Modelos de dispersión de contaminantes atmosféricoslgallard/GF_515_docs/anexo5.pdf · ANEXO 5:Modelación atmosférica con orientación a dispersión de contaminantes Laura Gallardo

ANEXO 5:Modelación atmosférica con orientación a dispersión de contaminantes

Laura Gallardo Klenner CONAMA, Santiago-Chile, 1997

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Modelos de dispersión de contaminantes atmosféricos

Apuntes de Clases

Modelos

“...le tenimos”

Laura Gallardo Klenner

Ph.D. Meteorología Química Asesor Experto, Dpto. de Descontaminación, Planes y Normas

Comisión Nacional del Medio Ambiente (CONAMA)

Santiago, Abril-Julio de 1997



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Presentación Las siguientes notas corresponden a apuntes de clases del curso sobre modelos de dispersión de contaminantes atmosféricos. Dicté este curso durante el primer semestre de 1997 para profesionales de CONAMA con el objetivo de apoyar el fortalecimiento de la gestión institucional. La idea del curso no fue desarrollar habilidades en modelación atmosférica sino que entregar a los participantes en el curso elementos de evaluación para la gestión ambiental de la que forman parte. Los temas abordados durante el curso son, en general, complejos y un estudio acabado de ellos escapa al marco de capacitación en que estos contenidos fueron entregados. Por lo tanto, estas notas no son sino una introducción a variados temas pertinentes a la modelación atmosférica y algunos tópicos de meteorología y química atmosférica. Lo anterior se ha intentado suplir entregando citas de literatura técnica y científica cuya lectura es recomendada para abordar en más detalle algunos de los temas. El aprendizaje más profundo es estimulado a través de la inclusión de problemas y preguntas que requieren de la aplicación de los contenidos y de criterios de evaluación abordados en clases. Agradezco los comentarios de quienes participaron en el curso y de quienes pacientemente han revisado estas notas.



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1. INTRODUCCIÓN 4

2. ESCALAS DE TIEMPO Y ESPACIO DE LOS PROBLEMAS DE DISPERSIÓN 4

3. PROCESOS DE DISPERSIÓN Y MEZCLA ATMOSFÉRICA 7

4. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD EN REFERENTES EULERIANOS Y LAGRANGIANOS. 12

5. SUMIDEROS POR PROCESOS DE DEPOSICIÓN 14

6. FUENTES Y SUMIDEROS FOTOQUÍMICOS 16

7. EMISIONES 17

8. MODELOS DE DISPERSIÓN ATMOSFÉRICA 18

8.1 GENERALIDADES 18 8.2 MODELOS GAUSSIANOS 19

8.2.1. MODELOS GAUSSIANOS ESTACIONARIOS 19 8.2.2. MODELOS GAUSSIANOS NO ESTACIONARIOS 20

8.3 MODELOS DE CAJA 22 8.4 MODELOS A ESCALA URBANA 23 8.5 MODELOS REGIONALES 25 8.6 MODELOS GLOBALES 26

9. VALIDACIÓN DE MODELOS 29

10. REFERENCIAS 33



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1. Introducción Modelos numéricos de fenómenos naturales suelen ser síntesis del entendimiento científico de sistemas complejos. También una suerte de laboratorios teóricos donde se pueden poner a prueba distintas hipótesis acerca de las interrelaciones entre las componentes del sistema en estudio. Otra área de aplicación de modelos numéricos es el estudio de posibles escenarios, por ejemplo, “¿Cuál sería el efecto de reducir el uso de vehículos con motores de combustión en un 25% en la ciudad de Santiago sobre los niveles de ozono en Santiago y en las zonas aledañas?”. El grado de complejidad de los modelos sigue una cierta proporción con la complejidad del sistema natural que se pretende modelar. Paradojalmente, el “arte” de modelar sistemas naturales está normalmente guiado por la búsqueda de relaciones simples, pero que logren describir las características esenciales y, en general, observables (medibles) de los sistemas en estudio. Los modelos numéricos constituyen herramientas extraordinariamente útiles para abordar problemas de orden práctico y teórico, pero que deben ser tratadas con una dosis saludable de escepticismo y sobre todo, los modelos deben ser validados y corregidos a la luz de la comparación sistemática de sus resultados con las cantidades medibles del sistema natural. La atmósfera es un sistema dinámico extraordinariamente complejo cuyo estudio a través de modelos numéricos sólo pudo ser abordada en forma práctica en la segunda mitad de este siglo. La modelación atmosférica estuvo dominada en sus inicios por el desarrollo de modelos de predicción del tiempo, un área que aún ocupa la atención de buena parte de la comunidad de científicos atmosféricos. Tal modelación consideraba, en general, sólo los aspectos dinámicos y termodinámicos del sistema atmosférico (los que en sí son muy complejos y difíciles de incorporar a modelos numéricos). Hace un poco más de dos décadas se hizo evidente que la modelación atmosférica habría de incorporar las características químicas y las interacciones de estos elementos químicos con el sistema dinámico a través de efectos radiativos entre otros. Esto último no obedecía sólo a un interés puramente académico de entendimiento del sistema atmosférico, sino que a la evidencia creciente de que las actividades industriales, agrarias y de otro tipo estaban afectando nuestro medio ambiente. Hoy en día la modelación atmosférica es una herramienta indispensable a la hora de evaluar y ponderar el cómo de un desarrollo sustentable, desde la escala urbana hasta la escala global.

2. Escalas de tiempo y espacio de los problemas de dispersión La Tabla 1 muestra escalas de tiempo y espacio características de problemas de dispersión de contaminantes atmosféricos. Esta tabla está confeccionada combinando dos factores: i) los tiempos de transporte y mezcla característicos en la atmósfera ii) los tiempos de recambio característico de cada contaminante Por ejemplo, el tiempo de mezcla atmosférico característico de la capa límite planetaria (aproximadamente el primer kilómetro sobre la superficie terrestre) es de alrededor de una hora. Aquellos compuestos con vidas medias químicas menores de una hora serán



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mezclados dentro de la capa límite pero no alcanzarán a ser transportados o mezclados lejos de sus fuentes. Un compuesto con una vida media química de más de un año, que es el tiempo característico de mezcla de aire entre los hemisferios, podrá ser mezclado en toda la atmósfera. Por otro lado, hay que tomar en cuenta que las escalas características de los contaminantes secundarios, es decir, aquellos que se forman a partir de compuestos emitidos directamente a la atmósfera, dependerán también de las escalas de tiempo y espacio de sus precursores. Por ejemplo, el ozono que se genera durante la oxidación de hidrocarburos en presencia de óxidos de nitrógeno y radiación solar, no aparece en cantidades importantes directamente sobre las fuentes de sus precursores sino que corriente abajo de las mismas y la extensión geográfica sobre la que tiene efecto es en general mucho más grande que aquella sobre la cual se encuentran sus precursores. Tabla 1. Escalas de tiempo y espacio aproximadas para problemas de dispersión atmosférica. Problema Escala horizontal Escala Vertical Escala de tiempo Locales Chimeneas Tubos de Escape

<decenas de km <cientos de m < 1 hr

Mesoescálicos Penacho de Santiago (material particulado)

decenas a cientos de km < 1 km <10 hr

Regionales Penacho de Santiago (O3 troposférico)

cientos a miles de km <2 km 1-5 días

Globales Ozono estratosférico Efecto invernadero

>miles de km toda la atmósfera > 1 año

En este contexto cabe definir el concepto de tiempo de recambio. Se define como la razón entre el contenido M de un recipiente y la suma de los sumideros, o bien, si las fuentes y sumideros están en equilibrio de estado estacionario, como la razón entre M y la suma de las fuentes (Ver Figura 1).

τ =M

S

Figura 1. Esquema de definición del concepto de tiempos de recambio. Con recipiente se quiere decir una cantidad de material definido por ciertas propiedades químicas, físicas o biológicas que se puede considerar homogéneo. Por ejemplo el nitrógeno en la atmósfera, el radical hidroxilo en la troposfera del hemisferio sur, el ozono

Recipiente de masa M Fuentes (Q) Sumideros (S)



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en la capa límite de la en los alrededores de Santiago, etc.. Las fuentes y sumideros son los flujos de entrada y salida de material al recipiente considerado. De modo que fuentes y sumideros pueden referirse a procesos físicos y químicos de variada naturaleza. Por ejemplo, la formación de aerosol sulfato (SO4

