Modelosheterogéneoscon SimioMódulo 3 (with slides in English)

Pau Fonseca i Casas

Angel A. Juan

PID_00209185

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Índice

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1. Sistema de facturación de un aeropuerto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.1. Descripción del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2. Creación del modelo - Objetos básicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3. Creación del modelo - Entidades heterogéneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4. Ejecución del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2. Sistema de facturación mejorado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1. Rediseñando el sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2. Ejecución del nuevo modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Actividades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

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Introducción

Observation

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El presente módulo tiene como objetivo introducir al estudiante en la construcción de

modelos heterogéneos, incluyendo modelos compuestos por diferentes partes que se

unirán a través de caminos. Estos caminos permitirán definir rutas complejas dentro

de los modelos. Para ello se seguirá un ejemplo que intenta representar, de forma

simplificada, el proceso de facturación en un aeropuerto.

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Objetivos

1. Adquirir competencias básicas para modelar y simular sistemas heterogéneos.

2. Aprender algunas de las opciones que ofrece Simio para el modelado y simulación

de sistemas heterogéneos.

3. Descubrir y explorar potenciales ejemplos de aplicación de los conceptos y habi-

lidades adquiridos.

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1. Sistema de facturación de un aeropuerto .

1.1. Descripción del sistema

El sistema que consideramos cuenta con tres procesos diferentes (heterogeneidad del

proceso) para efectuar la facturación (figura 1): (a) un 70 % de los pasajeros pasan por

el mostrador principal de facturación, donde son atendidos (servidos) por dos agentes

de la compañía; (b) un 10 % de los pasajeros pasan por un mostrador auxiliar, donde

son atendidos por un agente; y (c) el 20 % restante ya han hecho el check-in online y

se dirigen directamente al punto de control de seguridad.

Los supuestos de partida son los siguientes: (i) los tiempos de servicio en el mostrador

auxiliar siguen una distribución triangular (1, 2, 5) minutos; (ii) los tiempos de servicio

(de cada agente) en la estación principal siguen una distribución uniforme (3, 10)

minutos; y (iii) la tasa de llegada de pasajeros a la terminal es dinámica, y evoluciona

según una tabla de datos (heterogeneidad en las llegadas en función de la franja horaria

considerada).

Figura 1. Representación gráfica del sistema

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1.2. Creación del modelo - Objetos básicos

Los pasos para crear los objetos básicos del modelo son los siguientes (figura 2):

1) Crea, ordena, y renombra los objetos entidad, fuente, servidores, sumidero, y ca-

minos.

2) Establece la velocidad de la entidad para que esta se comporte según una distribu-

ción uniforme (2, 4) km/h.

3) Establece los tiempos entre llegadas de entidades al sistema para que estos se com-

porten según una exponencial (1) minutos.

4) Establece los tiempos de servicio del mostrador principal de manera que estos se

comporten según una uniforme (2, 5), con una capacidad inicial (número de agentes)

de 2.

5) Establece los tiempos de servicio del mostrador lateral según una triangular (1, 2,

5), con una capacidad inicial de 1.

6) Establece las longitudes de los caminos a (10, 125), (50, 65), y 125 metros, res-

pectivamente.

Figura 2. Creación del modelo - Objetos básicos

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En el proceso de creación de los caminos se pueden definir fácilmente las probabili-

dades que determinan la selección de una ruta u otra. En la figura 3 se puede apreciar

la definición de los pesos (probabilidades) para cada uno de los diferentes caminos

del problema propuesto. En la figura 4 se puede apreciar la definición de la lógica de

selección de la ruta a seguir, la cual está basada en los pesos indicados anteriormente.

Figura 3. Asignación de los pesos de cada camino

Figura 4. Asignación del criterio de enrutamiento

La llegada de los pasajeros se modela mediante una distribución exponencial, es de-

cir, el número de llegadas por unidad de tiempo sigue una distribución de Poisson.

Sin embargo, los pasajeros no llegan a un ritmo constante a lo largo de todo el día

(estamos hablando de un proceso de Poisson no homogéneo). Es por ello por lo que

para simplificar la definición del modelo nos podemos basar en datos definidos en una

tabla y usar esos mismos datos en el modelo de simulación (figura 5).

