Instrucciones para la preparacin de Ponencias para Informtica 2009

Goytisolo, R.; Moya, J.; Hernndez, D.; Crdenas, J.; Velzquez, J.; Beltrn, W.; Alfonso, R.| Factor de forma en engranajes asimtricos

MODELO MATEMTICO PARA EVALUAR LA INFLUENCIA DE LA COMPONENTE RADIAL DE LA CARGA, LA FUERZA DE FRICCIN Y LA CORRECCIN DEL DENTADO EN EL FACTOR DE FORMA DE LOS ENGRANAJES CILNDRICOS DE DIENTES rectos ASIMTRiCOSDr. Rafael Goytisolo Espinosa1, Dr. Jorge Moya Rodrguez2, Dr. Daniel Hernndez Ochoa3, Dr. Javier Antonio Crdenas Oliveros4, Dr. Jos Alberto Velzquez Prez5, Ing. William Beltrn Rodrguez1, Ing. Ral Alfonso Rodrguez11. Facultad de Ingeniera, Universidad de Cienfuegos Carlos Rafael Rodrguez. Cuatro Caminos, CP 59430. Cienfuegos, Cuba. ragoyti@ucf.edu.cu2. Facultad de Ingeniera Mecnica. Universidad Central de Las Villas. Carretera a Camajuan, Km. 3 1/2, CP 54830. Santa. Clara. Villa Clara. Cuba. jorgemoyar@gmail.com3. Centro de Estudios CAD/CAM. Facultad de Ingeniera. Universidad de Holgun Oscar Lucero Moya, Holgun, Cuba. daniel@cadcam.uho.edu.cu