-(p)) a partir de la oxidación de dióxido de

azufre (SO2) constituye una fuente de SO4-(p), las chimeneas de una fundición de cobre son

una fuente de SO2, la lluvia es un sumidero de compuestos solubles como por ejemplo los ácidos sulfúrico(H2SO4) y nítrico (HNO3), etc.. La cantidad antes definida (τ) es, además, una medida de la variabilidad espacial de sus concentraciones: un tiempo largo indica poca variabilidad y uno corto alta variabilidad. Así, las concentraciones de oxígeno molecular (O2) que tiene un tiempo de recambio de varios miles de años varían muy poco de lugar en lugar mientras que las de amoníaco (NH3) que tiene un tiempo de recambio de unos pocos días varían mucho de lugar en lugar. Información acerca del tiempo de recambio de un compuesto en combinación con información acerca de velocidades de viento y/o de escalas de tiempo de mezcla atmosféricas permite estimar la escala espacial de un problema de dispersión. Velocidades de viento (paralelas a la superficie) típicas cerca de la superficie terrestre son del orden de unos centímetros por segundo a unos pocos metros por segundo; sobre la capa límite (el primer kilómetro de altura aproximadamente), los vientos típicos aumentan a varios metros por segundo. Por lo tanto, compuestos que alcanzan a mezclarse por sobre la capa límite pueden ser dispersados sobre distancias mayores y por ende las concentraciones de estos compuestos son diluidas por efecto de mezcla. Por otro lado, la eficiencia de algunos procesos que “limpian” a la atmósfera de contaminantes disminuye con la altura y eso tiende a aumentar los tiempos de recambio. En la dirección vertical los procesos de mezcla atmosféricos son en general menos eficientes que en la dirección horizontal, excepto en la capa límite y en los sistemas frontales y sistemas convectivos. En la capa límite, por efecto de roce y de calentamiento directo de la superficie, se genera turbulencia que tiende a mezclar eficientemente las propiedades termodinámicas y las concentraciones de los compuestos. En los sistemas convectivos se pueden alcanzar vientos verticales de varios metros por segundo que favorecen la mezcla vertical de compuestos y propiedades termodinámicas. Así por ejemplo, la mezcla atmosférica se hace en general más eficiente en Santiago de Chile en las tardes de verano que en las tardes de invierno. La Tabla 2 muestra algunas estimaciones de tiempos de recambio para varias substancias atmosféricas.



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Tabla 2. Compuestos atmosféricos y tiempos de recambio (promedios atmosféricos). Compuesto Razón de

mezcla ppmv*

Tiempo de Recambio

Nitrógeno molecular N2 780800 millones de años Oxígeno molecular O2 209400 miles de años Dióxido de carbono CO2 355 aprox. 4 años entre la atmósfera y la

superficie marina y la vegetación Neón Ne 18.2 millones de años Óxido nitroso N2O 0.3 aprox. 150 años Metano CH4 1.7 10 años Monóxido de carbono CO 0.15 aprox. 6 meses Ozono O3

Troposfera Estratosfera

0.02

0.02-1.0

aprox. 1 mes

variable Hidrocarburos (no CH4) <0.01 algunos días Oxidos de nitrógeno NOx <0.0005 algunos días Freón 12 CF2Cl2 0.0004 aprox. 100 años Dióxido de azufre SO2 0.0002 algunos días Sulfato particulado 1. SO4

2-p

0.7 algunos días

Ácido sulfhídrico H2S <0.0001 algunas horas Ejercicio 1.. Se estima que el tiempo de recambio de: - el metano (CH4) es de aproximadamente 10 años - el SO2 es aproximadamente 3 días - el de las partículas “gruesas” es de ½ hora ¿Qué puede decirse acerca de la extensión sobre la cual estos compuestos son dispersados?

3. Procesos de dispersión y mezcla atmosférica Para comprender los cambios y tendencias en las distribuciones de los compuestos atmosféricos es necesario considerar no sólo sus fuentes, sumideros y transformaciones físico-químicas, sino que también el cómo son transportados en la atmósfera. El transporte atmosférico ocurre en dos formas básicas: organizada y desorganizadamente. Movimiento organizado se refiere a desplazamiento colectivo de moléculas de aire, en contraposición al movimiento desordenado de moléculas individuales y/o difusión molecular. Excepto en los primeros milímetros sobre la superficie y en la atmósfera alta

* ppmv significa “parts per million in volume” y corresponde a 10-6 moles del compuesto por moles de aire



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(100 km de altura o más), el efecto de dispersión y mezcla de la difusión molecular es despreciable frente al de los movimientos organizados. Se suelen distinguir tres tipos de movimiento organizado de aire: advección, convección y turbulencia. La advección se refiere al transporte que ocurre por efecto del movimiento promedio de una masa de aire (viento promedio). Normalmente, este término se relaciona con movimientos horizontales en contraste a los movimientos convectivos que ocurren en la dirección vertical. Los movimientos turbulentos son aquellos que no siguen el viento promedio sino que las fluctuaciones de éste en torno a dicho promedio. Este promedio queda determinado normalmente por la resolución temporal de los instrumentos que miden viento y/o a aquellas escalas de movimiento no resueltas por los modelos. La convección es un mecanismo rápido de transporte a través de un fluido (aire) debido al ascenso de burbujas que han sido calentadas en niveles inferiores del fluido y el descenso simultáneo de parcelas de aire más frío que el circundante. Dentro de la troposfera, la capa que se extiende aproximadamente sobre los primeros 10 km de la atmósfera caracterizados por un descenso de la temperatura con la altura, se suelen distinguir algunas capas de acuerdo a las características del transporte que ocurre en ellas. Los primeros milímetros más cercanos a la superficie se denominan capa laminar o viscosa y en ella es la difusión molecular el mecanismo de transporte predominante. En los primeros metros sobre la superficie se encuentra la capa superficial caracterizada por flujos turbulentos relativamente constantes en altura. Sobre la capa superficial los flujos turbulentos varían en altura. El efecto de roce de la superficie se hace sentir notoriamente en aproximadamente el primer kilómetro sobre la superficie. A esta capa se le llama capa límite. La turbulencia, generada por roce y por calentamiento directo de la superficie, característica de la capa límite hace muy efectiva la mezcla de compuestos y propiedades termodinámicas. El tiempo de mezcla característico en esta capa es de aproximadamente una hora. Sobre la capa límite se habla de la troposfera libre donde los vientos son en general más intensos que en la capa límite. La escala de tiempo de mezcla característico vertical en la troposfera libre es aproximadamente un mes, excepto en conexión con sistemas convectivos que mezclan localmente los compuestos durante períodos de unas pocas horas. Sobre la troposfera se encuentra la estratosfera, caracterizada por un aumento de la temperatura con la altura asociada a la absorción de radiación por el ozono estratosférico. Capa Laminar

Capa Superficial Capa Límite

Troposfera Libre

1 mm

1 m

1 km

10 km



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Figura 2. Capas atmosféricas según procesos de mezcla. A la izquierda se indican alturas aproximadas de cada capa (órdenes de magnitud). La eficiencia de la mezcla atmosférica, particularmente en la dirección vertical, depende del grado de estabilidad atmosférica. La estabilidad atmosférica tiene que ver con la estratificación térmica de la atmósfera. La situación de mínima energía es una estratificación en la que el aire frío se encuentra por debajo del aire caliente. La troposfera que es calentada desde la superficie por efecto de la radiación solar tiende por ende a mezclarse verticalmente. Si una burbuja de aire que empieza a ascender tiene una temperatura mayor que el aire que la circunda tenderá a seguir ascendiendo, de lo contrario tenderá a descender. Al ascender la burbuja de aire se expandirá debido al descenso de presión con la altura y por lo tanto perderá energía enfriándose. Eventualmente, la burbuja se encontrará a la misma temperatura del aire que la circunda. Si sigue ascendiendo luego de alcanzar ese punto seguirá enfriándose hasta empezar a descender. Al empezar a descender será comprimida y por lo tanto calentada. En ausencia de fuentes externas de calor (proceso adiabático) la tasa de cambio de la temperatura de una burbuja de aire por efecto de expansión y compresión en la atmósfera es de aproximadamente diez grados por kilómetro (10º/km). Si hay vapor de agua presente, al ascender este vapor será eventualmente condensado liberando energía (calor latente) y eso hará que la tasa de cambio de la temperatura en la burbuja disminuya (típicamente 6.5º/km). Si la temperatura del aire circundante cambia en altura a una tasa más rápida que la determinada por la expansión/compresión de una burbuja de aire se habla de condiciones inestables (los movimientos verticales tenderán a ser amplificados); si las tasas son iguales se habla de condiciones neutras; y si la tasa de cambio de la temperatura del aire circundante es menor que la de la burbuja se habla de condiciones estables (los movimientos verticales tenderán a ser amortiguados). Se habla de inversión térmica o capa de inversión cuando la temperatura del aire en lugar de disminuir con la altura aumenta con la altura. Esta es una condición de mucha estabilidad que inhibe los movimientos verticales y por consecuencia la mezcla vertical. Estos conceptos son ilustrados en la Figura 3. Típicamente, la altura de la capa límite esta asociada a una inversión térmica. En la estratosfera la temperatura es constante o aumenta con la altura, por lo tanto está caracterizada por condiciones de mucha estabilidad que inhiben los movimientos verticales. Por eso, aquellas sustancias que son transportadas a la estratosfera o emitidas a ella (emisiones por volcanes, aviones, etc.) serán dispersadas en la dirección vertical muy lentamente permaneciendo allí por meses o años. La troposfera, como vimos antes, es muy fluctuante y tiene una tendencia inherente a la mezcla vertical, particularmente en la capa límite. La mezcla en la dirección horizontal es en general más eficiente en altura donde los vientos son más intensos que en la capa límite.



