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Modelos matemticos para Optimizacin de Reemplazo Preventivo e
Inspecciones
PreventivasIng. Roberto Bottini
1010 Congreso Nacional de Mantenimiento y Congreso Nacional de
Mantenimiento y 44 Congreso Congreso TrinacionalTrinacional de
Mantenimientode Mantenimiento
Buenos Aires, 29 al 31 de Octubre 2008Buenos Aires, 29 al 31 de
Octubre 2008
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OtrasTcticas
Equipos redundantes
Redisear
MantenimientoApropiado
(ad hoc)
Tcticas basadas en la condicin
Operacin hasta la falla
Actividades de monitoreo de condicin
Vibraciones- monitoreo- anlisis
Anlisis del lubricante- condicin del aceite- partculas de
desgaste
Elctrico- anlisis corriente- condicin del motor
E.N.D- termografa- ultrasonido- radiografa industrial
Inspecciones- por operarios- por mantenimiento
(diario/semanal)
Tcticas basadas en intervalos de tiempo u otra unidad de
medida
Reemplazo Preventivo de componentes
Overhaul programado
Mantenimiento preventivo de propsitos generales
Limpieza- durante la operacin- antes del mantenimiento
Lubricacin- rutinaria mientras funciona- al comienzo/final del
cambio
Ajustes menores
Mantenimiento Proactivo
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Pregunta de Examen !!!
`
CORREA DISTRIBUCION
PORQUE LA CAMBIAMOS A LOS 85.000 Km. ???
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Queremos compartir algunas herramientas de la ingeniera de la
Confiabilidad que nos permiten tomar las mejores decisiones cuando
se esta cumpliendo la expectativa de vida de un sistema
ocomponente. Nuestro enfoque se limita a aquellos componentes que
presentan Desgaste por uso.
El tiempo a la falla para cualquier componente o sistema no
puede ser predecido exactamente. Si es posible obtener informacin
de la transicin entre el estado OPERATIVO al de FALLA.
La Ocurrencia de la Falla puede nicamente ser caracterizada por
las propiedades Probabilsticas de la populacin Total.
Para algunos sistemas la Falla no es Tolerada, puede ser un
evento catastrfico, ah es mandatorio considerar metodologas de
CONFIABILIDAD del sistema.
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CONFIABILIDAD La calidad del Ciclo de Vida de una maquina o de
sus
componentes debe ser evaluada con respecto a la duracion
esperada, a la complejidad de las tareas de mantenimiento , a la
cantidad y gravedad de fallas ocurridas.
Partiendo del estudio de leyes de ocurrencia de fallas, la
ingenieria de la confiabilidad es el conjunto de teorias y mtodos
matemticos que se traducen en procedimientos de gestin orientados a
la solucin de problemas de estimacin y optimizacin de las
probabilidades de supervivencia, vida media y porcentaje de tiempo
de buen funcionamiento de un sistema.
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La Confiabilidad Incorpora la incertidumbre a la Ingeniera.
Podramos decir que la certeza de un hecho (en nuestro contexto
Falla de Maquina), es un acontecimiento DETERMINISTA con un
resultado finito.
En cambio la incertidumbre de un hecho seria un acontecimiento
INDETERMINISTA con un resultado probabilstico.
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Los Criterios de Confiabilidad Cuantitativa se difunden cada vez
mas en el mundo industrial debido a varias razones :
El aumento de la complejidad de los equipos. Las dificultades de
mantenimiento de ciertas
maquinas o sistemas. La necesidad de reducir los pesos sin
afectar la
seguridad del funcionamiento. El cambio de visin con respecto a
la
responsabilidad civil vinculada a la produccin y comercializacin
de un producto.
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1- Mortalidad Infantil
Inadecuada Instalacin.
Error armado-reparacin.
Problemas de Calidad
Tasa de Falla
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2- Fallas Aleatorias durante la vida til.
Independientes del Tiempo. Errores de Mantenimiento. Electrnica.
Mezcla de Errores. Averas por contaminacin
externa (aceite).