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Figura 5. Tabla de frecuencias de llegadas

Para ello, seleccionamos la pestaña “Data” y creamos una nueva tabla, de nombre

“PassengerArrivalRate”, que defina la tasa de llegadas. Como se muestra en la figura 5,

podemos definir la siguiente frecuencia horaria durante un periodo de 24 horas: (0, 0,

0, 0, 0, 30, 90, 100, 75, 60, 60, 30, 30, 30, 60, 60, 75, 100, 90, 30, 0, 0, 0, 0).

En el generador de entidades (pasajeros), hemos de indicar que esta tabla es la que

rige su funcionamiento, tal como se indica en la figura 6.

Figura 6. Asignación de la tabla que rige las llegadas de pasajeros

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1.3. Creación del modelo - Entidades heterogéneas

En nuestro caso las entidades del modelo serán los pasajeros. Existen diferentes tipos

de pasajeros, por ejemplo, los pasajeros de vuelos domésticos (33 %), pasajeros inter-

nacionales (33 %) y los pasajeros discapacitados (33 %). Cada uno de estos pasajeros

tiene diferentes tiempos de proceso asociados.

Lo primero que hay que hacer es definir los tipos de pasajeros en una tabla de datos.

Para ello, seleccionamos la pestaña “Data” y creamos una nueva tabla de nombre

“Passenger”. Luego, como se indica en la figura 7, usamos el botón de propiedades

estándar para crear tres nuevas columnas, tipo de pasajero (entero), “CurbsideCheck-

in Time” (expresión), e “InsideChech-inTime” (expresión).

Figura 7. Definición de las tipologías de entidades (pasajeros)

Dado que las distribuciones de probabilidad nos las han dado en minutos, es impor-

tante definirlo en las ventanas de propiedades de cada una de estas distribuciones

(figura 8).

Figura 8. Definición de las unidades para las distribuciones de probabilidad

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Una vez definida la generación de cada una de las diferentes entidades del modelo,

hemos de especificar las demoras asociadas a cada una de ellas. Para ello, primero

hemos de indicar la tipología de cada uno de los pasajeros. Para poder especificar esta

tipología, podemos seleccionar las propiedades de la entidad e indicar un 33 % para

cada una de las tres tipologías existentes (figura 9).

Figura 9. Selección de la tipología de pasajeros

Tras determinar la llegada y la tipología de las entidades (pasajeros), es necesario

especificar el tiempo de servicio en cada uno de los diferentes mostradores de factu-

ración. Para ello, en la ventada de propiedades de cada uno de los dos mostradores

seleccionamos el tiempo de proceso necesario, el cual previamente hemos definido en

la tabla de datos (figura 10 y figura 11).

Figura 10. Definición del tiempo de facturación para el mostrador de la acera

Figura 11. Definición del tiempo de facturación para el mostrador de facturación principal

c© FUOC • PID_00209185 13 Modelos heterogéneos con Simio

En este punto podemos ya lanzar las primeras simulaciones para comprobar el com-

portamiento del sistema.

1.4. Ejecución del modelo

Lo primero que observaremos es una acumulación considerable de entidades en la

cola de facturación del mostrador principal. Esto lo podemos observar visualmente

(figura 12), o bien a través de los resultados estadísticos (figura 13).

Figura 12. Acumulación de pasajeros en el mostrador de facturación principal

Figura 13. Tiempo medio de espera en los mostradores de facturación

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2. Sistema de facturación mejorado .

Es evidente que el sistema descrito por el modelo anterior es mejorable, en este capí-

tulo explicaremos cómo es posible hacerlo.

2.1. Rediseñando el sistema

A fin de mejorar el sistema, se propone añadir un segundo mostrador de facturación

principal que se usará durante los periodos de hora punta (figura 14).

Figura 14. Modelo mejorado con un nuevo mostrador de facturación

Las hipótesis que rigen el comportamiento de este nuevo mostrador de facturación

son: (a) los pasajeros escogerán el mostrador de facturación con menor número de

elementos en cola; y (b) el segundo mostrador de facturación estará operativo única-

mente de 10 a 18.

Para ello redefinimos el modelo de la siguiente forma:

1) Creando el segundo mostrador de facturación (figura 15).

2) Creando un nuevo camino de 75 metros que una el mostrador con el punto de

seguridad.

3) Creando un nodo de transferencia y definiendo la regla de enrutamiento que per-

mita a los pasajeros llegar al nuevo mostrador de facturación.

4) Creando un camino que conecte la fuente con el nodo de transferencia.

5) Creando un camino que conecte el nodo de transferencia con los mostradores de

facturación.

