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σzz
[Mp
a]
Tiempo [hs]
(c)-10
-5
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5
10
0 12 24 36 48
σzz
[M
Pa]
Tiempo [hs]
(d)
MODELO NUMERICO PARA EL ANALISIS TERMO-MECANICO
DEL HORMIGON A TEMPRANA EDADCroppi, José Ignacio
GIMNI - UTN Facultad Regional Santa Fe, Lavaisse 610 (3000) Santa Fe, Santa Fe. ARGENTINA
XXII CONGRESO SOBRE MÉTODOS
NUMÉRICOS Y SUS APLICACIONES
INTRODUCCIÓN
METODOLOGIA RESULTADOS
CONCLUSIONESLos resultados obtenidos validan el procedimiento numérico planteado, mostrando un análisis correcto de la respuestatensional del material ante los procesos de hidratación y envejecimiento que se dan a primeras edades. El proyectocuenta con ejemplos térmicos resueltos previamente para estructuras reales hormigonadas por etapas, en particularpresas (Croppi, J.I., Lazzaroni, M.C. Obras y Proyectos nº 16, 51-58, 2014). Como trabajo a futuro se pretende estudiar larespuesta tensional de estas estructuras.
REFERENCIASCervera, M., Oliver, J. Prato, T. (1999). Un modelo termo-quimio-mecánico de hormigón a tempranas edades. Aplicación a la construcción de presas de HRC. Monografía CIMNE, 51, 13-48.
Cervera M., Faria R., Oliver J., Prato T. (1999) Análisis Termo-Mecánico del proceso de fabricación de un tablero del viaducto de Öresund, Publicación CIMNE, 165, 3-28.
𝜌 𝑐𝑒 𝜙 − 𝑘 Δ𝜙 = 𝑄
𝜙 = 𝜙
−𝑘𝜕𝜙
𝜕𝑛= 𝑞. 𝑛
𝑞. 𝑛 = ℎ(𝜙 − 𝜙ref
𝜙(𝑥, 𝑡 = 0) = 𝜙0(𝑥) en
𝑄 = 𝑄𝜉 𝜉
𝜉 =𝑘𝜉
𝜂𝜉0
𝐴𝜉0
𝑘𝜉𝜉∞+ 𝜉 𝜉∞ − 𝜉 exp − 𝜂
𝜉
𝜉∞exp −
𝐸𝑎𝑅𝜙
𝜉∞ =1.031 𝑤 𝑐0.194 + 𝑤 𝑐
𝑓− 𝜅 = 𝜅 𝑓∞−
𝜆𝑇 =𝜙𝑇 − 𝜙
𝜙𝑇 − 𝜙𝑓
𝑛𝑇
𝜆 𝑓,𝜉 𝜉 = 𝐴𝑓𝜉 + 𝐵𝑓
𝜅 = 𝜆𝑇 𝜙 𝜆 𝑓,𝜉 𝜉 𝜉
𝝈 = 1 − 𝑑+ 𝝈+ + 1 − 𝑑− 𝝈−
𝜏± =1
𝑓𝑒±
𝝈±: 𝑪±: 𝝈± 1 2
𝑪± = 1 + 𝛾± 𝑰 − 𝛾±l⨂l𝑑 𝑟 = 𝐴𝑑
𝑟𝑒𝑟
𝑟 − 1
𝑟𝑝 − 1
2
𝑑 𝑟 = 1 −𝑟𝑒𝑟𝑒𝑥𝑝
1
𝐵𝑑
𝑟 − 𝑟𝑝
𝑟𝑒
2
𝑔± 𝜏±, 𝑟± = 𝜏± − 𝑟± ≤ 0
𝑟± = 𝑚𝑎𝑥 𝑟0±, 𝑚𝑎𝑥 𝜏±
𝜀𝜙 = 𝛼𝑇 𝜙 − 𝜙𝑇𝑟𝑒𝑓 l
Γ𝜙 ∪ Γ𝑁 = Γ
𝛻 ∙ 𝜎 + 𝑏 = 0
𝜎 = 𝐷𝑡𝑎𝑛 𝜀 − 𝜀𝜙
𝑢 = 𝑢
𝜎. 𝑛 = 𝑓
en Γ 𝑢
en Γ 𝑓
𝐸 𝜅 = 𝜅 1 2𝐸∞
𝑓+ 𝜅 = 𝜅 2 3𝑓∞+
Ecuación del Calor
𝑞 = −𝑘𝛻𝜙
Ley de Fourier - Conductividad
Condiciones de Borde Condición de Convección
Condición Inicial
Término de Generación de Calor
Módulo Térmico
Módulo Mecánico
Equilibrio
Tensiones y Deformaciones
𝜀 = 𝛻𝑆𝑢
Condiciones de Borde
Grado de Envejecimiento
en 𝛤𝜙
en 𝛤𝑁
Correlación con otros parámetros
Γ𝜙 ∩ Γ𝑁 = ϕ
Donde 𝜙=Temperatura; 𝑄=Término fuente; 𝑐𝑒=calor específico; 𝑘 =conductividad; 𝜌=Densidad; Δ=Operador laplaciano;
ℎ=coeficiente de convección; 𝜙ref=temperatura de referencia conocida (temperatura ambiente).
