2G o 3G a pesar del despliegue generalizado de la tecnología LTE. Hasta que los CSPs (Proveedores de servicios de comunicaciones móviles), puedan soportar servicios de voz IP en tiempo real que cumplan con las altas expectativas de calidad y fiabilidad de las llamadas establecidas por las tradicionales redes de conmutación de circuitos, estos tendrán que costear los gastos de mantenimiento de dos redes separadas (Sandvine, 2015). Actualmente, el servicio de VoLTE (Voice over LTE) se encuentra disponible en 38 países, entre los que se destacan: EE.UU, España, Corea, Canadá, China, Portugal, Japón, Italia, Alemania y Francia (Movistar, 2016). El sistema VoLTE ofrece servicios como: HD voice, videollamadas, HD conferencing, mensajería IP, entre otros (Ericsson, 2014). Uno de los servicios más relevantes es la tecnología HD voice. Este estándar de transmisión, permite duplicar la gama de frecuencias de audio que representan el habla, permitiendo que los sistemas telefónicos identifiquen y retransmitan señales de 50 a 7000 Hz, en comparación con la banda de frecuencias anteriormente empleadas de 300 y 3400 Hz, (Hecht, 2014).

Las razones que motivan el desarrollo de esta investigación se encuentran

fundamentados en la búsqueda de nuevas estrategias que conduzcan al mejoramiento del desempeño de los sistemas de comunicaciones móviles, de tal manera que estas propuestas permitan brindar un mejor servicio a los usuarios de telefonía móvil, especialmente en ciudades principales o con altas densidades poblacionales en donde son notables las constantes interrupciones en el servicio.

Así mismo, el propósito del modelo a desarrollar en el presente trabajo es

contribuir en la generación nuevas herramientas enfocadas al desarrollo de antenas inteligentes; esta investigación se enfocará en encontrar métodos de síntesis de diagramas de radiación en agrupaciones lineales de antenas para estaciones base, sobre el cual se propone explorar diferentes técnicas de inteligencia computacional que permitan el desarrollo de un algoritmo multi-objetivo para ser aplicado sobre diferentes parámetros de la antena, con esto se desea contribuir en la ampliación de conocimiento acerca de los métodos de optimización ya existentes aplicados a problemas relacionados con aplicaciones electromagnéticas.

1.2. PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN, HIPÓTESIS Y OBJETIVOS

Para los operadores de red, los factores claves en el avance de las redes inalámbricas son la capacidad de satisfacer la demanda de mayor ancho de banda, lograr un buen nivel de calidad de servicio (QoS) y cubrir la necesidad constante de reducir los costos operativos.

Con el rápido avance de las tecnologías de comunicación de 3G a 4G LTE y dando

los primeros pasos en 5G, la demanda de capacidad de ancho de banda sigue aumentando en grandes proporciones. En este sentido, ABI Research predice un incremento en el tráfico global de carga de datos móviles de 6.860 petabytes a más de 60.000 petabytes para el año 2019 (Katrein, 2015).

Los operadores móviles han gastado miles de millones de dólares tanto en la

construcción como en la mejora de sus redes inalámbricas en constante expansión. Si bien es cierto, cada componente desempeña un papel importante en la eficiencia de la


7

red, el desempeño de las antenas desplegadas dentro de la red puede servir como un factor limitante clave de la capacidad de la red (Jeffery, 2015). Las antenas mal diseñadas pueden causar interferencias importantes, limitando la capacidad de tráfico y el rendimiento máximo (Katrein, 2015).

Bajo el escenario anteriormente expuesto, surge la siguiente pregunta: ¿Como

mejorar la calidad de servicio de telefonía móvil mediante la síntesis del diagrama de radiación apropiado?, esto teniendo en cuenta que nos encontramos en ciudades que día a día incrementan su población y con ello, el número de usuarios en espacios que cada vez se hacen más reducidos.

La respuesta a esta pregunta de investigación busca contribuir a la solución del

problema planteado, enfocándose en las antenas de estaciones base de los sistemas de comunicación móvil, a través de las cuales los usuarios se conectan con sus dispositivos móviles a los proveedores de servicios de comunicaciones, y a su vez, reducir los costos de implementación para el operador.

Mediante los métodos de síntesis de diagramas de radiación se ajustan los valores

de las magnitudes y fases de las corrientes de alimentación de las antenas, lo cual modifica los coeficientes del factor de agrupación, esto permite a su vez, controlar los niveles de los lóbulos laterales y el cambio de apuntamiento del haz principal, así como el ajuste de los niveles en los nulos del diagrama, brindando la oportunidad de aplicar la técnica de rellenado de nulos, logrando de esta manera la generación del diagrama de radiación deseado.

Debido a que el diagrama de radiación es fundamentalmente una función

matemática en donde se busca maximizar o minimizar dicha función con base en los requerimientos de los parámetros del diagrama deseados, es apropiado emplear métodos de inteligencia computacional de optimización matemática para problemas multi-objetivo. Con este modelo de síntesis propuesto se logra construir el diagrama de radiación deseado, reduciendo los niveles de los lóbulos laterales, aumentando el nivel de los nulos del diagrama y controlando el nivel del lóbulo posterior según se requiera; todo esto mediante la variación de las magnitudes y fases de las corrientes de alimentación de las antenas, como una primera aproximación a la síntesis deseada, y posteriormente, realizando un ajuste suave, modificar el apuntamiento del haz principal a través de un cambio en la fases de las corrientes de alimentación.

Teniendo en cuenta lo anterior se plantea la siguiente hipótesis: La síntesis del

diagrama de radiación apropiado para las antenas de estación base mejora la calidad del servicio de telefonía móvil, al reducir sustancialmente los eventos de baja señal o señal débil al igual que la interferencia, percibidos por los terminales móviles.

Así mismo, se plantean las siguientes preguntas: ¿Cómo mejorar el desempeño de

las antenas de estación base para reducir las fallas en el servicio de telefonía móvil?, acaso existen métodos matemáticos mediante los cuales se establecen estrategias que indiquen: ¿Cómo realizar una síntesis de diagramas de radiación para obtener un diagrama de radiación deseado?, y ¿En qué medida se puede mejorar el desempeño de una antena de estación base si se manipula y construye el diagrama de radiación deseado?, si esto es así, ¿Cómo manipular los parámetros de una antena, y relacionarlos con su factor de agrupación de tal forma que se cumplan con los valores de los


8

parámetros estándar?, y para finalizar, ¿Cómo utilizar las técnicas de inteligencia computacional orientadas a problemas de optimización para sintetizar el diagrama deseado?, de lograrse este objetivo, ¿Cómo lograr implementar e integrar varias técnicas computacionales para ajustar múltiples parámetros?, pensando en la solución a estos cuestionamientos se plantean los siguientes objetivos.

1.2.1. Objetivo General

Desarrollar un modelo de síntesis de diagramas de radiación en agrupaciones lineales de antenas de estación base de telefonía móvil, con el propósito de mejorar el desempeño de la misma.

1.2.2. Objetivos Específicos

Determinar los diferentes parámetros de antenas que actúan directamente en la conformación del diagrama de radiación de una agrupación lineal de antenas de estación base.

Desarrollar un modelo de síntesis de diagramas de radiación mediante la variación

de la magnitud y fase de las corrientes de alimentación para construir un diagrama de radiación de acuerdo al estándar y practicar una segunda síntesis de solo fase para permitir un re-apuntamiento del haz principal obtenido en la primera síntesis según se requiera.

Analizar y evaluar diferentes técnicas de inteligencia computacional y algoritmos

evolutivos aplicados en problemas electromagnéticos para lograr el ajuste de múltiples parámetros.

Validar el modelo propuesto a través de simulación sobre una agrupación lineal de

antenas.

1.3. METODOLOGÍA SEGUIDA DURANTE LA INVESTIGACIÓN

FASE 1. Para desarrollar el modelo de síntesis de diagramas de radiación de antenas, es

necesario iniciar con la identificación de las diversos partes y parámetros que hacen parte de un diagramas de radiación como por ejemplo: el lóbulo principal, los lóbulos laterales, los lóbulos secundarios, los lóbulos posteriores, los nulos de un diagrama, la dirección de lóbulo principal, y como se relacionan entre ellos para determinar el desempeño de una antena mediante relaciones tales como el nivel de lóbulo principal a secundario, la relación delante atrás, el nivel de los nulos del diagrama y ancho de haz de mitad de potencia (Balanis, 2016).

FASE 2. Una vez se identifiquen claramente estos parámetros, se debe analizar y encontrar

la relación con la función de factor de agrupación, de tal forma que se determine un


9

modelo matemático que permita relacionar las magnitudes y fases de las corrientes de alimentación de la antena con cada uno de los parámetros que se desean manipular para construir el diagrama deseado, (Cheng, 1971), (Schelkunoff, 1943).

El método de síntesis se logra mediante el ajuste de las magnitudes y fases de las

corrientes, las cuales a su vez se obtendrán como resultado de los algoritmos de optimización utilizados, una vez se establezca la relación de estos dos componentes con cada uno de los parámetros que se desea manipular. En primera instancia, se evaluará una primera aproximación a la solución deseada a través de la variación de las magnitudes de las corrientes y fases, posteriormente se logrará una segunda aproximación con un ajuste suave a la solución inicial, realizando una variación de las fases de las corrientes en el factor de agrupación, manteniendo en lo posible los ajustes logrados en la primera aproximación (Haupt & Werner, 2007).

FASE 3. Se busca el método evolutivo o algoritmo más adecuado (haciendo uso del lenguaje

MATLAB®), con el fin de lograr el control del nivel de los lóbulos laterales y la relación delante-atrás, empleando los métodos más relevantes encontrados en la literatura (Trucco, 2000), (Isernia et al., 2004), los cuales poseen una mayor aproximación al modelo que se plantea en este trabajo, con el propósito no solo de obtener los resultados proporcionados por sus autores, sino que además se busca mejorarlos.

Una vez se logra mejorar los resultados, se extiende el modelo para ser

implementado en agrupaciones uniformemente espaciadas con el fin de obtener diagramas asimétricos en este tipo de agrupaciones, estos resultados son validados mediante simulaciones llevadas a cabo sobre una agrupación de antenas tipo dipolo

/ 2λ usando el programa de análisis electromagnético HFSS®, a una frecuencia de 1.8 GHz.

FASE 4. Como segunda etapa del método de síntesis, se construye un modelo que permite

llevar a cabo el rellenado de nulos como una segunda función objetivo, de tal forma que permita mantener los ajustes logrados en los demás parámetros y que a su vez se controlen al realizar el ajuste suave de fases para re-apuntar el haz principal.

Una vez construido este modelo, se plantea una estrategia que permita unificar las

funciones propuestas y que lleven posteriormente a la construcción del diagrama deseado. Para la implementación del modelo final se tiene en consideración los siguientes requisitos para dar cumplimiento a las recomendaciones sobre antenas de estación base: apuntar el haz principal en el rango de 0° a 10°, el nivel de los nulos ajustados utilizando la técnica de “null-fill” debe estar en el rango de 0 a 3dB desde el mínimo de los máximos que rodea el nulo, la relación de lóbulos principal a secundario debe estar en el rango de 19dB y la relación delante atrás debe estar en el rango de 27dB (Alliance, 2017).


10

Finalmente los resultados son validados en simulaciones de una agrupación de antenas tipo dipolo / 2λ de 8, 12 y 21 elementos respectivamente en HFSS® sobre una frecuencia de 1.8 GHz. 1.4. ORGANIZACIÓN DEL DOCUMENTO

La información contenida en este documento es organizada como se describe a

continuación: En el capítulo 2, el cual está dividido en dos secciones a saber: en la primera de ellas se realiza una introducción a las generalidades y fundamentos teóricos sobre antenas, las agrupaciones lineales de antenas y se presentan algunos de los métodos clásicos (deterministas) de síntesis para el diseño de agrupaciones lineales de antenas. En la segunda sección de este capítulo se presenta un breve resumen sobre el estado del arte en la implementación de métodos metaheurísticos en la síntesis de diagramas de radiación en agrupaciones lineales de antenas y se describen los modelos más relevantes desarrollados en los últimos años.

En el capítulo 3 se describe la construcción del modelo propuesto en este trabajo,

prestando especial interés en la construcción de las funciones objetivo, las restricciones y la selección de parámetros en la implementación de cada método utilizado a lo largo de este trabajo, sin dejar de lado algunas de las consideraciones básicas de los métodos y/o algoritmos empleados.

En el capítulo 4 se exponen los resultados de los métodos implementados,

mostrando las tablas en las que se relacionan las amplitudes y fases de las corrientes necesarias para obtener los diagramas deseados en agrupaciones lineales de 8, 12 y 21 elementos respectivamente, y se muestran los resultados de las respectivas validaciones sobre agrupaciones de antenas tipo dipolo / 2λ a una frecuencia de operación de 1.8 GHz simuladas sobre HFSS®. Por último, se concluye en el capítulo 5.

11

Capítulo 2

Agrupaciones lineales de antenas y síntesis de diagramas

A continuación, se exponen algunos fundamentos teóricos y generalidades sobre las agrupaciones lineales de antenas, así como del proceso de diseño a través de la síntesis de diagramas y se presenta el estado del arte en la aplicación de métodos numéricos en la síntesis de diagramas de radiación.

2.1. GENERALIDADES SOBRE PARÁMETROS DE ANTENAS

Como punto de partida, para lograr la construcción de un diagrama de radiación, es necesario conocer los parámetros que caracterizan el comportamiento del mismo, y como se modela matemáticamente para tener claridad sobre las variables que deben ser modificadas para obtener el diagrama de radiación deseado. Los parámetros a tener en consideración se describen en la Figura 2.1 y se definen a continuación:

Figura 2.1. Diagrama lineal de potencia y lóbulos y anchos de haz asociados, (Balanis, 2016) .


12

Plano E o de elevación: Se define como el plano que contiene el vector de campo eléctrico E y la dirección de máxima radiación. Este diagrama se obtiene para un φ constante en función de θ (Suarez, 2017). Ver Figura 2.1, tomada de (Balanis, 2016).

Plano H o en azimut: Se defina como el plano que contiene el vector de campo

magnético H y la dirección de radiación máxima. Este diagrama se obtiene para un θ constante en función de φ (Suarez, 2017). Ver Figura 2.1, tomada de (Balanis, 2016).

Diagrama de radiación: se define como una función matemática, o un diagrama

que describe las propiedades de radiación de una antena (Densidad de flujo de potencia, Intensidad de radiación, Intensidad de campo, directividad, fase o polarización), en función de las coordenadas espaciales. En la mayoría de los casos, el diagrama de radiación se determina en la zona de campo lejano y se representa en función de las coordenadas esférica (Suarez, 2017) y está compuesto por una serie de lóbulos, como se observa en la Figura 2.1, en esta figura se puede notar un lóbulo principal, los lóbulos laterales, los secundarios y los posteriores. En la Figura 2.2 se observa un diagrama de radiación en coordenadas esféricas.

Lóbulo principal: Es el lóbulo de radiación que contiene la dirección de máxima

radiación. Lóbulos laterales: Identifican todos los lóbulos restantes de un diagrama con

excepción del lóbulo principal (Suarez, 2017). Los niveles de los lóbulos laterales de -20 dB o menos no suelen ser deseables en la mayoría de las aplicaciones (Alliance, 2017).

Lóbulos secundarios: Son aquellos lóbulos laterales de mayor nivel y usualmente

son adyacentes al lóbulo principal. Lóbulo posterior: Lóbulo cuyo eje forma un ángulo de 180° respecto al lóbulo

principal, o en cercanías del mismo.

Figura 2.2. Sistema de coordenadas para análisis de antenas, tomada de (Balanis, 2016)


13

Ancho de haz potencia mitad (HPBW): Separación angular entre las direcciones en las que el diagrama de radiación de potencia toma el valor de mitad del máximo, por otra parte, cuando el diagrama es de campo se trata de la separación angular entre las direcciones en las que el valor del campo ha caído 0.707 del máximo.

Ancho de haz entre ceros (FNBW): Separación angular de las direcciones del

espacio en las que el lóbulo principal toma el primer valor mínimo (nulos del diagrama). Relación de lóbulo principal a secundario (NPLS, SLL): Es el valor en dB del

cociente entre el valor del diagrama en la dirección de máxima radiación y el valor en la dirección máxima del lóbulo secundario (Suarez, 2017).

Relación delante-atrás (FTBR, F/B): cociente en dB entre el valor del diagrama

en la dirección de máxima radiación y el valor en la dirección diametralmente opuesto (lóbulo posterior). Se recomienda que sea mayor a 25dB (Alliance, 2017).

Null-fill: Los usuarios del sistema podrían tener problemas "en los nulos”,

dependiendo de la cantidad de señal que realmente se transmite. Cuanto más lejos se encuentre de la antena, peor es el problema no sólo porque la intensidad de la señal se reduce a medida que aumenta la distancia de la antena, sino también porque el tamaño de la zona de baja señal se hace más grande. Si muchos usuarios están recibiendo su cobertura de los lóbulos laterales en lugar del haz principal, esto puede ser una consideración importante a tener en cuenta. Algunos sectores están específicamente diseñados para combatir este problema con "relleno de nulos" o “null fill”. Cuando se llenan los nulos, se cambia la distribución de energía a los diversos elementos de la agrupación de antenas, de modo que se irradia más energía "por debajo" de la antena (Lindmark, 2013).

Tilt: Para una agrupación con una inclinación de haz fija, la inclinación eléctrica

generalmente se lleva a cabo adicionando un desplazamiento de fase lineal a través de toda la agrupación. Esto asegura que sólo un pequeño cambio se produce tanto en la ganancia como en el diagrama en elevación como resultado de incrementar la inclinación, al igual que los niveles de los lóbulos laterales y nulos permanecen prácticamente sin afectación debido a pequeños ángulos de inclinación, (Suarez, 2017), (Jianhui & Dongfeng, 1996).

2.2. GENERALIDADES SOBRE AGRUPACIONES LINEALES DE ANTENAS

Por lo general, el diagrama de radiación de un solo elemento es relativamente amplio, y cada elemento proporciona valores bajos de directividad (ganancia). En muchas aplicaciones, es necesario diseñar antenas con características muy directivas (ganancias muy altas) para satisfacer las demandas en los sistemas de comunicaciones a larga distancia. Esto se puede lograr aumentando el tamaño eléctrico de la antena (Balanis, 2016).

Otra forma de aumentar el tamaño eléctrico de la antena, sin aumentar

necesariamente el tamaño de los elementos individuales, es formar un conjunto de elementos radiantes en una configuración eléctrica y geométrica. Esta nueva antena


14

formada por múltiples elementos se conoce como una agrupación o arreglo. En la mayoría de los casos, los elementos de la agrupación son idénticos. Esto no es necesario, pero a menudo es conveniente, más simple y más práctico. El campo total de la agrupación está determinado por la suma vectorial de los campos irradiados por los elementos individuales (Balanis, 2016).

En una agrupación de elementos idénticos, se dispone de al menos cuatro

parámetros que se pueden usar para conformar el diagrama general de la antena (Balanis, 2016). Estos son:

• Configuración geométrica de la agrupación. • Separación relativa entre los elementos. • La amplitud y fase de excitación de los elementos individuales. • Diagrama relativo de los elementos individuales. El campo lejano en una agrupación de N elementos se determina mediante el

producto entre el campo de un elemento individual en un punto de referencia seleccionado (usualmente el origen) y el factor de agrupación.

( , ) ( , ) ( , )Total ElemSimpleE FA Eθ φ θ φ θ φ= (2.1)

En resumen, el efecto neto de una agrupación de antenas idénticas es modificar el

vector de radiación de una sola antena por el factor de arreglo que incorpora todos los desplazamientos de fase de traslación y los coeficientes de ponderación relativos de los elementos de la agrupación. Se puede pensar en la ecuación (2.1) como la ecuación de entrada/salida de un sistema lineal con ( , )FA θ φ como la función de transferencia (Orfanidis, 2004).

A continuación, se exponen las expresiones matemáticas que determinan la

conformación del diagrama de radiación que caracteriza a una agrupación lineal de N antenas.

1

( )N

jnn

n

FA w e ψψ=

=∑ (2.2)

Para obtener diagramas de haz asimétricos, es necesario adoptar coeficientes de

peso complejos (Trucco, 2000). Donde:

nj

n n n nw a jb I e α= + = (2.3)

coskzψ θ= (2.4)

Donde 2 /k π λ= , z es la distancia entre los elementos que conforman la agrupación y θ es el ángulo desde el eje normal al eje de la agrupación.


15

2.2.1. Direccionamiento de haz en agrupaciones lineales

El valor máximo del factor de agrupación ( )FA ψ se presenta en cos 0kdψ θ= = ,

dirección en la cual se obtiene ( ) ( )max

0FA FAψ θ= = (Agrupación Endfire).

Para rotar o apuntar electrónicamente el diagrama de radiación a una dirección 0θ

(posición angular del haz principal o “dirección de apuntamiento”). Se debe realizar una translación del número de onda en el espacioψ − , reemplazando el diagrama ( )FA ψ

por el diagrama trasladado ( ) ( )0 FA FAψ ψ ψ= − (Orfanidis, 2004) , donde:

0 0coskzψ θ= (2.5)

Lo anterior permite definir el número de onda direccionado: 0 0' (cos cos )kdψ ψ ψ θ θ= − = − (2.6)

De este modo el máximo de '( )FA ψ coincide con el máximo de ( )'FA ψ cuándo

' 0ψ = , que de acuerdo a la ecuación (2.6) se da toda vez que 0ψ ψ= o cuando 0θ θ= .

Del teorema de translación se obtienen los pesos de los coeficientes del diagrama

direccionado '( )FA ψ (Orfanidis, 2004) que está dado por:

( ) ( ) 0( )0

1

'( ) 'N

jnn

n

FA FA FA w e ψ ψψ ψ ψ ψ −

=

= = − =∑ (2.7)

En este caso la región visible para el factor de agrupación del diagrama

direccionado es: 0 0(1 cos ) ' (1 cos )kd kdθ ψ θ− + ≤ ≤ − (2.8)

Para asegurar la no existencia de lóbulos de difracción, 'ψ debe ser estrictamente

menor a 2π , de acuerdo a esto, es suficiente con establecer la siguiente condición:

( )01 cos 2kd θ π+ < (2.9)

Siendo 2 d

kdπλ

= , se tiene como condición:

0

1

1 cosd

θ<

+ (2.10)

En caso de requerirse que la dirección de máxima radiación esté localizada en la

posición θ perpendicular a z (Agrupación Broadside) 2

πθ =

, es posible re-escribir la

función de factor de agrupación en los siguientes términos (Fondevila Gómez, 2011):


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Sea '2

πθ θ= + , entonces sin ' cosθ θ= ;

' sin 'kzψ θ= (2.11)

( ) '

1

'N

jnn

n

FA w e ψψ=

=∑ (2.12)

2.3. SÍNTESIS DE DIAGRAMAS DE RADIACIÓN EN AGRUPACIONES LINEALES DE ANTENAS

El diseño de un sistema de antenas, tiene como objetivo obtener las características de radiación deseadas lo cual va más allá de conocer las propiedades de radiación de los diferentes tipos de antenas existentes, en ocasiones es necesario que el diagrama de radiación cumpla con ciertas condiciones, por tal motivo es de gran utilidad el empleo de las agrupaciones de antenas para modificar el diagrama de radiación de tal forma que cumpla con unas determinadas especificaciones. Es muy común que se requiera el diseño de una antena cuyo diagrama de radiación en campo lejano tenga una distribución dada en cierta dirección con un nivel de nulos y/o un nivel de lóbulos laterales en dicha dirección. Esto no solo se logra con una configuración de la antena dada o sus dimensiones geométricas, también con la distribución de la excitación o alimentación de la antena. El sistema diseñado debe producir de manera exacta o aproximada las características de radiación deseadas de acuerdo a las restricciones del mismo. Al proceso de diseño que cumple con estas condiciones se le conoce como síntesis (Balanis, 2016).

2.3.1. Métodos clásicos de síntesis diagramas

Los métodos clásicos de síntesis de diagramas de radiación se clasifican frecuentemente en tres categorías:

• Método de Schelkunoff: En el cual se establece como principal requerimiento el

ajuste de nulos en una dirección deseada. • Cuando se requiere una forma de diagrama específica sobre una región visible

(conocido como beam-sheaping), frecuentemente se emplean los métodos de Transformada de Fourier y Woodward-Lawson.

• La tercera categoría incluye las técnicas que producen diagramas con anchos de

haz estrechos y niveles de lóbulos laterales bajos, entre los métodos aplicados se encuentran los métodos de Dolph- Tschebyscheff y Taylor.

Estos métodos han sido extensamente estudiados y documentados en la literatura

existente sobre antenas y elementos radiantes. A continuación, se mencionarán las generalidades sobre algunos de estos métodos.


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Método de Schelkunoff: El principio de este método se encuentra fundamentado en encontrar los coeficientes na de la función de factor de agrupación que permitan la

conformación de un diagrama especificando la ubicación de los nulos según se requiera, para lograr esto, se asocia los nulos del diagrama con los ceros de la función de factor de agrupación, usualmente este método es empleado en agrupaciones con elementos uniformemente espaciados.

En términos generales el factor de agrupación para una antena de N elementos,

igualmente espaciados, amplitudes no uniformes y fase progresiva de alimentación (β ) está dado por (2.13):

( ) ( ) ( )( )1 1 cos

1 1

N Nj n j n kd

n nn n

FA a e a eψ θ βψ − − +

= =

= =∑ ∑ (2.13)

A través de la transformada z sobre la ecuación (2.13), siendo,

( )cosj kdjz x jy z e z e θ βψ += + = = (2.14)

Reemplazando la ecuación (2.14) en (2.13) se define el polinomio P de la agrupación como:

( ) ( 1) 2 11 2 3

1

Nn N

n Nn

P z a z a a z a z a z− −

=

= = + + +∑ ⋯ (2.15)

Como se observa en la ecuación (2.15), el factor de agrupación, puede ser

expresado como un polinomio de orden N-1, con N-1 raíces. ( ) ( )( )( ) ( )1 2 3 1n NP z a z z z z z z z z −= − − − −⋯ (2.16)

Donde, 1 2 3 1, , , , Nz z z z −⋯ son raíces del polinomio y pueden ser complejas. La

magnitud de P está dada por:

( ) 1 2 3 1n NP z a z z z z z z z z −= − − − −⋯ (2.17)

Las raíces del polinomio del factor de agrupación observado en la ecuación (2.16),

equivalen a los nulos del diagrama de radiación. De acuerdo a la transformada z definida en (2.14), (2.15), el dominio de la función P(z) comprende la región formada por el círculo unitario, dado que 1z = .

Observando la ecuación (2.14), se nota que el dominio de la función de factor de

agrupación está determinado por el ángulo de fase coskdψ θ β= + . Dicho dominio en términos de los diagramas de radiación se conoce como Región Visible (RV) y se encuentra limitado por el valor de kd (Se debe recordar que k hace referencia al número de onda 2k π λ= y d es la distancia entre los elementos que conforman la agrupación dado en unidades de λ ).


18

Método de Fourier con ventana. El método de síntesis de Fourier es empleado en aquellos casos en los cuales se requiere cumplir con un determinado ancho de haz. El proceso de diseño con este método es similar al método de diseño de los filtros digitales FIR y en este caso, dicho proceso se basa en la transformada inversa discreta de Fourier del factor de agrupación deseado (Orfanidis, 2004).

Asumiendo una simetría en la alimentación sobre los elementos de la agrupación

de antenas y normalizando con respecto a las corrientes de alimentación se obtienen las siguientes expresiones para la función de factor de agrupación (Milligan, 2005):

Si N es par,

( )1 0

2 12 cos

2

mn

n

I nFA

Iψ ψ

=

− =

∑ (2.18)

2

Nm = (2.19)

Si N es impar,

( )1 0

21 2 cos

2

mn

n

I nFA

Iψ ψ

=

= +

∑ (2.20)

1

2

Nm

−= (2.21)

En este caso, la función de factor de agrupación puede ser expresado en términos

exponenciales mediante las ecuaciones (2.22) y (2.23): Si N es par,

( )2 1 2 1

2 2

1

n nm j j

n nn

FA a e a eψ ψ

ψ− −

−

−=

= +

∑ (2.22)

Si N es impar,

( )m

jnn

n m

FA a e ψψ=−

= ∑ (2.23)

Diseño de agrupación con haz sectorial: En este caso se considera el diseño de

una agrupación en el espacio ψ , aplicando el método de Fourier, a partir de una función

de factor de agrupación (función deseada) pasa banda centrado en 0ψ con ancho de

banda 2 bψ , en otras palabras, el diseño está determinado por el ancho de haz deseado.

El dominio de la función del pasa banda ideal esta dado sobre el intervalo de

valores π ψ π− ≤ ≤ y la función del pasa banda ideal se define como (Milligan, 2005):


19

( ) 0 01,

0,b b

BPAOtro

ψ ψ ψ ψ ψψ

− ≤ ≤ +=

(2.24)

Ver la Figura 2.3, para obtener una mejor interpretación del método de diseño a

través de las series de Fourier.

Si N es par,

( )( )2 1

21

2

nj

n BPa A e dπ

ψ

π

ψ ψπ

−−

−

= ∫ (2.25)

( )

( )2 1

2

2 1sin

212 12

2

b

b

bn

j

n

n

a e dn

ψψ

ψ

ψ

ψπ π

−−

−

− = =

−

∫ (2.26)

( )( )2 1

21

2

nj

n BPa A e dπ

ψ

π

ψ ψπ

−

−−

= ∫ (2.27)

( )

( )2 1

2

2 1sin

212 12

2

b

b

bn

j

n

n

a e dn

ψψ

ψ

ψ

ψπ π

−

−−

− = =

−

∫ (2.28)

Si N es impar,

( )1

2jn

n BPa A e dπ

ψ

π

ψ ψπ

−

−

= ∫ (2.29)

Figura 2.3. Respuesta de pasa banda ideal en términos del método de diseño del diagrama deseado empleando el método de Fourier, (Orfanidis, 2004).


20

( )sin1

2

b

b

bjnn

na e d

n

ψψ

ψ

ψψ

π π−

−

= =∫ (2.30)

Método de Dolph-Tschebyscheff. Este método es empleado en aquellos casos en

los cuales se requiere el control del nivel de los lóbulos laterales. En este método Dolph relaciona los polinomios de Tschebyscheff con el factor de agrupación polinomial para una agrupación broadside. Los polinomios Tschebyscheff poseen ondulaciones de una misma amplitud en la región 1x = ± , y su amplitud varía entre 1± . Los polinomios de Tschebyscheff se expresan como se nota en (2.31):

( )

( ) ( )( )( )

( )( )

1

1

1

1 cosh cosh , 1

cos cos , 1 1

cosh cosh 1

m

m

m x x

T x m x x

m x x

−

−

−

− < −

= − ≤ ≤

>

(2.31)

Donde m = Orden del polinomio.

Se escala el polinomio para hacer que la porción de oscilaciones de igual amplitud corresponda a los lóbulos laterales y el aumento exponencial más allá de 1x = , forme el haz principal del diagrama de radiación (Milligan, 2005), (Ver Figura 2.4). El factor de agrupación se expande a un polinomio con la función ( )cos 2ψ , donde el valor pico

del haz principal ocurre cuando 0ψ = , el cual corresponde al valor 0x , así mismo, el

polinomio de Tschebyscheff toma el valor R y los lóbulos laterales tendrán una ondulación con una amplitud 1 R , siendo ( )1020log R , el nivel de los lóbulos laterales

en dB. Si ( )0 cos 2x x ψ= , entonces, empleando la ecuación (2.31) se tiene:

1

0

coshcosh

Rx

m

− =

(2.32)

( )0mT x R= (2.33)

El factor de agrupación que describe el diagrama de radiación en este método es:

Si N es par:

( ) ( )1

cos 2 1m

nn

FA a nψ ψ=

= − ∑ (2.34)

Donde 2m N= .

Si N es impar,

( ) ( )1

1

cos 2 1m

nn

FA a nψ ψ+

=

= − ∑ (2.35)

Donde ( )1 2m N= − .


21

El armónico más grande de los términos del coseno es uno menos que el número

total de elementos de la agrupación. Cada término coseno, cuyo argumento es un entero veces una frecuencia fundamental, puede ser reescrito como una serie de funciones coseno con la frecuencia fundamental como argumento (Balanis, 2016), Tal y como se observa a continuación:

( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

2

3

4 2

5 3

6 4 2

7

0 cos 1

1 cos cos

2 cos cos 2 2cos 1

3 cos cos 3 4cos 3cos

4 cos cos 4 8cos 8cos 1

5 cos cos 5 16cos 20cos 5cos

6 cos cos 6 32cos 48cos 18cos 1

7 cos cos 7 64cos

m m

m m

m m

m m

m m

m m

m m

m m

ψ

ψ ψ

ψ ψ ψ

ψ ψ ψ ψ

ψ ψ ψ ψ

ψ ψ ψ ψ ψ

ψ ψ ψ ψ ψ

ψ ψ

= =

= =

= = = −

= = = −

= = = − +

= = = − +

= = = − + −

= = =

( ) ( )( ) ( )

5 3

8 6 4 2

9 7 5 3

112cos 56cos 7cos

8 cos cos 8 128cos 256cos 160cos 32cos 1

9 cos cos 9 256cos 576cos 432cos 120cos 9cos

m m

m m

ψ ψ ψ ψ

ψ ψ ψ ψ ψ ψ

ψ ψ ψ ψ ψ ψ ψ

− + −

= = = − + − +

= = = − + − +

(2.36)

De tal modo que si se emplea el siguiente reemplazo:

( )cosz u= (2.37)

Figura 2.4. Curvas del polinomio de Tschebyscheff.


22

Las funciones coseno se reescriben como:

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

0

1

22

33

4 24

5 35

6 4 26

7 5 37

8 6 4

0 cos 1

1 cos

2 cos 2 1

3 cos 4 3

4 cos 8 8 1

5 cos 16 20 5

6 cos 32 48 18 1

7 cos 64 112 56 7

8 cos 128 256 160 3

m m T z

m m z T z

m m z T z

m m z z T z

m m z z T z

m m z z z T z

m m z z z T z

m m z z z z T z

m m z z z

ψ

ψ

ψ

ψ

ψ

ψ

ψ

ψ

ψ

= = =

= = =

= = − =

= = − =

= = − + =

= = − + =

= = − + − =

= = − + − =

= = − + − ( )( ) ( )

28

9 7 5 39

2 1

9 cos 256 576 432 120 9

z T z

m m z z z z z T zψ

+ =

= = − + − + =

(2.38)

Lo anterior permite relacionar directamente las funciones coseno con la forma

recursiva del polinomio de Tschebyscheff, como se nota en (2.39): ( ) ( ) ( )1 22m m mT z zT z T z− −= − (2.39)

2.3.2. Métodos numéricos de síntesis de diagramas

Durante los inicios de la década de los noventa surge el concepto de antenas inteligentes, en donde se pretende implementar algunas técnicas que hasta entonces se desarrollaron de forma aislada y en el cual se busca modificar algunos parámetros de los diagramas de radiación (Katiyar, 2011). Una de las técnicas de conformación de haz más empleadas en las estaciones base, es el desplazamiento ya sea mecánico o electrónico del haz principal del diagrama de radiación en su corte vertical sobre la horizontal, con el propósito de reducir la interferencia co-canal y mejorar la reutilización de frecuencias entre celdas o zonas de cobertura vecinas especialmente en zonas urbanas (Jianhui & Dongfeng, 1996), (Jiang, Hosseinian, Lee, & Stern-Berkowitz, 2015), a esta técnica se le conoce como downtilt, y se ha implementado a través de diversos métodos, como el empleo técnicas de inteligencia computacional a través de Algoritmos Genéticos (Schlosser, Farias, Heckler, & Machado, 2014), (Arazm, Rashed-Mohassel, & F., 2005), en principio, se permiten desplazamientos de haz entre 3° y 15° por debajo del horizonte, sin embargo, en un entorno real el desplazamiento eléctrico de haz principal o downtilt es de 0° a 10° de acuerdo a las recomendaciones sobre antenas de estación base (Alliance, 2017), para desplazamientos mayores, pueden aparecer áreas de sombra no deseadas (Jianhui & Dongfeng, 1996), (Arazm et al., 2005).


23

Técnicas de inteligencia computacional y algoritmos evolutivos en la síntesis de

diagramas de radiación de agrupaciones de antenas.

La naturaleza no lineal y gran complejidad que se suma al proceso de síntesis de diagramas de radiación cuando se desean incorporar diferentes parámetros al diseño de la agrupación que lo hacen más difícil en la medida en que se aumenta el número de elementos que conforman el arreglo de antenas, permitió abrir el camino a la exploración de métodos numéricos que permitieran la construcción de diagramas de radiación con formas más complejas con respecto a las formas logradas con los métodos clásicos. Durante la exploración de estos métodos numéricos se logró determinar el comportamiento multimodal de la función factor de agrupación en agrupaciones lineales de antenas (Fondevila Gómez, 2011) que junto con el gran desarrollo de la computación evolutiva y los métodos de inteligencia computacional orientados a la optimización matemática, permitieron la adopción de estos métodos de optimización metaheurísticos como una herramienta para dar solución a estos nuevos problemas de síntesis planteados que posteriormente llevaron a innovadores avances en la generación de métodos de síntesis de diagramas de radiación.

Una de las primeras técnicas de conformación de haz implementadas a través de los

métodos de inteligencia computacional fue el downtilt eléctrico mediante el ajuste de las corrientes de excitación, empleando algoritmos genéticos o variaciones de este como algoritmos de enjambre de partículas (PSO) e incluso sistemas difusos (Randy L. Haupt, 2007). Además, se pueden implementar métodos que permiten el cambio de apuntamiento de haz principal en azimut, preestableciendo posiciones fijas con un ancho de haz acordado de 30°, y realizar una conmutación del haz sobre estas posiciones en un espacio limitado de 120° en azimut, utilizando redes neuronales junto con el algoritmo “Back Propagation”, tal y como se observa en el trabajo desarrollado por S. I. Orakwue, R. Ngah, T. A. Rahman et al, (Orakwue, Ngah, Rahman, & Mohd Hashim, 2014).

Otra de las técnicas empleadas para mejorar el desempeño de una antena de

estación base permite suprimir los ceros cercanos al haz principal con el propósito de mejorar la calidad de pisada en las zonas de cobertura, permitiendo reducir la variación de potencia de la señal que perciben los usuarios en sus terminales móviles, este método se conoce como “null-fill” y puede ser implementado utilizando diversos métodos de síntesis haciendo uso de métodos numéricos tales como el método de Schelkunoff (Schelkunoff, 1943) para modificar las raíces del polinomio de la función de factor de arreglo (Lindmark, 2013), (Arazm et al., 2005); mediante el uso de algoritmos evolutivos como los algoritmos genéticos (GA) (Shin et al., 2014) o algoritmos de optimización por enjambre de partículas (PSO) (Khodier & Christodoulou, 2005).

El tercer parámetro a evaluar es el control del nivel de lóbulos laterales, en este se

encuentra incluido el control de relación delante atrás; este último genera los mayores inconvenientes cuando se realiza el desplazamiento de haz principal por lo cual es uno de los principales parámetros a controlar. De acuerdo a las recomendaciones del estándar para antenas de estación base, el lóbulo trasero debe estar limitado en un área angular de -30° a 30° y la relación delante atrás debe ser >25dB (1710-1880MHz), >26.4dB (1850-1990MHz) y >25.8dB (1920-2170MHz), y para los niveles de primeros lóbulos laterales se recomienda que la relación con el haz principal sea >18.6dB (1710-1880MHz), >17.8dB (1850-1990MHz) y >16.2dB (1920-2170MHz) en la bandas de


24

frecuencia 4G (Alliance, 2017), al igual que en la optimización de los parámetros anteriormente expuestos se han utilizado ampliamente GA y PSO para reducir los niveles de los lóbulos laterales (Marcano & Duran, 2000), (Schlosser, Heckler, Sperandio, & Machado, 2013), (Deford & Gandhi, 1988).

Por otra parte, se han logrado avances en la implementación de algoritmos que

permitan controlar el nivel de lóbulos laterales y a su vez realizar un re-apuntamiento del haz principal, sin embargo, en estos casos es necesario implementar más de una técnica de inteligencia computacional debido a la complejidad en la búsqueda de la solución que se ajuste al diagrama requerido. A este respecto, en las investigaciones realizadas por Edson R. Schlosser, (Schlosser et al., 2013), se utilizan algoritmos genéticos en conjunto con programación cuadrática secuencial (SQP), implementado sobre una agrupación lineal de antenas de 10, 15 y 20 elementos sobre la banda de frecuencias de 4G.

Otro trabajo de interés fue desarrollado por Wen Tao Li, Xiao Wei Shi et al (Li,

Shi, Hei, Liu, & Zhu, 2010), quienes proponen dos algoritmos como métodos mejorados de los algoritmos genéticos y una versión mejorada del algoritmo de optimización de enjambre de partículas, a partir de modificaciones en las expresiones que determinan la mutación luego de cada iteración, para luego integrar las dos técnicas en un solo algoritmo. El propósito de esta técnica numérica de conformación de haz, es lograr una mayor aproximación a la función objetivo, con el propósito de reducir la amplitud de los lóbulos secundarios en el diagrama de radiación de una agrupación.

Adicional a los métodos de GA y PSO, que ha logrado una amplia utilización en

este tipo de problemas de optimización de diagramas de radiación, se observa un aumento en la aplicación de algoritmos basados en control y lógica difusa, especialmente como herramienta para reducir las debilidades que pueden presentarse en los GA y PSO (Bandyopadhyay, Mistri, Chattopadhyay, & Maji, 2013), (Gupta, Reddy, & Engineering, 2007), (Maji, Mistri, & B., 2012).

Existen trabajos muy interesantes en donde se desarrollan métodos de síntesis de

diagramas de radiación como (Chuang & Couch, 1991) y (Kwak, Chun, Park, Ko, & Cho, 2016), en el primero se emplea la transformada de Hilbert en tiempo discreto sobre diagramas simétricos de Taylor y en el segundo se utiliza la programación lineal, en los dos casos el objetivo es obtener diagramas asimétricos en agrupaciones uniformemente espaciadas, sin embargo, en estos casos si se desea re-direccionar el haz principal, es necesario recalcular los pesos nw del factor de agrupación.

Otro aporte de gran importancia se encuentra en (Trucco, 2000) e (Isernia et al.,

2004) en donde se emplea el método de Simulated Annealing con el cual se generan diagramas simétricos, utilizando como variables las amplitudes nI y fases nα

empleando una distancia fija entre elementos, además se presentan diagramas asimétricos teniendo como variables las amplitudes nI , las fases nα y variando la

distancia nz entre elementos, con esto se logra mantener los niveles de los lóbulos

laterales al re-apuntar el haz principal, sin embargo se indica que para obtener diagramas asimétricos manteniendo los niveles de lóbulos laterales después de re-apuntar el haz principal con los mismos valores de pesos nw , es necesario que la

agrupación sea no uniformemente espaciada (aperiódica).

25

Capítulo 3

Síntesis de diagramas de radiación en agrupaciones lineales de antenas a través

de métodos de optimización metaheurísticos

En el presente capítulo se expone la metodología propuesta como solución al problema planteado en la investigación, partiendo desde la construcción del modelo de síntesis de diagramas de radiación; junto con una breve introducción a los métodos empleados para dar solución a dicho modelo como es el caso de: Algoritmos Genéticos, Evolución Diferencial, Algoritmo de Luciérnagas, Optimización por Enjambre de Partículas (PSO) y Búsqueda Tabú.

3.1. ASPECTOS PRELIMINARES EN LA CONSTRUCCIÓN DEL MODELO DE SÍNTESIS

Como se mencionó anteriormente, el objetivo del modelo de síntesis propuesto en este trabajo, es el diseño de una agrupación lineal de antenas con separación uniforme entre elementos, cuyo diagrama de radiación cumpla con ciertas características en parámetros como: Nivel de los lóbulos laterales (SLL), Relación delante atrás (F/B), Rellenado de nulos (Null Fill) y Re-apuntamiento de haz (Downtilt), de tal manera que se controlen los niveles de los mismos al realizar el apuntamiento del haz principal.

Dado que la función (3.1) con 0 0ψ = , caracteriza el factor de agrupación ( )FA ψ

en una agrupación lineal de antenas, y con base en esta se determina la forma y comportamiento del diagrama de radiación en campo lejano generado por la misma (Orfanidis, 2004); el modelo de síntesis de diagramas de radiación se construye a partir de dicha función, por lo tanto, el problema de síntesis se reduce a encontrar los coeficientes del factor de agrupación ( nw ) que a su vez representan las corrientes de

alimentación (amplitud y fase: njn n n nw I e Iα α= = ∠ ) de cada antena (Trucco, 2000) y la

distancia entre cada uno de los elementos que la conforman. Para permitir el re-apuntamiento del haz principal, se emplea el teorema de

traslación en la transformada de Fourier sobre la función de factor de agrupación de tal

Síntesis de diagramas de radiación a través de métodos de optimización

26

modo que se reduce a encontrar el coeficiente de desplazamiento 0 0coskdψ θ=

(Endfire) o 0 0sinkdψ θ= (Broadside), siendo 0θ la dirección de apuntamiento del haz

principal y en este caso las corrientes de alimentación se determinan como: 0( )

0( )nj nn n n nw I e I nα ψ α ψ−= = ∠ − .

( ) ( )0( 1)0

1

Nj n

nn

FA w e ψ ψψ ψ − −

=

− =∑ (3.1)

3.1.1. Introducción a los algoritmos de optimización

A partir de los conceptos propios de optimización, se considera el problema de minimizar (o maximizar según sea conveniente) ( )f x sujeto a S∈x donde f es la función objetivo y S es la región factible. Un procedimiento de solución, o un algoritmo para resolver este problema puede verse como un proceso iterativo que genera una secuencia de puntos de acuerdo con un conjunto de instrucciones, junto con un criterio de terminación o parada (Bazaraa, 2013).

Dado un vector kx y aplicando las instrucciones del algoritmo se obtiene un nuevo

vector 1k+x , donde este proceso se describe a través de un mapa algorítmico A. Este

mapa es generalmente un mapa punto a conjunto y asigna a cada punto del dominio X un subconjunto de X. Por lo tanto dado el punto inicial 1x el mapa algorítmico genera la

secuencia 2 3 1, , , k+x x x⋯ donde 1 ( )k kA+ ∈x x para cada k. La transformación de kx en

1k+x a través del mapa constituye una iteración del algoritmo (Bazaraa, 2013).

Considerando un problema de optimización establecido como: Minimizar ( )f x Sujeto a S∈x Una propiedad deseable de un algoritmo para resolver el problema anterior, es que

genera una secuencia de puntos que convergen a una solución óptima global, sin embargo, en muchos casos se puede estar satisfecho con resultados menos favorables. De hecho, como resultado de la no convexidad, el tamaño del problema y otras dificultades, se puede detener el procedimiento iterativo si se alcanza un punto que pertenece a un conjunto determinado, llamado conjunto solución Ω . Los siguientes son algunos conjuntos de soluciones comunes para el problema anterior:

i. : Es una solución óptima local del problemaΩ = x x

ii. : , ( )S f bΩ = ∈ ≤x x x , donde b es un valor de función objetivo

aceptable. iii. : , ( )S f LI εΩ = ∈ < +x x x , donde 0ε > , es un valor de tolerancia

específico y LI es el límite inferior del valor objetivo óptimo.

iv. *: , ( )S f v εΩ = ∈ − <x x x , donde v* es el valor mínimo global

conocido y se especifica una valor 0ε > .