6) Finalmente, hay que redefinir la lógica que permite seleccionar un mostrador u

otro. Esto se hará en función del número de elementos en cada cola (figura 16).

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Figura 15. Redefinición del modelo

Figura 16. Redefinición de la lógica de selección del mostrador de facturación

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Una vez ya tenemos el modelo redefinido con el nuevo mostrador de facturación,

podemos volver a ejecutarlo para obtener nuevos resultados. Se puede observar en el

nuevo modelo que las acumulaciones no son de la misma magnitud que en el modelo

original (figura 17). Además, los pasajeros se distribuyen de forma homogénea por

ambos mostradores. Un análisis de los resultados obtenidos (figura 18) permite ver

claramente la mejora de la nueva alternativa propuesta.

Figura 17. Representación visual del modelo con el nuevo mostrador de facturación

Figura 18. Tiempos de espera del modelo con el nuevo mostrador de facturación

El modelo, no obstante, todavía no incorpora el horario que rige el comportamiento

del nuevo mostrador de facturación. Es posible definir dicho horario a través de la

pestaña “Schedules”, añadiendo un nuevo horario e indicando su tiempo de inicio,

final, y duración (figura 19).

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Figura 19. Definición del calendario de funcionamiento del nuevo mostrador de facturación

Una vez definido el horario hay que asociarlo al nuevo mostrador de facturación. Para

ello, abrimos las propiedades del mostrador y en la sección “Process Logic” asociamos

el calendario tal como se indica en la figura 20.

Figura 20. Asignación del calendario al segundo mostrador de facturación

c© FUOC • PID_00209185 18 Modelos heterogéneos con Simio

Todos los pasos previos no son suficientes aún, dado que ahora podría haber pasajeros

que intentaran usar un mostrador de facturación que no está operativo. Por ello, hay

que modificar la lógica que rige el comportamiento de los caminos que permiten este

enrutamiento, indicando que únicamente serán operativos cuando el mostrador esté

operativo. La figura 21 muestra este proceso. El elemento clave (punto 3b de la figura)

especifica que únicamente podremos seleccionar el conector si se cumple alguna de

las siguientes condiciones: “Run.TimeNow <= 10” o “Run.TimeNow >= 18”. Análo-

gamente, se configurará el otro camino para que esté activo entre las 10 de la mañana

y las 6 de la tarde.

Figura 21. Configuración de los horarios de activación de cada camino

2.2. Ejecución del nuevo modelo

La figura 22 muestra los resultados obtenidos con este nuevo modelo. Es interesante

notar cómo las entidades se desplazan respetando los horarios establecidos para cada

mostrador, así como las diferencias de comportamiento y rendimiento con respecto a

la versión inicial del sistema de facturación.

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Figura 22. Ejecución del nuevo modelo con horarios de apertura y cierre

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Actividades

A continuación se incluyen una serie de actividades que permitirán afianzar los conocimientos adquiridosen este módulo. Todas las actividades son optativas excepto las que indique el/la profesor/a de la asignatura.

1. Desarrolla tu propio modelo de Simio similar al de este módulo.

2. Mejora la animación de los modelos usando tanto la biblioteca estándar como el repositorio 3D deGoogle.

3. Compara los resultados de simulación obtenidos en diferentes escenarios: (a) con sólo una estacióninterna de check-in; (b) con dos estaciones internas; (c) con la segunda estación estando operativa de 10h a18h; y (d) con la segunda estación estando operativa de 8h a 20h.

4. Escribe un breve informe resumiendo las actividades anteriores. El informe debe contener: (a) una in-troducción al sistema (incluyendo un diagrama de flujo), (b) una descripción de cómo se ha desarrollado elmodelo (incluyendo imágenes), (c) una sección experimental, (d) una discusión de los resultados, y (e) unaconclusión.

Bibliografía

Joines, J. A.; Roberts, S. D. (2012). Simulation Modeling with SIMIO: A Workbook. SIMIO LLC.

Kelton, D.; Sadowski, R.; Swets, N. (2009). Simulation with Arena. McGraw-Hill Science.

Kelton, W.; Smith, J.; Sturrock, D.; Verbraeck, A. (2010). Simio and Simulation: Modeling, Analysis,Applications. Learning Solutions.

Simio (2010). Introduction to Simio. http://www.simio.com/about-simio/introduction-to-simio.htm.

Winter Simulation Conference Archive. http://informs-sim.org.