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MODELO DINÁMICO DE UNA EMBARCACIÓN RÁPIDA DE RIO PARA UN SIMULADOR DE ENTRENAMIENTO VIRTUAL
EDUARDO DELGADO DUQUE
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ D.C
2013
MODELO DINÁMICO DE UNA EMBARCACIÓN RÁPIDA DE RIO PARA UN SIMULADOR DE ENTRENAMIENTO VIRTUAL
EDUARDO DELGADO DUQUE
Proyecto de grado para optar al título de Pregrado en Ingeniería Mecánica
Asesor: Carlos Francisco Rodriguez Herrera. Ph.D. M.Sc. Ing.
Profesor asociado
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ D.C
2013
Dedico mi trabajo de grado a Dios, quien me ha puesto donde debo estar y me ha dado fuerzas para cambiar las cosas que me es
posible cambiar, serenidad para aceptar las batallas que no puedo evitar y sabiduría para saber distinguir éstas dos.
Especialmente a Alvaro Delgado, quien es el modelo de persona
que quisiera ser algún día y a Claudia Duque, quien ha sido mi apoyo incondicional y fuente de sabiduría.
Índice general
1. Introducción .......................................................................................................................... 1
2. Diseño conceptual del modelo ........................................................................................ 4
2.1 Propiedades de la embarcación ............................................................................... 5
2.2 Motores ............................................................................................................................. 6
2.3 Marcos de referencia .................................................................................................... 7
2.4 Fuerzas externas ............................................................................................................ 9
2.4.1 Fuerza de empuje ................................................................................................................ 9 2.4.1.1 Empuje dinámico y estático ........................................................................................................................9 2.4.1.2 Empuje adimensional ................................................................................................................................. 11
2.4.2 Fuerza de arrastre ............................................................................................................ 14
2.4.3 Peso ........................................................................................................................................ 17
2.4.4 Flotación .............................................................................................................................. 17
3. Planteamiento del modelo ............................................................................................. 17
3.1 Dinámica plano x’z’ .................................................................................................... 17
3.2 Dinámica plano y’z’ .................................................................................................... 18
3.3 Dinámica plano x’y’ .................................................................................................... 19
4. Pruebas y resultados ....................................................................................................... 19
4.1 Avance en línea recta ................................................................................................ 19
4.2 Avance en línea recta con cambio de rpm y trim ............................................ 21
4.3 Avance en el plano ...................................................................................................... 23
4.4 Avance en el plano con cambio de rpm, trim y rudder ................................. 24
4.5 Contraste entre las simulaciones .......................................................................... 26
5. Conclusión ........................................................................................................................... 28
Referencias .............................................................................................................................. 29
Anexos ....................................................................................................................................... 30
Código principal para ejecutar ..................................................................................... 30
function ‘ESTADO_DINAMICO’ ....................................................................................... 34
Índice de figuras Imagen 1. Movimientos de la embarcación ....................................................... 1
Imagen 2. Piraña (LPR-93) ............................................................................. 2
Imagen 3. Simulador de entrenamiento virtual.................................................. 2
Imagen 4. Dinámica planar .............................................................................. 3
Imagen 5. Movimiento de cabeceo ................................................................... 3
Imagen 6. Diseño conceptual del bote .............................................................. 4
Imagen 7. Descripción del trim ........................................................................ 5
Imagen 8. Descripción del rudder .................................................................... 5
Imagen 9. Marco de referencia del bote y la tierra. ........................................... 7
Imagen 10. Marco de referencia A y del bote .................................................... 8
Imagen 11. Marco de referencia B y del bote .................................................... 8
Imagen 12. Eficiencia de la propela ................................................................ 10
Imagen 13. Potencia motor EVINRUDE ........................................................... 11
Imagen 14. Adimensionales 1903 WRIGHT 1903 PROPELLER REPLICA ............ 13
Imagen 15. Coeficientes para la propela VIPER 14,75" 17" .............................. 14
Imagen 16. Velocidades crucero en función de rpm ........................................ 15
Imagen 17. Velocidad crucero del bote en función de las rpm .......................... 15
Imagen 18. Comportamiento de la velocidad con RPM=5000 y K=10 ............... 16
Imagen 19. Áreas proyectas al plano perpendicular de flujo ............................ 16
Imagen 20. Esquema plano x'z' ...................................................................... 17
Imagen 21. Esquema plano y'z' ...................................................................... 18
Imagen 22. Avance en línea recta con cambio en el trim ................................. 20
Imagen 23. Variación de las rpm y el trim para el avance en línea recta ........... 21
Imagen 24. Avance en el plano a 2100 rpm y rudder de -30º .......................... 23
Imagen 25. Variación de los controles del bote para el avance en el plano ....... 25
Índice de tablas Tabla 1. Especificaciones técnicas Piranha ........................................................ 6
Tabla 2. Medidas de longitud utilizadas en el modelo ........................................ 6
Tabla 3. Datos 2009 Dusky 256 Open............................................................... 6
Tabla 4. Datos motores E-TEC 175 ................................................................... 6
Tabla 5. Datos propela .................................................................................... 7
Tabla 6. Valores típicos de slip (Gerr, pág. 50) ............................................... 10
Tabla 7. Costo computacional y tiempo real para el avance en línea recta ........ 20
Tabla 8. Costo computacional y tiempo real para el caso de variación de parámetros en el avance en línea recta .................................................... 22
Tabla 9. Costo computacional y tiempo real del avance en el plano .................. 23
Tabla 10. Costo computacional y tiempo real para el caso de variación de parámetros en el avance en el plano ........................................................ 25
Tabla 11. Resumen del costo computacional ................................................... 27
Índice de ecuaciones Ecuación 1. Inercia en el eje z' ......................................................................... 8
Ecuación 2. Inercia en el eje y' ........................................................................ 8
Ecuación 3. Inercia en el eje x' ........................................................................ 9
Ecuación 4. Empuje dinámico .......................................................................... 9
Ecuación 5. Taylor Wake Factor ....................................................................... 9
Ecuación 6. Wake factor ................................................................................ 10
Ecuación 7. Pitch ratio ................................................................................... 10
Ecuación 8. Empuje estático .......................................................................... 11
Ecuación 9. Empuje en función de parámetros ................................................ 11
Ecuación 10. Empuje forma dimensional ......................................................... 11
Ecuación 11. Fuerza de Empuje en función del Cth ......................................... 12
Ecuación 12. Coeficiente de empuje ............................................................... 12
Ecuación 13. Fracción de avance .................................................................... 13
Ecuación 14. Fuerza de arrastre ..................................................................... 14
Ecuación 15. Constante K de arrastre ............................................................. 14
Ecuación 16. Ecuación diferencial de avance ................................................... 15
Ecuación 17. K en la dirección y' .................................................................... 17
Ecuación 18. Flotación ................................................................................... 17
Ecuación 19.Segmentos de recta parametrizados plano x'z' ............................. 18
Ecuación 20. Segmentos de recta parametrizados plano y'z' ............................ 18
Nomenclatura
Símbolos 𝑉 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑇 𝐸𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 𝑜 𝑻𝒉𝒓𝒖𝒔𝒕 𝐵 𝐹𝑙𝑜𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑜 𝑩𝒖𝒐𝒚𝒂𝒏𝒄𝒚 𝐽 𝐹𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑣𝑎𝑛𝑐𝑒 𝐶 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑔 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 𝐷 𝐴𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒 𝑜 𝑫𝒓𝒂𝒈 𝐴 Á𝑟𝑒𝑎 𝑑 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑛 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 [𝐻𝑧] 𝑉𝑜𝑙 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝐾 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑙 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑟𝑒
Caracteres en griego ∝ 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝜓 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 𝜃 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑐𝑒𝑜 𝜃 𝑔𝑢𝑖ñ𝑎𝑑𝑎 𝜌 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑
Subíndices 𝑎 𝐴𝑔𝑢𝑎 𝑏 𝐵𝑜𝑡𝑒 𝑓 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑙𝑜𝑗𝑎𝑑𝑜 𝑡ℎ 𝐸𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 𝑜 𝑻𝒉𝒓𝒖𝒔𝒕
1
1. Introducción
Los modelos para describir el movimiento de embarcaciones rápidas son complejos de plantear, debido a las fuerzas involucradas que perturban el sistema (hidrostática, hidrodinámica, aerodinámica, propulsión, etc.). Sin embargo, los modelos pueden variar desde una simple masa puntual que se desplaza en dos dimensiones hasta un modelo tridimensional que considere los efectos del agua y el aire en su movimiento. Por lo tanto, se quiere tener un nivel tridimensional de refinamiento en los movimientos de la embarcación con el fin de adaptarse a un simulador de entrenamiento virtual. En la Imagen 1, se presenta un esquema de la embarcación, los movimientos de traslación sobre los ejes X (movimiento de avance), Y (movimiento de deriva), Z (movimiento de arfada), y los movimientos rotacionales “Pitch” o cabeceo (θ),
“Roll” o balance (ψ) y “Yaw” o guiñada (Φ). De esta manera, El cabeceo permite
determinar el grado de inclinación vertical, la guiñada representa el giro de la embarcación sobre el eje perpendicular al rio y el balance describe el ángulo de inclinación lateral.
Imagen 1. Movimientos de la embarcación
2
Para determinar estos movimientos de salida, se tendrán en cuenta 4 variables de entrada ejecutadas en la embarcación.
Revoluciones por minuto del motor. Inclinación vertical (cabeceo) de cada propela. El cabeceo de cada propela
es independiente de la otra.
Angulo de rotación (guiñada) de las propelas. La deriva de las propelas es el mismo para las dos.
La embarcación piraña o LPR-93 (Lancha patrullera de río) hace parte de las embarcaciones pequeñas de la Armada Nacional Colombiana (Imagen 2). La Universidad ha venido trabajando en el desarrollo de un simulador para entrenar a los tripulantes de este tipo de embarcaciones. El piloto tiene control total sobre el simulador (Imagen 3) y este último le proporciona una realidad virtual instantánea del movimiento que se tiene a causa de los cambios en las variables de entrada.