27

Por lo tanto, generalmente la convergencia de los algoritmos hace referencia al conjunto de soluciones en lugar de la colección de soluciones óptimas globales. En particular, se dice que el mapa algorítmico : X X→A converge sobre Y X⊆ si, comenzando con cualquier punto inicial 1 Y∈x , el límite de cualquier sub-secuencia

convergente de la secuencia 1 2, , , kx x x⋯ generado por el algoritmo, pertenece al

conjunto de soluciones Ω (Bazaraa, 2013). El algoritmo finaliza si se logra un punto en el conjunto de soluciones Ω , sin

embargo, en la mayoría de los casos la convergencia a un punto en Ω ocurre solo en un sentido límite, y se debe recurrir a algunas reglas prácticas para terminar el procedimiento iterativo (esto si no se cumple directamente con por lo menos uno de los puntos del conjunto solución Ω ). Las siguientes reglas se usan frecuentemente para detener un algoritmo dado. Aquí 0ε > y el entero positivo N están especificados (Bazaraa, 2013):

i. k N k ε+ − <x x

ii. 1k k

k

ε+ −<

x x

x

iii. ( ) ( )k k Nα α ε+− <x x

iv. ( ) ( )

( )1k k

k

α αε

α+−

<x x

x

v. ( ) ( )kα α ε− <x x , donde x pertenece a Ω .

Las técnicas de optimización y búsqueda global están clasificadas en dos grupos a

saber: Determinísticas y Estocásticas (ver Figura 3.1) y a continuación se lleva a cabo una breve explicación de cada uno de ellos.

Los esquemas enumerativos son quizás la estrategia de búsqueda más simple, de tal

manera que dentro de un espacio definido de búsqueda finita se evalúa cada posible solución, sin embargo, se ve fácilmente que esta técnica es ineficiente o incluso inviable a medida que los espacios de búsqueda se hacen más grandes. Como muchos problemas del mundo real son computacionalmente intensivos, se deben implementar algunos medios para limitar el espacio de búsqueda y así encontrar soluciones "aceptables" en un tiempo "aceptable". Los algoritmos deterministas intentan esto incorporando el conocimiento del dominio del problema (Coello, Lamont, & Veldhuizen, 2006).

Los algoritmos “Greedy” toman decisiones localmente óptimas, suponiendo que las

sub-soluciones óptimas siempre forman parte de la solución globalmente óptima, por lo tanto, estos algoritmos fallan a menos que ese no sea el caso. Los algoritmos de proceso de escalada (Hill-Climbing), buscan en la dirección del ascenso más inclinado desde la posición actual. Estos algoritmos funcionan mejor en funciones uni-modales, pero la presencia de óptimos locales, picos o crestas en la función (búsqueda) reduce la efectividad del algoritmo. Las estrategias “Greedy” y proceso de escalada son irrevocables, de tal manera que, repetidamente expanden un nodo, examinan todos los posibles sucesores (luego expanden el nodo "más prometedor") y no mantienen registros de nodos expandidos anteriormente (Coello et al., 2006).


28

Las técnicas de búsqueda de ramificación y acotación (Branch and Bound) necesitan algoritmos de heurística/decisión específicos del problema para limitar el espacio de búsqueda. Calculan un límite en un nodo determinado que determina si el nodo es "prometedor"; luego, se comparan los límites de varios nodos y el algoritmo se bifurca al nodo "más prometedor". La búsqueda básica en profundidad (depth-first) es ciega o no está informada porque la orden de búsqueda es independiente de la ubicación de la solución (excepto la terminación de búsqueda). Se expande un nodo, genera todos los sucesores, expande un sucesor, y así sucesivamente. Si la búsqueda está bloqueada (por ejemplo, alcanza el nivel inferior de un árbol) se reanuda desde el nodo más profundo que quedó atrás. “Backtracking” es una variante de búsqueda en profundidad que "retrocede" al padre de un nodo si el nodo se determina como "poco prometedor" (Coello et al., 2006).

La búsqueda en anchura (Breadth-first) también está desinformada, difiere de la

búsqueda de profundidad en sus acciones después de la expansión del nodo, donde explora progresivamente el gráfico una capa a la vez. La búsqueda de primero mejor (Best-first) utiliza información heurística para colocar valores numéricos en la "promesa" de un nodo; de tal manera que el nodo con mayor promesa se examina primero. A*, Z*, y otros son las mejores variantes de búsqueda que seleccionan un nodo

Figura 3.1. Métodos de optimización y búsqueda global.


29

para expandir basándose en la "promesa" y el costo total para llegar a ese nodo. Finalmente, los métodos de búsqueda basados en cálculo, como mínimo, requieren continuidad en algún dominio variable para encontrar un valor óptimo (Coello et al., 2006).

Los algoritmos “Greedy” y de proceso de escalada, las técnicas de búsqueda de

ramificación y acotación, la búsqueda de profundidad y anchura y la búsqueda de primero mejor y los métodos basados en cálculo, son todos métodos determinísticos utilizados con éxito para resolver una amplia variedad de problemas. Sin embargo, muchos de los problemas reales son altamente dimensionales, discontinuos y multimodales. Los métodos deterministas a menudo son ineficaces cuando se aplican a este tipo de problemas de alta dimensión, porque están obstaculizados por su requisito de conocimiento del dominio del problema (heurística) para dirigir o limitar la búsqueda en estos espacios de búsqueda excepcionalmente grandes. Los problemas que presentan una o más de estas características se denominan irregulares (Coello et al., 2006).

Debido a que muchos problemas científicos y de ingeniería del mundo real son

irregulares, las técnicas de búsqueda determinística son entonces inadecuadas. Los enfoques estocásticos de búsqueda y optimización como enfriamiento simulado (Simulated Annealing-SA), métodos de Monte Carlo, búsqueda tabú (Tabu search) y computación evolutiva (Evolutionary Computation-EC) se desarrollaron como enfoques alternativos para resolver estos problemas irregulares. Los métodos estocásticos requieren una función que asigne valores de aptitud (función fitness) a posibles soluciones (o parciales) y un mecanismo de codificación/decodificación (mapeo) entre el problema y los dominios del algoritmo. Aunque algunos muestran que "eventualmente" encuentra un óptimo, la mayoría no puede garantizar la solución óptima. En general, proporcionan buenas soluciones (perteneciente al conjunto de soluciones Ω ) para una amplia gama de problemas de optimización, contrario al hecho que, los métodos tradicionales de búsqueda determinística difícilmente encuentran (Coello et al., 2006).

Una búsqueda aleatoria es la estrategia de búsqueda estocástica más simple, ya que

simplemente evalúa una cantidad dada de soluciones seleccionadas al azar. Una caminata aleatoria es muy similar, excepto que la siguiente solución evaluada se selecciona al azar usando la última solución evaluada como punto de partida. Sin embargo, al igual que la enumeración, estas estrategias no son eficientes para muchos problemas debido a que no incorporan el conocimiento del dominio del problema. Las búsquedas aleatorias en general no pueden esperar mejores resultados que las enumerativas (Coello et al., 2006).

El método de enfriamiento simulado es un algoritmo explícitamente modelado en

una analogía de recocido, donde, por ejemplo, un líquido se calienta y luego se enfría gradualmente hasta que se congela, de tal manera que, el proceso de escalada elige el mejor movimiento desde algún nodo, mientras que SA elige uno aleatorio. Si el movimiento mejora el óptimo actual, siempre se ejecuta, de lo contrario se hace con una probabilidad p < 1. Esta probabilidad disminuye exponencialmente por el tiempo o por la cantidad en que se empeora el óptimo actual. Si la temperatura del agua disminuye lo suficiente, alcanza la configuración de menor energía; la analogía para SA es que si la probabilidad de "movimiento" disminuye lo suficientemente lenta, se encuentra el óptimo global (Coello et al., 2006).


30

En general, los métodos de Monte Carlo implican simulaciones que tratan con eventos estocásticos; emplean una búsqueda pura y aleatoria donde cualquier solución de prueba seleccionada es completamente independiente de cualquier elección previa. La "mejor" solución actual y las variables de decisión asociadas se almacenan como un comparador. La búsqueda tabú es una meta-estrategia desarrollada para evitar quedar "estancado" en el óptimo local, de tal manera que mantiene un registro de las soluciones visitadas y los "caminos" que les llegaron en diferentes "recuerdos". Esta información restringe la elección de soluciones para evaluar en las siguientes iteraciones (Coello et al., 2006).

La computación evolutiva EC es un término genérico para varios métodos de

búsqueda estocástica que simulan computacionalmente el proceso evolutivo natural. Como campo de investigación reconocido, la computación evolutiva es joven, aunque sus técnicas asociadas han existido durante unos cuarenta y cinco años. EC incorpora las técnicas de algoritmos genéticos (GA), estrategias de evolución (ES) y programación evolutiva (EP). Estas técnicas se basan libremente en la evolución natural y en el concepto darwiniano de "Supervivencia del más apto" (Haupt & Werner, 2007). Entre ellos se encuentran la reproducción, la variación aleatoria, la competencia y la selección de individuos contendientes dentro de alguna población. En general, un algoritmo basado en computación evolutiva consiste en una población de soluciones codificadas (individuos) manipuladas por un conjunto de operadores y evaluadas por alguna función de aptitud (función fitness) (Haupt & Werner, 2007).

3.2. CONSTRUCCIÓN DEL MODELO DE SÍNTESIS

El modelo de síntesis propuesto parte del siguiente planteamiento:

Minimizar ( )f x Sujeto a S∈x

A continuación se expone la construcción de la función ( )f x , de tal forma que

pueda ser expresada como una función a minimizar y así pueda ser adaptada al modelo de optimización propuesto, así mismo, se presentan la función objetivo, las restricciones del espacio solución y codificación de los individuos empleados en los diferentes métodos de solución empleados, estos componentes son válidos en todos los casos y es independiente del método o algoritmo de optimización estocástico implementado.

3.2.1. Función objetivo, restricciones y codificación de individuos.

Para obtener un nivel de relación de lóbulo principal a secundario, junto con el rellenado de nulos deseado en un sector angular dado, se propone el uso de métodos para obtener el conjunto de valores de las amplitudes nI y fases nα de las corrientes de

alimentación de cada elemento de la agrupación, con el fin de obtener los valores de los coeficientes nw que satisfagan la conformación del diagrama de radiación buscado.

Así mismo, los niveles de los lóbulos laterales y el rellenado de nulos deben

permanecer con variaciones mínimas luego de re-direccionar el haz principal. Como se indicó en el capítulo 2, el campo total radiado por una agrupación se modela


31

matemáticamente como el producto del factor de agrupación por el campo generado por un solo elemento, por otra parte, en caso de una agrupación “faseada” que incorpora el re-apuntamiento de haz, la expresión que lo modela el factor de agrupación se expresa como en (3.2), donde 2k π λ= y z es la distancia entre los elementos que conforman la

agrupación dado en unidades de λ y 0θ la dirección de apuntamiento del haz principal.

( ) 0cos cos0

1

Njnkz jnkz

nn

FA w e eθ θθ θ −

=

− =∑ (3.2)

Con base en la ecuación (3.2), las posibles variables para conformar un diagrama

de radiación determinada bajo ciertas condiciones de asimetría, son el número de elementos el cual se mantiene como un valor fijo, la distancia entre elementos, y las amplitudes y fases de alimentación de cada elemento de la agrupación. En trabajos previos se señala que para lograr la asimetría, es necesario que la agrupación sea aperiódica, es decir que la agrupaciones lineal debe tener elementos no equidistantes (Trucco, 2000) y (Isernia et al., 2004), sin embargo, como se demuestra más adelante, también es posible obtener diagramas asimétricos en agrupaciones lineales periódicas (agrupaciones lineales de antenas con elementos equidistantes). Teniendo en cuenta lo anterior, este caso de estudio se centrará en determinar los valores de las amplitudes y fases de corriente de alimentación ( )n nI y α , así como la distancia entre elementos z

(agrupación periódica), para un número de antenas N dado. Planteamiento del modelo. Teniendo en cuenta lo anterior, a continuación, se planea el modelo matemático

que permitirá posteriormente hacer uso de los algoritmos de inteligencia computacional para la conformación del haz, de tal manera que cumpla con los requerimientos establecidos previamente. En este sentido, cada individuo está conformado o codificado por los siguientes cromosomas o cadenas de acuerdo para la agrupación establecida:

Agrupación aperiódica: [ ]1 2 1 2 1 2 1, , , , , , , , , ,N N NIndividuo a a a b b b d d d −= ⋯ ⋯ ⋯ (3.3)

Donde na y nb corresponden a las componentes real e imaginaria respectivamente

de nw y la distancia nz entre el elemento n y n+1 es n nz dλ= .

Agrupación periódica:

[ ]1 2 1 2, , , , , , , ,N NIndividuo a a a b b b d= ⋯ ⋯ (3.4)

Donde na y nb corresponden a las componentes real e imaginaria respectivamente

de nw y la distancia nz entre el elemento n y n+1 es nz dλ= .

Para configurar la función objetivo, inicialmente se hace uso del modelo propuesto

por Andrea Trucco (Trucco, 2000) para generar agrupaciones asimétricas controlando el nivel de los lóbulos laterales en agrupaciones aperiódicas (distancias no uniformes entre


32

elementos), en este modelo, se propone expresar la función del factor de agrupación en términos de la variable u, expresada como 0sin sinu θ θ= − (Agrupación Broadside),

para incorporar el ángulo de re-apuntamiento 0θ del haz principal y una función

mascara que limita la forma del diagrama de radiación. Analizando la expresión en el dominio de u se tiene un rango de −2 ≤ u ≤ 2 si se evalúa el valor mínimo y máximo que puede tomar 0θ . La función mascara está dada por:

( )2

0

2

L

d

R

SLL si u b

p u si b u b

SLL si b u

− ≤ ≤ −

= − < < ≤ ≤

(3.5)

Como función fitness propuesta por Andrea Trucco (Trucco, 2000) se tiene:

( ) ( ) ( ), - d

u S

p uf p u du

Q∈

=

∫Z X (3.6)

Donde ( )p u Q es una función normalizada del factor de agrupación ( )p u , el cual

se define en (3.7) y la función objetivo ( ),f Z X dada en (3.6), está definida para

( ) ( )d

p uu S p u

Q∈ ≥ . En la ecuación (3.5), la variable b es una constante en u tal que 2b

es el ancho de haz principal.

( ) ( )2

1

nN j z u

nn

p u FA u w eπλ

=

= = ∑ (3.7)

En la expresión para el factor de agrupación (3.7), nz es la posición y nw es el peso

o corriente de alimentación (complejo) del n-ésimo elemento. Ahora bien, con el propósito de obtener un diagrama de radiación asimétrico con

control de lóbulos laterales y rellenado nulos en una agrupación lineal de antenas con distancias iguales entre elementos, se propone la construcción de una función fitness conformada por dos funciones objetivo (optimización multiobjetivo), que están construidas de forma similar a la función fitness propuesta por Trucco; la primera función ( )1 ,f z W permite generar un diagrama asimétrico que controla el nivel de los

lóbulos laterales en una agrupación lineal con distancias equidistantes entre elementos y una segunda función ( )2 ,f z W que permite rellenar los nulos deseados:

Para las dos funciones propuestas se tiene:

( ) ( )2

1

N j znu

nn

p u FA u w eπλ

=

= = ∑ (3.8)

Donde ( )p u Q es una función normalizada de ( )p u .


33

La función objetivo 1 que permite el control de lóbulos laterales y la relación delante-atrás se define en (3.9).

( ) ( ) ( )1 1

1

, - d

u S

p uf z p u du

Q∈

=

∫X (3.9)

Para una función mascara dada por:

( )1

2

0

2

L

d

R

SLL si u b

p u si b u b

SLL si b u

− ≤ ≤ −

= − < < ≤ ≤

(3.10)

La variable b es una constante en u tal que 2b es el ancho de haz principal, LSLL es

el nivel máximo de los lóbulos laterales al lado izquierdo del haz principal y RSLL es el

nivel máximo de los lóbulos laterales ubicados a la derecha del haz principal. Como se

observa en la ecuación (3.9) la integral está definida para todo ( ) ( )11 d

p uu S p u

Q∈ ≥ .

La función objetivo 2 definida para el rellenado de nulos se establece como:

( ) ( ) ( )2 2

2

, d

u S

p uf z p u du

Q∈

= −

∫X (3.11)

Para una función mascara dada por:

( )

( )( )

( )( )

0

0 11

2 2 1 2

1

min 5

min 5

NF

d NF

NFm m m

m

FA u dB u csi

c u csiL

p u L si c u c

L c u csi

FA u dB u csi−

− ≤ < ≤

= < ≤ < ≤ − >

⋮ ⋮⋮

(3.12)

Donde 0c es el valor de u para el cual ( )0FA u c= es máximo (dirección de

máxima radiación) y los valores 1 2, , , mc c c⋯ son los valores de u para los cuales los

lóbulos laterales en FA(u) obtienen su máximo nivel en dB, siendo m el número de nulos a rellenar sobre el lado del haz principal cuyo nivel de lóbulos laterales es mayor. Los valores de 1 2, , ,NF NF NFmL L L⋯ hacen referencia al nivel en dB mínimo que debe

tomar el m-ésimo nulo después de aplicar el rellenado de nulos, en este caso este se calcula de la siguiente forma:

( ) ( )( )1min , 3NFm m mL FA c FA c dB−= − (3.13)


34

Como se observa, en la ecuación (3.11) la integral está definida para todo

( ) ( )22 d

p uu S p u

Q∈ ≥ .

Para este modelo propuesto, el objetivo es obtener una aproximación a

( )1 , 0f z =W y ( )2 , 0f z =W para lograr el control de lóbulos laterales, relación

delante-atrás y rellenado de nulos respectivamente, finalmente la función objetivo que permite construir el modelo de síntesis propuesto está dada por:

( ) ( ) ( )1 2, , ,f z f z f z= +W W W (3.14)

Redefiniendo en términos de un problema de optimización, el propósito es

minimizar la función ( ),f z W , y dado el dominio sobre el cual están definidas las

integrales que componen la función objetivo se espera que ( ), 0f z ≈W .

Restricciones del modelo: Para finalizar el modelo en términos de un problema de optimización, se establecen

las siguientes restricciones: Se limitan los valores de las corrientes de alimentación, en este caso, adoptando estos valores representados sobre ( )FA ψ como nw en su forma

binomial n n nw a jb= + de tal forma que independientemente del método de

optimización empleado, las restricciones se controlan de la siguiente forma:

( )( )( )

min max min

min max min

min max min

()

()

()

n

n

n

a a rand a a

b b rand b b

d d rand d d

= + −

= + −

= + −

(3.15)

Donde rand( ) es una variable aleatoria entre 0 y 1. Los valores máximos para las

componentes na y nb están limitados por los valores máximos de potencia de entrada

soportada por cada elemento de la agrupación y nd estará limitada principalmente por la

longitud máxima que puede tomar la agrupación. Además, en este caso se hace necesario implementar una penalización a la función

objetivo con el fin de cumplir con la restricción de la máxima longitud de la agrupación:

1

max1

N

n

d L−

=

≤∑ (3.16)

Siendo nz dλ= .

La penalización consiste en asignar un valor muy grande a la función objetivo, toda vez que no se cumpla con la desigualdad de la ecuación (3.16).


35

( )

1

max1

,

:N

n

f z

Si y solo si

d L−

=

→ ∞

>∑

W

(3.17)

3.3. MÉTODOS ESTOCÁSTICOS DE OPTIMIZACIÓN.

Debido a la no linealidad y a las características multimodales que presenta el espacio solución del problema de síntesis de diagramas de radiación en agrupaciones lineales (Fondevila Gómez, 2011), se seleccionan los métodos estocásticos de optimización para resolver el problema propuesto, sin embargo, existe un gran número de métodos o algoritmos que pueden ser utilizados, por esta razón, en este caso se emplean algunos de los métodos más representativos de la Computación Evolutiva y el método de Búsqueda Tabú. Entre los métodos de la Computación Evolutiva que se exploran en el desarrollo de esta investigación están los Algoritmos Genéticos - GA (con codificación real), Evolución Diferencial - DE, Optimización por Enjambre de Partículas – PSO y Algoritmo de Luciérnagas - LA.

3.3.1. Algoritmos Genéticos - GA.

Los algoritmos evolutivos hacen uso de una población de individuos que representan soluciones candidatas a un problema. Esta población se somete a ciertas transformaciones y después a un proceso de selección, que favorece a aquellos que se adapten mejor a la función objetivo. Cada ciclo de transformación y selección constituye una generación, de forma que después de cierto número de generaciones se espera que el mejor individuo de la población esté cerca de la solución buscada. Los algoritmos evolutivos combinan la búsqueda aleatoria dada por las transformaciones de la población, con una búsqueda dirigida dada por la selección (Mateos Andaluz, 2004).

Principales Componentes:

• Población de individuos, que son una representación de posibles soluciones. • Procedimiento de selección basado en la aptitud de los individuos para

resolver el problema. • Procedimiento de transformación para construir nuevos individuos a partir

de los anteriores.

Modelan el proceso de evolución como una sucesión de frecuentes cambios en los genes, con soluciones análogas a cromosomas. Trabajan con una población de cadenas binarias (Algoritmos genéticos compactos) o continuas (Algoritmos genéticos continuos) para la representación del problema, y el espacio de soluciones posibles es explorado aplicando transformaciones a éstas soluciones candidatas tal y como se observa en los organismos vivientes: selección, cruce y mutación. En la Figura 3.2 se describe gráficamente el funcionamiento del Algoritmo Genético (Mateos Andaluz, 2004).


36

Con el propósito de reducir los problemas de optimización debido a la limitación de cuantificación presente en los AG compactos, en un problema dado, si cada variable requiere muchos bits para representarlo con el fin de reducir los errores de cuantificación y el número de variables es grande, el tamaño del cromosoma también es grande. Por supuesto, 1s y 0s no son la única forma de representar una variable, en principio, se puede utilizar cualquier representación concebible para codificar las variables. Cuando las variables son cuantificadas naturalmente, el AG compacto se ajusta bien, sin embargo, cuando las variables son continuas, es más lógico representarlas por números de punto flotante. Además, dado que el AG compacto tiene su precisión limitada por la representación binaria de las variables, el uso de números de punto flotante permite fácilmente la representación con una mayor precisión. Este AG continuo también tiene la ventaja de requerir menos almacenamiento que el AG compacto porque un solo número de punto flotante representa la variable en lugar de N bits enteros. El AG continuo es inherentemente más rápido que el AG compacto, porque los cromosomas no tienen que ser descodificados antes de la evaluación de la función de costo (S. E. H. Randy L. Haupt, 2004).

El Algoritmo Genético inicia como cualquier otro algoritmo de optimización, definiendo las variables de optimización, la función de costo y el costo. Finaliza como otros algoritmos de optimización también, probando la convergencia.

Selección de variables y función de costo: El objetivo, es resolver un problema de optimización donde se busca una solución

óptima (mínima para este caso) en términos de las variables del problema. Por lo tanto,

Figura 3.2. Diagrama de flujo del Algoritmo Genético.


37

se inicia el proceso de ajustarlo a un AG definiendo un cromosoma como una matriz de valores variables que se optimizarán. Si el cromosoma tiene M variables (un problema de optimización M − dimensional) dada por 1 2, , , Mp p p⋯ entonces el cromosoma se

escribe como una matriz con 1 × M elementos para que: [ ]1 2, , , Mcromosoma p p p= ⋯ (3.18)

En este caso, los valores de las variables están representados en números de punto

flotante. Cada cromosoma tiene un costo encontrado por la evaluación de la función de costo f en las variables 1 2, , , Mp p p⋯ .

( ) ( )1 2, , , Mcosto f cromosoma f p p p= = ⋯ (3.19)

Para el caso de estudio desarrollado en esta investigación, el cromosoma hace

referencia a los individuos presentados en la sección anterior mediante las ecuaciones (3.3) y (3.4) con base en el tipo de agrupación que se desee diseñar, por lo tanto:

* Agrupación aperiódica: [ ]1 2 1 2 1 2 1, , , , , , , , , ,N N Ncromosoma Individuo a a a b b b d d d −= = ⋯ ⋯ ⋯ (3.20)

( ), 0costo f= ≈Z W (3.21)

Donde [ ]1 2 1, , , Nd d dλ λ λ−=Z ⋯ .

** Agrupación periódica:

[ ]1 2 1 2, , , , , , , ,N Ncromosoma Individuo a a a b b b d= = ⋯ ⋯ (3.22)

( ), 0costo f z= ≈W (3.23)

Donde z dλ= . Variables y límites:

Dado que el AG es una técnica de búsqueda, debe limitarse a explorar una región razonable de espacio variable, y en algunos casos, esto se hace imponiendo una restricción al problema. Si no se conoce la región de búsqueda inicial, debe haber suficiente diversidad en la población inicial para explorar un espacio variable de tamaño razonable antes de centrarse en las regiones más prometedoras (S. E. H. Randy L. Haupt, 2004). Así mismo, en este caso se emplean las mismas restricciones y penalizaciones expuestas en la sección anterior, haciendo uso de las ecuaciones (3.15) a (3.17).

Población Inicial: Para inicializar un AG, se define una población inicial de pobN cromosomas. Una

matriz representa la población con cada fila en la matriz de 1 × M (M = Número de variables que componen el cromosoma), el cual es un arreglo (cromosoma) de valores


38

continuos. Dada una población inicial de pobN cromosomas, la matriz completa de

pobN M× valores aleatorios es generada mediante la expresión (3.24):

( )pobpob rand N M= × (3.24)

Inicialmente la población está conformada por valores aleatorios entre 0 y 1 que

posteriomente se codifican empleando las ecuaciones de (3.15) de acuerdo a la posición de cada variable en el vector cromosoma. Una vez es codificado correctamente, cada cromosoma es evaluado por la función de costo.

Selección de individuos: La selección de individuos permite decidir qué cromosomas en la población inicial

son lo suficientemente aptos para sobrevivir y posiblemente reproducirse en la próxima generación y por esta razón el proceso de selección natural se debe ejecutar en cada iteración del algoritmo. Existen diversos métodos para seleccionar los cromosomas que sobrevivirán a la siguiente generación, particularmente para esta investigación, el método de selección de individuos empleado es el método de la ruleta propuesto por De Jong (De Jong, 1975), dado que es uno de los métodos más simples en su implementación, este método de selección pertenece a los métodos de selección proporcional.

Método de la ruleta: Consiste en determinar una probabilidad ip de sobrevivir a la

siguiente generación, por supuesto, a mayor probabilidad, mayores son las opciones que tienen el individuo de sobrevivir a la siguiente iteración. A continuación se resumen los cálculos necesarios para llevar a cabo esta selección (Cuevas, Erik; Osuna, José; Oliva, Diego; Díaz, 2016):

i. Se evalúa cada individuo de la población en la función objetivo.

ii. Se evalúa el acumulado de la función objetivo E.

( )1

pobN

ii

E f=

= ∑ x (3.25)

iii. Se calcula la posibilidad de selección de cada individuo.

( )i

i

fp

E=

x (3.26)

iv. Se calcula la probabilidad acumulada de cada individuo.

1

i

i jj

q p=

=∑ (3.27)

v. Se genera un número aleatorio uniformemente distribuido r.

vi. Se selecciona el padre que cumple con iq r> .

Cruce: Dentro de los múltiples métodos que existen para realizar el cruce entre padres, uno

de los más simples hace uso del procedimiento de elegir uno o más puntos en el cromosoma para marcar como puntos de cruce (De Jong, 1975). Entonces, las variables


39

entre estos puntos se intercambian simplemente entre dos padres, por ejemplo, considerando, los dos padres dados en (3.28):

[ ][ ]

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 , , , , , , ,

2 , , , , , , ,

m m m m m m mM

d d d d d d dM

padre p p p p p p p

padre p p p p p p p

=

=

⋯

⋯ (3.28)

Los puntos de cruce se seleccionan al azar y luego se intercambian las variables

entre ellas:

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 , , , , , , ,

2 , , , , , , ,

m m d d m m mM

d d m m d d dM

hijo p p p p p p p

hijo p p p p p p p

= ↑ ↑

= ↑ ↑

⋯

⋯

(3.29)

El problema con estos métodos es que deja zonas del espacio de soluciones sin

explorar, para evitar esto, es este caso se implementa el cruce uniforme donde se cruzan los genes o variables de los individuos de acuerdo a la probabilidad Pc, donde para cada gen de los individuos padre se genera un número aleatorio uniformemente distribuido si es menor que Pc, entonces, el individuo hijo tendrá el gen correspondiente del padre, en caso contrario, hereda el gen de otro padre (Cuevas, Erik, et al, 2016).

Mutación: Si no se tiene cuidado, el AG puede converger demasiado rápido en una región de

la superficie de costo. Si esta área está en la región del mínimo global, eso es bueno, sin embargo, algunas funciones poseen diversos mínimos locales (funciones multimodales) y si no se hace nada para resolver esta tendencia a converger rápidamente, puede terminar en un mínimo local y no global. Para evitar este problema de convergencia excesivamente rápida, se obliga a la rutina a explorar otras áreas de la superficie de costo introduciendo aleatoriamente cambios, o mutaciones, en algunas de las variables.

En el caso del AG continuo, se elige una tasa de mutación Pm, luego se multiplica

la tasa de mutación por el número total de variables que pueden ser mutadas en la población, de tal manera que los siguientes números aleatorios se eligen para seleccionar la fila y las columnas de las variables a mutar. Una variable mutada se sustituye por una nueva variable aleatoria (Se recuerda seleccionar la expresión correcta de la ecuación (3.15) de restricciones de acuerdo a la posición del gen en el cromosoma para escalar la nueva variable aleatoria correctamente).

Convergencia: La convergencia depende de si se alcanza una solución aceptable o se excede un

número determinado de iteraciones. Después de un tiempo, todos los cromosomas y los costos asociados se convertirían en los mismos si no fuera por las mutaciones y en este punto, el algoritmo se debe detener. La mayoría de los AG mantienen un seguimiento de las estadísticas de población en forma de media de población y costo mínimo (S. E. H. Randy L. Haupt, 2004).


40

3.3.2. Evolución Diferencial - DE.

Como en la mayoría de los algoritmos evolutivos, el método de Evolución Diferencial es un optimizador poblacional que ataca el punto inicial de cualquier problema, realizando un muestreo de la función objetivo en múltiples puntos seleccionados de forma aleatoria. En este método se alteran los miembros de la población generada con diferencias escaladas de distintos miembros de la población. El algoritmo de Evolución Diferencial se diseñó para cumplir con las siguientes características (Cuevas, Erik, et al, 2016):

i. Capacidad de lidiar con funciones objetivo no diferenciables, no lineales y

multimodales. ii. Fácil implementación.

iii. Pocos parámetros de ajuste. iv. Propiedades de convergencia consistentes en pruebas consecutivas

independientes. v. Capacidad de paralelizarse para lidiar con funciones de alto costo

computacional.

Las etapas de desarrollo del algoritmo de Evolución Diferencial se describen en la Figura 3.3.

Estructura de la población: En el método de Evolución Diferencial, la población está constituida por una

matriz compuesta de pobN vectores M-dimensionales, donde cada uno de estos vectores

representa un individuo de la población, y para el caso particular del problema tratado en este trabajo de investigación, cada vector de la población se representa como se

Figura 3.3. Diagrama de flujo general para el algoritmo de

Evolución Diferencial.


41

indicó en (3.3) y (3.4), esto de acuerdo al tipo de agrupación que se desee diseñar en términos de las distancias entre elementos, siendo M el número de variables contenidas en el individuo.

La población actual, simbolizada por xP , está compuesta por aquellos vectores

(individuos) igx que han sido encontrados como aceptables para ser puntos iniciales, o

por comparación con otros vectores:

( )

( )max

, ,

, 0,1, 2, , 1, 0,1,2, ,

, 0,1,2, , 1

g ig pob

ig j i g

i N g g

Individuo x j M

= − =

= = = −

xP x

x

⋯ ⋯

⋯ (3.30)

Los índices inician en 0 para facilitar el trabajo con arreglos, el índice

max0,1,2, ,g g= ⋯ indica la generación a la cual pertenece cierto vector.

Adicionalmente, a cada vector se le asigna un índice i que indica su posición dentro de la población y toma valores desde 0 hasta pobN . El índice j hace referencia la posición

de la variable en el vector individuo correspondiente (Price, Storn, & Lampinen, 2005). Una vez inicializado, la Evolución Diferencial DE mutará aleatoriamente

seleccionando vectores para producir una población intermediaria, ,gvP de pobN

vectores ,i gv .

( )

( )max

, ,

, 0,1,2, , 1, 0,1, 2, ,

, 0,1,2, , 1

g ig pob

ig j i g

i N g g

u j M

= − =

= = −

xP u

u

⋯ ⋯

⋯ (3.31)

Durante el proceso de recombinación, los vectores de prueba se re-escriben sobre la

población mutante, de tal forma que un solo arreglo puede contener ambas poblaciones (Price et al., 2005).

Inicialización: Antes de que la población sea inicializada, es necesario especificar los límites del

problema a resolver, de otra forma, es requerido establecer el límite inferior y superior para cada parámetro. En este caso y de acuerdo a como se han construido ya previamente los individuos (ver ecuación (3.15)) se tienen como valores límites

min max min max min max, , , , ,a a b b d d , de tal forma que se estable un generador de números

aleatorios, el cual asignará un valor a cada parámetro de todos los valores dentro del rango establecido de forma uniformemente distribuida:


42

Agrupación aperiódica:

[ ]( )( )( )

, , 1 2 1 2 1 2 1

min max min

min max min

min max min

, , , , , , , , , , ,

(0,1)

(0,1)

(0,1)

1,2, ,

1,2, , 1

1,2, , 2 1

1,2, ,

0

j i t N N N

n

n

m

pob

a a a b b b d d d

a a rand a a

b b rand b b

d d rand d d

n N

m N

j N N

i N

t

−=

= + −

= + −

= + −

=

= −

= + −

=

=

x ⋯ ⋯ ⋯

⋯

⋯

⋯

⋯

(3.32)

Agrupación periódica:

[ ]( )( )( )

, , 1 2 1 2

min max min

min max min

min max min

, , , , , , , ,

(0,1)

(0,1)

(0,1)

1,2, ,

1,2, , 2 1

1,2, ,

0

j i t N N

n

n

pob

a a a b b b d

a a rand a a

b b rand b b

d d rand d d

n N

j N

i N

t

=

= + −

= + −

= + −

=

= +

=

=

x ⋯ ⋯

⋯

⋯

⋯

(3.33)

Mutación: Una vez inicializado, DE muta y recombina la población para producir una

población de vectores de prueba pobN . En particular, la mutación diferencial agrega una

diferencia vectorial escalada, muestreada aleatoriamente a un tercer vector. La ecuación (3.34) plantea cómo combinar tres vectores diferentes elegidos al azar para crear un vector mutante ,i gv .

( ), 0, 1, 2,i g r g r g r gβ= + −v x x x (3.34)

El factor de escala ( )0,1β ∈ + , es un número real que controla la velocidad a la que

evoluciona la población. Si bien no hay un límite superior en β , los valores efectivos rara vez son mayores que 1.0.

El índice del vector base, r0, se puede determinar de varias formas, pero por ahora

se supone que es un índice vectorial elegido al azar que es diferente del índice del vector objetivo, i. Excepto por ser distintos entre sí y de los índices del vector base y del vector objetivo, los índices del vector de diferencia, r1 y r2, también se seleccionan aleatoriamente una vez por mutación. La Figura 3.4 ilustra cómo construir el vector mutante ,i gv , en un espacio paramétrico bidimensional (Price et al., 2005).


43

Cruce: Para complementar la estrategia de búsqueda. DE emplea el cruce uniforme.

Algunas veces llamado recombinación discreta, el cruce construye vectores de prueba a partir de valores de parámetros que se han copiado desde dos vectores diferentes. En particular, DE cruza cada vector con un vector mutante:

( )( ), ,

, , ,

, ,

0,1j i g j rand

i g j i g

j i g

v si rand Cr ó j ju

x otro

≤ == =

u (3.35)

La probabilidad de cruce [ ]0,1Cr ∈ , es un valor previamente definido que controla

la fracción de valores de parámetros que se copian del mutante. Para determinar qué fuente contribuye con un parámetro dado, se compara el cruce uniforme a la salida de un generador de número aleatorio uniforme rand(0,1), de tal manera que si el número aleatorio es menor que o igual a Cr, el parámetro de prueba se hereda del mutante ,i gv ;

de lo contrario, el parámetro se copia del vector ,i gx . Además, el parámetro de prueba

con el índice elegido al azar randj , se toma del mutante para garantizar que el vector de

prueba no duplica ,i gx . Debido a esta demanda adicional, Cr solo se aproxima a la

verdadera probabilidad Crp , de que un parámetro de prueba se herede del mutante. La

Figura 3.5 traza los posibles vectores de prueba que pueden resultar de cruzar uniformemente un vector mutante ,i gv , con el vector ,i gx (Price et al., 2005).

Selección: Si el vector de prueba ,i gu , tiene un valor de función objetivo igual o inferior al de

su vector objetivo ,i gx , reemplaza el vector objetivo en la generación siguiente; de lo

contrario, el objetivo conserva su lugar en la población durante al menos una generación

Figura 3.4. Mutación diferencial en un espacio bidimensional.


44

más (3.36). Al comparar cada vector de prueba con el vector objetivo del que hereda los parámetros, DE integra de forma más precisa la recombinación y selección que otros algoritmos evolutivos:

( ) ( ), , ,

, 1

,

i g i g i g

i g

i g

si f f

otro+

≤=

u u xx

x (3.36)

Como función objetivo se emplean las funciones construidas en la sección 3.2. Convergencia:

Una vez que se instala la nueva población, el proceso de mutación, recombinación

y selección se repite hasta que se localice el óptimo ( ( ) ( ), 0 , 0f ó f z≈ ≈Z W W ) o

se satisfaga un criterio de terminación predeterminado, por ejemplo, el número de generaciones alcanza un máximo preestablecido maxg (Price et al., 2005).

3.3.3. Optimización por Enjambre de Partículas - PSO.

A diferencia de otros métodos similares, la optimización por enjambre de partículas no tiene operaciones que impliquen cruce o mutación de los elementos de la población. Con esto se evita el uso de numeración diferente al espacio de búsqueda. Los operadores PSO permiten explorar el espacio de búsqueda y a la vez explorar las regiones en las que se tiene más probabilidad de encontrar el óptimo global (Cuevas, Erik, et al, 2016).

El método PSO considera las soluciones candidatas como partículas, las cuales de

forma inicial están distribuidas de manera aleatoria en el espacio de búsqueda, este conjunto es conocido como población inicial. La calidad de la población se determina al evaluar los individuos de la función objetivo y con esto también se determina al mejor de los elementos. Las nuevas posiciones de las partículas y la velocidad con que estas se desplazan, se determinan considerando el valor del mejor elemento global y el valor actual de cada partícula en conjunto con un número aleatorio (Kennedy & Eberhart, 1995). Cada vez que las partículas son desplazadas, se calculan considerando el valor del mejor elemento global y el valor actual de cada partícula en conjunto con un número

Figura 3.5. Posibles vectores de prueba adicionales generados con

cruce uniforme en un espacio bidimensional


45

aleatorio. Así mismo, cada vez que las partículas son desplazadas, deben evaluarse nuevamente en la función objetivo y solamente se actualizan las mejores partículas actual y global cuando se encuentren vectores que generen mejores valores con respecto a los que se tenían almacenados. En la Figura 3.6 se muestra la estructura básica del algoritmo PSO (Cuevas, Erik, et al, 2016).

Inicialización: Como en la mayoría de los algoritmos metaheurísticos, en esta fase de

inicialización se crean las soluciones candidatas que a través del proceso de optimización serán modificadas por los operadores propios del algoritmo. En el caso de PSO, la población inicial de partículas (soluciones candidatas), se genera distribuyendo aleatoriamente las soluciones en un espacio de búsqueda acotado por los respectivos límites superior e inferior construidos con las ecuaciones (3.15) y teniendo presente la restricción de la ecuaciones (3.16) y (3.17).

Evaluación de la población y movimiento de partículas: Una vez se han inicializado los vectores de posición ix y velocidad iv se evalúa la

función objetivo f de la partícula como valores de entrada a la función (que es este caso se construyen con las ecuaciones (3.9), (3.11) y (3.14)) usando las coordenadas de

Figura 3.6. Diagrama de flujo del algoritmo PSO.


46

posición ix (este vector tiene la misma estructura del Individuo de la ecuación (3.3) y

(3.4) de acuerdo al tipo de agrupación deseado). Cuando una partícula descubre un patrón que es mejor que cualquiera que haya encontrado previamente, almacena las coordenadas en un vector ip , de tal manera que la diferencia entre ip (el mejor punto

encontrado para la partícula i) y la posición actual del individuo es estocásticamente adicionada al vector velocidad causando una oscilación en la trayectoria alrededor del punto. Cada partícula está definida bajo el concepto de vecindad topológica que comprende a sí mismo y algunas otras partículas en la población. La diferencia estocásticamente ponderada entre las mejores posiciones de los vecindarios gp y la

posición actual individual es también sumada a su velocidad ajustando esta última para la siguiente iteración, estos ajustes al movimiento de la partícula a través del espacio causan es este una búsqueda alrededor de las dos mejores posiciones (Clerc & Kennedy, 2002):

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )

1 21

1 1

i i i i g i

i i i

t t t t t t

t t t

ω ϕ ϕ+ = + − + −

+ = + +

v v p x p x

x x v (3.37)

Las variables 1ϕ y 2ϕ son números positivos aleatorios trazados desde una

distribución uniforme y definido por un límite superior maxϕ , el cual es un parámetro del

sistema, así mismo, en esta versión los términos de las variables de iv están limitados

por el rango maxV± . Los valores en los elementos gp son determinados comparando los

mejores desempeños de todos los miembros del vecindario topológico i, definidos por índices de otros miembros de la población y asignando el mejor desempeño de posición representado por el índice g (Eberhart & Kennedy, 1995).

La ponderación aleatoria de los parámetros de control en el algoritmo resulta en

una especie de explosión o "caminata de borracho" ya que las velocidades de las partículas y las coordenadas posicionales caen hacia el infinito. La explosión se ha contenido tradicionalmente mediante la implementación de un parámetro maxV , que

limita el tamaño o la velocidad del paso (Clerc & Kennedy, 2002). A continuación se describe una construcción adecuada de los coeficientes 1ϕ y 2ϕ

para reducir el efecto de explosión (Clerc & Kennedy, 2002). Ahora ϕ , p y ( )y t son definidos para ser:

1 2ϕ ϕ ϕ= +

( ) ( )

1 2i gp pp

y t p x t

ϕ ϕ

ϕ

+=

= −

(3.38)


47

Al calcular el coeficiente de constricción, se obtiene la siguiente expresión:

( )( )( )1 2

1 2 1 2 1 2

2, , 4

2 4

,

si

otro

κϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕχ

κ

+ >− − − + + −=

(3.39)

Donde [ ]0,1κ ∈ .

Volviendo al sistema ( ),v x , v y x son:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )

1 21

1 1 1

i i i i g i

i i i

t t t t t t

t t t p

ϕ ϕ

χ χ χ

+ = + − + −

+ = + + + −

v v p x p x

x v x (3.40)

Convergencia:

Una vez que se instala la nueva población y se han evaluado las partículas en la

función objetivo, el proceso de movimiento de partículas se repite hasta que se localice el óptimo ( ( ) ( ), 0 , 0f ó f z≈ ≈Z W W ) o se satisfaga un criterio de terminación

predeterminado, por ejemplo, el número de iteraciones alcanza un máximo preestablecido maxt .

3.3.4. Algoritmo de Luciérnagas - FA.

La luz intermitente de luciérnagas es una vista increíble en el cielo de verano en las regiones tropicales y templadas. Hay alrededor de dos mil especies de luciérnagas, y la mayoría de las luciérnagas producen destellos cortos y rítmicos, de tal manera que el patrón de intermitencia suele ser único para una especie en particular. La luz intermitente es producida por un proceso de bioluminiscencia, y las verdaderas funciones de tales sistemas de señalización aún se están debatiendo. Sin embargo, dos funciones fundamentales de estos destellos son atraer compañeros de apareamiento (comunicación) y atraer presas potenciales. Además, el parpadeo también puede servir como un mecanismo de advertencia de protección para recordar a los posibles depredadores del sabor amargo de las luciérnagas (Yang, 2010).

Se sabe que la intensidad de la luz a una distancia particular r de la fuente de luz

obedece a la ley del cuadrado inverso. Es decir, la intensidad de la luz I disminuye a

medida que la distancia r aumenta en términos de 2

1I

rα . Además, el aire absorbe la luz

que se vuelve más y más débil a medida que aumenta la distancia. Estos dos factores combinados hacen que la mayoría de las luciérnagas sean visuales a una distancia límite, generalmente de varios cientos de metros por la noche, lo que es suficiente para que las luciérnagas se comuniquen (Yang, 2010).


48

Se pueden idealizar algunas características de la intermitencia con el propósito de simplificar y desarrollar un algoritmo inspirado en las libélulas. Para ello Xin-She Yang propuso las siguientes reglas de aproximación (Yang, 2010):

i. Todas las luciérnagas con organismos asexuales, de tal forma que estas

pueden ser atraídas por otra luciérnaga sin importar su sexo. ii. La atracción es proporcional a su brillo, por lo tanto, para cualquier par de

luciérnagas intermitentes, la menos brillante se moverá hacia la más brillante. La atracción es proporcional al brillo y ambos disminuyen a medida que aumenta su distancia. Si una luciérnaga no brilla más que otra luciérnaga particular, esta se mueve al azar.

iii. El brillo de la luciérnaga está afectada o determinada por la función objetivo.

Basados es estas tres reglas, la estructura básica de un algoritmo de luciérnagas se

describe en el diagrama de flujo de la Figura 3.7. Inicialización: Tal y como se construyen la mayoría de los algoritmos de optimización de tipo

búsqueda y basados en población, este inicia con la generación de pobN individuos cada

uno representado por un vector posición ix como la i-ésima luciérnaga (individuo) en la

g-ésima iteración.

Figura 3.7. Diagrama de flujo del algoritmo de luciérnagas.


49

Cada individuo se codifica de la misma forma como se propone en las ecuaciones (3.3) y (3.4) de acuerdo al tipo de agrupación diseñada. A continuación, se retoman las expresiones:

* Agrupación aperiódica: [ ]1 2 1 2 1 2 1, , , , , , , , , ,i N N NIndividuo a a a b b b d d d −= =x ⋯ ⋯ ⋯ (3.41)

Donde [ ]1 2 1, , , Nd d dλ λ λ−=Z ⋯ .


[ ]1 2 1 2, , , , , , , ,i N NIndividuo a a a b b b d= =x ⋯ ⋯ (3.42)

Donde z dλ= . Cada una de las variables están sujetas a las restricciones y penalizaciones

expuestas en la subsección 3.2.1. Función objetivo, intensidad de luz y atracción: En el algoritmo de las luciérnagas existen dos problemas fundamentales que

necesitan ser resueltos: la variación de la intensidad de luz emitida y el modelo de atracción. Por simplicidad, se asume que la atracción de la luciérnaga es determinada por la intensidad de luz emitida. Desde el punto de vista del cómputo evolutivo, dicha intensidad está asociada con la calidad (función objetivo) de la solución candidata que simboliza una luciérnaga. En el caso de la minimización, la intensidad de la luz emitida I por una luciérnaga en una posición particular x puede ser modelada como

( ) ( )I x f x≈ − . En este caso:

Agrupación periódica: ( ) ( ),iI f z≈ −x W (3.43)

Agrupación aperiódica: ( ) ( ),iI f≈ −x Z W (3.44)

Dicha intensidad de luz es apreciada de manera relativa por otras luciérnagas que

observan en otras posiciones. Por tanto, la intensidad variará con la distancia ijr a la que

se encuentra la luciérnaga i que emite la luz y a la luciérnaga j que la observa. Este proceso puede ser modelado por la siguiente relación (Cuevas, Erik, et al, 2016):

( )2

0rI r I e γ−= (3.45)

Donde 0I representa la intensidad de luz original. El factor γ ajusta la magnitud de

pérdida de intensidad, conforme la distancia se hace más grande. Como la atracción β entre las luciérnagas es proporcional a la intensidad de la luz vista por otras luciérnagas, la ecuación (3.46) puede redefinirse por el siguiente modelo (Yang, 2010):

2

0re γβ β −= (3.46)


50

Donde 0β representa la atracción en 0r = . La distancia entre dos luciérnagas i y j

en las posiciones ix y jx , respectivamente, se obtiene a través de la distancia euclidiana

(Yang, 2010):

( )2

1

di j

ij i j k kk

r x x=

= − = −∑x x (3.47)

Siendo ikx la variable de decisión k de la luciérnaga i.