Donde 𝜉=Grado de hidratación; 𝐸𝑎=Energía de activación aparente; 𝑅=Constante de Boltzmann; 𝐴𝜉0=Afinidad química inicial;
𝜂𝜉0, 𝜂=Viscosidades; 𝑘𝜉=Constante del material; 𝜉∞=grado de hidratación a tiempo infinito; 𝑤 𝑐=relación agua/cemento de la
mezcla.
Donde 𝜎 =Tensión; 𝜀 =Deformación; 𝑢 =Desplazamiento; 𝐷𝑡𝑎𝑛 =tensor constitutivo tangente del material; 𝝈 =Tensión
efectiva; . −y . +=identifican la variable según compresión o tracción respectivamente;𝑑=daño;𝑏=fuerza de cuerpo por unidad
de volumen;l=Tensor identidad de segundo orden; 𝛼𝑇=coeficiente de dilatación térmica; 𝜙𝑇𝑟𝑒𝑓=Temperatura de referencia
conocida para material libre de tensiones.
en Ω
en
Donde 𝜅=grado de envejecimiento;𝑓±=Resistencia a tracción o compresión;𝑓∞±=Resistencia a tracción o compresión a tiempo
infinito; 𝐸∞ =Modulo de elasticidad a tiempo infinito; 𝜙𝑇 =Máxima temperatura a la cual el Hormigón puede
fraguar;𝜙𝑓=Temperatura de referencia para determinar𝑓∞−;𝑛𝑇=sensibilidad a la temperatura de curado; 𝐴𝑓 y 𝐵𝑓 = constantes de
la función derivada que relaciona la variación de la resistencia con la variación del grado de hidratación.
Modelo de Daño
Evolución del daño
Donde 𝜏 =norma de tensión efectiva;𝑪=tensor métrico isótropo definido positivo;I=Tensor unidad de cuarto orden;𝛾=parámetro
relacionado a resistencias equibiaxiales tracción/compresión; 𝑟 =variable interna normalizada que definen el umbral de
daño;𝑔=criterio de daño; 𝑟0 = 1 para ambos casos; 𝑟𝑒, 𝑟𝑝=establecen el tamaño de la superficie envolvente de daño para la
primer ocurrencia y la resistencia pico; 𝐴𝑑, 𝐵𝑑 son parámetros que dependen de las variables: 𝑟𝑒, 𝑟𝑝, 𝑓±, 𝐸 (Módulo de
elasticidad), 𝐺𝑓± (Energía de fractura) y 𝑙∗ (longitud característica).
Ensayos adiabáticos e isotérmicosValores de ensayos sobre probetas de hormigón extraídos delas referencias se comparan con los resultados del modeloplanteado. El hormigón analizado es tipo C30. Seconsideran condiciones de curado isotérmicas y adiabáticas
Test Adiabático
Análisis del tablero del puente Öresund
15
30
45
60
0 20 40 60 80 100 120
Tem
per
atu
ra [
°C]
Tiempo [hs]
15
30
45
60
0 20 40 60 80 100 120
Tem
per
atu
ra [
°C]
Tiempo [hs]
Fig. 7. (a) Temperatura vs. tiempo en el sensor 1, (b) Temperatura vs. tiempo en el sensor 10, (c) Tensiones normales en dirección
perpendicular al plano y Resistencia a tracción vs. tiempo en el sensor 1, (d) Tensiones normales en dirección perpendicular al plano y
Resistencia a tracción vs. tiempo en el sensor 10.