Imagen 2. Piraña (LPR-93)
Imagen 3. Simulador de entrenamiento virtual
De acuerdo a la experiencia de los pilotos de estas embarcaciones, el modelo que se tiene implementado en el simulador se ajusta muy bien a la realidad para la dinámica planar (movimiento de avance y deriva). Este modelo involucra fuerzas y derivadas hidrodinámicas para predecir el movimiento (Imagen 4).
3
Imagen 4. Dinámica planar
Por otro lado, se tiene un modelo bajo en precisión de acuerdo al modelo del ángulo de cabeceo, ya que se tiene un análisis semi-empírico elaborado por Savitsky (Faltinsen, 2005) que describe el movimiento angular como una suma de senos y cosenos. Este último replica un movimiento de oleaje que no se adapta a lo que se espera, ya que la embarcación se encuentra en un río.
Imagen 5. Movimiento de cabeceo
En este proyecto de grado se desarrolla un modelo dinámico de la embarcación tipo piraña. El modelo propuesto es de 6 grados de libertad y desacopla el movimiento sobre el plano horizontal de los movimientos en el plano vertical y la rotación sobre el eje longitudinal. Para lograr este modelo, se utilizara una serie de ecuaciones diferenciales programadas con la función ode45 en el entorno Matlab ®, con el motivo de operar las fuerzas externas del bote de manera simple y generar una simulación del movimiento más precisa para un río que el modelo de semi-empírico elaborado por Savitsky.
4
Finalmente, el objetivo general de este proyecto de grado es generar un modelo dinámico de una embarcación rápido de rio que proporcione la información necesaria para ser adaptado a un simulador de entrenamiento virtual. Para el logro de éste objetivo, se proponen unos objetivos específicos que se presentan a continuación:
1. Elaborar un análisis de la información disponible del bote.
2. Realizar un ajuste del modelo final de acuerdo a la información disponible del bote.
3. Realizar un refinamiento gradual del modelo.
4. Realizar un control en tiempo real de las variables de entrada del bote.
2. Diseño conceptual del modelo De acuerdo al modelo desacoplado que se quiere implementar, se llevara a cabo un proceso de diseño lineal elaborado por pasos. En donde, se hará el análisis de las propiedades del bote, las fuerzas externas asociadas, la presentación del diseño conceptual del modelo, los ajustes de los movimientos reales y la dinámica de cada uno de los grados de libertad de la embarcación. Es imperativo tener en cuenta el marco de referencia que se utiliza en el modelo para entender mejor la metodología y la memoria de cálculos (ver Imagen 1). Luego de estudiar varias geometrías, se escogió un prisma (Imagen 6). Este modelo fue el más adecuado, por la facilidad que se tiene para determinar el centro y la fuerza de flotación de un triángulo, además la línea de flotación que se forma por el peso del bote es muy similar a la que se tiene en la realidad.
Imagen 6. Diseño conceptual del bote
5
Las propelas que se pueden observar en la Imagen 6, tienen los tres grados de libertad de rotación que puede tener un cuerpo. De acuerdo a esto, pueden girar sobre su propio eje (�⃑�) desarrollando las revoluciones que suministra el motor, giran
sobre el eje �⃑� desarrollando el trim que determina que tanto se inclina hacia los
lados el bote (Imagen 7) y giran sobre el eje 𝑧 desarrollando el rudder que permite darle dirección planar (Imagen 8). A continuación se mostrara gráficamente los movimientos de rudder y trim de la propela.
Imagen 7. Descripción del trim
Imagen 8. Descripción del rudder
2.1 Propiedades de la embarcación Los datos utilizados para este modelo han sido tomados de varias referencias, debido a la confidencialidad que se tiene para las naves que posee la Armada Nacional Colombiana. Sin embargo, las especificaciones técnicas del bote pueden variar, ya que no hay una versión estándar del bote. (Castañeda, 1999) Menciona algunos datos útiles para el bote. En la Tabla 1, se puede observar algunos de ellos.
6
Tabla 1. Especificaciones técnicas Piranha
Esloraa 22’ 3””
Manga máximab 7’ 5”
Francobordoc 3’
Caladod 2’
Motores 2 x EVINRUDE
Potencia 2 x 175 HP
Para tener una medida más acertada de las dimensiones, se obtuvieron mediciones reales de uno de estos botes, con el motivo de refinar más la precisión del modelo (Tabla 2).
Tabla 2. Medidas de longitud utilizadas en el modelo
Eslora 7,43 m
Manga máxima 2,43 m
Puntale 1 m
2.2 Motores Como se puede observar en la Tabla 1, la embarcación tipo piranha está compuesta por dos motores EVINRUDE de 175 HP. Por tal motivo se obtuvo una hoja de especificaciones de un bote que tuviera estos dos motores (2009 Dusky 256 Open). A continuación se mostraran los datos del bote, de los motores y la propela.
Tabla 3. Datos 2009 Dusky 256 Open
Bote
2009 Dusky 256 Open
Eslora 28’ 2”
Manga máxima 8’ 3”
Masa (sin motor) 4500 lb
Tabla 4. Datos motores E-TEC 175
Motor
2011 Evinrude® 175 HP ETEC® TWIN
Tipo de motor 60º v4
Potencia 175 HP @ 5350 rpm
Rango de operación 4850-5850 RPM
Relación 1,85:1
a Es la medida del largo de un barco, tomada desde la proa hasta la popa. b Es la medida transversal de un barco, tomado desde estribor hasta a babor. c Es la medida vertical desde la cubierta de un barco hasta la línea de flotación. d Es la medida vertical desde la línea de flotación hasta la quilla. e Es la medida desde la quilla hasta la cubierta del bote.
7
Tabla 5. Datos propela
Propela
BRP Viper™
Diámetro (d) 14,75”
Pitch 17”
# de aspas 3
Como se puede observar en la Tabla 3 y la Tabla 1, las medidas de los dos botes son similares. Además de esto, el peso del bote también es similar según fuentes de las fuerzas armadas. Sin embargo, la masa del bote se aproximó a 5000 lb, por efecto de las armas y los tripulantes. Para modelar los momentos de inercia del bote, se utilizó un modelo sencillo de una barra de longitud asociada a las medidas de eslora, manga y puntal del bote.
2.3 Marcos de referencia A continuación se mostraran los marcos de referencia utilizados para describir la dinámica del bote en tiempo real. En la Imagen 9, se tienen dos marcos, el de la tierra y el que pertenece al bote, estos dos marcos tienen en común el eje z y z’, de hecho se ubican en el mismo punto; el centro de masa del bote. De esta forma se genera un ángulo de rotación entre estos dos marcos dando pie a determinar la Guiñada (Φ) del bote.
y
x
x’
y’
z’=z
A B
Imagen 9. Marco de referencia del bote y la tierra.
Φ
Φ
8
La inercia del Bote en el centro de masa sobre el eje z’ fue determinada de la siguiente manera.
𝐼𝑍′ =1
12∗ 𝑚 ∗ (𝑒𝑠𝑙𝑜𝑟𝑎2 + 𝑚𝑎𝑛𝑔𝑎2)
Ecuación 1. Inercia en el eje z'
En la Imagen 9, se pueden observar dos perspectivas del bote, llamadas A y B. La perspectiva de A se puede ver en la Imagen 10 y la de B se puede ver en la Imagen 11.
En la Imagen 10, se tienen dos marcos, el A y el que pertenece al bote, estos dos marcos tienen en común el eje a2 y y’. De esta forma se genera un ángulo de rotación entre estos dos marcos resultando el cabeceo (θ) del bote. La inercia del Bote en el centro de masa sobre el eje y’ fue determinada de la siguiente manera.
𝐼𝑦′ =1
12∗ 𝑚 ∗ (𝑒𝑠𝑙𝑜𝑟𝑎2)
Ecuación 2. Inercia en el eje y'
y’
z’
b2
b3 b1=x’
Imagen 11. Marco de referencia B y del bote
Y
Y
x’
z’
a1
a3
a2=y’
Imagen 10. Marco de referencia A y del bote
θ
θ
9
En la Imagen 11, se tienen dos marcos, el B y el que pertenece al bote, estos dos marcos tienen en común el eje a2 y y’. De esta forma se genera un ángulo de
rotación entre estos dos marcos resultando el balance (Y) del bote.
La inercia del Bote en el centro de masa sobre el eje x’ fue determinada de la siguiente manera.
𝐼𝑥′ =1
12∗ 𝑚 ∗ (𝑚𝑎𝑛𝑔𝑎2)
Ecuación 3. Inercia en el eje x'
2.4 Fuerzas externas Las fuerzas externas que se tendrán en cuenta en este modelo son el empuje de los motores, el arrastre del agua sobre el bote, el peso y la flotación. A continuación se describirán cada una de las fuerzas enunciadas.
2.4.1 Fuerza de empuje El empuje es la fuerza generada por la propela a una velocidad determinada. Se tuvieron en cuenta dos modelos de empuje:
2.4.1.1 Empuje dinámico y estático De acuerdo a (Gerr, 2001) se tienen dos tipos de empujes: el dinámico y el estático. En el primero, se tiene en cuenta la velocidad del agua que pasa por la propela y en el segundo se determina el empuje máximo que puede tener el bote a unas rpm establecidas.
Empuje dinámico (Gerr, pág. 60)
T [Lb f]=326*SHP*e
Va [𝐾𝑡𝑠]
Ecuación 4. Empuje dinámico
En donde SHP es la potencia en el eje en HP, e es la eficiencia de la propela y 𝑉𝑎 es la velocidad del agua en la propela en nudos. Para determinar 𝑉𝑎 se utilizó el Taylor Wake factor (Gerr, pág. 68), que describe la
velocidad del agua en la propela como una fracción de la velocidad del bote.