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Figura 3. Características de la dispersión del penacho de emisiones de una chimenea según las condiciones de estabilidad atmosférica. A la izquierda de cada figura se bosqueja el cambio medido de temperatura con la altura (línea gruesa y continua), comparado al cambio de temperatura debido al efecto de compresión/expansión adiabática. Aparte de las condiciones locales determinadas por balance radiativo a nivel del suelo, topografía, etc., el grado de estabilidad atmosférica queda determinado por lo que los meteorólogos llaman condiciones sinópticas. Las condiciones sinópticas son aquellas que caracterizan el estado del tiempo atmosférico en escalas espaciales de miles de kilómetros en la horizontal, algunos kilómetros en la vertical y en escalas temporales de algunos días a semanas. En las latitudes medias y altas las condiciones sinópticas están determinadas por el paso cíclico de altas y bajas presiones y sus correspondientes frentes fríos y cálidos. En latitudes subtropicales, como las de la región norte-centro de Chile, existen además condiciones sinópticas semi-permanentes asociadas a la llamada Alta del Pacífico. Las altas presiones o circulaciones anticiclónicas están asociadas a vientos en superficie relativamente débiles (0-3 m/s aproximadamente) y subsidencia, es decir, descenso de aire relativamente seco y por lo tanto con poca nubosidad y ausencia de precipitación. Tales condiciones son propicias para la formación de inversiones térmicas cerca de la superficie que inhiben la mezcla vertical y, dado que los vientos en superficie son débiles, la ventilación de las áreas donde existen emisiones de contaminantes también es inhibida.

Estabilidad extrema (inversión de superficie)

Fumigación/Captura (inversión superior)

Condiciones Neutras

Condiciones Inestables



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Durante los meses cálidos las altas presiones suelen estar asociadas a condiciones de “buen tiempo”, en tanto que en los meses fríos suelen asociarse a la presencia de nubosidad baja y neblina, especialmente en horas de la noche y la mañana (Ver Figura 4). Figura 4. Esquema de la circulación de aire en torno a una alta presión (A) en el hemisferio sur. A la izquierda un corte vertical y a la derecha la circulación en superficie. Las bajas presiones o circulaciones ciclónicas están asociadas a vientos en superficie más intensos que durante altas presiones y ascenso de aire que promueve la formación de nubosidad y precipitación (Ver Figura 5). Tales condiciones favorecen la mezcla vertical y la ventilación de las áreas donde ocurren emisiones de contaminantes. En la región central y sur de Chile la presencia de bajas presiones es más común durante los meses de invierno. Figura 5. Esquema de la circulación de aire en torno a una baja presión (B) en el hemisferio sur. A la izquierda un corte vertical y a la derecha la circulación en superficie. Ejercicio 2. i) En el centro de una ciudad muy contaminada se miden sistemáticamente las concentraciones de un compuesto, que muestra un tiempo de recambio troposférico de varios meses. Bosqueja el ciclo anual de sus concentraciones medidas en la capa límite suponiendo que las fuentes y sumideros de este compuesto son constantes en el tiempo. ii) Durante una campaña de medición se miden los perfiles verticales de este compuesto (ver i) en una tarde de invierno cuando llovía y en una tarde de verano con un sol radiante. Suponiendo que este compuesto es emitido por fuentes en la superficie y que no es soluble bosqueja los perfiles verticales de su concentración. ¿Qué tipo de condiciones sinópticas es probable que reinaran en esas oportunidades? iii) Supón que durante una tercera campaña se midió el perfil vertical de la concentración del compuesto durante el paso de un sistema convectivo con chubascos intensos. Bosqueja el perfil correspondiente. Considera el efecto de las condiciones locales y sinópticas. Justifica tus resultados y explícita tus suposiciones.

A

B



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4. Ecuación de continuidad en referentes Eulerianos y Lagrangianos. Desde el punto de vista de la dispersión de contaminantes nos interesa saber, entre otras cosas, cómo cambia en el tiempo la concentración o la razón de mezcla de un compuesto. Esto es descrito por una ecuación de continuidad que expresa el balance entre las variaciones de la concentración de un compuesto y el efecto de flujos de transporte, fuentes y sumideros (Ley de Lavoisier y/o de conservación de masa). La concentración de un compuesto en un punto cambia por convergencia o divergencia de vientos, porque masa es advectada hacia o desde ese punto (horizontal o verticalmente), por la presencia de flujos turbulentos (covariación de fluctuaciones de concentración y viento), por fuentes y por sumideros locales. Es esta la ecuación que los modelos de dispersión resuelven. Hay dos maneras equivalentes de escribir la ecuación de continuidad: una para un observador fijo y otra para un observador que se mueve junto a una parcela de aire. El primer referente se llama de Euler y el segundo de Lagrange. La ecuación de continuidad escrita en un referente “euleriano”, a diferencia de uno “lagrangiano”, contiene explícitamente términos que describen el efecto de advección de masa desde y hacia un punto fijo. Así, la ecuación de continuidad en un referente euleriano se expresa como:

∂∂

∇c

t = - .(c ) + Q - Sv

donde: ∂/∂t: indica la variación local respecto del tiempo c: concentración [kg/m3] v: vector velocidad [m/s] Q: fuentes [kg/m3 s] S: sumideros [kg/m3 s] ∇ : indica la variación respecto del espacio (tres direcciones independientes) Sin embargo, esta expresión no es aplicable en la práctica dado que ni los modelos numéricos ni los instrumentos de medición resuelven todas las escalas. En general estas herramientas sólo son capaces de resolver las variables como cantidades promedio sobre un elemento de volumen y un elemento de tiempo. En la práctica se expresan las cantidades como la suma de las cantidades promedio (resueltas) y las desviaciones de ese promedio (no resueltas). Esta manera de descomponer las cantidades se llama partición de Reynolds. Así, la ecuación anterior, puede escribirse como:

∂∂

∇ ∇ ∇ ′ ′c

t = - c - . c - .(< c >) + Q - S. v v v

donde: ∂c/∂t : variación local en el tiempo de la concentración de un compuesto -v. ∇ c : advección de masa por efecto del viento promedio



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-∇ .(<c’v’>) : divergencia del flujo turbulento del compuesto (< > denota promedio y ´ fluctuaciones en torno al promedio) Q,S : fuentes y sumideros Si se describe el cambio de las concentraciones siguiendo a una parcela de aire (referente lagrangiano) el efecto de advección de masa ya no es explícito y la ecuación de continuidad se expresa según:

dc

dt = - c . - .(< c >) + Q - S∇ ∇ ′ ′v v

donde d/dt representa variación total en el tiempo de la concentración de un compuesto. La contribución del término de divergencia o convergencia de vientos es en general despreciable frente a la de los otros términos en la ecuación de continuidad. El transporte por flujo turbulento es un término difícil de tratar dado que corresponde a correlaciones entre las fluctuaciones en concentración y fluctuaciones del viento en las escalas que los modelos y/o los instrumentos no resuelven. De modo que el tratamiento en modelos es necesariamente paramétrico, es decir, se buscan relaciones físicas, ojalá invariantes de escala y tan poco empíricas (numerológicas) como sea posible, entre estas variables no resueltas y las cantidades promedio. Hay que notar que ambas formas (“à la Lagrange” y “à la Euler”) de escribir la ecuación de continuidad son en principio equivalentes, sólo difiere el estado de movimiento del observador (fijo o siguiendo a la parcela). Los modelos numéricos resuelven la ecuación de continuidad en referentes eulerianos o lagrangianos. Si bien los modelos eulerianos deben calcular explícitamente el término de advección de masa, la tendencia general en las aplicaciones científicas y técnicas de los modelos de dispersión es el uso de modelos escritos en referentes eulerianos. Los modelos escritos en referentes lagrangianos requieren de estimaciones de las trayectorias de las parcelas de aire, es decir, del camino recorrido por parcelas de aire individuales siguiendo al viento pues en ellos la ecuación de continuidad se integra (se resuelve) a lo largo de trayectorias. En este tipo de modelos se usan trayectorias calculadas por modelos meteorológicos. El cálculo de trayectorias se puede hacer directamente a partir del campo de vientos o bien del campo de presión (trayectorias isobáricas) y suponiendo una relación entre ambos campos, geostrofía* por ejemplo. Para trayectorias de un día o más las trayectorias isobáricas, que no consideran vientos verticales pueden dar lugar a errores considerables. Para dispersión de escala regional es una mejor aproximación calcular trayectorias isentrópicas y tridimensionales, es decir siguiendo isolíneas para temperatura

* La geostrofía se refiere al balance entre el efecto de diferencias de presión y el efecto de la rotación terrestre de modo que el viento sopla de modo paralelo a las isóbaras. La aproximación geostrófica es en general válida en la tropósfera libre.