De esta manera, la atracción de la luciérnaga ix (solución candidata) a otra

luciérnaga jx tendrá lugar siempre y cuando la calidad de jx sea superior a ix en

términos de su evaluación en la función objetivo. El movimiento de atracción es determinado por el siguiente modelo:

( )2

0ijr

i i j ie Rγβ α−= + − +x x x x (3.48)

Donde el término ( )2

0ijr

j ie γβ − −x x representa el movimiento de atracción, mientras

que Rα corresponde a un movimiento aleatorio producido por un factor α y el número aleatorio R uniformemente distribuido [ ]0,1R∈U . El modelo de atracción es aplicado

sobre ix si tiene un valor de aptitud menor a jx , es caso contrario, ix permanece sin

cambio (Yang, 2010). El valor de γ tiene una gran importancia en el funcionamiento del algoritmo.

Como este factor regula la forma en cómo se verifica la atracción, su magnitud determina la velocidad de convergencia y la capacidad del algoritmo para identificar tanto óptimos locales como sea posible. Si su valor es pequeño, la atracción entre los individuos será más fuerte, mientras que si su valor es grande, la atracción será menor (Cuevas, Erik, et al, 2016).

Convergencia: El proceso de movimiento y atracción se repite hasta que se localice el óptimo

( ( ) ( ), 0 , 0f ó f z≈ ≈Z W W ) o se satisfaga un criterio de terminación

predeterminado, por ejemplo, el número de iteraciones alcanza un máximo preestablecido maxg .

3.3.5. Búsqueda Tabú- TS.

El método de Búsqueda Tabú fue desarrollado con el propósito de resolver problemas de optimización combinatoria de la forma:

( )

: n

Minimizar f x

Sujeto a x X en R∈ (3.49)


51

Donde la función objetivo ( )f x puede ser lineal o no lineal, y la condición x X∈

restringe el espacio solución donde X es un súper conjunto de vectores normalmente llamados factibles. Una gran variedad de procedimientos heurísticos y óptimos para resolver diferentes problemas que sea posible escribirlos en la forma de la ecuación (3.49) puede ser caracterizado convenientemente por secuencias de movimientos a partir de una solución de prueba (seleccionada en x X∈ ) a otra. Para ello se define un movimiento s que consiste en un mapeo definido sobre un subconjunto ( )X s de X:

( ):s X s X→ (3.50)

Asociado con x X∈ es el conjunto ( )S x que consiste en los movimientos s S∈

que pueden ser aplicados a x: ( ) ( ) :S x s S x X s= ∈ ∈ y ( ) ( ) :X s x X s S x= ∈ ∈ . El

conjunto ( )S x puede ser vista como la función de vecindad que determina el siguiente

movimiento (Glover, 1989). En la Figura 3.8 se observa un diagrama de flujo sobre la estructura básica del método de Búsqueda Tabú.

Para el caso de estudio de esta investigación, la función objetivo y las restricciones

de la ecuación (3.49) se construyen como se indicó en la subsección 3.2.1. Siendo x la posición de una solución de prueba factible codificada como se indicó en esta misma sección. Retomando estas expresiones se tiene:

* Agrupación aperiódica: [ ]1 2 1 2 1 2 1, , , , , , , , , ,i N N NIndividuo a a a b b b d d d −= =x ⋯ ⋯ ⋯ (3.51)

Donde [ ]1 2 1, , , Nd d dλ λ λ−=Z ⋯ .


[ ]1 2 1 2, , , , , , , ,i N NIndividuo a a a b b b d= =x ⋯ ⋯ (3.52)

Donde z dλ= .

Movimientos en el espacio solución: Dado que el método de Búsqueda Tabú recorre el espacio solución a través de los

subespacios de vecindad, es importante determinar cómo se realizan los movimientos sobre estas regiones, de tal modo que si x’ y x’’ son elementos distintos de X(s), entonces , esto es conveniente para clasificar los movimientos de diferentes soluciones de prueba y cómo transformar estas en nuevas soluciones de prueba, para esto se explora un conjunto de movimientos entre vértices adyacentes de un hipercubo unidad, representados por el movimiento , donde es el n-vector unidad con un 1 en posición j. Si X denota el conjunto de todos sus vértices, entonces la forma apropiada de X(s) en este caso está dado por (Glover, 1989).

Otra forma de realizar los movimientos está basada en la teoría de grafos que

consiste en un aumento de paso relativo a una ruta alternante. En un contexto de optimización no lineal, un movimiento estándar es ( )s x x ud= + , donde d es un vector

de dirección especificado como por ejemplo un gradiente generalizado y u es un escalar que determina el tamaño de paso. Este tipo de movimiento puede mapear distintas soluciones de prueba (Glover, 1989).


52

Estructura básica de la Búsqueda Tabú: La Búsqueda Tabú en una forma simple revela dos de sus elementos clave: la de

restringir la búsqueda clasificando algunos de sus movimientos como prohibidos (es decir, tabú) y la de liberar la búsqueda mediante una función de memoria a corto plazo que proporciona "olvido estratégico". Más adelante se introducen elaboraciones del procedimiento básico, exponiendo la relación dual entre restricciones tabú y criterios de aspiración como medios para restringir y guiar el proceso de búsqueda, e introduciendo el uso de funciones de memoria intermedia y de largo plazo que operan en contrapunto a la función de memoria de corto plazo.

El funcionamiento del procedimiento en forma simplificada se puede describir de

la siguiente manera: Se crea un subconjunto T de S cuyos elementos se denominan movimientos tabú, de tal manera que los elementos de T están determinados por una función no Markoviana que utiliza información histórica del proceso de búsqueda, extendiéndose hasta t iteraciones en el pasado, donde t puede ser fijo o variable dependiendo de la aplicación o etapa de búsqueda. La pertenencia en T es por medio de una lista detallada o por referencia a un conjunto de condiciones tabú (por ejemplo, desigualdades lineales o relaciones lógicas) expresadas indirectamente en términos de una solución de prueba actual x; por ejemplo, al dejar que T tome la forma

( ) ( ) :T x s S s x viola las condiciones tabú= ∈ . Para una T apropiadamente

Figura 3.8. Diagrama de flujo del método de Búsqueda Tabú.


53

determinada y una función del evaluador denotada por ÓPTIMO, el procedimiento se puede describir de la siguiente manera (Glover, 1989).

i. Seleccione un x X∈ inicial y deje *x x= . Establezca el contador de

iteración k = 0 e inicie con T vacío.

ii. Si ( )S x T− está vacío, ir al paso iv. De lo contrario, establecer 1k k= + y

seleccione ( ) ( ) ( ) ( )( ):k ks S x T tal que s x OPTIMO s x s S x T∈ − = ∈ − .

iii. Deje ( )kx s x= . Si ( ) ( )*f x f x< donde, x* denota la mejor solución

actualmente encontrada, sea *x x= .

iv. Si un número elegido de iteraciones ha transcurrido ya sea en total o desde la última vez que se mejoró x*, o si ( )S x T− = ∅ al llegar a este paso

directamente desde el paso ii, finalice. De lo contrario, actualice T (como se identificó posteriormente) y vuelva al paso ii.

Una selección natural para la función OPTIMO está dada por la selección ( )ks x tal

que:

( )( ) ( )( ) ( )( ):kf s x Minimizar f s x s S x T= ∈ − (3.53)

En los casos en que la exclusión de T puede expresarse como un requisito para

satisfacer un conjunto de restricciones de desigualdad (como límites en variables), y el conjunto S(x) puede caracterizarse de manera similar, la solución s(x) obtenida de la definición de OPTIMO y de este modo puede representar el resultado de resolver un problema de optimización auxiliar (Glover, 1989).

La regla simple que selecciona el mínimo ( )( )f s x , sujeto a las restricciones tabú,

de hecho ha demostrado ser exitosa en una variedad de aplicaciones. Cuando el mínimo es difícil de calcular, se puede elegir una aproximación como alternativa a la reducción de la región de muestra.

Una forma igualmente sencilla pero efectiva para el conjunto T viene dada por:

1 : hT s s s para h k t−= = > − (3.54)

Donde ( )( )1s s x x− = .

Niveles de aspiración:

Con la lista tabú, se evitan ciclos si se previene moverse de x a ( )s x si:

i. ( )s x ya ha sido visitado antes.

ii. El movimiento s ya se aplica a x antes. iii. El movimiento 1s− ya se aplicó a ( )s x antes.


54

La lista tabú puede prohibir movimientos deseables que no produzcan ciclos, también puede llevar a un punto en donde no es posible moverse. A estos se les llama criterio de aspiración, que permiten movimiento, aunque sean tabú. Lo más común es permitir movimientos que generan una mejor solución que la mejor solución actual, es decir que va desde una x a ( )s x si (Glover, 1989):

( )( ) ( )( )f s x MEJOR f x< (3.55)

Convergencia: El proceso de movimiento se repite hasta que se localice el óptimo

( ( ) ( ), 0 , 0f ó f z≈ ≈Z W W ) o se satisfaga un criterio de terminación

predeterminado, por ejemplo, el número de iteraciones alcanza un máximo preestablecido maxk .

3.4. DISEÑO DE ANTENA.

3.4.1. Antena dipolo λ/2.

A partir de previa definición de la impedancia que se desea acoplar a la antena, es posible hacer uso del siguiente proceso de diseño logrando buenas aproximaciones. Definiendo G como:

( ) 2G kl= (3.56)

Donde l es la longitud total de cada elemento respectivo, 2

kπλ

= y r

c

fλ = , se ha

demostrado que la resistencia de entrada del dipolo se puede calcular aproximadamente usando:

( )

( )2

0 4

12.337

20 0 4in

G

Máxima resistencia de entrada si es menor que

R G l

π

λ

< <

Ω

= < <

(3.57)

( ) ( )

( ) ( )2.5

4 2

76.383

24.7 4 2in

G


R G l

π π

λ λ

≤ <

Ω

= ≤ <

(3.58)

( )

4.17

2 2

200.53

11.4 0.63662in

G


R G l

π

λλ

≤ <

Ω

= ≤ <

(3.59)

Además de ser mucho más simple en su forma, estas fórmulas son mucho más

convenientes en los problemas de diseño (síntesis) donde se da la resistencia de entrada y se desea determinar la longitud del elemento (Balanis, 2016).

55

Capítulo 4

Implementación del modelo de síntesis de diagramas de radiación en agrupaciones

lineales En este capítulo se presenta y se realiza un análisis de los resultados de la implementación del modelo propuesto siguiendo la metodología de construcción del mismo, empleando como métodos de solución los Algoritmos Genéticos (GA), Evolución Diferencia (DE), Algoritmo de Luciérnagas (FA), Optimización por Enjambre de Partículas (PSO) y Búsqueda Tabú (TS) con el fin de evaluar su comportamiento en el desarrollo de la síntesis de diagramas de radiación orientados al control de lóbulos laterales con re-apuntamiento de haz principal en agrupaciones uniformes y no uniformes, así como el modelo propuesto para dar cumplimiento a los objetivos de la investigación (Control de lóbulos laterales, relación delante atrás y rellenado de nulos con re-apuntamiento de haz principal en agrupaciones lineales uniformes). Estos resultados son validados mediante simulaciones efectuadas con el programa de análisis electromagnético HFSS®.

4.1. DIAGRAMAS ASIMÉTRICOS Y CONTROL DE LÓBULOS LATERALES EN AGRUPACIONES LINEALES NO UNIFORMES

Como se mencionó anteriormente, en la primera etapa del proceso de investigación se evaluaron los trabajos reportados en la literatura con la mayor aproximación posible al modelo que se desea proponer para lograr los objetivos establecidos en esta investigación, con lo cual, bajo estos propósitos se reconstruye el modelo propuesto por Andrea Trucco (Trucco, 2000) y que posteriormente fue retomado y mejorado por Javier Fondevilla (Fondevila Gómez, 2011), en donde se conforma un diagrama de radiación asimétrico en una agrupación lineal no uniforme. En particular, el objetivo es determinar los valores óptimos de excitación (complejos) y posiciones de una agrupación de elementos una vez que el número de elementos y la dimensión máxima, L, de la agrupación han sido fijados (Fondevila Gómez, 2011).

El modelo elaborado por Andrea Trucco (Trucco, 2000) se resume en la función

objetivo construida por las ecuaciones (3.5), (3.6) y (3.7); en este trabajo se implementa el modelo en una agrupación de 21 antenas distribuidas a través de un espacio lineal de

Implementación del modelo de síntesis

56

0 a L siendo 10L λ= , cuyas posiciones de los elementos nz se encuentran distribuidos

en el espacio 0 a L que ha sido previamente discretizado con pasos de 100λ y cuyas posiciones se han seleccionado de forma aleatoria a lo largo del espacio lineal. De tal forma que la distribución de los elementos es como se observa en la Figura 4.1.

En este caso el espacio u está dado por el intervalo [ ]2,2u ∈ − y el ancho de haz de

primeros ceros FNBW en u es 0.24 tal que [ ]0.12,0.12FNBWu ∈ − y los valores

permitidos para las magnitudes y fases de alimentación se encuentran en los intervalos 0 2nI≤ ≤ y nπ α π− ≤ ≤ respectivamente, el método de solución empleado para

encontrar las respectivas excitaciones y posiciones de las antenas para conformar un diagrama asimétrico con niveles en los lóbulos laterales de SLLL = -25dB para

2 0.12u− ≤ < − y SLLR = -15dB para 0.12 2u> ≤ es el recocido simulado (simulated annealing - SA), con lo cual se presentan los resultados de la Figura 4.2 referentes a la ejecución A del resumen de resultados de la Tabla 4.1.

Figura 4.1. Distribución de antenas en el modelo propuesto por Trucco y Fondevilla

Figura 4.2. Diagrama de radiación asimétrico (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) y excitaciones vs posiciones para una agrupación lineal no uniforme de 21 antenas proporcionadas por Andrea Trucco empleando como método de solución simulated annealing - SA (Trucco, 2000).

Tabla 4.1. Valores finales para la función objetivo de 5 ejecuciones obtenidas a través de recocido simulado (SA) en (Trucco, 2000).

Ejecución InicioT Iteraciones ( ), :f Valor FinalX W

A 10 20000 33.53 10−× B 15 20000 33.82 10−× C 20 20000 34.25 10−× D 10 30000 33.15 10−× E 5 30000 32.24 10−×


57

El segundo trabajo de referencia desarrollado por Javier Fondevilla (Fondevila Gómez, 2011) (Isernia et al., 2004); emplea el modelo propuesto por Andrea Trucco en la misma distribución de elementos de la Figura 4.1 e implementa un método híbrido que consiste en dividir la solución en dos partes; en la primera etapa emplea como método de solución el problema de programación convexa PPC utilizando la función de optimización de MATLAB® fmincon que permite encontrar el mínimo de una función no lineal multivariable con restricciones (Bazaraa, 2013) para encontrar las posiciones de las antenas 1 2 1, , , Nz z z −⋯ dado que 0 0z = , posteriormente una vez se encuentran las

posiciones de los elementos de la agrupación, se inicia la segunda etapa de la solución aplicando una técnica de optimización de búsqueda global; este caso Fondevilla selecciona como método de búsqueda global el algoritmo de recocido simulado (Simulated Annealing - SA) con el objetivo de encontrar las corrientes de excitación ( n nI y α ) de cada uno de los elementos de la agrupación para lograr la conformación del

diagrama de radiación deseado. Con esta propuesta Fondevilla logra mejorar los resultados alcanzados por Trucco en términos de los niveles de los lóbulos laterales sintetizados.

En este caso al igual que en la técnica utilizada por Trucco se selecciona el espacio

u dado por el intervalo [ ]2,2u ∈ − y el ancho de haz de primeros ceros FNBW en u es

0.24 tal que [ ]0.12,0.12FNBWu ∈ − , la función mascara se conforma con los siguientes

niveles SLLL = -30dB para 2 0.12u− ≤ < − y SLLR = -20dB para 0.12 2u> ≤ . A diferencia del método empleado por Trucco, Fondevilla toma en consideración las distancias entre antenas que suelen ser empleadas en la práctica para el diseño de agrupaciones lineales, el cual en la mayoría de los casos es menor o igual a 2λ y dado que se requiere optimizar estas posiciones, se establece como límite inferior de las distancias entre elementos el valor de 0.4λ (Fondevila Gómez, 2011) y como límite superior la distancia de 0.55λ , dado que 10L λ≤ . La Figura 4.3 muestra el diagrama de radiación sintetizado con los mejores resultados logrados por Javier Fondevilla (Fondevila Gómez, 2011), y en la Tabla 4.2 se presentan las respectivas posiciones y excitaciones de las antenas que permiten sintetizar el diagrama de la Figura 4.3.

Figura 4.3. Diagrama de radiación asimétrico (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) para una agrupación lineal aperiódica proporcionado por Javier Fondevilla utilizando como método de solución PPC y recocido simulado - SA (Fondevila Gómez, 2011).


58

En la Tabla 4.3 se presentan los valores de los parámetros empleados en el algoritmo de recocido simulado que permitió la obtención de los datos de la Tabla 4.2.

4.1.1. Propuesta para la conformación de diagramas de radiación asimétricos.

Como método de solución propuesto en el presente trabajo de investigación se retoman algunos de las técnicas de optimización global de tipo metaheurístico de mayor popularidad, realizando una exploración por cada una de ellas con el fin de encontrar aquella que logre el mejor comportamiento en el problema particular que se ha planteado. Entre las técnicas que se exploran en este trabajo de investigación se encuentran; Algoritmo Genético (GA), Algoritmo de Evolución Diferencial (DE), Algoritmo de Luciérnagas (FA), Algoritmo de Optimización por Enjambre de Partículas (PSO) y Algoritmo de Búsqueda Tabú (TS). Por otra parte y como aporte importante de esta investigación, se propone establecer un desplazamiento de la agrupación, de tal manera que los elementos se ubiquen simétricamente respecto a cero tal y como se observa en la Figura 4.4, esto con el fin de evaluar el comportamiento de

Tabla 4.2. Excitaciones y posiciones para la conformación de un diagrama de radiación asimétrico para una agrupación lineal aperiódico de 21 antenas proporcionado por Javier Fondevilla (Isernia et al., 2004).

N Posición

( )λ Excitaciones

Real Imaginario

1 0 -0,402 -0,505 2 0,404 -1,102 -0,523 3 0,828 -1,194 -0,164 4 1,288 -1,089 -0,098 5 1,776 -1,283 -0,255 6 2,215 -1,564 0,037 7 2,705 -1,695 -0,152 8 3,184 -1,9 -0,273 9 3,631 -2,005 0,005

10 4,111 -2,065 -0,128 11 4,562 -2,062 0,169 12 5,053 -2,015 -0,105 13 5,513 -2,039 0,045 14 5,958 -1,824 0,336 15 6,45 -1,689 0,071 16 6,905 -1,511 0,248 17 7,397 -1,337 0,023 18 7,839 -1,186 0,252 19 8,308 -1,14 0,24 20 8,701 -0,651 0,587 21 9,717 -0,616 0,192

Tabla 4.3. Resumen de parámetros empleados en el algoritmo Simulated Annealing utilizado en (Fondevila Gómez, 2011).

InicioT Factor de

escala para

temperaturas

Iteraciones

por

temperatura

( ), :f Valor FinalX W

1000 0.8 25 392.6 10−×


59

las técnicas empleadas. Como primer paso se construye el modelo matemático empleando la función objetivo a través de las ecuaciones (3.5), (3.6) y (3.7).

En este trabajo, se considera inicialmente una agrupación lineal compuesta por 21 elementos (como verificación previa en la construcción de los algoritmos), y posteriormente se estudian agrupaciones compuestas por 8 y 12 elementos. En cuanto a las restricciones del problema, al igual que en el modelo implementado por Trucco y Fondevilla se selecciona el espacio u que está dado por el intervalo [ ]2,2u ∈ − y el

ancho de haz de primeros ceros FNBW en u es 0.24 tal que [ ]0.12,0.12FNBWu ∈ − así

mismo la función mascara se conforma con los siguientes niveles LSLL para

2 0.12u− ≤ < − y RSLL para 0.12 2u> ≤ . De igual manera, dado que se requiere

optimizar las posiciones de los elementos, se establece que las separaciones entre elementos se encuentren en el intervalo 0.4 0.55dλ λ≤ < (rango seleccionado en soluciones comerciales), donde el límite superior está acotado por la condición adicional que 10L λ≤ (agrupaciones de 21 elementos). Por otra parte, las corrientes de excitación son evaluadas en su forma compleja binomial y basándose en los valores obtenidos por la implementación de Fondevilla (Fondevila Gómez, 2011), se establecen los valores límites para las excitaciones como 2.5 2.5na− ≤ ≤ y 1 1nb− ≤ ≤ siendo

n n n nI a jbα∠ ≡ + .

4.1.1.1. Determinación de parámetros de configuración para los algoritmos de solución.

Debido a la naturaleza de los algoritmos de optimización empleados, es necesario realizar una búsqueda experimental de los parámetros de ajuste para cada algoritmo y aunque existen diferentes referencias que permiten tener una idea del rango de valores que pueden ser adoptados en cada parámetro, lo cierto es que esto depende especialmente de la naturaleza del problema al cual se está aplicando determinado algoritmo (Cuevas, Erik, et al, 2016).

La metodología establecida en esta investigación, mediante la cual se pretende

determinar los parámetros apropiados para cada algoritmo o método de optimización empleado, consiste en establecer previamente un conjunto de valores para los parámetros del algoritmo evaluado y realizar 10 ejecuciones para cada conjunto de valores asignados a los parámetros. Una vez se finalicen las 10 ejecuciones para un conjunto de parámetros dados, se determina el valor promedio del valor de la función objetivo, así como el tiempo promedio de ejecución de las 10 pruebas. Los resultados de estos procesos de cálculo serán comparados con los obtenidos por cada conjunto de valores de parámetros experimentados en cada algoritmo de solución implementado. De esta forma se adoptan como valores de parámetros de cada algoritmo, aquellos que logren el menor valor promedio de función objetivo ( foP ) como primer elemento de

Figura 4.4. Distribución de antenas con punto de referencia en el centro de la agrupación.


60

decisión y el menor tiempo promedio ( tP ) de ejecución como segundo elemento de

decisión. En el proceso de síntesis de diagramas de radiación con agrupaciones lineales y no

uniformes de antenas también se evaluará el efecto producido por el cambio de referencia en la distribución de antenas (Ver Figura 4.1 y Figura 4.4). En tal sentido, en las Tablas 4.4 a 4.7, la distribución A hace referencia a la ubicación de elementos en la agrupación como se observa en la Figura 4.1 y la distribución B hace referencia a la agrupación de la Figura 4.4.

Las Tablas 4.4, 4.5, 4.6 y 4.7 mostradas a continuación, presentan los valores promedios de las funciones objetivos y los valores promedio de ejecución para cada grupo, siendo este último un conjunto de 10 ejecuciones con los mismos valores de parámetros de entrada para cada algoritmo implementado luego de ejecutar un número dado de iteraciones. Los valores sombreados en estas tablas hacen referencia al grupo en el cual se obtienen los valores más bajos para la función objetivo tanto en la distribución A como en la distribución B, siendo la distribución A, una agrupación con elementos ubicados en un espacio lineal entre 0 y L y la Distribución B, una agrupación con elementos ubicados en un espacio lineal en el intervalo –L/2 y L/2 centrada en 0.

Tabla 4.4. Valores promedio de función objetivo y tiempo de ejecución para los métodos de optimización propuestos como solución (I).

Algoritmo Grupo Iteraciones Distribución A Distribución B

foP /tP s foP /tP s

GA

1

1000

5,5756 886,5378 5,147 1161,9513

2 2,226 1120,2966 1,9327 1354,287 3 0,3521 1292,1229 0,051 1377,7223

4 0,4249 637,7104 0,1047 724,3998 5 0,145 349,1471 0,0046 355,4258

6 2,904 1136,1232 2,0534 1053,4271

DE

1

1000

0,0061 384,4395 0,1048 407,8832 2 0,3682 356,1802 0 441,8404

3 0,761 350,2789 0,0011 373,6935

4 1,495 342,6755 0,6834 361,4911

5 3,3437 348,911 0,717 376,7785

6 2,5541 370,7174 3,0635 372,362 7 6,4449 364,8116 5,9834 374,2827

FA

1

500

55,3867 284,3618 29,9102 462,6032

2 54,0999 284,1112 31,766 364,0322

3 38,1245 399,5503 32,0134 352,4196

4 37,6964 379,9668 33,4418 352,592

5 36,8952 421,1791 32,9086 435,9704

6 29,1608 421,3653 22,5931 437,5749

7 47,0661 281,3921 24,2893 440,1757

8 51,6505 279,8402 26,3991 390,3013

9 35,3734 321,8418 26,0657 351,3614

10 44,4789 227,8385 26,3604 350,9717


61

Tabla 4.5. Valores promedio de función objetivo y tiempo de ejecución para los métodos de optimización propuestos como solución (II).


foP /tP s foP /tP s

FA

11

500

35,7948 322,3182 7,8538 351,4556

12 13,3888 380,5287 4,5459 300,157

13 18,4478 365,5599 5,5349 304,7407

14 7,6357 441,5939 5,6807 351,8895

15 16,973 372,3112 5,6825 364,4545

16 4,7338 382,134 2,09 247,2791 17 31,3792 202,5311 3,3293 240,7293

18 31,7878 301,8493 3,7042 294,5098 19 24,9341 372,48 3,433 295,6252

20 5,4561 382,5199 2,8564 268,46

PSO

1

1000

8,5806 401,617 12,4733 538,8067

2 12,6226 253,6018 14,4495 535,4288

3 11,2499 246,0882 16,1497 506,4924

4 15,3468 196,0136 17,2556 555,1513

5 10,8495 275,0707 15,4385 523,0705

6 12,7145 232,4179 14,4147 496,1134

7 14,0308 227,4174 16,7091 494,0777

8 15,1589 182,5918 18,3732 493,3364

9 12,2477 261,0883 15,538 489,4152

10 15,5283 222,0883 16,0346 488,0239

11 18,0682 181,1489 15,5004 486,0938

12 17,3072 186,7858 18,2855 482,612

13 20,6364 147,6294 15,6243 481,0509

14 17,7771 150,1547 19,4018 478,7041

15 17,1677 148,4781 16,1463 480,6647

16 20,3291 150,8241 17,1928 484,3154

17 4,7124 315,0941 7,8932 491,237

18 7,9862 341,072 7,994 497,5356

19 7,3504 290,4357 11,529 501,4645

20 10,0032 291,0008 15,2702 500,1893

21 8,354 291,5901 8,3635 506,9864

22 9,3641 282,5613 10,4349 499,7045

23 10,0725 280,5308 13,4148 494,5463

24 14,2161 236,1372 15,109 489,1965

25 10,5784 308,1053 12,1574 485,3676

26 11,5691 287,1346 14,9241 483,7934

27 11,6158 261,3011 15,5226 482,053

28 15,8368 223,7613 14,7068 480,8587

29 16,0634 187,2473 16,239 479,4927

30 15,701 185,0889 16,6035 477,0066


62

Tabla 4.6. Valores promedio de función objetivo y tiempo de ejecución para los métodos de optimización propuestos como solución (III).


foP /tP s foP /tP s

PSO

31

1000

17,2899 226,9081 15,3482 476,0582

32 16,1409 185,8029 16,3316 475,5625

33 5,3683 349,3123 6,029 476,2568

34 7,3698 361,9876 6,1653 481,8097

35 6,6219 301,8344 6,742 489,9907

36 7,7397 304,1909 10,4811 506,8421

37 4,7298 307,0168 6,0048 575,8976

38 4,1197 323,6807 6,4607 634,9071

39 7,5728 304,0723 8,6654 540,0987

40 9,6082 295,3214 11,1601 501,1306

41 4,0068 313,21 9,4288 510,9417

42 4,9471 291,2993 8,4662 490,2902

43 7,3952 274,4298 11,5109 486,6808

44 12,2983 253,2471 12,7391 482,5456

45 11,9098 255,3228 13,1494 477,3878

46 10,3216 252,0033 14,8786 472,573

47 8,5504 262,0497 16,2142 470,4

48 16,1996 217,1783 14,5372 466,9393

49 8,0121 280,4079 7,6719 467,5362

50 7,9303 370,2166 5,7889 471,6649

51 5,7287 302,3592 6,5009 479,3766

52 6,0982 304,9618 7,1029 487,4478

53 6,9432 306,6897 7,386 531,0245

54 5,7593 367,7806 7,0785 563,4259

55 2,0103 352,1352 5,366 537,8448

56 5,3435 329,3736 9,2757 519,6377

57 4,5344 377,9637 8,4053 505,4852

58 6,3287 380,4064 5,132 498,3284

59 5,1943 340,868 6,877 556,8202

60 8,3059 279,6739 11,6258 529,2566

61 8,2273 285,6962 12,4675 514,8574

62 7,6947 288,5037 11,7483 496,6968

63 11,516 247,4325 11,5433 483,0277

64 12,362 265,6837 15,1541 479,7225

65 5,982 353,5132 7,5441 475,7603

66 6,2708 293,7041 9,0832 476,8201

67 8,4533 326,1324 4,4984 477,2598

68 3,4904 315,1549 6,7226 485,5671


63

Tabla 4.7. Valores promedio de función objetivo y tiempo de ejecución para los métodos de optimización propuestos como solución (IV).


foP /tP s foP /tP s

PSO

69

1000

6,9735 336,3813 7,5777 488,2701

70 8,5019 321,3467 6,7203 514,2342

71 3,4775 322,3412 6,8526 501,6995

72 4,5626 308,9628 7,2736 501,694

73 7,6729 286,6054 6,4334 503,1262 74 4,3806 324,1358 4,7274 499,0218

75 4,7916 325,3769 6,3985 498,1536

76 4,7199 286,0377 6,993 493,2283 77 6,119 297,6455 7,4318 528,5738

78 7,0999 286,092 8,445 484,7674 79 4,5716 301,1356 8,7265 479,5366

80 9,4503 287,5187 11,3548 477,8808

81 6,9672 337,1671 6,4531 475,2654 82 6,5414 401,0186 8,3376 473,4832

83 4,3813 408,0353 7,95 474,3736 84 6,8463 318,7024 5,3271 476,875

85 7,2755 325,837 7,8812 477,2282 86 7,8403 365,5972 7,2185 488,3817 87 8,473 351,5355 5,1695 498,8334

88 3,5906 340,2695 5,8876 502,0368 89 7,8108 295,1322 6,8278 549,8344

90 4,7718 326,892 6,2691 514,1832

91 8,8539 277,8708 7,5064 503,1246

92 5,6335 339,2309 6,1866 500,5279

93 3,5967 295,4944 5,5411 496,342

94 5,6459 291,1365 6,9558 490,8575 95 5,6973 289,4843 5,54 489,0723

96 5,4555 289,0091 8,152 484,4067

TS 1 500 6,2079 4169,839 4,7248 5681,5306

Respecto a los cálculos relacionados en las anteriores Tablas, las Tablas 4.8, 4.9,

4.10, 4.11 y 4.12 muestran los parámetros y valores asignados a estos en cada grupo de pruebas para cada método de solución implementado. En estos casos los valores sombreados indican los valores de parámetros que lograron los mejores resultados en las pruebas realizadas y que serán empleados en la implementación final del modelo de síntesis de diagramas asimétricos para agrupaciones lineales no uniformes de antenas basados en el control de lóbulos laterales con una distribución tipo B.


64

Tabla 4.8. Conjunto de parámetros evaluados en GA.

Algoritmo Genético - GA

Grupo Parámetro

Cruce (Cr)

1 0,7 2 0,8 3 0,9 4 0,95 5 0,98 6 1

Tabla 4.9. Conjunto de parámetros evaluados en DE.

Algoritmo de Evolución Diferencial - DE

Grupo Parámetro

Cruce (Cr)

1 0,6 2 0,7 3 0,8 4 0,9 5 0,95 6 0,98

7 1

Tabla 4.10. Conjunto de parámetros evaluados en FA.

Algoritmo de Luciérnagas - FA

Grupo Parámetro

α γ

1 0,01 1 2 0,01 2 3 0,01 3 4 0,01 4 5 0,01 5 6 0,1 1

7 0,1 2

8 0,1 3 9 0,1 4 10 0,1 5 11 1 1 12 1 2 13 1 3 14 1 4 15 1 5 16 2 1 17 2 2 18 2 3 19 2 4 20 2 5


65

Tabla 4.11. Conjunto de parámetros evaluados en PSO (I)

Algoritmo de Optimización de Enjambre de Partículas - PSO

Grupo Parámetro

κ φ1 φ2

1 0,5 2,05 2,05 2 0,5 2,05 2,1 3 0,5 2,05 2,2 4 0,5 2,05 2,5 5 0,5 2,1 2,05 6 0,5 2,1 2,1

7 0,5 2,1 2,2

8 0,5 2,1 2,5 9 0,5 2,2 2,05

10 0,5 2,2 2,1 11 0,5 2,2 2,2 12 0,5 2,2 2,5 13 0,5 2,5 2,05 14 0,5 2,5 2,1 15 0,5 2,5 2,2 16 0,5 2,5 2,5 17 0,6 2,05 2,05 18 0,6 2,05 2,1 19 0,6 2,05 2,2 20 0,6 2,05 2,5 21 0,6 2,1 2,05 22 0,6 2,1 2,1 23 0,6 2,1 2,2 24 0,6 2,1 2,5 25 0,6 2,2 2,05 26 0,6 2,2 2,1 27 0,6 2,2 2,2 28 0,6 2,2 2,5 29 0,6 2,5 2,05 30 0,6 2,5 2,1 31 0,6 2,5 2,2 32 0,6 2,5 2,5 33 0,7 2,05 2,05 34 0,7 2,05 2,1 35 0,7 2,05 2,2 36 0,7 2,05 2,5 37 0,7 2,1 2,05 38 0,7 2,1 2,1 39 0,7 2,1 2,2 40 0,7 2,1 2,5 41 0,7 2,2 2,05 42 0,7 2,2 2,1 43 0,7 2,2 2,2 44 0,7 2,2 2,5 45 0,7 2,5 2,05 46 0,7 2,5 2,1 47 0,7 2,5 2,2 48 0,7 2,5 2,5


66

Tabla 4.12. Conjunto de parámetros evaluados en PSO (II).


Grupo Parámetro

κ φ1 φ2

49 0,8 2,05 2,05 50 0,8 2,05 2,1 51 0,8 2,05 2,2 52 0,8 2,05 2,5 53 0,8 2,1 2,05 54 0,8 2,1 2,1

55 0,8 2,1 2,2

56 0,8 2,1 2,5 57 0,8 2,2 2,05 58 0,8 2,2 2,1 59 0,8 2,2 2,2 60 0,8 2,2 2,5 61 0,8 2,5 2,05 62 0,8 2,5 2,1 63 0,8 2,5 2,2 64 0,8 2,5 2,5 65 0,9 2,05 2,05 66 0,9 2,05 2,1 67 0,9 2,05 2,2 68 0,9 2,05 2,5 69 0,9 2,1 2,05 70 0,9 2,1 2,1 71 0,9 2,1 2,2 72 0,9 2,1 2,5 73 0,9 2,2 2,05 74 0,9 2,2 2,1 75 0,9 2,2 2,2 76 0,9 2,2 2,5 77 0,9 2,5 2,05 78 0,9 2,5 2,1 79 0,9 2,5 2,2 80 0,9 2,5 2,5 81 1 2,05 2,05 82 1 2,05 2,1 83 1 2,05 2,2 84 1 2,05 2,5 85 1 2,1 2,05 86 1 2,1 2,1 87 1 2,1 2,2 88 1 2,1 2,5 89 1 2,2 2,05 90 1 2,2 2,1 91 1 2,2 2,2 92 1 2,2 2,5 93 1 2,5 2,05 94 1 2,5 2,1 95 1 2,5 2,2 96 1 2,5 2,5


67

En las gráficas relacionadas en la Figura 4.5 se observan las comparaciones de los resultados logrados en las pruebas de determinación de parámetros, ejecutadas sobre agrupaciones lineales no uniformes de antenas con distribuciones tipo A y tipo B respectivamente, para los Métodos de Algoritmos Genéticos (GA), Evolución Diferencial (DE), Algoritmo de Luciérnagas (FA) y Enjambre de Partículas (PSO).

En el caso del método de Búsqueda Tabú (TS), solo se ejecutaron pruebas sobre un grupo, dado que el único parámetro a ajustar en este método es el tamaño de vecindad, el cual se estableció con un tamaño de 100 individuos, y como se observa en la Tabla 4.7, se obtiene un valor promedio de función objetivo de 6,2079 en la agrupación de distribución tipo A y un valor promedio de función objetivo de 4,7248 para la agrupación de distribución tipo B. De igual manera se observa en las gráficas de comparación de la Figura 4.5, que en todos los métodos, a excepción del Algoritmo PSO, se mejora la respuesta de la función objetivo buscada cuando se emplea la referencia o distribución de elementos tipo B mostrada en la Figura 4.4, por esta razón se selecciona esta distribución para los procesos de síntesis que se relacionan en el resto del documento, por otra parte, en las secciones siguientes se explica cada uno de estos algoritmos.

4.1.2. Conformación de diagramas asimétricos en agrupaciones lineales no uniformes de antenas.

A continuación se presentan algunos de los resultados logrados en la implementación de los métodos propuestos sobre agrupaciones lineales no uniformes de antenas con distribuciones tipo B de 21 elementos. En las pruebas realizadas para esta

subsección se selecciona el espacio u que está dado por el intervalo [ ]2,2u ∈ − y el

ancho de haz de primeros ceros FNBW en u es 0.24 tal que [ ]0.12,0.12FNBWu ∈ −. La

Figura 4.5. Comparación de resultados de función objetivo entre la Distribución A (en el espacio 0 a L) y la Distribución B (-L/2 a L/2 centrada en 0) para cada grupo o conjunto de valores de parámetros (ver Tabla 4.4 hasta la Tabla 4.12) en cada método de optimización implementado (GA – Algoritmos Genéticos, DE – Evolución Diferencial, FA – Algoritmo de Luciérnagas y PSO – Optimización por Enjambre de Partículas).


68

4.1.2. Implementación de algoritmos solución.

4.1.2.1. Solución mediante el uso de algoritmos genéticos - GA.

La Tabla 4.13 muestra los parámetros seleccionados para la implementación de la técnica de Algoritmos Genéticos, mediante la cual se realizan 100 ejecuciones para cada par de valores de lóbulos laterales especificados en la misma.

Tabla 4.13. Parámetros empleados en el algoritmo genético empleado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes.

Algoritmo Genético

SLLL SLLR Parámetro Valor

Parámetro

-25dB -15dB

Elementos 21

Cruce 0.98 Mutación 0.02 Generaciones 300

-30dB -20dB

Elementos 21

Cruce 0.98

Mutación 0.02

Generaciones 2000

La Tabla 4.14 muestra los 10 mejores resultados de las 100 ejecuciones realizadas

empleando los parámetros de la Tabla 4.13 correspondiente a los niveles SLLL = -25dB y SLLR = -15dB respectivamente.

Tabla 4.14. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el Algoritmo Genético en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes de antenas conformadas por 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB).

Algoritmos Genéticos SLLL = -25dB y SLLR = -15dB

Ejecución Cruce Generaciones ( ) :f Valor FinalX, W /eject s

53 0,98 106 0 153,5029 74 0,98 109 0 150,2881 91 0,98 117 0 166,1909 67 0,98 119 0 171,2921 82 0,98 120 0 171,099 81 0,98 125 0 175,5397 17 0,98 128 0 180,6198 27 0,98 131 0 183,6264 84 0,98 133 0 188,8595 28 0,98 139 0 202,4784

En la Figura 4.6 se muestran los diagramas de radiación y la curva de convergencia

generados por los resultados de la ejecución 53 del algoritmo genético. Como se aprecia en esta Figura, el diagrama asimétrico sintetizado cumple con los niveles de lóbulos secundarios exigidos a saber: SLLL = -25dB y SLLR = -15dB respectivamente.


69

Por otra parte, las Figura 4.67a y la Figura 4.7b muestran los diagramas de radiación sintetizados mediante los resultados de la ejecución 53 del algoritmo genético de donde se nota que: En el caso de la Figura 4.67a, el diagrama de radiación apunta el nivel máximo del lóbulo principal en las direcciones 0º y 10º, por otra parte el diagrama de la Figura 4.7b apunta su máximo en la dirección de -15º y en ambos casos se mantienen los niveles de los lóbulos secundarios de: SLLL = -25dB y SLLR = -15dB respectivamente.

Figura 4.6. Diagrama de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el espacio u y curva de convergencia del algoritmo genético correspondiente a la ejecución 53 (ver Tabla 4.14).

Figura 4.7a. Diagramas de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 53 del algoritmo genético incorporando re-apuntamientos del haz principal en direcciones de 0º y 10º respectivamente.


70

Figura 4.7b. Diagramas de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 53 del algoritmo genético con re-apuntando del haz principal a -15º. La Tabla 4.15 muestra las posiciones de las antenas, junto con las amplitudes y fases de excitación de cada elemento para sintetizar los diagramas de la Figura 4.6 y la Figura 4.7a y b de acuerdo al re-apuntamiento del haz principal dado. Tabla 4.15. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.6 y la Figura 4.7a y b para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB).

Algoritmos Genéticos

SLLL = -25dB y SLLR = -15dB

N Posiciones / λ

Excitaciones

In/A Downtilt = 0° Downtilt = 10° Downtilt = -15°

αn / grados αn / grados αn / grados

1 -4,3872 1,3253 36,453 310,781 -372,428 2 -3,9592 1,3564 3,581 251,15 -365,415 3 -3,5456 1,606 13,761 235,462 -316,681 4 -3,1291 1,8644 -11,074 184,605 -302,728 5 -2,7143 1,7963 -17,755 151,978 -270,739 6 -2,2389 1,8016 -3,054 136,935 -211,705 7 -1,8007 2,1896 1,26 113,858 -166,564 8 -1,3541 2,078 -0,043 84,647 -126,271 9 -0,9466 2,4748 -14,38 44,796 -102,582

10 -0,5276 2,3419 -12,942 20,038 -62,098 11 -0,0624 2,341 -5,279 -1,382 -11,086 12 0,3679 2,3163 -15,039 -38,056 19,266 13 0,8451 2,315 -0,234 -53,086 78,542 14 1,2545 2,2282 -20,19 -98,621 96,71 15 1,7269 2,048 -0,972 -108,975 160,005 16 2,1825 1,7342 -5,018 -141,489 198,388 17 2,6381 1,9463 -13,478 -178,422 232,366 18 3,06 1,6842 -26,44 -217,793 258,769 19 3,506 1,0915 -28,73 -247,962 298,032 20 3,973 1,1214 -26,455 -274,877 343,813 21 4,3872 0,6984 -28,884 -303,212 379,997

L = 8.7744 λ


71

Un objetivo más exigente a la hora de sintetizar diagramas de radiación asimétricos, es la de exigir niveles de SLLL = -30dB y SLLR = -20dB respectivamente. A este respecto, en la Tabla 4.16 se presentan los 10 mejores resultados de 100 ejecuciones realizadas empleando los parámetros de la Tabla 4.13 correspondiente a los niveles y parámetros mencionados.

Tabla 4.16. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el Algoritmo Genético en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes de antenas conformadas por 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB).



20 0,98 2000 0,0431 2850,2792 85 0,98 2000 0,0534 2846,7931 79 0,98 2000 0,0719 2805,2695 45 0,98 2000 0,0747 2787,1013 73 0,98 2000 0,0783 2765,1275 8 0,98 2000 0,0937 2726,1746

58 0,98 2000 0,1003 2800,2064 28 0,98 2000 0,1028 2796,0491 1 0,98 2000 0,1036 2743,6975

96 0,98 2000 0,1061 2779,8361

En el diagrama de la Figura 4.8 se presentan los diagramas y la curva de

convergencia generados por los resultados de la ejecución 20 del algoritmo genético, así mismo, la Figura 4.9 muestra los diagramas de radiación sintetizados con apuntamiento del lóbulo principal en direcciones 0º, 10º y 15º. La Tabla 4.17 muestra las posiciones, amplitudes y fases de excitación de cada elemento para conformar los diagramas de la Figura 4.8 y la Figura 4.9 de acuerdo al re-apuntamiento del haz principal dado.



72

Figura 4.9. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 20 del algoritmo genético incorporando re-apuntamientos del haz principal.


73

Tabla 4.17. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.8 y la Figura 4.9 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB).



N Posiciones / λ

Excitaciones


αn / grados αn / grados αn / grados

1 -4,5744 0,7688 25 311,038 -401,334 2 -4,1176 0,9491 21,799 279,267 -361,952 3 -3,6927 1,1011 -1,058 229,852 -345,224 4 -3,2515 1,3304 -6,965 196,359 -310,016 5 -2,7701 1,4496 0,8 174,013 -257,372 6 -2,2953 1,7399 -0,868 142,667 -214,803 7 -1,8385 2,0144 -1,954 113,008 -173,302 8 -1,3583 2,2449 0,294 85,231 -126,304 9 -0,913 2,5295 -8,762 48,331 -93,859

10 -0,4538 2,5273 -8,468 19,917 -50,776 11 0,0024 2,5632 -12,883 -13,046 -12,64 12 0,4904 2,5166 -7,466 -38,15 38,268 13 0,934 2,4468 -15,711 -74,099 71,316 14 1,4244 2,3838 -9,042 -98,129 123,74 15 1,8794 2,3078 -10,359 -127,892 164,822 16 2,3211 1,9911 -23,979 -169,123 192,355 17 2,8109 1,7448 -11,41 -187,198 250,599 18 3,2767 1,6185 -13,666 -218,565 291,733 19 3,7005 1,4934 -31,336 -262,745 313,574 20 4,1477 1,04 -41,553 -300,902 345,001 21 4,5744 0,9841 -48,624 -334,662 377,71

L = 9.1488 λ

4.1.2.2. Solución mediante algoritmos de evolución diferencial - DE.

En la implementación de la técnica de algoritmos de Evolución Diferencial se realizan 100 ejecuciones para cada par de valores de lóbulos laterales configurando el algoritmo con los parámetros de la Tabla 4.18.

Tabla 4.18. Parámetros empleados en el algoritmo de evolución diferencial utilizado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes.

Algoritmo de Evolución Diferencial


Parámetro

-25dB -15dB

Elementos 21

Cruce 0.7

β 0.1 – 0.5

Generaciones 500

-30dB -20dB

Elementos 21

Cruce 0.7

β 0.1 – 0.5

Generaciones 3000


74

En la Tabla 4.19 se presentan los 10 mejores resultados de 100 ejecuciones realizadas empleando los parámetros de la Tabla 4.18 correspondiente a los niveles SLLL = -25dB y SLLR = -15dB respectivamente, para síntesis con algoritmos de Evolución Diferencial.

Tabla 4.19. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de evolución diferencial en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes de antenas conformadas por 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB).