Va=𝑊𝑓 ∗ 𝑉𝑏 Ecuación 5. Taylor Wake Factor
10
𝑊𝑓 = 0,83 ∗ 𝑉𝑏[𝐾𝑡𝑠]0.047 Ecuación 6. Wake factor
Se determinó el Pitch ratio y el porcentaje de slipf (Tabla 6) para obtener por medio de la Imagen 12, el valor de la eficiencia que tendría la propela.
Pitch ratio=d
Pitch=
14.75
17= 0.87
Ecuación 7. Pitch ratio
Tabla 6. Valores típicos de slip (Gerr, pág. 50)
Imagen 12. Eficiencia de la propela
Empuje estático (Gerr, pág. 61)
f Es la diferencia entre la velocidad del bote teórica y la real.
11
T [lb f]=62,72 * (SHP*𝑑
12)
0.67
Ecuación 8. Empuje estático
En donde SHP es la potencia en el eje en HP y D es el diámetro de la propela en pulgadas (
Tabla 5). Para determinar la potencia del motor se tomaron los datos experimentales elaborados por la casa matriz de EVINRUDE.
Imagen 13. Potencia motor EVINRUDE
2.4.1.2 Empuje adimensional El coeficiente adimensional de empuje (𝐶𝑡ℎ), permite determinar de forma sencilla
la fuerza de empuje que ejerce la propela en función de las condiciones de operación de esta. De esta manera, se mostraran las memorias de cálculos según (Spakovszky, 2013).
T =f (D; n; ρ; μ; K; u0) = constante ∗ da ∗ nb ∗ ρc ∗ μd ∗ Ke ∗ u0f
Ecuación 9. Empuje en función de parámetros
Estableciendo la ecuación en forma dimensional.
[MLT−2] =[(L)a ∗ (T)−b ∗ (ML−3)c ∗ (L2T−1)d ∗ (ML−1T−2)e ∗ (LT−1)f]
Ecuación 10. Empuje forma dimensional
En donde M es unidad de masa, L de longitud y T de tiempo, respectivamente.
0 1000 2000 3000 4000 5000 60000
20
40
60
80
100
120
140
160
180
RPM
PO
TE
NC
IA [
HP
]
12
(M) 1 = c + e (L) 1 = a − 3c + 2d − e + f
(T) 2 = b + d + 2e + f
Se despeja a, b y c.
a = 4 − 2e − 2d − f b = 2 − d − 2e − f
c = 1 − e
Luego, se reemplaza en la Ecuación 9.
T = constante ∗ d𝟒−𝟐𝐞−𝟐𝐝−𝐟 ∗ n𝟐−𝐝−𝟐𝐞−𝐟 ∗ ρ𝟏−𝐞 ∗ μd ∗ Ke ∗ u0f
Se distribuyen los exponentes.
T = constante ∗ d𝟒 ∗ n𝟐 ∗ ρ ∗ (μ
d2n)d ∗ (
K
ρd2n2)e ∗ (
u0
Dn)f
Los tres últimos términos tienen similitudes:
μ
D2n → Dn es proporcional a la velocidad tangencial →
μ
distancia ∗ velocidadα
1
Re
K
ρD2n2 →
K
ρ= a2 donde a es la velocidad del sonido →
a2
velocidad2α
1
Mtip2
𝑢0
𝐷𝑛→
𝑢0
𝑛es la distancia de avance por revolución de la propela → fracción de avance → J
Por lo tanto, la ecuación final de empuje se puede describir de la siguiente manera.
T = 𝐶𝑡ℎ ∗ 𝑑𝟒 ∗ 𝑛𝟐 ∗ 𝜌 Ecuación 11. Fuerza de Empuje en función del Cth
El coeficiente de empuje 𝐶𝑡ℎ.
𝐶𝑡ℎ = 𝑓 (𝑅𝑒, 𝑀𝑡𝑖𝑝, 𝐽) Ecuación 12. Coeficiente de empuje
13
En donde 𝐽 es la fracción de avance, u es la velocidad del bote, n la velocidad angular en Hz.
𝐽 =𝑢
𝜋 ∗ 𝑛 ∗ 𝑑
Ecuación 13. Fracción de avance
Como se observa en la Ecuación 13, el 𝐶𝑡ℎ es función de 𝐽. Los términos 𝑅𝑒 𝑦 𝑀𝑡𝑖𝑝
no aportan significativimante a la función como lo hace 𝐽. Para determinar el coeficiente de empuje en función del parámetro J, se utilizaron dos fuentes: WRIGHT 1903 PROPELLER y GLAUERT BLADE ELEMENT THEORY. En la primera fuente se tienen los datos experimentales de los coeficientes de empuje, torque, avance y eficiencia para la réplica de una propela de los hermanos Wright en 1903 (Imagen 14).
g Imagen 14. Adimensionales 1903 WRIGHT 1903 PROPELLER REPLICA
(Srinivas & Auld, 2013) Introduce el tema de GLAUERT BLADE ELEMENT THEORY, la cual divide el aspa en partes. En cada sección se aplica un balance de fuerzas que relaciona el arrastre y sustentación de una sección 2D con el empuje y el par producido por la sección. Este análisis produce un conjunto de ecuaciones no lineales que pueden ser resueltos por iteración para cada sección del aspa.
g Measurement variation of thrust coefficient, power coefficient, and efficiency functions of advance ratio for 1903 WRIGHT FLYER PROPELLER REPLICA.
14
De esta manera, (Srinivas & Auld, 2013) proporcionan un ejecutable en su página que proporciona los coeficientes de empuje y avance para una propela especifica. Para tal fin, es
necesario introducir el diámetro y el pitch de la propela (
Tabla 5). Los datos validados que proporciona el programa fueron graficados en la Imagen 15. La fracción de avance solo se grafica hasta 0,5 ya que es muy difícil que la velocidad del bote tenga la misma velocidad de la propela.
Imagen 15. Coeficientes para la propela VIPER 14,75" 17"
2.4.2 Fuerza de arrastre La fuerza de arrastre es la fuerza que actúa en el modelo en la dirección relativa a la velocidad del fluido que lo rodea.
D [N] =0,5*ρ [Kg/ 𝑚3]*𝐶𝑑 ∗ 𝐴 [𝑚2] ∗ 𝑉𝑏2[
𝑚
𝑠]
Ecuación 14. Fuerza de arrastre
En donde ρ es la densidad del agua y 𝐴 es el área proyectada al plano perpendicular
de flujo y Cd. Para determinar de una manera sencilla y ajustar a la realidad el modelo, se procedió a determinar una constante llamada K, en la cual el arrastre seria proporcional a la velocidad elevada al cuadrado.
K =0,5*ρ [Kg/ 𝑚3]*𝐶𝑑 ∗ 𝐴 [𝑚2] Ecuación 15. Constante K de arrastre
Este procedimiento de la constante K, se hace con el fin de ajustar una K en la ecuación diferencial de avance generando una velocidad experimental del bote, como se ilustra en la siguiente ecuación.
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
J [fracción de avance]
Cth
[C
oeficie
nte
de e
mpuje
]
15
m 𝑑2𝑥
𝑑𝑡2 =𝐶𝑡ℎ ∗ 𝜌 ∗ 𝑛2 ∗ 𝐷4 − 𝐾 ∗ 𝑉𝑏
2[𝑚
𝑠]
Ecuación 16. Ecuación diferencial de avance
De acuerdo a la Ecuación 16, se puede observar que la única variable desconocida es K, ya que la masa, el coeficiente de arrastre, el diámetro de la propela y la densidad del agua es conocida. Además de esto, se tienen las velocidades experimentales para unas rpm determinadas, como se observa en la Imagen 16. De esta manera se puede ajustar una constante K para cada rpm para que se obtenga una velocidad constante
Imagen 16. Velocidades crucero en función de rpm
Imagen 17. Velocidad crucero del bote en función de las rpm
16
En la Imagen 18, se observa una línea verde y otra azul, las cuales corresponden a la ecuación del propeller handbook y la ecuación de los números adimensionales, respectivamente. El estado del bote en esta simulación es de 5000 rpm y una constante K equivalente a 10, como se puede observar las dos ecuaciones diferenciales convergen a un valor mayor al que se tiene experimentalmente (asterisco rojo). Por tal motivo se ajusta una K, tal que se llegue a esta velocidad.
Imagen 18. Comportamiento de la velocidad con RPM=5000 y K=10
La constante K encontrada anteriormente aplica para el bote avanzando en línea recta. Sin embargo, cuando este de una curva esta constante va a variar y se va a descomponer en una componente transversal y otra longitudinal. Esta última, es la que ya se encontró anteriormente ya que es la resistencia que ejerce el agua al avance del bote, pero para la componente transversal se elaboró la siguiente suposición.
Imagen 19. Áreas proyectas al plano perpendicular de flujo
17
Para obtener la constante K en la dirección y’, se relacionan las áreas proyectadas al plano perpendicular de flujo. En donde, la 𝐾𝑦′ va a resultar de una combinación
lineal de K, como se muestra en la Ecuación 17.
𝐾𝑦′ = 𝐾 ∗𝐴1
𝐴2
Ecuación 17. K en la dirección y'
2.4.3 Peso La masa que se asumió para la embarcación fue de 5000 lb, tomando en cuenta la masa del bote 2009 Dusky 256 Open (Tabla 3), los motores y otros cuerpos.
2.4.4 Flotación Para determinar la flotación, se establece el modelo como el empuje hidrostático o de Arquímedes.
B [N] =ρ *g * 𝑉𝑜𝑙𝑑𝑒𝑠 [𝑚3]
Ecuación 18. Flotación
3. Planteamiento del modelo De acuerdo al propósito de este proyecto de grado que es plantear un modelo desacoplado para determinar sus movimientos, se presentara una metodología secuencial para determinar cada uno de sus grados de libertad.