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potencial* . Sin embargo estas últimas no consideran procesos no adiabáticos de modo que fenómenos como lluvia frontal y convectiva determinan errores importantes en el cálculo de trayectorias. Además, en modelos lagrangianos, al querer estimar las concentraciones en un punto debe superponerse el efecto de muchas parcelas de aire individuales lo cual requiere suponer que los efectos de no linealidad son despreciables y esto no es adecuado en general. En los modelos eulerianos se resuelve la ecuación de continuidad en cada una de las celdas en que se divide el dominio espacial sobre el cual se quieren determinar las concentraciones. Para cada una de ellas se determina la variación local de las concentraciones y/o lo que observaría un observador fijo. Este tipo de modelos puede ser de cero, una, dos o tres dimensiones. Los modelos de dimensión cero se llaman modelos de caja y pueden ser aplicados como primera aproximación a problemas de contaminación urbana por ejemplo. Modelos unidimensionales suelen despreciar las variaciones horizontales y considerar sólo las variaciones verticales; estos se usan para compuestos con tiempos de recambio muy largo que presentan tal simetría, por ejemplo, el estudio de transporte del óxido nitroso (N2O) en la estratosfera. En modelos bidimensionales se suele considerar explícitamente el transporte meridional. Tales modelos pueden aplicarse por ejemplo a modelación de ozono estratosférico. Pero en la medida que los tiempos de recambio se acortan, el uso de modelos tridimensionales se hace necesario dada la variabilidad espacial y temporal de las concentraciones y la sensibilidad de las mismas a los cambios en los regímenes de circulación atmosférica.

5. Sumideros por procesos de deposición Se suele distinguir entre procesos de deposición seca y deposición húmeda. Los primeros son la toma de gases o partículas directamente por vegetación y otras superficies por impacto, sedimentación o difusión. Es decir, todos aquellos procesos que no tomen lugar por precipitación o gotas de nubes, al conjunto de los cuales se les denomina deposición húmeda. Hay que notar entonces que según estas definiciones rocío o deposición sobre el mar es considerado deposición seca. A veces se denomina la deposición directa de gotas de nube y de rocío como deposición de nubes. Este tipo de deposición está típicamente asociado a efectos muy nocivos en el caso de ácidos pues las concentraciones de los mismos en gotas de neblina o rocío son mayores que en las gotas de lluvia. a) Deposición seca. Para tratar la deposición seca de sustancias gaseosas a una superficie hay que considerar tres fases: - el transporte turbulento de la sustancia a través de la capa superficial - la difusión molecular a través de la capa laminar - la toma por vegetación, agua o suelo. El efecto de estos procesos suele sintetizarse en términos de la concentración del compuesto cerca de la superficie (típicamente a un metro de altura) y de una velocidad de deposición. La velocidad de deposición debe determinarse para cada gas y su valor varía según diversos

* La temperatura potencial Θ es la temperatura del aire corregida por el efecto de compresión y expansión adiabática.



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factores tales como la humedad, el tipo de superficie, las características fisiológicas de las plantas en el caso de vegetación, la rugosidad de la superficie, la velocidad del viento, las condiciones de estabilidad atmosférica, la difusividad del gas que se esté depositando, etc.. En el caso de partículas el transporte a la superficie ocurre tanto por sedimentación (efecto de gravedad) e impacto como por flujo turbulento y difusión browniana (movimiento aleatorio debido a las colisiones entre partículas). La importancia relativa de estos procesos depende del tamaño de las partículas. Partículas gruesas (radios mayores que 1 µm) son eficientemente depositadas por sedimentación y partículas finas (radios menores de 0.1 µm) son depositadas preferentemente por difusión browniana. Las partículas con radios entre 0.1 y 1 µm de radio no son eficientemente depositadas por ninguno de estos procesos y tienden a permanecer en la atmósfera. Por eso se las suele llamar partículas en el “modo de acumulación”. Estas partículas sirven como núcleos de condensación de vapor de agua y juegan un rol muy importante en la formación de nubes y precipitación. De hecho, es la precipitación el proceso más efectivo para su remoción de la atmósfera. Estimar y medir flujos de deposición seca para distintos compuestos es muy complejo. La incorporación de estos procesos a los modelos numéricos es también muy complejo y constituye una fuente de incerteza en ellos. En la Tabla 3 se muestran algunas estimaciones empíricas de velocidades de deposición para algunas sustancias. Nótese la enorme variabilidad según el tipo de superficie y las condiciones atmosféricas. b) Deposición húmeda. Gases y partículas pueden ser incorporados a las gotas de nube o de precipitación y así ser sacados de la atmósfera. Tal proceso se conoce en la literatura en Inglés como "scavenging" . Debido a las diferentes condiciones en que la incorporación de gases y partículas tiene lugar en y bajo las nubes, se suele distinguir entre ambas situaciones. En las nubes la incorporación de los gases está dominada por difusión molecular, y así teniendo los gases y el vapor de agua tasas de difusión similares, el equilibrio entre la fase gaseosa y la líquida es rápidamente alcanzado; bajo las nubes las condiciones cambian rápidamente haciendo más largo el tiempo requerido para alcanzar equilibrio. También hay que distinguir entre incorporación reversible e irreversible. En el caso reversible la sustancia reaparece en su forma inicial una vez que la nube se ha evaporado; en el caso contrario, la sustancia se ha transformado y por lo tanto la tasa de remoción desde la atmósfera estará determinada por la frecuencia de encuentros con nubes, independiente de si éstas dan lugar a precipitación o no. La parametrización de procesos de deposición húmeda debe considerar por lo tanto propiedades microfísicas de los aerosoles (gases y/o partículas suspendidos en el aire) tales como la solubilidad, la difusividad y la inercia, así como también la tasa de formación de precipitación, el contenido de agua líquida de las nubes ( y por lo tanto el tipo de nubes y de precipitación) y la duración de los períodos con y sin nubes. A esto hay que agregar que nubes y precipitación son fenómenos no resueltos en las escalas de modelos de mesoescala y de escala global, por lo tanto su representación también es paramétrica. Por otro lado, en el caso de nubes convectivas hay que considerar el efecto de transporte por medio de



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vigorosos vientos verticales, el cual es muy importante para sustancias con tiempos de recambio cortos en el orden de días o menos. Tabla 3. Velocidades de deposición medidas para algunos gases y partículas. Substancia Superficie Velocidad de deposición en cm/s Hora del día SO2 pasto

pasto nieve

1.2 0.3 0.1

día noche -

NO2 coníferas foliares

0.5 0.8

día día

HNO3 pasto trigo

2.5 13

día día, turbulencia

O3 pasto agua

1 0.05

día día

aerosol sulfato pasto y bosque pasto y bosque

0.25 0.10

día noche

Partículas 1 µm 5 µm

pasto pasto

0.01 0.4

- -

Así los flujos de deposición constituyen dos fuentes de incerteza en modelos de dispersión de contaminantes y que son objeto de mucha investigación científica. Paradojalmente, una prueba de calidad de modelos atmosféricos y de transporte de sustancias químicas es su capacidad de emular los flujos de deposición. Redes observacionales de deposición húmeda operan sobre base de rutina y con métodos estandarizados en muchas regiones del mundo para elementos traza de interés como nitratos, sulfatos, etc.. Sin embargo son muy pocas las estaciones en regiones remotas, dificultando la evaluación de modelos globales y aún regionales cuando son aplicados a regiones que no sean Europa o América del Norte. Los flujos de deposición seca no son observados sobre base de rutina pues no hay métodos estándares para su medición.

6. Fuentes y sumideros fotoquímicos Este término incluye las transformaciones químicas de los distintos compuestos que se modelan. El grado de sofisticación de distintos esquemas fotoquímicos aplicados en modelos varía de acuerdo a los modelos y los problemas en estudio. El número de reacciones incluidas en modelos fotoquímicos va desde menos de diez a varios cientos. En cualquier caso deben hacerse aproximaciones al tratar los sistemas de ecuaciones que ligan a los reactantes. Un parámetro importante de considerar es el intervalo de tiempo de integración. Compuestos con vidas medias químicas cortas comparadas con el intervalo de tiempo de integración se suponen en estado estacionario, mientras que compuestos con vidas químicas medias comparables o más largas que el intervalo de tiempo de integración deben ser transportados. También se recurre a considerar familias de compuestos entre los



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cuales las reacciones químicas determinan rápidas transformaciones entre sí. Por ejemplo, si bien NO y NO2 se suelen considerar en estado estacionario, su suma NOx=NO+NO2 es transportada en modelos fotoquímicos regionales y globales. Las técnicas de integración de estas ecuaciones varía de modelo a modelo y es objeto de estudios matemáticos que buscan soluciones generales y computacionalmente eficientes.

