Matemática Superior Aplicada

Modelo no-lineal

Prof.: Dr. Alejandro S. M. Santa Cruz

J.T.P.: Dr. Juan Ignacio Manassaldi

Aux. 2da: Sr. Alejandro Jesús Ladreyt

Aux. 2da: Sra. Amalia Rueda

Matemática Superior Aplicada

Fuente: S. Chapra and R. Canale, Numerical Methods for Engineers, Sixth Edition, 6 edition. Boston: McGraw-Hill Science/Engineering/Math, 2009.

Matemática Superior Aplicada

c k

0.5 1.1

0.8 2.4

1.5 5.3

2.5 7.6

4 8.9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5

k

c

Matemática Superior Aplicada

2

2

max

s

k ck

c c

Modelo propuesto:

¿Parámetros? ;max sk c

¿Puedo expresarlo como un sistema de ecuaciones lineales?

NO

Se lo debe transformar en un modelo lineal en los parámetros.

Linealización

2

2

max

s

k ck

c c

2

2

1 s

max

c c

k k c

2

2 2

1 s

max max

c c

k k c k c

2

1 1 1s

max max

c

k k c k

2

1 1

k c

Matemática Superior Aplicada

1

k

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

21 c

2

1 1 1s

max max

c

k k c k

Matemática Superior Aplicada

2

1 1 1s

max max

c

k k c k

2

2

2

2

2

1

0.5

1

0.8

1

1.5

1

2.5

1

4

1

1

1

1

1

A

c k

0.5 1.1

0.8 2.4

1.5 5.3

2.5 7.6

4 8.9

11.1

12.4

15.3

17.6

18.9

y

1

s

max

max

c

kx

k

2

1 1

k c

Matemática Superior Aplicada

2

1 1 1s

max max

c

k k c k

2

2

2

2

2

1

0.5

1

0.8

1

1.5

1

2.5

1

4

1

1

1

1

1

A

c k

0.5 1.1

0.8 2.4

1.5 5.3

2.5 7.6

4 8.9

11.1

12.4

15.3

17.6

18.9

y

x

2

1 1

k c

Matemática Superior Aplicada

2

2

2

2

2

1

0.5

1

0.8

1

1.5

1

2.5

1

4

1

1

1

1

1

11.1

12.4

15.3

17.6

18.9

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1

0.5 0.8 1.5 2.5 4

1 1 1 1 1

18.668443 6.229444

6.229444 5

4.399337

1.758375

'A A 'A y

Ecuaciones Normales:

' \ 'x A A A y

Matemática Superior Aplicada

18.668443 6.229444

6.229444 5

4.399337

1.758375

Nuevo sistema de ecuaciones

1

s

max

max

c

k

k

2x2 se puede resolver por cualquier método

--> (A'*A)\(A'*y) ans = 0.202488989680293 0.099396281429149

0.20248898

10.099396281

s

max

max

c

k

k

Matemática Superior Aplicada

0.20248898

10.099396281

s

max

max

c

k

k

10.060738maxk 2.037188sc

2

2

10.060738

2.037188

ck

c

Finalmente nuestro modelo es:

Matemática Superior Aplicada

2

22 /

10.060738 26.665843

2.037188 2mg l

bactk

dia

Ahora podemos predecir el valor de la tasa de crecimiento a c=2mg/l:

Matemática Superior Aplicada

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

k

c

2

2

10.060738

2.037188

ck

c