3.1 Dinámica plano x’z’
Imagen 20. Esquema plano x'z'
En la Imagen 20, se observan tres puntos de interés p1, p2 y p3, los cuales están vectorizados con respecto al plano x’z’ (magnitud y dirección), la magnitud siempre va a permanecer constante ya que estos puntos siempre van a tener la misma
18
distancia hasta el centro de masa, sin embargo su orientación va ir cambiando de acuerdo a la sumatoria de torques en cada estado de tiempo. La finalidad de vectorizar estos puntos (p1, p2 y p3) en cada instante de tiempo está ligado a la necesidad de determinar el centro de flotación. Si se observa, se pueden construir tres segmentos como se muestra en la Ecuación 19, en donde se permite encontrar los dos cortes con la línea de agua (Imagen 20) y finalmente determinar el centro de flotación para cualquier rotación del bote.
𝑆1 = 𝑝1 + 𝑡 ∗ (𝑝2 − 𝑝1)𝑆2 = 𝑝2 + 𝑡 ∗ (𝑝3 − 𝑝2)𝑆3 = 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎
Ecuación 19.Segmentos de recta parametrizados plano x'z'
En este plano se pueden determinar tres grados de libertad: el cabeceo y el avance en x’ y z’, de acuerdo a lo ilustrado en el capitulo 2.4 Fuerzas externas y 2.3 Marcos de referencia para proyectar la fuerzas de un marco a otro.
3.2 Dinámica plano y’z’
Imagen 21. Esquema plano y'z'
En la Imagen 21Imagen 21. Esquema plano y'z', se observan cuatro puntos de interés p1, p2, p3 y p4, se utiliza el mismo procedimiento explicado anteriormente en el capítulo 3.1 Dinámica plano x’z’ para encontrar los cortes con la línea de agua en este plano.
𝑆1 = 𝑝1 + 𝑡 ∗ (𝑝2 − 𝑝1)𝑆2 = 𝑝2 + 𝑡 ∗ (𝑝3 − 𝑝2)
𝑆3 = 𝑝3 + 𝑡 ∗ (𝑝4 − 𝑝3) 𝑆4 = 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎
Ecuación 20. Segmentos de recta parametrizados plano y'z'
A medida que el bote rota sobre el eje x’ se pueden generar dos formas para determinar el centro de flotación: un trapecio inicialmente y en el caso extremo un
19
triángulo. Por tal motivo, se tuvo en cuenta esta condición para determinar en los dos casos el centro de flotación. Como es un modelo desacoplado, se va a utilizar el avance en z’ determinado anteriormente en el plano x’z’. De esta manera, solo se van a determinar dos grados de libertad en este plano: el balance y el avance en y’.
3.3 Dinámica plano x’y’ En la Imagen 9, en la cual se ilustra el marco de referencia del bote y la tierra, se puede observar que no existe una línea de agua, por lo tanto no es necesario construir segmentos de recta. Por lo tanto, en este plano se va a determinar el último grado de libertad del bote: la guiñada.
4. Pruebas y resultados En esta parte del documento se presentaran diferentes simulaciones de la dinámica del bote con unas condiciones determinadas de funcionamiento. Estas simulaciones fueron ejecutadas en el procesador de datos MatLab, con la función ode45, la cual permite desarrollar ecuaciones diferenciales no rígidas y con un orden medio de precisión. Por tal motivo, se escogió esta función ya que las funciones que se replican en los 6 grados de libertad son oscilaciones o curvas que no tienen un cambio abrupto en la función y no se tiene la característica de rigidez en la función. Además de esto, es de los métodos más precisos en términos de exactitud. Para cada simulación se explicara la maniobra que se está haciendo por el piloto, el tiempo que se demoró la simulación y el tiempo real que dura la maniobra. Con el fin de determinar el costo computacional de la maniobra.
4.1 Avance en línea recta En esta simulación se va a mostrar el avance del bote en línea recta (la maniobra más sencilla). De esta manera, se van a observar dos casos, en el primero el piloto solo aumenta las rpm hasta 5500 y no le da dirección al trim, ni al rudder de la propela. En el segundo, el piloto aumenta las rpm hasta 5500 y el trim hasta -5º (de manera que el bote se inclina hacia arriba), manteniendo la condición de avance en línea recta.
20
Imagen 22. Avance en línea recta con cambio en el trim
Para mostrar datos que pudieran ser contrastados en la sección de discusión de resultados, se muestran en esta grafica el ángulo del cabeceo, en grados, y la velocidad de avance del bote en el eje x’, metros por segundo. A continuación se muestran el costo computacional y el tiempo real de cada maniobra.
Tabla 7. Costo computacional y tiempo real para el avance en línea recta
Costo computacional
264,420 s 268,642 s
Tiempo real
14 s 14 s
En esta simulación se puede observar evidentemente que el bote llega a una velocidad crucero a unas determinadas rpm. Esto tiene mucho sentido, pues los botes entregan una energía limitada a ciertas rpm y no pueden entregar más, resultando así una velocidad crucero o limite que puede tener este bote a esas rpm. En la Imagen 22, se muestra que la velocidad crucero del bote a 5500 rpm es de 20 m/s (72 km/h) y se estabiliza 12 segundos. Si se compara con la Imagen 17, la cual muestra la velocidad crucero en función de las rpm, se puede observar cercano a los 72 km/h. Por otro lado, se tiene un aceleración aceptable ya que le toma 12 segundos al bote alcanzar 20 m/s, esto indica una aceleración promedio de 1,66 m/s2, la cual no es significativa si se compara con la aceleración de la gravedad.
0 2 4 6 8 10 12 140
10
20
30
RPM=5500 TRIM=0 RUDDER=0
Velo
cid
ad e
n x
' [m
/s]
0 2 4 6 8 10 12 14-2
0
2
4
tiempo [s]
cabeceo [º]
0 2 4 6 8 10 12 140
10
20
30
RPM=5500 TRIM=-5 RUDDER=0
0 2 4 6 8 10 12 14-3
-1
1
3
5
tiempo [s]
21
En cuanto al cabeceo que se obtiene con un trim nulo, se observa que el primer pico al principio de la onda es mayor que los otros, ya que se está cambiando de un estado en reposo a la máxima energía que puede suministrar el bote en milésimas de segundo. Luego, esta onda empieza a descender hasta llegar a un estado estacionario, debido a la oscilación del centro y la fuerza de flotación. En cuanto al cabeceo que se obtiene con un trim de -8º, se puede comparar con el caso de un trim nulo, lo cual muestra un resultado lógico y congruente con lo esperado. Si se observa el primer pico de la onda es mayor que con un trim nulo, además de esto, en el estado estacionario que adquiere la onda con un trim de -8º se obtiene una oscilación alrededor de 1º. En cambio, cuando se tiene un trim nulo la onda en estado estacionario oscila alrededor de 0º, (ver Imagen 22).
4.2 Avance en línea recta con cambio de rpm y trim En esta simulación se va a mostrar el avance del bote en línea recta, pero en esta ocasión, se van a cambiar las condiciones de operación en un instante de tiempo para observar cómo se comporta la respuesta del bote ante cambios del piloto en los controles. De esta manera, se van a observar dos casos: el primero en línea roja y el segundo en línea verde. En el primero el piloto tiene las rpm en 2000 y no le da dirección al trim, ni al rudder de la propela. En el segundo, el piloto aumenta las rpm de 2000 hasta 2500 y el trim de 0 hasta -8º (de manera que el bote se inclina hacia arriba), manteniendo siempre la condición de avance en línea recta.
Imagen 23. Variación de las rpm y el trim para el avance en línea recta
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200
2
4
6
8
10
velo
cid
ad e
n x
' [m
/s]
Variación de las RPM y el TRIM para el avance en linea recta
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.5
0
0.5
1
tiempo
cabeceo [º]
RPM=2000 TRIM=0 RUDDER=0
RPM=2500 TRIM=-8 RUDDER=0
22
Para mostrar datos que pudieran ser contrastados en la sección de discusión de resultados, se muestran en esta grafica el ángulo del cabeceo, en grados, y la velocidad de avance del bote en el eje x’, metros por segundo. A continuación se muestran el costo computacional y el tiempo real de cada maniobra. Tabla 8. Costo computacional y tiempo real para el caso de variación de parámetros en el avance
en línea recta
Costo computacional
402,012 s
Tiempo real
20 s
En esta simulación la respuesta de la dinámica del bote ante un cambio en los controles del bote. Vale la pena aclarar que la simulación que se evidencia en la Imagen 23 representa dos condiciones de operación representadas por una línea roja y una verde, y en esta última se tiene en cuenta la historia dinámica que tiene el bote previamente. En la gráfica de velocidades se puede ver que se replica la forma de la función entre 0 y 10 segundos, como entre 10 y 20 segundos. Esto se debe a que el bote tiende llegar siempre a la velocidad crucero que puede entregar las rpm en cada condición. Las velocidades alcanzadas a 2000 y 2500 rpm son 4 m/s (14,4 km/h) y 6 m/s (21,6 km/h), respectivamente. Si se compara con las velocidades alcanzadas experimentalmente en la Imagen 17, no se nota gran discrepancia con estos valores ya que se obtienen velocidades de 15 y 22 km/h para unas rpm de 200 y 2500, respectivamente. En cuanto al cabeceo que describe el bote se puede decir que al principio, en una condición de 2000 rpm con un trim nulo, el ángulo de inclinación no es muy pronunciado y mantiene en un estado estacionario ya que la energía que entregan los motores no es de gran magnitud. En cambio cuando se aumenta a 2500 rpm y un trim de -5º, el cabeceo experimenta un pico en la onda casi 3 veces mayor que en la condición anterior del cabeceo y nuevamente oscila en un estado estacionario alrededor de un valor diferente de cero, ya que oscila alrededor de 0,25º. Es pertinente observar que el modelo matemático que se tiene responde bien ante los cambios de los controles por parte del piloto, ya que se conserva la historia y la forma de la función, lo cual complementa uno de los objetivos de este proyecto en donde se quiere controlar el bote en tiempo real.