7. Emisiones Un último término en la ecuación de continuidad corresponde a las emisiones de elementos traza. La determinación de fuentes no es un problema trivial, particularmente en el caso de emisión de compuestos por fuentes naturales. Las fuentes naturales son a menudo difusas en el sentido de poco localizadas. Por ejemplo, hay emisiones de gases que provienen de la descomposición de material orgánico en los suelos cuya delimitación es difícil de precisar. Las fuentes antrópicas son en general más localizadas que las naturales. Sin embargo, esto no es siempre así. Hay fuentes antrópicas con un carácter no localizado, por ejemplo emisiones de amoniaco proveniente de fertilizantes sintéticos, y fuentes naturales muy localizadas, por ejemplo las emisiones volcánicas. Cuando la emisión proviene de un punto definido, por ejemplo una chimenea, se habla de una fuente puntual. También se habla de fuentes lineales, por ejemplo en el caso de emisiones provenientes de una calle muy transitada por automóviles. Emisiones provenientes de muchos puntos distribuidos sobre un área se llaman fuentes superficiales. Hay que notar que estas definiciones son dependientes de la escala del problema en consideración; así, las emisiones puntuales sobre una ciudad pueden constituir muchas fuentes puntuales o superficiales en un problema urbano y una fuente puntual en un problema regional o global. También se distingue entre fuentes primarias y fuentes secundarias. Las primeras son las emisiones directas de contaminantes, por ejemplo emisiones de SO2 por una chimenea. Las segundas se refieren a emisiones que ocurren por transformación química de los compuestos emitidos, por ejemplo la formación de sulfatos a partir de la oxidación de dióxido de azufre. Mucho esfuerzo es dedicado a generar inventarios detallados de emisión a escalas urbanas, regionales y globales. Por ejemplo, a escala global se ha generado una base de emisión de variados compuestos de origen antrópico y natural, válidos para 1985 y con una resolución de 1º de latitud por 1º de longitud (GEIA: Global Emission Inventory Activity, Benkovitz et al., 1996). Esta base de datos está permanentemente bajo revisión y actualización. A escala urbana se suelen desarrollan sistemas computacionales de bases de datos capaces de manejar gran cantidad de información. En estos sistemas se combina información digitalizada de características fisiográficas (Sistemas Geográficos de Información, SIG) y de emisiones para estimar propiedades tales como rugosidad, velocidades de deposición, etc.. A tales paquetes computacionales a veces se asocian modelos de dispersión de contaminantes. Un ejemplo de este tipo de sistemas es el “AIRVIRO” aplicado en la ciudad de Santiago (Törnevik, 1993).



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Ejercicio 3. i) Un consultor propone abordar el problema de estimar la contribución de la fundición de Caletones a la contaminación por SO2 y aerosol sulfato en la comuna de Las Condes con la ayuda de un modelo lagrangiano que contiene parametrizaciones de los procesos de deposición seca de SO2 y aerosol sulfato y de transformación química de SO2 a aerosol sulfato. Según el consultor se dispone de información meteorológica para estimar tres trayectorias isobáricas semanales durante el mes de Julio de 1993. Además, el consultor dice disponer de información detallada acerca de las emisiones de SO2 en las chimeneas de la fundición y de las concentraciones medidas en la estación de monitoreo de Cerro Calán durante Junio de 1994. ii) La agrupación de campesinos de la zona de San Felipe solicita la realización de un estudio del efecto del ozono sobre sus productos. Entre otras cosas, solicitan cuantificar la cantidad de ozono que es transportada desde la ciudad de Santiago hasta la zona de San Felipe. El estudio cuenta con el apoyo de una agencia ambiental extranjera que se compromete a prestar 100 estaciones de monitoreo de ozono en superficie por un período de tres meses (Septiembre a Noviembre). Un consultor propone aplicar un modelo lagrangiano que ha sido aplicado exitosamente en Europa. Las trayectorias requeridas serían calculadas cada 24 horas, según el consultor, con información recopilada de modelos meteorológicos globales vía internet. iii) Una empresa consultora propone evaluar el impacto de las emisiones de arsénico (As) sobre los alrededores de una fundición de cobre en el norte de Chile, usando un modelo euleriano de alta resolución espacial y temporal que considera parametrizaciones de mezcla turbulenta en la capa límite, deposición seca y húmeda y otros procesos relevantes. En la región se cuenta con una estación de monitoreo fija y una estación móvil. Las muestras son analizadas una vez a la semana. Además, se cuenta con instrumentos meteorológicos que permiten hacer estimaciones precisas de la altura de la capa de mezcla y vientos locales. También hay información sinóptica disponible que complementa los datos meteorológicos locales. Critica cada una de las propuestas considerando la viabilidad de las mismas. ¿Qué sugerencias o preguntas harías a los consultores relativas a los aspectos de modelación?

8. Modelos de dispersión atmosférica

8.1 Generalidades Modelos de dispersión son usados para calcular concentraciones y flujos de elementos traza de acuerdo a la distribución de sus fuentes y sumideros y al efecto de transporte por flujos medios y turbulentos en la atmósfera. Este tipo de modelos requiere entonces de una



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descripción adecuada de los flujos de transporte atmosféricos. Estos son obtenidos de modelos meteorológicos y/o de observaciones detalladas. Esta manera de modelar la dispersión de elementos traza es adecuada en tanto los elementos traza en cuestión no afectan la dinámica atmosférica, al menos durante las escalas de tiempo consideradas en el modelo. Sin embargo, cuando se consideran efectos de largo alcance es necesario considerar las interacciones entre la distribución de elementos traza y sus efectos sobre la dinámica de la atmósfera. Por ejemplo, los aerosoles de sulfato pueden ejercer un impacto notable a escala regional sobre el balance radiativo cuyo efecto climático ha de considerarse en forma acoplada: el campo de vientos usado para transportar especies con azufre ha de ser consistente con la distribución de estos elementos traza.

8.2 Modelos Gaussianos Modelos gaussianos son modelos de uso común en problemas de dispersión de fuentes puntuales como chimeneas industriales. Básicamente suponen que el penacho presenta una distribución gaussiana de las concentraciones en torno a su eje de simetría definido por la dirección del viento. Cabe hacer notar que estos modelos son aptos para estimar efectos locales y que su grado de precisión y acierto es, en general, decreciente en tanto se aplican en localidades de relieve complejo y caracterizados por circulaciones atmosféricas complejas.

8.2.1. Modelos gaussianos estacionarios Estos modelos suponen, básicamente, que el penacho de humos que emana de una chimenea presenta una distribución gaussiana de las concentraciones en torno a su eje de simetría definido por la dirección del viento (Ver Figura 6). Figura 6. Esquema de la geometría de un modelo gaussiano. (x,y,z) es el sistema de coordenas cartesiano definido en torno al eje de simetría determinado por la dirección principal del viento u. Si “x” es la dirección definida por la dirección principal del viento (eje de simetría), “y” es la dirección horizontal perpendicular a la dirección vertical del viento y “z” es la dirección vertical, entonces en un modelo gaussiano simple la concentración “c” de un compuesto en un punto de coordenadas (x,y,z) queda descrita por:

x, u

y z

H



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c(x,y, z) = A -1

2

y +

(z - H)2

2y

2

2z

expσ σ

0

Donde los parámetros que definen la distribución son: • las desviaciones estándar σy y σz , variables tanto con la distancia a la fuente como según

las condiciones meteorológicas existentes • la altura efectiva de la chimenea (H) determinada por la altura física de la misma y la

elevación que alcanzan los humos a la salida de la chimenea según el empuje térmico y la velocidad de salida de ellos y las condiciones meteorológicas

El factor de proporcionalidad A se determina imponiendo que el flujo total a través del plano vertical contra el eje del penacho es igual a la cantidad emitida en la fuente Q:

A = Q

u 2 y zπ σ σ

donde u es la velocidad del viento.0 Nótese que este tipo de modelos no es aplicable a condiciones de baja ventilación (velocidades de viento nulas). Las desviaciones estándar, que definen la distribución, constituyen el problema real a determinar en estos modelos y se tratan según metodologías semiempíricas. De acuerdo a condiciones de estabilidad atmosférica, dadas la velocidad del viento y la insolación, se establecen clases de estabilidad a cada una de las cuales corresponden valores medidos y tabulados de desviaciones estándar a distintas distancias de la fuente. Existen formulaciones de modelos gaussianos que incluyen otros efectos, entre otros aquellos por procesos de deposición y de transformaciones químicas. Sin embargo, la representación de estos requiere de parámetros ad-hoc que pueden resultar arbitrarios. En general, este tipo de modelos es aplicable en la cercanía de las fuentes y bajo condiciones uniformes de vientos y estabilidad. Bajo condiciones de brisa marina o en lugares de topografía compleja, este tipo de modelos son, en general, imprecisos.

8.2.2. Modelos gaussianos no estacionarios Los modelos gaussianos simples están definidos para condiciones estacionarias. Para tratar condiciones no estacionarias se han desarrollado algunas variaciones de los modelos gaussianos. Una de ellas separa la emisión proveniente de la chimenea en elementos de emisión (“puffs”), cada uno de los cuales es dispersado separadamente. La dispersión de cada elemento se separa en un término de advección en la dirección del viento y un término cuasi-estacionario de difusión caracterizada por una distribución de Gauss en tres dimensiones. De esta manera, la concentración en un punto receptor se calcula como la suma de las contribuciones de elementos de emisión individuales. Este tipo de modelos fue aplicado en el caso de las fundiciones Paipote y Ventanas.



