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Modelos de massa de neutrinos
Teoria
J. MagninVII Escola do CBPF
14 a 25 de Julho de 2008
Conteúdo
• Física alem do Modelo Padrão– o que diferencia os neutrinos dos quarks ?
• Neutrinos massivos de Dirac no Modelo Padrão– conseqüências (que acontece com o número leptônico
?)
• Neutrinos massivos de Majorana no Modelo Padrão– conseqüências (violação do número leptônico)
• Outras possibilidades, e suas conseqüências !• Neutrinos massivos logo oscilações, mas a
inversa é falsa !
Física alem do Modelo Padrão• O Modelo Padrão é baseado no grupo de calibre SU(3)cxSU(2)LxU(1)Y, porém isto só fixa o número de bósons de calibre do modelo. O conteúdo de férmions e campos de Higgs é, a princípio, arbitrário.• No Modelo Padrão, os férmions são escolhidos de maneira tal que os neutrinos não tem massa.• Os neutrinos no Modelo Padrão não tem o mesmo “status” que o resto dos férmions. Eles só existem com helicidade Left !• Se aceitamos que o Modelo Padrão é o que é e tem todas as partículas que tem que ter, então a única possibilidade de dar massa aos neutrinos é a de que os neutrinos sejam de Majorana.
Porém, nada impede modificar o conteúdo de férmions ou campos de Higgs, sem modificar o grupo de calibre, para que os neutrinos sejam massivos. Varias opções são possíveis, dentre elas:
• Modelos com setor fermiônico ampliado:• Exemplo 1: neutrinos massivos de Dirac – requer que neutrinos com helicidade Right sejam adicionados ao modelo.• Exemplo 2: Modelos com neutrinos de Dirac e neutrinos de Majorana.
• Modelos com setor de Higgs ampliado:• Requerem de campos de Higgs adicionais e eventualmente de maior número de neutrinos.
Outra possibilidade é a de modificar o grupo de calibre do Modelo Padrão. Isto conduz em geral a modelos de Grande Unificação, modelos supersimétricos, etc, com setores fermiônicos expandidos.
Todas as possibilidades implicam uma modificação do Modelo Padrão, inclusive a dos neutrinos de Majorana, pela violação da conservação do número leptônico, que é uma simetria do Modelo Padrão
O que diferença os neutrinos dos quarks ?
• O esquema de mistura de quarks que conduz ao surgimento da matriz de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa é único.
• Para neutrinos existem várias possibilidades diferentes.
• Este fato esta relacionado com a característica especial dos neutrinos de não possuirem carga elétrica.
• Notar que um férmion com carga elétrica diferente de zero não pode ser uma partícula de Majorana ! Ele é, necessariamente, uma partícula de Dirac.
Neutrinos de Dirac no M. P.
Introduzimos os neutrinos de helicidade Right no Modelo Padrão
São introduzidos de maneira a não ter interações com outros campos
No calibre unitário o termo de massa para os neutrinos de Dirac é
Matriz complexa de 3 x 3
A matriz M pode ser diagonalizada por uma transformação bi-unitária
com
então, a Lagrangeana de massa resulta
A matriz de troca de base U’, que relaciona a base de massa com a base de sabor, tem uma estrutura mais complicada por causa da mistura introduzida pelas correntes carregadas
Tudo
é u
ma
repe
tição
exa
ta d
o
que
é fe
ito p
ara
dar m
assa
aos
quar
ks
conseqüências
A Lagrangeana original do M.P. (sem neutrinos Right) tinha o número leptônico por família conservado, como conseqüência de uma simetria de calibre global
Essa simetria proíbe processos do tipo e ; K e; etc.