Propiedades C30 H50
𝑤 𝑐 0.50 0.32
𝐶[106𝐽/𝑚3°𝐶] 2.07 1.87
𝑘𝑇[ 𝐽 𝑚 ℎ𝑠 °𝐶] 5210 6000
𝑄𝜉 108 𝐽 𝑚3 1.58 1.814
𝑓∞+ 𝑀𝑃𝑎 3.80 4.90
𝑓∞− 𝑀𝑃𝑎 34.5 54.00
𝐸∞[𝐺𝑃𝑎] 29.6 36.20
𝜉∞ 0.75 0.64
𝑘𝜉 𝜂𝜉0 107 ℎ𝑠 0.14 0.27
𝜂 7.00 8.40
𝐴𝜉0 𝑘𝜉 [10−4] 1.00 1.00
𝐸𝑎 𝑅 º𝐾 4000 4000
𝜙𝑇[°𝐶] 100 100
𝜙𝑓[°𝐶] 20 20
𝑛𝑇 0.42 0.00
𝜙0[°𝐶] 21 19
𝑟𝑒− 2.76
𝑟𝑝− 4.74
El proceso exotérmico de hidratación en el hormigón durante sus edades tempranas deriva en deformaciones volumétricasque generan tensiones. Estas aumentan a medida que las propiedades constitutivas del hormigón evolucionan. Unaconsecuente fisuración puede reducir notablemente la durabilidad y funcionabilidad de la estructura. Se plantea entoncesla necesidad de desarrollar una herramienta computacional para el estudio termo-mecánico del hormigón que contemple lahidratación y envejecimiento del material a corto plazo y las condiciones reales de emplazamiento de la estructura.
Fig. 1. Comparación de resultados. Línea continua = Modelo, Puntos = valores experimentales (a) temperatura en el tiempo y (b) relación entre
𝑓− y 𝜉, ensayo adiabático. (c) y (d): Evolución en el tiempo de 𝑓− y 𝐸 respectivamente, comparando ambas formas de ensayo. (e) y (d):
Tensión uniaxial de compresión hasta rotura en hormigones de distintas edades, para ensayos adiabáticos e isotérmicos respectivamente.
Tabla 1. Propiedades de hormigones
analizados.
Fig. 4. Mapa de temperaturas para 36hs. (c) Modelo, (d) Cervera et al.
Fig. 3. Mapa de temperaturas para 18hs. (a) Modelo, (b) Cervera et al.
(a)
(b)
(c)
(d)
12.39m1.60m
0.75m
Sensor 1Sensor 10
0.25m0.35m
0.29m
0.65m
Fig. 2. Geometría de la estructura modelada, malla de elementos finitos y ubicación de los sensores 1 y 10.
Se modela media sección del tablero de un puente,aprovechando la simetría, con una malla de 1271 nodos y2272 elementos triangulares. Se imponen condiciones deconvección superior, lateral e inferior y dedesplazamiento nulo en x e y inferiores y laterales. Elpaso de tiempo es de 0.25 hs. Se comparan resultados delas referencias sobre los sensores 1 y 10.
ℎ𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑢𝑝.𝑠𝑢𝑝. = 27000 𝐽 𝑚2ℎ𝑠°𝐶
ℎ𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑠𝑢𝑝.𝑖𝑛𝑓. = 12500 𝐽 𝑚2ℎ𝑠°𝐶
20
24
28
0 24 48 72 96 120
Tem
p. A
mb
. [°C
]
Tiempo [horas]
Fig. 6. Temperatura ambiental y
coeficientes de convección.
(a) (b)
20
40
60
80
0 6 12 18 24 30 36
Tem
pe
ratu
ra [
°C]
Tiempo [hs]
(a)0
5
10
15
20
25
30
0 0.2 0.4 0.6 0.8
Re
sist
. a C
om
p.
[MP
a]
Grado de Hidratación
Test Adiabático (b)
0
10
20
30
40
1 10 100 1000 10000
Re
sist
. a C
om
p.
[MP
a]
Tiempo [hs]
Test Adiabático
Test Isotérmico
(c)
-40
-30
-20
-10
0
-0.0030-0.0020-0.00100.0000
Ten
sió
n [
Mp
a]
Deformación
Test Adiabático
7 días
3 días
1 día
17 hs
14 hs
(e)
-40
-30
-20
-10
0
-0.003-0.002-0.0010
Ten
sió
n [
MP
a]
Deformación
Test Isotérmico
91 días
28 días
14 días
7 días
3 días
(f)
0
10
20
30
40
1 10 100 1000 10000
Mó
d. d
e E
last
icid
ad [
GP
a]Tiempo [hs]
Test Isotérmico
Test Adiabático
(d)
Para 𝑟0 ≤ 𝑟 ≤ 𝑟𝑝
Para 𝑟𝑝 ≤ 𝑟
𝒇+ 𝒇+
𝝈𝒛𝒛
𝝈𝒛𝒛