4. Universidad Politcnica Territorial del Estado Aragua Federico Brito Figueroa, Venezuela.

5. Facultad de Ingeniera Mecnica Elctrica, Universidad Veracruzana Sede Xalapa, Mxico.

Resumen: Los engranajes cilndricos de dientes rectos de perfil asimtrico, han ido adquiriendo una gran difusin en los primeros aos del actual siglo, sin embargo a pesar de que sobre estos engranajes, tanto sus creadores: A. Kapalevich y A.S. Novikov, as como otros especialistas en Cuba, Mxico y Venezuela han investigado este tipo de transmisin, todava no se conocen todas las particularidades de la influencia de sus parmetros y cualidades geomtricas en la resistencia, a la fractura y no se ha investigado la influencia de la fuerza de friccin actuante sobre el flanco ni la correccin del dentado en la resistencia mecnica de la rueda conductora y de la conducida. En el presente trabajo se hace una primera incursin en el estudio de estos aspectos aun no investigados, en primer lugar como un reconocimiento a esos investigadores que han aportado su granito de arena en funcin de avanzar en la ciencia de estos engranajes y como motivacin para continuar avanzando en el conocimiento de los mismos.Palabras Clave: Dientes rectos de perfil asimtrico, influencia de la fuerza de friccin y de la correccin del dentado, factor de forma.1. INTRODUCCIN.Un elemento muy importante que determina la resistencia a la fractura de los dientes de los engranajes es el Factor de Forma. En la Norma (ANSI AGMA, 2101-C95, 1995), (ANSI - AGMA, 908-B89 1995), (DIN, 1987) y en la Norma (ISO, 1996) se toma como Factor de Forma el conocido Factor de Lewis, que slo considera la geometra del diente, sin tomar en cuenta el efecto de la fuerza de friccin en los valores del Factor de Forma. En la actual Norma (GOST, 1989), no se emplea exactamente el Factor de Forma de Lewis, sino que se emplea un Factor de Forma que tampoco incluye la influencia del coeficiente de friccin. En la literatura tcnica consultada slo en lo antigua Norma GOST (Dobrovolski, 1970) se inclua la influencia de la fuerza de friccin en los valores de los Factores de Forma reportados pero para un valor constante del coeficiente de friccin y sin hacer referencia alguna a la influencia que podan tener las variaciones de este coeficiente en los valores del Factor de Forma y en la resistencia a la fractura del dentado de las ruedas conductoras o conducidas. Dependiendo de las condiciones de lubricacin el coeficiente de friccin puede tener valores muy diversos que pueden variar desde valores muy pequeos del orden de las centsimas o incluso de las milsimas en el caso de la lubricacin elastohidrodinmica hasta valores en el orden de las dcimas o incluso prximos a la unidad en el caso de la lubricacin lmite (Goytisolo y Moya, 1976); (Fuentes, 1996). Con relacin a la influencia de la fuerza de friccin y de la correccin del dentado se han realizado investigaciones sobre los engranajes cilndricos de perfil simtrico y sobre las transmisiones por tornillo sinfn (Quiones, Goytisolo, Moya, 2005), (Soto, Moya y Goytisolo, 2007), (Quiones, Goytisolo, Moya, 2007). Particularmente en el caso de los engranajes de perfil asimtrico, sucede, que siendo esta transmisin muy novedosa y actual (Kapelevich, 1987); (Novikov et al.,2008) no se conocen aun completamente la influencia de todos los parmetros geomtricos en la resistencia a la fractura y a pesar de que investigadores de Cuba, Mxico y Venezuela han hecho aportes en este sentido (Velzquez, Moya, Soriano, 2004); (Moya, Velzquez, Arencibia, 2007); (Moya, Velzquez, Goytisolo, Machado, 2007); (Moya, Machado, Velzquez, Hernndez, Fernndez y Sierra; 2010), sin embargo, hay que destacar que en estos trabajos realizados sobre la influencia de la geometra en la resistencia a la fractura no se ha incluido en la expresin del factor de forma la tensin de compresin provocada por la componente radial de la carga, ni se ha investigado la influencia en los factores de forma de las ruedas conductora y conducida de la fuerza de friccin ni de la correccin del dentado.El Objetivo del presente trabajo es precisamente: Desarrollar un Modelo Matemtico para el clculo del Factor de Forma de los engranajes cilndricos con dientes rectos de perfil asimtrico, que considere la influencia de la accin directa de compresin de la componente radial de la carga sobre el diente, el valor del coeficiente de friccin y los coeficientes de correccin del dentado en las ruedas conductora y conducida, que permita investigar la influencia de estos parmetros en la resistencia a la fractura de los mismos.2. ContenidoSe ver primero cul es la expresin del Factor de Forma de un diente de una rueda de dientes asimtricos incorporando la tensin de compresin provocada por la componente radial de la carga y la fuerza de friccin. La carga especfica normal por unidad de ancho de la rueda ha sido expresada por y acta a lo largo de la lnea de engranaje, como es conocido y perpendicularmente a sta acta la fuerza de rozamiento dirigida hacia el vrtice del diente, en el caso de las ruedas conductoras, o hacia al pie del diente, en el caso de las ruedas conducidas. La composicin de las fuerzas normal y de friccin, forman la carga resultante inclinada un ngulo respecto a la direccin de , siendo ste el ngulo de friccin. En la Figura 1 se muestra un diente de la rueda conductora sobre la cual actan la carga especfica y la fuerza resultante qr al componer sta con la carga especfica de friccin qfr.

Figura 1 Cargas actuantes en la circunferencia exterior en el momento final del contacto para la rueda conductora y tensiones que surgen en el pie del diente

La carga especfica resultante considerando la fuerza de friccin es:. La componente tangencial de esta carga es: y la componente radial es:

La tensin resultante en el pie est compuesta por la tensin de flexin provocada por la componente qT:; la tensin de flexin provocada por la componente qR: y la tensin de compresin directa provocada por la componente radial de la carga qR: , o sea:

La tensin de flexin provocada por la componente tangencial de la carga especfica ser:

La tensin de flexin provocada por la componente radial de la carga especfica ser:

Y la tensin de compresin directa provocada por la componente radial es:

Sumando algebraicamente estas tensiones se obtiene la tensin resultante en el pie del diente:

(1)Si se expresa la tensin resultante en funcin del Factor de Forma segn la expresin siguiente:

(2)Entonces de la ecuacin (1) se tiene que:

(3) Donde el Factor de Forma queda expresado como sigue:

(4)Si por el contrario se expresa la tensin resultante en funcin del Factor de Forma segn la expresin siguiente:

(5)El Factor de Forma quedar entonces expresado como sigue:

(6)En la Figura 2 a) se muestran las cargas que actan sobre un diente de la rueda conductora en el instante en que sale del contacto con la rueda conducida y en la Figura 2 b) se muestran las cargas sobre un diente de la rueda conducida en el instante en que entra en contacto con un diente de la rueda conductora Al producirse el engranaje entre las dos ruedas, primeramente entra en contacto el extremo o vrtice de la cabeza del diente de la rueda conducida con el pie del diente de la rueda conductora, terminando con el contacto del vrtice de la rueda conductora con el pie del diente de la rueda conducida. En ambos casos la carga especfica normal por unidad de ancho de la rueda ha sido expresada, como se expres anteriormente, por y acta a lo largo de la lnea de engranaje y perpendicularmente a sta acta la fuerza de rozamiento dirigida hacia el vrtice del diente, en el caso de las ruedas conductoras, o hacia al pie del diente, en el caso de las ruedas conducidas. La composicin de las fuerzas normal y de friccin, forman la carga resultante inclinada un ngulo respecto a la direccin de , siendo ste el ngulo de friccin.

a) b)Figura 2 Cargas actuantes en la circunferencia exterior en el momento final e inicial de contacto para la Rueda Conductora (a) y para la Rueda Conducida (b) respectivamente.

Al trasladar la carga a lo largo de su lnea de accin, intercepta el eje bisectriz del espesor de la cabeza del diente en el punto K. Esta fuerza se descompone en este punto en sus componentes rectangulares y . El ngulo que forma la carga con el eje T es . Como se puede observar adems, el punto K de accin de la carga resultante se encuentra desplazado del borde exterior de la cabeza del diente una distancia x. Esta distancia tiene gran importancia para le clculo de resistencia a la fractura de las transmisiones analizadas, pues el momento flector en la base del diente depende proporcionalmente de la altura hcrit. El espesor del diente en la base se tom como Scrit., donde termina tericamente el perfil evolvente y comienza a medirse la altura hcrit. El segmento x se puede calcular por simples relaciones trigonomtricas, obtenindose:

(7)Donde (Vase Figura 1):

,(8)

El ngulo es el ngulo de friccin y el signo: + o - se toman en dependencia, si la rueda analizada es conducida o conductora respectivamente.

El espesor del diente en la circunferencia exterior se calcula por la expresin donde se ha despreciado el hecho de que el diente est formado por dos flancos de diferente:

(9)

(10)

En estas expresiones = 20o y > 20o. Considerando que el coeficiente de cizallamiento invertido sea cero, pues su influencia en el Factor de Forma es insignificante; la expresin para el clculo del radio exterior ser:

(11)

Donde: m, Z y ; son el mdulo, el nmero de dientes y el coeficiente de correccin respectivamente.

Sustituyendo (5) y (6) en la expresin (4) del espesor del diente en la circunferencia exterior:

(12)

el ngulo se calcula como:

(13)

Por la teora bsica de los engranajes se conoce que:

(14)

La involuta del ngulo es una constante pues se considera (cremallera bsica) y su valor es: . La involuta de se puede calcular como:

(15)

Finalmente la expresin para el ngulo es:

(16)

Teniendo los valores de se puede calcular el valor del ngulo .

A continuacin se calcular la magnitud de la relacin hcrit. /m. En la Figura 1 se puede apreciar que la altura hcrit. se encuentra entre una circunferencia por encima de la circunferencia interior en una magnitud de y otra circunferencia por debajo de la exterior una magnitud x. Como la altura total de un diente es 2.25 m:

(17)

Sustituyendo x (1) se obtiene:

(18)

Conocido el valor de (6):

(19)

La relacin Scrit../m se calcula teniendo en cuenta que Scrit es el espesor del diente en el pie, en la circunferencia que se encuentra a una magnitud por encima del radio interior. Vale aclarar adems que el clculo se realizar teniendo en cuenta que la circunferencia base tenga un radio menor que la circunferencia antes mencionada. Para el clculo de esta relacin se toma como base la expresin del espesor de un diente para una circunferencia cualquiera con radio :

Sucede que en el caso de los dientes asimtricos es espesor Scrit. Est compuesto por la mitad del espesor del diente con = 20o y la otra mitad del espesor del diente con el mayor que 20o. De donde Scrit ser:

+

(20)

(21)

(22)

(23) (24)Luego con (17) y los conocidos valores de de (5) la magnitud de la relacin Scrit/m ser:

(25)

Conociendo el valor de (18); la ser:

(26)

(27)

La excentricidad e se puede calcular como: e = Scrit 20o /2 - Scrit =20o /2 (28)De esta forma han sido obtenidas las ecuaciones que completan el Nuevo Modelo Matemtico para el clculo del Factor de Forma en Engranajes Cilndricos de Dientes Rectos con Perfil Asimtrico.. En las ecuaciones antes mencionadas c es el Coeficiente de Radio del pie del diente (c = 0.4 para el anlisis de este trabajo). El coseno del ngulo de friccin se calcula como sigue:

(29)

Procesando el Modelo en una hoja de clculo en Microsoft EXCEL para las ruedas conductora y conducida respectivamente en sendas hojas de clculo para una con nmero de dientes Z = 45, para obviar la influencia de la trocoide y evaluando tres condiciones diferentes desde el punto de vista del coeficiente de friccin y dos desde el punto de vista del coeficiente de correccin del dentado, se obtuvieron los resultados que se muestran a continuacin

TABLA No. 1 INFLUENCIA DE LA TENSIN NORMAL DE COMPRESIN PROVOCADA POR LA COMPONENTE RADIAL DE LA CARGA, DEL COEFICIENTE DE FRICCIN Y LA CORRECCIN DEL DENTADO EN EL FACTOR DE FORMA DELAS RUEDAS DE DIENTES ASIMTRICOS

Coeficientede

correccinInfluencia de la tensin normal de compresin de la componente radial de la carga.Coeficiente

de

friccin Valores del Factor de Forma

Z = 45 dientes y m = 4 mm

Rueda Conducida Rueda Conductora

yF YF yFYF

= 0Sin considerar la influencia de la tensin normal de compresin de la componente radial de la cargaf = 00,4102,4390,4102,439

f = 0,150,4552,1980,3892,571

f = 0,450,6501,5380,4002,500

Considerando la influencia de la tensin normal de compresin de la componente radial de la cargaf = 00,4072,4570,4062,463

f = 0,150,4642,1550,3762,660

f = 0,450,7201,3890,3722,688

= + 0,5Sin considerar la influencia de la tensin normal de compresin de la componente radial de la cargaf = 00,5731,7450,5731,745

f = 0,150,6501,5390,5371,862

f = 0,450,9601,0420,5411,848

Considerando la influencia de la tensin normal de compresin de la componente radial de la cargaf = 00,5661,7670,5661,767

f = 0,150,6611,5120,5151,942

f = 0,451,0960,9170,4992,004

Como se aprecia de la Tabla tanto la tensin de compresin de la componente radial de la carga como el coeficiente de friccin y el coeficiente de correccin influyen significativamente en el valor del Factor de Forma del diente y de forma diferente en la rueda conductora como en la conducida

Con un Modelo Matemtico similar a este, el Aspirante a Doctor de la Universidad de Cienfuegos: M.Sc. Aisman Quiones Cherta en su Tesis de Maestra (Quiones, 2005) para ruedas dentadas con dientes simtricos, procesando el mismo en Microsoft EXCEL para las ruedas conductora y conducida respectivamente en sendas hojas de clculo para nmeros de dientes desde 10 hasta 1000 y evaluando tres condiciones diferentes desde el punto de vista del coeficiente de friccin, obtuvo los resultados que se muestran a continuacin:

Ausencia total de friccin, f = 0. Esta situacin idealizada se corresponde con el caso de la lubricacin hidrodinmica de los dientes, donde las condiciones geomtricas, cinemticas y de viscosidad del lubricante son tan favorables que el espesor de la pelcula excluye totalmente el contacto metal metal y el valor del coeficiente de friccin es del orden de las milsimas, prcticamente cero. O el caso de la lubricacin elastohidrodinmica propia de los contactos bien lubricados excesivamente cargados donde las cualidades de la pelcula lubricante no solo dependen de parmetros geomtricos, cinemticos y viscosos, sino de la elasticidad de los materiales en contacto, que provoca deformaciones de las superficies y de la dependencia de la viscosidad del aceite no slo de la temperatura sino del comportamiento viscosidad - presin del mismo, aspectos estos que conducen finalmente a que la pelcula de lubricante que se origina entre los pares en contacto sea muy fina, pero extremadamente resistente limitando sensiblemente el contacto metlico y reduciendo el valor del coeficiente de friccin a valores muy pequeos en dependencia de la rugosidad superficial del par de superficies en contacto. (Goytisolo y Moya, 1976); (Goytisolo y Moya, 1977) Coeficientes de friccin de f = 0,2 y f = 0,5. Estos valores son tpicos del rango en el que se mueve el coeficiente de friccin en el caso de la lubricacin de pelcula lmite donde las condiciones de lubricacin son ms desfavorables producto de: bajas velocidades de deslizamiento, grandes cargas, elevadas rugosidades superficiales, altas temperaturas de contacto, baja viscosidad, escasos volmenes de lubricante, transmisiones por lo regular o cerradas, con una lubricacin no muy eficiente, o abiertas a la atmsfera, de poca importancia en las cuales dadas las mencionadas condiciones, el espesor de la pelcula de lubricante no excluye el contacto metlico entre las irregularidades aunque si es capaz de limitar, en mayor o menor medida, el efecto adhesivo del contacto reduciendo el valor del coeficiente de friccin al orden de las dcimas o en el caso de contactos no lubricados con ruedas de material plstico donde los coeficientes de friccin se mueven en este rango. Coeficiente de friccin f = 0,8, prximo a la unidad. Esta situacin tambin idealizada se corresponde con la situacin extrema opuesta, o sea, ausencia casi total de lubricante, superficies idealmente secas, con pares de contacto poco compatibles (por ejemplo acero con acero), lo que permiti evaluar el espectro completo de valores de coeficiente de friccin posibles en las transmisiones por engranajes.

