Instituto Tecnológico Superior de Lerdo

Nombre del curso: Investigación de operaciones

Nombre del (a) profesora (a): Nancy Gabriela Marín Castañeda

Alumno: Mayorga Moreno Luis Daniel

Módulo: Cuarto Semestre Grupo: 4° A

Nombre del trabajo:MODELOS E INVENTARIOS PROBABILÍSTICAS

Fecha: Jueves, 4 de Marzo del 2010

MODELOS E INVENTARIOS PROBABILÍSTICAS

Los modelos desarrollados se clasifican en general bajo situaciones de análisis continuo y periódico. Los modelos de análisis periódico incluyen casos de un solo periodo, y de periodos múltiples

Se supone que la demanda se conoce sólo en términos de probabilidades.

El modelo más sencillo considera aplicable el teorema central del límite, por lo cual estima que la demanda sigue una distribución normal.

En tal caso, utilizando las tablas de la distribución normal estandarizada es posible determinar el pedido que se debe efectuar, o el stock de seguridad que se debe mantener, de modo que se limite a cierto porcentaje la posibilidad de que se produzcan rupturas de stocks.

MODELOS DE REVISIÓN CONTINUA

Existen dos modelos, el primero es una versión “probabilízada” del EOQ determinista, que utiliza existencias estabilizadoras para explicar la demanda probabilista, el segundo un EOQ probabilistico mas exacto, que incluye la demanda probabilística de forma directa en la formulación

MODELOS EOQ “PROBABILIZADOS

El tamaño de las existencias estabilizadoras se determina de modo que la probabilidad de agotamiento de las existencias durante el tiempo de entrega (el periodo entre colocar y recibir un pedido) no exceda un valor predeterminado.

Sean: L = tiempo de entrega entre colocar y recibir un pedido. ðL = demanda promedurante el tiempo de entrega. σL = desviación standard de la demanda durante el tiempo de entrega. B = tamaño de la existencia estabilizadora. ð = máxima probabilidad disponible de agotamiento de las existencias durante el tiempo de entrega. XL = variable aleatoria que representa la demanda durante el tiempo de entrega. Tengamos en cuenta que P(z>=Kðð ð ð y B>= σL.Kð

La principal suposición del modelo es que la demanda, XL, durante el tiempo de entrega L se distribuye normalmente con media ðL y desviación standard σL, es decir, N(ðL, σL).

La demanda durante el tiempo de entrega normalmente se describe mediante una función de densidad de probabilidad por unidad de tiempo (por ejemplo, por día, o semana), de la cual podemos determinar la distribución de la demanda durante L. De forma especifica, dado que la demanda por unidad de tiempo es normal con media D y desviación standard σ, entonces, en general, la demanda durante L es N(ðL, σL), donde

ðL = DL σL = σ L

Modelo EOQ probabilistico

Este modelo permite faltantes en la demanda, la política requiere ordenar la cantidad y siempre que el inventario caiga al nivel R. Como en el caso determinista, el nivel de reorden R es una función del tiempo de entrega, entre colocar y recibir un pedido. Los valores óptimos de y y R, se determinan minimizando el costo esperado por unidad de tiempo que incluye la suma de los costos de preparación, conservación y faltante.

El modelo tiene 3 suposiciones la demanda no satisfecha durante el tiempo de entrega se acumula. no se permite mas de una orden pendiente. la distribución de la demanda durante el tiempo de entrega permanece estacionaria (sin cambio) con el tiempo.

Para desarrollas la función de costo total por unidad de tiempo, sea f(x) = fdp de la demanda, x, durante el tiempo de entrega D = demanda esperada por unidad de tiempo h = costo de manejo por unidad de inventario por unidad de tiempo p = costo de faltante por unidad de inventario K = costo de preparación por pedido

Con base en estas definiciones, se determinan los elementos de la función de costo. costo de preparación: el numero aproximado de pedidos por unidad de tiempo es D/y, por lo que el costo de preparación por unidad de tiempo es KD/y. costo de manejo esperado: el inventario promedio es I = y/2 + R - E(x) El costo de manejo esperado por unidad de tiempo es, por tanto, igual a hI

La formula no considera el caso de que R-E(x) pueda ser negativo. costo de faltante esperado: el faltante ocurre cuando x > R. De esta manera, la cantidad faltante esperada por ciclo es

S = x(x-R) f(x)dx El costo de faltante por unidad de tiempo es = pDS/y La solución para obtener y* y R* optimas se determina por Y* =2D(K+pE(x)h

la integral de R* hasta ð en función de (x) = hy*/pD como y* y R* no se pueden determinar de forma cerrada, se usa un algoritmo numérico, desarrollado por Hadley y Whitin para encontrar las soluciones. El algoritmo se prueba para que converja en un numero finito de iteraciones, a condiciones de que exista una solución factible.