23
4.3 Avance en el plano Para esta simulación, se va a mostrar al bote avanzando en el plano dando vueltas en forma de espiral. Los controles del bote en esta simulación permanecen constantes por 15 segundos, estableciendo un rudder de -30º, unas rpm de 2100 y un trim nulo. En la gráfica se puede observar el movimiento del bote sobre el plano del rio, empezando su trayectoria en la coordenada (0,0). De la misma manera se muestra el cabeceo, la guiñada y el balance que el bote describe en estos 15 segundos de simulación. Es necesario hacer énfasis que la gráfica del movimiento en el plano, describe la posición del bote como si fuera un radar, en el cual se muestra la trayectoria que siguió el bote independientemente del tiempo. De hecho, la gráfica muestra las coordenadas del marco global mostradas en la Imagen 9.
Imagen 24. Avance en el plano a 2100 rpm y rudder de -30º
Tabla 9. Costo computacional y tiempo real del avance en el plano
Costo computacional
280,054 s
Tiempo real
15 s
-2 -1 0 1 2 3 4-5
-4
-3
-2
-1
0
1
y [m]
x [m
]
Movimiento planar en el marco global
0 5 10 15-0.2
0
0.2
0.4
0.6
tiempo [s]
cabeceo [º]
0 5 10 150
500
1000
1500
tiempo [s]
guiñ
ada [º]
0 5 10 15-0.5
0
0.5
1
1.5
tiempo [s]
bala
nce [º]
24
En esta simulación se quiere mostrar el movimiento del bote en el plano del rio, ya que en esta ocasión se impone un ángulo de rudder de -30º (Imagen 8) para darle dirección al bote. Debido a que el rudder es negativo, por regla de la mano derecha, el bote empezara a dar curvas hacia la derecha del plano. Para empezar, se evalúa la forma de la espiral que se tiene en el plano del rio de la Imagen 24. Esta forma es muy congruente y tiene lógica con lo esperado, ya que se tienen unas condiciones constantes de las rpm y el rudder, lo cual origina que las curvas se vayan cerrando gradualmente y no empiecen a abrirse aumentando el desplazamiento en el plano. Por otro lado, se compara la guiñada (la cual indica la orientación del bote con respecto a la tierra), con el avance en el plano para encontrar congruencias entre estos dos resultados. Se puede ver que el bote rota 1500º durante toda la simulación, esto se puede ver como 4 rotaciones de 360º del bote y si se compara con las vueltas que dio el bote en el plano corresponde a este mismo valor. En cuanto al cabeceo, se puede ver similar a las formas que se han obtenido anteriormente, ya que el estado estacionario oscila alrededor de cero debido a que no se tiene trim en las propelas del bote. En cuanto al balance, que se puede ver representado en la Imagen 11, se puede ver como el bote se inclina 1º y vuelve a estar cero, en un periodo de 5 segundos. Tiempo en el cual el bote tiene una orientación de 360º en la guiñada, lo cual muestra que el bote vuelve a un balance de cero cuando esta otra vez avanzando en línea recta. También es claro que la onda tiende a llegar a un estado estacionario ya que hay un momento en que la dinámica del bote llega a una tendencia constante ya que los controles del piloto permaneces en este mismo estado de invariabilidad. Luego de observar, los tres grados de rotación se observa que aunque estén determinados por un modelo desacoplado tienen resultados congruentes entre sí, lo cual le da cierta valides al modelo matemático y físico que se implementó para estas simulaciones.
4.4 Avance en el plano con cambio de rpm, trim y rudder En esta simulación se va a mostrar el avance del bote en el plano del rio, pero en esta ocasión, se van a cambiar las condiciones de operación en un instante de tiempo para observar cómo se comporta la respuesta del bote ante cambios bruscos del piloto en todos los controles. Esta simulación abarca la finalidad del proyecto que es manipular todos los controles en tiempo real, ya que se tiene un estado de los controles por 10 segundos, para luego cambiar su maniobrabilidad por completo.
25
De esta manera, se van a observar dos casos: el primero en línea azul y el segundo en línea verde. En el primero el piloto tiene las rpm en 3250, con un rudder de 10º y un trim nulo. En el segundo, el piloto aumenta las rpm de 3250 hasta 3250, el rudder de 10º hasta 20º (de manera que el bote empezara a dar curvas más cerradas). El cambio trim que el piloto va utilizar se poder ver ilustrado en la Imagen 7 (descripción del trim de las propelas), en el cual la propela izquierda tiene una inclinación de -5º y la propela derecha 5º, respectivamente.
Imagen 25. Variación de los controles del bote para el avance en el plano
Tabla 10. Costo computacional y tiempo real para el caso de variación de parámetros en el avance en el plano
Costo computacional
404,113 s
Tiempo real
20 s
En este caso, se quiere analizar el caso extremo en donde se hace un cambio en el tiempo de los controles del piloto y además de esto se cambian las rpm, el rudder y el trim al mismo tiempo. Lo primero que es evidente, en esta ocasión, es que el rudder es positivo y tiene una valor de 10º, lo cual determina las curvas cerrándose hacia la izquierda. La línea azul que representa el primer estado muestra unas curvas casi circulares sin una tendencia tan marcada de espiral, esto se debe a que el rudder no es tan alto como en la sección 4.3 Avance en el plano.
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2-5
0
5
10
y [m]
x [m
]
Movimiento planar en el marco global
0 5 10 15 20-0.5
0
0.5
1
1.5
tiempo [s]
cabeceo [º]
0 5 10 15 20-2500
-2000
-1500
-1000
-500
0
tiempo [s]
guiñ
ada [º]
0 5 10 15 20-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
tiempo [s]
bala
nce [º]
RPM=3250 TRIM=0 RUDDER=10
RPM=3500 TRIML=-5 TRIM
R=5 RUDDER=20
26
Luego, en la línea verde, cuando se aumenta al doble el rudder y se hace un efecto del trim que inclina la propela izquierda -5º y la derecha 5º (como se observa en la Imagen 7), el bote experimenta curvas mucho más cerradas, las cuales van aumentando gradualmente y en mayor medida gracias al efecto que se impuso del trim combinado con el rudder. Por otro lado, se compara la guiñada (la cual indica la orientación del bote con respecto a la tierra), con el avance en el plano para encontrar congruencias entre estos dos resultados. Se puede ver que el bote rota 2500º durante toda la simulación, esto se puede ver como 7 rotaciones de 360º del bote y si se compara con las vueltas que dio el bote en el plano corresponde a este mismo valor. También es pertinente analizar en la guiñada que la línea verde describe más rotaciones que la línea azul, esto se debe al aumento de las rpm, el rudder y el efecto del trim que obligan al bote a aumentar el número de curvas y hacerlas más cerradas. En cuanto al cabeceo, se puede ver que cuando se cambian las condiciones de un estado al otro, la onda continúa con la misma envolvente, como si no hubiera habido ningún cambio drástico. Esto sucede porque la componente del trim de una propela se cancela con la otra, ya que la componente del seno de 5º y -5º, se anulan. Por tal motivo el trim no influye en el cabeceo y la única variable que es determinante es el aumento de las rpm la cual hace que la onda oscile sobre un valor insignificantemente mayor. En cuanto al balance, se poder ver como aumenta drásticamente cuando se aumentan los controles del piloto. Esto se debe al efecto de aumentar el trim y el rudder lo cual obliga al bote a inclinarse más pronunciadamente. Por otro lado, se nota que se tiene la misma forma de la onda que tiende a aumentar a un valor mayo en estado estacionario, con la diferencia que en la línea verde se tienen amplitudes de mayor magnitud por las razones explicadas previamente.
4.5 Contraste entre las simulaciones En primera instancia, se puede observar los valores que se tienen del cabeceo del bote. Estos últimos tuvieron valores máximos del orden de 4º, 1º y 0.4º para unas rpm de 5500, 3100 y 2000, respectivamente. Por consiguiente, se nota una relación entre la potencia del motor y el aumento del cabeceo, lo cual tiene mucha congruencia ya que a medida que se entregue más energía del motor la inclinación va a ser más pronunciada.
27
Por otro lado, se puede hacer una comparación del balance del bote a 2100 y 3250 rpm con un ángulo de rudder de -30º y 10º, respectivamente. El primer detalle que se observa en la Imagen 24 y la Imagen 25, es que el balance cambia su signo debido al cambio de signo en el rudder. Luego, se puede ver que el balance es insignificantemente mayor para el caso de -30º en el rudder, el cambio no es tan claro ya que por un lado se disminuye el rudder a 10º pero se aumentan las rpm a 3250, lo cual genera un cambio sin mucha discrepancia. De la misma manera ocurre para el avance en el plano que se evidencia en la Imagen 24 y la Imagen 25, la forma de la espiral es más cerrada para el caso de 2100 rpm y -30º de rudder que para el caso de 3250 rpm y 10º de rudder, esto tiene mucho sentido ya que el ángulo del rudder es 3 veces mayor en el primer caso. Desde otro punto de vista en el segundo caso, es claro que se recorren distancias mayores ya que se aumentan las rpm, evidencia que tiene mucho sentido lógico con los ajustes del modelo. A continuación se mostrara el costo computacional y el tiempo real para las simulaciones, con el motivo de comparar cuánto tarda recrear la realidad de las maniobras hechas por el piloto. El computador utilizado fue un macbook pro de 13” con un procesador Intel core i5 de 2.3 Ghz y ram de 4 Gb, un sistema operativo Windows 7 professional y matlab r2013a.
Tabla 11. Resumen del costo computacional
Costo
computacional Tiempo
real Eficiencia
Avance en línea recta 264,420 s 14 s 19 veces
más
Avance en línea recta con variación de parámetros
402,012 s 20 s 20 veces
más
Avance en el plano 280,054 s 14 s 20 veces
más
Avance en el plano con variación de parámetros
404,103 s 20 s 20 veces
más
Como se puede observar en la Tabla 11, simular el tiempo real de una maniobra cuesta 20 veces más que el tiempo real que toma hacerla, lo cual es una limitante para obtener datos en tiempo real para el simulador. Este costo computacional se debe en gran parte a los datos que se tienen que calcular de los segmentos parametrizados explicados en la sección 3. , a su vez el desempeño del computador es bueno pero se podrían encontrar otras máquinas más eficientes que estén sujetas a disponibilidad en la Universidad.