Tasa de Falla = cte
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3- Desgaste por Envejecimiento
Low Cicle Fatiga en TG. Rodamientos. Corrosin. Correas. Corrosin
bajo Stress. Materiales frgiles. Materiales Cermicos. Algunas
formas de erosin.
Tasa de Falla > 1
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481345678752FALLAS
TOTALOCTUBRESEPTIEMBREAGOSTOJULIOJUNIOMAYOABRIL MARZO FEBRERO
ENEROMES
HISTOGRAMA
024
68
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
MESES
F
A
L
L
A
S
Serie1
Comnmente usamos un simple histograma (Falla-mes) para estudiar
la ocurrencia de las Fallas y su impacto en la disponibilidad de
equipos.
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Sin embargo en estudios de Confiabilidad y Mantenimiento
necesitamos utilizar funciones continuas, debido que la variable
tiempo a la falla es continua. Entonces transformamos el Nro de
fallas por mes en probabilidades. Empezamos por la funcin densidad
de probabilidad de fallas (pdf), que indica la probabilidad de que
ocurran fallas entre un intervalo de tiempo determinado. En la
figura el rea bajo la curva para el intervalo dado.
FUNCIN pdf
0
5
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
meses
f
(
t
)
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Cumulative Distribucion Function cdf .En estimaciones de
Confiabilidad necesitamos determinar la probabilidad de que una
falla ocurra antes de un determinado tiempo t . La podemos
encontrar con la Funcin acumulativa cdf. Que es representada por el
rea bajo la curva desde 1 a t, y nos indica la probabilidad de
acumulacin de fallas transcurrido un tiempo (el fracaso).
cdf =
Tiempo t
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Funcion Reliability R (t).La Confiabilidad es la funcin
complementaria a la cdf. La probabilidad de xito, es decir que
sobrevivan sin falla transcurrido el mismo tiempo t. Representando
el rea bajo la curva desde t .
R(t)= 1- cdf
Tiempo t
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El ultimo tipo de funcin que tenemos derivada de las anteriores
es la Funcin Riesgo, tambin llamada funcin tasa de falla f (t) en
determinados contextos como el de mantenimiento.
h (t) Funcin riesgo = pdf/1-cdf
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Las cuatro funciones que definimos pueden usarse una vez que los
datos REALES de ocurrencia de falla han sido transformados en las
distribuciones estadisticas que adopten.
Afortunadamente, los datos reales de fallas, generalmente
modelan alguna distribucion estadistica conocida. En la figura
vemos las funciones de Probabilidad, Acumulativa y Riesgo para
:
Dist. Exponencial Dist. Normal Dist. Lognormal Dist. Weibull
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En estudios de Confiabilidad para Optimizar Reemplazo Preventivo
u Overhaul son importante las siguientes premisas:
1- La tasa de falla del equipamiento debe ser creciente.
Desgaste por Uso. Esta evidencia puede ser obtenida realizando una
anlisis de Weibull.
1- El Costo total del reemplazo debe ser mayor DESPUES de la
falla que ANTES. Debera tener como causal una gran perdida de
Produccin o efecto domino sobre otros equipamientos.
Para tasa de falla menor o igual a 1 no es conveniente Reemplazo
preventivo u Overhaul. Por lo tanto el Mantenimiento preventivo de
propsitos generales que no retorna el equipamiento a nuevo sigue
siendo apropiado para componentes sujeto a tasa de falla constante.
(Ej. Inspecciones menores).
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Vemos entonces que la Ingeniera de la confiabilidad nos da
herramientas para iniciar la batalla contra la incertidumbre de las
fallas en las plantas complejas.
Podemos describir varias distribuciones de fallas y ver qu
podemos aprender de ellas para gestionar los recursos de
mantenimiento. Convirtiendo el conocimiento ganado de ellas en
acciones proactivas.
Prediciendo cuando las fallas probablemente ocurrannosotros
podemos determinar el mejor momento para el mantenimiento
Preventivo (Reemplazo Preventivo) y las polticas de mantenimiento
relacionadas con el periodo optimo para operar hasta la falla o
inspeccin
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Como Incorporar estas Caractersticas de Confiabilidad ?