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Si en un tiempo t un elemento de emisión o “puff” está ubicado en el punto de coordenadas (xP,yP,zP), entonces, la concentración del contaminante en un punto receptor de coordenadas (xR,yR,zR) está dada por:

( )∆ ∆

c = M

-1

2

x x-

1

2

y y-

1

2

z z

h z

P R

h

P R

h

P R

z23 2

2 2 2

π σ σ σ σ σ/exp exp exp

−

−

−

donde: ∆M: elemento de masa inyectado a la atmósfera durante un intervalo de tiempo ∆t debido a la emisión de tasa Q σh, σz: indican las desviaciones estándar que caracterizan la distribución gaussiana de cada uno de los elementos de emisión en la dirección horizontal (h) y vertical (z) respectivamente. Figura 7. Esquema de un modelo gaussiano para condiciones no estacionarias, tipo “puff”. Nótese que la dispersión de cada uno de los elementos de emisión está caracterizada por desviaciones estándar que no son equivalentes a las indicadas para el modelo gaussiano aplicable a condiciones estacionarias. Estos parámetros son estimados, como antes, de manera semiempírica de acuerdo a consideraciones micrometeorológicas, pero son distintos a los antes analizados. Hay que indicar, además, en principio, un modelo de este tipo permite simular condiciones no estacionarias y aún situaciones de calma (baja ventilación). Al igual que en el caso de modelos gaussianos simples (estacionarios), este tipo herramientas es poco apropiada a la hora de ponderar el efecto de transformaciones químicas y de procesos de deposición. La representación de estos procesos puede considerar sólo efectos de primer orden y en general requiere de parámetros ad-hoc que pueden resultar arbitrarios. Una descripción más detallada que la presentada aquí de los modelos gaussianos puede encontrarse, por ejemplo, en Zannetti (1990).



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Ejercicio 4. Una planta industrial instalada viento arriba de una isla ubicada en el extremo sur de Chile y declarada monumento natural emite SO2. En esta isla empollan pingüinos de Magallanes y existe flora y fauna endémica que debe ser preservada. Un equipo de consultores aplica un modelo gaussiano para estimar el punto de máximo impacto de las emisiones de la planta. También se estudia el efecto de reducir la altura de la chimenea dado el afeamiento del paisaje de la zona. Critica la propuesta de los consultores y discute qué efectos podría tener reducir la altura de la chimenea.

8.3 Modelos de caja En este tipo de modelos suele corresponder a modelos eulerianos de dimensión cero. Se calcula en un punto la concentración de un compuesto que resulta del balance de fuentes y sumideros contenidos en el volumen de una caja que cubre el área de interés. También debe especificarse el efecto de flujos de transporte y mezcla a través de los bordes de la caja. Muchas veces este tipo de modelos se usa para hacer primeras estimaciones de las concentraciones de algún compuesto emitido por alguna fuente. Por ejemplo, se puede estimar la concentración promedio de un contaminante sobre una ciudad dónde éste es emitido con una tasa Q. Suponiendo que un viento v relativamente constante sopla sobre la ciudad, H es la altura de la capa de mezcla y A es el ancho de la ciudad (en la dirección perpendicular a la dirección del viento) se tiene que la concentración promedio <c> es:

< >c = Q

A v H. .

Según esta relación simple, un viento intenso tiende a ventilar la ciudad disminuyendo la concentración de los contaminantes y así mismo, una mayor altura de la capa de mezcla conlleva a menores concentraciones de ellos. Dado el importante rol que tiene la combinación de factores viento y altura de mezcla a veces se habla de índice de contaminación “I=v.H”. Esta cantidad da una idea respecto del riesgo que se de una situación con altas concentraciones: un I pequeño indica un alto riesgo y un I grande un riesgo menor. También hay modelos de caja aplicados en un referente lagrangiano. Por ejemplo, se puede estudiar la evolución de una masa de aire que es advectada de un punto a otro y que durante el trayecto es transformada por procesos químicos o de deposición u otros. Los modelos de caja también pueden ser aplicados a estudiar procesos particulares en un punto. Por ejemplo, se puede probar un determinado esquema fotoquímico y/o parametrizaciones de procesos de deposición obviando el tratamiento explícito de fenómenos de transporte. Típicamente, el ahorro en recursos computacionales que no se aplica a módulos de transporte se utiliza en módulos químicos detallados u otros procesos



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específicos. Además, normalmente se pueden usar resoluciones temporales mayores que en modelos de más dimensiones que incluyen explícitamente módulos de transporte. En la medida que se quiere diseñar modelos capaces de capturar mayor variabilidad temporal y espacial de las concentraciones y flujos es necesario incrementar la resolución de los modelos. El desarrollo histórico de los modelos que describen la química de la atmósfera ha sido la inclusión sucesiva de dimensiones desde los modelos de caja, pasando por modelos uni- y bidimensionales hasta modelos tridimensionales. Estos últimos pueden en principio capturar mejor la variabilidad espacial de fenómenos químicos en la atmósfera.

8.4 Modelos a escala urbana Los modelos de escala urbana están, en general, orientados a ser herramientas de gestión que se aplican para establecer las condiciones que aseguren una calidad del aire compatible con la salud de la población y que minimice los daños sobre los recursos. Históricamente, las herramientas de modelación aplicadas en los medios urbanos empezaron siendo modelos orientados a entender la dispersión de las emisiones primarias de fuentes puntuales como chimeneas industriales (modelos gaussianos). Dado que se trataba de efectos localizados durante escalas de tiempo cortas (horas o menos), el efecto de procesos de deposición y transformación química podía ser omitido o tratado gruesamente en los modelos. Hoy por hoy, la tendencia es que los modelos son diseñados para enfrentar problemas ambientales sobre ciudades y zonas aledañas y aún en regiones donde el efecto de varios centros urbanos debe ser contemplado. Estos problemas son más complejos pues hay que considerar el efecto de múltiples fuentes, los contaminantes primarios y los secundarios, los procesos de deposición y la meteorología local y regional. En la medida que se trata de estudiar la dispersión contaminantes poco reactivos como monóxido de carbono (CO) o material particulado, la atención se centra, normalmente, en conseguir la mejor descripción de los procesos de transporte y mezcla, de los procesos de emisión y de deposición, etc.. El problema se torna mucho más complejo cuando hay que incluir además módulos químicos que describen las transformaciones e interacciones entre contaminantes reactivos. Tal es el caso del “smog” fotoquímico. El "smog" fotoquímico identifica aquella contaminación del aire caracterizada por altas concentraciones de oxidantes, principalmente ozono (O3), peróxido acetil nitrato (PAN) y otros productos de reacciones fotoquímicas, tales como ácido nítrico (HNO3), agua oxigenada (H2O2) y aldehidos. La ocurrencia de este tipo de contaminación obedece a procesos fotoquímicos en combinación con condiciones meteorológicas que permiten la acumulación de los precursores químicos y su activación por radiación solar ultravioleta. Tomando en cuenta lo anterior, la elección de un modelo para abordar el problema de calidad de aire urbano amerita un análisis detallado que debe integrar variados aspectos. Entre otros aspectos, es necesario identificar: • el tipo de contaminante y sus características (reactivo o no reactivo) • los períodos de promediación de interés (horas, días, años, etc.).



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• las características del terreno (plano, complejo, etc.) y la meteorología del lugar • los recursos computacionales y humanos disponibles • la información química, meteorológica, etc. y los datos de validación disponibles Nótese que lo anterior no toca los aspectos, también complejos, que atañen a la recopilación y sistematización de información sobre fuentes y recursos comprometidos. Dos tipos de herramientas de modelación han sido desarrolladas históricamente: por un lado modelos numéricos o determinísticos y por otro, modelos estadísticos. Los primeros describen matemáticamente los procesos involucrados (meteorología, química, etc.) y calculan explícitamente la dispersión y transformación de los contaminantes. Los segundos están basados en relaciones estadísticas semiempíricas de datos medidos. Son, en general, los modelos determinísticos los que se usan como herramientas de gestión en el desarrollo de políticas ambientales. Los aspectos meteorológicos son tratados de dos modos principales, a través de: • modelos meteorológicos de diagnóstico: se estiman campos de viento a partir de datos

meteorológicos (de superficie y altura) recopilados de estaciones monitoreo utilizando métodos objetivos de análisis que buscan una interpolación y extrapolación óptima de las observaciones. Este tipo de modelos no entrega tendencias, es decir, tasas de cambio en el tiempo de las cantidades, sino que un cuadro estacionario de las condiciones meteorológicas. En general, estos modelos son útiles cuando el terreno es el elemento forzante más importante y se dispone de detallada información meteorológica.

• modelos meteorológicos de pronóstico: estos modelos calculan los parámetros

meteorológicos a partir de las ecuaciones que describen las relaciones físicas fundamentales del movimiento y la energía del aire. Si bien estos modelos por construcción requieren de menor cantidad de información meteorológica y pueden calcular tendencias, son más costosos y complejos que los modelos de diagnóstico. Por otro lado, los modelos de pronóstico son sensibles a las soluciones numéricas de las ecuaciones que se adopten y al tratamiento de condiciones iniciales y borde que se haga.