Algoritmos de Evolución Diferencial SLLL = -25dB y SLLR = -15dB

Ejecución Cruce Generaciones ( ) :f Valor FinalX, W

/eject s

22 0,7 228 0 83,4573 17 0,7 244 0 91,3581 13 0,7 246 0 91,8618 23 0,7 256 0 93,8882 16 0,7 257 0 98,2898 25 0,7 267 0 99,5312 49 0,7 269 0 98,3393 58 0,7 277 0 101,1395 26 0,7 278 0 103,3858 36 0,7 279 0 102,1938

La Tabla 4.20 y la Tabla 4.21 muestran las posiciones, amplitudes y fases de

excitación de cada elemento para sintetizar los diagramas de radiación mostrados en las Figura 4.10 y la Figura 4.11 de acuerdo al re-apuntamiento del haz principal dado en las direcciones de 0º, 10º y -15º.

Tabla 4.20. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.10 y la Figura 4.11 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) (I).



N Posiciones / λ

Excitaciones


αn /grados αn /grados αn /grados

1 -4,3655 1,3549 -158,302 114,697 -565,2 2 -3,958 1,528 -152,015 95,502 -520,935 3 -3,5462 1,9504 178,097 399,837 -152,402 4 -3,1002 2,166 -177,594 16,263 -466,534 5 -2,6981 2,0761 155,791 324,493 -95,656 6 -2,1945 2,4216 177,571 314,798 -26,964 7 -1,7851 2,6492 157,822 269,432 -8,53 8 -1,3265 2,3559 162,352 245,288 38,739 9 -0,8679 2,497 175,918 230,205 95,004

10 -0,4658 2,5266 166,352 195,465 122,959

11 -0,0564 2,5365 167,045 170,562 161,802

12 0,3685 2,5424 168,979 145,942 203,314 13 0,7791 2,6312 161,454 112,739 234,064


75

Tabla 4.21. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de Figura 4.10 y la Figura 4.11 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) (II).



N Posiciones / λ

Excitaciones

In /A Downtilt = 0° Downtilt = 10° Downtilt = -15°

αn /grados αn /grados αn /grados

14 1,2197 2,6261 162,173 85,908 275,846 15 1,6687 2,1773 159,427 55,094 314,934 16 2,1441 2,0154 167,156 33,1 366,962 17 2,5882 2,3138 164,95 3,094 406,192 18 3,0222 1,7551 151,149 -37,85 432,848 19 3,503 1,0151 170,562 -48,469 497,022 20 3,9304 1,3868 144,173 -101,608 510,505 21 4,3655 1,0767 139,29 -133,708 546,188

L = 8.7310 λ

En el diagrama de la Figura 4.10 se presentan los diagramas y la curva de

convergencia generados por los resultados de la ejecución 22 del algoritmo de evolución diferencial, y en la Figura 4.11 se muestran los diagramas sintetizados mediante el mismo algoritmo con apuntamiento del máximo del lóbulo principal del diagrama en las direcciones de 0º, 10º y -15º respectivamente, conservando en cada caso los niveles de los lóbulos secundarios a los valores establecidos de SLLL = -25dB y SLLR = -15dB respectivamente.

Al igual que el caso de los Algoritmos Genéticos, en esta sección se presentan los

resultados de los diagramas de radiación con niveles de los lóbulos secundarios izquierdo y derecho de SLLL = -30dB y SLLR = -20dB respectivamente, pero esta vez sintetizados mediante algoritmos de Evolución Diferencial.

En este sentido, en la Tabla 4.22 se presentan los 10 mejores resultados de 100

ejecuciones realizadas empleando los parámetros de la Tabla 4.18 correspondiente a los niveles SLLL = -30dB y SLLR = -20dB respectivamente.

Figura 4.10. Diagrama de radiación en (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de evolución diferencial correspondiente a la ejecución 22 (ver Tabla 4.19).


76

Figura 4.11. Diagramas de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 22 del algoritmo de evolución diferencial incorporando re-apuntamientos del haz principal.


77

Tabla 4.22. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el Algoritmo de Evolución Diferencial en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes con 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB).

Algoritmos de Evolución Diferencial



8 0,7 3000 0,0759 1086,0729 58 0,7 3000 0,0787 1086,3269

100 0,7 3000 0,0791 1088,1795 38 0,7 3000 0,0792 1157,9152 55 0,7 3000 0,0794 1087,0803 35 0,7 3000 0,0796 1085,1004 45 0,7 3000 0,0799 1088,0417 73 0,7 3000 0,0799 1087,9467 52 0,7 3000 0,0799 1109,7516 32 0,7 3000 0,0802 1124,2865

La Figura 4.12, presentan los diagramas de radiación y la curva de convergencia

generados por los resultados de la ejecución 8 del algoritmo de evolución diferencial con apuntamiento del máximo del lóbulo principal en la dirección de 0º y con niveles de los lóbulos secundarios izquierdo y derecho de SLLL = -30dB y SLLR = -20dB respectivamente.

La Tabla 4.23 muestra las posiciones, amplitudes y fases de excitación de cada

elemento para conformar los diagramas de radiación definidos en el párrafo anterior.



78

Tabla 4.23. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.12, Figura 4.12 y la Figura 4.13 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB).



N Posiciones / λ

Excitaciones


αn/grados αn/grados αn/grados

1 -4,3758 1,2035 56,195 329,806 -351,618 2 -3,9652 1,3117 32,319 280,275 -337,254 3 -3,5648 1,4398 9,529 232,459 -322,745 4 -3,0624 1,6986 24,102 215,585 -261,299 5 -2,6483 1,9233 6,89 172,502 -239,951 6 -2,1621 2,0316 16,664 151,856 -184,838 7 -1,7125 2,3807 14,531 121,605 -145,062 8 -1,2749 2,4988 8,896 88,608 -109,913 9 -0,8295 2,5287 10,658 62,536 -66,665

10 -0,3992 2,5285 8,962 33,915 -28,23 11 0,0222 2,522 7,962 6,584 10,016 12 0,44 2,519 8,214 -19,306 49,232 13 0,8553 2,5108 5,556 -47,948 85,304 14 1,2839 2,4422 2,572 -77,718 122,242 15 1,7149 2,1956 -1,774 -109,025 158,081 16 2,1693 1,9743 0,193 -135,46 202,38 17 2,6351 1,7917 4,39 -160,392 249,993 18 3,06 1,4918 -9,914 -201,247 275,265 19 3,5588 1,2698 6,095 -216,439 337,778 20 3,9748 1,1358 -14,823 -263,365 355,623 21 4,3758 1,0575 -34,932 -308,544 372,88

L = 8.7516 λ

De igual manera, la Figura 4.13 y la Figura 4.14 muestran los diagramas de

radiación sintetizados con apuntamiento del máximo del diagrama de radiación en las direcciones de 0º, 10º y -15º respectivamente, en los cuales se nota que mantienen los niveles de los lóbulos secundarios izquierdo y derecho de SLLL = -30dB y SLLR = -20dB.

Figura 4.13. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 8 del algoritmo de evolución diferencial.


79

4.1.2.3. Solución mediante el uso del algoritmo de luciérnagas - FA.

En la implementación de la técnica de Algoritmos de Luciérnagas se realizan 100 ejecuciones para cada par de valores de lóbulos laterales configurando el algoritmo con los parámetros de la Tabla 4.24.

Tabla 4.24. Parámetros empleados en el algoritmo de luciérnagas para la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes.

Algoritmo de Luciérnagas


Parámetro

-25dB -15dB

Elementos 21

α 2 γ 1

β0 1

Iteraciones 500

-30dB -20dB

Elementos 21

α 2

γ 1

β0 1

Iteraciones 800

Figura 4.14. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 8 del algoritmo de evolución diferencial incorporando re-apuntamientos del haz principal.


80

En la Tabla 4.25 se presentan los 10 mejores resultados de 100 ejecuciones realizadas empleando los parámetros de la Tabla 4.24 correspondiente a los niveles SLLL = -25dB y SLLR = -15dB respectivamente.

Tabla 4.25. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de luciérnagas en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes de antenas conformadas por 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB).

Algoritmos de Luciérnagas


Ejecución α γ Iteraciones ( ) :f Valor FinalX, W /eject s

67 2 1 50 0 319,1472 42 2 1 53 0 328,1625 13 2 1 54 0 346,0246 62 2 1 55 0 350,7677 66 2 1 55 0 354,83 76 2 1 56 0 364,3277 61 2 1 57 0 366,4072 93 2 1 57 0 366,96 10 2 1 58 0 359,8183 86 2 1 58 0 367,0304

La Figura 4.15 presenta los diagramas y la curva de convergencia generados por

los resultados de la ejecución 67 del algoritmo de luciérnagas, para niveles de lóbulo principal a secundario izquierdo y derecho de SLLL = -25dB y SLLR = -15dB respectivamente.

Por otra parte, la Figura 4.16 muestra los resultados de los diagramas sintetizados

para el caso de apuntamiento del haz principal en las direcciones de 0º, 10º y -15º respectivamente y la Tabla 4.26 muestra las posiciones, amplitudes y fases de excitación de cada elemento para conformar dichos diagramas.

Figura 4.15. Diagrama de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de luciérnagas correspondiente a la ejecución 67 (ver Tabla 4.25).


81

Figura 4.16. Diagramas de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 67 del algoritmo de luciérnagas incorporando re-apuntamientos del haz principal.


82

Tabla 4.26. Excitaciones y posiciones de los elementos que permiten sintetizar los diagramas de las Figura 4.15 y 4.16 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB).



N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -4,8024 0,5663 48,845 349,149 -398,752 2 -4,3933 1,3247 27,479 302,198 -381,983 3 -3,9756 1,501 12,296 260,9 -358,241 4 -3,5576 1,5438 -4,189 218,274 -335,764 5 -3,0456 1,6161 10,573 201,019 -273,282 6 -2,5681 1,8454 11,704 172,29 -227,647 7 -2,1391 2,2395 -4,304 129,454 -203,668 8 -1,6543 2,0337 -0,275 103,169 -154,454 9 -1,1955 2,4732 1,497 76,256 -109,929

10 -0,7515 2,3488 -10,919 36,071 -80,957 11 -0,2629 2,2533 -3,885 12,557 -28,391 12 0,2223 2,0719 1,695 -12,205 22,412 13 0,7046 1,9245 3,408 -40,649 69,073 14 1,1401 2,0594 -4,119 -75,414 102,144 15 1,6409 1,8647 9,33 -93,277 162,263

16 2,083 2,0181 -3,918 -134,168 190,218 17 2,5206 1,7189 -11,286 -168,902 223,636

18 2,982 1,3644 -12,249 -198,718 265,68 19 3,44 0,7642 -21,802 -236,908 298,809 20 3,9194 0,9617 -4,99 -250,078 360,309 21 4,8024 0,6046 -18,402 -318,706 429,195

L = 9,6048 λ

Por otra parte, en la Tabla 4.27 se presentan los 10 mejores resultados de 100

ejecuciones realizadas empleando los parámetros de la Tabla 4.24 correspondiente a los niveles SLLL = -30dB y SLLR = -20dB respectivamente.

Tabla 4.27. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de luciérnagas en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes de antenas conformadas por 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB).



Ejecución α γ Iteraciones ( ) :f Valor FinalX, W /eject s

90 2 1 800 0,0279 5515,3564

91 2 1 800 0,0281 3617,9977

40 2 1 800 0,0311 3655,7279

58 2 1 800 0,0316 3674,0357

5 2 1 800 0,0316 4973,0766 60 2 1 800 0,0324 3673,2305

9 2 1 800 0,0362 4521,2008 42 2 1 800 0,0379 3656,6611 34 2 1 800 0,0385 3665,9511 77 2 1 800 0,0395 6366,6512


83

En la Figura 4.17 se presentan los diagramas y la curva de convergencia generados por los resultados de la ejecución 90 del algoritmo de luciérnagas.

La Tabla 4.28 muestra las posiciones, amplitudes y fases de excitación de cada elemento para conformar los diagramas de la Figura 4.17 y la Figura 4.17 de acuerdo al re-apuntamiento del haz principal dado. Tabla 4.28. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.17 y la Figura 4.18 para agrupación de 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB).



N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -4,6128 0,8636 45,978 334,422 -383,943 2 -4,1852 0,8669 30,385 292,094 -359,688 3 -3,7306 1,2519 25,824 259,102 -321,873 4 -3,2931 1,5275 13,372 219,297 -293,555 5 -2,8769 1,5057 -8,353 171,543 -276,485 6 -2,3433 1,5609 17,404 163,936 -200,999 7 -1,8669 1,9065 18,133 134,876 -155,871 8 -1,4093 2,2589 14,856 102,98 -116,492 9 -0,9586 2,3777 6,766 66,712 -82,582

10 -0,4936 2,3556 4,982 35,848 -41,021 11 -0,0109 2,3829 9,831 10,512 8,817 12 0,4483 2,4159 5,522 -22,513 47,309 13 0,9117 2,2813 2,912 -54,097 87,882 14 1,3964 2,1891 8,892 -78,426 139,038 15 1,8445 2,053 -0,83 -116,173 171,086 16 2,334 1,8635 7,981 -137,967 225,513 17 2,7657 1,683 -8,092 -181,035 249,677 18 3,2513 1,3748 -0,67 -203,981 302,36 19 3,6944 1,0894 -11,213 -242,232 333,114 20 4,1577 0,8555 -15,177 -275,163 372,327 21 4,6128 0,9693 -21,619 -310,063 408,301

L = 9,2256 λ

Figura 4.17. Diagrama de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de luciérnagas correspondiente a la ejecución 90 (ver


84

La Figura 4.18 muestra los diagramas de radiación sintetizados para apuntamiento del máximo del haz principal en las direcciones 0º, 10º y -15º respectivamente, con niveles de (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB).



85

4.1.2.4. Solución mediante el uso del algoritmo de enjambre de partículas - PSO.

En la implementación de la técnica de Algoritmos de Enjambre de Partículas se

realizan 100 ejecuciones para cada par de valores de lóbulos laterales configurando el algoritmo con los parámetros relacionados en la Tabla 4.29.

Tabla 4.29. Parámetros empleados en el algoritmo de enjambre de partículas utilizado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes.

Algoritmo de Enjambre de Partículas


Parámetro

-25dB -15dB

Elementos 21 κ 0,9 φ1 2,05

φ2 2 Iteraciones 500

-30dB -20dB

Elementos 21

κ 0,9

φ1 2

φ2 2

Iteraciones 3000

En la Tabla 4.30 se relacionan los 10 mejores resultados de 100 ejecuciones

realizadas empleando los parámetros de la Tabla 4.29 correspondiente a los niveles SLLL = -25dB y SLLR = -15dB respectivamente.

Tabla 4.30. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de enjambre de partículas en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes de antenas conformadas por 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB).

Algoritmos de Enjambre de Partículas SLLL = -25dB y SLLR = -15dB

Ejecución κ φ1 φ2 Iteraciones ( ) :f Valor FinalX, W /eject s

60 0,9 2,05 2 39 0 16,4986 75 0,9 2,05 2 98 0 47,7604 39 0,9 2,05 2 500 0 248,161 7 0,9 2,05 2 500 0,0002 245,8168

98 0,9 2,05 2 500 0,0004 258,1987 54 0,9 2,05 2 500 0,007 257,1746 80 0,9 2,05 2 500 0,0495 257,8264 69 0,9 2,05 2 500 0,0522 266,7163 65 0,9 2,05 2 500 0,06 257,4941 38 0,9 2,05 2 500 0,0616 258,0933

En la Figura 4.19 se presentan los diagramas y la curva de convergencia generados

por los resultados de la ejecución 60 del algoritmo de enjambre de partículas. La Tabla 4.31 muestra las posiciones, amplitudes y fases de excitación de cada elemento para conformar los diagramas de la Figura 4.19 y la Figura 4.20 donde se muestran los


86

diagramas sintetizados con apuntamiento del máximo del haz principal en las direcciones de 0º, 10º y -15º para agrupación lineal con N=21 y SLLL = -25dB y SLLR = -15dB.

. Tabla 4.31. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.19 y la Figura 4.19 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB).



N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -4,6141 1,2172 30,518 319,045 -399,526 2 -4,2142 1,1857 19,354 282,876 -373,42 3 -3,684 1,6604 28,594 258,963 -314,766 4 -3,2842 1,9588 -0,516 204,848 -306,607 5 -2,8345 1,6697 -0,085 177,159 -264,264 6 -2,2888 1,8699 21,406 164,532 -191,919 7 -1,8828 2,113 2,703 120,437 -172,776 8 -1,3607 2,1813 10,401 95,489 -116,421 9 -0,9149 2,5574 12,16 69,372 -73,114

10 -0,4619 2,5019 -2,209 26,677 -45,262 11 0,0229 2,5269 8,367 6,934 10,503 12 0,5163 2,5705 13,447 -18,836 61,565 13 0,9468 2,5034 -2,986 -62,194 85,262 14 1,3879 2,6408 -18,794 -105,578 110,557 15 1,8417 2,0076 -17,441 -132,605 154,209 16 2,2998 1,3939 -20,913 -164,725 193,435 17 2,8776 1,5946 17,418 -162,525 285,619 18 3,2775 1,4104 -24,676 -229,624 280,795 19 3,6923 1,0674 -37,248 -268,132 306,88 20 4,1778 0,7429 -34,929 -296,173 354,449 21 4,6141 0,7891 -42,181 -330,708 387,864

L = 9,2282 λ

Figura 4.19. Diagrama de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de enjambre de partículas correspondiente a la ejecución 60 (ver Tabla 4.30).


87

Figura 4.20. Diagramas de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 60 del algoritmo de enjambre de partículas incorporando re-apuntamientos del haz principal.


88

En la Tabla 4.32 se presentan los 10 mejores resultados de 100 ejecuciones realizadas empleando los parámetros de la Tabla 4.29 correspondiente a los niveles SLLL = -30dB y SLLR = -20dB respectivamente. La Tabla 4.33 muestra las posiciones, amplitudes y fases de excitación de cada elemento para conformar los diagramas de la Figura 4.21 y la Figura 4.21.

Tabla 4.32. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de enjambre de partículas en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes de antenas conformadas por 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB).

Algoritmos de Enjambre de Partículas SLLL = -30dB y SLLR = -20dB

Ejecución κ φ1 φ2 Iteraciones ( ) :f Valor FinalX, W /eject s

80 0,9 2 2 3000 0,1836 1065,708 68 0,9 2 2 3000 0,6203 1332,7091 46 0,9 2 2 3000 0,6598 1061,2507 16 0,9 2 2 3000 0,892 1841,3867 94 0,9 2 2 3000 0,997 1097,2159 69 0,9 2 2 3000 1,0155 1230,796

5 0,9 2 2 3000 1,2714 1842,0526 28 0,9 2 2 3000 1,4031 1064,0985 39 0,9 2 2 3000 1,4364 1063,6854 23 0,9 2 2 3000 1,5559 1068,378

En la Figura 4.21, se presentan los diagramas de síntesis y la curva de convergencia

generados por los resultados de la ejecución 90 del algoritmo de enjambre de partículas para una agrupación lineal con N=21, SLLL = -30dB y SLLR = -20dB.

La Figura 4.22 y la Figura 4.22 muestran los diagramas sintetizados mediante el

algoritmo de enjambre de partículas, para una agrupación lineal con N=21, para el caso de apuntamiento del haz principal en las direcciones de 0º, 10º y -15º respectivamente, manteniendo los niveles de lóbulo principal a secundario de SLLL = -30dB y SLLR = -20dB.



89

Tabla 4.33. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.21, Figura 4.22 y la Figura 4.22 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB).



N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -4,6029 0,9588 35,915 323,74 -393,081 2 -4,203 1,0755 14,447 277,266 -377,28 3 -3,694 1,1513 35,578 266,568 -308,708 4 -3,2353 1,7816 33,21 235,516 -268,323 5 -2,8354 2,47 3,126 180,427 -261,137 6 -2,3536 2,0459 13,627 160,803 -205,737 7 -1,8994 2,5024 2,529 121,3 -174,495 8 -1,4219 2,5209 7,381 96,296 -125,146 9 -0,9777 2,5003 0,934 62,074 -90,194

10 -0,4953 2,506 3,954 34,924 -42,208 11 -0,0211 2,5274 8,446 9,766 6,478 12 0,4396 2,5017 2,139 -25,351 43,112 13 0,9081 2,3321 3,845 -52,941 88,484 14 1,371 2,0522 -0,587 -86,318 127,192 15 1,8233 1,8998 -0,921 -114,935 169,015 16 2,2921 1,4641 -2,729 -146,059 210,902 17 2,7463 1,1652 -10,69 -182,423 245,275 18 3,2426 0,8304 1,751 -201,013 303,966 19 3,752 0,8666 10,617 -224,003 360,312 20 4,1528 0,7171 -12,375 -272,059 374,678 21 4,6029 0,2616 -33,519 -321,343 395,477

L = 9,2058 λ

Figura 4.22. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 80 del algoritmo de enjambre de partículas incorporando re-apuntamientos del haz principal (I).


90

4.1.2.5. Solución a través del algoritmo de búsqueda tabú – TS

En la implementación de la técnica de Algoritmos de Búsqueda Tabú se realizan

100 ejecuciones para cada par de valores de lóbulos laterales de SLLL = -20dB, SLLR = -15dB y SLLL = -30dB, SLLR = -20dB; configurando el algoritmo con los parámetros de Tabla 4.34.

En la Tabla 4.35 se presentan los 10 mejores resultados de 100 ejecuciones


Figura 4.23. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 80 del algoritmo de enjambre de partículas incorporando re-apuntamientos del haz principal (II).


91

Tabla 4.34. Parámetros empleados en el algoritmo de búsqueda tabú utilizado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes,

Algoritmo de Búsqueda Tabú


Parámetro

-25dB -15dB

Elementos 21

Tamaño Vecindad

100

Iteraciones 1000

-30dB -20dB

Elementos 21

Tamaño Vecindad

100

Iteraciones 3000

Tabla 4.35. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de búsqueda tabú en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes de antenas conformadas por 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB).

Algoritmos de Búsqueda Tabú SLLL = -25dB y SLLR = -15dB

Ejecución Iteraciones ( ) :f Valor FinalX, W /eject s

41 173 0 9190 55 242 0 10989 52 244 0 10644 49 282 0 10304 16 407 0 5655 40 422 0 9158 73 433 0 13484 30 457 0 7720 12 463 0 5130 56 479 0 11059

En la Figura 4.24 se observan el diagrama de radiación sintetizado y la curva de

convergencia generados por los resultados de la ejecución 41 del algoritmo de búsqueda tabú. Por otra parte, la Tabla 4.36 muestra las posiciones, amplitudes y fases de excitación de cada elemento para sintetizar los diagramas de la Figura 4.24 y la Figura 4.24.

Figura 4.24. Diagrama de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de búsqueda tabú correspondiente a la ejecución 41 (ver Tabla 4.35).


92

En la Figura 4.25 se observan los diagramas sintetizados con el algoritmo búsqueda tabú, con orientación del máximo del lóbulo principal en la direcciones 0º, 10º y -15º, manteniendo los niveles de los lóbulos secundarios en SLLL = -25dB y SLLR = -15dB.

Figura 4.25. Diagramas de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 41 del algoritmo de búsqueda tabú incorporando re-apuntamientos del haz principal.


93




N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -4,63 0,7284 10,247 299,77 -421,282 2 -4,1897 0,7993 22,841 284,827 -367,643 3 -3,7607 1,0048 2,116 237,281 -348,392 4 -3,2945 1,3761 -5,541 200,47 -312,597 5 -2,8548 1,5718 -17,94 160,574 -284,01 6 -2,2984 1,4828 9,23 152,954 -204,988 7 -1,8915 1,9396 -15,369 102,908 -191,658 8 -1,4501 2,1356 -19,371 71,307 -154,526 9 -0,9774 1,9196 -22,238 38,88 -113,334

10 -0,4603 1,8571 -0,69 28,092 -43,589 11 -0,0156 1,8893 -16,478 -15,501 -17,934 12 0,4904 1,8837 1,278 -29,391 46,988 13 0,9431 2,3156 -10,571 -69,546 77,33 14 1,3557 1,8938 -22,204 -106,979 104,151 15 1,9092 1,7748 -4,62 -124,008 173,326 16 2,3452 1,7101 -10,033 -156,682 208,543 17 2,7989 1,4489 -20,265 -195,285 240,599 18 3,259 1,3616 -17,021 -220,81 286,722 19 3,6709 1,0428 -42,045 -271,595 300,095 20 4,2105 0,8478 -17,572 -280,86 374,853 21 4,63 0,7759 -32,405 -321,929 399,123

L = 9,2600 λ



Tabla 4.37 . Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de búsqueda tabú en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes de antenas conformadas por 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB).

Algoritmos de Búsqueda Tabú


Ejecución Iteraciones ( ) :f Valor FinalX, W

/eject s

3 3000 0,0828 12932,8282 43 3000 0,0896 37638,0586 41 3000 0,0977 36392,7444 17 3000 0,1089 21316,0285 31 3000 0,1123 29951,5085 52 3000 0,1161 42776,0883 9 3000 0,1205 16361,1108 8 3000 0,1208 15789,7388

30 3000 0,1212 29374,7832 71 3000 0,1213 53678,0612


94

La Figura 4.26 presenta el diagrama sintetizado y la curva de convergencia generados por los resultados de la ejecución 3 del algoritmo de búsqueda tabú para el caso de síntesis de diagramas con niveles de lóbulo secundario de SLLL = -30dB y SLLR = -20dB. En este mismo sentido, la Tabla 4.38 muestra las posiciones, amplitudes y fases de excitación de cada elemento para conformar los diagramas de la Figura 4.26 y Figura 4.26.




N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -4,5555 0,609 21,674 306,535 -402,905 2 -4,1336 0,6501 22,214 280,697 -363,05 3 -3,6925 1,1778 14,769 245,667 -329,38 4 -3,267 1,3912 -5,594 198,694 -310,08 5 -2,7966 1,6331 0,27 175,147 -260,38 6 -2,3513 1,6597 -15,165 131,867 -234,312 7 -1,8526 1,8669 -1,543 114,306 -174,212 8 -1,4039 2,1467 -7,87 79,916 -138,713 9 -0,9401 2,1399 -11,529 47,256 -99,147

10 -0,4611 2,3617 -3,129 25,702 -46,1 11 -0,0093 2,5047 -13,695 -13,113 -14,564 12 0,4588 2,3707 -18,343 -47,032 24,417 13 0,9295 2,1567 -12,13 -70,255 74,503 14 1,4178 2,235 -3,562 -92,218 128,578 15 1,8257 2,0628 -26,584 -140,746 143,57 16 2,3212 1,6196 -17,823 -162,971 198,517 17 2,7929 1,5726 -16,378 -191,022 243,925 18 3,2433 1,2835 -23,37 -226,178 278,912 19 3,7355 1,0811 -12,614 -246,203 335,547 20 4,1539 0,9626 -37,049 -296,802 350,107 21 4,5555 0,6973 -51,911 -336,771 372,668

L = 9,1110 λ



95

La Figura 4.27 muestran los resultados de la síntesis de diagramas de radiación, mediante el algoritmo de búsqueda tabú, para los cuales se orienta el máximo del lóbulo principal en las direcciones de 0º, 10º y -15º respectivamente, manteniendo los niveles de los lóbulos secundarios en SLLL = -30dB y SLLR = -20dB respectivamente.



96

Una vez finalizado el proceso de síntesis de diagramas de radiación asimétricos generados por una agrupación lineal de antenas compuesta por N=21 elementos, utilizando para este propósito cinco algoritmos evolutivos diferentes a saber: Algoritmos genéticos (GA), Evolución diferencial (DE), Optimización por Enjambre de Partículas (PSO), Algoritmo de Luciérnagas (FA) y Búsqueda Tabú (TS); en la siguiente sección se presenta un análisis comparativo de los resultados de los mismos, frente a la solución del problema de sintetizar un diagrama de radiación con las siguientes especificaciones: Niveles de los lóbulos secundarios de SLLL = -25dB y SLLR = -15dB, junto con una condición más compleja de exigir este parámetro con los niveles SLLL = -30dB y SLLR = -20dB, los cuales se deben mantener de igual manera al apuntar el nivel máximo del lóbulo principal en diversas direcciones.

4.1.3. Análisis de resultados.

En la Tabla 4.39 y Tabla 4.40 se relacionan los 5 mejores resultados logrados con cada algoritmo empleado para dar solución al problema de síntesis de diagramas de radiación asimétricos, generados por agrupaciones lineales con separaciones no uniformes, para niveles de lóbulos secundarios de SLLL = -25dB y SLLR = -15dB (Tabla 4.39) y niveles de SLLL = -30dB y SLLR = -20dB (Tabla 4.41). En estas tablas se observa tanto los resultados en términos de los valores de función objetivo final alcanzado y el tiempo de ejecución requerido por cada algoritmo para lograr el resultado dado, así como el número de iteraciones necesarias para llegar a dicho resultado.

Luego de observar detenidamente los diagramas sintetizados por cada una de las ejecuciones realizadas para cada método de solución implementado (100 ejecuciones para cada algoritmo), se establece que un valor apropiado para el límite superior de la función objetivo de ( ) 0.1f <X, W , permite alcanzar la síntesis de un diagrama de

radiación con las especificaciones deseadas.

Tabla 4.39. Resumen de los 5 mejores resultados para cada método de solución empleado en una agrupación lineal no uniforme de 21 elementos (SLLL = -25 y SLLR = -15dB) (I).

Mejores Resultados


Algoritmo Ejecución Iteraciones ( ) :f Valor FinalX, W /eject s

GA

53 106 0 153,5029

74 109 0 150,2881

91 117 0 166,1909

67 119 0 171,2921

82 120 0 171,099

DE

22 228 0 83,4573 17 244 0 91,3581 13 246 0 91,8618 23 256 0 93,8882

16 257 0 98,2898

FA

67 50 0 319,1472

42 53 0 328,1625

13 54 0 346,0246

62 55 0 350,7677

66 55 0 354,83


97

Tabla 4.40. Resumen de los 5 mejores resultados para cada método de solución empleado en una agrupación lineal no uniforme de 21 elementos (SLLL = -25 y SLLR = -15dB) (II).

Mejores Resultados



PSO

60 39 0 16,4986

75 98 0 47,7604 39 500 0 248,161 7 500 0,0002 245,8168

98 500 0,0004 258,1987

TS

41 173 0 9190

55 242 0 10989

52 244 0 10644

49 282 0 10304

16 407 0 5655

Tabla 4.41. Resumen de los 5 mejores resultados para cada método de solución empleado en una agrupación lineal no uniforme de 21 elementos (SLLL = -30 y SLLR = -20dB).

Mejores Resultados



GA

20 2000 0,0431 2850,2792

85 2000 0,0534 2846,7931

79 2000 0,0719 2805,2695

45 2000 0,0747 2787,1013

73 2000 0,0783 2765,1275

DE

8 3000 0,0759 1086,0729 58 3000 0,0787 1086,3269

100 3000 0,0791 1088,1795 38 3000 0,0792 1157,9152 55 3000 0,0794 1087,0803

FA

90 800 0,0279 5515,3564 91 800 0,0281 3617,9977 40 800 0,0311 3655,7279 58 800 0,0316 3674,0357 5 800 0,0316 4973,0766

PSO

80 3000 0,1836 1065,708 68 3000 0,6203 1332,7091 46 3000 0,6598 1061,2507 16 3000 0,892 1841,3867 94 3000 0,997 1097,2159

TS

3 3000 0,0828 12933

43 3000 0,0896 37638

41 3000 0,0977 36393

17 3000 0,1089 21316

31 3000 0,1123 29952


98

Como se observa en los diagramas de radiación de la Figura 4.6 hasta la Figura 4.27 y en la Tabla 4.39, Tabla 4.40 y Tabla 4.41, se puede concluir que todos los métodos de solución implementados y el modelo propuesto modificando la referencia de la distribución de antenas (-L/2 a L/2 centrada en 0 – Distribución B), permiten alcanzar correctamente los objetivos propuestos, conformando los diagramas de radiación con las especificaciones establecidas y manteniendo los mismos en las operaciones de re-apuntamiento del máximo del haz principal, siendo este último objetivo alcanzado mediante el ajuste de la fase de las corrientes de excitación de cada antena. A este respecto, a continuación se lleva a cabo una comparación del comportamiento de cada algoritmo en el conjunto total de ejecuciones para cada caso.

En las gráficas de barras relacionadas en la Figura 4.28 se muestra una

comparación entre los diferentes algoritmos de solución implementados, frente al número de ejecuciones que cumplen con el criterio establecido para un valor de función objetivo. Al respecto, la sección en azul de las barras representa el numero de ejecuciones que cumplen con el criterio establecido para un valor de función objetivo que sintetiza un diagrama de radiación determinado con la forma deseada

( )( )0f <X, W , en contraposición, la sección roja de cada barra representa el número o

porcentaje de ejecuciones que no cumplen con el criterio aceptado como valor de función objetivo necesario para conformar el diagrama de radiación con la forma deseada ( )( )0f ≥X, W .

Como resultado del análisis de las gráficas relacionadas en la Figura 4.28 a), en

donde se comparan los resultados de los cinco algoritmos empleados como solución al problema de síntesis de diagramas de radiación mediante agrupaciones lineales con separación de elementos no uniformes, compuestas por 21 antenas y donde se exige que los niveles de lóbulos laterales sean de SLLL = -25dB y SLLR = -15dB; se observa un buen comportamiento de los algoritmos genéticos – GA, evolución diferencial – DE y luciérnagas – FA, logrando el criterio del valor de función objetivo en 80, 79 y 82 ejecuciones de las 100 pruebas realizadas respectivamente frente 11 y 23 ejecuciones para los algoritmos de optimización por enjambre de partículas – PSO y búsqueda tabú – TS respectivamente de las 100 pruebas realizadas en cada caso.

a). b). Figura 4.28. Número de ejecuciones que cumplen con el criterio de valor de función objetivo f(X,W). a). SLLL = -25dB y SLLR = -15dB b). SLLL = -30dB y SLLR = -20dB.


99

Sin embargo, el comportamiento de los mencionados algoritmos se deteriora al aumentar la exigencia de la respuesta deseada al requerir un nivel de los lóbulos laterales de SLLL = -30dB y SLLR = -20dB (ver Figura 4.28 b)), logrando mantener un buen comportamiento en los algoritmos de evolución diferencial – DE y de luciérnagas – FA, mediante los cuales es posible alcanzar el criterio del valor de la función objetivo en 70 y 65 ejecuciones de las 100 pruebas realizadas frente a 23, 0 y 15 ejecuciones de las 100 pruebas logradas a través de los algoritmos genéticos - GA, optimización por enjambre de partículas – PSO y búsqueda tabú – TS respectivamente.

Así mismo, de la Figura 4.28 se observa que los algoritmos que ofrecen el mejor comportamiento para las dos especificaciones del nivel de lóbulos laterales y demás exigencias relacionados en párrafos anteriores, son el Algoritmo de Evolución Diferencial – DE y el Algoritmo de Luciérnagas – FA.

Por otra parte, en la Figura 4.29 se relacionan dos gráficas con los siguientes

resultados: la gráfica a) muestra los valores promedios de función objetivo final sobre 100 ejecuciones en cada algoritmo y b) presenta los valores de tiempo promedio de ejecución sobre 100 ejecuciones realizadas para cada algoritmo, siendo en cada caso la curva A los valores para el diagrama de radiación con niveles SLLL = -25dB y SLLR = -15dB y la curva B los valores para el diagrama de radiación con niveles SLLL = -30dB y SLLR = -20dB respectivamente.

De igual manera, en las curvas de la Figura 4.29 b) es posible notar que se requiere

un menor tiempo de ejecución en el empleo de los algoritmos de evolución diferencial frente a los tiempos de ejecución requeridos en el algoritmo de luciérnagas, hecho que se puede confirmar observando los resultados de la Tabla 4.39, Tabla 4.40 y la Tabla 4.41 donde se muestran los 5 mejores resultados para cada par de niveles de lóbulos laterales, incluso, como se ve en los resultados de la Tabla 4.39 y Tabla 4.40, se obtiene valores de función objetivo más bajos para la función objetivo en el algoritmo de luciérnagas (ver Tabla 4.39, Tabla 4.40 y la Tabla 4.41) pero en este último se requiere desde 3 hasta 5 veces el tiempo requerido por el algoritmo de Evolución Diferencial para lograr los resultados buscados, por esta razón, para este caso particular, la mejor opción como método de solución al problema planteado, es el Algoritmo de Evolución Diferencial - DE.

a). b).

Figura 4.29. a). Comparación entre valores promedio de función objetivo final de cada algoritmo o método de solución propuesto. b). Comparación entre valores promedio de tiempo de ejecución de cada algoritmo o método de solución propuesto. (Valores tomados a partir de 100 ejecuciones realizadas en cada caso).


100

4.1.4. Mejoramiento de los niveles de lóbulos laterales. Con el propósito de mejorar el nivel de los lóbulos laterales con respecto a los

resultados presentados por Andrea Trucco (Trucco, 2000) y Javier Fondevilla (Isernia et al., 2004)(Fondevila Gómez, 2011) se emplea la modificación propuesta al modelo desarrollado por Trucco variando la referencia de las distribuciones de las antenas en la agrupación (-L/2 a L/2 centrado en 0 – Distribución B, ver Figura 4.4) y empleando el método de solución propuesto con los mejores resultados logrados para el modelo de conformación de diagramas en agrupaciones lineales no uniformes que como se indicó anteriormente, en este caso el algoritmo con el mejor comportamiento es el Algoritmo de Evolución Diferencial – DE implementado utilizando los parámetros que se presentan a continuación en la Tabla 4.42. Tabla 4.42. Parámetros empleados en el algoritmo de evolución diferencial utilizado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes con distribución tipo B (-L/2 a L/2 centrada en 0).



Parámetro

-35dB -25dB

Elementos 21

Cruce 0.7

β 0.1 – 0.5

Generaciones 30000

En este caso se han realizado 50 ejecuciones de las cuales se presentan los 10

mejores resultados en la Tabla 4.43 y luego de validar uno a uno los resultados generados por cada ejecución realizada se observa que para estos niveles de lóbulos laterales (SLLL = -35dB y SLLR = -25dB) a diferencia de los dos casos anteriormente evaluados, un buen criterio para obtener el diagrama de radiación deseado es de

( ) 0,7f <X, W .

Tabla 4.43. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de evolución diferencial en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales no uniformes de antenas compuestas por 21 elementos (SLLL = -35dB y SLLR = -25dB).



5 0,7 30000 0,6129 11127,5467 15 0,7 30000 0,6193 12085,4101 33 0,7 30000 0,6202 14628,4349

1 0,7 30000 0,6203 12348,2198 22 0,7 30000 0,6209 14697,6851 29 0,7 30000 0,6214 15323,3385 23 0,7 30000 0,6218 14936,3075

8 0,7 30000 0,623 10854,5888 7 0,7 30000 0,6247 11346,3679

11 0,7 30000 0,6254 10806,4892


101

En los diagramas de la Figura 4.30, Figura 4.31 y la Figura 4.32 se presentan los diagramas y la curva de convergencia generados por los resultados de la ejecución 5 del algoritmo de evolución diferencial para los niveles de SLLL = -35dB y SLLR = -25dB.


Figura 4.31. Diagramas de radiación (SLLL = -35dB y SLLR = -25dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 5 del algoritmo de evolución diferencial incorporando re-apuntamientos del haz principal (I).


102

Por otra parte, la Figura 4.31 y la Figura 4.32 muestran los resultados de los

diagramas sintetizados para el caso de apuntamiento del haz principal en las direcciones de 0º, 10º y -15º respectivamente y donde se nota que independientemente del re-apuntamiento del máximo del lóbulo principal del diagrama, los niveles de los lóbulos laterales se conservan. La Tabla 4.44 y la Tabla 4.45 muestran las posiciones, amplitudes y fases de excitación de cada elemento para conformar dichos diagramas.

Tabla 4.44. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.30, Figura 4.31 y la Figura 4.32 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -35dB y SLLR = -25dB) (I).



N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -4,3199 0,6952 47,895 318,027 -354,73 2 -3,9106 0,8868 27,616 272,155 -336,865 3 -3,504 1,0824 6,545 225,656 -320,036 4 -3,0092 1,3343 19,935 208,107 -260,531 5 -2,5692 1,7279 13,115 173,772 -226,341 6 -2,1314 1,9793 5,916 139,198 -192,74 7 -1,6689 2,2188 10,294 114,651 -145,249

8 -1,2413 2,4396 3,223 80,845 -112,471 9 -0,8035 2,4926 4,484 54,726 -70,399

10 -0,3935 2,5002 0,707 25,314 -35,969 11 0,0064 2,4555 -0,906 -1,304 -0,312 12 0,4064 2,4857 -2,267 -27,678 35,608 13 0,819 2,5008 -4,272 -55,488 72,065 14 1,2457 2,394 -6,932 -84,829 109,171 15 1,6889 2,2497 -7,558 -113,167 149,85

Figura 4.32. Diagramas de radiación (SLLL = -35dB y SLLR = -25dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 5 del algoritmo de evolución diferencial incorporando re-apuntamientos del haz principal (II).


103

Tabla 4.45. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.30, Figura 4.31 y la Figura 4.32 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -35dB y SLLR = -25dB) (II).



N Posiciones / λ

Excitaciones



16 2,1242 1,9541 -13,949 -146,781 184,035 17 2,5882 1,6638 -10,411 -172,254 230,813 18 3,0274 1,354 -18,048 -207,353 264,109 19 3,5045 1,1053 -10,738 -229,882 315,892 20 3,9156 0,8886 -30,089 -274,935 334,848 21 4,3199 0,676 -52,073 -322,205 350,552

L = 8.6398 λ

4.2. DIAGRAMAS ASIMÉTRICOS Y CONTROL DE LÓBULOS LATERALES EN AGRUPACIONES LINEALES UNIFORMES

Continuando con la referencia de los trabajos realizados por Trucco (Trucco, 2000) y Fondevilla (Isernia et al., 2004) (Fondevila Gómez, 2011) en donde se afirma que para obtener diagramas asimétricos es necesario alimentar las antenas de una agrupación con corrientes complejas y conformar agrupaciones no uniformes (con diferentes distancias entre elementos), sin embargo, en este trabajo de investigación se propone por una parte continuar con agrupaciones excitadas con corrientes complejas modificando la referencia de la distribución, centrando esta como se ha propuesto en la sección anterior con la distribución B (-L/2 a L/2 centrada en 0) y conformar diagramas de radiación asimétricos en agrupaciones uniformes (una misma distancia entre elementos) empleando métodos de optimización basados en población dado que si bien tienen un mayor costo computacional comparados con el método de recocido simulado – SA realizan una búsqueda más completa sobre el espacio solución.

De acuerdo a lo anterior, en esta sección se presentan los resultados referentes al

modelo propuesto para la conformación de diagramas asimétricos de radiación en agrupaciones lineales de antenas uniformes a través del control de lóbulos laterales con re-apuntamiento del haz principal.

En este caso, al igual que en la sección anterior se implementa el modelo sobre una

agrupación de 21 elementos seleccionando el espacio u dado por el intervalo [ ]2,2u ∈ −

y el ancho de haz de primeros ceros FNBW en u es 0.24 tal que [ ]0.12,0.12FNBWu ∈ − .

La función mascara se conforma con los siguientes niveles SLLL para 2 0.12u− ≤ < − y SLLR para 0.12 2u> ≤ . Se toma en consideración una sola distancia que suelen ser empleadas en las implementaciones prácticas, siendo en este caso una distancia de λ/2 y dado que se requiere optimizar estas posiciones, se establece como límite inferior de la distancia entre elementos el valor de 0.4λ siendo el límite superior 0.55λ y utilizando una segunda restricción para el límite superior de las distancias dado que


104

10L λ≤ . El objetivo en este caso es encontrar las excitaciones (amplitud y fase) y la distancia entre elementos necesaria para conformar el diagrama de radiación buscado.

Las corrientes de excitación son evaluadas en su forma compleja binomial y dado

que los valores seleccionados en la agrupación no uniforme como valores límites para una implementación práctica generarían valores de potencia muy altos, por tal razón, en este caso (uniforme) se establecen los valores límites para las excitaciones como

3 32.5 10 2.5 10na− −− × ≤ ≤ × y 3 31 10 1 10nb− −− × ≤ ≤ × siendo n n n nI a jbα∠ ≡ + . Dado

que ahora se requiere encontrar un solo valor de distancia, el espacio solución cambia, por esta razón, siguiendo con la metodología propuesta, a continuación se lleva a cabo una búsqueda de parámetros para cada método solución utilizado, empleando el modelo propuesto en la sub-sección 3.2.1 conformando el espacio solución con los individuos de la ecuación (3.4) y construyendo la función objetivo con las ecuaciones (3.8), (3.9) y (3.10) con el objetivo de lograr el costo de la ecuación (3.23).

Entre las técnicas que se emplean en este trabajo de investigación para el caso de

agrupaciones uniformes se encuentran; Algoritmo Genético (GA), Algoritmo de Evolución Diferencial (DE), Algoritmo de Luciérnagas (FA), Algoritmo de Optimización por Enjambre de Partículas (PSO) y Algoritmo de Búsqueda Tabú (TS).

4.2.1. Determinación de parámetros para los algoritmos de solución.

La metodología establecida para determinar los parámetros de cada algoritmo o método de optimización empleado es el mismo procedimiento realizado en las agrupaciones no uniformes y consiste en determinar previamente un conjunto de valores para los parámetros del algoritmo evaluado y realizar 10 ejecuciones para cada conjunto de valores asignados a los parámetros. Una vez se finalicen las 10 ejecuciones para un conjunto de parámetros dados, se determina el valor promedio de la función objetivo, así como el tiempo promedio de ejecución de las 10 pruebas, valores que serán confrontados con los obtenidos por cada conjunto de valores de parámetros experimentados en cada algoritmo de solución implementado. De esta forma se adoptan como valores de parámetros de cada algoritmo aquellos que logren el menor valor promedio de función objetivo ( foP ) como primer elemento de decisión y el menor

tiempo promedio ( tP ) de ejecución como segundo elemento de decisión.

Las Tablas 4.46, 4.47, 4.48 y 4.49 mostradas a continuación, presentan los valores

promedios de las funciones objetivos y los valores promedio de ejecución para cada grupo, siendo este último un conjunto de 10 ejecuciones con los mismos valores de parámetros de entrada para cada algoritmo implementado luego de ejecutar un número dado de iteraciones. Los valores sombreados en estas tablas hacen referencia al grupo en el cual se obtienen los valores más bajos para la función objetivo. Es importante recordar que en esta implementación se emplea la distribución B (-L/2 a L/2 centrada en 0, ver Figura 4.4).


105

Tabla 4.46. Valores promedio de función objetivo y tiempo de ejecución para los métodos de optimización propuestos como solución en agrupaciones uniformes (I).

Algoritmo Grupo Iteraciones foP /tP s

GA

1

500

3,3393 395,2497

2 0,7892 436,5401

3 0,6637 481,1113

4 0,6278 478,0811

5 0,3021 593,3023

6 3,4459 680,9125

DE

1

500

0,1938 204,3321

2 0,3474 204,6536

3 0,0046 181,8828 4 1,5238 176,1992

5 1,0517 176,4492

6 1,6773 176,6444 7 4,2703 177,0473

FA

1

500

28,4242 337,5507 2 31,8709 337,2748

3 31,9225 336,8751

4 34,2559 340,9352 5 34,568 393,4916

6 22,5299 343,524 7 27,9739 337,4612

8 28,3086 338,0305 9 28,4101 337,3359

10 28,9745 418,8161

11 1,7793 398,773 12 2,2213 331,1307

13 3,6562 304,6885

14 1,2019 294,5852 15 3,969 313,1441

16 0,7395 137,4473 17 1,0508 200,1784

18 0,9273 271,419

19 0,834 228,9592

20 0,2052 162,623

PSO

1

1000

8,3919 384,5396

2 7,9048 405,5137

3 10,0322 368,9098

4 12,3741 378,0022

5 9,1851 396,3156

6 9,3446 351,1907

7 13,0521 352,5869

8 13,8286 352,3269

9 9,8287 353,0233

10 11,0721 350,3113

11 9,5261 349,7743

12 11,94 352,131

13 12,0233 351,7075


106

Tabla 4.47. Valores promedio de función objetivo y tiempo de ejecución para los métodos de optimización propuestos como solución en agrupaciones uniformes (II).