Se evaluaron en esa investigacin siete condiciones desde el punto de vista del coeficiente de correccin del dentado que son. (=-0,6; -0,3; 0,0; 0,3; 0,6; 1,0 y 1,4. Como resultado del procesamiento se obtuvieron las Familias de Curvas que se muestran en las Figuras. 3 a) y b) donde se puede apreciar la influencia simultnea de los coeficientes de correccin y de friccin en el Factor de Forma para las ruedas conductoras y para las ruedas conducidas respectivamente de los engranajes con dientes rectos de perfil simtrico.Figura 3 Influencia de los coeficientes de friccin y de correccin en el factor de forma de las ruedas cilndricas de dientes rectos simtricos

Le corresponde ahora al joven Aspirante de la Universidad de Cienfuegos: Ing. William Beltrn Rodrguez, cuyos tutores son los Doctores: Dr. Rafael Antonio Goytisolo Espinosa y Dr. Jorge Moya Rodrguez y los restantes autores del presente trabajo sern, segn aspiramos, sus colaboradores, el continuar perfeccionando este Modelo y procesarlo para precisar la influencia de los factores mencionados en la resistencia a la fractura de los dientes de las ruedas cilndricas de perfil asimtrico.3. CONCLUSIONES1. Se elabor un nuevo Esquema de Anlisis y un nuevo Modelo Matemtico para el clculo de las tensiones volumtricas en el pie de los dientes de las ruedas de engranajes de dientes rectos de evolvente de perfil asimtrico. En este modelo se toman en cuenta las influencias favorables de la tensin de flexin y de la tensin directa de compresin de la componente radial de la carga sobre el diente. En las cargas se incorpor la fuerza de friccin sobre el flanco, la cual influye de forma diferente en la rueda conductora y en la rueda conducida. En las ecuaciones del Modelo se ha incorporado tambin el coeficiente de correccin del dentado con el objetivo de poder evaluar su influencia en el Factor de Forma de estos engranajes.2. El coeficiente de friccin influye significativamente en la magnitud del Factor de Forma de las ruedas cilndricas de dientes rectos de perfil asimtrico, hacindose necesario tomarlo en cuenta en los clculos. Con el incremento del coeficiente de friccin, debido al sentido desfavorable que tiene la fuerza de friccin en las Ruedas Conductoras, disminuye el Factor de Forma, elevndose las tensiones y disminuyendo por lo tanto la resistencia a la fractura de los dientes. En las Ruedas Conducidas, el incremento del coeficiente de friccin, dada la orientacin favorable de la fuerza de friccin, produce el efecto contrario, aumentando el Factor de Forma, lo que reduce las tensiones y favorece la resistencia.3. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS1. ANSI/AGMA Standard 2101-C95, Fundamental Rating and Calculation Methods for Involute Spur and Helical Gears Teeth. American Gear Manufacturers Association, Alexandria, VA, 1995.