El desarrollo actual de los esfuerzos de modelación de procesos atmosféricos tiende a integrar ambos tipos de modelos. La técnica se llama en Inglés “nudging” y consiste básicamente en ajustar y optimizar los resultados de un modelo numérico integrando los datos meteorológicos tras ser tratados con un modelo de diagnóstico. El tratamiento de los aspectos químicos se hacen con variados grados de complejidad. Hay que recordar que para cada compuesto químico hay que resolver una ecuación de continuidad en cada grilla del dominio del modelo. Y esto sumado a los cálculos meteorológicos requiere de una gran cantidad de recursos computacionales. Se dedican muchos esfuerzos a generar módulos químicos que equilibren el detalle en la química y el costo computacional. Un módulo químico muy utilizado es el “Carbon Bond Mechanism” (CBM-IV, Geary et al., 1988) que considera 32 compuestos (ozono, óxidos de nitrógeno,



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hidrocarburos, etc.) y 81 reacciones. Ejemplos de modelos que, con variado grado de detalle, tratan problemas de “smog” fotoquímico son: Urban Airshed Model (UAM, Scheffe & Morris, 1993), CALGRID (Yamartino et al., 1992), CIT (Harley et al., 1992), EUMAC Zooming Model (Moussiopoulos & Sahm, 1993). Como se dijo antes, los modelos de escala urbana deben considerar a veces el efecto de otras ciudades en la misma región. En este contexto se han desarrollado técnicas en las cuales modelos de distinta resolución espacial y temporal son integrados. A esta técnica se le denomina en Inglés como “zooming”. Así por ejemplo, los aspectos regionales de un problema son abordados con una resolución más gruesa y los problemas sobre una ciudad con una resolución más fina dentro de un mismo modelo. Más adelante abordaremos los aspectos de validación de los modelos de dispersión, sin embargo cabe señalar aquí que el grado de complejidad de un modelo no asegura en sí su calidad. De hecho, herramientas simples pueden entregar a veces mejores resultados que herramientas complejas. Esto se debe, por una parte, a la mayor cantidad y calidad de información requerida por un modelo complejo y, por otra parte, a que la mayor cantidad de parámetros ajustables de un modelo complejo puede oscurecer el entendimiento de los problemas estudiados. Ejercicio 5. La Región Metropolitana es afectada por un serio problema de contaminación fotoquímica. Como una herramienta de gestión ambiental se escogió un modelo anteriormente aplicado en el estado de California de los Estados Unidos. Según tu opinión, ¿qué aspectos fueron o debieron ser considerados al tomar dicha decisión? Formula un listado de preguntas cuyas respuestas te permitan fundamentar una decisión.

8.5 Modelos regionales Problemas de escala regional tales como la deposición ácida (“lluvia ácida”)en el noreste de Norte América y en Europa, el accidente de Chernobyl, la contaminación por ozono troposférico, etc., han llevado al desarrollo de modelos de escala regional. Como se indicó anteriormente, los problemas de contaminación urbanos hoy por hoy tienden a ser estudiados con modelos regionales. Estos modelos requieren información meteorológica de superficie que se extiende sobre varios cientos de kilómetros y de perfiles de información meteorológica de más altura que la capa límite. Como en el caso de los modelos urbanos, los modelos regionales acceden a dicha información por métodos de diagnóstico o de pronóstico. Los procesos químicos en los modelos regionales deben considerar transformaciones que ocurren sobre el lapso de horas y días y que contemplan las reacciones de variados compuestos y aún de fases (gases y partículas). A escala regional, los procesos de deposición (húmeda y seca) deben ser considerados. Ejemplos de este tipo de modelos son: • RADM, Regional Acid Deposition Model: desarrollado para abordar el problema de

deposición ácida en el noreste de Norte América (Chang et al., 1987). El modelo



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incluye parametrizaciones de: transporte (advección en las tres direcciones, difusión y mezcla vertical), efectos de nubes (química en fase acuosa, deposición húmeda, etc.), deposición seca (mezcla turbulenta, resistencias superficiales, etc.), química en fase gaseosa (36 compuestos, 77 reacciones, variaciones diurnas y estacionales y según latitud y altura, etc.), emisiones (NO, NO2, hidrocarburos, SO2, SO4

2-, NH3, CO, variaciones diurnas, estacionales, fuentes puntuales y areales, etc.). El modelo es formulado en un referente euleriano que considera 6 niveles verticales, con una resolución horizontal de 80x80 km2, considerando 30x30 grillas horizontales. La meteorología y las emisiones son actualizadas cada hora.

• EMEP, European Monitoring and Evaluation Programme: desarrollado para abordar, entre otros, el problema de grandes cantidades de ozono (20-50 ppbv) cerca de la superficie sobre extensas áreas de Europa (Eliassen et al., 1982; Simpson, 1992). El modelo resuelve para columnas de aire contenidas en la capa límite que siguen trayectorias de 96 horas, calculadas cada 2 horas para 734 puntos de llegada. A las columnas de aire se van integrando emisiones de SO2, NOx, compuestos orgánicos volátiles (VOC). Durante el trayecto se considera el efecto de deposición húmeda y seca. La altura de la capa de mezcla es calculada a partir de radiosondeos y la divergencia de los vientos en el nivel de presión de 850 hPa. Los efectos de nubes, particularmente para estimar las tasas de fotolisis de ozono, también son considerados. El módulo químico contiene 45 compuestos y alrededor de 100 reacciones. Las ecuaciones de continuidad de cada uno de los compuestos son resueltas cada 15 minutos.

La variedad de procesos y sus respectivas escalas espaciales y temporales que debe considerarse en los modelos regionales hace de éstos herramientas complejas cuya aplicación es intensiva en recursos económicos y humanos. Ejercicio 6. i) Para el modelo RADM calcula la cantidad de puntos en los cuales debe ser resuelta la ecuación de continuidad para cada uno de los compuestos. ii) Para el modelo EMEP calcula el número de veces que debe ser resuelta la ecuación de continuidad del NO si el modelo es integrado durante dos días.

8.6 Modelos globales En las últimas décadas se ha hecho evidente la capacidad de la humanidad de afectar la composición de la atmósfera no sólo a escala local y regional sino que también a escala global. Problemas como la dispersión de clorofluorcarbones (CFC o “freones”) y su subsecuente impacto sobre la capa de ozono estratosférico, el aumento de gases que alteran el balance radiativo del planeta (“gases de invernadero”), el aumento de las concentraciones de ozono cerca de la superficie, etc., son ejemplos de ello y han recibido mucha atención por parte de científicos, políticos y la comunidad en general (Ver por ejemplo, IPCC, 1994). En ese contexto se han desarrollado diversas herramientas, entre



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otras los modelos de escala global. La Tabla 4 lista algunos modelos globales actualmente en uso.



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Tabla 4. Características de algunos modelos globales aplicados a problemas de dispersión de contaminantes. Adaptado de Rodhe et al., 1995, ver referencias allí citadas. Modelo Resolución

Horizontal (latxlon)

Resolución Vertical

Meteorología Química

GRANTOUR 4.5ºx7.5º 12 niveles troposféricos

Simulación climática:

cada 12 horas

cada 6 horas

DMS, SO2, SO4

-2

NO, NO2, HNO3 OH y O3 fijos

MOGUNTIA 10ºx10º 10 niveles troposféricos

Campos observados mensuales

NO, NO2, NO3, N2O5, HO2NO2,

PAN, PPN, C1-C3 nitratos,

CO, CH4, C2H6, C3H8, HOx explícito

C-GFDL 2.4ºx2.4º 11 niveles troposféricos

Simulación climática cada 6

horas

NOx, HNO3, PAN

IMAGES 5ºx5º 25 niveles troposféricos y estratosféricos

Campos observados mensuales

DMS, H2S, CS2, SO2, DMSO, MSA, SO4

-2 ECHAM 5.6ºx5.6º 19 niveles

troposféricos y estratosféricos

Simulación climática

simultánea, cada 40 minutos

DMS, SO2, SO4

-2

Los modelos globales, al igual que los modelos locales y regionales, han ido creciendo en complejidad en la medida que más variables y sustancias con tiempos de recambio más cortos han sido incorporados en ellos y el desarrollo de computadores más rápidos lo ha hecho factible. La tarea de resolver la ecuación de continuidad para cada compuesto en cada punto del dominio del modelo, en este caso toda la atmósfera, es difícil. Aún más difícil es calcular o estimar los campos meteorológicos (vientos, nubosidad, etc.) en cada punto del dominio. Los módulos meteorológicos aplicados en modelos globales deben ser capaces de representar el comportamiento global de la atmósfera, lo que los meteorólogos llaman la circulación general de la atmósfera. Tales módulos meteorológicos son generados a partir de redes de observación globales y/o a partir de modelos que calculan los campos meteorológicos en base a principios físicos fundamentales (Modelos de circulación general, GCMs en Inglés). La complejidad y consecuente exigencia en recursos computacionales de estos modelos (GCMs) ha hecho poco viable el cálculo simultáneo de



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los cambios químicos y de la mezcla de los compuestos dispersados globalmente. Sin embargo, esfuerzos mancomunados multinacionales y el desarrollo de computadores más rápidos está empezando a hacer posibles tales ejercicios de modelación. Gran esfuerzo se ha abocado, por ejemplo, al estudio de los efectos directos sobre el balance energético del planeta, y por ende su clima, por parte de aerosoles sulfato. También se han dirigido esfuerzos hacia el efecto climático de las cantidades crecientes de gases de invernadero tales como el CO2, CH4, etc.. Buena parte del aumento de las concentraciones de estos compuestos se explica por la actividad industrial durante los últimos ca. 200 años.