PSO

11

1000

9,5261 349,7743

12 11,94 352,131

13 12,0233 351,7075

14 13,1651 347,1983

15 11,0352 349,4422

16 11,9678 351,485

17 2,9854 351,2488

18 6,3096 351,532

19 6,0392 351,2284

20 10,3906 351,9001

21 4,562 382,8072

22 7,1796 416,0135

23 7,0677 351,8394

24 10,4414 361,4957

25 7,1406 386,7225

26 7,5342 366,0604

27 9,8072 353,0326

28 11,1984 353,2357

29 12,4062 353,8132

30 10,2777 352,7364

31 15,1797 353,0555

32 10,0406 353,526

33 2,9894 354,5049

34 2,4049 354,6924

35 4,416 353,6141

36 6,8849 354,0488

37 5,4658 353,9066

38 3,9959 354,5411

39 4,7184 354,8094

40 9,759 355,0965

41 5,9213 369,2771

42 3,2551 353,0883

43 5,9786 353,5721

44 9,7679 433,0391

45 9,4077 368,3423

46 9,7586 352,3925

47 10,1854 352,05

48 12,0936 360,1161

49 5,4889 457,4011

50 4,7863 349,5079

51 5,5248 349,4517

52 5,4615 350,6655

53 4,5965 350,5727


107

Tabla 4.48. Valores promedio de función objetivo y tiempo de ejecución para los métodos de optimización propuestos como solución en agrupaciones uniformes (III).


PSO

14

1000

13,1651 347,1983

15 11,0352 349,4422

16 11,9678 351,485

17 2,9854 351,2488

18 6,3096 351,532

19 6,0392 351,2284

20 10,3906 351,9001

21 4,562 382,8072

22 7,1796 416,0135

23 7,0677 351,8394

24 10,4414 361,4957

25 7,1406 386,7225

26 7,5342 366,0604

27 9,8072 353,0326

28 11,1984 353,2357

29 12,4062 353,8132

30 10,2777 352,7364

31 15,1797 353,0555

32 10,0406 353,526

33 2,9894 354,5049

34 2,4049 354,6924

35 4,416 353,6141

36 6,8849 354,0488

37 5,4658 353,9066

38 3,9959 354,5411

39 4,7184 354,8094

40 9,759 355,0965

41 5,9213 369,2771

42 3,2551 353,0883

43 5,9786 353,5721

44 9,7679 433,0391

45 9,4077 368,3423

46 9,7586 352,3925

47 10,1854 352,05

48 12,0936 360,1161

49 5,4889 457,4011

50 4,7863 349,5079

51 5,5248 349,4517

52 5,4615 350,6655

53 4,5965 350,5727

54 4,6556 352,2652

55 3,551 352,5004

56 6,05 351,8175


108

Tabla 4.49. Valores promedio de función objetivo y tiempo de ejecución para los métodos de optimización propuestos como solución en agrupaciones uniformes (IV).


PSO

57

1000

2,0328 352,2862

58 5,4796 351,5531

59 4,4095 352,3724

60 6,2386 352,0816

61 4,3505 351,7439

62 4,9006 351,5398

63 8,1734 351,9804

64 9,5008 352,2342

65 5,4901 349,0026

66 6,0415 348,9195

67 4,659 351,8365

68 5,4384 352,8927

69 5,9266 348,6239

70 4,9497 351,7328

71 6,1086 351,2286

72 2,7102 371,9664

73 5,2219 351,6341

74 5,73 353,1848

75 6,0564 352,0066

76 3,0195 353,7769

77 2,8476 353,4457

78 4,1898 352,8502

79 5,107 353,4778

80 7,7217 352,1464

81 5,2596 348,1943

82 5,0838 348,9026

83 8,0927 346,6363

84 4,7905 351,5555

85 5,6486 347,2761

86 4,4243 353,3583

87 6,0976 350,3912

88 4,9136 352,7493

89 5,2741 404,878

90 2,5672 413,8591

91 2,3781 351,1058

92 5,208 364,9751

93 4,6388 373,9381

94 4,2799 351,0332

95 2,6416 352,4643

96 4,4635 353,5002

TS 1 500 3,6799 7792,6636


109

Respecto a los cálculos relacionados en las anteriores Tablas, las Tablas 4.50 hasta 4.56 muestran los parámetros y valores asignados a estos, en cada grupo de pruebas para cada método de solución implementado. En estos casos, las filas sombreadas indican los valores de parámetros que lograron los mejores resultados en las pruebas realizadas y que serán empleados en la implementación final del modelo de síntesis de diagramas asimétricos para agrupaciones lineales uniformes de antenas, basados en el control de lóbulos laterales con una distribución tipo B.

En la técnica utilizada de búsqueda tabú (TS), solo se realiza la ejecución de un

grupo de pruebas con un único parámetro de entrada de tamaño de vecindad de 50 individuos, cuyos resultados se observan en la Tabla 4.49.



Grupo Parámetro

Cruce (Cr)

1 0,7 2 0,8 3 0,9 4 0,95 5 0,98 6 1


Algoritmo de Evolución Diferencial – DE

Grupo Parámetro

Cruce (Cr)

1 0,6 2 0,7 3 0,8 4 0,9 5 0,95 6 0,98

7 1

Tabla 4.52. Conjunto de parámetros evaluados en FA (I).

Algoritmo de Luciérnagas – FA

Grupo Parámetro

α γ

1 0,01 1

2 0,01 2

3 0,01 3 4 0,01 4 5 0,01 5

6 0,1 1

7 0,1 2 8 0,1 3 9 0,1 4

10 0,1 5


110

Tabla 4.53. Conjunto de parámetros evaluados en FA (II).

Algoritmo de Luciérnagas – FA

Grupo Parámetro

α γ

11 1 1

12 1 2

13 1 3 14 1 4 15 1 5

16 2 1

17 2 2 18 2 3

19 2 4

20 2 5

Tabla 4.54. Conjunto de parámetros evaluados en PSO (I).

Algoritmo de Optimización de Enjambre de Partículas – PSO

Grupo Parámetro

κ φ1 φ2

1 0,5 2,05 2,05 2 0,5 2,05 2,1 3 0,5 2,05 2,2 4 0,5 2,05 2,5 5 0,5 2,1 2,05 6 0,5 2,1 2,1

7 0,5 2,1 2,2

8 0,5 2,1 2,5 9 0,5 2,2 2,05

10 0,5 2,2 2,1 11 0,5 2,2 2,2 12 0,5 2,2 2,5 13 0,5 2,5 2,05 14 0,5 2,5 2,1 15 0,5 2,5 2,2 16 0,5 2,5 2,5 17 0,6 2,05 2,05 18 0,6 2,05 2,1 19 0,6 2,05 2,2 20 0,6 2,05 2,5 21 0,6 2,1 2,05 22 0,6 2,1 2,1 23 0,6 2,1 2,2 24 0,6 2,1 2,5 25 0,6 2,2 2,05 26 0,6 2,2 2,1 27 0,6 2,2 2,2 28 0,6 2,2 2,5 29 0,6 2,5 2,05 30 0,6 2,5 2,1


111



Grupo Parámetro

κ φ1 φ2

31 0,6 2,5 2,2 32 0,6 2,5 2,5 33 0,7 2,05 2,05 34 0,7 2,05 2,1 35 0,7 2,05 2,2 36 0,7 2,05 2,5

37 0,7 2,1 2,05

38 0,7 2,1 2,1 39 0,7 2,1 2,2 40 0,7 2,1 2,5 41 0,7 2,2 2,05 42 0,7 2,2 2,1 43 0,7 2,2 2,2 44 0,7 2,2 2,5 45 0,7 2,5 2,05 46 0,7 2,5 2,1 47 0,7 2,5 2,2 48 0,7 2,5 2,5 49 0,8 2,05 2,05 50 0,8 2,05 2,1 51 0,8 2,05 2,2 52 0,8 2,05 2,5 53 0,8 2,1 2,05 54 0,8 2,1 2,1 55 0,8 2,1 2,2 56 0,8 2,1 2,5 57 0,8 2,2 2,05 58 0,8 2,2 2,1 59 0,8 2,2 2,2 60 0,8 2,2 2,5 61 0,8 2,5 2,05 62 0,8 2,5 2,1 63 0,8 2,5 2,2 64 0,8 2,5 2,5 65 0,9 2,05 2,05 66 0,9 2,05 2,1 67 0,9 2,05 2,2 68 0,9 2,05 2,5 69 0,9 2,1 2,05 70 0,9 2,1 2,1 71 0,9 2,1 2,2 72 0,9 2,1 2,5 73 0,9 2,2 2,05 74 0,9 2,2 2,1 75 0,9 2,2 2,2 76 0,9 2,2 2,5 77 0,9 2,5 2,05 78 0,9 2,5 2,1


112

Tabla 4.56. Conjunto de parámetros evaluados en PSO (III).


Grupo Parámetro

κ φ1 φ2

79 0,9 2,5 2,2 80 0,9 2,5 2,5 81 1 2,05 2,05 82 1 2,05 2,1 83 1 2,05 2,2 84 1 2,05 2,5

85 1 2,1 2,05

86 1 2,1 2,1 87 1 2,1 2,2 88 1 2,1 2,5 89 1 2,2 2,05 90 1 2,2 2,1 91 1 2,2 2,2 92 1 2,2 2,5 93 1 2,5 2,05 94 1 2,5 2,1 95 1 2,5 2,2 96 1 2,5 2,5

4.2.2. Conformación de diagramas asimétricos en agrupaciones lineales uniformes de antenas.

A continuación se presentan los mejores resultados logrados para cada una de las técnicas propuestas como solución al modelo de síntesis planteado dando continuidad a la metodología empleada durante el desarrollo del trabajo de investigación.

4.2.2.1. Solución mediante algoritmos genéticos - GA.

En la implementación de la técnica de Algoritmos Genéticos se realizan 100

ejecuciones para cada par de valores de lóbulos laterales, configurando el algoritmo con los parámetros de la Tabla 4.57. Tabla 4.57. Parámetros seleccionados en el algoritmo genético empleado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes.

Algoritmo Genético


Parámetro

-25dB -15dB

Elementos 21 Cruce 0.98 Mutación 0.02 Generaciones 300

-30dB -20dB

Elementos 21

Cruce 0.98

Mutación 0.02

Generaciones 3000


113

En la Tabla 4.58 que se presenta a continuación se muestran los 10 mejores resultados de las 100 ejecuciones realizadas empleando los parámetros de la Tabla 4.57 correspondiente a los niveles SLLL = -25dB y SLLR = -15dB respectivamente.

Tabla 4.58. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el Algoritmo Genético en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuestas por 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB).



Ejecución Cruce Generaciones ( ), :f z Valor FinalW /eject s

45 0,98 91 0 125,6019 57 0,98 93 0 133,3309 97 0,98 100 0 144,7109 86 0,98 106 0 152,2317 18 0,98 112 0 160,0258 23 0,98 128 0 185,3579 53 0,98 137 0 196,5828 70 0,98 151 0 221,0601 21 0,98 155 0 223,1424 62 0,98 155 0 215,848

En la Figura 4.33 se muestra el diagrama de radiación en el u-espacio y la curva de

convergencia generados por los resultados de la ejecución 45 del algoritmo genético (ver Tabla 4.58).

La Figura 4.34 muestra los diagramas de radiación generados por los resultados de

la ejecución 45 del algoritmo genético en el dominio de θ con re-apuntamiento del máximo de radiación en las direcciones de 0°, 10° y -15° respectivamente preservando los niveles de lóbulos laterales previamente establecidos.



114

La Tabla 4.59 muestra las posiciones, amplitudes y fases de excitación de cada elemento para conformar los diagramas de las Figuras 4.33 y 4.34 de acuerdo al re-apuntamiento del máximo de radiación dado.

Figura 4.34. Diagramas de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 45 del algoritmo genético incorporando re-apuntamientos del haz principal .


115

Tabla 4.59. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de las Figuras 4.33 y 4.34 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB).


N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -4,4553 6,78E-04 14,377 292,974 -400,865 2 -4,0098 1,03E-03 11,123 261,86 -362,595 3 -3,5642 1,21E-03 17,584 240,461 -314,61 4 -3,1187 1,58E-03 2,655 197,672 -288,015 5 -2,6732 1,72E-03 -3,959 163,199 -253,105 6 -2,2276 2,10E-03 -2,909 136,389 -210,53 7 -1,7821 2,06E-03 -13,008 98,431 -179,105 8 -1,3366 2,33E-03 -14,642 68,937 -139,215 9 -0,8911 2,26E-03 -12,441 43,279 -95,489

10 -0,4455 2,23E-03 -17,188 10,671 -58,713 11 0 2,38E-03 -18,974 -18,974 -18,974 12 0,4455 2,16E-03 -12,956 -40,816 28,568 13 0,8911 2,36E-03 -14,684 -70,404 68,364 14 1,3366 2,10E-03 -15,223 -98,802 109,349 15 1,7821 1,90E-03 -11,886 -123,325 154,21

16 2,2276 2,15E-03 -18,082 -157,381 189,539 17 2,6732 1,86E-03 -13,965 -181,123 235,181 18 3,1187 1,47E-03 -22,536 -217,553 268,134 19 3,5642 1,40E-03 -28,609 -251,487 303,584 20 4,0098 1,06E-03 -45,444 -296,18 328,274 21 4,4553 1,14E-03 -27,707 -306,303 387,535

d =0.4457 λ y L = 8.9106 λ


realizadas empleando los parámetros de la Tabla 4.57 correspondiente a los niveles SLLL = -30dB y SLLR = -20dB respectivamente, en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes.

Tabla 4.60. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el Algoritmo Genético en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB).




2 0,98 3000 0,1196 3060,1332 40 0,98 3000 0,1379 5729,0856 25 0,98 3000 0,1414 3067,7375 12 0,98 3000 0,1657 3045,4842 22 0,98 3000 0,174 3162,4831 21 0,98 3000 0,1904 3145,8577

7 0,98 3000 0,2115 3068,9749 41 0,98 3000 0,2143 5398,3364 30 0,98 3000 0,2178 5389,3296 36 0,98 3000 0,22 5394,0805


116

Las Figuras 4.36 y 4.37 muestran los diagramas de radiación generados por los resultados de la ejecución 2 del algoritmo genético en el dominio de θ con re-apuntamiento del máximo de radiación en las direcciones de 0°, 10° y -15° respectivamente preservando los niveles de lóbulos laterales previamente establecidos


Figura 4.36. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 2 del algoritmo genético incorporando re-apuntamientos del haz principal (I).


117


elemento para conformar los diagramas de la Figura 4.36 y la Figura 4.36 de acuerdo al re-apuntamiento del máximo de radiación dado.




N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -4,4533 8,035E-04 35,294 313,766 -379,763 2 -4,008 7,783E-04 35,391 286,016 -338,161 3 -3,5626 1,035E-03 30,312 253,09 -301,734 4 -3,1173 1,416E-03 19,817 214,747 -270,723 5 -2,672 1,580E-03 23,299 190,382 -225,736 6 -2,2267 1,913E-03 13,799 153,035 -193,73 7 -1,7813 2,212E-03 10,385 121,774 -155,637 8 -1,336 2,177E-03 9,872 93,413 -114,646 9 -0,8907 2,448E-03 7,696 63,391 -75,315

10 -0,4453 2,504E-03 5,686 33,534 -35,819 11 0 2,489E-03 3,765 3,765 3,765 12 0,4453 2,504E-03 3,669 -24,178 45,175 13 0,8907 2,486E-03 1,699 -53,995 84,711 14 1,336 2,389E-03 -0,429 -83,971 124,088 15 1,7813 2,196E-03 -2,849 -114,237 163,174 16 2,2267 2,041E-03 -8,492 -147,728 199,036 17 2,672 1,797E-03 -8,586 -175,669 240,449 18 3,1173 1,407E-03 -13,695 -208,625 276,845 19 3,5626 1,268E-03 -19,866 -242,643 312,18 20 4,008 9,196E-04 -27,724 -278,349 345,827 21 4,4533 8,771E-04 -30,454 -308,927 384,603

d =0.4455 λ y L = 8.9066 λ

Figura 4.37. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 2 del algoritmo genético incorporando re-apuntamientos del haz principal (II).


118


En la implementación de la técnica de Algoritmos de Evolución Diferencial se realizan 100 ejecuciones para cada par de valores de lóbulos laterales configurando el algoritmo con los parámetros de la Tabla 4.62.


Tabla 4.62. Parámetros empleados en el algoritmo de evolución diferencial utilizado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes.



Parámetro

-25dB -15dB

Elementos 21

Cruce 0.8 β 0.1 – 0.5 Generaciones 500

-30dB -20dB

Elementos 21

Cruce 0.8

β 0.1 – 0.5

Generaciones 2000

Tabla 4.63. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de evolución diferencial en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB).




67 0,8 113 0 40,9414 38 0,8 122 0 57,2529 32 0,8 126 0 65,0447 88 0,8 140 0 49,2586 63 0,8 141 0 49,5504 70 0,8 143 0 50,3872 81 0,8 150 0 52,7432 97 0,8 151 0 53,4783 66 0,8 158 0 57,3579 39 0,8 165 0 71,1209

En la Figura 4.38 se presentan el diagrama de radiación en el u-espacio y la curva

de convergencia generados por los resultados de la ejecución 67 del algoritmo de evolución diferencial (ver Tabla 4.63).


119

Las Figuras 4.39 y 4.40 muestran los diagramas de radiación generados por los

resultados de la ejecución 67 de evolución diferencial en el dominio de θ con re-apuntamiento del máximo de radiación en las direcciones de 0°, 10° y -15° respectivamente preservando los niveles de lóbulos laterales previamente establecidos.


Figura 4.39. Diagramas de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 67 del algoritmo de evolución diferencial incorporando re-apuntamientos del haz principal (I).


120


elemento para conformar los diagramas de las Figuras 4.39 y 4.40 de acuerdo al re-apuntamiento del haz principal dado.

Tabla 4.64. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figuras 4.39 y 4.40 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB).


N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -4,2418 1,313E-03 -133,772 131,472 -529,112 2 -3,8176 1,438E-03 -137,755 100,964 -493,561 3 -3,3934 1,344E-03 -141,719 70,476 -457,991 4 -2,9692 2,098E-03 -152,638 33,032 -429,376 5 -2,5451 1,838E-03 -156,854 2,292 -394,058 6 -2,1209 2,285E-03 -154,046 -21,424 -351,716 7 -1,6967 2,342E-03 -159,808 -53,711 -317,945 8 -1,2725 2,386E-03 -161,915 -82,342 -280,517 9 -0,8484 2,635E-03 -158,262 -105,213 -237,33

10 -0,4242 2,674E-03 -158,986 -132,462 -198,52 11 0 2,628E-03 -160,369 -160,369 -160,369 12 0,4242 2,646E-03 -159,549 -186,074 -120,015 13 0,8484 2,632E-03 -161,157 -214,206 -82,089 14 1,2725 2,513E-03 -166,875 -246,448 -48,273 15 1,6967 2,424E-03 -164,563 -270,66 -6,427 16 2,1209 2,197E-03 -160,01 -292,632 37,66 17 2,5451 2,281E-03 -174,522 -333,668 62,682 18 2,9692 1,930E-03 -170,577 -356,247 106,162 19 3,3934 1,569E-03 172,361 -39,834 488,633 20 3,8176 1,579E-03 171,638 -67,081 527,445 21 4,2418 1,154E-03 156,294 -108,95 551,634

d =0.4243 λ y L = 8.4836 λ

Figura 4.40. Diagramas de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 67 del algoritmo de evolución diferencial incorporando re-apuntamientos del haz principal (II).


121


Tabla 4.65. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el Algoritmo de Evolución Diferencial en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB).




98 0,8 2000 0,0978 707,3038 58 0,8 2000 0,0984 707,4746 19 0,8 2000 0,0988 707,1301 91 0,8 2000 0,099 706,6927 97 0,8 2000 0,0996 707,4523 95 0,8 2000 0,1001 707,4211 42 0,8 2000 0,1002 704,0961 41 0,8 2000 0,1003 705,6702 59 0,8 2000 0,1004 706,9079

44 0,8 2000 0,1005 703,7831

La Figura 4.41 muestra el diagrama de radiación en el u-espacio y la curva de

convergencia generados por los resultados de la ejecución 98 del algoritmo de evolución diferencial (ver la Tabla 4.65).


la ejecución 98 de evolución diferencial en el dominio de θ con re-apuntamiento del máximo de radiación en las direcciones de 0°, 10° y -15° respectivamente preservando los niveles de lóbulos laterales previamente establecidos.



122

Figura 4.42. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 98 del algoritmo de evolución diferencial.


123

A continuación la Tabla 4.66 muestra las posiciones, amplitudes y fases de excitación de cada elemento para conformar los diagramas de la Figura 4.42 de acuerdo al re-apuntamiento del haz principal dado. Como se observa en esta tabla para lograr re-apuntar la dirección de máxima radiación vasta con ajustar la fase de excitación manteniendo la misma amplitud de la corriente de alimentación. Tabla 4.66. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.42 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB).


N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -4,4688 9,659E-04 16,953 296,393 -399,547

2 -4,0219 8,447E-04 12,02 263,516 -362,83 3 -3,575 1,158E-03 7,274 230,826 -325,925 4 -3,1281 1,492E-03 2,808 198,416 -288,742 5 -2,6813 1,713E-03 -0,663 167,001 -250,562 6 -2,2344 2,046E-03 -3,947 135,773 -212,197 7 -1,7875 2,222E-03 -7,566 104,21 -174,166 8 -1,3406 2,353E-03 -8,351 75,481 -133,301 9 -0,8938 2,514E-03 -10,988 44,9 -94,288

10 -0,4469 2,538E-03 -10,337 17,607 -51,987

11 0 2,561E-03 -12,552 -12,552 -12,552

12 0,4469 2,537E-03 -11,779 -39,723 29,871

13 0,8938 2,443E-03 -14,05 -69,938 69,25 14 1,3406 2,385E-03 -14,397 -98,229 110,553 15 1,7875 2,198E-03 -17,338 -129,114 149,261

16 2,2344 1,955E-03 -19,021 -158,741 189,229 17 2,6813 1,778E-03 -21,956 -189,62 227,943 18 3,1281 1,414E-03 -26,15 -221,758 265,4 19 3,575 1,137E-03 -29,821 -253,373 303,378 20 4,0219 8,618E-04 -34,538 -286,034 340,311 21 4,4688 9,241E-04 -38,886 -318,326 377,613

d =0.4470 λ y L = 8.9376 λ

4.2.2.3. Solución mediante el algoritmo de luciérnagas - FA.

En la implementación de la técnica de Algoritmo de Luciérnagas se realizan 100

ejecuciones para cada par de valores de lóbulos laterales configurando el algoritmo con los parámetros de la Tabla 4.67.




124

Tabla 4.67. Parámetros empleados en el algoritmo de luciérnagas utilizado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes.



Parámetro

-25dB -15dB

Elementos 21

α 2

γ 5

β0 1

Iteraciones 300

-30dB -20dB

Elementos 21

α 2

γ 5

β0 1

Iteraciones 3000

Tabla 4.68. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de luciérnagas en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuestas por 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB).



Ejecución α γ Iteraciones ( ), :f z Valor FinalW /eject s

43 2 5 42 0 260,3502 2 2 5 43 0 258,3357

40 2 5 43 0 267,3715 91 2 5 43 0 262,1506 51 2 5 45 0 277,7354 38 2 5 46 0 288,3299

30 2 5 47 0 286,1006

69 2 5 47 0 286,5019 95 2 5 48 0 289,6893

53 2 5 51 0 313,9467

La Figura 4.43 presentan el diagrama de radiación en el u-espacio y la curva de

convergencia generados por los resultados de la ejecución 43 del algoritmo de luciérnagas.

Figura 4.43. Diagrama de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de luciérnagas correspondiente a la ejecución 43 (ver Tabla 4.68).


125

La Figura 4.44 muestran los diagramas de radiación generados por los resultados de la ejecución 43 del algoritmo de luciérnagas en el dominio de θ con re-apuntamiento del máximo de radiación en las direcciones de 0°, 10° y -15° respectivamente preservando los niveles de lóbulos laterales previamente establecidos.



126

A continuación, la Tabla 4.69 muestra las posiciones, amplitudes y fases de excitación de cada elemento para conformar los diagramas de la Figura 4.44 de acuerdo al re-apuntamiento del haz principal dado. Como se observa en esta tabla para lograr re-apuntar la dirección de máxima radiación vasta con ajustar la fase de excitación manteniendo la misma amplitud corriente de alimentación.

Tabla 4.69. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.44 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB).

Algoritmos de Luciérnagas SLLL = -25dB y SLLR = -15dB

N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -4,4056 1,022E-03 -148,335 127,156 -558,948

2 -3,9651 9,058E-04 -163,025 84,916 -532,577 3 -3,5245 1,248E-03 -158,844 61,549 -487,335 4 -3,0839 1,912E-03 -154,298 38,545 -441,727 5 -2,6434 1,810E-03 -162,415 2,879 -408,783 6 -2,2028 1,971E-03 -164,84 -27,094 -370,146 7 -1,7622 2,294E-03 -172,621 -62,425 -336,866 8 -1,3217 2,388E-03 -172,136 -89,489 -295,32

9 -0,8811 2,350E-03 179,725 234,823 97,602

10 -0,4406 2,328E-03 -176,422 -148,873 -217,483

11 0 2,231E-03 -178,773 -178,773 -178,773

12 0,4406 2,493E-03 -172,359 -199,908 -131,298

13 0,8811 2,291E-03 -177,577 -232,675 -95,454

14 1,3217 2,191E-03 -173,481 -256,128 -50,297

15 1,7622 2,126E-03 179,423 69,226 343,668

16 2,2028 2,265E-03 -179,608 -317,354 25,698 17 2,6434 1,824E-03 -175,38 -340,674 70,988 18 3,0839 1,480E-03 178,274 -14,569 465,704 19 3,5245 1,502E-03 156,064 -64,329 484,554 20 3,9651 1,133E-03 148,248 -99,694 517,8 21 4,4056 1,049E-03 154,343 -121,148 564,956

d = 0.4407 λ y L = 8,8112 λ

En las Tablas 4.70 y 4.71 se presentan los 10 mejores resultados de 60 ejecuciones


Tabla 4.70. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de luciérnagas en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) (I).



Ejecución α γ Iteraciones ( ), :f z Valor FinalW /eject s

17 2 5 3000 0,0967 13210,5727 55 2 5 3000 0,0967 7933,5917 10 2 5 3000 0,0971 13351,8015


127

Tabla 4.71. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de luciérnagas en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) (II).



Ejecución α γ Iteraciones ( ), :f z Valor FinalW

/eject s

56 2 5 3000 0,0972 7571,3161 36 2 5 3000 0,0972 9560,5095 54 2 5 3000 0,0974 7994,2951

27 2 5 3000 0,0988 12868,5543

5 2 5 3000 0,1015 14294,5855 24 2 5 3000 0,1021 14016,3543

13 2 5 3000 0,1028 13765,4018

En la Figura 4.475 se presentan los diagramas de radiación en el u-espacio y la

curva de convergencia generados por los resultados de la ejecución 17 del algoritmo de luciérnagas en la conformación de diagramas asimétricos en agrupaciones lineales uniformes. Las Figuras 4.46 y 4.47 muestran los diagramas de radiación generados por los resultados de la ejecución 17 del algoritmo de luciérnagas en el dominio de θ con re-apuntamiento del máximo de radiación en las direcciones de 0°, 10° y -15° respectivamente preservando los niveles de lóbulos laterales previamente establecidos.

.

Figura 4.45. Diagrama de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de luciérnagas correspondiente a la ejecución 17 (ver Tablas 4.70 y 4.71).

Figura 4.46. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 17 del algoritmo de luciérnagas incorporando re-apuntamientos del haz principal (II).


128

Las Tablas 4.72 y 4.73 muestran las posiciones, amplitudes y fases de excitación de cada elemento para conformar los diagramas de las Figuras 4.46 y 4.47 de acuerdo al re-apuntamiento del haz principal dado. Como se observa en esta tabla para lograr re-apuntar la dirección de máxima radiación vasta con ajustar la fase de excitación manteniendo la misma amplitud corriente de alimentación. Tabla 4.72. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.46 y la Figura 4.47 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) (I).


N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -4,4695 9,121E-04 -155,924 123,563 -572,493 2 -4,0226 8,152E-04 -159,194 92,344 -534,106 3 -3,5756 1,108E-03 -164,885 58,704 -498,14 4 -3,1287 1,400E-03 -168,593 27,048 -460,191 5 -2,6817 1,691E-03 -172,838 -5,146 -422,78

Figura 4.47. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 17 del algoritmo de luciérnagas incorporando re-apuntamientos del haz principal (II).


129

Tabla 4.73. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.46 y la Figura 4.47 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) (II).


N Posiciones / λ

Excitaciones



6 -2,2348 1,920E-03 -175,505 -35,762 -383,79 7 -1,7878 2,135E-03 -178,153 -66,359 -344,781 8 -1,3409 2,284E-03 179,369 263,215 54,398 9 -0,8939 2,397E-03 178,249 234,146 94,935

10 -0,447 2,448E-03 177,552 205,501 135,895 11 0 2,470E-03 176,643 176,643 176,643 12 0,447 2,453E-03 176,195 148,246 217,852

13 0,8939 2,386E-03 175,069 119,172 258,383

14 1,3409 2,290E-03 173,412 89,567 298,383

15 1,7878 2,133E-03 172 60,205 338,627

16 2,2348 1,943E-03 169,45 29,707 377,734

17 2,6817 1,678E-03 165,78 -1,912 415,721

18 3,1287 1,410E-03 162,509 -33,131 454,108 19 3,5756 1,112E-03 157,856 -65,733 491,112 20 4,0226 8,250E-04 154,375 -97,163 529,287

21 4,4695 9,250E-04 148,095 -131,392 564,664

d = 0.4471 λ y L = 8.9390 λ

4.2.2.4. Solución mediante el algoritmo de enjambre de partículas - PSO.

En la implementación de la técnica de Algoritmos de Enjambre de Partículas se

realizan 100 ejecuciones para cada par de valores de lóbulos laterales configurando el algoritmo con los parámetros de la Tabla 4.74.

Tabla 4.74. Parámetros empleados en el algoritmo de enjambre de partículas utilizado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes.

Algoritmo de Optimización por Enjambre de Partículas


Parámetro

-25dB -15dB

Elementos 21

κ 0,8

φ1 2,2

φ2 2,05

Iteraciones 500

-30dB -20dB

Elementos 21

κ 0,8

φ1 2,2

φ2 2,05

Iteraciones 3000


130

Por otra parte, en la Tabla 4.75 se presentan los 10 mejores resultados de 100 ejecuciones realizadas empleando los parámetros de la Tabla 4.74 correspondiente a los niveles SLLL = -25dB y SLLR = -15dB respectivamente implementados sobre una agrupación lineal uniforme de 21 elementos.

Tabla 4.75. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de enjambre de partículas en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB).

Algoritmos de Optimización por Enjambre de Partículas


Ejecución κ φ1 φ2 Iteraciones ( ), :f z Valor FinalW /eject s

1 0,8 2,2 2,05 38 0 14,0014 32 0,8 2,2 2,05 500 0 252,1651 73 0,8 2,2 2,05 500 0,0029 243,2082 4 0,8 2,2 2,05 500 0,0126 238,2558

81 0,8 2,2 2,05 500 0,0209 246,871 40 0,8 2,2 2,05 500 0,0274 243,971 62 0,8 2,2 2,05 500 0,0319 244,1742 69 0,8 2,2 2,05 500 0,0345 245,5694 38 0,8 2,2 2,05 500 0,035 253,6007 61 0,8 2,2 2,05 500 0,0419 244,4755

En los diagramas de la Figura 4.48 se presentan el diagrama de radiación en el u-

espacio y la curva de convergencia generados por los resultados de la ejecución 1 del algoritmo de optimización por enjambre de partículas.


la ejecución 1 del algoritmo optimización por enjambre de partículas en el dominio de θ con re-apuntamiento del máximo de radiación en las direcciones de 0°, 10° y -15° respectivamente preservando los niveles de lóbulos laterales previamente establecidos.



131

Figura 4.49. Diagramas de radiación (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 1 del algoritmo de enjambre de partículas incorporando re-apuntamientos del haz principal.


132

La Tabla 4.76 muestra las posiciones, amplitudes y fases de excitación de cada elemento para conformar los diagramas de la Figura 4.49 de acuerdo al re-apuntamiento del haz principal dado.

Tabla 4.76. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.49 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB).



N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -4,448 1,03E-03 21,659 299,802 -392,908 2 -4,0032 1,63E-03 2,816 253,145 -370,294 3 -3,5584 1,64E-03 -0,695 221,82 -332,348 4 -3,1136 1,92E-03 9,483 204,183 -280,714 5 -2,6688 1,88E-03 -2,796 164,09 -251,536 6 -2,224 2,52E-03 -7,575 131,497 -214,858 7 -1,7792 2,52E-03 -7,942 103,315 -173,769 8 -1,3344 2,55E-03 -10,836 72,607 -135,206 9 -0,8896 2,57E-03 -13,46 42,169 -96,373

10 -0,4448 2,50E-03 -2,926 24,888 -44,383 11 0 2,62E-03 -17,484 -17,484 -17,484 12 0,4448 2,53E-03 -9,406 -37,221 32,05 13 0,8896 2,56E-03 -12,612 -68,241 70,301 14 1,3344 2,59E-03 -15,264 -98,707 109,106 15 1,7792 2,44E-03 -12,553 -123,81 153,274 16 2,224 2,13E-03 -14,728 -153,8 192,555 17 2,6688 1,98E-03 -30,312 -197,198 218,428 18 3,1136 1,66E-03 -37 -231,7 253,197 19 3,5584 1,35E-03 -47,714 -270,228 283,939 20 4,0032 6,07E-04 -15,262 -265,591 357,848 21 4,448 9,73E-04 -71,725 -349,868 342,842

d = 0.4449 λ y L = 8.8960 λ

En las Tablas 4.77 y 4.78 se presentan los 10 mejores resultados de 70 ejecuciones

realizadas empleando los parámetros de la Tabla 4.74 correspondiente a los niveles SLLL = -30dB y SLLR = -20dB respectivamente mediante el algoritmo de optimización por enjambre de partículas en agrupaciones lineales uniformes de 21 elementos.

Tabla 4.77. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de enjambre de partículas en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) (I).

Algoritmos de Optimización por Enjambre de Partículas SLLL = -30dB y SLLR = -25dB

Ejecución κ φ1 φ2 Iteraciones ( ), :f z Valor FinalW /eject s

37 0,8 2,2 2,05 3000 0,481 1838,5323 46 0,8 2,2 2,05 3000 0,4891 1808,6983 47 0,8 2,2 2,05 3000 0,5012 1822,7529

2 0,8 2,2 2,05 3000 0,5144 2382,8312 9 0,8 2,2 2,05 3000 0,621 1834,7904


133

Tabla 4.78. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de enjambre de partículas en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) (II).

Algoritmos de Optimización por Enjambre de Partículas SLLL = -30dB y SLLR = -25dB

Ejecución κ φ1 φ2 Iteraciones ( ), :f z Valor FinalW

/eject s

60 0,8 2,2 2,05 3000 0,7885 2309,5909 59 0,8 2,2 2,05 3000 0,8174 2141,8004 21 0,8 2,2 2,05 3000 0,8198 1836,5541 58 0,8 2,2 2,05 3000 0,8324 1921,2878 51 0,8 2,2 2,05 3000 0,8609 2306,0188

En la Figura 4.50 se presenta el diagrama en el u-espacio y la curva de

convergencia generados por los resultados de la ejecución 37 del algoritmo de enjambre de partículas y las Figuras 4.51 y 4.52 muestran los diagramas de radiación generados por los resultados de la ejecución 37 del algoritmo optimización por enjambre de partículas en el dominio de θ con re-apuntamiento del máximo de radiación en las direcciones de 0°, 10° y -15° respectivamente preservando los niveles de lóbulos laterales previamente establecidos.

Figura 4.50. Diagrama de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de enjambre de partículas correspondiente a la ejecución 37 (ver Tabla 4.77 y Tabla 4.78).

Figura 4.51. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 37 del algoritmo de enjambre de partículas incorporando re-apuntamientos del haz principal (I).


134

Por otra parte, las Tablas 4.79 y 4.80 muestran las posiciones, amplitudes y fases

de excitación de cada elemento para conformar los diagramas de las Figuras 4.51 y 4.52 de acuerdo al re-apuntamiento del haz principal dado. Como se observa en los diagramas de rediación de las Figuras 4.50, 4.51 y 4.52 para este caso con el algoritmo PSO no es posible cumplir con los niveles de SLL deseados.

Tabla 4.79. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.51 y la Figura 4.52 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) (I).



N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -4,2328 1,051E-03 32,9178 297,6026 -361,5895 2 -3,8095 8,696E-04 42,7286 280,9449 -312,3280 3 -3,3863 1,283E-03 21,9286 233,6765 -293,6773 4 -2,9630 1,456E-03 16,3357 201,6151 -259,8195 5 -2,5397 1,571E-03 19,2233 178,0342 -217,4810 6 -2,1164 1,968E-03 11,8291 144,1716 -185,4245

Figura 4.52. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 37 del algoritmo de enjambre de partículas incorporando re-apuntamientos del haz principal (II).


135




N Posiciones / λ

Excitaciones



7 -1,6931 2,221E-03 12,8768 118,7508 -144,9261 8 -1,2698 2,501E-03 9,8258 89,2313 -108,5264 9 -0,8466 2,522E-03 7,5172 60,4542 -71,3842

10 -0,4233 2,514E-03 6,8886 33,3570 -32,5622 11 0,0000 2,538E-03 9,9087 9,9087 9,9087 12 0,4233 2,522E-03 7,6043 -18,8642 47,0551 13 0,8466 2,533E-03 9,2291 -43,7078 88,1306 14 1,2698 2,530E-03 8,8347 -70,5707 127,1869 15 1,6931 2,512E-03 5,5013 -100,3726 163,3043 16 2,1164 2,505E-03 3,7277 -128,6147 200,9814 17 2,5397 2,504E-03 -3,1588 -161,9697 233,5456 18 2,9630 1,818E-03 -14,2861 -199,5655 261,8690 19 3,3863 1,440E-03 -18,3091 -230,0570 297,2967 20 3,8095 1,141E-03 -25,1292 -263,3456 329,9274 21 4,2328 8,438E-04 -39,8292 -304,5140 354,6781

d = 0.4234 λ y L = 8.4656 λ

4.1.2.5. Solución a través del algoritmo de búsqueda tabú – TS

En la implementación de la técnica de Algoritmos de Búsqueda Tabú se realizan

100 ejecuciones para cada par de valores de lóbulos laterales configurando el algoritmo con los parámetros de la Tabla 4.81. Tabla 4.81. Parámetros empleados en el algoritmo de búsqueda tabú utilizado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes con 21 elementos.



Parámetro

-25dB -15dB Elementos 21 Tamaño Vecindad 100 Iteraciones 1000

-30dB -20dB

Elementos 21

Tamaño Vecindad 100

Iteraciones 3000


realizadas empleando el algoritmo de búsqueda tabú con los parámetros de la Tabla 4.81 correspondiente a los niveles SLLL = -25dB y SLLR = -15dB respectivamente en una agrupación lineal uniforme.


136

Tabla 4.82. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de búsqueda tabú en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB).


Ejecución Iteraciones ( ), :f z Valor FinalW /eject s

33 528 0 30382,9073 65 918 0 33773,286 78 220 0 35032,3655 85 921 0 35751,8228 89 772 0 36135,1896

100 791 0 37248,0952 11 1000 0,0002 27993,6143 5 1000 0,0003 27359,4685

74 1000 0,0004 34696,9748 43 1000 0,0004 31521,4627

En los diagramas de la Figura 4.53 se presentan el diagrama de radiación en el u-

espacio y la curva de convergencia generados por los resultados de la ejecución 33 del algoritmo de búsqueda tabú (ver Tabla 4.82).

Las Figura 4.54 muestran los diagramas de radiación generados por los resultados

de la ejecución 33 del algoritmo de búsqueda tabú (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) en el dominio de θ con re-apuntamiento del máximo de radiación en las direcciones de 0°, 10° y -15° respectivamente preservando los niveles de lóbulos laterales previamente establecidos.



137



138

La Tabla 4.83 muestra las posiciones, amplitudes y fases de excitación de cada elemento para conformar los diagramas de la Figura 4.54 de acuerdo al re-apuntamiento del máximo de radiación dado.

Tabla 4.83. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de Figura 4.54 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB).


N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -4,4738 8,873E-04 18,624 298,377 -398,341 2 -4,0264 1,207E-03 11,74 263,518 -363,529 3 -3,579 1,178E-03 24,092 247,894 -309,48 4 -3,1316 1,490E-03 13,235 209,062 -278,641 5 -2,6843 1,608E-03 3,282 171,134 -246,897 6 -2,2369 1,906E-03 0,55 140,426 -207,933 7 -1,7895 2,150E-03 7,436 119,337 -159,35 8 -1,3421 2,305E-03 -2,349 81,577 -127,439

9 -0,8948 2,174E-03 2,205 58,155 -81,189

10 -0,4474 2,186E-03 6,378 34,354 -35,318

11 0 2,375E-03 -5,167 -5,167 -5,167 12 0,4474 2,209E-03 2,385 -25,59 44,082

13 0,8948 2,398E-03 5,722 -50,228 89,115

14 1,3421 2,285E-03 5,603 -78,323 130,693

15 1,7895 2,025E-03 2,792 -109,109 169,578 16 2,2369 2,252E-03 -1,877 -141,754 206,606 17 2,6843 1,710E-03 -10,192 -178,044 239,988 18 3,1316 1,777E-03 -7,218 -203,044 284,658 19 3,579 1,404E-03 -10,776 -234,578 322,797 20 4,0264 1,071E-03 -22,352 -274,13 352,917 21 4,4738 1,034E-03 -34,606 -314,359 382,36

d = 0.4475 λ y L = 8.9476 λ

En las Tablas 4.84 y 4.85 se presentan los 10 mejores resultados de 100

ejecuciones realizadas empleando el algoritmo de búsqueda tabú con los parámetros de la Tabla 4.81 correspondiente a los niveles SLLL = -30dB y SLLR = -20dB respectivamente.

Tabla 4.84 . Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de búsqueda tabú en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) (I).



34 3000 0,2271 373,8527 61 3000 0,2346 374,9606 13 3000 0,2425 375,9597

3 3000 0,2581 376,6179 38 3000 0,2606 374,2572


139

Tabla 4.85. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de búsqueda tabú en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) (II).



16 3000 0,2617 377,7747 17 3000 0,2807 378,6447 87 3000 0,2951 373,9378 23 3000 0,2995 376,7224 51 3000 0,3006 376,1744

En los diagramas de la Figura 4.55 se presenta el diagrama de radiación en el u-

espacio y la curva de convergencia generados por los resultados de la ejecución 34 del algoritmo de búsqueda tabú y las Figuras 4.56 y 4.57 muestran los diagramas de radiación generados por los resultados de la ejecución 34 (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ con re-apuntamiento del máximo de radiación en las direcciones de 0°, 10° y -15° respectivamente preservando los niveles de lóbulos laterales previamente establecidos.

Figura 4.55. Diagrama de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de búsqueda tabú correspondiente a la ejecución 34 (ver Tablas 4.84 y 4.85).

Figura 4.56. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 34 del algoritmo de búsqueda tabú incorporando re-apuntamientos del haz principal (I).


140

De igual manera, en las Tablas 4.86 y 4.87 se muestran las posiciones, amplitudes y fases de excitación de cada elemento para conformar los diagramas de las Figuras 4.56 y 4.57 de acuerdo al re-apuntamiento del máximo de radiación dado. Como se puede notar en las Figuras 4.55, 4.56 y 4.57, y como ocurrio con PSO, el algoritmo de búsqueda tabú en este caso no logra obtener los niveles de SLL esperados. Tabla 4.86. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.56 y la Figura 4.57 para una agrupación de 21 elementos (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) (I).


N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -4,4359 6,823E-04 37,092 314,477 -376,345 2 -3,9923 7,285E-04 40,947 290,594 -331,146 3 -3,5487 1,060E-03 30,553 252,461 -300,197

4 -3,1051 1,379E-03 27,717 221,886 -261,689

5 -2,6616 1,817E-03 17,871 184,302 -230,191

6 -2,218 2,015E-03 16,543 155,236 -190,175

7 -1,7744 2,151E-03 14,464 125,418 -150,911

Figura 4.57. Diagramas de radiación (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) en el dominio de θ generados por la ejecución 34 del algoritmo de búsqueda tabú incorporando re-apuntamientos del haz principal (II).


141



N Posiciones / λ

Excitaciones



8 -1,3308 2,347E-03 15,287 98,503 -108,744 9 -0,8872 2,346E-03 4,72 60,197 -77,968

10 -0,4436 2,490E-03 1,396 29,134 -39,948

11 0 2,367E-03 5,277 5,277 5,277

12 0,4436 2,362E-03 1,193 -26,545 42,537

13 0,8872 2,388E-03 1,12 -54,357 83,808

14 1,3308 2,145E-03 3,872 -79,344 127,903

15 1,7744 2,068E-03 -0,361 -111,315 165,014

16 2,218 1,794E-03 -6,503 -145,196 200,215

17 2,6616 1,546E-03 -12,67 -179,101 235,392 18 3,1051 1,421E-03 -5,848 -200,018 283,558 19 3,5487 1,173E-03 -20,456 -242,364 310,294 20 3,9923 7,062E-04 -25,404 -275,05 346,69

21 4,4359 7,106E-04 -28,422 -305,807 385,015

d = 0.4437 λ y L = 8.8718 λ


En las siguientes tablas: Tabla 4.88, Tabla 4.89, Tabla 4.90 y Tabla 4.91, se presentan los 5 mejores resultados logrados con cada algoritmo empleado como solución al modelo para la conformación de diagramas de radiación asimétricos mediante agrupaciones lineales uniformes, teniendo en cuenta los pares de niveles de lóbulos previamente establecidos. En estas tablas se observa tanto los resultados en términos de los valores de la función objetivo final alcanzado y el tiempo de ejecución requerido por el algoritmo para lograrlo, así como el número de iteraciones necesarias. Tabla 4.88. Resumen de los 5 mejores resultados para cada método de solución empleado en una agrupación lineal uniforme de 21 elementos (SLLL = -25 y SLLR = -15dB) (I).

Mejores Resultados SLLL = -25dB y SLLR = -15dB

Algoritmo Ejecución Iteraciones ( ), :f z Valor FinalW /eject s

GA

45 91 0 125,6019

57 93 0 133,3309

97 100 0 144,7109

86 106 0 152,2317

18 112 0 160,0258

DE

67 113 0 40,9414

38 122 0 57,2529

32 126 0 65,0447

88 140 0 49,2586

63 141 0 49,5504


142

Tabla 4.89. Resumen de los 5 mejores resultados para cada método de solución empleado en una agrupación lineal uniforme de 21 elementos (SLLL = -25 y SLLR = -15dB) (II).