sem mistura entre famílias leptônicas
A Lagrangeana do M.P. modificado para conter neutrinos Right não conserva o número leptônico por família, porém, conserva a soma
processos do tipo e ; K e, são agora permitidos, mas processos do tipo (A,Z) (A,Z2) e e (Duplo decaimento sem neutrinos) são proibidos
com mistura entre famílias leptônicas
A matriz de Pontecorvo–Maki–Nakagawa-Sakata
Matriz de SU(3) – 3 ângulos e uma fase
Descreve os auto-estados de sabor como superposição de auto-estados de massa
A mat
riz d
e Po
ntec
orvo
-Mak
i-Nak
agaw
a-Sa
kata
para
os lépt
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valent
e à
mat
riz d
e Cab
ibbo
-
Koba
yash
i-Mas
kawa
para
os qu
arks
Neutrinos de Majorana no M. P.
O termo de massa para neutrinos de Majorana tem a forma
não são necessários campos adicionais
Para evitar dupla contagementão
, segue quese
m = matriz diagonal e
auto-estado de massamatriz de troca de base
Notar
que
, a d
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diag
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atriz
de
mas
sa
construímos agora o neutrino de Majorana
e a Lagrangeana de massa fica
As bases de sabor e de massa estão relacionadas por
Matriz PMNS
Matriz unitária complexa
Porém, a matriz U’ não é uma matriz de SU(3). Ela contém duas fases extra que não podem ser absorvidas na redefinição dos campos de neutrinoMaiores d
etalhes, depois…
!
conseqüências
Neutrinos de Majorana não tem número leptônico definido, conseqüentemente, não há conservação de número leptônico nem por família (por causa da mistura) nem a soma
Processos do tipo e ; K e, são permitidos (tal como acontece com neutrinos massivos de Dirac).
Processos do tipo (A,Z) (A,Z2) e e
(Duplo decaimento sem neutrinos) também são permitidos (diferentemente do que acontece com neutrinos massivos de Dirac).
Outras possibilidades…
Neutrinos massivos de Dirac
Modelo Padrão + Restéril (não aparece nos termos de interação)
Neutrinos massivos de Majorana
O Modelo Padrão já contem todas as partículas
Termo de massa de Dirac - Majorana
várias possibilidades, todas requerem de neutrinos estéreis
Neutrinos de Dirac - Majorana
consideremos a Lagrangeana de massa
Matriz complexa de 6 x 6
após o procedimento usual
auto-estado de massa
neutrino de Majorana
matriz de mistura
auto-estados de sabor
Matriz de mistura de P.M.N.S
neutrinos estéreis
blocos de 3 x 3
neutrinos de sabor são combinação linear de todos os neutrinos massivos de Majorana
(R)C tem helicidade Left !
… e suas conseqüências !
Em geral, termos de massa Dirac-Majorana implicam necessariamente na não conservação do número leptônico (nem por família, nem a soma)
Conseqüentemente, as mesmas reações possíveis para neutrinos de Majorana, são possíveis neste esquema
O preço adicional é que para cada neutrino de sabor, aparece um neutrino estéril e são possíveis oscilações entre neutrinos de sabor e neutrinos estéreis
Poré
m, e
stes
term
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o Se
eSaw
)
Neutrinos massivos logo oscilações, mas a inversa é falsa
!É importante lembrar que
neutrinos tem massa
transições entre famílias leptônicas
oscilações
mas que
transições entre famílias leptônicasé
falsa
!!!
oscilaçõesneutrinos tem massa
A afirmação correta (pela negativa) é:
não tem oscilação de neutrinos logo os neutrinos não tem massaNot
ar q
ue a
té a
gora
, qua
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med
ir a
mas
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os n
eutri
nos fra
cass
ou !
(por
ém, e
les
oscilam
…)
Bibliografia
• Massive neutrinos and neutrino oscillations; S.M. Bilenky and S.T. Petcov, Rev. of Mod. Phys. 59 (1987), 671.
• Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and Aihud Pevsner (Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic Publishers).
• Massive neutrinos in physics and astrophysics; Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal (World scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed. World Scientific).
Fim da sétima aula