Realizando un anlisis Cualitativo Que indicara el tipo y clase
de fallas que van
a presentarse en los componentes del sistemas. (Camino del
RCM).
O Bien ampliarse a un campo Cuantitativo Proporcionando las
probabilidades
numricas correspondientes.
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Modelos Matemticos Una de las principales herramientas en
este
avance cientfico hacia la optimizacin de las decisiones de
Gestin son los modelos matemticos como simple representacin del
problema en estudio.
En la aplicacin de tcnicas cuantitativas de Optimizacin del
Mantenimiento, el tipo de modelo usado es frecuentemente un modelo
simblico donde los componentes del sistema estn representados por
smbolos y la relacin de estos componentes esta representada por
ecuaciones matemticas.
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Reemplazo Preventivo Optimo de un tem sujeto rotura
Construccin del Modelo Decimos que el costo total de reemplazo
es
C(tp)=Costo Total esperado del Reemplazo por ciclo
Tiempo Esperado del ciclo.
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Aplicacin Decisin de Overhaull Motores Elctricos de 1500HP en
Planta Petroqumica.
Familia de 20 Motores similares 4000 Kva., 3 Phase, 60
Ciclos.
Cp = Costo Overhaul preventivo $ 120.000.
Cf = Costo reparacin Emergencia 125.000+ Costo lucro cesante
$1.600.000.
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Aplicacin Decisin de Overhaul Motores Elctricos de 1500HP en
Planta Petroqumica.
Tabla 3.2. Fallas en bobinados de grandes motores: datos de
falla y clculos de riesgo
7.6916.0325.12
36.2348.7363.01
7.698.339.09
11.1112.5814.29
888888
1011a12a13a1315a16a17a171718b181818
2019181716151413121110987654321
C-70C-71AC-71BP-70AP-70BP-71C-25C-11C-52C-13C-31C-53C-41C-91
C-32AC-32BC-01C-30C-50C-51
Riesgo acumuladoRiesgoAosRangoMotor
a Fallas en bobinadosb Remplazo preventivo de los bobinados
6 fallas ocurridas antesde la expectativa de vidade 18 aos.
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Ploteo de Weibull para determinar parmetros de la distribucin de
fallas.
El procedimiento es plotear en Weibull los datos representativos
de la falla contra la funcin cdf. Obteniendo un factor de forma
beta de 4.3.
Demostrando que las ocurrencias de falla se suceden dentro de la
distribucin normal de desgaste por uso y en consecuencia es
consistente el uso de modelos matemticos para optimizar el tiempo
de rebobinado.
Factor Beta 4.3
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Distribucin de Weibull (cuanto ms chica la dispersin mayor el
factor de forma y mejor la estimacin).
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Modelo Matemtico utilizado
Cp: costo del Reemplazo Preventivo. R(tp): es la confiabilidad.
Multiplicamos aqu el costo del
xito por la probabilidad de lograrlo. Cf: costo total del
Reemplazo por Falla. 1- R(tp): Es la Inconfiabilidad. Multiplicamos
aqu el costo
del fracaso por la probabilidad de fracasar. tp: tiempo medio
del Reemplazo Preventivo. es el tiempo medio a la falla MTTF (para
el
intervalo de reemplazo).