9. Validación de modelos Como hemos visto, durante las últimas décadas una variada gama de modelos de dispersión de compuestos químicos en la atmósfera han sido desarrollados, abordando desde problemas de dispersión local hasta problemas de dispersión global, considerando compuestos inertes y compuestos reactivos. Así, el desarrollo de modelos de dispersión atmosférica ha llevado a la inclusión de complejos procesos e interacciones. Sin embargo, la prueba verdadera de los modelos no es su grado de complejidad y sofisticación, ni la inclusión exhaustiva de fenómenos en sus representaciones, sino que en su habilidad de reproducir las observaciones. Los modelos son herramientas que, como tales, deben ser adecuadamente validadas y ajustadas a las condiciones de los problemas específicos a los cuales son aplicadas. El proceso de validación de los modelos es necesario para estimar la precisión (imprecisión) de los cálculos realizados. Todos los modelos involucran supuestos y aproximaciones que hacen de sus resultados y predicciones cálculos aproximados con un grado de incerteza inherente que debe ser estimado. Una comparación sistemática de los resultados de un modelo con las observaciones es un paso del proceso de validación. De hecho, el número y la calidad de las observaciones disponibles acota, en general, el tipo de modelo aplicable a un problema. Si no hay observaciones disponibles es a menudo más razonable optar por herramientas de modelación simples cuyos supuestos y aproximaciones son más fáciles de identificar que en el caso de un modelo complejo. El análisis de la comparación sistemática de los resultados de un modelo con las observaciones permite identificar las limitaciones de un modelo. Por lo tanto, el ejercicio de validación es parte integral del desarrollo de las herramientas de modelación. No obstante lo anterior, no siempre hay observaciones disponibles y en número y calidad suficiente. Efectivamente, en el caso de estudios predictivos tales observaciones no son factibles. Una manera alternativa para cotejar la precisión y aún la aplicabilidad de un modelo en ese caso es la intercomparación de modelos. La intercomparación sistemática puede ayudar a identificar errores y a mejorar las parametrizaciones físicas y químicas de un modelo. Típicamente, se prueba la ejecución de varios modelos corridos con los mismos datos de emisiones y condiciones meteorológicas. En general, antes de usar un modelo para



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fines predictivos éste debe ser probado y validado contra observaciones en condiciones tan similares como es posible al caso a que se quiere estudiar. Eso permite tener una mejor idea sobre las principales fortalezas y debilidades del modelo en cuestión. No obstante, la aplicación exitosa de un modelo en una situación no asegura que su aplicación en otra situación también sea exitosa. Para conocer mejor las herramientas de modelación se realizan además análisis de sensibilidad respecto de procesos y/o sus parametrizaciones. De esta manera se pueden identificar, por ejemplo, los rangos de imprecisión de la información de entrada a un modelo. Otra aplicación de este tipo de análisis es el clasificar a los procesos según su importancia para la distribución y evolución de un compuesto o familias de compuestos. Ejercicio 7. Validación de modelos a) Validación de un modelo global. Usa la información entregada en la descripción de un modelo y sus resultados para contestar las siguientes preguntas. La información requerida en estas preguntas constituye un mínimo de información necesaria acerca de cualquier herramienta de modelación . Agrega otras preguntas si lo estimas conveniente. • ¿ A qué problemas o tipos de problema ha sido aplicado este modelo? • ¿Quiénes desarrollaron este modelo y cuándo? • ¿Qué tipos de procesos están considerados en este modelo?

• Advección • Difusión • Convección • Precipitación • Deposición húmeda • Deposición seca • Fuentes • Transformaciones y reacciones químicas

• ¿De qué forma son tratados en el modelo? • ¿Cuál es la resolución espacial y temporal de este modelo? • Si es un modelo de área limitada, ¿cómo son tratadas las condiciones de borde? • ¿Cuál es la cobertura de este modelo (horizontal y verticalmente)? • ¿Cómo ha sido validado este modelo? • ¿Cuál es el margen de precisión (imprecisión) de los resultados arrojados por este

modelo? • ¿De qué recursos computacionales se requiere disponer para aplicar un modelo como

este? • ¿De qué recursos humanos se requiere disponer para aplicar un modelo como este? • ¿Cuáles son las limitaciones de este modelo? • ¿Cuáles son las ventajas y/o desventajas de este modelo respecto de otros modelos? b) ¿Cómo validar un modelo?



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Un grupo de expertos chilenos en cooperación con expertos europeos proponen un proyecto para estimar la distribución regional (área de 500x500 km2) de compuestos de azufre, nitrógeno, ozono y material particulado. La herramienta propuesta es un conjunto de dos modelos: • un modelo de pronóstico del tiempo aplicado a la región central de Chile que ha sido

exitosamente aplicado en Europa durante los últimos 10 años • un modelo de dispersión que ocupa los campos generados por el modelo anterior para

simular las fuentes, sumideros y transporte de los compuestos antes nombrados. Los expertos proponen usar los siguientes datos: • Base de datos de emisiones disponible y diseñada para un modelo de dispersión de

escala urbana • Campos de viento analizados a escala global para correr el modelo de pronóstico de

tiempo de escala regional. El modelo incluye parametrizaciones de los fenómenos de transporte atmosféricos relevantes para la zona. El modelo se correría para situaciones meteorológicas particulares que tipifican las condiciones de máxima y mínima ventilación del área considerada. Las salidas del modelo se obtienen para grillas horizontales de 50x50 km2 y niveles isobáricos cada 50 hPa, cada 3 horas. Las observaciones disponibles para validar el modelo son: • Meteorología:

• 2 radiosondeos (datos de temperatura, humedad, viento y estabilidad de 0 a 10 km de altura). La serie de tiempo disponible es tiene 15 años. Se realizan dos sondeos diarios.

• 2 ecosondas (información análoga a la anterior hasta 2 km de altura) en la parte central del dominio del modelo. La serie de tiempo disponible es tiene 15 meses. Se realizan tres sondeos diarios.

• red de 25 estaciones meteorológicas de superficie. La serie de tiempo disponible es tiene 15 meses. Las estaciones hacen un monitoreo continuo y se dispone de promedios horarios.

• observaciones satelitales de nubosidad y otros • observaciones de superficie de precipitación

También cabe señalar que los datos meteorológicos han sido analizados por expertos del más alto nivel concluyéndose que los datos son de probada calidad. Por lo demás, existe un modelo meteorológico análogo al usado que ha sido aplicado durante un año. Concentraciones y flujos de compuestos:

• red de 25 estaciones de calidad del aire de superficie (PM10, SO2, CO, NO2). La serie de tiempo disponible es tiene 15 meses. El muestreo es horario.

• campaña de monitoreo de deposición húmeda en 4 lugares. El muestreo es semanal.

Los datos de las observaciones de calidad del aire y de flujos de deposición han demostrado ser de la más alta calidad. El esquema siguiente indica la densidad de observaciones en cada una de las grillas:



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RS: radiosondeo, ES: ecosonda; M: meteorología superficie; Q:aire; D:deposición MQ RS D MQ ESMQ MQ MQ MQ MQ MQ MQ MQ MQ MQ D ESM MQ MQ MQ MQ MQ MQ MQ MQ MQD MQ MQ MQ x MQ MQ MQ RS

¿Qué comparaciones sistemáticas propondrías hacer para validar el modelo? c) ¿Cómo elegir un modelo apropiado? Una empresa consultora propone enfrentar los episodios críticos de emisiones de arsénico (As) sobre los alrededores de una fundición de cobre en el norte de Chile, usando un modelo euleriano de alta resolución espacial y temporal que considera parametrizaciones de mezcla turbulenta en la capa límite, deposición seca y húmeda y otros procesos relevantes. En la región se cuenta con una estación de monitoreo fija y una estación móvil. Las muestras son analizadas una vez a la semana. Además, se cuenta con instrumentos meteorológicos que permiten hacer estimaciones precisas de la altura de la capa de mezcla y vientos locales. También hay información sinóptica disponible que complementa los datos meteorológicos locales. Otra empresa consultora hace una propuesta alternativa en la que se estima el uso de un modelo de caja que ocupa la información meteorológica disponible para estimar la altura de la capa de mezcla. La información sinóptica se usa para obtener datos respecto a las condiciones de ventilación y a la dirección predominante del viento. Las concentraciones de As en torno a la fundición se estiman con los datos meteorológicos antes mencionados y con los datos de emisión proporcionados por la empresa dueña de la fundición. ¿A qué empresa consultora asignarías el estudio sobre la base de criterios de validación de los modelos aplicados?



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Modelos de dispersión de contaminantes atmosféricoslgallard/GF_515_docs/anexo5.pdf · ANEXO 5:Modelación atmosférica con orientación a dispersión de contaminantes Laura Gallardo