2. ANSI/AGMA Standard 908-B89, Information Sheet Geometry Factors for Determining the pitting Resistance and Bending Strength for Spur, Helical and Herringbone Gear Teeth, 1995.3. Crdenas Oliveros J. A., Moya Rodrguez J. L., Hernndez Ochoa D. R., Factores geomtricos para la determinacin de la resistencia a la flexin de engranajes cilndricos de dientes rectos asimtricos con perfil evolvente y trocoide. Memorias de la VI Conferencia Cientfica Internacional de Ingeniera Mecnica; COMEC 2010. UCLV. Las Villas, Cuba, Nov. 2010

4. Crdenas Oliveros, Javier Antonio. Influencia de las relaciones evolvente trocoide y asimetra en el clculo a la flexin de engranajes cilndricos de dientes rectos. (2013) Tesis de Doctor en Ciencias Tcnicas. UHO Oscar Lucero Moya: Autor: Ing. Javier Antonio Crdenas Oliveros. Tutores: Dr. Daniel Roberto Hernndez Ochoa y Dr. Jorge Laureano Moya Rodrguez.5. Dobrovolski V. Elementos de Mquinas. Mosc: Editorial MIR, 1970.--692 p.

6. DIN 3990 Teil 3.Tragfhigkeitsberechnung von Stirnrden Deutch Verlag GNBH Berlin 1987.

7. Fuentes Aznar A., Pedrero, J. I., Anlisis de la Tensin de Flexin en Engranajes Cilndricos de Perfil de Evolvente, Tesis Doctoral, U.N.E.D., Madrid, 1996.

8. GOST 21354-87 Clculo de Transmisiones por Engranajes Cilndricos de Dientes Rectos de Perfil de Evolvente. Gosudartsviennij Standart. Mosc, 19899. Goytisolo R.; Moya J. Mquina Experimental para la Simulacin del Contacto en las Transmisiones por Engranajes. Revista Centro Construccin de Maquinaria 2, (2), 1977.

10. Goytisolo R.; Moya, J, Anlisis de la Lubricacin en el Reductor PM-400. Tecnologa, Serie: Centro Construccin de Maquinaria. Ao 1, No. 2. Julio - Diciembre, 1976.

11. Goytisolo R. y Moya, J. Influencia de la Correccin en la Lubricacin de las Transmisiones por Engranajes. Tecnologa, Serie: Centro Construccin de Maquinaria. Ao 1, No. 1. Enero-Junio, 1976.

12. Goytisolo, R.; Cabello, J.J; Moya, J. Height Correction to Maximize Gear Resistance to Fatigue. Revista Applied Mechanics (Canada), 4, 1997.13. ISO 6336-1, 2, 3 Calculation of load capacity of spur and helical gears, 199614. Kapelevich A. Synthesis of asymmetric involute gearing. Mashinovedenie (1), 1987 15. Moya, J.L.; Machado, A. S.; Velsquez, J.A.; Goytisolo R.A.; Hernndez, A.E.; Fernndez J.E. y Sierra J.M. A study in asymmetric plastic spur gears. Gear Solutions Magazine, 8, (84), 34 41.

16. Novikov A.S.; Paikin A.G.; Dorofeyev V.L.; Ananiev V.M.; Kapelevich A.L. Application of gears with asymmetric teeth in Turboprop Engine Gearbox. Gear Technology, January/February, 2008.17. Quiones Cherta, Aisman. (2005) Influencia de los coeficientes de friccin y de correccin en las tensiones en el pie del diente de los engranajes cilndricos de dientes rectos. Tesis de Maestra. Rafael Goytisolo Espinosa, Jorge Moya Rodrguez, Tutores, 160 p18. Quiones, A.; Goytisolo, R.; Moya, J.; Ocampo, R. Influence of the friction force, the tooth correction coefficient and the normal force radial component in the form factor and the stress in the feet of spur gears teeth. Proceedings of IMECE 2005 ASME International Mechanical Engineering Congress and Exposition. November 5 -11, 2005, Orlando, Florida USA19. Soto Berumen, Luis Humberto. Perfeccionamiento del diseo y del clculo de las transmisiones por Tornillo Sinfn. (2007) Tesis de Doctor en Ciencias Tcnicas. UCLV: Autor: M.Sc. Luis Humberto Soto Berumen. Tutores: Dr. Jorge Laureano Moya Rodrguez, Dr. Rafael Antonio Goytisolo Espinosa20. Velzquez Prez, Jos Alberto. Influencia de la geometra en la resistencia a la fractura de los dientes de los engranajes plsticos cilndricos de dientes rectos. (2004). Tesis de Doctor en Ciencias Tcnicas. UCLV: Autor: Ing. Jos Alberto Velzquez Prez. Tutores: Dr. Jorge Laureano Moya Rodrguez, Dr. Juan F. Soriano Pea.

VI Conferencia Cientfica de la Universidad de Holgun Oscar Lucero MoyaVI Conferencia Cientfica de la Universidad de Holgun Oscar Lucero Moya

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