f(t): es la funcin pdf para la distribucin normal o distribucin
de Weibull para beta >1
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(. )pt f t dtpt ( )pR t 1 ( )pR t ( )pC t ( )ph t
2,5395,0618,141,000,0025
2,0495,0218,121,000,0024
1,6394,7618,001,000,0023
1,2793,5817,600,980,0222
0,9890,1116,600,930,0721
0,7382,9214,750,850,1520
0,5471,6812,090,710,2919
0,3857,719,000,550,4518
0,2643,296,020,380,6217
0,1730,553,590,240,7616
0,1020,761,890,130,8715
0,0514,260,860,060,9414
0,0310,680,320,020,9813
0,019,280,090,000,9912
0,009,270,020,001,0011
0,0010,010,000,001,0010
0,0011,110,000,001,009
0,0012,500,000,001,008
0,0014,290,000,001,007
0,0016,670,000,001,006
0,0020,000,000,001,005
0,0025,000,000,001,004
0,0033,330,000,001,003
0,0050,000,000,001,002
0,00100,000,000,001,001
0Clculo trminos modelo matemtico
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Grfico Resultante
0102030405060708090
100
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Edad,t (Aos)
C
(
t
p
)
K
$
Curva de Costo Total
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Grfico Resultante
0102030405060708090
100
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Edad,t (Aos)
C
(
t
p
)
K
$
Curva de Costo Total
SOBRE MANTENIMIENTO
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Grfico Resultante
0102030405060708090
100
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Edad,t (Aos)
C
(
t
p
)
K
$
Curva de Costo Total
SUB MANTENIMIENTO
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Grfico Resultante
0102030405060708090
100
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Edad,t (Aos)
C
(
t
p
)
K
$
Curva de Costo Total
Costo Mnimo Reemplazo ptimo
Tiempo ptimode rebobinado11 /12 aos
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0102030405060708090
100
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Edad,t (Aos)
C
(
t
p
)
K
$
Curva de Costo Total
Gastamos de mas !!!
Volviendo a la pregunta inicial que hacemos con la Correa de
distribucin !!!
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0102030405060708090
100
0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
Edad,t (Aos)
C
(
t
p
)
K
$
Curva de Costo Total
Nos arriesgamos !!!
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B: Beneficio de la operacin no interrumpida por unidad de
tiempo. Perdida de Beneficio por Reparaciones, donde (n) es el N de
Reparaciones y el tiempo medio de reparaciones MTTR. Perdida de
Beneficio por inspecciones, donde n es el N de Inspecciones e i el
tiempo medio para las inspecciones.R es el costo promedio de
reparaciones.I es el costo promedio de inspecciones.
P(n)= - B -B -R -IB
P(n): Valor del Beneficio con operacin interrumpida por
reparaciones en la unidad de tiempo.
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Resolviendo la anterior ecuacin y despejando despejando n,
resulta:
n ES EL NMERO PTIMO DEINSPECCIONES A REALIZAR
Si sustituimos n en la formula del Beneficio vemos su valor
optimo, insertando otros valores de n vemos como puede variar en
funcion de la politica de inspecciones y comparar a efectos de
tomar la decisin mas adecuada.
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PRECISINPRECISIN INCREMENTAR
TAREAS
PROACTIVAS y SU
PLANIFICACION.
INCREMENTAR
TAREAS
PROACTIVAS y SU
PLANIFICACION.
WEIBULL y
Modelos
matemticos
de
Optimizacin.
WEIBULL y
Modelos
matemticos
de
Optimizacin.
BUENA PRCTICA GENERAL DE MANTENIMIENTO!!!
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La importancia de la confiabilidad tambin depende del alcance
que demos a nuestra probabilidad de xito, a veces llamado Factor de
Servicio F= 1- R(t). Pensemos que tener un factor de servicio del
99 % seria bastante bueno !!!!!
Sin embargo en EEUU ocasionara :
Una hora de agua no potable por mes. Dos aterrizajes peligrosos
por da en JFK. 10.000 piezas de correo perdidas por hora. 20.000
prescripciones incorrectas de
medicamentos por ao. 22.000 cheques deducidos de la cuenta
equivocada por hora.
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Fuentes consultadas para el presente trabajo:
Andrew Jardine, Universidad de Toronto, Canada
Albert Tsang, Hong Kong Politechnic University Adolfo Arata
Andriani, Universidad Tecnica
Federico Santa Maria, Chile. John Campbell,
PriceWaterhouseCoopers,
Canada Heinz Bloch, Machinary Reliability Assesment. Luciano
Furlaneto, Politecnico de Milan.
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Preguntas ?
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MUCHAS GRACIAS !!
Ing. Roberto [email protected]
1010 Congreso Nacional de Mantenimiento y Congreso Nacional de
Mantenimiento y 44 Congreso Congreso TrinacionalTrinacional de
Mantenimientode Mantenimiento
Buenos Aires, 29 al 31 de Octubre 2008Buenos Aires, 29 al 31 de
Octubre 2008