28
5. Conclusión
Se obtiene un modelo dinámico de 6 DOF, de acuerdo a la información disponible que se tiene del bote. El modelo presenta un análisis cualitativo esperado, ya que no se obtienen datos incongruentes con la realidad como se muestra en la sección de discusión de resultados.
El costo computacional de las maniobras no está precisamente en tiempo real. Sin embargo, con la optimización de algunos cálculos y con un computador de mayor capacidad de procesamiento se podría llegar a una mejor aproximación.
El resultado del modelo dinámico es viable en términos cualitativos. Sin embargo, la veracidad de las magnitudes son inciertas hasta el momento debido a la carencia de información de contraste.
Se recomienda para trabajos posteriores:
Refinar los cálculos para obtener el modelo dinámico, ya que no se tiene una respuesta en tiempo real del modelo. Específicamente con las parametrizaciones de las rectas para determinar el centro de flotación (ver anexos).
Comparar los resultados de estos modelos con experimentación de maniobras del bote, para elaborar una comparación cuantitativa de estas simulaciones con datos reales del bote.
29
Referencias Castañeda, O. (1999). PATRULLERA FLUVIAL CATAMARAN PARA APOYO LOGISTICO
Y OPERACIONAL. DISEÑO PRELIMINAR. Copinal Aramada Republica de Colombia - IPIN, 177-186.
Faltinsen, O. (2005). Hydrodynamics of High-Speed Marine Vehicles. Cambridge
University Press. Gerr, D. (2001). Propeller Handbook. New York: McGraw Hill. Spakovszky, Z. (14 de Nov de 2013). 16.Unified: Thermodynamics and Propulsion .
Obtenido de web.mit.edu: http://web.mit.edu/16.unified/www/FALL/thermodynamics/notes/node5.html
Srinivas, K., & Auld, D. (14 de NOV de 2013). Aerodynamics for students. Obtenido
de http://www-mdp.eng.cam.ac.uk/: http://www-mdp.eng.cam.ac.uk/web/library/enginfo/aerothermal_dvd_only/aero/contents.html
30
Anexos
Código principal para ejecutar clc close all clear all
global INERCIAXY_CM angppl angppr dp1yx dp2yx dp3yx dp4yx lambdayx
betayx omegayx alfayx pp1_0yx pp2_0yx pp3_0yx pp4_0yx dppl_0yx dppr_0yx
angpplyx angppryx INERCIAYZ_CM INERCIAXZ_CM dppl_0 dppr_0 K_GLAUERT_XL
K_GLAUERT_XR K_GLAUERT_YL K_GLAUERT_YR xp_hz_l xp_hz_r rudder_l rudder_r
x_l x_r trim_l trim_r wl_0yz wl_fyz dist_lineal dp1yz dp2yz dp3yz dp4yz
lambdayz betayz omegayz alfayz pp1_0yz pp2_0yz pp3_0yz pp4_0yz trim
x_centro z_centro offset K_GLAUERT VAL_K x1 FACTOR m m_int D RPM_HP HP
RPM_VEL VEL J CTH xp_hz x SHP VEL_CRUCERO wl_0 wl_f pp1_0xz pp2_0xz
pp3_0xz pp4_0xz d_p1 d_p2 d_p3 lbote abote wl_inicial hbote ang_bote x_cp
y_cp alfaxz omegaxz betaxz INERCIA_CM lambdaxz dp1xz dp2xz dp3xz dp4xz;
%%
%%
%ADIMENSIONALES GLAUER &&& THE PROPELLER HANDOBOOK
%% %datos que controla el piloto x_l=2100; x_r=2100;
trim_l=0; trim_l=degtorad(trim_l);
trim_r=0; trim_r=degtorad(trim_r);
rudder_l=-30; rudder_l=degtorad(rudder_l);
rudder_r=-30; rudder_r=degtorad(rudder_r);
dist_mot=1;
%%
%-------------------> datos INTERPOLACIONES, DATASHEETS, CONSTANTES
31
abote=2.43;%ancho bote lbote=7.43;%longitud bote hbote=1;%profundidad bote
%valores de K para la fuerza de arrastre
(vector muy grande para incluir) %vector de rpm x_0=500:1:5800; for i=1:length(x_0) x1(i+1)=x_0(i); end x1(1)=0;
%
m=5000;
m_int=m*0.454; %masa en Kg
INERCIAXZ_CM=(1/12)*m_int*lbote^2;%Inercia en Kg*m^2;
INERCIAYZ_CM=(1/12)*m_int*lbote^2;%Inercia en Kg*m^2;
INERCIAXY_CM=(1/12)*m_int*sqrt(lbote^2+abote^2);
D=14.75*0.0254;
J=0:0.01:0.5;%valores de J para el modelo adimensional CTH=[0.08364;0.08364;0.08253;0.08140;0.08024;0.07906;0.07785;0.07662;0.07
537;0.07409;0.07279;0.07146;0.07010;0.06872;0.06731;0.06588;0.06442;0.062
93;0.06142;0.05989;0.05832;0.05673;0.05512;0.05347;0.05180;0.05011;0.0483
9;0.04664;0.04487;0.04307;0.04125;0.03940;0.03753;0.03563;0.03370;0.03176
;0.02978;0.02779;0.02577;0.02372;0.02166;0.01957;0.01746;0.01532;0.01316;
0.01098;0.00878;0.00656;0.00432;0.00205;-0.0023];%valores de CTH para el
modelo adimensional
RPM_HP=[0;2000; 2500; 3000; 3500; 4000; 4500; 5000; 5500; 6000];%datos
datasheet de rpm HP=[0;55; 80; 110; 135; 155; 165; 162; 161; 160];%datos datasheet de
Potencia
RPM_VEL=[0; 500; 1000; 1500; 2000; 2500; 3000; 3500; 4000; 4500; 5000;
5500; 5800];%datos experimentales de RPM VEL=[0;3.2;6.2;8.2;9.8;13.5;21;26.7;32.5;37.3;42.9;46.5;49.9];%datos
experimentales de VELOCIDA MPH
VEL=VEL*0.44704;%se convierte la velocidad a m/s
%% %-------------------> datos para el MODELO GLAUERT
32
% x=input('RPM de interes: ');
xp_hz_l=x_l/(60*1.85);%se hace la reduccion de la caja del motor y se
pasa a hz las RPM (se necesita para el ADIMENSIONALES GLAUERT) xp_hz_r=x_r/(60*1.85);
K_GLAUERT=interp1(x1,VAL_K,x_l,'linear');
%%
% -------------------> datos para el cabeceo MODELO TRAPECIO Y TRIANGULO % (PLANO XZ) syms x_pos y_pos z_pos
AREA_0=m_int/(1000*abote); dist_lineal=0; [X,Y,Z]=solve((dist_lineal)*y_pos+x_pos*y_pos*0.5==AREA_0,dist_lineal+z_p
os==lbote,y_pos==x_pos/z_pos); x__1=double(vpa(X(1),4)); la=double(vpa(Y(1),4));
x_centro=((dist_lineal*la)*(dist_lineal/2)+(x__1*la*0.5)*(dist_lineal+(1/
3)*x__1))/((dist_lineal*la)+(x__1*la*0.5)); z_centro=((dist_lineal*la)*la*0.5+(x__1*la*0.5)*((2/3)*la))/((dist_lineal
*la)+(x__1*la*0.5));
wl_0=[-3000 -la+z_centro]; wl_f=[3000 -la+z_centro];
dp1xz=sqrt(x_centro^2+(hbote-z_centro)^2); dp2xz=sqrt(x_centro^2+(z_centro)^2); dp3xz=sqrt((lbote-x_centro)^2+(hbote-z_centro)^2);
pp1_0xz=[-x_centro -hbote+z_centro]; pp2_0xz=[-x_centro z_centro]; pp3_0xz=[lbote-x_centro -hbote+z_centro];