Mejores Resultados



FA

43 42 0 260,3502

2 43 0 258,3357 40 43 0 267,3715 91 43 0 262,1506 51 45 0 277,7354

PSO

1 38 0 14,0014 32 500 0 252,1651 73 500 0,0029 243,2082 4 500 0,0126 238,2558

81 500 0,0209 246,871

TS

33 528 0 30382,9073

65 918 0 33773,286

78 220 0 35032,3655

85 921 0 35751,8228

89 772 0 36135,1896

Tabla 4.90. Resumen de los 5 mejores resultados para cada método de solución empleado en una agrupación lineal uniforme de 21 elementos (SLLL = -30 y SLLR = -20dB) (I).

Mejores Resultados



GA

2 3000 0,1196 3060,1332

40 3000 0,1379 5729,0856

25 3000 0,1414 3067,7375

12 3000 0,1657 3045,4842

22 3000 0,174 3162,4831

DE

98 2000 0,0978 707,3038

58 2000 0,0984 707,4746 19 2000 0,0988 707,1301 91 2000 0,099 706,6927 97 2000 0,0996 707,4523

FA

17 3000 0,0967 13210,5727 55 3000 0,0967 7933,5917 10 3000 0,0971 13351,8015 56 3000 0,0972 7571,3161 36 3000 0,0972 9560,5095

PSO

37 3000 0,481 1838,5323

46 3000 0,4891 1808,6983

47 3000 0,5012 1822,7529

2 3000 0,5144 2382,8312

9 3000 0,621 1834,7904


143

Tabla 4.91. Resumen de los 5 mejores resultados para cada método de solución empleado en una agrupación lineal uniforme de 21 elementos (SLLL = -30 y SLLR = -20dB) (II).

Mejores Resultados



TS

34 3000 0,2271 373,8527

61 3000 0,2346 374,9606

13 3000 0,2425 375,9597

3 3000 0,2581 376,6179

38 3000 0,2606 374,2572

Luego de observar detenidamente los diagramas conformados por cada una de las

ejecuciones realizadas para cada método de solución implementado (100 ejecuciones para los niveles de SLLL = -25dB y SLLR = -15dB y las 50 mejores ejecuciones para cada algoritmo en los niveles de SLLL = -30dB y SLLR = -20dB), se establece el siguiente valor para la función objetivo de ( ) 0.1f z <, W en los diagramas con SLLL =

-25dB y SLLR = -15dB y ( ) 0.2f z <, W en los diagramas con SLLL = -30dB y SLLR =

-20dB como un buen criterio para lograr una conformación del diagrama de radiación con la forma deseada.

Contrario a los planteamientos expuestos en los trabajos desarrollados por Trucco

(Trucco, 2000) y Fondevilla (Isernia et al., 2004) (Fondevila Gómez, 2011) y como se observa en los diagramas de la Figura 4.33 hasta los diagramas de la Figura 4.57, se ha demostrado en este trabajo de investigación que también es posible conformar diagramas de radiación asimétricos mediante agrupaciones lineales uniformes de antenas, empleando para tal fin el modelo propuesto a través de las ecuaciones (3.8), (3.9) y (3.10) con el objetivo de lograr el costo de la ecuación (3.23) y empleando como técnicas se solución los algoritmo genéticos - GA, de evolución diferencial – DE y luciérnagas – FA, respectivamente. Por otra parte, como se observa en los diagramas de la Figura 4.48 hasta la Figura 4.57, las técnicas de solución de optimización por enjambre de partículas - PSO y búsqueda tabú –TS arrojaron resultados aceptables en los diagramas de SLLL = -25dB y SLLR = -15dB, pero cuando se incrementa la exigencia de estos niveles a SLLL = -30dB y SLLR = -20dB, los resultados no son satisfactorios dado que no se cumple con los niveles máximos en los lóbulos laterales, lo cual permite afirmar que estas dos últimas técnicas de optimización (PSO y TS) no son los métodos más adecuados para dar solución al problema de conformación de diagramas de radiación asimétricos mediante agrupaciones lineales uniformes.

Con el ánimo de resumir los resultados obtenidos para la solución del problema de

síntesis de diagramas de radiación asimétricos mediante agrupaciones lineales uniformes con 21 elementos, en las gráficas de barras de la Figura 4.58 se muestra una comparación de los resultados obtenidos mediante los diferentes algoritmos implementados, de tal manera que la sección azul en cada barra representa a aquellas ejecuciones que cumplen con el criterio establecido para un valor de función objetivo que conforma un diagrama de radiación aceptado para la forma deseada ( )( )0f z <, W ,

en contraposición, la sección roja de cada barra representa el número o porcentaje de ejecuciones que no cumplen con el criterio aceptado como valor de función objetivo


144

necesario para conformar el diagrama de radiación con la forma deseada

( )( )0f z ≥, W .

De los resultados mostrados en la Figura 4.58 a) en donde se comparan los resultados de los algoritmos empleados como solución al modelo para la conformación de diagramas de radiación lineales uniformes de 21 antenas con niveles de lóbulos laterales de SLLL = -25dB y SLLR = -15dB, se observa un buen comportamiento de los algoritmos genéticos – GA, evolución diferencial – DE y luciérnagas logrando el criterio del valor de función objetivo en 84, 68 y 91 ejecuciones de las 100 pruebas realizadas respectivamente frente 17 y 25 ejecuciones para los algoritmos de optimización por enjambre de partículas – PSO y búsqueda tabú – TS respectivamente de las 100 pruebas realizadas en cada caso. Sin , el comportamiento de los algoritmos solución cambia al aumentar la exigencia de la respuesta deseada al reducir el nivel de los lóbulos laterales a SLLL = -30dB y SLLR = -20dB logrando mantener un buen comportamiento en los algoritmos de evolución diferencial – DE y de luciérnagas – FA, mediante los cuales se alcanza el criterio del valor de la función objetivo en 50 y 41 ejecuciones de las 50 pruebas realizadas frente a 6, 0 y 0 ejecuciones de las 50 pruebas logradas a través de los algoritmos genéticos - GA, optimización por enjambre de partículas – PSO y búsqueda tabú – TS respectivamente. Frente a estos resultados, se observa que los algoritmos planteados como solución problema especificado que poseen el mejor comportamiento para los dos grupos de lóbulos laterales planteados son el Algoritmo de Evolución Diferencial – DE y el Algoritmo de Luciérnagas – FA.

Por otra parte, en la Figura 4.59 presentan dos gráficas a saber: la gráfica a)

muestra los valores promedios de función objetivo final sobre 100 ejecuciones en cada algoritmo para el caso A (SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) y 50 ejecuciones sobre el caso B (SLLL = -30dB y SLLR = -20dB) y b) presenta los valores de tiempo promedio de ejecución sobre 100 ejecuciones realizadas para cada algoritmo, siendo en cada caso la curva A los valores para el diagrama de radiación con niveles SLLL = -25dB y SLLR = -15dB y la curva B los valores para el diagrama de radiación con niveles SLLL = -30dB y SLLR = -20dB respectivamente.

a). b). Figura 4.58. Número de ejecuciones que cumplen con el criterio de valor de función objetivo f(z,W). a). SLLL = -25dB y SLLR = -15dB b). SLLL = -30dB y SLLR = -20dB.


145

Finalmente, en Figura 4.59 b) se observa que se requiere un menor tiempo de

ejecución en el empleo de los algoritmos de evolución diferencial frente a los tiempos de ejecución requeridos para el algoritmo de luciérnagas, hecho que se puede confirmar mediante los resultados mostrados en la Tabla 4.88 hasta la Tabla 4.91 (última columna campos DE y FA respectivamente) donde se muestran los 5 mejores resultados para cada par de niveles de lóbulos laterales. En este último (FA) se requiere desde 5 hasta casi 20 veces el tiempo requerido por el algoritmo de Evolución Diferencial para lograr los resultados buscados, por esta razón para este caso particular, la mejor opción como método de solución al modelo es el Algoritmo de Evolución Diferencial - DE.

4.3. MODELO DE SÍNTESIS FINAL – CONTROL DE LÓBULOS LATERALES, CONTROL RELACIÓN DELANTE ATRÁS Y RELLENADO DE NULOS CON REAPUNTAMIENTO DE HAZ PRINCIPAL.

En esta sección se presenta el modelo propuesto como solución al problema planteado, para lo cual se toman como referencia los trabajos realizados por Trucco (Trucco, 2000) y Fondevilla (Isernia et al., 2004) (Fondevila Gómez, 2011), aun cuando dichos autores no abordan la totalidad del problema que se busca solucionar. El objetivo del modelo que se proponga como solución, debe sintetizar diagramas asimétricos mediante agrupaciones lineales de antenas uniformemente distribuidas y rellenar un número previamente establecido de nulos, controlando dichos niveles luego de re-apuntar el máximo del diagrama de radiación en una dirección. Para lograr cumplir con este objetivo, se propone alimentar las antenas de una agrupación lineal uniforme con valores complejos de las corrientes, empleando la distribución propuesta B (-L/2 a L/2 centrada en 0, ver Figura 4.4).

De acuerdo a lo anterior en esta sección se presentan los resultados referentes al

modelo propuesto para la conformación de diagramas asimétricos de radiación en agrupaciones lineales de antenas uniformes a través del control de lóbulos laterales y rellenado de nulos con re-apuntamiento del haz principal.

a). b).

Figura 4.59. a). Comparativa entre valores promedio de función objetivo final para cada algoritmo. b). Comparativa entre valores promedio de tiempo de ejecución para cada algoritmo.


146

En este caso, al igual que en la sección anterior, se implementa el modelo sobre una agrupación de 21 elementos y se extiende a agrupaciones de 12 y 8 elementos respectivamente, seleccionando el espacio u dado por el intervalo [ ]2,2u ∈ − . En

agrupaciones de 21 elementos el ancho de haz de primeros ceros FNBW en u es de 0.24 tal que [ ]0.12,0.12FNBWu ∈ − . La función mascara 1 se conforma con la ecuación (3.10)

siendo 0.12b = y la función mascara 2 se construye siguiendo la ecuación (3.12). Se selecciona como separación de los elementos, valores cercanos o iguales λ/2, la cual suele ser empleada en la práctica y dado que se requiere optimizar este parámetro, se establece como límite inferior el valor de 0.4λ siendo el límite superior 0.55λ y utilizando una segunda restricción para el límite superior de las distancias dado que

10L λ≤ . En agrupaciones de 12 elementos el ancho de haz de primeros ceros FNBW en u es

de 0.48 tal que [ ]0.24,0.24FNBWu ∈ − . La función mascara 1 se conforma con la

ecuación (3.10) siendo 0.24b = y la función mascara 2 se construye siguiendo la ecuación (3.12). De igual manera, se selecciona como separación entre elementos, valores cercanos o iguales λ/2, con límite inferior de 0.4λ y límite superior 0.55λ y utilizando una segunda restricción para el límite superior de 7L λ≤ .

En agrupaciones de 8 elementos el ancho de haz de primeros ceros FNBW en u es

1 tal que [ ]0.5,0.5FNBWu ∈ − . La función mascara 1 se conforma con la ecuación (3.10)

siendo 0.5b = y la función mascara 2 se construye siguiendo la ecuación (3.12). Nuevamente, se selecciona como separación entre elementos, valores cercanos o iguales λ/2, con límite inferior 0.35λ siendo el límite superior 0.6λ y utilizando una segunda restricción para el límite superior de 4.5L λ≤ . De igual manera a los casos anteriores, el objetivo es determinar las excitaciones (amplitud y fase) y la distancia necesaria entre elementos para sintetizar el diagrama de radiación buscado.

El objetivo en este caso es encontrar las excitaciones (amplitud y fase) y la

distancia necesaria entre elementos para conformar el diagrama de radiación buscado. Las corrientes de excitación son evaluadas en su forma compleja binomial y dado

que los valores empleados en la agrupación no uniforme como valores límites empleados ante una implementación física generarían valores de potencia muy altos y por tal razón en este caso (uniforme) se establecen los valores límites para las excitaciones como 3 32.5 10 2.5 10na− −− × ≤ ≤ × y 3 31 10 1 10nb− −− × ≤ ≤ × siendo

n n n nI a jbα∠ ≡ + .

Teniendo en cuenta que la función objetivo final está compuesta por la suma de dos

funciones (por ende dos funciones mascara) y el diagrama sintetizado posee un parámetro adicional con respecto a los dos modelos ya evaluados, el espacio solución cambia, por esta razón, a continuación se lleva a cabo una búsqueda de parámetros para cada método solución utilizado, empleando el modelo propuesto en la sub-sección 3.2.1, conformando el espacio solución con los individuos de la ecuación (3.4) y construyendo la función objetivo total con la ecuación (3.14) donde la función ( )1 ,f z W está

conformada por las ecuaciones (3.8), (3.9) y (3.10), así mismo la función ( )2 ,f z W está

conformada por las ecuaciones (3.8), (3.11) y (3.12). Nuevamente, las técnicas que se


147

emplean para el modelo propuesto son: Algoritmo Genético (GA), Algoritmo de Evolución Diferencial (DE), Algoritmo de Luciérnagas (FA), Algoritmo de Optimización por Enjambre de Partículas (PSO) y Algoritmo de Búsqueda Tabú (TS).

Entre las técnicas que se emplean en este trabajo de investigación para dar solución

al modelo propuesto se utilizan; Algoritmo Genético (GA), Algoritmo de Evolución Diferencial (DE), Algoritmo de Luciérnagas (FA), Algoritmo de Optimización por Enjambre de Partículas (PSO) y Algoritmo de Búsqueda Tabú (TS).

4.3.1. Determinación de parámetros para los algoritmos solución.

La metodología empleada para determinar los parámetros de cada algoritmo o método de optimización consiste en establecer previamente un conjunto de valores para los parámetros del algoritmo evaluado y realizar 10 ejecuciones para cada conjunto de valores asignados a los parámetros. Una vez se finalicen las 10 ejecuciones para un conjunto de parámetros dados se determina el valor promedio de la función objetivo, así como el tiempo promedio de ejecución de las 10 pruebas, valores que serán confrontados con los obtenidos por cada conjunto de valores de parámetros experimentados en cada algoritmo de solución implementado. De esta forma, se adoptan como valores de parámetros de cada algoritmo aquellos que logren el menor valor promedio de función objetivo ( foP ) como primer elemento de decisión y el menor

tiempo promedio ( tP ) de ejecución como segundo elemento de decisión.

Las Tablas 4.92, 4.93, 4.94 y 4.95 mostradas a continuación, presentan los valores

promedios de las funciones objetivos y los valores promedio de ejecución para cada grupo, siendo este último un conjunto de 10 ejecuciones con los mismos valores de parámetros de entrada para cada algoritmo implementado luego de ejecutar un número dado de iteraciones. Los valores sombreados en estas tablas hacen referencia al grupo en el cual se obtienen los valores más bajos para la función objetivo.

Tabla 4.92. Valores promedio de función objetivo y tiempo de ejecución para los métodos de optimización propuestos para la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes (I).


GA

1

500

3,8558 520,1139

2 1,0060 566,7094

3 0,2053 623,3924

4 0,0065 654,3747

5 0,0296 776,2195

6 1,0178 804,6954

DE

1

500

0,0651 308,8680

2 0,1854 325,8353

3 0,5950 333,9893


148

Tabla 4.93. Valores promedio de función objetivo y tiempo de ejecución para los métodos de optimización propuestos para la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes (II).


DE

4

500

0,2669 337,2180

5 0,6492 335,1987

6 0,8985 339,4502

7 2,8787 336,5324

FA

1

500

28,7685 476,2829

2 34,6342 462,2746

3 35,5193 461,6904 4 33,8172 523,5972

5 36,8562 488,4180 6 21,2116 459,6193

7 26,1645 460,1542 8 28,5664 460,2628

9 31,2639 459,3271 10 29,4381 460,0661

11 2,7900 439,3332

12 3,5002 421,5110 13 1,6275 433,5011

14 3,6175 461,2876 15 1,4941 488,9283 16 0,3873 254,7043

17 1,1890 378,2373 18 0,6741 451,4174

19 1,7654 357,3268 20 0,5250 375,9674

PSO

1

1000

3,2831 463,4200

2 3,9694 471,3730

3 4,5460 475,4233

4 0,6883 542,7551

5 1,9727 451,0131

6 1,1725 473,4270

7 2,4599 530,4448

8 1,6653 531,3581

9 2,9854 548,4508

10 1,6403 468,4311

11 1,8411 468,7020

12 3,5315 475,3080

13 1,2279 475,8054

14 1,7625 476,2054

15 2,8511 462,9442

16 4,1359 442,9166

17 1,5168 476,5682

18 1,4479 517,9021

19 2,9350 549,4074

20 2,4729 482,7782


149

Tabla 4.94. Valores promedio de función objetivo y tiempo de ejecución para los métodos de optimización propuestos para la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes (III).


PSO

21

1000

3,7291 468,6267

22 3,2175 487,3019

23 3,2589 505,3039

24 2,4315 501,2552

25 3,5626 481,2906

26 3,0473 476,5649

27 1,2499 476,5515

28 3,0494 454,4881

29 3,0919 475,4765

30 2,4494 465,6191

31 4,3745 449,9242

32 2,6074 464,4288

33 3,7861 468,3785

34 3,8916 461,9186

35 1,2277 480,3655

36 3,7302 477,7835

37 3,8680 462,8861

38 1,8051 513,6137

39 4,8625 464,8590

40 3,4609 470,3875

41 2,6958 483,8931

42 3,2925 473,7990

43 2,6037 464,9826

44 3,1398 557,7419

45 4,1070 638,7205

46 4,6901 527,0504

47 3,8583 464,8138

48 2,5178 457,9574

49 4,0485 477,4054

50 3,0014 477,6481

51 5,2066 457,3398

52 3,8073 463,6367

53 1,8846 470,4096

54 3,6075 462,5313

55 2,4060 475,8400

56 4,0480 452,7517

57 2,5160 476,6103

58 3,4836 468,4022

59 1,3855 475,5050

60 2,7132 466,2328

61 3,5962 462,0734

62 3,5354 464,4693


150

Tabla 4.95. Valores promedio de función objetivo y tiempo de ejecución para los métodos de optimización propuestos para la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes (IV).


PSO

63

1000

3,1849 464,5054

64 3,5326 475,0477

65 4,7836 463,4648

66 5,8774 451,9503

67 4,1907 471,5235

68 2,3452 505,5447

69 3,8677 619,1837

70 3,5446 498,2908

71 5,0739 446,3901

72 3,6566 459,9804

73 2,7972 507,8764

74 1,6395 540,9176

75 1,7507 506,3375

76 2,7707 577,3086

77 4,4523 468,2407

78 4,3425 474,6949

79 2,8140 479,0720

80 4,5496 443,1543

81 3,7133 467,8647

82 3,8170 473,3312

83 5,2919 459,7092

84 4,4919 453,9130

85 4,0336 477,0019

86 2,8706 476,8439

87 3,6328 464,0902

88 2,9063 478,4595

89 3,1136 559,8434

90 2,9911 479,4489

91 2,6617 488,2159

92 3,5839 507,4113

93 4,2898 440,8095

94 2,5739 515,0214

95 2,4805 505,0738

96 1,4604 585,1373 TS 1 500 4,5757 63,6723

Respecto a los cálculos relacionados en las anteriores tablas, las Tablas 4.96 a

4.102 muestran los parámetros y valores asignados a estos, en cada grupo de pruebas para cada método de solución implementado. En estos casos los valores sombreados indican los valores de parámetros que lograron los mejores resultados en las pruebas realizadas y que serán empleados en la implementación final del modelo de síntesis de diagramas asimétricos para agrupaciones lineales uniformes de antenas, basados en el control de lóbulos laterales y rellenado de nulos con una distribución tipo B. En la


151

técnica utilizada de búsqueda tabú, solo se realiza la ejecución de un grupo de pruebas con un único parámetro de entrada de tamaño de vecindad de 50 individuos, cuyos resultados se observan en la Tabla 4.95.



Grupo Parámetro

Cruce (Cr)

1 0,7 2 0,8 3 0,9 4 0,95 5 0,98 6 1


Algoritmo de Evolución Diferencial - DE

Grupo Parámetro

Cruce (Cr)

1 0,6 2 0,7 3 0,8 4 0,9 5 0,95 6 0,98

7 1

Tabla 4.98. Conjunto de parámetros evaluados en FA (I).


Grupo Parámetro

α γ

1 0,01 1

2 0,01 2

3 0,01 3 4 0,01 4 5 0,01 5

6 0,1 1

7 0,1 2 8 0,1 3 9 0,1 4

10 0,1 5


152

Tabla 4.99. Conjunto de parámetros evaluados en FA (II).


Grupo Parámetro

α γ

11 1 1

12 1 2

13 1 3 14 1 4 15 1 5

16 2 1

17 2 2 18 2 3 19 2 4

20 2 5

Tabla 4.100. Conjunto de parámetros evaluados en PSO (I).


Grupo Parámetro

κ φ1 φ2

1 0,5 2,05 2,05 2 0,5 2,05 2,1 3 0,5 2,05 2,2 4 0,5 2,05 2,5 5 0,5 2,1 2,05 6 0,5 2,1 2,1

7 0,5 2,1 2,2

8 0,5 2,1 2,5 9 0,5 2,2 2,05

10 0,5 2,2 2,1 11 0,5 2,2 2,2 12 0,5 2,2 2,5 13 0,5 2,5 2,05 14 0,5 2,5 2,1 15 0,5 2,5 2,2 16 0,5 2,5 2,5 17 0,6 2,05 2,05 18 0,6 2,05 2,1 19 0,6 2,05 2,2 20 0,6 2,05 2,5 21 0,6 2,1 2,05 22 0,6 2,1 2,1 23 0,6 2,1 2,2 24 0,6 2,1 2,5 25 0,6 2,2 2,05 26 0,6 2,2 2,1 27 0,6 2,2 2,2 28 0,6 2,2 2,5 29 0,6 2,5 2,05 30 0,6 2,5 2,1


153



Grupo Parámetro

κ φ1 φ2

31 0,6 2,5 2,2 32 0,6 2,5 2,5 33 0,7 2,05 2,05 34 0,7 2,05 2,1 35 0,7 2,05 2,2 36 0,7 2,05 2,5

37 0,7 2,1 2,05

38 0,7 2,1 2,1 39 0,7 2,1 2,2 40 0,7 2,1 2,5 41 0,7 2,2 2,05 42 0,7 2,2 2,1 43 0,7 2,2 2,2 44 0,7 2,2 2,5 45 0,7 2,5 2,05 46 0,7 2,5 2,1 47 0,7 2,5 2,2 48 0,7 2,5 2,5 49 0,8 2,05 2,05 50 0,8 2,05 2,1 51 0,8 2,05 2,2 52 0,8 2,05 2,5 53 0,8 2,1 2,05 54 0,8 2,1 2,1 55 0,8 2,1 2,2 56 0,8 2,1 2,5 57 0,8 2,2 2,05 58 0,8 2,2 2,1 59 0,8 2,2 2,2 60 0,8 2,2 2,5 61 0,8 2,5 2,05 62 0,8 2,5 2,1 63 0,8 2,5 2,2 64 0,8 2,5 2,5 65 0,9 2,05 2,05 66 0,9 2,05 2,1 67 0,9 2,05 2,2 68 0,9 2,05 2,5 69 0,9 2,1 2,05 70 0,9 2,1 2,1 71 0,9 2,1 2,2 72 0,9 2,1 2,5 73 0,9 2,2 2,05 74 0,9 2,2 2,1 75 0,9 2,2 2,2 76 0,9 2,2 2,5 77 0,9 2,5 2,05 78 0,9 2,5 2,1


154

Tabla 4.102. Conjunto de parámetros evaluados en PSO (III).


Grupo Parámetro

κ φ1 φ2

79 0,9 2,5 2,2 80 0,9 2,5 2,5 81 1 2,05 2,05 82 1 2,05 2,1 83 1 2,05 2,2 84 1 2,05 2,5

85 1 2,1 2,05

86 1 2,1 2,1 87 1 2,1 2,2 88 1 2,1 2,5 89 1 2,2 2,05 90 1 2,2 2,1 91 1 2,2 2,2 92 1 2,2 2,5 93 1 2,5 2,05 94 1 2,5 2,1 95 1 2,5 2,2 96 1 2,5 2,5

4.3.2. Conformación de diagramas asimétricos y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas.

A continuación se presentan algunos de los resultados logrados en la implementación de los métodos propuestos para dar solución al modelo planteado sobre la síntesis de agrupaciones lineales uniformes de antenas con distribuciones tipo B (ver Figura 4.4) en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos.

4.3.2.1. Solución mediante el uso de algoritmos genéticos - GA.

En la implementación de la técnica de algoritmos genéticos se realizan 50

ejecuciones para la conformación de un diagrama de radiación con niveles de lóbulos laterales (de igual manera afecta la relación delante-atrás) de SLLL = -27dB y SLLR = -19dB respectivamente, este valor es tomado de las recomendaciones para antenas de estación base acordadas por el grupo NGMN (Alliance, 2017), así mismo se realiza el rellenado de los dos primeros nulos del lado derecho del máximo de radiación a un nivel de -1.5 dB por debajo del máximo del menor de los lóbulos que rodea al nulo rellenado. En este sentido, en la Tabla 4.103 se relacionan los parámetros empleados en el algoritmo genético implementado en agrupaciones de 21, 12 y 8 elementos respectivamente.


155

Tabla 4.103. Parámetros empleados en el algoritmo genético utilizado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes.

Algoritmo Genético

N SLLL SLLR Número de

Nulos Parámetro

Valor Parámetro

21 -27dB -19dB 2

Cruce 0,95

Mutación 0,05

Generaciones 3000

12 -27dB -19dB 2 Cruce 0,95 Mutación 0,05 Generaciones 1000

8 -27dB -19dB 2

Cruce 0,95

Mutación 0,05

Generaciones 1000


realizadas empleando los parámetros de la Tabla 4.103 correspondiente a una agrupación de 21 elementos con niveles de lóbulos laterales de SLLL = -27dB y SLLR = -19dB y rellenando los dos primeros nulos del lado derecho del diagrama, mediante la síntesis con algoritmos genéticos. Tabla 4.104. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo genético en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados).


SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y Nulos = 2 21 Antenas

Ejecución Cruce Generaciones ( ),f z W /eject s

49 0,95 3000 0,0458 5831,7806 18 0,95 3000 0,0458 5738,6958 1 0,95 3000 0,0516 5741,7578 5 0,95 3000 0,0535 5791,3161

48 0,95 3000 0,0536 5894,5508 39 0,95 3000 0,0548 5673,3390 44 0,95 3000 0,0560 5676,7838 10 0,95 3000 0,0561 5693,8961 15 0,95 3000 0,0566 5665,8030 24 0,95 3000 0,0603 5634,1231


elemento para sintetizar los diagramas de radiación mostrados en las Figura 4.1060 y la Figura 4.1161, con re-apuntamiento del haz principal en las direcciones de 0º, 5º y 10º, siguiendo las recomendaciones para antenas de estación base (Alliance, 2017). Como se observa en las corrientes de excitación de la Tabla 4.105, con el modelo propuesto solo es necesario realizar un ajuste en las fases de las corrientes de alimentación para re-apuntar el máximo de radiación preservando la forma del diagrama conformado.


156

Tabla 4.105. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.61 para una agrupación uniforme de 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos).

Algoritmos Genéticos SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y Nulos = 2

21 Antenas

N Posiciones / λ

Excitaciones

In/A Downtilt = 0° Downtilt = 5° Downtilt = 10°


1 -4,4921 1,058E-03 -168,0441 -27,0577 112,8556 2 -4,0429 9,679E-04 -169,9626 -43,0749 82,8472 3 -3,5937 1,114E-03 179,6612 292,4503 404,3810 4 -3,1445 1,222E-03 -171,1902 -72,4998 25,4396 5 -2,6953 1,512E-03 179,3573 263,9491 347,8971 6 -2,2461 1,820E-03 -178,1912 -107,6980 -37,7413 7 -1,7968 1,839E-03 -178,7157 -122,3212 -66,3558 8 -1,3476 1,981E-03 -174,1099 -131,8140 -89,8400 9 -0,8984 2,263E-03 -174,8016 -146,6043 -118,6217

10 -0,4492 2,342E-03 -175,5958 -161,4972 -147,5058 11 0,0000 2,443E-03 -170,3877 -170,3877 -170,3877 12 0,4492 2,501E-03 -176,2760 -190,3746 -204,3660 13 0,8984 2,502E-03 -175,9134 -204,1107 -232,0933 14 1,3476 2,468E-03 -177,3463 -219,6422 -261,6162 15 1,7968 2,277E-03 176,8640 120,4694 64,5041 16 2,2461 2,023E-03 175,6778 105,1847 35,2280 17 2,6953 1,744E-03 170,5810 85,9892 2,0411 18 3,1445 1,483E-03 172,5504 73,8600 -24,0793 19 3,5937 1,095E-03 166,9934 54,2043 -57,7264 20 4,0429 9,810E-04 163,8623 36,9746 -88,9474 21 4,4921 9,640E-04 168,8495 27,8631 -112,0502

d = 0.4493 λ y L = 8.9842 λ

En el diagrama de la Figura 4.60 se presenta el diagrama en el u-espacio y la curva

de convergencia generados por los resultados de la ejecución 49 del algoritmo de genético en una agrupación de 21 elementos, y en la Figura 4.61 se muestran los diagramas sintetizados mediante el mismo algoritmo con apuntamiento del máximo del lóbulo principal del diagrama en las direcciones de 0º, 5º y 10º respectivamente, conservando en cada caso los niveles de los lóbulos secundarios a los valores establecidos de SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenando los dos primeros nulos del lado derecho respectivamente.

Figura 4.60. Diagrama de radiación en (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) el espacio u y curva de convergencia del algoritmo genético correspondiente a la ejecución 49 en una agrupación de 21 antenas.


157

Figura 4.61. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 49 del algoritmo genético incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 21 antenas.


158

Por otra parte, en la Tabla 4.103 el modelo y el algoritmo implementado se prueba en agrupaciones de 21, 12 y 8 elementos, en ese sentido en la Tabla 4.106 se presentan los 10 mejores resultados de 50 ejecuciones realizadas, empleando los parámetros de la Tabla 4.103 correspondiente a una agrupación de 12 elementos con niveles de lóbulos laterales de SLLL = -27dB y SLLR = -19dB, rellenando los dos primeros nulos del lado derecho del diagrama conformado mediante la síntesis con algoritmos genéticos.

Tabla 4.106. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo genético en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 12 elementos (SLLL = -25dB, SLLR = -15dB y 2 nulos rellenados).




43 0,95 1000 0,0504 1364,3806 35 0,95 1000 0,0595 1291,8163 42 0,95 1000 0,0624 1052,2669 7 0,95 1000 0,0638 1003,8839

21 0,95 1000 0,0653 1192,5804 46 0,95 1000 0,0661 1175,5909 15 0,95 1000 0,0670 2092,6764 24 0,95 1000 0,0675 1238,8146 36 0,95 1000 0,0675 1121,4810 33 0,95 1000 0,0692 1251,8231

Las Tablas 4.107 y 4.108 muestran las posiciones, amplitudes y fases de excitación

de cada elemento para sintetizar los diagramas de radiación mostrados en la Figura 4.63 de acuerdo al re-apuntamiento del haz principal dado en las direcciones de 0º, 5º y 10º tomadas de acuerdo a las recomendaciones para antenas de estación base (Alliance, 2017).

Tabla 4.107. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.63 para una agrupación uniforme de 12 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) (I).


12 Antenas

N Posiciones /

λ

Excitaciones

In/A

Downtilt = 0°

Downtilt = 5° Downtilt = 10°


1 -2,2570 7,820E-04 177,3094 248,1462 318,4439 2 -1,8466 9,194E-04 -177,9021 -119,9448 -62,4285 3 -1,4363 1,416E-03 174,9731 220,0510 264,7859 4 -1,0259 1,868E-03 179,3684 211,5669 243,5204 5 -0,6155 2,213E-03 177,0079 196,3270 215,4991 6 -0,2052 2,417E-03 177,1970 183,6367 190,0274

7 0,2052 2,484E-03 178,2679 171,8282 165,4375


159

Tabla 4.108. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.63 para una agrupación uniforme de 12 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) (II).


12 Antenas

N Posiciones / λ

Excitaciones



8 0,6155 2,496E-03 178,1696 158,8505 139,6784 9 1,0259 2,368E-03 174,5962 142,3976 110,4442

10 1,4363 1,901E-03 164,5176 119,4397 74,7048 11 1,8466 1,425E-03 161,3514 103,3940 45,8777 12 2,2570 1,027E-03 151,2975 80,4607 10,1630

d = 0.4105 λ y L = 4.5140 λ


de convergencia generados por los resultados de la ejecución 43 del algoritmo genético en una agrupación de 12 elementos. Así mismo, en la Figura 4.63 se muestran los diagramas sintetizados mediante el mismo algoritmo con apuntamiento del máximo del lóbulo principal del diagrama en las direcciones de 0º, 5º y 10º respectivamente, conservando en cada caso los niveles de los lóbulos secundarios a los valores establecidos de SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenando los dos primeros nulos del lado derecho respectivamente.



160

Figura 4.63. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 43 del algoritmo genético incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 12 antenas.


161

En la Tabla 4.109 se presentan los 10 mejores resultados de 50 ejecuciones realizadas empleando los parámetros de la Tabla 4.103 correspondiente a una agrupación de 8 elementos con niveles de lóbulos laterales de SLLL = -27dB y SLLR = -19dB, rellenando los dos primeros nulos del lado derecho del diagrama conformado realizando la síntesis con algoritmos genéticos.

Tabla 4.109. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo genético en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesto por 8 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados).




46 0,95 128 0 104,0935 2 0,95 137 0 113,5424

35 0,95 158 0 150,2379 4 0,95 175 0 146,1480

18 0,95 188 0 154,0322 50 0,95 188 0 198,6423 28 0,95 194 0 158,5214

8 0,95 200 0 190,0125 11 0,95 210 0 171,6057 45 0,95 229 0 185,9610

La Tabla 4.110 muestran las posiciones, amplitudes y fases de excitación de cada

elemento para sintetizar los diagramas de radiación mostrados en las Figuras 4.65 y 4.66 de acuerdo al re-apuntamiento del haz principal dado en las direcciones de 0º, 5º y 10º tomadas de acuerdo a las recomendaciones para antenas de estación base (Alliance, 2017).

Tabla 4.110. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.65 y la Figura 4.66 para una agrupación uniforme de 8 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos).


8 Antenas

N Posiciones /

λ

Excitaciones



1 -1,2424 9,596E-04 -166,6242 -127,6301 -88,9327 2 -0,8875 1,875E-03 -173,3589 -145,5059 -117,8649 3 -0,5325 2,309E-03 -179,0582 -162,3465 -145,7619 4 -0,1775 2,440E-03 -178,8816 -173,3110 -167,7828 5 0,1775 2,099E-03 -175,4966 -181,0672 -186,5954 6 0,5325 1,695E-03 -175,2700 -191,9818 -208,5664 7 0,8875 9,488E-04 -174,1398 -201,9928 -229,6338 8 1,2424 5,256E-04 175,2509 136,2567 97,5593

d = 0.3551 λ y L = 2.4848 λ


162

En el diagrama de la Figura 4.64 se presenta el diagrama en el u-espacio y la curva de convergencia generados por los resultados de la ejecución 46 del algoritmo genético en una agrupación de 8 elementos. En las Figuras 4.65 y 4.66 se muestran los diagramas sintetizados mediante el mismo algoritmo con apuntamiento del máximo del lóbulo principal del diagrama en las direcciones de 0º, 5º y 10º respectivamente, conservando en cada caso los niveles de los lóbulos secundarios a los valores establecidos de SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenando los dos primeros nulos del lado derecho respectivamente.


Figura 4.65. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 46 del algoritmo genético incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 8 antenas (I).


163


En la implementación de la técnica de algoritmos de Evolución Diferencial se realizan 50 ejecuciones para cada par de valores de lóbulos laterales, rellenando los dos primeros nulos del lado derecho del diagrama conformado configurando el algoritmo con los parámetros de la Tabla 4.111, para agrupaciones de 21, 12 y 8 elementos respectivamente, de la misma forma como se realiza en el caso de la solución mediante el algoritmo genético.

Figura 4.66. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 46 del algoritmo genético incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 8 antenas (II).


164

Tabla 4.111. Parámetros empleados en el algoritmo de evolución diferencial utilizado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes.



Nulos Parámetro

Valor Parámetro

21 -27dB -19dB 2

Cruce 0,6

β 0,1 - 0,5

Generaciones 1000

12 -27dB -19dB 2 Cruce 0,6 β 0,1 - 0,5 Generaciones 1000

8 -27dB -19dB 2

Cruce 0,6

β 0,1 - 0,5

Generaciones 1000


realizadas empleando los parámetros de la Tabla 4.111 correspondiente a una agrupación de 21 antenas, respectivamente, para síntesis con algoritmos de Evolución Diferencial.

Tabla 4.112. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de evolución diferencial en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuestas por 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados).




46 0,6 1000 0,0366 850,3100 24 0,6 1000 0,0369 871,6022 38 0,6 1000 0,0372 855,4334 16 0,6 1000 0,0377 863,1184 36 0,6 1000 0,0378 842,3733 43 0,6 1000 0,0378 859,5940 13 0,6 1000 0,0382 858,0102 42 0,6 1000 0,0385 846,8498 34 0,6 1000 0,0387 866,1392 45 0,6 1000 0,0390 855,9225


elemento, como resultado de la ejecución 46 del algoritmo de evolución diferencial empleado como método de solución al modelo propuesto para sintetizar los diagramas de radiación mostrados en la Figura 4.6867 y la Figura 4.68 de acuerdo al re-apuntamiento del máximo de radiación del diagrama dado en las direcciones de 0º, 5º y 10º respectivamente.


165

Tabla 4.113. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.68 para una agrupación uniforme de 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos).

Algoritmo de Evolución Diferencial SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y Nulos = 2

21 Antenas

N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -4,4923 1,259E-03 30,0620 171,0526 310,9702 2 -4,0430 1,054E-03 21,0513 147,9428 273,8687 3 -3,5938 1,399E-03 14,3103 127,1028 239,0369 4 -3,1446 1,677E-03 12,7242 111,4176 209,3599 5 -2,6954 2,042E-03 6,7029 91,2973 175,2479 6 -2,2461 2,230E-03 1,7322 72,2275 142,1863 7 -1,7969 2,392E-03 2,2394 58,6357 114,6027 8 -1,3477 2,493E-03 -2,8140 39,4832 81,4585 9 -0,8985 2,489E-03 -1,3105 26,8877 54,8712

10 -0,4492 2,508E-03 -4,6814 9,4177 23,4094 11 0,0000 2,500E-03 -3,8204 -3,8204 -3,8204 12 0,4492 2,488E-03 -4,1169 -18,2160 -32,2077 13 0,8985 2,334E-03 -1,0158 -29,2139 -57,1974 14 1,3477 2,225E-03 -4,6989 -46,9961 -88,9713 15 1,7969 1,967E-03 -2,6391 -59,0353 -115,0023 16 2,2461 1,791E-03 -7,2067 -77,7020 -147,6608 17 2,6954 1,497E-03 -6,3238 -90,9182 -174,8687 18 3,1446 1,263E-03 -6,0677 -104,7611 -202,7034 19 3,5938 9,778E-04 -7,8407 -120,6332 -232,5673 20 4,0430 8,115E-04 -6,3174 -133,2090 -259,1348 21 4,4923 1,137E-03 -0,7475 -141,7381 -281,6557

d = 0.4494 λ y L = 8.9846 λ


de convergencia generados por los resultados de la ejecución 46 del algoritmo de evolución diferencial en una agrupación de 21 elementos. En la Figura 4.68 se muestran los diagramas sintetizados con apuntamiento del máximo del lóbulo principal del diagrama en las direcciones de 0º, 5º y 10º respectivamente, conservando en cada caso los niveles de los lóbulos laterales y rellenando los dos primeros nulos del lado derecho respectivamente.

Figura 4.67. Diagrama de radiación en (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de evolución diferencial correspondiente a la ejecución 46 en una agrupación de 21 antenas.


166

Figura 4.68. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 46 del algoritmo de evolución diferencial incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 21 antenas.


167

La Tabla 4.114 presenta los 10 mejores resultados de 50 ejecuciones realizadas empleando los parámetros de la Tabla 4.111 correspondiente a una agrupación de 12 elementos para un diagrama de radiación conformado realizando la síntesis mediante algoritmos de evolución diferencial.

Tabla 4.114. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de evolución diferencial en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 12 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados).




28 0,6 1000 0,0435 621,4402 36 0,6 1000 0,0440 619,4737 1 0,6 1000 0,0442 654,7603

40 0,6 1000 0,0444 616,4417 12 0,6 1000 0,0451 624,6013 15 0,6 1000 0,0451 630,0219 17 0,6 1000 0,0456 625,3270 32 0,6 1000 0,0458 616,9250 25 0,6 1000 0,0463 616,2444 16 0,6 1000 0,0463 623,9386


elemento como resultado de la ejecución 28 para sintetizar los diagramas de radiación para una agrupación de 12 elementos mostrados en las Figura 4.70 y la Figura 4.71 de acuerdo al re-apuntamiento del máximo de radiación del diagrama dado en las direcciones de 0º, 5º y 10º respectivamente. Tabla 4.115. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.69, la Figura 4.70 y Figura 4.71 para una agrupación uniforme de 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos).


12 Antenas

N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -2,2553 9,589E-04 -154,4405 -83,6583 -13,4147 2 -1,8452 1,346E-03 -165,0576 -107,1448 -49,6728 3 -1,4352 1,934E-03 -173,5628 -128,5196 -83,8191 4 -1,0251 2,332E-03 -179,6104 -147,4366 -115,5077 5 -0,6151 2,493E-03 176,1847 195,4890 214,6463 6 -0,2050 2,505E-03 175,3167 181,7515 188,1372 7 0,2050 2,432E-03 176,0704 169,6356 163,2499 8 0,6151 2,256E-03 176,5989 157,2947 138,1373 9 1,0251 1,905E-03 175,6110 143,4373 111,5084

10 1,4352 1,456E-03 173,5974 128,5542 83,8537 11 1,8452 9,966E-04 174,0366 116,1238 58,6518 12 2,2553 8,898E-04 178,4413 107,6591 37,4155

d = 0.4102 λ y L = 4.5106 λ


168

En el diagrama de la Figura 4.69 se presenta el diagrama en el u-espacio y la curva de convergencia generados por los resultados de la ejecución 28 del algoritmo de evolución diferencial en una agrupación de 12 elementos. En las Figuras 4.70 y 4.71 se muestran los diagramas sintetizados con apuntamiento del máximo del lóbulo principal del diagrama en las direcciones de 0º, 5º y 10º respectivamente, conservando en cada caso los niveles de los lóbulos laterales y rellenando los dos primeros nulos del lado derecho respectivamente.


Figura 4.70. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 28 del algoritmo de evolución diferencial incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 12 antenas (I).


169

Las Tablas 4.116 y 4.117 presentan los 10 mejores resultados de 50 ejecuciones realizadas empleando los parámetros de la Tabla 4.111 correspondiente a una agrupación de 8 elementos para un diagrama de radiación conformado realizando la síntesis mediante algoritmos de evolución diferencial. Tabla 4.116. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de evolución diferencial en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 8 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados) (I).




1 0,6 144 0 76,2876 28 0,6 167 0 77,2554 29 0,6 177 0 81,6617 22 0,6 190 0 87,1303

Figura 4.71. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 28 del algoritmo de evolución diferencial incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 12 antenas (II).


170

Tabla 4.117. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de evolución diferencial en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 8 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados) (II).




9 0,6 194 0 89,3491 48 0,6 195 0 89,4834

5 0,6 200 0 93,6535 26 0,6 201 0 91,8017 43 0,6 214 0 98,4844 49 0,6 215 0 98,5763




8 Antenas

N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -1,2444 6,945E-04 3,9745 43,0302 81,7887 2 -0,8889 1,332E-03 10,1237 38,0206 65,7052 3 -0,5333 2,010E-03 13,2926 30,0307 46,6415 4 -0,1778 2,590E-03 15,1758 20,7552 26,2921 5 0,1778 2,664E-03 20,3240 14,7446 9,2077 6 0,5333 2,583E-03 16,6397 -0,0984 -16,7092 7 0,8889 1,734E-03 7,6971 -20,1998 -47,8845 8 1,2444 8,387E-04 -3,9032 -42,9589 -81,7174

d = 0.3556 λ y L = 2.4888 λ


de convergencia generados por los resultados de la ejecución 1 del algoritmo de evolución diferencial en una agrupación de 8 elementos. En las Figuras 4.73 y 4.74 se muestran los diagramas sintetizados con apuntamiento del máximo del lóbulo principal del diagrama en las direcciones de 0º, 5º y 10º respectivamente, conservando en cada caso los niveles de los lóbulos laterales y rellenando los dos primeros nulos del lado derecho respectivamente.


171


Figura 4.73. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 1 del algoritmo de evolución diferencial incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 8 antenas (I).


172

4.3.2.3. Solución mediante el uso del algoritmo de luciérnagas - FA.

Al igual que en los algoritmos de solución anteriormente implementados, en la técnica de algoritmos de luciérnagas se realizan 50 ejecuciones para cada par de valores de lóbulos laterales, rellenado los dos primeros nulos del lado derecho del diagrama conformado y configurando el algoritmo con los parámetros de la Tabla 4.119 para agrupaciones de 21, 12 y 8 elementos respectivamente. Tabla 4.119. Parámetros empleados en el algoritmo de luciérnagas utilizado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes.



Nulos Parámetro Valor Parámetro

21 -27dB -19dB 2

α 2

γ 1

β0 1

Iteraciones 3000

12 -27dB -19dB 2

α 2 γ 1

β0 1 Iteraciones 1000

8 -27dB -19dB 2

α 2

γ 1

β0 1

Iteraciones 1000

Figura 4.74. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 1 del algoritmo de evolución diferencial incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 8 antenas (II).


173

En la Tabla 4.120 se presentan los 10 mejores resultados de 50 ejecuciones realizadas empleando los parámetros de la Tabla 4.119 correspondiente a una agrupación de 21 antenas, respectivamente, para síntesis con algoritmos de Luciérnagas.

Tabla 4.120. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de luciérnagas en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados).



Ejecución α γ Iteraciones ( ),f z W /eject s

15 2 1 3000 0,0325 18610,9216 28 2 1 3000 0,0326 18691,9900 1 2 1 3000 0,0327 18532,7715 5 2 1 3000 0,0327 19348,1379 8 2 1 3000 0,0327 19359,6143

38 2 1 3000 0,0328 18937,2247 34 2 1 3000 0,0329 18520,9891 22 2 1 3000 0,0329 19423,6634 10 2 1 3000 0,0330 18946,8549 25 2 1 3000 0,0333 17287,3411


de cada elemento como resultado de la ejecución 15 lograda mediante el algoritmo de luciérnagas empleando como método de solución al modelo propuesto para sintetizar los diagramas de radiación mostrados en la Figura 4.76 de acuerdo al re-apuntamiento del máximo de radiación del diagrama dado en las direcciones de 0º, 5º y 10º respectivamente. Tabla 4.121. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.76 para una agrupación uniforme de 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) (I).