alfaxz=atan2(pp1_0xz(2),pp1_0xz(1)); omegaxz=atan2(pp2_0xz(2),pp2_0xz(1)); lambdaxz=atan2(pp3_0xz(2),pp3_0xz(1));
%%
% -------------------> datos para el cabeceo MODELO TRAPECIO Y TRIANGULO % (PLANO YZ) wl_0yz=[-5000 -la+z_centro]; wl_fyz=[5000 -la+z_centro];
dp1yz=sqrt((abote*0.5)^2+(-hbote+z_centro)^2); dp2yz=sqrt((abote*0.5)^2+(z_centro)^2); dp3yz=sqrt((abote*0.5)^2+(z_centro)^2); dp4yz=sqrt((abote*0.5)^2+(-hbote+z_centro)^2);
33
pp1_0yz=[-(abote*0.5) pp1_0xz(2)]; pp2_0yz=[-(abote*0.5) pp2_0xz(2)]; pp3_0yz=[(abote*0.5) pp2_0xz(2)]; pp4_0yz=[(abote*0.5) pp1_0xz(2)];
dppl_0=sqrt((-dist_mot*0.5)^2+(pp2_0yz(2))^2); dppr_0=sqrt((dist_mot*0.5)^2+(pp2_0yz(2))^2);
alfayz=atan2(pp1_0yz(2),pp1_0yz(1)); omegayz=atan2(pp2_0yz(2),pp2_0yz(1)); betayz=atan2(pp3_0yz(2),pp3_0yz(1)); lambdayz=atan2(pp4_0yz(2),pp4_0yz(1));
angppl=atan2(pp2_0yz(2),-dist_mot*0.5); angppr=atan2(pp2_0yz(2),dist_mot*0.5);
%%
% -------------------> datos para el cabeceo MODELO TRAPECIO Y TRIANGULO % (PLANO XY) dp1yx=sqrt((-abote*0.5)^2+(lbote-x_centro)^2); dp2yx=sqrt((-abote*0.5)^2+(-x_centro)^2); dp3yx=sqrt((abote*0.5)^2+(-x_centro)^2); dp4yx=sqrt((abote*0.5)^2+(lbote-x_centro)^2);
pp1_0yx=[pp1_0yz(1) pp3_0xz(1)]; pp2_0yx=[pp1_0yz(1) pp1_0xz(1)]; pp3_0yx=[pp3_0yz(1) pp1_0xz(1)]; pp4_0yx=[pp3_0yz(1) pp3_0xz(1)];
dppl_0yx=sqrt((-dist_mot*0.5)^2+(pp1_0xz(1))^2); dppr_0yx=sqrt((-dist_mot*0.5)^2+(pp1_0xz(1))^2);
angpplyx=atan2(pp1_0xz(1),-dist_mot*0.5); angppryx=atan2(pp1_0xz(1),dist_mot*0.5);
alfayx=atan2(pp3_0xz(1),pp1_0yz(1)); omegayx=atan2(pp1_0xz(1),pp1_0yz(1)); betayx=atan2(pp1_0xz(1),pp3_0yz(1)); lambdayx=atan2(pp3_0xz(1),pp3_0yz(1));
%% %-------------------> condiciones iniciales ecuaciones diferenciales
t_f=15; p0(1)=0;%posicion inicial p0(2)=0;%velocidad inicial p0(3)=0;%angulo inicial p0(4)=0;%velocidad angular inicial p0(5)=0;%posicion en y inicial p0(6)=0;%velocidad en y inicial
34
p0(7)=0;%posicion en y inicial p0(8)=0;%velocidad en y inicial p0(9)=0;%posicion en y inicial p0(10)=0;%velocidad en y inicial p0(11)=0;%posicion en y inicial p0(12)=0;%velocidad en y inicial
[t,p]=ode45('ESTADO_DINAMICO',[0,t_f],p0);
function ‘ESTADO_DINAMICO’ function d=ESTADO_DINAMICO(t,p)
global INERCIAXY_CM dp1yx dp2yx dp3yx dp4yx lambdayx betayx omegayx
alfayx pp1_0yx pp2_0yx pp3_0yx pp4_0yx dppl_0yx dppr_0yx angpplyx
angppryx INERCIAYZ_CM INERCIAXZ_CM dppl_0 dppr_0 angppl angppr
K_GLAUERT_XL K_GLAUERT_XR K_GLAUERT_YL K_GLAUERT_YR xp_hz_l xp_hz_r
rudder_l rudder_r x_l x_r trim_l trim_r wl_0yz wl_fyz dp1yz dp2yz dp3yz
dp4yz alfayz omegayz betayz lambdayz dist_lineal pp1_0xz pp2_0xz pp3_0xz
pp4_0xz alfaxz omegaxz lambdaxz betaxz trim x_centro z_centro K_GLAUERT
VAL_K x_11 x1 FACTOR m m_int D RPM_HP HP RPM_VEL VEL J CTH xp_hz x SHP
VEL_CRUCERO wl_0 wl_f pp1_0yz pp2_0yz pp3_0yz pp4_0yz lbote abote
wl_inicial hbote ang_bote x_cp y_cp alfa omega beta INERCIA_CM lambda
dp1xz dp2xz dp3xz dp4xz
%% %--------------------->datos MODELO DE CABECEO TRAPECIO YTIRANGULO %(PLANO XZ) cmap =[rand, 0, 0]
syms t s
ppf1xz=[dp1xz*cos(alfaxz-p(3))+p(1) dp1xz*sin(alfaxz-p(3))+p(5)]
ppf2xz=[dp2xz*cos(omegaxz-p(3))+p(1) dp2xz*sin(omegaxz-p(3))+p(5)]
ppf3xz=[dp3xz*cos(lambdaxz-p(3))+p(1) dp3xz*sin(lambdaxz-p(3))+p(5)]
v1=wl_0+t*(wl_f-wl_0)
v2xz=ppf2xz+s*(ppf3xz-ppf2xz)
[S,T]=solve(v1(1)-v2xz(1)==0,v1(2)-v2xz(2)==0)
X_INT2=subs(v1(1),t,T) X_INT2=double(vpa(X_INT2,4))
Y_INT2=subs(v2xz(2),s,S) Y_INT2=double(vpa(Y_INT2,4))
corte2xz=[X_INT2 Y_INT2]
35
v3xz=ppf1xz+s*(ppf2xz-ppf1xz)
[S,T]=solve(v1(1)-v3xz(1)==0,v1(2)-v3xz(2)==0)
X_INT=subs(v1(1),t,T) X_INT=double(vpa(X_INT,4))
Y_INT=subs(v3xz(2),s,S) Y_INT=double(vpa(Y_INT,4))
corte1xz=[X_INT Y_INT]
xc_txz=(1/3)*(corte1xz(1)+ppf2xz(1)+corte2xz(1)) zc_txz=(1/3)*(corte1xz(2)+ppf2xz(2)+corte2xz(2))
a1=sqrt((corte1xz(1)-corte2xz(1))^2+(corte1xz(2)-corte2xz(2))^2) a2=sqrt((corte1xz(1)-ppf2xz(1))^2+(corte1xz(2)-ppf2xz(2))^2) a3=sqrt((corte2xz(1)-ppf2xz(1))^2+(corte2xz(2)-ppf2xz(2))^2)
s1=(a1+a2+a3)*0.5
areat=sqrt(s1*(s1-a1)*(s1-a2)*(s1-a3))
volumen_desplazado=areat*abote FLOTACION=-volumen_desplazado*1000*9.8 PESO=m_int*9.8
%% % %--------------------->datos MODELO DE CABECEO TRAPECIO YTIRANGULO % %(PLANO YZ) %
ppf1yz=[dp1yz*cos(alfayz+p(7))+p(9) dp1yz*sin(alfayz+p(7))+p(5)]
ppf2yz=[dp2yz*cos(omegayz+p(7))+p(9) dp2yz*sin(omegayz+p(7))+p(5)]
ppf3yz=[dp3yz*cos(betayz+p(7))+p(9) dp3yz*sin(betayz+p(7))+p(5)]
ppf4yz=[dp4yz*cos(lambdayz+p(7))+p(9) dp4yz*sin(lambdayz+p(7))+p(5)]
ppfpl=[dppl_0*cos(angppl+p(7))+p(9) dppl_0*sin(angppl+p(7))+p(5)]
ppfpr=[dppr_0*cos(angppr+p(7))+p(9) dppr_0*sin(angppr+p(7))+p(5)]
v1=wl_0yz+t*(wl_fyz-wl_0yz)
if ppf1yz(2)<wl_0yz(2) && ppf3yz(2)<wl_0yz(2) && ppf3yz(2)<ppf2yz(2)
v2=ppf1yz+s*(ppf2yz-ppf1yz)
36
[S,T]=solve(v1(1)-v2(1)==0,v1(2)-v2(2)==0)
X_INT2=subs(v1(1),t,T) X_INT2=double(vpa(X_INT2,4))
Y_INT2=subs(v2(2),s,S) Y_INT2=double(vpa(Y_INT2,4))
corte1yz=[X_INT2 Y_INT2]
v2=ppf2yz+s*(ppf3yz-ppf2yz)
[S,T]=solve(v1(1)-v2(1)==0,v1(2)-v2(2)==0)
X_INT=subs(v1(1),t,T) X_INT=double(vpa(X_INT,4))
Y_INT=subs(v2(2),s,S) Y_INT=double(vpa(Y_INT,4))
corte2yz=[X_INT Y_INT]
xc_tyz=(1/3)*(corte1yz(1)+ppf2yz(1)+corte2yz(1)) yc_tyz=(1/3)*(corte1yz(2)+ppf2yz(2)+corte2yz(2))
a1=sqrt((corte1yz(1)-corte2yz(1))^2+(corte1yz(2)-corte2yz(2))^2) a2=sqrt((pp3yz(1)-pp2yz(1))^2+(pp3yz(2)-ppf2yz(2))^2) a3=sqrt((corte1yz(1)-pp2yz(1))^2+(corte1yz(2)-ppf2yz(2))^2)
s1=(a1+a2+a3)*0.5
areatyz=sqrt(s1*(s1-a1)*(s1-a2)*(s1-a3))
elseif ppf1yz(2)<wl_0yz(2) && ppf2yz(2)<wl_0yz(2) && ppf2yz(2)>ppf3yz(2)
v2=ppf2yz+s*(ppf3yz-ppf2yz)
[S,T]=solve(v1(1)-v2(1)==0,v1(2)-v2(2)==0)
X_INT2=subs(v1(1),t,T) X_INT2=double(vpa(X_INT2,4))