Algoritmo de Luciérnagas SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y Nulos = 2

21 Antenas

N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -4,5026 1,152E-03 -173,7516 -32,4370 107,8021 2 -4,0523 7,099E-04 -168,7108 -41,5276 84,6876 3 -3,6021 9,114E-04 -170,3773 -57,3256 54,8657 4 -3,1518 1,178E-03 -168,8009 -69,8807 28,2867 5 -2,7015 1,452E-03 -168,6743 -83,8855 0,2579 6 -2,2513 1,719E-03 -169,7714 -99,1141 -28,9945 7 -1,8010 1,904E-03 -170,6754 -114,1496 -58,0540 8 -1,3508 2,105E-03 -171,2440 -128,8496 -86,7778 9 -0,9005 2,266E-03 -172,5182 -144,2553 -116,2074

10 -0,4503 2,320E-03 -172,1770 -158,0455 -144,0216

11 0,0000 2,402E-03 -171,6252 -171,6252 -171,6252


174

Tabla 4.122. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.76 para una agrupación uniforme de 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) (II).


21 Antenas

N Posiciones / λ

Excitaciones



12 0,4503 2,440E-03 -172,2068 -186,3383 -200,3622 13 0,9005 2,398E-03 -172,3551 -200,6180 -228,6658 14 1,3508 2,392E-03 -173,0796 -215,4740 -257,5457 15 1,8010 2,301E-03 -175,3390 -231,8648 -287,9605 16 2,2513 2,106E-03 -177,6250 -248,2823 -318,4018 17 2,7015 1,899E-03 178,7610 93,9722 9,8288 18 3,1518 1,630E-03 174,3741 75,4539 -22,7135 19 3,6021 1,334E-03 169,2295 56,1778 -56,0135 20 4,0523 1,004E-03 166,8785 39,6953 -86,5199 21 4,5026 1,208E-03 160,1954 18,8808 -121,3583

d = 0.4504 λ y L = 9.0052 λ

La Figura 4.75 muestra el diagrama en el u-espacio y la curva de convergencia generados por los resultados de la ejecución 15 del algoritmo de luciérnagas en una agrupación de 21 elementos. En la Figura 4.76 se muestran los diagramas sintetizados con apuntamiento del máximo del lóbulo principal del diagrama en las direcciones de 0º, 5º y 10º respectivamente, conservando en cada caso los niveles de los lóbulos laterales y rellenando los dos primeros nulos del lado derecho respectivamente.

Figura 4.75. Diagrama de radiación en (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de luciérnagas correspondiente a la ejecución 15 en una agrupación de 21 antenas.


175

Figura 4.76. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 15 del algoritmo de luciérnagas incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 21 antenas.


176

La Tabla 4.123 presenta los 10 mejores resultados de 50 ejecuciones realizadas empleando los parámetros de la Tabla 4.119 correspondiente a una agrupación de 12 elementos para un diagrama de radiación conformado realizando la síntesis mediante algoritmos de luciérnagas.





25 2 1 1000 0,0404 7773,8901 18 2 1 1000 0,0404 7565,4390 23 2 1 1000 0,0405 7755,8291 33 2 1 1000 0,0405 7716,5013

9 2 1 1000 0,0405 7655,2843 7 2 1 1000 0,0405 7647,3672

17 2 1 1000 0,0406 7587,2980 14 2 1 1000 0,0406 7689,7319

4 2 1 1000 0,0407 7745,9088 35 2 1 1000 0,0407 7953,9428




12 Antenas

N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -2,2569 1,004E-03 18,3340 89,1681 159,4631 2 -1,8466 1,384E-03 9,6041 67,5593 125,0733 3 -1,4362 1,935E-03 0,9624 46,0387 90,7718 4 -1,0259 2,327E-03 -5,0360 27,1613 59,1135 5 -0,6155 2,496E-03 -8,6261 10,6923 29,8636 6 -0,2052 2,498E-03 -9,1920 -2,7525 3,6379 7 0,2052 2,391E-03 -8,3852 -14,8246 -21,2151 8 0,6155 2,200E-03 -8,0941 -27,4125 -46,5838 9 1,0259 1,868E-03 -8,9611 -41,1584 -73,1107

10 1,4362 1,428E-03 -10,5648 -55,6410 -100,3741 11 1,8466 9,490E-04 -9,7715 -67,7266 -125,2407 12 2,2569 8,457E-04 -6,9786 -77,8127 -148,1076

d = 0.4105 λ y L = 4.5138 λ


177

En el diagrama de la Figura 4.77 se muestra el diagrama en el u-espacio y la curva de convergencia generados por los resultados de la ejecución 25 del algoritmo de luciérnagas en una agrupación de 12 elementos. En las Figuras 4.78 y 4.79 se muestran los diagramas sintetizados con apuntamiento del máximo del lóbulo principal del diagrama en las direcciones de 0º, 5º y 10º respectivamente, conservando en cada caso los niveles de los lóbulos laterales y rellenando los dos primeros nulos del lado derecho respectivamente.


Figura 4.78. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 25 del algoritmo de luciérnagas incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 12 antenas (I).


178

La Tabla 4.125 presenta los 10 mejores resultados de 50 ejecuciones realizadas

empleando los parámetros de la Tabla 4.119 correspondiente a una agrupación de 8 elementos para un diagrama de radiación conformado realizando la síntesis mediante algoritmos de luciérnagas.

Figura 4.79. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 25 del algoritmo de luciérnagas incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 12 antenas (II).


179





41 2 1 38 0 215,5056 4 2 1 41 0 311,9043 9 2 1 43 0 250,7044

35 2 1 43 0 246,0749 13 2 1 45 0 256,8532 22 2 1 46 0 262,1070 30 2 1 47 0 268,5706 46 2 1 47 0 269,6180 23 2 1 48 0 273,9237 44 2 1 48 0 274,6078


elemento como resultado de la ejecución 41 para sintetizar los diagramas de radiación para una agrupación de 8 elementos mostrados en las Figuras 4.81 y 4.82 de acuerdo al re-apuntamiento del máximo de radiación del diagrama dado en las direcciones de 0º, 5º y 10º respectivamente. Tabla 4.126. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.80, la Figura 4.81 y Figura 4.82 para una agrupación uniforme de 8 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos).


8 Antenas

N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -1,2567 5,056E-04 176,5386 215,9791 255,1193 2 -0,8976 9,430E-04 170,4234 198,5951 226,5524 3 -0,5386 1,742E-03 176,2651 193,1681 209,9425 4 -0,1795 2,102E-03 178,1649 183,7992 189,3907 5 0,1795 2,501E-03 -178,5272 -184,1616 -189,7531 6 0,5386 2,266E-03 -179,8576 -196,7606 -213,5350 7 0,8976 1,753E-03 174,9077 146,7359 118,7786 8 1,2567 6,939E-04 170,0951 130,6546 91,5143

d = 0.3591 λ y L = 2.5134 λ

La Figura 4.80 presenta el diagrama en el u-espacio y la curva de convergencia

generados por los resultados de la ejecución 41 del algoritmo de luciérnagas en una agrupación de 8 elementos. En la Figura 4.81 y la Figura 4.82 se muestran los diagramas sintetizados con apuntamiento del máximo del lóbulo principal del diagrama en las direcciones de 0º, 5º y 10º respectivamente, conservando en cada caso los niveles de los lóbulos laterales y rellenando los dos primeros nulos del lado derecho respectivamente.


180


Figura 4.81. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 41 del algoritmo de luciérnagas incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 8 antenas (I).


181

4.3.2.4. Solución mediante el uso del algoritmo de enjambre de partículas - PSO.

A continuación se presenta la implementación de la técnica del algoritmo de optimización por enjambre de partículas, para lo cual se llevan a cabo 50 ejecuciones para cada par de valores de lóbulos laterales, rellenado los dos primeros nulos del lado derecho del diagrama conformado y configurando el algoritmo con los parámetros de la Tabla 4.127 para implementado en agrupaciones de 21, 12 y 8 elementos respectivamente. Tabla 4.127. Parámetros empleados en el algoritmo de optimización por enjambre de partículas utilizado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes.



Nulos Parámetro Valor Parámetro

21 -27dB -19dB 2

κ 0,5

ϕ1 2,05

ϕ2 2,5

Iteraciones 1000

12 -27dB -19dB 2

κ 0,5

ϕ1 2,05

ϕ2 2,5 Iteraciones 1000

8 -27dB -19dB 2

κ 0,5

ϕ1 2,05

ϕ2 2,5

Iteraciones 1000

Figura 4.82. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 41 del algoritmo de luciérnagas incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 8 antenas (II).


182

En la Tabla 4.128 se presentan los 10 mejores resultados de 50 ejecuciones realizadas empleando los parámetros de la Tabla 4.127 correspondiente a una agrupación de 21 elementos, para síntesis con algoritmos de optimización por enjambre de partículas.

Tabla 4.128. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de optimización por enjambre de partículas en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados).



Ejecución κ ϕ1 ϕ2 Iteraciones ( ),f z W /eject s

9 0,5 2,05 2,5 1000 0,1836 668,8539 5 0,5 2,05 2,5 1000 0,2475 667,7627 8 0,5 2,05 2,5 1000 0,2997 671,4947 3 0,5 2,05 2,5 1000 0,3472 664,8335

42 0,5 2,05 2,5 1000 0,3583 687,6988 10 0,5 2,05 2,5 1000 0,3738 673,7587 34 0,5 2,05 2,5 1000 0,4112 675,5634 48 0,5 2,05 2,5 1000 0,4681 681,5602 47 0,5 2,05 2,5 1000 0,4770 693,2199 45 0,5 2,05 2,5 1000 0,4908 680,0056


de cada elemento, como resultado de la ejecución 9 del algoritmo de optimización por enjambre de partículas, para sintetizar los diagramas de radiación mostrados en la Figura 4.84 de acuerdo al re-apuntamiento del máximo de radiación del diagrama dado en las direcciones de 0º, 5º y 10º respectivamente. Tabla 4.129. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.83 y Figura 4.84 para una agrupación uniforme de 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) (I).

Algoritmo de Optimización por Enjambre de Partículas SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y Nulos = 2

21 Antenas

N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -4,4454 1,046E-03 18,0341 157,5527 296,0094 2 -4,0008 9,930E-04 14,4563 140,0231 264,6341 3 -3,5563 1,114E-03 7,1575 118,7724 229,5378 4 -3,1118 1,548E-03 5,4844 103,1474 200,0671 5 -2,6672 1,466E-03 7,8611 91,5722 174,6463 6 -2,2227 1,812E-03 7,9326 77,6919 146,9203 7 -1,7781 2,503E-03 -2,6978 53,1096 108,4923 8 -1,3336 2,512E-03 5,6635 47,5191 89,0561 9 -0,8891 2,501E-03 -1,4110 26,4928 54,1841

10 -0,4445 2,511E-03 5,4792 19,4310 33,2767


183

Tabla 4.130. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.83 y Figura 4.84 para una agrupación uniforme de 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) (II).


21 Antenas

N Posiciones / λ

Excitaciones



11 0,0000 2,513E-03 5,7201 5,7201 5,7201 12 0,4445 2,523E-03 7,6621 -6,2898 -20,1355 13 0,8891 2,518E-03 6,9214 -20,9823 -48,6736 14 1,3336 2,510E-03 5,2405 -36,6150 -78,1521 15 1,7781 2,500E-03 0,3890 -55,4185 -110,8012 16 2,2227 2,500E-03 -1,0902 -70,8495 -140,0779 17 2,6672 2,500E-03 -0,5412 -84,2523 -167,3264 18 3,1118 1,663E-03 -9,2682 -106,9312 -203,8509 19 3,5563 1,401E-03 -19,1536 -130,7685 -241,5339 20 4,0008 9,877E-04 -11,2280 -136,7948 -261,4058 21 4,4454 1,069E-03 -26,6951 -166,2137 -304,6704

d = 0.4447 λ y L = 8.8908 λ

En la Figura 4.83 muestra el diagrama en el u-espacio y la curva de convergencia generados por los resultados de la ejecución 9 del algoritmo de optimización por enjambre de partículas en una agrupación de 21 elementos. En la Figura 4.84 se muestran los diagramas sintetizados con apuntamiento del máximo del lóbulo principal del diagrama en las direcciones de 0º, 5º y 10º respectivamente, conservando en cada caso los niveles de los lóbulos laterales y rellenando los dos primeros nulos del lado derecho respectivamente. En el diagrama de radiación en el u-espacio de la Figura 4.83 como en los diagramas de radiación en θ de la Figura 4.84 el algoritmo PSO no cumple en este caso con los objetivos dado que el primer lóbulo del lado derecho no cumple con el nivel SLLR deseado.

Figura 4.83. Diagrama de radiación en (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de optimización por enjambre de partículas correspondiente a la ejecución 9 en una agrupación de 21 antenas.


184

Figura 4.84. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 9 del algoritmo de optimización por enjambre de partículas incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 21 antenas.


185

En la Tabla 4.131 se presenta los 10 mejores resultados de 50 ejecuciones realizadas empleando los parámetros de la Tabla 4.127 correspondiente a una agrupación de 12 elementos para un diagrama de radiación conformado realizando la síntesis mediante algoritmos de optimización por enjambre de partículas.





49 0,5 2,05 2,5 1000 0,1263 504,0833 46 0,5 2,05 2,5 1000 0,1314 506,4873 13 0,5 2,05 2,5 1000 0,1351 507,3276 40 0,5 2,05 2,5 1000 0,1409 515,9056 33 0,5 2,05 2,5 1000 0,1637 518,7984 42 0,5 2,05 2,5 1000 0,1640 516,6408 16 0,5 2,05 2,5 1000 0,1759 513,3550 11 0,5 2,05 2,5 1000 0,1843 512,7900 19 0,5 2,05 2,5 1000 0,1922 511,9931 3 0,5 2,05 2,5 1000 0,2221 502,7616


elemento como resultado de la ejecución 49 para sintetizar los diagramas de radiación para una agrupación de 12 elementos mostrados en las Figuras 4.86 y 4.87 de acuerdo al re-apuntamiento del máximo de radiación del diagrama dado en las direcciones de 0º, 5º y 10º respectivamente. Tabla 4.132. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.85, la Figura 4.86 y Figura 4.87 para una agrupación uniforme de 12 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos).


12 Antenas

N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -2,1994 7,594E-04 -168,7709 -99,7436 -31,2416 2 -1,7995 1,066E-03 -166,7139 -110,2370 -54,1899 3 -1,3996 1,384E-03 -170,1864 -126,2599 -82,6677 4 -0,9997 1,913E-03 -165,0699 -133,6938 -102,5565 5 -0,5998 2,373E-03 -170,4606 -151,6349 -132,9526 6 -0,1999 2,565E-03 -167,0632 -160,7879 -154,5605 7 0,1999 2,596E-03 -164,3394 -170,6147 -176,8421 8 0,5998 2,572E-03 -166,4162 -185,2418 -203,9242 9 0,9997 2,564E-03 -167,1762 -198,5523 -229,6896

10 1,3996 2,132E-03 -175,7640 -219,6905 -263,2827 11 1,7995 1,403E-03 179,2969 122,8199 66,7728 12 2,1994 1,083E-03 173,7929 104,7656 36,2636

d = 0.4 λ y L = 4.3988 λ


186

En la Figura 4.85 se presenta el diagrama en el u-espacio y la curva de convergencia generados por los resultados de la ejecución 49 del algoritmo de optimización por enjambre de partículas en una agrupación de 12 elementos. En las Figuras 4.86 y 4.87 se muestran los diagramas sintetizados con apuntamiento del máximo del lóbulo principal del diagrama en las direcciones de 0º, 5º y 10º respectivamente, conservando en cada caso los niveles de los lóbulos laterales y rellenando los dos primeros nulos del lado derecho respectivamente.


Figura 4.86. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 49 del algoritmo de optimización por enjambre de partículas incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 12 antenas (I).


187

La Tabla 4.133 presenta los 10 mejores resultados de 50 ejecuciones realizadas

empleando los parámetros de la Tabla 4.127 correspondiente a una agrupación de 8 elementos para un diagrama de radiación conformado realizando la síntesis mediante algoritmos de optimización por enjambre de partículas.

Figura 4.87. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 49 del algoritmo de optimización por enjambre de partículas incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 12 antenas (II).


188





46 0,5 2,05 2,5 29 0 11,8141 22 0,5 2,05 2,5 32 0 11,9543 15 0,5 2,05 2,5 33 0 11,6142 1 0,5 2,05 2,5 39 0 13,8065

43 0,5 2,05 2,5 43 0 15,6093 49 0,5 2,05 2,5 48 0 17,3090 50 0,5 2,05 2,5 52 0 20,8151 14 0,5 2,05 2,5 53 0 19,2240 21 0,5 2,05 2,5 71 0 24,2923 45 0,5 2,05 2,5 76 0 30,6656


elemento como resultado de la ejecución 46 para sintetizar los diagramas de radiación mostrados en las Figuras 4.89 y 4.90, con una agrupación lineal uniforme de 8 elementos, de acuerdo al re-apuntamiento del máximo de radiación del diagrama dado en las direcciones de 0º, 5º y 10º respectivamente. Tabla 4.134. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.88, la Figura 4.89 y Figura 4.90 para una agrupación uniforme de 8 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos).


8 Antenas

N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -1,2246 1,021E-03 -139,7722 -101,3365 -63,1933 2 -0,8747 1,851E-03 -154,4511 -126,9971 -99,7520 3 -0,5248 2,505E-03 -164,0176 -147,5452 -131,1981 4 -0,1749 2,541E-03 -169,7277 -164,2369 -158,7879 5 0,1749 2,439E-03 -168,0725 -173,5633 -179,0123 6 0,5248 1,879E-03 -170,0083 -186,4807 -202,8278 7 0,8747 1,231E-03 -172,1536 -199,6077 -226,8528 8 1,2246 5,984E-04 -170,7116 -209,1472 -247,2904

d = 0.35 λ y L = 2.4492 λ

En la Figura 4.88 se muestra el diagrama en el u-espacio y la curva de

convergencia generados por los resultados de la ejecución 46 del algoritmo de optimización por enjambre de partículas en una agrupación de 8 elementos. En las Figuras 4.89 y 4.90 se muestran los diagramas sintetizados con apuntamiento del máximo del lóbulo principal del diagrama en las direcciones de 0º, 5º y 10º respectivamente, conservando en cada caso los niveles de los lóbulos laterales y rellenando los dos primeros nulos del lado derecho respectivamente.


189


Figura 4.89. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 46 del algoritmo de optimización por enjambre de partículas incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 8 antenas (I).


190

4.3.2.5. Solución mediante el uso del algoritmo de búsqueda Tabú - TS.

A continuación se presenta la implementación de la técnica del algoritmo de búsqueda tabú realizando 50 ejecuciones para cada par de valores de lóbulos laterales, rellenado los dos primeros nulos del lado derecho del diagrama conformado y configurando el algoritmo con los parámetros de la Tabla 4.135 e implementado en agrupaciones de 21, 12 y 8 elementos respectivamente. Tabla 4.135. Parámetros empleados en el algoritmo de búsqueda tabú utilizado en la conformación de diagramas asimétricos a través del control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes.



Nulos Parámetro

Valor Parámetro

21 -27dB -19dB 2 Tamaño Vecindad 100

Iteraciones 3000


Iteraciones 2000


Iteraciones 1000


realizadas empleando los parámetros de la Tabla 4.135 correspondiente a una agrupación de 21 antenas, respectivamente, para síntesis con algoritmos de búsqueda tabú.

Figura 4.90. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 46 del algoritmo de optimización por enjambre de partículas incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 8 antenas (II).


191

Tabla 4.136. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de búsqueda tabú en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuestas por 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados).



Ejecución Generaciones ( ),f z W /eject s

37 3000 0,1047 549,2020 3 3000 0,1103 553,1970

38 3000 0,1116 553,7381 39 3000 0,1116 11,1883 50 3000 0,1202 561,6566 23 3000 0,1203 550,2936 33 3000 0,1252 549,5560 35 3000 0,1307 548,3862 12 3000 0,1314 548,6373 16 3000 0,1316 561,5173


de cada elemento como resultado de la ejecución 37 lograda mediante el algoritmo de búsqueda tabú empleando como método de solución, para sintetizar los diagramas de radiación mostrados en la Figura 4.92 de acuerdo al re-apuntamiento del máximo de radiación del diagrama dado en las direcciones de 0º, 5º y 10º respectivamente. Tabla 4.137. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.91 y Figura 4.92 para una agrupación uniforme de 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) (I).

Algoritmo de Búsqueda Tabú SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y Nulos = 2

21 Antenas

N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -4,4567 6,243E-04 5,9179 145,7913 284,6002 2 -4,0110 8,401E-04 16,6326 142,5187 267,4467 3 -3,5653 1,149E-03 4,3076 116,2063 227,2534 4 -3,1197 1,461E-03 -3,4463 94,4651 191,6313 5 -2,6740 1,726E-03 0,5398 84,4638 167,7491 6 -2,2283 2,145E-03 -13,1434 56,7933 126,1978 7 -1,7827 2,267E-03 -11,9472 44,0021 99,5257

8 -1,3370 2,255E-03 -14,9841 26,9779 68,6206 9 -0,8913 2,531E-03 -16,7893 11,1854 38,9472

10 -0,4457 2,335E-03 -19,9611 -5,9738 7,9071 11 0,0000 2,509E-03 -12,1550 -12,1550 -12,1550 12 0,4457 2,386E-03 -22,1693 -36,1567 -50,0376 13 0,8913 2,205E-03 -19,0863 -47,0610 -74,8228 14 1,3370 2,262E-03 -18,6825 -60,6446 -102,2872 15 1,7827 1,913E-03 -15,1543 -71,1037 -126,6273


192

Tabla 4.138. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.91 y Figura 4.92 para una agrupación uniforme de 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) (II).


21 Antenas

N Posiciones / λ

Excitaciones



16 2,2283 1,704E-03 -30,6033 -100,5400 -169,9445 17 2,6740 1,307E-03 -22,5094 -106,4335 -189,7188 18 3,1197 1,278E-03 -28,1858 -126,0972 -223,2634 19 3,5653 9,961E-04 -18,6320 -130,5307 -241,5779 20 4,0110 8,403E-04 -14,7812 -140,6673 -265,5953 21 4,4567 8,059E-04 -24,0784 -163,9519 -302,7608

d = 0.4458 λ y L = 8.9134 λ

En la Figura 4.91 se presenta el diagrama en el u-espacio y la curva de convergencia generados por los resultados de la ejecución 37 del algoritmo de búsqueda tabú en una agrupación de 21 elementos. En la Figura 4.92 se muestran los diagramas sintetizados con apuntamiento del máximo del lóbulo principal del diagrama en las direcciones de 0º, 5º y 10º respectivamente, conservando en cada caso los niveles de los lóbulos laterales y rellenando los dos primeros nulos del lado derecho respectivamente.

Figura 4.91. Diagrama de radiación en (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) el espacio u y curva de convergencia del algoritmo de búsqueda tabú correspondiente a la ejecución 37 en una agrupación de 21 antenas.


193

Figura 4.92. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 37 del algoritmo de búsqueda tabú incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 21 antenas.


194

En la Tabla 4.139 se presentan los 10 mejores resultados de 50 ejecuciones realizadas empleando los parámetros de la Tabla 4.135 correspondiente a una agrupación de 12 elementos para un diagrama de radiación conformado realizando la síntesis mediante algoritmos de búsqueda tabú.

Tabla 4.139. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de búsqueda tabú en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 12 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados).




36 2000 0,4139 117,5422 21 2000 0,4346 120,7855 31 2000 0,4384 122,4523

2 2000 0,4675 151,1917 50 2000 0,4697 121,0511

5 2000 0,4719 154,6913 48 2000 0,5411 118,6815 40 2000 0,5583 123,9111

7 2000 0,5659 152,9896 49 2000 0,5690 123,8646


elemento, como resultado de la ejecución 36 para sintetizar los diagramas de radiación mostrados en las Figuras 4.94 y 4.95, mediante una agrupación de 12 elementos con apuntamiento del máximo de radiación del diagrama en las direcciones de 0º, 5º y 10º respectivamente. Tabla 4.140. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.93, la Figura 4.94 y Figura 4.95 para una agrupación uniforme de 12 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos).


12 Antenas

N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -2,2591 5,422E-04 -168,5097 -97,6058 -27,2415 2 -1,8484 8,729E-04 -160,6585 -102,6462 -45,0754 3 -1,4376 1,360E-03 -162,0557 -116,9350 -72,1577 4 -1,0269 1,737E-03 -165,5808 -133,3518 -101,3680 5 -0,6161 2,057E-03 -162,5063 -143,1688 -123,9786 6 -0,2054 2,377E-03 -166,0467 -159,6009 -153,2041 7 0,2054 2,482E-03 -162,3151 -168,7609 -175,1576 8 0,6161 2,535E-03 -161,7931 -181,1305 -200,3208 9 1,0269 2,110E-03 -165,1747 -197,4037 -229,3875

10 1,4376 1,688E-03 -170,1882 -215,3089 -260,0862 11 1,8484 1,322E-03 -174,9528 -232,9651 -290,5359 12 2,2591 4,124E-04 172,3292 101,4253 31,0610

d = 0.4109 λ y L = 4.5182 λ


195

Por otra parte, en la Figura 4.93 se presenta el diagrama en el u-espacio y la curva de convergencia generados por los resultados de la ejecución 36 del algoritmo de búsqueda tabú con una agrupación de 12 elementos. En las Figuras 4.94 y 4.95 se muestran los diagramas sintetizados con apuntamiento del máximo del lóbulo principal del diagrama en las direcciones de 0º, 5º y 10º respectivamente, conservando en cada caso los niveles de los lóbulos laterales y rellenando los dos primeros nulos del lado derecho respectivamente.


Figura 4.94. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 36 del algoritmo de búsqueda tabú incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 12 antenas (I).


196

La Tabla 4.141 agrupa los 10 mejores resultados de 50 ejecuciones realizadas

empleando los parámetros de la Tabla 4.135 correspondiente a una agrupación de 8 elementos para un diagrama de radiación sintetizado mediante algoritmos de optimización por enjambre de partículas. En los diagramas de las Figuras 4.93, 4.94 y 4.95 se observa que para este caso el algoritmo de búsqueda tabú no logro cumplir con los requerimientos del nivel en el segundo nulo.

Figura 4.95. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 36 del búsqueda tabú incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 12 antenas (II).


197

Tabla 4.141. Resumen de los 10 mejores resultados obtenidos con el algoritmo de búsqueda tabú en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 8 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados).




9 1000 1,0250 47,5805 40 1000 1,2035 48,5203 1 1000 1,2525 42,7068

38 1000 1,3006 48,3239 28 1000 1,4341 49,9552 32 1000 1,4630 47,2566 47 1000 1,5411 48,2585 48 1000 1,5498 47,7053 23 1000 1,5657 44,3076 26 1000 1,6174 49,9527

La Tabla 4.142 se relacionan las posiciones, amplitudes y fases de excitación de

cada elemento como resultado de la ejecución 9, para sintetizar los diagramas de radiación mostrados en las Figuras 4.97 y 4.98 con una agrupación de 8 elementos de acuerdo al re-apuntamiento del máximo de radiación del diagrama dado en las direcciones de 0º, 5º y 10º respectivamente. Tabla 4.142. Excitaciones y posiciones de los elementos que conforman los diagramas de radiación de la Figura 4.96, la Figura 4.97 y Figura 4.98 para una agrupación uniforme de 8 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos).


8 Antenas

N Posiciones / λ

Excitaciones



1 -1,3117 9,203E-04 -159,4124 -118,2443 -77,3896 2 -0,9369 1,819E-03 -175,3572 -145,9514 -116,7695 3 -0,5622 2,457E-03 -178,2365 -160,5931 -143,0839 4 -0,1874 2,361E-03 177,4693 183,3504 189,1868 5 0,1874 2,458E-03 -176,2289 -182,1100 -187,9464 6 0,5622 1,999E-03 -174,5659 -192,2094 -209,7185 7 0,9369 1,386E-03 -171,3818 -200,7875 -229,9695 8 1,3117 8,248E-04 -161,7092 -202,8773 -243,7320

d = 0.3749 λ y L = 2.6234 λ

Como resultado de la aplicación del método de optimización utilizado, en la Figura

4.96 se presenta el diagrama en el u-espacio y la curva de convergencia generados por los resultados de la ejecución 9 del algoritmo de búsqueda tabú en una agrupación de 8 elementos. En las Figuras 4.97 y 4.98 se muestran los diagramas sintetizados con apuntamiento del máximo del lóbulo principal del diagrama en las direcciones de 0º, 5º y 10º respectivamente, conservando en cada caso los niveles de los lóbulos laterales y rellenando los dos primeros nulos del lado derecho respectivamente.


198


Figura 4.97. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 9 del algoritmo de búsqueda tabú incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 8 antenas (I).


199

En las Figuras 4.96, 4.97 y 4.98 se observa que para este caso el algoritmo de búqueda tabú no logra cumplir con el nivel de SLLL previamente establecido.


En la Tabla 4.143 y Tabla 4.143 se relacionan los 5 mejores resultados logrados con cada algoritmo empleado para dar solución al problema de síntesis de diagramas de radiación asimétricos, generados por agrupaciones lineales con separaciones uniformes, para niveles de lóbulos secundarios de SLLL = -27dB y SLLR = -19dB y rellenado de los dos primeros nulos del lado derecho del diagrama en agrupaciones de 21 elementos. En estas tablas se observa tanto los resultados en términos de los valores de función objetivo final alcanzado y el tiempo de ejecución requerido por cada algoritmo para lograr el resultado dado, así como el número de iteraciones necesarias para llegar a dicho resultado. Luego de observar detenidamente los diagramas sintetizados por cada una de las ejecuciones realizadas para cada método de solución implementado (50 ejecuciones para cada algoritmo), se establece que un valor apropiado para el límite superior de la función objetivo de ( ) 0.1f z <, W , permite alcanzar la síntesis de un

diagrama de radiación con las especificaciones deseadas. Tabla 4.143. Resumen de los 5 mejores resultados para cada método de solución empleado en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados) (I).

Mejores Resultados SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y Nulos = 2

21 Antenas

Algoritmo Ejecución Iteraciones ( ),f z W /eject s

GA

49 3000 0,0458 5831,7806

18 3000 0,0458 5738,6958

1 3000 0,0516 5741,7578

5 3000 0,0535 5791,3161

48 3000 0,0536 5894,5508

Figura 4.98. Diagramas de radiación (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y rellenado de 2 nulos) en el dominio de θ generados por la ejecución 9 del algoritmo de búsqueda tabú incorporando re-apuntamientos del haz principal en una agrupación de 8 antenas (II).


200

Tabla 4.144. Resumen de los 5 mejores resultados para cada método de solución empleado en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 21 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados) (II).


21 Antenas


DE

46 1000 0,0366 850,3100 24 1000 0,0369 871,6022 38 1000 0,0372 855,4334 16 1000 0,0377 863,1184 36 1000 0,0378 842,3733

FA

15 3000 0,0325 18610,9216 28 3000 0,0326 18691,9900 1 3000 0,0327 18532,7715 5 3000 0,0327 19348,1379 8 3000 0,0327 19359,6143

PSO

9 1000 0,1836 668,8539 5 1000 0,2475 667,7627 8 1000 0,2997 671,4947 3 1000 0,3472 664,8335

42 1000 0,3583 687,6988

TS

37 3000 0,1047 549,2020

3 3000 0,1103 553,1970

38 3000 0,1116 553,7381

39 3000 0,1116 11,1883

50 3000 0,1202 561,6566

Por otra parte, en la Tabla 4.145 se relacionan los 5 mejores resultados logrados con cada algoritmo empleado para dar solución al problema de síntesis de diagramas de radiación asimétricos, generados por agrupaciones lineales con separaciones uniformes, para niveles de lóbulos secundarios de SLLL = -27dB y SLLR = -19dB y rellenado de los dos primeros nulos del lado derecho del diagrama en agrupaciones de 12 elementos. En estas tablas se observa tanto los resultados en términos de los valores de función objetivo final alcanzado y el tiempo de ejecución requerido por cada algoritmo para lograr el resultado dado, así como el número de iteraciones necesarias para llegar a dicho resultado.

Al igual que en el caso anterior (21 elementos) y después de observar los

diagramas sintetizados por cada una de las ejecuciones realizadas para cada método de solución implementado (50 ejecuciones para cada algoritmo), se establece que un valor apropiado para el límite superior de la función objetivo de ( ) 0.1f z <, W , permite

alcanzar la síntesis de un diagrama de radiación con las especificaciones deseadas.


201

Tabla 4.145. Resumen de los 5 mejores resultados para cada método de solución empleado en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 12 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados).


12 Antenas


GA

43 1000 0,0504 1364,3806

35 1000 0,0595 1291,8163

42 1000 0,0624 1052,2669

7 1000 0,0638 1003,8839

21 1000 0,0653 1192,5804

DE

28 1000 0,0435 621,4402 36 1000 0,0440 619,4737

1 1000 0,0442 654,7603 40 1000 0,0444 616,4417 12 1000 0,0451 624,6013

FA

25 1000 0,0404 7773,8901 18 1000 0,0404 7565,4390 23 1000 0,0405 7755,8291 33 1000 0,0405 7716,5013

9 1000 0,0405 7655,2843

PSO

49 1000 0,1263 504,0833 46 1000 0,1314 506,4873 13 1000 0,1351 507,3276 40 1000 0,1409 515,9056 33 1000 0,1637 518,7984

TS

36 2000 0,4139 117,5422

21 2000 0,4346 120,7855

31 2000 0,4384 122,4523

2 2000 0,4675 151,1917

50 2000 0,4697 121,0511

De igual manera, en la Tabla 4.146 se relacionan los 5 mejores resultados logrados

con cada algoritmo empleado para dar solución al problema de síntesis de diagramas de radiación asimétricos, generados por agrupaciones lineales con separaciones uniformes, para niveles de lóbulos secundarios de SLLL = -27dB y SLLR = -19dB y rellenado de los dos primeros nulos del lado derecho del diagrama en agrupaciones de 8 elementos. En estas tablas se observa tanto los resultados en términos de los valores de función objetivo final alcanzado y el tiempo de ejecución requerido por cada algoritmo para lograr el resultado dado, así como el número de iteraciones necesarias para llegar a dicho resultado.

Al igual que en los casos anteriores (21 y 12 elementos) y después de observar los diagramas sintetizados por cada una de las ejecuciones realizadas para cada método de solución implementado (50 ejecuciones para cada algoritmo), se establece que un valor apropiado para el límite superior de la función objetivo de ( ) 0.1f z <, W , permite

alcanzar la síntesis de un diagrama de radiación con las especificaciones deseadas.


202

Tabla 4.146. Resumen de los 5 mejores resultados para cada método de solución empleado en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas compuesta por 8 elementos (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados).


8 Antenas


GA

46 128 0,0000 104,0935

2 137 0,0000 113,5424

35 158 0,0000 150,2379

4 175 0,0000 146,1480

18 188 0,0000 154,0322

DE

1 144 0,0000 76,2876 28 167 0,0000 77,2554 29 177 0,0000 81,6617 22 190 0,0000 87,1303

9 194 0,0000 89,3491

FA

41 38 0,0000 215,5056 4 41 0,0000 311,9043 9 43 0,0000 250,7044

35 43 0,0000 246,0749 13 45 0,0000 256,8532

PSO

46 29 0,0000 11,8141 22 32 0,0000 11,9543 15 33 0,0000 11,6142

1 39 0,0000 13,8065 43 43 0,0000 15,6093

TS

9 1000 1,0250 47,5805

40 1000 1,2035 48,5203

1 1000 1,2525 42,7068

38 1000 1,3006 48,3239

28 1000 1,4341 49,9552

Como se observa en los diagramas sintetizados mostrados en la Figura 4.60 hasta la Figura 4.98 y los resultados consignados desde la Tabla 4.143 hasta la Tabla 4.146 se puede concluir que los métodos de solución implementados y el modelo propuesto, permiten alcanzar correctamente los objetivos propuestos, conformando los diagramas de radiación con las especificaciones establecidas y manteniendo los mismos en las operaciones de re-apuntamiento del máximo del haz principal, siendo este último objetivo alcanzado mediante el ajuste de la fase de las corrientes de excitación de cada antena. A este respecto, a continuación se lleva a cabo una comparación del comportamiento de cada algoritmo en el conjunto total de ejecuciones para cada caso.

En las gráficas de barras relacionadas en la Figura 4.99 se muestra una

comparación entre los diferentes algoritmos de solución implementados, frente al número de ejecuciones que cumplen con el criterio establecido para un valor de función objetivo. Al respecto, la sección en azul de las barras representa el número de ejecuciones que cumplen con el criterio establecido para un valor de función objetivo


203

que sintetiza un diagrama de radiación determinado con la forma deseada

( )( )0.1f z <, W , en contraposición, la sección roja de cada barra representa el número

de ejecuciones que no cumplen con el criterio aceptado como valor de función objetivo necesario para conformar el diagrama de radiación con la forma deseada

( )( )0.1f z ≥, W .

Como resultado del análisis de las gráficas relacionadas en la Figura 4.99 a), en

donde se comparan los resultados de los cinco algoritmos empleados como solución al problema de síntesis de diagramas de radiación mediante agrupaciones lineales con separación de elementos uniformes, compuestas por 21 antenas y donde se exige que los niveles de lóbulos laterales sean de SLLL = -27dB y SLLR = -19dB y se rellenen los dos primeros nulos del lado derecho del diagrama conformado; se observa un buen comportamiento de los algoritmos genéticos – GA, evolución diferencial – DE y luciérnagas – FA, logrando el criterio del valor de función objetivo en 23, 50 y 44 ejecuciones de las 50 pruebas realizadas respectivamente frente 0 ejecuciones para los algoritmos de optimización por enjambre de partículas – PSO y búsqueda tabú – TS respectivamente de las 50 pruebas realizadas en cada caso.

a). b).

c).

Figura 4.99. Número de ejecuciones que cumplen con el criterio de valor de función objetivo f(z,W) en la conformación de diagramas asimétricos con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos en agrupaciones lineales uniformes de antenas (SLLL = -27dB, SLLR = -19dB y 2 nulos rellenados). a). Agrupación de 21 antenas. b). Agrupación de 12 antenas. c). Agrupación de 8 antenas.


204

Es de notar que el comportamiento de los mencionados algoritmos se mantiene, aunque se reduzca el numero de antenas a 12, esto para una mismo diagrama deseado, logrando mantener un buen comportamiento en los algoritmos genéticos - GA, algoritmos de evolución diferencial – DE y de luciérnagas – FA, mediante los cuales es posible alcanzar el criterio del valor de la función objetivo en 31, 40 y 46 ejecuciones de las 50 pruebas realizadas frente a 0 ejecuciones de las 50 pruebas logradas a través del algoritmo de optimización por enjambre de partículas – PSO y búsqueda tabú – TS respectivamente.

De igual manera, el comportamiento de los algoritmos se conserva al reducir el

número de elementos a 8 antenas para una respuesta deseada al conservar los mismos parámetros del diagrama deseado, logrando mantener un buen comportamiento en los algoritmos genéticos - GA, algoritmos de evolución diferencial – DE, algoritmo de luciérnagas – FA y optimización por enjambre de partículas – PSO mediante los cuales es posible alcanzar el criterio del valor de la función objetivo en 44, 47, 44 y 31 ejecuciones de las 50 pruebas realizadas respectivamente frente a 0 ejecuciones de las 50 pruebas logradas a través del algoritmo de búsqueda tabú – TS.

Así mismo, de las gráficas de la Figura 4.99 se observa que los algoritmos que ofrecen el mejor comportamiento para las especificaciones del nivel de lóbulos laterales, rellenado de nulos y demás exigencias relacionados en párrafos anteriores independientemente del número de elementos que conformen la agrupación, son el Algoritmo de Evolución Diferencial – DE y el Algoritmo de Luciérnagas – FA.

Por otra parte, en la Figura 4.100 se relacionan dos gráficas con los siguientes

resultados: la Figura 4.100 a) muestra los valores promedio de la función objetivo final sobre 50 ejecuciones en cada algoritmo y b) presenta los valores de tiempo promedio de ejecución sobre 50 ejecuciones realizadas para cada algoritmo y cada caso evaluado de acuerdo al número de antenas que conforman la agrupación.

De igual manera, en las curvas de la Figura 4.100 b) es posible notar que se

requiere un menor tiempo de ejecución en el empleo de los algoritmos de evolución diferencial frente a los tiempos de ejecución requeridos en el algoritmo de luciérnagas, hecho que se puede confirmar observando los resultados de la Tabla 4.143, Tabla 4.144, Tabla 4.145 y la Tabla 4.146 donde se muestran los 5 mejores resultados para cada par de niveles de lóbulos laterales, incluso, como se ve en los resultados en dichas tablas, se obtiene valores de función objetivo más bajos para la función objetivo en el algoritmo de luciérnagas pero en este último, se requiere desde 2 hasta 10 veces el tiempo requerido por el algoritmo de Evolución Diferencial para lograr los resultados buscados, por esta razón, para este caso particular, la mejor opción como método de solución al modelo planteado, es el Algoritmo de Evolución Diferencial - DE.


205

4.4. VALIDACIÓN DE RESULTADOS Y SIMULACIÓN MEDIANTE HFSS®.

La validación del modelo propuesto como solución al problema planteado se estableció inicialmente (en los objetivos) mediante la estrategia de comparación con resultados relevantes reportados en la literatura, sin embargo, posteriormente se decide utilizar otra estrategia de validación adicional como es el diseño de una agrupación lineal de dipolos λ/2 mediante los software de análisis electromagnético HFSS®, junto con otra agrupación de dipolos diseñada con el Tool Box de MATLAB®, para luego excitar cada antena con las corrientes (magnitud y fase), junto con las distancias obtenidas en los mejores resultados logrados para cada modelo evaluado durante el desarrollo del trabajo de investigación, teniendo en cuenta lo anterior, a continuación se plantea el diseño de las agrupaciones, para posteriormente llevar a cabo la validación de la síntesis de diagramas de radiación mediante las agrupaciones diseñadas con HFSS y MATLAB®, excitadas con dichas corrientes y manteniendo las distancias calculadas con el modelo..

4.4.1. Diseño de antena tipo dipolo λ/2.

Se ha seleccionado como frecuencia de resonancia y parámetro de diseño, tanto para la antena como para la agrupación una 1.8rf GHz= , dado que es una de las

frecuencias comúnmente empleada en tecnologías 4G, de este modo, utilizando las ecuaciones (3.56) a (3.59) y dando solución a estas para la longitud del dipolo a través de la variable l se obtiene un primer valor de longitud del dipolo que luego es sintonizado a través de la función dipole_tunner del toolbox de Antennas de MATLAB®, con el cual se obtiene un dipolo con una longitud de 7.88 cm y un diámetro de 0.0833 cm, este valor de diámetro se emplea en la implementación sobre HFSS® de todos los brazos que componen los dipolos en la agrupación.

a). b).

Figura 4.100. a). Comparación entre valores promedio de función objetivo final de cada algoritmo o método de solución propuesto. b). Comparación entre valores promedio de tiempo de ejecución de cada algoritmo o método de solución propuesto. (Valores tomados a partir de 50 ejecuciones realizadas en cada caso).


206

Á continuación, en la gráfica de la Figura 4.101 se observa la impedancia de entrada del dipolo λ/2 diseñado a una frecuencia de 1.8rf GHz= y generada mediante

el toolbox de Antennas. Como se puede observar en dicha figura, la impedancia de entrada del dipolo diseñado es de 72.09 0.65j− Ω .

En la Figura 4.102 se muestra el resultado de simulación (HFSS®) de la magnitud del coeficiente de reflexión del dipolo diseñado.

Teniendo en cuenta el tipo de antenas utilizadas en las agrupaciones lineales para aplicaciones en telefonía celular, se agrega al dipolo un plano de masa para obtener un diagrama directivo.

4.4.1.1. Validación de síntesis de diagramas asimétricos en agrupaciones lineales no uniformes.

En esta subsección se presentan los resultados de validación mediante el software de análisis electromagnético HFSS®, para síntesis de diagramas mediante agrupaciones

Figura 4.101. Impedancia de entrada del dipolo λ/2 en una 1.8rf GHz= .

Figura 4.102. Coeficiente de reflexión (S11) del dipolo diseñado.


207

lineales no uniformes compuestas por 21 dipolos λ/2 ( 1.8rf GHz= ) frente a plano de

masa, excitando las antenas con las corrientes obtenidas de los mejores resultados logrados con los modelos propuestos en esta investigación. A este respecto, en la Figura 4.103 se muestra la agrupación de antenas implementada.

Es importante resaltar que en el proceso de validación que se expone a

continuación, se presentan tres tipos de simulaciones a saber: los dos primeros en procura de obtener los resultados logrados por Trucco (Trucco, 2000) y Fondevilla (Isernia et al., 2004) respectivamente y un tercer resultado en un intento por mejorar lo mostrado por estos autores y que representa un primer aporte realizado por este trabajo de investigación.

Empleando la agrupación de dipolos mostrado en la Figura 4.103, diseñada con los

resultados presentados en la Tabla 4.20 y la Tabla 4.21, de donde se extraen las posiciones de los elementos y las corrientes de excitación obtenidas mediante el algoritmo de evolución diferencial para los niveles de SLLL = -25dB y SLLR = -15dB respectivamente; la Figura 4.104, muestra una dirección de máximo de radiación de 90.4°, que hace referencia a un downtilt de 0° y donde se notan los valores de lóbulos laterales obtenidos de SLLL = d(m1,m3) = -25.45dB y SLLR = d(m1,m2) = -15.49dB, de donde se puede inferir que el diagrama sintetizado con la agrupación de dipolos presenta un comportamiento similar al mostrado en la Figura 4.11 con downtilt = 0°.

Figura 4.103. Agrupación lineal no uniforme de 21 antenas tipo dipolo λ/2 con plano a

tierra implementado en HFSS® a un 1.8rf GHz= .

Figura 4.104. Diagrama de radiación en una agrupación lineal no uniforme de 21 elementos con niveles de SLLL= -25dB y SLLR = -15dB (Downtilt = 0°).


208

Por otra parte, en la Figura 4.105 a). se muestra el diagrama sintetizado con la agrupación de dipolos con un re-apuntamiento del máximo de radiación en una dirección de 100.8° correspondiente a un downtilt de 10° (10.4°), en el cual se nota que se mantienen los niveles de los lóbulos laterales propuestos, con valores de SLLL = d(m1,m3) = -25.32dB y SLLR = d(m1,m2) = -15.24dB. Asì mismo, en la Figura 4.105 b) se observa el diagrama sintetizado con un re-apuntamiento del máximo de radiación en una dirección de 75.8° correspondiente a un downtilt de -15° (-14.6°), en el cual se mantienen los niveles de los lóbulos laterales propuestos logrando los valores de SLLL = d(m1,m3) = -24.61dB y SLLR = d(m1,m2) = -15.84dB, nuevamente con resultados similares a los mostrados en la Figura 4.11 para downtilt de 10° y -15° respectivamente.

Por otra parte, la Figura 4.106 muestra el diagrama sintetizado mediante la

agrupación de 21 diopolos frente a plano de masa, utilizando las posiciones de las antenas y respectivas corrientes de alimentación relacionados en la Tabla 4.23, obtenidos mediante el algoritmo de evolución diferencial para el caso en que los niveles de lóbulos laterales: SLLL = -30dB y SLLR = -20dB respectivamente. Como se observa, el diagrama de radiación obtenido apunta su máximo en una dirección de 90.8° que hace

a).

b).

Figura 4.105. Diagrama de radiación en una agrupación lineal no uniforme de 21 elementos con niveles de SLLL= -25dB y SLLR = -15dB. a). Downtilt = 10°. b). Downtilt = -15°.


209

referencia a un downtilt de 0° y cuyos niveles de lóbulos secundarios son en este caso de SLLL = d(m1, m3) = -28.79dB y SLLR = d(m1, m2) = -19.58dB. Una vez más se observa la similitud entre los diagramas de la Figura 4.106 a) frente al de la Figura 4.13 con downtilt = 0°.

a).

b).

c).

Figura 4.106. Diagrama de radiación en una agrupación lineal no uniforme de 21 elementos con niveles de SLLL= -30dB y SLLR = -20dB. a). Downtilt = 0°. b). Downtilt = 10°. c). Downtilt = - 15°.


210

Así mismo, la Figura 4.106 b) muestra el diagrama sintetizado con la agrupación de dipolos con un re-apuntamiento del máximo de radiación en una dirección de 100.8°, correspondiente a un downtilt de 10°, en el cual se mantienen los niveles de los lóbulos secundarios, logrando los niveles de SLLL = d(m1,m3) = -28.73dB y SLLR = d(m1,m2) = -19.35dB. En este mismo sentido, la Figura 4.106 c) se observa el diagrama sintetizado por la agrupación de dipolos con un re-apuntamiento del máximo de radiación en una dirección de 75.8° correspondiente a un downtilt de -15°, manteniendo una vez más los niveles de los lóbulos laterales propuestos, logrando los valores de SLLL = d(m1,m3) = -28.76dB y SLLR = d(m1,m2) = -19.75dB respectivamente, conservando la similitud con los diagramas de la Figura 4.13 y la Figura 4.14 con downtilt de 0°, 10° y -15° respectivamente.

Como se mencionó al comienzo de esta sección, se propuso como objetivo

adicional de esta investigación, el tratar de mejorar los niveles de los lóbulos laterales obtenidos por Trucco (Trucco, 2000) y Fondevilla (Isernia et al., 2004), objetivo alcanzado mediante los valores relacionados en las Tabla 4.44 y la Tabla 4.45 para las posiciones de antenas y respectivas corrientes de alimentación, haciendo uso del algoritmo de evolución diferencial y para niveles de SLLL = -35dB y SLLR = -25dB respectivamente. Como se observa en el diagrama de radiación de la Figura 4.107 a) se obtiene una dirección de máximo de radiación de 91.2° que hace referencia a un downtilt de 0° y valores de lóbulos laterales de SLLL = d(m1,m3) = -32.05dB y SLLR = d(m1,m2) = -24.3dB.

a).

b).

Figura 4.107. Diagrama de radiación en una agrupación lineal no uniforme de 21 elementos con niveles de SLLL= -35dB y SLLR = -25dB. a). Downtilt = 0°. b). Downtilt = 10°.


211

Como se puede apreciar, en el diagrama de radiación de la Figura 4.107 b) se obtiene una dirección máxima de radiación en la dirección 101.3°, que hace referencia a un downtilt de 10° (10.1°) y valores de lóbulos laterales de SLLL = d(m1,m3) = -32.15dB y SLLR = d(m1,m2) = -24.21dB.

En el diagrama de radiación de la Figura 4.108 se obtiene una dirección de máximo

de radiación de 76°, que hace referencia a un downtilt de -15° (-15.2°) y valores de lóbulos laterales de SLLL = d(m1,m3) = -31.51dB y SLLR = d(m1,m2) = -24.53dB. Como se puede observar, los diagramas de la Figura 4.107 y la Figura 4.108 muestran un comportamiento similar a los diagramas sintetizados de la Figura 4.31 y la Figura 4.32 respectivamente.

En la Tabla 4.147 se presenta una comparación de los resultados obtenidos para los

niveles de lóbulos laterales de SLLL = -25dB, -30dB y SLLR = -15dB, -20dB respectivamente, para síntesis con los algoritmos de evolución diferencial, validados en agrupaciones de dipolo λ/2 diseñadas tanto en MATLAB® como en HFSS®.

Tabla 4.147. Tabla comparativa entre resultados obtenidos a través de MATLAB® vs resultados en HFSS® en agrupaciones lineales no uniformes (I).

Agrupación no uniforme de 21 antenas

Downtilt Parámetro MATLAB® HFSS®

0° SLLL -25.21 dB -25.45 dB

SLLR -15.61 dB -15.49 dB

10° SLLL -25.21 dB -25.32 dB

SLLR -15.61 dB -15.24 dB

-15° SLLL -25.21 dB -24.61 dB

SLLR -15.61 dB -15.84 dB

0° SLLL -29.90 dB -28.79 dB

SLLR -19.91 dB -19.58 dB

10° SLLL -29.90 dB -28.73 dB

SLLR -19.91 dB -19.35 dB

-15° SLLL -29.90 dB -28.76 dB

SLLR -19.91 dB -19.75 dB

Figura 4.108. Diagrama de radiación en una agrupación lineal no uniforme de 21 elementos con niveles de SLLL= -35dB y SLLR = -25dB (Downtilt = - 15°).


212

Tabla 4.148. Tabla comparativa entre resultados obtenidos a través de MATLAB® vs resultados en HFSS® en agrupaciones lineales no uniformes (II).

Agrupación no uniforme de 21 antenas


0° SLLL -34.39 dB -32.05 dB

SLLR -24.62 dB -24.3 dB

10° SLLL -34.39 dB -32.15 dB

SLLR -24.62 dB -24.21 dB

-15° SLLL -34.39 dB -31.51 dB

SLLR -24.62 dB -24.53 dB

En las Tablas 4.147 y 4.148 se presenta una comparación en los resultados

obtenidos para los respectivos niveles de lóbulos laterales entre los resultados logrados a través los algoritmos de evolución diferencial aplicados al modelo propuesto desarrollados en MATLAB® y los resultados generados por la simulación de agrupaciones con antenas tipo dipolo λ/2 en HFSS®.

4.4.1.2. Validación de síntesis de diagramas asimétricos en agrupación lineales uniformes.

En este apartado se presentan las validaciones de la síntesis con los mejores resultados obtenidos para diagramas asimétricos en agrupaciones lineales uniformes, mediante la implementación de agrupaciones de 21 dipolos λ/2 a una frecuencia de 1.8 GHz con plano a tierra, excitadas con las corrientes y espaciamiento determinados por los modelos, con los programas de análisis electromagnético HFSS® y Tool Box de MATLAB®. En estos resultados se presenta un segundo aporte realizado por este trabajo de investigación en la síntesis de diagramas asimétricos en agrupaciones lineales uniformes. La Figura 4.109 muestra dicha agrupación simulada en HFSS®.

Siguiendo el procedimiento descrito anteriormente para agrupaciones lineales no

uniformes, y haciendo uso de la agrupación de dipolos de la Figura 4.109, diseñada con la separación constante y alimentada con las corrientes relacionados en la Tabla 4.64,

Figura 4.109. Agrupación lineal uniforme de 21 antenas tipo dipolo λ/2 con plano a tierra

implementado en HFSS® a una 1.8rf GHz= .


213

obtenidas mediante el algoritmo de evolución diferencial para niveles de SLLL = -25dB y SLLR = -15dB respectivamente; la Figura 4.110 a) muestra el diagrama obtenido para una dirección de máximo de radiación de 90.8°, que hace referencia a un downtilt de 0° y valores de lóbulos laterales de SLLL = d(m1,m3) = -25.90dB y SLLR = d(m1,m2) = -15.24dB. Como se puede ver en estos diagramas se conserva una forma similar al logrado en la Figura 4.39 con downtilt = 0°.

a).

b).

c).

Figura 4.110. Diagrama de radiación en una agrupación lineal uniforme de 21 elementos con niveles de SLLL= -25dB y SLLR = -15dB. a). Downtilt = 0°. b). Downtilt = 10°. c). Downtilt = -15°.


214

En la Figura 4.110 b) se observa el diagrama asimétrico sintetizado con agrupaciones uniformes con un re-apuntamiento del máximo de radiación en una dirección de 100.8° correspondiente a un downtilt de 10°, en el cual se mantienen los niveles de los lóbulos laterales propuestos logrando los valores de SLLL = d(m1,m3) = -24.94dB y SLLR = d(m1,m2) = -15.15dB. Del mismo modo, en la Figura 4.110 c) se observa el diagrama sintetizado con la agrupación lineal uniforme, con re-apuntamiento del máximo de radiación en una dirección de 76° correspondiente a un downtilt de -15° (-15.2°), en el cual se mantienen los niveles de los lóbulos laterales propuestos, logrando los valores de SLLL = d(m1,m3) = -24.41dB y SLLR = d(m1,m2) = -15.55dB. Como se puede ver, los diagramas de la Figura 4.110 son similares a los mostrados en las Figuras 4.39 y 4.40 con downtilt de 10° y -15° respectivamente.

Asì mismo, las Figura 4.111 a) y Figura 4.111 b), muestran los resultados de la

validación de la síntesis con agrupaciones lineales uniformes de 21 dipolos λ/2 a una frecuencia de 1.8 GHz, tomando los datos relacionados en la Tabla 4.66, obtenidos mediante el algoritmo de evolución diferencial para el caso exigente de niveles de SLLL = -30dB y SLLR = -20dB respectivamente, y como se observa en el diagrama de radiación de la Figura 4.111 a), se obtiene una dirección de máximo de radiación de 90.6° que hace referencia a un downtilt de 0° y con valores de lóbulos laterales de SLLL = d(m1,m3) = -29.85dB y SLLR = d(m1,m2) = -19.45dB, resultado similar al mostrado en la Figura 4.42 con downtilt = 0°.

Por otra parte, en la Figura 4.111 b) se observa el diagrama sintetizado para el caso

de un re-apuntamiento del máximo de radiación en una dirección de 100.8°,

a).

b).

Figura 4.111. Diagrama de radiación en una agrupación lineal no uniforme de 21 elementos con niveles de SLLL= -30dB y SLLR = -20dB. a). Downtilt = 0°. b). Downtilt = 10°.


215

correspondiente a un downtilt de 10° (10.2°), en el cual se mantienen los niveles de los lóbulos laterales de SLLL = d(m1,m3) = -29.94dB y SLLR = d(m1,m2) = -19.27dB.

Finalmente, en la Figura 4.112 se observa el diagrama sintetizado por la agrupación

de antenas uniforme con un re-apuntamiento del máximo de radiación en una dirección de 76° correspondiente a un downtilt de -15° (14.6°) en el cual igualmente se mantienen los niveles de los lóbulos laterales propuestos, logrando los valores de SLLL = d(m1,m3) = -29.59dB y SLLR = d(m1,m2) = -19.81dB

Como se observa una vez más, los diagramas de la Figura 4.111 y la Figura 4.112

son similares a los mostrados en la Figura 4.42 con downtilt de 0°, 10° y -15° respectivamente. Para terminar esta sección, en la Tabla 4.149 se presenta una comparación de los resultados de las validaciones con agrupaciones de dipolos λ/2 con MATLAB® y HFSS®, para los respectivos niveles de lóbulos laterales y con síntesis mediante algoritmos de evolución diferencial aplicados al modelo propuesto. Tabla 4.149. Tabla comparativa entre resultados obtenidos a través de MATLAB® vs resultados en HFSS® en agrupaciones lineales uniformes.

Agrupación uniforme de 21 antenas


0° SLLL -25.15 dB -25.90 dB

SLLR -15.25 dB -15.24 dB

10° SLLL -25.15 dB -24.94 dB

SLLR -15.25 dB -15.15 dB

-15° SLLL -25.15 dB -24.41 dB

SLLR -15.25 dB -15.55 dB

0° SLLL -29.81 dB -29.85 dB

SLLR -19.94 dB -19.45 dB

10° SLLL -29.81 dB -29.94 dB

SLLR -19.94 dB -19.27 dB

-15° SLLL -29.81 dB -29.59 dB

SLLR -19.94 dB -19.81 dB

Figura 4.112. Diagrama de radiación en una agrupación lineal no uniforme de 21 elementos con niveles de SLLL= -30dB y SLLR = -20dB. (Downtilt = - 15°).


216

4.4.1.3. Validación de síntesis de diagramas asimétricos en agrupación lineales uniformes con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos.

En esta subsección se presentan las validaciones realizadas sobre los mejores

resultados obtenidos para la síntesis de diagramas asimétricos en agrupaciones lineales uniformes, controlando el nivel de los lóbulos laterales y rellenando nulos. Al igual que en los casos anteriores, se lleva a cabo la síntesis de diagramas con una agrupación de 21 dipolos λ/2 a una frecuencia de 1.8 GHz y con plano de masa, usando HFSS® y MATLAB. En estos resultados se presenta el aporte más importante realizado por este trabajo de investigación.

Empleando la agrupación de dipolos de la Figura 4.109 y haciendo uso de los valores de separación y corrientes relacionadas en la Tabla 4.113, obtenidos mediante el algoritmo de evolución diferencial, para el caso de niveles de SLLL = -27dB y SLLR = -19dB respectivamente y rellenando los dos primeros nulos del lado derecho del diagrama a un nivel entre 0dB y -3dB (en este caso se emplea un valor de -1.5dB) del mínimo, con referencia a los máximos de los lóbulos laterales que rodean el nulo respectivo, según recomendación de NGMN (Alliance, 2017); estos valores son usados para diseñar y excitar la agrupación de dipolos antes mencionada y luego simulada con HFSS® y MATLAB®.

Como resultado de lo anterior, en la Figura 4.113 se observa un diagrama de

radiación con una dirección de máximo de radiación de 90.4° (equivalente al caso de un downtilt = 0°), con valores de lóbulos laterales de SLLL = d(m1,m3) = -26.53dB y SLLR = d(m1,m2) = -19.59dB y rellenando los dos primeros nulos cercanos a los dos primeros lóbulos del lado derecho, representados en los diagrama de dicha figura con los puntos m4 y m6 respectivamente, que tienen valores de Null1 = d(m2,m4) = -1.87 dB y Null2 = d(m5,m6) = -0.95 dB, logrando un resultado similar al mostrado en la Figura 4.68.

Cabe recordar que en el modelo propuesto se realizan pruebas con un rango de

downtilt de acuerdo a las recomendaciones del NGMN (Alliance, 2017), que indican que el re-apuntamiento del haz principal debe estar entre 0° y 10° sin importar la dirección de apuntamiento. En este sentido, en la Figura 4.114 a) se emplean las corrientes de

Figura 4.113. Diagrama de radiación en una agrupación lineal uniforme de 21 elementos con niveles de SLLL= -27dB y SLLR = -19dB y rellenado de los 2 primeros lóbulos del lado derecho con Downtilt = 0°.


217

excitación para un diagrama de radiación con downtilt = 5°, obteniendo una dirección de máximo de radiación de 95.6° (5.2°) con valores de niveles en los lóbulos laterales de SLLL = d(m1,m3) = -26.74dB y SLLR = d(m1,m2) = -19.60dB y rellenando los dos primeros lóbulos del lado izquierdo de Null1 = d(m2,m4) = -1.72 dB y Null2 = d(m6,m5) = -0.79 dB.

En la Figura 4.114 b) se emplean las corrientes de excitación para un diagrama de

radiación con downtilt = 10° y se obtiene una dirección de máximo de radiación de 100.4° con valores de niveles en los lóbulos laterales de SLLL = d(m1,m3) = -27.04dB y SLLR = d(m1,m2) = -19.37dB y rellenando los dos primeros lóbulos del lado derecho de Null1 = d(m2,m4) = -1.96 dB y Null2 = d(m6,m5) = -0.93 dB.

Con el fin de estudiar la dependencia del número de elementos que conforma la agrupación de antenas en el modelo propuesto, se implementa en HFSS® una agrupación de 12 dipolos λ/2, diseñada para una frecuencia de 1.8 GHz con plano de masa y como se observa en la Figura 4.115.

a).

b).

Figura 4.114. Diagrama de radiación en una agrupación lineal uniforme de 21 elementos con niveles de SLLL= -27dB y SLLR = -19dB y rellenado de los 2 primeros lóbulos del lado derecho. a). Downtilt = 5°. b). Downtilt = 10°.


218

Haciendo uso de los datos relacionados en la Tabla 4.115 para las posiciones y

corrientes de alimentación obtenidos mediante el algoritmo de evolución diferencial para niveles de SLLL = -27dB y SLLR = -19dB respectivamente y rellenando los dos primeros nulos del lado derecho del diagrama a un nivel entre 0dB y -3dB (en este caso se emplea un valor de -1.5dB) del mínimo de los máximos que rodean el nulo; para diseñar y excitar la agrupación de 12 dipolos y a este respecto, la Figura 4.116 muestra los resultados de este ejercicio como a continuación se detalla.

Como se observa en el diagrama de radiación de la Figura 4.117, se obtiene una

dirección de máximo de radiación de 90.6° (downtilt = 0°), así como los valores de lóbulos laterales de SLLL = d(m1,m2) = -26.72dB y SLLR = d(m1,m3) = -18.58dB y rellenando los dos primeros lóbulos del lado derecho, los cuales son representados en los diagramas de la Figura 4.117 con los puntos m4 y m6 respectivamente, que tienen valores de Null1 = d(m3,m4) = -2.39 dB y Null2 = d(m5,m6) = -0.24 dB. Comparando los resultados, de observa que los diagramas de la Figura 4.117 conservan una forma similar al logrado en la Figura 4.70 y la Figura 4.71.

Figura 4.115. Agrupación lineal uniforme de 12 antenas tipo dipolo λ/2 con plano a tierra

implementado en HFSS® a una 1.8rf GHz= .

Figura 4.116. Diagrama de radiación en una agrupación lineal uniforme de 12 elementos con niveles de SLLL= -27dB y SLLR = -19dB y rellenado de los 2 primeros lóbulos del lado derecho con Downtilt = 0°.


219

Por otra parte, en la Figura 4.117 a) en el cual se emplean las corrientes de

excitación para un diagrama de radiación con downtilt = 5° se obtiene una dirección de máximo de radiación de 95.2° (4.6°) con valores de niveles en los lóbulos laterales de SLLL = d(m1,m2) = -26.96dB y SLLR = d(m1,m3) = -18.42dB y rellenando los dos primeros lóbulos del lado derecho de Null1 = d(m3,m4) = -2.49 dB y Null2 = d(m5,m6) = -0.43 dB.

En la Figura 4.117 b) se emplean las corrientes de excitación para un diagrama de

radiación con downtilt = 10° se obtiene una dirección de máximo de radiación de 100.8° con valores de niveles en los lóbulos laterales de SLLL = d(m1,m2) = -27.13dB y SLLR = d(m1,m3) = -18.46dB y rellenando los dos primeros lóbulos del lado derecho de Null1 = d(m3,m4) = -2.27 dB y Null2 = d(m5,m6) = -1.73 dB.

Continuando con el análisis del efecto del número de elementos que conforma la

agrupación de antenas en el modelo propuesto, se implementa una agrupación de 8 dipolos λ/2 a una frecuencia de 1.8 GHz con plano de masa y se simula su comportamiento con HFSS® y MATLAB®.

Utilizando las posiciones de los elementos de la agrupación y las corrientes de alimentación relacionados en la Tabla 4.118, obtenidos con el algoritmo de evolución

a).

b).

Figura 4.117. Diagrama de radiación en una agrupación lineal uniforme de 12 elementos con niveles de SLLL= -27dB y SLLR = -19dB y rellenado de los 2 primeros lóbulos del lado derecho. a). Downtilt = 5°. b). Downtilt = 10°.


220

diferencial para niveles de SLLL = -27dB y SLLR = -19dB respectivamente y rellenando el nulo del lado derecho del diagrama a un nivel entre 0dB y -3dB (en este caso se emplea un valor de -1.5dB) respecto al valor máximos del lóbulos secundario cercano al lóbulo principal; en la Figura 4.118 a) se muestra el diagrama de radiación con dirección de máximo del lóbulo principal apuntando a 89.9° (downtilt = 0°), con valores de lóbulos laterales de SLLL = d(m1,m2) = -29.98dB y SLLR = d(m1,m3) = -19.49dB y rellenando el primer lóbulo del lado derecho, representado en los diagrama de la Figura 4.118 con el punto m4, con un valor de Null1 = d(m3,m4) = -0.18 dB.

a).

b).

c).

Figura 4.118. Diagrama de radiación en una agrupación lineal uniforme de 8 elementos con niveles de SLLL= -27dB y SLLR = -19dB y rellenado de los 2 primeros lóbulos del lado derecho. a). Downtilt = 0°. b). Downtilt = 5°. c). Downtilt = 10°.


221

En la Figura 4.118 b) se muestra el diagrama de radiación apuntando su máximo en la dirección de 95° (5.1°) con niveles de los lóbulos laterales de SLLL = d(m1,m2) = -30.42dB y SLLR = d(m1,m3) = -19.84dB y rellenando el nulo del lado derecho logrando un valor de Null1 = d(m3,m4) = 0.54 dB.

Así mismo, en la Figura 4.118 c) se muestra el diagrama sintetizado apuntando su

máximo en la dirección de 100.8° (10.8°) con valores de niveles en los lóbulos laterales de SLLL = d(m1,m2) = -30.88dB y SLLR = d(m1,m3) = -20dB y rellenando el lóbulo del lado derecho de Null1 = d(m3,m4) = 0.54 dB.

Finalmente, en la Tabla 4.150 y la Tabla 4.151 se presenta una comparación de los

resultados de las validaciones del modelo propuesto, con agrupaciones de dipolos λ/2 de 8, 12 y 21 elementos respectivamente, simulados con MATLAB® y HFSS®, para los niveles de lóbulos laterales y rellenado de nulos descritos, haciendo uso de la síntesis con algoritmos de evolución diferencial aplicados al modelo propuesto. Tabla 4.150. Tabla comparativa entre resultados obtenidos a través de MATLAB® vs resultados en HFSS® en agrupaciones lineales uniformes con control de lóbulos laterales y rellenado de 2 nulos (I).

Agrupación uniforme de antenas con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos

Número de Antenas


8

0°

SLLL -26.95 dB -29.98 dB

SLLR -25.58 dB -19.49 dB

Null 1 -0.38 dB -0.18 dB

Null 2 -1.44 dB -

5°

SLLL -26.95 dB -30.42 dB

SLLR -25.58 dB -19.84 dB

Null 1 -0.38 dB 0.54 dB

Null 2 -1.44 dB -

10°

SLLL -26.95 dB -30.88 dB

SLLR -25.58 dB -20 dB

Null 1 -0.38 dB 0.54 dB

Null 2 -1.44 dB -


222

Tabla 4.151. Tabla comparativa entre resultados obtenidos a través de MATLAB® vs resultados en HFSS® en agrupaciones lineales uniformes con control de lóbulos laterales y rellenado de 2 nulos (II).

Agrupación uniforme de antenas con control de lóbulos laterales y rellenado de nulos

Número de Antenas


21

0°

SLLL -27.06 dB -26.53 dB

SLLR -19.44 dB -19.59 dB

Null 1 -1.74 dB -1.87 dB

Null 2 -1.53 dB -0.95 dB

5°

SLLL -27.06 dB -26.74 dB

SLLR -19.44 dB -19.60 dB

Null 1 -1.74 dB -1.72 dB

Null 2 -1.53 dB -0.79 dB

10°

SLLL -27.06 dB -27.04 dB

SLLR -19.44 dB -19.37 dB

Null 1 -1.74 dB -1.96 dB

Null 2 -1.53 dB -0.93 dB

12

0°

SLLL -26.93 dB -26.72 dB

SLLR -18.96 dB -18.58 dB

Null 1 -1.8 dB -2.39 dB

Null 2 -1.55 dB -0.24 dB

5°

SLLL -26.93 dB -26.96 dB

SLLR -18.96 dB -18.42 dB

Null 1 -1.8 dB -2.49 dB

Null 2 -1.55 dB -0.43 dB

10°

SLLL -26.93 dB -27.13 dB

SLLR -18.96 dB -18.46 dB

Null 1 -1.8 dB -2.27 dB

Null 2 -1.55 dB -1.73 dB

223

Capítulo 5

Conclusiones y aportes

En este capítulo se presenta el análisis final de los resultados y las conclusiones logradas a partir del desarrollo del trabajo de investigación y se proponen algunos trabajos futuros que permitirán dar continuidad a los temas aquí tratados.

5.1. ANÁLISIS DE RESULTADOS FINALES Y CONCLUSIONES

Como se observó a lo largo de la información consignada en este libro y dentro de la metodología propuesta en el desarrollo de este trabajo de investigación con el objetivo de desarrollar un modelo de síntesis de diagramas de radiación en agrupaciones lineales de antenas de estación base de telefonía móvil. Se identifican tres etapas en el desarrollo de trabajo de investigación.

En la primera etapa se reconstruye el modelo de síntesis de diagramas de radiación

asimétricos en agrupaciones lineales propuesto por Andrea Trucco y que fue solucionados a través del algoritmo de recocido simulado (Trucco, 2000), que posteriormente es retomado por Fondevilla (Isernia et al., 2004) empleando como método de solución una técnica hibrida utilizando el método del problema de programación convexa y recocido simulado, continuando con este planteamiento se ha propuesto implementar diferentes algoritmos de optimización que cuentan con una gran popularidad y que hasta ahora no se han considerado como métodos para dar solución al modelo desarrollado por Andrea Trucco, en este caso los algoritmos seleccionados son: Algoritmo Genético (GA), Algoritmo de Evolución Diferencial (DE), Algoritmo de Luciérnagas (FA), Algoritmo de Optimización por Enjambre de Partículas (PSO) y Algoritmo de Búsqueda Tabú (TS). Como se mencionó en la sección 4.1 del capítulo anterior y durante el proceso de búsqueda de parámetros básicos de configuración se plantea una modificación al modelo matemático original cambiando la referencia de la ubicación de las antenas a lo largo de la agrupación.

Como se puede ver en las gráficas de la Figura 4.5, esta modificación realizada al

modelo original permite mejorar los resultados de la respuesta de función objetivo del modelo propuesto ya que se logra obtener un valor mínimo menor de función objetivo ante un número de iteraciones dado en comparación al modelo original.


224

En cuanto a los resultados logrados en la reconstrucción del modelo implementado y posteriormente modificado permite no solo replicar los resultados logrados por Andrea Trucco y Fondevilla como se puede observar en los resultados de las secciones 4.1.1 y 4.1.2 sino que además permite mejorar los resultados presentados por estos autores. En el primer caso al replicar los resultados de Andrea Trucco (Trucco, 2000) realizando la síntesis de diagramas asimétricos en agrupaciones no uniformes con niveles de SLLL = -15 dB y SLLR = -25 dB cuyos resultados se presentan en las gráficas de la Figura 4.2 y hacen referencia a la ejecución A de la Tabla 4.1 logrando un valor de función objetivo de ( ) 3, 3.53 10f −= ×X W luego de 20000 iteraciones en comparación

al modelo modificado y utilizando los diferentes algoritmos de solución propuestos que como se observan en los diferentes resultados de la sección 4.1.1 permite reducir el valor de ( ),f X W en un menor número de iteraciones, aunque no es posible comparar

los tiempos de ejecución dado que el autor no suministra esta información. Aunque en su conjunto los algoritmos propuestos unos presentan un mejor

comportamiento que otros como se observa en la Tabla 4.14 de los 10 mejores resultados empleando algoritmos genéticos en todos se logró obtener un valor

( ), 0f =X W y en ningún caso se superan 140 iteraciones. Como se observa en la

Tabla 4.19 de los 10 mejores resultados empleando el algoritmo de evolución diferencial en todos se logró obtener un valor ( ), 0f =X W y en ningún se superan 280

iteraciones. Como se puede ver en la Tabla 4.25 de los 10 mejores resultados empleando el algoritmo de luciérnagas en todos se logró obtener un valor ( ), 0f =X W

sin superar 60 iteraciones. En la Tabla 4.30 donde se muestran los 10 mejores resultados empleando el algoritmo de optimización por enjambre de partículas en tres de estos 10 resultados se logró obtener un valor ( ), 0f =X W y en ningún caso se superan 500

iteraciones. Por ultimo para este caso como se observa en la Tabla 4.35 de los 10 mejores resultados empleando el algoritmo de búsqueda tabú se logró obtener en todos un valor ( ), 0f =X W y en ningún caso se superan 480 iteraciones.

En el segundo caso al replicar los resultados de Fondevilla (Isernia et al., 2004)

realizando la síntesis de diagramas asimétricos en agrupaciones no uniformes con niveles de SLLL = -20 dB y SLLR = -30 dB cuyos resultados se observan en el diagrama de la Figura 4.3 construido a partir de los datos de la Tabla 4.2 proporcionados por el autor logrando un valor de función objetivo de ( ) 3, 92.6 10f −= ×X W , en este caso se

desconoce el número de iteraciones necesarias para lograr este resultado. En comparación al modelo modificado y empleando los diferentes algoritmos de solución propuestos que como se observan en los diferentes resultados de la sección 4.1.1. permite reducir el valor de ( ),f X W .

Al igual que en el caso anterior en su conjunto los algoritmos propuestos unos

presentan un mejor comportamiento que otros como se observa en la Tabla 4.16 de los 10 mejores resultados empleando algoritmos genéticos en 5 de ellos se logró obtener un valor ( ) 3, 80 10f −< ×X W en 2000 iteraciones. Como se observa en la Tabla 4.22 de los

10 mejores resultados empleando el algoritmo de evolución diferencial se logró obtener es estas ejecuciones un valor ( ) 3, 80.2 10f −≤ ×X W en 3000 iteraciones. Igualmente, se


225

puede ver en la Tabla 4.27 de los 10 mejores resultados empleando el algoritmo de luciérnagas en estos se logró obtener un valor ( ) 3, 39.5 10f −≤ ×X W con 800

iteraciones. Como se observa en la Tabla 4.32 de los 10 mejores resultados empleando el algoritmo de optimización por enjambre de partículas en tres de estos 10 resultados se logró obtener un valor ( ) 3, 183.6 10f −≥ ×X W con 3000 iteraciones. Por ultimo para

este caso como se observa en la Tabla 4.37 de los 10 mejores resultados empleando el algoritmo de búsqueda tabú se logró obtener en 2 de ellos un valor ( ) 3, 90 10f −< ×X W

con 3000 iteraciones. Así mismo los mejores resultados reportados por el autor indican los siguientes niveles de lóbulos laterales: SLLL = -29.8 dB y SLLR = -19.8 dB frente al mejor resultado logrado empleando el algoritmo de evolución diferencial sobre el modelo modificado obteniendo niveles de SLLL = -29.90 dB y SLLR = -19.91 dB.

En el tercer caso de esta primera etapa y como se observa en la sección 4.1.4 se

plantea utilizar el modelo modificado con el propósito de mejorar los resultados logrados por Trucco y Fondevilla en un intento por obtener un diagrama asimétrico con niveles de SLLL = -35 dB y SLLR = -25 dB obteniendo los siguientes resultados utilizando el algoritmo de evolución diferencial. Como se puede ver en la Tabla 4.43 de los 10 mejores resultados empleando el algoritmo de evolución diferencial en todos se logró obtener un valor ( ) 3, 625.4 10f −≤ ×X W con 30000 iteraciones, siendo el mejor

resultado un valor de ( ) 3, 612.9 10f −= ×X W con valores de SLLL = -34.39 dB y SLLR

= -24.62 dB. Lo anterior valida la correcta implementación de los algoritmos propuestos e

indican que son soluciones validas al modelo planteado, así mismo demuestra que la modificación realizada en el cambio de referencia de la ubicación de las antenas en el modelo matemático permite mejorar los resultados aumentando los niveles de los lóbulos laterales y permite mejorar los resultados buscados en la función objetivo recordando que se trata de un problema de minimización.

En la segunda etapa de este trabajo de investigación se busca realizar ajustes con el

propósito de aproximarse más al modelo que se desea construir siguiendo los objetivos propuestos en esta investigación, entre los cambios relevantes en esta etapa esta por una parte tomar el modelo empleado hasta este punto incluyendo la modificación realizada en la referencia de las posiciones de antenas y adaptarlo con el objetivo de lograr agrupaciones uniformes de antenas dado que el modelo buscado se implemente en agrupaciones cuyas distancias entre elementos sea la misma. Los detalles de la construcción de este modelo matemático se encuentran en la sección 3.2. La segunda modificación de relevancia pensando en una implementación real está en la reducción de orden de magnitud de las corrientes de excitación como se indico en la sección 4.2 pensando en reducir los valores de potencia necesaria para alimentar las antenas.

Aunque en los trabajos previos de Trucco y Fondevilla, los autores indican que

para lograr la síntesis de diagramas de radiación asimétricos es necesario que la agrupación sea no uniforme o aperiódica (diferentes distancias entre elementos) y teniendo en cuenta que en estos casos de estudio fue empleado el algoritmo de recocido simulado como técnica o método de solución al modelo planteado justificando la selección de este algoritmo frente a otros métodos como el algoritmo genético por lograr un menor costo computacional, si bien esto puede ser cierto en diferentes


226

problemas de optimización existen diferentes métodos de búsqueda basados en población y evolutivos que aunque pueden tener un mayor costo computacional, realizan una búsqueda más completa dado que recorren de una mejor forma el espacio solución planteado y esta es la razón por la cual se emplean los algoritmos propuestos en este trabajo y la metodología implementada en la búsqueda de parámetros que se realizó en cada algoritmo, aunque esto es posible gracias al estudio realizado por Trucco (Trucco, 2000) en el cual demostró que la naturaleza del espacio solución de este problema es de carácter multimodal.

Así mismo, a lo largo de la sección 4.2 con el modelo propuesto implementado

para diagramas asimétricos en agrupaciones lineales uniformes, si es posible obtener diagramas asimétricos en agrupaciones lineales uniformes a través del control de lóbulos laterales empleando un método o algoritmo adecuado que permita explorar lo suficiente el espacio solución. Para demostrar esto se buscan dos conjuntos de niveles objetivo un una agrupación uniforme de 21 antenas, en el primer conjunto se buscan los niveles SLLL = -25dB y SLLR = -15dB y un segundo conjunto con niveles de SLLL = -30dB y SLLR = -20dB.

Empleando el algoritmo genético y como se observa en la Tabla 4.58 donde se

observan los 10 mejores resultados para un diagrama con niveles de SLLL = -25dB y SLLR = -15dB en todos se logró un valor de ( ), 0f z =W en máximo 155 iteraciones y

como se observan en los diagramas de la Figura 4.34, se logra obtener un diagrama de radiación asimétrico. De la misma forma conformando diagramas con niveles de SLLL = -30dB y SLLR = -20dB, en la Tabla 4.60 donde se observan los 10 mejores resultados de los cuales en 5 de ellos se logró un valor de ( ) 3, 190 10f z −≤ ×W con 3000

iteraciones y como se puede ver en los diagramas de la Figura 4.36 conforman un diagrama asimétrico.

Utilizando el algoritmo de evolución diferencial y como se presenta en la Tabla

4.63 donde se observan los 10 mejores resultados para un diagrama con niveles de SLLL = -25dB y SLLR = -15dB en todos estos se logró un valor de ( ), 0f z =W con no

más de 165 iteraciones y como se observan en los diagramas de las Figuras 4.39 y 4.40, se logra obtener un diagrama de radiación asimétrico. De la misma forma conformando diagramas con niveles de SLLL = -30dB y SLLR = -20dB, en la Tabla 4.65 donde se observan los 10 mejores resultados en 5 de ellos se logró un valor de

( ) 3, 99.6 10f z −≤ ×W con 2000 iteraciones y como se puede ver en los diagramas de la

Figura 4.42 conforman un diagrama asimétrico. Del mismo modo, empleando el algoritmo de luciérnagas y como ve en la Tabla

4.68 donde se observan los 10 mejores resultados para un diagrama con niveles de SLLL = -25dB y SLLR = -15dB se logró en estos un valor de ( ), 0f z =W con no más

de 51 iteraciones y como se observan en los diagramas de la Figura 4.44, se logra obtener un diagrama de radiación asimétrico. De la misma forma conformando diagramas con niveles de SLLL = -30dB y SLLR = -20dB, en las Tablas 4.70 y 4.71 donde se observan los 10 mejores resultados en 7 de ellos se logró un valor de

( ) 3, 98.8 10f z −≤ ×W con 3000 iteraciones y como se puede ver en los diagramas de las

Figuras 4.46 y 4.47 conforman un diagrama asimétrico.


227

Como se muestra en la implementación a través del algoritmo de optimización por enjambre de partículas y como se presenta en la Tabla 4.75 donde se observan los 10 mejores resultados para un diagrama con niveles de SLLL = -25dB y SLLR = -15dB se logró un valor de ( ), 0f z =W en 2 de ellos y ( ) 3, 41.9 10f z −≤ ×W en las 8

ejecuciones restantes con 3000 iteraciones, en los diagramas de la Figura 4.49, se logra obtener un diagrama de radiación asimétrico. De la misma forma conformando diagramas con niveles de SLLL = -30dB y SLLR = -20dB, en las Tablas 4.77 y 4.78 donde se observan los 10 mejores resultados se obtienen valores de

( ) 3, 481 10f z −≥ ×W con 3000 iteraciones y como se nota en los diagramas de las

Figuras 4.51 y 4.52 conforman un diagrama asimétrico aunque no se logra en este caso cumplir con los niveles de lóbulos laterales deseados.

Implementando el algoritmo de búsqueda tabú en la Tabla 4.82 donde se observan

los 10 mejores resultados para un diagrama con niveles de SLLL = -25dB y SLLR = -15dB en 6 de ellos se logró un valor de ( ), 0f z =W en todos los casos con no más de

1000 iteraciones y como se observan en los diagramas de la Figura 4.54, se logra obtener un diagrama de radiación asimétrico. De la misma forma conformando diagramas con niveles de SLLL = -30dB y SLLR = -20dB, en las Tablas 4.84 y 4.85 donde se observan los 10 mejores resultados en 9 de ellos se logró un valor de

( ), 0.3f z <W con 3000 iteraciones y como se puede ver en los diagramas de las

Figuras 4.56 y 4.57 conforman un diagrama asimétrico. En los mejores resultados logrados (empleando el algoritmo de evolución

diferencial) y que posteriormente fueron validados a través de simulaciones en HFSS® se lograron los siguientes niveles: SLLL = -25.15dB y SLLR = -15.25dB (en un diagrama con función mascara de SLLL = -25dB y SLLR = -15dB) y SLLL = -29.81dB y SLLR = -19.94dB (en un diagrama con función mascara de SLLL = -30dB y SLLR = -20dB).

En la tercera y última etapa se finaliza el modelo propuesto que da cumplimiento a

los objetivos planteados en este trabajo de investigación y que permite la conformación de diagramas asimétricos en agrupaciones lineales uniformes de antenas con control de lóbulos laterales, rellenado de nulos y downtilt o re-direccionamiento del máximo de radiación (manteniendo los parámetros luego del cambio de dirección). Los detalles de la construcción del modelo propuestos se explican en detalle en la sección 3.2, como se indica allí, consiste en tomar el modelo creado en la segunda etapa de desarrollo y se incorpora una segunda función objetivo que permite incluir el parámetro de null fill o rellenado de nulos y al igual que en los casos anteriores, el modelo es validado aplicando como método de solución los diferentes algoritmos propuestos a lo largo de este trabajo de investigación. Como se observa en la sección 4.3, el modelo es validado en agrupaciones de 21, 12 y 8 elementos utilizando niveles de lóbulos laterales, rellenado de nulos y rango de dirección de apuntamiento o downtilt de acuerdo a las recomendaciones para antenas de estación base realizadas por el grupo NGMN (Alliance, 2017). En este caso se implementa con el rellenado los dos primeros nulos del lado derecho del diagrama, sin embargo como se puede ver en la sección 3.2 el modelo es construido para rellenar n nulos.


228

Dando solución al modelo en una agrupación de 21 antenas a través del algoritmo genético, como se observa en la Tabla 4.104 con los 10 mejores resultados con valores de ( ) 3, 60.3 10f z −≤ ×W con 3000 iteraciones siendo el mejor resultado aquel que

permite generar los diagramas de la Figura 4.61, como se puede apreciar conforma un diagrama asimétrico con niveles de SLLL = -27dB y SLLR = -19dB rellenando los dos primeros nulos del lado derecho del diagrama al nivel indicado y manteniendo dichas características luego de redirigir el máximo de radiación en direcciones que se encuentran entre 0° y 10°. Aplicando este método a una agrupación de 12 antenas con los mismo valores de parámetros se logran los datos registrados en la Tabla 4.106 de los 10 mejores resultados con valores de ( ) 3, 69.2 10f z −≤ ×W con 1000 iteraciones siendo

el mejor resultado aquel que permite generar los diagramas de la Figura 4.63. Utilizando este método en una agrupación de 8 antenas con los mismo valores de parámetros se logran los datos registrados en la Tabla 4.109 de los 10 mejores resultados con valores de ( ), 0f z =W con no más de 230 iteraciones siendo el mejor resultado el

representado en los diagramas de las Figuras 4.65 y 4.66. Empleando como método de solución al modelo en una agrupación de 21 antenas a

través del algoritmo de evolución diferencial, como se observa en la Tabla 4.112 con los 10 mejores resultados con valores de ( ) 3, 39 10f z −≤ ×W con 1000 iteraciones siendo el

mejor resultado aquel que permite generar los diagramas de la Figura 4.68. Aplicando este método a una agrupación de 12 antenas se logran los datos registrados en la Tabla 4.114 de los 10 mejores resultados con valores de ( ) 3, 46.3 10f z −≤ ×W con 1000

iteraciones siendo el mejor resultado aquel que permite generar los diagramas de las Figuras 4.70 y 4.71. Así mismo, utilizando este método en una agrupación de 8 antenas con los mismo valores de parámetros se logran los datos registrados en las Tablas 4.116 y 4.117 de los 10 mejores resultados con valores de ( ), 0f z =W con no más de 215

iteraciones siendo el mejor resultado el representado en los diagramas de las Figuras 4.73 y 4.74.

Implementando como método solución al modelo en una agrupación de 21 antenas

utlizando el algoritmo de luciérnagas, como se observa en la Tabla 4.120 con los 10 mejores resultados con valores de ( ) 3, 33.3 10f z −≤ ×W con 3000 iteraciones siendo el

mejor resultado aquel que permite generar los diagramas de la Figura 4.76. Empleando este método a una agrupación de 12 antenas con los mismo valores de parámetros se logran los datos registrados en la Tabla 4.123 de los 10 mejores resultados con valores de ( ) 3, 40.7 10f z −≤ ×W con 1000 iteraciones siendo el mejor resultado aquel que

permite generar los diagramas de las Figuras 4.78 y 4.79. Utilizando este método a una agrupación de 8 antenas con los mismo valores de parámetros se logran los datos registrados en la Tabla 4.125 de los 10 mejores resultados con valores de ( ), 0f z =W

con no más de 48 iteraciones siendo el mejor resultado el representado en los diagramas de las Figuras 4.81 y 4.82.

Continuando con el mismo proceso implementando el algoritmo de optimización

por enjambre de partículas en una agrupación de 21 antenas, como se observa en la Tabla 4.128 con los 10 mejores resultados en donde 6 de ellos logran con valores de

( ) 3, 400 10f z −< ×W con 1000 iteraciones siendo el mejor resultado aquel que permite


229

generar los diagramas de la Figura 4.84, como se observa en este caso no fue posible alcanzar los niveles de lóbulos deseados. Empleando este método a una agrupación de 12 antenas se logran los datos registrados en la Tabla 4.131 de los 10 mejores resultados en donde se obtiene en 9 de ellos valores de ( ) 3, 192.2 10f z −≤ ×W con 1000

iteraciones siendo el mejor resultado aquel que permite generar los diagramas de las Figuras 4.86 y 4.87. En una agrupación de 8 se logran los datos registrados en la Tabla 4.133 de los 10 mejores resultados con valores de ( ), 0f z =W con no más de 76

iteraciones siendo el mejor resultado el representado en los diagramas de las Figuras 4.89 y 4.90.

Solucionando el modelo a través del algoritmo de búsqueda tabú en una agrupación

de 21 antenas como se observa en la Tabla 4.136 con los 10 mejores resultados con valores de ( ) 3, 131.6 10f z −≤ ×W con 3000 iteraciones siendo el mejor resultado aquel

que permite generar los diagramas de la Figura 4.92. Empleando este método a una agrupación de 12 antenas con los mismo valores de parámetros se logran los datos registrados en la Tabla 4.139 de los 10 mejores resultados en donde se logran valores de

( ) 3, 569 10f z −≤ ×W con 2000 iteraciones, el mejor resultado en este casose muestra en

las Figuras 4.94 y 4.95, sin embargo no fue posible lograr alcanzar los niveles suficientes de rellenado de nulos. Empleando este método a una agrupación de 8 antenas con los mismo valores de parámetros se logran los datos registrados en la Tabla 4.141 de los 10 mejores resultados con valores de ( ), 1.025f z ≥W 1000 iteraciones siendo el

mejor resultado el representado en los diagramas de las Figuras 4.97 y 4.98, es estos casos no fue posible lograr los niveles de lóbulos laterales.

Como quedó demostrado en los resultados, el modelo final permite obtener

resultados satisfactorios con 3 de los 5 métodos o algoritmos planteados en el trabajo de investigación y de los cuales sus mejores resultados (aquellos logrados con el algoritmo de evolución diferencial dada su relación resultado función objetivo vs tiempo de ejecución) fueron revalidados a través de simulaciones empleando el software de análisis electromagnético HFSS® con agrupaciones de dipolos λ/2 a una frecuencia de resonancia de 1.8 GHz como se observan en la sección 4.4, esto permite inferir la validez del modelo propuesto y su aplicabilidad independientemente del número de antenas que conforman la agrupación.

5.2. APORTES ORIGINALES

Como se indica en la sección anterior existen tres aportes importantes, el primero de ellos es lograr mejorar los resultados publicados por los autores que trabajaron previamente el modelo desarrollado para obtener diagramas asimétricos en agrupaciones lineales no uniformes, estas mejores surgen a partir de la propuesta de modificar la referencia de ubicación de las antenas a lo largo de la agrupación y realizar una exploración más profunda sobre los métodos o algoritmos de optimización, permitiendo mejorar los valores en la respuesta de la función objetivo en los niveles propuestos por estos autores y mejorando los niveles de SLL en -10dB frente a los niveles propuestos por Trucco y -5dB en comparación a los niveles propuestos por Fondevilla.


230

El segundo aporte consiste en lograr la conformación de diagramas de radiación asimétricos en agrupaciones lineales uniformes gracias a una adecuada exploración de algunos métodos o algoritmos de optimización evolutivos de búsqueda que dada la naturaleza multimodal del problema estudiado, permiten la síntesis de este tipo de diagramas.

Por último el tercer y más importante aporte consiste en la construcción de un

modelo más completo que permite realizar la síntesis de diagramas de radiación en agrupaciones lineales uniformes calculando las corrientes de excitación y la distancia entre antenas necesarias para conformar diagramas de radiación con niveles de lóbulos laterales de forma asimétrica y rellenar un número dado de nulos a un nivel previamente establecido manteniendo estas características luego de realizar un re-apuntamiento del máximo de radiación, simplificando aún más el modelo dado que para realizar el re-direccionamiento del haz principal solo es necesario ajustar las fases de las corrientes de excitación.

5.3. LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN FUTURAS

Como futuros temas de investigación para dar continuidad en los temas aquí tratados se propone continuar con la exploración de otros algoritmos de optimización lo cual es absolutamente viable debido a que no solamente existen un gran número de diferentes algoritmos de optimización sino que además debido a que el principal objetivo del presente trabajo de investigación es la construcción del modelo matemático, los algoritmos que se implementaron son los algoritmos en su forma base y de estos ya se han desarrollado múltiples mejoras que permiten obtener un mejor desempeño de los mismos.

Así mismo se propone la búsqueda y posterior desarrollo de algoritmos híbridos

que puedan aportar mejoras en términos de lograr reducir aún más el valor de la función objetivo cuando sea posible y reducir los tiempos de ejecución en comparación a los aquí registrados.

Por último se plantea como futuro trabajo el desarrollo de un modelo que permita

la síntesis de diagramas de radiación ajustando los mismos parámetros estudiados en este trabajo pero aplicado a agrupaciones circulares de antenas.

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Modelo de síntesis de diagramas de radiación en