Y_INT2=subs(v2(2),s,S) Y_INT2=double(vpa(Y_INT2,4))
corte1yz=[X_INT2 Y_INT2]
v2=ppf3yz+s*(ppf4yz-ppf3yz)
[S,T]=solve(v1(1)-v2(1)==0,v1(2)-v2(2)==0)
37
X_INT=subs(v1(1),t,T) X_INT=double(vpa(X_INT,4))
Y_INT=subs(v2(2),s,S) Y_INT=double(vpa(Y_INT,4))
corte2yz=[X_INT Y_INT]
xc_tyz=(1/3)*(corte1yz(1)+ppf3yz(1)+corte2yz(1)) yc_tyz=(1/3)*(corte1yz(2)+ppf3yz(2)+corte2yz(2))
a2=sqrt((pp3yz(1)-pp2yz(1))^2+(pp3yz(2)-ppf2yz(2))^2) a3=sqrt((corte1yz(1)-pp3yz(1))^2+(corte1yz(2)-ppf3yz(2))^2) a1=sqrt((corte2yz(1)-pp3yz(1))^2+(corte2yz(2)-ppf3yz(2))^2)
s1=(a1+a2+a3)*0.5
areatyz=sqrt(s1*(s1-a1)*(s1-a2)*(s1-a3))
elseif ppf3yz(2)>wl_0yz(2) && ppf2yz(2)>wl_0yz(2)
v2=ppf1yz+s*(ppf2yz-ppf1yz)
[S,T]=solve(v1(1)-v2(1)==0,v1(2)-v2(2)==0)
X_INT2=subs(v1(1),t,T) X_INT2=double(vpa(X_INT2,4))
Y_INT2=subs(v2(2),s,S) Y_INT2=double(vpa(Y_INT2,4))
corte1yz=[X_INT2 Y_INT2]
v2=ppf3yz+s*(ppf4yz-ppf3yz)
[S,T]=solve(v1(1)-v2(1)==0,v1(2)-v2(2)==0)
X_INT=subs(v1(1),t,T) X_INT=double(vpa(X_INT,4))
Y_INT=subs(v2(2),s,S) Y_INT=double(vpa(Y_INT,4))
corte2yz=[X_INT Y_INT]
a1=sqrt((corte1yz(1)-ppf2yz(1))^2+(corte1yz(2)-ppf2yz(2))^2) a2=abote a3=sqrt((corte1yz(1)-ppf3yz(1))^2+(corte1yz(2)-ppf3yz(2))^2)
s1=(a1+a2+a3)*0.5
area1yz=sqrt(s1*(s1-a1)*(s1-a2)*(s1-a3)) xc1_yz=(1/3)*(corte1yz(1)+ppf2yz(1)+ppf3yz(1))
38
yc1_yz=(1/3)*(corte1yz(2)+ppf2yz(2)+ppf3yz(2))
b1=sqrt((corte1yz(1)-corte2yz(1))^2+(corte1yz(2)-corte2yz(2))^2) b2=sqrt((corte2yz(1)-ppf3yz(1))^2+(corte2yz(2)-ppf3yz(2))^2)
s2=(b1+b2+a3)*0.5
area2yz=sqrt(s2*(s2-b1)*(s2-b2)*(s2-a3))
areatyz=(area2yz+area1yz)
xc2_yz=(1/3)*(corte1yz(1)+ppf3yz(1)+corte2yz(1)) yc2_yz=(1/3)*(corte1yz(2)+ppf3yz(2)+corte2yz(2))
xc_tyz=(1/(area2yz+area1yz))*(area1yz*xc1_yz+area2yz*xc2_yz) yc_tyz=(1/(area2yz+area1yz))*(area1yz*yc1_yz+area2yz*yc2_yz)
end
%%
%--------------------->datos MODELO DE CABECEO TRAPECIO YTIRANGULO %(PLANO YX)
ppf1yx=[dp1yx*cos(alfayx-p(11))+p(9) dp1yx*sin(alfayx-p(11))+p(1)]
ppf2yx=[dp2yx*cos(omegayx-p(11))+p(9) dp2yx*sin(omegayx-p(11))+p(1)]
ppf3yx=[dp3yx*cos(betayx-p(11))+p(9) dp3yx*sin(betayx-p(11))+p(1)]
ppf4yx=[dp4yx*cos(lambdayx-p(11))+p(9) dp4yx*sin(lambdayx-
p(11))+p(1)]
ppfplyx=[dppl_0yx*cos(angpplyx-p(11))+p(9) dppl_0yx*sin(angpplyx-
p(11))+p(1)]
ppfpryx=[dppr_0yx*cos(angppryx-p(11))+p(9) dppr_0yx*sin(angppryx-
p(11))+p(1)]
POS_DRAG=ppfplyx+0.5*(ppfpryx-ppfpryx)
%% %--------------------->datos THE PROPELLER HANDOBOOK
% CB=(FLOTACION*(2.2/9.8))/(3.281*abs(corte2(1)-
corte1(1))*3.281*abote*3.281*abs(corte1(2)-ppf2(2))*64) % wf=1.06-(0.4*CB) % EMPUJE_LIBRO=((2*326*SHP*0.75)/((wf*p(2)*1.944)))*4.448%Empuje THE
PROPELLER HANDOBOOK
39
%
K_LIBRO=((2*326*SHP*0.75)/(0.83*(VEL_CRUCERO*1.944)^1.047))*4.448/(VEL_CR
UCERO^2) % DRAG_LIBRO=K_LIBRO*(p(2))^2%drag % % %% %--------------------->datos ADIMENSIONALES GLAUERT
J_1_R=(sqrt(p(2)^2+p(10)^2))/(pi()*xp_hz_l*D)%Adimensional de
velocidad [ADIMENSIONALES GLAUERT] J_1_L=(sqrt(p(2)^2+p(10)^2))/(pi()*xp_hz_r*D)%Adimensional de
velocidad [ADIMENSIONALES GLAUERT]
CTH_INTER_R=interp1(J,CTH,J_1_R,'linear')%Adimensional de empuje
[ADIMENSIONALES GLAUERT] CTH_INTER_L=interp1(J,CTH,J_1_L,'linear')%Adimensional de empuje
[ADIMENSIONALES GLAUERT]
EMPUJE_GLAUERT_R=CTH_INTER_R*1000*((xp_hz_r)^2)*D^4 EMPUJE_GLAUERT_L=CTH_INTER_L*1000*((xp_hz_l)^2)*D^4
EMPUJE_GLAUERT_R_Z=-EMPUJE_GLAUERT_R*sin(trim_r) EMPUJE_GLAUERT_R_X=EMPUJE_GLAUERT_R*cos(trim_r)*cos(rudder_r) EMPUJE_GLAUERT_R_Y=EMPUJE_GLAUERT_R*cos(trim_r)*sin(rudder_r)
EMPUJE_GLAUERT_L_Z=-EMPUJE_GLAUERT_L*sin(trim_l) EMPUJE_GLAUERT_L_X=EMPUJE_GLAUERT_L*cos(trim_l)*cos(rudder_l) EMPUJE_GLAUERT_L_Y=EMPUJE_GLAUERT_L*cos(trim_l)*sin(rudder_l)
EMPUJE_GLAUERT_X=EMPUJE_GLAUERT_R_X+EMPUJE_GLAUERT_L_X EMPUJE_GLAUERT_Y=EMPUJE_GLAUERT_R_Y+EMPUJE_GLAUERT_L_Y EMPUJE_GLAUERT_Z=EMPUJE_GLAUERT_R_Z+EMPUJE_GLAUERT_L_Z
%% %--------------------->datos DRAG
K_GLAUERT_X=K_GLAUERT; K_GLAUERT_Y=(areat/areatyz)*K_GLAUERT_X;
DRAG_GLAUERT_X=-sign(p(2))*K_GLAUERT_X*(p(2)^2) DRAG_GLAUERT_Y=-sign(p(10))*K_GLAUERT_Y*(p(10)^2) %% %plano xz torque_flotacionxz=-(FLOTACION)*(xc_txz-p(1)) torque_glauertxz=(EMPUJE_GLAUERT_X*cos(p(3)))*(ppf2xz(2)-
p(5))+(EMPUJE_GLAUERT_Z*sin(p(3)))*(ppf2xz(2)-p(5))-(-
EMPUJE_GLAUERT_X*sin(p(3)))*(ppf2xz(1)-p(1))-
(EMPUJE_GLAUERT_Z*cos(p(3)))*(ppf2xz(1)-p(1)) torque_dragxz=(DRAG_GLAUERT_X)*(ppf2xz(2)-(p(5))) %% %plano yz torque_pplyz=-(DRAG_GLAUERT_Y)*(ppfpl(2)-
p(5))+(EMPUJE_GLAUERT_L_Z*cos(p(7)))*(ppfpl(1)-
p(9))+(EMPUJE_GLAUERT_R_Z*cos(p(7)))*(ppfpr(1)-p(9))+FLOTACION*(xc_tyz-
40
p(9))-(EMPUJE_GLAUERT_L_Y*cos(p(7)))*(ppfpl(2)-p(5))-
(EMPUJE_GLAUERT_R_Y*cos(p(7)))*(ppfpr(2)-p(5))-
(EMPUJE_GLAUERT_L_Z*sin(p(7)))*(ppfpl(2)-p(5))-
(EMPUJE_GLAUERT_R_Z*sin(p(7)))*(ppfpr(2)-p(5))+(-
EMPUJE_GLAUERT_L_Y*sin(p(7)))*(ppfpl(1)-p(9))+(-
EMPUJE_GLAUERT_R_Y*sin(p(7)))*(ppfpr(1)-p(9)) %% %plano yx torque_pplyx=(DRAG_GLAUERT_Y)*(POS_DRAG(2)-
p(1))+(EMPUJE_GLAUERT_L_Y*cos(p(11)))*(ppfplyx(2)-
p(1))+(EMPUJE_GLAUERT_R_Y*cos(p(11)))*(ppfpryx(2)-p(1))-
(EMPUJE_GLAUERT_L_X*cos(p(11)))*(ppfplyx(1)-p(9))-
(EMPUJE_GLAUERT_R_X*cos(p(11)))*(ppfpryx(1)-p(9))-
(EMPUJE_GLAUERT_L_Y*sin(p(11)))*(ppfplyx(1)-p(9))-(-
EMPUJE_GLAUERT_R_Y*sin(p(11)))*(ppfpryx(1)-
p(9))+(EMPUJE_GLAUERT_L_X*sin(p(11)))*(ppfplyx(2)-
p(1))+(EMPUJE_GLAUERT_R_X*sin(p(11)))*(ppfpryx(2)-p(1))%% estado dinamico
d=[p(2);(EMPUJE_GLAUERT_X+DRAG_GLAUERT_X)/m_int;p(4);(torque_flotacionxz+
torque_glauertxz+torque_dragxz)/(INERCIAXZ_CM);p(6);(FLOTACION+PESO+EMPUJ
E_GLAUERT_Z)/m_int;p(8);torque_pplyz/INERCIAYZ_CM;p(10);(EMPUJE_GLAUERT_Y
+DRAG_GLAUERT_Y)/m_int;p(12);torque_pplyx/INERCIAXY_CM]
